Исследование дифракции электромагнитных волн на металлических сетках, расположенных в слоистых средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Поликарпов Григорий Иванович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СЕТКАХ, РАСПСЛОШШ В СЛОИСТЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 19?4

Работа выполнена в Санкт-Петербургской государственном техни несши университете

Научный руководитель -

кандидат технических наук, доцент Акимов 6.1). Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор И.А.Водоватов доктор технических наук, профессор В.Я. Петрунькин

Ведущая организация Военная академия связи |г, Санкт-Петербург)

Защита диссертации состоится 1994 г. в

часов на заседании специализированного совета К 063.38.11 Санкт-Петербургского государственного технического университета по адресу 195251 г.Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, 2 учебный корпус, ауд.¿эт^.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке С.-Пб.ГТУ Автореферат разослан 10¿1/уиаЛ-1994 г. Ученый секретарь

специализированного совета ^^ ^/^-С.В.Загрядский

0Б1ЙЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сетчатые структуры разнообразной конфигурации получили троков применение во многих областях науки и техники. К таким областям относится аппаратура сверхвысоких частот и антенная техника. Проволочные сетки применяются для изготовления экранов электромагнитной защиты лидеи и оборудования, а также для предотвращения распространения излучений за пределы определенных объемов. Бурное развитие лазерной техники привело к постановке и необходимости решения целого ряда задач по использовании периодических структур как элементов самого квантового генератора, так и оптических трактов. Моделирование плазмы в физических экспериментах, создание искусственного диэлектрика, проектирование, и изготовление частотно-селективных поверхностей и поляризационных Фильтров также может быть связано с использованием сеток.

Электродинамические свойства сеток зависят от многих факторов; густоты, Формы ячеек, характера контактов в перекрестиях между проводниками, Формы сечения проводников и материала, из которого они изготовлены, направления падения волны и ее поляризации. Свойства двойных сеток существенно зависят от расстояния между сетками, а у криволинейных сетчатых поверхностей - от кривизны.

Из-за сложной структуры электромагнитных полей вблизи от поверхности сетки строгие методы исследования электродинамических свойств сеток оказывается громоздкими даже для простых конструкций.

Вместе с тем, для практических цепей строгое решение электродинамической задачи требуется не всегда. В этих случаях с успехом могут применяться приближенные методы, Наиболее универсальным из них является метод усредненных граничных условий (УТРУ), предложенный в конце тридцатых годов Конторовичем Н.И. Впоследствии, в ряде работ были получены усредненные граничные условия для большого спектра сетчатых структур: система параллельных проводников на плоскости; решетка с прямоугольными ячейками с произвольным контактом в перекрестиях; система из двух сеток, расположенных одна над другой, и многоэлементная сетка; щелевая решетка; сферический экран, образованный параллельными кольцами, и других.

В большинстве описанных выше дифракционных задач предполагалось, что сетка расположена в однородной среде. Однако многие слу-

чаи применения сетчатых структур связаны с наличием вблизи сетки границы раздела сред или некой слоистом среды. Подобные ситуации возникаит при экранировании здании или отдельных помещении; создании противовесов и рефлекторов антенн, параллельных поверхности земли; изготовлении печатных плат, когда сетка наносится на тонкие диэлектрические подложки. Математический анализ электродинамических свойств сетчатых структур с учетом влияния границы раздела сред оказывается значительно сложнее, чем в случае нахождения сетки в однородном пространстве.

Необходимость ревения дифракционных задач при расположении сеток над слоистыми средами явилось побудительным мотивом для проведения настоящего диссертационного исследования.

Цель» диссертационно» работы является теоретическое и экспериментальное исследование электродинамических свойств проволочных сеток, расположенных над слоистыми средами.

Б соответствии с поставленной цель» основными задачами диссертационного исследования являются:

1. Разработка методики вывода усредненных граничных условий для сеток, расположенных над слоистыми средами.

2. Теоретическое и экспериментальное исследование отражательных, поляризационных и частотно-селективных свойств сеток из неортогонально пересекатихся проводников, расположенных над границей раздела двух сред.

3. Теоретическое и экспериментальное исследование отражательных, поляризационных и частотно-селективных свойств сеток из неортогонально пересекатихся проводников, расположенных над тонким слоем, находящимся в однородной среде.

4. Теоретическое исследование дифракции плоских электромагнитных волн на бесконечном решетке из тонких параллельных проводников, расположенной вблизи границы раздела двух сред.

Научная новизна работы состоит в спедутем!

