Исследование граничных режимов с обострением в автомодельных задачах газовой динамики тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи СТЕПАНОВА Валерия Викторовна

УДК: 517.958; 533.6,011

ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНИЧНЫХ РЕШМОВ С ОБОСТРЕНИЕМ В АВТШОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

Специальность 01.01.02 - дифференциальные уравнения

и математическая физика.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических каук

Москва 1987

N

Работа выполнена в Московском ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени государственном университете им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель: член-корреспондент АН СССР, профессор С.П.Курдшов

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

В.М.Пасконов кандидат физ.-мат. паук Г.Л.Стенчиков

Ведущая организация: Киевский государственный университет

Защита состоится " "_193 г. в_часов на заседании специализированного совета № Д.053.03.37 при МГУ им. М.В.Ломоносова в ауд. 685 (119899, Москва, МГУ, ф-т вычислительной математики и кибернетики).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ф-т а ШиК

МГУ.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.-мат.наук

СУСССМ^ (Е.И.Моисеев)

I. ОЗДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним я» главных направления современной натематичеокой физики являетоя построение и оирокое исследование нелинейных моделей, описывавших нестационарные процессы. В овя-зи с решениями многих задач науки и техники, таких как изучение явлений самоорганизации и эволюции диссипативннх <гред, проблемы низкоэнтропийного оверхсжатня вещества к др., особый интерес представляют так называемые режимы с обострение*. Шэд режимами с обостренней понимается аильно нестационарные процесса, в которых некоторые величины растут по закону, приводящему к обращении их в бесконечность в конечный момент времени, что являетоя кодельп многих реальных явлений различной природы.

В наотоящее время в ШШ им. И.В.Келдата АН СССР, ВИиК ШУ и др. организациях под руководством академика А.А.Саюракого и чл. корр. АН СССР С.П.Курдомова осуществляется программа исследований режимов с обострением в сплошных средах (си. обзоры в работах: Самарский A.A. Дифф. уравн., 19Э0, т.16, J8II, с. 1925 -1935; Курдамов C.IL - в кн., Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. U. : Наука, 1982, с. 217 -243; Галактионов В.А. Методы исследования неограниченных решений квазилинейных параболических уравнений. Диссертация доктора физ.-иат. наук, М. : ИЛИ им. 1Г.В.Келдыша АН СССР, 1956; йхайлов А.П. Граничные режимы с обострением в сплошных средах. Диссертация доктора физ.-мат. наук, М., ИГУ, 1987). Было установлено, что развитие режимов с- обострением приводит к появлении новых, парадоксальных свойств - локализации процессов тепло- и иаосоперзно-са, образованно устойчивых пространственно-временных структур, усложнению организации среды.

Изучение процессов, развивающихся по законам с обострением в задачах газовой динамики, помимо общетеоретического значения, связано также с проблемой достижения высоких степеней сжатия и нагрева вещеотва при оптимальных затратах подводимой энергии. Режимы изоэнтропического сжатая вещества рассматривались в работах ff. П.Станюковича, J. К elter, I. Hackois, M^der, Н.Б.Змитренко, С.ГГ.Курдюмова, Я.МЛданова, Б.А.Трубникова, И.Е.Забабахина, В.А.Симоненко и др. Применение различных методов (размерностный и групповой анализ, построение автомодельных решений, метод характеристик) к изучении данной проблемы позволило сделать вывод:

для безударного сверхсхатия вещества необходимо, чтобы поток подводимой энергии (а также давление) на границе среды возрастал по определенному закону с обостренней. Для получения режимов безударного сжатия вещества с требуемыми свойствами и возможности аффективного управления этим процессом необходимо систематическое исследование свойств течений, возникавших под действием граничных (т.е. вызванных внешним воздействием, например, поршнем или потоком излучения) режимов с обострением. К работай данного направления относится и настоящая диссертация.

Одним из наиболее аффективных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений математической физики, в 'частности, уравнений газовой динамики, является отыскание и изучение инвариантных решений; к ним относятся и широко применяемые автомодельные решения. Автомодельные решения не только даст описание процессов в некоторых частных случаях, позволяет обнаружить не только определенные отдельные качественные стороны и свойства, но и описывают их общий характер на развитой стадии, когда становятся несущественными начальные условия (Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике. УКН, 1971, т.26, £2 с.115-129). Кроне того, автомодельные решения позволяет разграничить классы решений, описывающие процессы с принципиально различными свойствами (Современные проблемы математики. Новейшие достижения, т.28 (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР) М., 1986).

