Исследование рабочих процессов твердотопливных газогенераторов подушек безопасности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Кондратева Ольга Анатольевна

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ТВЕРДОТОПЛИВНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ПОДУШЕК БЕЗОПАСНОСТИ

Специальность 01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2007

003059095

Работа выполнена на кафедре математической физики физико-технического факультета Томского государственного университета

Научный руководитель

Доктор ф из ико-м атем атических наук, профессор С С Бондарчук

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор А А Глазунов

Доктор физико-математических наук, профессор И Г Боровской

Ведущая организация

Федеральное научно -

производственное объединение

"Алтай"

Защита диссертации состоится 29 мая 2007 года на заседании диссертационного совета Д212 267 13 Томского государственного университета по адресу 634050, г Томск, пр Ленина 36, ауд 503

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета по адресу 634034, г Томск, пр Ленина, 36

Автореферат разослан 28 апреля 2007г

Ученый секретарь диссертационного совета, д т н, профессор

Ю Ф Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Непрерывно возрастающее число автомобилей в развитых странах мира и повышение в связи с этим интенсивности движения автотранспорта а также увеличение скоростного режима на дорогах выдвигает на первый план проблему безопасности водителей и пассажиров Наиболее надежным средством, имеющимся в арсенале систем безопасности, является применение подушек безопасности (айрбэгов), надуваемых каким-либо источником газа за очень короткое время (30-100 мс) в момент возникновения аварийной ситуации В настоящее время практически все ведущие автомобилестроительные предприятия оснащают свои автомобили среднего класса и выше айрбэгами и число различных конструкций этих устройств и схем их применения постоянно растет Количество газогенераторов, применяемых в современных автомобилях, может достигать десятков единиц - от миниатюрных для натяжения ремней безопасности до газогенераторов наддува айрбэгов для сохранения жизни водителя и пассажиров О важности и перспективности использовании этих средств говорит и тот факт, что в течение десяти последних лет регулярно проводится международная конференция «АЖВАСт», специально посвященная вопросам разработки, эксплуатации и развития этих средств безопасности автомобиля

При создании перспективных схем айрбэгов важное значение имеет математическое моделирование функционирования айрбэгов, когда вместо полномасштабных экспериментов можно проводить параметрические расчеты Вместе с тем адекватность математического моделирования реальному процессу в большой степени определяется развитостью моделей и точностью исходных данных, закладываемых в программу расчета В этой связи весьма важным являются эксперименты по определению скоростей горения воспламенителей и топлив, констант формальной кинетики процессов и т п

Методы численного моделирования процессов в газогенераторах, снабженных зарядом твердого топлива, в настоящее время широко используются на всех этапах решения задач проектирования и отработки подобных устройств Особенную важность эти вопросы приобретают в случаях, когда натурный эксперимент дорог, трудноосуществим или дает весьма ограниченную информацию Кроме того, обеспечение традиционно строгих для систем безопасности требов-ниях по надежности разрабатываемых устройств предопределяет ак-

туалъность работ в области математического моделирования внут-рикамерных процессов в газогенераторах айрбэгов

В настоящее время для численного моделирования применяются в основном нульмерные (балансовые) и простые одномерные математические модели, учет неодномерных эффектов, в которых осуществляется с помощью различных коэффициентов, определяемых из экспериментов Состав продуктов сгорания определяется на основе термодинамических расчетов Расчет процесса наддува оболочки айрбэга часто ограничивается моделированием заполнения жесткого цилиндрического сосуда того же объема, что и наполненная оболочка

Целью работы является разработка элементов теоретических и методологических основ для реализации универсальной методики моделирования процессов в твердотопливных айрбэг-газогенераторах на всех этапах конструирования математическая модель - метод решения - реализация, а также разработке технологии и программной реализации функциональных модулей как компонентов эффективной интегрированной программной среды

Объектом исследования является газогенератор или устройство, где в качестве рабочего тела используются продукты сгорания высокоэнергегических материалов (твердых топлив) Предметом исследования является комплекс взаимосвязанных явлений, сопровождающих функционирование данного объекта, структуры и закономерностей развития внутрибаллистического процесса Основными методами исследований являются математическое моделирование и вычислительный эксперимент

Научная новизна работы заключается в разработке элементов теоретических основ методики, обеспечивающей решение задач газовой динамики и баллистики реальных систем газогенераторов подушек безопасности при пространственном, осредненном и комбинированном описаниях течения

1 Применительно к современной практике проектирования создана новая физико - математическая модель, описывающая комплекс взаимовлияющих процессов в газогенераторах подушек безопасности, включая воспламенительное устройство и полость наддуваемой оболочки; разработаны новые методы решения ряда задач, обеспечивающие эффективность программной реализации модели

2 Впервые решен ряд практических задач газодинамики внутри-камерных процессов и получены новые данные по гидрогазо- и термодинамической структуре течений в газогенераторах подушек безопасности (локализации зон повышенных давлений, разрежений, не-

стационарных взаимодействий снутных потоков, возникающих динамических нагрузках и т д) при расчетах конструкций существующих и перспективных airbag-газогенераторов с гранулированными, вкладными и пористыми зарядами

3 На базе анализа процессов при организации спутиого горения предложена новая схема конструкции пористого заряда для перспективных газогенераторов подушек безопасности

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные автором расчетные технологии и полученные на их основе результаты численных исследований позволяют прогнозировать рас-ходно-энергетические характеристики airbag-газогенераторов, что способствует как получению новых знаний о развитии внутрибалли-стических процессов и повышению качества проектирования этих устройств, так и сокращению стоимости и объема натурной отработки подобных систем

Построенные в диссертации новые физико - математические модели развития внутрибаллистического процесса расширяют и углубляют понимание сложной картины течения и тепломассообмена в пространственных каналах airbag-газогенераторов, внося определенный вклад в развитие теории внутрикамерных процессов

На основе анализа полученных результатов по моделированию процессов в газогенераторах с пористым зарядом предложена новая конструктивная схема, обеспечивающая целевую функцию airbag-газогенераторов более полным образом

Достоверность использованных методов, положений, выводов и рекомендаций работы подтверждена физическим анализом результатов вычислений, исследованием сходимости выбранных методов и расчетно - алгоритмических схем, сравнением с другими известными методиками и точными решениями, а также сравнением с экспериментальными данными

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные в диссертации методическое и программное обеспечение внедрены в практику исследовательских работ Института проблем химико-энергетических технологий СО РАН, а также переданы Fraunhofer ЮТ, где используется в практике проектирования подушек безопасности

Апробация работы. Основные положения и результаты работы представлялись и обсуждались на научных конференциях

III международной конференции "Application of the Conversion Research Results for International Cooperation" (г Томск, 1999), на II, III Всероссийских научных конференциях "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г Томск, 2000 г, 2002 г ), на 33th International Annual Conference of ICT "Energetic Materials Synthesis, Production and Application" (Karlsruhe, Federal Republic of Germany, 2002), на IV Международной конференции "Внутрикамер-ные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах" (г Москва, 2002г), на 9 Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве (г Нижний Новгород, 2003 г), на V и VI Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права" (г Москва, 2003 г, 2004 г), на Международном форуме по проблемам науки, техники и образования "Региональные проблемы и национальные достижения" (г Москва, 2003 г , 2006 г), на Международной научно-практической конференции "Современные информационные технологии в науке, производстве и образовании" (г Пенза, 2004 г), на I и II Международных конференциях "Высокоэнергетические материалы демилитаризация, антитерроризм и гражданское применение" (г Белокуриха, 2004 г , 2006 г ), на Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (г Томск, 2004г ), на V Международной конференции и выставке "High Energy Materials" (Индия, г Хайдерабад, 2005г)

Публикации. Результаты проведенных исследований изложены в 26 публикациях, из них 6 без соавторов Имеется публикация в издании, входящем в список ВАК РФ, 14 публикаций в зарубежных статьях и материалах международных конференций

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников и приложения Работа содержит 125 страниц основного текста, таблицу, 71 рисунок, список литературы из 98 наименований на 12 страницах, приложение

Личный вклад В диссертации использованы результаты, полученные автором при методическом руководстве научного руководителя

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Обобщенная физико - математическая модель, описывающая

комплекс взаимовлияющих процессов в газогенераторах подушек безопасности, включая воспламенительное устройство и полость наддуваемой оболочки, методическое и программное обеспечение по реализации указанных моделей

2 Результаты решения практических задач газодинамики внутрика-мерных процессов, данные по структуре и закономерностях течений в газогенераторах подушек безопасности существующих и перспективных а1гЬа§-газогенераторов с гранулированными, вкладными и пористыми зарядами в частях

о локализации зон повышенных давлений, разрежений, о нестационарного течения спутного потока в системе пористого заряда,

о возникающих динамических нагрузках на оболочку подушки безопасности

3 Новая схема конструкции пористого заряда для перспективных газогенераторов подушек безопасности

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, обсуждается вклад в решение проблемы ученых отечественных школ и методы, используемые зарубежными исследователями Определяются цель и решаемые задачи, излагаются научная новизна и практическая ценность

В первой 1лаве представлена комплексная физико-математическая модель задачи расчета нестационарного пространственного течения многокомпонентной гомогенной смеси идеального газа в камере сгорания газогенератора с зарядом сложной геометрической конфигурации Рассмотрен комплекс вспомогательных задач расчета параметров функционирования воспламенительного устройства, прогрева элементов конструкции изделия, задача зажигания заряда твердого топлива Сформулированы и обсуждены начальные и граничные условия Для алгоритма вычислений получены и приведены соотношения, позволяющие определить картину течения в каналах натурных газогенераторов с зарядами сложной формы применительно к расчету характеристик на существенно нестационарном режиме работы газогенератора с учетом постепенности зажигания твердого топлива Схемы твердотопливных газогенерирующих устройств, для которых разрабатывалось программное обеспечение, представлены на рисунке 1

Система уравнений газовой динамики записывается применительно к контрольному объему V, ограниченному замкнутой поверхностью, частично или полностью состоящей из проницаемой для газа поверхности А и непроницаемой на которой происходит тепломассообмен между газами потока и элементами конструкции гззоге-

Рисунок 1 - Схемы газогенераторов неРатоРа-

Систему уравнений, выражающую основные законы сохранения, запишем в интегральном виде, не зависящем от выбора системы координат:

Э 1

Эг,

— \р ■ шу+ \гш+ . /¿з =о.

»4

I

где г - время; р, р, и - давление, плотность и вектор скорости: N = (и, п) - нормальная к поверхности скорость, определяв-^ мая скалярным произведением

— вектора скорости и на едакич-

У л ный вектор п внешней нормали

к поверхности;

" \р-Ср<№ЛрЩгКМ=&Ср -Мг п = Р-» + РМ* - поток им-Ш1=1 1 пульса;

у - показатель адиабаты (отношение тепло ем костей): Лф Н, - плотность прихода массы и энтальпия вдуваемых с поверхности <5 продуктов; Я,Ср - газовая "постоянная" и изобарическая теплоемкость; Гр - температуры газа; / ,с] - плотности напряжения 4 />■/; трения и теплового потока.

Массовая скорость горения топлива как функция параметров потока определяется с поправками па начальную температуру заряда.

