Изучение резонансного взаимодействия модулированного лазерного излучения с двухуровневыми средами методом пробного поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ТИХООКЕАНСКИЙ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

РГ6 од

1 3 ШОН ¡995

Зинин Юрий Александрович

ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОДУЛИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ДВУХУРОВНЕВЫМИ СРЕДАМИ МЕТОДОМ ПРОБНОГО ПОЛЯ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 1995

Работа выполнена в Тихоокеанском океанологическом институте ДВО РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Алексеев А.В., кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Сушилов Н.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Пранц C.B., доктор физико-математических наук, профессор Резник Б.Л.

Ведущая организация: Дальневосточный государственный технический университет (г. Владивосток)

г , - С с

Защита состоится ôO иЯ_1995 г. в Jff часов на заседании

диссертационного совета Д 064.58.03 в Дальневосточном государственном

университете: Владивосток, ул.Суханова, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДВГУ.

Автореферат разослан Z. У JU& Л_1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

й

Соппа И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования определяется следующими причинами: во-первых, применяемые до сих пор методы решения уравнений Блоха позволяют получить аналитические решения и, следовательно, детально исследовать резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с двухуровневыми системами, лишь для очень ограниченного числа вариантов модуляции параметров этого излучения, в то время как излучение реально существующих современных лазеров обладает гораздо большим разнообразием типов модуляции параметров. Следовательно, проблема получения аналитических решений, учитывающая как можно более сложные случаи модуляции параметров возбуждающего поля, остается весьма актуальной;

во-вторых, применение пробного поля для изучения состояния квантовой системы, находящейся под воздействием резонансного излучения с модулированными параметрами, может дать возможность расчёта физических величин, характеризующих это состояние (ширин уровней, частоты перехода между уровнями), а также параметров усилителей этой пробной волны (без создания инверсии населенностей в системе);

в-третьих, детальное изучение поведения квантовой системы в резонансном поле с модулированными параметрами, возможное лишь при получении аналитических решений соответствующих уравнений Блоха, позволит получить качественно новые результаты в теории резонансного взаимодействия излучения с веществом.

Цель работы можно сформулировать таким образом: исследовать поведение двухуровневых квантовых систем в резонансном поле с модулированными параметрами (амплитудой и фазой) методом пробного поля. С помощью метода матричной экспоненты получить аналитические решения уравнений Блоха, описывающих это поведение. Основные задачи, решаемые в диссертации:

I. Выяснить физические условия применимости метода матричной экспоненты к решению уравнений Блоха для возбуждающего поля с

произвольной амплитудной и фазовой модуляцией.

2. Получить с помощью этого метода аналитические решения уравнений Блоха для возбуждающего поля с модулированными параметрами, в частном случае периодической амплитудной модуляции.

3. Выяснить возможность применения метода матричной экспоненты для решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы под действием амплитудно-модулированного пробного поля и амплитудно-модулированного поля накачки.

4. Получить и исследовать зависимость от параметров задачи спектров поглощения и дисперсии пробного поля в двухуровневой среде в случае периодической модуляции амплитуды пробного поля и поля накачки.

5. Получить решения уравнений Блоха для пробного поля в случае произвольной амплитудной и фазовой модуляции поля накачки и подробно исследовать случай периодической амплитудной модуляции поля накачки с разностью фаз компонент, кратной к .

Положения, выносимые на защиту:

1. Получены в интегральном виде решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы в резонансном поле с произвольной амплитудной и фазовой модуляцией. Выяснены физические условия справедливости полученных решений.

2. В аналитическом виде получены решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы в резонансном полихроматическом поле (с равными между собой амплитудами боковых компонент, симметричных относительно центральной) с разностью фаз компонент кратной п: для случая равных времен релаксации в системе для произвольных амплитуд компонент, а для случая неравных времен релаксации решения получены при дополнительном условии интенсивной центральной компоненты.

3. Получены в интегральном виде решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы под действием пробного поля при одновременном возбуждении её модулированным полем накачки.

4. Получены аналитические решения уравнений Блоха для

полихроматического пробного поля и полихроматического поля накачки (в приближении равных времён релаксации и равенстве между собой амплитуд боковых компонент, симметричных относительно центральной).

