Исследование диффузионно-тепловой устойчивости волн горения в моделях перемешанного пламени с двухступенчатым цепным механизмом реакции тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ГУБЕРНОВ ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФУЗИОННО-ТЕПЛОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ВОЛН ГОРЕНИЯ В МОДЕЛЯХ

ПЕРЕМЕШАННОГО ПЛАМЕНИ С ДВУХСТУПЕНЧАТЫМ ЦЕПНЫМ МЕХАНИЗМОМ

РЕАКЦИИ

Специальность 01.04.02 — Теоретическая физика

19 2013

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2013

005544202

005544202

фундаментальное, так и прикладное значение.

В ближайшие десятилетия использование процессов горения углеводородного топлива в качестве одного из основных источников энергии неизбежно. На сегодняшний день на первый план выходят вопросы повышения эффективности и снижения выбросов при сгорании различных видов топлива, что в частности связано с переходом в режимы горения, близкие к пределам воспламенения, например, при горении обедненных смесей и в микрогорении [6, 7, 8]. С приближением к границам гашения пламени первостепенными становятся вопросы устойчивости и формирования сложных пространственно временных режимов горения. Исследование устойчивости распространения ламинарных волн горения в заранее перемешанных смесях является одной из фундаментальных задач, лежащих в этом русле, которой посвящена работа.

Возникновение и развитие неустойчивостей с одной стороны приводит к утечке топлива, неполному выгоранию и динамическому гашению волн горения [9, 10], что связано с вопросами энергоэффективности, экологической и технологической безопасности и носит нежелательный характер. С другой стороны сложные пространственно-временные режимы горения чрезвычайно чувствительны к параметрам процесса и могут быть использованы для задач диагностики, так же пульсирующие режимы горения предполагается использовать в области микрогенерации, где по прежнему нет альтернативы углеводородам по плотности энергии, при создании источников питания переменного тока в связке с термоэлектрическим эффектом [11].

В последние годы наблюдается возросший интерес к моделированию горения водорода, вызванный перспективами развития водородной энергетики, двигателей на водороде и вопросам безопасности использования водорода. Все это требует дальнейшего развития понимания процессов горения водорода и фундаментальных проблем, связанных с этим: воспламенения, дефлаграции водород-воздушной смеси, диффузионного горения водорода и т. д. Исследование скорости, структуры, устойчивости волн горения, возникновения сложных динамических режимов распространения пламени и пределов воспламенения безусловно является одной из фундаментальных задач в этом ряду. Существует ряд моделей, как феноменологических, так и редуцированных с двухступенчатым цепным механизмом реакции, описывающих распространение волн горения в водород-воздушных смесях, которые могут быть применены для решения указанных задач.

Цели и задачи исследования Целью данной диссертационной работы является систематическое исследование скорости, структуры, устойчивости волн горения, возникновения сложных пространственно-временных режимов распространения пламени, роли подобных динамических структур в гашении дефлаграции, пределов воспламенения в моделях распространения ламинарного пламени в заранее перемешанных смесях в рамках моделей с двухступенчатым цепным кинетическим механизмом реакции.

ния и потери устойчивости бегущих волн горения в рамках моделей с цепным механизмом реакции.

6. Используя рассмотренные модели типа Зельдовича-Баренблатта и Зсльдовича-Линяна, а так же модели с редуцированной двухступенчатой кинетикой такие, как модель Клавина-Линяна, исследовать скорость распространения, структуру и устойчивость волн горения в богатой смеси водорода и воздуха вблизи предела воспламенения.

Научная новизна

• Впервые детально исследована структура волн горения в модели Зельдовича-Баренблатта и установлено, что в адиабатическом пределе в зависимости от числа Льюиса для топлива возможно два сценария затухания пламени: либо скорость волны горения стремиться к нулю при конечных значениях параметров, либо затухание происходит в результате бифуркации складки при конечной скорости волны горения. Показано, что вблизи предела затухания волны горения ее структура носит характер режима быстрой, а вдали от предела затухания, режима медленной рекомбинации. В пространстве параметров найдена граница затухания и исследовано каким образом параметры модели влияют на се расположение.

