КХД-анализ экспериментальных данных по процессам поляризованного глубоконеупругого рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2008-157

На правах рукописи УДК 539.121.4

003460056

ИВАНОВ Олег Николаевич

КХД-АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ПРОЦЕССАМ ПОЛЯРИЗОВАННОГО ГЛУБОКОНЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2008

003460056

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований г. Дубна

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук

Шевченко Олег Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Саврин Виктор Иванович

доктор физико-математических наук

Сидоров Александр Викторович

Ведущая организация:

Институт ядерных исследований РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится «_»_2008г. в_час. на

заседании диссертационного совета Д720.001.02 в Лаборатории физики высоких энергий Объединенного института ядерных исследований по адресу: г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛФВЭ ОИЯИ.

Автореферат разослан «_»_2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета

¿^Арефьев В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Процессы глубоконеупругого рассеяния (ГНР) лептонов на нуклонах I + N —» I' + X сыграли и играют до сих пор ключевую роль в развитии наших представлений о структуре элементарных частиц. Так, экспериментальное подтверждение автомодельного поведения структурных функций (называемого также скейлингом), предсказанное (качественно) Марковым еще в 1963 году и детально обоснованное в работах Дж. Д Бьёркена, а также H.H. Боголюбова, B.C. Владимирова, В.А. Матвеева, Р.М. Мурадяна и А.Н. Тавхелидзе дало определяющий вклад в понимание того, что адроны состоят из точечноподобных составляющих - партонов. Далее процессы ГНР сыграли важнейшую роль в установлении соответствия между партонами и кварками и нахождении новых составляющих элементарных частиц - глюонов, что в конце концов привело к созданию самосогласованной динамической теории кварков и глюонов - квантовой хромодина-мики. Другим важнейшим эффектом, обнаруженным в экспериментах по ГНР, было нарушение скейлинга, т.е. обнаружение слабой зависимости сечений от квадрата переданного импульса Q2 (асимптотически исчезающей в бьёркенов-ском пределе Q2 —► ос). Возможность как качественного, так и количественного описания этого эффекта явилось триумфом и прямым подтверждением квантовой хромодинамики. Как известно, Q1 зависимость является неотъемлемым атрибутом КХД и описывается уравнениями КХД эволюции.

Помимо обычных (неполяризованных) процессов ГНР важнейшим источником информации о внутренней структуре нуклона являются процессы поляризованного глубоконеупругого рассеяния - процессы с продольно поляризованным лептонным пучком и продольно (либо поперечно) поляризованной нуклонной мишенью. В то время как неполяризованные процессы ГНР поставляют нам информацию о плотностях распределения партонов в нуклоне с долей импульса х от импульса всего нуклона, процессы поляризованного ГНР позволяют изучать внутреннюю спиновую структуру нуклона, т.е. понять, как спин нуклона набирается из спинов составляющих его кварков и глюонов. Анализ данных по поляризованному инклюзивному ГНР позволяет нам извлекать такие важные величины, как синглетные и несинглетные комбинации поляризованных пар-тонных распределений. Кроме того, исследование таких процессов позволяет проверить важнейшие предсказания КХД - правила сумм.

В то же время следует отметить, что до тех пор, пока не построена нейтринная фабрика или не создана сверхплотная поляризованная мишень, мы нем можем изучать процессы ГНР с нейтринным пучком, которые позволили бы нанги валентные Aqy и морские Ад поляризованные кварковые распределения по отдельности. Обычно исследуемые процессы инклюзивного ГНР с мюонным или электронным (позитронным) пучком не могут помочь нам в решении этой задачи, так как сечения (структурные функции) этих процессов содержат только суммы Aq + Aq (Aq = Aqv + Aq).

Таким образом, на сегодняшний день единственный процессом, который может помочь нам решить важнейшую задачу разделения валентных и морских поляризованных распределений, является процесс полуинклюзивного ГНР (ПГНР) I + N —► I' + 1г + X, то есть процесс ГНР, где помимо рассеянного лептона регистрируется также один из адронов в конечном состоянии. В таких процессах информация об аромате взаимодействующего кварка переносится в регистрируемый адрон, и этот процесс описывается функциями фрагментации О'*(г), имеющими смысл вероятности кварку аромата д фрагментировать в адрон И с данным значением г = Е^/Е1 (лаб. сист.).

В то время как в экспериментах по инклюзивному ГНР извлекаются асимметрии А\ ~ д\/171, где д\ и ^ соответственно поляризованная и неполяризо-ванная инклюзивные структурные функции, в экспериментах по полуинклюзивному ГНР извлекаются асимметрии типа

Л? ~ (1)

где д1 и ^ соответственно поляризованная и неполяризованная полуинклюзивные структурные функции. Принципиальную разницу между инклюзивными и полуинклюзивными процессами ГНР легко видеть уже в лидирующем порядке КХД разложения. Действительно, в то время как инклюзивная структурная функция д1 в лидирующем порядке содержит только суммы поляризованных кварковых распределений Ад + Ад:

51 Я2) = \ Е <?) + <?2)]' (2)

ч

соответствующее выражение для полуинклюзивной структурной функции д содержит ФФ как коэффициенты при поляризованных кварковых и антиквар-ковых распределениях:

дЬ(х, д2, ъ) = \ £ в')' (3)

За счет того, что в этом выражении коэффициенты (ФФ) при Ад = Аду + Ад и Ад разные, ПГНР, в отличии от чисто инклюзивного ГНР, позволяет разделить валентные Аду = Ад — Ад и морские Ад поляризованные кварковые распределения. Кроме того, ПГНР дает нам дополнительные уравнения (соответствующие асимметриям, построенным для различных мишеней и регистрируемых адронов), позволяющие полностью решить задачу разделения кварковых распределений по ароматам.

К сожалению, несмотря на простоту и удобство в использовании уравнения (3) для полуинклюзивной структурной функции д¡* в лидирующем порядке, хорошо известно, что при сравнительно небольших значениях достижимых в

современных экспериментах по ПГНР, анализ в лидирующем порядке КХД является недостаточным, и необходим учет следующего за лидирующим порядка КХД разложения. Вместе с тем, выражения для полуинклюзивной структурной функции в следующем за лидирующим порядке КХД из-за наличия двойных сверток

[Д9® ¿С® £>](*.*) = I (4)

Е>

оказываются существенно сложнее чем соответствующие выражения (3) в лидирующем порядке:

ч, 9

я,я

+ д (5)

я,я

Из-за этого анализ в следующем за лидирующим порядке существенно усложнен и на первый взгляд не представляется возможным извлекать Дд напрямую. Стандартным методом извлечения поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке является проведение процедуры фитирова-ния, в котором предполагается определенный функциональный вид для кварковых распределений при каком-либо выбранном фиксированном В результате задача сводится к нахождению оптимальных значений неизвестных параметров в функциональных формах. Однако, такая процедура годится только в случае наличия большого количества точек с малыми ошибками (именно такая ситуация имеет место в случае чисто инклюзивного ГНР - см. главу 2 диссертации), что позволяет определить явный функциональный вид кварковых распределений (т.е. данные настолько точны и их так много, что в результате анализа можно понять, что одна параметризация лучше параметризации другого функционального вида, т.е. можно подобрать оптимальную функциональную форму параметризации). С другой стороны, в настоящее время качество данных по поляризованным полуинклюзивным процессам ГНР таково, что сильно отличающиеся функционально параметризации могут давать одинаковое качество описания данных (одинаковые значения Поэтому в этом случае было

бы крайне желательно избежать процедуры фитирования и попытаться разработать альтернативный метод прямого анализа. .

Решению этих актуальных задач и посвящена представляемая диссертация.

Цель работы

• КХД анализ новейших экспериментальных данных по процессам инклюзивного поляризованного ГНР, что включает в себя:

- Проведение классической процедуры КХД анализа всех существую-• щих инклюзивных данных. Извлечение в следующем за лидирующим

порядке КХД величин ДЕ(ж), AG(x), Aq3(x), Aqs(x).

- Исследование различных сценариев для поляризованного глюонного распределения (AG > 0 и AG < 0).

- Прямое извлечение аксиального заряда и первого момента поляризованной странности в нуклоне из новейших данных коллаборации COMPASS

• Разработка нового метода анализа полуинклюзивных поляризованных данных по ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД, что включает в себя решение следующих задач:

- Критическая ревизия существующих классических методов КХД анализа полуинклюзивных данных, оценка физических результатов, полученных при их помощи.

- Разработка метода прямого извлечения первых и высших меллинов-ских моментов кварковых распределений (первый этап).

- Разработка метода восстановления локальных кварковых распределений из извлеченных на первом этапе меллиновских моментов.

- Тестирование метода. Применение метода к существующим экспериментальным данным.

Научные результаты и новизна работы

Проведен классический анализ мировых данных по поляризованному инклюзивному ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД, извлечены синглет-ное, несинглетные и глюонное распределения. Для этой цели разработан новый пакет программ решения уравнений ГЛАП в пространстве меллиновских моментов. Впервые исследованы различные сценарии (AG > 0 и AG < 0) для поляризованного глюонного распределения. Аксиальный заряд и первый момент поляризованной странности извлечены из последних данных COMPASS в максимально доступном на сегодняшний день порядке КХД разложения.

Разработан новый метод анализа экспериментальных данных по полуинклюзивному ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД. Основным достоинством разработанного метода является то, что он позволяет (на первом этапе)

извлечь меллиновские моменты поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД напрямую, непосредственно из измеренных полуинклюзивных асимметрий, без использования большого количества дополнительных предположений, характерных для стандартных методов. Локальные же поляризованные кварковые распределения извлекаются на втором этапе, используя извлеченные на первом этапе моменты как уже известные коэффициенты в разработанной модификации стандартного метода разложения по полиномам Якоби. В свою очередь, это модифицированное разложение является чрезвычайно важным и полезным инструментом, поскольку позволяет использовать не полные (недоступные для измерения) меллиновские моменты, а моменты, усеченные к интервалу по бьёркеновской переменной х, реально доступному в эксперименте (именно и только такие моменты могут быть извлечены из экспериментальных данных на первом этапе).