5. Получены аналитические выражения для спектров поглощения и дисперсии монохроматического пробного поля при условии полихроматического поля накачки (для случая равных амплитуд боковых компонент симметричных относительно центральной): в случае неравных времён релаксации для трихроматического поля накачки, и в случае равных времен релаксации - для би-, три-, четырех- и пятихроматических полей накачки.

6. Получены аналитические выражения для спектров поглощения и дисперсии монохроматического пробного поля при такой амплитудной модуляции поля накачки, которую можно представить полихроматическим полем (с равными амплитудами боковых компонент симметричными относительно центральной) с разностью фаз между компонентами, кратной я.

7. Предсказана возможность существования в двухуровневой системе, возбуждаемой резонансным полем с модулированными параметрами, параметрических не-Раби резонансов, положение которых не зависит от частоты Раби (т.е. от интенсивности поля накачки. Вычислены ширина и положение этих резонансов.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- впервые получены аналитические решения уравнений, описывающих резонансное взаимодействие с двухуровневой системой модулированного излучения для различных видов модуляции его параметров;

- впервые получены аналитические решения уравнений, описывающих поведение двухуровневой системы под действием модулированного слабого пробного поля при одновременном возбуждении ее модулированным полем накачки;

- предложена методика расчёта оптических и спектральных свойств среды, возбуждаемой полем со сложной модуляцией амплитуды, которую можно представить в виде конечного ряда косинусов с кратными частотами;

- предсказано существование нового типа параметрических резонансов при резонансном взаимодействии модулированного излучения с квантовыми системами - параметрические не-Раби резонансы. Научная и практическая ценность полученных результатов.

Рассчитанные спектры линейной поляризуемости системы, возбуждаемой резонансным полем с периодической амплитудной модуляцией позволяют предсказать области усиления пробного поля, что очень важно при расчёте и создании усилителей слабой пробной волны с перестраиваемой частотой, а также лазеров без инверсии населённости.

Полученные аналитические решения уравнений Блоха подтверждают преимущества метода матричной экспоненты перед методом Флоке в тех случаях, когда последний применим, и показывают, что этот метод позволяет получить решения и в тех случаях, когда применение метода Флоке затруднено или невозможно.

Полученные аналитические результаты можно использовать для измерения ширины атомных уровней, а также для определения частоты перехода квантовых систем.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на IV Всесоюзном симпозиуме по световому эхо (г. Куйбышев, 1989 г.), на Всесоюзном симпозиуме по теории атомов и атомных спектров (г. Томск, 1989 г.), на Четвёртом семинаре по атомной спектроскопии (г. Москва, 1993 г.), на Годичных научных конференциях Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН (1994, 1995 гг.). Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения и списка литературы, состоящего из 105 наименований. Объём диссертации составляет 109 страниц, включающих 12 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и кратко изложено содержание диссертации.

Глава I посвящена изложению основ теории резонансного взаимодействия классического электромагнитного поля с квантовыми системами и состоит из

б

четырёх параграфов. В первом параграфе наложен стандартный подход к описанию средних значений физических величин при помощи матрицы плотности и введены основные приближения, используемые при изучении резонансного взаимодействия излучения с веществом. Во втором параграфе выведены оптические уравнения Блоха, описывающие резонансное взаимодействие классического излучения с двухуровневыми системами и сделан обзор методов их решения. Третий параграф посвящен методу пробного поля и обзору теоретических и экспериментальных результатов, полученных к настоящему времени в задаче резонансного взаимодействия нескольких электромагнитных полей с двухуровневыми системами. В четвертом параграфе кратко формулируются основные задачи, решаемые в диссертации.

В Главе 2 с помощью метода матричной экспоненты (с использованием формулы Сильвестра для расчета матричной экспоненты) теоретически исследуется поведение двухуровневого атома, возбуждаемого резонансным электромагнитным полем с модулированными параметрами (амплитудой и фазой). Такое поле можно записать в виде:

E(t)=E(t)-cos(o>t+<p(t)) (1)

где E(t) и <p(t) - переменные амплитуда и фаза, соответственно, <а - частота поля, близкая к частоте перехода между уровнями атома. Уравнения Блоха, описывающие резонансное взаимодействие поля (1) с двухуровневым атомом, имеют такой вид:

dt Т2 h

dn(t) n0-n(t) dE(t), ... .... .. , ,, = T[ + -sin <p(t) - v{t) • cos<p(t)j;

где u(t) и v(t) - медленноменяющиеся амплитуды недиагональных элементов матрицы плотности двухуровневой системы, n(t) - разность населённостей уровней, Д=о>-£оо - расстройка частоты возбуждающего поля и частоты перехода между уровнями системы, Т| и Тг - времена релаксации

населённости и поляризации, соответственно, (1 - дипольный момент перехода.

