Исследование характеристик и динамики рельефа крупномасштабных и мелкомасштабных солнечных полей методом полиномиальной аппроксимации тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ МЕЛКОМАСШТАБНЫХ И КРУТШОМАСШТАБНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ НА СОЛНЦЕ

1.1. Характеристики мелкомасштабных образований

1.2. Волновые движения в фотосфере.

1.3. Некоторые закономерности в структуре мелкомасштабных и крупномасштабных образований на Солнце.

Глава 2. МЕТОД ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ.

2.1. Численное дифференцирование экспериментальных данных.

2.2. Метод полиномиальной аппроксимации

2.3. Применение и оценка точности метода полиномиальной аппроксимации.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОЛНЕЧНОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

3.1. Наблюдательный материал

3.2. Анализ распределения яркости в фотосфере

3.3. Результаты статистического анализа фотометрического разреза мелкомасштабной структуры.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЛКОМАСШТАБНОЙ СТРУКТУРЫ СОЛНЦА

МЕТОДОМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ. 79.

4.1. Исследование характеристик мелкомасштабной структуры.

4.2. Исследование динамики мелкомасштабной структуры

4.3. Оценка скорости распределения гравитационных волн в фотосфере.

4.4. Исследование гравитационных волн на разных уровнях фотосферы Солнца

Глава 5. ИССВДОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ СТРУКТУРЫ СОЛНЦА

МЕТОДОМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ.

5.1. Исследование градиента магнитного поля в активной области Солнца

5.2. Исследование поля скоростей во вспышке методом полиномиальной аппроксимации

5.3. Исследование интенсивности радиоизлучения Солнца методом полиномиальной аппроксима

5.4. Исследование вариаций солнечной активности и широтного распределения групп солнечных пятен методом полиномиальной аппроксимации

Актуальность. Исследование структуры солнечной атмосферы является важнейшей задачей, стоящей перед физикой Солнца.

Благодаря появлению новых технических средств и аппаратуры для наблюдений, за последние годы в изучении структуры Солнца наступил новый этап, отличительной особенностью которого является более глубокое проникновение в сущность процессов, происходящих в фотосфере и осознание ее значения для строения солнечной атмосферы в целом.

Последние 10 лет исследователи Солнца уделяют особенно большое внимание изучению движений структур в фотосфере, хромосфере и короне.

Изучение движений в атмосфере Солнца может в конечном счете объяснить не только наблюдаемые изменения в структуре атмосферы, но и процессы, связанные с проявлением солнечной активности.

Цель работы. Основной целью данной работы является выявление природы мелкомасштабных и крупномасштабных образований, что позволит нам узнать, являются ли мелкомасштабные и крупномасштабные образования проявлением одного и того же механизма или они различны. Каков этот механизм?

С этой целью различными одномерными и двухмерными методами обработан наблюдательный материал структуры солнечной поверхности, относящийся к полям яркости невозмущенной фотосферы, магнитограммы активной области, поля скоростей во вспышке, карты радиоисточников Солнца и наблюдательный материал, касающийся цикличности солнечной активности.

При исследовании характеристик и динамики мелкомасштабной и крупномасштабной структур солнечной поверхности впервые широко применен метод объективного анализа полей физических характеристик.

Новизна работы:

1. Рассмотрены характерные особенности и динамика мелкомасштабных и крупномасштабных образований с единой точки зрения.

2. Методом полиномиальной аппроксимации получены некоторые дифференциальные характеристики исследуемых полей.

3. Найдены формы и прослежена эволюция рассматриваемых образований.

Научное и практическое значение работы. Полученные автором результаты и теоретические предпосылки по исследованию мелкомасштабных и крупномасштабных образований дадут некоторые основания для пересмотра традиционной точки зрения на механизм возникновения этих структурных образований. Кроме того, полученные автором результаты и выводы позволят развить ряд теоретических соображений о физических процессах, происходящих в структурных образованиях фотосферы, и позволят выяснить их роль в переносе нелучистой энергии в наружные слои атмосферы Солнца.

Автор защищает:

1. Применение метода полиномиальной аппроксимации для пространственно-временного численного анализа солнечных полей.

