Исследование тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов, получаемых из расплава методом Степанова

Бородин, Алексей Владимирович

Исследование тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов, получаемых из расплава методом Степанова тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Бородин, Алексей Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов, получаемых из расплава методом Степанова»

Автореферат диссертации на тему "Исследование тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов, получаемых из расплава методом Степанова"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ (ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи БОРОДИН Алексей Владимирович - | ^ £0дд

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ГРУППОВОГО ПРОЦЕССА РОСТА ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ, ПОЛУЧАЕМЫХ ИЗ РАСПЛАВА МЕТОДОМ СТЕПАНОВА

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 200(?

Работа выполнена в Московском государственном институте стали и'сплавов (Технологический университет).

кандидат технических наук, доцент Чупятова Л. П.

доктор технических наук Брантов С. К. (Институт физики твердого тел-а РАН), доктор физико-математических наук Тулин В. А. (Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН)

Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН

на заседании диссертационного совета К053.08.06 Московского государственного института стали и сплавов по адресу: 117936, ГСП-1, Ленинский проспект, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИСиС.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита состоится ^^ " _р_ 2000 г. в

Автореферат разослан «

Ученый секретарь диссертационного совета

Муковский Я. М.

8ЗУ-Г. ¿43,1 03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Способ Степанова позволяет получать из расплава профилированные кристаллы с разнообразными формами поперечного сечения. В последние два десятилетия значительное количество работ было посвящено варианту метода Степанова со смачиваемым расплавом формообразователсм (так называемый метод ЕРв). Метод успешно используется для выращивания профилированных кристаллов сапфира, что резко снизило затраты на механическую обработку в производстве изделии. Это позволило значительно шире, чем прежде использовать уникальные физические и химические свойства этого материала. На основе профилированных кристаллов были созданы новые приборы и устройства.

Дальнейшее расширение сферы применения профилированных кристаллов сапфира связано, прежде всего, с повышением их качества и с увеличением производительности процесса роста. Для этого необходимо, чтобы выращивание осуществлялось в оптимальных тепловых условиях, которые определяются режимом выращивания кристаллов и конструкцией тепловой зоны. Экспериментальное определение этих характеристик для конкретного процесса, и особенно в случае группового роста, встречает значительные трудности. Перспективным направлением решения этой задачи представляется числеинос моделирование тспломассопсреноса процесса роста, которое, благодаря развитию вычислительной техники, стало действенным методом исследования. Математические модели и результаты расчетов также являются основой для разработки системы автоматического управления процессом роста, которая позволяют решить задачи, связанные с получением качественных монокристаллов.

Для метода Чохральского наибольшее распространение получили системы автоматического управления, в которых используют сигнал датчика, взвешивающего вытягиваемый из расплава кристалл. Наличие формообразующего устройства в методе Степанова создает отличные от метода Чохральского условия тспломассопсреноса. В связи с этим, прсдставляпось актуальным изучить влияние особенностей процесса выращивания профилированных кристаллов на показания датчика силы, определить уравнение наблюдения датчика, характерное для метода Степанова, и на основе полученных результатов разработать управляющий алгоритм автоматизированной системы.

Поэтому основная цель работы заключалась в математическом моделировании тепломассогтереноса группового процесса роста профилированных кристаллов.

В работе основное внимание уделено решению следующих вопросов:

1. Математическое моделирование тепломассопереноса при групповом выращивании пластин сапфира, получаемых из расплава одновременно и находящихся в состоянии радиационного теплообмена между собой.

2. Исследование влияния режимов выращивания, температурных полей теплового узла, конструкции формообразующего устройства на температурные и термоупругие поля в кристаллах.

3. Экспериментальное исследование и математическое моделирование влияния параметров процесса роста профилированных кристаллов на показания датчика силы, взвешивающего растущий кристалл.

4. Определение и анализ уравнения наблюдения датчика силы, разработка алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов и ее внедрение в программно-аппаратный комплекс ростовой установки.

5. Выращивание профилированных кристаллов сапфира групповым методом с применением разработанного алгоритма управления и контроль их качества.

Научная новизна

1. Предложена математическая модель для определения температурных полей в сапфировых пластинах, выращиваемых групповым способом и находящихся в состоянии радиационного теплообмена между собой. Разработан алгоритм расчета тепловых полей в лентах пакета.

2. Методом численного моделирования исследовано влияние теплового поля ростовой зоны и конструкции формообразователя на температурные и термоупругие поля в кристаллах. Исходя из принципа минимизации термоупругих напряжений и различий тепловых полей в одновременно выращиваемой группе сапфировых лент, были определены оптимальные тепловые условия процесса роста.

3. Экспериментально установлено, что такие параметры процесса роста как уровень расплава в тигле, скорость вытягивания кристалла и мощность нагрева оказывают существенное влияние на силу, регистрируемую датчиком, причем полученные результаты не описываются применяемыми ранее для автоматизации способов Чохральского и Степанова уравнениями наблюдения.

4. На основе численного решения уравнений Навье-Стокса получены поля скоростей движения расплава в мспискс, функция тока, поля гидродинамического давления и определена действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава в мениске. Впервые показано, что в способе Степанова, в отличие от способа Чохральского движение расплава в мениске и капиллярном канале оказывает существенное влияние на показания датчика, и уравнение наблюдения для рассматриваемого процесса роста должно включать дополнительные члены, обусловленные гидродинамическим течением расплава.

5. Согласно экспериментальным данным и результатам математического моделирования, определено уравнение наблюдения датчика силы, характерное для метода Степанова. Показано, что динамические характеристики объекта управления существенно зависят от высоты мениска расплава.

Практическая значимость

1. На основе анализа уравнения наблюдения, полученного в данной работе, разработан алгоритм автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов, в том числе и для группового выращивания.

2. Алгоритм управления внедрен в автоматизированную систему управления установкой роста кристаллов на фирме "РОСТОКС-Н". ■ В ходе промышленного выращивания профилированных кристаллов сапфира подтверждена эффективность созданной системы.

3. Разработанный алгоритм управления внедрен в новый программно-технический комплекс АСУ ТП установки роста кристаллов, разрабатываемой совместно Экспериментальным заводом научного приборостроения РАН и фирмой ЗАО "РОСТОКС-Н".

Основные положения, выносимые на защиту •

1. Впервые, в рамках двумерной математической модели тепломассопереноса, осуществлен расчет тепловых полей и термоупругих напряжений в кристаллических лентах с диффузно-серыми боковыми поверхностями, получаемых в процессе группового выращивания и находящихся в состоянии радиационного теплообмена между собой. Численное решение задачи реализовано методом конечных элементов.

2. Исследовано влияние теплового поля ростовой зоны, конструкции формообразователя, длины выращенного пакета кристаллов на температурные поля и термоупругие напряжения в кристаллах.

3. Установлено, что уменьшение мощности нагрева при стационарном' росте кристалла приводит к увеличению силы, регистрируемой датчиком, ■

которое значительно превосходит изменения показаний датчика рассчитанные в гидростатическом приближении. Величина и характер изменения показаний датчика при варьировании скорости вытягивания и мощности нагрева не могут быть описаны в рамках известных моделей массопсреиоса процесса роста кристаллов способами Чохральского и Степанова.

4. На основе численного решения уравнения Навьс-Стокса осуществлен расчет действующей на кристалл силы, обусловленной течением расплава в мениске и капиллярном канале формообразователя. Проведено моделирование влияния высоты мениска и скорости вытягивания кристалла на ее величину. Впервые установлено, что существует диапазон высот мениска,.в котором при появлении возмущений в системе кристалл-расплав, изменение силы, обусловленное гидродинамическим давлением значительно больше, чем изменение суммы сил, равной отклонению веса кристалла и силы гидростатического давления. На основе результатов эксперимента и выполненных расчетов определено уравнение наблюдения датчика силы для метода Степанова.

