Кибернетическая модель упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Подолько, Евгения Александровна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Благовещенск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
003055660
ПОДОЛЬКО Евгения Александровна
КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОЙ ИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ КРИСТАЛЛА С ГРАНЕЦЕНТРИРОВАННОЙ КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ
Специальность 01 04 07 - физика конденсированного состояния
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Благовещенск - 2007
003055660
Работа выполнена в Амурском государственном университете
Научные руководители доктор технических наук,
профессор Н С Костюков кандидат физико-математических наук, доцент И Е Еремин
Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,
профессор С В Барышников, кандидат технических наук ДГ Шевко
Ведущая организация Дальневосточный государственный университет
Защита состоится «Д&» ЛКувДА 2007 г в 45 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212 006 02 при Амурском государственном университете по адресу 675027, г Благовещенск, Игнатьевское ш , 21
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АмГУ
Автореферат разослан «$__» марта 2007 г
Ученый секретарь диссертационного совета
ДМ 212 006 02 т--' ^ НЕ Еремин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы Прогресс человеческой цивилизации неразрывно связан с прогрессом в разработке, получении и применении различных материалов Интенсивно расширяется не только круг материалов, различающихся природой химической связи, химическим и фазовым составом, по и структурным состоянием
На сегодняшний день существующие математические модели исследуемого процесса оказываются мало эффективными для расчетов диэлектрических спектров реальных материалов адекватно отражающих их свойства, следовательно, разработка современных более универсальных математических моделей поляризационных процессов является актуачьной задачей
Целью работы является разработка более эффективной математической модели, адекватно отражающей динамику процесса упругой ионной поляризации диэлектрика, вызванного действием переменного электрического поля с малой амплитудой. на базе фундаментальных положений кпассической теории поляризации, а также оценка результативности использования различных существующих моделей рассматриваемого процесса Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие научные задачи, решение которых и составило содержание диссертационной работы
1 Изучение существующего математического описания процесса
2 Оценка адекватности существующих математических моделей в рамках проведения имитационного моделирования диэлектрических спектров кристаллов разбираемого типа и их сравнения с данными физического эксперимента
Ч Разработка эффективной математической модели процесса упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой
Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем
1. Построена кибернетическая модель процесса, явно указывающая объективно существующие перекрестные обратные связи
2 Получены частотные зависимости, описывающие в явном виде вклад поляризуемости каждого из ионов в суммарную поляризуемость их связи
3 Разработана методика определения динамических параметров упругой ионной поляризации
Практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что предложенная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации позволяет моделировать имитационные спектры кристаллов рассматриваемого типа, практически адекватные наблюдаемым физическим свойствам, для любого шага дискретизации аргумента
На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения
1 Кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, отражающая объективно существующие перекрестные обратные связи между элементами исследуемой системы
2 Методика структурного и параметрического синтезов математического описания процесса, учитывающего собственные и коллективные колебания ионов
3 Имитационные спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития, практически адекватные их наблюдаемым диэлектрическим свойствам
Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 16 научных конференциях и 3 семинарах
- VI Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИА-ПУ ДВО РАН, 2002),
- III Международная научно - практическая конференция «Моделирование Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2003),
- Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, ДВГУ, 2003),
- Региональная школа - симпозиум «Физика и химия твердого тела» (Блаювещенск, АмурКНИИ АмурНЦ ДВО РАН, 2003),
- XII научная конференция, секция «Философия и методология науки» (Благовещенск, АмГУ, 2003),
- IV Региональная Межвузовская научно-практическая конференция «Молодежь XXI века шаг в будущее» (Благовещенск, ДальГАУ, 2003),
- XIII научная конференция «Дни науки - 2004», секция физика конденсированного состояния (Благовещенск, АмГУ, 2004),
- V региональная научно-практическая конференция «Молодежь XXI века шаг в будущее» (Благовещенск, БФ МосАП, 2004),
- IV Международная научно - практическая конференция «Моделирование Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2004),
- XIV научная конференция «Дни науки - 2005» Секция естественно-научных дисциплин (Благовещенск, АмГУ, 2005),
- II Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2005),
- 9-я конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов ПДММ - 2005» (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005),
- V Международная научно - практическая конференция «Моделирование Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2005),
- VI Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, ВГТУ, 2005),
- VI Межрегиональная научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов (Нерюнгри, 2005),
- IX конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005),
- И Международная конференция «Физика и управление» (Санкт-Петербург, Россия, 2005),
- III Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2006)
- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, ВГТУ, 2006)
Публикации и личный вклад автора По материалам диссертации опубликованы 21 печатная работа 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК, 6 статей в региональной печати, 14 тезисов докладов
Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы Общий объем рукописи содержит 112 страниц машинописного текста, включая 34 рисунка, 10 таблиц и литературный перечень из 114 наименований
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дана общая характеристика диссертации, обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель исследования, перечислены решаемые задачи, отражены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены защищаемые положения
В первой главе выполнен литературный обзор фундаментальных научных положений и традиционных магематических моделей, применяемых в рамках классической теории поляризации диэлектриков На микроскопическом уровне рассмотрены основные разновидности и механизмы поляризационных процессов, особое внимание отводится описанию упругой ионной поляризации идеального кристалла, обладающего гранецентрированной кубической решеткой Разобраны статическая картина механизма поляризации и классическая динамическая модель процесса, а также вывод расчетной формулы коэффициента квазиупругой связи
