Исследование колебаний сооружений, взаимодействующих с грунтовой средой и жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Колебания стойки в жидкости, несущей резервуар

§ I. Постановка задачи и исходные уравнения

§ 2. Гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара

§ 3. Изучение вынужденных колебаний системы

§ 4. Анализ численных результатов

ГЛАВА П. Колебания стойки переменного поперечного сечения в жидкости, несущей резервуар

§ I» Постановка задачи. Исходные уравнения и граничные условия

§ 2. Колебания системы с трапецеидальным поперечным сечением

§ 3. Колебания стойки ступенчатого сечения

§ 4. Анализ численных результатов.

ГЛАВА Ш. Колебания сооружений, взаимодействующих с грунтовой средой и жидкостью

§ I. Постановка задачи. Исходные уравнения и граничные условия

§ 2. Колебания системы в случае упругой модели взаимодействия

§ 3. Колебания системы в случае переменного коэффициента постели . III

§ 4. Анализ численных результатов

Вопросы исследования колебаний сооружений, взаимодействующих с грунтовой средой и жидкостью, а также сооружений, несущих внутри себя жидкие массы являются сложными и актуальными задачами механики сплошных сред. Развитие строительства сооружений различного назначения в химической и нефтяной промышленности, строительства сооружений типа водонапорных башен, конструкций в прибрежных зонах морей и океанов требует решения целого ряда задач теоретического и практического значения.

Учитывать взаимодействия проектируемого сооружения с жидкостью необходимо также при решении энергетических проблем, связанных с освоением шельфа морей и океанов. Это обусловлено тем, что шельф часто представляет собой наиболее перспективную для освоения теорию морского дна. В прибрежной зоне шельфа наблюдается множество гидродинамических явлений: распространение линейных и нелинейных волн, дифракции волн, движение жидкости с взвешенными частицами и др. Решение указанных проблем требует проектирования и возведения различного рода берегоукрепительных сооружений, а также разработки и создания технических средств, предназначенных для.разведки и добычи нефти, газа и полезных ископаемых в районах.континента льного шельфа, морских стационарных и плавучих буровых установок, подводных нефтехранилищ и газохранилищ и многого другого.

В социалистической республике Вьетнам, где морское побережье простирается до 3200 км, имеются обширные морские пространства, проблема освоения энергетических ресурсов является важной и актуальной для страны, вставшей на путь строительства социализма, минуя стадию капитализма, преодолев тяжелые последствия долголетних агрессивных войн. В документе J съезда КПВ подчеркивается задача об "усилении разведки и добычи нефти и газа на шельфе юга Вьетнама". Следуя принципу пролетарского интернационализма, Советский Союз оказывает нашей стране всестороннюю неоценимую помощь во многих областях народного хозяйства, в том числе и при добыче нефти и газа. Об этом свидетельствует подписание в июле 1980 г. соглашения о сотрудничестве в проведении геологической разведки и добычи нефти и газа на базе создания совместного советско-вьетнамского предприятия. В результате интенсивной работы вьетнамских и советских специалистов и рабочих 26 мая 1984 года была обнаружена нефть. Сейчас работа в этом направлении активно продолжается. .

Как известно, строительство специальных морских гидротехнических сооружений, обеспечивающих поиск и эксплуатацию месторождений полезных ископаемых требует больших капиталовложений. Это обстоятельство предъявляет конструкторам требование экономичного проектирования, но вместе с тем и требование обеспечения надежности. Подобные конструкции устанавливаются вне защищенных акваториях и эксплуатируются при интенсивном воздействии волнения открытого пространства моря. В связи с этим, одной из важнейших задач является определение и расчет действия гидродинамических давлений на сооружения.

Таким образом, задачи, поставленные в диссертационной работе, имеют венное прикладное значение. Кроме того, постановка и решение новых задач гидроупругости с учетом различных факторов имеют определенный теоретических интерес, В этом и заключается актуальность, поставленные в диссертации задач. . . .

Для сооружений, несущих резервуары (полости) полностью или частично, заполненные жидкостью (идеальной несжимаемой, сжимаемой или вязкой) вопросу о расчете давления жидкости на стенки резервуара посвящены многочисленные работы.

Первые основательные, исследования в этой области при-, надлежат великому советскому, ученому Н.Е.Жуковскому. Предложенный им метод, позволяет определить характеристики движения тела с полостью в случае, когда она целиком заполнена жидкостью [12] . . .

