Кинематическая структура нестационарного потока в соплах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

г Г % •

На правах рукописи

ПОНЯВИН ВАЛЕРИЙ ИВАНОВИЧ

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА НЕСТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА В СОПЛАХ

01.02.05—Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казап.ъ 1996

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Научный рукозодитель — доктор технических наук,

профессор А. В. Фефурнн.

Официальные оппоненты: — доктор технических наук,

профессор А. Ф. Дрегалин,

Ведущая организация: — Всероссийский научно-исследовательский институт расходометрии.

государственном техническом университете по адресу: г. Казань, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ (КАИ).

кандидат технических наук, доцент Р. X. Хасаыов.

на заседании диссертационной

Защита состоится . 2-6 " ¡аседанни диссертационного совета Д

199£ года в часов Д. 063.43.01 в Казанском

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063. 43. 01, доктор технический наук, проф.

в

/ А. П. Козлов

ОБЩАЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Атггуштыгость проблемы,

Нестационарное турбулентное течение в каналах переменного сечения предстазляет собой очень павшую проблему механики жидкостей н газоп.

Зта проблема возникает при расчете сопротивления и массообмена в каналах относительно небольшой длины, широко встречающихся в различных конструкциях. Примером могут слушггь выхлопные патрубки компрессоров, согатозые блохи химических реакторов, и т.д. Нестационарным движением рабочей среды характеризуются моглепш запуска н отключения установок, а тагске переходы с одного рслима работы на другой. Б ряде случаев, для интенсификации рабочих процессов, нсетацпонарность генерируется специальными усгройстиамн.

В химической и нефтехимической промышленносш доля измерений расхода "падкости и газа составляет около 18% всея технологических измерений, причем расходомеры с местным сужением используются п подавляющем большинстве случаев. Разработка новых и совершенствование существующих методов измерения расхода не представляются вазмогшьши без изучения структуры г,'тока в преобразователях расхода.

Рациональная организация рабочего процесса, высокая аксплуатационная наделаюсть конструкций и этих условиях основаны на детальном изучении протекающих процессов и требуют глубокого пронигеновення а природу их явления.

В силу целого ряда трудностей структура нестационарных турбулентных течений исследована недостаточно. Кроме мго, многие нзпссткыс до сих пор результаты относятся к случаю течений на плоской пластине или на сгабилпзнронашюи: участке труб!,». Нсч-тциот.^шы

турбулентные течения с продольным градиентом давления исследовались очень мало, особенно это касается течений с отрицательным градиентом давления. Огсутотшс »©обходимых результатоп затрудняет пошшанио общих закономерностей переноса импульса в слозкных условиях течения рабочих сред.

Шшшйшьи'

1. Разработать математическое описание для расчета нестационарного турбулентного потока на участке расположения сопла.

2. На базе ыатеыатнческого описания и соответствующей численной процедуры разработать программное обеспечение для расчета параметров потока п сопло.

3. Происсш численный эксперимент по определеншо структуры турбулентного потока п сопле и влияния пульсаций на эту структуру.

4. Происсш расчеты структуры потока в стандартных расходомсрних соплях и соплах, установленных на начальном участке.

II пххииию рюш*

Прсл'го^спо иатеиатическоо описание п алгорпти расчета нестационарного турбулентного потока о сопле. На основе численного эксперимента получена информация по структуре потока в сопле.

На зшадпу выносятся: 1) математическое описание и алгоритм расчета нестационарного турбулагпюго потозед в сопле; 2) результаты численного расчета течения газа в соплах па участке развитого течения и на начальном участке, а таккс сравнение этих результатов с имеющейся экспериментальной информацией других авторов.

Полученные результаты пополняют банк данных о влиянии нссгацнонарности и продольного отрицательного градиента давления на характеристики течения. С полопало результатов числсшюго расчета

нестационарного течения п расходомерных соплах возможна коррсктнроика показаний расхода.

Осноппыо результаты работы докладывались на научно - технических конференциях Казанского государственного технологического университета (1СГТУ), Тульского государственного университету (ТГУ), АО "Нижнекамскнсфтсхни", семинарах на кафедро "Автоматизации и информационных технологий" КГТУ.

Щ&шкашиь.

По результатам работы автором опубликовано дпе стигм» н периодической печати и тезисы трех докладов.

Диссертация состоит из введения, четырех глап, основных результатов н выводов, списка использованной литературы. Полный объеы днсссртацнн 142 страницы, рисунков - 90, таблиц - 1. Сшич*-ллтературы включает 158 нсточникоа.

нестационарных турбулентных потоков и результатов, полученных друпши исследователями.

Первый раздел главы посвящен истодам проектирования да'>иук,',!!их сопел. Было выяснено, что при проектировании сужающих устройств на существует никакой конкретной предпочтительной форцы профиля сопла.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ИШ1 раскрыт актуальность работы.

проведен анализ состоятся ыеггодои иослслошшич

б

Во втором раздело рассмотрено влияние продольного отрицательного градиента давления и иссгационарносш на характеристики течения d турбулентном потоке. Приводятся и анализируются результаты ух;о проведенных исследоватШ в этой области.

Третий раздел содерззгг анализ проблемы модегшровашш турбулентных потоков. Несмотря на свой непреодолимый недостаток , обусловленный операцией усреднения, уравнения Рсйнольдса, занкпупые полуэнпирической моделью турбулентности, остаются единственной математической моделью, па базе которой возможен расчет турбулентных потокои при числах Рсйнольдса больших 104. Для замыкания уравнений Рсйнольдса при расчете нестационарных турбулентных потоков наиболее применимы даухпараметричсскис модели.

В четвертом разделе рассмотрены способы построения расчетных сеток для областей слохаюй геометрии. Показано, что доя расчета течашя в не слишком крутом сопле можно прицегаггъ аналитическое преобразование координат.

Вторая пиша посвящена . математическому описанию нсстамкокарного течетш в соплах. Движение предполагается двухмерным, осеснмметричным. Математическое описание базируется на усредненных по Рсйнольдсу уравнениях движения, замкнутых двухпараметрической к -с моделью турбулентности. Конечно-разностная аппроксимация уравнений в частных производных выполнена методом контрольного объема на разнесенной естхе. Численное решение уравнений базируется на процедуре SIMPLE.

Для описания точения в области с криволинейной образующей было применено аналитическое преобразование координат вида £®х, т|=гЛ1(х), где R(x) - ордината контура (рис.1).