В рамках макроскопического подхода рассмотрено понятие напряженности эффективного поля внутри образца Приведены выводы формул диэлектрической проницаемости Борна и Клаузиуса-Мосотти, а также описаны понятие и методика устранения «4л катастрофы»
Проведя литературный обзор базовых научных положений физики диэлектриков, можно отметить, что подавляющее большинство математических моделей, существующих в рамках классической теории поляризации, получены с позиций индуктивного подхода, который рассматривает любую изучаемую систему путем перехода от частного к общему, т е конструирует ее описание посредством слияния соответствующих компонент, синтезируемых по отдельности При этом некоторые из моделей, выстроенные подобным образом, оказываются мало эффективными для проведения расчетов диэлектрических характеристик реальных материалов, не смотря на достаточную обоснованность исходных теоретических предпосылок, используемых для их вывода
Применение классических трактовок ионной поляризации кристалла и механизма образования эффективного поля диэлектрика позволяют находить численные значения диэлектрической проницаемости кристаллов, которые существенно отличаются от наблюдаемых Кроме того, для улучшения сложившейся ситуации, как правило, в рамках классического подхода вводятся субъективные поправки для каждого из исследуемых кристаллов
С другой стороны в настоящее время активно развивается новое научное направление исследования физических свойств материалов или сред, называемое «кибернетической физикой», которое в рамках использования системного подхода объ-
единяет положения теории моделирования систем и теории автоматического управления
Учитывая многообразие поляризационных явлений, а также разновидностей участвующих в них частиц, картина общей поляризации любого диэлектрического образца может быть рассмотрена как изменение состояния сложной, те большой системы
Во второй главе выполнен анализ процесса, проведенный с позиций теории моделирования систем с использованием математических методов технической кибернетики Отличие используемых методов от традиционных состоит в том, что, во-первых, используется системный, т е дедуктивный подход, предполагающий после-дова!ельный переход от общего к частному посредством выделения исследуемого объекта из окружающей его среды Во-вторых, в рамках кибернетического описания изучаемой системы реальный объект рассматривается как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов как для исследуемого объекта в целом, так и действующие относительно каждого его отдельного элемента, что существенно при построении обратных связей
Кроме того, особое внимание уделялось рассмотрению существующей классической модели процесса упругой ионной поляризации, при построении которой обычно использовались уравнения относительных смещений пары ионов, образующих простейшую формульную единицу в целом или же отдельную валентную связь сложной молекулы При этом в качестве исходного описания рассматривались два дифференциальных уравнения, отражающие баланс сил, влияющих на каждую из частиц [1]
да ш, от,
, 1 1 ())
с1г т2 т2
где Х\(1) и - временные функции изменения координат ионов противоположных знаков, к - значение коэффициента упругости их химической связи, с// и дт -электрические заряды ионов, Ш\ и Шт- соответствующие массы, Е{1) - функция напряженности эффективного электрического поля
Известно, что наиболее распространенным объектом исследований, на основании которого и формируется классическая модель процесса упругой ионной поляризации вида (1), как правило, является механизм электрической поляризации кристаллической решетки МаС1 В этом случае заряды разноименных ионов данного диэлектрика равны величине элементарного заряда е, поэтому система уравнений (1) получает частное представление, отображающее деформацию формульной единицы рассматриваемого кристалла
М от, от,
¿2*2(0 * Г , ч , ч1 « г, Ч (2)
+ —1*2 (0+(0]=—£(') ш т2 т2
Общепринято [1], при построении математического описания процесса упругой ионной поляризации проводить замену переменных, осуществляя переход от рассмотрения динамики вынужденных колебаний отдельных частиц к модели, описывающей поведение их суммы Поэтому, просуммировав соответствующие части уравнений системы (2), в результате получили
d2x(t) . т. +т0 , . т. +/и, „. .
-1-2-x{t) = e-i-2-E(t) (3)
dt т{тг тхтг 4 '
Для данного выражения получили передаточную функцию вида W{S) = = e{mx+m2)l тхт2
E(s) s2 + k{mx+m2)l mxm2 ^
где x(s), E(s) — изображения по Лапласу соответствующих переменных, s - комплексная переменная
В целях упрощения вида уравнений (3) и (4) использовали следующие коэффициенты
,, т{т2 2 к
М =-®о =- (5)
тК+тг т
где М - приведенная масса формульной единицы, а>о - частота ее собственных колебаний
В свою очередь, данные коэффициенты позволили в классической форме записи представить уравнения (3) и (4) в традиционном виде d2x(t) , / ч е ™
—рГ1 + = — E(t), (6)
dt М
x(s) = bJM 2 E(s) (7)
s +co0 w
Таким образом, построение общепринятой модели процесса упругой ионной поляризации в виде (6) или (7), связанное с заменой исходных уравнений (описывающих электрические смещения отдельных частиц) на объединенное уравнение (отражающее изменения их валентной связи), имеет свои плюсы и минусы Действительно, для классической модели процесса упругой ионной поляризации (ПУИП) вида (6) и (7) достоинством является компактная форма записи уравнений, а недостатком - потеря возможности выделить и исследовать влияние каждого из ионов на общий процесс поляризации
Картина общей поляризации любого диэлектрического образца может быть рассмотрена как изменение состояния сложной системы Системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей Причем явное указание входов и выходов, т е кибернетическое представление изучаемой системы, делает ее математическое описание более гибким по сравнению с классическим выражением
Таким образом, рассмотрев исходное математическое описание (1) с позиций технической кибернетики [2, 3], получена кибернетическая модель, отражающая объективно существующие перекрестные обратные связи
которая с одной стороны, эквивалентна классическому описанию вида (7), а с другой стороны, сохраняет возможность математического описания вклада каждого из ионов в процесс упругой ионной поляризации
Система уравнений была преобразована в следующую эквивалентную форму записи
s (s + k/mt+k/m1)
x2(s)^/m^)f '^'^Т2-^ (9)
s \s +k/ml +k/m2)
Применив определение передаточной функции из теории управления, получили
x1(s) = fF,(s)E(s),
x2(s) = W2(s)E(.s), (10)
где Xj(s), x~/s) — являются выходами подсистем (описывающих каждый ион), а E(s) - вход, общий для обеих подсистем В данных выражениях передаточные функции PFj(s) и W2(s) отражают зависимости вынужденных колебаний каждого из ионов от внешнего электрического поля, которые представлены в виде
W (s) = = -дг)1щтг
' E(s) s2(s2 + к/ т{ +к/т2) '
W (д) = -4i),nhmi (П)
2 E{s) s2(s2 +klm\ +к/т2)
Соединяя подсистемы параллельно, выражение (11) примет вид
x(s) = xt (5) + х2 (5) = {W, (S) + Wt Сs))E(s) (12)
Выполнив подстановку выражения (11) в (12) было получено
. . т, т1 .