- проведено обобщение метода УГРУ: получены усредненные граничные условия для сетчатых структур, расположенных над слоистыми средами;

- теоретически и экспериментально исследованы отражательные, поляризационные и частотно-селективные свойства сеток из неортогонально пересешдихся проводников, расположенных над границей раздела двух сред и.над тонким слоем, находящимся в однородной среде;

- на основании проведенных исследований даны рекомендации по

применении усредненных граничных условий для сеток, находящихся вблизи границы раздела сред;

- обобщен метод изображений для линейных токов и зарядов: получены изображения бесконечного проводника с током, находящегося над границей раздела двух сред и над тонким слоем, а также линейного заряда, расположенного над тонким споем;

- исследована дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной решетке из тонких параллельных проводников, расположенной вблизи границы раздела двух сред.

Новые научные результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, позволили сформулировать научные положения, выносимые на защиту.

1. Методика вывода усредненных граничных условий для сеток, находящихся вблизи границ раздела слоистых сред,

2. Выражения для усредненных граничных условий для случаев расположения сеток над границей раздела полубесконечных сред и над тонким слоем,

3. Соотношения для расчета коэффициентов отражения плоских электромагнитных волн от сеток из неортогонапьно пересекающихся проводников, расположенных над слоистыми средами.

4. Определение границ применимости усредненных граничных условий для сеток при наличии границы раздела сред: при достаточно больших £ (е = - отновение диэлектрических проницаемостей нижней и верхней сред) и Ь/Ь>0.1 (Н - высота расположения сетчатой структуры над границей раздела сред, Ь - период сетки), а также в случае^*! можно пользоваться усредненными граничными условиями для сетки в однородном пространстве, при этом ошибка в определении коэффициентов отражения не превышает 1...2Х.

Практическая ценность работы.

1. В работе получены соотношения, лозволяищие рассчитывать электродинамические свойства сетчатых структур при расположении их вблизи достаточно толстых (по отношении к длине падамщей волны) и тонких слоев,

2. Результаты работы могут быть использованы при расчетах параметров экранов электромагнитной защиты, поляризационных Фильтров, стенок обтекателей и противовесов антенн, частотно-селективных поверхностей.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования были представлены на:

- XXIII Ассамблее Ш (1990 г., Прага);

- Всесоюзном совещании по приземном/ распространений радиоволн и электромагнитной совместимости (1990 г., Улан-Уде);

- 48 научно-технической конференции, посвященной Дни радио (1993 г., Санкт-Петербург),

Публикации. По теме диссертации опубликованы 1 статья и 3 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 34 наименования. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста, содержит 22 рисунка, 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении проведен ретроспективный анализ рассматриваемой проблемы, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследования.

Первая глава 'Изображение бесконечного проводника с током и линейного заряда, расположенных над сложной структурой" посвящена теоретическому исследовании электромагнитных полей, возникающих от проводника с током и линейного заряда, расположенных над слоистыми средами, с целью определения неких Фиктивных источников изображения, действие которых было бы эквивалентно влиянию слоистой среды.

В первом разделе приводится вывод изображения бесконечного проводника с токои, расположенного над границей раздела двух полубесконечных сред. Посредством применения Фурье-преобразования удается свести пространственную задачу к одномерной. Полученное уравнение является, по-существу, уравнением линии передачи с неоднородностью на конце. Применение преобразования Лапласа к коэффициенту отражения, как это сделано в [1], позволяет получить источник-изображение, который представляет собой лолубесконечную токовую плоскость, расположенную в комплексном пространстве.

С целью проверки полученных результатов проведено сравнение величин электромагнитного поля в разных точках пространства и для различных значений диэлектрической проницаемости нижнего полупространства, рассчитанных с применением метода изображений и прямого метода [2]. Рассмотрены два предельных случая; близких значений диэлектрических параметров сред (ек1) и значительной разницы диэлектрических проницаемостей нижней и верхней сред (&»1). Показано, что в этих случаях источник-изображение вырождается из полу-

плоскости в линии.

Во второй разделе приведено изображение линейного заряда, расположенного над границей раздала двух сред.

Третий и четвертый разделы посвящены выводам изображений бесконечного проводника с токам и линейного заряда, расположенных над слом. Для решения указанных задач применяется тот же подход, что и в первом разделе. При произвольной толщине слоя вывод изображения связан с существенными трудностями, но, если считать слой тонким, то удается получить изображение в аналитической форме. Изображением проводника с током является токовая полуплоскость, линейного заряда - совокупность линейного заряда и электростатически заряженной полуплоскости.

Вторая глава 'Усредненные граничные условия для косоугольной сетки, расположенной над слоистыми средами" посвящена выводу усредненных граничных условий для косоугольной сетки с произвольными контактами в перекрестиях, расположенной над сложной структурой. Учет влияния границы раздела осуществляется путем замены нижнего полупространства системой Фиктивных источников, расположенных в однородной среде.