5. Результаты моделирования тепломассопереноса в системе крнсталл-расплав и полученное уравнение наблюдения были использованы для разработки алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов. Разработанный алгоритм автоматического управления, внедренный в программно-аппаратный комплекс ростовой установки, позволил увеличить производительность группового процесса роста и улучшить качество получаемых кристаллов.

Апробация работы

Результаты проведенных исследований докладывались на XII Международной конференции по росту кристаллов в Израиле, Иерусалим, 1998 г., на XIV Совещании по получению профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве в Санкт-Петербурге, 1998 г., на Международной конференции корейской ассоциации по росту кристаллов, Сеул, 1999 г.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 5 публикациях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литература (92 наименования). Работа содержит 110 страниц текста, 26 рисунков, 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы.

В первой главе, являющейся литературным обзором, дана характеристика способа Степанова и рассмотрено его применение для выращивания профилированных кристаллов сапфира. Представлен обзор работ, посвященных математическому моделированию тепломассопереноса данного процесса роста и его автоматизации. Приведены работы по устойчивости процесса, по применению методов конечных разностей и конечных элементов для определения формы межфазной границы в системе расплав-кристалл, расчета температурных полей и термоупругих напряжений в кристаллах.

Несмотря на значительное количество работ, посвященных тепломассопереносу при росте профилированных кристаллов, эта задача практически не рассматривалась для случая группового выращивания. Причиной этому является, по-видимому, сложный радиационный обмен между кристаллами в пакете, хотя исследование пакетного роста представляет особый практический интерес.

Известно, что процесс роста кристаллов способом Степанова в отличие от метода Чохральского, устойчив по отношению к малым возмущениям. На основании этих теоретических результатов сложились представления, что для - реализации способа Степанова не требуется система стабилизации поперечного размера кристалла. Однако, практика показала, что без дополнительного динамического управления процессом устойчивый режим не реализуется, т.к. возмущения, возникающие в ходе роста, не являются малыми.

В системах автоматического управления ростом кристаллов способом Чохральского с применением весового контроля поперечного сечения кристалла, сила регистрируемая датчиком веса, складывается из веса

кристалла, выращенного за время г, веса мениска высотой /г.

У/(1) = ¡р^цкг(I)Удх +пг(г + 2кг( г)га1(. со.че , (О

где р?, р, - плотности кристалла и расплава, - радиус кристалла, аи; -

коэффициент поверхностного натяжения расплава, - угол роста, V, - скорость кристаллизации, Л - высота мениска. Первое слагаемое соответствует весу кристалла, второе и третье определяют вес мениска. Выражение (1) принято называть уравнением наблюдения датчика.

Ряд исследователей рассматривали вопрос автоматизации способа Степанова с применением различных датчиков контроля, в том чигле и с

использованием датчика веса кристалла. При этом существенных различий между способами Чохральского и Степанова не устанавливалось и в качестве уравнения наблюдения применялось известное уравнение (1). Это не позволяло осуществить длительный процесс автоматического управления. Исключением являются теоретические работы B.C. Лейбовича, который указывал па необходимость учета в уравнении (1) дополнительного члена, связанного с гидростатическим давлением расплава в мениске.

Анализ работ, посвященных автоматизации процесса, показывает, что в них отсутствуют экспериментальные и теоретические данные по влиянию управляющих параметров (мощности нагрева и скорости вытягивания) па силы, регистрируемые датчиком силы. Также не определены модель массопсреноса и уравнение наблюдения датчика, адекватные данному способу выращивания.

Литературный обзор завершается формулировкой задач, которые необходимо решить для достижения цели работы.

Во второй главе предлагается математическая модель для расчета полей температур и термоупругих напряжений в пакете одновременно выращиваемых пластин, находящихся в состоянии радиационного теплообмена. Модель включает: уравнения Навье-Стокса для определения течения расплава, задачу типа Стефана для нахождения температурных полей в системе кристалл-расплав и фронта кристаллизации, уравнения Лапласа, описывающие профильные кривые менисков расплава. Напряжения определяли из решения задачи плоско-напряженного состояния пластины. Все названные задачи решались методом конечных элементов.

Предполагается, что боковые поверхности лент являются диффузно-серыми, и поэтому рассматривается теплообмен излучением только между соседними лентами.

Схема процесса роста, система координат и используемые обозначения представлены на рис. 1.

Распределение температуры T(.\,y),i = l,2 в области расплава и кристалла р ^ р^ описывается уравнением теплопроводности:

AT-C/V.Vr, ) = 0, (.v,y)e D! ¡;=РА, , = {2_ (2)

к (

На фронте кристаллизации /у^ vj должны быть выполнены условия межфазного энергетического баланса и условие непрерывности температуры, равной температуре плавления Т„„ при переходе через фронт кристаллизации:

ЫпУТ^-ЦпУТ, ) = рУ„Л,(\ + Н\г Г/:, (3)

тя

ТСо

ч тс

т°,

'1 1;

в* й

м0

Рис. 1. Схема процесса роста, расчетная область и обозначения.

Т1х,Н<х)1 = Т,[х,Н(х)] = Т , — /г < л </),, = н< х>.

(4)

Перенос тепла от расплава и кристалла в окружающую среду осуществляется как за счет радиации, так и за счет конвекции:

-к дТ'- = 1г (Т-Т ) + ве (Т' - Т * ) 'да ........

(5)

Заданы температуры на верхних концах лент Т,(х,1.) и температуры

расплава на торцах формообразователя и на выходе капиллярного канала Т^ л,О):

Профильные кривые менисков расплава ^ ^ удовлетворяют капиллярному уравнению Юнга-Лапласа:

/ и , (1 г I

р .¡>у + Н ) = а,.—/-------—-------/

' с/у (1 + (<1//с1у): •

со следующими граничными условиями:

т,

f(Q) = «. (8)

что соответствует зацеплению мениска за край формообразователя, и

-"{ = tg£ . (9)

• U-Mt-*> I. <1<<1: I

Второе условие означает, что все профильные кривые менисков составляют с образующей поверхности кристаллов угол равный углу роста е .

Для задания граничных условий при определении поля скоростей V, ) течения расплава в мениске примем во внимание, что течение в

капиллярном канале подобно течению между двумя параллельными пластинами.

Скорость течения расплава в мениске У1=(и1,\\) удовлетворяет стационарному уравнению Навье-Стокса и следующим граничным условиям:

ЦДУ.+Р/^.УЖ, =УР+/, /=(0-р,Я),

= 0. (10)

На участке границы, отвечающей фронту кристаллизации у-Н(х), должны быть выполнены условия:

Уи=Уп[1 + (Н[ )Т, уи=о. <х,у>еГ,, (11)

эти условия означают, что отсутствует течение вдоль фронта кристаллизации н(х), а проекция нормальной скорости У1п на ось у совпадает со скоростью вытягивания К-

На профильных кривых менисков /(у) должны быть выполнены следующие условия:

то есть условие не протекания, и условие отсутствия касательных напряжений на них

Н.0У,Ап] = О, (-V. V)е Г4 и Г„ > (13)

где тензор скоростей деформации, " и 1 нормальный и касательный векторы.

На кромках формообразователя выполняется условие прилипания расплава:

«, =0, V, = 0, (х, у)е Г, иг,, а на выходе из капиллярного канала:

1 / X

1 — < \ " /

(х,у)еГ,.