• Исследована устойчивость волн горения в модели Зельдовича-Баренблатта, установлены типы бифуркаций, приводящих потере устойчивости, в пространстве параметров найдена нейтральная граница устойчивости и изучены сложные пространственно-временные режимы распространения пламени, возникающие в результате потери устойчивости бегущих волн горения.

• Методами нелинейной динамики исследовано возникновение хаотических режимов распространения волн горения в результате каскада бифуркаций удвоения периода по сценарию Фейгенбаума, что характеризуется непрерывным Фурье спектром наблюдаемых динамических переменных, случайным нерегулярным распределением изображающих точек на сечении Пуанкаре и положительным максимальным показателем Ляпунова. Так же было продемонстрировано, что область с хаотическим режимом имеет конечную ширину в пространстве параметров и сменяется затуханием при-дальнейшем увеличении параметра закритичности.

• Впервые теоретически найден и исследован сценарий динамического затухания волн горения, приводящий к исчезновению хаотического режима распространения пламени. Установлено, что возникновение затухания происходит по сценарию переходного хаоса за счет кризиса хаотического аттрактора, исследованы статистические свойства данного процесса, а так же показано, что полученные результаты качественно согласуются с результатами экспериментов.

(

Рис. 2. Решение в виде бегущей волны в сопутствующей системе отсчета. Сплошная линия показывает температуру, пунктирная линия соответствует концентрации топлива, а концентрация радикалов построена точечной кривой. На рисунке (а) параметры, взяты вдалеке, а на рисунке (б) вблизи бифуркации складки.

С ее помощью исследована устойчивость бегущих волн горения в одномерном адиабатическом случае. Показано, что при числах Льюиса для топлива больших единицы медленная ветвь решений всегда неустойчива, а быстрая ветвь либо устойчива, либо теряет устойчивость по отношению к пульсирующим модам возмущения в результате бифуркации Андронова-Хопфа. Критические значения для бифуркации Андронова-Хопфа найдены в пространстве параметров и показано, что бифуркация Андронова-Хопфа рождается в результате бифуркации Богданова-Такенса при числе Льюиса для топлива равного единице, когда критические значения параметров для бифуркации Андронова-Хопфа и складки пересекаются (см. рис. 4). При ЬЛ больше единицы нейтральная граница устойчивости сначала сдвигается в сторону меньших энергий активации, делая бегущие волны горения менее устойчивыми, а затем следует вдоль границы затухания, что имеет стабилизирующий эффект и сдвигает границу устойчивости в сторону большей энергии активации. Существенное влияние на устойчивость пламени оказывает диффузия радикалов. Исследования показали, что для более легких и подвижных радикалов (меньших числах Льюиса для радикалов, Ьв) волны горения менее устойчивы, а критические значения энергии активации для бифуркации Андронова-Хопфа существенно снижаются.

Увеличение температуры окружающей среды, иа, сдвигает как границу области существования решений в виде бегущей волны, так и нейтральную границу устойчивости в сторону больших значений безразмерной энергии активации т.е. прогрев свежей смеси имеет стабилизирующий эффект на процесс распространения волны горения. Этот результат согласуется с выводами для одноступенчатой модели. Таким образом можно заключить, что варьирование температуры окружающей среды качественно не влияет

Рис. 9. Моментальное распределение концентрации радикалов, и](х,у), взятое в три последовательных момента времени ! \ — 4000 на рисунке (а)г / — 7000 на рисунке (Ь) и 4з = 10000 на рисунке (с) при Ьа = 10.0, Ь¡, = 1.0, /3 = 4.1, г = Ю-3 и

/г = 0.