Возможность наиболее полного исследования сложных моделей математической физики обусловлена сочетанием качественных методов и вычислительного эксперимента, позволяющего проверить теоретические выводы, провести количественные оценки явлений, изучить устойчивость нестационарных процессов. Данный подход широко используется и в настоящей работе.

Цель исследования. Теоретическая и практическая ценность работы. Целью диссертации является исследование свойств течений, возникающих в сжимаемых средах под действием граничных режимов с обострением, установление их классификации в зависимости от характера процесса и определение условий существования и единственности. Особое внимание уделяется непрерывным решениям, соответствующим безударному сжатию, а также решениям, описывающим эффект локализации газодинамических (в случае теплопроводного газа -совместной локализации газодинамических и тепловых) процессов.

Основу исследования составляет построение и анализ автомо-

дельных решений уравнений одномерной нестационарной газовой дина-кики и динамики теплопроводного газа, являющихся одними иэ базовых моделей нелинейной математической физики. Использование автомодельных решений поволяет уменьшить число независимых переменных (понизить размерность задачи), что приводит к постановке краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (О.Д.У.).

Отличительными чертами рассматриваемых задач для О.Д.У. (значительно более слояных, чем задача Копш) являются их существенная нелинейность и сингулярность, вытекающие из физической постановки и заключающиеся в следующем: наличие особенностей искомых функций, незакрепленные концы интегрирования, необходимость непрерывного прохождения особых точек, постановка условлй в особых точках (в тон числе в бесконечно удаленной). Еще одна трудность связана с дополнительным качественны и анализом полученных . решения, а именно: определенней асимптотического поведения решений, нахождением областей немонотонности, решением вопроса о единственности и анализом спектра решения, а в ряде случаев доказательством их несуществования. В работе развиваются новые подходы, позволяющие существенным образом расширить круг исходных постановок задач, изучить все инвариантные решения с обострением, обладающие заданными свойствами.

Указанные особенности обусловливают такле сложность численного построения автомодельных решений. Особо следует выделить задачу о сгатии и нагреве теплопроводного газа с нелинейным коэффициентом теплопроводности, которая сводится к нелинейной че-тьфехпараметрической систекз О.Д.У. четвертого порядка. Предло-пен к реализован алгоритм построения непрерывного решения, проходящего через "особую" кривую и удовлетворяющего заданным крае-выи условиям (одно из них сингулярное).

Анализ'автомодельных решений позволил установить общие свойства изучаемых процессов. Существует три принципиально различных ревиш сгатия газа с обострением, определяемые законом нарастания величин на границе:1 5 - и ЬЗ- реянны характеризуются локализацией газодинамических'процессов, НБ - режимы - её отсутствием. Действие 5 - и ЬБ-^резииов на среды с неоднородным распределением' энтропии по массе вещества приводит к образованию растущих со временем и локализованных по кассе газодинамических структур плотности или температуры. Построен широкий класс ренинов безударного сжатия вещества, показано существование данных течений в цилиндрической и сферической геометрии, а такае при учете про-

цесса теплопроводности.

Результаты, полученные в диссертации, цогут быть использованы для исследования и оптимизации процессов безударного сверхсжатия и концентрации вещества. Изученные свойства режимов с обострением открывает дополнительные возможности управления этим процессом.

Апробация работы. Материалы и результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференции по аналитическим и численным методам в теории тепло- и иассообмена. (Минск, 1982), Всесоюзных конференциях по физике плазмы (Звенигород, 1964, 1985), на Всесоюзном семинаре по вычислительной физике плазмы (Сухуми, 1983) Всесоюзном семинаре по аналитическим методам в газовой динамике (САМГАД, Фрунзе, 1985), на Всесоюзной школе по вычислительной математике и математической физике (Рига, 1985), на семинарах ВИиК ИГУ, ВЦ АН СССР, ШАН СССР, ®АН СССР, ШШтем. АН СССР.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-9] .

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения (перечня основных результатов) и списка литературы. Объём 125 стр. текста, 58 рисунков, 95 библиографических ссылок.

2. СО ДЕР НАШЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяется цель, излагается краткое содержание работы, описываются методы исследования и полученные результаты, дается обзор литературы по соответствующей тематике.

