Исследование фазовой зависимости энергообмена и особенностей распространения регулярных волн в средах без дисперсии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

СИТНИКОВ Роман Олегович

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭНЕРГООБМЕНА И ОСОБЕННОСТЕЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ ВОЛН В СРЕДАХ БЕЗ ДИСПЕРСИИ

Специальность 01 04 06 - Акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог 2007

003064361

Работа выполнена на кафедре электрогидроакустической и медицинской техники Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге (ТТИ ЮФУ)

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент ГАВРИЛОВ А М (ТТИ ЮФУ, г Таганрог)

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор РЫЖОВ В П (ТТИ ЮФУ, г Таганрог)

кандидат технических наук УСОВ В П (ФГУП "НИИ" «Бриз», г Таганрог)

Ведущая организация

ОАО Таганрогский завод «Прибой» (г Таганрог)

Защита состоится «30» августа 2007 г в 1420 часов на заседании диссертационного совета Д 212 208 23 в Технологическом институте Южного федерального университета в г Таганроге

Адрес 347928, Ростовская обл , г Таганрог, ул Шевченко 2, кафедра ЭГА и МТ, ауд Е-306

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южного Федерального университета

Автореферат разослан «о?-./.» июля 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета, у н н Чернов

д т н , профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Предметом настоящей работы является исследование фазо-зависимых процессов при распространении в квадратично-нелинейной бездисперсионной среде трехчастотного волнового пакета (со0 и ш0 + Q, где coq » Q) и бигармонической

волны с некратным целочисленным соотношением частот с^ /со2 = и/m = 2/3, 3/4 , , где {я,/л) = 2,3,4, На фоне широкого круга различных задач, рассматриваемых в настоящее время нелинейной акустикой, вопросы распространения регулярных волн в однородных средах перешли в категорию классических и сравнительно редко привлекают к себе внимание Несмотря на это изучение таких волн остается актуальным, поскольку связано с пониманием ряда особенностей, имеющих принципиальное значение для физики нелинейных волн К их числу относятся вопросы влияния фазовых соотношений в спектре исходной волны на процесс энергообмена между первичными и вторичными волнами, а также на условия их совместного распространения

Принято считать, что при нелинейном взаимодействии в средах без дисперсии происходит непрерывная откачка энергии из первичных волн во вторичные, все волны имеют одинаковые скорости, сохраняя между собой фазовые соотношения Выполнение этих условий лежит в основе объяснения накопительного характера нелинейных искажений, в частности, превращения гармонической волны в ударную разрывную волну Однако, как следует из результатов исследования нелинейного взаимодействия волн с кратными частотами (Гаврилов А М, Батрин А К , Савицкий OA), такое поведение характерно лишь ограниченному числу волн гармоническая, амплитудно-модулированная, фазомодулирован-ная и некоторые другие В общем случае начальные амплитудно-фазовые соотношения способны существенно повлиять на направление энергообмена, привести к нарушению фазового синхронизма и изменению фазовых скоростей взаимодействующих волн

Сложность рассмотрения общей задачи о влиянии фазовых соотношений на процесс взаимодействия волн с произвольными частотными соотношениями не позволила в рамках единого подхода получить однозначное представление о происходящих физических процессах, закономерностях их проявления и количественных характеристиках Одна из первых попыток ее решения была предпринята JIK Зарембо (Акуст журн, 1961) Но, несмотря на существование точных аналитических решений уравнений нелинейной акустики (уравнений Римана и Бюргерса), эта проблема остается открытой В значительной мере это связано с трудностями описания физической модели, где должны быть учтены фазовые соотношения в спектре исходного возмущения Поэтому отправным пунктом к изучению обозначенных вопросов может служить рассмотрение частных случаев, являющихся упрощенными моделями для встречающихся на практике волн Сюда следует отнести трех-частотную узкополосную волну с симметричным спектром и бигармоническую волну с некратным целочисленным соотношением частот Первая из них является адекватной моделью общего случая модулированных волн с произвольным амплитудно-фазовым спектром, а вторая - позволяет провести анализ нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями Такой подход не только упрощает теоретическое рассмотрение особенностей проявления фазоза-висимых нелинейных процессов и делает наглядными получаемые закономерности, но также делает возможным полномасштабное экспериментальное исследование, не отягощая его результаты влиянием сопутствующих физических явлений

На практике звуковые поля создаются, как правило, в виде ограниченных в пространстве пучков Поэтому, а также в связи с возможным использованием фазозависимых нели-

нейных процессов в прикладных задачах (режим фазового запрета волн разностной и суммарной частот), актуальным является учет амплитудно-фазовых искажений, возникающих при распространении неодномерных волн в средах с потерями Частотно-зависимые процессы диссипации и дифракции пучка способны существенно исказить начальные амплитудно-фазовые соотношения в процессе распространения первичных волн, что неизбежно сказывается на процессе генерации вторичных волн и требует своего рассмотрения

Недостаточная разработанность задачи о распространении модулированных волн конечной амплитуды с произвольными входными параметрами зачастую сдерживает их использование в устройствах с акустическим каналом передачи информации (подводная связь, телеметрия, управление автономными аппаратами и др ) Отмечаемое низкое качество передачи сигналов может быть связано с проявлением нелинейной дисперсии, приводящей к искажениям как огибающей, так и фазовой модуляции высокочастотного заполнения Исследования условий и особенностей проявления нелинейной дисперсии, без чего невозможно преодолеть имеющиеся трудности, до настоящего времени не проводились В свою очередь экспериментальные исследования нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета требуют разработки новых методов, позволяющих проводить прямые измерения нарушений фазового синхронизма, работая в импульсном режиме излучения Это связано с повышением достоверности результатов наблюдения и проведением исследований в условиях, ограниченных лабораторным бассейном

Попытки измерения нелинейной дисперсии трехчастотной волны наталкиваются на необходимость учета одного из практически неизученных видов геометрической дисперсии, в основе которой лежат дифракционные процессы в звуковых пучках Разделение их вкладов возможно лишь после проведения теоретического и экспериментального исследований геометрической дисперсии в пучках

Отсутствие исследований фазозависимых процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями можно объяснить невозможностью их экспериментального наблюдения при формировании излучаемых сигналов двумя независимыми генераторами Это неоднократно подтверждалось проводившимися опытами Начавшееся использование бигармонических волн с некратным целочисленным соотношением частот (нелинейные излучатели, локационные системы для классификации объектов по акустической жесткости, измерения комплексного коэффициента отражения и др ) потребовало применения цифровых способов формирования многочастотных сигналов Технически стало возможным однозначное определение фазовых соотношений между гармониками разных частот, позволив не только теоретически, но и экспериментально исследовать их влияние на энергообмен и условия распространения волн в нелинейной среде с целью последующего учета в работе акустических устройств

Растущие требования к техническим параметрам акустических устройств (чувствительность, точность обнаружения, разрешающая способность и др ) заставляют обращаться к использованию сложных сигналов Эффективность такого подхода напрямую связана с необходимостью учета искажений сигнала, обусловленных нелинейностью амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик электроакустического тракта Потребность в измерении фазо-частотной характеристики излучателя и отсутствие апробированных подходов делает актуальным использование здесь фазозависимых нелинейных процессов

Данная работа продолжает проводимые в ТТИ ЮФУ на кафедре ЭГА и МТ исследования фазозависимых нелинейных процессов при распространении акустических волн, отличаясь от предыдущих целью, задачами и полученными результатами

Целью работы является исследование фазозависимых процессов при распространении в квадратично-нелинейной бездисперсионной среде трехчастотного волнового пакета

и бигармонической волны с некратным целочисленным соотношением частот, установление закономерностей их проявления и поиск путей практического использования Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи

1 Теоретически рассмотреть закономерности и определить механизмы фазозависимого энергообмена при распространении трехчастотного волнового пакета в средах без дисперсии Провести экспериментальное исследование амплитудно-фазовых и пространственных распределений амплитуд первичных и вторичных волн

2 Выявить особенности реализации режима фазового запрета волн разностной (ВРЧ) и суммарной (ВСЧ) частот при учете диссипации и дифракции звукового пучка Сравнить результаты расчета плосковолновой и пучковой моделей, экспериментально исследовать характеристики этих волн

3 Провести анализ фазовых характеристик взаимодействующих волн, определить условия и закономерности нарушения фазового синхронизма в трехчастотном волновом пакете из-за нелинейных и дифракционных процессов

4 Разработать и технически реализовать метод измерения фазового инварианта для импульсного режима излучения трехчастотной волны Провести экспериментальное исследование нелинейной и геометрической дисперсии в дифрагирующем пучке,

5 Используя аналитическое решение уравнения простых волн и численное моделирование уравнения Бюргерса рассмотреть особенности фазозависимых нелинейных волновых процессов при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот

6 Разработать измерительную установку, набор специализированных излучателей и провести экспериментальное исследование фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с некратным соотношением частот (ей]/ш2 = 2/3 , 3/4, )

7 На основе установленных закономерностей проявления фазозависимых нелинейных процессов разработать и технически реализовать метод измерения фазо-частотной характеристики излучателей ультразвука

Научная новизна работы заключается в следующем

1 На примере трехчастотного волнового пакета теоретически и экспериментально исследован механизм влияния фазовых соотношений в начальном спектре на процесс распространения модулированной волны конечной амплитуды, продемонстрирована возможность управления перекачкой энергии во вторичные волны

2 Теоретически и экспериментально рассмотрена задача о влиянии диссипации и дифракции звуковых пучков на условия реализации режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот, генерируемых трехчастотной волной

3 Выявлена возможность нарушения фазового синхронизма между компонентами трехчастотного волнового пакета в квадратично-нелинейной среде без дисперсии, теоретически и экспериментально исследован фазозависимый характер проявления нелинейной дисперсии и ее взаимосвязь с энергообменом между волнами

4 Рассмотрена задача о геометрической дисперсии гармонической волны в дифрагирующих пучках с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом Получено экспериментальное подтверждение теоретических результатов

5 Рассмотрена задача учета влияния начальных амплитудно-фазовых соотношений на процесс нелинейного взаимодействия волн с некратным целочисленным соотношением частот Теоретически и экспериментально исследованы особенности проявления

фазозависимых процессов при изменении соотношения частот взаимодействующих волн

6 Разработаны и практически реализованы новые методы для прямого измерения дисперсии скорости звука при работе с импульсными сигналами, а также - для безэталонного измерения фазо-частотной характеристики (ФЧХ) акустических излучателей

Практическая значимость полученных в работе результатов

1 Рассмотренные теоретические модели позволяют проводить оценку характеристик акустического тракта различных устройств, использующих в своей работе трехчастот-ные сигналы с симметричным частотным спектром и двухчастотные сигналы с некратным соотношением частот

2 Разработанный и экспериментально апробированный метод измерения фазового инварианта трехчастотной волны с использованием фигур Лиссажу позволил измерять дисперсию (нелинейную и геометрическую) в импульсном режиме излучения