В первом параграфе оптические уравнения Блоха решаются матричным методом с использованием формулы Сильвестра. Для случая нулевой расстройки (Д=0) получены в интегральной форме решения уравнений Блоха:

X(t)

vit)

n0e

-rjtr

ПО

MbU-IjI

2 a

0

Пое-^Г,

f (0 • D

r JDcosD-ytsin DHIjIa +I2Iaïbl-lb sinD4

X |-DcosD + ytsinD][I,IbIa + I2»b I + Ib + Tf ' [Ibf2 sin D ч f2 sin D|I,Ia +l2lbl+f2ll3+rf'||DcosD + rtsinDl y

где f2(t) = Ia2(t) + I2(t); Ia(t) = £a(t')dt'; Ib(t) = £ b(f)df

(3)

a(t) = fiR(t)sin<p(t); b(t) = flR(t) cos<p(t); iîR(t) = dE(t) / h ; D(t) = I.W-jJl.e^^A^biO-jîlbe-'^A'HHO-jJe^cosD-^sinDldt' Решения в интегральной форме будут справедливы при равенстве нулю коммутатора IA(t),eB(0|, где B(t) = J^ A(t')dt'; 2v = Г2 + Г,; 2у = Г2-Г,;

A(t) =

(~Г2 0 -a(t)4] 0 -Г2 b(t) a(t) -b(t) -Г,

В общем случае решения справедливы при I -> оо, т.е. для установившихся режимов осцилляций. В параграфе 2 рассматривается модель сильных столкновений (у = 0) и систему уравнений (3) можно записать:

X(t) =

п0Ге"п

+ I2 cosfj- I2laIb|l - cosf|- Из.ч-Г-'П.Гsin Г 1,1а1ь|1 -cosf|~ I2|U +1ь cosfI + Пз + r-lllbfsïnf H1Ia+I2Ib|smf + |I3+r-1|f2cosf

(4)

I3(t) = £еп' cosf(t')df

Решения (4) справедливы при выполнении одного из трех условий I) t оо; 2) а!ь=Ыа; 3) Г(1)=2лш где in= 1,2,3... . Два последних условия позволяют рассматривать частные случаи, для которых данные решения будут справедливы в любой момент времени. Условие 2) подтверждает правильность выражений (4) для целого ряда модуляций, например если q>(t) = const. В случае ф = 0 решение уравнений Блоха для поля с произвольной амплитудной модуляцией будет:

О

Х(1)=п0Ге-п

-I2(t)cosf(t) + |I3 +r-'|sinf(t) V l2(t) sin f(t) + |I3 + r~']cos f(t))

(5)

I|(<) = 0; I2(t)=£en'sinf(f)df; l3(t) = j\n'cosf(f)df

Система уравнений (5) использовалась для нахождения аналитических решений в случае возбуждения двухуровневой системы трихроматическим полем вида E(t) = Е0(1 + 2 cos kilt).

Применение для решения уравнений Блоха метода матричной экспоненты, позволяет получить решения для полихроматических полей в аналитическом виде, не требующем трудоёмких численных действий с цепными дробями, к которым приводит широко применяемый до сих пор метод Флоке (Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. ЖЭТФ, 1982, т. 82, с. 429).

В третьем параграфе рассматривается случай неравных времен релаксации системы. Если отсутствует фазовая модуляция возбуждающего поля (Ф = 0) уравнение (3) существенно упрощается. В этом случае a(t)=0; b(t)=nR(t); 1а=0; 1Ь(0=С(0; и можно записать:

т

.¥1

о

WsinJll-yV-Jli-jVccsJll-yVl +[13 +ГГ,|1ьап1||ь-у¥

(6)

Решения (6) справедливы при слудующих условиях: а) I -> со т.е. для незатухающей части решений и б) 1ь=1Ь т.е. для монохромного возбуждения. Уравнения (6) позволяют найти аналитические незатухающие решения уравнений Блоха в случае возбуждения среды полихроматическим полем с интенсивной центральной компонентой (П«)3 »У2:

9

/

X(t) = п0Г,е-

-l2lcos f(t) —~sin f(t)| + (l3 + rf'Jsin f(t)

Or

11 sin f(t) + |13 + Г,"111cos f(t) +—-sin f(t)J

i^R

(7)

1,(0=0; l2(t) = |V' siii f(f)dt';I3(t) = jV'lcosr(f)—sin f(f)Jdf

где = sin kilt)/кП; Or = В случае трихрома-

тического возбуждающего поля вида E(t) = Е0(1 + 2cosOt) получены аналитические решения. Релаксационные процессы, протекающие в начальный период возбуждения системы полихроматическим полем исследовались с помощью численных методов. Возбуждение двухуровневой среды большим числом близких по частоте слабых полей приводит к возникновению длительной слабозатухающей инверсии в этой среде. Отличительной чертой возбуждения системы сильным полихроматическим резонансным полем с эквидистантным спектром является наличие уже при малых временах незатухающих осцилляции компонент вектора Блоха, вызванных переходами между, возникающими в системе в сильных полях, квазиуровнями.

В третьей главе для изучения взаимодействия сильного синхронизованного полигармонического поля (фазы всех компонент нулевые) с двухуровневой системой применяется метод пробного поля. При сканировании частоты слабого пробного поля (которое само не приводит к нелинейным явлениям) зондируется структура состояний атома, возбужденных сильным полем, параметры которого остаются при этом неизменными. В первом параграфе получено общее решение уравнений Блоха в интегральной форме для случая возбуждения двухуровневой системы сильным полихроматическим полем накачки и слабым полигармоническим пробным полем:

S (t) = E(t) cos ait + е w (t) cos(ot + 5t + C) (8)

где C=coust, о - совпадает с частотой перехода, 5 - отстройка слабого поля сп резонанса.

Е(0 = £$к.со5кЛ1 (9)

к=0

(10)

к=0

П и П\у - межмодовый интервал соответственно для сильного и слабого поля. Таким образом, среда возбуждается двумя полями, амплитуды которых являются периодическими функциями времени, т.е. каждое поле состоит из ^+1) и (2]ууН) компонент с соответствующим межмодовым интервалом П и Пу/, и с попарно равными амплитудами (симметричными относительно центральных компонент, о и са+8 сответственно).

Уравнения, описывающие динамику двухуровневой среды под действием поля (8) (уравнения Блоха), в матричной форме имеют такой вид:

^.-Аи(0Хв(1) + Ь (II)

«(t)] r-r2 0 -am(t)l

где Xm(t) = P(t) ; Am(t) = 0 -r2 bm(t) ; L = л,Г, 0

,am(t) -bm(0 -Г, J a.

переменные a(t) и P(t) описывают поляризацию среды, n(t) - разность населенностей уровней; am(t)= (d/fi)ew (t) • sin(5t + С); bm(t) = (d//>){E(t) + 6W (t) -cos(5t + C)|

В предположении слабого пробного поля |sw / Е| « 1 решение уравнения (II) можно искать в виде суммы двух решений - решения с учетом только сильного поля E(t) (svv=0) и поправки первого порядка малости, обусловленной действием пробного поля ew (t):

a(t)=U(t) + u(t); P(t) = V(t) + v(t); n(t) = W(t) + w(t) (12)

В этом случае |u,v,w| «jU,V, W| и система уравнений (11) распадается иа две системы - для (U,V,W) и для (u,v,w):

(13)

(14)

^M=A(t)X(t) + L dt

A(t)x(t)+ 1(1)

tl

MOI -r2 0 0 '

n<) KO ; A(t) = 0 -Г2 b(t)

U(0J U(0J , 0 -b(t) Г, )

h

W(t)■cos(8t + C) 11(0 • ап(51 + С) - У(0 • сгсф + С))

Решение уравнения (13) было получено ранее (уравнение (7) при I <о). Для компонент вектора Блоха пробного поля (первый порядок теории возмущений):

х^Не^е-^и'Ж (15)

Формальное решение уравнения (15) запишем:

x(t) =

е~Г'Чс(0

in Е

IT

-ии . r-w sin D. , , sin Di e ^IlDlcosD-Tt-^l + lLlb—J

: + IL[cosD + TtÜ^l]