i(s) = 7TT£(s) (13)
+—+ —
т, тг
Описание общей передаточной функции, представляющее собой отношение функции суммарной деформации ионной связи к функции внешнего электрического поля, определяется по формуле
(и)
Чг
---У -
т, т2
2 к к
s + — ■ + ■—
W, т2
Системе, описывающей ПУИП уравнением (9), учитывая результирующую электрическую деформацию ионной связи, будет соответствовать структурная схема, представленная на рисунке 1
Рис 1 Кибернетическая модель ПУИП
Данная структура была преобразована к еще более простому виду, исходя из уравнений (11), (12) и (13)
т [Я\™2 + Я2т\\1т\т2
+£(т! +т2)/т1т2
Рис 2 Упрощенная кибернетическая модель ПУИП
При сравнении моделей упругой ионной поляризации в виде классической или кибернетической (упрощенной) структур становится очевидным, что только при условии = <72 = указанные модели адекватны
Таким образом, математическое описание процесса упругой ионной поляризации в виде классического уравнения (3) или (4), является частным случаем кибернетической модели ПУИП вида (13)
С точки зрения математического моделирования поляризационных характеристик диэлектрических материалов практический интерес представляют динамические уравнения индукции дипольных моментов, обусловленные смещением соответствующих заряженных частиц При этом в основе их формирования, например в работе [1], лежит исходное описание (1), которое трансформируется в требуемую форму посредством умножения функций д;^) и Хз(0 на величину надлежащих электрических зарядов, в результате чего имеет место следующая система общего вида
Л2 сН2
к + —
да, Чг т,
к fh.it)+ — А(Г)
т2 41 тг
(15)
где [1\({) и /¿г(0 - дипольные моменты, наведенные за счет изменения координат ионов противоположных знаков Проанализировав структуру данных уравнений,
пришли к выводу, что использование для ее дальнейшего преобразования классического подхода, те почленное суммирование слагаемых, предполагающее замену /и1(?)+//2(0==М0> становится не возможным, исключение составляет только частный случай д1=дг
Применив методы технической кибернетики к выражению (15) получена система уравнений следующего вида
т /и, /я, /и, цг
(16)
Ш т2 т2 д{
которая представляет собой модель линейной динамической системы управления с перекрестными обратными связями Основное преимущество полученной модели заключается в том, что она позволила определить воздействие реакций системы (индуцированные дипольные моменты) на фактор исследуемой системы (внешнее переменное электрическое поле), что невозможно при классическом подходе
Таким образом, пересмотр традиционного классического описания упругой поляризации ионной пары с позиций системного подхода позволил получить более гибкое математическое описание процесса Гибкость этого описания заключается в том, что проведенные строгие последовательные преобразования позволили выявить поляризационные вклады каждого из ионов в отдельности При этом потенциально остался реализуемым вариант перехода к традиционному описанию
Прикладная инженерная методика разработки и реализации моделей, существующая в рамках теории моделирования систем, может быть использована при решении задачи имитационного моделирования диэлектрических характеристик исследуемых образцов
В третьей главе приведены результаты вычислительного эксперимента в рамках имитационного моделирования диэлектрических спектров идеальных кристаллов КаС1 и 1лР, направленного на оценку эффективности применения кибернетической и традиционных моделей поляризации диэлектрика, в области частот установления процесса упругой ионной поляризации
При расчетах частотных зависимостей комплексной диэлектрической проницаемости, имеющих место в области установления поляризационных процессов разбираемого вида, учитывался вклад упругой электронной поляризации частиц, т е использовали уравнение вида 2 к
е0&) = £х+ —0'гу)Лг,, (17)
¿Ео /=1
где - установившееся значение диэлектрической проницаемости материала в области упругой электронной поляризации
На основании системы уравнений (16) с помощью последовательных математических преобразований, получены комплексные поляризуемости каждого из иона в отдельности
( \ т1
а2Оо>) = , к
™__т2
т2
т.
Ют +®о2)
т,
- собственные частоты колебаний соответствующих ионов
тг
Параметры (Щь определялись на основании величины коэффициента упругости к ионной связи, который, исходя из зависимости энергии электрического взаимодействия ионов от величины их межъядерных расстояний Я, традиционно определяется по формуле [4]
4 я£аЯ'
<Р~ 1),
(19)
где р - показатель степени в потенциале отталкивания Борна, лежащий для разных веществ в интервале от 7 до 11 [5]
Результаты имитационного моделирования комплексной диэлектрической проницаемости £{сй) идеальных кристаллов МгС/, ЫР полученные в инфракрасной области частот на основании уравнений (17), (18), а также традиционной методики параметрического синтеза входящих в них динамических коэффициентов, т е. формулы (19), отражены на рисунке 3
N801 ЬР
30
20
10
10 10" Частота (рад/с)
-10 ю'
J
10" 10 Частота (рад/с)
Рис 3 Спектр е'(со) ЫаС1, Ь\Р полученный на базе классического описания процесса
Анализ внешнего вида расчетной характеристики показал, что графический образ резонансного режима, соответствующий сумме значений частот собственных колебаний ионов, вычисленных с помощью формулы (19), проявляется в более высокочастотной области
Следовательно, использование данного соотношения, включающего в себя показатель р, оказалось не достаточно эффективным
С целью улучшения картины механизмов вынужденной электрической деформации каждого из ионов, отдельно рассматриваемых на фоне общей структуры кри-
сталлической решетки, проводился учет соответствующего ей координационного числа В результате чего, используя выражения полной энергии решетки [6], получена формула расчета коэффициента упругости
** " (20)
к = -
4ле0Я
3
гдеЛ/у— постоянная Маделунга
Итоги вычислительного эксперимента, направленного на проверку эффективности применения формулы расчета величины коэффициента упругости ионной связи вида (20), представлены на рисунке 4
1СГ 10
Частота (рад/с)
10 10' Част от а (рад/с)
Рис 4 Спектр ¿'(со) МаС1, /^полученный на базе классического описания процесса с учетом пространственной структуры его решетки
Оценка полученных изменений показала, что предлагаемая замена множителя, равного р— 1, на значение А^ достаточно результативна, поскольку графический образ резонанса колебаний ионной связи разместился в реально наблюдаемой области Однако имитационная характеристика имеет и ряд отклонений от ее физического спектра Во-первых, расчетные значения в области установившихся режимов процессов являются меньше практически измеренных данных Во-вторых, детализация реального оптического спектра кристалла показывает присутствие еще одного небольшого резонансного выброса, расположенного на более высокой частоте, рисунок 5
Следовательно, классическое описание процесса является слабо эффективным как с количественной, так и с качественной точки зрения
Исходя из этого, проведен совместный учет как объективно возникающего взаимодействия между поляризуемыми частицами, так и независимыми смещениями каждой из них под действием приложенного электрического поля, следуя рзботе [7]
(о+,2(0]+±хЛ()= Ж Щ Щ т,
2 (21)
±[хА0 + *,(<)] + —*2(0 = —£(г) Ж* тг тг тг
' V
о
1,1А ЧСМ-1
Рис 5 Реальный спектр оптического показателя преломления кристаллов ЫаС1, ЫР
Переходя от смещений ионов к описанию динамики дипольных моментов, система (21) примет вид
с112
+ 2а}201МО = —т - Со1х ^-/12(0,
42
(1г т2 <7]
(22)
На основании этого, с помощью последовательных математических преобразований, получены комплексные ионные поляризуемости
«1О®) :
К и, г Л Ч,Яг 2
-\ 02 )---®о.