' V А X

Sj=l

г- р

у-1 2

СР~К

т -

* а

нестационарность и эрозионный эффект Поправка на нестационарность скорости горения рассчитывается по феноменологической модели Зельдовича - Новожилова, построенной на допущении о тепловой инерционности конденсированной фазы В рамках этой теории скорость горения определяется мгновенным значением давления над поверхностью топлива и величиной градиента температуры на поверхности горения, который, в свою очередь, вычисляется из решения задачи нестационарной теплопроводности внутри топлива Коэффициент эрозии £, равный отношению скорости горения с учетом и без учета влияния обдувающего потока, представляется в виде функции безразмерного параметра I, предложенного В Н Вилюновым

£-] + Е, (1-1.) где индексом "*" отмечены экспериментальные значения параметров, ири - скорости горения и обдувающего потока, р0 - плотность я твердого топлива, Лс - коэффициент трения

Математическая модель задачи зажигания конденсированного вещества - твердого топлива - включает уравнение теплопроводности с учетом экзотермических реакций и уравнение химической кинетики

где х - координата, направленная от поверхности вглубь топлива, Т - температура топлива, <2„ - отношение тепловыделения к теплоемкости топлива, а - массовая концентрация (глубина

"выгорания" ТРТ), Ы0 - коэффициент температуропроводности твердого топлива, Л0 - коэффициент теплопроводности, а - эффективный коэффициент теплоотдачи

Р(а, Т) = 2-а ехр(-Еа/Т) - скорость химической реакции для зависимости Аррениуса,

2,Еа - предэкспонент и отношение энергии активации топлива к универсальной газовой постоянной

Тепловое воздействие на заряд со стороны горячих газообразных продуктов сгорания моделируется постановкой граничных условий третьего рода (условий Ньютона-Рихмана) на поверхности твердого топлива и равенства нулю теплового потока "на бесконечности"

В практике конструирования газогенераторов широкое распространение получили ВУ с неразрушаемым в процессе работы корпу-

дТ ^ д2Т -= -^

да

— = Ко^+Оо

дг

= —Р(а, I),

х = 0

а [Т -Т(0,1)]=-Ло

ск '

° дх

сом (например, типа перфорированного стакана), обеспечивающие стабильные расходно - энергетические характеристики Для этого случая математическая модель, описывающая изменение газодинамических параметров в полости корпуса ВУ, представляется системой обыкновенных дифференциальных уравнений для осредненных по внутреннему свободному объему 1¥ внутрибаллистических характеристик - так называемое нульмерное описание Предполагается, что 3 составов, образующих заряд ВУ, загораются одновременно по всей поверхности, а конструкция перфорированного корпуса препятствует выносу зерен воспламенителя Тогда система уравнений, выражающая основные законы сохранения массы и энергии, изменения свободного объема ВУ, имеет вид

±{р1У)=±<1-гщ)М,-М.. ® - текущий

Л объем пиросостава,

з ,, йщ

{р Я IV) = X (1- г„ ) Я, М, -Я М„ М.- -Ро,

1 = 12, ,3

а dt

% Ср п)=±(1-гу,) Ср, М,~Ср М„ Ш <=! 11 (е1 ~е1) й(р ШЛ = , „ _ / р ^-

1=1

3

з

= £<7-*,,; с,, тр, м,——, ^ м„ ^ ^

е

ЛКГ-О .........." ' У-1 Р П

¿ИГ Я, (¿а, de. , _ 1=1

-=- >—- —-=и„, г = 1, ,3

Л и Л <ь *

Значимым преимуществом предложенного подхода является точное (в рамках погрешности ЭВМ) выполнение закона сохранения массы, что обеспечивается даже в случае использования приближенных геометрических зависимостей для связи между параметрами выгорания и характеристиками формы зерна

Во второй главе на основе анализа ряда решенных задач проведено подтверждение достоверности используемого подхода в частях решения газодинамических и "тепловых" задач Достоверность подтверждена физическим анализом результатов решения, исследованием сходимости выбранных методов и схем вычислений, сравнением с другими известными методиками и точными решениями, а также сравнением с экспериментальными данными

Изучение влияния включенного в математическую модель нового фактора - переменности теплофизических характеристик продуктов сгорания - проводилось на основе анализа расчета параметров функционирования воспламенительного устройства На рисунке 2

приведены кривые давление - время в камере сгорания, снабженной пиросоставами, содержащими 27% и 60% металлической составляющей, полученные при осреднении газодинамических параметров по свободному объему устройства Кривые 1 и 2 - при расчете термодинамических свойств смеси с использованием традиционных уравнений для концентраций компонентов и аддитивности газовой постоянной и изобарической теплоемкости, зависимость 3 - расчет на основе предлагаемых уравнений

Из графиков видно, что расчетная зависимость 3 проходит между кривыми минимальных (1) и максимальных (2) значений теплофи-зических свойств и носит обобщающий характер, точно (в пределах модели) отражая изменение термодинамических характеристик продуктов сгорания на всем

интервале изменения давления от минимального до максимального Наибольшие отклонения кривой 3 от диаграммы 1 составляют 23% в сторону завышения и 39% от зависимости 2 в сторону занижения

Сходимость метода Годунова распада произвольного разрыва проверялась удвоением расчетной сетки для области, о оо2 оо4 ооб о os ою о 12 t с представляющей собой входной Рисунок 2 - Зависимости давление дозвуковой участок сопла до

- время для камеры сгорания критического сечения Исследования распределения осевых значений числа Маха и осред-ненного по сечению (обезразмеренного по полному внутрикамерно-му) давления подтвердили сходимость разностной схемы при удвоениях расчетной сетки Дополнительным косвенным подтверждением сходимости использования разностной схемы послужил тог факт, что результаты расчета по методу Годунова первого порядка точности аппроксимации на удвоенной сетке практически совпали с вычислениями по модификации Колгана-Тилляевой второго порядка точности аппроксимации на исходной разностной сетке

Для оценки точности получаемых результатов численное решение однородного уравнения теплопроводности па используемой в данном подходе адаптирующейся сетке сравнивалось с соответствующим аналитическим решением, полученным для теплофизиче-

Г, МПа

ских характеристик для пороха Н при постоянных коэффициенте теплоотдачи и температуре газа

На рис 3 приведен реализующийся при данных условиях температурный профиля при ¿=8 мс и показана относительная погрешность

численного решения

т,к

m

wo

---- -----

с

Р,МПз

1-г

---расчет Hsief W H

• эксперимент

-OOS X, мкм

Рисунок 3 - Профиль температуры и относительная погрешность численного решения

О О 01 О 02 О 03 0 04 t с Рисунок 4 - Сравнительный анализ зависимостей давление - время На рисунке 4 приведено сравнение зависимостей давление -время для камеры сгорания айрбэг-газогенератора - предлагаемый подход и данные, полученные в работе [Hsief W H , Sun L Y , Chen J К, Wang S W Theoretical Simulation of Combustion Processes of Airbag Inflators // Proc Instn Mech Engrs 2001 Vol 215 Part D P 1-9], где в состав модели были включены экспериментально полученные корректирующие зависимости по газообразованию Сравнение результатов вычислений показывает хорошее согласование расчетных зависимостей

Для систем различного целеназначения достаточно широко используется наддув эластичных оболочек продуктами сгорания поро-хов и твердых ракетных топлив В качестве апробации подхода в части газопроизводительности исследовались параметры устройства, предназначенного для подъема грузов в водной среде (оболочка, надуваемая продуктами сгорания), где охлаждение газов осуществляется их барботированием через жидкость По мере поступления газа оболочка разворачивается и вытягивается вверх до максимальной высоты и полного объема

К г ' Текущее значение Ws(t) объема в процессе

W,(t) = K——!-\\mdSdt раскрытия полости определяется накоплен-"« os ной к текущему моменгу времени массой

m — массовая ско- газа, находящегося при температуре Те и рость горения давлении Ре внешней среды

Теоретические и экспериментальные исследования проводились для газогенератора с канальным (внутренний диаметр 1 2см) зарядом баллиститного твердо! о ракетного топлива массой 20г

Н/Нтах

йЮтах

08

УУзМвтах

► эксперимент О О эксперимент Н —расчет

06

04

02

08

06

04

0 2

. 1 | * У

в /

р7

/ в ЭКГ пет/к тнт

— расчет I 1

*0 +1 +2 +3 *4 +5

Рисунок 5 — Изменение высоты и диаметра оболочки

¡.с

+0 +Т +2 +3 *4 +5

Рисунок 6 - Изменение объема оболочки

В третьей главе представлены результаты параметрических исследований газогенераторов подушек безопасности с гранулированными и вкладными зарядами

Наиболее широкое распространение в настоящее время получили системы автомобильных подушек безопасности, 1де источником создания давления являются пороховые газогенераторы с гранулированным зарядом, состоящим из элементов твердого топлива в виде таблеток или имеющих шарообразную форму Для гранулированных зарядов величины площади А, свободной для прохода газов, определяются объемной гравиметрической плотностью, а поверхность 5 рассматривается как суммарная для элементарного объема V Изменение во времени этих параметров, а также поступление массы и энтальпии в объем определяются по соотношениям, аналогичным используемых для воспламенителя в предположении неподвижности гранул топлива

По представленной модели были выполнены численные иссле -дования В расчетных вариантах параметры зарядов подбирались таким образом, чтобы обеспечивались приблизительно одинаковые динамические характеристики процесса наддува полости На рис 7 приведены зависимости давление - время для зарядов различной формы пороховых гранул при одинаковой начальной поверхности горения 1 - шарообразные гранулы диаметром 5мм,

2 - таблетки диаметром 5 8мм и высотой 2 9мм Максимальное различие кривых на рабочем участке не превышает 9%, значительно большее различие наблюдается на участке высокоградиентного подъема давления, что обусловлено различием моментов начала зажигания (см рисунок 8)

Рисунки 9,10 иллюстрируют распределение скорости и давления вдоль радиуса корпуса газогенератора для различных моментов вре-

мени для заряда для гранул заряда таблеточной формы

Вд/Эдтах

30

10

Г

аблетк и

Н-с&е к

1 гранулы мм

О 75

О 25

20

60

ВО 1МС

ООО 19

1 1 поверхность горения с гр / рерич / анулы/

п аблет ш /

У

25

Рисунок 7 - Зависимость давление Рисунок 8 - Зависимость времени - время для двух форм зарядов зажигания заряда от времени процесса

Отметим, что данная задача может ставиться и решаться как оптимизационная, когда для заданного времени достижения требуемого давления в подушке безопасности определяется необходимая зависимость расходных характеристик газогенератора от времени в условиях ограничений (обусловленных прочностными параметрами материалов подушки) на градиент и динамику нарастания давления в подушке

и, м/с

\1Па

Юме

«=3 БОмс

^=65» 1С

I = уаг м

О 0 2 0 4 0 6 О В г/гтах

Рисунок 9 - Распределение скорости вдоль корпуса в разные моменты времени

О 0 2 0 4 Об 0 8 хЛ.

Рисунок 10 - Распределение давления по длине заряда в разные моменты времени

В настоящее время для современных систем автомобильных систем безопасности разрабатываются проекты, конструкции которых включают газогенераторы с моноблочным вкладным зарядом По представленной модели рассматривались течения в газогенераторах, схематично представленных на рис 11, конструктивно отличающихся расположением перфорированных отверстий, через которые происходит истечение продуктов сгорания

В схеме рис 11а перфорирована только правая торцевая крышка, в конструкции схемы рис 116 отверстия перфорации равномерно

расположены по правой половине всего корпуса диаметра 39 мм. Заряд всестороннего горения высокоэнергетичного быстро горящего твердого топлива трубчатой формы с внутренним / внешним диаметром 10 / 26 мм имел длину 200 мм. Давление "раскрытия" отверстий перфорации ("среза" сопи а) задавалось равным 0.2 МПа.

Рисунок 11 — Схемы газогенераторов На рис. 12 представлено распределение скорости газового потока вдоль внутреннего (сплошные линии) и внешнего {пунктирные) каналов в различные моменты времени. Из рис. 12 видно, что после зажигания каналов (/«2.8мс) распределение скорости качественно и количественно практически не изменяется. Во внутреннем канале формируется граница раздела потоков и истечение продуктов горения из левой части внутреннего канала происходит через внешний кольцевой канал. Во внешнем канале распределение скорости близко к линейному (от 100 до 500 м/с). Данному распределению скоростей соответствует распределение давлений по проточным трактам (рис. 13).

и, м/с Р МПа

■400

-60 о

1-1= 1мс г- 1= 2мс

3' (= 5мс

4 - / = ЗОмс

5 - f = ГОмс

_„

О 0.2 0.4 0.6 0.8 ХА.

Рисунок 12-Распределение скорости

Рисунок 13 - Распределение давления

На рис. 14 приведено изменение во времени давления в начале (кривая Ь), середине (т) и в правом конце (е) заряда для внутреннего и внешнего каналов схемы рис.Иа. Необходимо отметить, что перепад давления как между внутренним и внешним каналами (для одного и того же сечения), так и по длине этих газовых трактов, достигает значительных величин.