В первой главе изучаются все виды инвариантных решений уравнений адиабатической газовой динамики в плоской геометрии, которые могут описывать граничные режимы с обострением. Установлено, что такими решениями являются автомодельные решения степенного вида (в том числе и решения в разделяющихся переменных) и экспоненциального вида.

В качестве модели процесса рассматривается задача о сжатии газа плоским поршнем (граница), давление на котором возрастает в региме с обострением

где Х>0- массовая лагранжева координата, ^ - время обострения, Р , И , Ъ - давление, скорость, плотность и эйлерова координата частицы газа соответственно, ^ - показатель адиабаты.

Энтропия распределена по массовой координате, интеграл адиа-батичности - ^(х).

ЙЬследуется характер, а также устанавливаются основные свойства возникающих течений в зависимости от вида граничного режима.

В §1 изучаются непрерывные решения поставленной задачи в ра11-ках степенной автомодельности. Все функции представляются в виде

аих,Ь) =иа Ыхо (Ч-ЬГ).

Закон изменения давления на поршне и интеграл адиабатичности имеют степенной вид

Р(хР,ь)=р0агьГ,

- параметр

На границе возмущенного газа должны выполняться условия

Р(зсТ,У=0 , Ц(*ьЬУО .

входная задача сведена к исследованию одного обыкновенного дифференциального уравнения относительно преобразованных функций скорости и плотности, зависящему от трех параметров ,£),

с соответствующими краевыми условиями. Установлена классификация режимов в зависимости от граничного закона (гь) п свойств среды (%), получен асимптотический вид решений на обоих концах интегрирования. Проведено построение полей интегральных кривых для различных П , ^ , 8 . ПЬказано, что непрерывное решение существует при 8'>-Х} ^г (5>0\ ~§г<п< Ц- (-¿<¿<0) Граничный рении изменения давления в этом случае является более аедленнын (п>- ^ •> Ь 3 - рении), чем в случае разделения кассовой и временной переменных ( П5- - , £ - режим). При П<- ("быстрые" Н5 ~ реяимы) непрерывных решений поставленной задачи не существует.

Решение представляет собой волну сгатия, имеющую £ронт з бесконечно удаленной точке, с сокращающийся с течением времени зф-фехтявншш размерами (полуширина, полсаение максимумов), энергия

при приближении к моменту обострения поступает во все уменьшающуюся область газа в окрестности поршня, сжатие происходит безударным образом. Основным свойством полученного решения является локализация газодинамических процессов - все величины ограничены сверху "предельными" кривыми, то есть в любой точке давление, плотность и скорость газа не могут стать больше некоторой величины Иг,-хотя давление на поршне неограниченно возрастает при X -»- .

Неоднородное распределение энтропии по массе газа, эффект локализации и развитие процесса в режиме с обострением обусловливает определенное распределение скорости распространения возмущений по шссе газа, что приводит к образованию газодинамических структур - локализованных шксицумов плотности или температуры, неограниченно растущих и приближающихся к поршню при^-»^.

В §2 рассматриваются разрывные решения (степенная автомо-дельность) задачи о сжатии газа поршнем в режиме с обострением. Показано5 что они существуют лишь при|г<~^(Н.6 -режим).

Течения содержат ударную волну движущуюся по фону плоскости ^р(х) —01 , об - параметр. Движение охватывает бесконечную массу газа за конечное время, величины, характеризующие процесс С.Р »^р # ) неограниченно возрастают во всей области к моменту обострения. Локализация отсутствует. Получены условия существования и единственности, а также установлена качественная картина протекания процесса в зависимости от граничного режима и первоначального распределения плотности (параметров Я и <* ).

Также рассмотрена задача о замедляющемся поршне ( = 11о ^ £>0} имевшем в начальный момент бесконеч-

ную скорость. Решение представляет собой ударную волну с аналогичными свойствами, граничный закон изменения давления также отвечает Н£> - режиму.

В §3 исследуются автомодельные режимы слатяя вещества с обострением экспоненциального вида

1й (х,ь)=и01 г &гь)еых).

Особенность постановки данной автомодельной задачи (в отличие от классических автомодельных задач газовой динамики) - поршень не является точкой с фиксированной координатой (незакрепленный конец интегрирования), граничные условия находятся, исходя из начального и конечного состояния газа, закон изменения давле-

ния заранее неизвестен и определяется самим решением.