/И, ОТ2
со4 - со2 (2+ Зюо,©^ '
—;--й>02
т2 от,
а20®) = —-гт—---г—г-
0) -со (2ю0, + 2&>,^+Згц01гу02
(23)
Результаты имитационного моделирования рассматриваемого спектра кристаллов, отражены на рисунке 6
NaCI
LiF
Частота (рад/с)
30 20 10
s Ч
-10 10
• •
J J
г
10" 10" Част ота (рад/с)
Рис 6 Спектр е'(оз) ЫаС1, ир рассчитанный на основе уравнений ионной поляризации, учитывающих собственные смещения частиц
Анализ вычисленной характеристики показал, что ее внешний вид качественно улучшился, поскольку были получены графические образы двух резонансных режимов Однако количественное соответствие имитационного спектра контрольным точкам в области установившихся режимов оставляет желать лучшего Кроме того, малый резонансный выброс разместился в зоне более низких частот, чем основной, что противоречит реально наблюдаемым свойствам кристалла Таким образом, модель разбираемого процесса, учитывающая одновременно собственные и коллективные смещения частиц, необходимо модифицировать
Для решения поставленной задачи детализировали механизмы поляризации ионов, раздельно учитывая их собственные смещения внутри кристалла, а также коллективную деформацию соответствующих анионной и катионной подрешеток
С одной стороны, вынужденное электрическое смещение рассматриваемых частиц приводит к возникновению квазиупругой силы, обусловленной взаимным отталкиванием одинаково заряженных электронных оболочек ионов, которая стремится вернуть их в исходное положение
На основании этого система динамических уравнений, выражающая собственные смещения ионов каждой разновидности имеет вид
¿4*. (О _ д1 г,л Коб
dt2 т
rf2 W) _ q2 ^ Коб .. (24)
"собI —COOI V-/ —
где ——2—и -—2—- соответственно, собственные ускорения отрицательного
.£(0—^(0, <Л т2 т2
л1 и л1
и положительного ионов, ксоо~ коэффициент упругости, обусловленный силами отталкивания, который может быть представлен на базе формулы (19)
С другой стороны, взаимная деформация анионной и катионной подрешеток приводит к уменьшению межъядерных расстояний, что вызывает увеличение сил
кулоновского взаимодействия Тогда выражение коллективной деформации анионной и катионной подрешеток имеет следующий вид
Ш ш, т,
яг т2 т2
где ——2—и -71—- соответственно, коллективные ускорения подрешеток,
ш ш
кК01 - коэффициент упругости, обусловленный силами притяжения, который может быть представлен формулой (20)
Объединение систем уравнений (24) и (25), выполнялось за счет замен выражений, описывающих по отдельности собственные смещения и коллективные деформации каждого из ионов, к их результирующим смещениям В результате чего получено оригинальное выражение объединенных колебаний химической связи ионов
+_*=!■[*,(,)+*асо]=^-£(0,
т /и, т1 тх
ш" т2 тг т2 (26)
(¡2х,(0 = ^хсов10) | ¿гхт1«) ¿гх2(0 = й2хсоб2{0 | сГ-х^Ц)
Л2 Л2 Л2 ' Л2 сН2 Л2
При этом, выделив для коэффициентов упругости, описываемых формулами типа (14) и (20), общую составляющую к, обусловленную кулоновским взаимодействием зарядов, а также, применив переход к описанию динамики дипольных моментов, система уравнений (26) примет общий вид
+(0 = ^ £(0 - к2п201 ц2 (0,
си /и, ц2
<+ ед (0 = М£(0 _ к&^ъ«),
ей т2 ¿7, (2.7)
Кх={р-\)-Аи, К2 = -Ам, П20к= ,
4 яевя тк
где К; и К2 - коэффициенты пропорциональности, соответствующие природе квазиупругих связей, — общая составляющая частоты собственных колебаний, характерная для каждой из частиц
Аналогично, выполнив ряд математических преобразований, получены комплексные ионные поляризуемости
2~{КР-1г -О)2)+2^-К2П20]
т, от2
аАт = +(к,2 - К-ХФА'
(28)
и,
в21/ау ~ ю4 -/ф2, +{к2-к22р2тсг202
Результаты имитационного моделирования спектра кристаллов, полученные в рамках применения сформированной модифицированной модели его упругой ионной поляризации вида (28), представлены на рисунке 7
ЫаС1 ЫР
Рис 7 Спектр е'(со) ЫаС1, /.//-"рассчитанный на базе модифицированной
модели процесса
Таким образом, оценка соответствия полученной имитационной характеристики данным физического эксперимента, показала, что предлагаемая модифицированная модель упругой ионной поляризации идеальных кристаллов хлорида натрия и фторида лития является практически адекватной их реально наблюдаемым свойствам в исследуемом диапазоне частот приложенного переменного электрического поля с малой амплитудой
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ
1 В проведенном исследовании показана практическая применимость методологии тории моделирования систем к решению задачи имитационного моделирования поляризационных характеристик ионных кристаллов, позволяющая повысить его эффективность на базе классических моделей процесса
2 Сформирована кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального диэлектрического кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, представленная в виде математического описания линейной динамической системы управления с перекрестными обратными связями
3 Разработана вычислительная методика, необходимая для аналитического определения динамических параметров процесса упругой ионной поляризации идеальных кристаллов
4 Рассчитаны имитационные диэлектрические спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития, как на базе существующих традиционных моделей исследуемого процесса, так и с использованием полученной модифицированной модели объединенных колебаний химической связи ионов
5 Анализ соответствия полученных диэлектрических характеристик показал, что предлагаемая модифицированная модель упругой ионной поляризации идеальных кристаллов хлорида натрия и фторида лития является практически адекватной их реально наблюдаемым свойствам в исследуемом диапазоне частот приложенного переменного электрического поля с малой амплитудой Причем данная модель сформирована на базе исходных предпосылок характерных и частному классическому описанию процесса, при этом она потенциально дает возможность исследования упругой ионной поляризации каждого из ионов по отдельности.
6 Предлагаемый подход к решению рассматриваемой задачи может быть полезен с точки зрения оценки адекватности аналогичных математических описаний, а также их необходимой модификации, проводимой с целью повышения их эффективности
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 ЬраунВ Диэлектрики Пер с англ -М Изд-во ин лит, 1960 -314с
2 Иванов В А , Чемоданов Б К , Медведев В С Математические основы теории автоматического регулирования М Высшая школа, 1971 -451 с
3 Бессекерский В А , Попов Е П Теория систем автоматического регулирования -М Наука, 1975 -767 с
4 Павлов П В , Хохлов А Ф Физика твердого тела Н Новгород Изд-во НГУ, 1993
5 Сканави Г И Физика диэлектриков (область сильных полей) - М Физматгиз, 1958 -900 с
6 Сканави Г И Физика диэлектриков (область слабых полей) - М - Л ГИТТЛ, 1949 -500 с
7 Суханов А Д Фундаментальный курс физики В 4т -М Изд-во «Агар», 1996 -Т 1 Корпускулярная физика - 536 с.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК
1 Подолько Е А , Еремин И Е , Костюков Н С Построение кибернетической модели процесса упругой ионной поляризации // Вестник ВГТУ - 2006 - Сер «Физико математическое моделирование» -Т 2 -№8 - С 113-116
Статьи в региональной печати
2 Костюков Н С , Еремин И Е , Коваленко Е А Геометрическая методика определения межъядерных расстояний в ионных кристаллах кубической сингонии //