3 Результаты исследований нелинейного взаимодействия двух волн с некратным соотношением частот демонстрируют важную роль фазовых соотношений в работе параметрического излучателя с бигармонической накачкой, неучет которых способен существенно повлиять на амплитуду волны разностной частоты Определены начальные соотношения фаз, обеспечивающие наибольшую амплитуду ВРЧ

4 Выявленные закономерности и условия проявления нелинейной дисперсии, ранее не учитывавшиеся в работе ряда акустических систем (эхолокаторы для классификации объектов по акустической жесткости, устройства для измерения газосодержания в жидкости, в акустических измерениях комплексного коэффициента отражения и др ), способны существенно влиять на их работу и должны рассматриваться при их проектировании и эксплуатации

5 При создании лабораторной измерительной установки разработаны и практически реализованы принципы формирования и излучения бигармонических волн с некратным соотношением частот и произвольным соотношением амплитуд и фаз Полученные технические решения могут быть применены для построения гидроакустических систем различного назначения

6 Разработан, технически реализован для работы в автоматизированном режиме и экспериментально апробирован метод измерения фазо-частотной характеристики излучателей ультразвука, в основе которого лежит фазовая зависимость нелинейных процессов в трехчастотной волне

Положения, выносимые на защиту:

1 Теоретически и экспериментально исследованные закономерности фазозависимого энергообмена при распространении в нелинейной среде трехчастотного волнового пакета

2 Результаты численного анализа и экспериментального исследования условий и особенностей реализации режима фазового запрета для волн разностной и суммарной частот с учетом диссипации и дифракции звукового пучка

3 Результаты экспериментального исследования нелинейной дисперсии в трехчастотном волновом пакете

4 Результаты экспериментального исследования геометрической дисперсии в звуковых пучках с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом

5 Теоретически исследованные закономерности нелинейного взаимодействия плоских волн с некратным целочисленным соотношением частот и произвольными амплитуд-

но-фазовыми соотношениями для доразрывной области и области развитых разрывов Результаты эксперимента Техническое решение задачи формирования и излучения бигармонических волн с некратным соотношением частот и произвольным соотношением амплитуд и фаз

6 Метод прямого измерения нелинейной и геометрической дисперсии, его техническая реализация и результаты экспериментальной проверки

7 Безэталонный метод измерения фазо-частотной характеристики излучателя ультразвука, его техническая реализация и результаты экспериментальной проверки

Реализация результатов работы Полученные при выполнении диссертационной работы результаты нашли практическое применение в научно-исследовательских работах ОКБ «Ритм» ЮФУ, используются в ООО «Измеритель», в научных исследованиях и учебном процессе кафедры электрогидроакустической и медицинской техники ТТИ ЮФУ

Достоверность результатов диссертации обеспечена корректностью постановки задач, подтверждается хорошим согласием экспериментальных данных с результатами теоретического исследования и численного моделирования, совпадением результатов нескольких независимых между собой экспериментов, большим числом специально поставленных проверочных экспериментов, а также физической и математической обоснованностью теоретических расчетов и экспериментальных схем

Апробация результатов работы Результаты диссертационной работы были доложены и обсуждались на следующих конференциях

- 50, 51 и 52 научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТТИ ЮФУ (ТРТУ), Таганрог, апрель 2004-2006 г ,

- Всероссийская научно-техническая конференция «Экология 2004 - море и человек», Таганрог, сентябрь 2004 г ,

- 16-я и 18-я сессия Российского акустического общества, г Москва, ноябрь 2005 гиг Таганрог, сентябрь 2006 г ,

- на XI школе-семинаре акад Л М Бреховских в институте океанологии РАН им П П Ширшова, г Москва, май 2006 г ,

- Всероссийская научно-техническая конференция «Медицинские информационные системы - МИС-2006», Таганрог, сентябрь 2006 г

Публикации По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, из них 15 статей (6 статей из перечня ВАК) и 4 тезисов докладов на научно-технических конференциях

По результатам диссертационной работы автор получил 2 гранта (грант Федерального агентства по образованию РФ № 04-3 20-479 и American Acoustical Society Grants 2006 № RXO-1210-XX-03), награжден дипломами (XVI и XVIII сессии Российского акустического общества), медалью министерства образования и науки РФ по итогам открытого конкурса на лучшую научную работу в вузах РФ от 15 июля 2005 г , дипломом 2-й степени на Всероссийской выставке работ студентов и аспирантов «Иннов-2003»

Структура н объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения Содержание диссертации изложено на 162 страницах и включает 94 рисунков и 110 наименований отечественной и зарубежной литературы

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, обозначены цель и основные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, показаны научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы научные положения, выносимые на защиту, приведено краткое содержание диссертационной работы

В первой главе рассмотрена зависимость энергообмена первичных и вторичных волн от соотношения начальных амплитуд и фаз в трехчастотной волне (со0 и cog-FÍÍ) при

распространении в нелинейной среде В п 1.1 проведен обзор публикаций, посвященных исследованию фазозависимых процессов при взаимодействии регулярных акустических волн в квадратично-нелинейных средах без дисперсии Сделан анализ современного состояния проблемы В п. 1 2 для малых расстояний от излучателя проведен анализ фазозависимых волновых процессов, в основу которого положено решение уравнения простых волн Граничное условие задачи для плоской трехчастотной волны

Р(т,х = 0)=РН sin[ca0x(l- 1/Ф)+ Фя]+ Ро sin(co0T + ф0)+ Рв sin[o0T(l + 1/ф)+«рв], (1) где Рн , Р0 , Рв и фя , ф0 , фв - начальные ( х = 0 ) амплитуды и фазы Фурье-компонент трехчастотной волны, Ф = юо/П, (Q «га0 ), т = (í —x/cq)- время в сопровождающей системе координат, t их — текущее время и координата распространения волны, cq — скорость звука в невозмущенной среде Методом малых возмущений показано, что в основе фазовой зависимости нелинейных процессов лежит синхронное и коллинеарное распространение нескольких волн с равными частотами (первичных и вторичных, либо только вторичных) Для возмущения (1) это условие реализуется уже во втором приближении (1-я гармоника ВРЧ Pq и ВСЧ Рсо ), рис 1 С увеличением расстояния количество многокомпонентных волн растет из-за каскадной генерации спектров более высокого порядка Все они в разной степени зависят от фазовых соотношений в спектре исходной волны Показано, что амплитуды и фазы двухкомпонентных ( Р<л = Рпн + Рс1И , Рсо = Рнв + Р2о ) волн зависят не только от абсолютных значений амплитуд ( Рн , Р0 , Рв ) и фаз (, ф0 , фй ) первичных волн, но и от их соотношений, определяемых параметрами

Ро =[(Фя +Фв)/2-ф0], РНРВ!Р02 =КнКв=т2/А, К = Рн / Рв (2)

Волны разностной частоты

Исходная волна

Ро

Рн Т Рв

Вторые гармоники и волны суммарной частоты

Рис I Спектральный состав первичных и вторичных волн второго порядка

Здесь р0 - начальное (* = 0 ) значение фазового инварианта, величина которого в линейной среде без дисперсии для одномерных волн не зависит от расстояния При Р0 = 0 и Рн = Рв параметр т известен как коэффициент амплитудной модуляции

Изменение р0 при фиксированных амплитудах первичных волн сопровождается перераспределением направлений перекачки энергии во вторичные волны Поскольку при нелинейном взаимодействии энергия передается не только от первичных волн к вторичным, но и обратно, то уже в спектре третьего порядка появляются добавки к исходным волнам ДР(т,г), содержащие фазонезависимые и фазозависимые части

Х51П[(1-1/ФЦТ + ФЯ]+/1ВЛ02(1-3/Ф) 51П[(1-1/Ф)йоТ + ФЯ-2РО]|, (3)

ДР0(х, =)= {4 [з - (2/Ф - I)2 ]+ А\ [З - (21Ф +1)2 + Д | вш(со0т + Фо) +

+ 2АНАВ^-2!Ф2) 5т(ш0т + (р0+2р0)}, (4)

ЬРв(Т:,2) = -221?,{ав\А1(\ + \1Ф)^-21Ф)+2А2н({ + Ъ1Ф-21Ф1)+2А1(1 + \1Ф>\Х

х51п[(1 + 1/ф)ш0т + фв]+^яЛо(1 + 3/ф) 51п[(1 + 1/ф)ш0т + фв-2Р0]}, (5)

где г = х/хр = ^£ю0Р/(р0Сокоордината, нормированная на расстояние образования разрыва Об оттоке энергии из первичных волн можно судить, в частности, по наличию знака минус перед правой частью в выражениях (3)-{5) Нетрудно убедиться, что амплитуды и фазы нелинейных добавок помимо Ро зависят от К и т , рис 2-а Следовательно, через соотношение начальных фаз и амплитуд можно влиять на условия последующего распространения трехчастотной волны в нелинейной среде, которые проявляются в виде фазозависимых потерь и дополнительных набегов фаз в каждой из ее Фурье-компонент

Выражения для первичных волн на небольших (г < 2р ) расстояниях от излучателя можно с учетом третьего приближения записать в виде

Рн{т,г)= Рн Б1п[(1 - 1/Ф>о0т + Ф// ]- (г2/«)^/'// 51п[(1-1/ФК^ + Фя + Дф„], (6)

^о(т,г) = Р0 51п(со0т + фв )- (г2/8)Уо 5ш (со0 т + ф0 + Дф0), (7)

Рв (т, г) = Рв 81П [(1 + 1/Ф)а>оТ + фв ]- 1?2/&)ы>в яп[(1 + \/Ф)а0т + Фв + ДФв ] (8)

Амплитудно-фазовые характеристики (АФХ) на рис 2-6, рассчитанные с использованием (6)-(8) для разных гит, отражают нарастающее с расстоянием влияние фазозависимых

Рис 2 Зависимости от р0 нелинейных добавок (а) и амплитуд первичных волн (б)

В п 13 приведены результаты измерений амплитудно-фазовых (рис 3) и пространственных характеристик первичных и вторичных волн При их получении использовался плоский излучатель круглой формы из пьезокерамики радиусом а = 7 мм с резонансной

частотой Юр/2л = 1312 кГц и чувствительностью у(о>/>) = 6800 Па/В

а) б)

Рис 3 Эксперимент амплитудно-фазовые характеристики компонент волнового пакета (а), ВРЧ (б) и высокочастотных волн второго порядка (в, г)

Кривыми 4 (рис З-б) и 3 (рис 3-в) показаны зависимости для двухкомпонентных вторичных волн Рп и Рсо, амплитуда которых при р0 = (л/2,Зл/2, ) и т = 42 практически равна нулю (режим фазового запрета) Характерно, что при этих значениях Р0 амплитудно-фазовые характеристики первичных и других вторичных волн имеют максимум Это указывает, во-первых, на снижение нелинейного затухания первичных волн в силу "запрета" оттока энергии в четыре из девяти возможных волн в спектре второго порядка, а, во-вторых, на усиление энергопотока в однокомпонентные вторичные волны (Р2&, Р2ц