(16)

_v,r , , sinD

Iе h* —

raelb(t) = f(t) = -t+ • sinkfit/kíí;= Çk -d/A; D = ,/f2-y2t2 k=l

j. jw

aw(0 = (à/h)]Г ■ eos kíiwt • sin(6t + C) ;bw(t) = (d/h)-eoskíiwt• cos(St + C) k=0 k=0

t

MO'-Je^'-W^aw^dr

ID(t) = f е"1Ь w (f)IV(f)Ib - + W(t'){cos D + Yt o u

lL(t) = jevtbw(f)[-V(f)|cosD - + W(f)Ib

В двухуровневой системе линейная поляризация (средний дилольный момент единицы объема) вызванная воздействием поля будет равна:

Р(0 = d|p,2(t) + p2,(t)] = d|u(t)coscot - v(t)sinot| (17)

,, sin D D

}]df

о

Для полихроматического слабого поля в форме (10) линейную поляризацию можно записать и в терминах поляризуемости среды:

Р(0-«оЕ ^Е^Хч-а^ + ЬпХч-йпв,!] (18)

(п=0 ш ч

где со - диэлектрическая проницаемость вакуума, Яехч(ыч)и 1т ^(юд)-

реальная и мнимая части поляризуемости среды на частоте ич (шч - частота гармоник возбуждающего поля и их комбинационные гармоники), Со=1, С1=С2=Сз=...=Сга=2. Приравняв (17) и (18), а затем и амплитуды соответствующих гармоник, мы можем явно выписать Яе хч и 1т на

частоте любой компоненты пробного поля. Реальная и мнимая части поляризуемости характеризуют оптические свойства среды:

п = ф + Ясх (19)

р0 =((о-1шх)/(п-с0) (20)

где п - показатель преломления среды, р0 - коэффициент поглощения, со -скорость света в вакууме.

Для расчетов спектров поглощения и дисперсии слабого поля в среде возбуждаемой сильным синхронизованным полихроматическим полем воспользуемся следующими формулами:

ОО N-1 00 N-1

к„к„...к(=0/=0 к.Л^.-.к^ОГ^О

гдеЫ = 2^; Рк = СкД/р,) х Ск1.1к4(р2)х...хСкД(рр; р^П^/П;

р2 = П(К2) /2Д...pj = / ДО); =4 +^(-1)'' -к, +2-(-1)г' •к2+...+К-1)'< рк = (_1)к,.<,+к1.<г+..+к,.^. е = ^ 2о +ег ,2. + .21+_+е. .2>-1. ^ . функ.

ции Бесселя первого рода. С использованием данных разложений можно в аналитическом виде выписать выражения для спектра восприимчивости двухуровневой системы, возбуждаемой синхронизованным полихроматическим полем с интенсивной центральной компонентой. Для случая трихроматического резонансного поля с равной интенсивностью компонент (ПК=10Г2 и Пй = 20Г2 при Г2 / Г) = 103;П =ПК) построены графики

в

зависимости реальной и мнимой части поляризуемости среды от частоты отстройки зондирующего излучения. Оказывается, что профили дисперсии и поглощения имеют характерные особенности, если отношение 5/fiR примерно равно 0; ±1;±2; ±3;.... Вблизи этих точек дисперсионный профиль проявляет особенности профиля поглощения для не сильного возбуждающего среду поля накачки, а профиль поглощения проявляет особенности профиля дисперсии. При выполнении условия первого Раби-резонанса аналогичные результаты были получены для сильного монохроматического (Boyd R.W., Raymer M.G. Phys. Rev. A, 1981, v.24, p.41l-423) и сильного бихроматического излучения (Friedmann Н., Wilson-Gordon AD. Phys. Rev. A, 1987, v. 36, p. 1333-1341). С помощью метода матричной экспоненты предсказано наличие данной особенности профилей дисперсии и поглощения слабого пробного поля при возбуждении двухуровневой среды сильным полихроматическим полем на частоте второго и более Раби резонансов. В приближении сильных столкновений (у = 0) метод матричной экспоненты позволяет получить аналитические решения (справедливые в любой момент времени) для матрицы плотности методом теории возмущений по слабому полю и точное решение по сильному полю для двухуровневой системы возбужденной синхронизованным полихроматическим полем. В третьем параграфе получены аналитические выражения для поляризации, индуцированной слабым полихроматическим полем в такой среде а также получены аналитические выражения, описывающие поведение восприимчивости среды. Построение графики профилей дисперсии и поглощения пробного излучения при возбуждении системы сильным моно- , би- , три- , четыре- и пятихроматическим полем показывают, что в точках Раби-резонансов, при интенсивной накачке, спектр поглощения имеет дисперсионный характер и мнимая часть поляризуемости имеет нулевое значение. На этих же частотах, имеющий абсорбционный характер, дисперсионный профиль имеет максимум. Эта особенность более заметна для нечетных полихроматических полей (т.е. когда поле имеет резонансную компоненту).

