Исследование некоторых задач конструкционного торможения трещины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

И ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ.

§ I Статическая плоская задача теории.упругости

§ 2 Численный метод решения сингулярного интегрального уравнения первого рода

Г Л А В' А Ц. ВЛИЯНИЕ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ НА РОСТ ТРЕЩИНЫ С

УЧЕТОМ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

§ 3 Постановка задачи

§ 4- Решение краевой задачи

§ 5 Определение величины силы .Р.

§ б Критическая диаграмма разрушения.

§ 7 Докритический рост трещины.

ГЛАВА Ш. ВЛИЯНИЕ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ НА РОСТ ТРЕЩИН,

ИСХОДЯЩИХ ИЗ КОНТУРА КРУГОВОГО ОТВЕРСТИЯ.

§ 8 Упругая пластина

§ 9 Исследование развития начальных пластических деформаций (зародышевых трещин).

§ 10 Упругопластическая'пластина

В Ы В ОДЫ.

Одной из важнейших задач механики деформируемого твердого тела является разработка и внедрение новейших методов оценки сопротивления материалов разрушению. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.

Механика разрушения берет свое начало от работ Гриффитса [83], продолженных Ирвином[87], Орованом[92] и других. С основными результатами в этой области можно ознакомиться в монографиях В.В.Панасюка [48], Ф.Макклинтока и А.Аргона[32], В.М.Финке-ля [69,70], Снеддона и Ловенгруба[97], Г.П.Черепанова[71], В.З. Партона и Е.М.Морозова [52], В.В.Панасюка, М.П.Саврука и А.П.Да-цышина[49], Л.И.Слепяна и Л.В.Троянкиной[бб], В.В.Панасюка,

A.Е.Андрейкива и С.Е.Ковчика[50], А.А.Каминского[27,28], Д.Бро-ека[п], А.Е.Андрейкива[5], Л.Т.Бережницкого, М.В.Делявского и

B.В.Панасюка[9], М.П.Саврука [63], Е.М.Морозова и Г.П.Никишкова [41] , Н.Ф.Морозова[43], А.Н.Гузя и др. [18], В.М.Мирсалимова[35] , в отдельных главах монографий Н.И.Мусхелишвили [45], Л.И.Седова [64], Г.Н.Савина[60], а также в ряде обзорных статей Блума[76], Г.И.Баренблата[8], Ирвина, Уэллса [88], П.Париса, Дж.Си[5б], Д.Д.Ивлева[22], Г.Н.Савина, В.В.Панасюка [61], Г.П.Черепанова [79], Е.М.Морозова, Я.Б.Фридмана[42], Си, Либовица [65], Райса [58], В.З.Партона, Г.П.Черепанова[53], П.М.Витвицкий, В.В.Панасюка, С. Я. Ярема [12].

Решениями ХХУ1 съезда КПСС предусмотрено улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а следовательно увеличение срока их службы.

Анализ разрушений многих сооружений, машин, конструкций показывает, что разрушение, как правило, начинается с поверхности различных выточек, отверстий, щелей и других концентраторов. Наличие устойчивых трещин в конструкциях и сооружениях, работающих в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, стрингеров, высверловки отверстий на пути развития трещин и т.д.) может значительно продлить их срок службы.

Проблема торможения трещин имеет научное и важное практическое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации разнообразных конструкций и изделий практически во всех областях промышленности, а главное избежать катастроф, связанных с внезапным разрушением.

Существует ряд технологических приемов, позволяющих предотвратить катастрофическое развитие трещины и разрушение конструк-ции[70]. Одним из таких методов является подкрепление конструкций (пластинки) ребрами жесткости. Кроме того, многие применяемые конструкции изготавливаются из пластин, подкрепленных ребрами жесткости или сдвоенных пластин. Накладываемые пластины часто конструируют как ограничители на пути развития трещины.

Поэтому решение задач теории упругости и пластичности для пластинок с трещинами, усиленных подкрепляющими ребрами жесткости, представляет большой теоретический и практический интерес.

