Исследование нестационарных кинетических и газодинамических процессов в газовых разрядах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

о<^Р0ССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК _Ч-5 ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

'ДН 533.9;537.5;539.1 На правах рунописи

НАЙДИС Георгий Вениаминович

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВЫХ РАЗРЯДАХ

специальность 01.04.08 - физика и химия плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора фиэино-математических наук

Моснва - 1992

Работа выполнена в Институте высоких температур РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико- математических наук профессор Воробьев B.C.

доктор фиэико-математических наук профессор Елецкий A.B.

доктор физико- математических наун профессор Синкевич O.A.

Ведущая организация: Институт общей физики РАН

Автореферат разослан

" jo" 19 9 3 Г .

Защита состоится 1993 г. в час.

на заседании Специализированного ученого совета Д.002.53.01

при Институте высоких температур РАН по адресу: Москва, 127412, Ижорская уп. 13/19, ИВТАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВТАН

Ученый секретарь Специализированного совета_ кандидат физико-математических наук

Научное объединение "ИВТАН" Российской академии наук, 1992

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследования электрических разрядов в газах стимулируются нак чисто научным интересом, так и многочисленными приложениями (в лазерной технике, в плазмохимии и др.). В широком диапазоне условий, имеющем наибольшее научное и прантичесное значение, плазма газовых разрядов неравновесна. Характерной особенностью слабоиониэованной неравновесной плазмы является-многообразие ее состояний. Свойства неравновесной плазмы определяются, в первую очередь, совокупностью нинетических процессов. Наиболее полно изучены нинетичесние свойства атомарной плазмы [1]. Присутствие молекулярных номпонент существенно расширяет набор элементарных процессов, усложняя нинетическое описание плазмы.

При анализе характеристик газовых разрядов иногда достаточно ограничиться рассмотрением пространственно однородных стационарных состояний плазмы. Однако более типичны ситуации, когда плазма разрядов нестационарна и неоднородна. К этому могут привести нан нестационарность и неоднородность внешних условий (например, приложенного электрического поля), так и динамика развития разряда: возникновение неустойчивостей, образование структур и т.д. В ряде случаев нинетичесное описание"должно быть дополнено учетом газодинамических и электродинамических процессов ,

Сложность и многообразие процессов в плазме, а также неполнота информации (в частности, о нонстантах скорости элементарных реакций) приводят н необходимости построения моделей, не претендующих на полноту описания, но позволяющих объяснить характерные особенности различных типов газовых разрядов. Различные модели разрядов, описывающие широкий круг явлений, представлены в литературе. Однако теория газоразрядной плазмы еще далека от завершения. В связи с развитием экспериментальных исследований тех или иных видов разряда, стимулированных преимущественно прикладными цепями, возникает потребность в более детальном теоретическом анализе.

Цель работы. Диссертация посвящена развитию теории нестационарной неоднородной плазмы газовых разрядов, направленному на создание расчетных моделей, позволяющих определить харантеристини плазмы в нонкретных разрядных устройствах. Исследования проводились по следующим направлениям:

1. Развитие методов описания кинетических явлений в нестационарной

атомно- мопенупярной плазме, с учетом неравновесности энергетических распрелепений ее компонент.

2. Разработка моделей нестационарных и пространственно-неоднородных форм СВЧ и коронных разрядов с учетом кинетических, элентро- и газодинамических процессов. Проведение расчетов для условий, представляющих практический интерес .

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1) дано аналитическое описание процесса установления функции распределения электронов по энергиям в сильных электрических полях; введено время задержки ионизации и показана его связь с характерным временем ионизации; получены выражения, описывающие колебательную релаксацию малой примеси двухатомных молекул - ангармонических осцилляторов в бопьцмановсном термостате при низной температуре газа ;

2) построены модели, описывающие пространственно-временную динамику неравновесных режимов инициированных СВЧ- разрядов высокого давления в инертных и молекулярных газах с детальным учетом коннретных наборов кинетических процессов; получено выражение для времени развития ионизационно- перегревной неустойчивости в реком-бинирующей молекулярной плазме;

3) рассчитано напряжение зажигания положительного коронного разряда в воздухе, показано нарушение закона подобия (закона Пика); построена кинетическая модель отрицательного коронного разряда в нагретом воздухе, удовлетворительно описывающая вольт-амперные характеристики ;

4) получено выражение для снорости плазмохимической реакции в стационарных режимах коронного разряда; определена скорость образования озона в коронных разрядах в воздухе , дано объяснение известному из экспериментов существенному различию в сноростях наработки озона положительной и отрицательной коронами; определена скорость образования озона в импульсном режиме отрицательного коронного разряда (импульсе Тричеля) в воздухе;

5) проведено сравнение двух механизмов ускорения слабой ударной волны при ее движении в плазме разрядов в молекулярных газах; аналитически исследована структура заряженных номпонент вблизи Фронта ударной волны в продольном тлеющем разряде .

Там, где это представлялось возможным, проведено сопоставление полученных результатов с физичесним или численным экспериментом .

Прантичесная ценность. Полученные в работе аналитические ре-

шения кинетических уравнений для нестационарных энергетических распределении электронов и молекул полезны для анализа закономерностей процессов образования и распада неравновесной плазмы при импульсных воздействиях. Разработанные модели СВЧ и коронных разрядов представляют научную основу для расчета и оптимизации параметров газоразрядных устройств (плазмотронов, электрофильтров и пр.). Результаты расчета скоростей плазмохимических реанций в коронных разрядах представляют интерес для экологичесних приложений .

Струнтура и объем диссертации. Работа изложена на 206 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений, содержит 51 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 288 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко изложено содержание работы, охарактеризована научная новизна полученных результатов.

Первая глава посвящена аналитическому исследованию нестационарных распределении номпонент неравновесной плазмы (электронов по энергиям и двухатомных молекул по нолебательным уровням). Энергетические распределения служат основой при расчете коэффициентов переноса, а также нонстант скоростей различных элементарных процессов взаимодействия компонент плазмы (возбуждения и ионизации молекул элентронным ударом, колебательно-поступательной релаксации и диссоциации моленул и т.п.). В некоторых случаях, например, при исследовании кинетики газовых лазеров, характер энергетичесних зависимостей функций распределения представляет самостоятельный интерес.

В условиях импульсного возбуждения, а танже релаксации плазмы после выключения источника накачки бывает необходим явный учет зависимости энергетических распределений частиц от времени. Для нахождения нестационарных распределений в литературе, кан правило, используются численные методы, что ограничивает область применимости полученных результатов конкретными условиями расчета. В этой связи значительный интерес представляет анализ упрощенных моделей, сохраняющих реальный харантер релаксации, но допускающих при этом возможность аналитического решения. Ценность аналитического подхода обусловлена и неопределенностью данных по сечениям столк-

новениИ частиц, определяющих числовые значения функций распределения .