В области непрерывности течения сохраняется интеграл адааба-тячности

На асимптотической стадии процесса определены все виды граничных режимов с обострением, допускаемые автомодельными решениями экспоненциального вида.

Полностью изучены классы непрерывных и разрывных решений, получены условия существования и единственности в зависимости от определяющих задачу параметров (распределение начальной скорости, плотности, энтропии по массе вещества).

Непрерывное решение описывает процесс безударного сжатия бесконечной массы газа в режиме с обострением, локализация отсутствует. Разрывные решения представляют собой ударную волну, движущуюся по экспоненциальному фону плотности и охватывающую бесконечную шссу газа за конечное время. Показано, что построенные решения, характеризующиеся отсутствием локализации, есть результат действия на среду "быстрых" граничных режимов (так же, как при действии степенного НЗ -режима, гл.1, §2).

В §4 приведены результаты численного исследования действия граничных режимов с обостренней на сжимаемую среду, показывающие устойчивость построенных автомодельных решений и иллюстрирующие свойства различных режинов - локализацию или ее отсутствие, наличие газодинамических структур. Установлены количественные условия реализации рассмотренных режимов сжатия: "выход" на автомодельные решения с- неавтомодельных начальных данных осуществляется при росте давления на поршне в 30 - Я) раз.

Результаты анализа автомодельных задач, а также численные расчеты позволяют сделать общий вывод о действии граничных режимов с обострением на сжимаемые среда: "медленные" ( $ - и 1,3- режимы) приводят к локализации газодинамических процессов, "быстрые" С МЗ - режимы) - к её отсутствию; в среде могут существовать газодинамические структуры, растущие в режиме с обострением и обусловленные неоднородным распределением энтропии. Существует широкий класс режимов безударного сжатия вещества ( П^П^), включающий и изучавшийся ранее рядом авторов 3 ~ ре*иы (разделение массовой и временной переменных).

В Главе I исследования ограничивались плоской геометрией. В то же время представляет интерес постановка и изучение аналогичных вопросов при сжатии вещества цилиндрическим и сферическим поршнем. Автомодельные решения рассмотренного в Главе I вида не

ю

иогут описывать локализованные осе- и радиально-симметричные течения,, так как радиуо поршня по автомодельным закономерностям а течением времени стремится к центру симметрии

= о,

В Главе П предложен подход* позволяющий поотроить и изучить новый класс течений* локализованных в заданной области пространства, во ваех трех геометриях.

Локализация означает, что в сжимаемой масое газа существует неподвижная граница 3 - плоокооть с координатой Ч0 , сфе-

ра или цилиндр радиуса %0 - за которую не проникают возмущения* то есть выполняются условия

Для описания течений подобного типа используются решения в разделяющихся эйлеровой ( Ъ ) и временной переменных

Рассмотрение решений данного типа приводит к постановкам-двух различных задач:'

1) задаче о локализованном безударном сжатии конечной массы вещества в режиме с обострением плоским, цилиндрическим или сферическим поринзм в сокращающейся области пространства

2) задаче о неограниченной концентрации вещества, поступающего через неподвижную границу д локализующегося в области пространства (между границами Ъ д&(7.о)У.

В §1 дается общая постановка задачи I Со поршне) и получены соответствующие автомодельные уравнения и краевые условия.

Рассмотрение ведется, для удобства и единоооразия, в лагран-жевых координатах;, изучаемые течения описываются автомодельными решениями степенного вида, соответствующими решениям с разделяю-щишся переменными Ъ и ~Ь (в эйлеровых координатах). Интеграл адиабатичности имеет степенной вид, при этом выполняется условно П= - /($-4+ В) (задача - двухпараметркческая).

Особенность данной постановки, как и в случае автомодельных решений экспоненциального вида О'л.1, §3)., - поршень не является точкой с фиксированной координатой, закон роста давления на поршне заранее неизвестен и определяется самим решением.

В § 2 проводите«! подробное исследование задачи* построены решения, установлены условия их существования* изучены основные свойства и особенности процесса.

Для олучая плоской геометрии найдено аналитическое решение, описывзющее новый класс режимов сжатия вещества, цриводящий к. локализации и дополнящий исследования, проведанные ранее ( Демидов U.A., Клоков D.A., Михайлов А.П. Безударное сжатие конечной массы газа плоским поршнем при произвольном распределении энтропии. - lt., 1984, 27 с. - (Препринт/ШШ им.Н.В.Келдапа АН СССР: J5 151).