Из анализа расчетных данных следует, что характерная для трубчатых зарядов всестороннего горения значительная газодинамическая

напряженность течения (высокие скорости потоков и перепадов давления), наличие и положение границ раздела потоков на внутреннем и внешнем газовых трактах существенно нелинейным образом зависит от геометрических характеристик заряда и корпуса Р МПа__Р, МП а

гч

Л

е

f мс

20

40

60

ВО Г мс

Рисунок 14 — Зависимости р(1) внутреннего и внешнего каналов Отметим также, что на кривую давления значительное влияние оказывает учет эффектов нестационарности скорости горения (3%) и эрозионный эффект (до 17%)

В четвертой главе проводится газодинамический анализ а1гЬа§ - газогенераторов с пористым зарядом и анализ динамических нагрузок при наддуве а\тЪ^ подушек

Перспективной конструкцией, в значительной мере лишенной недостатков, связанных с высокой выходной температурой продуктов горения, являются а1г!^ - газогенераторы с пористым твердотопливным зарядом, горение которого организуется в режиме спутной фильтрации Конструктивные схемы подобных газогенераторов предусматривают такую организацию поверхностного горения пористого заряда, когда продукты горения существенно охлаждаются, диффундируя через пористую структуру заряда Фильтрация теплоносителя через заряд в направлении фронта реакции приводит, в свою очередь, к локальному разогреву зоны горения

Перераспределение энергии между газообразными и конденсированными продуктами сгорания позволяет получать низкотемпературные газы

Рисунок 15-Схемаобласти КРоме Т0Г0' ВЫХ°Д конденсирован-решения иых пР°ДУктов сгорания снижается

за счет их частичного оседания в пористой структуре заряда Схема устройства приведена на рисунке 15

Плотность прихода массы Мр, с текущей поверхности горения определяется соотношением

_ гДе Р ~ температурный коэффициент зависи-мр = иР V1 + Р 1 (*>01 мости скорости горения от "начальной" температуры топлива Локальная температура заряда Г(*,/) определялась осреднением местного профиля температуры, полученного из решения уравнения теплопроводности, описывающего изменение температуры заряда вследствие фильтрации через него продуктов сгорания Конкретные значения величин поверхностей А и £ рассчитывались через коэффициент пористости заряда

Вычисления выполнялись для модельного газогенератора с заряда со следующими основными характеристиками о диаметр заряда - 90мм, » коэффициенты температуро-

о длина заряда £ = (120-140)мм, проводности и теплопровод-о длина заряда вместе с фильт- ности топлива - 6 3 10"7м2/с, ром (кварцевый песок) - 0 86Вт/(м К), 150мм, 0 пористость - (0 3-0 б),

о характеристики материала за- температурный коэффициент ряда закона скорости горения

плотность - 1920кг/м , (0 001-0 004)

Па рисунке 16 представлены результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных по зависимости давления от времени для области головного объема (1) и 2 - для параметров газа за фильтром (рисунок 15)

Анализ результатов показывает их хорошее качественное соответствие Зависимость давления р^) (головной объем газогенератора) имеет достаточно хорошее количественное соответствие с экспериментом Кривая р2($ практически во всем временном диапазоне лежит выше экспериментально определенного уровня Некоторый подъем давления на данной кривой в период завершения горения заряда связан как с меньшими потерями тепла в топливо, так нагреванием материала фильтра к данному моменту времени Более значительный подъем экспериментально измеренного давления можно объяснить фактором снижения площади фильтра, свободной для прохода газа, вследствие оседания в нем конденсированных частиц

На рисунке 17 представлены распределения давления по камере сгорания в различные моменты времени Качественно характер представленных зависимостей обусловлен, главным образом, движением фронта горения

Характерной особенностью распределения температуры газа (продуктов сгорания) является то, что ее профиль относительно координаты текущего положения фронта горения слабо меняется в течение всего времени работы газогенератора

Рисунок ] 6 - Сравнения расчет- Рисунок 17 - Распределение давленых и экспериментальных данных ния по Длине заряда в различные зависимости давления от времени моменты времени

На рисунке 18 представлены результаты сопоставления величины перепада давления (между головным объемом и областью за фильтром) для зарядов различной пористости т]. Закрашенная область представляет поле серий экспериментальных результатов; сплошная линия - осредненные по времени работы газогенератора расчетные значения.

Исходя из выявленных особенностей газодинамических развития процессов в модельном газогенераторе можно предложить нижеследующую конструкцию применения пористых зарядов для а:г!^-газогенераторов, обеспечивающую существенно более высокие расходные характеристики. В перфорированном по внешней поверхности (рис. 19) корпусе размеща-Рисунок 18- Сопоставление экс- ется заряд трубчатой формы, в канале

пернментальных и расчетных к го расположено воспламени-значении перепада давления по - . Г. „

,.„„._, тельное устройство.

¿иПЯДу

Видно, что расчетный перепад давления практически всегда менее значителен, что можно объяснить различием реальных "внутренних" геометрических параметров пористого заряда и используемой его модели, а также отсутствием учета движения и оседания а заряде конденсированной фазы продуктов сгорания.

В целом совпадение экспериментальных и расчетных данных удовлетворительное, что позволяет использовать предложенный подход для проектирования газогенераторов с пористым зарядом.К

внешней боковой поверхности корпуса примыкает фильтр, содержащий, как и в модельном заряде, кварцевый песок. Воспламенитель обеспечивает зажигание поверхности канала заряда и дальнейший режим спутного горения.

р МПз

Рисунок 19 -- Схема пористого заряд трубчатой формы

Г мс

Рисунок 20 - Изменение во времени ос-редненного но каналу заряда давления Необходимо отметить качественное и количественное развитие процессов схемы рисунка 19 по Сравнению с классической {рисунок !5). В частности, зависимость давления от времени (рисунок 20) имеет возрастающий характер на протяжении всего активного времени работы, что обуславливается как развитием геометрии поверхности горения, так и более высокой степенью прогрева массы существенно более тонкого пористого заряда.

Средняя температура продуктов горения на выходе устройства выше на 74К (по сравнению с расчетом для модельного газогенератора), поскольку продукты сгорания, протекающие через достаточно тонкий пористый заряд, не успевают охладиться до его температуры.

Во второй части главы рассматривается процесс постадийного заполнения, развертывания и наддува эластичной оболочки аи!^ подушки. Схема области решения приведена на рисунке 21. На рисунке 22 представлены картины полей скорости течения продуктов сгорания и полей давления в различные моменты времени после развертывания подушки при се наддуве до рабочего давления. Из результатов вычислений видно, что в начальные моменты времени (Г <16 мс) скорости потока достигают значительных величин (до 300+450 м/с) в области между подводящим сечением и

* противоположной ему "стенкой" подушки,

области расчета

|

■ ¿Ш

■ щ

Рисунок 21 - Схема

Пространственные градиенты скорости в эти моменты времени также носят максимальный характер. Струя продуктов сгорания, достигая оболочки, разворачивается и растекается по всему объему. Непосредственно в области вблизи противоположной "соплу" стенкой подушки поток, как это и должно быть с точки зрения физики процесса, подтормаживается.

Вторая область повышенного давления локализуется в районе подвода массы и энергии.

Рисунок 22 — Поля давления и скростей в моменты времени +8мс и +1 бме

Рисунок 23 - Поля максимального перепада давления при +20мс и +28ме

В последующие моменты времени (Г >16 мс) скорости потока падают — еду в происходит в область с противодавлением. Эти моменты времени характеризуются повышенным давлением на фронтальной поверхности оболочки.

На рисунке. 24 показана динамика изменения во времени перепада давления в двух характерных точках оболочки. Можно отметить, что максимальные значения перепада давления реализуются на фронтальной поверхности

_. , оболочки в моменты времени

Рисунок 24 - Перепад давления по ., __

г {+20 мс < I < +32 мс).

поверхности подушки - *

В заключении диссертации приведены выводы и сформулированы основные результаты исследований, которые состоят в следующем

1 Применительно к современной практике проектирования создана новая физико - математическая модель, описывающая комплекс взаимовлияющих процессов газовой динамики и баллистики реальных газогенераторов подушек безопасности, включая воспламени-тельное устройство и полость наддуваемой оболочки Разработана методика и соответствующее программное обеспечение, обеспечивающие решение задач моделирования процессов в airbag-газогенераторах при пространственном, осредненном и комбинированном описаниях течения

2 Выполнена проверка и подтверждена достоверность использованных методов, положений, выводов и рекомендаций работы на основе физическго анализа результатов вычислений, исследования сходимости выбранных методов и расчетно - алгоритмических схем, сравнения с другими известными методиками и точными решениями, а также сопоставления с экспериментальными данными

2 Впервые решен ряд практических задач i азодинамики внут-рикамерных процессов и получены новые данные по структуре течений для конструкций существующих и перспективных airbag-газогенераторов с гранулированными, вкладными и пористыми зарядами В частности

• Проведены расчеты airbag-газогенераторов с гранулированным зарядом, для которого выявлены закономерности влияния геометрических характеристик камеры сгорания и заряда на параметры зажигания топлива и развитие кривой давление-время,

• Исследован процесс функционирования для airbag-газогенераторов с трубчатыми зарядами всестороннего горения, характеризующийся значительной газодинамической напряженностью течения (высокие скорости потоков и перепадов давления), наличием и движением границ раздела потоков на внутреннем и внешнем газовых трак tax Анализ результатов показал существенно нелинейную зависимость параметров процесса от геометрических характеристик заряда и корпуса Отмечено, что на кривую давления существенное влияние оказывают учеты эффектов нестационарности скорости горения (3%) и эрозионный эффект (до 17%),

• Проведены расчеты airbag-газогенераторов с пористым зарядом, работающим в режиме спутного горения Отмечена характерная

особенность конструкции - слабая зависимость распределения температуры продуктов сгорания и ее профиля относительно координаты текущего положения фронта горения в течение всего времени работы газогенератора Полученные данные по перепадам давления и температуры по камере сгорания и области, расположенной за узлом фильтра продуктов сгорания, • Представлены результаты анализа динамических нагрузок, реализующихся в процессе развертывания и наддува подушек безопасности для различных систем газогенераторов Представлены результаты вычислений в виде полей скорости и давления газа в различные моменты времени, а также динамики градиента давления в процессе заполнения полости подушки Определено, что для среднего по применению объема оболочки подушки 80 л при среднем же времени ее заполнения 80-100 мс в штатном режиме максимальный перепад давления реализуется во второй четверти полного времени функционирования устройства и может двукратно превышать режимное значение наддува

3 На базе анализа процессов при организации спутного горения предложена новая схема конструкции пористого заряда для перспективных высокопроизводительных газогенераторов подушек безопасности Отмечено, что зависимость давления от времени имеет возрастающий характер на протяжении всего времени работы, что обусловлено как развитием геометрии поверхности горения, так и более высокой степенью прогрева массы более тонкого пористого заряда При этом средняя температура продуктов горения на выходе устройства выше на 74К (по сравнению с расчетом для "классической" схемы), поскольку продукты сгорания, протекающие через достаточно тонкий пористый заряд, не успевают охладиться до его температуры

4 Разработанное методическое и программное обеспечение внедрено в практику исследовательских работ Института проблем химико - энергетических технологий СО РАН По выполненным исследованиям разработаны курсы лекций и компьютерное учебное пособие для студентов и аспирантов соответствующих специальностей

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Kondratova О A Propellant conversion use for supercharges elastic cases [Текст] /А В Vorozhtsov, S S Bondarchuk, О A Kondratova //Application of the Conversion Research Results for International Cooperation The third International Symposium(SIBCONVERS'99) Proceedings - Tomsk Изд-во ТУСУР, 1999 - С 264-265

2 Кондратова О Системно - методическое обеспечение проектирования подушек безопасности на базе пороховых газогенераторов [Текст]/С Бондарчук, А Ворожцов, О Кондратова_//Экономика, технология, предпринимательство сб научн трудов - Томск изд-во ТГПУ, 2000 -С 21-27

3 Кондратова О Математическое моделирование наддува подушек безопасности низкотемпературными газогенераторами [Текст] /С Бондарчук, О Кондратова//Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Доклады II Всероссийской науч ной конференции - Томск Изд-во ТГУ, 2000 - С 33-34

