Исследование нестационарных температурных полей в вертикальной газовой скважине тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Крупинов Антон Геннадьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЕ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 мдн 2012

Уфа-2012

005044125

005044125

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и методики обучения физике факультета математики и естественных наук ФГБОУ ВПО Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой и лаборатории прикладной физики и механики Института прикладных исследований Республики Башкортостан АН РБ

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Филиппов Александр Иванович

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент

Ахметова Оксана Валентиновна

Официальные оппоненты: Рамазанов Айрат Шайхуллинович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Уфимский государственный

нефтяной технический университет

Защита состоится «30» мая 2012 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан «29» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-

доктор технических наук, доцент профессор кафедры геофизики ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет

Хизбуллина Светлана Фаизовна кандидат физико-математических наук научный сотрудник лаборатории «Механика многофазных систем» ФГБУН Институт механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН

математических наук, профессор

Р.Ф. Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. Актуальность проблемы. Важной научной и практической задачей является исследование процессов тепломассопереноса в скважине при добыче газа для совершенствования методов расчетов и развития теоретических представлений о тепловых явлениях. Решение соответствующих задач используется для оптимизации теплообмена различных скважинных конструкций, а найденные теоретические пространственно-временные зависимости температуры являются основой для выбора режима работы газовых скважин, их диагностики, определения величин температурных аномалий путем сравнения теоретических результатов с данными измерений. Задача исследования неизотермического течения вязкого сжимаемого газа по каналам имеет также самостоятельное общенаучное и прикладное значение для других технических областей.

Вопросом распределения температуры в газовых трубах и скважинах занимались многие ученые. Известны работы В.Г. Шухова, Ю.М. Проселкова, P.A. Алиева и др., в которых при разных допущениях рассматривалась стационарная задача теплообмена газового потока. Значительный вклад в развитие теории температурных процессов в скважине внес Э.Б. Чекалюк, впервые предложивший интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами. Им найдено решение температурной задачи для газового потока на ограниченном участке скважины, на котором принималось линейное распределение давления и постоянная средняя плотность в пренебрежении изменением кинетической энергии. В развитие подхода Э.Б. Чекалюка выполнены исследования М.А. Пудовкина, В.А. Чугунова и др., которыми в пренебрежении изменением скорости (в уравнении движения) осуществлена постановка нестационарной задачи о распределении температуры в стволе работающей с постоянным дебитом скважины, исследована структура решения и получены приближенные формулы. Ими также в разных допущениях изучены квазистационарные поля температуры и давления в действующей газовой скважине. Как и в предыдущих работах, исследовано только осредненное по сечению скважины температурное поле и использован закон теплообмена Ньютона, который строго справедлив только для стационарного теплообмена.

В отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе предпринята попытка описания температурных полей в газовой скважине с учетом зависимости плотности газа и скорости потока от глубины. Развитие аналитической теории осуществлено на основе современных асимптотических методов, позволяющих исследовать радиальные распределения темпе-

ратуры в сечении скважины и учесть другие факторы, что не было сделано до сих пор другими авторами.

Ввиду сложности математического описания сопряженных задач тепло- и массопереноса сжимаемых сред, применение существующих классических методов решения в такого рода задачах сильно затруднено. Поэтому для поиска решений в диссертационной работе использована развитая А.И. Филипповым и его учениками эффективная модификация асимптотического метода. С использованием этого метода в докторской диссертации П.Н. Михайлова и в кандидатских диссертациях О.В. Ахметовой, М.А. Го-рюновой, исследование температурных полей в скважине (и пластах) проведено на основе уравнений для несжимаемой жидкости (нефть, вода). Конечные результаты построены без учета теплоты трения и других внутренних тепловых эффектов, то есть в отсутствие источников тепла. Настоящее исследование, выполненное в развитие перечисленных работ, расширяет и углубляет существующие теории применительно к газовым скважинам, а также отличается от указанных трудов учетом переменной по глубине плотности и видом источника тепла.

Все вышесказанное подтверждает актуальность темы исследования.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование температурных шлей в вертикальной газовой скважине на основе «в среднем точного» асимптотического решения с учетом сжимаемости газа.

Основные задачи исследования:

- развитие теории и построение физико-математической модели тепло-газодинамических процессов в газовых скважинах с учетом радиального профиля температуры, сжимаемости газообразной среды и других факторов, формирующих поле давления и температуры в скважине;

- получение аналитического «в среднем точного» решения задачи о температурных полях в газовой скважине с учетом переменных по глубине плотности и источника тепла, проявляющихся вследствие свойства сжимаемости газообразной среды;

- проведение расчетов пространственно - временных распределений температуры в газовой скважине и анализ вклада в их формирование различных физических процессов и эффектов, сопоставление построенных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей.

Научная новизна: 1. Разработана физико-математическая модель нестационарного температурного поля в скважине, по которой движется сжимаемый реальный газ,

представляющая собой сопряженную задачу теплообмена с окружающими горными породами.

2. Получено «в среднем точное» решение задачи с учетом температурного сигнала пласта, имеющего отрицательный знак для газовых скважин, радиального градиента температуры, всех основных факторов, участвующих в формировании распределения плотности и давления по глубине скважины, являющихся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов.

3. С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса найдены неявные зависимости, описывающие распределение давления и плотности в газовой скважине.

4. На основе проведенных расчетов впервые получены теоретические кривые радиального профиля температуры газового потока в скважине, а также обнаружены новые закономерности распределения температуры по глубине при больших дебитах газа.

5. Получены теоретические термограммы нестационарных полей, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью.

Практическая значимость. Полученные решения поставленной те-плогазодинамической задачи составляют основу для научных и практических расчетов нестационарных температурных полей, имеющих градиенты как в вертикальном, так и в радиальном направлениях, в газовой скважине. Они обеспечивают возможность создания новых способов исследования газовых скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в реальных газопроводах. Найденные формулы позволяют строить термограммы движущегося с конечной скоростью датчика температуры, которые представляют научную основу для интерпретации нестационарных температурных процессов в промысловой геофизике.

Достоверность основных результатов проведенного исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных физических законов, согласованностью полученных зависимостей с известными экспериментальными данными и существующими теоретическим моделями других исследователей.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Физико-математическая модель температурного поля движущегося по скважине сжимаемого газа, основанная на решении сопряженной задачи теплообмена для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и построенная с использованием модификации асимптотического метода.

2. Аналитические формулы для расчета температурных полей в газовой скважине, учитывающие отрицательный температурный сигнал пласта, основные факторы, определяющие поля давления, плотности и их зависимость от глубины (переменный коэффициент Z(z) в постановке задачи), являющиеся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов (источник тепла Qi¿)). Причем полученные решения в нулевом приближении обеспечивают описание средних по сечению значений температуры, а в первом приближении - дают описание зависимости температуры в скважине от расстояния до ее оси.

3. Результаты расчетов пространственно-временных распределений температуры газовой скважины, с учетом превращения механической энергии в теплоту трения, адиабатического, дроссельного эффектов и уменьшения плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение его скорости; результаты построения теоретических термограмм движущегося с конечной скоростью датчика температуры.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); VIII Международной научно-практической конференции «Наука и современность - 2011» (Новосибирск, 2011); Международной научно-практической конференции «Тенденции развития научных исследований» (Киев, 2011); Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития науки, образования и культуры» (Сибай, 2012); научных семинарах кафедр прикладной математики и механики (научный руководитель - д.ф.-м.н., проф. И.К. Гималтдинов), математического моделирования (научный руководитель - д.ф.-м.н., проф. Мустафина С.А.), теоретической физики и методики обучения США им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов); кафедры геофизики БашГУ (научный руководитель - д.т.н., проф. P.A. Валиуллин).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 3 - в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Постановка задачи в работах [1] - [9] принадлежит профессору А.И. Филиппову. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основной части, заключения и четырех приложений. Список

литературы содержит 90 наименований. Работа изложена на 122 страницах и содержит 23 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность проблемы, научная новизна и практическая значимость результатов исследования, дан краткий обзор работ других авторов по изучаемой теме, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с описания условий и геометрии задачи (рис. 1). Представлено описание тепло-газодинамических процессов и эффектов, возникающих при течении газа по скважине, получены и проанализированы уравнения, составляющие основу исследования. С учетом возможной анизотропии свойств в радиальном и вертикальном направлениях предполагается, что окружающая среда однородная и ортотропная. Режим течения газа по стволу скважины в большинстве случаев турбулентный (по причине малой вязкости газа), поэтому газообразная среда вследствие своего движения также обладает ортотропными свойствами из-за возникающей турбулентности. В отличие от жидкостных в газовых потоках проявляется свойство сжимаемости транспортируемой среды, поэтому потребовался учет этого обстоятельства при описании физических явлений в скважине. Именно этим свойством газа объясняется адиабатический эффект, возникающий при течении газа по скважине. Еще одним отличием газовых скважин от нефтяных является значительное понижение температуры флюида в приза-бойной зоне, что объясняется положительным эффектом Джоуля - Томсо-на (для жидкости, как правило, отрицательный) при дросселировании газа от места его залегания до забоя скважины.

£23.