Р2в > Рсн ' Рев ). Рис 1 При По = (о, л, ) наблюдается обратная ситуация, что согласуется с теоретическими выводами Такое поведение можно рассматривать как стремление искажающейся в процессе распространения исходной волны удерживать в каждом из порядков нелинейно генерируемых вторичных волн определенный уровень энергии С увеличением амплитуды излучаемой волны и проходимого ею расстояния диапазон изменения АФХ однокомпонентных волн растет, отражая амплитудно-зависимый характер и пространственное накопление фазозависимых процессов, рис З-(б-г)

В п 1 4 рассмотрены условия и особенности реализации режима фазового запрета для 1 -й гармоники ВРЧ и ВСЧ в дифрагирующих пучках Теоретический анализ процесса генерации волн Рп и Рс 0 проведен с помощью решения уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова Показано, что частотно-зависимые процессы дифракции и диссипации приводят к нарушению условий, необходимых для реализации рассматриваемого режима

Р0=л;/2, К = \, т = л[2, (9)

полученных в рамках плосковолновой модели

1 5 10 J

05101

Р а>/РСОта х(Р»=0) I р,,= 89 9650° т= 1,416 5 10J

~ Г\ 2 Р„ = 3 р„ = 89 9850° 89,986";" т = 1,4165 т =1,4166

6 4 р„ = 5 Р„ = 89 9880° 89 9900° ш=1,4167 т =1 4168 4 Ю3

6 Р» = 90 0° т = Л" ^н = АГв 3 10э

\ ,5 г-0 и„/Г2 = 14 2 Ю3

У4 1 Зз — 1 103

1 у

5 10

а) расчет

в) эксперимент

-30

Рп'Рп^., дБ 1 Ро = 0 Шо/2л = 1308 кГц 2 Р» = 30" П/2к = 90 кГц ' U = 50 В

-20

-8-4 0 4 г) эксперимент г а

Peo! Реп та соо/2л = 1310^/1/ 1 т -0,60

дБ П/21Г = 90 кГц 2 т = 2,10

3 т = 0,80

х — 66 С\1 4 т = 1,40

(/ = 50 В /У 2' / / 3 5 т - 0,90

Ро = 90° 6 т = 1 20

У! / *

5

41 т 1 00

e^V JJ / 8 т t 10

9 т- 1,05

i i 9 I 1 i

- 16 -8 0 8 > а -8 -4 0 4 ) а

д) эксперимент е) эксперимент

Рис 4 Расчетные (а, б) и измеренные (в-е) пространственные распределения поля 1-й ВРЧ (д) и ВСЧ (а-г, е)

На рис 4 приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований структуры поля 1-й ВРЧ и ВСЧ в режиме фазового запрета, где показано, что полностью запретить генерацию волн во всех точках пространства не удается Причиной этого является различие условий генерации компонент, входящих в состав этих волн Баланс амплитуд и фаз компонент, имеющих равные частоты (Q = co0-®w = сов-со0, 2со0 =а>н +сов ),

достигается лишь в ограниченной области пространства в виде локального минимума амплитуд 1-й ВРЧ и ВСЧ на оси или вокруг оси Местоположение этой области можно в широких пределах изменять перестройкой в небольших пределах значений р0 и т

Во второй главе рассмотрены механизмы нарушения фазового синхронизма при распространении в среде трехчастотного волнового пакета ((о0 , со0 + Ci ), в основе которых

лежат нелинейность среды и дифракция пучков В п 2.1 на примере решения уравнения простых волн анализируется зависимость условий распространения узкополосной трехчас-тотной волны в квадратично-нелинейной среде без дисперсии от фазовых соотношений в ее спектре Взаимное влияние первичных волн (сои , 0)д , (ов) учтено посредством введения для каждой из Фурье-компонент исходного возмущения P(z = О) добавки AP(z), см выражения (3) - (5) Характерные особенности нелинейных процессов наглядно прослеживаются, если на векторной диаграмме AP(z) представить в виде суммы фазонезависимой ДР\ и фазозависимой ДР2 частей, рис 5 Знак минус в (3)-(5) отражает отток энергии из первичных волн во вторичные Поэтому вектор Д/) находится в противофазе к вектору исходной волны Р(о) при любых начальных амплитудно-фазовых соотношениях, отражая фазонезависимое нелинейное затухание, вызванное самовоздействием и взаимодействием волн Направление (фаза) второго слагаемого АР2 добавки определяется величиной fig и может быть произвольной, что на векторных диаграммах отмечено пунктирной линией

Рис 5 Векторные диаграммы, отражающие влияние фазозависимых нелинейных процессов на поведение Фурье-компонент волнового пакета

При р0 =(о,7г, ) обе части нелинейной добавки синфазны между собой, обеспечивая максимальное ослабление первичных волн Если р0 = (я/2,Зя/2, ), тогда векторы АРу и АР2 взаимно противофазны, что делает нелинейное затухание волн наименьшим

Общим для рассматриваемых случаев является равенство 0#о в = 0> согласно которому все три компоненты волнового пакета распространяются синхронно со скоростью, равной скорости сопровождающей системы координат с0 Фазы 0// о ц (') для

Р0 * (0, л/2, л, ) отличны от нуля, их величины определяются значениями Р0 и амплитуды фазозависимой добавки АР2 При р0 = ±п/4 первичные волны и ДР2 находятся в квадратуре, а нелинейные набеги фаз 0 максимальны Поскольку знаки Дср0 и

( Дфя, Дфд ) противоположны для одних значений Р0, это приводит к взаимной расфази-ровке (нарушению фазового синхронизма) волн в волновом пакете, рис 6

40 20 0 -20 -40

0 90 180 Рп, <рад 0 0 1 0 2

а) б)

Рис 6 Фазовые характеристики (а) первичных волн (z )и

пространственные изменения фазового инварианта волнового пакета (б)

Конечные набеги фаз 0Я 0 в 0е) взаимосвязаны с изменениями фазовой скорости гармонических волн соотношением

,M = c0/[l-e', ,00 c0/m,j»c0[l + c0 0х,М/®|]=Со + ДСф|(-*)' 0°)

где со, =«>// о в • 0,0е) - пространственное распределение нелинейного набега фазы / — й волны, Дсф ,(*) - нелинейная добавка к фазовой скорости Локальное поведение закона

дисперсии к{со) в окрестности средней частоты волнового пакета со = cog однозначно определяется пространственным изменением фазового инварианта

Др(л)=р(*)-р0 =(0Н + 0B)/2-0o =-0,5Q2;t d2k(a0,x)/da>2 , откуда следует выражение для дисперсионного параметра

D(a0,x)=d2k(tt>0,x)/da,2 s-г[др(д:)/о2л^0 (11)

Групповая скорость огибающей записывается через Д0в,я =

vrP(x) s c0[l + с0Двяя(х)/(2£2х - с0девя (*))]п-о = co[l + с0Д9вн М/гпх^^о (12) На основе полученных выражений рассмотрены зависимости Дсф,(р0), Др(Ро), £>(Ро) и

vГР (Ро )' отражающие разные проявления фазозависимых нелинейных процессов дисперсия фазовых и групповой скоростей, нарушение фазового синхронизма

В п 2 2 представлены результаты экспериментального исследования нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета, полученные двумя методами спектральным и основанным на использовании фигур Лиссажу Рассмотрена техническая реализация каждого метода В первом случае отдельно измерялись набеги фаз 0я,о,в(->0> появляющиеся

из-за нелинейных процессов в каждой из Фурье-компонент Результаты приведены на рис 7 Вторым методом измерялась расстройка фазового инварианта ДР, отражающая нарушение фазового синхронизма в волновом пакете Для этого на Y - вход осциллографа по-

ДР , уаО Ф= 10

- 1

1 Ро= тс/4.

2 Р„=л/8,Зл/8

3 Эо= л/16, 771/16

4

...... 5

4 р„= 0,71/2, п

5 Ро= 971/16, 1571/16

- 6 р„=5тс/8,7л:/8 7

7 p„=3it/4

| i z ^

давался примятым па фиксированном расстоянии от излучателя трех частотный сигнал а к А' - входу подводилось непрерывное гармоническое колебание, выступающее в качестве опорного, и(т(1)= и0са${ы01 + <роп).

в) г)

Рис. 7. Эксперимент: зависимости от |}0 набегов фаз Фур ье-компонент (а), среднего

значения фазовом скорости Сф (б), групповой скорости (и) и дисперсионного параметра (г)

-ISO JXI '' Щ (КО

__а)___

ш^гл - 13Ю кгч

Временной профиль Сигнала и соответствующие фигуры Ли ссажу приведены на рис, К. Нахождение текущего значения фаз иного инварианта сводилось к измерению на осциллограмме отрезков ( 2/1. 2Н ) при условии |10 = -Ц>оп и подстановке их значений в выражение Р(г*)= агсз1п{2И/2Н).

а) б) в)

1'ис. 8. Временной профиль трех частот но го Сигнала (а) и соответствующие ему

расчетные (б) и экспериментальные (в) фигуры Лиееажу при = 45" . Рц - Pq - Рв

Результаты измерений осевого распределения нелинейного набега фазового инварианта и дисперсионного параметра показаны на рис 9 Осцилляции Др(х) и £>(х) на расстояниях 0 < л <0,1 м отражают дифракционные процессы в ближнем поле пучка (геометрическая дисперсия) Их монотонное изменение в области лс > 0,1 м является следствием нелинейной дисперсии На этом участке наблюдается хорошее согласие теоретических и экспериментальных зависимостей Др(р0) и ^(Ро) Нелинейная дисперсия способна существенно повлиять на распространение модулированных волн конечной амплитуды, чему ранее не придавалось значения при проектировании и эксплуатации акустических систем передачи информации

Др, град 1,4) С/=80 В 2 3) {/= 50 В ш= 1

7

, * ,

1,2) Р„ = - 3,4) р„ = + 45° -45° 4

П/2тг 45 кГц 1 щ x, м

-2

► ою10 \ с2 /(м рад) II II 80 В 50 В

1 ^ ^ 4

1 ил МГ^ 1.2) р0 = N 3,4) р„ = + 45° -45°

у« 2 Г Ш2п=4ЪкГц

т= 1 X, м

0,01

0,1

001

а)

О 1 б)

Рис 9 Осевые распределения нелинейного набега фазового инварианта (а) и дисперсионного параметра (б)

В п. 2 3 исследуются закономерности проявления геометрической дисперсии фазовой скорости волны, обусловленной дифракционными процессами осесимметричных пучков, распространяющихся в линейной бездисперсиомной среде Теоретический анализ дисперсионных свойств звуковых пучков с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом проведен в рамках параболического приближения, используя общее решение для комплексной амплитуды гармонической волны

рп(гп>'г«)= 2,/г„ ехр(-//"„2/г„)„о,0)ехр[- ¡гЦ0(1 -/г50г„)/г„]/0{2гп0г„/2„У„0с1гп0 ,