В $ 1.1 приводится аналитическое решение задачи об установлении энергетического распределения элентронов после включения электричесного поля. Рассмотрен случай сильных полей, когда потери энергии электронов при столкновениях с тяжелыми частицами происходят главным образом при неупругих столкновениях. Частота упругих столкновений р принимается не зависящей от энергии электронов. Исследовано неснольно моделей, по-разному учитывающих ионизацию электронным ударом. Для решения кинетического уравнения использован метод преобразования Лапласа по времени. Получена временная зависимость средней энергии электронов и скоростей неупругих процессов (возбуждения и ионизации). Время установления распределения согласуется с результатом численного эксперимента для гелия [2], в нотором использовался метод Монте-Карло.

Зависимость концентрации электронов от времени t (при достаточно больших 1, когда уже успевает установиться квазистационарное распределение) представлена в виде N (0 )ехр[ (Ъ~тзи )/ти 1 ■ где ги - обратная частота ионизации. Введенное таким образом время задержки ионизации гди отражает отличие частоты ионизации в процессе установления распределения от стационарного значения. В приближении мгновенной ионизации возбужденных атомов для величины гзи получено выражение

гзи = Ти 1п[2,70г/еь(2,18г)]> (1) -

2 2 1/2 где х = 1,261ш1>/е Е , г = (е /I) ' , I - потенциал возбуждения, и о

е - начальная энергия электронов (начальное энергетическое распределение элентронов задавалось в виде дельта-функции). При со << I

имеем х = 0,21т . Пропорциональность величин г и т подтверж-ЗИ И 3 и и

дена экспериментом [3], где исследовался процесс развития ионизации в сильных полях в азоте для широкого интервала значений х. Как расчет, так и эксперимент показывают, что время задержни ионизации после включения электрического поля мало по сравнению с характерным временем ионизации. Это позволяет при анализе развития ионизации в импульсных разрядах использовать, паи правило, нвази-стационарные значения констант ионизации.

В последующих параграфах данной главы рассматриваются нестационарные колебательные распределения двухатомных молекул. Основное внимание уделяется влиячию энгармонизма реальных молекул на

харантер релансации . В § 1.2 исследуется колебательная релансация малой примеси двухатомных молекуп в среде невозбужденного газа. Для случая релаксации к равновесному распределению при низной температуре газа т (малой по сравнению с колебательным квантом и ) получено аналитическое решение, представляющее разложение засоленностей п^ в ряд по собственным векторам вида пк(1;)=Е а*ехр[ . Для собственных значений ^ и компонент собственных венторов а* . найдены старшие члены в -разложении по малому параметру ехр [-и/Т]; величины а. определяются начальными условиями. Тан, в случае, когда начальное колебательное распределение является больцма-новсним с нолебательной температурой т < о, распределение в процессе релансации имеет вид

к к

п. (1)=Н ехр(-Е /Т){1+ Е ехр[-Р.1-Е.(1/Т -1/Т)]/ П (1-Р/Р )}, (2) км к 1=1 I 1 V . 1=1 + 1 1 1

где Ек - энергия к -го уровня, р^ - вероятность перехода к->к-1 в единицу времени, - полная концентрация моленул. Проверка соответствия решения (2) результату численного расчета проведена в

[4]. На рис.1 показаны результаты сравнения распределений (для ряда моментов времени) в процессе релаксации малой примеси молекул азота в инертном газе при т = 1000 К, Ту = 3000 К. Видно, что приближенное решение (2) правильно передает характер релаксации. В §1.2 получено танже выражение для скорости нолебательно-поступательной релаксации малой примеси двухатомных молекул в невозбужденном газе, справедливое при любых температурах газа.

В этом же параграфе рассмотрен процесс установления колебательного распределения малой примеси двухатомных молекул при низной температуре газа после внлючения источников нолебательно возбужденных частиц. Получено общее аналитическое решение и рассмотрены частные случаи релаксации. Показано, что характер установления распределения определяется уровневой зависимостью вероятностей нолебательно-поступательных переходов, и для реальных молекул - ангармонических осцилляторов может качественно отличаться от обычно используемого приближения гармонических осцилляторов. Рассмотрена начальная стадия колебательной релаксации после внлючения источников в однононпонентном газе. Полученное аналитическое решение качественно соответствует результатам численных расчетов

[5] и эксперимента [6].

В § 1.3 исследуется диссоциация малой примеси двухатомных моленул в инертном газе на стадии незавершенной колебательной

Рис.1. Колебательное распределение в процессе УТ-репаксации. Сплошные линии - численный расчет [4], пунктир -расчет по формуле (2); 0 - начальное распределение , 1-3 - распределения для трех последовательных моментов времени.

релаксации после скачка температуры газа (за фронтом ударной волны). На основании численных расчетов построена модель, приближенно описывающая колебательное распределение в процессе релаксации, и с ее помощью получено выражение для константы диссоциации. Все колебательные уровни разбиваются на две группы. В нижней группе уровней (с номерами к £ д) распределение принимается больц-мановским с температурой т . Потон частиц между уровнями этой группы связан с колебательной релаксацией и зависит от к. На уровнях с к > я распределение отвечает постоянному потоку частиц между уровнями, равному потону диссоциации. Полученное таким образом выражение для константы диссоциации к(Ту,Т) использовано для расчета времени задержни диссоциации г . Рассчитанные значения т

зд зд

для малой примеси о2 в Аг согласуются с экспериментальными данными [7,81.

В § 1.4 рассмотрена колебательная релаксация однокомпо-нентного газа двухатомных моленул в условиях сильного возбуждения, когда в колебательном распределении имеете* область с медленно меняющимися заселенностями (плато). Наличие быстрых процессов коле-

бательно-колебательного обмена в области плато приводит н тому, что в процессе релаксации распределение успевает подстраиваться под текущее значение .средней колебательной энергии. Однако при релаксации возникает отсутствующий в стационарных условиях поток частиц вниз по нопебательным уровням, пропорциональный скорости релаксации. Наличие этого потона изменяет наклон плато, влияя на скорость диссипации колебательной энергии. Отличный от нуля поток частиц вознинает и в случае, ногда имеет место рекомбинация атомов, приводящая к образованию моленул на верхних нолебательных уровнях. В работе получены аналитические выражения, описывающие колебательные распределения с плато при наличии потока частиц. В частности,

нолебательное распределение на плато, поддерживаемом реномбина-

-1/2

ционным потоком, п, ~ к , тогда кан в стационарных условиях -1

п^ ~ к Найдены временные зависимости средней колебательной энергии молекул. '

В последующих главах диссертации рассмотрены приложения теории неравновесной плазмы для разработки моделей ноннретных форм газовых разрядов. Вторая глава посвящена исследованию неравновесных режимов импульсных разрядов высоного давления в пучках электромагнитных волн СВЧ диапазона. Такие разряды в последнее время, в связи с появлением мощных СВЧ-генераторов (гиротронов), активно изучаются теоретически и экспериментально [9,10]. Интерес н ним обусловлен нак перспективностью практического применения (для создания областей искусственной ионизации в атмосфере, при разработке реактивных двигателей, в плазмохимии и т.д.), тан и возможностью исследования свойств плазмы, не контактирующей со стенками. В несамостоятельных СВЧ-разрядах достигаются большие удельные энерговнлады, что представляет интерес при разработке газовых лазеров.

