Исследование динамики управляемых систем с запаздыванием тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

Казахский государственный национальный университет имени аль-Фараби

На правах рукописи

С А РС'ИМБЛ ЕВА САУЛЕ МУСАЕВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

01.01.09 - Математическая кибернетика

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

А Л М А Т Ы. 1996

Работа выполнена на кафедре математической кибернетики Казахского государственного Национального университета им.аль-Фарабп

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Бияров Телеухан Нуралдпнович. Официальные оппоненты: доктор физпко - математических наук,

профессор Неронов B.C. кандидат физико-математических наук, доцент Мамытбеков Е.К. Ведущая организация: Казахский Национальный технический

университет

Защита диссертации состоится ¿ffi^ Ф14С i ppf, года

. 14"

_часов на заседании специализированного Совета

К 14 / А. 01. 03 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Казахском государственном Национальном университете им. аль-Фараби по адресу: г.Алматы. улица Масанчи 39/47.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

Автореферат разослан__1996 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

/

к.ф.-м.н., доцент iL - . Айпанов Ш.А.

с- ---

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При математическом описании физических явлений мы предполагаем, что будущий ход процесса однозначно определяется его состоянием в настоящий момент. Но, существуют ряд физических процессов, в которых будущее зависит от состояний процесса на некотором интервале времени в прошлом, или от всей предыстории процесса, причем этим влиянием нельзя пренебречь. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений дла таких процессов уже не являются удовлетворительными. Более адекватное математическое описание в этом случае дают дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.

За последние три-четыре десятилетия теория систем с запаздывающим аргументом постепенно охватила многие вопросы теории автоматического регулирования, медико-биологических, экономико-экологических систем кибернетики.

I

Первые применения метода функций Ляпунова к изучению устойчивости диффе)к?нциальных уравнений с запаздывающим аргументом выполнены Л.Э.Ольсгольцем п Б.С.Разумнхппым. Это на-прапление получило развитие в работах ДЖ.Като и других. Фундаментальная теория устойчивости систем с гапаздыванп-ем создана Н.Н.Красовскнм. Его подход развит и эффективно использовался С.Н.Шимановым, Ю.С.Огиповым, Т Йошпэа-ва, В.Лакшмикантамом и С.Лнилой. Оба подхода существенное развитие получили в работах Дж.Хейла, В.Б.Колмановского п В.Р.Носова, А.В.1\иМа и другдх. Сейчас дискутируется вопрос о

правомерности теоремы об асимптотической устойчивости нулевого решения функционально-дифференциального уравнения с запаздыванием, основанная на использовании функции Ляпунова, данная Б.С.Разумнхиным. Одновременно в работе Н.Н. Красовско-го эта теорема была доказана при более сильных предположениях относительно производной. Позтому неследование устойчивости нелинейных систем с запаздыванием методом функций Ляпунова является актуальной задачей и требует дальнейшего развития. Вопросы устойчивости на конечном отрезке времени (КОВ) систем с запаздыванием ■ вопросы, которые еще не ставились к, естественно, они требуют постановки и решения. Управляемость систем с запаздыванием, улучшение динамик:; процесса в управляемых системах являются актуальными задачами, которые ждут своего решения.

Цель работы. Исследование динамики нелинейных систем управленца с запаздыванием точки зрения управляемости, устойчивости движения на КОВ и выбора параметров корррехтнрукшшх устройств.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на основ," общей теории обыкновенных дифференциальных уравнении, теории уравнений с отклоняющимся аргументом, теории м^риц, теории устойчивости движения и теории управляемости нелинейных систем.

Научная новизна.Получены программное и синтезирующее управления, обеспечивающие управляемость линейных нестационарных систем с запаздыванием. Осуществлено управление начальной

функцией для линейных нестационарных систем с запаздыванием. Впервые докапаны теоремы об устойчивости на КОВ нелинейных систем с запаздывающим аргументом.

Осуществлена стабилизация движения на КОВ линейных неста-шшарных систем с запаздыванием. Показана связь устойчивости движения на КОВ с методом динамического программирования Р.Беллмана и с понятием управляемости, а также с вопросом об ограниченности управления.