справедливо для случая газовых смесей относительно тяжелых углеводородов и кислорода, разбавленных легким инертным газом, например, гелием) или при Ьа ~ О(Ю) (что скорее относится к случаю твердых горючих смесей) как частота, так и волновое число доминирующей неустойчивости становятся сравнимыми с соответствующими масштабами бегущей волны горения.

Показано, что при пересечении в пространстве параметров критических значений для появления волновой неустойчивости рождаются двухмерные пульсирующие решения, проиллюстрированные на рис. 9. При значениях параметров, близких к нейтральной границе устойчивости (небольшой закритичности) период осцилляции и поперечный пространственный период решения, появляющегося при потере устойчивости бегущей волны горения, хорошо согласуется с характеристиками доминирующей волновой неустойчивости, полученными из линейного анализа устойчивости. Первичная бифуркация, в результате которой рождаются пульсирующие решения, является свсрхкритической. Распределение концентрации радикалов имеет вид солитонно-подобных уединенных пиков, распространяющихся по определенным траекториям. В конце главы подводятся основные итоги и приводятся выводы.

Глава 3 носвящена исследованию свойств, структуры и устойчивости решений в виде бегущих волн горения в модели Зельдовича-Линяна, описывающей распространение ламинарного пламени в заранее перемешанной смеси с цепным двухступенчатым кинетическим механизмом и реакцией рекомбинации второго порядка по концентрации радикалов. Во ведении к главе дан обзор литературы, посвященной исследованиям волн горения в рамках данной модели. В следующем параграфе формулируется математическая модель, записываются уравнения в частных производных, описывающие процесс распространения волн горения, вводятся безразмерные переменные и безразмерный вид модельных уравнений в частных производных и граничных условий.

Далее проводится редукция модельных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описыва-

Рис. 15. Решение в виде пульсирующей волны горения при ф = 7.478. Температура (левая ось) и массовая доля радикалов (правая ось), Т(£) и построены как функции координаты в сопутствующей системе отсчета. Профили взяты в моменты времени ¡1 = 0, = 3.148 х Ю-3 и Iз = 1.25918 х Ю-2 с, и изображены сплошной, точечно-пунктирной и пунктирной линией, соответственно.

хорошей точностью при больших коэффициентах избытка топлива. Вместе с тем модель переоценивает скорость пламени для умеренно богатых смесей, как это видно на рис. 14.

Модели Клавина-Линяна и Зельдовича-Баренблатта со свободными константами реакций были выбраны для дальнейшего анализа устойчивости, поскольку они продемонстрировали способность предсказывать скорость, структуру и устойчивость пламени. Нейтральная граница устойчивости была найдена как функция температуры окружающей среды. Было показано, что увеличение начальной температуры свежей смеси расширяет область устойчивого горения в сторону более богатых составов смесей. Зависимость частоты Андронова-Хопфа от начальной температуры также исследовалась и найдено, что частота пульсаций убывает с прогревом свежей смеси. Помимо этого модель Клавина-Линяна дает завышенную оценку частоты Хопфа по сравнению с другими моделями.

Бифуркация Андронова-Хопфа, ответственная за потерю устойчивости бегущих волн горения, детально исследована. Показано, что она является надкритической и устойчивые пульсирующие волны горения появляются при пересечении нейтральной границы устойчивости в результате этой бифуркации. Пульсирующий режим горения характеризуется осцилляциями максимального значения температуры и концентрации II-радикалов (см. рис. 15). Пульсирующие волны являются периодическим функциями времени в системе отсчета в среднем бегущей вместе с волной. Установлено, что средняя скорость пламени убывает быстрее, чем скорость бегущей волны горения с ростом коэффициента избытка топлива от кри-

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

Отделение теоретической физики им.И.Е.Тамма

На правах рукописи

05201450569

ГУБЕРНОВ ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ

Исследование диффузионно-тепловой устойчивости волн горения в моделях перемешанного пламени с двухступенчатым

цепным механизмом реакции

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика.