СВЧ-разряды, в зависимости от условий их генерации, могут реализовываться в различных формах и характеризуются широним диапазоном параметров газоразрядной плазмы. Характерной для разрядов, инициированных в локальных пространственных областях, является тенденция к распространению навстречу источнику СВЧ-излучения. При этбм разряды могут поддерживаться в полях много меньших пробойного. Картина динамики разрядов существенно нестационарна, и ее описание требует, в общем случае, учета кинетических, электро-и газодинамических процессов. В диссертации рассмотрены модели неравновесных режимов СВЧ-разрядов в допробойных полях в инертных и молекулярных газах при высоких давлениях (когда частота СВЧ-поля

и мала по сравнению с частотой электрон- молекулярных столкновений к). Существенной особенностью этих моделей по сравнению с имеющимися в литературе является коннретныИ учет специфики кинетических процессов, позволяющий сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными.

Формирование сложной структуры разряда из первоначально однородной плазмы может происходить вследствие развития ионизационно-перегревной неустойчивости. В § 2.1 рассматривается начальная стадия развития неустойчивости несамостоятельного СВЧ-разряда в ре-номбинирующей плазме (т.е. в условиях, когда энерговклад производится после воздействия на газ короткого импульса внешнего источника ионизации). Вследствие нагрева и разрежения газа, а также, в молекулярном газе, роста колебательной энергии мопенул возрастает скорость прямой ионизации. Это приводит к смене реномбинационного режима на ионизационный, с последующим взрывным ростом N . В работе получено аналитическое выражение для времени хн от момента включения СВЧ-поля до начала резного роста Ке> Результаты расчета х согласуются с экспериментальными данными для СВЧ-разряда в азоте [11] (рис.2). При вычислении хучитывался так называемый быстрый нагрев газа, происходящий при тушении элентронно возбужденных состояний молекул. Отметим сравнительно слабую зависимость времени развития неустойчивости от начальной концентрации электронов Ме0, соответствующей моменту включения СВЧ-поля.

Анализ развития неустойчивости выполнен в приближении постоянного электрического поля в плазме. Такое приближение допустимо на начальной стадии развития разряда, лока концентрации электронов достаточно малы. Для описания формирующихся структур необходим учет искажения поля (затухания СВЧ-волны при поглощении в плазме, а также отражения от плазменных слоев). Соответствующие модели рассмотрены в последующих параграфах второй главы. В § 2.2 исследуется динамика СВЧ-разряда высокого давления в инертных газах. Расчетная модель включает уравнение для напряженности электрического поля в плазме е с переменной номппенсной диэлектрической проницаемостью с, зависящей от Не (уравнение Гельигольца), а также систему нестационарных уравнений кинетики для концентраций заряженных и нейтральных частиц

<12Е(х,1;) ы2 аы,

—5- + -г е(х,Ъ)Е =0, —1 = Е. + (3)

ах" с аг 1 1

М.КС

20

о

1_1

Ыго^см"*

Рис.2. Время развития неустойчивости в СВЧ-разряде в азоте.

Точки - эксперимент [11], сплошная пиния - расчет.

Здесь член Р. отвечает лональным процессам рождения и уничтожения частиц сорта 1, а соответствует вн'ладу процессов переноса излучения и определяется интегралом по всей области разряда. Используется приближение плоского фронта разряда, перемещающегося вдоль оси х.

В кинетической схеме, аналогичной использующейся в литературе для расчета энсимерных лазеров, учтены процессы возбуждения и ионизации атомов элентронным ударом, ассоциативной ионизации и диссоциативной рекомбинации, ионной конверсии, образования возбужденных энсимерных молекул, радиационные переходы. Для определения концентрации возбужденных атомов используются уравнения Бибермана-Хопстейна, учитывающие перенос резонансного излучения. Результаты расчетов развития разряда в нриптоне при давлении порядна атмосферного показывают, в соответствии с экспериментом [12], что разряд представляет собой совокупность последовательно образующихся плазменных слоев, отстоящих друг от друга на расстояние ~ Х/4, где X -длина волны СВЧ-излучения (см. рис.3, где представлены

профили N и Е в разряде в нриптоне при X = 0,7 см и давлении 0,8 е

атм). Структура разряда определяется перестройкой распределения электрического поля (типа стоячей волны) вследствие отражения от развивающихся слоев плазмы, причем преимущественный рост Ие проис-

О 1 х,см

Рис.3. Профили концентрации электронов (а) и напряженности элентричесного поля (б) в СВЧ-разряде в криптоне. Ъ(мнс): 1 - 2,08; 2 - 3,64.

ходит в областях максимумов Е.

Согласно расчету, основным процессом образования затравочных электронов перед фронтом разряда в чистом газе является поглощение резонансного излучения высоковозбужденных атомов, с последующей ассоциативной ионизацией. При наличии в инертном газе малой примеси (на уровне 10" ) молекул с низким потенциалом ионизации,

например, органичесних соединений, образование затравочных эпент-ронов происходит при поглощении примесью эксимерного излучения. Получено приближенное аналитическое выражение для снорости распространения разряда навстречу СВЧ-источнину. Кан это выражение, тан и численный расчет дают значение снорости, пропорциональное нон-станте возбуждения нижнего резонансного состояния атома инертного газа электронным ударом.

В § 2.3 представлена модель, описывающая неравновесный режим разряда в молекулярном газе (азоте с малой примесью кислорода). Для описания разряда в существенно допороговых полях в кинетическую схему внлючен процесс возбуждения метастабилъных электронных состояний н2 при столкновениях моленул, находящихся на высоких колебательных уровнях основного электронного состояния. Таной процесс ранее рассматривался в [13] в связи с анализом баланса ионизации в разрядах постоянного тона. По аналогии вводится танже процесс возбуждения электронных состояний излучающих кванты,

способные ионизовать мопенулы с>2 перед фронтом разряда. Для учета нагрева и колебательного возбуждения газа в расчетную схему, помимо уравнений кинетики и электродинамики (3), включены уравнения газодинамики. Согласно расчету, в полях много меньших пробойного движение фронта разряда непрерывно, а в полях близких н пробойному - сначкообразно.