о

где г, 2— поперечная и продольная координаты, хп = = 2г/ка2 , = ка1 /2 , г„ = г/я , 50 = 1д/Ко ' {гп'-л) = Р{гп>гп)/А> > Я - характерный размер (радиус) излучателя, начальный (гп = 0 ) радиус кривизны волнового фронта, /г = 0, +1 для плоского, сферически вогнутого и выпуклого излучателей, /(г„,0)- амплитудное распределение на поверхности излучателя В основу рассмотрения положен модуляционный метод измерения дисперсии В А Зверева, использующий узкополосную трехчастотную волну ((00 и со0 + ^ )

На примере пучков с гауссовым, равномерным и полиномиальным распределениями амплитуды показано, что дифракционный набег фазового инварианта и дисперсионный параметр в значительной степени зависят от /(/-„,0) и начальной кривизны волнового

фронта 80 Отмечена скачкообразная смена знака дисперсии в области фокуса сходящего-

ся пучка Рассмотрено влияние частотного параметра Ф = (о0/С1 на точность теоретической и экспериментальной оценки пространственных распределений дисперсионного параметра и фазовых искажений Др

Применяя метод, основанный на использовании фигур Лиссажу, в режиме излучения малых амплитуд измерены осевые распределения дифракционного набега фазового инварианта ДР,) и дисперсионного параметра Од в пучках с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом, рис 10 Параметры фокусирующего излучателя диаметр рабочей поверхности <1 = 40 мм , фокусное расстояние /*" = 46 мм , резонансная частота пьсзопла-

стины / = 1160 кГц Теоретически и экспериментально показано, что дисперсионные

искажения сосредоточены в ближней зоне пучка, где наряду с трансформацией волнового фронта имеет место интерференция вкладов зон Френеля Вклад последних имеет вид знакопеременных осцилляций ДРЙ и Од Выявленные закономерности проявления геометрической дисперсии позволили выделить ее вклад при экспериментальном исследовании нелинейной дисперсии в дифрагирующих пучках (п 3 2)

40

30

20

10

др,,, град ю0/2л = 1312 кГц 1 Ф = 14 2 Ф = 28

Р о = 45°

У1 т=\

г4 и= 10 В

1 V 1 1 1111

0 1 0 5 а) 1 2 3 4 5 ;»

- ДР,, *раО М _ 1 [ л ?«д О>0 /27Т = 1160 кГц

р 1 1 1° 1 Ф= 13 • * 2 Ф = 26 3 Ф = 52 * % » 1 »1 1 III

Д, ш„2 и Ю', со0/2т1 = 1312 кГц

рад 1 Ф = 14

2 Ф = 28

Ро = 45°

т = 1

и = 10В

3 \ /У

1 " • 1 1 1111

0,1 0 5 1 2 3 4 5 -„

б)

А,(',*><о„2) 104. раб * ш0/2л= 1160 кГц

-А ч. ? 1 Ф= 13 2 Ф = 26 3 Ф = 52

ч ' А 1 »-г-Д-

- Г , 1 , I Г 2„ 1 III

0 04 0 06 0 1

0 2 0,3 0 4

0 04 0 06 0 1

0 2 0,3 0 4

В) Г)

Рис 10 Осевые распределения дифракционного набега фазового инварианта (а, в) и дисперсионного параметра (б, г) плоского (а, б) и фокусирующего (в, г) излучателей

В третьей главе рассмотрены фазозависимые нелинейные процессы при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот В п 3 1 на основе точного решения уравнение простых волн проведен анализ нелинейного взаимодействия

двух волн (Ю] = исо и Ю2=тю, {п,т} = \, 2, 3, , т > п) в доразрывной области с учетом соотношения их начальных фаз Граничное условие задачи

= 0)= У0) 51п(«СОТ + ф01) + У02 БШ^гсот+Фог), (13)

с помощью обобщенных параметров (амплитудный параметр А = , фазовый инва-

риант Р0 = тр02, 2=х (со)1'|/со)= -т/-*> - координата, нормированная на расстояние образования разрыва хр в одиночной волне с частотой Ю)) сведено к виду

Г(х,2 = 0)=51ППШХ+/1 51п(от<ВХ + Ро / ?г), (14)

где V = Для решения, записанного в виде неявно заданной функции

У(т,г) = 8т(па>1 + пУг)+ А Б\п[тах ++ Iп), (15)

получено спектральное разложение

СО

= ехР[г0> Ф01+9 Фог)Ь (рп + дт-к)=0 (16)

р,<7=- со

Анализ (15) во временной области показал, что влияние фазовых соотношений на расстояние образования разрыва в профиле первоначально бигармонической волны ослабевает с ростом (п + т) для всех значений А Общим для всех значений {п,т\ является возможность замедления (тг/2 < р0 < Зл/2 ) или ускорения (-л/2 < Ро < я/2 ) формирования разрыва, а также — невозможность за исключением вырожденного параметрического взаимодействия (Ш| /(£>2 ='2) превысить длину доразрывного участка одиночной волны с частотой 0>!

В рамках спектрального подхода с помощью векторных диаграмм, отражающих влияние фазозависимых добавок на первичные волны, выработан единый подход к анализу энергообмена и особенностей распространения этих волн Показано качественное отличие рассматриваемых процессов при п + т = 2Ы и п+ т = 2Ы +1, где N = 3,4,

В случае п + т = 2И амплитуды первичных волн синхронно с периодом 2л изменяются в зависимости от р0, находясь в противофазе к АФХ ВРЧ У„,.„(Ро) и других вторичных волн Здесь величина р0 и значение (т + п), определяет эффективность оттока энергии из первичных волн и передачу ее во вторичные волны Вместе с этим первичные волны под влиянием нелинейных добавок, возникающих в результате взаимодействия, испытывают дополнительные набеги фаз Дф, величины которых также зависят от Р0 > изменяясь с периодом 2л Фазовые характеристики первичных волн Дф](р0) и Л<{ъ(Ро) изменяются в противофазе по отношению друг к другу, проходя через нулевые значения при Ро = 0, л, 2л, , когда их АФХ имеют экстремумы Такое поведение фазовых характеристик и пространственный рост диапазона их изменения обусловлены дисперсией фазовых скоростей каждой из волн с|>2(Ро). приводящей к нарушению фазового синхронизма между ними, др = «Дф2-тДф| Дисперсия, порождаемая нелинейными процессами в среде, отсутствует лишь при Ро =0, л, 2л, , когда вклад фазозависимых добавок в амплитуды исходных волн максимален Переход через указанные значения Р0 сопровождается изменением знака дисперсии нормальная (др > 0 ) <-> аномальная ( др < 0) Напро-

тив, абсолютные приращения скорости Дс12 и фазового инварианта Д(3 максимальны при Р0 = 7г/2, Зл/2, , когда влияние фазозависимых добавок на амплитуды волн отсутствует

Такое сочетание энергообмена и нелинейной дисперсии повторяет аналогичные процессы в трехчастотной волне (<в0 , м0 +Г2 ) с той разницей, что период изменений амплитудно-фазовых и фазовых характеристик здесь вдвое больше

Проводя аналогию между частотной зависимостью затухания и скорости звука в линейных средах с дисперсией, а также - зависимостью от р0 нелинейного затухания и приращения фазового инварианта Др исходной двухчастотной волны в квадратично-нелинейных средах без дисперсии, можно говорить о соблюдении принципа причинности (правило Крамерса-Кронига) для нелинейных фазозависимых процессов в доразрывной области

В случае п+т = (2УУ + 1) АФХ первичных волн ^(Ро) и ^(Ро) сохраняют свою периодичность 2к , но противофазны друг другу Данная особенность указывает на обмен энергией между первичными волнами В отличие от предыдущего случая здесь вторичные волны являются не только "потребителями" энергии, но и тем каналом, по которому энергия от одной первичной волны передается к другой Направление энергообмена сохраняется при изменении р0 в пределах (-к/2,п/2), (-п/2,Зк/2) и т д , достигая максимума при Р0=(о, я, 2л, ) Подобно предыдущему случаю фазовые характеристики Дф|(р0) и Дф2(Ро) проходят через нуль при Р0 = (о, п, 2л, ), достигая экстремумов при Р0 = гг/2, Зл/2, , но здесь они изменяются синхронно Из-за этого проявление нелинейной дисперсии в значительной степени зависит от величины амплитудного параметра А Каждому набору {п,т} соответствует свое значение А0, при котором в доразрывной области для любых р0 выполняется условие ДР(г)г 0 Следовательно, обе гармоники исходного возмущения распространяются синхронно несмотря на то, что фазовая скорость каждой из них изменяется Такая ситуация сродни распространению солитонов При А < Ад и А > А0 фазовый синхронизм нарушается, причем каждому из этих случаев соответствует свой знак дисперсии

Анализ разных соотношений частот ац/а>2 показал, что с ростом суммы («+ т) влияние фазозависимых процессов на первичные волны быстро снижается, смещаясь в спектры высших порядков Вместе с этим область их проявления смещается на большие расстояния, где происходит генерация этих волн

В п. 3 2 с использованием уравнения Бюргерса проведено численное моделирование нелинейного взаимодействия двух волн в области развитых разрывов На рис 11 показана пространственная динамика волновых профилей для двух качественно разных случаев Р0=0 и Ро=тт (А = 1, Ю1/со2=2 3) При Ро = 0 образующиеся на профиле симметричные разрывы изначально неподвижны и растут с расстоянием, отражая интенсивную генерацию высокочастотных гармоник При Р0 = ж разрывы несимметричны, поэтому вначале они движутся навстречу друг другу, но после слияния их положение на профиле стабилизируется Дальнейшее поведение разрывов в обоих случаях связано с действием диссипации, приводящей к их сглаживанию При других значениях р0 движение разрывов, отражающее проявление нелинейной дисперсии, происходит на всем пути распространения волны вплоть до их исчезновения

_ У *

"\\\п Т 1 21 =0 5 I] = 4 \\\/ 2 2,= 0 2 6 г,- 10 \о»£>« 3 2, = 1 7 2, = 20 4 21=2 8 2, = 30 2ЕЯе = 70 а = 2 ш = 3 А" 1

а) б)

Рис 11 Пространственная трансформация волнового профиля бигармонической волны (со1/со2 =2 3) а) Р0=0,б) ро = л

Анализ пространственных распределений амплитуд и фаз спектральных компонент в области развитых разрывов подтвердил закономерности, полученные в рамках решения уравнения простых волн На рис 12 показаны продольные распределения амплитуды ВРЧ для <й]/«2 = 2 Зи 3 4 при разных Р0, где прослеживается спад влияния фазозависимых

процессов с ростом суммы (и + т)

о 2

о I

О 15

О 1

О 05

/„/Кз„(-1 = 0) А = 1 2ЕЯе = 70 И|=3ш

со2 = 4 м

Чо 3

4

1 Ро = 0

2 р0 = 3 Ро = 4 Р„ = тс/4 я/2 ЗлУ4 2] = X /дГр| = Сц^есй^щ

5 Ро = 1 л 1 1

О 10 20 30 -I О 10 20 30

а) б)