Развивая теорию Н.Е.Жуковского, в 50-х годах Н.Н.Моисеев, Г.С.Нариманов, Б.И.Рабинович, ХН.Сретенский, В,В.румянцев и многие другие изучали колебания тел с полостями, частично заполненными жидкостью 38 J в далее в бО-х - 70-х .годах появились работы многих советских и зарубежных исследователей, в которых рассмотрены различные варианты и методы решения поставленной задачи (так, например, рассмотрены, линейные и нелинейные колебания стойки с учетом жесткости или.упругости стенок резервуара, с учетом и без учета поверхностного натяжения жидкости в резервуаре; задачи решены вариационными, численными и другими методами).

В работе Д.Е.Охоцимского [37 ] доказана возможность введения так называемых "инерционных характеристик" приведенной массы и приведенного момента, инерции для двух видов движений резервуара (действие импульсивных сил и гармонические установившиеся колебания). При этом можно определить гидродинамическое давление и опрокидывающий момент, анализировать их зависимости от геометрических и физических параметров.

Результаты этих исследований открывали новые возможности, их применения к задачам о колебании сооружений, в частности стоек, несущих резервуар с жидкостью. Такие задачи рассмотрены в работах Н.А.Николаенко, М.Т.Уразбаева, Т.Р.Рапшдова, Х.С.Кариева, Ш.М.Маматкулова [15,21,35^ др., в некоторых работах (В.К.Кабулова [Щ ; %ГПЛ6ГС (L Р.} сЛлагбЬ PJfc.[6£] ) изучены колебания балки с грузом на одном конце и закрепленными различными способами на другом конце. Для нахождения собственных частот применены графические и численные методы. Формы колебаний определяются операционным методом и методом разделения переменных.

В случае, когда стсйка погружена в идеальную, несжимаемую жидкость до определенной высоты, существуют различные подходы для расчета гидродинамического давления на сооружения. Этому вопросу посвящены работы Дж.Стокера, С.С.Войта, Л.В.Черкесова, Л.Н.Сретенского, П.К.Божича, Н.Н.Джунковского fe,S,18;45"1 и многих других. В работе американского ученого jLunl К. [60] , автор предполагает, что давление волны на балку следует расчитывать как лобовое сопротивление. В работе [55] исследованы аналогичные задачи с учетом инерционных действий частиц жидкости, В отличие от этих авторов, Ю.Н.Кулиев в своей работе [j7J принимал силу давления волны как сумму двух.компонентов: силы лобового сопротивления, пропорциональной квадрату скорости частиц жидкости и.силы .инерционных действий, пропорциональной ускорению частиц жидкости.-Однако автор рассматривал лишь колебания балки с массой на одном конце и жестко защемленной на другом. .

В мировой науке в последние годы большее внимание уделяется исследованию взаимодействия поверхностных гравитационных волн с вертикальными цилиндрическими преградами. Этим вопросам посвящен ряд работ советских и зарубежных авторов [1,2.0,50)51-57,61 ]» в большинстве из них[53,5в,57 ,61 решение задачи дифракции основано на применении метода функции Грина. Численные результаты на основе этих решений могут быть порчены на ЭВМ с большими затратами.машинного времени. С целью сокращения машинного времени многие авторы разрабатывают приближенные методы решений такого рода за-, дач. Так, в работе [55 J представление функции Грина в виде ряда Фурье позволило автору определить волновые нагрузки для затопленного вертикального цилиндра. Порченные результаты показали хорошее совпадение с экспериментальными данными Ходбена и Стэндинга [5? J . В монографии украинских ученых ] используется другой подход, а именно: задача дифракции решается в приближении теории длинных волн, в конечные формулы для определения гидродинамических сил и опрокидывающих моментов вводится коэффициент, учитывающий затухание амплитуды волн с глубиной, Проведено сравнение с точным .решением [ 56 ] и с экспериментальными данными, полученными в Московском инженерно-строительном институте (МИСИ) им.В.В.Куйбышева И.ШЛалфиным и С.И.Рогачко, и показано, что предлагаемый приближенный метод определения волновых нагрузок на цилиндрические преграды больших, поперечных размеров является достаточно простым и эффективным. Рассмотрена задача дифракции поверхностных гравитационных волн на цилиндрической колонне, расположенной на осесиммет-ричном основании переменной глубины Н(г) • Анализируй ется влияние размеров и профиля основания на величину силы, действующей на колонну. Здесь также решается.задача для более общего случая: колонны сложного поперечного сечения (эллиптических, треугольных и четырехугольных),, система произвольно расположенных колонн. При.решении поставленных задач использованы теория потенциального движения жидкости, теория мелкой воды, методы степенных рядов, метод приближения многочленами и т.д.» Однако в этих исследованиях не учитываются деформации в сооружениях.