Предложен метод выбора параметров корректирующих устройств нелинейных систем автоматического управления с запаздывающим аргументом.

Получен упрошенный критерий абсолютной устойчивости системы с запаздывающим аргументом на основе частотного критерия В.М.Попова.

Теоретическая и практическая ценность. Теоретические результаты сформулированы в виде теорем, которые сопровождаются доказательствами и подтверждены примерами. Этп результаты могут быть использованы при решении конкретных прикладных задач, учитывающих запаздывания.

Положения пьшоеммые на защиту. Исследопшше устойчивости и стабилизации движения па КОБ систем с запаздыванием, управляемость линейных кестацинарных систем с запаздыванием, выбор параметров корректирующих устройств нелинейных упра-вдямых систем с запаздывающим аргументом. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на V научной конференции молодых учг-

ных Западного Казахстана (28-29 июня, 1994г, г.Актюбинск), на научной конференции, посвященной 60-летию Казахского гос. нац. университета им. аль-Фарабн (12-14 октября, 1994 г., г.Алматы), на Украинской научной конференции " Моделирование к исследование устойчивости систем" (15-19 мая, 1995г., г.Киев), на юбилейной научной конференции, посвященной 50-яетшо развития математики в Академии наук Казахстана (25-29 сентябре, 1995 г., г.Алматы), в школе-семииаре по математике и механике, посещенного 60-летшо проф. К.А.Касымоаа (25-27 октябри, 1995 г., г.Алматы), на международной научно-практической конференции "Проблемы механики и прикладной математики, поспащеакоЛ памяти профессора Ф.И.Франкля (15-17 ноябре, 1995 г., г.Бишкек), на семинарах кафедры математической кибернетнки(рук. д.т.п., проф. Бикров Т.Н.) и теории управления(рух.д.т.;:., проф. Айса-галиев С.А.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано девять кауч-гшх работ, список которых приводится в конце автореферата. Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит in введения, трех глав, заключения, списка литературы и изложена на 111 страницах машинописного текста. Список использованной литературы содержит 102 наименования.

' СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Do введении обосновывается актуальность темы, приводится краткий обзор длг систем г запаздыванием, коротко излагается структура и содержание диссертации.

D первой главе рассыатришдатсв вопросы управляемости лг.-

ионных нестационарных систем с запаздыванием. В п.1.1 ставятся задачи об относительной и полной управляемости линейных нестационарных систем с запаздыванием. Найдено программное управление, обеспечивающее относительную управляемость системы.

Дана система дифференциальных уравнений с запаздыванием.

х(() = A{t)x(t) + D(t)x(t- h) + D(t)u, ¿€(г0,Л (1) x(0)=v(9), t0-h<t<t0 (2)

где x € En— n-мерный вектор фазовых состояний, 96 Еп— n-мерный вектор, начальная функция, « £ Ег— r-мерный вектор управления, A(t), D(t), D(t)— заданные матрицы размерностей nxn, nxn, пхг соответственно, элементы six вещественны, непрерывны и ограничены, h— запаздывание, h = const > 0. Ставятся задачи:

Задача 1 ( Об относительной управляемости). Пусть заданы (1) и начальные условия (2), Г > <0 + А. Необходимо определить управление «(() при t € [to,T] гак, чтобы выполнялось краевое условие т(Т) = 0.

Задача 2 ( О полной управляемости). Для задачи (1),(2) и Т > !0 f h необходимо определить управление u(t) при ( € [fo,Tj так, чтобы выполнялось условие

х[Т) =0 при Т< t < Т + Л. (3)

Найдено интегрально® представление решения уравнения (Î):

*(<) = Y~\t,T)[a + [Y{-a,T)D(»)u{s)ds-

- j Y(s + h,T)B{s + h)x(s)ds) (4)

t-h

Здесь Ii в дальнейшем l'(s,T)— фундаментальная система решений линейных однородных дифференциальных уравнений с запаздыванием

¿(() = A(t)r(t) ч- D(t)x{i — /(). Для решения задачи об относительной управляемости, управление и ишем в виде:

»(«) = <?•«, *е|/0,т], (5)

где Q(ä) = Y(s,T)D(s), с— постоянный вектор/. Теорома 1 Управление вида

u(t) — — D,(i)Y'(i,T)F~i(to,T)a, t € l'o/Л (G)

ооеспечнвает относительную управляемость системы (i), т.е.