2. Результаты исследования солнечной поверхности методом полиномиальной аппроксимации.

3. Теоретические оценки распространения гравитационных волн на разных уровнях фотосферы Солнца в присутствии магнитного поля.

Личный вклад автора:

1. Получение наблюдательного материала поля яркости фотосферы.

2. Разработка новой версии метода полиномиальной аппроксимации и его применение для обработки мелкомасштабной и крупномасштабной структуры солнечной поверхности.

3. Интерпретация полученных результатов исследования структуры солнечной поверхности с помощью метода полиномиальной аппроксимации.

4. Результаты анализа флуктуаций яркости мелкомасштабной структуры статистическими методами.

В совместных работах вклад автора данной работы одинаков с соответствующими авторами.

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось на:

1. Третьей Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов по проблеме исследования природных ресурсов космическими средствами (г.Баку, 1981 г.).

2. Межведомственном координационном научно-техническом семинаре "Перспективы внедрения радиофизических методов исследования окружающей среды в народное хозяйство" (г#Баку, 1981 г.).

3. Первой Всесоюзной конференции "Биосфера и климат по данным космических исследований" (г.Баку, 1982 г.).

4. Пленуме секции "Радиация и строение солнечной атмосферы" (г.Баку, 1983 г.).

5. Астрофизическом семинаре ИЗМИР АН (г.Троицк, 1984 г.).

6. Многократно на астрофизических семинарах ШАО НПО КИ АН Азерб.ССР,

Публикация работы. Основное содержание работы опубликовано в девяти статьях.

Объем работы. Полный объем диссертации 153 страницы, в том числе 96 страниц основного текста, 9 таблиц и 40 рисунков на 45 страницах. Список литературы содержит 91 название на 9 страницах.

Содержание работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Магеррамов В.А. Метод аналитического представления случайных полей для изучения солнечной поверхности I. Солн.данные, 1975, № 10, с.75-78.

2. Магеррамов В.А. Метод аналитического представления случайных полей при изучении солнечной поверхности П. Цирк.ШАО, 1975, В 44, с.13-15.

3. Магеррамов В.А. Пространственно-временное исследование солнечной поверхности. Цирк.ШАО, 1979, f 66, с.15-17.

4. Магеррамов В.А., Касинский В.В. Оценка скорости распространения гравитационных волн в фотосфере Солнца. В сб.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. - 1979, вып. 45, с.46-48.

5. Магеррамов Б.А. Исследование градиента полей солнечной грануляции. -Сообщ.ШАО. 1982, гё 8, с.178-188.

6. Магеррамов В.А. Исследование вариаций солнечной активности. - В сб.: Исследования природных ресурсов космическими средствами. - Баку, Элм, 1983, с.53.

7. Магеррамов В.А. Исследование крупномасштабной структуры активной области методом полиномиальной аппроксимации. - Солн. данные, 1984, № 10, с.54-68.

8. Магеррамов В.А. Исследование особенностей широтного распределения солнечной активности. - Солн.данные, 1984, II II, с.72-76.

9. Аббасов А.Р., Магеррамов В.А. Исследование радиоизлучения Солнца. - Астрон.Цирк., 1984, № 1335, с.4-7.

В заключение автор выражает искреннюю признательность и глубокую благодарность своему научному руководителю В.А.Крату, уделившему много сил и времени автору в процессе работы над диссертацией.

Автор благодарен д.т.н.Т.К.Исмайлову, к.ф.-м.н. А.В.Аббасо-ву и к.ф.-м.н. Г.В.Куклину за постоянный интерес к работе, д.ф.-м.н. Р.Н.Ихсанову за полезные замечания и советы в процессе работы над диссертацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию характеристик и динамики рельефа крупномасштабных и мелкомасштабных солнечных полей методом полиномиальной аппроксимации. Основное внимание уделяется разработке нового подхода аппроксимации физических полей для пространственно-временного численного анализа различных солнечных образований с целью выяснения единых характеристик и динамики рельефа крупномасштабных и мелкомасштабных солнечных образований. Дано теоретическое обоснование полученных результатов с точки зрения еолновых процессов в присутствии магнитного поля для разных высот фотосферы.