Рис 12 Продольные распределения амплитуды ВРЧ для разных значений фазового инварианта Ро а) 0)1/0)2 =2 3,6) со1/ю2=3 4

В п 3 3 приведены результаты экспериментального исследования фазозависимого характера взаимодействия двух волн (0)1/0)2 = 2 3,3 4) Влияние фазовых соотношений прослежено на пространственных и амплитудно-фазовых характеристиках первичных и вторичных волн Излучение двухчастотных сигналов осуществлялось двухслойными пье-зокерачическими преобразователями с параметрами 1) радиус рабочей поверхности

а = 15 ми, СО] /2л = 1230 кГц, ©2/271 = 1845 кГц, у, 2 = 3940/9710 (Па/в) - чувствительность в режиме излучения, 2) а- 8 мм, с0]/2л = 1692 кГц, а>2/2л = 2256 кГц,

у, 2 = 13480/10430 {Па/В)

В качестве примера на рис 13 показаны АФХ первичных волн и ВРЧ Амплитудно-зависимый и накопительный характер исследуемых процессов виден из сопоставления

кривых, измеренных при различных напряжениях сигнала на излучателе и разных расстояниях от него Несмотря на различие используемых одномерных теоретических моделей и звуковых пучков в эксперименте, наблюдается согласие полученных закономерностей В частности АФХ первичных волн с нечетными значениями (п + т) взаимно проти-вофазны, амплитудно-фазовые характеристики низкочастотной накачки (со] = neo) и ВРЧ синфазны, период изменений АФХ всех первичных и вторичных волн равен 2п и др

в) г)

Рис 13 Эксперимент амплитудно-фазовые характеристики первичных волн (а, б) и ВРЧ (в, г) для со, /со2 =2 3 (а, в) и СО) /со2 =3 4 (б, г)

В рамках проведенного экспериментального исследования показано, что неучет фазовых соотношений в спектре бигармонической волны накачки может привести к заметному снижению амплитуды ВРЧ (на 15-20% и более) в параметрическом излучателе

Четвертая глава объединяет вопросы, связанные с разработкой лабораторной установки для экспериментального исследования фазозависимых нелинейных процессов в акустических волнах и безэталонного метода измерения фазо-частотной характеристики излучателя ультразвука В п 4 1 приведены структурные схемы формирования бигармо-нического сигнала с некратным целочисленным соотношением частот, а также трехчас-тотного сигнала с симметричным частотным спектром и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями Описаны функциональные возможности установки и используемые принципы автоматизации измерений Рассмотрены аппаратные способы снижения

случайных погрешностей измерений, оценена их величина и влияние на конечный результат Для пересчета электрического напряжения в абсолютные значения звукового давления и акустические числа Рейнольдса проведена градуировка чувствительности используемых излучателей В п 4.2 приведены методика, установка и результаты измерений чувствительности методом самовзаимности

В п 4 3 рассмотрен реализованный в работе способ излучения одним преобразователем двух акустических волн с сильно разнесенными частотами (СО]/н>2 = 2 3, 3 4, ) Описаны конструкция и технология получения требуемого соотношения резонансных частот в двухслойных преобразователях Контроль характеристик излучателей проводился на всех этапах их изготовления путем измерения частотных зависимостей электрического импеданса, проводимости и чувствительности Результаты измерений приведены в п 4 4

60 40 20 о -20 -40 -60 -80

<р, град 1

1 П/2л = 40 кГ - 2 0.12т: - 50 кГц 3 Q / 2п = 60 кГц ~ 4 П/2л = 90 кГц 5 П/2ж = 120 K/ii 2 —■—

- C!>o/27U 1 1 = 1310 кГц л: = 28 cv [/=80 В m =42 , 01 /ш.

0,85

1 1

а)

б)

Рис 14 Способ (а) и результаты (б) измерения ФЧХ излучателя

В п 4 5 рассмотрены способ и методика измерения ФЧХ излучающего тракта акустических устройств, использующих т н "сложные" сигналы с целью увеличения дальности действия, разрешающей способности и др В основу предлагаемого подхода положена фазовая зависимость нелинейной генерации в среде 1-й гармоники волны разностной частоты (Q.) трехчастотной волной накачки (со0 и со0 + Q ) Это позволяет отказаться от использования градуированных приемников и излучателей ультразвука Сканируя частотой ©о в пределах рабочей полосы частот (при f1 = const), измеряется появляющаяся из-за нелинейности фазо-частотной характеристики излучателя (излучающего тракта) расстройка фазового инварианта трехчастотной накачки Д(3 = (Дфв - Дфн )/2 , рис 14-а

Полученная зависимость Др(ю) однозначно связана с производной по частоте группового времени запаздывания волны (t3{a>))

f3 (со)=dt3(a)/dm = ¿2ф(со)/da2 ~ 2Др(со)/о2'

lci->o

(17)

Путем одно- или двукратного интегрирования по частоте зависимости (17) несложно получить и ФЧХ ф(со), рис 14-6 Проведен анализ и оценка систематической погрешности из-за конечной величины О Метод реализован в автоматизированной установке, позволившей измерять фазо-частотную характеристику без участия оператора

В заключении приведены основные результаты выполненных исследований и выводы по работе В приложении приведены акты внедрения

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем

1 Теоретически исследован механизм влияния фазовых соотношений в начальном спектре на процесс распространения трехчастотной волны конечной амплитуды Показано, что изменением фазовых соотношений можно управлять перекачкой энергии из первичных волн во вторичные волны Проведены экспериментальные исследования фазовой зависимости энергообмена, подтвердившие теоретические результаты

2 Исследованы условия и особенности реализации режима фазового запрета 1-й ВРЧ и ВСЧ, генерируемых дифрагирующим пучком трехчастотной накачки в среде с потерями Показаны отличия с плосковолновой моделью Получено экспериментальное подтверждение теоретических результатов

3 На примере трехчастотного волнового пакета теоретически и экспериментально показано, что условия распространения модулированных волн конечной амплитуды в квадратично-нелинейной бездисперсионной среде в значительной мере определяются амплитудно-фазовыми соотношениями в их спектре Фазозависимые нелинейные процессы лежат в основе нелинейной дисперсии, приводящей к искажениям формы огибающей и фазовой модуляции высокочастотного заполнения

4 Предложен, экспериментально апробирован и применен метод измерения фазового инварианта трехчастного сигнала с использованием фигур Лиссажу, позволивший провести исследования нелинейной и геометрической дисперсии при работе в импульсном режиме излучения сигнала

5 Теоретически и экспериментально рассмотрены дисперсионные свойства звуковых пучков, учет которых необходим при измерениях нелинейной и физической дисперсии, скорости звука в среде и др Показано, что геометрическая дисперсия в дифрагирующих пучках зависит от распределения амплитуды по поверхности излучателя и начальной геометрии фазового фронта волны

6 Теоретически (уравнения Римана и Бюргерса) и экспериментально показана важная роль фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух акустических волн с некратным целочисленным соотношением частот («1/0)2 -п/т, где п и т -взаимно простые числа) Исследованы закономерности их влияния на энергообмен и условия распространения первичных и вторичных волн для качественно различающихся случаев п + т = 2/У и и + = 2/У+ 1, где N = 3,4, Просажена взаимосвязь между величиной (п + т) и эффективностью фазозависимых процессов Предложен единый подход для анализа совместного проявления энергообмена и нелинейной дисперсии Продемонстрирована необходимость учета соотношения начальных фаз волн накачки в параметрических излучателях с целью получения максимальной амплитуды волны разностной частоты

7 Разработан и экспериментально апробирован безэталонный метод измерения фазо-частотной характеристики акустических излучателей, в основу которого положена зависимость нелинейной генерации 1-й гармоники волны разностной частоты от фазовых соотношений в спектре трехчастотной волны накачки

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из списка ВАК

1 Ситников Р О , Гаврилов А М Измерение геометрической дисперсии в звуковом пучке Акуст жури , Т 52, № 5, 2006, с 641-647

2 Ситников Р О , Гаврилов А М Использование фигур Лиссажу для измерения фазовых соотношений в спектре трехчастотного сигнала Изв вузов Сев -Кавказский регион Технические науки, № 3, 2006, с 34-39

3 Ситников Р О, Гаврилов А М К вопросу о влиянии фазовых соотношений в спектре накачки на характеристики параметрических антенн Известия ТРТУ Таганрог, 2006 № 9, с 120-125

4 Ситников Р О , Гаврилов А М Измерение фазо-частотной характеристики акустического излучателя нелинейным методом Известия ТРТУ Таганрог, № 5, 2004, с 64-71

5 Ситников Р О , Батрин А К , Гаврилов А М Установка для исследования нелинейного взаимодействия акустических волн Известия ТРТУ Таганрог, № 11, 2006, с 167-173

6 Ситников Р О Разработка электроакустического преобразователя с переходным слоем Известия ТРТУ Таганрог, № 11, 2006, с 161-167

Статьи в других изданиях.

7 Ситников Р О , Гаврилов А М Роль фазовых соотношений в нелинейной трансформации спектра трехчастотной волны конечной амплитуды Сб трудов XVI сессии РАО Т 1, М ГЕОС, 2005, с 68-72

8 Ситников Р О, Гаврилов А М Измерение нелинейной дисперсии волнового пакета в воде Сб трудов XVII сессии РАО Т 2, М ГЕОС, 2006, с 48-51

9 Ситников Р О , Гаврилов А М Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде Эксперимент Электронный журнал «Техническая акустика», < http //www ta org ru > 2005, 29

10 Ситников P О , Гаврилов А М Экспериментальное исследование нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета методом фигур Лиссажу Сб трудов XVIII сессии РАО Т 1, М ГЕОС, 2006, с 119-123

11 Ситников Р О , Гаврилов А М Метод и результаты измерений геометрической дисперсии в звуковых пучках Сб трудов XVIII сессии РАО Т 2, М ГЕОС, 2006, с 5-8

12 Ситников Р О , Гаврилов А М , Грачева Г М Геометрическая дисперсия волн в сфокусированных звуковых пучках Сб трудов XIX сессии РАО Т 2, М ГЕОС, 2007

13 Ситников РО, Гаврилов AM Исследование фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот Сб трудов XVIII сессии РАО Т 1, М ГЕОС, 2006 , с 131-134

14 Ситников РО, Гаврилов AM Особенности нелинейных излучателей с целочисленным соотношением частот волн накачки Сб трудов XIX сессии РАО Т 1, М ГЕОС, 2007, с 155-158

15 Ситников Р О , Гаврилов А М Результаты измерений поля нелинейного излучателя в режиме фазового запрета Сб трудов XIX сессии РАО Т 1, М ГЕОС, 2007, с 151-155

Тезисы докладов на конференциях

16 Ситников РО, Гаврилов AM Нелинейная дисперсия при распространении трехчастотного волнового пакета в квадратично-нелинейной среде Известия ТРТУ Таганрог, № 9, 2005, с 113-114

17 Ситников Р О , Гаврилов А М Влияние фазовых соотношений в спектре трехчастотной накачки на нелинейную генерацию акустических волн высших порядков Известия ТРТУ Таганрог, № 8, 2004, с 117-118