х(Т) = 0, если detF{tg, Т) ф О, где

т

F(t0, Т) = / }'(«, Г)1>(в)£>»У*(«>

'и

Ü ищем синтезирующее управление, обеспечивающее отно-

сительную управляемость системы (1). Синтезирующее управление ищем в виде;

и = 0'с, Q' = йЧ»)\"[а,Т), /е[/о.Л' (7)

где с - постоянный n-мерный вектор. ( . Tt';_)j)OMa_2 Управление вида

I

U(t„r(t)) ^ ~D'(t)\P(t)r(t) + j:G(s+.h4t)r(b)d*\, t € [kuT). (8)

f-A

где

т

F(t,T) = j Y(s,T)D(s)D'(s)Y'(s,T)ds, t

P(t) = Y'(t,T)F~l(t,T)Y(t,T)

G{s + hJ) = Y'(1,T)F-](f,T)Y(s + h,T)B(s + A),

осуществляет относительную управляемость системы (1), если detF(t,T) yí 0, Vf€[f0,r).

В п. 1.3 рассматривают управление, содержащее запаздывание и обеспечивающее перевод траектории системы а положение равновесия за конечное время Т. Задана линейная нестационарная система

x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(f,x(t - fe)), (9)

О < t < T,

начальная функция

х(0) = V(0), 0 < в < fe, х(0) = 0, (10)

/

T,ti,h а также A(í),B(í) как в п.1.1. Требуете я найти синтезирующее управление

и = u(t,x(t - h)}, 0 < ¿ < Т, (И)

переводящее траекторию системы (9),(10) из точки Хд а состояние равновесия г — 0 за конечное время, т.е. т(Т) ~ 0. Пусть <t>(t)- фундаментальная система решений лпнойных однородных уравнений

Q(i)=0-'(OB( О

т

R(t-h,T)= J 0-l{s)B(s)B'(s){0-,{H)]'ds t-h

Справедлива следующая теорема: Теорема 3 Управление вида

u{t,x{t-h)) = —Q'{t)B~l(t — h,T)<P~l(t — h)x(t — /t), (12)

< € [0,Tj

осуществляет перевод траектории системы (9) из состояния xq в конечное состояние х(Т) = 0 за конечное время Т, если deiR{1 — к,Т)фО, Vt € ¡0,Т], где

т

R{t-h,T)** J 0-iB(s)B'(>i)[0-1(s)}'da, i-h

<£(i)— фундаментальная система решений линейных однородных уравнений x(f) = А(<)г(<).

В и. 1.4 рассматривается вопрос об управлении начальной функцией для систем с одним запаздыванием п т-запаздываниями. Рассматривают систему с одним запаздыванием

i(t) = B(i)x(t-A)+/(t), <6(0,71 (13)

х(0) = х0, х(<?) = ?(&), ~h<e<0,

/(f)— непрерывная функция,

Jo— заданный вектор, '

x,h, B(t)— как в п.1.1.

Задача 3. Пусть дан вектор хо € Е" и произвольный момент времени Т > 0. Требуется определить функцию у-(8), -h < 0 < 0.

так чтобы х(Т) = 0.

Теорема 4 Начальная функция вида

4>(t) = ~D'(t + h)Y'(t + h,T)W~x(-h,Q)a, (14)

-Л < t < 0,

где

о

5F(-M)= / У(я + h,T)B(s + h)B'(s+ h)Y'{jB + h,T)de, -л

а = lV(—h,0) - с, с — постоянныйвектпор

обеспечивает перевод траектории системы (13) из хо в положение равновесия х(Т) = 0 за конечное время Т, если detW(—h,0) ф 0. Для системы с m запаздываниями

m

= «€[0,Г] (15)

•=1

х(0) = х0, х{в) = <р(в), -hm<6<0,

начальная функция имеет вид: (

m . 9(0 = Eß;(«+fci)r;(t,r)ii'-|(-An„o)e, -лт<«<о, (i6)

где

W( —Лт,0) = / £ г((в,Г)А(« + А|)в;<в + '«.>■(». г)<*«

f Y(s + Л,-, Г) при - hi < s < 0 Г,(8,Г)={

I 0 при - hm < я < -Л,

j

>в = Г(0, Г)х0 + J Y(s,T)f(*)ds.

