Исследование диссипативных эффектов в космогонии и небесной механике тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

1г>

ст>

=г

5 ^ московский ордена ленина,

о ^ззрдена октябрьской революции, ордена трудового красного знамени

_ г^- государственный университет

и имени М. в. ломоносова

Механико-математический факультет

На правах рукописи

ГРУШЕВСКИЙ Алексей Васильевич

удк 629.195

исследование диссшативдох эффектов в космогонии и небесной механике

Специальность: 01.02.01 - Теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1995 г.

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М. В.Келдыша Российской Академии Наук и на кафедре теоретической механики

механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

Каралетян А. В. доктор физико-математических наук,

Пивоваров М. Л. доктор физико-математических наук, Самсонов В.А.

Ведущая организация - Московский Энергетический Институт

Защита диссертации состоится 1995 года

в № час. мин. на заседании Диссертационного Совета Л 1 по механике СД 033.03.01) МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16 - 10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан " " 1995 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета доктор физико-математических наук

Трещев Д. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема учета влияния диссипативных эффектов на движение небесных тел является одной из сложнейших в небесной механике. Это связано с разрушением диссипацией интегралов движения, невозможностью применения достаточно развитого аппарата гамильтоновой механики для его изучения. При этом зачастую требуется вычислять громоздкие многомерные интегралы и учитывать изменение характера диссипативного воздействия внешней среды Сизменение конфигурации "теневых" участков и так далее). Для описания диссипативных воздействий различной природы на вращательное движение небесных тел были построены многочисленные модели с различным набором допущений я разной точность!) учета возмуцащего момента. Вместе с тем до настоящего времени не решен окончательно вопрос о построении полной модели диссипативного момента с учетом эффекта движения орбитальной системы координат и о необходимой точности учета его составлявших при исследовании возмущенного движения. Он представляет собой актуальную проблему как в связи с интенсивным развитием космической техники и постоянно повышающийся требованиями к точности описания движения, так и с модным расширением космогонических исследований на моделирование как орбитальных, так и вращательных движений небесных тел. Автор диссертации ставит перед собой задачу обобщить вышеуказанную проблему и решить ее для различных классов воздействия внешней среды: аэродинамическая, диссипация, приливы с учетом перманентного процесса сжатия, токи Фуко, диссипативный момент переизлучения. Решена также задача учета потерь энергии при движении центра масс небесного тала при построении его области достижимости в классе "квазигравитационных биллиардов".

Цель работы - построение уточненных моделей различных классов воздействия внешней среды на вращательное движение небесных тел с учетом эффекта движения орбитальной системы координат и исследование эволюции возмущенного движения, построение методики синтеза областей достижимости квазигравитационного биллиарда.

Научная новизна представленных в диссертации результатов определяется следующими положениями.

Решена проблема унифицированного описания полного диссипативного возмущающего момента для разных по природе классов воздействия внешней среды с учетом "раскручивающей" составляющей: аэродинамическая диссипация, приливная диссипация с учетом перманентного процесса сжатия, вихревые токи, диссипативный момент переизлучения. Исследованы общие закономерности соответствующей диссипативной эволюции вращательных движений небесных тел.

Разработана методика построения модели диссипативного взаимодействия со средой квазисингулярных механических систем типа "квазигравитационного" биллиарда", служащая основой для построения областей достижимости в таких задачах, как задача "о камешке"и задача о входе КА в атмосферу.

Практическая значимость и внедрение результатов исследований.

Результаты, полученные автором, дают возможность для унифицированного моделирования диссипативной эволюции вращательных движений небесных тел, описания и оценки их динамических параметров и использования соответствующих эффектов в алгоритмах стабилизации искусственных спутников. Построенная методика описания моделей квазигравитационных биллиардов дает возможность резко сократить затраты на оптимизацию динамических

возможностей и оценку маневренных возможностей для космических аппаратов при входе в атмосферу и позволяет решать задачи более высокого уровня ("мульти"-задачи). Полученные результаты нашли практическое использование в разработке алгоритмов управления космическим аппаратом как на околосолнечной орбите (проект "Регата"), так и при спуске в атмосферу. Результаты исследований и разработок автора внедрены в следующих организациях:

- Московский институт теплотехники ,

- Челябинский государственный университет,

- Куйбышевский авиационный институт Сдва внедрения),

- НПО Энергия ( г. Калининград, Московской области ) ,

- Институт автоматизации проектирования С г.Москва ) .