В режиме непрерывного распространения характерное время развития разряда достаточно велино, чтобы успевало устанавливаться колебательное распределение молекул, имеющее плато. В этих условиях отмеченные выше процессы возбуждения элентронных состояний при столкновениях нолебательно-возбужденных моленул играют определяю-х щую роль. Заметный вклад в скорость непрерывного распространения фронта разряда может давать скорость течения газа перед фронтом, обусловленного расширением газа при нагреве. В режиме скачкообразного распространения колебательные распределения с плато не успевают формироваться, а электронное возбуждение и ионизация моленул происходят при столкновениях с элентронами. Отметим, что в обоих режимах существен процесс ассоциативной ионизации при столкновениях метастабильных молекул.

Характер движения разряда, а также значения скорости распространения, полученные в расчетах, согласуются с экспериментальными результатами [10,14]. Зависимость концентрации электронов в плазменных слоях от давления азота близка к измеренной в работе [15] (рис.4).

Рис.4. Концентрация электронов в плазмоидах.

Точки - эксперимент [15], линия - расчет.

В моделях СВЧ-разрядов, рассмотренных в диссертации, используется приближение плоского фронта разряда. Оно позволяет описать режим непрерывного распространения разряда в слабых полях, а также скачкообразного распространения (с интервалом между слоями * Х/4) в сильных полях. В промежуточной области разряд развивается в виде ветвящегося стримера [16], и для его описания требуется выход за рамки одномерного приближения.

В третьей главе рассматривается другой, более традиционный тип разряда - коронный разряд, возникающий в межэлектродном промежутке с существенно неоднородным распределением напряженности электрического поля. Этот тип разряда танже отличается разнообразием режимов горения и, несмотря на имеющийся большой объем экспериментальных данных, в теоретическом плане изучен явно недостаточно. В последнее время наблюдается значительный рост интереса н исследованию свойств норонных разрядов, обусловленный перспективностью их использования в плазмохимических и экологических приложениях. В этой связи большое значение приобретает построение расчетных моделей коронных разрядов.

Как и в случае рассмотренных выше СВЧ-разрядов, свойства

норонного разряда в значительной степени определяются специфиной кинетических процессов. В элентроотрицатепьных газах, в частности, в воздухе, свойства норонных разрядов в значительной степени определяются процессами образования и разрушения отрицательных ионов. В данной работе рассматриваются стационарные и нестационарные режимы коронных разрядов в воздухе.

В § 3.1 исследуется критерий зажигания короны на положительно заряженном проводе. В положительной короне воспроизводство элент-ронов (процесс, аналогичный натодной эмиссии), кан правило, происходит в объеме газа, при поглощении ионизующего излучения из прианодной области разряда. В работе получено условие существования ненулевого решения стационарного уравнения для потока электронов ае

1 <1

--(гае) + <хэое + I Зе( г') К( г, г' ) <1г' = 0 , (4)

г с!г

где аэ - эффективный коэффициент ионизации (разность коэффициентов ионизации и прилипания), а интегральный член в (3) представляет собой вклад объемной фотоионизации. Это условие можно приближенно представить в виде

/ dr/r / г' Нг' К(г,г') ехр(/ «3dr"> = <5>

где rQ - радиус провода, rt - значение радиальной координаты,

соответствующей значению напряженности попя Е. , при ноторой а = 0.

t э

Из уравнения (5) с учетом радиальной зависимости Е(г)=Еог /г (в пределе малых токов) определяется значение напряженности попя на коронирующем проводе Е при зажигании разряда. При вычислении ядра К(г,г') использована модель объемной фотоионизации в слаботочных разрядах в воздухе, предложенная в [17]. Результаты представлены в

виде зависимости Е /6 = f(r 5) (закон Пика), где г - радиус про-

о о о

вода, 6 - отношение плотности газа н нормальной. Расчетные значения Ео согласуются с данными экспериментов [18-21] (рис.5). Показано, что закон подобия Пика неснопько нарушается, при фиксированной величине rQ6 имеет место слабый рост Eq/6 с ростом 6. Расчетное отклонение от закона подобия, норрелирующее с экспериментальными данными, обусловлено процессом тушения излучающих

Рис.5. Напряженность поля на иоронирующем электроде при зажигании положительной нороны в воздухе. ^ 1_3 _ расчет при б = 10; 1; 0,1 соответственно; эксперимент [18-21]: 6= 10 (О,В); 1 (0,6,0,0,*); 0,1 (О).

ионизующие фотоны состояний молекул азота тяжелыми частицами,

конкурирующим со спонтанным высвечиванием.

Проведенный анализ позволяет определить величину эффективного

коэффициента объемной фотоионизации ТфИ> аналогичного коэффициенту

катодной эмиссии у (второму коэффициенту Таунсенда). Использование

1. дает возможность описания зоны ионизации положительной короны фи

с помощью известного соотношения Таунсенда .

Полученный критерий описывает режим зажигания однородной положительной короны. Возможны, однако, условия, когда корона зажигается в неоднородной, стримерной форме. Критерий возникновения положительного стримера в воздухе приведен в [22]. Сопоставление значений напряженности поля на проводе, соответствующих условиям

зажигания однородной и стримерноИ короны, показывают, что в атмосферном воздухе на проводе радиусом го > 5 см коронный разряд возникает сразу в стримерноИ форме.

Расчеты показывают, что в положительной нороне в воздухе ^на тонких проводах (при гоб < 0,1 см) роль прилипания несущественна. Иначе обстоит дело в отрицательной короне, где подвижность отрицательно заряженных частиц (отрицательных ионов и электронов) определяет падение напряжения во внешней зоне разряда. Расчет вольт-амперной характеристики (ВАХ) отрицательной короны, которому посвящен § 3.2, должен учитывать возможность изменения зарядового состава ппазмы при изменении внешних условий. Экспериментально таное изменение наглядно проявляется при измерении ВАХ отрицательной короны в воздухе, нагретом до температур 600 - 1000 К [23,24]. В § 3.2 предложена нинетичесная схема отрицательной нороны в нагретом воздухе, внлючающая набор ионно- молекулярных реанций с участием нескольких сортов отрицательных ионов. Расчетная модель короны состоит из уравнения для напряженности электрического поля (уравнения Пуассона), а также системы уравнений лереноса заряженных частиц (электронов, положительных и отрицательных ионов):

1 <1 1 а

-- (гЕ) = - 4л £екМк , --(гМк¥к> = рк • <6>

г <1г г <1г

где ек и " заряд (с учетом знака) и дрейфовая скорость частиц сорта к. Результаты расчета показывают, что при нагреве воздуха происходит смена основного сорта ионов и становится определяющим диссоциативное прилипание в области сильного поля. Получено выражение для эффективно« подвижности носителей заряда во внешней зоне отрицательной нороны в зависимости от внешних условий. Результаты расчета согласуются с данными указанных выше экспериментов (рис.6).