Практическая ценность работы

Практическая ценность разработанного нового метода КХД анализа полуинклюзивных данных заключается в том, что он позволяет извлекать из экспериментальных данных по ПГНР поляризованные кварковые распределения без большого количества предположений (характерных для обычных методов). Это особенно важно в свете того, что количество и точность данных по ПГНР в настоящее время таковы, что применение стандартных методов КХД анализа приводит к большим неконтролируемым неопределенностям. Разработанный метод уже успешно применен к анализу данных коллаборации HERMES. Впервые были напрямую извлечены поляризованные валентные распределения в следующем за лидирующим порядке КХД разложения. В настоящее время такой анализ проводится в коллаборации COMPASS и работа будет завершена по мере накопления достаточного количества данных этой коллаборацией. Проводится работа по применению метода к каонным данным коллабораций HERMES и COMPASS с целью извлечения поляризованной странности в нуклоне в следующем за лидирующим порядке КХД. В перспективе метод будет применен к анализу данных эксперимента по поляризованному ПГНР, планируемого в Лаборатории им. Джефферсона.

Проведенный анализ мировых данных по инклюзивным структурным функциям позволил с высокой точностью определить синглетный вклад в спин протона и исследовать возможность реализации двух принципиально различных сценариев для поляризованного глюонного распределения.

Положения, выносимые на защиту

• Проведен КХД анализ мировых данных по инклюзивным структурным функциям в следующем за лидирующим порядке. Извлечены синглетные

АТ,(х) и несинглетные Aq3(x), Aq$(x) комбинации поляризованных кварко-вых распределений. Исследованы два сценария для поляризованного глю-онного распределения (AG > 0 и AG < 0). Проведено прямое извлечение аксиального заряда и первого момента поляризованной странности в нуклоне из новейших данных коллаборации COMPASS.

• Разработан новый метод анализа экспериментальных данных по полуинклюзивному ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД. Основным достоинством разработанного метода является то, что он позволяет (на первом этапе) извлекать меллиновские моменты поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД напрямую, непосредственно из измеренных полуинклюзивных асимметрий, без использования большого количества дополнительных предположений, характерных для стандартных методов. Локальные же поляризованные кварковые распределения извлекаются на втором этапе, используя извлеченные моменты как уже известные коэффициенты в разработанной модификации стандартного метода разложения по полиномам Якоби. Важнейшим свойством модифицированного разложения является возможность использовать не полные (недоступные для измерения) меллиновские моменты, а моменты, усеченные к интервалу по бьёркеновской переменной х, реально доступному в эксперименте (именно и только такие моменты могут быть извлечены из экспериментальных данных на первом этапе).

• Разработанный метод применен к анализу экспериментальных данных коллаборации HERMES. Полученные в лидирующем порядке КХД результаты согласуются с соответствующими данным коллабораций HERMES и SMC. Результаты в следующем за лидирующим порядке КХД согласуются с известными параметризациями поляризованных кварковых распределений

Апробация работы и публикации

Основные положения работы докладывались на конференциях SPIN04 (Триест, Италия, 10-16 Октября 2004года) , SPIN05 (Дубна, Россия, 27 Сентября - 1 Октября 2005 года), XVII Международный Балдинский семинар по релятивистской ядерной физике и квантовой хромодинамике (Дубна, Россия, 27 Сентября-2 Октября 2004 года), 12 Ломоносовская конференция по физике элементарных частиц, (Москва, Россия, 25-31 Августа 2005 года), X конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ (Дубна, Россия, февраль 2006 года); на рабочих совещаниях коллабораций HERMES (ДЕЗИ, Германия) и COMPASS (ЦЕРН, Швейцария).

В настоящее время ведется активная работа по анализу экспериментальных данных коллабораций HERMES и COMPASS. Недавно был проведен КХД анализ данных коллаборации COMPASS по инклюзивному ГНР. Этот анализ лег

в основу последней статьи коллаборации по этой тематике. Разработанный метод извлечения кварковых распределений из полуинклюзивных процессов ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД был успешно применен к данным коллаборации HERMES (в тесном сотрудничестве с членами коллаборации). В настоящее время такой анализ проводится в коллаборации COMPASS (в тесном сотрудничестве с членами коллаборации, работа будет завершена по мере накопления достаточного количества данных этой коллаборацией. Проводится работа по применению метода к каонным данным коллабораций HERMES и COMPASS с целью извлечения поляризованной странности в нуклоне в следующем за лидирующим порядке КХД.

Основные результаты исследования, изложенного в диссертации, опубликованы в журналах: "Письма в ЖЭТФ", Physical Review D, Physics Letters В, a также в сборниках различных конференций. По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из четырех глав, ведения и заключения, содержит 151 страницу машинописного текста, включая 38 рисунков, 26 таблиц и библиографию из 115 наименований на 6 страницах.

Содержание диссертации

В первой главе рассмотрены инклюзивные процессы глубоконеупругого рассеяния с продольно поляризованными лептонным пучком и нуклонной мишенью. Даётся краткий теоретический обзор результатов по инклюзивному ГНР, необходимый для понимания основных результатов этой главы. Проводится КХД анализ мировых данных по инклюзивным структурным функциям с целью извлечения синглетных и несинглетных комбинаций поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке. Исследуются два (принципиально различных) сценария для поляризованного глюонного распределения (ДС > 0 и ДG < 0). Проводится прямое извлечение аксиального заряда и первого момента поляризованной странности в нуклоне из новейших данных коллаборации COMPASS.

Анализ инклюзивных данных COMPASS проводился по следующей схеме. На первом этапе из измеренной асимметрии Аы строилась структурная функция

^ = = -WTR)Âld' (6)

где для вычисления отношения R = ol/ot и структурной функции Fid были использованы известные параметризации. Чтобы извлечь первый момент поляризованной структурной функции rld(Q2) = fj dxgu(x, Q2) и, как следствие, извлечь первый момент поляризованной странности Дьч, а также аксиальный

заряд ао = Y2/ Jo dx[Aqf(x) + Aqj(x)}, необходимо проэволюционировать экспериментальные данные по ди к единому Ql и оценить вклады от неизмеренной области по х. Для эволюции данных было использовано широко применяемое предположение

91{х, Ql) * ф, Q2)2 + [д(а(х, Ql) - д{и(х, Q2)], (7)

где g(lt находится с использованием результатов анализа мировых данных. Для Qg было выбрано значение 3GeV2. На первом этапе величина g{lt вычислялась с использованием трех известных параметризаций: ВВ, GRSV2000 и LSS05. Однако, оказалось, что усредненная по трем параметризациям кривая плохо описывает новые данные COMPASS в области малых х. Действительно, если старые результаты (без учета данных COMPASS) по анализу ди давали большие отрицательные значения ды при х < 0.025, то новые данные COMPASS показывают, что ды стремится к нулю в этой области. Таким образом, все существовавшие до сих пор параметризации плохо подходят для нахождения д(г^, входящей в уравнение (7).

Таким образом, вместо использования стандартных параметризаций был заново проведен анализ всех существующих (мировых) инклюзивных данных в следующем за лидирующим порядке КХД с включением в анализ последних данных коллаборации COMPASS. При проведении этого анализа параметризовались комбинации кварковых распределений Д£, Адз и Aq$, а также глюонное распределение AG. Параметризации задавались при Qq = 3GeV2 соответствуще-му среднему Q2 по данным COMPASS, и функциональный вид параметризаций был выбран в виде

¡¿z"(l-x)f>(l+yz)dx

Очевидно, что при таком выборе параметризации параметр т] совпадает с первым меллиновским моментом параметризуемой функции AF. При проведении вычислений параметры г]чз и г/,8 были фиксированы при помощи соответствующих правил сумм:

r)q3=a3 = F + D, (9)

Vgs =as = 3F-D. (10)

Вычисленные значения функции g[lt{xi,Qf) для каждого измерения структру-ной функции glxp(xi, Ql) (всего 230 экспериментальных точек, из них 43 соответствуют последним данным коллаборации COMPASS) использовались для построения функции с последующей её минимизацией. Для независимой проверки результатов и для проведения оценки систематической ошибки фитиро-вания были использованы два различных пакета компьютерные программ, которые эволюционируют кварковые распределения и вычисляют структурные

функции двумя различными методами. Первая программа была разработана еще коллаборацией SMC. Для решения уравнений ГЛАП в ней используется модифицированный метод конечных разностей. Вторая программа является оригинальной и первоначально была разработана и использована (оценка коррекций на Q2 эволюцию полуинклюзивных асимметрий) для нового метода КХД анализа данных по ПГНР (глава 3 диссертации). Данная программа использует аналитическое решение уравнений ГЛАП в пространстве моментов Меллина с последующим применением обратного преобразования Меллина для инверсии проэволюционированных моментов в х-пространство. К достоинствам этой программы следует отнести высокую точность решения уравнений ГЛАП а также возможность проведения совместного анализа инклюзивных и полуинклюзивных данных.

Полученные при помощи двух программ результаты, представленные Таблицей 1, находятся в отличном согласии друг с другом, что подтверждает правильность проведения анализа.

В процессе выполнения анализа данных были исследованы два принципиально различных сценария: AG > 0 и AG < 0. Очень интересно то, сценарий с отрицательным AG оказывается даже более предпочтительным, чем сценарий AG > 0, для описания новейших данных COMPASS в области малых х. Во всех предыдущих результатах анализа (стандартных параметризациях), проводимых без включения данных COMPASS, реализовался сценарий положительного AG. В то же время необходимо отметить, что даже несмотя на высокую точность

Таблица 1: Результаты анализа инклюзивных данных, полученные с использованием программ SMC и оригинальной разработанной программы.