Апробация работ. Результаты диссертации докладывались на ряде Всесоюзных и Международных конференций и симпозиумов. Диссертация в полном объеме докладывалась на семинаре сектора механики и управления движением при входе в атмосферу под руководством профессора Ю. Ф. Голубева С Институт прикладной математики ж М.В. Келдыша РАЮ, на семинаре по механике относительного движения под руководством профессора 6.В. Белецкого СИГУ им.М.В.Ломоносова), семинаре по механике в управлении движением роботов с элементами искусственного интеллекта под руководством академика Д. Е.Охоцимекого и профессора Ю.Ф. Голубева (МГУ им. М. В. Ломоносова), на заседания научного семинара кафедры теоретической механики Московского Энергетического Института под руководством профессора О. Г. Маргыненко, ва семинаре по теории управления и оптимизации под руководством академика Ф, Л.Черноусько СИнститут проблем механики РАЮ.

Структур» и объем работы. Диссертация состоит из введения,

"пяти глав, заключения, списка литературы и шести приложений Спать приложений к главам и одно основное приложение, содержащее акты о внедрении результатов диссертации}. Общий объем диссертации составляет 180 машинописных страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первые четыре главы посвящены описании структуры возмущающих диссипативных моментов (диссипативный аэродинамический момент, приливной момент с учетом перманентного сжатия, момент вихревых токов, момент переизлучения солнечного давления). Представлен обобщенный подход к их описанию во вращательном движении небесных тел, в которая, наряду с более точной аппроксимацией коэффициентов диссипации учитывается "раскручивающая" составляющая. Построены фазовые портреты эволюции вращений спутников различной формы. Показано, что рассмотрение задачи эволюции вращательных движений спутника с использованием полной формулы момента приводит к качественно новым эффектам.

Динамические эффекты, возникающие при учете полной модели вихревых токов, предложены для использования при построении экономичного управления ЙСЗ.

Рассмотрена приливная модель формирования наклонений и вращений небесных тел с учетом процесса перманентного сжатия тел. Показано, что при этом формируются либо близкие к нулю, либо достаточно большие наклонения. Возникающие для тел с малым наклонением резонансы не могут быть более высокими, чем 2:1 .

Выявлены и проанализированы новые эффекты, возникающие при одновременном применении такой модели ко всему планетному ансамблю. Обнаружен эффект, заключающийся в делении произвольной

планетной системы на "центр" с жестко обнуленными солнечными приливами планетными наклонениями и на "провинцию" со слабой регуляцией.

В последней, пятой главе дана новая постановка задачи об определении области достижимости квазигравитационного биллиарда, в которой учитывается диссипация на участках взаимодействия с отражающей поверхностью. На модельном примере задачи нахождения области достижимости камешка, рикошетирующего по поверхности воды, разработана методика описания . структуры области достижимости спускаемого космического аппарата. Показано, что в рамках нового, квазисингулярного представления класса оптимальных траекторий спускаемого космического аппарата становится возможным полуаналитическое описание структуры области достижимости. Учитываются фазовые ограничения типа "контрольная область". 'В рамках указанного представления становится осуществимым и решение более сложных, новых задач, которые поставлены и решены в пятой главе.

Прейдем к более полному рассмотрению содержания работы по главам.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведен краткий обзор работ, примыкающих к теме диссертации, изложено содержание диссертации.

В первой главе проведено описание структуры диссипативного аэродинамического момента, усложненное наличием интегралов по поверхности и необходимостью отслеживания участков тела, "не освещенных" аэродинамическим потоком. Построена модель диссипативного аэродинамического момента, в которой, наряду с более точной аппроксимацией аэродинамических коэффициентов учитывается "раскручивающая" составляющая, связанная с эффектом

вращения орбитальной системы координат. Показано, что рассмотрение задачи эволюции вращательных движений спутника с использованием полной формулы момента приводит к качественно новым эффектам, главный из которых- эволюция всех движений к прямому вращению с угловой скоростью, в среднем равной орбитальной.

На основе проведенного построения модели диссипативного аэродинамического момента, исследуется возмущенное движение ряда небесных тел конкретного вида.