1. Крат В.А., Правдюк Л.М. Особенности фотографий солнечной грануляции, полученных с земной поверхности. - Солн.данные, 1959, Л? 1., с.74-76.

2. Parvey М.,Musman S. Brught-dark asimmetry in Solar granulation. -Solar Phys. ,1971 , v. 18,33 3,p.385-390.

3. Namba 0.,Diemd W.E. A morphological study of the granulation.-Solar Phys.,1969,v.7,H 2,p.167-177.

4. Правдюк Л.М., Карпинский B.H., Андрейко А.В. Амплитудное распределение яркости солнечной грануляции. Солн.данные,1974, № 2, с.70-89.5e Bray R.J.,Loughhead R.E. A new determination of the granule/ inter granule contrast.-Solar Phys,1977,v54,p319-326.

5. Брей P., Лоухед P. Солнечные пятна. M.: Мир, 1967, с.87 и 321.

6. Clautmam L.D. A physical model of the Solar granulation.-Ap.J.,1978227,N 2,p.614-628.

7. Nelson G.D.,Musman S. A dynamical model of Solar granulation.- Ap.J., 1977, v.214,H" 3,p.912-916.

8. Ковшов В.И. Ячейковая модель молнечных грануляций. Астрон. циркуляр, 1977, № 3-4, с.965.

9. Магеррамов В.А., Касинский В.В. Оценка скорости распространения гравитационных волн в фотосфере Солнца. В сб.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, 1979, вып.45, с.46-48.

10. Коно нович Э.В. Модель "взрывающейся" фотосферной грануляции. Астрон.циркуляр, 1978, 1026, с.2-5.

11. Крат В.А. Исследование грануляции солнечной фотосферы, I. Изв.ГАО, 1954, т.19, вып.5, В 152, с.1-8.

12. Крат В.А. 0 движении солнечных гранул. Изв.ГАО, 1961, т.22, вып.4, & 169, с.2-7.

13. Крат В.А. О некоторых особенностях солнечной грануляции.-ДАН СССР, 1953, т.89, & 4, с.647-649.

14. На переднем крае астрофизики. Под ред.Эвретта. - М.: Мир, 1979, с.59.

15. Крат В.А. Грануляция солнечной фотосферы и .движения в атмосфере Солнца. Изв.ГАО, 1962, т.22, 5, с.2-9.

16. Whitnery С.Granulation and oscillations of the Solar atmosphere: Siinit. Contrabys. -Astrophys.,19 58, v19,p365-376.

17. Uchida J. Resonant responses of the Solar atmosphere to the gravitational-hydrodynamic waves.- Ap.J., 1967, IT 1, p.181-192.

18. Касинский В.В. Грануляция, волны и нестационарные процессы в атмосфере Солнца. В сб.: Результаты наблюдения и исследование в период МГСС. - М.: Наука, 1967, вып.4, в.44-60.

19. Meyr P.,Schmidt Н. Die errenguug von gehwinguug in der Sonnen-atmosphare dureh Einrelve Granula.- Z.Astrophys., 1967,B.65, N 3-4,S.274-298.

20. Thomas J.,Clark. Tropped gravity waves and the five-minute oscillations of the Solar atmosphere.- Solar Phys.,1971, v.1 б, N 1, p.51-66.

21. Plaskett H. Motions in the Sun of the photospheric Level. V.Velosities of granuls and of the localired reogiens.-Monthly Noties Roy.Astron.Soc.,1954,v.114,N2,p251-270.

22. Maoris G. The possible variation of photospheric granules.

23. Observatory, 1955, v.75, N 866, p.122-123.

24. Ихсанов P.H. Некоторые закономерности в структуре солнечных образований. Солн.данные, 1970, № 4, с.108-113.

25. Ихсанов Р.Н. Некоторые характеристики крупномасштабных образований на Солнце. Солн.данные, 1973, Jfc 9, с.87-95.

26. Bumba V.,Hovard R. A study of the development of active regions on the Sun.- Ap.J.,1965,v.1414, p.1492-1501.

27. Bumba V. Development of group areas in dependence on the local magnetic fields.- ВАС,1963,v.14,N 2, p.91-97.

28. Ихсанов P.H. Развитие солнечных пятен и "пятенная супергрануляция". Солн.данные, 1967, № 7, с.81-86.