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических

МОСКВА - 2013

Оглавление

Введение 5

Глава 1. Литература 25

§ 1.1 Устойчивость бегущих волн горения в одноступенчатых моделях 25

1.1.1 Диффузионно-тепловая и гидродинамическая устойчивость пламени...........................25

1.1.2 Диффузионно-тепловая устойчивость пламени.......27

1.1.3 Ячеистое пламя..........................36

1.1.4 Пульсирующие волны горения.................39

§ 1.2 Устойчивость бегущих волн горения в двухступенчатых моделях 47

1.2.1 Модели с параллельными реакциями.............47

1.2.2 Модели с последовательными реакциями...........53

Глава 2. Модель Зельдовича-Баренблатта с линейной реакцией рекомбинации 59

§ 2.1 Введение..................................59

§ 2.2 Формулировка модели Зельдовича-Баренблатта. Модельные

уравнения.................................63

§ 2.3 Решение в виде бегущей волны ....................66

§ 2.4 Бегущие волны в случае чисел Льюиса равных единице в адиабатическом приближении........................67

2.4.1 Условия существования решения................68

2.4.2 Решение в виде бегущей волны.................71

2.4.3 Сценарий затухания........................76

2.4.4 Устойчивость бегущих волн горения и их затухание за пределом воспламеняемости.....................86

§ 2.5 Бегущие волны горения в случае произвольных чисел Льюиса . 91 2.5.1 Число Льюиса для топлива меньше единицы, Ьд <1 ... 91

2.5.2 Число Льюиса для топлива равно единице, Ьа = 1.....93

2.5.3 Число Льюиса для топлива больше единицы, Ьа> 1 ... 95 § 2.6 Влияние тепловых потерь и внешней температуры на скорость

пламени...................................98

§ 2.7 Одномерная устойчивость, пульсирующие волны, удвоение периода и переходный хаос..........................103

2.7.1 Бифуркация Андронова-Хопфа и пульсирующие решения 110

2.7.2 Удвоение периода пульсаций ..................119

2.7.3 Переходный хаос..........................127

§ 2.8 Двухмерная устойчивость пламени и стоячие волны горения . . 130

2.8.1 Анализ дисперсионных соотношений .............131

2.8.2 Диаграмма устойчивости и пространственно-временные характеристики неустойчивости..................136

2.8.3 Двухмерные пульсирующие решения .............144

§ 2.9 Выводы...................................149

Глава 3. Модель Зельдовича-Линяна с квадратичной реакцией рекомбинации 160

§ 3.1 Введение..................................160

§ 3.2 Формулировка модели Зельдовича-Линяна. Модельные уравнения163 § 3.3 Решение в виде бегущей волны. Выбор параметризации.....165

3.3.1 Асимптотика решения при £ —» —оо..............167

3.3.2 Свойства решений в виде бегущей волны...........169

3.3.3 Коррекция параметризации...................175

§ 3.4 Линейный анализ устойчивости....................177

§ 3.5 Пульсирующие, стоячие и ячеистые волны.............186

3.5.1 Пульсирующие волны.......................186

3.5.2 Волновая неустойчивость и стоячие волны..........190

3.5.3 Ячеистые неустойчивость и волны...............195

§ 3.6 Выводы...................................199

Глава

4. Исследование устойчивости пламени в предварительно перемешанной богатой водород-воздушной смеси вбли-

зи предела воспламенения 205

§ 4.1 Введение..................................205

§ 4.2 Математическая формулировка задачи ...............210

§ 4.3 Решение в виде бегущих волн.....................216

4.3.1 Модель Зельдовича-Линяна...................216

4.3.2 Модель Зельдовича-Баренблатта................221

4.3.3 Модель Клавина-Линяна.....................224

§ 4.4 Анализ устойчивости ..........................226

§ 4.5 Выводы...................................233

Глава 5. Исследование устойчивости бегущих волн горения методом функции Эванса 236