В диссертации рассматриваются некоторые задачи конструкционного торможения трещины в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пу!ги трещины. Таким барьером служит усиление пластины прикрепленными ребрами жесткости (стрингерами).

Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по этой проблеме. Для обеспечения достаточной прочности листовых конструкций их обычно изготавливают из тонких пластин, усиленных приклепанными ребрами жесткости. Примерами подобных конструкций являются обшивки крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов. Исследованием влияния подкрепляющих ребер жесткости на распространение трещины занимались Ромуальди и Сандерс[95], Е.А.Морозова и В.З.Партон [39], Сандерс[96], Грейф и Сандерс[17], Блум и Сандерс[75]. Наиболее интересными являются рэботы[95,39], в которых рассматривается бесконечная упругая плоскость с одной прямолинейной трещиной. Действие приклепанных подкрепляющих ребер заменяется четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок. Установлено, что заклепки уменьшают деформацию растягиваемой пластины в направлении, ортогональном трещине, и в связи с этим уменьшается коэффициент интенсивности напряжений в конце трещины. Степень влияния тормозного барьера (ребра жесткости) зависит от соотношения размеров трещины и расстояния между заклепками. При достаточно частом расположении заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта - стабилизации роста трещины, Вопрос о влиянии на разрушение, оказываемом приклепанными ребрами жесткости, получил дальнейшее развитие в работах Г.П. Черепанова и В.М.Мирсалимова[72], Влигера[98,99], Поу[93,94].

Мосборг, Холл и Мунс[91] провели эксперименты по торможению трещин приклепанными стрингерами. Крегером и Лью [82] были проведены теоретические и экспериментальные работы по торможению трещины на больших алюминиевых панелях. На алюминиевую пластину наносили стопоры в виде тонких приклепанных полосок из алюминия, стали, нержавеющей стали и титана, при этом на каждую пластину наносили по семи рядов таких усилителей, удаленных друг от друга на 14-15 см. Начальная трещина создавалась усталостным испытанием и подводилась к стрингеру. После создания начальной трещины нэгружение производилось статическим растяжением до разрушения. Поле упругих напряжений фиксировали тензометрически в области взаимодействия трещина-ребро жесткости, а также фотографировали расположение и размер трещины в различные моменты времени.

В работе¡86]изучено динамическое влияние мгновенного разрыва пластины со стрингером на коэффициент концентрации напряжений в кончике трещины. Оказалось, что максимум динамического коэффициента концентрации напряжений на 27% превосходит его статическое значение.

В работе[19] найдено поле напряжений в бесконечной пластине с трещиной конечной длины при наличии двух симметрично расположенных стрингеров, одним концом выходящих на контур трещины. При этом предполагалось, что линия трещины перпендикулярна к осевой линии стрингеров и пластина на бесконечности подвергаетс я равномерному растяжению. Как показано в работе[1], автор работы [19] при вычислении соответствующего комплексного потенциала допустил неточность, которая затем повлияла на структуру разрешающего интегрального уравнения. К.Л.Агаян в работе[1] исследовал контактную задачу о передаче нагрузки к бесконечной пластине с трещиной конечной длины, подкрепленной четырьмя симметрично расположенными упругими стрингерами конечной одинаковой длины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. В работах[20,25] рассматривались задачи о взаимодействии стрингера и кругового отверстия, двух симметричных стрингеров, усиливающих в зоне кругового отверстия. Задачи сводились к сингулярному интегральному уравнению первого рода, допускающему приближенное решение. И.Д.Суздэльницкий[67] решил задачу теории упругости для пластины с периодической системой трещин, расположенных вдоль прямой, и усиленных периодической системой ребер жесткости, направленных перпендикулярно этой прямой. Пластина подвергается растяжению, направленному перпендикулярно к линии трещин. Задача сведена к системе сингулярных интегро-дифферен-циальных уравнений. В работе[13Д исследовано взаимное влияние периодической системы круговых отверстий, расположенных вдоль прямой, и периодической системы стрингеров, перпендикулярных к этой прямой.