Тогда производные произвольной функции \i приводятся к виду:

& cij R(x) &r\ *

дм/ _ 1 ¿fy ör ~R(x) ön

В-1 с,

LHt I

H+h 1

4»S "

Рис. I. Аналитическое преобразование координат.

С учетом этих прсоиразопшшй уравнения палеиатаческого опнелнил представлены а подо, приведенном нигсс.

Уравнение неразрывности: cç ¿л

(3)

Уравнение двинет»! по продольной координате:

—(т1Гч.2(^)и) + (uuqR2(x)) +—(r¡R(x)a(v - tiR'(x)u)) «

ôt ce, c)r\

p oç 3 p ¿/Г] 3

Í5u R^üMV R(x) ck\JJ

t

i

0П

an

\

. \<A KW "пл/

(4)

Уравнение движения по поперечной координате:

|-(nR2(x)v)+¿(uv71RI(x)) nRX^u)) -

al oZ, щ

1 Qt (дя .^лЛЛ

-------г-т— . Vi1-j.---ц--;------

CTl

J

О)

д

Уравнения переноса кинэтнчежой знерпш турбулентности и скорого? диссипация кинетической знерпш турбулентности с учстои преобразования иоордипат будут иисть вид:

о; ^П

¿Я Щ ОТ\

=-Н К'ОО • — - + (7)

«л ад <*\))

(8)

4-У2

Ч^ВД,/ Щ, Л(х) дц) )

" к1 Ч 1 ВД^п; iRCv nj

1 I

( I ¿>u Dv И'ООМ*! г

(?)

Турбулентная вязкость вычислялась по соотношению:

к1

Vt-S— (10)

с

Константа турбулентности: csl = 1.45; c,j = 1.92; ак = 1.0; о, = 1.3; =0.09. •

Расчетная область состояла из двух участков: начального, ни которой происходит развитие турбулентного потока, и участка с соплом. Для повышения точности расчетнад cenca имела радиальное и осспос «ушспно п пестах наибольших градиентов величин, т.е. вблизи терды* поверхностей. Кроме сгущсшш, cenca вблизи степса ' «роилась тнкнч образои, чтобы аппроксимация граничных условий прилнпицни имлна вид:

(И)

где <Х>н+1 - значение любого из рассчитываемых плрл мсгром п граничных точках.

Для peu ';, /из алгсбрпнчссгспх уравнений, полученных п результпто аппроксимации исходной математической модели, иегюльзошишеь как прямые, таге и итерационные методы, которые шбирались по результант численного эксперимента из условия минимальных затрат машинного времени.

Все программное обеспеченна было написано на языке высокого уровня Фортран 32. Никаких стандартных или уже готовых программных модулей но использовалось. Расчеты выполнялись на ПК •í WDX t-IOO.

В работе проведено сравнение расчстоп с эхепорнмснылыюй информацией других авторов.

На рис.2 показано сравнение результатов эксперимента'* с результатами расчета на участке трубы с ра^ыпым течением при синусоидальном изменении расхода. Как видно из этого рисунка, соответствие профилей скоростей для различных моментов времени вполне удовлетворительное.

Рис.2. Профили скоростей в разные моменты времени за период. О - 1/Г=0; О-1ЛГ=0.25; Д - ИТ-0,5;

иТ~0Л5; Линии - расчет по к-с модели.

На рис.3 показано изменение касательного напряхеения на стешее,

отнееенного к касательному напряжению на стенке в стационарном

оБутгрсга В.II., Шахин В.М. Экспериментальное исслсдоваш(с турбулс.гпюго неустановившегося чечения в круглой трубе.- В кн. Аэромеханика. М.: Наука, 197(3, с.180-187.

течении с числом Рейнольдса Лес?, за период. Ссответспзиэ расчета по к-е модели и эксперимента количестаеиио но очень хорошее, однако, как видно из рисушса, к-а модель турбулентности более точно описывает изменение касательного напряжения за период, чем к-модеяь Васильеаа-Квона2).

Рис.3. Сравнение касательного напряжения на сгешсо, отнесенного к касательному напряжению на стенке т„;ст в стадионарном течении при

1^=32000.

О - эксперимент1*; - - -расчетпо 1с модели2*; -расчет но к-г. модели.

Сравнение экспериментальных и расчетных данных позьошот сделать вывод о возможности использования к-а модели турб"лапносгш для расчета турбулентных нестационарных течения.

:)Василъсп О.Ф., Кион В.И. Неустановившееся турбулентное тсшшс п трубе.// ПМТФ.-1971-N6.-0.132-140.

Хреш_ГЯйПй посвящена расчетному исследованию структуры

■турбулентного потока на участке с соплом.

D первой разделе рассчитывается стационарный рехим развитого течения на участке с коническим соплом. Размеры его следующие: длина -70 мм, дигшетр входного сечения - 50 мм, выходного - 30 хш. Полученные результаты сравнивались с экспериментальными даипьши, полученными Юшко C.B. для согша с такими ïco геометрическими параметрами. Расчеты показывают, что во входной части сопла го-эа местного тормо;:хния потока около согнутой поверхности стснки коэффициент трения Cf/2 уменьшается. В дальнейшем, под действием большого отрицательного градиента давчения, он возрастает. Этому факту сущесшует экспериментальное подтаервденне. По длине сопла профиль скорости изменяется так, как показaiio на рнс.4.

Рпс.4. Проф1ши скоростей течения в коническом сопло. 1 - начало сопла; 2 - середина сопла; 3 - выход из сопла.

Расчеты показали, что по длине сопла рост турбулентной шнетнческой энергии происходит в основной на оси, поэтому профиль ео гганошггся более равномерным.

Второй раздел посвящен расчету нестационарного течения а сопле с оП же геометрией. Изменение расхода в сопле засыпалось из тссперинентоп Югако С.В. Частота колебаний р=7.373 Гц, амплитуда -Ьп=8%. По1сазано, что продольный отрицательный градиент давления асит амплитуду пульсаций харзотериепп: течения (а,8,5*,5**,Н). Сравнение результатов расчета этих параметров и экспериментов бниру::пи?аст неплохое их соотвсггстаие.

На рис.5. приведено шменениэ коэффициента расхода в одном из гчений сопла.

¡.33

>76 { ч . и ч д .'ч I ь 1"и .'V и'И'Ц'Ь'^Дт г гтгч'ч.чгу1■ "цт-ут."