§ 5.1 Введение..................................236

§ 5.2 Решение в виде бегущей волны ....................237

§ 5.3 Задача линейной устойчивости и ее непрерывный спектр .... 239

§ 5.4 Дискретный спектр и функция Эванса................241

§ 5.5 Свойства функции Эванса..................... . 244

§ 5.6 Численный метод расчета функции Эванса.............248

§ 5.7 Метод составной матрицы .......................251

§ 5.8 Функция Эванса, метод составной матрицы и внешняя алгебра . 254

5.8.1 Вторая внешняя степень С4. Индуцированная система. Разложимость .............................256

5.8.2 Функция Эванса и оператор звезда Ходжа..........258

5.8.3 Третья внешняя степень С6. Индуцированная система. Разложимость .............................260

§ 5.9 Выводы...................................264

Заключение 265

Литература 269

Введение

Актуальность темы диссертации.

Модели типа реакция-диффузия описывают широкий спектр явлений в физике, химии и биофизике, связанных с образованием сложных пространственно-временных структур. В горении так же наблюдаются самые разнообразные формы пространственно-временной самоорганизации (см. работы Я. Б. Зельдовича, А. Г. Мержанова, Г. И. Сивашинского, П. Клавина и др. [1-4] ). Многообразие различных видов нелинейных волн включает в себя бегущие волны горения, пульсирующие волны горения, ячеистое пламя, радиальные и спиральные волны, образование локализованных очагов горения - горячих точек, которые обладают богатым динамическим поведением, вращающиеся волны, стоячие (или симметричные) волны, сферическое пламя, квазистационарные режимы горения, пространственно-временной хаос и т.д.

Изучение нелинейно-волновых процессов в системах типа реакция-диффузия насчитывает не один десяток лет. В целом достигнуто понимание механизмов формообразования для сравнительно простых моделей, описываемых системами двух дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Увеличение степеней свободы может приводить к появлению других, более сложных сценариев и механизмов образования пространственно-временных структур, которые не изучены по настоящий момент. Исследование систем, описываемых тремя и более уравнениями в частных производных, является актуальной проблемой физики нелинейно-волновых процессов. Похожая ситуация наблюдается и в теории процессов горения.

Формирование различных сложных динамических структур тесно связано с пространственно-временными неустойчивостями нелинейных волн горения, это почеркивает необходимость развития фундаментального понимание природы и механизмов возникновения неустойчивости. В об-

ласти теории горения подобные исследования ведутся довольно давно и одним из наиболее важных результатов данных исследований явилось понимание того, что во многих случаях для описания возникновения неустой-чивостей при горении газов, аэрозолей, твердых тел достаточно учитывать два основных процесса: диффузию, участвующих в реакции веществ, и теплопроводность с одной стороны, и выделение энергии в ходе химических реакций с другой. В данном приближении другие процессы, связанные, например, с тепловым расширением веществ при нагревании качественно не влияют на картину возникновения неустойчивости. Модели, полученные в данном приближении, обычно носят название диффузионно-тепловых.

К настоящему моменту свойства и устойчивость процессов горения в одноступенчатых диффузионно-тепловых моделях подробно исследованы как аналитически, так и численно. Математически данные модели описываются системой двух дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Было показано, что как в горючих смесях, так и в диффузионном пламени существует фундаментальное автоволновое решение в виде плоской бегущей или стоячей волны соответственно. При изменении параметров данные решения могут терять устойчивость таким образом, что решение либо затухает, либо возникают более сложные режимы горения такие, как пульсирующие волны или ячеистое пламя. Данные эффекты были аналитически исследованы на основе приближения высокой энергии активации. Помимо этого существует целый ряд работ, где авторы проводят численный анализ устойчивости пламени в рамках одноступенчатой модели. Эти работы в частности показали, что существуют и более сложные пространственно-временные решения типа горячих точек, спиральных волн и т.д. Механизмы возникновения таких решений до конца не изучены.