На практике для обеспечения устойчивости сооружений обычно уплотняют сваи в грунт. Вопрос о взаимодействии сооружения с грунтом является одним из самых важных и актуальных вопросов строительной механики. На основании.'многочисленных теоретических и экспериментальных работ построены различные модели, грунта,. с помощью, которых исследуются зада-г чи об изгибе балок и плит на упругом основании, о колебании подземных трубопроводов, забивных свай или свайных фундамен-тов[7; 10,15;2.8,33]. Для определения реакции основания во многих работах принимается гипотеза Бинклера, т.е. реакция пропорциональна прогибу балки, но, как отмечается, в работе 10 ] > Б связи с разнообразием и неоднородностью грунтовой среды, эта гипотеза имеет свои границы применимости. В других работах [4 ,53,^9 ] рассмотрены модели, когда грунт обладает пластическими, упруго-пластическими или упруго-вязко-пластическими свойствами. Учитывать эти факторы можно по-разному. Так, в работе [7 ] упруго-массивное основание характеризуется"динамическим коэффициентом постели" Кп » отражающим не только упругие, но и инерционные тг свойства грунта. Влияние инерционных свойств грунта изучено также в работах О.Я.Шехтера, Ф.М.Гаджиева [ 9 ) 51 ] , а при наличии затухания колебаний - р.Т.Меликовой [.31 J и т.д.

Наряду с такими факторами, как геометрические размеры сооружения, способ заложения, различные грунтовые условия, в работе Т.Р.Рашидова, Г.Хожметова, Б.Мардонова [33] отмечается также влияние глубины заложения. Здесь же приводится зависимость между коэффициентом равномерного .сдвига трубопровода и вертикальным давлением грунта,.выражающаяся через глубину заложения. Для записи связи между касательным напряжением и перемещением трубопровода относительно грунта была предложена зависимость, в которой используется функция си (U) , определяемая из опыта и характеризующая нелиней*-ную податливость (пластичность) взаимодействия, причем эта зависимость различна по глубине заложения. Анализ результат тов показывает, что при теоретических исследованиях поперечного движения сооружения в грунте в пределах 0,2 - 0,3 мм можно предполагать сО(и)=0 . При воздействии динамических нагрузок (возбуждаемых землетрясением, промышленными . взрывами и др.), перемещение, сооружения относительно грунта зависит от вида внешних воздействий, свойств грунта, зависимость lo(ll)^u. выражается кривой.

В некоторых работах [4,43 ] вместо этой кривой предложена ломаная линия, состоящая из двух прямых отрезков. Я.Н.Фельдман в своей работе [49 J предлагает метод обобщенного коэффициента постели, согласно которому К 0Б06 определяется отдельно в допредельных зонах и в зонах предельного состояния. В отличие от этого метода, jiu&ner Н. ■ в своей работе [58 ] использует метод линейно возрастающих коэффициентов постели по глубине нагруженных буровых свай в зернистых грунтах. В большинстве из этих работ при решении задач применяются численные методы, особенно широко применен метод, конечных элементов.

Колебаниям балок с учетом податливости сдвигу и инерции вращения посвящены работы С.П.Тимошенко, Г.Я.Леонтьева [19;; Т.Р.Рашидова, С.Ф.Проскуриной [41J и других авторов. Для решения уравнения применяются численные методы, метод разделения переменных, а в работе Ш.М.Маматкулова [21] - метод интегрирования, предложенный Ш.Е.Микеладзе.

Для стержней с переменной жесткостью по ступенчатому закону эффективно использованы обобщенные функции. Учет переменной коэффициента постели грунта осложняет решение уравнения движения, так как один из коэффициентов этого уравнения становится переменным. Общий прием интегрирования таких уравнений заключается в применении бесконечных рядов. В работе А.С.Малиева [28 ] доказана возможность интегрирования дифференциального уравнения при линейном законе изменения-коэффициента постели другим способом - применением преобразования Лапласа.

Подученные таким преобразованием определенные интегралы табулируются в работе С.Ф.Маккаева [27 ] , что позволяет применить этот метод, на практике для расчета и проектирования фундаментов и других сооружений. Несмотря на удобство этого способа, он применен лишь в ограниченных случаях, когда уравнение движения является либо однородным, либо с постоянной правой частью. Однако на практике встречаются чаще переменные нагрузки.