0.С0 0.23 0.50 0.73 ГГ 1.00

Рис.5. Изменение коэффициента расхода а по периоду &£Я сечении шичсскогэ сопла, расположенного на расстоянии 5 мм от его ометрического сужения. - эксперимент; — расчет по к-и модели; .

расчет по к-а модели развитого турбулентного течения а трубе;

Пульсации Т1СЭ отстают по фазе от пульсаций расхода во всех точках

сечения (рис.б). Тшокс похаю сказать, что пульсации TIO

распространяются от границы вязкого подслоя к оси потока и к стеш:е.

Такое поведение Т1СЭ наблюдается и п цилиндрической трубе, и во всех

ссчсшшх конического сопла. Эта факты находят свое экспериментальное

подгаервдсиие. Скорость диссипации Т1СЭ ведет себя аналогично. G.GI00-

111 иср;

0.ÜQ7S-?..

I

0.0050-1

а »5 / ..........

Í-. " ^ Hs?. — O L - __- «•» ■*"' ""11

3 • ^ а • /

'л 3 4 3______ •а 4ТТГТ7" A

-5—Г-i—I—í-4-SrS—Г~ ttttvmri-r

о.оооо-т

0.00 0.25 OSO 0.75 .ИТ 1.00

Рис.б. Изменение кинетической энергии турбулентности в сечении, расположенном m расстоянии 36 мм от начала геометрического сужения конического сопла, при нестационарном рехаше в различных точках по радиусу.

l-imocji; 2 - в середине ссчешш; 3 - на границе вязкого подслоя;

4 - на стенке. Точками показало изменение расхода на входе в участок.

В третьем разделе приводятся результаты расчета течения в соплах, установленных на начальном участке. Тшсие сопла используются для создишш равномерного течешга на выходе из них с цепью определения расхода газа в экспериментальной установке. Профиль таких сопел обычно выполняется по известной формуле Ешчшшнского. Проведены рисчсш стационарного течения для такого сопла с т=0.45. В качестве гр,>.ни и:ьи условий на входо был ¡.ч-ст равномерный профиль скоростей.

Профили ТКЭ и скорости диссипации Т1СЭ задавшись так»-:е равномерными и очень небольшими по педи'шнс. Показано, что ТЮ и скорость диссипации "ПСЭ развиваются очень близко к стенке тí не оказывают существенного влияния на скоросп. потока в различим* сечениях сопла.

Такко пропсдс:!!,! расчет:,т нсетзцконпр.'гого течения о дтом сопле. Было выяснено, что амплитуда пульсации коэффшшента расхода и па выходе из сопла не очень сильно зависит от амплитуды и частоты тульсаций расхода газа п ле:"лт в пределах 0.85%, причем среднее за период значение а. совпадает с его значением и стационарное рс;:;з:ме пр;1 среднем за период средпсрасходпотл Не. Есял же расечнтыи.тл, расход но тсрепаду давления п соотпетепн'Л! с "ПрЕвгцшгп измерения расхода РД-113-20"3), то розница с . значениях расхода, вычисленных и 1сстац5зонарпои рс::аг»:е прк 17.53 Гц ¡1 Агп=16%, и стационарном юхзше при средне:* за период средперпсходаюи К.с, сост.шит 1.1'>УУо.

Приведены результаты сравнении расчсшых н эксперпмепыльиих данных Юшхо С.В. дшг течения газа п сопло Ь'итошннского с т-0.111, ■становлешюго на начальной участке. Получено неплохое кг.честпелное и :олнчсствепг.пе соответствие эпк результате п.

Четверть:!/ раздел посвящен расчету участков с рзеходогмргп шм оплаын. Формы профилей расходомерных сопел приведены и при«,-)?.« Д 50-213-803>. Были выбраны 3 сопла с т=0.45, 0.55, и 0.64. Х'ао/ст роводнлись для 1\.е=50000, 100000 и -ШО'ОО при стационарной редш:.: ечения. Условняшг на входе в рассчшкзясмыГг у чисток была- гост.:

з)Празилз измерения расхода газов и кидгсосгей еппдаф'шичпх рхающишг устройстааин РД-50-213-80. - М.: Издатсльстло стан, щг.^и, 932.317с.

параметры развитого турбулентного течения в трубе при соответствующем значении Ее. Трубный участок перед соплом составлял 2 калибра. Проведенные расчеты показали, что разница в значении нормативного коэффициента расхода и рассчитанного с помощью к-с модели но превышает 1% (рис.7). Статическое давление по радиусу расходомерного сопла сильно изменяется, поэтому имеет большое зниченно то место, где будет находиться отборнше статического давления. При удлинении цилиндрической части расходомерного сопла коэффициент расхода стремится к значению, равному значению на входе в исследуемый участок. Стабилизация а наступает примерно через 30 калибров.

1.20

Ус к -с модель - - правила1*

/

/

/

*

к .

1.10-

1.05

»""«""¥""» « V"" II 1 V V I1 I Г 'I' II 'V 1 и Ч 1 •

0.4

0.5

0.6 ш 0.7

Рис.7. Зависимость коэффициента расхода для сопла, выполненного по правилам3*, отыодуля сопла.

3)

Четвертая гяппа посвящена расчету эволюции коэффициента расхода ;опла по длине для сопел различной конфигурации. Такой расчет нужен щя выявления сопла с небольшим градиентом измсненеиня а по длине, гго обеспечит при одинаковой погрешности позиционирования >тборника статического давления меньшую погрешность в определении ¡асхода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Предложено математическое описание для расчета Еестационарного турбулентного потока на участке расположения сопла. >но основано на усредненных уравнениях РеГшолъдса, замкнутых к-а юделыо турбулентности.

2. На базе математического описашш и соответствующей численной роцедуры разработано программное обеспечение для расчета арамстров потока п сопле.

3. Проведен численный эксперимент по определению структуры урбулентного потока а сопло и влияния пульсаций на эту структуру, ■равнение результатов расчета с экспериментами других штор о п оказывает, что разработанный программный комплекс способен цкеватно описывать нестационарные турбулентные течения о соплах.