Х7

ив

1

X \

И '

■то V

II

_ Л_ а 1

■ , и ( ж ж у -лУ-

Рис. 1. Геометрия задачи

Итак, при движении газа по скважине одновременно наблюдаются различные тепловые процессы и эффекты: нестационарный теплообмен с окружающими горными породами, конвективный и молекулярный перенос тепла в газе, охлаждение в призабойной зоне вследствие эффекта Джоуля -Томсона, диссипативные процессы превращения механической энергии в тепло за счет внутреннего трения, адиабатический эффект при расширении газа от забоя к устью. Эти явления являются причиной изменения температурного поля в газовой скважине, которое описывается уравнением

рс-^ + лтрсУЭ-\урст|У/>-сПу(А,У0) = рст|-^--сок|+сй(). (1)

Для описания реальных свойств газообразной среды использовано уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

1 (2)

При нахождении аналитических зависимостей использовано приближенное (для средних величин) уравнение движения сжимаемого газа. Кроме этого, предполагается, что влияние температуры на газодинамические характеристики (скорость, давление и плотность) мало по сравнению с обратным эффектом (что, как известно, имеет место при дозвуковых течениях). Уравнение состояния (2) в баротропном приближении и квазистационарное уравнение движения

ар , ру2 4Ру ) /оч

^ 4 г0 скл

позволили представить зависимость плотности газа в потоке от вертикальной координаты в неявном виде

<& 1 т'М [ 2ар

И *2г'4 р2

где р3 - плотность на забое (при = 0); = /р\ = лг02 ру - массовый дебит.

Рис. 2 иллюстрирует построенные с помощью формулы (4) зависимости плотности (а) и давления (б) газового потока метана от глубины для разных дебитов, учитывающие, согласно (3), потери давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение скорости. При возрастании дебита все сильнее проявляется нелинейный характер распределения рассматриваемых величин по стволу скважины в основном за счет роста гидравлических потерь. Для сравнения на рисунке также

8

60

40

20

7 "

xV2

- 3

а i > —i--

500 1000 1500 м

Рис. 2. Зависимости плотности (а) и давления (б) от вертикальной координаты: 1 - Ом= Ю0 т/сут (<2у~ 1.4-10 м3/суг при н.у.); 2 - Ом= 250 (£>у~ 3.5-105); 3 - 2^ = 280 ((¡у-3.9-105); 4 - перепад в скважине без учета гидравлических потерь (только за счет гравитационной составляющей) представлены кривые, описывающие перепад давления и плотности только за счет гравитационной составляющей, то есть без учета гидравлических потерь и изменения скорости. Как видно из рисунка, потери на трение вносят существенный вклад в формирование поля давления и распределение плотности газа по стволу действующей скважины наряду с гравитационной составляющей.

На рис. 3 приведена зависимость от массового дебита плотности (а)

р. кг/м' _ Р. МПа

О 100 200 йм.т'4-i 0 100 200 в^т/сут 0 500 1000 1500 м

Рис. 3. Зависимость плотности (а) и давле- Рис. 4. Зависимость скоро-ния (б) от массового дебита на устье екважи- ста от zd при 250 т/сут с ны учетом (кривая 1) и без гид-

равлических потерь (кривая 2) и давления (б) на устье скважины. Изменение скорости по глубине при дебите 250 т/сут показано на рис. 4. Кривые 1 и 2 отражают влияние гидравлических потерь на распределение скорости по стволу скважины.

Итак, расчеты по формуле (4) показывают, что в газовых скважинах скорость потока, плотность и давление существенно зависят от координаты точки наблюдения, а потери давления на трение весьма значительны, особенно при больших скоростях, то есть дебит является одним из основных

факторов, формирующих поле давления и распределение плотности по длине скважины. Полученные зависимости использованы для постановки математической задачи.

Во второй главе осуществлена постановка и получено приближенное решение в пространстве изображений Лапласа - Карсона задачи о температурном поле газовой скважины, окруженной сплошным массивом среды.

Математическая постановка задачи включает уравнение теплопроводности в окружающем трубу массиве

56, , д% . 1 а

р,с, —L = A.lr —j- + Xir--

8t ôzd rd Brd

de.

V driJ

,rd>rQ,t>0, zd>0, (5)

и уравнение конвективной теплопроводности потока газа в скважине

„, ,¿>9 д Q I д ( dt dzd rd drd

дв , „

dz, (6)

V 3га] -а

ГЛ<Г0, Г>0, г„>0. причем выражение для плотности источников тепла определяется переходом механической энергии в теплоту (за счет трения) и адиабатическим эффектом в восходящем потоке газа в предположении г) = т)(2а)

X. - -3 '

К_< , Z(.d)g Vq d{Z(Zj)У

4r0(Z(zd)f ^4г0 Z(zd) v-d 6 {z(Zi)f dZi

Уравнение конвективной теплопроводности потока газа в скважине в виде (6) получается из (1) с некоторыми допущениями: уравнение записывается для средних значений давления, плотности и скорости в поперечном сечении скважины с использованием полученных ранее формул (3) и (4). Также диссипативный член выражен через среднее значение потери давления на трение, а плотность как р = p(zd ) = p0Z(zd ).

На границах раздела заданы условия равенства температур и тепловых потоков

fil -Ai х î*!l| ™

Db=1> _ °4r«=ro ' r Q^ Ь=Ч> lr Iri■ [ >

Начальные условия соответствуют естественной невозмущенной температуре Земли, возрастающей с глубиной zd по линейному закону, которая совпадает с температурой в удаленных от трубы точках окружающего массива e|«.0=e0i-rzd> 0i|,=o = 0oi-rzd, e,|rd-»oo=e01-rv (8)

В точке zd = 0 температура потока изменяется по известному закону

«I.

Ь-о-вюМ- <')

Для обеспечения единственности решения задачи (5) - (9) необходимо добавить граничные условия по однако необходимость их записи отпадает в результате пренебрежения вторыми производными по после процедуры обезразмеривания с использованием соотношений

х = Ро=%, в1г ре=^, 9П = Гй, Л =

г0 -О г0 р,^ а1г Хг

1 еп ср0 я а1гсРоеи е„

В безразмерных координатах заменой Л на е-Л формально вводится параметр асимптотического разложения е (при е=1 получим исходную задачу). Отсюда получаем параметризованную задачу в виде

дТ'— I—Гг^] = 0,г>1,Ро>0,2>0, (Ю)

сТо г дг у дг

дТ___Х 1 3 Г.ЭГУ Реу (дТ ^ 6(г) = 0,

аБо еЛг(г)гдА дг) г(г){дг ) 2{г) Ш)

г<1,Ро>0,.г>0,

дТх

п^и f

= ЕЛ-дг

(12)

з1г„„0=о, 7;|Ро=0 = о, (13)

4-*.=°. 1,=о=^о(Ро). (14)

Задача (10) - (14) представляет собой задачу сопряжения, содержащую краевые условия 4-го рода и линейное неоднородное дифференциальное уравнение параболического типа с переменным коэффициентом и источником Q(z). Вид источника тепла и наличие указанного переменного коэффициента отличает ее от задачи для несжимаемой жидкости. В такой нетривиальной постановке задача нестационарного сопряженного теплообмена движущегося сжимаемого газа в скважине с окружающим его массивом является актуальной задачей современной математической физики.

Решение задачи (10) - (14) строится в виде асимптотического ряда по параметру б

5Г.=Г/0) + еГ;(,) + Е2Г]2) + ... . (15)

После подстановки формулы (15) в задачу (10) - (14), выписываются слагаемые при одинаковых степенях е и осуществляются постановки для ну-

левого и первого коэффициентов разложения. Отыскание нулевого и первого коэффициентов позволяет представить искомое решение в виде

Т = Тт + еГ(1) + 0« , 7} = 7!(0) + еГ« + 0« . (16)

Вопрос о точности первого приближения решается путем оценки ©(1).

В разделе 2.3.1 осуществлена постановка задачи в нулевом приближении. Выписав коэффициенты при в-1, после интегрирования получаем, что дт^/дг = 0, то есть:

г(о) = г(о)(2;р0).

Собирая коэффициенты при 6 в нулевой степени,

(17)

дт[й) то

1 1 д Лг(г) г дг

дГ

(0\

дг

+

Реу дТ{0) Реу <2{г)

= 0.

(18)

2{г) дг 2{г)

Уравнение (18) является «зацепленным», поскольку включает коэффициенты разложения нулевого 7*0) и первого Т*1' порядков, что затрудняет решение соответствующих задач. С помощью оригинальной процедуры расцепления с учетом (17) окончательная математическая постановка задачи в нулевом приближении представляется в виде:

дт;

(о)

дБо

г дг

дт'

(о)

дг

= 0, г> 1, Бо > 0 , г>0,

дт(0) Реу аг(0) ЭБо 2 (г) дг

Реу б(2) 2х дТ,(0)

дг

= 0.

(19)

(20)

(21) (22) (23)

2(г) 2{г) 2{г) г<1, БоО, ¿>0,

г(0)| =0) т{0)\;__0 = Т0(¥о).

Итак, исходная задача для уравнений параболического типа индуцирована в смешанную краевую задачу для коэффициента нулевого асимптотического разложения со следами производных из внешних областей, в такой постановке она отличается от ранее рассмотренных задач для несжимаемой жидкости наличием переменного коэффициента 2(г) и видом источника ¡2(2). Таким образом, задача (19) - (23) относится к неклассическим, и ее исследование является актуальным направлением математической физики.

Краевая задача для первого коэффициента разложения сформулирована в разделе 2.3.2. Уравнение (11) для первого коэффициента разложения представляется в виде:

5Г(1) х 1 з сРо М{г) г дг

дт{2)

дг

Л реу дТ(х) + -ГТ-Т—Г—= 0, г<1, Ро>0, г>0. (24)

у

г(г) &

Уравнение (24) является также «зацепленным», поскольку в него входят коэффициенты разложения первого и второго Т^ порядков. С помощью более сложной процедуры расцепления удается получить задачу для первого коэффициента в виде

эг/" Ж}

1А

г дг

дт®

дг

= 0, г >1, Ро > 0, г >0,

7(г)

дТ

0)

5Ро

-+Реу

дти

-2 Х-

дТх

0)

дА(г,¥о)

+ Реу

дг " дг дА(г,¥о)

ЗРо дг

, г<1,¥о>0, г>0,

Г(1) и=о.