Одноступенчатые модели позволяют качественно объяснить многие экспериментально наблюдаемые эффекты, однако, не позволяют получить удовлетворительное количественное описание наблюдаемых в эксперименте явлений. Помимо этого, некоторые экспериментально наблюдаемые явления не могут быть описаны в рамках моделей с одноступенчатой кинетикой. Это связанно с тем, что в реальности любой процесс горения включает

в себя множество шагов каждый со своими промежуточными химическими соединениями, которые должны быть учтены, если мы хотим получить реалистическое описание кинетики пламени. Таким образом, для понимания механизмов генерации пространственно-временных структур в данных системах необходимо увеличение степеней свободы. В частности, необходимо рассмотрение более сложных кинетических схем реакции горения. Механизмы возникновения неустойчивостей в более сложных системах - моделях с двухступенчатыми реакциями до конца не изучены по настоящий момент. Данные вопросы носят фундаментальный характер и их прояснение необходимо для понимания, как динамики процессов горения, так и общих закономерностей структурообразования в моделях типа реакция-диффузия.

Несмотря на то, что есть некоторый задел [5] в исследовании устойчивости волн горения для моделей ламинарного перемешанного пламени с двухступенчатой кинетикой реакции, существует целый класс задач, связанный с моделями пламени с двухступенчатым цепным механизмом реакции, для которых данный вопрос практически не был затронут ранее. Пламена с цепным разветвленным механизмом реакции принципиально не могут быть описаны в рамках одноступенчатого приближения и для своего описания требуют как минимум две реакции в кинетической схеме. Таким образом, модели с двухступенчатым цепным механизмом являются минимальным фундаментальным представлением данного класса задач. Другим не менее важным обстоятельством является то, что большинство практически важных углеводородных пламен идут по схеме с цепным механизмом реакции [1]. Это еще раз подчеркивает важность и актуальность исследования устойчивости и формирования сложных пространственно-временных режимов горения в моделях с двухступенчатым ценным кинетическим механизмом. В этой связи отметим ряд аспектов, имеющих как фундаментальное, так и прикладное значение.

В ближайшие десятилетия использование процессов горения углеводородного топлива в качестве одного из основных источников энергии неизбежно. На сегодняшний день на первый план выходят вопросы повышения эффективности и снижения выбросов при сгорании различных видов топ-

лива, что в частности связано с переходом в режимы горения, близкие к пределам воспламенения, например, при горении обедненных смесей и в микрогорении [6-8]. С приближением к границам гашения пламени первостепенными становятся вопросы устойчивости и формирования сложных пространственно временных режимов горения. Исследование устойчивости распространения ламинарных волн горения в заранее перемешанных смесях является одной из фундаментальных задач, лежащих в этом русле, которой посвящена работа.

Возникновение и развитие неустойчивостей с одной стороны приводит к утечке топлива, неполному выгоранию и динамическому гашению волн горения [9, 10], что связано с вопросами энергоэффективности, экологической и технологической безопасности и носит нежелательный характер. С другой стороны сложные пространственно временные режимы горения чрезвычайно чувствительны к параметрам процесса и могут быть использованы для задач диагностики, так же пульсирующие режимы горения предполагается использовать в области микрогенерации, где по прежнему нет альтернативы углеводородам по плотности энергии, при создании источников питания переменного тока в связке с термоэлектрическим эффектом [11].

В последние годы наблюдается возросший интерес к моделированию горения водорода, вызванный перспективами развития водородной энергетики, двигателей на водороде и вопросам безопасности использования водорода. Все это требует дальнейшего развития понимания процессов горения водорода и фундаментальных проблем, связанных с этим: воспламенения, дефлаграции водород-воздушной смеси, диффузионного горения водорода и т. д. Исследование скорости, структуры, устойчивости волн горения, возникновения сложных динамических режимов распространения пламени и пределов воспламенения безусловно является одной из фундаментальных задач в этом ряду. Существует ряд моделей, как феноменологических, так и редуцированных с двухступенчатым цепным механизмом реакции, описывающих распространение волн горения в водород-воздушных смесях, которые могут быть применены для решения указанных задач.