Вестник АмГУ -2003 -Сер «Естественные и экономические науки» -№21 -С. 7-8
3 Еремин И Е, Костюков Н С, Коваленко Е А Классическая модель упругой ионной поляризации двухатомного кристалла // Вестник АмГУ - 2004 - Сер «Естественные и экономические науки» -№25 -С 11-12
4 Коваленко Е А , Костюков Н С , Еремин И Е Моделирование упругой ионной поляризации кристалла с учетом перекрестных связей // Вестник АмГУ. - 2004 -Сер «Естественные и экономические науки» -№27 - С 20-21
5 Еремин И Е, Коваленко Е А. Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей I // Информатика и системы управления - 2004 -№2(8) - С 26-32
6 Коваленко Е А Модель упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика // Вестник АмГУ — 2005 — Сер «Естественные и экономические науки» — № 29 - С 6-8
7 Еремин И Е , Подолько Е, А Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей II // Информатика и системы управления - 2006 -№ 1 (11) - С 32-41
Тезисы докладов на конференциях
8 Коваленко Е А, Костюков Н С Зависимость диэлектрической проницаемости от ионного радиуса Н Регион конф студентов, аспирантов и молодых ученых по физике Тез докл - Владивосток, 2002 - С 13
9 Коваленко Е А, Еремин И Е, Костюков Н С Моделирование межъядерных расстояний в ионных кристаллах // Моделирование Теория, методы и средства Мат междунар научно-практ конф - Новочеркасск, 2003 -- Ч 2 - С 41-42
10 Коваленко Е А, Еремин И Е, Костюков Н С Моделирование ошического спектра кристалла ЫаС1 в области упругой ионной поляризации // Регион конф студентов, аспирантов и молодых ученых по физике Тез докл - Владивосток,
2003 -С 110-111
11 Коваленко Е А , Костюков Н С , Еремин И Е Геометрическая методика определения межъядерных расстояний // Тез 4-ой региональной научно-практической конференции «Молодежь XXI века шаг в будущее» - Благовещенск, 2003 - С 389
12 Коваленко Е А , Костюков Н С , Еремин И Е Классическая модель упругой ионной поляризации кристалла №С1 // Тез 5-ой регион научно-практ конф «Молодежь XXI века шаг в будущее» - Благовещенск, 2004 - С 37-19
13 Коваленко Е А , Еремин И Е , Костюков Н С Методика измерения межъядерных расстояний в ионных кристаллах кубической сингонии // Моделирование Теория, методы и средства Мат междунар научно-практ конф - Новочеркасск,
2004 - Ч 2 - С 48-49
14 Еремин И Е , Подолько Е А Модель упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика в рамках системного подхода // Мат II междунар конф Воронеж, 2005 - Ч 1 - С 32-36
15 Подолько Е. А , Еремин И Е Моделирование упругой ионной поляризации кристалла ЫаС1 // Регион конф студентов, аспирантов и молодых ученых по физике Тез докл - Владивосток, 2005 - С 36-37
16 Коваленко Е А Модель упругой ионной поляризации диэлектрика с перекрестными обратными связями // Моделирование Теория, методы и средства Мат междунар научно-практ конф - Новочеркасск, 2005 - 4 5 -С. 42-43
17 Коваленко Е А Упругая ионная поляризация кристаллического диэлектрика // Мат VIмеждунар конф.Воронеж, 2005 -Ч 1 -С 155-158
18 Коваленко Е А Исследование процесса упругой ионной поляризации с помощью теории моделирования // Мат VI межрегион конф Нерюнгри, 2005 - С 95-96
19 Коваленко Е А Моделирование упругой ионной поляризации диэлектрика в рамках системного подхода // IX Регион конф студентов, аспирантов и молодых ученых по физике Тез докл - Владивосток, 2005 — С. 257-260
20 Eremin I Е , Kostyukov N S., Covalence Е A Description of elastic ionic polarization of a dielectric by the model of system with cross coupling // II International Conference «PHYSICS and CONTROL» Institute for Problems of Mechanical Engineering of RAS, Saint Petersburg, Russia -2005 P.-703-705
21 Подопько E A , Еремин И E Описание процесса упругой ионной поляризации моделью системы с перекрестными связями // Математические методы в технике и технологиях Мат XIX междунар научн конференции - Воронеж, 2006 - С 158-159
Подолько Евгения Александровна
КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОЙ ИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ КРИСТАЛЛА С ГРАНЕЦЕНТРИРОВАННОЙ КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ
Отпечатано в типографии ЧП Сажинова А А Уел печ л 1,1 Тираж 100 экз Мухина 150, оф 22
Введение.
Глава 1. Основы классической теории поляризации диэлектриков.
1.1. Фундаментальные представления о поляризации диэлектрика.
1.1.1. Понятия поляризуемости и диэлектрической проницаемости.
1.1.2. Разновидности и механизмы поляризационных процессов.
1.2. Формулы диэлектрической проницаемости.
1.2.1. Напряженность эффективного поля внутри образца.
1.2.2. Уравнения Борна и Клаузиуса-Мосотти.
1.2.3. Классические расчеты диэлектрической проницаемости.
1.2.4. Понятие и методики устранения «4л катастрофы».
1.3. Упругая ионная поляризация идеального кристалла.
1.3.1. Статическая картина механизма поляризации.
1.3.2. Классическая динамическая модель процесса.
1.3.3. Величина коэффициента квазиупругой связи.
1.4. Выводы по главе.
Глава 2. Анализ описания процесса с позиций системного подхода.
2.1. Основные позиции теории моделирования.
2.1.1. Принципы системного подхода.
2.1.2. Построение математических моделей систем.
2.1.3. Методика разработки и реализации моделей.
2.2. Математические методы технической кибернетики.
2.2.1. Первая и вторая форма записи дифференциальных уравнений.,
2.2.2. Аппарат передаточных функций и их частотных аналогов.
2.2.3. Метод структурных схем и преобразований.
2.3. Кибернетическое представление математического описания процесса.
2.3.1. Кибернетическая модель диэлектрической проницаемости.
2.3.2. Первая и вторая формы записи уравнения процесса.
2.3.3. Структурные схемы модели процесса.
2.4. Выводы по главе.
Глава 3. Имитационное моделирование комплексной диэлектрической проницаемости щелочно-галоидных кристаллов.
3.1. Использование классической модели процесса.
3.1.1. Методика оценки эффективности модели.
3.1.2. Традиционный параметрический синтез.
3.1.3. Определение межъядерных расстояний.
3.1.4. Расчет упругой составляющей.
3.2. Модель, учитывающая собственные колебаний ионов.
3.2.1. Кибернетическое представление разбираемой модели.
3.2.2. Результаты имитационного моделирования.
3.3. Построение модифицированной модели процесса.
3.3.1. Систематизация исходного описания процесса.
3.3.2. Кибернетическое представление модифицированной модели.
3.3.3. Результаты имитационного моделирования.
3.4. Выводы по главе.
Прогресс человеческой цивилизации неразрывно связан с прогрессом в разработке, получении и применении различных материалов. Интенсивно расширяется не только круг материалов, различающихся природой химической связи, химическим и фазовым составом, но и структурным состоянием. При этом необходимо изучать поляризационные процессы, протекающие в диэлектрических материалах, что позволит влиять на строение кристаллической решетки и характер действующих в ней химических связей, благодаря чему можно будет создавать диэлектрические материалы с необходимыми заранее заданными свойствами.
На сегодняшний день существующие математические модели исследуемого процесса оказываются мало эффективными для расчетов диэлектрических спектров реальных материалов адекватно отражающих их свойства, следовательно, разработка современных более универсальных математических моделей поляризационных процессов является актуальной задачей.