(25)

(26)

(27)

(28) (29)

Следует отметить, что задача (25) - (29) отличается от задачи для несжимаемой жидкости наличием коэффициента 1(г). Решение отыскивается в виде Г(1) = Л(г, Ро)(дг2/4-/.)+ В(г, Ро). При этом для первого приближения удовлетворить условию - 0 при любых г не

представляется возможным. Последнее условие может быть выполнено только при некотором фиксированном значении радиальной координаты. Главной причиной этого является наличие погранслоя при малых г, что приводит к необходимости видоизменения начального условия в точке г = 0. Учет условия 7^''|г=0 = 0 требует построения погранслойного ряда,

поэтому на этом этапе решения без учета погранслоя оно должно быть заменено нелокальным среднеинтегральным условием. Такая замена граничного условия обладает преимуществом, заключающимся в возможности построения «в среднем точного» асимптотического решения, которое означает, что выражение для усредненного остаточного члена

обращается в нуль при любых значениях е. Обоснование этого факта важно, поскольку последний является концептуальной оценкой близости искомого точного и асимптотического решений.

В разделе 2.3.3 из задачи для остаточного члена найдено дополнительное условие, обеспечивающее построение «в среднем точного» асимптотического решения. Подставив формулу (16) в (10) -(14), с учетом того, что нулевой коэффициент разложения и радиальная производная первого коэффициента удовлетворяют задаче (19) - (23) и уравнению (25) соответственно, получим задачу дня остаточного члена асимптотического разложения, которая после процедуры интегрального осреднения по сечению приобретает вид

*»!" 'sirMLU, (зо)

дг )

8Fo г дг

д(@т) 2Х Э©? <3Fo Z{z) дг

Pev

а(©(1)) _

= -Е

sjrW) 3Fo

Pev

Z(z) 8z

V1]) 2 xar«

e«|r

Z(z) dz Z(z) dr

Kl^t,*

(©(,))U=0, ©PW0' = o. №)+(*»)) 1=0.

(31)

(32)

(33)

(34)

Задача (30) - (34) имеет тривиальное решение, когда выполнены условия

öFo

Pev

5(Г»>

2% дТ{

(О

Z(z) dz Z(z) dr

и также

г(0

= 0.

1=0

(35)

(36)

В справедливости (35) легко убедиться, усреднив (26) или уравнение (24) с учетом условия, следующего из подстановки (15) в (12). Поскольку (35) выполняется тождественно, то условие (36), означающее, что среднеинге-гральное значение температуры в точке г = 0 обращается в нуль, остается единственным, при выполнении которого решение осредненной задачи для

остаточного члена является тривиальным даже при наличии переменного коэффициента Дг). Примечательно, что это условие может быть использовано вместо Т®\ о = О, следующего из подстановки (15) в (14), при этом

задача для первого коэффициента разложения имеет единственное решение.

Точное решение задачи в нулевом приближении соответственно для скважины и окружающей среды в пространстве изображений Лапласа -Карсона получено в виде

г(о)„ = |[1 + *ШЪхр(_|а(2')А')^ + Го'0»)ехрНа(2>'), пТ)

Д Реу; 5 о V)

Г<1, 2>0,

Реу) $ о

г> 1, г>0.

Решение для первого коэффициента разложения в пространстве изображений с учетом среднеинтегрального условия для скважины имеет вид

т(0

г(о>, _ КоуЧР

Чр

(38)

I- = _ Аг2к^ Г( о)» + Г0"(р)^Ь£ех р(-/а(г')^') + 2 4 о

2Реу I 5 4 0\ Реу,) ^

и для окружающей среды

г<1 2> 0,

пЧПи _ К0[гт]р

2 4 о

2Реу ^ ^^ 4 0\ Ре^ ^ ^

г >1, г>0.

где а = (р2(г)+2хкл[р)/Реу.

Найденное таким образом асимптотическое разложение по специальному параметру е обладает важным свойством, заключающимся в том, что решение осредненной задачи для остаточного члена обращается в нуль при любых значениях параметра разложения е. Это, естественно, повышает ценность решения для практических приложений, поэтому в асимптотических

решениях выделяется соответствующий класс решений. Асимптотическое решение параметризованной задачи (10) - (14), построенное при условии, что решение осредненной задачи доя остаточного члена является тривиальным, называется «в среднем точным» асимптотическим решением.

Из анализа решений (37), (38) и постановки осредненной задачи следует, что нулевое приближение описывает средние значения температуры в скважине, а радиальные распределения температуры детально описываются первым коэффициентом. Последнее обстоятельство является одной го важных отличительных особенностей развиваемой в данной работе теории от предложенных ранее теорий тепловых процессов в газовой скважине.

В третьей главе получены практически важные решения задачи в пространстве оригиналов, представлены результаты расчетов температурных полей, выполненные на основе построенной теоретической модели.

у<0>

0.4

0.2

0 -0.2 -0.4

Рис. 5. Зависимость температуры в Рис. 6. Зависимость температуры нулевом приближении от вертикальной в нулевом приближении от времени координаты при Реу = 2.1 с учетом при Реу = 2.1 с учетом температур-температурного сигнала (сплошная кри- ного сигнала (сплошная кривая) и вая) и без него (штриховая кривая): 1 - без него (штриховая кривая): 1 -Бо = 0.12; 2- 0.62; 3-3.72 г = 0.15; 2 - 0.40; 3 - 0.75

На рис. 5 произведено сопоставление распределения температуры по вертикальной координате в нулевом приближении с учетом температурного сигнала пласта и без него для разных моментов времени. В отсутствие температурного сигнала пласта на одной и той же глубине со временем температура растет, что можно объяснить преобладанием конвективного переноса тепла над другими термическими процессами в скважине. Температурный сигнал вносит существенный вклад в поведение кривых, особенно вблизи забоя скважины, и со временем распространяет свое влияние на все большее расстояние.

Графические зависимости температуры в нулевом приближении от времени показаны на рис. 6. Поведение кривых отражает влияние вклада температурных сигналов, который при малых расстояниях от забоя приво-

дит к смене первоначального роста температуры убыванием, а при больших расстояниях - к монотонной зависимости температуры от времени.

а

- _

—

О 0.1 0.2 0.3 0.4 Г Рис. 7. Радиальный профиль температуры в скважине при Реу = 2.1 с учетом температурного сигнала (а) и без него (б): 1-2 = 0.25; 2 - 0.35; 3 - 0.50; 4 - 0.75 На рис. 7 представлен радиальный профиль температуры - разность температур между стенкой трубы и любой точкой внутри сечения - через час после пуска скважины. Рис. 7, а демонстрирует переход кривых профиля из области отрицательных значений в область положительных по мере удаления от забоя, поскольку вблизи забоя влияние температурного сигнала еще велико. Рис. 7, б, напротив, показывает, что в отсутствие температурного сигнала пласта кривые профиля при любых г остаются в области положительных значений, сохраняя одинаковый характер «выпуклости» кривых, к

320

310

300-

290

Рис. 8. Зависимость температуры в нулевом приближении от вертикальной координаты при массовых дебетах ЮОт/суг (а) и 250т/сут (б): I -/ = 2 мин; 2-10 мин; 3-60 мин; 4 - естественная невозмущенная температура Земли (или распределение температуры в скважине до момента пуска)

На рис. 8 представлена зависимость средней по сечению размерной температуры газового штока метана от глубины в разные моменты времени, в том числе до пуска скважины {штриховая кривая 4). Рис. 8, а показывает поведение кривых при скорости газа на забое 4.3 м/с. Вследствие

эффекта Джоуля - Томсона в зоне перфорации наблюдается отрицательный скачок температуры, далее термограмма пересекается геотерму и переходит в область квазистабилизации с повышенной температурой. Таким образом, наблюдается максимум вблизи забоя скважины, что согласуется с развитыми ранее упрощенными теориями, в которых пренеб-регалось изменением кинетической энергии, а теплообмен с окружающим массивом учитывался то закону Ньютона, кроме того, плотность часто задавалась постоянной величиной. Рис. 8, а также иллюстрирует удовлетворительное сходство теоретических зависимостей с измеренными термограммами действующих газовых скважин, на которых вблизи забоя скважины также наблюдается отрицательный скачок температуры и дальнейшее аналогичное поведение кривых по мере удаления от места перфорации. Рис. 8, б демонстрирует изменение тех же зависимостей при существенном увеличении дебита скважины (скорость на забое 10.8 м/с). Кривые становятся более пологими, и зона влияния температурного сигнала при тех же временах смещается вверх по стволу.

Врезка на рисунке 8, б показывает отличие результатов развитой здесь теории от классической. Согласно развитым ранее представлениям, стабилизированный градиент (при достаточно больших zd) температуры в потоке даже с учетом адиабатического эффекта не зависит от вертикальной координаты. Учет сжимаемости газа приводит к тому, что это положение нарушается. Зависимость градиента от вертикальной координаты для стабилизированного теплообмена прослеживается сравнением геотермического распределения (штриховая линия 4) с расчетными кривыми (наиболее заметно на кр. /). Вблизи устья скважины наблюдается существенное отклонение от стабилизации, так как кривые с увеличением zd приближаются к геотерме. Это явление объясняется вкладом адиабатического эффекта за счет расширения флюида. От забоя к устью расширение газа имеет место при любом режиме эксплуатации скважины и, согласно формуле (3), происходит вследствие потерь давления на преодоление силы тяжести, на увеличение скорости и гидравлических потерь. Однако этот эффект проявляется на термограмме лишь при больших дебитах, когда потери давления существенно возрастают, и ранее в научной литературе не обсуждался.