29. Bumba V.,Hovard R.,and Smith S.F. Annual Report of the Director,Mt. Wilson and Polomor.obs. 1963-1964.

30. Bumba V. Rendiconti della Scuola Intern, di Fisico "E.Fermi" XXXIZ Сorso.Firense. 1967.

31. Bahag J.,Schwarzschild M. Lifetime of Solar granules.-Ap.J., 1961, v.134, N.2, p.312-322.

32. Белов Н.П. Практические методы численного прогноза погоды. -Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1967, с.299.

33. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. -М.: Наука, 1977, с.193.

34. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1973, с.256.

35. Стечник С.В. Сплайны в вычислительной технике. М.: Наука, 1976, с.130.

36. Гилой В. Интерактивная машинная графика. М.: Мир, 1981, с.145.

37. Panofsky II.A. Objectiv weather-map analysis.- J.of.Met., 1948, v.6, N 6, p.386-392.

38. Бурцев А.И., Белов П.Н., Бушуева Л.С. Численный анализ метрологической информации, имеющей различную точность, основанной на полиномиальной аппроксимации. Труды ГМЦ, Л.: Гидрометиоиздат, 1974, вып.132, с.30-40.

39. Петров А.А. 0 методе объективного анализа, основанном на полиномиальной аппроксимации полей. Метрология и гидрология, 1968, Д- 6, с.21-28.

40. Белов П.Н. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометиоиздат, 1975, с.284.

41. Белов П.Н. Применение данных наблюдений со спутников в четырехмерном численном анализе. Метрология и гидрогеология, 1974, № 6, c.I07-III.

42. Магеррамов В.А. Пространственно-временное исследование солнечной поверхности. Циркуляр ШАО, 1979, В 66, с. 1517.

43. Магеррамов В.А. Метод аналитического представления случайных полей для изучения солнечной поверхности, I. -Солн.данные, 1975, № 10, с.75-78.

44. Магеррамов В.А. Метод аналитического представления слу1. О Очайных полей при изучении солнечной поверхности, П. -Циркуляр ШАО, 1975, № 44, с.13-15.

45. Аббасов А.Р., Абдуллаев Н.А., Магеррамов В.А., Нагиев П.Ю. Градиентное исследование полей земной поверхности.-В сб.: Исследование природных ресурсов космическими средствами. Баку, 1983, с.II.

46. Bray R.J. The v/awelenght variation of the granule-inter-granul Contrast.-Solar Phys.,1982,v.77,N 1-2,p.293-302.

47. Карпинский B.H., Правдюк Л.М. Изменение солнечной гранув оляции с длиной волны от Я 3900А до Я 6600А. Солн. данные, 1979, Jt 10, с.79-92.

48. Scumanich A. On bright-dark simmetry of Solar granulation.- Ap.J., 1955, v.121, N 2, p.404-407.

49. Frank N.,Edmonds J.,Konneth H.Hinkel. Spectral analysisof photospheric fluctuations.-Solar Phys,1977,v51,p273-292.

50. Roch J. Observation Sur la photosphere Solarie II.- Ann. Astroph., 1959, v.22, U 5, p.584-607.

51. Фотокинотехника. Под.ред.Е.А.Иофис. M.: Сов.энциклопедия, 1981, с.148.

52. Schmidt W.,Konolker М.,Schoter E.N. IMS-value and power spectrum of the photospheric intensity fluctuations. -Solar Phys., 1981, v.73, N 2, p.217-231.

53. Койпер Дж. Солнце. M.: Иностр.лит., 1957, с.439.

54. Гибсон Э. Спокойное Солнце. М.: Мир, 1977, с.204.

55. Керимбеков М.Б., Магеррамов В.А., Овчинников М.И. Об исследовании структуры солнечной поверхности, I. Солн. данные, 1973, № 5, с.84-89.

56. Керимбеков М.Б., Магеррамов В.А., Овчинников М.И. Об исследовании структуры солнечной поверхности, П. Солн. данные, }£ 9, 1973, с.71-73.