4 Kondratova О Mathematical Simulation of Airbag Inflation by Low Temperature Gas Generator Products [Текст] / A Vorozhtsov, S Bondarchuk, A Salko, О Kondratova // An International Journal Propellants, Explosives, Pyrotechnics, Volume 25, Issue 5, 2000 - Pages 220-223 (Published Online 3 Nov 2000 WILEY-VCH Verlag GmbH, Wemheim, Fed Rep of Germany

5 Кондратова О Математическое моделирование наддува подушек безопасности низкотемпературными газогенераторами [Текст] / С Бондарчук, А Ворожцов, О Кондрагова // Вычислительная газодинамика и горение конденсированных систем / под ред С С Бондарчука - Томск Изд-во ТГПУ, 2001 -С 41-47

6 Kondratova О Numerical Simulation Of Airbag Gas Generator With Monoblok Non-Case-Bonded Charge [Текст] / A Vorozhtsov, S Bondarchuk, A Salko, О KondratovaVEnergetic Materials Synthesis, Production and Application 33th International Annual Conference of ICT (June 25-28) - 2002, Karlsruhe, Federal Republic of Germany, V8-llpp

7 Кондратова О Airbag-газогенераторы с вкладными зарядами [Текст] / С Бондарчук, А Березиков, О Кондратова_// Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Доклады III Всероссийской науч конф -Томск Изд-во ТГУ, 2002 - С 48-49

8 Кондратова О Comparative Analysis of Intrachamber Processes in Airbag Gas Generators [Текст] / С Бондарчук, А Ворожцов, В Зима, О Кондратова // Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах (ICOC - 2002) 4 международная конф , (12-16 ноября 2002, Москва) - Ижевск Изд-во Института прикладной математики УрО РАН, 2004-С 428-438

9 Кондратова OA Моделирование процессов в airbag-ia30renepaTopax с вкладными зарядами [Текст] / О А Кондратова // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве материалы 9 Всероссийской научно-технической конференции - Нижний Новгород Изд-во НГТУ, 2003 -С 21-23

10 Кондратова О А Airbag-газогенсраторы с пористым зарядом [Текст] / О АКондратова // Наука и молодежь проблемы, поиски, решения Труды Всероссийской науч конф студентов, аспирантов и молодых ученых / под ред С М Кулакова Вып 7 - Ч 2 Техн науки - Новокузнецк Изд-во Сиб-ГИУ, 2003 -С 8-11

11 Кондратова О Газодинамический анализ Airbag - газогенератора с пористым зарядом [Текст] / С Бондарчук, А Ворожцов, JI Пилюгин, В Полищук, В Шандаков, О Кондратова // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права Науч тр VI Международной научно-практической конференции Книга "Приборостроение" (Сочи 6-9 октября 2003) - M Изд-во МГАПИ, 2003 - С 24-30

12 Кондратова О Подводный наддув эластичных оболочек твердотопливным газогенератором [Текст] / С Бондарчук, А Ворожцов, В Зима, О Кондратова // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права Науч тр VI Международной научно-практической конференции Книга "Приборостроение" (6-9 октября, Сочи, 2003) - M МГАПИ, 2003 - С 31-36

13 Кондратова О А Применение численных методов решения задач для расчета базовых функций математической физики [Текст] / О Кондратова // Региональные проблемы и национальные достижения Труды Международного форума по проблемам науки, техники и образования Т 1 (1-5 декабря 2003) / под ред В П Савиных, В В Вишневского - M Академия наук о Земле, 2003 -С 113-114

14 Кондратова О А Моделирование процессов в газогенераторах наддува подушек безопасности [Текст] / О Кондратова // Региональные проблемы и национальные достижения Труды Международного форума по проблемам науки, техники и образования Т 2 (1-5 декабря 2003) / под ред В П Савиных, В В Вишневского -М Академия наук о Земле, 2003 —С 71-73

15 Кондратова О Моделирование процессов в airbag-газогенераторах с пористым зарядом [Текст] / С Бондарчук, А Ворожцов, В Зима, О Кондратова // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве материалы 10 Всероссийской науч-техн конф (23 декабря 2003) - Нижний Новгород Изд-во НГТУ,2003 -С 4-5

16 Кондратова OA Gasdynamic analysis of the airbag gas generator with a porous charge [Текст] / С С Бондарчук, О А Кондратова // Вестник Томского государственного педагогического университета Серия Естественные и точные науки№4, 2003, вып 4(36) - Томск Изд-во ТГПУ, 2003 -С 31-35

17 Кондратова О Моделирование процессов при подводном наддуве эластичных оболочек газогенератором [Текст] / С Бондарчук, А Ворожцов, В Зима, О Кондратова // Современные информационные технологии в науке, производстве и образовании Сб мат международной научно-практической конференции - Пенза Изд-во ПГСХА, 2004 С 68-70

18 Archipov V А, Bondarchuk S S, Kondratova О A The Analysis of Measurement Techniques of Non-stationary Combustion Speed for Condensed Systems [Ткет] / V A Archipov, S S Bondarchuk, О A Kondratova // High Energy Materials Demilitarization and Civil Applications Summary of the International Workshop HEMs-2004 (Sept 6-9, 2004, Belokurikha) - Biysk FGUP FR & PC ALTAI -P 119-121

19 Кондратова О А Анализ методов измерения нестационарной скорости горения конденсированных систем [Текст] / В А Архипов, С С Бондарчук,

О А Кондратова // Высокоэнергетические материалы Демилитаризация и гражданское применение Тезисы Междунар конф "HEMs-2004" (6-9 сентября 2004г г Белокуриха) -Бийск Изд-во ФГУП ФНПЦ "Алтай" -С 118119

20 Кондратова О А Использование вкладных зарядов в airbag-газогенераторах [Текст] / С С Бондарчук, О А Кондратова // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права Науч тр VII Международной научно-практической конференции Книга "Приборостроение" (1 — 5 октября, Сочи, 2004) - М Изд-во МГАПИ, 2004 - С 104-108

21 Кондратова О А Анализ применимости airbag-газогенераторов с вкладными зарядами [Текст] / С С Бондарчук, О А Кондратова // Региональные проблемы и национальные достижения Труды Международного форума по проблемам науки, техники и образования Т 2 (6-10 декабря 2004) / под ред В П Савиных, В В Вишневского - М Академия наук о Земле, 2004 - С 167-169

22 Кондратова О А Применение пористых зарядов в автомобильных подушках безопасности [Текст] / С С Бондарчук, О А Кондратова // Наука и образование Материалы Всероссийской конф студентов, аспирантов и молодых ученых (19-23 апреля 2004г) В 6т Т 1, Ч 2 Естественные и точные науки -Томск Изд-во ТГПУ, 2004 - с 239-242

23 Kondratova О A Modeling of Processes in Airbag Gas Generators [Текст] / О A Kondratova // High Energy Materials 5-th International Conference & Exhibit (November 23-25, 2005) — Hyderabad, India DRDL, 2005 P-38

24 Kondratova О A Modeling of Processes in Airbag Gas Generators [Электронный ресурс] /OA Kondratova// High Energy Materials 5-th International Conference &, Exhibit (November 23-25, 2005) - Hyderabad, India DRDL, 2005 - Режим доступа [С экрана секция Modelling, название публикации, тезисы (abstracts) или полный текст (full paper)] - 1 электрон опт диск (CD-ROM)

25 Кондратова О А Моделирование динамических и тепловых нагрузок при наддуве подушек безопасности [Текст] / С С Бондарчук, О А Кондратова // Высокоэнергстические материалы демилитаризация, антитерроризм и гражданское применение II Международная конф (11-14 сентября 2006, г Белокуриха) -М Изд-во ЦНИИХМ- С 60

26 Kondratova О A Modeling of Dynamic and Thermic Stresses m Airbags [Текст] /SS Bondarchuk, О А Kondratova // High Energy Materials Demilitarization, Antiterrorizm & Civil Applications II International Workshop (September 11-14, 2006, Belokunkha), - M CSRICM -P 60-61

Изд лиц №01439 от 05 04 2000г Подписано в печать 04 2007г Форм ат бум аги 60x84 1/16 Бумага писчая Печать оф сетная Уел печ л 1 45 Уч-изд л 1 62 Тираж_120__экз Заказ__80_

ГОУ В ПО «С ибирский государственны й индустриальны й университет» 654007, г Новокузнецк, ул Кирова,42 Издательский центр СибГИУ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

1.1 Физическая постановка задачи, методы исследований

1.2 Математическая постановка задачи расчета газодинамического поля течения

1.3 Начальные и граничные условия для решения системы уравнений газодинамики

1.4 Метод решения задачи расчета газодинамического поля течения

1.5 Решение задачи зажигания заряда твердого топлива

1.6 Расчет параметров воспламенительного устройства

1.7 Расчет параметров взаимодействия газового потока с элементами конструкции газогенератора

2. ИССЛЕДОВАНИЕ И АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

2.1 Проверка точности метода расчета прогрева и зажигания твердого топлива

2.2 Проверка качества газодинамической модели

2.3 Исследование наддува эластичных оболочек продуктами сгорания

3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ПОДУШЕК БЕЗОПАСНОСТИ С ГРАНУЛИРОВАННЫМИ И ВКЛАДНЫМИ ЗАРЯДАМИ

3.1 Расчет параметров в газогенераторе с гранулированным зарядом

3.2 Исследование газогенераторов с основными типами вкладных зарядов

4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГАЗОГЕНЕРАТОРА С ПОРИСТЫМ ЗАРЯДОМ. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ НАДДУВЕ ПОДУШЕК БЕЗОПАСНОСТИ

4.1 Газодинамический анализ газогенератора подушек безопасности с пористым зарядом

4.2 Анализ динамических нагрузок при наддуве подушек безопасности

Непрерывно возрастающее число автомобилей в развитых странах мира и повышение в связи с этим интенсивности движения автотранспорта а также увеличение скоростного режима на дорогах выдвигает на первый план проблему безопасности водителей и пассажиров. Наиболее надежным средством, имеющимся в арсенале систем безопасности, является применение подушек безопасности (айрбэгов), надуваемых каким-либо источником газа за очень короткое время (30- 100 мс) в момент возникновения аварийной ситуации. В настоящее время практически все ведущие автомобилестроительные фирмы и концерны оснащают свои автомобили среднего класса и выше подушками безопасности, и число различных конструкций этих устройств и схем их применения постоянно растет. Количество газогенераторов, применяемых в современных автомобилях, может достигать десятков единиц - от миниатюрных для натяжения ремней безопасности до газогенераторов наддува айрбэгов для сохранения жизни водителя и пассажиров. О важности и перспективности использовании этих средств говорит и тот факт, что в течение десяти последних лет регулярно проводится международная конференция «AIRBAG», специально посвященная вопросам разработки, эксплуатации и развития этих средств безопасности автомобиля.

Автомобильную подушку безопасности в 1953 году запатентовал американский инженер Джон Хэттрик; а подушка наполнялась сжатым воздухом из баллона.

Началом применения подушек безопасности на серийных автомобилях принято считать 1973 год, когда на Chevrolet Impala появился усовершенствованный электрохимический айрбэг для водителя. В Европе первые подушки в составе автомобиля в начале 80-х стали применяться фирмой Mercedes, а в 1988 году фирма Chrysler внесла подушку в список стандартного оборудования.

Подушки современных автомобилей подразделяются на три основных типа: фронтальные, боковые и экранные боковых частей крыши (рисунки 1 -3). На автомобилях Ford апробирована новая разработка - при опрокидывании машины подушки надувается над головами водителя и пассажиров. Действующие нормативные документы (ЕЭК ООН № 94 и № 95 - защита людей, соответственно, при лобовом и боковом столкновении, а также идентичные им ГОСТы Р 41.94-99 и 41.95-99) устанавливают лишь критерии тяжести повреждений людей при столкновениях в заданных условиях - по направлению удара, скорости, положению препятствия и т.п. Способы выполнения этих требований не регламентированы.

Рисунок 1 - Фронтальные и боковые подушки безопасности в спинках передних сидений

Система безопасности, частью которой и является подушка, в современных автомобилях состоят из размещенных в разных местах машины элементов. Это инерционные датчики, размещенные в бампере, в стойках и подлокотниках, которые в случае аварии посылают сигнал на электронный блок управления. От блока управления сигнал поступает на модуль газогенератора, соединенного с компактно уложенной подушкой (рисунок 3).