(15)

Теплообмен излучением между пластинами будем рассматривать в полости, ограниченной двумя соседними боковыми поверхностями лент, отрезком оси х между формообразователями и отрезком прямой между верхними концами лент.

Боковые поверхности кристаллических лент будем считать диффузно-серыми. Метод 'сальдо' позволяет записать систему интегральных уравнений для определения плотности потока эффективного излучения дп () в виде:

</,„( у)-(1-г)-]д„,(.х)---

2 о [( х -у) +Ь ]

—^ = о« (у) + (1 - е ') (16)

Ча,(у)-(1-г)^да,(х)т-1^г~~7^.х = о{гГ(у)+(\-г)Т:), (17)

2о 1(х-у)~+Ь~]

где

т; = т: -1

Ь = с1 + 2а-11\1' -Л;"

(18)

и Тх . известная температура поверхности общей основы между двумя соседними формообразователями, а /,<" и /г<;' величины, отсчитываемые от оси у до боковых смежных поверхностей соседних лент, и с1 - расстояние между формообразователями.

Если использовать падающие потоки ,. , то

<7, (у ) = е/ ст;< у) - д,1к (у)] = го( Т* - Т\

где

(19) (20)

то есть мы получим закон излучения аналогичный (5), только с температурами внешних сред , учитывающих теплообмен между соседними лентами. Введем функцию напряжений ^согласно формулам:

О =')Ч'~ о =гГ// а = --- (21)

ду~ ' (к1 " Э.гЭу

где С1 ,Ог - нормальные, а Оп - касательные напряжения.

В случае плоско-напряженного состояния пластины функция р удовлетворяет уравнению:

Д"/7 = ——-аДГ,, (л, у'^еО,, , (22)

1-У ' "

где 7", - распределение температуры в ленте, найденное при совместном решении задач (2) - (20).

Граничные условия формулируются исходя из требования отсутствия поверхностных сил:

ЭР

Г =0, —=0. (23)

дп

Задачи (2) - (20) решались методом конечных элементов с использованием итерационных процедур, позволяющих, в конечном счете, добиться стабилизации поля температур в твердой и жидкой фазах, формы и положения фронта кристаллизации и размера каждого кристалла пакета.

Для пакета, состоящего из 6 лент, при расчете использовали следующие данные, соответствующие экспериментальным, а именно: температура рабочих поверхностей формообразователен, составляющих единое устройство для группового процесса, была взята единой для всех формообразователей и равной для различных расчетных вариантов 2060'С, 2055 С ^ температура расплава на выходе из капиллярных каналов формообразователен была равна температуре рабочих поверхностей формообразователей. Температура верхних торцов кристаллов пакета задавалась с учетом выращенной длины, таким образом, что перепад температуры между ними и поверхностью формобразователей составлял 100"С/см»' температура окружающей среды

задавалась в виде линейной функции: Т, ( )')-Т.. ~ , т = 70"С/ги' гдс

Т = 2030" Г 18 50" Г1 ' " • - температуры окружающей среды на горизонтали

формообразователей.

Типичные температурные поля для указанных температурных условий

представлены на рис. 2, полученные при расчете фронты кристаллизации

обозначены более жирной линией изотермы. Следует заметить, что наиболее

значимое изменение теплового поля, высоты мениска и формы межфазной границы происходит при переходе от крайней ленты к следующей ленте пакета, а тепловые поля, высоты и формы фронтов внутренних лент практически одинаковы. Это означает, что крайние ленты являются тепловыми экранами для внутренних лент.

Результаты расчетов показали, что повышение скорости вытягивания приводит к увеличению значений высот каждого из менисков пластин и, соответственно, к уменьшению их толщины. Величина этих изменений фактически одинакова для каждой из лент пакета.

Установлено, что уменьшение расстояния между формообразователями оказывает более значительное влияние на положение и форму фронта кристаллизации, чем изменение скорости вытягивания. При малых расстояниях между формообразователями (г/< 2 мм) отличие высот и форм фронтов кристаллизации крайней и внутренних лент пакета становится все более незначительным, также уменьшается различие в толщине пластин пакета.

1.00 \',СМ:

1-далв

<•.10;

.гшто»

П.(Ю'

X. СМ —

ни»

1Т""»

11X5 0* 1Ы6» 1 »«5»

|«10.И 1910.« 1 ; >91«м 141&М

11» 0» ! 1«5.00 : *

та 1«М09 ! 1МИ ■ I»»«.

НС» • | • : 1«5.ю !

Токио зммо ' Ц10.0» 2010.« ' ; «

гаэш ми« -• 1 3ЮШ 2вШ |___

Рис. 2. Температурные поля в лентах пакета. 6, ¿=1 см, 2а=0,2 см, <1=0,25 см, ¿/()=0,03 см, 7*1=2060° С, Т;=1960°С, 7,1=2030° С, У„=1,2 мм/мин.

Типичные поля термоупругих напряжений для крайней ленты пакета О, ,а, и 01( представлены на рис.3 (а, б, в).

ах. П..

Рис.3. Типичные поля термоупругих напряжений в крайней ленте пакета. N=6, ¿=2 см, 2а=0,2 см, ¿=0,25 см, ¿«,=0,03 см, 7,=2060°С, 72=1860°С, 7с|=2030°С, У„=1,2 мм/мин.

Конечной целью исследования являлся выбор таких условий процесса чтобы тепловые поля в большинстве лент пакета были бы схожи (это обеспечивает возможность адекватного управления процессом кристаллизации в каждой из лент пакета). Кроме того, при определении таких характеристик следует стремиться к тому, чтобы возникающие температурные напряжения в лентах пакета были бы минимальны. Для изучения этой зависимостей удобно использовать величины, представляющие собой максимальные и минимальные значения рассматриваемых напряжений - О,.О, иои .

Результаты вычислений максимума и минимума термоупругих напряжений в зависимости от длины выращиваемых кристаллов и расстояния между формообразователями показывают, что наибольшие и наименьшие напряжения достигаются при малых длинах. Причем уровень напряжения во

внутренних лентах пакета при 7ci=2030"C значительно выше, чем во внешних. Величины напряжений во внутренних лентах практически одинаковы. В процессе роста наблюдается выравнивание уровня напряжений во всех лентах пакета. С уменьшением расстояния между формообразователями с 3,5 мм до 1,5 мм наблюдается снижение уровня напряжений во внутренних лентах пакета на 50-70% (с 1,5 МПа до 0,8 МПа). При этом уровень напряжений в наружных лентах пакета изменяется несущественно. При температуре окружающей среды на уровне кромок формообразователей равной 1850° С эффекта снижения напряжений при уменьшении расстояния между формообразователями не наблюдалось.

Установлено, что повышение температуры окружающей среды на уровне кромок формообразователей снижает максимальный уровень напряжений в кристаллах. При повышении температуры окружающей среды с 1850° С до 2030 С максимальный уровень всех напряжений для внешних лент снижается почти в три раза (с 2,2 МПа до 0,8 МПа). Для внутренних лент снижение напряжений не столь велико (25-40%). Расчет показал, что снижение температуры рабочей поверхности формообразователя на 5° С (с 2060° С до 2055н С) вызывает повышение нормального напряжения о„ почти на 50 % как для внешних, так и для внутренних лент пакета (например, для внешней ленты толщиной 1,87 мм напряжение возрастает с 0,8 до 1,2 МПа. При этом величина нормального напряжения ст,не изменяется.

В третьей главе представлены основные результаты экспериментов по влиянию расстояния между основанием мениска и поверхностью расплава в тигле, скорости вытягивания кристалла и изменения мощности нагрева на показания датчика силы. Также изучалось влияние длины капиллярных каналов формообразователя на зависимость показаний датчика от скорости вытягивания кристалла.