Помимо стационарных режимов, в норонных разрядах могут реали-зовываться режимы горения в виде периодически повторяющихся импульсов. В § 3.3 приводятся результаты моделирования импульса тона отрицательной нороны (импульса Тричеля) в воздухе, для конфигурации разрядного промежутка сфера-плосность. Расчетная схема включает уравнение для напряженности элентрического поля, учитывающее конечность поперечного размера разряда и решаемое методом дисков [25], а также систему нестационарных уравнений переноса заряженных частиц (нинетичесная схема аналогична использованной в § 3.2). Полученные пространственно-временные распределения параметров плаз-

3 5" т

Рис.6. Вопьт- амперные характеристики коронного разряда.

Линии - эксперимент [24], точки - расчет.

Т, К = 920 (1,4), 800 (2,5), 700 (3,6).

мы используются в следующей главе для расчета наработки озона.

Четвертая глава посвящена исследованию плазмохимичесной эффективности коронных разрядов. Благодаря простоте реализации коронного разряда при высоких давлениях газа, а также вследствие сильной неравновесности газоразрядной плазмы применение коронных разрядов в плазмохимии представляется весьма перспективным. К настоящему времени получены хорошие результаты использования импульсной короны для наработки озона, а также для очистки воздуха и дымовых газов от токсичных примесей. С другой стороны, в ряде случаев ппазмохимические процессы в коронных разрядах нежелательны с точки зрения экологии. Это относится, в частности, к наработке озона и окислов азота в норонных разрядах на высоновольтных линиях элект-

ропередачи, в электрофильтрах для очистки воздуха, в электрофотографии. Практически все работы в этой области имеют экспериментальный харантер.

В большинстве режимов коронных разрядов нагрев газа и уровень возбуждения внутренних степеней свободы тяжелых частиц невелики. В таких условиях основную роль в инициировании химических процессов играет диссоциация молекул элентронным ударом. Образующиеся радикалы далее участвуют в цепи химических реакций, приводящих н образованию конечных продуктов. Задача о моделировании плазмохи-мических процессов в норонном разряде включает, таким образом, два этапа. Первый состоит в расчете пространственно-временных распределений концентрации и средней энергии электронов (или, в общем случае, функции распределения электронов по энергиям), позволяющем определить снорость первичной плазмохимической реакции. На втором этапе решается задача химической нинетини с учетом необходимого набора вторичных реакций. Отметим, что последняя задача не является специфичной для определенного типа разряда. В частности, тот же набор реакций, что и в коронном разряде, описывает эволюцию состава газа при воздействии на него электронным пучком.

В § 4.1 приводится общее выражение для снорости первичной плазмохимичесной реакции в стационарном режиме норонного разряда на тонком проводе. Число актов реакции возбуждения или диссоциации молекул электронным ударом в единицу времени на единичной длине разряда дается интегралом Э = 2я / меуеар(г) г <1г> где ар " коэффициент реакции. Основной вклад в интеграл дает область разряда, примыкающая н коронирующему проводу. Используя для коэффициентов "р и °э аппроксимации

"р = А Мм ехР<"в Н„/Е), «з = С Нм ехр(-0 Км/Е) - Р Лм (7)

и вычисляя интеграл с учетом радиальных зависимостей напряженности поля и плотности тона электронов, получим

3 А

Б, = Э Г , Э = - Е г ехр(-В N /Е ), (8)

т И +■ М _ О О МО

е В

в гс*1)

= - 1п(1/1Г ), Г =-- [1п(1/7>] ,

Б * 1+РЕ г /В

о о

где J - ток на единицу длины разряда, 5=(в+ЕЕ г )/0, Г(9+1) - гамма-функция, индексы "+" и "-" относятся, соответственно, к положительной и отрицательной полярностям норонирующего провода. Вслед-

ствие различия пространственных распределений плотности потона электронов в положительной и отрицательной коронах, скорости реакции при разных полярностях могут различаться весьма существенно. Отличие величины s+ от s_ тем больше, чем меньше порог реакции по сравнению с потенциалом ионизации молекул (чем меньше значение в по сравнению с D, где в и D - коэффициенты в аппроксимациях (7)). Соответственно, с уменьшением величины порога реакции усиливается зависимость скорости реакции от радиуса коронирующего провода. Величина удельных энергозатрат на проведение реакции дается выражением

е В

= — ехр(В NM/Eo) ln(R/ro) V/Vq (эВ), (9)

где и - радиус внешнего электрода (либо удвоенное расстояние от

провода до плоскости), V - напряжение на разрядном промежутке, V -

о

значение V, соответствующее порогу зажигания разряда. В то время

Mteft-C

Ю"3 \СГг г0>см

Рис.7. Наработка озона в норонном разряде в воздухе. Расчет: 1- отрицательная, 2- положительная корона. Эксперимент [26-30]: темные точки -отрицательная, светлые - положительная корона.

нан скорость реакции пропорциональна току разряда, удельные энергозатраты пропорциональны приложенному напряжению.

Полученные выражения применены в § 4.2 для расчета скорости образования озона и онислов' азота в стационарных режимах коронных разрядов в воздухе. Полученные значения скорости образования озона в зависимости от радиуса норонирующего провода норрелируют с данными экспериментов [26-30] (рис.7). Отметим, что линейная связь снорости генерации озона с величиной тона в экспериментах имела место во всем исследованном диапазоне л. Расчет, как и эксперимент, показывает, что скорость генерации озона в положительной короне на порядон меньше, чем в отрицательной (при одинаковых значениях величины тона и радиуса норонирующего провода). С ростом радиуса провода го значения снорости генерации озона возрастают. Для скорости генерации онислов азота получена слабая зависимость

от г и от полярности нороны, что танже отвечает эксперименту, о

Характерные значения коэффициента й (числа молекул - конечных продунтов, образующихся при выделении в разряде энергии 100 эВ) для генерации озона в стационарном режиме отрицательной короны составляют ~ 0,5 - 1,5 (для положительной короны величина, в на порядок'меньше). Плазмохимическая эффективность повышается при переходе н импульсным режимам разряда. В § 4.3 приводятся результаты расчета в для образования озона в импульсах Тричеля в воздухе, где получены значения в * 2 - 4. Приводятся также расчетные значения эффективности генерации озона при развитии стримерного разряда в промежутке между параллельными плоскими электродами (при напряжении на промежутке, превышающем пробойное). В этом случае постигаются величины 0-7-8, близние к предельным теоретическим значениям.