В четвертой главе рассматривается случай амплитудно-фазовой модуляции возбуждающего поля при равных временах релаксации системы. В интегральной форме получены решения оптических уравнений Блоха. Данные решения позволили рассчитать частный случай амплитудно-фазовой

модуляции <р(0 = МбшПг; £2К(1) = С<р(0 = СМПсогШ, где М,С,П -константы и были получены полосы усиления слабого пробного поля (вызванные как Релеевским, так и трехфотонным рассеянием) для интенсивного поля накачки и определенных параметров амплитудной и фазовой модуляции. Численные расчеты позволили сделать вывод, что фазовая модуляция усиливает эффект амплитудной модуляции.

Детально рассматривается случай, когда полихроматическое поле накачки имеет разность фаз компонент, кратную я. Этот вариант возбуждающего поля можно представить в виде одной только амплитудной модуляции параметров. Решения оптических уравнений Блоха будут иметь вид:

'1А

V

Ж

N-1 дк <о N-1

X

о

Г-аи^* -Б^Н + Б? • $ш(5) - 5{л)£>"

(21)

где = М / «"> Г(1) = ф + кШ) / кО

р, =|П<|)|/П; р2 =|0<2>|/2П,-..рз =ф<»|/0П);<^ = А*; хА£х...ха£

Решения для компонент вектора Блоха пробного поля примут вид:

к1,к,^..к|=0г=01 М„М!,...М)=0Ь=0

х

Г2 +(0^мь)2 Г2+(0^)2

, г2+«,)2 ) Г2,«^)2 ,

Ь = Ь1-2° + Ь1-2'+...+Ц-2н; 1 = ¡, -2° +12 • 21.

Уравнения для поляризуемости среды на частоте пробного поля запишутся:

N-1 N-1

а2„ Г- оо 00 N-1 N-1 ГЯ.. ..

2Ч+2А£0 к,,кД-ом.^М^о*М¿Г¿о**" г2 +(П°К +П -К,)2

25 | 8 + 2(Пц | 5-2(П%+П-К,) ^

г2+52 г2+(5 + по +п.Н1)2 г2+(8-П^-П-М1)2;

с12ппГ

И,)' Г/+(8-П^-П-М1)

2 ле0 к11к,,..к,=0М„М1,...М,=О г=0 Ь=о Г +(Ок+П-М1) 2Г2 Г2 -(П^ + 4fl.Ni +5) Г2 -(П& +П-М, -5)

(24)

г2+52 г2+(а|+а-м1+б)2 г2+(а|+а-ы1-б)2

гае 5 N„14, функция Кронекера, а N1 = (-1)'1 •к1 + 2-(-0'' --(—I)'1 -к]!

N2 = (-1)1" • М| + 2 • (-1)^ • М2+...3-{-ф ■ М3.

Данные решения позволили рассмотреть случай амплитудной модуляции поля накачки в виде Е(1) = Е0 соз(£ созПО и разработать критерии достоверности замены амплитудной модуляции возбуждающего поля полихроматическим полем с конечным числом компонент и разностью фаз компонент, кратной к. Построены профили поглощения и дисперсии пробного поля для возбуждающего поля в виде двух первых членов разложения амплитудной модуляции Е(0 = Е0 соб^соб С11). Графики показывают, что вблизи от резонансов профили дисперсии напоминают профили поглощения при смодулированном возбуждении и наоборот, профиль ^ поглощения напоминает дисперсионный профиль смодулированного возбуждения. Этот результат обобщает результаты,

полученные ранее для частоты Раби. Проведенные расчеты выявили широкий спектр не-Раби-резонансов.