Показано, что во_в£ех^ трех_геометриях для реализации локализованного безударного сжатия необходимо, чтобы давление на поршне при приближении к моменту обострения изменялось по закону

что соответствует степенному ß -режиму в плоско^ геометрии.

Таким образом, при 1р(Ь) -г Ъ-о геометрический фактор переота-ет влиять на характер движения, решения описываются плоско-сим-ызтричньми 3 ~ режимами.

В данной постановке отдельное внимание уделено вопросу о единственности решений. Показано, что существует бесконечно много решений поставленной автомодельной задачи для одних и тех не параметров S и $ . В то же время, решение исходной задачи единственно и зависит не только от распределения энтропии в среде и граничного режиш (как в задачах Гл.1), но и от начального состояния сжимаемого вещества (существует непрерывный спекчр начальных данных).

Исследование асимптотик решения показало, что течения при (е начале процесса сжатия) относятся к течениям с однородной деформацией и, следовательно, имеют вид

Отиетии, что при С =0 течения описываются решениями в разделяющихся кассовой и временной переменных в соответствующей геометрии.

В § 3 изучается задача о неограниченной концентрации вещества и энергии в локализованной облайти пространства. Рассмотрение проводится в эйлеровых координатах.

Построено и полностью изучено аналитическое решение в плос-

кой геометрии, б том числе и для случая неоднородного распределения энтропии; показана возможность построения решения в осе- и радиально-симметричном случаях.

Отметим, что в рассматриваемых течениях, как следует из вида автомодельных решений и уравнения движения, закон нарастания скорости в каждой точке пространства (в том числе скорость поступления вещества через неподвижную границу зависит от свойств среды, уравнений баланса энергии и неразрывности, а также типа геометрии

СБ задаче о поршне С§1,2) такой закон возрастания скорости создается за счет действия поршня, движущегося по определенному закону с обострением). Единственность решения в неизэнтропическом случае обеспечивается заданием закона изменения давления на внешней границе.

Тем самым показано, что режимы безударного сжатия вещества, приводящие к локализации газодинамических процессов, существуют для всех трех геометрий и на развитой стадии процесса являются результатом действия граничного £ - режима.

Изучение режимов с обострением в теплопроводных средах, а также в задачах газовой динамики показало, что их свойства во многом сходны между собой. Естественное дальнейшее обобщение - постановка аналогичных вопросов при изучении задач газовой динамики с учетом процесса теплопроводности.

Глава В посвящена изучению безударного сжатия и высокотемпературного нагрева теплопроводного газа. В рассматриваемой модели коэффициент теплопроводности - нелинейная функция темпера-

туры и плотности ае = эг0р^т-Р 3 о .

В §1 дается общая постановка задачи. При учете процессов теплопроводности на границе веществ^ (поршне) задаются законы изменения давления и температуры

Т(Хр,Ь) = ГП р ? Ол То-- То

Кроме того, так как рассматриваются процессы нагрева сжимаемой среды, необходимо выполнение условия д_ (рр~ <П> О

Изучаются непрерывные автомодельные решения степенного вида. Исходная задача сводится к неавтономной оиотеме четырех уравнений, зависящей от параметров П , с/ ,уЗ , % с соответствующими граничными условиями (причем условие на фронте является сингулярным). Искомое непрерывное решение с необходимостью должно проходить через "особую" поверхность в четырехмерном фазовом щ>остран-стве автомодельных представителей газодинамических функций.

Полное исследование подобной задачи являетоя весьма сложным и осуществляетея с использованием как аналитических, так и численных методов.

В §2 проводится аоимптотический анализ решений, позволяющий сделать заключение об общем характере процесса и его основных свойствах. Определены необходимые уоловия существования решения в зависимости от теплофизических (<и ), газодинамических (/) свойств среды и граничного закона изменения давления (/ь). Показано, что классификация граничных режимов при действии на тепло> проводную среду отличается от классификации в случае бездиссипа-тивных газодинамических движений ( = -I) ), не зави-, сит от % и определяется параметрами ир>

Установление, что к безударному сжатию теплопроводного газа приводит действие -режима (/?1>0 ). Показано, что при приближении к моменту обострения процесс может протекать тремя различными способами (существует три группы асимптотик в окрестности точки, отвечающей моменту обострения). Выделен класс решений и соответствующих им граничных режимов, описывающих эффект совместной локализации тепловых и газодинамических процессов - все величины втечение всего процесса сжатия (как и в адиабатическом случае) ограничены сверху "предельными" кривыми.