Среди наиболее интересных эффектов, возникающих при рассмотрении 'эволюции вращательных движений сферического спутника и спутника-гантели при действии на них диссипативного аэродинамического момента с учетом "раскручивающей" составляющей, можно указать следующие.

1. Стремление всех Св том числе и первоначально обратных) движений к прямому вращению с нулевым наклонением. Предельная угловая скорость всех движений равна орбитальной.

2. Существование траекторий с наклонением, первоначально малым, . но увеличивающимся на промежуточной стадии эволюции вплоть до значений я/г.

3. Возможное уменьшение угловой скорости вращения спутника до величины, меньшей орбитальной, но с последующим восстановлением вплоть до орбитальной.

Проведено сравнение полученных результатов с результатами исследований, проведенным по неполным моделям диссипативного аэродинамического момента.

Получено, как член разложения в ряд выражения полного момента, выражение для диссипативного аэродинамического момента в виде поверхностного интеграла.

Показано, что выражение для диссипативного аэродинамического момента может быть сведено к объемному интегралу (которое не содержит нормалей и локальных координат). В общем виде выявлена структура диссипативного аэродинамического момента. Для частного случая сферы она оказывается совпадающей с каноническим выражением.

Для дальнейшего исследования вводится понятие тела с ТС-структурой (тела с точечно-стержневой структурой), которое по- определению состоит из произвольной конфигурации сфер малого радиуса и круглых стержней малого сечения (имеется в виду малость по сравнению с размерами самого тела). Класс тел с ТС-структурой достаточно широк и включает в себя, например, "гантель", пространственную конфигурацию из гантелей, кольцо, цилиндр большой длины и т.д.

Для класса точечно-стержневых ТС-систем и для случая чисто осевого вращения тела вращения доказана важная теорема о симметрическом тензоре: для любого ТС- тела существует симметрический тензор (3* такой что диссипативный аэродинамический момент Мга= в со (ш- угловая скорость тела в орбитальной системе координат).

Доказана основная теорема ТС- систем: диссипативный аэродинамический момент любой ТС- системы можно описать "трехмерной гантелью" (конфигурацией трех симметричных взаимно перепендикулярных гантелей). Найден вид "тензора аэродинамической диссипации". Указано на наличие в общем выражении диссипативного аэродинамического момента

"раскручивающей" составляющей.

Показано, что диссипативный аэродинамический момент кольца совпадает с точностью до коэффициента с моментом двумерной

симметричной гантели.

Показано, что диссипативные аэродинамические моменты куба, октаэдра, тетраэдра, икосаэдра, додекаэдра совпадают с точностью до коэффициента с моментом сферы.

Указана аналогия изотропии диссипативной аэродинамической диссипации куба с результатом теории кристаллических решеток изотропии электропроводности куба.

Вторая глава полностью посвящена важнейшему космогоническому аспекту исследования диссипативной эволюции вращательных движений небесных тел. В условиях неполной информации построена приливная модель возмущающего момента с учетом' процесса перманентного сжатия небесного тела. Указанное построение дает возможность для описания процессов формирования наклонений и вращений небесных тел в рамсах целого ряда космогонических моделей, описанных, например, в книге "Протозвезды и планеты" (М., Мир, 1982}.

Для большинства объектов Солнечной системы приливные эффекты не играют значительной роли в эволюции вращательных движений небесных тел в современную эпоху. Однако современные радиусы планет могут быть значительно меньше размеров своих прообразов в начальной стадии формирования планетной системы. На этой стадии протопланеты могли иметь размеры своих сфер действия1'. В указанных условиях приливы являлись глобальным фактором в эволюции наклонений и вращений протопланет. При

" Энеев Т.М., Козлов Н.Н. 0 новой модели процесса аккумуляции планетной системы. Результаты численных экспериментов.- Письма в Астрон. журнал., 1979, т.5, N 9, с.470-477.