Эксперименты проводились на установке для выращивания кристаллов методами Чохральского и Степанова "НИКА-С", которая серийно выпускается Экспериментальным заводом научного приборостроения (ЭЗНП РАН).

Зависимости изменения показаний датчика силы от скорости вытягивания AW(VU) для сапфировой трубы (внешний радиус п = 17 мм, внутренний - Г2= 12 мм) и сапфировой пластины (толщина - 3,3 мм, ширина -43 мм) представлены на рис. 4 (а). В первом эксперименте трубу выращивали из формообразователя с длиной капиллярных каналов равной 45 мм (прямая 1). После того как длина капиллярных каналов была уменьшена до 28 мм, эксперимент был проведен повторно (прямая 2). Сравнение полученных значений коэффициентов сопротивления, равных тангенсу угла наклона

прямых к оси скорости, позволило указать на пропорциональный характер зависимости их величин от длины каналов формообразователя. Прямая 3 относится к сапфировой пластине. Как и при выращивании труб для пластины зависимость А\¥(Уо) является линейной.

(а) — Зависимость изменения показаний (б) — Зависимость показаний датчика датчика от скорости вытягивания. от мощности нагрева.

Рис.4.

При исследовании показаний датчика от мощности нагрева скорость вытягивания трубы внешним радиусом Г| = 17 мм, и внутренним радиусом г2= 12 мм была равна 0,8 мм/мин. Мощность нагрева задавали в процентах от максимально возможной мощности высокочастотного генератора. Начальная мощность нагрева при стационарном росте трубы составляла 60,4 %. Далее понижали мощность до 60,0% и через 7 минут повышали мощность до прежнего значения. "Примерзания" кристалла к формообразователю при этом не допускалось. Кривая 1 на рис. 4 (б) представляет экспериментальное изменение показаний датчика силы от времени. Зависимости 2 и 3 построены согласно уравнению наблюдения (1), в которое включен дополнительный член \Уи = р , #5, причем зависимость 2 соответствует показаниям датчика в стационарных условиях роста, а зависимость 3 демонстрирует изменение показаний датчика силы, рассчитанных для случая максимально возможного увеличения размера кристалла.

Сравнение экспериментальной зависимости 1 с расчетными 2 и 3 наглядно показывает, что уменьшение мощности нагрева при стационарном росте кристалла Приводит к увеличению силы, регистрируемой датчиком, которое значительно превосходит изменения показаний датчика рассчитанные в гидростатическом приближении (расплав считается неподвижным). Как будет показано ниже, эта дополнительная сила обусловлена течением расплава в мениске.

В четвертой главе проводится моделирование гидродинамического давления расплава в мениске на основе решения уравнения Навье-Стокса и определяется действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава.

Предполагалось, что столь аномальное изменение действующей на кристалл силы обусловлено течением расплава в мениске и капиллярном канале формобразователя. Действительно, для того, чтобы вызвать течение расплава, сопровождающее рост, необходимо приложить определенные силы со стороны кристалла. Изменение скорости вытягивания кристалла приводит к перераспределению поля скоростей течения расплава в мениске, а изменение мощности нагрева оказывает влияние на его температуру, и, следовательно, наего высоту /;, которая, в свою очередь, определяет поле скоростей и связанное с ним гидродинамическое давление. Интегрируя давление по площади межфазной границы, можно определить значение действующей на кристалл силы, обусловленной течением расплава.

Зависимость распределения гидродинамического давления от скорости движения жидкости может быть определена из решения уравнений Навье -Стокса.

Давление в каждой точке мениска определялось как

р( х, у) = Ц\ Дм дх + Дг Эу + К\уа, (24)

где д-коэффициент динамической вязкости расплава оксида алюминия. Постоянная % находится при аналитическом решении известной задачи о течении жидкости между двух параллельных пластин:

где - длина капиллярного канала. Искомая сила запишется в виде

Ф( И) = 21п | р( х.1: , (26)

где Ц, - ширина ленты, Ц /;) - полутолщина пластины.

Поля гидродинамического давления р(х,у) в зависимости от высоты мениска, определяемой при решении задач (2) - (15), показаны па рис. 5(а). Зависимость Ф( Ь) для кристалла в форме пластины, выращиваемой из формообразователя с размерами рабочей торцевой поверхности 3 см на 0,38 рм и шириной капиллярного канала 0,06 см представлена на рис. 5(6).

(о

i*» T^Sb-s»

(а) - Распределение гидродинамического

давления в мениске расплава, (а) Л=0,025 см; (б) Л=0,0145 см; (в) Л=0,0073 см.

Рис.5.

ХЦГ

(б) - Зависимость действующей на кристалл силы, обусловленной течением расплава, от высоты мениска.

Расчеты показали, что изменение высоты мениска существенно влияет на поля гидродинамических давлений. В зависимости от высоты мениска изменяются как форма поверхности распределения давлений, так и величина давлений. При высоте мениска 0,025 см максимальное давление вблизи фронта кристаллизации составляет -4,5 Па, а при понижении высоты мениска до 0,0075 см максимальное давление составило -50 Па. Установлено, что увеличение скорости вытягивания при сохранении постоянной высоты мениска вызывает пропорциональное абсолютное увеличение давления в каждой точке

мениска. Отклонение от стационарного процесса роста вызывает изменение гидродинамического давления в мениске, что, соответственно, приводит к изменению силы, действующей, на кристалл. Как видно из рис. 5(6), существуют два диапазона высот мениска. При "высоком" мениске (условно больше 0,01 см) значение гидродинамической силы Ф невелико и изменяется слабо с высотой мениска. При "низких" менисках изменение силы, обусловленное изменением гидродинамического давления значительно больше, чем отклонение рассчитанное согласно гидростатической модели.

В результате для метода Степанова получено следующее уравнение наблюдения:

&(') = ') + I + Т71 )аи; со* е +

+ Н1й(г)р^(г) +КкУа+1р(11Уа№ ' , (27)

где S(t), Г(?) - площадь и периметр кристалла соответственно, V0 - скорость вытягивания кристалла, - перепад высот между расплавом в тигле и кромками формообразователя, Kr - коэффициент сопротивления формообразователя течению расплава, p(h,Vo) - гидродинамическое давление под фронтом кристаллизации.

Пятая глава посвящена разработке алгоритма автоматического управления процессом ростом профилированных кристаллов сапфира на основе предложенного уравнения наблюдения. Было показано, что сила обусловленная гидродинамикой расплава, действующая на вытягиваемый кристалл, возрастает линейно с увеличением скорости вытягивания и не линейно с уменьшением высоты мениска рис. 5(6). Очевидно, что одинаковые осцилляции положения фронта кристаллизации в областях "высоких" и "низких" менисков приводят к различным изменениям регистрируемой силы. Таким образом, динамические характеристики объекта управления (поперечного размера кристалла) существенно зависят от высоты мениска.

Нами был предложен наиболее простой и эффективный способ автоматического управления, названный "комбинированным". Для обеспечения непрерывного автоматического регулирования с заданной настройкой регулятора необходимо сохранять неизменными динамические характеристики объекта управления, то есть в нашем случае поддерживать высоту мениска в определенном диапазоне. Экспериментальные данные и результаты

моделирования показали, что параметром косвенной информации о высоте мениска является величина амплитуды производной отклонения реального значения силы от программно заданного - ДИ'. Проводя вычисление этого параметра и его сравнение с критической величиной, при которой управление теряет устойчивость, можно автоматически изменять способ регулирования и обеспечивать устойчивый режим.