В.Н.Максименко [33] построил общую систему сингулярных интегральных уравнений для упругой анизотропной пластины, ослабленной конечным числом,криволинейных разрезов, берега которых нагружены самоуравновешанными внешними усилиями, и подкрепленной конечным числом ребер. В этой же работе приводится прямой алгоритм численного решения.

Отметим также работу[74], посвященную задаче о влиянии ребер жесткости на распределение напряжений в изотропной пластине с прямолинейной трещиной.

В работах[54,84,85] проведено исследование относительно нового способа локализации разрушения системой внешних напряжений сжатия, приложенных к плоским телам в поперечном (по толщине) направлении на пути развития трещины. В работе[54] из совместного решения задачи теории упругости о растяжении пластины с центральной прямолинейной трещиной и задачи о локальном сжатии поперечной силой бесконечной пластины с трещиной получены соотношения, позволяющие провести расчет минимальной величины сжимающих напряжений, обеспечивающих остановку трещины при идеально мягком и идеально жестком нагружениях пластины растягивающей нагрузкой.

Следует отметить, что исследованию усилий, передаваемых пластинке (без трещины) через накладки (стрингеры) было уделено должное внимание советских и зарузбежных специалистов в области теории контактных и смешанных задач механики деформируемого твердого тела. Среди этих работ отметим исследования: Мелан[90], Бюель[78], Броун[77], Койтер[89], М.П.Шереметьев[73], Г.Н.Савин, Н.П.Флейшман[62], Н.Х.Арутюнян[б], Морэрь Г.А., Попов Г.Я.[37], Муки, Стернберг[44], В.М.Толкэчев [68], А.И.Каландия[24,25], Л.С.Рыбаков, Г.П.Черепанов[59], Р.Д.Банцури[7] и другие , а также недавно опубликованные монографии Г.Я.Попова[55], В.М. Александрова, С.М.Мхитаряна[2] и Т.Л.Мартынович, В.Э.Юринец[34].

Приведенный обзор исследований о взаимодействии ребер жесткости на развитие трещины показывает, что большинство авторов не учитывали влияния пластических деформаций. Как известно, в малой концевой окрестности трещины образуется область пред-разрушения. В реальных твердых телах эта зона, обычно, окружена областью пластически деформированного материала. Особенности и детали распределения пластических деформаций у конца трещины определяют условия ее дальнейшего развития. Поэтому исследование пластической деформации в окрестности трещины имеет важное значение для описания процесса разрушения.

В связи с этим необходимы дальнейшие исследования о торможении роста трещины ребрами жесткости с учетом влияния пластических деформаций.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам конструкционного торможения трещины ребрами жесткости.

Цель работы состоит в исследовании напряженно-деформированного состояния, передачи нагрузок от ребер жесткости к деформируемому телу, влияния ребер жесткости на развитие трещины с учетом пластических деформаций влияния ребер жесткости на рост трещин, исходящих с поверхности кругового отверстия.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач, получением решений задач строгими аналитическими методами, результатами числовых примеров, вычисления которых проводились на ЭВМ БЭСМ-б программами на алгоритмическом языке "Фортран-^".

Научная новизна:

- впервые исследовано влияние пластических деформаций на торможение развития трещины ребрами жесткости;

- для пластины, подкрепленной ребрами жесткости, найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, а также от физических и геометрических характеристик, позволяющая проводить исследование развития трещины в докритической стадии нагружения;

- впервые решен класс задач теории упругости и пластичности с неизвестной границей для тонкой пластины, подкрепленной ребрами жесткости и ослабленной круговым отверстием и двумя трещинами, исходящими из контура кругового отверстия;

- получены зависимости длины полосы пластичности от приложенной нагрузки, геометрии области и предела текучести материала;

- исследовано влияние взаимного расположения ребер жесткости, заклепок и трещин на критерий роста трещин.