анализе возможности приливного формирования современное структуры враиательных движений планетной и спутниковых систем в рамках таких моделей необходимо также учитывать перманентный процесс сжатия протопланет от начальных размеров до ныне существующих. Анализ модели чисто приливной эволюции наклонений и вращений показывает возможность существования на промежуточной стадии приливной эволюции значительных наклонений . у небесиомеханических объектов, первоначально мало наклоненных. Однако предельным состоянием в такой модели является прямое вращение планеты вокруг нормали к плоскости орбиты. Поэтому указанная модель может служить хорошим описанием формирования планетных наклонений, близких к нулевым, наблюдаемых, например, в случаях резонансных вращательных движений планеты Меркурий, Галлилеевых спутников Юпитера. Во второй главе показано, что учет процесса сжатия в приливной модели формирования вращательных движений может привести к возникновению предельных точек с наклонением, отличным от нулевого и позволяет объяснить ряд особенностей в структуре этих движений. А именно:

-наличие , в основном, наклонений планет и спутников двух типов Сблизкое к нулевому наклонение- первый тип; значительное наклонение - второй тип); '

-наличие у планет и спутников с наклонением первого типа синхронизмов К: М между вращательным и орбитальным движением на орбитах, близких к круговым, где величина К/Ы не превосходит двух.

Приведены обнаруженные автором инвариантные свойства "предельно возможной" приливной эволюции тел с размерами порядка их сфер действия.

Описаны эффекты, возникающие при одновременном применении

^

приливной модели формирования наклонений и вращений небесных тел с учетом процесса сжатия ко всему планетному ансамблю. Проведен анализ эволюции взятой как целое планетной системы, показывающий, что в процессе приливной эволюции она распадается на "центр" с жестко обнуленными солнечными приливами планетными наклонениями и на "провинцию" со слабой регуляцией, где допустимы большие наклонения. Получены необходимые и достаточные условия формирования больших наклонений.

В заключении второй главы рассмотрен вопрос о приливной модели формирования вращательных движений небесных тел с учетом процесса сжатия с несколько иных позиций. А именно, в условиях недостающей информации из-за отсутствия достоверных сведений о "параметре Хаяши" - скорости сжатия протопланеты, указанный параметр можно представить как' управление и оценить динамическую допустимость космогонических моделей, построив методами теории оптимального управления на пространстве вращательных параметров области достижимости для объектов Солнечной и спутниковых систем и сопоставив их с наблюдательными параметрами.

В третьей главе даны приложения общего подхода к описанию диссипативного возмущающего момента в задача» построения феноменологических моделей диссипативного момента вязкоупругости и диссипативного момента переизлучения солнечного давления.

В качестве основы формального построения берется метод разложения в ряд по малому параметру выражения для полного возмущающего момента, причем первый член такого разложения соответствует его консервативной составляющей. В частности, этот метод, описанный Ю. Г. Мартыненко в монографии "Движение твердого тела в электрических и магнитных полях" СМ., Наука, 1988), применен им для описания приливного момента неизотропного'

небесного тела. При этом вводится "приливной тензор", подразумевающий гладкость изменения вязкоупругих свойств тела при изменении ориентации угловой скорости вращения тела и радиуса-вектора притягивающего центра относительно связных осей, жестко связанных с телом. В качестве малого параметра принимается скорость 0 притягивающего центра в локальной -орбитальной системе координат. Однако указанный метод сложно непосредственно применить для описания вязкоупругих свойств небесномеханических объектов с "вырожденной" упругой реакцией на внешнее гравитационное воздействие. Так, например, упругое кольцо в линейном приближении не деформируется в направлении своего орта С нормали к плоскости кольца!). Трудность использования при этом метода заключается в том, что в

качестве малого параметра будет фигурировать уже не й, а его некоторое усечение ц*, на которое и "реагирует" небесное тело. Такое тело будем называть структурно неизотропным.

Отмеченное свойство структурной неизотропности использовалось для описания вязкоупругих свойств кольца с помощью модального подхода. В .третьей главе настоящей работы используется несколько иной подход, более близкий как к феноменологическому описанию вязкоупругих свойств небесного тела, так и к вышеуказанному методу. Производится сравнение результатов, полученных с помощью построенной модели с "модальным" подходом.

Понятие "приливного тензора", описанное В. Г.Мартыненко в указанной выше монографии, обобщено на случай вязкоупругого тела со структурной неизотропностью, включающая в себя в качестве. предельного случая и "каноническую" феноменологическую модель. Вычислены диссипативные моменты вязоупругости, действующие на

кольцо и сферу.