Блок-схема алгоритма комбинированного управления представлена на рис. 6. Она состоит из двух контуров, первый из которых реализует ПИД -управление (пропорциональный, интегральный, дифференциальный регулятор), а второй осуществляет нагрев на величину АР с задержкой воздействия по времени, равной Т. Переключение контуров выполняется при условии превышения значения амплитуды ДН7 величены А.

1 + Л/'

Вц Объект

генеретор —^ управления,—ДС

Л V/ \ V/ л;г

пид-

управление

НЙТ

; Задержка < "С1 г ]

Нет

2И

Да

■ А А

Нет

1 = 0

Рис.6. Блок-схема комбинированного управления.

Метод комбинированного управления был применен для автоматизации группового процесса выращивания процесса выращивания 15 сапфировых стержней прямоугольного сечения и пакета сапфировых лент.

Контроль качества выращенных кристаллов осуществлялся по нескольким критериям, а именно: отклонение поперечного линейного размера от заданного, максимальные углы разориентации между соседними блоками, наличие включений молибдена и газовых включений. Линейные размеры поперечного сечения кристаллов измерялись микрометром, углы разориентации определялись поляризационно-оптическим методом, наличие включений молибдена и газовых пузырей контролировалось с помощью просвечивающей оптической микроскопии.

Данные, полученные при серийном производстве кристаллов с использованием комбинированного управления показали существенное снижение в контрольных образцах содержания включений материала формообразоватсля (молибдена). Также было отмечено уменьшение количества блочных кристаллов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена математическая модель для описания тепломассопереноса при групповом выращивании кристаллических пластин с диффузно-серыми боковыми поверхностями, находящихся в состоянии радиационного теплообмена между собой. Разработан алгоритм численного решения задачи методом конечных элементов.

2. Найдены распределения температуры для каждого кристалла и его жидкого мениска, формы и положения межфазных границ для различных режимов выращивания.

3. Осуществлен расчет термоупругих напряжений в лентах пакета. Исследовано влияние температурных условий процесс роста, конструкции формообразователя, длины выращенного пакета на максимальные значения напряжений. В результате совместного анализа данных расчета тепловых полей и полей термоупругих напряжений определены наилучшие температурные условия процесса и изучено влияние конструкции формообразователя на процесс выращивания лент групповым методом.

4. Проведено экспериментальное исследование влияния параметров процесса роста на показания датчика силы, взвешивающего растущий кристалл. Установлено, изменение показаний датчика при варьировании скорости вытягивания кристалла и мощности нагрева не могут быть описаны в рамках модели гидростатического приближения к расплаву в мениске и капиллярном канале формообразователя.

5. Осуществлен расчет полей гидродинамического давления расплава в мениске на основе численного решения уравнения Навье-Стокса и определена действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава. Установлено, что существует диапазон мениска, в котором при появлении возмущений в системе расплав-кристалл, изменение силы, обусловленное изменением гидродинамического давления, значительно больше, чем отклонение, рассчитанное в гидростатическом приближении.

6. На основе результатов расчета и экспериментальных данных получено уравнение наблюдения датчика, отличающееся от ранее предложенных уравнений тем, что оно учитывает действующую на кристалл силу, обусловленную течением расплава в мениске и капиллярном канале формообразователя.

i. Результаты моделирования тспломассопсрсиоса и полученное уравнение наблюдения были использованы для разработки алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов.

8. Разработанный алгоритм автоматического управления, внедренный в программно-аппаратный комплекс ростовой установки, позволил повысить количество не содержащих блоков кристаллов и существенно уменьшить в них содержание включений материала формообразователя (молибдена).

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. А. V. Borodin, V. A. Borodin, V. V. Sidorov, I. S. Pctkov. Influence of growth process parameters on weight sensor readings in the Stepanov (EFG) technique.//J. Crystal Growth, (1999), v.198/199, p. 215-219.

2. A. V. Borodin, V. A. Borodin, A. V. Zhdanov. Simulation of the pressure distribution in the melt for sapphire ribbon growth by the Stepanov (EFG) tecnique. // J. Crystal Growth, (1999), v.198/199, p. 220-226.

3. А. В. Бородин, В. А. Бородин, А.В. Жданов. Гидродинамика расплава и уравнение наблюдения при выращивании кристаллических лент из расплава методом Степанова. // Известия РАН, Сер. физ., 1999, т. 9, стр. 1994-1999.

4. А. В. Бородин, А. В. Жданов, J1. П. Николаева, И. С. Петьков. Моделирование пакетного роста кристаллических лент из расплава способом Степанова. //Известия РАН, Сер. физ., 1999, т. 9, стр. 2000-2015.

5. А. V. Borodin, V. A. Borodin, I. S. Petkov, V.V. Sidorov. The development of automated control system for the growth of shaped sapphire crystals: combined control. // Journal of Korean Association of Crystal Growth, (1999), vol.9, N4, p. 437-440.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Бородин, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. СПОСОБ СТЕПАНОВА. ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ САПФИРА.

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДАМИ ЧОХРАЛЬСКОГО И СТЕПАНОВА.

1.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА РОСТА ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ. НЕОБХОДИМОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫМ РАЗМЕРОМ КРИСТАЛЛА.

1.4. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ ИЗ РАСПЛАВА.

1.5. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ С ВЕСОВЫМ МЕТОДОМ КОНТРОЛЯ КРИСТАЛЛА В МЕТОДЕ ЧОХРАЛЬСКОГО. УРАВНЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЯ ДАТЧИКА.

1.6. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВЫРАЩИВАНИЯ ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАТЧИКА СИЛЫ.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРУППОВОГО ПРОЦЕССА РОСТА ПЛАСТИН, ПОЛУЧАЕМЫХ ИЗ РАСПЛАВА МЕТОДОМ СТЕПАНОВА. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В РАСПЛАВЕ И КРИСТАЛЛАХ. ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ.

2.1. ТЕПЛО И МАССОПЕРЕНОС В РАСПЛАВЕ И КРИСТАЛЛАХ.

2.1.1. Теплообмен излучением между кристаллами пакета.

2.2. ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ.

2.3. ЧИСЛЕНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕТОВ.

2.4. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

2.6. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РОСТА

ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ НА ПОКАЗАНИЯ ДАТЧИКА СИЛЫ.

3.1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.2 ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАНИЙ ДАТЧИКА СИЛЫ ОТ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ МЕНИСКА И СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ РАСПЛАВА В ТИГЛЕ.

3.3. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ВЫТЯГИВАНИЯ КРИСТАЛЛА И КОНСТРУКЦИИ ФОРМООБРАЗОВАТЕЛЯ НА ПОКАЗАНИЯ ДАТЧИКА СИЛЫ.

3.4. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ МОЩНОСТИ НАГРЕВА НА ПОКАЗАНИЯ ДАТЧИКА СИЛЫ ПРИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ВЫТЯГИВАНИЯ КРИСТАЛЛА.

3.5. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ РАСПЛАВА В МЕНИСКЕ И КАПИЛЛЯРНОМ КАНАЛЕ ФОРМООБРАЗОВАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА.

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.

4.4. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 5. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВЫРАЩИВАНИЯ ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ САПФИРА.

5.1. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ ПО СПОСОБУ ЧОХРАЛЬСКОГО И СТЕПАНОВА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ.

5.2. РАСЧЕТ ПРОГРАММНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СИЛЫ.

5.3. КОМБИНИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ.