о И

Рассмотрен пример.

Теорема 5 Начальная функция (16) обеспечивает перевод траектории системы (15) из в положение равновесия х(Т) = 0 за конечное время Г, если (¿еШ'~'(—«т,0) ф 0. Начальная функция, обеспечивающая попадание траектории системы из г?о в положение равновесия получена для системы

¿(0 = А(1)ф) + В(()х(1 - Л) + /(<).

Она имеет внд (14). Рассмотрен пример.

Во рторой гладе рассмотрены вопросы устойчивости на КОВ систем с запаздыванием, стабилизация движения на КОВ линейных нестационарных систем с запаздыванием. В п.2,1 дается задача Коши для уравнения г запаздыванием. Уравнение с запаздывающим аргументом можно записать в виде:

¿(<) = /(<,х(), *« + (17)

где /(¿,£<)— заданное отображение (оператор)

/ : Л'хА/ -> II".

Основная начальная задача для уравнения (17) стагится следующим образом:

Пусть ¿о — начальный момент времени и некоторая заданная

функщи, —оо < в < 0(или — Л < 0 < О, Ь ~ сопя*). Основная начальная задача ( задача Кршп) для уравнения (17) состоит в определении функции х( (),которая при < > /ц удовлетворяет уравнению (19), а при * < <о начальному условию

х,о = х(*о + 0) = ^>- (18)

12

Решение задачи (17),(18) существует справа от точки ta. Слева от точки t0 — h решение, вообще говоря, не существует. Здесь же приведены известные результаты о существовании, единственности и непрерывной зависимости решения задачи (17),(18). В п. 2.2 даны основные определения, используемые в теории устойчивости движения на КОВ систем с запаздыванием. Рассмотрим уравнение запаздывающего типа вида:

¿(0 = /(<,*<), *,(<?) = *(< + 9),

-h<9< 0, <е[<„,Т]. (19)

х,а(в)=х(10 + в) = <р(в).

Определение 1 Тривиальное решение x(t) — 0 уравпения (19) называется устойчивым на КОВ, если для любого е > 0 можно указать число 6{s,to) > 0 такое, что неравенство

|х(Мо,<,5)| < £ будет выполнено при всех t € ¡¿о«?1)* ecn« только

II

lim x(f, fg.i^) = 0. (20)

В противном случае тривиальное решение называют неустойчивым на КОВ.

Определение 2 Функционал V(t, v) называется Т-определенно-положительным, если

4 V(f,y-) >о, v е sH, t е /.

13

где

5//— шар в пространстве С\—Л,0] :

5я = {?(*) € С|-Л,0|, < Я}, |Ь|| = юах-л<»<0 Ш\

1 = {Ц<1< Т).

Определение 3 Говорят,что функционал 17(<,у>) допускает бесконечно большой низший предел при < —> Г, если для любого ненулевого вектора а 6 Л"

Нт УН,а) = оо.

1-Г 4

Теорема 6 Пусть существует непрерывной Т-определсино положительный функционал !'(<,9), ¡р £ 5//,« € /, допускающий бесконечно большой низший предел при I —> Г, производная которого в силу уравнения (19) знакоотрпцательпа. Тогда тривиальное решение уравнения (19) устойчиво на КОВ. Рассмотрен пример.

В и. 2.3 рассмотрены вопросы стабилизации движения на КОВ

систем с запаздыванием.

Рассмотрим задачу управления для системы:

х(<) = /(«,*!,«). «е{«о,Г]

х,(в) = + в), -Н<в < О (21)

4

где х(() 6 /?", и £ 1' £ Я'п, X/ -отрезок траектории —

и

i(t + 0), -h < 0 < 0, момент времени T п множество U заданы, n(t, ^-стабилизирующее уп])апле1!пе на КОВ [/о, Т] Предположим, что f(t,x,,u) удовлетворяет условию теоремы существования и единственности.