AG > 0 AG < 0

Прогр. SMC Ориг. прогр. Прогр. SMC Ориг. прогр.

qv; 7Е 0.270±0.014 -0.303™ 3.6oi8!S -i6.oil:i 0-284™ -0.2261°;$ 3.69^ -15.8_2'8 m as & ■ys 0.32±0.009 1-381ол4 4.08lo 2? 0.328±0.009 i oq + l-13 4 f\e;+0.25 1.uo_0 23

Vg <*g Ра u.oou_Q Q7Q о qi+o.40 10 (fixed) n OQQ+U.U4U «•ZOO-0.053 о 1 1 +0.42 10(fixed) vg a g pg -0.309™ 0.390^048 13.9iL8 -0 1Q2+UUW -u.iaz_010g 0-23ig 47 i3.s±|:i

аяз Ди -0.226±0.027 2-43+?;,11 -U.ZZ0_Q 027 о oo+O.ll «93 Д» -0.212±0.027 2.44±°;}J -0.209±0.027 2.40i8;|J

А* 0-35^ 3.36+?;™ П 4^+u la u-40_0.43 о rr,+0.46 aqs Рян 0-43^ о сд+0.55 0.383ioi2i •> og+0.33 O.O»_0 3g

X'2/NDF 233/219 232/219 \-2/NDF 247/220 247/220

последних данных COMPASS, на сегодняшний день статистика недостаточна,

чтобы с полной уверенностью отдать предпочтение сценарию AG < 0. Однако, есть основания полагать, что в ближайшее время ситуация прояснится, так как ожидается, что COMPASS наберет большое количество инклюзивных данных на протонной мишени (которая ранее отсутствовала), особенно в области малых х.

Конечно же, основными величинами, представляющими наибольший физический интерес, являются первые моменты, так как именно из них набирается спин нуклона. Полученные абсолютные значения моментов AG для обоих сценариев оказались порядка |?7с| ~ 0.2 — 0.3. Что же касается синглетной комбинации кварковых моментов ДЕ = а™ (аксиального заряда в схеме MS - см. обсуждение ниже), то мы имеем следующие результаты:

Далее, результаты КХД анализа мировых данных для g[ld (х) использовались для вычисления полного момента структурной функции Г^ из экспериментальных данных COMPASS (проводились процедуры сведения к единому Ql с помощью (7) и экстраполяции в неизмеримые области по х с последующим усреднением по обоим сценариям):

rld(3GeV2) = 0.0457 ± 0.0274(sia£) ± 0.0027(еио0 + 0.0046{syst). (13)

Было проведено сравнение полученных результатов с результатами коллабора-ции SMC, где кинематика (в частности, доступный интервал по х) практически не отличается от кинематики COMPASS. Сравнение показало, что точность измерений COMPASS значительно превышает точность данных SMC. Важно также подчеркнуть, что проведенный КХД анализ обладает тремя большими преимуществами по сравнению с соответствующим анализом SMC: во-первых, исследованы два принципиально различных сценария для AG; во-вторых, возросла точность решения уравнения эволюции; в-третьих, две независимые программы, используемые в анализе, дают гораздо лучшее согласование результатов между собой, чем результаты двух программ, применяемых в КХД анализе коллаборацией SMC (ошибка на эволюцию в семь раз меньше).

Полученное значение (13) момента структурной функции Г^ позволяет также извлечь такие важнейшие величины, как аксиальный заряд а0 и первый момент поляризованной странности Ai.s напрямую, без использования процедуры фитирования. Уместно напомнить, что именно эти величины (вместе с AG) являются ключевыми в разрешении проблемы "спинового кризиса". Здесь важно то, что существует такой класс схем вычитаний, где в отличие от обычной MS схемы вычитаний аксиальный заряд AiE сохраняется, т.е. не зависит от Q2. По современным представлениям именно эта сохраняющаяся величина входит в правило сумм, определяющее спин нуклона. Однако, мы не можем извлечь AiE напрямую, так как именно в схеме MS выражение для первого момента

AE(Q2 = 3GeV2) = 0.27 ± 0.01(stat)(AG > 0), ДЕ(02 = 3GeV2) = 0.32 ± 0.01(siai)(AG < 0).

(И) (12)

структурной функции

rld(Q2) = Jcfa^ + ¿cf 5as

= l^.^+^^g^+l^ (14)

не содержит AG. Именно поэтому мы извлекаем из данных Ai£ = a0(Q2), в то время как величины AiE и a0(Q2) связаны уравнением ao(Q2) = AiE —/f^AiG.

Прямое извлечение a0{Q2) из данных COMPASS в следующем за лидирующем порядке КХД с помощью формулы (14) дает значение

a0(3GeV2) = 0.35 ± 0.03(stat) ± 0.05(syst). (15)

Оно находится в отличном согласии с усредненным результатом глобального анализа (11), (12) (также полученным в схеме MS в следующем за лидирующим порядке):

3GeV2) = 0.30 ± O.Ol(siai) ± 0.02(еио/),

что подтверждает коу.)ректность проведения анализа.

К настоящему времени величина Cf (см. уравнение (14)) вычислена вплоть до второго порядка КХД разложения включительно известна вплоть до

четвертого порядка включительно). Это даёт нам возможность извлечь аксиальный заряд AiE = <70

a0(3GeV2) = 0.37 ± 0.031(siai) ± OMO(syst) (16)

и первый момент поляризованной странности

(AlS + A^GeV2) = i(ao-fl8)

= —0.072 ± 0.013(siai) ± 0.022(syst) (17)

во втором порядке КХД разложения.

Наряду с AjE большой интерес вызывает еще одна сохраняющаяся величина:

( /-MQ2) -уЧл'Л

Легко видеть, что она является аксиальным зарядом я^ф2) 15 пределе Q~ —> эо (бьёркеновском пределе)

и связана с константой Zaj^j соотношением

Alt = a0 + 2N;AT{-0), (18)

где

~AG = ДГ = ДГ'0' + —ДГ'1' + ... (19)

47Г 4Л- v '

Таким образом, константы AiE и áo отличаются только глюонным вкладом, выживающим в пределе Q2 —► оо (в этом пределе AiG ведет себя как l/as). Важно то, что величину áo можно извлечь из данных по Г^ с более высокой точностью (в третьем порядке разложения по as), чем сам аксиальный заряд a0(Q2) (во втором порядке). Таким образом, величина а0 на сегодняшний день является наиболее точно извлекаемым синглетным объектом из данных по инклюзивному ГНР. Соответствующий анализ последних данных COMPASS дает

á0 = 0.33 ± 0.03(síaí) ± 0.05(syst). (20)

Используя полученное значение áo и правило сумм (10), также можно получить первый момент поляризованной странности в пределе Q2 —> оо:

(Ais + A1s)Q2^00 = ^(á0 - as) = -0.08 ± O.Ol(síaí) ± 0.02(sysi). (21)

и

Этот результат является наиболее точным на сегодняшний день, поскольку здесь использованы наиболее точные последние данные COMPASS, а извлечение проводилось в максимально доступном на сегодняшний день третьем порядке КХД разложения.

Во второй главе рассмотрены процессы полуинклюзивного глубоконеупру-гого рассеяния - процессы, где в дополнение к рассеянному лептону идентифицируется также один из адронов в конечном состоянии, в результате чего появляется возможность разделения валентных и морских кварковых распределений. Даётся краткий теоретический обзор результатов по полуинклюзивному ГНР, необходимый для понимания основных результатов этой и последующих глав диссертации. Проводится критический анализ существующих результатов по извлечению поляризованных кварковых распределений из полуинклюзивных данных.

В главе 3 разрабатывается новый метод анализа полуинклюзивных данных в следующем за лидирующим порядке КХД. Основным достоинством разработанного метода является то, что он позволяет (на первом этапе) извлечь мел-линовские моменты поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД напрямую, непосредственно из измеренных полуинклюзивных асимметрий, без использования большого количества дополнительных предположений, характерных для стандартных методов,. Локальные же поляризованные кварковые распределения извлекаются на втором этапе, используя извлеченные моменты как уже известные коэффициенты в предложенном авторами модифицированном методе разложения по полиномам Якоби. В свою очередь, это модифицированное разложение является чрезвычайно важным и полезным инструментом, поскольку позволяет использовать не полные (недоступные для измерения) меллиновские моменты, а моменты, усеченные к интервалу по бьёркеновской переменной х, реально доступному в эксперименте (именно и только такие моменты могут быть извлечены из экспериментальных данных на первом этапе).

Возможность прямого извлечения моментов поляризованных кварковых распределений из экспериментальных данных основана на замечательном свойстве моментов Меллина М"(/) = йх хп~1/(х) расщеплять конволюцию (см. уравнение (5)) в простое произведение соответствующих меллиновских моментов:

Мп[А ® В] = йххп-1 £ ^А ^ В(у) = Мп(А)Мп(В). (22)

В результате сложные интегродифференциальные уравнения (1), (5) (куда измеряемые асимметрии Авильсоновские коэффициенты, функции фрагментации и неполяризованные кварковые распределения входят как уже известные величины) для поляризованных кварковых плотностей Ад(х) превращаются в простые алгебраические уравнения для меллиновских моментов А„д = /0 ¿ххп_1 Эта процедура является абсолютно общей и годится для лю-

бых типов измеряемых асимметрий, однако в диссертации рассматриваются так называемые "разностные" асимметрии. Дело в том, что при анализе было бы крайне желательно избежать где только это возможно использования функций фрагментации, которые до сих пор еще недостаточно изучены (особенно это касается функций фрагментации и £)£). Именно (и только) разностные

асимметрии с идентификацией сорта адрона к

1 - - (*т"т - _ «?? - а\

=

РвРтЮ (ЛГ* - Nfk)Lu + (tf* - N*)Ln F? - if

дают нам такую уникальную возможность, так как в лидирующем порядке КХД они вообще не содержат зависимости от функций фрагментации:

АК+_„- = 4Auy- Adv_ = Auv + Adv

р 4uv -dv ' d uy + dv

ДК+-К- _ Auvz_ ¿К+-К- _ Ч1Г+-7Г"

а в следующем за лидирующим порядке КХД содержат только слабую зависимость от разности лидирующей и подавленной ФФ. В случае пионных разностных асимметрий, которые и рассматриваются в диссертации, эта разность Di — D2 хорошо известна, так что уравнения для пионных разностных асимметрий на протонной и дейтериевой мишенях