18 Ситников Р О , Батрин А К , Калинин О В , Михно А С Автоматизированная установка для измерения частотных характеристик комплексного импеданса пьезопреобразова-телей Тезисы проектов М МИЭМ, 2004, с 574-577

19 Ситников Р О , Батрин А К , Калинин О В , Михно А С Исследование роли амплитудно-фазовых соотношений в нелинейных акустических волновых процессах и разработка методов измерений амплитудно- и фазо-частотных характеристик излучателей и приемников ультразвука Тезисы проектов М МИЭМ, 2004, с 425-429

Личный вклад автора в публикациях состоит в следующем

[9, 17] - выполнен весь объем экспериментальных исследований, анализ результатов,

[15] - выполнены экспериментальные исследования,

[7-9, 16] - проведены экспериментальные исследования, анализ теоретических моделей, сравнение результатов расчета и измерений,

[2, 10] - экспериментальная апробация метода, измерение осевого распределения фазового инварианта, оформление результатов,

[1, 11, 12] — разработка аппаратуры, измерения геометрической дисперсии, оформление результатов,

[3, 13, 14] - анализ теоретических результатов, численные расчеты, весь объем экспериментальных исследований,

[5] - разработка и изготовление аппаратной части излучающего тракта лабораторной уста-

новки,

[6] — экспериментальные исследования, анализ результатов,

[4, 19] — техническая реализация метода, автоматизация измерений и обработка результатов

Издательство Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге

Таганрог 28, ГСП 17А, Некрасовский, 44 Зак №_ Тираж! 00 экз

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФАЗОВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭНЕРГООБМЕНА ПЕРВИЧНЫХ И ВТОРИЧНЫХ ВОЛН ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ

ТРЕХЧАСТОТНОГО ВОЛНОВОГО ПАКЕТА.

1.1. Обзор работ, посвященных исследованию фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии волн.

1.2. Анализ фазозависимых волновых процессов методом малых возмущений в рамках уравнения простых волн.

1.3. Результаты измерений амплитудно-фазовых и пространственных характеристик волн.

1.4. Режим фазового запрета волн разностной и суммарной частот и особенности его реализации в пучках.

1.4.1 Теоретическая модель режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот с учетом диссипации и дифракции звукового пучка.

1.4.2. Постановка эксперимента по изучению влияния диссипации и дифракции пучка на реализацию режима фазового запрета.

1.5. Выводы по материалам главы 1.

2. НАРУШЕНИЕ ФАЗОВОГО СИНХРОНИЗМА В ТРЕХЧАСТОТНОМ ВОЛНОВОМ ПАКЕТЕ ИЗ-ЗА НЕЛИНЕЙНЫХ И ДИФРАКЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Анализ особенностей проявления нелинейной дисперсии на основе уравнения простых волн.

2.2. Методика и результаты экспериментального изучения нелинейной дисперсии волнового пакета.

2.2.1. Спектральный метод исследования дисперсии. Техническая реализация метода и результаты измерений.

2.2.2. Метод измерения фазового инварианта трехчастотного сигнала с использованием фигур Лиссажу и его практическая реализация.

2.2.3. Измерение продольных распределений фазового инварианта и дисперсионного параметра.

2.3. Геометрическая дисперсия скорости звука в дифрагирующих пучках.

2.3.1. Теоретический анализ дисперсионных свойств звуковых пучков с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом.

2.3.2. Результаты измерений геометрической дисперсии.

2.4. Выводы по материалам главы 2.

3. ФАЗОЗАВИСИМЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУХ ВОЛН С НЕКРАТНЫМ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ СООТНОШЕНИЕМ

ЧАСТОТ.

3.1. Анализ взаимодействия двух гармонических волн в доразрывной области (уравнение простых волн).

3.2. Численное моделирование нелинейных процессов в области развитых разрывов на основе уравнения Бюргерса.

3.3. Результаты экспериментальных исследований взаимодействия двух волн с соотношением частот ю, /ш2 = 2:3 и 3:4.

3.4. Выводы по материалам главы 3.

4. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ФАЗОЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧАТЕЛЯ УЛЬТРАЗВУКА.

4.1. Автоматизированная установка для исследования фазозависимых нелинейных процессов.

4.2. Методика, установка и измерение чувствительности излучателя методом самовзаимности.

4.3. Разработка двухслойных пьезокерамических преобразователей для излучения бигармонических сигналов с соотношением частот ш, /а>2 = 2:3 и 3:4.

4.4. Результаты измерений частотных зависимостей электрического импеданса, проводимости и чувствительности излучателей.

4.5 Разработка метода измерения фазочастотной характеристики излучателя ультразвука и его экспериментальная апробация.

4.6. Выводы по материалам главы 4.

Целью диссертационной работы является исследование фазозависимых процессов при распространении в нелинейной среде трехчастотного волнового пакета и бигармониче-ской волны с некратным целочисленным соотношением частот, установление закономерностей их проявления и поиск путей практического использования.

Актуальность диссертационной работы связана с несколькими объективными обстоятельствами.

Во-первых, на фоне чрезвычайно широкого круга различных задач, рассматриваемых в настоящее время нелинейной акустикой, вопросы распространения регулярных волн в однородных средах достаточно давно перешли в категорию классических и сравнительно редко привлекают к себе внимание исследователей. Несмотря на это, изучение поведения таких волн остается актуальным, поскольку связано с пониманием ряда особенностей, имеющих принципиальное значение для физики нелинейных волн. К их числу относятся вопросы влияния фазовых соотношений в исходном спектре волн конечной амплитуды на процесс энергообмена между первичными и вторичными волнами, а также на условия их совместного распространения [1,2]. Принято считать, что при нелинейном взаимодействии в средах без дисперсии происходит непрерывная откачка энергии из первичных волн во вторичные, все волны бегут с одинаковыми скоростями, сохраняя между собой фазовые соотношения. Выполнение этих условий лежит в основе объяснения накопительного характера нелинейных искажений, в частности, превращения гармонической волны в ударную разрывную волну. Однако, как следует из результатов исследования нелинейного взаимодействия волн с кратными частотами, проведенными на кафедре электрогидроакустической и медицинской техники ТТИ ЮФУ (Гаврилов A.M., Савицкий О.А., Батрин А.К.) [3-4], такое поведение характерно лишь в частных случаях волн конечной амплитуды. К последним можно отнести гармоническую, амплитудно-модулированную, фазомодулированную и некоторые другие виды волн. В общем случае произвольных частотных соотношений взаимодействующих волн начальные амплитудно-фазовые соотношения способны существенно повлиять на направление энергообмена, привести к нарушению фазового синхронизма и изменению фазовых скоростей взаимодействующих волн. Однако в литературе работы по исследованию этого круга проблем отсутствуют.

Во-вторых, сложность рассмотрения общей задачи о влиянии фазовых соотношений на процесс взаимодействия волн с произвольными частотными соотношениями не позволила в рамках единого подхода получить однозначное представление о происходящих физических процессах, закономерностях их проявления и количественных характеристиках. Одна из первых попыток ее решения была предпринята JI.K. Зарембо (Акуст. журн., 1961). Но, несмотря на существование точных аналитических решений уравнений нелинейной акустики (уравнений Римана и Бюргерса), эта проблема остается открытой. В значительной мере это связано с трудностями описания физической модели, где должны быть учтены фазовые соотношения в спектре исходного возмущения. Поэтому отправным пунктом к изучению обозначенных вопросов может служить рассмотрение частных случаев, являющихся упрощенными моделями для встречающихся на практике волн. Сюда следует отнести трехчас-тотную узкополосную волну с симметричным спектром и бигармоническую волну с некратным целочисленным соотношением частот. Первая из них является адекватной моделью общего случая модулированных волн с произвольным амплитудно-фазовым спектром, а вторая - позволяет провести анализ нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями. Такой подход не только упрощает теоретическое рассмотрение особенностей проявления фазозависимых нелинейных процессов и делает наглядными получаемые закономерности, но также делает возможным полномасштабное экспериментальное исследование, не отягощая его результаты влиянием сопутствующих физических явлений.

В-третьих, на практике реальные звуковые поля создаются, как правило, в виде ограниченных в пространстве пучков. Поэтому, а также в связи с возможным использованием фазозависимых нелинейных процессов в прикладных задачах (режим фазового запрета волн разностной и суммарной частот), актуальным является учет амплитудно-фазовых искажений, возникающих при распространении неодномерных волн в средах с потерями. Частотно-зависимые процессы диссипации и дифракции пучка существенно искажают начальные амплитудно-фазовые соотношения в процессе распространения исходных волн, что неизбежно сказывается на процессе генерации вторичных волн.

В-четвертых, недостаточная разработанность задачи о распространении модулированных волн конечной амплитуды с произвольными входными параметрами [5, 6] в значительной степени сдерживает их использование в различных устройствах с акустическим каналом передачи информации (подводная связь, телеметрия, управление подводными аппаратами и др.). Отмечаемое во многих случаях невысокое качество передачи сигналов может быть в значительной мере связано с проявлением нелинейной дисперсии, приводящей к искажениям не только огибающей, но и фазовой модуляции высокочастотного заполнения. Исследования условий и особенностей проявления нелинейной дисперсии модулированных волн, без знания которых невозможно преодолеть имеющиеся трудности при передаче информации по акустическому каналу, до настоящего времени не проводились.

В-пятых. необходимость в экспериментальных исследованиях нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета потребовала разработки новых методов ее измерения. При этом важными требованиями являются использование прямых измерений нарушений фазового синхронизма и возможность их проведения в импульсном режиме излучения сигнала, что позволит повысить достоверность наблюдений и провести исследования в ограниченных лабораторным бассейном условиях.

В-шестых, попытки измерения нелинейной дисперсии трехчастотной волны наталкиваются на необходимость учета одного из практически неизученных видов геометрической дисперсии, в основе которой лежат дифракционные процессы в звуковых пучках. Разделение их вкладов возможно лишь после проведения теоретического и экспериментального исследований геометрической дисперсии в пучках.

В-седьмых, отсутствие исследований фазозависимых процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями можно объяснить невозможностью их экспериментального наблюдения при формировании излучаемых сигналов двумя независимыми генераторами. Это неоднократно подтверждалось проводившимися опытами. Начавшееся в последнее время использование бигармонических волн с некратным целочисленным соотношением частот (нелинейные излучатели [7, 8], локационные системы для классификации объектов по их акустической жесткости [9-14], измерения комплексного коэффициента отражения [15-16], устройства для измерения газосодержания в жидкости [17,18] и др.) потребовало применения цифровых способов формирования многочастотных сигналов. Технически стало возможным однозначное определение фазовых соотношений между гармониками разных частот, позволив не только теоретически, но и экспериментально исследовать их влияние на энергообмен и условия распространения волн в нелинейной среде с целью последующего учета в работе устройств.