Требуется найти такие управляющие воздействия tf(i,v?) € U, которые обеспечивают устойчивость на КОВ тривиального решения x(t)= 0 системы (21).

Теорема 7 Пусть существуют такие управляющие воздействия иь(1. у>) G tr, которые обеспечивают существование Т- определенно-положительного функционала V(t,ç), ç g S//, t S /, допускающего бесконечно большой низший предел при t —> Г, со знакоотри-цательной производной.

Тогда управление осуществляет стабилизацию движения

системы (21) на КОВ.

Вп.2.4 решена задача стабилизации движения линейной нсстацц-нарной системы с запаздыванием. Дана управляемая система

j(0 = D(t)x(t - h) + D(1)u, (22)

где s g 1?", и € /?"', ограниченные матрицы D,D, размерностей ахи, nxm соответственно, заданы и кусочко-непрерывны. Управление « в момент времени t зависит от t и значений траектории r(t + в), -h<9< 0. Для системы (22) х(в) = у-(0), -h < 9 < 0 где ç € С д.

Выбором управления и ~ u(t,Xi) £ /?'" требуется стабилизировать движение на КОВ системы (22).

Функцинал V € £>//, t £/ищем n виде

о 0

V(t,p) = x'P(t)x + х' j_hQ(t,r)<p(T)dr + j S(T)Q-(t,T)dr+

-ft

/ /о

+ J J h<P'(r)R(t,r,pMp)drdp, (23)

-л

где P, Q, Я-квадратные матрицы uxn, матрица ) > 0, R(t, r, s) = R'(t,s, т) и предполагается, что элементы этих матриц ограничены и имеют ограниченные кусочно-непрерывные производные при

te\tQ,T).

Теорема 8 Управление вида

u(t,x) = -D-(t)[P(t)M0) + £hQ(t,r)xt(r)dr, t 6 [t0,T) (24)

где

p(t) = rm(t,r)Pi(t)Y(t,T), t e l«o,T), P{T) — oo,

Р1(Г) = Г"1(<,Т), *6 1«0,Г), Р,(оо)=оо, ПиТ) = У(т,Т)0(г)0'(г)У(т,Т)ит, «е(«о,Т) (25)

если /^(г. 7'), ? € [<о. У)- положительно-определенная матрица, осуществляет стабилизацию движения системы (22) на КОВ. В лапо интегральное представление решения линейной си-

стемы с запаздыванием.

В шЗ^Ё речь идет о связи траектории линейной системы (22) и управления (24). Показано, что теорема 8 действительно обеспечивает устойчивость движения на КОВ нечташшарной системы с запаздыванием (22).

В п_.2,7 рассмотрен вопрос связи управляемости системы (22) и метода динамического программирования.

В п^ЗЛ решен вопрос о том, что при ограниченном управлении, управление типа обратной связи (24) также разрешает задачу о стабилизации движения системы (22). Сделан вывод о том, что управление осуществляющее относительную управляемость системы (22) (овпадает с программным управлением, стабилизирующим движение системы (22).

В третьей главе рассмотрены вопросы выбора параметров корректирующих устройств нелинейных управляемых систем с запаздыванием т условия минимума функционала, характеризующего качество управления. При этом предполагается, что скорректированная система абсолютно устойчива.

В Ш_А1 предложен метод выбора параметров корректирующих устройств нелинейных систем автоматического управления, последовательного, параллельного, последовательно-параллельного тп-па из условия минимума мажорирующего функционала, характеризующего качество управления в области абсолютной устойчивости системы с запаздыванием. Также рассмотрена задача выбора параметре корректирующего контура из условия максимума коэффициента усиления линейной части системы с запаздыванием. Пусть объект управления, описывается дифференциальным уравнением вида:

х(0 = Л1(£) + 6у>1(«) (26)

к[иг < (и)и < кчи1, где Л- постоянная матрица порядка нхп, ж,Ь— векторы поряд:

ка цх1, <¿>1 (и)- скалярная характеристика нелинейного элемента,

и(<)— управление. '

Критерием качества является функционал:

где /— известный функционал, зависящий от параметров корректирующего контура. Предполагается, что скорректированная система (26) асимптотически устойчива. Ставится задача:

Задача 4. Предположим, что не нее фазовые координаты х доступны измерению, а наблюдается вектор у = Сх, где С— неизвестная постоянная матрица порядка рхи, причем если координата xt не доступна измерению, то положим равным нулю i-тый столбец матрицы С, у— вектор порядка pxl.