А*+-'-(х<?)I _ (4Ацу - Adv) fz + ®f;ACw®](Pi - А)

р ' Iz (4иу - dv) Jz dzh[l + - D2) '

/-,-(1л2) _ (Any + Adv) Л dzh\ 1 + g^AC^KA - P2) d ' г (uv + dv)f1zdzh[l + ®%Cgg®}(Di-D2)

в принципе позволяют нам извлекать поляризованные валентные распределения в следующем за лидирующим порядке КХД с минимальными неопределенностями для входных данных. Применение описанной выше процедуры позволяет

нам легко найти решение системы (23), (24) в терминах меллиновских моментов произвольного порядка п с результатом

1 Л{п) 4- А( ) "I 4Л(п) - А(п)

д „ — р + d ■ \ й _ <j р сое;-*

Anuv - -----, Andv — -----, (25)

0 (тг) 1 — -Ь(п)2 О Ь(п)1 — Lr(n)2

где величины содержат только известные данные: измеряемые в эксперименте разностные асимметрии, известные неполяризованные кварковые распределения, функции фрагментации и коэффициенты Вильсона. Очень важно, что в реальности асимметрии могут быть измерены только в ограниченной области по х, 0 < а < х < Ъ < 1, так что приближенные уравнения для усеченных моментов

A'nq = [ dxxn-l&q(x) (26)

J а

валентных распределений имеют вид (25) с заменой полных интегралов по £ в величинах на суммы по экспериментальным бинам, покрывающим экспериментально достижимую область а < х < Ь.

Следует подчеркнуть, что уже на этом этапе мы можем напрямую извлечь наиболее важные для понимания спиновой структуры нуклона величины - первые моменты (п = 1 в (25)). Напомним, что именно первые моменты поляризованных кварковых распределений составляют спин нуклона. В частности, система уравнений (25) даёт нам доступ к первым моментам (усеченным) поляризованных валентных распределений А[иу и Чрезвычайно важные сами по себе, эти величины позволяют решить также принципиальную проблему симметрии поляризованного кваркового моря, т.е. ответить на вопрос равна асимметрия поляризованного кваркового моря А\й — Aid нулю или нет. Для этой цели достаточно воспользоваться кварк-партонной формой правила сумм Бьёркена

Aiи - А^ = -2

- h,Axuv - Axdv), (27)

которая позволяет выразить асимметрию поляризованного кваркового моря Aiii — A id через разность первых моментов валентных распределений.

Для проверки применимости вышеописанной процедуры были проведены специальные исследования, в которых анализировались разностные асимметрии, построенные из полуинклюзивных пионных данных, симулированных при помощи Монте-Карло генератора PEPSI. Проведение КХД анализа таких симулированных данных даёт уникальную возможность проверки самого метода, так как результаты анализа должны (в идеале точно) воспроизвести изначально заложенную в генератор параметризацию для Aq. В результате проведенного анализа с двумя параметризациями, соответствующими принципиально

разным сценариям легкого кваркового моря (симметричному и несимметричному), было установлено, что извлеченные из данных в следующем за лидирующим порядке КХД моменты валентных распределений находятся в отличном согласии с соответствующими моментами распределений, заложенных в генератор. Это иллюстрируется Таблицей 2, где приводятся результаты сравнения восстановленных и заложенных в генератор моментов для параметризации GRSV2000(necuMMempu4Hoe море) для двух кинематических диапазонов, соответствующих экспериментам HERMES и COMPASS. Такое же хорошее качество восстановления получается и для сценария симметричного кваркового моря.

Из Таблицы 2 также видно, что в реальных условиях эксперимента, когда недостижимая область малых х сравнительно велика (особенно это касается эксперимента HERMES, где нижняя достижимая граница по х составляет 0.023), применение правила сумм Бьёркена в кварк-партонной форме (27) для извлечения асимметрии А^й — Aid оказывается гораздо эффективнее, чем прямое её извлечение. Это объясняется тем, что при малых (недостижимых в эксперименте) значениях х морские распределения доминируют над валентными, и наоборот, валентные кварки доминируют над морскими в доступной для измерения области. Таким образом, разность усеченных моментов А[иу — A[dy с хорошей точностью аппроксимирует разность полных моментов A-^uy — Aidy, входящую в правую часть правила сумм (27). С другой стороны, непосредственная аппроксимация величины Aiii —Aid разностью усеченных моментов A'jû — A\d является плохим приближением из-за значительного вклада морских распределений в области малых недоступных х. Однако, проведенный в работе анализ влияния вкладов от недостижимой области малых х на точность извлечения асимметрии Aiû — Aid показывает, что даже несмотря на преимущество использования для это цели кварк-партонной формы правила сумм Бьёркена (27), коллаборация HERMES сможет увидеть (в пределах ошибок) эту асимметрию, только если её величина будет достаточно большой: порядка 0.3 или даже выше. В то же время, в условиях эксперимента COMPASS (где доступная область по х гораздо шире - 0.003 < х < 0.7) нижняя граница измеримости асимметрии А\й — Aid оказывается существенно ниже (от 0.1 и выше). Таким образом, COMPASS даёт нам уникальную возможность ответить наконец на вопрос - симметрично поляризованное легкое кварковое море или нет.

Для восстановления локальных кварковых распределений из извлеченных из эксперимента усеченных меллиновских моментов была разработана модификация метода разложения функций по полиномам Якоби (МПЯ). За основу был взят стандартный МПЯ, который представляет собой двойной ряд по полиномам Якоби и полным меллиновским моментам функции (т.е. моментам, вычисленным области 0 < х < 1):

F(x) ~ Е + 1), (28)

к=О j=О

Таблица 2: Моменты, извлеченные из симулированных данных (верхняя часть таблицы) в сравнении с моментами, вычисленными прямым интегрированием заложенной параметризации (нижняя часть таблицы) СН8У2000(несимметричное море). Значения величин [Д^ и — Д^с^^я получены с применением правила сумм (27).

хв О2 Ornean Д\uv 1 A[dv [Д'гй - A'jdjssH

HERMES

0.023 < X < 0.6 2.4 Ge V2 0.585 ±0.017 -0.147 ±0.037 0.268 ±0.020

COMPASS

0.003 < X < 0.7 7.0 GeV2 1 0.602 ±0.032 -0.110 ± 0.080 1 0.278 ±0.040

Хв Q'2 A[ uv A[dv д;ы - A[d [д;й - Д'^^я

0.0001 < X < 0.99 2.4 GeV2 0.605 -0.031 0.310 0.315

0.023 < X < 0.6 2 A GeV2 0.569 -0.114 0.170 0.292

0.0001 < X < 0.99 7.0 GeV2 0.604 -0.032 0.309 0.315

0.003 < X < 0.7 7.0 GeV2 0.598 -0.065 0.262 0.302

где

Аф'] = [ ёхх^1Р{х) (29)

./о

есть меллиновский момент функции Г(х), - полиномы Якоби, которые

имеют свойство ортогональности

Г с1х^\х)е^(х)в^\х) = ¿¡пт, (30)

./о

с весом ш(а'л(х) = - х)а.

Данный метод давно и успешно применяется в классическом КХД анализе инклюзивных данных, где он используется для восстановления локальных квартовых распределений из проэволюционированных полных моментов Меллина. Однако, из эксперимента напрямую можно извлечь только усеченные моменты, то есть моменты в области 0<o<x<6<1. Как оказалось, в этом случае стандартный МПЯ не позволяет восстанавливать локальные распределения с приемлемой точностью. Чтобы преодолеть эту проблему, была предложена модификация МПЯ (ММПЯ):

(\ (3 / \ ос №тах / ч

Как видно, в модифицированную формулу входят уже не полные, а усеченные меллиновские моменты

которые можно напрямую извлечь из эксперимента. Проведенные численные тесты (восстановление известной параметризации по численно вычисленным ее усеченным моментам) показали, что ММПЯ даёт отличное качество восстановления локальных кварковых распределений даже при малом числе моментов в разложении. Таким образом, появляется возможность извлекать из эксперимента не только меллиновские моменты кварковых распределений, но и восстанавливать из них локальные кварковые распределения.

Кроме того, была разработана специальная процедура поиска областей наискорейшей сходимости разложения по ММПЯ. Суть ее заключается в том, что в ММПЯ входят два свободных параметра весовой функции а и ¡5, подбор значений которых, точнее, нахождение целой области значений, позволяет обрывать ряд ММПЯ при малом числе членов при сохранении точности восстановления. Если в случае тестирования ММПЯ на известной параметризации в качестве реперных точек при подборе а, /3 может служить ее известное значение, в случае анализа экспериментальных данных мы не имеем такой возможности. Однако, мы можем восстанавливать из данных усеченные моменты. В результате был предложен критерий, в котором а и ¡3 находятся из требования совпадения извлеченных из эксперимента усеченных моментов и таких же моментов, вычисленных из восстановленной по ММПЯ функции. Проведенные исследования показали, что момент от восстановленной по ММПЯ функции по всей экспериментально доступной области в точности совпадает с моментом, входящим в разложение ММПЯ, т.е. не может быть использован для подбора а и /?. Однако, из эксперимента можно извлечь момент, вычисленный в интервале, меньшем, чем экспериментально доступная область. Именно такие моменты и используются в критерии.

Рассмотрена также интересная особенность ММПЯ - сильная зависимость восстановленной функции от варьирования моментов в разложении. Такая зависимость позволила разработать процедуру экстраполяции функций в неизмеренные области по х, в результате чего удается восстанавливать как моменты, вычисленные в неизмеренной области, так и локальные распределения в ней. Предложенный метод экстраполяции был проверен на численных примерах, подтвердивших его корректность, а именно, проводилась экстраполяция известной параметризации из области 0.023 < х < 0.6 в область 0.0001 < х < 1, после чего результаты сравнивались с исходной параметризацией. Точность восстановления оказалась очень высокой, более 90%.

В главе 4 разработанный метод КХД анализа применяется к полуинклюзивным пионным данным коллаборации HERMES.