Для космического аппарата на гелиоцентрической орбите доминирующую роль может играть именно момент сил давления солнечной радиации. Часть солнечной энергии, первоначально поглощенная, например, солнечным стабилизатором спутника, испускается обратно в виде теплового излучения. "Тепловая инерция" космического аппарата может приводить к запаздыванию переизлучения части поглощенного солнечного моментаг>, фактически заключающемуся в запаздывании самой горячей точки спутника относительно направления на Солнце. Возникающий при этом I момент переизлучения солнечного давления имеет диссип^тивную структуру.

дЬя его учета автором строится феноменологическая модель момента', сил давления солнечного переизлучения с целью описания эффекта ^ "тепловой инерции" солнечного стабилизатора. В частности, показано, что выражение для "диссипативного момента солнечного переизлучения" формально может быть получено как член разложения в ряд момента солнечного давления по степеням малого параметра.

Указанная модель использована для построения алгоритма стабилизации гелиоцентрического спутника. В рассматриваемой динамической модели наряду со световым давлением учитывается эффект переизлучения электромагнитной солнечной энергии тонкими пленками стабилизатора КА. В рамках указанной динамической модели решается задача синтеза управления солнечными рулями, выводящего вращение КА в номинальный режим, когда ось симметрии

21 Проект "Регата". Физико-техническое обоснование. - М.: ИКИ АН СССР, 1989.

КА ориентирована на Солнце, а угловая скорость вращения КА имеет заданную величину.

В четвертой главе развит феноменологический подход для описания диссипативного магнитного возмущающего момента (ДЮ, действующего на тело с шаровым тензором поляризуемости. Эволюционные уравнения сведены к линейному виду и проинтегрированы. Построен фазовый эволюционный портрет и описана характерная особенность ДМ-эволюции - "двулистность" ее фазового портрета. Исследована эволюция вращательных движений спутника при совместном действии на него диссипативного магнитного и диссипативного аэродинамического момента.

Для модельного случая круговой полярной орбиты имеются разноречивые результаты в оценках предельной угловой скорости диссипативной магнитной эволюции ИСЗ 0е. Так, Ю. Г. Мартыненко а указанной вше монографии находит' предельное значение осредненного по быстрым переменным уравнения для П*, оказывающееся равным 1.8о)о (юо -скорость обращения ИСЗ), А.М.Яншиным в статье "Торможение вращения проводящих оболочек геомагнитным полем" СМТТ, 1988, N 1) сначала рассматривается неосредненное уравнение для Q. Затем им находится частное решение указанного неавтономного уравнения, после чего оно осредняется по быстрой переменной - истиной аномалией и дает среднее значение предельной угловой скорости (1*= 2мо.

Для разрешения возникающей многозначности необходимо более подробное исследование общего решения неосредненного уравнения диссипативной магнитной эволюции, которое и проведено автором для решения "проблемы A.M. Яншина - Ю.Г. Мартыненко".

В конце четвертой главы развит так называемый метод С-управления, примененный во второй главе для топологической

классификации фазовых портретов приливной эволюции с учетом перманентного сжатия, для задач ДМ- управления и ДМ-стабилизации спутника. Для многочисленных целей использования ИСЗ ставится задача отслеживания определенных режимов изменения его вращательных параметров: например - поддержание угловой скорости вращения спутника не ниже фиксированного уровня С для задачи стабилизации вращением, задачи об избежании солнечного перегрева ИСЗ и т.д.}. Реализация необходимой при этом вследствии диссипативных потерь регулярной раскрутки спутника проводится, например, реактивными двигателями Сспутник "Ариабата"), и приводит к значительному расходу ресурса.

Энергетические затрата могут бить в значительной степени уменьшены и даже компенсированы, если удастся использовать подкачку энергии с помощью раскручивающего диссипативного магнитного момента, доминирующего в нижних областях представленных фазовых портретов. Такую подкачку периодически можно проводить, например, на "не опасном" для солнечного перегрева теневом участке орбиты, в режиме консервации и т. д.-с помощью предлагаемого процесса "укладки" спутника на время в указанную область фазового пространства, описанного в этой части диссертации.