1 - натяжное устройство ремня безопасности;

2 - надувная подушка безопасности;

3 - надувная подушка безопасности водителя;

4 - блок управления и центральный датчик;

5 - исполнительный модуль;

6 - инерционный датчик

Рисунок 3 - Схема устройств безопасности автомобиля

Процесс заполнения происходит достаточно быстро: 50-70-литровые водительские и 100-200литровые пассажирские подушки заполняются за 50-ЮОмс. Процесс срабатывания подушки сопровождается достаточно резким повышением воздушного давления в салоне.

Системы айрбэгов непрерывно развиваются в соответствии с повышением требований по повышению безопасности водителя и пассажиров и развитием автомобильной индустрии. В настоящее время разрабатываются такие подушки безопасности, скорость заполнения которых зависит от условий столкновения, т.е. в менее опасном случае применяется «мягкий» режим заполнения оболочки. То же необходимо применять в случае срабатывания подушки безопасности для детей. Таким образом, важной проблемой является разработка управляемой подушки безопасности.

Современная концепция предохранения водителя и пассажиров автомобиля базируется на применении высокоэнергетических материалов (ВЭМ) как высокопроизводительных источников газа (газогенераторов) для быстрого заполнения мягкой оболочки айрбэгов при аварийном срабатывании системы безопасности. В наиболее распространенной конструкции газогенератора с гранулированным (таблеточным) зарядом основным недостатком, обуславливающим негативную составляющую применения газогенераторов, является высокая температура газообразных продуктов сгорания и наличие высокотемпературных частиц конденсированной фракции в продуктах сгорания. Данные дефекты структурной схемы преодолеваются использованием специальных блоков охлаждения и механических фильтров.

Одной из проблем является также поиск таких, применяемых в качестве воспламенителей и топлив низкотемпературных газогенераторов, которые дают минимальное количество дисперсных и токсичных компонентов при своем сгорании. Перспективной конструкцией, в значительной мере лишенной указанных недостатков, являются газогенераторы подушек безопасности с пористым твердотопливным зарядом, горение которого организуется в режиме спутной фильтрации. Конструктивные схемы подобных газогенераторов предусматривают такую организацию поверхностного горения пористого заряда, когда продукты горения существенно охлаждаются, диффундируя через пористую структуру заряда. Фильтрация теплоносителя через заряд в направлении фронта реакции приводит, в свою очередь, к локальному разогреву зоны горения. Перераспределение энергии между газообразными и конденсированными продуктами сгорания позволяет получать низкотемпературные газы. Кроме того, выход конденсированных продуктов сгорания снижается за счет их частичного оседания в пористой структуре заряда.

В качестве перспективного заряда для газогенератора подушки безопасности рассматривается и моноблочный вкладной заряд, позволяющий обеспечить при прочих равных условиях лучшую воспроизводимость и надежность работы, чем в случае использования гранулированных зарядов.

Кроме того, в качестве примера наукоемкой технологии можно привести использование нанометаллов алюминия, циркония, вольфрама для воспламенителей айрбэгов, что позволяет исключить дисперсную фазу и отказаться от дополнительных устройств, задерживающих ее.

В своем развитии газогенераторы для подушек безопасности проходят такой же путь, который проходили твердотопливные ракетные двигатели - от чисто экспериментального исследования на модельных установках и стендах и до создания систем компьютерного моделирования, позволяющих существенно сократить время проектирования газогенераторов и повысить его качество.

При создании перспективных схем айрбэгов исключительно важное значение имеет математическое моделирование функционирования подушек безопасности, когда вместо полномасштабных экспериментов можно проводить параметрические расчеты. Вместе с тем адекватность математического моделирования реальному процессу в большой степени определяется точностью исходных данных, закладываемых в программу расчета. В этой связи весьма важным являются эксперименты по определению скоростей горения воспламенителей и топлив, констант формальной кинетики процессов и т.п.

В настоящее время для численного моделирования применяются в основном нульмерные (балансовые) и простые одномерные математические модели; учет неодномерных эффектов в которых осуществляется с помощью различных коэффициентов, определяемых из экспериментов. Состав продуктов сгорания определяется на основе термодинамических расчетов. Расчет процесса наддува оболочки подушки безопасности часто ограничивается моделированием заполнения жесткого цилиндрического сосуда того же объема, что и наполненная оболочка.

Однако усложнение схем воспламенения газогенераторов подушек безопасности и их конструкций, поиски новых перспективных составов твердых топлив приводят к пониманию необходимости более глубокого исследования процессов воспламенения и горения гранулированных топлив высокой насыпной внутрикамерной плотности, когда воспламенение гранул производится высокоскоростным форсом пламени, содержащим мелкие твердые высокотемпературные частицы. Важными представляются исследования образования в продуктах сгорания мелкодисперсной твердой фазы, ее движения по камере сгорания и взаимодействие со стенками оболочки в ее наддува, исследование динамики самого процесса наддува конкретной оболочки; определение ее прочностных свойств.

С этой целью необходимо разработать адекватные физические и математические модели различных уровней сложности, провести модельные и натурные испытания и обобщить полученные результаты в виде различного рода критериальных зависимостей, практических рекомендаций и прикладного программного продукта.

Методы численного моделирования процессов в газогенераторах, снабженных зарядом твердого топлива, в настоящее время широко используются на всех этапах решения задач проектирования и отработки подобных устройств. Особенную важность эти вопросы приобретают в случаях, когда натурный эксперимент дорог, трудноосуществим или дает весьма ограниченную информацию. Кроме того, обеспечение традиционно строгих для систем безопасности требованиях по надежности разрабатываемых устройств предопределяет актуальность работ в области математического моделирования внутрикамерных процессов в газогенераторах подушек безопасности.

На ранних этапах проектирования использовались достаточно простые математические модели, базирующиеся либо на квазистационарных конечных соотношениях, либо на осреднении внутрибаллистических параметров по свободному объему камеры сгорания газогенератора. При этом, как правило, привлекались еще более простые модели теплообмена, зажигания твердого топлива и других явлений, сопровождающих работу устройства. К настоящему времени основной тенденцией развития становится разработка проблемно - ориентированного математического обеспечения, призванного повысить эффективность проектирования на основе наукоемких физико-математических моделей реально протекающих процессов при снижении стоимости и сроков разработки газогенераторов.

Целью настоящей работы являлось развитие физико-математической модели и создание программно - методического обеспечения, отвечающих современному уровню проектирования и вычислительной техники применительно к расчету натурных газогенераторов подушек безопасности на твердом топливе.

Наиболее полно система знаний, охватывающая вопросы систематизации и описания нестационарных внутрикамерных процессов с учетом движения продуктов сгорания по каналу заряда и других сопутствующих функционированию газогенератора процессов, сведена в ряд известных монографий Р.Е. Соркина [1], Б.Т. Ерохина, Б. А. Райзберга, A.M. Липанова, В.В.Калинина, Ю.И.Ковалева [2-4], А.А.Шишкова [5], В.Н. Вилюнова [6-7]. Современные математические модели газодинамических (в постановке как для идеального, так и вязкого газа, двухфазной смеси), тепловых и других процессов в камере сгорания, представлены в монографии А.Д. Рычкова [8], А.М.Липанова, В.П. Бобрышева, А.В.Алиева и др. [9].

Потребности практики проектирования стимулируют развитие физических моделей внутрикамерных процессов - давно стали классическими работы по эволюции конденсированной фазы в высокотемпературных продуктах сгорания твердых топлив исследователей школы И.М. Васенина -А.А.Глазунова, В.Г.Бутова, В.А.Архипова, В.Ф.Трофимова и А.С.Ткаченко [10,11]. Изучение течения гетерогенной смеси по каналу баллистической установки, когда параметры газа вычислялись на базе идей метода Годунова, а уравнения движения частиц аппроксимировались консервативной разностной схемой первого порядка с учетом направления потоков, приведено в работе Ю.П.Хоменко, А.Н.Ищенко и В.М.Широковой [12].

Анализу особенностей высокоэнтальпийных течений, в том числе и нестационарных, конструкционно-расчетным зависимостям, посвящены монографии и практические руководства JI.A. Дорфмана [13], Г.А.Салтанова [14], Г.Н.Абрамовича [15]. Особое внимание разработке и использованию численных методов при совершенствовании физико-математических моделей посвящены работы А.Ф.Воеводина [16].

Детализированный анализ и численное исследование процессов, протекающих в камере сгорания газогенератора подушки безопасности и фильтрационной полости на базе осредненных по пространству уравнений с учетом химического взаимодействия продуктов сгорания, представлен в цикле работ Р. В. Butler'a, Н. Krier'a, J.K Chen'a В. Martin'a [17-22].

Анализ практических результатов и предварительные теоретические основы внутрибаллистических процессов в газогенераторах спутного горения представлены в пионерской работе В.А. Шандакова, В.Ф.Комарова и др.[23].

Работы [24-26] А.Д. Рычкова, JI.K. Гусаченко, В.Е. Зарко посвящены анализу процессов фильтрационного горения высокоэнергетического материала в спутном потоке собственных продуктов применительно к пористым и гранулированным зарядам. Учитывалась двухмерной теплопроводности в твердых гранулах, были определены критические условия протекающих процессов.

В работах А.Д. Рычкова и Н.Ю. Шокиной [27-31] представлена математическая модель и методика численного моделирования нестационарного горения гранулированного твердого топлива в газогенераторах низкотемпературного газа различного назначения. Учет неравномерности распределения температуры внутри гранул позволил получить реалистичные значения времен воспламенения гранул и динамику работы устройства в целом, что подтверждено экспериментами, проведенными в ИХКиГ СО РАН.

Детализированные до практического применения модели численного экспериментирования в области газогенераторов подушек безопасности рассмотрены в работах А.Б. Ворожцова, с.с. Бондарчука и автора [32-41]. Анализ процессов, сопровождающих заполнение полостей (в том числе и эластичных, в условиях противодавления), представлен в работах А.Б. Ворожцова, А.С. Жукова и др.[42-43].

Однако и это важно отметить, большинство перечисленных выше работ направлено на решение отдельных, как правило, задач газовой динамики и внутренней баллистики в осредненных по объему параметрах, а их реализации представляют собой единичные "простые" программы для конкретных устройств с привлечением какой-либо (требуемой для расчетов) заранее получаемой экспериментальной информацией.

Объем необходимой для проектирования и отработки информации, получаемой из численного эксперимента, возрастает и требует данных о структуре и динамике пространственных течений в каналах камеры сгорания. Опыт решения двумерных, а тем более трехмерных задач по определению поля нестационарных газодинамических параметров в условиях, приближенных к реализующимся в натурных газогенераторах на твердом топливе, является ограниченным. В работах, посвященных этой проблеме, основное внимание уделялось совершенствованию физико-математических моделей и методов решений, а представленные реализации строились для модельных областей простой геометрической конфигурации. Вопросам соответствия разработанных программ и методик реально протекающим процессам, универсализации программных систем, формализации описания расчетных областей не уделялось требуемого внимания. В этом отношении необходимо отметить практически единственные по данной теме работы A.M. Липанова и А.В. Алиева [44,45], в которых на основе декомпозиции схемы области решения, представляющей собой газовый тракт, на базе метода крупных частиц предложена универсализированная методика расчета внутренней баллистики.

Внутрикамерные течения в газогенераторах носят по своей природе сложный нестационарный характер и сопровождаются рядом взаимосвязанных процессов и явлений. Очевидно, что с точки зрения реализации моделирование этих процессов представляет наибольшую сложность, как в методическом плане, так и при программировании. Широкое распространение получило так называемое нульмерное описание изменения внутрибаллистических характеристик, когда все газодинамические параметры усредняются по свободному объему камеры сгорания. Помимо прочих ограничений этот подход имеет существенный недостаток в виду трудностей, связанных с определением параметров теплообмена. Значительное распространение получили более строгие одномерные модели, учитывающие волновую природу движения продуктов сгорания по тракту канала заряда. При этом хорошо отслеживаются как волны сжатия, образуемые воспламенительным устройством, так и волны разрежения, появляющиеся при срезе сопловой заглушки. Получаемое поле скоростей позволяет более-менее корректно описать характеристики трения и теплообмена продуктов сгорания с поверхностью заряда, замкнуть физико-математическую постановку задачи более естественным образом.