(32)

Сначала было проведено тестирование предложенного метода на симулированных при помощи Монте-Карло генератора PEPSI данных. Оказывается, что в случае, когда извлекаемые из эксперимента асимметрии задаются конечным набором точек, измеренных в ограниченных интервалах (бинах), разработанный метод также позволяет восстанавливать заложенную в симуляции параметризацию с высокой точностью.

Однако, оказалось, что в случае анализа реальных данных требуется модификация процедуры поиска оптимальных значений параметров весовой функции а m /3. Важным моментом для поиска оптимальных значений an (3 являются их стартовые значения в процедуре минимизации. Опыт показывает, что если эти значения будут находиться далеко от оптимальных, алгоритм минимизации может "свалиться" в неправильный локальный минимум, что приводит к неверным значениям oopt и ¡3opt. Однако, к счастью, при анализе в лидирующем порядке мы всегда можем сравнить восстановленные по ММПЯ кривые с их значениями, извлеченными напрямую, и точно найти оптимальные значения aopt и flopt. Далее эти значения используются как стартовые при проведении анализа в следующем за лидирующим порядке КХД. В результате, восстановленные по ММПЯ кривые находятся в отличном согласии с заложенной параметризацией, что демонстрируется Рис. , где представлены результаты восстановления валентных распределений из симулированных данных для параметризации GRSV2000. Небольшие отличия восстановленных и заложенных распределений объясняются работой генератора - симулированные асимметрии должны совпадать с заложенной параметризацией только в пределах ошибок.

После проведения всестороннего тестирования метода на симулированных данных, метод был применен к реальным данным коллаборации HERMES. Так как эта коллаборация не представила данных по разностным асимметриям, а представила данные только по обычным полуинклюзивным асимметриям, для их построения была использована следующая процедура: выражение для обычной асимметрии через скорости счета

1 NtfLy-NtfLn p(d) Iz PbPtÏD Nfî Ltt + Ntf Ln

A

используется для построения разностной асимметрии через

(33)

где

N^+N^Ln

Легко видеть, что отношение R+// можно переписать в виде

R+h = )+<(*,) = K+nPoi(xi) =

i a^ + ^ffe) a:;pol(Xi) Nr'

то есть оно может быть легко извлечено из неполяризованных данных. Эта величина является хорошо определенным и извлекаемым с высокой точностью объектом. Более того, опыт показывает, что эту величину можно с высокой степенью надежности извлечь из генератора неполяризованных событий, не используя при этом реальных данных HERMES и COMPASS. Результаты на извлеченную этим способом величину практически совпадают с результатами, извлеченными из реальных данных. Для построения асимметрий мы взяли величины из результатов симуляции на генераторе неполяризованных со-

бытий LEPTO, который при соответствующих настройках (в данном случае были использованы настройки, применявшиеся коллаборацией HERMES) хорошо воспроизводит особенности процесса фрагментации (такие как множественности адронов, распределения адронов по х, zh и тп).

Чтобы проверить корректность подобной процедуры, был проведен анализ построенных разностных асимметрий в лидирующем порядке КХД. Результаты на валентные распределения и их моменты находятся в хорошем согласии с соответствующими результатами HERMES и SMC (Таблица 3), что подтверди-

Рис. 1: Объединенные результаты анализа в лидирующем и следующем за лидирующим порядке КХД (вверху) в сравнении с заложенной параметризацией (внизу). Сплошная линия соответствует восстановлению в следующем за лидирующим порядке КХД, а прерывистая линия соответствует восстановлению в лидирующем порядке КХД.

Рис. 2: Восстановление из данных коллаборации HERMES валентных распределений в лидирующем (пунктирная линия) и следующем за лидирующим (сплошная линия) порядках КХД.

ло корректность предложенной процедуры построения разностных асимметрий. Следует подчеркнуть, что результаты на распределения Аиу и Ady и их мо-

Таблица 3: Результаты извлечения моментов валентных распределений в лидирующем порядке КХД из построенных разностных асимметрий в сравнении с соответствующими результатами коллаборации HERMES и SMC.

A'nuv

п 1 2 3 4

Разн. асимм. 0.510 ± 0.110 0.134±0.043 0.048 ± 0.020 0.020 ± 0.010

HERMES 0.603 ± 0.071 0.144±0.014 -/- -/-

SMC 0.614 ± 0.082 0.152±0.016 -/- -/-

A 'Jy

n 1 2 3 4

Разн. асимм. -0.280±0.146 -0.074± 0.058 -0.026 ± 0.026 -0.011 ± 0.013

HERMES -0.172±0.068 -0.047± 0.012

SMC -0.334±0.112 -0.056± 0.026 -/-

менты, полученные из разностных асимметрий, представляют самостоятельную ценность и в своем роде уникальны даже несмотря на то, что они получены в лидирующем порядке. Действительно, как уже отмечалось, только разностные асимметрии с определением сорта адрона (в данном случае пионные) абсолютно свободны от ФФ в лидирующем порядке. Именно эти асимметрии были впервые проанализированы в нашей работе.

После проведения анализа построенных из данных HERMES разностных асимметрий в лидирующем порядке, мы провели анализ в следующем за лидирующим порядке КХД. Полученные на первом этапе результаты на моменты поляризованных валентных распределений чрезвычайно важны сами по себе. Особенно это касается первых моментов Агиу и A1dy, так как именно первые

моменты определяют спин протона. Действительно, во-первых, использование разработанного метода позволяет провести прямое (без какой бы то ни было процедуры фитирования) извлечение валентных распределений в следующем за лидирующим порядке. Как уже упоминалось, при современном качестве полуинклюзивных данных применение стандартных процедур фитирования неоправданно. Во-вторых, использование пионных разностных асимметрий позволяет обойтись без плохо известных функций фрагментации (каонных, глюонных и тп) - в следующем за лидирующим порядке КХД пионная разностная асимметрия слабо зависит только от хорошо известной разности лидирующей и подавленной пионных функций фрагментации.

Полученные на втором этапе с применением ММПЯ результаты восстановления локальных распределений приведены на Рис. 2. Можно видеть, что взаимное поведение кривых, полученных в лидирующем и следующим за лидирующим порядке, находится в отличном согласии с соответствующим поведением, предсказываемым современными параметризациями.

Далее, так как экспериментальные данные по асимметриям представлены в виде A(xi,Q¿), т.е. мы имеем разные значения Q2 в каждом бине, то для более точного вычисления моментов следует проэволюционировать асимметрии к единому Ql = (g2). Для этого была применена процедура, аналогичная соответствующей, изложенной ранее, процедуре эволюционирования инклюзивной структурной функции <7i- Для этого применялся большой набор наиболее известных доступных в литературе параметризаций на поляризованные кварковые распределения. Поправки на асимметрии, вызванные Q2 эволюцией, оказались очень малыми, в результате чего скорректированные на Q2 эволюцию моменты и восстановленные из них локальные распределения практически не отличаются от нескорректированных. Соответствующие малые поправки на эволюцию предлагается включить в систематическую ошибку.

В заключении перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации, дано их краткое обсуждение.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. An Approach to NLO QCD analysis of the semi-inclusive DIS data with modified Jacobi polynomial expansion method. Письма в ЖЭТФ 82 (2005) стр. 57

2. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. Comment on polarized quark distributions extracted from SIDIS experiments. Phys. Rev. D68 (2003) 031502

3. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. NLO QCD procedure of the semi-inclusive deep inelastic scattering data analysis with respect to the light quark polarized sea. Phys. Rev. D70 (2001) 074032

4. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. NLO QCD method of the polarized SIDIS data analysis. Phys.Rev.D73 (2006) 094026

5. COMPASS collaboration (V.Yu. Alexakhin et al). The Deuteron Spin-dependent Structure Function gl(d) and its First Moment. Phys. Lett. B647 (2007) 8, препринт CERN-PH-EP-2006-029, arXiv: hep-ex/0609038

6. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. NLO QCD procedure with respect to first moments of polarized quark densities. Proceedings of the Conference SPIN2004. Trieste, Italy, 10-16 October 2004.

7. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. Method of the polarized semi-inclusive deep inelastic scattering data analysis in the next-to-leading qcd order. Proceedings of the XVIII International Baldin Seminar on Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, Dubna, Russia, Sept 27-Oct 2 2004.

8. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. Modified Jacobi polynomial expansion method applied to SIDIS data analysis. Proceedings of the Conference SPIN2005, Dubna, Russia, Sept 27-Oct 1 2005.

9. A.Sissakian, O.Shevchenko, O.Ivanov, Next to Leading Order in Semi-Inclusive Deep Inelastic Scattering Processes, Сборник трудов 12 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, 25-31 Августа 2005 года, Москва, Россия.

10. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. New theoretical method of the quark helicity distributions extraction in NLO QCD. Сборник трудов X конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна, Россия, февраль 2006 года

Получено 7 ноября 2008 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 11.11.2008. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,84. Тираж 100 экз. Заказ № 56387.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Инклюзивные процессы глубоконеупругого рассеяния с поляризованными пучком н мишенью

1.1 Теоретические основы описания процессов поляризованного инклюзивного глубоконеупругого рассеяния.

1.2 Экспериментальные данные по ГНР. Извлечение моментов структурных функций.

1.3 КХД анализ инклюзивных структурных функций .2G

1.4 КХД анализ последних данных коллаборации COMPASS.

2 Полуинклюзивные поляризованные процессы глубоконеупругого рассеяния и стандартные методы их КХД анализа

2.1 Теоретические основы описания процессов полуинклюзивного ГНР

2.2 Экспериментальные данные коллабораций SMC, HERMES и COMPASS по поляризованному полуинклюзивному ГНР и их анализ в лидирующем порядке КХД.

2.3 Стандартный анализ данных по поляризованному полуинклюзивному ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД.

3 Новый метод анализа данных по полуинклюзивному поляризованному ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД

3.1 Метод прямого извлечения первых моментов поляризованных квар-ковых распределений. Асимметрия поляризованного кваркового моря.

3.2 Тестирование метода и оценка возможных неопределенностей.