Целью работы является разработка более эффективной математической модели, адекватно отражающей динамику процесса упругой ионной поляризации диэлектрика, вызванного действием переменного электрического поля с малой амплитудой, на базе фундаментальных положений классической теории поляризации, а также оценка результативности использования различных существующих моделей рассматриваемого процесса. Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие научные задачи, решение которых и составило содержание диссертационной работы:
1. Обзор существующих математических описаний процесса упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика.
2. Оценка адекватности традиционных математических моделей в рамках проведения имитационного моделирования диэлектрических спектров кристаллов разбираемого типа и их сравнения с данными физического эксперимента.
3. Поиск наиболее эффективной модели процесса упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой.
Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем:
1. Построена кибернетическая модель процесса, явно указывающая объективно существующие перекрестные обратные связи.
2. Получены частотные зависимости, описывающие в явном виде вклад поляризуемости каждого из ионов в суммарную поляризуемость их связи.
3. Разработана методика определения динамических параметров упругой ионной поляризации.
Практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что предложенная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации позволяет моделировать имитационные спектры кристаллов рассматриваемого типа, практически адекватные наблюдаемым физическим свойствам, для любого шага дискретизации аргумента.
На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения:
1. Кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, отражающая объективно существующие перекрестные обратные связи между элементами исследуемой системы.
2. Методика структурного и параметрического синтезов математического описания процесса, учитывающего собственные и коллективные колебания ионов.
3. Имитационные спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития практически адекватные их наблюдаемым диэлектрическим свойствам.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 16 научных конференциях и 3 семинарах:
- VI Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2002);
- III Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2003);
- Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, ДВГУ, 2003);
- Региональная школа - симпозиум «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, АмурКНИИ АмурНЦ ДВО РАН, 2003);
- XII научная конференция, секция «Философия и методология науки» (Благовещенск, АмГУ, 2003);
- IV Региональная Межвузовская научно-практическая конференция «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, ДальГАУ, 2003);
- XIII научная конференция: «Дни науки - 2004», секция физика конденсированного состояния (Благовещенск, АмГУ, 2004);
- V региональная научно-практическая конференция: «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, БФ МосАП, 2004);
- IV Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2004);
- XIV научная конференция: «Дни науки - 2005». Секция естественнонаучных дисциплин (Благовещенск, АмГУ, 2005);
- II Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2005);
- 9-я конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. ПДММ -2005» (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);
- V Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2005);
- VI Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, ВГТУ, 2005);
- VI Межрегиональная научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов (Нерюнгри, 2005);
- IX конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);
- II Международная конференция «Физика и управление» (Санкт-Петербург, Россия, 2005);
- III Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2006).
- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006)
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 21 печатная работа: 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК; 6 статей в региональной печати, 14 тезисов докладов.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем рукописи содержит 112 страниц машинописного текста, включая 34 рисунка, 10 таблиц и литературный перечень из 114 наименований.
3.4. Выводы по главе
Анализ расчета диэлектрической проницаемости кристаллов хлорида натрия и фторида лития показывает, что использование классической модели процесса упругой ионной поляризации оказывается слабо эффективным как с качественной, так и с количественной точек зрения. Однако учет собственных колебаний ионов позволяет получить графические образы второго резонансного режима, таким образом, качественно улучшая результаты имитационного моделирования.
Полученная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации идеальных щелочно-галоидных кристаллов позволяет получить длинноволновые спектры кристаллов практически адекватные их реально наблюдаемым диэлектрическим свойствам.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Большинство математических моделей исторически сформированных в рамках существующей теории поляризации базируются на применении классического подхода, т.е. получены в рамках перехода от частного к общему. При этом повышение эффективности сформированных подобным образом математических моделей традиционно выполняются вводом субъективных поправок.
С другой стороны, подходы современного направления к исследованию и моделированию характеристик физических систем, называемого кибернетической физикой, позволяют изменить результаты расчетов таких характеристик без существенного изменения исходных предпосылок, используемых для описания процессов. При этом главное внимание уделяется явному выделению и строгому описанию объективно существующих обратных связей.
В проведенном исследовании показана практическая применимость методологии тории моделирования систем к решению задачи имитационного моделирования поляризационных характеристик ионных кристаллов, позволяющая повысить его эффективность на базе классических моделей процесса. Сформирована кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального диэлектрического кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, представленная в виде математического описания линейной динамической системы управления с перекрестными обратными связями. Разработана вычислительная методика, необходимая для аналитического определения динамических параметров процесса упругой ионной поляризации идеальных кристаллов.
Рассчитаны имитационные диэлектрические спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития, как на базе существующих традиционных моделей исследуемого процесса, так и с использованием полученной модифицированной модели объединенных колебаний химической связи ионов. Анализ соответствия полученных диэлектрических характеристик показал, что предлагаемая системная модель упругой ионной поляризации идеальных кристаллов хлорида натрия и фторида лития является практически адекватной их реально наблюдаемым свойствам в исследуемом диапазоне частот приложенного переменного электрического поля с малой амплитудой. Причем данная модель сформирована на базе исходных предпосылок характерных и частному классическому описанию процесса, при этом она потенциально дает возможность исследования упругой ионной поляризации каждого из ионов по отдельности.
Предлагаемый подход к решению рассматриваемой задачи может быть полезен с точки зрения оценки адекватности аналогичных математических описаний, а также их необходимой модификации, проводимой с целью повышения их эффективности.
1. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область слабых полей). М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.-500 с.
2. Хиппель А. Р. Диэлектрики и волны: Пер. с англ.-М.: Изд-во ин. лит., 1960.-438 с.
3. Хиппель А. Р. Диэлектрики и их применение: Пер. с англ.-М.; Л.: Госэнергоиздат 1959. 364 с.
4. Деккер А. Физика диэлектрических (электротехнических) материалов: Пер. с англ.-М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. 256 с.
5. Браун В. Диэлектрики: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1960. - 314 с.
6. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область сильных полей). М.: Физматгиз, 1958. - 900 с.
7. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела: Пер. с англ. М.: Наука, 1965.-366 с.
8. Фрелих Г. Теория диэлектриков: Пер. с англ. М.: Изд-во ин. лит., 1960. -252 с.
9. Мотт Н., Герни Р. Электронные процессы в ионных кристаллах. М.: ИИЛ, 1950-304 с.
10. Желудев И. С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968. -460 с.
11. Най Дж. Физические свойства кристаллов: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. -377 с.
12. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ. М.: Наука, 1978.-792 с.
13. Губкин А. Н. Физика диэлектриков. -М.: Высшая школа, 1971. 174 с.
14. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975.-680 с.
15. Newnhman R. Е. Crystal Chemistry of Nonmetallic Materials. Vol. 2. Structure-Property Relations. Berlin: Springer-Verlag, 1975. - 234 p.
16. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: Пер. с англ. В 2 т. М.: Изд-во ин. лит., 1979. - Т. 1. - 400 с.
17. Nelson D. F. Electric, Optic and Acoustic Interactions in Dielectrics. N.-Y.: J. Wiley and Sons. - 1979. - 539 p.
18. Поплавко Ю. M. Физика диэлектриков. Киев: Вища шк., 1980. - 400 с.