57. Edmonds F. A statistical Photometric analisis of granulation across the Solar disk.-Ap.J.,1962,v.6,p.357-406.

58. Appenzeller J. A statistical analisis large-scall brightness and velosyti fluctuations in the Solar atmosphere.-Solar Phys.,1968, v.4, N 2, p.131-141.

59. Aime C. Statistical analysis of Solar granulation place.-Solar Phys.,1973,v.30,Ж 1,p.15-18.

60. Aime C. Morphological interpretation of the spatial power spectrum of the Solar granulation.- Astron.and Astrophys., 1978, v.67, N 1, p.1-6.

61. Парфиненко Л.Д. 0 явлении цепочек в фотосферной грануляции. Солн.данные, 1981, В 10, с.101-106.

62. Kaudel V. Solar granulation limb flux and oblateness. -Solar Phys., 1973, v.33, N 1, p.3-21.

63. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974, с.344.

64. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. -ДАН СССР, 1941, т.30, В 4, с.229.

65. Васильева Г.Я. Фотоэлектрическая фотометрия солнечной грануляции в нескольких областях континуума. Изв.ГАО, 1967, т.24, В 6, с.6-61.

66. Керимбеков М.Б., Магеррамов В.А. 0 применении метода аналитического представления случайных полей при изучении солнечной поверхности. Циркуляр ШАО, 1973, т.31, № 30, с.3-7.

67. Кононович Э.В. Возможная интерпретация контраста солнечной грануляции. Астрон.циркуляр, 1973, № 786, с.8.

68. Магеррамов В.А. Исследование градиента полей солнечной грануляции. Сообщ.ШАО, 1982, № 8, с.178-188.

69. Крат В.А., Котляр Л.М. Балонная астрономия. М.: Наука, 1972, с.73.

70. Белинский В.А. Динамическая метрология. М.-Л.: Гостех-издат, 1948, с.573.

71. Livingston W.,Milkey P. Solar rotation:The photospheric height gradient.-Solar Phys.,2972,v.25,N2,p.267-273.

72. Аллен К.У. Астрофизические величины. M.: Мир, 1977, c.I6I.

73. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики.-М., Физматгиз, 1961, с.124.

74. Васильева Г.Я., Коробова Э.Б., Чандаев А.К. Начальная фаза развития центров активности в фотосфере. Изв.ГАО, 1971, № 168, с.8-19.

75. Krat V.A. Granulation,supergranulation and atmosphericthwaves.- "Sun and planet Syst." 6 Eur.Reg.Meet.Astron., Dubrovnik, 19-23 Okt.1981".-Dordrecht e.a.,1982,p.81-87.

76. Gingerich 0. The Harvard-Smithsonian Reference atmosphere, Solar Phys., 1971, v.18, N 3, р.З-Ю.

77. Касинский В.В., Плюсина Л.А. Опыт анализа форм рельефа некоторых физических параметров активных областей Солнца. В сб.: Исследование по геомагнитизму, аэрономии и физике Солнца, 1973, вып.26, с.34-66.

78. Гопасюк С.К. Временные изменения структуры поперечного магнитного поля в группах пятен и оптические явления. -Изв.Кр.АО, 1965, т. 33, c.IOO-IIO.

79. Магеррамов Б.А. Исследование крупномасштабной структуры активной области методом полиномиальной аппроксимации. -Солн.данные, 1984, I 10, с.54-68.

80. Зверева A.M., Северный А.Б. Магнитные поля и протонные вспышки 7 июля и 2 сентября 1966 года. Изв.Кр.АО, 1970, т.41-42, с.67-96.

81. Северный А.Б. Исследование вращения магнитного поля с глубиной в атмосфере Солнца. Изв.КрАО, 1965, т.33, с.3-79.

82. Степанов В.Е. и др. Движения во вспышечных узлах и магнитные поля во вспышке 6. октября 1979 года. В сб.: Исследование по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, 1981, вып.56, с.98-123.

83. Solar Geophysical data, 1Э65, N 5.

84. Аббасов А.Р.,Магеррамов В.А. Исследование радиоизлучения Солнца. Астрон.циркуляр, 1984, № 1335, с.4-7.