Практическая ценность работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений рассматриваемых задач, а также тем, что большинство результатов настоящего исследования в работе представлено в виде аналитических выражений, формул, таблиц, алгебраических систем, что позволяет их непосредственно использовать в инженерных расчетах прочности и долговечности элементов конструкций, для оптимального выбора конструктивных форм.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы.

выводы

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертационной работе, можно сделать следующие выводы.

I, Решена плоская упруго-пластическая задача для бесконечленной ребрами жесткости.

2. Определены размеры пластической зоны в зависимости от взаимного расположения ребер жесткости, заклепок, длины трещины, предела текучести материала и приложенной внешней растягивающей нагрузки.

3. Найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, а также физических и геометрических параметров задачи при монотонном нагружении.

Решен класс задач теории упругости и пластичности с неизвестной границей для бесконечной пластины, подкрепленной ребрами жесткости и ослабленной круговым отверстием и двумя трещинами, исходящими из контура кругового отверстия.

5. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений и предельные нагрузки в зависимости от взаимного расположения ребер жесткости, заклепок, длины трещины, физических параметров системы и приложенной внешней нагрузки.

Показано, что при некоторых вполне определенных условиях соотношение длины трещины, расстояние между ребрами жесткости и расстояние между заклепками существует устойчивый этап развития трещины. ной пластинки с одной прямолинейной трещиной длиной

6. Определены зависимости длины начальных полос пластичности от приложенной внешней растягивающей нагрузки, геометрических параметров задачи и предела текучести материала. Используя условие локального разрушения (КРТ- критерий), получено соотношение для определения величины внешней нагрузки, при которой происходит появление трещин.

7. Для пластины, подкрепленной ребрами жесткости и ослабленной круговым отверстием с трещинами, найдена зависимость длины трещины от приложенном растягивающей нагрузки, а также взаимного расположения ребер жесткости и заклепок, при монотонном нагружении.

8. Произведена алгебраизация решения для всех рассматриваемых задач. Построены конечные системы алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Из-за неизвестной длины устойчивой трещины или размера пластических зон системы алгебраических уравнений, вообще говоря, нелинейны. Числовыми примерами показана их благоприятность.

1. АГАЯН К.Л. Об одной контактной задаче для бесконечной пластины с трещиной, усиленной упругими накладками. Изв.АН Арм. ССР, сер. мех., 1976, т.29, №4, стр.3-15.

2. АЛЕКСАНДРОВ В.М., МХИТАРЯН С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983.

3. АМЕНЗАДЕ Ю.А. Теория упругости. М., Высшая школа, 1976. АМЕНЗАДЕ Ю.А. Плоская задача теории упругости. Баку, 1975.

4. АНДРЕЙКИВ А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии. Киев, Наукова думка, 1979.

5. АРУТЮНЯН Н.Х. Контактная задача для полуплоскости с упругим креплением. ПММ, 1968, т.32, № 632-646.

6. БАНЦУРИ Р.Д. Контактная задача для клина с упругим креплением. ДАН СССР, 1973, т.211, №

7. БАРЕНБЛАТТ Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. ПМТФ, 1961, № 4, 3-56.

8. БЕРЕШШЦКИЙ Л.Т., ДЕЛЯВСКИЙ М.В., ПАНАСЮК В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев, Наукова думка, 1979.

9. БЛУМ. Влияние клепанного стрингера на напряжение в листе с круглым вырезом. Прикладная механика, сер.Е, 1966, т.33, № I, 186-188.

10. БРОЕК Д. Основы механики разрушения. М., Высшая школа, 1980.

11. ВИТВИЦКИЙ П.М., ПАНАСЮК В.В., ЯРЕМА С.Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения (обзор). Проблемы прочности, 1973, № 2, 3-18.

12. ВУЛИЦКИЙ М.З., СУЗДАЛЬНИЦКИЙ И.Д. Периодическая задача о взаимодействии систем круговых отверстий и стрингеров. -ПМТФ, 1982, Ш 2, 159-162.

13. ГАДЦУЛХАЕВ Б.Г., ДУШКОВ П.Н. О прямых методах решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Изв.Вузов, математика, 1973, № 7, 12-24.