В §3 проведено численное исследование локализованных волн сжатия и нагрева в теплопроводной среде.

Первый этап расчетов - нахождение автомодельных решений для ряда значений параметров 1Ъ, Ы . Предложен и реализован алгоритм, позволяющий построить непрерывные решения. Асимптотики решения в окрестности поршня и фронта содержат по три (в окрестности особой точки - четыре) независимых параметра. Последовательным варьированием параметров на фронте волны находится положение особой точки, а затем с использованием преобразования подобия пристреливаются значения на другой границе - поршне.

Вторым этапом является проведение расчетов в частных производных и сравнение результатов с полученными автомодельными реше-

ниями. Показано, что сжатие теплопроводного газа о обострением при произвольных (например, однородных) начальных данных при росте давления на поршне в 50 раз подчиняется автомодельным закономерностям, происходит "выход" на автомодельные решения.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

3. ОСНОНШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

- Изучены все виды инвариантных решений задачи о сжатии газа под действием граничных режимов с обострением в плоской геометрии и установлены условия их существования и единственности. Получеш классификация режимов с обострением: Б - и ЬЗ - граничные режимы приводят к локализации газодинамических процессов, Нв -режимы - к ее отсутствию. Построен широкий класс режимов безударного сжатия вещества, установлены условия существования газодинамических структур плотности и температуры.

- Для всех трех геометрий построен новый класс режимов безударного сжатия конечной массы вещества, приводящий к локализации. Установлены необходимые условия существования и единственности построенных решений. Поставлена и изучена задача о неограниченной концентрации вещества, поступающего через неподвижную границу в замкнутую область пространства и локализующегося

в ней.

- Для теплопроводных сжимаемых сред найдены необходимые условия существования непрерывных автомодельных решений, описывающих течения, характеризующиеся совместной локализацией газодинамических и тепловых процессов. Проведено численное построение автомодельных решений для сред с различными теплофизическими свойствами; установлены количественные условия проявления эффекта локализации.

- Проведено численное моделирование изучаемых процессов, показывающее устойчивость изученных автомодельных решений и "выход" на них с неавтомодельных начальных данных.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Ануфриева И.А., Демидов И.А., Михайлов А.П., Степанова В.В. Режимы с обострением в задачах газовой динамики //Математические модели, аналитические и численные методы в теории переноса. Минск: Изд-ие Института тепло- и массообмена АН БССР, 1982. С. 19-25,

2. Михайлов А.П., Степанова B.B. Локализация и структуры при автомодельной сжатии адиабатического газа в режиме с обострением: Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша,АН СССР JE 118. М., 1982.

26 с.

3. Михайлов А.П., Степанова В.В. Локализация газодинамических. процессов и структуры при адиабатическом сжатии вещества в режиме с обострением//Прикл. мат. и мех. 1984. Т. 48, JE б. С.921-928.

4. Михайлов А.П., Степанова В.В. Об одной автомодельной задаче газовой динамики: Препринт ИПМ им. М.В.Келдаша АН СССР Л 162. М., 1985. 21 с.

5. Демидов М.А., Михайлов А.П., Степанова В.В. Локализация и структуры при сжатии газа в режиме с обострением //Докл. АН СССР. 1985. Т.281, JE I. С.41-46.

6. Гудков В.В., Михайлов А.П., Степанова В.В. Об асимптотиках решений одной автомодельной задачи газовой динамики с нелинейной теплопроводностью //Нелинейные краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига: Издание ЛГУ им. П.Стучки, 1985. С. 133-156.

7. Гудков В.В., Михайлов А.П., Степанова В.В. О численном расчете одной автомодельной задачи газовой динамики с нелинейной теплопроводностью //Сб. тез. докл. Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математики и математической физики. Рига: Издание ЛГУ им. П.Стучки, 1985. C.I90-I9I.

8. Демидов М.А., Михайлов А.П., Степанова В.В. Локализованные волны сжатия: Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР £ 129. М., 1987. 30 с.

9. Стегвнова В.В. Автомодельные экспоненциальные режимы с обострением в задачах газовой динамики: Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР £ 193. М., 1987. 24 с.