На рис. 9 проиллюстрировано изменение средней по сечению температуры на разных глубинах с течением времени. Здесь также наблюдаются максимумы температуры в определенные моменты времени вследствие влияния температурного сигнала, причем для массового дебита 250 т/сут (объемный дебит, приведенный к нормальным условиям, Qv~3.5-105 м3/сут) максимум на термограммах сохраняется как для малых,

ет.к

0я. к

0, К

320

310

300

О 1000 2000 3000 с О

Рис. 9. Зависимость темпе-

100 200 £2„,т/сут

Рис. 10. Зависимость

340

0.02 0 0.02 г.м Рис. 11. Радиальное

,4

ратуры в нулевом приближе- температуры на устье в распределение темпера-нии от времени при массовых нулевом приближении туры в скважине через дебитах 100т/суг (сплошные от массового дебита час после пуска: 1 -кривые) и 250 т/сут (штрихо- скважины: 1-1 = 2 мин; г,! = 500 м; 2 - 700 м ;3-вые кривые): 1 - 2,] = 300 м; 2-10 мин; 3-60 мин 1000 м; 4 - 1500 м 2-800 щЗ- 1500м

так и для больших глубин, в то время как для массового дебита 100 т/сут {<2у ~ 1.4-105 м3/сут) на малых глубинах максимума не наблюдается.

Чтобы еще раз подчеркнуть значительное влияние режима эксплуатации скважины на параметры восходящего газового потока, на рис. 10 построена зависимость средней по сечению температуры на устье от массового дебита в разные моменты времени. Первоначальное возрастание температуры с увеличением дебита можно объяснить растущим влиянием конвективного теплопереноса, а дальнейшее убывание температуры связано, как уже отмечалось, с расширением газа вследствие значительных потерь давления при больших расходах.

Кривые «в среднем точного» решения представлены на рис. 11. Впервые построенные для разных глубин зависимости наглядно описывают картину радиального распределения температуры внутри действующей газовой скважины, они соответствуют общеизвестным физическим представлениям о радиальном профиле температуры движущейся по трубе среды. При смещении точки наблюдения вверх по стволу кривые сглаживаются, что объясняется угасанием влияния отрицательного температурного сигнала пласта по мере удаления от забоя вследствие радиального теплообмена потока газа с окружающими породами, далее первоначально наблюдаемый положительный радиальный градиент температуры сменяется отрицательным.

Возможности рассматриваемой физико-математической модели не ограничиваются построением двумерных графических зависимостей,

Рис. 12. Зависимость температу- Рис. 13. Распределение температуры («в ры в нулевом приближении от вер- среднем точное» решение) при массовом де-тикальной координаты (0 - 2000 м) бите ЮОт/суг в зависимости от вертикаль-и времени (0 - 60 мин) при массо- ной (500 - 1500 м) и радиальной (0 - 0.031 м) вом дебите 100 т/суг координат через час после пуска скважины

с помощью современных математических программ можно представить температурное поле в газовой скважине и в трехмерном виде, обладающим тем преимуществом, что происходящие изменения температуры от пространственных координат и времени можно наблюдать в их взаимосвязи. Это позволяет выявлять время наступления квазистабилизации температурного поля (рис.12), обнаруживать места смены направления радиального теплового потока в скважине (рис.13).

При реальных измерениях датчик температуры движется по стволу скважины с конечной скоростью, поэтому затруднено получение мгновенной термограммы в реальных условиях. Для этого необходимо использовать множество датчиков, регистрирующих температуру одно-в"» к 0№. К

Рис. 14. Показания датчика температуры в зависимости от вертикальной координаты (утолщенная кривая 1) в сравнении с мгновенными термограммами: 2 - \ = 2 мин; 3 -10 мин; 4 -60мин; 5 - 240 мин; 6 -распределение температуры в скважине до момента пуска (естественная невозмущенная температура Земли)

510' 10" с

Рис. 15. Показания датчика температуры в зависимости от времени (утолщенная кривая I) в сравнении с мгновенными термограммами: 2 -= 300 м;3- 1000м; 41500 м; 5-2000 м

временно. В связи с этим представляет практический интерес термограмма, учитывающая движения самого датчика температуры с конечной скоростью. Такие теоретические термограммы датчика температуры, движущегося со скоростью 500 м/ч, представлены на рисунках 14 и 15. В каждый момент времени температурное поле в скважине меняется, в результате получившиеся при движении датчика показания отражают меняющуюся картину температурного поля в действующей газовой скважине.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертационной работе построена физико-математическая модель нестационарного температурного поля в газовой скважине, учитывающая радиальное распределение температуры, переменные по глубине плотность и источник тепла, которые определяют возникающие в газообразной среде температурные эффекты. Показано, что применение модификации асимптотического метода позволяет находить приближенные решения сопряженных задач теплообмена для уравнений в частных производных даже при наличии переменного коэффициента 2(г).

«В среднем точное» решение задачи о температурном поле получено с учетом реальных свойств газообразной среды (в качестве уравнения состояния использовано уравнение Ван-дер-Ваальса), конвективного и молекулярного переноса тепла в газе, эффекта Джоуля - Томсона, диссипативных процессов превращения механической энергии в тепло за счет внутреннего трения и адиабатического эффекта. В отличие от известных теорий, где теплообмен учитывался по закону Ньютона, в поставленной задаче рассмотрен нестационарный теплообмен с горными породами, заданный с помощью равенства температур и тепловых потоков на границе раздела сред. В модели учтено уменьшение плотности газового потока при движении вверх по стволу вследствие потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение скорости.

По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры и анализ вклада упомянутых физических явлений при движении сжимаемого газа по скважине. Осуществлено сопоставление полученных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей. Показано, что нулевое приближение совпадает с осредненной по сечению температурой, а радиальное распределение температуры детально описывается первым коэффициентом асимптотического разложения.

Проанализировано влияние режима эксплуатации скважины на распределение температуры в зависимости от времени. Установлено, что возникновение максимумов температуры вблизи забоя скважины обусловлено влиянием температурного сигнала пласта и в большей степени проявляется на больших глубинах и для больших массовых дебитов.

На основе построенной с помощью асимптотического метода модели впервые получены радиальные распределения температуры в газовой скважине, проанализировано совместное влияние температурного сигнала пласта и теплообмена с горными породами на поведение полученных кривых. Для фиксированного времени параболический профиль температуры сглаживается по мере смещения точки наблюдения от забоя к устью вследствие теплового потока со стороны окружающего массива, в дальнейшем направление радиального теплообмена изменяется на противоположное.

При построении графических зависимостей от вертикальной координаты для больших дебитов обнаружено существенное отклонение температуры от стабилизации, что объясняется вкладом в формирование температурного поля адиабатического эффекта за счет расширения флюида от забоя к устью скважины.

Для практических приложений также получены теоретические термограммы, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью и отражающие «временной эффект записи», «запаздывания» или «не мгновенности» регистрации температурного поля.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

1. Крупинов, А.Г. Расчеты температурного поля в газовой скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова, А.Г. Крупинов // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. - 2011. -№6. - С. 350 - 365. - URL: http://www.ogbus.ru/ authors/FilippovAI/Filippov AI_l.pdf.

2. Крупинов, А.Г. Расчеты поля давления стационарного потока газа в скважине / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2011. -Т.7.-№И.1.-С. 133- 137.

3. Крупинов, А.Г. Дозвуковое течение реального сжимаемого газа в вертикальной трубе / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Известия высших учебных заведений. Физика. -2011- Т.54. - №12 - С. 112-115.

В других изданиях:

4. Крупинов, А.Г. Исследование температурных полей потока газа в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова А.Г. Крупинов // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т.84. -№5. - С. 1052- 1064.

5. Крупинов, А.Г. Плотность и давление реального газа в стволе действующей скважины / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции «Тенденции развития научных исследований». - Киев: НАИРИ, 2011. - С. 152 - 156.

6. Крупинов, А.Г. Моделирование температурного поля в газовой скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Зеленова, А.Г. Крупинов // Высокие технологии и фундаментальные исследования. Т.1.: сборник трудов Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 0911.12.2010, Санкт-Петербург, Россия / под ред. А.П. Кудинова. -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 347 - 348.

7. Крупинов, А.Г. Распределение плотности и давления по стволу газовой скважины / О.В. Ахметова, А.Г. Крупинов // Наука и современность- 2011: сборник материалов VIII Международной научно-практической конференции: в 3-х частях. Часть 2 / Под общ. ред. С.С. Чернова. - Новосибирск: Издательство НГТУ, 2011.-С. 214-218.

8. Крупинов, А.Г. Физико-математическая модель температурного поля вертикальной газовой скважины и ее окрестности / А.Г. Крупинов // Актуальные проблемы современной науки, образования и культуры. Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Часть I. -Сибай: Издательство ГУП РБ «СГТ», 2012. - С. 342 -351.

9. Krupinov, A.G. Subsonic flow of a real compressible gas in a vertical pipe / A. I. Filippov, O.V. Akhmetova, A.G. Krupinov // Russian Physics Journal. - 2012. - Vol.54 -№12. - P. 1420 - 1424.

Подписано в печать 28.04.2012 г. Гарнитура «Тайме». Бумага ксероксная. Формат 60х80Шб. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0. Заказ №/#/12. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА ПО СКВАЖИНЕ.

1.1. Описание условий и геометрия задачи.

1.2. Основное температурное уравнение.

1.3. Поле давления и распределение плотности в газовой скважине.

1.4. Выводы.

ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА К ЗАДАЧАМ О ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ В ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЕ.

2.1. Математическая постановка общей задачи.

2.2. Асимптотическое разложение задачи.

2.3. Решение общей задачи в пространстве изображений Лапласа

Карсона.

2.4. Частные случаи рассмотренной задачи.

2.5. Выводы.

ГЛАВА III. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ.