Пятая глава полностью посвящена новому подходу к описанию областей достижимости систем типа квазисивгулярного, либо квазигравитационного биллиарда, в моделях которых учет диссипации приводит к появлению нового качества для этого класса систем и возникновению задач типа определения области достижимости квазигравитационного биллиарда на . отражающей поверхности и задач описания характера неупругого поведения биллиарда на отражении. Указанный подход, как показано в работе,

приводит к ряду полезных приложений.

Определение области достижимости для сложных управляемых механических объектов играет ключевую роль при описании их динамических возможностей. Нахождение каждой точки границы такой области сопряжено обычно с трудоемким решением отдельной оптимальной задачи, возможным в общем случае только численными методами. Одной из "классичеЬких" в указанной области является задача определения области достижимости спускаемого в атмосфере космического аппарата. Задача существенно нелинейна в силу резкого изменения вдоль трассы масштабов и направления аэродинамического и гравитационного воздействий. В последние годы достигнут прогресс в решении этой проблемы, связанный, в первую очередь, с расширением поиска от задачи максимизации движения КА по продольному каналу до определения области достижимости яа поверхности Земля. При этом выделен класс рикошетирующих траекторий с протяженными баллистическими участками, являющихся оптимальными для указанной задачи3'.

В пятой главе с помощью методики квазисингулярного подхода, использующей результаты применения численных методов, решена задача построения структуры области достижимости при спуске космического аппарата на Землю. Такое построение, как оказывается, позволяет провести дополнительное уточнение ряда динамических особенностей области достижимости и описать ее весьма нетривиальную деформацию при наложении некоторых фазовых ограничений. Так, учитываются фазовые ограничения типа контрольная область". В рамках указанного представления 3> Голубев Ю. Ф., Хайруллин Р. 3. К решению задач оптимального управления при входе в атмосферу.- Космич. исслед., 1987, XXV, вып.1.

становится осуществимым и решение более сложных "мульти"- задач с "освобождением" точки схода КА с орбиты, постановка и решение которых даны в конце пятой главы.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях 1-5 вшесен ряд вспомогательных теорем, промежуточных выкладок и описаний использованных алгоритмов с целью не загромождать ими основной текст диссертации. На них имеются соответствующие ссыпки в главах.

Приложение 6 содержит акты о внедрении результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На защиту выносятся следующие положения.

1. Построена модель диссипативного аэродинамического момента, в которой, наряду с более точной аппроксимацей аэродинамических коэффициентов учитывается "раскручивающая" составляющая, связанная с эффектом вращения орбитальной системы координат. Получено, как член разложения в ряд полного момента, выражение для диссипативного аэродинамического момента в виде поверхностного интеграла.

Показано, что выражение для него может быть сведено к объемному интегралу (которое не содержит нормалей и локальных координат}. В общем виде выявлена структура диссипативного аэродинамического момента, для частного случая сферы совпадающая с каноническим выражением.

В классе точечно-стержневых (ТС) систем и для случая чисто осевого вращения тела вращения доказана теорема о симметрическом

тензоре: для любого ТС- тела существует такой симметрический тензор в такой что диссипативный аэродинамический момент М = 8*м .

2 А

Доказана основная теорема ТС- систем: диссипативный аэродинамичесий момент любой ТС- системы можно описать "трехыервой гантелью" Сконфигурацией трех симметричных взаимно перепендияулярных гантелей). Найден вид "тензора аэродинамической диссипации". Указано на наличие в общем выражении момента "раскручивающей" составляющей.

Показало,' что диссипативный аэродинамический момент кольца совпадает с точностью до коэффициента с моментом двухмерной сйшетричвой гантели, а моменты куба, октаэдра, тетраэдра, икосаэдра, додекаэдра совпадают с. точностью до коэффициента с моментом сферы.

Найдены первые интегралы диссипативной аэродинамической эволюции спутника сферической формы. Строятся, фазовые портреты эволюции вращений спутника-сферы, спутника-гантели.

Показано, что рассмотрение задачи эволюции вращательных движений спутника с использованием полной формулы момента приводит к качественно новым эффектам, главный из которых-эвслюция всех двиаекий к прямому вращению с угловой скоростью, на круговой орбите в среднем равной орбитальной.

2. Построена модель приливного формирования планетной и спутниковых систем с учетом процесса сжатия небесных тел. Получены и проинтегрированы эволюционные уравнения с учетом процесса перманентного сжатия. Найдены первые интегралы и проведена топологическая классификация фазовых портретов эволюции.