Нантн параметры последовательного корректирующего контура, описываемого линейно-разностным дифференциальным уравнением:

из условия минимума функщшала I, где В-неизвестная диагональная матрица порядка рхр, с/, с— неизвестные векторы порядков рх1,пх1 - соответственно, о > 0- некоторый параметр, г — con¡st > 0.

(27)

Q(x(0)) = (m|« |х,-(0)1):

</i(t) = Bv(t) 4- у. у = Cr(t — т), V'(0) = 0 д = drv(t), г = Crx(t - г), v(t) = g(t) - n<r(t) (28)

Задача 5 Найти параметры параллельного корректирующего контура, описываемого дифференциальным уравнением:

¿(0 = Вф^) + Сх(1 - г), ф(0) = 0

д = ЛЧО, « = Сгх(< - т), (29)

уравнение объекта:

х(<) = Лх(0 +6(^1(11)-«!»] (30)

Найти параметры из условия минимума функцинала I, где порядки матриц и векторов, а также остальные предположения задачи 4 сохраняются без изменения.

Задача в Найти параметры последовательно-параллельного корректирующего контура из условия минимума функционала (27). Последовательный корректирующий контур описывается уравнением:

= ВЩ) + Сх(*-т), 9 = (1тф((), ^'(0) = 0. (31) Параллельный корректирующий контур описывается уравнением:

г(О = 0г(О + Л/*(*-г), г = е[г(0, ¿(0)=0 (32)

Управление п = а — ад, а = сгх(£ — т). Уравнение объекта

х = Лх + %1(и) - а,г] (33)

где В- неизвестная диагональная матрица тхц,.г— вектор тх1,. остальные обозначений и предположения сохраняются как и в задаче 4.

!У

Гарантийная оценка для функцпиала J сверху определяется как следующая задача минимизации в области абсолютной устойчивости в пространстве параметров корректирующих устройств: для задачи 4:

mini= min F{(C,B,c,d) (34)

я,п{а|Л>0}

для задачи 5:

mini— min Fo(C,B,c,d) (35)

для задачи 6:

mini— min F3(B,D%M,C,d,euc) (3G)

ПзЛ{о,а,|Д>0}

При этом скорректированная система абсолютно устойчива. Теорема 9 Если матрицы С, В п векторы c,d являются решениями задачи нелинейного программирования (34) на множестве П|, то функционал (27) принимает минимальное значение и скорректированная система асимптотически устойчива в целом. Задача 7 Найти параметры корректирующих контуров в задачах; 4, 5, б из условия максимума коэффициента усиления линейной части системы.

На основе передаточных функций И'.(|'(р), г = 1,2,3 можно определить коэффициенты усиления линейной части системы

к, = H'f'iü), i = l,2,3.

Для трех тншв корректирующих устройств имеем задачу:

шах A-jfC, B,c,d), i = 1,2.3. if,

В гц_3.2 задачи 4-6 решены для систем со многими запаздывающими аргументами.

В и^ХЗ выбор параметров осуществлен для систем с ш запаздываниями на входе и на выходе систем.

13 п._3.4 получен упрощенный критерии абсолютной устойчивости системы с запаздывающим аргументом для произвольного пила передаточной функции линейной части системы с запаздыванием. Он получен па основе частотного критерия В.М.Попова, который облегчает практическое применение частотного условия для исследования устойчивости таких систем. Осяозные результаты диссертации:

1. Получены программное и синтезирующее управления, обеспечивающие управляемость линейных нестационарных систем с запаздыванием.Осуществлено управление начальной функцией для линейных нестационарных систем с запаздыванием.

2. Впервые доказаны теоремы об устойчивости на КОВ нелинейных систем с заплздьшанишш аргументом. Осуществлена стабилизация движения на КОВ линейных нестационарных систем с запаздыванием.