19. Landolt Н., Bornstein R. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology. New Series. Berlin: Springer-Verlag, 1979-1985. -Group III.-Vol. 7,11, 16, 18.
20. Тареев Б. M. Физика диэлектрических материалов.- М.: Энергоиздат, 1982.-320 с.
21. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред: 2-е изд. -М.: Наука, 1982.-624 с.
22. Поплавко Ю. М., Пашков В. М., Бовтун В. П. Диэлектрики с высокой проницаемостью в технике СВЧ. Киев: Изд-во КДНТП, 1982. - 20 с.
23. Суханов А. Д. Фундаментальный курс физики. В 4 т. М.: Изд-во «Агар», 1996. - Т. 1. Корпускулярная физика. - 536 с.
24. Рез И. С., Поплавко Ю. М. Диэлектрики. Основные свойства и применение в электронике. М.: Радио и связь, 1989. 288 с.
25. Тареев Б.М. Электрорадиоматериалы. М.: Высшая школа, 1991. - 238 с.
26. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000. 493 с.
27. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. -М.: Мир, 1984. 621 с.
28. Потапов А. А., Мецик М. С. Диэлектрическая поляризация. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1986. - 265 с.
29. Диэлектрические кристаллы сложных оксидов. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1987.- 126 с.
30. Пасынков В. В., Сорокин В. С. Материалы электронной техники. М.: Высшая школа, 1986. - 368 с.
31. Рязанов М. И. Электродинамика конденсированного состояния. М.: Наука, 1984.-304 с.
32. Воробьев Г. А., Еханин С. Г. Физика твердых диэлектриков, область сверхсильных электрических полей // Известия вузов. Физика. 2000. -№8. -С. 26-35.
33. Даринский Б. М., Паншева Т. В., Сайко Д. С. Атомные механизмы релаксации в аморфных твердых телах // Известия Российской академии наук. Сер. физическая. 2000. Т. 64. -№ 9. - С. 1695-1701.
34. Казанцев В. П. Гипотеза Полна и вариационные неравенства для поляризуемостей диэлектрических тел // Доклады академии наук. 2001. -Т. 378.-№4.-С. 470-474.
35. Костюков Н. С., Лукичев А. А. Релаксационная поляризация в твердых диэлектриках // Вестник АНЦ. 1997. - Сер. 1. Физика, химия, астрономия. - В. 1.-С. 12-21.
36. Костюков Н. С., Банышева В. В. Общее решение задачи о колебании диполя в электрическом поле // Вестник АНЦ. 1999. - Сер. 2. Физика, химия, материаловедение. - В. 2. - С. 68-72.
37. Kingery W.D., Bowen Y. К., Ulhmann D. R. Introduction to Ceramics: 2-nd Edition. -N.-Y.; L.-S.; Т.: A. Willey Interscience Public. 1971. 1032 p.
38. Костюков H. С., Тализин В. В., Антонова Н. П. и др. Керамикавий диэлектриклар. Тошкент: «Укитувчи» нашриети, 1975. - 187 с.
39. Lee W. Е. and other. Radiation Damage and Non-equilibrium Phases in А120з II Philosoph. Magazines A. 1985. - Vol. 5. - № 4. - P. 23.
40. Krumins A., Sternberg A. Transparent Ferroelectric Ceramics // Electro-optic and Photorefractive Materials. Berlin ect: Springer-Verlag, 1987. - P.50-77.
41. Rez J. S. Perspectives of Production and Use of Transpatent Ceramics, Glassceramics and Epitaxial Systems with Structural Dipole Ordering // Ferroelectries. 1988. - V01. 83. - P. 35-41.
42. Астапова Е. С., Костюков Н. С. Влияние реакторного облучения на а-AI2O3 в электроизоляционной керамике // Атомная энергия. 1996. - Т. 81.-В. 4.-С. 303-304.
43. Kostyukov N. S., Astapova Е. S. Metods of Increasing the Radiation Resistance of Composite Materials // J. Advanced Materials. 1996. V. 3 (4). - P. 292-298.
44. Костюков H. С., Астапова E. С. Пути повышения радиационной стойкости композиционных материалов // Перспективные материалы. -1997. -№ 4. -С. 41-45.
45. Костюков Н. С., Лукичев А. А. Диэлектрические свойства керамики на основе a- AI2O3 в области релаксационной поляризации // Электричество. -1999.-№5.-С. 44-47.
46. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Погрешность приближенных формул упругой электронной поляризуемости диэлектрика // Вестник АНЦ. -1999. Сер. 2. Физика, химия, материаловедение. - В. 2. - С. 125-129.
47. Костюков Н. С., Еремин Е. Л., Еремин И. Е. Моделирование частотных характеристик процесса упругой электронной поляризации диэлектриков в оптическом спектре // Вестник АмГУ. 2000. - № 8. - С. 6-8.
48. Костюков Н. С., Банышева В. В. Поляризационные процессы в воде // Электричество. 2001. - № 11. - С. 66-69.
49. Еремин И. Е., Костюков Н. С. Построение модели процесса поляризации диэлектриков с помощью обратных связей // Информатика и системы управления. 2001. - № 1. - С. 45-53.
50. Костюков Н. С., Еремин И. Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика // Электричество. 2004. -№ 1. - С. 50-54.
51. Орешкин П. Т. Физика полупроводников и диэлектриков. М.: Высшая школа, 1977.-444 с.
52. Займан Дж. Принципы теории твердого тела, Мир, Москва, 1966. 432 с.
53. Блейкмор Дж. Физика твердого тела, Мир, М., 1988. 608 с.
54. Жданов Г. С., Хунджуа А. Г. Лекции по физике твердого тела: Принципы строения, реальная структура, фазовые превращения.-М.: Издательство МГУ, 1988. 229 с.
55. Борн М. Теория твердого тела, М. Л., 1938. - 367 с.
56. Детлаф А. А. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 2002.-718 с.
57. Зейтц Ф. Современная теория твердого тела, М. Л.; 1949. - 318 с.
58. Яворский Б. М., Дятлаф А. А. Справочник по физике: 3-е изд., испр. -М.: Наука, 1985.-624 с.
59. Еремин И. Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика: Дис. канд. физ-мат наук. Благовещенск, 2002.- 105 с.
60. Дебай П. Полярные молекулы: Пер. с нем. М.: Научтеориздат, 1931. -247 с.
61. Богородицкий Н. П., Пасынков В. В. Материалы в радиоэлектронике. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. 352 с.
62. Осипов О. А., Минкин В. И, Гарновский А. Д. Справочник по дипольным моментам. М., 1971. 249 с.
63. Шпольский Э. В. Атомная физика. В 2 т. М.; Л.: Техтеориздат, 1950. -Т. 1.-486 с.
64. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1965. - 203 с.
65. Мандельштамм Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -470 с.
66. Мигулин В. В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Основы теории колебаний: 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1988. - 324 с.
67. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1991.-568 с.