4. Проведены расчеты структуры потока п стандартных асходомерных соплах и соплах, установленных на начальном учаспсе. оказано, что использование при нестационарном режиме течения зрмативных формул расчета для стационарного perxtma течении вносит эгрешность d определение расхода потока.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

Ro - число Рсйнольдеа, m - модуль сопла, Arn - амплитуда пульсаций (схода, F - частота пульсаций расхода, и - осснпя слстолмош.и,' орости, G - массовый расход, г,г] - радиальная координата, - <iivm»>i

координата, Il - техущий радиус сопла, t - врс:ля, Т - период пульсаций расхода, tw - касательное напряжение на стен/\ к - турбулентная кинетическая энергия, е - скорость диссипации турбулентной

кинетической оперши, Re - число Рсйнольдса, 5,5*,5" - соотаотствегшо

ô*

толщины: пограничного слоя, вытеснения, потери импульса, Н=— -

о

формшрамегр, а - коэффициент расхода, v- коэффициент кинематической

ВЯЗКОСТИ, V, ss v н- vT. •

. Основные результаты диссертации опубликованы d следующих работах: .

1. Пошгаш В.И. Расчетное исследование течения газа d дозвуковых соплах. //Тепло- и массообглси в химической технологии. Казань 1995. с.111-114.

2. Do:!:;;:ин В.И. Юшеглатическая структура нестационарного потока в соплах. Казань. 1596.16 с. {Прспршгг/ Казан, гос. тегл. ун-т; П2).

3. Смфурпк В.А., ГОшко C.B., Понявин В.И. Газодинамический стенд для изучения нестационарных турбулентных потоков. //Школа молодых ученых. Тез. докл. Тула. 1995. с.77-78.

4. Муслинов P.A., Фафурий В.А., Юшко C.B., Поняеин В.И., Офелькнкоз A.B. Особенности измерения нестационарного расхода соплом Вятохппнекого. // IV-*; конференция по интенсификации нсфтсхкынческих процессов иНсфтехнш1Я-56". Тез. докл. Кихшегышск. 1996. с.156-168.

5. Понявин В.И. Математическая модель и расчет течения газа в дочвукошх соплах. //,'-Латсматнчсские методы в химии и химической теиюлогш». Тез. докл. Тула .1996. с.7-8.

Соиасатель Поняшш В.И.

;.£■■:_ЬцшШЬЕЪ.

Офсетная типография ЮТУ 420015, г.Казань, ул. К. Маркса, 63.

Введение.

Основные обозначения.

Глава I. Состояние вопроса.

§1.1. Методы проектирования дозвуковых сопел.

§ 1.2. Влияние продольного отрицательного градиента давления и нестационарности на трение в турбулентном потоке.

§ 1.2.1. Влияние продольного отрицательного градиента давления на коэффициент трения.

§ 1.2.2. Влияние временной нестационарности на коэффициент трения.

§ 1.3 Обзор численных мето^6^>й^^^!|5вания нестационарного турбуленАк^сГй о! ока.

§ 1.3.1 Основные направления моделирования турбулентных потоков.

§ 1.3.2 Краткая характеристика полуэмпирических моделей турбулентности.

§ 1.3.3. Использование моделей турбулентной вязкости для расчета нестационарных турбулентных течений.

§ 1.4. Способы построения расчетных сеток.3'

§ 1.5 Выводы и задачи исследования.

Глава II. Методы расчета нестационарного течения в соплах.

§2.1. Численное решение дифференциальных уравнений, описывающих движение газа в сопле.

§ 2.1.1. Исходная система уравнений.4<

§ 2.1.2. Преобразование координат.4:

§ 2.1.3. Метод аппроксимации уравнений переноса.4:

§ 2.1.4. Расчетная сетка.

§ 2.1.5. Аппроксимация уравнений движения.

§ 2.1.6. Аппроксимация уравнения неразрывности.-.

§ 2.1.7. Аппроксимация уравнений переноса турбулентных характеристик.

§2.1.8. Аппроксимация граничных условий.

Построение сетки вблизи границы.

§ 2.1.9. Организация общего итерационного процесса.

§2.1.10. Решение систем алгебраических уравнений.

§2.1.11. Расчет нестационарных потоков.

§ 2.2. Тестовые расчеты. Результаты и сравнение с

ЭЗССОСГ^ИЙЗбЬТХХ^йА^

§ 2.2.1. Ламинарное течение в цилиндрической трубе.

§ 2.2.2. Стационарное турбулентное течение в трубе.

§ 2.2.3. Стационарное турбулентное течение в сопле.

§ 2.2.4. Нестационарное течение в трубе и сопле.

Глава III. Расчетное исследование структуры турбулентного

Зм 2 я СТ^Ь^З^ОН^^^^ОХ^О ТбЧ^гНИЯвввшиУвяоивимв^внпимввявививпйя^

§ 3.2. Расчет нестационарного течения.

§ 3.3. Расчет течения в соплах, установленных на

1^э1с!оссвпавявмнвааппннаи«п>амвяаввяпянаваямппоапап«*«апа*а<

§3.4. Расчет участков с расходомерными соплами.

Глава IV. Расчет течения в соплах различной конфигурации.

4« 2 * с011611|«пп«11>в>111ипна«ня*ввяя111111а«1111ййввйвивнвввпвввв|пвв«ввя91пйявйав1яаа1й>«й*ввввавяа

§4.2. Расчет эволюции коэффициента расхода сопла.

Нестационарное турбулентное течение в каналах переменного сечения представляет собой очень важную проблему механики жидкостей и газов.

Эта проблема возникает при расчете сопротивления и массообмена в каналах относительно небольшой длины, широко встречающихся в различных конструкциях. Примером могут служить выхлопные патрубки компрессоров, сопловые блоки химических реакторов, и т.д. Нестационарным движением рабочей среды характеризуются моменты запуска и отключения установок, а также переходы с одного режима работы на другой. В ряде случаев, для интенсификации рабочих процессов, нестационарность генерируется специальными устройствами.

В химической и нефтехимической промышленности доля измерений расхода жидкости и газа составляет около 18% всех технологических измерений, причем расходомеры с местным сужением используются в подавляющем большинстве случаев. Разработка новых и совершенствование существующих методов измерения расхода не представляется возможным без изучения структуры потока в преобразователях расхода.

Рациональная организация рабочего процесса, высокая эксплуатационная надежность конструкций в этих условиях основана на детальном изучении протекающих процессов и требует глубокого проникновения в природу их явления.

Предлагаемая работа посвящена аналитическому исследованию гидромеханических процессов при нестационарном турбулентном течении в каналах конфузорного типа. Численное решение основано на решении уравнений Навье-Стокса, усредненных по Рейнольдсу, при использовании к-£ модели турбулентности.