Описываются инвариантные свойства приливной эволюции.

Описаны новые эффекты одновременного применения такой модели ко всему планетному ансамблю. Выявлен эффект "солнечной провинции", заключающийся в делении произвольной планетной системы на "центр" с жестко обнуленными солнечными приливами планетными наклонениями и на "провинцию" со слабой регуляцией, где допустимы большие наклонения. Получены необходимые и достаточные условия формирования больших наклонений.

3. Построены феноменологические модели возмущающего момента для случая структурно неизотропного вязкоупругого тела и небесного тела, переизлучающего солнечную радиацию. Исследована структура соответствующих возмущающих диссипативвых моментов для ряда тел различной формы. Изучено влияние момента переизлучения солнечного давления на управление стабилизацией спутника на гелиоцентрической орбите.

Исследована осевая эволюция небесного тела под действием магнитного диссипативного момента с учетом как демпфирующей, так и раскручивающей составляющей момента. Эволюционные уравнения для произвольно наклоненной орбиты приведены к линейному виду и принтегрированы. Построен фазовый портрет эволюции, оказывающийся существенно "двулистным".

Указано на топологическую эквивалентность эволюционных портретов для диссипативных факторов различной природы: аэродинамическая диссипация, приливная диссипация со "слабым" перманентным сжатием, вихревые токи. Проведено исследование диссипативной эволюции сферического спутника в случае суперпозиции аэродинамической диссипации и вихревых токов.

Решена проблема среднего предельного значения угловой скорости ИСЗ на полярной орбите.

4. Построена методика описания моделей квазигравитационного

биллиарда с учетом диссипации на участках отражения с целью синтеза его фазовой области достижиости. С его помощью решается задача о камешке, рюсошетируюде скользящем по поверхности воды.

Показано, что в рамках нового, квазисингулярного подхода для спускаемого космического аппарата становится возможным полуаналитическое описание структуры области достижимости. Учитываются фазовые ограничения типа "контрольная область". В рамках указанного представления решены новые задачи определения области достижимости при наложении фазовых ограничений, получены решения указанных задач при условии произвольности точки схода КА с орбиты.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Белецкий В.В., Грушевский А.В. К вопросу о приливной эволюции вращательных движений протопланет.- Вестник МГУ, Матем., Мех., 1986, N 4, с. 64-68.

2. Белецкий В.В., Грушевский А. В. Возникновение ограничений на порядок резонансов в модели формирования вращения небесных тел. - Препринт Ин-та прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1988, N 76.

3. Белецкий В.В., Грушевский А. В. К вопросу о периодичности лунных сейсмических событий.- Астрономический Вестник, 1989, N1.

4. Белецкий В. В., Грушевский А. В. Об одном способе исследования движения динамической системы методами оптимального управления.- Тр. XI -Всесоюз. совещ. по проблемам управления, Ташкент, 1989.

5. Белецкий В.В., Грушевский А.В. Возникновение ограничения на

порядок резонаясов в подели формирования вращений небесных тел. - Тр. XIII чтен. по космонавтике, М., 1989.

6. Белецкий В.В., Грушевский A.B. Модель формирования вращательных движений небесных тел с ограничением на порядок резонансов.- Астрон. Вестник, 1990, т.24, N 2, с.140-147.

7. Белецкий В.В., Грушевский А. В. Эволюция осевых вращений спутника под действием диссипативного магнитного момента.-Препринт ИПМ им. М. В.Келдыша АН СССР, 1990, N 136.

8. Белецкий В.В., Грушевский А. В. Эволюция осевых вращений спутника под действием диссипативного аэродинамического момента. - Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1991, К 75,

9. Белецкий В. В., Грушевский А. В. Структура вращательных движений небесных тел и образование Солнечной системы.-Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1991, N 103.

10. Белецкий В.В., Грушевский A.B. Параметрическое управление, регулярные и хаотические движения в задачах двуногой ходьбы. - Тр. Y Всес.совещ по робототех. системам, Геленджик, 1993.

11. Белецкий В.В., Грушевский A.B. Эволюция вращательных

с

движений спутника под действием диссипативного аэродинамического момента. - Тр. XYI Научн. чтений по космонавтике, М. ,1992.