68. Диэлектрики и радиация. Под общ. ред. Костюкова Н. С. В 4 книгах. Книга 2 «8 и tg5 при облучении», Костюков Н. С., Лукичев А. А., Муминов М. И. и др., «Наука», М., 2002. 326 с.
69. Воробьев А. А. Физические свойства ионных кристаллических диэлектриков. Изд.-во Томского Университета. Книга 1. Томск-1960. -331 с.
70. Горелик С. С., Дашевский М. Я. Материаловедение полупроводников и диэлектриков: Учебник для вузов. М.: металлургия - 1988г. - 456 с.
71. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2001.-343 с.
72. Горский Д. П. и др. Краткий словарь по логике. М.: Просвещение, 1991.-208 с.
73. Советов Б. Я. Информационная технология. М.: Высшая школа, 1994. -233 с.
74. Технология системного моделирования / Под ред. С. В. Емельянова. -М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1989. 175 с.
75. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-321 с.
76. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1984. - 175 с.
77. Полляк Ю. Г., Филимонов В. А. Статистическое машинное моделирование средств связи. М.: Радио и связь, 1988. - 169 с.
78. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Построение сетей интегрального обслуживания. Л.: Машиностроение, 1990. - 269 с.
79. Ott Е., Grebogi С., Yorke J. Controlling Chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. -V.64. No.ll. -P.l 196-1199
80. Brockett R. W. Control theory and analytical mechanics // Geometric Control Theory, Lie Groups, V.VII. / Eds. C. Martin, R. Hermann. Mat. Sci. Press, Brookline, MA, 1977. P. 1-48.
81. Фрадков А. Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб: Наука, 2003.-208 с.
82. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. 2-е изд. М.: Редакция журнала «Успехи физ.наук». 1999.-346 с.
83. Андриевский Б. Р., Фрадков A. JI. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001.-247 с.
84. Иванов В. А., Чемоданов Б. К., Медведев В. С. Математические основы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971.-451 с.
85. Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 767 с.
86. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. 2-е изд., испр. - М.: Айрис - пресс, 2003. - 256 с.
87. Джон М. Смит. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М.: Машиностроение. 1980.-271 с.
88. Араманович И.Г. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. М.: Наука, 1965. 390 с.
89. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной перемен ной. М.: Наука. 1970. 304 с.
90. Peirce A., Dahleh М., Rabitz Н. Optimal Control of Quantum Mechanical Systems: Existence, Numerical Approximations, and Applications // Phys. Rev. A. 1988.37,4950.
91. Rabitz H. Algorithms for closed loop control of quantum dynamics // Proc. 39 th IEEE Conf. Decisions and Control. Sydney, 12-15 Dec. 2000, P.937-942.
92. Yu C., Gross P., Ramakrishna V., Rabitz H., Mease K., Singh H. Control of classical regime molecular objectives applications of tracking and variations of the theme // Automatica. 1997. № 9. P.1617-1633.
93. Еремин И. E., Коваленко E. А. Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей. I // Информатика и системы управления. 2004. - № 2 (8). - С. 26-32.
94. Ефимов А. И. и др. Свойства неорганических соединений: Справочник. Л.: Химия, 1983.-252 с.
95. Коваленко Е. А., Костюков Н. С. Зависимость диэлектрической проницаемости от ионного радиуса // Регион, конф. студентов,аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2002.-С. 13-14.
96. Коваленко Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Моделирование межъядерных расстояний в ионных кристаллах // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. междунар. научно-практ. конф. -Новочеркасск, 2003. Ч. 2. - С. 41-42.
97. Коваленко Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Моделирование оптического спектра кристалла NaCl в области упругой ионной поляризации // Регион, конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2003. - С. 110-111.
98. Коваленко Е. А., Костюков Н. С., Еремин И. Е. Геометрическая методика определения межъядерных расстояний // Тез. 4-ой регион, научно-практ. конф. «Молодежь XXI века: шаг в будущее». Благовещенск, 2003.1. С. 389.
99. Костюков Н. С., Еремин И. Е., Коваленко Е. А. Геометрическая методика определения межъядерных расстояний в ионных кристаллах кубической сингонии // Вестник АмГУ. 2003. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 21. - С. 7-8.
100. Еремин И. Е., Костюков Н. С., Коваленко Е. А. Классическая модель упругой ионной поляризации двухатомного кристалла // Вестник АмГУ. 2004. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 25. - С. 1112.
101. Коваленко Е. А., Костюков Н. С., Еремин И. Е. Моделирование упругой ионной поляризации кристалла с учетом перекрестных связей // Вестник АмГУ. 2004. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 27. -С. 20-21.
102. Коваленко Е. А., Костюков Н. С., Еремин И. Е. Классическая модель упругой ионной поляризации кристалла NaCl // Тез. 5-ой регион, научно-практ. конф. «Молодежь XXI века: шаг в будущее». Благовещенск, 2004.-С. 17-19.
103. Коваленко Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Методика измерения межъядерных расстояний в ионных кристаллах кубической сингонии // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. междунар. научно-практ. конф. Новочеркасск, 2004. - Ч. 2. - С. 48-49.
104. Коваленко Е. А. Модель упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика // Вестник АмГУ. 2005. - Сер. «Естественные и экономические науки». - № 29. - С. 6-8.
105. Еремин И. Е., Подолько Е. А. Модель упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика в рамках системного подхода // Мат. II междунар. конф. Воронеж, 2005. Ч. 1. - С. 32-36.
106. Подолько Е. А., Еремин И. Е. Моделирование упругой ионной поляризации кристалла NaCl // Регион, конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2005. - С. 36-37.
107. Коваленко Е. А. Модель упругой ионной поляризации диэлектрика с перекрестными обратными связями // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. междунар. научно-практ. конф. Новочеркасск, 2005. -4.5.-С. 42-43.
108. Коваленко Е. А. Упругая ионная поляризация кристаллического диэлектрика // Мат. VI междунар. конф. Воронеж, 2005. Ч. 1. - С. 155158.
109. Коваленко Е. А. Исследование процесса упругой ионной поляризации с помощью теории моделирования // Мат. VI межрегион, конф. Нерюнгри, 2005.-С. 95-96.
110. Коваленко Е. А. Моделирование упругой ионной поляризации диэлектрика в рамках системного подхода // IX Регион, конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: Тез. докл. Владивосток, 2005.-С. 257-260.
111. Еремин И. E., Подолько Е. А. Модель ионной поляризации диэлектрика с выделением перекрестных связей. II // Информатика и системы управления. 2006. - № 1 (11). - С. 32-41.
112. Подолько Е. А., Еремин И. Е. Описание процесса упругой ионной поляризации моделью системы с перекрестными связями // Математические методы в технике и технологиях: Мат. XIX междунар. научн. конференции Воронеж, 2006. - С. 158-159.
113. Подолько Е. А., Еремин И. Е., Костюков Н. С. Построение кибернетической модели процесса упругой ионной поляризации // Вестник ВГТУ. 2006. - Сер. «Физико-математическое моделирование». -Т. 2. - № 8. - С. 113-116.