Основные обозначения. р - плотность; г,г} - радиальная координата;

- осевая координата; Я - текущий радиус сопла; Ко - радиус трубного участка перед соплом; а - коэффициент расхода; в - массовый расход; р - давление; Ар - перепад давления; и - осевая скорость; у - радиальная скорость; к - турбулентная кинетическая энергия; е - скорость диссипации турбулентной кинетической энергии; Яе - число Рейнольдса;

Яе** - характерное число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса; 5,6*,8** - соответственно толщины: пограничного слоя, вытеснения, потери импульса;

8*

- формпараметр; 8 иф - среднерасходная скорость на входе в начальный участок; ц - коэффициент динамической вязкости; V - коэффициент кинематической вязкости; СГ - коэффициент трения;

- относительное изменение коэффициента трения; т - касательное напряжение; I - время; О - диаметр; и+ - динамическая скорость; 7

Основные результаты и выводы.

1. Предложено математическое описание для расчета нестационарного турбулентного потока на участке расположения сопла. Оно основано на усредненных уравнениях Рейнольдса, замкнутых к-е моделью турбулентности,

2. На базе математического описания и соответствующей численной процедуры разработано программное обеспечение для расчета параметров потока в сопле.

3. Проведен численный эксперимент по определению структуры турбулентного потока в сопле и влияния пульсаций на эту структуру. Сравнение результатов расчета с экспериментами других авторов показывает, что разработанный программный комплекс способен адекватно описывать нестационарные турбулентные течения в соплах.

4. Продольный отрицательный градиент давления приводит к ослаблению эффектов нестационарности и увеличению трения.

5. Резкое изменение граничных условий при переходе цилиндрического канала в конфузорный характеризуется максимальным проявлением эффектов нестационарности.

6. В результате проведенных расчетов показано, что турбулентная кинетическая энергия распространяется в приосевую область и к стенке с некоторым запаздыванием по времени.

7. Проведены расчеты структуры потока в стандартных расходомерных соплах и соплах, установленных на начальном участке. Показано, что использование при нестационарном режиме течения нормативных формул расчета для стационарного режима течения вносит погрешность в определение расхода потока.

128

1. Адаме, Ходж. Применение усовершенствованной теории пути смешения к сжимаемому турбулентному пограничному слою. Ракетная техника и космонавтика, 1978, т. 16, N7, с.5-7.

2. Андерсон Д. и др. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. -М.:Мир, 1990. 726с.

3. Ашкрофт Дж. и др. Программирование на фортране 77. М.:Радио и связь, 1990. 273с.

4. Аникеев Г.И., Добровольский В.А., Пановко М.Я. Расчет течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмена в плоском канале произвольной формы.//ТВТ, 1989, т26, С.94.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.¡Наука, 1984.-520с.

6. Брябрин В.М. Программное обеспечение персональных ЭВМ. -М.:Наука, 1989. 272с.

7. Букреев В.И. ,Шахин В.М. Статистически нестационарное турбулентное течение в трубе.-Деп. В ВИНИТИ. N866-81 Деп.

8. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование турбулентного неустановившегося течения в круглой трубе.- В кн. Аэромеханика. М.: Наука, 1976, с. 180-187.

9. Букреев В.И., Шахин В.М. Сопротивление трения и потери энергии при турбулентном пульсирующем течении в трубе. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1977, N1, с. 160-162.

10. Бушмарин О.Н., Басин Б.Я. Параметрический метод расчета ламинарного нестационарного пограничного слоя. Инж.-физ. журн., 1972, т.22, N2, с.282-292.129

11. Бушмарин О.Н., Сараев Ю.В. Параметрический метод о теории нестационарности пограничного слоя. Инж.-физ. журн., 1974, т. 27, N1, с. 110-118.

12. Быркин А.П., Якушева B.JI., Численный расчет трехмерных течений газа в комплекторах (соплах) аэродинамических труб малых скоростей. Ученые записки ЦАГИ, 1980, т.11, N3.

13. Быркин А.П., Кудрявцева Л.И., Пономарев С.П., Якушева B.JI. Теоретическое и экспериментальное исследование течения газа к комплекторах (соплах) при малых дозвуковых скоростях. Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, N5.

14. Быркин А.П., Пономарев С.П., Кудрявцева Л.И. Исследование течения газа в комплекторах (соплах) аэродинамических труб малых дозвуковых и околозвуковых скоростей.// Ученые записки ЦАГИ, т. 18, N2, 1987, с. 117-124.

15. Бэк, Массье, Каффел. Исследование течения и конвективного теплообмена в коническом сверхзвуковом сопле. Ракетная техника и космонавтика, 1967, т.5, N10, с. 191-201.

16. Бэк, Каффел, Массье. Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, N4, с. 194-196.

17. Бэк, Каффел. Связь между профилями температуры и скорости для турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом сопле при наличии теплопередачи. Ракетная техника и космонавтика, 1970, т.8, N11, с. 193-196.

18. Бэк, Каффел, Массье. Ламинаризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле измерение профилей пограничного слоя и характеристик теплообмена на охлаждаемой стенке. - Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1970, т.92, N3, е.29-40.

19. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе.// ПМТФ.-1971 -N6.-c. 132-140.130

20. Виленский В.Д. Некоторые общие закономерности нестационарного теплообмена при ламинарном течении жидкости в канале.-Теплофизика высоких температур, 1966, т.4, N6, с.838-845.

21. Вильсон М.Р., Тейсандер Р.Дж. Парадокс критического сечения./ЛГеоретические основы инженерных расчетов.-1975. N 5. с. 187192.

22. Винградов B.C. Прикладная газовая динамика. М.: Университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, 1965. 349с.

23. Ван-дер-Варден Б.Л. Математическая статистика. М.:Изд. иностр. лит., 1960.-434с.

24. Гильфанов К.Х. Исследование трения и теплообмена в условиях тепловой нестационарности: Автореф. дис. . канд. техн. наук.- Казань, 1982, -16 с. В надзаг.: Казанский хим.-техн. ин-т.

25. Гиневский A.C., Иоселович В.А., Колесников A.B., Лапин Ю.В., Лилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. В кн.: Механика жидкости и газа. - М.: ВИНИТИ, 1978, т. 11, с. 155-304.

26. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости// Изв. АН СССР, сер. Механика. 1965.-N4.-c.13-23.

27. Глушко Г.С. Некоторые особенности турбулентных течений несжимаемой жидкости с поперечным сдвигом//МЖГ.-1971.-Ж. с. 128-136.

28. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977, 440 с.

29. Гортышов Ю.Ф. и др. Научно-исследовательские лаборатории теплофизического профиля. Казань: Издательство казанского университета, 1988. 324с.