3.3 Модификация метода разложения по полиномам Якоби с целью восстановления локальных кварковых распределений из известных (извлеченных) меллиновских моментов. 9G

4 Применение нового метода КХД анализа к экспериментальным данным по полуинклюзивному поляризованному глубоконеупру-гому рассеянию 106 4.1 КХД анализ симулированных данных по пионным разностным асимметриям как ключевой тест применимости метода.

4.2 КХД анализ данных HERMES в следующем за лидирующим порядке

Процессы глубокоиеупругого рассеяния (ГНР) лептонов на нуклонах 1 + N —> 1'+Х сыграли и играют до сих пор ключевую роль в развитии наших представлений о структуре адронов. Так, открытие Бьёркеновского скейлинга в 1960-е годы дало значительный толчок к пониманию того, что элементарные частицы состоят из то-чечноподобных составляющих, что привело к созданию партонной модели. Далее процессы ГНР сыграли важнейшую роль в установлении соответствия между пар-тонами и кварками и нахождении новых составляющих адронов - глюонов, что в конце концов привело к созданию самосогласованной динамической теории кварков и глюонов - квантовой хромодинамики. Другим важнейшим эффектом, обнаруженным в экспериментах по ГНР, было нарушение скейлинга, т.е. обнаружение слабой зависимости сечений от квадрата переданного импульса Q2 (асимптотически исчезающей в бьёркеновском пределе Q2 —> оо). Возможность как качественного, так и количественного описания этого эффекта явилось триумфом и прямым подтверждением квантовой хромодинамики. Как известно, Q2 зависимость является неотъемлемым атрибутом КХД и описывается уравнениями КХД эволюции.

Помимо обычных (неполяризованных) процессов ГНР важнейшим источником информации о внутренней структуре нуклона являются процессы поляризованного глубокоиеупругого рассеяния - процессы с продольно поляризованным лептонным пучком и продольно (либо поперечно) поляризованной нуклонной мишенью. В то время как неполяризованные процессы ГНР поставляют нам информацию о плотностях распределения партонов в нуклоне с долей импульса х от импульса всего нуклона, процессы поляризованного ГНР позволяют изучать внутреннюю спиновую структуру нуклона, т.е. понять, как спин нуклона набирается из спинов составляющих его кварков и глюонов. Долгое время теоретические представления о поляризованной структурной функции pi(o;) основывались на наивной партонной модели. Однако, полученные в 1988 году коллаборацией ЕМС новые данные показали сильное рассогласование с предсказаниями наивной партонной модели, где весь спин протона 1/2 набирается исключительно из спинов составляющих его кварков. Оказалось, что в то время как наивная партонная модель предсказывала, что вклад кварков в спин протона должен быть 1/2, в реальности эта величина оказалась очень малой, что в литературе получило название "спиновый кризис". В настоящее время существует несколько сценариев разрешения этой проблемы (см., например, обзор [1] и ссылки в нем), однако отдать предпочтение какому-либо из них можно только найдя все компоненты, составляющие спин протона, проводя для этой цели КХД анализ всех существующих данных по инклюзивному и полуинклюзивному поляризованному ГНР. Решению этих задач и посвящена настоящая диссертация.

Анализ данных по инклюзивному поляризованному ГНР позволяет нам извлекать такие важные величины, как спнглетные и несинглетные комбинации поляризованных партонных распределений. Кроме того, исследование таких процессов позволяет проверить важнейшие предсказания КХД - правила сумм. В частности, к настоящему времени правило сумм Бьёркена вместе с теоретически вычисленными КХД поправками к нему (вплоть до третьего порядка включительно) блестяще подтвердилось данными коллаборации SMC.

Р1сследованию процессов инклюзивного ГНР с продольно поляризованными леп-тонным пучком и нуклонной мишенью посвящена первая глава, где проводится КХД анализ мировых данных но инклюзивным структурным функциям с целыо извлечения в следующем за лидирующим порядке синглетных и несинглетпых комбинаций поляризованных кварковых распределений. Исследуются два (принципиально различных) сценария для поляризованного глюонного распределения (AG > 0 и AG < 0). Проводится прямое извлечение аксиального заряда и первого момента поляризованной странности в нуклоне из новейших данных коллаборации COMPASS.

В то же время, обычно исследуемые1 процессы инклюзивного ГНР с мюонным или электронным (позитронным) пучком не могут помочь нам в решении еще од-нон важнейшей задачи - извлечению валентных Aqv и морских Aq поляризованных кварковых распределений по отдельности. На сегодняшний день основным процессом, который может помочь нам решить эту важнейшую задачу является процесс полуннклюзивного ГНР (ПГНР) I + N V + h + X, то есть процесс ГНР, где помимо рассеянного лептона регистрируется также один из адронов в конечном состоянии. В таких процессах информация об аромате взаимодействующего кварка переносится в регистрируемый адрон, и этот процесс описывается функциями фрагментации (ФФ). В результате выражение для структурной функции содержит разные коэффициенты при Aq = Aqv + Aq и Aq, что п позволяет разделить вклады валентных и морских кварков. Кроме того, ПГНР дает нам дополнительные уравнения (соответствующие асимметриям, построенным для различных мишеней и сортов регистрируемых адропов), позволяющие полностью решить задачу разделения кварковых распределении по ароматам. Отметим также, что извлечение поляризованной странности в нуклоне в случае анализа чисто инклюзивных данных возможно только с применением SU/(3) правила сумм, которое выполняется с плохой точностью. Анализ же полуинклюзивных данных позволяет извлекать As напрямую.

К сожалению, несмотря на простоту и удобство в использовании уравнения для полуинклюзивной структурной функции g*i в лидирующем порядке, хорошо известно, что при сравнительно небольших значениях Q2, достижимых в совре

1Пока не построена нейтринная фабрика или не создана сверхплотная поляризованная мишень, мы не можем изучать ГНР процессы с нейтринным пучком, которые позволили бы найти валентные Aqv и морские Aq поляризованные кварковые распределения по отдельности. менных экспериментах по ПГНР, анализ в лидирующем порядке КХД является недостаточным, п необходим учет следующего за лидирующим порядка КХД разложения. Вместе с тем, выражения для полуинклюзивной структурной функции в следующем за лидирующим порядке КХД оказываются существенно сложнее чем соответствующие выражения в лидирующем порядке. Из-за этого анализ в следующем за лидирующим порядке существенно усложнен и на первый взгляд не представляется возможным извлекать Aq напрямую. Стандартным методом извлечения поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке является проведение процедуры фитирования, в которой предполагается определенный функциональный вид для кварковых распределений при каком-либо выбранном фиксированном Qq. В результате задача сводится к нахождению оптимальных значений неизвестных параметров в функциональных формах. Однако, такая процедура годится только в случае наличия большого количества точек с малыми ошибками (именно такая ситуация имеет место в случае чисто инклюзивного ГНР - см. главу 2 диссертации), что позволяет определить явный функциональный вид кварковых распределений (т.е. данные настолько точны и их так много, что в результате анализа можно понять, что одна параметризация лучше параметризации другого функционального вида, т.е. можно подобрать оптимальную функциональную форму параметризации). С другой стороны, в настоящее время качество данных по процессам поляризованного полуинклюзивного ГНР таково, что сильно отличающиеся функционально параметризации могут давать одинаковое качество описания данных (одинаковые значения х2/NDF). Поэтому в этом случае было бы крайне желательно избежать процедуры фитирования и попытаться разработать альтернативный метод прямого анализа.

Решению этих актуальных задач посвящены главы 2-4 диссертации.

Во второй главе рассмотрены процессы полуинклюзивного глубоконеупругого рассеяния - процессы, где в дополнение к рассеянному лептону идентифицируется также один из адронов в конечном состоянии, в результате чего появляется возможность разделения валентных и морских кварковых распределений. Даётся краткий теоретический обзор результатов по полуннклюзивпому ГНР, необходимый для понимания основных результатов этой и последующих глав диссертации. Проводится критический анализ существующих результатов по извлечению поляризованных кварковых распределений из полуипклюзпвных данных. Особое внимание уделяется проблемам, характерным для стандартных методов анализа. Показывается, что стандартный метод КХД анализа иолуинклюзнвиых данных в следующем за лидирующим порядке КХД в настоящее время плохо пригоден в сил}' малого количества полуинклюзивных данных, что приводит к большому функциональному произволу при выборе параметризующей функции.

В третьей главе разрабатывается новый метод анализа полуипклюзивпых данных в следующем за лидирующим порядке КХД. Основным достоинством разработанного метода является то, что он позволяет (на первом этапе) извлечь меллннов-ские моменты поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД напрямую, непосредственно из измеренных полупнклюзпвных асимметрий, без использования большого количества дополнительных предположений, характерных для стандартных методов. Следует подчеркнуть, что уже на этом этапе мы можем напрямую извлечь наиболее важные для понимания спиновой структуры нуклона величины - первые моменты поляризованных кварковых распределений. Напомним, что именно пз первых моментов набирается спин нуклона. В свою очередь, локальные поляризованные кварковые распределения извлекаются на втором этапе, используя извлеченные моменты как уже известные коэффициенты в предложенном авторами модифицированном методе разложения по полиномам Якоби. Это модифицированное разложение является чрезвычайно важным и полезным инструментом, поскольку позволяет использовать не полные (недоступные для измерения) меллиновские моменты, а моменты, усеченные к интервалу по бьёркеповской переменной х, реально доступному в эксперименте (именно и только такие моменты могут быть извлечены из экспериментальных данных на первом этапе).