В первом разделе описана электродинамическая задача и приведены основные соотношения. На базе результатов, полученных в первой главе, используя обычнум для вывода УГРУ процедуру [3], определены векторный потенциал и квазистатическая составляющая поля, что позволило записать усредненные граничные условия для общего случая - расположения сетки над произвольной слоистой средой.

Второй и третий разделы посвящены выводу УГРУ для конкретных электродинамических задач: сетка над границей раздела двух полубесконечных сред; сетка над тонким слоем.

Во втором разделе отдельно рассмотрены предельные случаи, а именно, когда диэлектрические проницаемости сред близки, и когда модуль комплексной диэлектрической проницаемости нижней среды значительно больше, чей у среды, в которой расположена сетка.

Третья глава "Дифракция плоской электромагнитной волны на сетке из неортогонально пересекаищихся проводников, расположенной над сложной структурой" посвящена теоретическому и экспериментальному исследовании отражательных свойств сеток, находящихся вблизи слоистой среды.

В первом разделе исследуется дифракция плоской электромагнитной волны на косоугольной сетке, расположенной над границей раздела двух полубесхонечных сред. Получены выражения для коэффициентов

отражения при произвольном падении на сетку плоской электромагнитной волны как Е-, так и Н-поляризации. Приводятся результаты расчета коэффициентов отражения для различных конфигураций сеток и параметров сред. Результаты расчета, проиллистрированные графиками, показали, что в общем случае учет влияния границы раздела сред на УГРУ необходим. Однако если отношение высоты подъема сетчатой структуры над границей раздела сред к периоду сетки меньше одной десятой или&«1, то можно пользоваться усредненными граничными условиями для сетки в однородном пространстве. Следует отметить, что влияние близости границы раздела в случае Н-поляризации лада-щей волны значительно меньпе, чей при Е-поляризации.

Для случаеви£>1на рисунках помещены результаты расчетов, полученные с использованием точных и приближенных формул. Анализ графиков позволяет сделать вывод о правомерности сделанных допущений при выводе приближенных соотношений.

Второй раздел посвящен исследованию дифракции плоской электромагнитной волны на сетке, расположенной над тонким слоем. Со ссылкой на результаты первого раздела третьей главы приведены выражения для коэффициентов отражения, обсуждены отличия аналитических соотношений для параметров, входящих в данные Формулы, в рассматриваемых случаях. Приводятся результаты расчета коэффициентов отражения для различных конфигураций сеток и параметров сред. Результаты расчета проиллюстрированы графиками, свидетельствуем* о необходимости учета влияния границы раздела сред на УГРУ.

В третьем разделе приведены описания схемы и конструкции измерительной установки и исследуемых образцов. Определение отражательной способности сеток проводилось в стандартном волноводном тракте с размерами поперечного сечения 23x10 им, в котором возбуждалась электромагнитная волна трехсантиметрового диапазона основного типа - Н|0. Измеряемый объект помещался перед согласованной нагрузкой. Усповия эксперимента позволяли моделировать электродинамические свойства бесконечных сеток, находящихся в свободном пространстве или над сложной структурой при падении на нее плоской электромагнитной волны под углом в, зависящим от частоты задамщего генератора;

е- (1)

где Х- длина волны,

а - длина кирокой стенки волновода.

Исследованные сетки были изготовлены из медного провода диаметром 0.31 нм. Тщательная пайка проводников в узлах ячеек позволяла осуществить идеальный контакт между ними. Измерения проводились для двух конфигураций сеток; прямоугольной с параметрами ячеек ав= 11.5 мм, Ьв= 10 мм (а0, Ь^ - периоды решетох) и ромбической - ав= Ьв=7.55 мм, угол между системами пересекающихся проводников 82*.

Полупространство имитировалось клиновидной тефлоновой вставкой, помещаемой между сеткой и согласованной нагрузкой. Исследования проводились для пяти различных расстояний от сетки до границы раздела - Ь: 0.155 (сетка лежит на поверхности нижней среды), 1, 2, 3 и 1В мм.

Для проверки соотношений, полученных для слоистых сред, в волновод помещались тефлоновые пластинки толщиной 2 и 1.6 мм и тефпоновая пленка толщиной 0.18 мм. Величина И выбиралась равной 0.155, 1, и 3 им.

Экспериментальные значения модулей коэффициента отражения рассчитывались по величине коэффициента стоячей волны, измеряемого с помощь» измерителя КСВН Р2-61.