30. Гортышов Ю.Ф. и др. Теория и техника теплофизического эксперимента. М.:Энергоатомиздат, 1993, 448с.131

31. Грэхэм, Дисслер. Расчет влияния ускорения потока на турбулентную передачу. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1967, т.89, N4, с. 103-104.

32. Гухман A.A., Кирпиков В.А., Гутарев В.В., Цирельман Н.М. Исследование теплообмена и гидродинамического сопротивления при турбулентном течении газа в поле продольного знакопеременного градиента давления. Инж.-физ. журн., 1969, т. 16, N4, с.581-591.

33. Дворак. Расчет турбулентного пограничного слоя на шероховатой поверхности при наличии градиента давления. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, N9, с. 112-121.

34. Давыдов Б. И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости//ДАН СССР. -1959 Т. 127, N4.-C.768-771.

35. Давыдов Б.И. К статистической теории турбулентности. // ДАН СССР. 1959,-Т. 127,N5. - с. 980-982

36. Дейч М.Е. , Лазарев Л.Я. Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный.-Инж.-физ. журн., 1964, т.7, N4, с.18-24.

37. Денисов C.B. О коэффициенте трения в нестационарных течениях.-Инж.-физ. журн., 1970, т. 18, Т1, с.118-123.

38. Еременко Е.В. Расчет кинематических характеристик турбулентного потока при неустановившемся движении.// Турбулентные течения, М. 1970 .- с.49-58.

39. Зубков В.Г. Математическая модель пограничного слоя для широкого диапазона турбулентных чисел Рейнольдса// ИФЖ. -1985. Т.48, N5. - с.746-754.

40. Зубков В.Г. Численное исследование эффектов ламинаризации в турбулентных пограничных слоях ускоренных течений.// ПМТФ. 1985. -N2, - с.71-78.132

41. Зысина-Моложен J1.M. Турбулентный пограничный слой при наличии продольного перепада давления. Журн. техн. физ., 1952, т.22, вып. 11, с.1756-1772.

42. Зысина-Моложен JI.M. Турбулентный пограничный слой при наличии продольного градиента давления. В кн.: Тепломассообмен-VI, Проблемные доклады, ч.1, Минск, 1981, с.76-95.

43. Ибрагимов М.Х. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: Атомиздат. 1978. 296с.

44. Иевлев В.М. Теплообмен, трение и диффузия в высокотемпературных турбулентных потоках. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1974, N3, с.57-80.

45. Кадер Б.А. Изменение толщины несжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления .- Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1979, N2, с. 150-156.

46. Кадер Б.А. Гидродинамическая структура ускоряющихся турбулентных пограничных слоев. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1983, N3, с.29-37.

47. Кадер Б.А., Яглом A.M. Влияние шероховатости и продольного градиента давления на турбулентные пограничные слои. В кн.: Итоги науки и техники ВИНИТИ: 1984, сер. Механика жидкости и газа, т. 18, с.З-111.

48. Кирпиков В.А., Цирельман Н.М. К вопросу о методах обобщения основных данных по теплообмену и сопротивлению при градиентных течениях. Инж.-физ. журн., 1970, т. 19, N2, с. 188-197.

49. Кляйн. Влияние условий на входе на характеристики конических диффузоров (обзор). Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. Д, Теор. осн. инж. расч., 1981, т. 103, N2, с.188-197.133

50. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости .// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. - T.6,Nl-2. - с. 56-58.

51. Колмлгоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса .// ДАН СССР. -1941.-Т. 30, N4,-с. 299-303.

52. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.

53. Коченов И.С., Кузнецов Ю.Н. Нестационарные течения в трубах.-В кн.: Тепло- и массоперенос, т.1, Минск: Наука и техника, 1965, с.306-314.

54. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества.- JI.: Машиностроение, 1989.

55. Кузнецов Ю.Н. Нестационарный конвективный теплообмен в трубах. Теплоэнергетика, 1974, N9, с. 11-15.

56. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений (обзор). Изв. сиб. отд. АН СССР, вып.5., с.119-145.

57. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР, 1962. - 180 с.

58. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. -М.:Энергия, 1972. 342 с.

59. Лапин Ю.В. Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. -М.:Наука, 1989. 368с.

60. Леонтьев А.И., Обливин А.Н., Романенко П.Н. Исследование сопротивления и теплообмена при турбулентном течении воздуха в осесимметричных каналах с продольным градиентом давления. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1965, N5, с. 162-166.

61. Леонтьев А.И., Фафурин A.B., Нестационарный турбулентный пограничный слой в начальном участке трубы. Инж.-физ. журн., 1973, т.25, N3, с.389-402.134

62. Леонтьев А.И., Шишов Е.В., Афанасьев В.Н., Заболоцкий В.П., Исследование пульсационной структуры теплового турбулентного пограничного слоя в условиях ламинаризации потока. В кн.: Тепломассообмен-VI: т. 1, ч.2, Минск, 1980, сЛ36-146.

63. Леонтьев А.И., Фомичев В.М. Теплообмен и сопротивление в турбулентном пограничном слое с градиентом давления. Инж.-физ. журн., 1983, т.45, с. 105-111.

64. Леонтьев А.И., Шишов Е.В. Закономерности пристенной турбулентности в градиентной области течения и при сложных тепловых граничных условиях. В кн.: Пристенные турбулентные течения, Новосибирск, 1984, с. 105-111.

65. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904с.

66. Маккроски. Некоторые последние работы по нестационарной гидродинамике. Фримановская лекция (1976). Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1977, т.99, N1, с.93-130.

67. Марков С.Б. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках.// Изв.АН СССР. Мех. жидк. и газа. -1973. N 2. с.65-74.

68. Марченко А.Г. Исследование турбулентного пограничного слоя на гладких и шероховатых поверхностях при произвольных градиентах давления. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1971, N3, с. 126-134.

69. Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. -М.: Мир, 1968.- 273 с.

70. Нэш-Уэббер, Оутс. Инженерный метод расчета ламинаризации течения в сопле. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1972, т.94, N4, с.205-213.135

71. Орсег С. Численное моделирование турбулентных течений.// Турбулентность: принципы и применения. М.: Мир, 1980. с. 103-220.

72. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.:Мир, 1991. 368с.

73. Петунин А.И. Методы и техника измерений параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1972. 332с.

74. Петунин А.И. Измерение параметров газового потока. -М.:Машиностроение, 1974. 280с.

75. Правила измерения расхода газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами РД-50-213-80. М.: Издательство стандартов, 1982.317с.