3. Предложен метод выбора параметров корректирующих устройств нелинейных систем автоматического управления последовательного, параллельного, последовательно-параллельного типа, из условия минимума верхней оценки функционала, характеризующего качество управления в области абсолютной устойчивости рассматриваемой системы с запаздыванием. Ланиая задача решена ы для гл< тем со многими запаздывающими аргументами. Также решена

задача выбора параметров корректирующего контура нз условия максимума коэффициента Усиления линейной части системы с запаздывающим аргументом.

4. Получен упрощенный критерий абсолютной устойчивости системы с запаздывающим аргументом на основе частотного критерия В.М.Попова.

Публикации по теме диссертации:

1. Об устойчивости квадратических систем с запаздыванием // Материалы V научной конф.молодых ученых Западн.Казахстана. Актюбинск, 1994. С.102-104. (соавтор Бияров Т.Н.)

2. К устойчивости систем с запаздыванием. // Тезисы докладов Украинской конференции " Моделирование и исследование устойчивости систем.", Киев, 1995.С. 93.

3. Об управляемости линейных систем с запаздывающим аргументом // Вестник КазГУ,сер.Математика. Алматы, 1995. С.41-44. (соавтор Бияров Т.Н.)

4 .Управ ляемость линейных нестационарных систем с запаздыванием // Tei. юбилепн, науч. конф.,посвящ. 50-летию развития математики в АН Казахстана, Алматы, 1995. С.65.(соавтор Бияроэ Т.Н.)

5. Об управляемости линейных систем с запаздыванием // Материалы школы-семинара по матем. и мех., посвяш. 60-летию чл.-корр. HAH PK К.А.Кнсштвл, Алматы, 1995. С.46.( гона тор Бияров Т.Н.)

6. Управление линейными нестационарными системами с запаздывающим аргументом // Материалы междунар. научно-практич.

хопф. "Проблемы механики п прнкладпой математики", посвящ. памяти проф. Ф.И.Франкля, Бишкек, 1995. С.28-29. (соаптор Бия-роз Т.Н.)

7. К устойчивости нелинейных систем с запаздыванием // Деп.в КазгосИНТИ, пш1.-1.,М С4-89-Ка95, - С с. (соавтор Бияроп Т.Н.)

8. Выбор параметров корректирующего устройства нелинейных управляемых систем с одним запаздыванием // Научное приложение международного журнала "Вестник высшей школы" Попек. 19%. N 2. С. 85-89. (соавтор Бияров Т.Н.)

9. Устойчивость па конечном отрезке вреыенн пелипейпых систем с запаздыванием // Тез. дохл.Украпнскол конф." Моделирование ц исследование устойчивости систем", Киев, 1996. С.(соавтор Бпя-роа Т.Н.)

В заключении автор выражает благодарное! !, научному руководителю Бнярозу Т.Н. за постановку задачи и постоянное шгаманга х работе.

СЭРС2НБАЕВА С. М.

Кеш1кпел1 аргумента баска?}' жтйвлертщ динамикасын зерттеу.

01.01.09 - математикалык кибернетика.

.Физика-математика гадшдары кандидаты гылыми дережест алуга.

й*мыста стационар емес кеш1кпел! аргумента сыэыктык жгйелердгц баскарылуы,кешкпел1 аргумента жтйелердщ акырлы уакых аралыгында орныктылыгь,', акырлы узкыт аралыгында козга-лыс тын, орныктауын зерттеудщ жана вд!стер1 кврсетхлген. N Коррекциялаупы контурдьщ параметрлерт тавдап алу

eceGi кешкпедх аргумента авгоматтык игйелер тпин шевмлген.

5AR5IKSAEVA S. M.

Investigation of dynamic of controllability, systems vith delays.

01.01.09 - mathematical cybernetics.

For the scientific degree of candidate (PhD) - of physical and mathematical sciences.

In this science work concerns the problems of controllability of linear nonstatic systems with delays , stability of systems with delays at the time - limit length and the problems of stabilisation of movement at the time-limit length of systemi, with delays.

The problems solved were those of choice of parameter correction devices of nonlinear controlled systems with delays, which give the minimum for quality functional and provide absolute stability for these systems.