В последние годы в связи с все возрастающим- объемом строительства на площадках с неблагоприятными грунтовыми условиями стал весьма актуальным вопрос о применении свайных фундаментов для зданий и сооружений, возводимых в сейсмических районах. В материалах ХХУТ съезда КПСС "Основные направления экономического и социального развития СССР на I981-1985 годы и на период до 1990 года" подчеркиваются новые требования к капитальному строительству в части выполнения необходимого объема строительно-монтажных работ. Свайные фундаменты стали широко применять при строительстве

Байкало-Амурской магистрали, крупнейших производственных комплексов в Сибири и других районах. Исследованиям по расчету свайных фундаментов посвящены работы В.А.Ильичева, Ю.В.Монголова и В.М.Шаевича [ 1} 13 J ; в которых пред« ложены простые и эффективные формулы для определения несу« щей способности сооружений на основе результатов работ, упомянутых выше.

В данной работе исследованы колебания сооружений, несущих резервуар с жидкостью и взаимодействующих с окружающей жидкостью,и грунтовой средой.

Работа состоит из введения, трех глав с рисунками, . таблицами, выводов, приложения и списка использованной литературы.

В первой главе решается задача о вынужденных колебание ях стойки, несущей на верхнем конце резервуар с жидкостью и погруженной в идеальную жидкость до определенной высоты. Гидродинамическое давление на стойку определяется на основе работы [ 17 ] , согласно которой сила давления состоит из двух компонент: силы лобового сопротивления, пропорциональной квадрату скорости частиц жидкости и инерционной силы, пропорциональной, ускорению, частиц жидкости. Гидродинамическое давление жидкости в резервуаре определяется по теории потенциала, на основе, применения присоединенной массы системы: "резервуар + жидкость". Задача, решается методом Бубнова-Га леркина. Рассматриваются различные условия закрепления стойки, учет влияния жидкости в резервуаре на движение системы.

Для различных случаев граничных условий приведены результаты численного анализа. Приводятся сравнения по вычисленным значениям силовых факторов и перемещений по длине стойки и во времени.

Вторая глава посвящена решению задачи о вынужденных установившихся колебаниях стойки переменного поперечного сечения, несущей резервуар с жидкостью и погруженную в идеальную жидкость, до определенной высоты. На основе теории поверхностных волн определяется гидродинамическое давление жидкости на стойку» Применены свойства функций Бесселя и. Неймана. В качестве примеров вычислены значения гидродинамического давления для трапецеидальной и цилиндрической форм сечений. Показано, что метод степенных рядов позволяет решить сложное дифференциальное уравнение для определения потенциала скоростей набегающих и рассеянных волн. Поставь ленная задача решается, с использованием метода Ш.Е.Мике-ладзе. Приводится анализ численных результатов исследований.

Взаимодействию сооружения с жидкостью и грунтовой, средой посвящена третья глава. С помощью обобщенных, функций Дирака и Хевисайда выведено уравнение изгибных колебаний стойки с учетом сдвига ;и инерции вращения сечения. Показано, что такая запись удобна для.решения задач в случае сложных внешних нагрузок. Рассмотрены.случаи постоянного коэффициента постели (винкреловское основание) и переменного коэффициента постели (линейно возрастающего по глубине стойки). Задача решается методом Ш.Е.Микеладзе. В первом сдучае решение дифференциального уравнения определяется обычными методами интегрирования. Во втором случае применяется преобразование Лапласа и представление полученных интегралов в виде степенных рядов. Использование табличных значений интегралов, подученных в работе Маккавеева С.Ф.рТ] упрощает процесс вычислений и удобно для применения ЭВМ.

В этой главе приводятся также решения задачи колебаний стсйки с учетом и без учета инерции вращения и сдвига. Определены максимальные значения нескольких параметров по длине стойки с учетом и без учета переменности коэффициента податливости грунта в модели упругой грунтовой среды.

Работа завершается заключением, приведением списка литературы и приложением.

Результаты исследования, соответствующие для случая жесткого защемления при i=.0 ., показывают, что'характер изменения перемещений и изгибающих моментов не изменяется по сравнению с § 2, но перемещения в части стойки, где имеется выступ, существенно меньше по сравнению со случаем, когда d = k .Кроме того, из рис.29 следует, что чем выше уровень жесткости вокруг стойки, тем меньше значения Ql при 0

На рис. 30-32 приведены результаты численного анализа для случая, когда основание стойки допускает сдвиг (без поворота), то есть 0 и с 0 .