12. Белецкий В.В., Грушевский A.B. Динамика движения протяженной связки двух тел при действии диссипативного аэродинамического момента. - Материалы Межд. конф. по крушогабар. космическим констр. IC0LASS-93, Новгород, 1993.

/13. Белецкий В. В., Грушевский А. В. О структуре диссипации во

вращательном движении небесных тел.- Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАИ, 1994

14. Белецкий" В.В., Грушевский A.B. Эволюция вращательных движений небесного тела при действии диссипативного аэродинаыческого момента. - Мехая. тв. тела, 1994, #1

15. Белешсий В.В. .Грушевский A.B., Старостин Е.Л. Управление движением КА с помощью сил давления солнечного излучения. -Тр. Межд. симп. по оптимальному управлению в мех. системах CIUTAM), Москва, 1992

16. В.В.Белецкий, А.В.Грушевский, Е.Л.Старостин. Управление вращением космического аппарата с помощью сил давления солнечного язлучения. -Технич. кибернетика, 1993, N 1.

17. Голубев Ю. Ф., Грушвскнй A.B. .Демидов В.Н., Хайруллин Р.3. Поиск оптимальных траекторий КА на атмосферном и внеатмосферном участках полета.- Тр. У1-Всесоюз. конференции по управлению в механических системах, 1988, Львов.

18. Голубев Ю.Ф., Грушевский А. В., Серегин И. А., Хайруллин Р. 3. Программное математическое обеспечение для расчета оптимальных законов управления движением КА. - Отчет Ин-та прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1990, N 27.

19. Голубев D. Ф., Грушевский А. В., Серегин И. А., Хайруллин Р. 3. Пакет прикладных программ ЗОДИАК. Описание программного математического обеспечения для решения задач оптимального управления при входе КА в атмосферу,- Отчет Ин-та прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1990, N 28.

20. Ю.Ф.Голубев, А.В.Грушевский, Р.3.Хайруллин. Законы управления, обеспечивающие максимальную дальность при спуске космического аппарата в атмосфере.- Препринт ИПМ

KU. М. В. Келдыша АН СССР; 1988, КЗ.

21. Голубев D.Ф., Грушевский A.B., Хайруллив P.S. Метод пошагового спуска в задачах оптимизации траекторий при входе в атмосферу. Труды XII-Научных чтений по космонавтике, Москва, 1988.

22. Голубев С. Ф., Грушевский А. В., Хайруллин Р. 3. О структуре области достижимости при спуске КА. - Препринт ИПМ им.М. В.Келдыша РАН, 1993,» 78.

23. Грушевский A.B. Приливная эволюция осевых вращений небесных тел с учетом их сжатия.- Препринт Ин. прикл. матем. им. Ы. В. Келдыша АН СССР, 1987, N 223.

24. Грушевский A.B. Задача управления для оценки вращательных параметров механической системы. - Тр. УН Всес. конф. по управл. в мех. системах, 1990, Свердл.

25. Грушевский А.В. Приливы и родственные им явления в небесной механике. Канд. диссертация.- М., МГУ, механико-математический факультет, 1987.

26. Грушевский A.B. О приливной эволюции движения вектора кинетического момента в небесном теле.- Тр. Всес. конф. по нелинейным колебаниям, 1990, Горький.

27. Грушевский A.B. Приливная эволюция движения вектора кинетического момента в небесном теле.- Тр. Респ. конф. по динамике тв.тела, Донецк, 1990.

28. Грушевский A.B. Эволюция осевых вращений спутника под действием вихревых токов.- Tp.XY Научн. чт. по космонавтике, И., 1991.

■ t

/ 29. Грушевский- A.B. Диссипативные эффекты в движении

искусственных и естественных небесных тел.- Тр. YII Всес. съезда по теоретической и прикл. механике, М., 1991.

as

30. Golubev Yu.F., Grushevskli A.V., Seregin I. A., Higrullin R.2. On the structure of atmosphee reentry attainability region. - Труды Меад. симп. по динамике косм, полета, С.Петерб.-Москва, 1994.

31. GrushevsJcii A.V. On the parameter control in two-legged locomotion.- In book "Lecture-notes of the ICB seminars. Biomec/Ed. by M.Dietric.- Warsaw: 1992, N 1.