85. Гневышев М.Н., Гневышева Р.С. 0 связи движениями в фотосфере и радиоизлучением Солнца. Солн.данные, I960, № 8, с.66-70.88» Васильева Г.Я., Кузнецов Д.А., Шпитальная А.А., Петрова

86. H.С. К вопросу о годичных вариациях солнечной активности,

87. Солн.данные, 1979, В 4, с.96-110.

88. Магеррамов В.А. Исследование вариаций солнечной активности. Материалы Ш научн.конф.молод.ученых и спец. - Баку, Элм, 1983, с.53.

89. Магеррамов В.А. Исследование особенностей широтного распределения солнечной активности. Солн.данные, 1984,1. II, с.72-76.

90. Витинский Ю.И. Цикличность и прогнозы солнечной активности. Л.: Наука, 1973, с.24.

91. J С В ВАГИФ ИКИПР / / OPTION 11N К //EXECFFOR1RAN

92. COMMON/010/N» М.N1 ,М1 ,N2,42,N3,МЗ, NN,М N,К КL 0 1 MENS ION FI<9,12),FV<9,12>,AR(9,12>»W<9,12) / FORMAT(12F4.1) KKL=1 К L К = 1 MN = 3 NN = 3 N = 9 N1 =N N 2 = N1 N3 = N2m= I 2 к 1 = м М2 = М1 м з = м го CONTINUE

93. REAP 7, (<F I ( I , J ) ,J = 1 ,M), I«1 ,M) CALL ST ART < F I , F V » AR, W , KltO ■i F ( N N с L K) 9.9,8 & KLK*KLK+1

94. GO 10 6 9 CONTINUE STOP END

95. SUBROUTINE START<FI,FV»ARfW,KLK)

96. COMMON / DID / N , M , Nb M1 , N2 , M2 , N3 , M3 . NN , KN , <K L

97. COMMON/F R /LD,MY,^ U•Z<21)

98. DIMENSION F I (N,M>/ FV(N1 ,И1> ,AR(N2,M2) ,WCN3,M3>

99. CALL VARNO < F 1 ,N « M f 2)

100. CALL V A R В E N< F1, 1 ,N,M)1. CALL VAR<FI,FV,AR,W,КL<)

101. CALL V AR G R < FI,F У,A R , W, 1 )1. RETURN1. END

102. SUBROUTINE VARBEN<FAG,KEY»N,M) DIMENSION FA(HN,M> PRINT 7,((FAG(I,J).J=1#M),I=1,N) / FORMAT<12F8,2) RETURN END

103. SUBROUTINE VARNO(FI,N,M,KSS)1. DIMENSION F I (N,M >

104. В F = 0 . 0 PRINT 3 0 3 0 F0RMATC60X.10HIN DATA CALL V AR В E ^(FI , 1 ,N,M) DO 10 I = 1 , N DO 10 J = 1,M

105. BF=8F+FI<I,J> BF=BF/tN PRINT 43,SFкЪ FORMAT(' ','8F=',F6,2> «о то с 11,1 г, 15),KSS11 CONTINUE

106. DO 25 1 = 1 , N DO 2b J=1,M 2 Ь FI ( I , J ) = F I ( I ,J >-8 F

107. PRINT 28 2£ FORMAT < 6QX.9HI CALL V A R В E !H F I (JOTO 13

108. CONTINUE DO 2 0 1 = 1 , N DO 2 0 J = 1 , К2 0 FI(If J) = (F I ( I , PRINT г 71. BMtTfknv 1 r, u т ti n»T1. FI//)

109. D A T В F / / ) 1 , N , M >1. В F > / 8 F

110. CALL. V А Я 8 E N ( P I , 1 , N , M > 13 CONTINUE f$21. RETURN! END

111. SUBROUTINE VAR<FI,FV,AR.W,KLK)

112. COMMON/DID/N,M,N1 /M1 f N2,M2,N3,M3,NN,MN,<K L1. C0MM0N/FR/LD»MV,MU»Z<21)

113. IFCH-M/2*2>90,100,90 90 MU =(M +1 ) / 2 GO TO 101 10 0 MU = M / 2 101 CONTINUE1.<KIK.61,1) GO Г0 132 LD=2*MN+1+MN*<MN-1)/2132 CONTINUE00 135 <=1,211 < К ) = 0 . 000 135 L=1,21