Совпадение расчетных значений с экспериментальными соответствует точности проведенного эксперимента, что позволяет сделать вывод о корректности соотношений, полученных теоретическим путем.

Четвертая глава "Дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной решетке из тонких параллельных проводников, расположенной вблизи границы раздела сред" посвящена теоретическому исследовании дифракции плоской электромагнитной волны, произвольно падающей на бесконечную решетку из тонхих параллельных проводников круглого сечения. Решетка расположена в непосредственной близости от границы раздела сред. Условие малости периода решетки по сравнение с длиной волны не вводится.

Дифрагированное поле, возникающее при падении электромагнитной волны на "редкуи* решетку, представляет собой совокупность пространственных гармоник (плоских волн), раслространяищихся в определенных направлениях. Для полного исследования поля, рассеянного такой структурой, метод усредненных граничных условий в классическом варианте уже непригоден. Тем не менее для данного класса задач можно предложить алгоритм решения, являищийся, по-существу, обобщением метода усредненных граничных условий [♦]. Истинные токи, текущие в проводниках решетки, заменялись распределенным током, как это делалось при выводе усредненных граничных условий,

затем с учетом граничных условий на поверхности проводников и на основании соотношения, позволяющего заменить сумму интегралом, составлялось интегральное уравнение для плотности распределенного тока. В случае, когда падающая волка является плоской, а решетка бесконечная, амплитуда распределенного тока постоянна на всей поверхности и интегральное уравнение переходит в алгебраическое, из которого находится амплитуда распределенного тока, а следовательно, и амплитуды токов в проводниках. Далее по найденным значениям токов определялось дифрагированное поле.

В первом разделе поставлена электродинамическая задача и приведены основные соотношения, используемые в последующем. Показано, что при произвольных диэлектрических параметрах сред вычисление векторных потенциалов, создаваемых токами изображения, связано с определенными математическими трудностями. Вместе с тем, в двух предельных случаях£«1 и£»1 решение удается получить.

Второй и третий разделы сходны по своей структуре. Во втором разделе рассмотрена дифракция электромагнитной волны на решетке, расположенной вблизи границы раздела сред с близкими диэлектрическими лроницаемостями, в третьем - на решетке, расположенной вблизи границы раздела двух сред, значительно различающихся диэлектрическими характеристиками. Используя результаты, полученные в первой главе, отыскиваются поля в плоскости сетки. После чего вводится в рассмотрение непрерывная Функция плотности распределенного тока ^ что позволяет воспользоваться соотношением, приведенным в [4] и дающим возможность заменить сумму интегралом. Интегралы в рассматриваемых случаях удается вычислить. Удовлетворение требованиям граничных условий на поверхности проводников решетки дает возможность определить возбуждаемые в них токи. Путем Гуммирования векторных потенциалов, создаваемых всеми токами решетки и изображения, определяется рассеянное решеткой поле. Решение представляется в виде бесконечной суммы пространственных гармоник.

В четвертом разделе получены выражения для коэффициента отражения - и относительных амплитуд пространственных гармоник -

п(*>)

к , получено условие возникновения высших пространственных гармоник.

Приведены расчетные зависимости Г и ^ от отношения периода реветки к длине волны для четырех значений £ и варьировании таких параметров, как радиус проводников, величина подъема решетки над границей раздела сред, угол падения электромагнитной волны.

В пятом разделе проведен анализ полученных результатов, сфор-

мулированы выводи, основными из которых является следующие:

- для обоих рассматриваемых случаев рассеянное поле имеет многовопновый характер - представляет собой суперпозиции плоских волн (пространственных гармоник и основной волны - нулевой гармоники). Каждому значению п соответствует определенная пространственная гармоника. Существует линь конечное число распространяющихся пространственных гармоник с номерами п, удовлетворяющими неравенству:

£ (sin 8 cosoc -Vi- sinV sin c< ) <Y)< (2) < ^ (sin £ cosa + V1 -sincTsuiíX),

где«? - угол падения волны на поверхность решетки,

сЬ- угол между плоскостьк падения и ось» проводника решетки;

- наличие границы раздела не изменяет количества гармоник и направления их распространения, а влияет лишь на амплитуды волн.

3 А К Л »4 Е Н И Е

Наиболее важные результаты диссертационной работы состоят в спедуищем:

1. Получены выражения для изображения бесконечного проводника с током, расположенного в одном случае над границей раздела двух сред, в другом - над тонким слоем. Показано, что в общем случае ток изображения распределен на полубесконечной плоскости, расположенной в комплексном пространстве. Перевод токов изображения в комппекснуи область позволяет значительно улучшить сходимость интегралов, получаемых в результате решения задач. Рассмотрены некоторые предельные случаи.