5.4. ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов, получаемых из расплава методом Степанова"

Актуальность темы

Способ Степанова позволяет получать из расплава профилированные кристаллы с разнообразными формами поперечного сечения. В последние два десятилетия значительное количество работ было посвящено варианту метода Степанова со смачиваемым расплавом формообразователем (так называемый метод ЕБО). Метод успешно используется для выращивания профилированных кристаллов сапфира, что резко снизило затраты на механическую обработку в производстве изделий. Это позволило значительно шире, чем прежде использовать уникальные физические и химические свойства этого материала. На основе профилированных кристаллов были созданы новые приборы и устройства.

Дальнейшее расширение сферы применения профилированных кристаллов сапфира связано, прежде всего, с повышением их качества и с увеличением производительности процесса роста. Для этого необходимо, чтобы выращивание осуществлялось в оптимальных тепловых условиях, которые определяются режимом выращивания кристаллов и конструкцией тепловой зоны. Экспериментальное определение этих характеристик для конкретного процесса, и особенно в случае группового роста, встречает значительные трудности. Перспективным направлением решения этой задачи представляется численное моделирование тепломассопереноса процесса роста, которое, благодаря развитию вычислительной техники, стало действенным методом исследования. Математические модели и результаты расчетов также являются основой для разработки системы автоматического управления процессом роста, которая позволяют решить задачи, связанные с получением качественных монокристаллов.

Для метода Чохральского наибольшее распространение получили системы автоматического управления, в которых используют сигнал датчика, взвешивающего вытягиваемый из расплава кристалл. Наличие формообразующего устройства в методе Степанова создает отличные от метода Чохральского условия тепломассопереноса. В связи с этим, представлялось актуальным изучить влияние особенностей процесса выращивания профилированных кристаллов на показания датчика силы, определить уравнение наблюдения датчика, характерное для метода Степанова, и на основе полученных результатов разработать управляющий алгоритм автоматизированной системы.

Цель работы

Основная цель работы заключалась в математическом моделировании тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов.

В работе основное внимание уделено решению следующих вопросов:

4. Определение и анализ уравнения наблюдения датчика силы.

5. Разработка алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов и ее внедрение в программно-аппаратный комплекс ростовой установки.

6. Выращивание профилированных кристаллов сапфира групповым методом с применением разработанного алгоритма управления и контроль их качества.

Научная новизна

4. На основе численного решения уравнений Навье-Стокса получены поля скоростей движения расплава в мениске, функция тока, поля гидродинамического давления и определена действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава в мениске. Впервые показано, что в способе Степанова, в отличие от способа Чохральского движение расплава в мениске и капиллярном канале оказывает существенное влияние на показания датчика, и уравнение наблюдения для рассматриваемого процесса роста должно включать дополнительные члены, обусловленные гидродинамическим течением расплава.

5. Согласно экспериментальным данным и результатам математического моделирования, определено уравнение наблюдения датчика силы, характерное для метода Степанова. Показано, что динамические характеристики объекта управления (поперечного размера кристалла) существенно зависят от высоты мениска расплава.

Практическая значимость

1. На основе уравнения наблюдения, полученного в данной работе, разработан алгоритм автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов, в том числе и для группового выращивания.

2. Алгоритм управления внедрен в автоматизированную систему управления установкой роста кристаллов на фирме "РОСТОКС-Н". В ходе промышленного выращивания профилированных кристаллов сапфира подтверждена эффективность созданной системы.

Апробация работы

Основное содержание диссертации отражено в 5 публикациях [67, 71, 72, 75, 80]. Результаты проведенных исследований докладывались на XII Международной конференции по росту кристаллов в Израиле, Иерусалим, 1998 г., на XIV Совещании по получению профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве в Санкт-Петербурге, 1998 г., на Международной конференции корейской ассоциации по росту кристаллов, Сеул, 1999 г.

Порядок изложения материала

В первой главе рассмотрен метод получения профилированных кристаллов способом Степанова. Проведен обзор работ, касающихся устойчивости данного способа кристаллизации из расплава, его математическому моделированию на основе решения задач тепломассопереноса. Также внимание уделено разработке систем автоматического управления ростом профилированных кристаллов. Обзор завершается формулировкой задач диссертационной работы.

Вторая глава посвящена решению задачи Стефана теории стационарной кристаллизации применительно к группе сапфировых лент, получаемых из расплава одновременно и находящихся в состоянии теплового радиационного теплообмена между собой. На основе результатов вычислений исследуется влияние скорости вытягивания, конструкционных особенностей формообразователя, длины кристаллов, температуры окружающей среды на температурные и термоупругие поля в лентах пакета, их толщину, форму межфазных границ. Исходя из принципа минимизации термоупругих напряжений и различий тепловых полей в одновременно выращиваемой группе сапфировых лент, были определены оптимальные тепловые условия процесса роста.

В третьей главе приведены результаты экспериментов по влиянию скорости вытягивания, положения тигля с расплавом относительно кромок формообразователя и мощности нагрева на показания датчика силы.

В четвертой главе на основе решения уравнений Навье-Стокса проводится расчет полей гидродинамического давления в мениске расплава. Определяется действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава. Предложено уравнение наблюдения датчика и выполнен его анализ.

Пятая глава посвящена разработке алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов. Приводится описание АСУ ТП ростовой установки. Проводится сравнение разработанного алгоритма управления и ПИД-управления по производительности процесса роста и качеству выращенных кристаллов. В заключении приведены основные выводы диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

4. Проведено экспериментальное исследование влияния параметров процесса роста на показания датчика силы, взвешивающего растущий кристалл. Установлено, что изменение показаний датчика при варьировании скорости вытягивания кристалла и мощности нагрева не могут быть описаны в рамках модели гидростатического приближения к расплаву в мениске и капиллярном канале формообразователя.

6. Осуществлен расчет полей гидродинамического давления расплава в мениске на основе численного решения уравнения Навье-Стокса и определена действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава. Установлено, что существует диапазон мениска, в котором при появлении возмущений в системе расплав-кристалл, изменение силы, обусловленное изменением гидродинамического давления, значительно больше, чем отклонение, рассчитанное в гидростатическом приближении.

7. На основе результатов расчета и экспериментальных данных получено уравнение наблюдения датчика, отличающееся от ранее предложенных уравнений тем, что оно учитывает действующую на кристалл силу, обусловленную течением расплава в мениске и капиллярном канале формообразователя.

8. Результаты моделирования тепломассопереноса и полученное уравнение наблюдения были использованы для разработки алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов. Разработанный алгоритм автоматического управления, внедренный в программно-аппаратный комплекс ростовой установки, позволил повысить количество не содержащих блоков кристаллов и существенно уменьшить в них содержание включений материала формообразователя (молибдена).

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Бородин, Алексей Владимирович, Москва

1. А. С. № 429880. Способ непрерывного получения изделий из расплавленного металла./ Степанов А. В.— Опубл. в Б. И., 1974, № 20.

2. Маслов В. Н. Выращивание профильных полупроводниковых кристаллов. — М.: Металлургия, 1977. — 15 с.

3. Гольцман Б. М., Степанов А. В. Способ получения листов и труб непосредственно из расплавов алюминия и его сплавов. — Изв. АН СССР, Металлургия и топливо, 1959, № 5, с. 144-150.

4. US Patent 3,650,703. Method of Growing Crystalline Materials. / LaBelle H. E. et al., 6,1. Jul., 1971.

5. LaBelle H. E. Growth of controlled profile crystals from the melt. Part II. Edge-defined, film-fed growth (EFG). — Mat. Res. Bull., 1971, v. 6, No 7, p. 571-580.

6. Chalmers В., LaBelle H. E., Mlavsky A. I. Growth of controled profile crystals from the melt. Part III. Theory.—Mat. Res. Bull., 1971, v. 6, No 7, p. 681-690.