В-восьмых, растущие требования к техническим параметрам акустических устройств (чувствительность, точность обнаружения, разрешающая способность и др.) заставляют обращаться к использованию сложных сигналов. Эффективность такого подхода напрямую связана с необходимостью учета искажений сигнала, обусловленных нелинейностью амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик электроакустического тракта. Потребность в измерении ФЧХ излучателя и отсутствие апробированных подходов делает актуальным использование здесь фазозависимых нелинейных процессов.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Теоретически рассмотреть закономерности и определить механизмы фазозависимого энергообмена при распространении трехчастотного волнового пакета в средах без дисперсии. Провести экспериментальное исследование амплитудно-фазовых и пространственных распределений амплитуд первичных и вторичных волн.

2. Выявить особенности реализации режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот при учете диссипации и дифракции звукового пучка. Сравнить результаты расчета плосковолновой и пучковой моделей, экспериментально исследовать характеристики этих волн.

3. Провести анализ фазовых характеристик взаимодействующих волн, определить условия и закономерности нарушения фазового синхронизма в трехчастотном волновом пакете из-за нелинейных и дифракционных процессов.

4. Разработать и технически реализовать метод измерения фазового инварианта для импульсного режима излучения трехчастотной волны. Провести экспериментальное исследование нелинейной и геометрической дисперсии в дифрагирующем пучке;

5. Используя аналитическое решение уравнения простых волн и численное моделирование уравнения Бюргерса рассмотреть особенности фазозависимых нелинейных волновых процессов при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот.

6. Разработать измерительную установку, набор специализированных излучателей и провести экспериментальное исследование фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с некратным соотношением частот (со, /со2 = 2/3,3/4,.).

7. На основе установленных закономерностей проявления фазозависимых нелинейных процессов разработать и технически реализовать метод измерения фазочастотной характеристики излучателей ультразвука.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований. Общий объем работы составляет 163 страницы, включая 94 рисунков и 1 таблицу.

Основные результаты диссертаиионной работы:

1. Теоретически исследован механизм влияния фазовых соотношений в начальном спектре на процесс распространения трехчастотной волны конечной амплитуды. Показано, что изменением фазовых соотношений можно управлять перекачкой энергии из первичных волн во вторичные волны. Проведены экспериментальные исследования фазовой зависимости энергообмена, подтвердившие теоретические результаты.

2. Исследованы условия и особенности реализации режима фазового запрета 1-й ВРЧ и ВСЧ, генерируемых дифрагирующим пучком трехчастотной накачки в среде с потерями. Показаны отличия с плосковолновой моделью. Получено экспериментальное подтверждение теоретических результатов.

3. На примере трехчастотного волнового пакета теоретически и экспериментально показано, что условия распространения модулированных волн большой амплитуды в квадратично-нелинейной бездисперсионной среде в значительной мере определяются амплитудно-фазовыми соотношениями в их спектре. Фазозависимые нелинейные процессы лежат в основе нелинейной дисперсии, приводящей к искажениям формы огибающей и фазовой модуляции высокочастотного заполнения.

4. Предложен, экспериментально апробирован и применен метод измерения фазового инварианта трехчастного сигнала с использованием фигур Лиссажу, позволивший провести исследования нелинейной и геометрической дисперсии при работе в импульсном режиме излучения сигнала.

5. Теоретически и экспериментально рассмотрены дисперсионные свойства звуковых пучков, учет которых необходим при измерениях нелинейной и физической дисперсии, скороста звука в среде и др. Показано, что геометрическая дисперсия в дифрагирующих пучках зависит от распределения амплитуды по поверхности излучателя и начальной геометрии фазового фронта волны.

6. Теоретически (уравнения Римана и Бюргерса) и экспериментально показана важная роль фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух акустических волн с некратным целочисленным соотношением частот (со,/со2 = п/т, где пит- взаимно простые числа). Исследованы закономерности их влияния на энергообмен и условия распространения первичных и вторичных волн для качественно различающихся случаев п + т = 2N и п + т = 2N +1, где N = 3,4,. Прослежена взаимосвязь между величиной (п + т) и эффективностью фазозависимых процессов. Предложен единый подход для анализа совместного проявления энергообмена и нелинейной дисперсии. Продемонстрирована необходимость учета соотношения начальных фаз волн накачки в параметрических излучателях с целью получения максимальной амплитуды волны разностной частоты.

7. Разработан и экспериментально апробирован безэталонный метод измерения фазоча-стотной характеристики акустических излучателей, в основу которого положена зависимость нелинейной генерации 1-й гармоники волны разностной частоты от фазовых соотношений в спектре трехчастотной волны накачки.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю доценту Александру Максимовичу Гаврилову за помощь при подготовке диссертации. Слова благодарности адресованы также сотрудникам кафедры ЭГА и МТ за плодотворное обсуждение результатов и внимание к работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментальные и теоретические исследования диссертационной работы позволили выявить ряд ранее не наблюдавшихся особенностей, сопровождающих распространение в квадратично-нелинейной среде без дисперсии трехчастотного волнового пакета (со0, (йнн = со0 + Q, со0 »0)и бигармонической волны с некратным целочисленным соотношением частот (со, = «со и со2 = ты, {п,т} = 1, 2. где т>п)тл обусловленных фазовыми соотношениями в спектре. Полученные результаты расширяют и уточняют существующие физические представления о нелинейных волновых явлениях, создают основу для рассмотрения нелинейного распространения регулярных волн как о взаимосвязанных процессах энергообмена и нелинейной дисперсии, закладывают научно-методическую базу для получения новых и оптимизации существующих решений в ряде практических задач акустики.

1. Ляхов Г.А., Руденко О.В. Об эффекте параметрического усиления слабых сигналов в нелинейной акустике. Акуст. журн., 1974, т. 20, № 5, с. 738-744.

2. Руденко О.В. О параметрическом взаимодействии бегущих звуковых волн. Акуст. журн., 1974, т. 20, № 1, с. 108-111.

3. Савицкий О.А. Исследование вырожденного параметрического взаимодействия в квадратично-нелинейных средах без дисперсии при произвольных входных параметрах. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Таганрог, 1995.179 с.

4. Батрин А.К. Нелинейное взаимодействие акустических волн с кратными частотами. Дисс. канд. техн. наук. Таганрог, 2005.184 с.

5. Гаврилов A.M. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки. Акуст. журн., 1994, т. 40, № 2, с. 235-239.

6. Медведев В.Ю. Исследование нелинейного акустического излучателя с трехчастотной волной накачки. Дисс. канд. техн. наук., Таганрог, 2003.182 с.

7. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л: Судостроение, 1981.264 с.

8. Гоц А.А., Королева Т.П., Островский Д.Б., Шабров А.А. Двухлучевая антенна накачки доплеровского лага. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2006, с. 104-108.

9. Патент РФ № 2288484. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Акустический эхолокатор. Опубл. 27.11.2006. Бюл. № 33.

10. Патент РФ № 2019855. Гаврилов A.M. Параметрический эхоледомер. Опубл. 15.09.94. Бюл. № 17.

11. Телятников В.И. Методы и устройства классификации гидроакустических сигналов. Зарубежная радиоэлектроника, 1979, № 9, с. 19-31.

12. Патент Великобритании № 1309902. Такер Д.Г.

13. Патент РФ № 2205421. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Акустический эхолокатор. Опубл. 27.05.2003. Бюл. № 15.

14. Патент РФ № 2221259. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Акустический эхолокатор.

15. Патент РФ № 2020473. Гаврилов A.M. Устройство для измерения коэффициента отражения акустических сигналов. Опубл. 30.09.94. Бюл. № 18.

16. Патент РФ № 2020477. Гаврилов A.M. Способ измерения коэффициента отражения акустических сигналов. Опубл. 30.09.94. Бюл. № 18.

17. Патент РФ № 2020474. Гаврилов A.M., Ли О.В., Попова Н.В., Сысоев К.Е. Устройстводля определения концентрации свободного газа в жидкости. Опубл. 30.09.94.

18. Патент РФ № 2020475. Гаврилов A.M., Ли О.В., Попова Н.В., Сысоев К.Е. Устройство для определения концентрации свободного газа в жидкости. Опубл. 30.09.94.

19. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М., Наука, 1975. 287 с.

20. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М., 1990.432 с.

21. Зверев В.А., Калачев А.И. Излучение звука из области пересечения двух звуковых пучков. Акуст. журн., 1969, т. 15, № 3, с. 369-376.

22. Зверев В.А., Калачев А.И. Модуляция звука звуком при пересечении двух звуковых пучков. Акуст. журн., 1970, т. 16, № 2, с. 245-251.

23. Экспериментальное исследование параметрического микрофона. А.В. Богатенков, В.В. Гущин, В.А. Зверев и др. Тезисы докладов II Всесоюзного научно-технического совещания «Нелинейная акустика - 76», Таганрог, 1976, с. 98-101.

24. Т. Дж. Мюир и Т. Дж. Голдсбери. Подводная акустика и обработка сигналов: Пер. с англ ./Под ред. JI. Бьерне. М.: Мир, 1985, с. 172-199.

25. Воронин В.А., Максимов В.Н., Тимошенко В.И. Экспериментальное исследование параметрического приемника с фазовым детектированием сигнала. Труды IV научно-технической конференции по акустике. Акуст. ин-т АН СССР, М., 1979.

26. А1 Temimi С. A. Effects of acoustic shadows on the performance of a parametric receiving systems. J. Sound. Vib. 1970,13,4, p. 415^33.

27. Bartram J.F. Saturation effects in a parametric receiving array. J. Soc. Amer. 1974, 55, p. 153.

28. Bartram J.F. A useful analytical model for the parametric array. J. Soc. Amer. 1972, 52, p. 1042-1044.

29. Гурбатов C.H. О взаимодействии волн в средах с высокочастотным затуханием. Акуст. журн., 1980, т. 26, № 3, с. 467-469.

30. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986, 512 с.

31. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М., Наука, 1966, 519с.

32. Westervelt P.J. Parametric Acoustic Array. J. Acoust. Soc. Amer., 1963, 35, p. 535-537.

33. Зверев В.А., Калачев А.И. Измерение рассеяния звука звуком при наложении параллельных пучков. Акуст. журн., 1968, т. 15, № 3, с. 214-220.

34. Berktay Н.О. Possible exploitation of nonlinear acoustics in underwater transmitting applications. J. Sound Vib., 1965, № 2, p. 435-461.

35. Moffett M.B., Westervelt P.J., Beyer R.T. Large-amplitude pulse propagation. A transient effect. J. Acoust. Soc. Amer., 1970, № 47, p. 1473-1474.

36. Moffett M.B., Westervelt P J., Beyer R.T. Large-amplitude pulse propagation A transient effect, II. J. Acoust. Soc. Amer., 1971, № 49, p. 339-343.

37. Clinch I. R. Optimal primary spectra for parametric transmitting arrays. J. Acoust. Soc. Amer., 1975, №6, p. 1127-1132.

38. Eller A.J. Improved efficiency of on acoustic parametric source. J. Acoust. Soc. Amer., 1975, v. 58, №5, p. 1193-1200.