Заключение.

Таким образом, в работе получены аналитические решения задачи о поведении двухуровневой системы в сильном резонансном поле с периодически модулированной амплитудой и фазой при самых общих соотношениях между временами релаксации, интенсивностью и частотой модуляции параметров поля.

С помощью метода матричной экспоненты получены аналитические решения задачи об отклике двухуровневой системы на слабое пробное поле, параметры которого промодулированы во времени, при одновременном возбуждении ее сильным резонансным модулированным полем накачки. Получено решение неоднородных уравнений Блоха, описывающих эту задачу, в случае произвольной модуляции параметров поля накачки.

Полученные решения позволили выписать в аналитическом виде спектральные зависимости поглощения и дисперсии пробного поля в среде, возбуждаемой сильным модулированным полем накачки; определить частотные интервалы параметрических Раби- и не-Раби-резонансов, их форму и ширину, а также предсказать спектральные области отрицательного поглощения (усиления) пробного поля для каждого из упомянутых видов модуляции параметров поля накачки.

Личный вклад автора. Все основные результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором, под руководством научных руководителей: д.ф.-м.н. Алексеева A.B. и кандидата ф.-м.н. Сушилова Н.В.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Ильичёв В.И., Сушилов Н.В. Инверсия населённостей в двухуровневой среде под действием слабого полихроматического поля. Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по световому эхо. Куйбышев, 1989, с. 11.

2. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Сушилов Н.В. Полихроматическая

спектроскопия двухуровневых сред. Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по световому эхо, Куйбышев, 1989, с. 12.

3. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Сушилов Н.В. Незатухающая нутация в двухуровневой среде в сильном полихроматическом поле. Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по световому эхо, Куйбышев,

1989, с. 13.

4. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Ильичёв В.И., Сушилов Н.В. Создание длиннопериодной слабозатухающей инверсии населённостей в среде двухуровневых атомов слабым полихроматическим полем. Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума Теория атомов и атомных спектров, Томск, 1989, с. 88.

5. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Сушилов Н.В. Спектральный состав нутаций в двухуровневых атомах, возбуждаемых сильным трихроматическим и слабым зондирующим полями. Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума Теория атомов и атомных спектров, Томск, 1989, с. 89.

6. Alekseev A.V., Davydov A.V., Sushilov N.V., Zinin Yu.A. Weak-probe absorption and dispersion spectra in a two-level system driven by a strong trichromatic field. J. Phys. France, 1990, v. 51, p. 723-734.

7. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Сушилов Н.В. Эффект отрицательного резонансного поглощения в слабом полихроматическом поле. Оптика и спектроскопия, 1990, т. 69, стр. 1245-1250.

8. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Ильичёв В.И., Сушилов Н.В. Длиннопериодная слабозатухающая инверсия населённостей в двухуровневой среде в слабом полихроматическом поле. ДАН СССР,

1990, т. 312, с. 1099-1102.

9. Алексеев A.B., Сушилов Н.В., Зинин Ю.А. Матричный метод решения уравнений Блоха для возбуждающего поля с произвольной амплитудной и фазовой модуляцией. Оптика океана и атмосферы, 1993, т. 6, стр. 839843.

10. Алексеев A.B., Зинин Ю.А., Сушилов Н.В., Холодкевич Е.Д. Спектр поглощения и дисперсии пробного поля в двухуровневой среде при насыщении её сильным резонансным полем с модулированной

амплитудой. Тезисы докладов IV семинара по атомной спектроскопии. Москва, 1993, стр. 22. П. Alekseev A.V., Kholodkevich E.D., Susliilov N.V., Zinin Yu.A. Effect of the pumping-field amplitude and phase modulation on the weak-probe absorption and dispersion spectra in a two-level medium. Phys. Rev. A, 1994, v. 49, p. 4742-4750.

Зинин Юрий Александров!« ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОДУЛИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ДВУХУРОВНЕВЫМИ СРЕДАМИ МЕТОДОМ ПРОБНОГО ПОЛЯ.

Автореферат

Подписано к печати

Формат 60 х 84/16. Печать офсетная.

Уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Заказ л/260

Бесплатно.

Отпечатано в ОНТИ Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН

690041, Владивосток, ул. Балтийская, 43.