3.1. Нахождение оригиналов.

3.2. Расчетно-графические возможности построенной модели.

3.3. Анализ и сопоставление результатов расчетов с существующими теориями и экспериментальными данными.

3.4. Выводы.

Актуальность проблемы. Россия занимает первое место в мире по запасам природного газа, а также ведущие позиции по его добыче и экспорту [1, 6, 63, 66, 67]. Природный газ широко применяется в качестве энергетического топлива в различных отраслях производства, на теплоэлектростанциях, является исходным сырьем для химической промышленности и т.д. Сейчас сложно представить жизнь без этого не имеющего цвета и запаха вещества, которое проникает в самые отдаленные человеческие поселения и является необходимым условием комфорта в домах наряду с электричеством.

Особую актуальность добыча природного газа приобретает в связи с уменьшением мировых запасов нефти - основного топливно-энергетического сырья современности. Газ обладает рядом преимуществ по сравнению с другими видами топлива [26]. Одним из главных его достоинств является экономичность - газ обладает хорошей теплотворной способностью, а стоимость добычи за счет его физических свойств часто ниже, чем других видов топлива. Кроме того, при сгорании природного газа выделяется гораздо меньше вредных веществ в сравнении с другими видами топлива, что говорит о его высокой экологичности по отношению к ним. И наконец, большие запасы газовых месторождений по всему миру также являются веским аргументом в пользу применения газа. К недостаткам можно отнести его пожаро- и взрывоопасность, но эта проблема решается с помощью специальных технологических мероприятий. Следует отметить, что в связи с перечисленными преимуществами все большую популярность повсеместно будет приобретать использование газа также и в качестве моторного топлива [21, 25].

Таким образом, важность добычи газа и связанных с этим исследований в наше время сложно переоценить, по мнению некоторых авторов, «раньше, когда роль газа в топливно-энергетическом балансе страны была меньше, вопросы надежности не стояли так остро, как сейчас . Наиболее эффективный путь решения проблем надежности, увеличения газо- и конденсатоотдачи, расширения сферы и повышения эффективности использования газа может быть обеспечен за счет научно-технического прогресса» [18].

В этой связи важной научной и практической задачей является исследование процессов тепломассопереноса в скважине при добыче газа для совершенствования методов расчетов и развития теоретических представлений о тепловых явлениях. Указанные процессы накладывают отпечаток на температурные поля в скважине и окружающей среде, изучение которых имеет прикладной характер и может быть полезно как в процессах поиска, разведки газовых месторождений, так и во время эксплуатации, ремонта скважин. Решение соответствующих задач используется для оптимизации теплообмена различных скважинных конструкций, а найденные теоретические пространственно-временные зависимости температуры являются основой для выбора режима работы газовых скважин.

Создание оптимальных температурных и газодинамических условий особо важно для газоконденсатных скважин, в которых по стволу возможно выделение тяжелых компонентов углеводородов. Образование газового конденсата связано с «ретроградными явлениями (обратным испарением и обратной конденсацией), основанными на способности жидких углеводородов при определённых термобарических условиях растворяться в сжатых газах и конденсироваться из последних при снижении давления» [24]. При перемещении газа, насыщенного парами воды, тоже возникает необходимость поддержания определенной температуры потока. Ее значение должно быть выше температуры гидратообразования (газогидраты - кристаллические соединения воды и газа), так как «при низкой температуре пласта и окружающей ствол скважины среды и наличии влаги в газе создаются условия для образования гидратов в призабойной зоне и стволе скважины, что вызывает осложнения в работе и снижает надежность добычи газа» [38].

Результаты теоретического исследования температурных полей и полученные при решении соответствующих задач графические зависимости также могут использоваться при диагностике скважин, установлении значения температурных аномалий путем их сравнения с данными, полученными в результате измерений. Термометрия в газовой скважине, получившая достаточно широкое применение [23, 38, 56, 84, 85], при правильной интерпретации позволяет считывать информацию об окружающих геологических условиях, контролировать работу скважины, выявлять интервалы притока газа, их продуктивность, места возможных утечек, обводнения и др.

Отметим также, что задача исследования неизотермического течения вязкого сжимаемого газа по каналам имеет также самостоятельное общенаучное и прикладное значение для других технических областей (например, трубопроводного транспорта).

Указанное многообразие технических приложений рассматриваемой задачи свидетельствует о важности исследуемой проблемы.

Газообразная среда по сравнению с жидкостью обладает значительно меньшей вязкостью и плотностью, поэтому более подвижна, и этим объясняется то, что добыча газа происходит, как правило, фонтанным способом. Кроме того, газ имеет большую сжимаемость, что также следует учитывать при построении температурных процессов.

Для создания теоретической модели необходим учет одновременно множества факторов, участвующих в формировании температурных полей. В результате возникают значительные трудности с аналитическим описанием температурного поля в газовой скважине, имеющего сложный, зачастую быстро меняющийся во времени и пространстве, характер. Это во многом обусловлено изменяющимся от точки к точке давлением, а также скоростью и плотностью газа, что является особенностью именно газовых скважин.

Исследование температурных полей в газовой скважине с учетом изменения плотности флюида по глубине и радиального профиля температуры приводит к уравнениям с переменными коэффициентами, кроме того, постановка задачи усложняется еще и тем, что необходимо учитывать взаимное влияние нестационарных температурных полей в стволе скважины и окружающей среде. В точной подстановке для учета теплового взаимодействия скважины и окружающего массива используются граничные условия IV рода [49], а именно равенство температур и тепловых потоков на стенке труб. Решение такой сопряженной задачи, как известно, связано со значительными трудностями и к настоящему времени в приложении к газу она не решена.

Вопросом распределения температуры в газовых трубах и скважинах занимались многие ученые [8, 10, 15, 79, 80], однако, в предложенных ранее моделях исследователи рассматривали задачу в более простых постановках. В частности, для приближенного описания неизотермического стационарного течения флюида в трубе известна формула В.Г. Шухова [9, 13], которая получена для одномерного случая без учета влияния силы тяжести, теплоты трения и изменения скорости потока. Кроме того, теплообмен учитывается только на стенке трубы по закону Ньютона - Рихмана, коэффициент теплообмена и температура горных пород приняты постоянными величинами.

Также в квазиодномерном приближении профессором Шагаповым В.Ш. и его учениками исследована квазистационарная задача о неизотермическом течении газа в трубопроводах при наличии гидратообразования [3, 4, 60, 71, 86, 87].

Изучению теплообменах процессов в стволе скважины посвящена монография Ю.М. Проселкова [64]. В этой работе дано описание особенностей формирования температурного поля в газовой скважине, а также проанализированы формулы для расчетов коэффициентов теплопередачи в фонтанных скважинах. При исследовании температурных процессов в газовой скважине автор, принимая линейное распределение давления по глубине, использует модификацию подхода В.Г. Шухова, в которой учитывает дроссельный эффект в результате трения при течении газ по скважине, а также влияние силы тяжести и геотермический градиент. Аналогичная формула, но в предположении постоянства температуры внешней среды и в отсутствие силы тяжести представлена для температурного режима газопровода в работе авторов Р.А. Алиева, В.Д. Белоусова, А.Г. Немудрова и др. [9].

Значительный вклад в развитие теории температурных процессов в скважине внес Э.Б. Чекалюк. В своей докторской диссертации он впервые предложил в общем случае использовать интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами (тепловой поток задавался в виде свертки). Для газового потока в скважине им найдено аналитическое решение нестационарной температурной задачи при учете теплообмена с окружающим массивом по закону Ньютона и для ограниченного участка скважины, на котором принималось линейное распределение давления и постоянная средняя плотность [85]. Формулы получены для средней по сечению температуры в пренебрежении изменением кинетической энергии, температура горных пород не зависит от времени и имеет градиент только в вертикальном направлении. При этом коэффициент теплообмена в пределах заданного интервала времени принят постоянной величиной (то есть он также не зависит от вертикальной координаты, хотя перепад температуры между горными породами и потоком газа может меняться от точки к точке по вертикали). Для следующего промежутка времени коэффициент теплообмена меняет свое значение и задачу необходимо решать заново. Таким образом, найденное в [85] решение справедливо для последовательной смены стационарных состояний и непригодно для быстрого изменения процесса теплообмена. Этот вывод подтверждается также тем, что при / —> О коэффициент теплообмена (в соответствии с предложенной для него Э.Б. Чекалюком формулой) стремится к бесконечности. То есть модель, использующая закон теплоотдачи Ньютона, не применима в практических расчетах для малых времен работы скважины, а позволят приближенно осуществить расчеты для больших времен, когда коэффициент теплообмена слабо зависит от времени [75]. Формула, полученная Э.Б. Чекалюком, в искаженном виде использована для расчетов температуры в стволе газовой скважины в работах [18, 38].

В развитие подхода Э.Б. Чекалюка выполнены исследования М.А. Пудовкина, В.А. Чугунова и др. [65]. В этой работе построены одномерные уравнения течения газожидкостных смесей в вертикальных трубах, изучены вопросы теплового взаимодействия движущегося по скважине потока с окружающей средой (при этом учитывается изменение температуры окружающего массива с течением времени и в радиальном направлении), дан анализ формул для расчетов коэффициентов теплообмена. В пренебрежении изменением скорости (в уравнении движения) осуществлена постановка нестационарной задачи о распределении температуры в стволе работающей с постоянным дебитом скважины, исследована структура решения и получены приближенные формулы, при этом в температурной задаче скорость переменна по глубине. Однако, конечные результаты построены для случая несжимаемой жидкости, а для действующей газовой скважины в разных допущениях численно и аналитически исследованы только квазистационарные поля температуры и давления. Как и в предыдущих работах, изучено только осредненное по сечению скважины температурное поле и использован закон теплообмена Ньютона, который строго справедлив только для стационарного теплообмена.