7. Novak R. Е., Metzl R., Dreeban A., Berkman S. The production of EFG sapphire ribbon for heteroepitaxial silicon substrate. J. Crystal Growth, 1980, v. 50, 1, p.143-150.

8. Wada K., Hoshikawa K. Growth and characterization of sapphire ribbon crystals. — J. Crystal Growth, 1980, v. 50, № 1, p.151-159.

9. Перов В. Ф., Папков В. С., Иванов И. А. Дефекты в лентах сапфира, полученных способом Степанова. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1979, т. 43, № 9, с. 1977-1981.

10. Воронков Е. М., Гречушников Б. Н., Дистлер Г. И., Петров И. П. Оптические материалы для инфрокрасной техники. — М.: Наука, 1965. — 23 с.

11. Отани К. Высокоинтенсивные натриевые лампы высокого давления с сапфировыми трубками. — Мицубиси дянки гихо, 1976, т. 50, № 11, с. 603-607.

12. Loytty Е. A new arc tube for HPS lamps. — Light Design and Appl., 1976, Febr., p. 14-17.

13. Campbell W. R. Design of pulsed alkali vapor lamps utilizing alumina, yittria and sapphire envelopes. — J. Ilium. Eng. Soc.,1972, v.l, p. 281-284.

14. Anderson N. G. Basal plane cleavage cracking of synthetic sapphire arc lamp envelopes. — J. Amer. Ceram. Soc.,1979, №. 1-2, p. 108-109.

15. Lin F. G., Knochel W. J. Contributions to the design of high pressure sidium lamp. — J. Ilium. Eng. Soc.,1974, v.3, № 4, p. 303-309.

16. Liberman I., Sollweg R. J. Air operable envelope arc lamps. — Appl. Optics, 1973, v. 12, № 8, p. 1740-1741.

17. Clifton S. Fox. Absolute spectral distribution of cesium and rubidium arc lamps. — High vision laboratory U. S. army electronics command. Fort Belvoir, Virginia. Reropt No 6. Task IZ66709D 466-06. August 1969, p. 1-29.

18. Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова. — JL: Наука, 1981. —39 с.

19. Бородин В.А., Стериополо Т.А., Татарченко В.А., Яловец Т.Н. —Изв. АН СССР, Сер.Физ., 1983, № 47, с. 368 -374.

20. Borodin Y.A., Sidorov V.V., Steriopolo Т.А., Tatarchenko V.A. — J. Crystal Growth, 1987, v. 8 p. 89-95.

21. Антонов П. И., Носов Ю. Г., Никаноров С. П. Формообразование кристаллов из элемента формы расплава. — Изв. АН СССР. Сер Физ.,1985, т.49, №12, с. 2298-2300.

22. А. С. su 1306173 AI. С308В 15/34 от 22.04.85. Способ получения монокристаллических трубок и устройство для его осуществления./Носов Ю. Г., Антонов П. И., Никаноров С.П.

23. Бородин В.А. Сидоров В.В., Стериополо Т.А., Татарченко В.А., Яловец Т.Н. — Изв. АН СССР, Сер Физ., 1988, №52, с. 2009-2015.

24. Borodin V.A., Sidorov V.V., Rossolenko S.N., Steriopolo T.A., Tatarchenko V.A. — J. Crystal Growth, 1990, v. 104, p. 69-75.

25. Сидоров B.B. Дис. канд. т.н. — Черноголовка, 1991, с. 53-69.

26. Borodin V.A., Sidorov V.V., Rossolenko S.N., Steriopolo T.A., Yalovets T.N. — J. Crystal Growth, 1999, v. 198/199, p. 201-209.

27. Татарченко В. А. Влияние капиллярных явлений на устойчивость процесса кристаллизации из расплава. — Физика и химия обработки материалов, 1973, № 6, с. 4750.

28. Татарченко В. А. Влияние тепловых условий на устойчивость процесса кристаллизации из расплава. — Инженерно-физический журнал,1976, т.30, № 3, с. 532-537.

29. Татарченко В. А., Бренер Е.А. Устойчивость процесса кристаллизации из расплава.(Сообщение 1) — Изв. вузов. Черная металлургия, 1976, № 1, с. 140-144.

30. Татарченко В. А., Бренер Е.А. Устойчивость процесса кристаллизации из расплава.(Сообщение 2) — Изв. вузов. Черная металлургия, 1976, № 5, с. 145-148.

31. Татарченко В. А., Бренер Е.А. Устойчивость процесса кристаллизации из расплава.(Сообщение 3) — Изв. вузов. Черная металлургия, 1976, № 9, с. 141-145.

32. Татарченко В. А. Устойчивый рост кристаллов. — М.: Наука, 1988. — с. 67.

33. Лейбович В. С. Условия существования стационарного режима в процессе кристаллизации способом Степанова. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1985, т.49, № 12, с. 2329-2334.

34. Digges Т. G., Hopkins R. Н., Seidensticker R. G. The Basis of the Automatic Diameter Control Utilizing " Bright Ring" Meniscus Reflection. — J. Crystal Growth, 1975, v. 29, N3, p. 326-328.

35. Patzner E. J., Dessauer R. G., Poponiak M. R. Automatic diameter control of Czochralski crystals. — Solid State Technol., 1967, N10, p. 25-30.

36. Cartner K.J., Rittinghaus K. P., Seeger A., Uelhoff W. An Klestronic Device Including a TV-System for Controlling the Crystal Diameter during Czochralsky Growth. — J. Crystal Growth, 1971, v.13, 14, p. 619-623.

37. O'Kane D. F., Kwap T. W., Gulits L., Bednowitz A. L. Infrared TV-System of Computer Controlled Czochralsky Crystal Growth. — J. Crystal Growth, 1978, v. 13/14, p. 624-628.

38. Тиман Б. JI. Бурачас С. Ф. Выращивание кристаллов постоянного диаметра методом контроля уровня расплава. — Кристаллография, 1981, т.26, с. 892-894.

39. Лейбович B.C. Динамика формообразования кристаллов по способу Степанова. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1983, т. 47, № 2, с. 219-229.

40. Лейбович. В. С. Автоматическое управление диаметром кристаллов в методе Чохральского.-Процессы роста полупроводниковых кристаллов и пленок. — М.: Наука, 1981.—121 с.

41. Лейбович В. С., Затуловский Л. М. и др. Использование сил поверхностного натяжения в качестве параметра автоматического регулирования процесса выращивания профилированных кристаллов. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1985, т.49, № 12, с. 23352342.

42. Лейбович B.C. Динамика процессов кристаллизации из расплава. — Рост кристаллов, 1986, т. 15, с. 143-156.

43. W. Bardsley, D.T.J. Hurle and others. Developments in the weighing method of automatic crystal pulling. — J. of Crystal Growth,1974, v. 54, p. 369-373.

44. A. C. № 833010. Устройство для выращивания монокристаллов из расплава. / Бурачас С. Ф., Тиман Б. Л., Стадник П. Е., Дубовик М. Ф., Кривошеин В. И.

45. Булатов Е. Д., Громов А. М., Осико В. В., Отливанчик Е. А., Прохоров А. М., Сисакян И. Н., Сулаев В. Б., Тимошечкин М. И. Установка для выращивания кристаллов по весу на основе ЦВМ и системы "КАМАК", —М., 1978, с. 23.

46. Blumberg Н., Reiche P., Watzinger W. A. Czochralsky Crystal Puller Automated by the Weighing Method. — Crystal Research and Technology, 1981, v. 16, 11, p.1323-1338.

47. Brandle C. D. Melt Growth of Large Crystals. — J. Crystal Growth. Crystal Growth of Electronic Materials, 1985, Chapter 9, p. 101-102.