39. Merklinger H.M. Improved efficiency in the parametric transmitting array. J. Acoust. Soc. Amer., 1975, v.58, № 4, p.784-787.

40. Тагунов Е.Я. Исследование нелинейных взаимодействий слабых ультразвуковых сигналов с мощными низкочастотными возмущениями. Дисс. канд. физ.-мат. наук. МГУ им. М.В. Ломоносова, физ. фак. 1981,211 с.

41. Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990. 432 с.

42. Гурбатов С.Н., Руденко О.В. Нелинейная акустика в задачах. М.: Изд-во МГУ, 1990. 80 с.

43. Гаврилов A.M., Савицкий О.А. К вопросу об использовании эффекта вырожденного параметрического усиления. Акуст. журн., 1992, т. 38, № 4, с. 671-677.

44. Гаврилов A.M., Савицкий О.А. Активное подавление нелинейного поглощения звука в квадратично-нелинейных средах без дисперсии. Акуст. журн., 1997, т. 43, № 1, с. 42-47.

45. Гаврилов A.M., Германенко О.Н., Савицкий О.А. Об одной возможности использования второй гармоники для измерения нелинейного параметра сред. Акуст. журн., 1995, т. 41, № 3, с. 500-501.

46. Гаврилов A.M., Германенко O.H., Савицкий О.А. Взаимосвязь между акустической нелинейностью и температурой среды. Акуст. журн., 1995, т. 41, № 3, с. 501-503.

47. Зверев В.А. Модуляционный метод измерения дисперсии ультразвука. ДАН СССР, 1975, № 4, с. 791-794.

48. Рыбачек М.С., Селин Е.П. Исследование параметрического излучателя звука со сложным сигналом накачки. Прикладная акустика. Вып. IX. Таганрог, 1983, с. 23-27.

49. Рыбачек М.С., Селин Е.П. К учету фазовых соотношений при взаимодействии широкополосных сигналов. Прикладная акустика. Вып. XI. Таганрог, 1985. С. 18-22.

50. Гаврилов A.M. Амплитудные характеристики параметрической антенны с амплитудномодулированной накачкой. Известия СКНЦ ВШ, Естественные науки, 1990, № 3, с. 7073.

51. Гаврилов A.M. Исследование и разработка параметрической антенны с амплитудно-модулированной накачкой для изучения характеристик морского дна. Дисс. канд. техн. наук, ЛЭТИ, 1988.216 с.

52. Гаврилов A.M., Гончаренко В.Р., Тимошенко В.И., Соколов Р.А. Экспериментальное исследование параметрического излучателя с амплитудно-модулированной накачкой. В кн.: Прикладная акустика. Таганрог, 1987, вып. XII, с. 40-43.

53. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Исследование амплитудно-фазовых характеристик нелинейного акустического излучателя с трехчастотной накачкой. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2002. № 6(29), с. 53-57.

54. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Экспериментальное исследование взаимосвязи исходного спектра и нелинейных процессов в волнах конечной амплитуды. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 6,2003, с. 11-17.

55. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Характеристики нелинейного акустического излучателя в режиме фазового запрета волны разностной частоты. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003, № 6, с. 78-84.

56. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. О влиянии амплитудно-фазового спектра на нелинейное распространение трехчастотной волны. Сб. трудов XIII сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2003, с. 130-133.

57. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Диагностические возможности нелинейного акустического излучателя, работающего в режиме фазового запрета. Сб. трудов XIV сессии РАО. Т. 2, М.: 2004, с. 345-349.

58. Гаврилов A.M., Медведев В. Ю. Использование нелинейного акустического излучателя, работающего в режиме фазового запрета, для обнаружения объектов и неоднородностей среды. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2004, с. 36-40.

59. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Зависимость амплитудно-фазовой характеристики нелинейного акустического излучателя от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, № 6(29), с. 57-62.

60. Гаврилов A.M., Батрин А.К. Нелинейное взаимодействие волн с кратными частотами и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2004, с. 16-20.

61. Батрин А.К., Грачева Г.М., Гаврилов A.M. Способ уменьшения нелинейного поглощения звуковых волн. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2006, с. 123-127.

62. Гаврилов A.M., Медведев В. Ю. Способ уменьшения нелинейного поглощения при распространении акустических волн конечной амплитуды. Сб. трудов XIV сессии РАО. Т. 1, М.: 2004, с. 61-64.

63. Гаврилов A.M. Использование нелинейного взаимодействия волн для измерения амплитудно-частотной характеристики акустического излучателя. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 2. М.: ГЕОС, 2004, с. 25-29.

64. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Нелинейный метод измерения амплитудно-частотной характеристики звукоприемника. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 2, М.: ГЕОС, 2004, с. 29-33.

65. Гаврилов A.M. Теоретическая модель режима фазового запрета для волны суммарной частоты нелинейного акустического излучателя. Акуст. журн., 2007, т. 53, № 4.

66. Гаврилов A.M. Нелинейный акустический излучатель в режиме фазового запрета волн разностной и суммарной частот. Акустика неоднородных сред. Ежегодник РАО. М.: Изд-во Тровант, 2006, с. 82-98.

67. Гаврилов A.M. Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде. Теория. Электронный журнал «Техническая акустика», < http://www.ta.org.ru > 2005, 28.

68. Гаврилов А.М, Ситников P.O. Роль фазовых соотношений в нелинейной трансформации спектра трехчастотной волны конечной амплитуды. Сб. трудов XVI сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2005, с. 68-72.

69. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Влияние фазовых соотношений в спектре трехчастотной накачки на нелинейную генерацию акустических волн высших порядков. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 8(43), 2004, с. 117-118.

70. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде. Эксперимент. Электронный журнал «Техническая акустика», < http://www.ta.org.ru > 2005,29.

71. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Результаты измерений поля нелинейного излучателя в режиме фазового запрета. Сб. трудов XIX сессии РАО. T.l, М.: ГЕОС, 2007, с. 151-155.

72. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Нелинейная дисперсия при распространении трехчастотного волнового пакета в квадратично-нелинейной среде. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 9(53), 2005, с. 113-114.

73. Зверев В.А. Модуляционный метод измерения дисперсии ультразвука. ДАН СССР, 1975,вып. 4, с. 791-794.

74. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Измерение нелинейной дисперсии волнового пакета в воде. Сб. трудов XVII сессии РАО. T.l, М.: ГЕОС, 2006, с. 48-51.

75. Меерсон A.M. Радиоизмерительная техника. JL: Энергия, 1978. 408 с.

76. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Госиздат физ.-мат. литературы, 1959. 572 с.

77. Горская Н.В., Иванов А.Н., Курин В.В., Морозова Н.И., Салин Б.М. Фазовые соотношения при распространении тригармонической волны в маломодовых акустических волноводах. Акуст. журн., 1985, т. 31, № 6, с. 796-799.

78. Авт. свид. СССР № 1775680. Чикин А.И., Шемагин В.А., Шейнфельд И.В. Способ измерения фазового инварианта тригармонического сигнала. Опубл. 15.11.92.

79. Патент РФ № 2062474. Вакс B.JI., Шейнфельд И.В. Измеритель фазового инварианта. Опубл. 20.06.96.

80. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Использование фигур Лиссажу для измерения фазовых соотношений в спектре трехчастотного сигнала. Изв. вузов. Сев.-Кавказский регион. Технические науки, № 3,2006, с. 34-39.

81. Ремез Г.А. Курс основных радиотехнических измерений. М.: Связьиздат, 1956.448 с.

82. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Экспериментальное исследование нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета методом фигур Лиссажу. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2006. С. 119-123.

83. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Измерение геометрической дисперсии в звуковом пучке. Акуст. журн., т.52, № 5, 2006, с. 641-647.

84. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Метод и результаты измерений геометрической дисперсии в звуковых пучках. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 2. М.: ГЕОС, 2006, с. 5-8.

85. Гаврилов A.M., Грачева Г.М., Ситников P.O. Геометрическая дисперсия волн в сфокусированных звуковых пучках. Сб. трудов XIX сессии РАО. Т.2. М.: ГЕОС, 2007, с. 13-16.

86. Тартаковский Б.Д. О "фазовом скачке" в фокусе сферических звуковых пучков. Акуст. журн., 1961, т. 7, № 2, с. 228-235.

87. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука. 1982. 176 с.

88. Гаврилов A.M. Геометрическая дисперсия скорости звука в ограниченных пучках. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003, № 6, с. 130-136.

89. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. 308 с.

90. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Исследование фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2006, с. 131-134.

91. Гаврилов A.M., Ситников P.O. К вопросу о влиянии фазовых соотношений в спектре накачки на характеристики параметрических антенн. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006, № 9(64), с. 120-125

92. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Особенности нелинейных излучателей с целочисленным соотношением частот волн накачки. Сб. трудов XIX сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2007, с. 155-158.

93. Васильева О.А., Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии. М.: Изд-во МГУ, 1983.152 с.

94. Батрин А.К., Гаврилов A.M., Ситников P.O. Установка для исследования нелинейного взаимодействия акустических волн. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. № 11(66), 2006. С. 167-173

95. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. М.: Изд-во стандартов, 1970.238 с

96. Ситников P.O. Разработка электроакустического преобразователя с переходным слоем. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 11(66), 2006, с. 161-167.

97. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Автоматизация лабораторных измерений частотных характеристик пьезоэлементов и пьезопреобразователей. Изв. вузов. Сев,-Кавказский регион, 2002, с. 82-86.

98. Батрин А.К., Ситников P.O., Калинин О.В., Михно А.С. Автоматизированная установка для измерения частотных характеристик комплексного импеданса пьезопреобразователей. Тезисы проектов. М.: МИЭМ, 2004, с. 574-577.

99. Пьезокерамические преобразователи. Справочник / В.В. Ганопольский, Б.А. Касаткин и др. Л.: Судостроение, 1984. 256 с.

100. Яковлев Л.А. К вопросу об определении свойств пьезокерамических пластинок, используемых в искателях дефектоскопов. Дефектоскопия, 1976, № 5, с. 32-35.

101. ГОСТ 12370-80. Материалы пьезокерамические. Методы испытаний. М.: 1980.

102. Widener M.W. The measurement of transducer efficiency using self-reciprocity techniques. J. Acoust. Soc. Amer., 1980, v. 67, № 3, p. 1058-1062.

103. Гаврилов A.M. Нелинейный метод измерения ФЧХ акустического излучателя. Сб. трудов XVI сессии РАО. Т. 2. М.: ГЕОС, 2005, с. 18-22.

104. Подводные электроакустические преобразователи. Справочник / В.В. Богородский, Л.А. Зубарев и др. Л.: Судостроение, 1983,248 с.

105. Гаврилов A.M. Достоверность измерений фазо-частотной характеристики акустических излучателей с использованием трехчастотного сигнала. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004, № 6(41), с. 184-192.

106. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Измерение фазо-частотной характеристики акустического излучателя нелинейным методом. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 5(40), 2004, с. 64-71.

107. Головин О.В., Кубицкий А.А. Электронные усилители. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.