Для расчета таких течений можно использовать как вязкие, основанные на уравнениях Навье-Стокса, так и невязкие, базирующиеся на модели Эйлера, подходы к описанию газодинамики проточных трактов твердотопливных систем. В монографии [3] для уравнений типа Навье-Стокса применительно к условиям РДТТ проведен анализ, позволяющий получить качественную структуру течения и оценить относительное влияние инерционных сил и сил вязкостного трения на формирование профиля скорости в канале со вдувом. Из сделанных оценок, как указывают авторы [3], "следует, что влияние сил вязкости на профиль скорости потока в канале заряда РДТТ ничтожно мало и им можно пренебречь". Там же отмечается, что "на формирование профиля скорости решающее влияние оказывают силы взаимодействия, возникающие при разгоне потока по каналу и определяемые наличием распределенного газоприхода через стенки канала; влияние вязкости фактически проявляется лишь у стенки канала.". Из вышесказанного следует, что модифицированная нестационарная модель Эйлера, где вязкостные эффекты и теплообмен описываются членами типа правых частей уравнений движения и энергии, будет достаточно адекватно передавать картину развивающихся в газогенераторе течений.

За основу универсального как в смысле описания течений различной пространственной размерности, так и в смысле высокой вычислительной устойчивости, подхода для реализации расчета газодинамических параметров проточных трактов твердотопливных систем в настоящей работе выбирается метод Годунова распада произвольного разрыва [46] в сочетании с концепцией конечных объемов [47,48]. Метод Годунова удовлетворяет практически всем требованиям, которым должен удовлетворять базовый для универсальной методики подход, а именно:

• разностная схема является логически простой схемой сквозного счета,

• метод монотонный, без использования аппарата искусственной вязкости,

• метод достаточно легко обобщается на случай неравномерных шагов по пространственным переменным,

• реализация граничных условий естественным образом связана со структурой подхода в целом.

Широкое распространение метода Годунова среди отечественных и зарубежных исследователей, многочисленные публикации и монографии о его развитии (второй порядок аппроксимации при сохранении монотонности и пр.) и реализациях дают полное представление о высокой вычислительной эффективности этого подхода. Эффективность ". подтверждается не только большим числом разнообразных задач, решенных к настоящему времени . методом, но и тем, что многие из этих задач не были решены никакими другими методами, несмотря на большие усилия, затраченные на это" [46]. Теоретический анализ метода, его аспекты с точки зрения математической физики, теории разностных схем и приближений, можно увидеть в известных работах и монографиях К.И. Бабенко [49], Ю.И. Шокина [50], Б.Л. Рождественского и Н.Н. Яненко [51], Г.Б. Алалыкина и др.[52].

Наиболее плодотворным развитием метода Годунова распада произвольного разрыва является повышение порядка аппроксимации при сохранении монотонности. Ряд конечно - разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики построил В.П.Колган [53,54] и В.В. Корецкий на принципе минимальных значений производной; Н.И. Тилляева исследовала возможности модификации В.П. Колгана численной схемы Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках [55].

Практическая реализация схемы Годунова опирается на метод конечного (контрольного) объема, который "наиболее ярко освещает процесс численного моделирования" [46]. В монографии [48] П.Роуч отмечает: "Преимущество этого метода заключается в том, что он основан на макроскопических физических законах, а не на использовании математического аппарата непрерывных функций. .Внимание сосредотачивается на фактическом выполнении физических законов, а не только в некотором академическом пределе при Ах и At, стремящихся к нулю". В методе Годунова с привлечением концепции конечного объема расчетные формулы перехода с одного временного слоя на другой строятся на основе интегральных уравнений, выражающих фундаментальные законы сохранения массы, количества движения и энергии. Общее достоинство подобной организации вычислений, обеспечивающей консервативность метода, отмечается рядом исследователей. Ф.Х. Харлоу, в частности, в работе [56] утверждает: "Оказывается, здесь имеет место такой общий принцип, что расчетная схема дает наиболее точные результаты в случае, когда она точно сохраняет величины, которые действительно сохраняются в реальном физическом процессе". Прямое использование законов сохранения в интегральной форме дает уверенность, что различные разрывы газодинамических параметров, присутствующие и возникающие в потоке, будут определяться без какого-либо специального рассмотрения автоматически, наряду с непрерывностью решения, а точность вычислений значительно не ухудшится. Касаясь метода Годунова, О.М. Белоцерковский и Ю.М. Давыдов в монографии [57] замечают: "При рассмотрении интегральных законов сохранения численная схема . аппроксимирует обобщенное решение: в областях гладкости она представляет уравнения газовой динамики, а на разрывах - условия совместности". Реализация конечно-разностного метода в подобной форме имеет высокую физическую наглядность и значительно облегчает постановку и реализацию граничных условий. В методе Годунова число и вид граничных условий естественным образом определяются из свойств и структуры схемы и самой физической постановкой задачи. Следует отметить, что формы реализации граничных условий, органично входящие в основную структуру метода, в процессе вычислений (при корректной организации алгоритма) не являются источником дополнительных возмущений решения.

Расчет рабочего процесса твердотопливного газогенератора требует не только выявления картины течения, но и совместного с ней рассмотрения таких важных составляющих, как работа воспламенительного устройства (ВУ), вычисление параметров теплообмена и решение задачи прогрева и воспламенения рабочей поверхности заряда.

Важность правильного описания процесса функционирования ВУ трудно переоценить, поскольку именно это дополнительное изделие главным образом обуславливает развитие волновых процессов при запуске айрбэга: неравномерность прогрева и зажигания рабочей поверхности заряда, забросы давления и т.д. Так, например N.S.Cohen, D.P.Hurry и C.F.Price установили, что 10-ти процентная ошибка в определении массовой скорости продуктов сгорания воспламенителя может увеличить до 20% ошибку в определении времени воспламенения заряда [58]. Сложную модель пиротехнического баллистического технического устройсва, описывающую, в частности, течение совершенного газа в коробке ВУ, представили в сообщении [59] А.М.Липанов, А.Н.Лукин и А.В.Алиев.

В обзоре И.Д. Скворцова [60] помимо анализов процессов воспламенения твердого топлива заряда представлены системы и организация воспламе-нительных устройств. Геометрические функции горения зерен пороховых зарядов с учетом нестационарности и неравномерности зажигания, выгорания, анализа периода постепенности догорания, приведены в работе Иржи Тума [61]. В упомянутой работе, а также в исследовании [62] W.E.Robertson'a приведены характеристики формы для основных видов порохов (трубки, ленты, пластинки, сферы и семиканального зерна).

Теплообмен между горячими продуктами сгорания воспламенительных составов и поверхностью твердого топлива является определяющим для зажигания заряда процессом, который, в свою очередь, через нарастание газоприхода определяет форму расчетной кривой давление - время. Суммарный тепловой поток, действующий на элементы конструкции, принято рассматривать как конвективный и радиационный. При исследованиях используются, как правило, соотношения для конвективной составляющей теплового потока, полученные в условиях каналов малогабаритных систем и включающие поправки на осаждение мелких частиц, входящих в состав продуктов сгорания воспламенительных составов, и на другие сопутствующие процессу факторы.

Большую проблему при расчете эффективного теплопереноса представляет радиационная составляющая потока. Достаточно общие закономерности теплообмена излучением приведены в монографии Э.М.Сперроу и Р.Д. Сесса [63]; исследования непосредственно в приложении к камере сгорания твердотопливного ракетного двигателя выполнены В.Е.Реагсе'ом [64].

Закономерности теплообмена высокотемпературных потоков с различного рода поверхностями (в том числе и в условиях вдува), изменения теп-лофизических характеристик потока достаточно полно представлены в книге С.С.Кутателадзе и Л.И.Леонтьева [65], справочных монографиях В.С.Авдуевского [66], О.М.Алифанова [67] и А.В.Лыкова [68]. Для критериально - опытных зависимостей расчет параметров теплообмена можно проводить на основе более общих соотношений, полученных из теоретических соображений о развитии пограничного слоя при обтекании пластины или для течения в трубе (канале). При этом для учета геометрических особенностей газовых трактов, осаждения частиц и прочих факторов на основе метода относительного соответствия (В.П. Мотулевич, публикация [69]) привлекаются различного рода поправки.

Важной и сложной проблемой, которую приходится решать совместно с расчетом течения продуктов горения, является задача определения времени воспламенения элементов поверхности твердого топлива. Посредством теплового воздействия горячих продуктов сгорания воспламенительных составов в поверхностном слое топлива формируется прогретый слой, в котором происходит химическое разложение исходного вещества и протекают экзотермические реакции. Помимо решения задачи теплопереноса и выгорания вещества важное значение имеет критерий воспламенения топлива, обоснование которого строится в рамках ряда физических моделей, детальный и критический анализ которых представлены в работах [3,7,9,60]. В настоящей работе принимается твердофазная модель зажигания, развитая в классических работах J.H.Frazer'a и B.L.Hicks'a [70], В.Н.Вилюнова [6,7], Э.Р.Шрагера [71], А.Г.Мержанова и А.Е.Аверсона [72], согласно которой твердое топливо считается воспламенившимся, если в прогретом слое к-фазы начинается значительное выделение тепла вследствие экзотермических реакций, описываемых зависимостью Аррениуса, которое приводит к резкому возрастанию температуры. Использование этого, а также других, более или менее обоснованных теоретически, критериев воспламенения (их достаточно полный обзор приведен в работах [3,9]), иногда бывает затруднительно из-за неполноты паспортных данных в части кинетических констант для некоторых топливных композиций. Поэтому в практике проведения расчетов запуска газогенератора получил распространение упрощенный подход при определении момента зажигания - достижения температурой поверхности твердого топлива так называемой температуры вспышки. Использование этого критерия возможно в тех задачах, где определение точного времени воспламенения заряда не является самоцелью, а условия таковы, что тепловой поток заведомо обеспечивает зажигание топлива. Многочисленные расчеты показывают достаточно малое изменение кривой давление - время при подобной замене критериев воспламенения вследствие малости самого периода охвата поверхности заряда горением.

Экспериментальному и теоретическому (без учета движения жидкости) изучению зажигания в водной среде (необходимому для реализации открытых подводных схем горения твердого топлива, использующихся в ряде технических приложений), посвящены пионерские работы В.Д. Барсукова [73].

Значительное влияние на точность расчета параметров в газогенераторах импульсного режима работы, а при смене режимов горения практически всегда, играет нестационарность процесса горения. Библиография работ по исследованию закономерностей нестационарной скорости горения, влияния на нее различных параметров, весьма обширна. Это и классические работы Б.В. Новожилова [74], О.Я. Романова [75] L.D. Strand'a [76], C.F. Gin'a и С.Е. Hermance'a [77], В.А. Архипова [78] и др. Среди современных следует отметить работы JI.K. Гусаченко и В.Е. Зарко по возможности "отрицательной" (термин авторов) зависимости температуры поверхности горящего энергетического материала от начальной; исследование тех же авторов влияния на процесс фазовых переходов [79].

Решение уравнения теплопроводности при расчете времени зажигания либо нестационарной скорости горения проводится для каждого элемента поверхности топлива и требует при программной реализации выделения значительных ресурсов инструментальной ЭВМ. Поэтому наряду с тем, что методическое обеспечение (включая математическую модель) должно обладать универсальностью и описывать любые режимы прогрева (и остывания в том числе) твердого топлива, необходимо обеспечить высокую вычислительную эффективность и экономичность разностной схемы при выполнении требований по точности.

Комплексное решение как вышеупомянутых, так и других вспомогательных задач (расчета параметров функционирования коробки ВУ, определения напряжения трения и пр.) в рамках единого подхода с учетом геометрии сложных газовых трактов натурных газогенераторов подушек безопасности является затруднительным. Сложность реализации обусловлена следующим:

- выбором моделей реально протекающих процессов,

- выбором описаний связей между моделями,

- значительной разнородностью математических моделей как по форме записи, так и по принадлежности к какому-либо типу,

- трудностями подтверждения достоверности результатов вычислений.