14. ГАЛИН Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупру-гости. М.: Наука, 1980.

15. ГАХОВ Ф.Д. Краевые задачи. Изд. 2-ое, Физматгиз, М., 1963.

16. ГРЕЙФ Р., САНДЕРС Мл. Влияние стрингера на распределение напряжений в листе с трещиной. Прикладная механика, сер.Е, 1965, т.32, № I, 66-74.

17. ГУЗЬ А.Н., ДЫШЕЛЬ М.Ш., КУЛИЕВ Г.Г., МЫЛОВАНОВА О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. Киев, Наукова думка, 1981.

18. ЮРЖОЛИАНИ Г.Т. Влияние стрингера на распределение напряжений около концов разреза. Сообщения АН ГССР, 1974, т.74,1. Ш 3, 565-568.

19. ЮРЖОЛИАНИ Г.Т., КАЛАНДИЯ А.И. Влияние стрингера на распределение напряжений около отверстий. ПММ, 1974, т.38, № I, 145-153.

20. ИВАНОВ B.B. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев, Наукова думка, 1968.

21. ИВЛЕВ Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения. ПМТФ, 1967, № 6, 88-128.

22. ИСАЕВ А.Г. О воздействии ребер жесткости на развитие трещин в упругопластической пластине. В кн.: МатерЛУ Республ. конф.молодых ученых по матем. и мех., посвящ. 60-летию образования СССР, Баку, 1983.

23. КАЛАНДИЯ А.И. Математические методы двумерной упругости. М., Наука, 1973.

24. КАЛАНДИЯ А.И. О напряженном состоянии в пластинах, усиленных ребрами жесткости. ПММ, т.33, вып.З, 1969, 538-543.

25. КАЛАНДИЯ А.И. О приближенном решении одного класса сингулярных интегральных уравнений. ДАН СССР, 1959, т.125, № 4, 715-718.

26. КАМИНСКИЙ A.A. Механика разрушения вязкоупругих тел. -Киев, Наукова думка, 1980.

27. КАМИНСКИЙ A.A. Хрупкое разрушение вблизи отверстий. Киев, Наукова думка, 1982.

28. КЛЮШНИКОВ В.Д. Математическая теория пластичности. М., Изд.МГУ, 1979.

29. КОСТРОВ Б.В., НИКИТИН Л.В., ФЛИТМАН Л.М. Механика хрупкого разрушения. Изв.АН СССР, Механика твердого тела, 1969,3.

30. ЛЕОНОВ М.Я., ВИТВИЩШЙ n.M., ЯРЕМА С.Я. Полосы пластичности при растяжении пластин с трещиновидным концентратором. ДАН СССР, 1963, т.148, № 3, 541-544.

31. МАК-КЛИНТОК Ф., АРГОН А. Деформация и разрушение материалов. М., Мир, 1970.

32. МАКСИМЕНКО В.Н. Задача об анизотропной пластине, ослабленной криволинейными трещинами и усиленной ребрами жесткости. ПМТФ, 1982, Ш 2, 163-169.

33. МАРТЫНОВИЧ Т.Л., ЮРИНЕЦ В.Э. Контактные взаимодействия пластин с упругими элементами. Львов: Вища школа, Изд-во при Львов.ун-те, 1984.

34. МИРСАЛИМОВ В.М. Разрушение упругих и упруго-пластических тел с трещинами. Баку, Элм, 1984.

35. МИРСАЛИМОВ В.М., ИСАЕВ А.Г. О влиянии подкрепляющих ребер жесткости на развитие трещин, исходящих из контура кругового отверстия. Изв.АН Азерб.ССР, сер.физ-техн. и матем.наук, 1983, № 4.

36. МОРАРЬ Г.А., ПОПОВ Г.Я. К контактной задаче для полуплоскости с упругим конечным креплением. ПММ, 1970, т.34, № 3.

37. МОРАРЬ Г.А., ПОПОВ Г.Я. К теории контактных задач для цилиндрических тел с учетом сил трения. Изв.АН СССР, МТТ, 1976,2, 87-96.