На рис. 33-35 приведены результаты исследований для случая, когда 0 к 0 . Изменения моментов и перерезывающих сил качественно совпадают со случаем, когда о . .и -е-=о

В таб.л.4 показаны результаты сравнения максимальных перемещений, изгибающих моментов и перерезывающих сил для случая, когда стойка имеет выступ одинаковых геометрических размеров, но стойки имеют разные длины. При одинаковых других условиях, установившихся процессов колебаний, приведенные сравнения показывают, что максимальные перемещения возникают при ± - I , а максимальные значения изгибающих моментов и перерезывающих сил при %=0 относятся к стойке, имеющей большую длину.

Б табл.5 приведены результаты вычислений максимальных перемещений, моментов и перерезывающих сил для случая, когда : а остальные параметры остаются одинаковыми.

Из таблицы следует, что для перемещения больше по сравнению с случаем, когда = 2.М , а перерезывающая сила и момент меньше для случая, когда (ъ-1М. I

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В новой постановке решены задачи о колебаниях сооружений, несущих резервуар, частично заполненный жидкостью и взаимодействующих с грунтовой средой и жидкостью. Разработана соответствующая методика решения поставленных задач, исследованы колебания сооружений для различных случаев возможных гидродинамических нагрузок. Особое внимание было уделено граничным условиям задачи как на свободном конце стсйки, где в резервуаре с частично заполненной жидкостью допускается, возможность волновых движений, так и при основании стойки, где рассмотрены различные условия закрепления или же возможность деформируемости заглубленной части стойки как сваи.

Численные результаты показали, что:

1. Максимальные значения изгибающих моментов и перерезывающих сил достигаются в различных сечениях стойки в зависимости от рассматриваемых моментов времени, условий закрепления и уровня жидкости, окружающей сооружение. Учет податливости основания уменьшает напряжения по сравнению со случаем жесткого защемления.

2. Учет волновых движений жидкости в резервуаре для некоторых определенных моментов времени уменьшает перерезывающие силы по сравнению с тем, когда жидкость в резервуаре считается затвердевшей. Это относится к случаю начала движения системы, а в случае гармонических установившихся колебаний - перерезывающие силы увеличиваются, но незначительно.

3. В случае установившихся колебаний напряжения для участков стойки, находящихся в жидкости и грунтовой среде значительно больше, чем напряжения для верхней части стсйки. Кроме того, стойка со ступенчатым поперечным сечением имеет деформации и напряжения существенно меньше, чем стойка с постоянным поперечным сечением.

4. Учет сдвига и инерции вращения сечений стойки незначительно влияет на значения силовых факторов и зависят от различных параметров и внешней нагрузки. Максимальные значения не всегда достигаются в сечении, соответствующем поверхности грунтового основания, а иногда в сечениях ниже этой поверхности.

В заключении автор выражает самую искреннюю и глубокую благодарность своим научным руководителям- академику АН УзССР Турсуну Рашидовичу. Рашидову. и доценту Шавкату . Маматкуловичу Маматкулову за ценные указания и постоянное внимание при выполнении работы.

1.З. К задаче о воздействии нерегулярных волнна вертикальный круговой цилиндр. изв. АН СССР, сер. механика жидкости и газа, - 1969, № б, с.100-105.2 . Арутюнов И.С.1, Монголов Ю.В., Мусаэлян А.А.,

2. М.: Наука, 1977, 816 с. , .45 . Стокер Дж.Дж. Волны на воде. М.: ИЛ, 1959, 618~ с.46 . Тимощенко С.П.-Колебания в инженерном деле. М.:1. Наука, 1967, 444 с.47 . Трикоми Ф, Дифференциальные уравнения. М.: ИЛ, 1962,352 с.

3. Уразбаев М.Т., Рашидов Т.Р. К вопросу сейсмостойкостисооружений, закрепленных на податливом повороту исдвигу основании. ДАН УзССР, 1964, & 9, 56 с.

4. Фельдман Я.Н.Расчет оснований сооружений методомобобщенного коэффициента постели. В кн.: Исследования, проектирование и- технология эксплуатации инженерных сооружений и средств механики морских портов. — !■!•: ЦРИА, Морфлот, 1981, с.28-30.

5. Халфин И.Ш. Воздействие мелководных и прибойных волнна вертикальные цилиндрические опоры. Докл. по гидротехнике. ВНИИГ, 1965, вып.6, с,279-295.

6. Conf., Houston, Tex., 1978, vol.1, p.155-168.

7. Fenton J.D. Wave forces on vertical bodies of revo-» lution. J. Fluid Mech., 1978, vol.85,№ 2,p.241-255.