Анализ структуры программного обеспечения для моделирования газодинамических процессов приведен в сообщении В.З. Касимова и Ю.П. Хо-менко [80], где предлагается подход, декларирующий минимально-оптимальную зависимость средств разработки от конкретной операционной среды. Этим достигается высокая мобильность программного обеспечения, возможность использования на системах с ограниченными вычислительными ресурсами и повышение общей эффективности в заявленных функциональных возможностях пакета.

Из проведенного выше краткого обзора видно, что решение задачи внутренней баллистики необходимо сопряжено с одновременным рассмотрением ряда сопутствующих задач (зажигания, теплового функционирования элементов конструкции, параметров течения конденсированной фазы и т.д.), большинство из которых отличаются самостоятельно высокой сложностью. И хотя решение части этих задач не рассматривается в данной работе, но, тем не менее, их существование обязательно должно учитываться при реализации расчетной системы для внутренней баллистики с точки зрения возможного в дальнейшем совместного решения. Другими словами, внешний интерфейс программной реализации модели газогенератора подушки безопасности должен характеризоваться полнотой. С другой стороны, программный продукт должен обладать рядом свойств, обеспечивающих его эффективную эксплуатацию, в том числе и алгоритмически - программную надежность. Последнее достигается как структурой физико-математической модели, так и используемым методом решения.

Таким образом, общность подхода в отношении данной проблемы заключается в проектировании и конструировании программного комплекса расчета внутрибаллистических параметров с точки зрения расчета всего устройства безопасности с одной стороны, и в конструировании математической модели, используемых методов решения и способа программной реализации с точки зрения конечного продукта, с другой стороны. Последнее предполагает формулировку уравнений математической постановки в форме, удобной для реализации; выбор и разработку методов решения, обеспечивающих эффективность реализации; и создание программных модулей, поддерживающих высокую эксплуатационную эффективность комплекса.

Исходя из вышеизложенного, где текстуально отмечена актуальность и практическая значимость дальнейшего развития расчетно-теоретических аспектов моделирования процессов в твердотопливных газогенераторах подушек безопасности, цель диссертационной работы можно сформулировать следующим образом: разработка элементов теоретических и методологических основ для реализации универсальной методики моделирования процессов в твердотопливных газогенераторах подушек безопасности на всех этапах конструирования: математическая модель - метод решения - реализация; а также разработке технологии и программной реализации функциональных модулей как компонентов эффективной интегрированной среды.

Объектом исследования является газогенератор или устройство, где в качестве рабочего тела используются продукты сгорания высокоэнергетических материалов (твердых топлив). Предметом исследования является комплекс взаимосвязанных явлений, сопровождающих функционирование данного объекта, структуры и закономерностей развития внутрибаллистического процесса. Основными методами исследований являются математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

Научная новизна работы заключается в разработке элементов теоретических основ методики, обеспечивающей решение задач газовой динамики и баллистики реальных систем газогенераторов подушек безопасности при пространственном, осредненном и комбинированном описаниях течения.

1. Применительно к современной практике проектирования создана новая физико-математическая модель, описывающая комплекс взаимовлияю-щих процессов в газогенераторах подушек безопасности, включая воспламе-нительное устройство и полость наддуваемой оболочки; разработаны новые методы решения ряда задач, обеспечивающие эффективность программной реализации модели.

2. Впервые решен ряд практических задач газодинамики внутрикамер-ных процессов и получены новые данные по гидрогазо- и термодинамической структуре течений в газогенераторах подушек безопасности (локализации зон повышенных давлений, разрежений, нестационарных взаимодействий спутных потоков, возникающих динамических нагрузках и т.д.) при расчетах конструкций существующих и перспективных газогенераторов подушек безопасности с гранулированными, вкладными и пористыми зарядами.

3. На базе анализа процессов при организации спутного горения предложена новая схема конструкции пористого заряда для перспективных газогенераторов подушек безопасности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обобщенная физико-математическая модель, описывающая комплекс взаимовлияющих процессов в газогенераторах подушек безопасности, включая воспламенительное устройство и полость наддуваемой оболочки; методическое и программное обеспечение по реализации указанных моделей.

2. Результаты решения практических задач газодинамики внутрикамерных процессов; данные по структуре и закономерностям течений в газогенераторах подушек безопасности существующих, а также в перспективных с гранулированными, вкладными и пористыми зарядами в частях: о локализации зон повышенных давлений, разрежений; о нестационарного течения спутного потока в системе пористого заряда; о возникающих динамических нагрузках на оболочку подушки безопасности.

3. Новая схема конструкции пористого заряда для перспективных газогенераторов подушек безопасности.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные автором расчетные технологии и полученные на их основе результаты численных исследований позволяют прогнозировать расходно-энергетические характеристики газогенераторов подушек безопасности, что способствует как получению новых знаний о развитии внутрибаллистических процессов и повышению качества проектирования этих устройств,, так и сокращению стоимости и объема натурной отработки подобных систем.

Построенные в диссертации новые физико-математические модели развития внутрибаллистического процесса расширяют и углубляют понимание сложной картины течения и тепломассообмена в пространственных каналах airbag-газогенераторов, внося определенный вклад в развитие теории внутрикамерных процессов.

На основе анализа полученных результатов по моделированию процессов в газогенераторах с пористым зарядом предложена новая конструктивная схема, обеспечивающая целевую функцию газогенераторов подушек безопасности более полным образом.

Достоверность использованных методов, положений, выводов и рекомендаций работы подтверждена физическим анализом результатов вычислений, исследованием сходимости выбранных методов и расчетно-алгоритмических схем, сравнением с другими известными методиками и точными решениями, а также сравнением с экспериментальными данными.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные в диссертации методическое и программное обеспечение внедрены в практику исследовательских работ Института проблем химико-энергетических технологий СО РАН.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы представлялись и обсуждались на научных конференциях:

III международной конференции "Application of the Conversion Research Results for International Cooperation" (г. Томск, 1999), на II, III Всероссийских научных конференциях "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г. Томск, 2000 г., 2002 г.), на 33th International Annual Conference of ICT "Energetic Materials: Synthesis, Production and Application" (Karlsruhe, Federal Republic of Germany, 2002), на IV Международной конференции "Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах" (Москва, 2002г.), на 9 Всероссийской научнотехнической конференции "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве (г. Нижний Новгород, 2003 г.), на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения" (г. Новокузнецк, 2003 г.), на V и VI Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права" (г. Москва, 2003 г., 2004 г.), на Международном форуме по проблемам науки, техники и образования "Региональные проблемы и национальные достижения" (г. Москва, 2003 г., 2006 г.), на X Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве" (г. Нижний Новгород, 2003 г.), на Международной научно-практической конференции "Современные информационные технологии в науке, производстве и образовании" (г. Пенза, 2004 г.), на I и II Международных конференциях "Высокоэнергетические материалы: демилитаризация, антитерроризм и гражданское применение" (г. Белокуриха, 2004 г., 2006 г.), на Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (г. Томск, 2004г.), на V Международной конференции и выставке "High Energy Materials" (Индия, г. Хайдерабад, 2005г.).

Публикации. Результаты проведенных исследований изложены в 26 публикациях, из них 6 без соавторов. Имеется публикация в издании, входящем в список ВАК РФ, 14 публикаций в зарубежных статьях и материалах международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников и приложения. Работа содержит 125 страниц основного текста, таблицу, 71 рисунок, список литературы из 98 наименований на 12 страницах, приложение.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Применительно к современной практике проектирования создана новая физико-математическая модель, описывающая комплекс взаимовлияю-щих процессов газовой динамики и баллистики реальных газогенераторов подушек безопасности, включая воспламенительное устройство и полость наддуваемой оболочки. Разработана методика и соответствующее программное обеспечение, обеспечивающие решение задач моделирования процессов в газогенераторах подушек безопасности при пространственном, осреднен-ном и комбинированном описаниях течения.

2. Выполнена проверка и подтверждена достоверность использованных методов, положений, выводов и рекомендаций работы на основе физического анализа результатов вычислений, исследования сходимости выбранных методов и расчетно-алгоритмических схем, сравнения с другими известными методиками и точными решениями, а также сопоставления с экспериментальными данными.

3.Впервые решен ряд практических задач газодинамики внутрикамерных процессов и получены новые данные по структуре течений для конструкций существующих и перспективных газогенераторов подушек безопасности с гранулированными, вкладными и пористыми зарядами. В частности:

• Проведены расчеты airbag-газогенераторов с гранулированным зарядом, для которого выявлены закономерности влияния геометрических характеристик камеры сгорания и заряда на параметры зажигания топлива и развитие кривой давление-время;

• Исследован процесс функционирования для airbag-газогенераторов с трубчатыми зарядами всестороннего горения, характеризующийся значительной газодинамической напряженностью течения (высокие скорости потоков и перепадов давления); наличием и движением границ раздела потоков на внутреннем и внешнем газовых трактах. Анализ результатов показал существенно нелинейную зависимость параметров процесса от геометрических характеристик заряда и корпуса. Отмечено, что на кривую давления существенное влияние оказывают учеты эффектов нестационарности скорости горения (3%) и эрозионный эффект (до 17%);

• Проведены расчеты airbag-газогенераторов с пористым зарядом, работающим в режиме спутного горения. Отмечена характерная особенность конструкции - слабая зависимость распределения температуры продуктов сгорания и ее профиля относительно координаты текущего положения фронта горения в течение всего времени работы газогенератора. Полученные данные по перепадам давления и температуры по камере сгорания и области, расположенной за узлом фильтра продуктов сгорания;

• Представлены результаты анализа динамических нагрузок, реализующихся в процессе развертывания и наддува подушек безопасности для различных систем газогенераторов. Представлены результаты вычислений в виде полей скорости и давления газа в различные моменты времени, а также динамики градиента давления в процессе заполнения полости подушки. Определено, что для среднего по применению объема оболочки подушки 80 л при среднем же времени ее заполнения 80-100 мс в штатном режиме максимальный перепад давления реализуется во второй четверти полного времени функционирования устройства и может двукратно превышать режимное значение наддува.

4. На базе анализа процессов при организации спутного горения предложена новая схема конструкции пористого заряда для перспективных высокопроизводительных газогенераторов подушек безопасности. Отмечено, что зависимость давления от времени имеет возрастающий характер на протяжении всего времени работы, что обусловлено как развитием геометрии поверхности горения, так и более высокой степенью прогрева массы более тонкого пористого заряда. При этом средняя температура продуктов горения на выходе устройства выше на 74К (по сравнению с расчетом для "классической" схемы), поскольку продукты сгорания, протекающие через достаточно тонкий пористый заряд, не успевают охладиться до его температуры.

5. Разработанное методическое и программное обеспечение внедрено в практику исследовательских работ Института проблем химико-энергетических технологий СО РАН.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Соркин, Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе Текст. / Р.Е. Соркин. - М.: Наука, 1983. - 288с.

2. Ерохин, Б.Т. Теоретические основы проектирования РДТТ Текст. / Б.Т. Ерохин. М.: Машиностроение, 1982. - 206с.

3. Райзберг, Б.А. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе Текст. / Б.А. Райзберг, Б.Т. Ерохин, К.П. Самсонов. -М.: Машиностроение, 1972. 383с.

4. Калинин, В.В. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ Текст. / В.В. Калинин, Ю.И. Ковалев, A.M. Липанов. М.: Машиностроение, 1986.-216с.

5. Шишков, А.А. Газогенераторы ракетных систем Текст. / А.А. Шишков, Б.В. Румянцев М.: Машиностроение, 1981. - 152с.

6. Вилюнов, В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ Текст. / В.Н. Вилюнов. М.: Наука, 1984. - 189с.

7. Vilyunov, V.N. Ignition of Solids Текст. / V.N. Vilyunov, V.E. Zarko. Elsevier, Amsterdam, 1989.

8. Рычков, А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах Текст. / А.Д. Рычков. Новосибирск: Изд-во Наука, 1988.-222с.

9. Липанов, A.M. Численный эксперимент в теории РДТТ Текст. / A.M. Липанов, В.П. Бобрышев, А.В. Алиев, Ф.Ф. Спиридонов, В.Д. Лисица; под ред. А.М.Липанова. Екатеринбург: УИФ "Наука", 1994. - 302с.