Также известно решение стационарной сопряженной задачи теплообмена при турбулентном течении сжимаемого газа в круглой трубе в упрощенной постановке [50].

В отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе предпринята попытка описания нестационарных температурных полей в газовой скважине с учетом зависимости плотности газа и скорости потока от глубины. Развитие аналитической теории осуществлено на основе современных асимптотических методов, позволяющих исследовать радиальные распределения температуры в сечении скважины и учесть другие факторы, что не было сделано до сих пор другими авторами и др.

Ввиду сложности полного математического описания сопряженных задач тепло- и массопереноса сжимаемых сред (приходится решать системы, включающие нелинейные дифференциальные уравнения или уравнения в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами и граничными условия IV рода) не удается получить решение, используя точные методы. Поэтому для данного класса задач характерно использование приближенных методов решения или комбинации точных и приближенных методов. Методы получения приближенных решений задач можно разделить на численные и аналитические.

Широкое применение численных методов в современной практике физико-математических исследований обусловлено их большой универсальностью и возможностью сведения сложных математических задач к выполнению ограниченного числа простых арифметических действий над числами. Однако, несмотря на это, они обладают рядом недостатков, связанных с тем, что решение обычно можно получить лишь для фиксированных значений большинства параметров и исходных данных; кроме того, решение получается в числовом виде, плохо поддающемуся анализу, при этом при использовании численных методов от шага к шагу накапливается погрешность вычислений. Этих недостатков лишены приближенные аналитические методы решения задач, к которым можно отнести и асимптотические методы. В этом случае решение задачи удается выразить в виде аналитических формул, которые позволяют проводить многопараметрический анализ, выделять и оценивать каждый фактор, влияющий на исследуемый режим.

В данной работе для решения задачи тепло- и массопереноса сжимаемого газа использована комбинация точных (метод интегральных преобразований Лапласа - Карсона и др.) и приближенных аналитических методов (модифицированный асимптотический метод, выявление малых величин в ходе процедуры обезразмеривания, использование других физических приближений и пр.), а для случаев, когда обратное преобразование

Лапласа - Карсона не удается получить аналитически, возможно применение для этой цели и известных приближенных численных методов.

Таким образом, для построения физико-математической модели используется обширный круг существующих подходов в исследовании сложных физических процессов и актуальные методы решения задач тепло- и массопереноса в движущейся среде.

Следует отметить основополагающее значение для поиска решений использованной здесь модификации асимптотического метода, без которой построение действенной аналитической модели было бы невозможно, так как применение существующих классических методов в такого рода задачах сильно затруднено. Эффективная модификация асимптотического метода, ориентированная на задачи скважинной термодинамики, построена профессором А.И. Филипповым [73, 75, 76] и использована в работах его учеников [29, 31, 35, 36, 39, 41, 54, 55, 57, 68, 82] для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости и радиоактивных растворов в пласты, фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, при термическом воздействии на пласт на основе фильтрационно-волновых процессов, движении нефти по скважине, пороховом воздействии на пласт, сборе нефти роторным нефтесборщиком.

В докторской диссертации профессора П.Н. Михайлова [58] дано обобщение и развитие асимптотических методов в приложении к задачам пластовой и скважинной термодинамики. В работе П.Н. Михайлова, также как и в кандидатских диссертациях О.В. Ахметовой и М.А. Горюновой [11, 28] исследовано течение нефти (в частных случаях воды) по скважине и в основу положены уравнения для несжимаемой жидкости, когда плотность можно считать постоянной величиной. Конечные результаты построены без учета теплоты трения и других внутренних тепловых эффектов, то есть в отсутствие источников тепла. Настоящее исследование, выполненное в развитие перечисленных работ, расширяет и углубляет существующие теории применительно к газовым скважинам, а также отличается от указанных трудов учетом переменной по глубине скважины плотности и видом источника тепла, проявляющихся вследствие свойства сжимаемости газообразной среды.

Таким образом, все вышесказанное подтверждает акутальность выбранной темы исследования.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование температурных полей в вертикальной газовой скважине на основе «в среднем точного» асимптотического решения с учетом сжимаемости газа.

Основные задачи исследования: -развитие теории и построение физико-математической модели теплогазодинамических процессов в газовых скважинах с учетом радиального профиля температуры, сжимаемости газообразной среды и других факторов, формирующих поле давления и температуры в скважине; -получение аналитического «в среднем точного» решения задачи о температурных полях в газовой скважине с учетом переменных по глубине плотности и источника тепла, проявляющихся вследствие свойства сжимаемости газообразной среды; -проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры в газовой скважине и анализ вклада в их формирование различных физических процессов и эффектов, сопоставление построенных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей.

Научная новизна:

1. Разработана физико-математическая модель нестационарного температурного поля в скважине, по которой движется сжимаемый реальный газ, представляющая собой сопряженную задачу теплообмена с окружающими горными породами.

2. Получено «в среднем точное» решение задачи с учетом температурного сигнала пласта, имеющего отрицательный знак для газовых скважин, радиального градиента температуры, всех основных факторов, участвующих в формировании распределения плотности и давления по глубине скважины, являющихся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов.

3. С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса найдены неявные зависимости, описывающие распределение давления и плотности в газовой скважине.

4. На основе проведенных расчетов впервые получены теоретические кривые радиального профиля температуры газового потока в скважине, а также обнаружены новые закономерности распределения температуры по глубине при больших дебитах газа.

5. Получены теоретические термограммы нестационарных полей, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью.

Практическая значимость. Полученные решения поставленной теплогазодинамической задачи составляют основу для научных и практических расчетов нестационарных температурных полей, имеющих градиенты как в вертикальном, так и в радиальном направлениях, в газовой скважине. Они обеспечивают возможность создания новых способов исследования газовых скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в реальных газопроводах. Найденные формулы позволяют строить термограммы движущегося с конечной скоростью датчика температуры, которые представляют научную основу для интерпретации нестационарных температурных процессов в промысловой геофизике.

Достоверность основных результатов проведенного исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных физических законов, согласованностью полученных зависимостей с известными экспериментальными данными и существующими теоретическим моделями других исследователей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель температурного поля движущегося по скважине сжимаемого газа, основанная на решении сопряженной задачи теплообмена для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и построенная с использованием 4 модификации асимптотического метода.

2. Аналитические формулы для расчета температурных полей в газовой скважине, учитывающие отрицательный температурный сигнал пласта, основные факторы, определяющие поля давления, плотности и их зависимость от глубины (переменный коэффициент 2{т) в постановке задачи), являющиеся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов (источник тепла £)(г)). Причем полученные решения в нулевом приближении обеспечивают описание средних по сечению значений температуры, а в первом приближении - дают описание зависимости температуры в скважине от расстояния до ее оси.

3. Результаты расчетов пространственно-временных распределений температуры газовой скважины, с учетом превращения механической энергии в теплоту трения, адиабатического, дроссельного эффектов и уменьшения плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение его скорости; результаты построения теоретических термограмм движущегося с конечной скоростью датчика температуры.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав основной части, заключения, списка используемой литературы и четырех приложений.

3.4. Выводы наступления квазистабилизации температурного поля, обнаруживать места смены направления радиального теплового потока в скважине.

При переходе к размерной температуре получены важные результаты, согласующиеся с разработанными ранее упрощенными теориями и данными измерений. Графические зависимости от вертикальной координаты и теоретические кривые зависимости температуры газового потока от времени отражают влияние газодинамического режима эксплуатации на температурное поле скважины. Для больших дебитов выявлено существенное отклонение кривых от стабилизации из-за расширения газа, а впервые построенные зависимости от радиальной координаты уточняют представления о радиальном распределении температуры в газовой скважине.

Вновь построенная теоретическая термограмма движущегося датчика температуры имеет практическое значение, отражая эффект «запаздывания» или «немгновенности» регистрации температурного поля. Как иллюстрируют графические построения, меняющееся температурное поле в действующей скважине существенно отличается от полученной термограммы температурного датчика, движущегося с конечной скоростью вверх вдоль ствола скважины. Построенные, таким образом, зависимости могут быть использованы для интерпретации термограмм действующих газовых скважин, измеренных в реальных условиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе построена физико-математическая модель нестационарного температурного поля в газовой скважине, учитывающая радиальное распределение температуры, переменные по глубине плотность и источник тепла, которые определяют возникающие в газообразной среде температурные эффекты. Показано, что применение модификации асимптотического метода позволяет находить приближенные решения сопряженных задач теплообмена для уравнений в частных производных даже при наличии переменного коэффициента

Решение задачи о нестационарном температурном поле движущегося сжимаемого газа в скважине получено с учетом адиабатического эффекта, превращения механической энергии в теплоту трения и уменьшения плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение его скорости, что отразилось при математическом описании в переменном коэффициенте и источнике 0,(г). Построение решений обозначенной задачи включает рассмотрение газодинамической задачи и последующее решение температурной задачи.

При решении газодинамической задачи проанализировано как формируются давление и плотность в остановленной и работающей скважине. С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса определены поля давления и скорости, распределение плотности в зависимости от вертикальной координаты, учитывающие вклад силы тяжести, трения и изменение скорости газового потока.

Математическое описание нестационарного температурного поля движущегося сжимаемого газа в скважине приводит к задаче сопряжения, содержащей краевые условия IV рода и линейное неоднородное дифференциальное уравнение параболического типа с переменным коэффициентом Z(z) и источником 0,{г). Отличие рассмотренной постановки от задачи для несжимаемой жидкости обусловлено наличием указанного переменного коэффициента и видом источника тепла. С использованием параметра асимптотического разложения исходная задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях. Найдено и обосновано дополнительное среднеинтегральное условие для первого приближения из постановки и осреднения задачи для остаточного члена. Показано, что первоначальная краевая задача, содержащая уравнения параболического типа приводит в асимптотическом представлении к смешанной краевой задаче для уравнений гиперболического типа со следами производных из внешних областей и параболического типа.