38. МОРОЗОВА Е.А., ПАРТОН В.З. О влиянии подкрепляющих ребер на распространение трещин. ПМТФ, 1961, № 5.

39. МОРОЗОВ Е.М. Об одном обобщении теории трещин. Прикладная механика, 1970, т.6, вып.4, , 29-33.

40. МОРОЗОВ Е.М., ШИШКОВ Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М., Наука, 1980.

41. МОРОЗОВ Е.М., ФРИДМАН Я.Б. Некоторые закономерности в теории трещин. В кн.: "Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях", вып.2, М., Атомиздзт, 1968, 216-253.

42. МОРОЗОВ Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л., Изд-во ЛГУ, 1978.

43. МУКИ Р., СТЕРНЕЕРГ Е. Передача нагрузки от растягиваемого поперечного стержня к полубесконечной упругой пластине. Прикладная механика, сер.Е, 1968, т.35, № 4, 124-135.

44. МУСХЕЛИШВШШ Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966.

45. МУСХЕЛИШВИЛИ Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Изд-во 3-ое, М., Наука, 1969.

46. НАДАИ А. Пластичность и разрушение твердых тел. Изд.иностр. лит-ры, М., 1954.

47. ПАНАСЮК В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев, Наукова думка, 1968.

48. ПАНАСЮК В.В., САВРУК М.П., ДАЦЫШИН А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев, Наукова думка, 1976.

49. ПАНАСЮК В.В., АНДРЕЙКИВ А.Е., КОВЧИК С.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов. Киев, Наукова думка, 1977.

50. ПАРТОН В.З. Задачи взаимодействия и инерционный эффект в механике разрушения. Проблемы прочности. 1970, № I, 56-63.

51. ПАРТОН В.З., МОРОЗОВ Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М., Наука, 1974.

52. ПАРТОН В.З., ЧЕРЕПАНОВ Г.П. Механика разрушения. В кн.:"Ме-хэникэ в СССР за 50 лет", т.З, М., Наука, 1972, 365-467.

53. ПИСАРЕНКО Г.С., НАУМЕНКО В.П., КОВАЛЬ В.И. Расчет условий торможения трещины в пластине зоной поперечного сжатия. -Проблемы прочности, 1977, К0. II.

54. ПОПОВ Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов;, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982.

55. Прикладные вопросы вязкости разрушения. Сб.статей, М., Мир, 1963.

56. Развитие теории контактных задач в СССР. Сб.статей под редакцией Л.А.Галина. М., Наука, 1976.

57. РАЙС Дж. Математические методы в механике разрушения. В сб. Разрушение, ред.Г.Либовиц, т.2, перев.с англ., изд.Мир, М, 1975. 204-335.

58. РЫБАКОВ Л.С., ЧЕРЕПАНОВ Г.П. Дискретное взаимодействие пластины с полубесконечным стрингером. ПММ, 1977, т.41, вып.2.

59. САВИН Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. К, Наукова думка, 1968.

60. САВИН Г.Н., ПАНАСЮК В.В. Развитие исследований по теории предельного равновесия хрупких тел с трещинами. Прикладнаямеханика, 1968, т.4, № I, 3-24.

61. САБИН Г.Н., ФЛЕЙШМАН Н.П. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости. Киев, Наукова думка, 1964.

62. САВРУК М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев, Наукова думка, 1981.

63. СЕДОВ Л.И. Механика сплошной среды, т.2, М., Наука, 1970.

64. СИ Г., ЛИБОВИЦ Г. Математическая теория хрупкого разрушения. В сб. Разрушение, ред.Г.Либовиц, т.2, перев.с англ. изд. Мир, М., 1975, 83-203.

65. СЛЕПЯН Л.И., ТРОЯНКИНА Л.В. Теория трещин. Основные представления. Л., Судостроение, 1976.

66. СУЗДАЛЬНИЦКИЙ И.Д. Периодическая задача о креплении стрингерами пластины, ослабленной системой разрезов. ПММ, 1979, т.43, вып.4, 730-736.