Целью диссертационной работы является: Систематическое исследование скорости, структуры, устойчивости волн горения, возникновения сложных пространственно-временных режимов распространения пламени, роли подобных динамических структур в гашении дефлаграции, пределов воспламенения в моделях распространения ламинарного пламени в заранее перемешанных смесях в рамках моделей с двухступенчатым цепным кинетическим механизмом реакции.

В соответствии с общей целью исследования были поставлены и реализованы следующие основные задачи:

1. Разработка методов и численных алгоритмов исследования устойчивости решений в виде бегущих волн для моделей, описываемых тремя и более уравнениями в частных производных второго порядка, в одно-, двух- и трехмерной пространственной геометрии путем обобщения метода функции Эванса с целью получения методики, которая может быть использована для анализа устойчивости волновых решений широкого класса физических, химических и биологических моделей, описываемых уравнениями типа реакция-диффузия со сложной кинетикой.

2. Исследовать свойства,'структуру и устойчивость решений в виде бегущих волн горения в модели Зельдовича-Баренблатта, описывающей распространение ламинарного пламени в заранее перемешанной смеси с цепным двухступенчатым кинетическим механизмом и реакцией рекомбинации первого порядка по концентрации радикалов, как в адиабатическом случае, так и с учетом тепловых потерь. В пространстве параметров установить область существования, границы воспламенения и устойчивости бегущих волн горения, а так же типы и свойства бифуркаций, приводящих к затуханию волны горения и потере устойчивости.

3. В рамках модели Зельдовича-Баренблатта исследовать свойства и структуру решений, возникающих при потере устойчивости бегущих

волн горения в одномерной и двухмерной пространственной геометрии. Используя одномерную формулировку задачи, детально исследовать свойства пульсирующих волн горения таких, как последовательность бифуркаций удвоения периода, переход к хаосу и свойства хаотических режимов, установить влияние и роль пульсаций на сценарий динамического гашения пламени, а так же изучить механизм, приводящий к динамическому гашению.

4. Исследовать свойства, структуру и устойчивость решений в виде бегущих волн горения в модели Зельдовича-Линяна, описывающей распространение ламинарного пламени в заранее перемешанной смеси с цепным двухступенчатым кинетическим механизмом и реакцией рекомбинации второго порядка по концентрации радикалов. В пространстве параметров установить область существования, границы воспламенения и устойчивости бегущих волн горения, а так же типы и свойства бифуркаций, приводящих к затуханию волны горения и потере устойчивости, и исследовать свойства и структуру решений, возникающих при потере устойчивости бегущих волн горения в одномерной и двухмерной пространственной геометрии.

5. На основе проведенного рассмотрения установить каким образом кинетика реакции рекомбинации радикалов влияет на сценарии затухания и потери устойчивости бегущих волн горения в рамках моделей с цепным механизмом реакции.

6. Используя рассмотренные модели типа Зельдовича-Баренблатта и Зельдовича-Линяна, а так же модели с редуцированной двухступенчатой кинетикой такие, как модель Клавина-Линяна, исследовать скорость распространения, структуру и устойчивость волн горения в богатой смеси водорода и воздуха вблизи предела воспламенения.

Научная новизна:

В результате проведенных исследований впервые были получены следующие результаты:

Впервые детально исследована структура волн горения в модели Зельдовича-Баренблатта и установлено, что в адиабатическом пределе в зависимости от числа Льюиса для топлива возможно два сценария затухания пламени: либо скорость волны горения стремиться к нулю при конечных значениях параметров, либо затухание происхо