10. Васенин, И.М. Газовая динамика двухфазных течений в соплах Текст. / И.М. Васенин, В.А. Архипов, В.Г. Бутов, А.А. Глазунов, В.Ф. Трофимов. Томск: Изд-во ТГУ, 1986. - 264с.

11. Vasenin, I.M. Two-Phase Flows in the Nozzles of Solid Rocket Motors Текст. / I.M. Vasenin, R.K. Narimanov, A.A. Glazunov, N.E. Kuvshinov, V.A. Ivanov // Journal of Propulsion and Power 1995. - July-August - Vol. 11,№4.-P. 593-599.

12. Дорфман, JI.A. Численные методы в газодинамике турбомашин Текст. / JI.A Дорфман. М.: Энергия, 1974. - 270с.

13. Салтанов, Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред Текст. / Г.А. Салтанов. М.: Наука, 1979.-286с.

14. Абрамович, Т.Н. Прикладная газовая динамика Текст. / Т.Н. Абрамович. -М.: Наука, 1976.-888с.

15. Воеводин, А.Ф. Алгоритм численного расчета течения газа в системе труб с учетом местных сопротивлений Текст. / А.Ф. Воеводин, Р.И. Сафин // Численные методы механики сплошной среды: сб. науч. тр. Новосибирск, 1981. - Т.12. - № 12. - С.20 - 29.

16. Butler, Р.В. Modeling andsimulation of the internal thermochemistry of automotive airbag inflators Текст. / P.B. Butler, H. Krier // Progress in Energy and Combustion Sciences. 1993. - V. 19. - PP. 365-382.

17. Butler, P.B. Numerical simulation of passenger-side automotive inflators Текст. / P.B. Butler, H. Krier // Society of Automotive Engineers. 1992. -SAE Paper No. 920848.

18. Butler, P. B. Development of igniters for advanced airbags gas generators Текст. / P. Barry Butler, A. Vorozhtsov, V. Zarko, H. Schmid // NATO Collaborative Linkage Grant. 1999. - No.976783.

19. Butler, P. B. Modeling and Numerical Simulation of the Internal Thermochemistry of Automotive Airbag Inflators Текст. / P. Barry Butler, Jian Kang, Hermon Krier // Prog. Energy Combust. Sci. 1993. - V. 19. - P. 365-382.

20. Hsief, W.H. Theoretical Simulation of Combustion Processes of Airbag Inflators Текст. / W.H. Hsief, L.Y. Sun, J.K Chen, S.W. Wang // Proc. Instn. Mech. Engrs. 2001. - V. 215. - Part D. - P. 1-9.

21. Martin, В. Numerical Simulation for Airbag Inflators Development Текст. / В. Martin, R. Angry // Proc. Conf. 1ST "Airbag 2002". Germany, 2000. - P. 1-9.

22. Shandakov, V. The method of low temperature generating in solid gas generators Текст. / V.Shandakov, V.Puzanov, V.Komarov, V.Borochkin // Fizika Goreniya i Vzryva. 1999. - №4. - P. 75-78.

23. Гусаченко, JI.K. Фильтрационное горение энергетического материала в спутном потоке собственных продуктов. Критические условия Текст. / JI.K. Гусаченко, В.Е. Зарко, А.Д. Рычков, Н.Ю. Шокина // Физика горения и взрыва. -2003. Т. 39. - № 6. - С. 97-103.

24. Rychkov, A.D. Mathematical models of filtration combustion and their applications Текст. / A.D. Rychkov, N.Yu. Shokina // Вычислительные технологии. 2003. - Т. 8. - Ч. 1. - Спец. выпуск - С. 124-144.

25. Рычков, А.Д. Численное моделирование газодинамических процессов в камере сгорания автомобильного устройства безопасности (airbag) Текст. / А.Д. Рычков, Н.Ю. Шокина // Вычислительные технологии. -2002.-т. 7. No 1. - С. 106-113.

26. Rychkov, A.D. Numerical modeling of processes in combustion camber of automotive airbags Текст. / A.D Rychkov., N. Yu. Shokina, J. Neutz, N. Eise-nreich // Proceed, of 33rd Int. Annual Confer, of ICT. Karlsruhe, Germany, 2002.

27. Березиков, А.П. Численное моделирование заполнения полузамкнутой полости сложной геометрии Текст. / А.П.Березиков, А.Б.Ворожцов, А.С.Жуков. // Известия СО АН СССР. Сер.техн.наук. 1990. - Вып.1. - С. 64-68.

28. Липанов, A.M. Решение внутренних газодинамических задач в сложных областях интегрирования Текст. / A.M. Липанов, А.В. Алиев // Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. - С. 132-142.

29. Липанов A.M. О проблемно ориентированном программном комплексе при исследовании процессов в газогенераторах Текст. / A.M. Липанов // ДАН СССР. - 1987. - Т. 293. - №1. - С.33-37.

30. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики Текст. / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов и [др.]; под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976. - 400с.

31. Rizzy, F.W. Time-split finite-volume method for three-dimensional blut-body flows Текст. / F.W. Rizzy, M. Inouye // AIAA J. 1973. - V.ll, №11. -P.1478-1485.

32. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика Текст. / П. Роуч. М.: Мир, 1980.-616с.

33. Анучина, Н.Н. Теоретические основы и конструирование алгоритмов задач математической физики Текст. / Н.Н. Анучина, К.И. Бабенко, С.К. Годунов и [др.]; под ред. К.И.Бабенко. М.: Наука, 1979. - 296с.

34. Шокин, Ю.И. К анализу диссипации и дисперсии разностных схем Текст. / Ю.И. Шокин // Числ. методы мех. сплошн. среды: сб. Новосибирск, 1976. -Т.7. -С.131-41.

35. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения Текст. / Б.Л. Рождественский, Н.Н Яненко. М.: Наука, 1978. - 668с.

36. Алалыкин, Г.Б. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках Текст. / Г.Б. Алалыкин, С.К. Годунов, И.Л. Киреев, Л.А. Плинер. М.:Наука, 1978. - 112с.

37. Колган, В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики Текст. / В.П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. 1975. - Т.6. - №1. - С.9-14.

38. Колган, В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики Текст. / В.П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. 1972. - Т.З. - №6. - С.68-77.

39. Тилляева, Н.И. Исследование возможностей модификации В.П. Колгана численной схемы С.К.Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках Текст. / Н.И. Тилляева // Технический отчет ЦИАМ / ЦИАМ. 1989. - №9860. - 63с.

40. Харлоу, Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики Текст. / Ф.Х. Харлоу // Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967.-С. 316-342.

41. Белоцерковский, О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент Текст. / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. М.: Наука, 1982. - 392с.

42. Cohen, N.S. Solid Rocket Perfomance Prediction Techniques Текст. / N.S. Cohen, D.P. Hurry, C.F. Price, D.e. Coats, J.N. Levine, G.R. Nickerson / Materials of AIAA: SAE 10th Propulsion Conference. San-Diego, California, 1974. -October 21-23.

43. Скворцов, И.Д. Процессы воспламенения ТРТ и выход РДТТ на стационарный режим Текст. / И.Д. Скворцов // Итоги науки и техники / Авиационные и ракетные двигатели. М.:ЦНИИ НТИ, 1977. - Т.2. - С. 7-51.

44. Тума, И. Геометрические функции горения пороховых зарядов Текст. / И. Тума // Международная конференция по внутрикамерным процессам и горению (ICOC-96): Сб. докладов. Ижевск: Изд-во Ин-та прикл. механики УрО РАН, 1997. - 4.1. - С. 353-361.

45. Robertson, W.E. Igniter material considerations and applications Текст. / W.E. Robertson // AIAA Paper. 1972. - №1195. - P. 6.

46. Сперроу, Э.М. Теплообмен излучением Текст. / Э.М. Сперроу, Р.Д. Сесс. -Л.: Энергия, 1971.

47. Реагсе, В.Е. Radiative heat transfer within a solid-propellant rocket motors Текст. / В.Е. Реагсе // J. Spacecraft and Rockets. 1978. - V.15. - №2. - P. 125-128.

48. Кутателадзе, C.C. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое Текст. / С.С. Кутателадзе, Л.И. Леонтьев. М.: Энергия, 1972. -344с.

49. Авдуевский, B.C. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике Текст. / B.C. Авдуевский, Б.М. Галицейский, Г.А. Глебов и [др.]; под ред. В.К.Кошкина. М.: Машиностроение, 1975. -623с.

50. Алифанов, О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов Текст. / О.М. Алифанов. М.: Машиностроение, 1979. - 216с.

51. Лыков, А.В. Теория теплопроводности Текст. / А.В. Лыков. М.: Высшая школа, 1967. - 600с.

52. Мотулевич, В.П. Метод относительного соответствия и его применение в задачах тепло и массообмена Текст. / В.П. Мотулевич // Инженерно -Физический Журнал. 1968. - Т. 14. -№1. - С.7-16.

53. Frazer, J.H. Thermal Theory of ignition of solid propellants Текст. / J.H. Fra-zer, B.L. Hicks // J.Phys.and Colloid Chem. 1950. - V.54. - P. 872-876.

54. Вилюнов, B.H. О зажигании цилиндрического канала Текст. / В.Н. Ви-люнов, В.М. Ушаков, Э.Р. Шрагер // ФГВ. 1970. - Т.6. - №3. -С. 311317.

55. Merzanove, A.G. The present state of the thermal ignition theory. An invited review Текст. / A.G. Merzanove, A.E. Averson // Combustion and Flame. -1971. V.16. -№1. - P.89-124.

56. Барсуков, В.Д. Подводное зажигание и горение унитарных твердых топ-лив. Теория, эксперимент, технические приложения Текст. / В.Д. Барсуков, С.В. Голдаев Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. - 352 с.

57. Новожилов, Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив Текст. / Б.В. Новожилов. М.: Наука, 1973.

58. Романов, О.Я. О нестационарной скорости горения пороха Текст. / О .Я. Романов//ФГВ. 1975.-Т.П.-№2.-С. 188-198.

59. Strand, L.D. Microwave doppler technique for determing solid propellant transient regression rates Текст. / L.D. Strand, A.L. Schultz, G.K. Reedy // J. Spacecraft. 1974. - V. 11. - №2.

60. Gin, C.F. Continuous measurement of transient burning rates of a composite propellant, undergoing rapid depressurization Текст. / C.F. Gin, C.E. Her-mance // AIAA Paper. 1971. - №173.

61. Боровской, И.Г. Решение задачи зажигания конденсированных систем на основе разностной схемы с меняющейся во времени сеткой Текст. / И.Г. Боровской, С.С. Бондарчук, Е.А. Козлов, В.Н. Вилюнов. // ФГВ. 1986. -Т.22. -№3. - С. 14-19.

62. Коздоба, JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности Текст. / Л.А. Коздоба. М.:Наука, 1975. - 228с

63. Goodman, T.R. Integral Methods for nonlinear heat transfer Текст. / T.R. Goodman // Advances in heat transfer. New-York, 1964. - V. 1. - P. 51 -122.

64. Беляев H.M. Методы нестационарной теплопроводности Текст. / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. М.: Высшая школа, 1978. - 328с

65. Калиткин, Н.Н. Численные методы Текст. / Н.Н. Калиткин. М.:Наука, 1978.-512с

66. Bondarchuk, S.S. Analysis of Multidimensional and Two-Phase Flows in Solid-Rocket Motors Текст. / S.S. Bondarchuk, A.B. Vorozhtsov, E.A. Kozlov, Y.V. Feshchenco // Journal of Propulsion and Power, 1995. V. - 11. - №4. - P. 593-599.

67. Kondratova, О.А. Modeling of Processes in Airbag Gas Generators Текст. / О.А Kondratova. // High Energy Materials: 5-th International Conference & Exhibit. Hyderabad, India: DRDL, 2005. - November 23-25. - P. 38.

68. Кондратова, О. Airbag-газогенераторы с вкладными зарядами Текст. / С. Бондарчук, А. Березиков, О. Кондратова // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады III Всероссийской науч. конф. Томск: Изд-во ТГУ, 2002. - С. 48-49.

69. РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ1. ОТДЕЛЕНИЕ