В четвертой главе разработанный метод КХД анализа применяется к полуин-клюзивпым пноппым данным коллаборации HERMES. Результаты, полученные в лидирующем порядке КХД согласуются с соответствующими данным коллабора-ций HERMES и SMC. Результаты в следующем за лидирующим порядке КХД согласуются с известными параметризациями поляризованных кварковых распределений.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. An Approach to NLO QCD analysis of the semi-inclusive DIS data with modified Jacobi polynomial expansion method. Письма в ЖЭТФ 82 (2005) стр. 57

2. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. Comment on polarized quark distributions extracted from SIDIS experiments. Phys. Rev. D68 (2003) 031502

3. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. NLO QCD procedure of the semi-inclusive deep inelastic scattering data analysis with respect to the light quark polarized sea. Phys. Rev. D70 (2004) 074032

4. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. NLO QCD method of the polarized SIDIS data analysis. Phys.Rev.D73 (2006) 094026

5. COMPASS collaboration (V.Yu. Alexakhin et al). The Deuteron Spin-dependent Structure Function gl(d) and its First Moment. Phys. Lett. B647 (2007) 8, препринт CERN-PH-EP-2006-029, arXiv: hep-ex/0609038

6. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. NLO QCD procedure with respect to first moments of polarized quark densities. Proceedings of the Conference SPIN2004. Trieste, Italy, 10-16 October 2004.

7. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko. O.N. Ivanov. Method of the polarized semi-inclusive deep inelastic scattering data analysis in the next-to-leading qcd order. Proceedings of the XVIII International Baldin Seminar on Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, Dubna, Russia, Sept 27-Oct 2 2004.

8. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. Modified Jacobi polynomial expansion method applied to SIDIS data analysis. Proceedings of the Conference SPIN2005, Dubna, Russia, Sept 27-Oct 1 2005.

9. A.Sissakian, O.Shevchenko, O.Ivanov, Next to Leading Order in Semi-Inclusive Deep Inelastic Scattering Processes, Сборник трудов 12й Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, 25-31 Августа 2005 года, Москва, Россия.

10. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. New theoretical method of the quark helicity distributions extraction in NLO QCD. Сборник трудов X конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна, Россия, февраль 2006 года

Благодарности

Результаты, представленные в диссертации, были получены в Лаборатории Ядерных Проблем ОИЯИ, Европейском Центре Ядерных Исследований (CERN, Женева), и Немецком национальном центре DESY (Гамбург).

Автор выражает чувство глубокой признательности своим научным руководителям А.Н. Сисакяну и О.Ю. Шевченко, в соавторстве с которыми были получены результаты, положенные в основу диссертации. Автор благодарен им также за внимательное руководство и всестороннюю поддержку, оказываемую ему на всех этапах подготовки диссертации.

Автор выражает огромную благодарность своим коллегам-участникам коллаборации COMPASS А.Ю. Корзепеву, A.M. Коциняну, Г. Маллоту, А. Маньону, Й. Претцу, И.А. Савину. Особая благодарность А.П. Нагайцеву и Р. Виндмёлдерсу за плодотворную совместную работу. Кроме того, автор хотел бы поблагодарить участников коллаборации HERMES Н. Акопова, А.П. Нагайцева, В.Г. Кривохи-жина, Г.В. Мещерякова и Г.А. Ярыгина за теплый прием, ценные консультации и всестороннюю поддержку во время его пребывания в DESY.

Автор благодарит А.В. Ефремова, А.В. Котикова, А.В. Сидорова и О.В. Теряева за многочисленные и исключительно полезные обсуждения полученных результатов.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить руководство ЛЯП в лице директора А.Г. Ольшевского, руководителя НЭОФПЭ ЛЯП Д.А. Мжавия, а также Н.С. Ангелова за поддержку и создание отличных условий для работы над диссертацией.

Заключение

В заключение кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Проведен КХД анализ в следующем за лидирующим порядке новейших данных COMPASS по Q\d- Анализ показал, что помимо стандартного AG > О сценария возможен также сценарий с AG < 0. Более того, этот сценарий оказывается гораздо более предпочтительным с точки зрения описания новейших данных COMPASS в области малых х. Достоинством проведенного КХД анализа является его высокая точность: ошибка на за счет точности решения уравнений эволюции гораздо меньше по сравнению с аналогичным анализом SMC.

2. Проведено прямое извлечение синглетной комбинации АХЕ из полученного значения Гы в двух следующих за лидирующим порядках КХД. Сравнение с проведенным КХД анализом мировых данных показывает отличное согласие результатов в следующем за лидирующим порядке. Примечательно, что результаты для сценария AG < 0 согласуются лучше, что является дополнительным сильным аргументом в пользу именно этого сценария. Послед-пне точные данные COMPASS а также более высокая точность КХД анализа позволили существенно уменьшить неопределенности при извлечении поляризованной странности. Полученная величина Axs отрицательна, в полном согласии с теоретическими предсказаниями.

3. Разработан новый метод анализа экспериментальных данных по полуинклюзивному ГНР в следующем за лидирующим порядке КХД. Достоинство метода заключается в том, что он позволяет (на первом этапе) извлекать мел-линовские моменты поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД напрямую, непосредственно из измеренных полуинклюзивных асимметрий, без использования большого количества дополнительных предположений, характерных для стандартных методов. Для восстановления локальных по бьёркеновскому х распределений предложена модификация стандартного метода разложения по полиномам Якоби. Это модифицированное разложение является чрезвычайно важным и полезным инструментом, поскольку позволяет использовать не полные (недоступные для измерения) меллиновские моменты, а моменты, усеченные к интервалу по бьёркеновской переменной х, реально дост>гпному в эксперименте (именно и только такие моменты могут быть извлечены пз экспериментальных данных па первом этапе).

4. Разработанный метод применен к ан&тшзу экспериментальных данных колла-борации HERMES. Получены значения поляризованных валентных кварковых распределений и их моментов в лидирующем н следующем за лидирующим порядках КХД. Полученные результаты являются уникальными и чрезвычайно важны для понимания спиновой структуры нуклона. Уникальность результатов обусловлена тем, что, со одной стороны, был использован разработанный метода КХД анализа, что позволило провести прямое (без какой бы то пи было процедуры фитирования) извлечение валентных распределений в следующем за лидирующим порядке КХД. С другой стороны, впервые при анализе экспериментальных были использованы пионные разностных асимметрии, что позволило обойтись без плохо известных функций фрагментации. Полученные в лидирующем порядке КХД результаты для поляризованных валентных распределений согласуются с соответствующими результатами коллаборацпй HERMES и SMC. Результаты в следующем за лидирующим порядке КХД согласуются с известными параметризациями поляризованных кварковых распределении.

1. В. Lampe, Е. Reya, Phys.Rept.332:1-163,2000.

2. М. Anselmino, A. Efremov and E. Leader, 1995, Phys. Rep. 261, 1.

3. V.N. Gribov and L.N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 15 (1972) 438 and 675; G. Altarelli, G. Parisi, Nucl. Phys. B126 (1977) 298; Yu. L. Dokshitzer, Sov. Phys. JETP 46 (1977) 641

4. M. Gluck, E. Reya, M. Stratmann, W. Vogelsang, Phys.Rev.D53:4775-4786,1996.

5. Philip G. Ratcliffe, Phys.Lett.B365:383-389,1996.

6. J.D. Bjorken, Phys.Rev. 179 (1969) 1547

7. SMC collaboration (B. Adeva et al), Phys. Rev. D58 (1998) 112002

8. Spin Muon Collaboration (SMC) (B. Adeva et al.) Phys. Lett. В 369 (1996) 93

9. Spin Muon Collaboration (B. Adeva et al.) Phys.Lett.B420:180-190,1998

10. J. Ellis, R.L. Jaffe, Phys. Rev. D9 (1974) 1444;10 (1974) 1669

11. J. Ashman et al., (EM Collab.), 1988, Phys. Lett. B206, 364.

12. E. Leader, D. Stamenov, Phys. Rev. D 67, 037503 (2003) , hep-ph/0211083.

13. E155 collaboration (P.L. Anthony et al), Phys. Lett. B493 (2000) 19

14. K. Abe et al., (E143 Collab.), 1995a, Phys. Rev. Lett. 74, 346 and SLAC-PUB-6508.16 1718 1920 21 [2223 24 [25 [26 [2728 29 [30 [31

15. К. Abe et al., (E143 Collab.), 1995b, Phys. Rev. Lett. 75, 25 and SLAC-PUB-95-6734.

16. K. Abe et al., (E143 Collab.), 1995c, Phys. Lett. B364, 61.

17. K. Abe et al., (E143 Collab.), 1996, Phys. Rev. Lett. 76, 587 and SLAC-PUB-956982.

18. K. Abe et al., (E143 Collab.), 1997a, Phys. Rev. Lett. 78, 815.

19. R.D. Ball, S. Forte, G. Ridolfi, Phys. Lett. В 378 (1996) 255

20. Hai-Yang Cheng, Phys. Lett. B427 (1998) 371

21. M.J. Alguard et al., (SLAC-Yale Collab., E80), 1976, Phys. Rev. Lett. 37, 1261.; G. Baum et al., (SLAC-Yale Collab.), 1980, Phys. Rev. Lett. 45, 2000.

22. G. Baum et al., (SLAC-Yale Collab., E130), 1983, Phys. Rev. Lett. 51, 1135.

23. HERMES Collaboration (K. AckerstafF et al), hep-ex/9906035

24. R.L. Heinman, Nucl. Phys. B64(1973) 429; J. Ellis, M. Karliner, Phys. Lett. B213 (1988) 73

25. S.D. Bass, P.V. LandshofF, Phys. Lett. B336 (1994) 537

26. M.A. Ahmed, G.G. Ross, Phys. Lett. B56 (1975) 385

27. J. Bartels, B.I. Ermolaev, M.G. Ryskin, Z. Phys. C70 (1996) 627

28. E142 Collaboration (P.L. Anthony et al.), Phys.Rev.D54:6620-6650,1996

29. K. Abe et al., (E154 Collab.), 1997b, Phys. Rev. Lett. 79, 26. K. Abe et al., (E154 Collab.), 1997c, Phys. Lett. B404, 377. K. Abe et al., (E154 Collab.), 1997d, Phys. Lett. B405, 180.