Пятая глава диссертации посвящена еде одному нругу нестационарных процессов в неоднородной газоразрядной плазме, также привлекающему внимание исследователей, а именно взаимодействию газовых разрядов со слабыми ударными волнами. В области локализации газового разряда происходит энерговьщепение, приводящее к нагреву газа и неравновесному возбуждению внутренних степеней свободы атомов и молекул и сопровождающееся рядом газодинамических эффектов. Так, при достаточно быстром энерговыделении возможно формирование ударных волн. При движении через газовый разряд ударной волны, создаваемой некоторым источником (например, другим газовым разрядом), наблюдается увеличение ее снорости, уширение фронта и т.д. В свою очередь, ударная волна, при ее прохождении через

газоразрядную область, влияет на харантеристини разряда.

В § 5.1 рассмотрен процесс формирования взрывной волны импульсным разрядом в молекулярном газе, локализованным в сфери-чесной области. В работе путем численного решения системы уравнений газодинамики совместно с уравнением колебательной релаксации рассчитаны параметры взрывных волн, генерируемых в условиях, типичных для импульсных СВЧ-разрядов в воздухе (при преимущественном энерговкладе в колебательные степени свободы молекул азота). Показано, что харантер течения газа, а танже пространственные распределения его параметров (температуры, плотности и т.д.) за фронтом волны определяются соотношениями между длительностью импульса накачки и характерными релаксационным и газодинамическим временами.

В § 5.2 исследуется движение ударной волны через газоразрядные области. Сопоставлена роль двух факторов, влияющих на характер движения волны: нагрев газа (и, соответственно, уменьшение плотности), а танже неравновесное колебательное возбуждение моленул. Показано, что оба фактора приводят к увеличению снорости ударной волны, но по-разному влияют на ее интенсивность. В первом случае ускорение волны сопровождается уменьшением местного числа Маха (интенсивность волны в области разряда уменьшается). Во второй случае проявляется детонационный эффект: переход колебательной энергии в поступательную за фронтом ударной волны, при этом число Маха и интенсивность волны возрастают. Показано, что влияние детонационного эффекта на скорость волны зависит (при фиксированных значениях длины разряда и удельной колебательной энергии молекул) от давления газа, определяющего соотношение между временем движения волны через разрядную область и временем нолебательной релаксации.

В работе, с использованием метода Уизема, получено приближенное аналитическое выражение, связывающее изменение плотности р(х) в области тепловой неоднородности, с числом Маха М(х):

р(х) g(Mo-l) (l + z){(X+p)z+2XiJ+2[Xp(z+X)(z+fJ)]1/2}2

= 2 • e(z)=~7 -ryz - //„/, > (Ю)

Р„ g(M4x)-l) z {2z+X+fJ+2 [ (z+X)(z+/J) ] 1/г} WW**

где Х=(х+1)/(х-1), р=(х+1)/2х, х - показатель адиабаты, р и м

о о

плотность газа и число Маха, соответствующие невозмущенному газу. Это соотношение согласуется с результатами численных расчетов и с

экспериментом. Отметим, что результаты измерения относительного увеличения скорости ударной волны в газоразрядной плазме (связанного с наличием тепловой неоднородности) можно использовать для определения температуры газа в разряде [31].

§ 5.3 посвящен анализу влияния движущейся через разрядную область ударной волны на кинетику заряженных частиц в плазме разряда. Наличие сначка плотности газа на фронте ударной волны вызывает перестройку пространственных распределении нормальной к поверхности фронта номпоненты напряженности электрического поля, а также концентраций заряженных частиц. При этом характерный размер области возмущения концентраций перед фронтом волны (предвестника) может существенно превосходить длину ионно-звукового предвестника, а также длину энергетичесной релаксации электронов. Наиболее четко эффект образования предвестника проявляется в электроотрицательном газе, в условиях, когда в стационарном балансе электронов ионизация компенсируется прилипанием. В работе получено приближенное аналитическое решение, описывающее структуру предвестника в элент-роотрицательном газе для случая, когда число Маха ударной волны близко н единице. Поназано, в соответствии с результатом эксперимента и численного расчета [32], что характер распределений электрического поля и концентраций заряженных частиц вблизи фронта ударной волны зависит от направления распространения вопны. При движении ударной волны от натода н аноду перед ее фронтом образуется область повышенной напряженности электрического поля и, соответственно, пониженной концентрации электронов. Ширина этой области Л ~ (К К„)~1/2. Тан, в воздухе при N = 1018см"3, N = 1010см"3 © М Не

величина Д ~ 1 см, В случае, ногда ударная вопна движется в противоположном направлении, предвестник рассматриваемого типа не образуется. В работе дано также аналитическое описание предвестника в разряде в электроположительном газе.

В заключении приведены основные результаты работы. В приложении 1 рассмотрен баланс колебательной энергии в разрядах в воздухе. Определены значения параметров колебательных распределений (колебательной температуры, среднего числа квантов) молекул азота и кислорода в зависимости от мощности накачни, давления и температуры газа, а также от концентраций малых добавок молекул воды и атомов кислорода. Получено выражение для скорости нолебательной релаксации молекул азота, использующееся в гл. 5 при моделировании формирования и распространения ударной волны. В приложении 2 приводятся результаты анализа процессов образования и гибели

молекул озона в кислороде, возбуждаемом электронным пучком. При относительно небольших удельных энерговкладах наработка озона пропорциональна вложенной энергии, что соответствует упрощенной кинетической схеме, рассмотренной в гл.4.

3АНЛЕЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Получены аналитические выражения, описывающие нестационарные функции распределения электронов по энергиям в приложенном электрическом поле. Рассчитаны константы скорости неупругих электрон-атомных процессов на стадии энергетической релаксации. Получено выражение для впервые введенного в данной работе времени задержки ионизации. Установлена корреляция между временем задержки и частотой ионизации, впоследствии подтвержденная экспериментально.

2. Дано аналитическое описание нолебательно-поступательной релаксации малой примеси двухатомных молекул в инертном газе при низкой температуре газа. Рассмотрены как процесс установления распределения вслед за включением источников колебательно возбужденных молекул, так и релаксация к равновесному распределению. Показано, что энгармонизм молекул существенно влияет на харантер релаксации.

3. Получены выражения, описывающие колебательную релаксацию сильно возбужденного однономпонентного газа двухатомных молекул в послесвечении разряда. Найдено квазистационарное колебательное распределение , поддерживаемое источником част'иц на верхних колебательных уровнях.

4. Получено выражение для времени развития ионизационно-перегрев-ной неустойчивости в рекомбинирующей плазме. Рассчитана зависимость времени развития неустойчивости несамостоятельного СВЧ- разряда от начальной концентрации электронов, согласующаяся с экспериментом .