Показано хорошее совпадение величины напряженности электромагнитного попя от проводника с током, расположенного над границей раздела двух сред, рассчитанного с использованием прямых методов и метода изображений.

Проведен вывод выражения для бесконечного линейного заряда, расположенного над тонким диэлектрическим слоем.

2. Получены усредненные граничные условия, которые вылолняит-

ся на поверхности сетки, образованной системами неортогонально пересекающихся (под произвольным углом) проводников круглого сечения, при ее нахождении над границей двух полубесквнечных сред и над тонким диэлектрическим слоем.

Как частные случаи получены граничные условия для задач: близкие диэлектрические параметры сред и диэлектрическая проницаемость нижней среды значительно больше диэлектрической проницаемости верхней. Показано, что в этих случаях удается записать выражения для УГРУ в достаточно простой Форме.

3. Теоретически и экспериментально исследованы отражательные, поляризационные, частотно-избирательные свойства бесконечных сеток с ячейками в виде параллелограмма, расположенных над границей раздела двух сред и над тонким слоем. Получены выражения для вектора напряженности электрического поля отраженной волны при произвольном направлении распространения и произвольной поляризации падающей волны. Приведены выражения для коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны от указанных систем.

Полученные результаты приводят, в частности, к следующим выводам

а) хороиее совпадение результатов, полученных с использованием приближенных Формул для предельных случаев^! и 1 и точных Формул в интегральном представлении;

б) при больших £ и Ъ/Ь>0.1, а также при£«1 можно пользоваться усредненными граничными условиями, полученными для сетки, расположенной в однородной среде, ошибка в определении коэффициентов отражения не превышает 1...2Х;

в) при отношении высоты подъема сетки над границей раздела сред к ее периоду меньие одной десятой, учет поправки к УГРУ, вызванный наличием границы раздела сред, необходим;

г) влияние близости границы раздела в случае Н-поляризации значительно меньше, чем при Е-поляризации падающей волны.

3. Теоретически исследована дифракция плоской электромагнитной волны, произвольно падающей на бесконечную реоетку из тонких параллельных проводников круглого сечения, расположенную над границей раздела двух сред. Рассмотрены два предельных случая: диэлектрические параметры сред близки и диэлектрическая проницаемость нижней среды значительно больше данного параметра верхнего полупространства.

Предположение о малости периода решетки по сравнению с длиной падающей волны не вводится. Для определения дифрагированного лоля

применялся метод, являющийся, го-существу, обобщением метода усредненных граничных условий.

Выражения для составляющих дифрагированного лоля записаны в виде бесконечных суми распространяищихся и затухающих пространственных гармоник.

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что наличие границы раздела не изменяет количества гармоник и направления их распространения, а влияет лиаь на амплитуды волн.

ЛИТЕРАТУРА

1. Lindell I.V. and Alanen Е., Exact Image Theory for the Soamer-feld Half-space Problei, Part I: Vertical Magnetic Dipole. IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-32, no.2, Feb. 1984. P.126-133.

2. Серков В.П. Электромагнитное поле и волновые параметры переменно-фазного бесконечного провода, лежащего на земле. Вопросы электромагнитной совместимости и расчета антенн и радиолиний. С-Пб..' ВАС, 1991. С. 84-88.

3. Конторович К.И., Астрахан О., Акимов В.П., Ферсман Г,А. Электродинамика сетчатых структур. М., Радио и связь, 19В7.

4. Акимов В.П. Исследование дифракции электромагнитных волн на металлических сетках. Канд. диссертация. П., ЛПИ им.М.И.Калинина, 1975.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Акимов В.П., Астрахан H.H., Поликарпов Г.И. Об усредненных граничных условиях для проволочной сетки, расположенной вблизи границы раздела сред// Тез. докл. ХШ1 Ассамблея URSI.-Прага, 1990.

2. Акимов В.П., Поликарпов Г.И. Об экранирующих свойствах сеток, расположенных вблизи границы раздела сред// Тез.докл. Всесо-юзн. совещание по приземноиу распространению радиоволн и электромагнитной совместимости.-Улан-Уде, 1990. С.215.

3. Акимов В.Л., Астрахан H.H., Поликарпов Г.И. Коэффициенты отражения электромагнитных волн от сложных сетчатых структур, параллельных границе раздела сред. -С.-Пб.: ВАС, 1991. С.100-107.

4. Акимов В.П., Поликарпов Г.И. Об экранирующих свойствах сеток, расположенных вблизи слоистых сред// Тез.докл. 48 научн.-техн.

И