114. F(KIK . б( , 1) GOTO 135 A < < , L > = 0135 CONTINUE

115. DO 133 <=1,LD DO 133 1=1,LD KKM«KM(L> +KM < К > MKN=KN с L) + KNi < <) DO 130 1 = 1 , N M Y = M V I DO 130 Js1,Mmx-j-mu1. <MKM . EO , 0 ) GOTO 11 IF(MY . Ё0.0 > GOTO 12 tf м Y = M Y * * M К M GOTO 131 1 M f>" Y = 1

116. GO TO 13 1г mmybo 13 CONTINUE

117. F < M К N , E 0 , 0 ) G О T 0 21 IF(ИХ.BQ.0)GOTO 22 N м x = м X * * м к N GOTO 2? 21 MMX=1 GOTO 232 2 M M X « 023 CONTINUE1.(KLK.G Г.1) GO TO 24 A(K, L ) = A < К , L)+MMY*HHX24 CONTINUE

118. F < К . GT , 1)GO!0 130 2(L)=Z < L)+MMY*MMX*FI< Ь J) 130 CONTINUE133 CONTINUE

119. PRINT 5 5,MN,LD,MV,MU 55 FORMAT(' ' , 'MN=' , 14 , ' LD=' , 14 , ' MV='f14,' MU=' , 14//) CALL ARRAY(2,LD,LD,21,21,B,A) CALL SIMQ<B,Z,LO.K:;) IF < К S.F Q,0)G О I0 14 0 PRINT 141 144 CONTINUE 14 3 CONTINUE 510 RETURN END

120. SUBROUTINE VARGR<FI,FV,AR,W,KD>tUMMUN/UXD/fvif f-l,N1, Ml, N2, M2 , N3,ИЗ>NN,MN,KKL COMMON /FR / L D » M v' , MU , 2 (21 ) ^3

121. FV(bJ)=2(2)+Z(4)*MY + 2*Z(5)*MX + 2*Z<7)*MX*MY + Z(8>*l«Y2 + 53*Z(9)*MX2*2*Z(11)*MX*MY2 + 3*Z<12)*MXii*MY + Z(13)*MY3 + 64*Z<14)*MX3+4*Z<16)*MX3*MY+Z<17)*MY4+3*Z<18)*4X2*MY2+ 72*2(19)*MX*MY3+5*Z(20)*MX4

122. W(I,J)=Z(3)+Z(4)*MX+2*Z(6)*MY+Z(?)*MX2+2*Z(8)*MX*MY+ 83*2<10)*MY2+2*Z(11)*MX2*MY+Z(12)*MX3+3*Z(13)*MX*MY2* 9^*2(15?* MY3 + Z(16)* И X4 + 4*Z(17)*M X*MY3"t-2*Z(18)*MX3*MY + 93* Z, ( 1 9) * И X ? * M > 2 + 5 * Z (21 ) * M Y 4

123. CONTINUE IFCKD.FQ.2) «0 TO 32 PRINT л 1

124. FORMAT(60X,11HFV FUN(X,Y)//) CALL VARBEN(AR,1,N.M) UR=SQRT(DR/GK) PRINT 40,DR 32 PRINT 33iS FORMAT(60X,9HVAR DF/DX//) CALL V A R В E N(F V,1,N,M) PRINT 34 3'» FORMAT (60X, 9HVAR DF/DY//) CALL VARBEN(W,1,N,M) DO 3 5 1=1,N 0 0 3 5 J=1,M

125. FV(I,J)=SQRT(FV(I,J)*FV(I,J)+W(1,J)*W(1,J)) W(I,J) = H(bJ)-AR(bJ)35 CONTINUE PRINT 3 6

126. FORMAT'. 60X, 10HVAR GRADFV//) CALL VARBEN<FV.1,N,M)4 0 F0RMAT<6 0X,3HDR=,E15.4/> PRINT 3 1

127. F0RMAT(60X,8HVAR F V A R//) CALL V ARВ E N(W, 1 ,N,M) RETURN1. ENDi *

128. EXEC LNKEDT i / EXEC /* /8