5. Построены модели неравновесных режимов инициированных СВЧ-разрядов высокого давления в пучках электромагнитных волн в инертных и молекулярных газах. Проведено численное моделирование пространственно- временной динамини СВЧ- разрядов с . учетом кинетических, электро- и газодинамических эффектов. Показано, в соответствии с экспериментом, что в зависимости от величины плотности потока СВЧ-излучения распространение разряда навстречу СВЧ-источнику может происходить непрерывно либо скачкообразно. Определены характерные параметры газоразрядной плазмы в зависимости от внеш-

них условий ,

6. Проведено исследование стационарного и импульсного режимов норонного разряда в воздухе. Рассчитано напряжение зажигания положительной короны; показано, что стопкновительное тушение излучающих ионизующие фотоны состоянии молекул азота приводит к нарушению подобия для напряженности поля на поверхности провода (закона Пика). Построена кинетическая модель процессов образования и гибели заряженных частиц в коронном разряде в воздухе, позволившая объяснить наблюдаемое поведение вольт-амперных характеристик отрицательной нороны в зависимости от температуры газа. Получены пространственно- временные распределения параметров плазмы в импульсе отрицательного коронного разряда (в импульсе Тричеля).

7. Рассмотрена плазмохимичесная эффективность коронных разрядов. Получено выражение для скорости плазмохимической реакции в стационарном коронном разряде на тонком проводе. Рассчитана скорость образования озона в стационарных режимах короны в воздухе. Результаты расчета объясняют наблюдавшееся в ряде экспериментов существенное (на порядон величины) различие скоростей образования озона в положительной и отрицательной норонах. Определена скорость генерации озона в импульсе Тричеля в воздухе. Показано, что импульсный режим норонного разряда обладает более высокой плазмохимической эффективностью, чем стационарный.

8. Проведено численное моделирование формирования взрывных волн импульсными разрядами, а также распространения взрывных волн в газоразрядной плазме. Сопоставлено два фантора, приводящих к ускорению взрывных волн в разрядах в молекулярных газах: неоднородности плотности газа и колебательной неравновесности. Поназано, что при внешнем сходстве влияния обоих фанторов на снорость волны характер их воздействия на интенсивность волны существенно различен. Получены аналитические выражения, описывающие структуру пространственных распределений заряженных частиц и электрического поля вблизи фронта слабой ударной волны в продольном тлеющем разряде.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XIX Международной конференции по явлениям в ионизованных

газах (Белград, 1989), 16 Международном симпозиуме по ударным

/

трубам и волнам (Аахен, 1987), Международном совещании "Мощное СВЧ излучение в плазме" (Суздаль, 1990), 3 Международной конференции по свойствам и применению диэлектрических материалов (Токио, 1991), VII и VIII Всесоюзных конференциях 'по физике низнотем-

пературной плазмы (Ташкент, 1987; Минск, 1991), III, IV и V Всесоюзных конференциях по физике газового разряда (Киев, 1986; Махачкала, 1988; Омск, 1990), II Всесоюзном семинаре "Элементарные процессы в плазме элетроотрицательных газов" (Ереван, 1984), II Всесоюзном совещании "Высокочастотный разряд в волновых полях" (Куйбышев, 1989), Всесоюзном семинаре "Взаимодействие анустичесних волн с плазмой" (Мегри, 1989), 1 и 2 Координационных совещаниях "Вопросы физики и газодинамики ударных волн" (Ленинград, 1985; Одесса, 1987), Всесоюзной конференции по ядерному синтезу и физике плазмы (Звенигород, 1990), II и III Всесоюзных семинарах "Процессы ионизации с участием возбужденных атомов" (Ленинград, 1990, 1991), семинаре "Применение электронных пучнов и импульсных разрядов для очистки дымовых газов" (Москва, 1991), секциях Научных советов по проблемам "Физика низкотемпературной плазмы", "Научные основы электрофизини и электроэнергетики" и опубликованы в работах

1. Найдис Г.В. Колебательно-поступательная релаксация ангармонических осцилляторов при низких температурах // Журн. прикл. мех .техн.физ . 1976. N 6. С.3-8.

2. Найдис Г. В. Начальная стадия колебательной релаксации при наличии источников колебательно-возбужденных молекул // Химия выс.энергий . 1976. Т.10. N 6. С.482-488.

3. Железняк М.Б., Найдис Г.В. Неравновесная константа диссоциации двухатомных моленул // Теор. эксперим. химия. 1976. Т.12. N 1. С.71-77.

4. Железняк М.Б., Ликальтер A.A., Найдис Г.В. Колебательная релаксация сильно возбужденных молекул // Журн. прикл. мех. техн. физ. 1976. N 6. С.11-17.

5. Найдис Г.В. Релаксация распределения электронов по энергиям в электрическом поле//Журн.техн.физ. 1977. Т.47. N 5. С.941-945.

6. Naidis G.V. On the transition to quasistationary electron energy distribution after application of electric field// In: Proc.XIII Intern.Conf. on Phenomena Ionized Gases, Berlin, 1977. Pt.2. P.741-742.

7. Ликальтер A.A., Найдис Г.В. Колебательные распределения в сильновозбужденных молекулярных газах // В кн.: Химия плазмы, вып.8. М.: Энергоатомиздат, 1981. С.156-189.

8. Ликальтер A.A., Найдис Г.В. Нолебательное распределение в ре-комбинируюшем газе // Теплофиз. выс. темп. 1982. Т.20. N 1. С.180-182

9. Найдис Г.В. Фотоионизация в тлеющих разрядах в моленулярных газах // Журн.техн.физ. 1982. Т.52. N 5. С.868-874.

10. Мнацаканян А.Х., Найдис. Г.В., Сизых C.B. О распространении СВЧ разрядов в воздухе //Нратн.сообщ.по физике. 1985. N 4. С.15-18.

11. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. Баланс нопебательной энергии в разрядах в воздухе // Теплофиз. выс. темп, 1985. Т. 23. N 4. С,640-648.

12. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В., Солозобов D.M. К теории коронного разряда в нагретом воздухе // Теплофиз.выс .темп. 1986. Т.24. N 6. С.1060-1066.

13. Найдис Г.В. О напряжении зажигания положительной короны в воздухе // Физ. плазмы. 1987. Т.13. N 9. С.1119-1123.

14. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В., Солозобов D.M. Отрицательные ионы в плазме нислорода, образованной внешним ионизатором // Хим.физина. 1987. Т.6. N 6. С.820-824.

15. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. Процессы образования и гибели заряженных частиц в азотно- кислородной плазме // В нн.: Химия плазмы, вып.14. М.: Энергоатомиздат, 1987. С.227-255.