Найденные с помощью модифицированного асимптотического метода выражения для нулевого и первого коэффициентов разложения составляют «в среднем точное» решение рассматриваемой задачи, которое означает равенство нулю осредненного остаточного члена при любых значениях параметра разложения, что является концептуальной оценкой близости искомого и асимптотического решения. Анализ полученных решений показал, что нулевое приближение совпадает с решением осредненной задачи, то есть описывает осредненные значения температуры, а радиальное распределение температуры детально описывается первым коэффициентом асимптотического разложения.

В среднем точное» решение задачи о температурном поле получено с учетом реальных свойств газообразной среды (в качестве уравнения состояния использовано уравнение Ван-дер-Ваальса), конвективного и молекулярного переноса тепла в газе, эффекта Джоуля - Томсона, диссипативных процессов превращения механической энергии в тепло за счет внутреннего трения и адиабатического эффекта. В отличие от известных теорий, где теплообмен учитывался по закону Ньютона, в поставленной задаче рассмотрен нестационарный теплообмен с горными породами, заданный с помощью равенства температур и тепловых потоков на границе раздела сред. В модели учтено уменьшение плотности газового потока при движении вверх по стволу вследствие потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение скорости. Перечисленные выше физические процессы и эффекты по своему откладывают отпечаток на распределение температуры в газовой скважине в отличие от нефтяных, где среда несжимаема, скорость и плотность не меняются на всем протяжении скважины и чаще всего учитывается только конвекция и теплообмен с окружающей средой.

В работе Э.Б. Чекалюка [85] для газового потока в скважине найдено аналитическое решение нестационарной температурной задачи при учете теплообмена с окружающим массивом по закону Ньютона и для ограниченного участка скважины, на котором принималось линейное распределение давления и постоянная средняя плотность. При этом коэффициент теплообмена в пределах заданного интервала времени принят постоянной величиной (вообще закон теплообмена Ньютона строго справедлив только для стационарного теплообмена). Если требуется выйти за пределы рассматриваемого участка, предлагается подставить найденное значение температуры в конце предыдущего участка, пересчитать среднюю плотность и среднюю температуру на новом участке, и так можно простроить температурное поле на протяжении всего ствола скважин. Таким образом, в работе [85] опосредованно учитывается переменная плотность по глубине, при этом участки должны быть небольшими из-за линейной аппроксимации по давлению. Однако, как уже отмечалось, эта модель непригодна для быстрого изменения процесса теплообмена, поскольку коэффициент теплообмена будет меняться во времени, но также он должен меняться и от участка к участку вследствие изменения по вертикальной координате перепада температур между горными породами и потоком газа. Кроме того, в работе [85] при расчете перепада давления не учитывается вклад силы тяжести и изменения скорости потока.

Отметим, что применение предложенного Э.Б. Чекалюком метода с последовательным расчетом каждого участка в принципе пока затруднительно для рассмотренной задачи в точной постановке из-за необходимости учета в начале второго участка зависимости температуры от времени и радиальной координаты на конце первого участка. Поэтому при точной постановке задачи учет изменения плотности от вертикальной координаты в изотермическом приближении (1.3.11) является пока единственных выходом при построении температурного поля на сравнительно больших интервалах скважины.

Таким образом, развитая здесь модель является следующим шагом относительно работы [85], так как в рассмотренной задаче теплообмен газового потока с горными породами задается с помощью граничного условия IV рода, а учет зависимости плотности от вертикальной координаты в виде (1.3.11) расширяет границы исследуемого интервала и избавляет от необходимости выбора средней плотности на участке, ограничиваясь лишь заданием фиксированной температуры. При этом использование кусочно-заданной функции (1.3.12), пригодной для скважины любой длины, является одним из возможных решений проблемы уточнения построений температурного поля по всему стволу скважины. Кроме того, учет вклада силы тяжести и изменения скорости потока также повышает ценность полученных в данной работе результатов, причем при этом автоматически уточняется вид источника тепла ()(г) (который в работе [85] учитывает лишь эффект Джоуля - Томсона за счет падения давления в результате трения при движении газа вверх по стволу скважины).

По полученным в работе формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры и анализ вклада упомянутых физических явлений при движении сжимаемого газа по скважине. Осуществлено сопоставление полученных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей.

Важной особенностью современных теоретических исследований является возможность использования доступных мощных программных средств, которые помогают рассмотреть тепловые процессы в динамике, а также представить температурное поле в трехмерном виде, анализ которых позволяет выявлять время наступления квазистабилизации температурного поля и обнаруживать места смены направления радиального теплового потока в скважине.

В работе проанализировано влияние режима эксплуатации скважины на распределение температуры в зависимости от времени. Установлено, что возникновение максимумов температуры вблизи забоя скважины обусловлено влиянием температурного сигнала пласта и в большей степени проявляется на больших глубинах и для больших массовых дебитов.

На основе построенной с помощью асимптотического метода модели впервые получены радиальные распределения температуры в газовой скважине, проанализировано совместное влияние температурного сигнала пласта и теплообмена с горными породами на поведение полученных кривых. Для фиксированного времени параболический профиль температуры сглаживается по мере смещения точки наблюдения от забоя к устью вследствие теплового потока со стороны окружающего массива, в дальнейшем направление радиального теплообмена изменяется на противоположное.

При построении графических зависимостей от вертикальной координаты для больших дебитов обнаружено существенное отклонение температуры от стабилизации, что объясняется вкладом в формирование температурного поля адиабатического эффекта за счет расширения флюида от забоя к устью скважины.

Для практических приложений также получены теоретические термограммы, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью и отражающие «временной эффект записи», «запаздывания» или «немгновенности» регистрации температурного поля.

1. Hassanzadeh, H. Comparison of different numerical Laplace inversion methods for engineering applications / H. Hassanzadeh, M. Pooladi-Darvish // Applied Mathematics and Computation. 2007. - Vol.189. - №2. - P. 1966- 1981.

2. Musakaev, N. G. Hydrate formation kinetics in piped natural-gas flows / N.G. Musakaev, R.R. Urazov, V.Sh. Shagapov // Thermophysics and Aeromechanics. 2006. - Vol.13, №2. - P. 275 - 281.

3. Shagapov, V. Sh. The Characteristics of a Gas Pipeline in the Presence of Hydrate Deposits / V. Sh. Shagapov, R. R. Urazov // High Temperature. -2004. Vol. 42. - № 3. - P. 463-470.

4. Stehfest, H. Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms / H. Stehfest // Communications of the ACM. 1970. - Vol.13. - №1. - p. 47 -49.

5. The World Factbook 2011 Электронный ресурс. Washington, DC: Central Intelligence Agency, 2011. -https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/rs.html. Дата обращения: 05.02.2012.

6. Walt Fair, Jr. Numerical Laplace Transforms and Inverse Transforms in C# Электронный ресурс. http://www.codeproject.com/Articles/25189/ Numerical-Laplace-Transforms-and-Inverse-Transform. Дата обращения: 19.30.2012.

7. Xiaodan Zhao. Numerical simulation of temperature and pressure distribution in producing gas well / Xiaodan Zhao, Jiuping Xu // World Journal of Modelling and Simulation. 2008. - Vol.4. - №2. - P. 94 - 103.

8. Алиев, P.A. Трубопроводный транспорт нефти и газа.: учеб. для вузов / P.A. Алиев, В.Д. Белоусов, А.Г. Немудров и др. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1988. - 368 с.

9. Аргунова, К.К. Определение интервала гидратообразования в скважинах, пробуренных в многолетнемерзлых породах / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Наука и образование. -2008. -№1. С. 13-19.

10. Ахметова, О.В. Расчет температурных полей при течении флюида в скважинах на основе асимптотических разложений: дис. . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / О.В. Ахметова. Стерлитамак, 2005. - 125 с.

11. Базаров, И.П. Термодинамика: учеб. для вузов / И.П. Базаров. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1991. - 376 с.

12. Басниев, КС. Нефтегазовая гидромеханика: учебное пособие для вузов / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. М.-Ижевск: ИКИ, 2005. - 544 с.

13. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1982. -423 с.

14. Бондарев, Э.А. Регулирование работы газовых скважин: возможности математического моделирования // А.Э. Бондарев, К.К. Аргунова // Наука и образование. 2005. -№1.-С.41-45.

15. Бретшнайдер, С. Свойства газов и жидкостей / С. Бретшнайдер. М. -Д.: Издательство «Химия», 1966. - 536 с.

16. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. М.: Наука, 1972. - 720 с.

17. Вяхирев, Р.И. Теория и опыт добычи газа / Р.И.Вяхирев, Ю.П. Коротаев, Н.И. Кабанов. М.: Недра, 1988. - 479 с.

18. Газовая динамика II Большая советская энциклопедия: в 30 т. Т.6. Газлифт -Гоголево / Гл. ред. A.M. Прохоров. 3-е изд. - М.: Советская энциклопедия, 1971. - 624 с.

19. Газовая динамика II Физический энциклопедический словарь / ред. A.M. Прохоров. -М.: Сов. энциклопедия, 1984. -С. 103.

20. Газовые двигатели И Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 85 - 86.

21. Газовый промысел II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 91 - 92.

22. Газодинамические методы исследования II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 98.

23. Газоконденсатная залежь II Горная энциклопедия: в 5 т. Т.1І Гл. ред. Е.А. Козловский. М.: Сов. энциклопедия, 1984. - С. 494.

24. Газомоторное топливо II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 102 — 103.