76. Панчурин H.A. Гидравлические сопротивления при неустановившемся турбулентном течении в трубах. Тр. ЛИВТа, 1961, вып. 13, с.43-56.

77. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.:Энергоатомиздат, 1984. 152с.

78. Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1965. 480с.

79. Попов Д.Н. Обобщенное уравнение для определения касательных напряжений на стенке трубы при неустановившемся течении вязкой жидкости. Изв. вузов. Машиностроение, 1967, N5, с.52-57.

80. Попов Д.Н. Об особенностях нестационарных потоков в трубах. -Изв. вузов. Машиностроение, 1972, N7, с.78-82.

81. Платов С.А. Моделирование процессов переноса импульса и тепла в заторможенном пограничном слое. Автореферат канд. техн. наук:01.04.14. Москва, 1986. - 84-89.

82. Репик Е.У., Кузенков В.К. Опытное определение коэффициента поверхностного трения в турбулентном пограничном слое с продольным градиентом давления. Инж. физ. журн., 1976, т.ЗО, N5, с.793-802.136

83. Репик Е.У., Кузенков B.K. Исследование нового метода опытного определения поверхностного трения в турбулентном пограничном слое. -Инж.-физ. журн., 1980, т.38, N2, с. 197-200.

84. Репик Е.У., Кузенков В.К. Экспериментальное исследование связи между теплоотдачей и сопротивлением трения в турбулентном пограничном слое с продольным градиентом давления. Теплофизика высоких температур, 1980, т.18, N6, с.1196-1202.

85. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды.// Методы расчета турбулентных течений. М.:Мир, 1984. 464с.

86. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.:Мир, 1980. 616с.

87. Роже Пейре, Томас Д. Тейлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.:Гидрометеоиздат, 1986, 352с.

88. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. JI.: Судостроение, 1967, 232с.

89. Сараев Ю.В. Применение параметрического метода для решения задач нестационарного температурного пограничного слоя.- Инж.-физ. журн., 1975, т.28, N2, с.286-295.

90. Сасмен, Кресчи. Сжимаемый турбулентный пограничный слой с градиентом давления и теплообменом. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.4, N1, с.23-31.

91. Себеси, Мосинскис. Расчет несжимаемого турбулентного пограничного слоя при малых числах Рейнольдса. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, N8, с.258-260.

92. Себечи Т. Кинематическая турбулентная вязкость при малых числах Рейнольдса. // РТК, 1973, - Т. 11, N 1, - с. 121-123.

93. Седач B.C., Дядичев K.M. Определение потерь при пульсирующем течении газа. Изв. вузов. Энергетика, 1970, N10, с.106-111.137

94. Сейбен. Интегральный метод расчета невязкого вихревого потока в каналах с переменной площадью поперечного сечения. Ракетная техника и космонавтика, 1974, т.12, N3, с. 152-154.

95. Сидоров Э.А. Учет влияния неизотермичности потока при ламинарном течении капельных жидкостей в трубах. Журн. техн. физ., 1957, т.27, N2, с.327-330.

96. Телионис. Отрывные и безотрывные нестационарные пограничные слои. Обзор. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. Д, Теор. осн. инж расч., 1979. т.101, N1, с. 142-161.

97. Томпсон Дж. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике.//Аэрокосмическая техника, 1985, т.З, N 8, С.211-218.

98. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985. 264с.

99. Турбулентность./ Под ред. Брэдшоу П. М.¡Машиностроение, 1980. 344с.

100. Турбулентность. Принципы и применения. / под ред. Фроста У., Моулдена Т. М.гМир, 1980. 536с.

101. Уайт. Новый интегральный метод анализа турбулентного пограничного слоя при произвольном градиенте давления. Тр. Амер. об-ва инж.-мех. сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1969, т.91, N3, с.43-52.

102. Фафурин A.B. Влияние турбулентности внешнего потока на закон трения в пограничном слое. ИВУЗ, Авиационная техника, 1978, N1.

103. Фафурин A.B. Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое. В кн.: Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов, вып.2. Казань: КАИ, 1979, с.62-69.

104. Фафурин A.B., Шангареев K.P. Исследование нестационарного теплообмена в осесимметричных каналах. Тр. КАИ. Авиационные двигатели. Казань, 1974, вып. 178, с.7-12.138

105. Фафурин A.B., Шангареев K.P. Экспериментальное исследование нестационарной теплоотдачи при наличии градиента температуры основного потока газа во времени. Инж.-физ. журн., 1976, т.ЗО, N5, с.821-824.

106. Федяевский К.К. Турбулентный пограничный слой крыла. 4.1. О профиле напряжений трения и скоростей. Тр. ЦАГИ, 1936, вып. 282, с. 1-23.

107. Федяевский К.К., Гиневский A.C. Метод расчета турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления. Журн. техн. физ., 1957, т.27, N2, с.309-326.

108. Федяевский К.К., Гиневский A.C. Нестационарный турбулентный пограничный слой крылового профиля и тела вращения. Журн. техн. физики, 1959, т.29, N7, с.916-923.

109. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973. 256 с.

110. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т1. -М.:Мир, 1991. 504с.

111. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т2. -М.:Мир, 1991.552с.

112. Фомин A.B., Голубев Ю.Л. Нестационарный пограничный слой несжимаемого потока жидкости в начальном участке трубы. В кн.: Пограничные слои в сложных условиях. Новосибирск, 1984, с. 102-105.

113. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы.- М.:Мир, 1986. 448с.

114. Хуссейн, Рамье. Влияние формы осесимметричного конфузорного канала на турбулентное течение несжимаемой жидкости. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер.Д, Теор. осн. инж. расч., 1976, т.98, N2, с.300-311.139

115. Шангареев К.Р., Муслимов Р.А. Нестационарная теплоотдача в двухфазном потоке. В сб.: Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань, 1979, вып.2, с.92-96.

116. Шахин В.М. Проверка некоторых математических моделей неустановившегося турбулентного течения течения в трубе.// Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1976. Вып. 27, с. 152-158.

117. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

118. Шуманн У., Гретцбах Г., Кляйзер JI.Прямые методы численного моделирования турбулентных течений.// Методы расчета турбулентных течений. М.:Мир. 1984. с. 103-226.

119. Щукин В.К., Ковальногов Н.Н., Воронин В.Н. и др. Турбулентная структура, теплоотдача и трение внутренних осесимметричных потоков с большими отрицательными продольными градиентами давления. В кн.: Тепломассообмен-VII, т.1, ч.1, Минск, 1984, с. 175-179.