16. Mnatsakanyan A.Kh., Naidis G.V., Rumyantsev S.V. Shock wave propagation through nonuniform and nonequilibrium gas regions // In: Proc. 16 Intern. Symp. on Shock Tubes and Waves. Aachen, 1987. P.201-205.

17. Найдис Г.В., Румянцев C.B. О движении ударной волны через тепловую неоднородность// Теплофиз.выс.темп. 1987. Т.25. N 2. С.389-390.

18. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В., Солозобов D.M. Кинетика заряженных частиц в отрицательном норонном разряде в нагретом воздухе // В сб.: Пробой газовой изоляции высокого напряжения. М.: ЭНИН, 1987. С.52-59.

19. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. Ионизационно-перегревная неустойчивость в реномбинирующеИ плазме // Журн.техн.физ. 1989. Т. 59. N 3. С.138-141.

20. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В., Румянцев C.B. Динамика течения воздуха при импульсном энерговнладе в сферичесной области с учетом колебательно-поступательной неравновесности // Журн. прикл. мех. техн. физ. 1989. N 6. С.46-50.

21. Мнацаканян А.Х., Найдис Г.В. О динамике СВЧ-разрядов в инертных газах // Физ.плазмы. 1990. Т.16. N 4. С.481-486.

22. Babaeva N.Yu., Mnatsakanyan A.Kh., Naidis G.V. Breakdown and discharge propagation in microwave fields in inert and mole-

cular gases // In: Proc. 3 Intern. Conf. on Properties and Applications of Dielectric Materials. Tokio, 1991. P.832-835.

23. Naidis G.V. Ozone generation in corona discharges in air // In: Proc. XX Intern. Conf. on Phenom. Ioniz. Gases. Pisa, 1991. P.935-936.

24. Найдис Г.В. Пространственное распределение параметров плазмы вблизи фронта ударной волны в газовом разряде // Теплофиз. выс . темп. 1991. Т.29. N 1. С.15-20.

25. Мнацананян А.Х., Найдис Г.В., Солозобов Ю.М. Моделирование импульсов отрицательного коронного разряда в азотно-нислородных смесях // Препринт ИВТАН, N 1-334. М., 1992. 26с.

26. Бабаева Н.Ю., Мнацананян А.Х., Найдис Г.В. Динамика разрядов в азоте в пучках электромагнитных волн // Физ.плазмы. 1992. Т.18. N 8. С.1055-1063.

27. Naidis G.V. Modeling of plasma chemical processes in stable corona discharges at thin wires // J.Phys.D: Appl.Phys. 1992. V.25. N 2. P.477-480.

Цитированная литература.

1. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. 375с.

. 2. Englert G.W. // Z.Naturforsh. 1971. Bd.26a. H 5. S.836.

3. Hays G.N., Pitchford L.C., Gerardo J.B. e.a. // Phys.Rev. A. 1987*. V.36. N 5. P. 2031.

4. Денисов В.И., ПреображенсниИ Н.Г.//Изв.вузов ,физ . 1985. Т.28. N 3. С.57.

5. Кузьмин В.А., Полак Л.С., Сергеев П.А., Словецкий Д.И.//Химия выс.энергий. 1974. Т.8. N 2. С.129.

6. Валянский С.И., Верещагин К.А., Волнов А.Ю. и др. Препринт ИОФАН N 109, М., 1984. 48с.

7. Wray K.L. // J. Chem. Phys. 1962. V.37. N 6. P.1254.

8. Watt W.S., Myerson A.L.//J.Chem.Phys. 1969. V.51. N 4. P.1638.

9. Батенин B.M., Нлимовский И.И., Лысов Г.В. и др. СВЧ-генераторы плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1988. 224с.

10. Батанов Г.М., Грицинин С.И., Коссый И.А. и др. // Труды ФИАН, т.160. М.: Наука, 1985. С.174.

11. Грицинин С.И., Коссый И.А., Силаков В.П. и др. // Журн. техн. физ. 1987. Т.57. N 4. С.681.

12. Bogatov N.A., Brodsky Yu.Ya., Golubev S.V. e.a.// Proc. XVIII

Intern. Conf. Phenom. Ioniz.Gases. Swansea, 1987. P.864.

13. Бердышев A.B., Ночетов И.В., Напартович А.П. // Физ. ппазмы. 1988. Т.14. N 6. С.741.

14. БродсниИ Ю.Я., Венедиктов И.П., Голубев С.В. и др.// Письма в

15. Злобин В.В., Кузовников A.A., Шибнов В.М.// Вестнин МГУ, физ. 1988. Т.29. N 1. С.91.

16. Бровкин В.Г., Копесниченко Ю.Ф. // Письма в ЖТФ. 1990. Т.16. N 3. С.55.

17. Железняк М.Б., Мнацаканян А.Х., Сизых С.В. // Теплофиз. выс. темп. 1982. Т.20. N 3. С.423.

18. Александров Г.Н., Александрова Н.П. // Журн.техн.физ. 1961. Т.31. N 4. С.450.

19. Попков В.И.// Изв. АН СССР. Энерг. и трансп. 1965. N 4. С.69.

20. Robinson И.//IEEE Trans.Pow.Арр.Syst. 1967. V.86. N 2. P.185.

21. Waters R.T., Stark W.B. // J.Phys.D. 1975. V.5. N 4. P.416.

22. Hartmann G. // IEEE Trans.Ind.Appl. 1984. V.20 N 6. P.1647.

23. Thomas J.В.,.Wong E. // J.Appl.Phys. 1958. V.29. N 8. P.1226.

24. Базепян Э.М., Горюнов А.Ю. // Изв. АН СССР. Энерг. и трансп. 1986. N 4. С.87.

25. Davies A.J. // IEE Proc. 1986. V.133. Pt.A. N 4. P.217.

26. Castle G.S.P., Inculet I.I., Burgess K.I. // IEEE Trans. Ind. Gen. Appl. 1969. V.5. N 4. P.489.

27. Awad M.B., Castle G.S.P. // J. Air Pollut. Contr. Ass. 1975. V.25. N 4. P.369.

28. Nashimoto K. // J.Imaging Sei. 1988. V.32. N 5. P.205.

29. Ohkubo Т., Hamasaki S., Nomoto Y. e. a. // IEEE Trans. Ind. Appl. 1990. V.26. N 3. P.542.

30. Skalny J.D., Sobek V. , Lukac P.// Acta Phys.Slov. 1991. V.41. N 5-6. P.299.

31. Чутов В.И., ПодольсниИ В.Н., БраЯон Д.А.//Тезисы докл. 2 Все-союзн. семинара "Взаимодействие анустических волн с плазмой". Ереван, 1991. С.99.

32. Алферов В.И., Дмитриев Л.М.// Теплофиз. выс. темп. 1985. Т.23. N 4. С.677.