25. Газы природные горючие II Горная энциклопедия: в 5 т. Т.1 / Гл. ред. Е.А. Козловский. М.: Сов. энциклопедия, 1984. - С. 507 - 513.

26. Гиматудинов, Ш.К. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений / Ш.К. Гиматудинов, И.И. Дунюшкин, В.М. Зайцев и др. М.: Недра, 1988. - 304 с.

27. Горюнова, М.А. Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / М.А. Горюнова. Уфа, 2009. - 153 с.

28. Гюнтер, Д.А. Исследование процессов тепломассопереноса при инжекции многокомпонентного радиоактивного раствора в пласт-коллектор: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Д.А. Гюнтер Место защиты: Башкир, гос. ун-т. Стерлитамак, 2008. - 124 с.

29. Дебит II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 151.

30. Девяткин, Е.М. Исследование баротермического эффекта в газожидкостных смесях: дис. . к. ф.-м. н. : 01.04.14 / Е.М. Девяткин. -Стерлитамак, 2001. 183 с.

31. Динамическая метеорология. В 2 ч. Ч. 1. / Под ред. Б.И. Извекова и Н.Е. Кочина. Л.: Изд-во Центр, упр. единой гидромет. службы СССР, 1935.-351 с.

32. Диткин, В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление / В.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961.-524 с.

33. Диткин, ВА. Справочник по операционному исчислению / В.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Высшая школа, 1965. - 466 с.

34. Ефимова, Г. Ф. Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов: дис. . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / Г.Ф.Ефимова. Стерлитамак, 2004.- 128 с.

35. Иванов, Д.В. Моделирование процессов тепло- и массопереноса при глубинном захоронении радиоактивных растворов: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Д.В.Иванов Место защиты: Башкир, гос. ун-т. -Стерлитамак, 2010.-130с.

36. Иделъчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е. Идельчик; под ред. М.О. Штейнберга. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

37. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / ред. Г.А. Зотов, З.С. Алиев. -М.: Недра, 1980.-301 с.

38. Ишмуратов, Т.А. Гидродинамические и теплофизические процессы при сборе нефти роторным нефтесборщиком: автореферат дис. . к. ф.-м. н.:0102.05 / Т.А. Ишмуратов Место защиты: Башкир, гос. ун-т. Уфа, 2011.-22 с.

39. Коренев, Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций / Б.Г. Коренев. -М.: Наука, 1971.-288 с.

40. Коркешко, О. И. Применение асимптотических методов для решения задач тепло- и массопереноса: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / О.И. Коркешко. Стерлитамак, 2000. - 196 с.

41. Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга) / В.И. Крылов, Н.С. Скобля. М.: Издательство «Наука», 1974. - 224 с.

42. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

43. Лаврушко, П.Н. Эксплуатация нефтяных и газовых скважин / П.Н. Лаврушко, В.М. Муравьев. М.: Недра, 1971. - 369 с.

44. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986.-736 с.

45. Лапук, Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов / Б.Б. Лапук. Репринтное воспроизведение издания 1948 г. - М.-Ижевск: РЖИ, 2002. - 296 с.

46. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов / Л.Г. Лойцянский. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

47. Локальное термодинамическое равновесие II Физический энциклопедический словарь / ред. A.M. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1984. -С. 350.

48. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. М.: «Высшая школа», 1967. - 600 с.

49. Лыков, A.B. Тепломассообмен (Справочник) / A.B. Лыков. 2-е изд., перераб. и доп. - М: Энергия, 1978. - 480 с.

50. Матвеев, JI. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы / JI.T. Матвеев. JL: Гидрометеоиздат, 1984. - 752 с.

51. Метан II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 234.

52. Механика жидкости и газа: Учебное пособие для вузов / Под ред. B.C. Швыдкого. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003.-464 с.

53. Миколайчук, Н.П. Баротермический эффект в газовых пластах: дис. . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / Н.П. Миколайчук. Стерлитамак, 2004. - 144 с.

54. Минлибаев, М.Р. Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах: автореферат дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / М.Р. Минлибаев. Стерлитамакский гос. пед. ин-т. Уфа, 1998. - 16 с.

55. Мирзаджанзаде, А.Х. Основы технологии добычи газа / А.Х. Мирзаджанзаде, O.JI. Кузнецов, К.С. Басниев, З.С. Алиев. М.: Недра, 2003.-880 с.

56. Михайличенко, И.Н. Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты: диссертация . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / И.Н. Михайличенко. -Стерлитамак, 2006. 144 с.

57. Морачевский, А.Г. Физико-химические свойства молекулярных неорганических соединений (экспериментальные данные и методы расчеты): Справ, изд. / А.Г. Морачевский А.Г., И.Б. Сладков. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Химия, 1996. - 312 с.

58. Мусакаев, Н.Г. Превентивные методы борьбы с гидратообразованием в трубопроводах / Н.Г. Мускаев, P.P. Уразов // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2006. - №1. - С. 50 - 56.

59. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред. В 2 ч. Ч. 1 / Р.И. Нигматулин М.: Наука, 1987. - 464 с.

60. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: учебное пособие для втузов: в 2 т / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1985.

61. Промышленность II Новая Российская энциклопедия: В 12 т. Т. 1: Россия / Редкол.: А.Д. Некипелов, В.И. Данилов-Данильян, В.М. Карев и др. М.: ООО «Издательство «Энциклопедия», 2004. - С. 485 - 529.

62. Проселков, Ю.М. Теплопередача в скважинах / Ю.М. Проселков. М.: Недра, 1975.-224 с.

63. Пудовкин, М.А. Температурные процессы в действующих скважинах / М.А. Пудовкин, А.Н. Саламатин, В.А. Чугунов. Казань: изд-во КГУ, 1977.- 168 с.

64. Российский статистический ежегодник. 2011: Стат. сб. / Росстат. -М., 2011.-795 с.

65. Россия и страны мира. 2010.: Стат. сб. / Росстат. М., 2010. - 372 с.

66. Салихов, Р.Ф. Исследование температурных полей в нефтеносных пластах при пороховом воздействии: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Р.Ф. Салихов; Место защиты: Башкир, гос. ун-т. Стерлитамак, 2010. - 120 с.

67. Тверской, П.Н. Курс метеорологии / П.Н. Тверской, под ред. Е.С. Селезневой. Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1962. -700 с.

68. Техническая термодинамика: учебник для вузов / ред. В.И. Крутов. — М.: Высш. школа, 1971. 472 с.

69. Уразов, P.P. Динамика накопления и диссоциации газогидратных отложений в действующих газопроводах: дис. . к. ф.-м. н.: 01.02.05 / Р.Р. Уразов. Тюмень, 2005. - 121 с.

70. Филиппов, А.И. Анализ температурного поля цилиндрического потока на основе «в среднем точного» решения / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, О.В. Ахметова, М.А. Горюнова // Прикладная механика и техническая физика. 2010. - Т.51. - №3. - С. 84-93.

71. Филиппов, А.И. Баротермический эффект при фильтрации газированной жидкости: Монография / А.И. Филиппов, A.A. Фридман, Е.М. Девяткин. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т; Стерлитамак. филиал АН РБ, 2002. - 200 с.

72. Филиппов, А.И. Интерпретация скважинных термограмм / А.И. Филиппов, К.А. Филиппов. Уфа: Гилем, 2004. - 160 с.

73. Филиппов, А.И. Температурное поле в пласте и скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова. Уфа: АН РБ, Гилем, 2011. - 336 с.

74. Филиппов, А.И. Термодинамика фильтрационных нефтегазовых потоков: Монография / А.И. Филиппов, С.А. Филиппов. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т; Стерлитамак. филиал АН РБ, 2002. - 200 с.

75. Филиппов, Л.П. Явления переноса / Л.П. Филиппов. М.: Изд-во МГУ, 1986.- 120 с.

76. Фомин, В.Л. Механика континуума для инженеров / В.Л. Фомин. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 116 с.

77. Хайруллин, М.Х. Моделирование гидратообразования в газопроводах. / М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Л.А. Тулупов // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. 2005. - URL: http://www.ogbus.ruyauthors/Hairullin/Hairullinl.pdf.

78. Хайруллин, М.Х. Моделирование гидратообразования в стволе вертикальной газовой скважины / М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, П.Е. Морозов, Л.А. Тулупов // Вычислительные технологии. 2008. -Т.13. -№5. - С. 88-94.

79. Хромов, С.П. Метеорология и климатология: учебник / С.П.Хромов, М.А. Петросянц. 7 изд. - М.: Изд-во Моск. ун-та: Наука, 2006. - 582 с.

80. Хусаинова, Г.Я. Исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей: автореферат дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Г.Я. Хусаинова. Стерлитамакский гос. пед. ин-т. Уфа, 1998. - 16 с.

81. Чарный, И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный. М.-Л. : ГИТТЛ, 1951. - 224 с.

82. Чекалюк, Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа / Э.Б. Чекалюк. Киев: Гос. изд. техн. лит. УССР, 1961. -286 с.

83. Чекалюк, Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э.Б. Чекалюк. М.: Недра, 1965.-238 с.

84. Шагапов, В.Ш. Математическая модель течения природного газа в трубопроводах с учетом диссоциации газогидратов / В.Ш. Шагапов, Н.Г. Мусакаев, P.P. Уразов // ИФЖ. 2008. - Т. 81. - № 2. - С. 271 -279.

85. Эткинс, П. Физическая химия. В 2 т. Т. 1 / П. Эткинс; перевод с англ. К.П. Бутина. М.: Мир, 1980. - 584 с.

86. Яворский, Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, A.A. Детлаф. -М.: Наука, 1977.-944 с.

87. Янке, Е. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы) / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. М.: Наука, 1964. - 344 с.