120. Эльсгольц JI.E. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.

121. Baird R.C., Bechtold I.C. The dynamics of pulsative flow through sharpedged restrictions. //Trans. ASME, 74, 1952, 8, p.1381-1387.

122. Batchelor G.K., Shaw F.S. Consideration of the Design of Wind Tunnel Contractions. Australian Council for Aeronautics., Rep., AGA-4, 1944.

123. Bloomer N.T. Notes on the Mathematical Design of Nozzles and Wind Tunnel Contractions. Aero Quart., vol.8, 1957, p.279-290.140

124. Chung M.K., Sung H.J. Four-equation turbulence model for prediction of the turbulent boundary layer affected by buoyancy force over a flat plate// Int. J/Heat Transfer. 1984. - vol.27, N12. - p.2387-2395

125. Coakley T.J. Turbulence modeling methods for the compressible Navier-Stokes equation/MlAA pap. 1983. - N 1693. - 13p.

126. Cohen M.J., Ritchie N.J.B. Low-Speed Three-Dimensional Contraction Design. J. Royal Aero. Soc.,vol.66, 1962, p.231-236.

127. Cousteix J. ,Hudeviell R., Javelle J. Responce of a turbulent boundary layer to a pulsation of the external flow with and withuot adverse pressure gradient // IUTAN Sump. Unstedy Turb. Shear Flows. Toulouse, France, 1981.-p. 120-144.

128. Daily J.W., Hankey W.L. and other. Resistance coefficients for accelerated and decelerated flow throudh smooth tubes and orifices.- Trans. ASME, 1956, vol.78, N5, p.1071-1077.

129. Eisemen P.K. Smith R.E. (1980). Mesh Generation Using NASA Conference Publication 2166, p. 73-120.

130. Hama F.R. Baundary-lauer characteristics for smooth and rough surfaces, Trans. Soc. Naval Architects a. Marine Engrs. 62, 1954, p.333-358.

131. Hanjalic K. Launder B.E. A Reynolds stress model of turbulence and its applications to thin shear flow//J.Fluid Mech. - 1972. - Vol.22,p.609-638

132. Haijalic K., Launder B.E. Contribution towards a Reynolds sress closure for low-Reynolds-number turbulence//J. Fluid Mech. -1976. Vol 74, p.593-610

133. Hartner E. Turbulenzmssung in pulsierender Rohrstromung: Doktor-Ing. genemigten Dissert.: 21.02.1984. TU Munchen, 2984. - 136 s.

134. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low- Reynolds namber phonema with a two-aquation model of turbulence // Int. J. Haet Mass Tranfer. -1973.-vol.16,p.l 119-1130.141

135. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-aquation model of turbulence// Int. J. Heat Mass Transfer. 1972.vol.l5,p.301-314.

136. Klebanoff P.S. Characteristics of turbulence in a boundaru lauer with zero pressure gradient.// NASA Report. 1955. - N1247.

137. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow. // NASA Rep. 1954. - N1174. - p.489-513.

138. Launder B.E. , Samaraweera D.S.A. Application of a second-moment turbulence closure to heat and mass transport in thin shear flow. 1. Two-dimensional trasnport // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1979. - vol 22,p. 1631-1643

139. Launder B.E., Reece G.I., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds stress turbulence closure//J.Fluid Mech. 1975. - vol.68,p.537-566.

140. Launder B.E., Spaldimg D.B. Mathimatical models of turbulece. L.: Acad. Press, 1972. - 169p.

141. Liddle S.G., Arher R.D. Incompressible Flow in Conical Contraction Using the Method of Integral Relations, J. of Hudronautics, vol.5, 1971, p.25-30.

142. Menendez A.N., Ramaprian B.R. Prediction of periodic boundary layers//Int. J. Num. Meth. Fluids. 1984. - vol.4,N 4. - p.781-800

143. Orlandi P. Unsteady adverse pressure gradient turbulent boundary layers//Iutam Jump. Unsteady Turb. Shear Flows. Tououse, France, 1981.- p. 159 170.

144. Parikh P.G., Reynolds W.C., Jayraman R., Carr L.W. Dinamic behavior of an unsteady turbulent boundary layer//IUTAM Sump. Unsteady Turb. Shear Flow. Toulouse, France, 1981. p.35-46.

145. Poole L.G. The measurement of pulsating flow. // Measurement and Control, vol. 3, Aug.,1970, p.247-252,

146. Rizzo, F.J., and Shippy, D.J., A mehod of solution of sertain problems of transient heat conduction, AIAA.8,2004-2009(1970).142

147. Rizzi A., Eriksson L.E. (1981). Transfmite Mesh Generation and Damped Euler Equation Algorithm for Transonic Flow around Wing-Body Configurations. Proc. AIAA Sth Cjmputational Fluid Dynamics Conference. Palo Alto. California, p. 43-69.

148. Rotta J. Statisticle theorie nichthomogener Turbulenz. 1. Mitteilung//Z.Phisics. 1951. -Bd. 129, s.547-572

149. Rotta J. Statisticle theorie nichthomogener Turbulenz. 2. Mitteilung//Z.Phisics. 1951. -Bd. 131, s.51-77.

150. Shultz-Grunow F. Neues Reibungswiderstandsgesetz fur glatte Platten, Luftfahrtforsch 17, 239-246 (1940). Also available as NASA TM 986.

151. Szczeniowski B. Contraction Cone for a Wind Tunnel. J.Aero.Sei., vol.10, 1943, p.311-312.

152. Thompson J.F., Thames F.C., Mastin C.W. (1974). Automatic Numerical Generation of Body-Fitted Curvilinear Coordinate System for Field Containing any Number of Arbitrary Two-dimensional Bodies. J.Comp.Phys., v.15. p. 299-319.

153. Thwaites B. On the Design of Contractions for Wind Tunnels. A.R.C.R. & M, 2278, 1946.

154. Tu S.W., Ramaprian B.R. Fully developed periodic turbulent pipe flow. Part 1. Main experimental results and comparasion with predictions//!Fluid Mech. 1983. - vol. 137. - p.31-58.

155. Tsien H.S. On the Design of Contraction Cone for a Wind Tunnel. J.Aero.Sci., vol.10, 1943, p.68-70.

156. Whitehead L.G., Wu L.Y., Waters M.H.L. Contracting Ducts of Finite Length. Aero. Quart, vol.2, 1951, p.254-271.