48. Kyle T. R. Zydzik C. Automatic Crystal Puller.— Mat. Res. Bull., 1973, v. 8, 4, p. 443-450.

49. Satch В. T. Inui J., Iwamoto H. Automatic Control System for Czochralsky Growth of Large Diameter Crystals. — Fujitsu Scient. and Techn. Journal, 1976, March, p. 624-628.

50. Zinnec A. E., Novis В. E., Brandle C. D. Automated Diameter Control of Czochralscy Growth Crystals. — J. Crystal Growth, 1973, 3, v. 19, p. 187-192.

51. Лейбович В. С., Сухарев В. А., Шушков В. М., Федоров В. А., Автоматическое управление процессом роста монокристаллов. — Приборы и системы управления, 1975, 5, с. 7-9.

52. А. С. № 486781. Устройство для автоматического управления процессом выращивания монокристаллов из расплава. / Лейбович В. С., Сухарев В. А., Гольд И. Н., Федоров В. А., Середа А. И., Шушков В. М., Жадан А. В.

53. Bardsley W., Cockayne J., Green G. В., Hurle D. Т., Iause G. C., Roslington J. K., Tuflon P. J., Webber H. C. Developments in the Weighing Method of Automatic Crystal Pulling. — J. Crystal Growth, 1974, v. 24/25, p. 369-373.

54. Bardsley W., Hurle D. Т., Joyce G. C., Wilson G. Weighing Method of Automatic Czocralsky Crystal-Growth.2. Control Equipment. — J. Crystal Growth, 1977, v. 40, 1, p. 21-28.

55. Kimoto Т., Wachi A., Sacurai S., Mikami M. Automatic Diameter Control of Czochralsky Single Crystals Rods. — Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng., 1973, 6, v.48, p. 595-600.

56. Kurlov V. N., Rossolenko S. N. Growth of shaped sapphire crystals using automated weight control. — J. of Crystal Growth, 1997, v. 45, p. 417-426.

57. Зигель P., Хауэл Дж. Теплообмен излучением. — М.: Мир, 1975. — 266 с.

58. Лохару Э. X., Юферев В. С., Антонов П. И. Особенности распределения температуры при одновременном выращивании нескольких пластин. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1980, т.44, № 2, с. 276-278.

59. Zhdanov A.V., Nikolaeva L. P., Rossolenko S. N. Thermoelastic stresses in ribbons and tubes grown from the melt by the Stepanov method. — J. Of Materials Science, 1997, v.30, p. 7584.

60. Митчел Э., Уэйт P. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. — М., 1981.

61. Borodin А.V., Borodin V.A.,. Sidorov V.V, Pet'kov I.S. Influence of growth process parameters on weight sensor readings in the Stepanov (EFG) technique. — J. Crystal Growth, 1999, v. 198/199, p. 215-219.

62. Ettouney, H.M., Kalejs, J.P. and Brown, R.A., Analysis of operating limits in edge-defined film-fed crystal growth. J. Crystal Growth, 1983, v. 62, p. 230-246.

63. Ettouney, H.M. and Brown, R.A. Mechanisms for lateral solute segregation in edge-defined film-fed crystal growth. — J. Appl. Phys, 1984, v.55, p. 4384-4391.

64. Ettouney, H.M., Kalejs, J.P. and Brown, R.A., Comparison of finite element calculations and experimental measurements in edge-defined film-fed growth of silicon sheets. — J. Crystal Growth, 1984, v.70, p. 306-314.

65. Borodin A. V., Borodin V.A, Zhdanov A.V. Simulation of the pressure distribution in the melt for sapphire ribbon growth by the Stepanov (EFG) tecnique. — J. Crystal Growth, 1999,v. 198/199, p. 220-226.

66. Бородин А. В., Бородин В. А., Жданов A.B. Гидродинамика расплава и уравнение наблюдения при выращивании кристаллических лент из расплава методом Степанова. — Известия РАН, Сер. физ., 1999, т. 9, с. 1994-1999.

67. Kalejs, J.P., Ettouney, Н.М. and Brown, R.A., Finite element analysis of process control and operation limits in edge-defined film-fed silicon and sapphire ribbons: A review. — Acta Physica Hungarica, 1985, v. 57, p. 271-285.

68. Kalejs, J.P., L.-Y. Chin, F. M. Carlson. Interface shape studies for silicon ribbon growth by the EFG technique. I. Transport phenomena modeling. — J. Crystal Growth, 1983, v.61, p. 473-484.

69. Бородин А. В., Жданов А. В., Николаева JI. П., Петьков И. С. Моделирование пакетного роста кристаллических лент из расплава способом Степанова. — Известия РАН, Сер. физ., 1999, т. 9, с. 2000-2015.

70. Kalejs, J.P., L.-Y. Chin, F. M. Carlson. Interface shape studies for silicon ribbon growth by the EFG technique. II. Effect of die asymmetry. — J. Crystal Growth, 1983, v.61, p. 485-493.

71. Brown, R.A., Theory of transport processes in single crystal growth from the melt: Journal review. — AIChE Journal, 1988, v. 34, p. 881-911.

72. Bornside, D.E., Kinney, T.A. and Brown, R.A. Finite-element/Newton method for analysis of Czochralski crystal growth with diffuse-gray radiation. — J. Meth. Engng, 1990, v. 30, p. 133154.

73. Bomside, D.E., Brown, R.A., Minimization of thermoelastic stresses in Czochraski grown silicon: application of the integrated system model. — J. Crystal Growth, 1991, v. 108, p. 779-805.

74. Borodin A.V., Borodin V.A., Petkov I. S., Sidorov V.V. The development of automatedcontrol system for the growth of shaped sapphire crystals: combined control. — Journal of Korean Association of Crystal Growth, 1999, vol. 9, N 4, p. 437-440.

75. Kinney, T.A., Bornside, D.E., Brown, R.A. and Kim, K.M., Integrated hydrodynamic thermal-capillary model for Czochralski growth of silicon: comparison of predicted thermal fields with operating data. — J.Crystal Growth, 1993, v. 126, p. 98-107.

76. Васильев М.Г., Юферев В. С. Радиационный-кондуктивный теплообмен в тонкой полупрозрачной пластине в световодном приближении при зависимости коэффициента поглощения от температуры и частоты. —ЖПМТФ, 1981, с. 98-103.

77. Ettoney Н. М. Brown R. A. Finite-Element Methods for Steady Solidification Problems.— J. Comut. Phys., 1983, 1, v.49, p. 118-150.

78. Andrew Yeckel, F. Patrick Doty and Jeffrey J. Derby. Effect of steady crucible rotation on segregation in high-pressure vertical Bridgman growth of cadmium zinc telluride. — Journal of Crystal Growth, 1999, v. 203 (1-2), p. 87-102.

79. A. Chatterjee, V. Prasad Three dimensional simulation of Czochralsky crystal growth.— Thesis of the XII International conference on crystal growth. Jerusalem, Izrael, Jul. 1998.

80. J. Carlos Rojo, Ernesto Diyguez and Jeffrey J. Derby. A heat shield to control thermal gradients, melt convection, and interface shape during shouldering in Czochralski oxide growth. — Journal of Crystal Growth, 1999, v. 200 (1-2), p. 329-334.

81. Comparison of three turbulence models for simulation of melt convection in Czochralski crystal growth of silicon. — Journal of Crystal Growth, 1999, v. 205 (1-2), p. 71-91.

82. MARC General Purpose Finite-Element Program. MARC Analysis research corp., Palo Alto,1. CA, US.

83. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник. M.: Энергия, 1978.— 352 с.