67. ТОЛКАЧЕВ В.М. Передача нагрузки от стрингера конечной длины к бесконечной и полубесконечной пластине. ДАН СССР, 1964, т.154, № 4.

68. ФИНКЕЛЬ В.М. Физика разрушения. М., Металлургия, 1970.

69. ФИНКЕЛЬ В.М. Физические основы торможения разрушения. М., Металлургия, 1977.

70. ЧЕРЕПАНОВ Г.П. Механика хрупкого разрушения. М., Наука, 1974.

71. ЧЕРЕПАНОВ Г.П., МИРСАЛИМОВ В.М. О воздействии ребер жесткости на развитие трещины. Изв.АН Азерб.ССР, сер.физ-техн. иматем.наук, 1969. № I, 7-11.- по

72. ШЕРЕМЕТЬЕВ M.П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Изд-во Львовск.ун-та, 1964.

73. Attn К. А ploote Ufíi/z ос czacJc stiffened, êip et peeztiay cteêortdeol slzincjez. Erip. Ft act. Mech., /974, i/o¿6\ У/.

74. В¿oomI.M., SandetuIL. The effect cot ос x,¿oeled $íz¿7b^ez on ~ùke stzess in ос ccackecL sheet. Z AppE.

75. Пес/t., i960, vol. 33, Уз, p. 56/-570. 76. В1и/гт L Fzacitcte nechanics. Soc. Automotive ErujZs. I., 1963, ir О ¿.665, p. /-30.

76. П.Вго&п E.H. Tke diffusion of load fzornot, $t¿ffenet ¿rito ccn infinit elastic sheetptoced of the Royal

77. Soc. Mai/г. and Fhys. Sei. se*. A, vol. 239; V/2 /8, /95?, p. 296-3/0.l&.Btell E.L. Ort ¿he distribution of plane ¿ji a sentí -infinite pPoete with paъtia lly stiffenec ect^e. T.

78. Moctti. Pkys-, vol. 26, N4, 1948, p. 225-23$. IQ.Chezepanov O.P. ОъсосЬ in solids. Inicznl. Solids S ¿zucé., /968, vol.4, p.8H.

79. Ducjdal& D.S. yeßdiricj of sieel sheets cortta.in.cnу slits. I. Mec ft. Fktj s. So ¿ids, 1960, vol. 8, л/2.

80. Zi.EvdopjCLn, F. E., Gupia 6.D., GookT-S. Tke rburnetocat solutions of singular intégrai equations. In :

81. Iz io~6K &, J£. Ftaelute ct^namic s. Tn: Ft/Occla'drvcjof Metals. Cleveland, ASM, 19VS. SS.Itio-in (y. R., Wells A.A. A contonium mechanics view of czack ptopocjalcon. Mettalluzcj. flevs 1965, vol. /0, /V58, p. 223-2,?O.

82. Koitez W.T. On tke diffusion of load ftorrv cl stiffened into a sheet. Qzzatl. I. Mecfv- Appl-Matk. Vol. 8, fit2, 19EEf p. 16V-n8.

83. Me dan. E. Ecn Beitzacj zat Theozic cjescfiiveisstet

84. Q6. SandelsIL. Effect cc $ttintez on -¿/te s'tzess concen-tzation due ¿a ctack in cl é/urt skeeí. NASA, Teck п. Rep. R./3, 1959, р. /-/О.

85. Sneddon I. /Vv Lowencj-zzré M. С zack ptoêlerns in éke. classical tkeozy o^ -éHasticity, N.~Y., Ш£ец, 1969.98.Üliecjei И- Residual sítenos' o^ czacjced stiffened panels. Eng. Fzacéute Mechanics , ir о I S, /9ТЗ p, Wï 978.

86. Ulierez M.? Вгоек Р. Residual stzen^tR of czackedstiffened panels. Bui^l up s fie et stuctuzes, t\GAJLD Fvactuze Mectianics, Survey, /97е/,