30. HERMES Collaboration (K. AckerstafF et al.), Phys.Lett.B404:383-389,1997

31. HERMES Collaboration (A. Airapetian et al.), Phys.Lett.B442:484-492,1998

32. M. Gluck, E. Reya, M. Stratmann, W. Vogelsang, Phys.Rev. D 63 (2001) 094005.

33. G. Altarelli, S. Forte, G. Ridolfi, Nucl. Phys. B534(1998)277; S. Forte, L. Mangano, G. Ridolfi, Nucl. Phys. B602 (2001) 585

34. M. Miyama, S. Kumano, Comput.Phys.Commun.94:185-215,1996.

35. Ст. Parisi, N. Sourlas, Nucl. Phys. B151 (1979) 421

36. I.S. Barker, C.S. Langciisicpen, G. Shaw, Nucl. Phys. B186 (1981) 61; CERN-TH-2988

37. V.G. Krivokhizhin et al, Z. Phys. C36 (1987) 51; JINR-E2-86-56436. A. Vogt, hep-ph/04082244

38. COMPASS collaboration (V.Yu. Alexakhin et al),Phys. Lett. B647 (2007) 8; hep-ex/0609038

39. E143 collaboration (K. Abe et al), Phys. Lett. B452 (1999) 94

40. J. Blumlein, H. Botter, Nucl. Phys. B636 (2002) 225

41. E. Leader, A.V. Sidorov, D.B. Stamenov, Phys. Rev. D73 (2006) 034023

42. E. Leader , A.V. Sidorov, D.B. Stamenov, Phys. Rev. D75 (2007) 074027

43. J. Ashman et al., (EM Collab.), 1989, Nucl. Phys. B328, 1 and references therein.

44. D.L. Adams et al., (E581/704 Collab.), 1991a, Phys. Lett. B261, 197.

45. D. Adams et al., (SM Collab.), 1995a, Phys. Lett. B357, 248.

46. B. Adeva et al., (SM Collab.), 1993, Phys. Lett. B302. 533.

47. A.D. Martin et al, Phys. Lett. B604 (2004) 61

48. D. Fasching, Ph.D thesis, Northwestern University, 1996; hep-ph/9610261

49. A. Sissakian, O. Shevchenko, O. Ivanov, Phys. Rev. D73 (2006) 096026

50. F. James, M. Roos, Comput. Phys. Commun. 10 (1975) 343

51. S.A. Larin, 1994, Phys. Lett. B334, 192;

52. S.A. Larin, 1993, Phys. Lett. B303, 113.;

53. A. L. Kataev, Phys. Rev. D 50, R5469 19941; S.A. Larin, T. van Ritbergen, J.A.M. Vermaseren, Phys. Lett. B404 (1997) 153

54. HERMES Collaboration (A. Airapetian et al), hep-ex/0407032

55. D. Graudenz, Nucl. Phys. B432 (1994) 351

56. L. Trentadue, G. Veneziano, Phys. Lett. В 323 (1994) 201

57. R.D. Field, R.P. Feynman, Nucl. Phys. B136 (1978) 1

58. P. Nason, B.R. Webber, Nucl.Phys.B421:473-517,1994, Erratum-ibid.B480:755,1996.57 58 [59 [606162 63 [64 [65 [666768 6970 71 [72 [73 [7475 76

59. B.A. Kniehl, G. Kramer, B. Potter, Nucl. Phys. B582 (2000) 514 S. Kretzer, Phys. Rev. D62 (2000) 054001

60. J. Binnewies, B. Kniehl, G. Kramer, Phys. Rev. D52 (1995) 4947

61. D. Buskulic et al., ALEPH Collab., Phys. Lett. B357, 487 (1995); Phys. Lett. B364, 247 (1995) (E); C.P. Padilla Aranda, Ph.D. Thesis, Universitat Autonoma de Barcelona, September 1995.

62. R. Akers et al., OPAL Collab., Z. Phys. C67, 27 (1995). K. Ackerstaff et al., OPAL Collab., Z. Phys. С 75, 193 (1997).

63. S. Albino, B.A. Kniehl, G. Kramer, Nucl. Phys. В 725 (2005) 181

64. D. De Florian, O.A. Sampayo, R. Sassot, Phys. Rev. D 57 (1998) 5803

65. D. De Florian, R. Sassot, hep-ph/0007068

66. D. De Florian, G.A. Navarro, R. Sassot, hep-ph/0504155

67. EMC Collaboration, M. Arneo do et al., Nucl. Phys. B321, 541 (1989); J. J. Aubert et al., Phys. Lett. B160, 417 (1985);

68. A. Airapetian et al, (HERMES collaboration), Eur.Phys.J. C21 (2001) 599-606, см. также P. Geiger, "Measurement of fragmentation functions at HERMES", Ph.D thesis, Heidelber University, 1998 (доступен с сайта коллаборации HERMES)

69. J. Binnewies, В. Kniehl, G. Kramer, Z. Phys. C65 (1995) 471

70. H. Aihara et al., TP Collab., Phys. Rev. Lett. 61, 1263 (1988); Xing-Qi Lu, Ph.D. Thesis, John Hopkins University, 1986.

71. DASP collaboration (R. Brandelik et al), Nucl. Phys. B148 (1979) 189

72. ARGUS collaboration (H. Albrecht et al), Z. Phys. C44(1989)

73. A. Peterson et al., MARK II Coll.: Phys. Rev. D37 (1988) 1

74. W. Braunschweig et al., TASSO Coll.: Z. Phys. C42 (1989) 189

75. Y.K. Li et al., AMY Coll.: Phys. Rev. D41 (1990) 2675; T. Kumita et al., AMY Coll.: Phys. Rev. D42 (1990) 1339

76. DELPHI collaboration (P. Abreu et al), Eur. Phys. J C5 (1998) 585 K. Abe et al, SLD Collab., Phys. Rev. D56, 5310 (1997).

77. L. Bourhis, M. Fontannaz, J.Ph. Guillet, M. Werlcn, Eur. Phys. J. С 19 (2001) 89

78. UAl Collaboration, G. Bocquet, et al., Phys. Lett. В 366 (1996) 441

79. PHENIX Collaboration, S.S. Adler, et al., Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 241803.

80. EMC collaboration (J, Ashman et al.), Z. Phys. С 52 (1991) 36

81. S. Kretzer, E. Leader, E. Christova, Eur. Phys. J. C22 (2001) 269

82. HERMES Collaboration (A. Airapetian et al), hep-ex/0307064

83. EM Collaboration (M. Arneodo et al), Nucl. Phys. B321, 541

84. COMPASS collaboration (G. Baum et al.), "COMPASS: A proposal for a common muon and proton apparatus for structure and spectroscopy CERN-SPSLC-96-14 (1996).

85. COMPASS collaboration (M. Alexeev et al), PLB 660 (2008) 458; arXiv:0707.4977 hep-ex]

86. J.M. Niczyporuk, E.E.W. Bruins , Phys.Rev.D58:091501,1998

87. G. Ingelman, A. Edin, J. Rathsman Comput. Phys. Commun. 101 (1997) 108.

88. M. C. Simani, Flavour decomposition of the nucleon spin at HERMES, Ph. D. thesis, Vrije Universiteit Amsterdam, 2002

89. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, Phys.Rev.D68 (2003) 031502

90. M. Stratmann, W. Vogelsang, Phys. Rev. D64 (2001)114007

91. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, Phys.Rev. D70 (2004) 074032

92. A.H. Сисакян, О.Ю. Шевченко, O.H. Иванов, Письма в ЖЭТФ 82 (2005г) стр. 57

93. L. Frankfurt et al, Phys. Lett. B230 (1989) 141

94. D. de Florian, L.N. Epele, H. Fancliiotti, C.A. Garcia Canal, S. Joffily, R. Sassot Phys. Lett. B389 (1996) 358

95. E. Christova, E. Leader, Nucl. Phys. B607 (2001) 369

96. W. Furmanski, R. Petronzio, Z.Phys.Cll:293,1982;

97. G. Curci, W. Furmanski, and R. Petronzio, Nucl. Phys. В 175 (1980) 27.

98. D. de Florian, M. Stratmann and W. Vogelsang, Phys. Rev. D 57 (1998) 5811.

99. L. Mankiewicz, A. Schafer, M. Veltri, Comput. Phys. Commun.71 (1992) 305-318.

100. М. С. Simani, Flavour decomposition of the nucleon spin at HERMES, Ph. D. thesis, Vrije Universiteit Amsterdam,2000

101. M. Gluck, E. Reya, A. Vogt, Eur.Phys.J. С 5 (1998) 461.

102. E. Leader, A. Sidorov, D. Stamenov Eur. Phys. J. C23 (2002) 479 (LSS2001); Asymmetry Analysis Collaboiation (Y. Goto et al), Phys. Rev. D 62 (2000) 034017 (AAC2000);

103. Asymmetry Analysis Collaboration (M. Ilirai et al), Phys. Rev. D 69 (2004) 054021 (AAC2003).

104. D. de Florian and R. Sassot, Phys. Rev. D 62 (2000) 094025.

105. E. Leader, A. Sidorov. D. Stamenov Phys.Rev. D 58 (1998) 114028.

106. E. Leader, A.V. Sidorov, D.B. Stamenov, Int. J. Mod. Phys. A13 (1998) 5573

107. R. Mertig and W. L. van Neerven, Z. Phys. C70, 637 (1996); W. Vogelsang, Phys. Rev. D54, 2023 (1996).

108. G. Altarelli and G. Parisi, Nucl. Phys. B126, 298 (1977).

109. E.G. Floratos, C. Kounnas and R. Lacaze, Nucl. Phys. В192, 417 (1981).

110. R. Mertig and W.L. van Neerven, Univ. Leiden INLO-PUB-6/95 and NIKHEF-H/95-031

111. W. Vogelsang, RAL-TR-95-071,

112. R.K. Ellis, M.A. Furman, H.E. Haber and I. Hinchliffe, Nucl. Phys. В 173 (1980) 397.

113. J.M. Le Goff and J. Pretz, COMPASS note 2004-4, доступна с сайта коллаборации COMPASS http://wwwcompass.cern.ch, прямая ссылка http://wwwcompass.cern.ch/compass/notes/2004-4/2004-4.ps.

114. М. Hirai, S. Kumano, M. Miyama, Comput. Phys. Commun. 108 (1998) 38