Кинетические подходы к построению моделей неоднородных релаксирующих сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГВ ОД !

I 7 яня

На правах рукописи

ГОРБАЧЕВ Юрий Евгеньевич

КИНЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ НЕОДНОРОДНЫХ РЕЛАКСИРУЮЩИХ СРЕД

01.02.05 - механика жидкостей, газа и г.ллы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000 г.

Работа выполнена в Институте высокопроизводительных вычислений и баз данных

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Академик РАН, профессор Ребров А.К. доктор физико-математических наук, профессор Баранцев Р.Г. доктор физико-математических наук, профессор Пярнпуу A.A.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Институт механики МГУ

31

Защита состоится'V " 2000 года в^ часов,

на заседании диссертационного совета Д.063.38.15 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете по адресу: 195251, С.-Петербург, Политехническая ул. д.29, корп. 3, ауд. 215

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан

1С» ^■ЛлЛ

Л 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

ВВСЦГ.-ПсЗ^ОЗ Зайцев Д.К.

7

BtlS~3, 336 <t3102>

Актуальность темы. В последнее время спектр задач газовой динамики значительно расширился. Это связано с необходимостью адекватного описания реальных газодинамических процессов с учетом сложных физико-химических явлений, фазовых превращений, межфазных взаимодействий, эффектов неравновесности и т.д. В результате возникают задачи на стыке различных областей физики, таких как механика сплошных сред, термодинамика, теория фазовых переходов, кинетическая теория (газовых и конденсированных сред), молекулярная физика, теория элементарных процессов, теория рассеяния и многие другие. Все это обуславливает необходимость привлечение широкого спектра методов теоретической и математической физики, позволяющих решать возникающие вопросы.

Исследование течений неоднородных (многокомпонентных, многофазных) сред связано с необходимостью решения большого числом задач природного и техногенного происхождения. К ним относятся задачи обтекания космических и воздушных летательных аппаратов, атмосферных явлений, моделирования технологических установок и биологических систем. Для построения моделей таких течений требуется создание адекватного описания процессов переноса. При достаточно высокой концентрации примесного компонента при использовании традиционных постановок этих задач возникает необходимость учета многих особенностей, обусловленных присутствием примесной фазы. Исследование таких систем затрагивает фундаментальные аспекты реологии и описания систем при наличии крупномасштабных (обусловленных наличием несущей среды) межчастичных корреляций.

Получение материалов с заданными свойствами является в последнее время одной из актуальнейших задач. Одним из перспективных направлений создания таких материалов является их получение в процессе конденсации или прикла-отерном напылении. Управление этими процессами требует описания процесса нестационарной нуклеации. При этом принципиальным оказывается вопрос о влиянии скорости изменения газодинамических параметров на процесс нуклеации.

Моделирование релаксационных процессов в неоднородных средах, связанных с обменом колебательной, вращательной и поступательной энергией, требуется при решении многих задач газовой динамики. Такир процессы оказываются существенными, например, при описании полетов летательных аппаратов (особенно на высотах 80-100 км), при моделировании плазмохимических и лазерпых установок и многих других. При этом для замыкания кинетических уравнений требуется знание соответствующих сечений рассеяния, а для замыкания уравнений поуровневой кинетики констант скоростей в широком диапазоне температур и квантовых чисел. В настоящее время для расчета этих характеристик используются либо крайне простые модели, не описывающие всего многообразия процесса обмена внутренней энергией, либо аппроксимационные данные., получаемые на основе сложных квантовомехаиичсских расчетов выполненных в ограниченном числе точек и мало пригодные для использования в газодинамических расчетах.

Актуальность указанных задач механики неоднородных сред обусловлена как внутренними потребностями теории (расширение возможностей, совершенствование методов), так и многочисленными практически важными приложениями.

Таким образом, разработка подходов математического описания процессов в неоднородных средах является актуальной и важной в практическом отношении задачей.

Целью работы является создание методов более адекватного описания неоднородных сред путем расширение арсенала соответствующих моделей, что подразумевает:

1. Вывод уравнений переноса неоднородной среды и их замыкание в рамках кинетического подхода, исследование областей их применимости. Поиск новых эффектов, описываемых с использованием этих моделей. Установление связи описания полученного из первых принципов с существующими феноменологическими или полуфеноменологическими моделями с целью создания достаточно полного набора адекватных моделей.

2. Построение моделей газодинамических особенностей, возникающих при взаимодействии потока смеси газа с твердыми частицами или газовых смесей с существенно различающимися массами частиц с поверхностями, установка области их применимости.

•3. Создание метода описания процесса нестационарной нуклеации, определение характерных этапов этого процесса и вывод замкнутых уравнений для доли конденсата.

4. Построение метода расчета характеристик, замыкающих кинетические уравнения и уравнения поуровневой кинетики, а именно сечений и констант скоростей процессов обмена колебательной, вращательной и поступательной энергиями, позволяющего рассчитывать их в очень широком диапазоне энергий и квантовых чисел. Исследование физических процессов, определяющих механизмы обмена внутренней энергией при молекулярных столкновениях. Создание на его основе пакета программ для расчета этих характеристик.

Научная новизна.

В диссертации получены следующие научные результаты:

1. На основе концепции сокращенного описания и понятия о приближенных столкновительных инвариантах предложен метод получения уравнений переноса двухкомпонентной смеси и их замыкания. Получены критерии применимости различных моделей. Впервые обнаружены режимы сильного влияния примесной фазы, приводящие к новым реологическим соотношениям: возникновению дополнительного анизотропного релаксационного давления, определяемого относительной скоростью компонент, и тензорному характеру коэффициентов переноса в уравнениях, описывающих доведение несущей фазы. Выполнена классификация моделей струйных течений двухкомпонентных смесей-

2. .Предложен новый подход к описанию течений газовзвесей, основанный на выделении особенностей в примесной фазе, характеризующихся повышенной концентрацией примесной фазы и имеющих различное происхождение. Построены модели различных типов особенностей и определены области их применимости.

3. Предложен подход к описанию нестационарного процесса нуклеации, основанный на переходе к сокращенному описанию путем разделения быстрых и медленных процессов. Определены основные временные этапы этого процесса и рассчитаны его основные характеристики: квазистационарная функция распределения кластеров по размерам, квазистационарный ток зародыщеобразования и

соответствующие времена индукции. Выявлен основной управляющий параметр системы, ответственный за отклонение решения от классического стационарного и за форму квазистационарного распределения. Получены уравнения, описывающие эволюцию доли конденсата. Впервые все этапы эволюции как функции распределения, так и доли конденсата описаны в рамках единого подхода.

4. Построен метод расчета сечений и констант скоростей процессов обмена колебательной, вращательной и поступательной энергиями, основанный на квазиклассическом описании внутримолекулярных движений и процесса столкновения и позволяющий рассчитывать эти характеристики в очень широком диапазоне энергий и квантовых чисел. Выявлен новый механизм, определяющий поведение соответствующих, сечений и констант скоростей, связанный с резонансом классических частот. Впервые в рамках квазиклассического подхода получены оценки молекулярного диаметра сильно вращательно и колебательно возбужденных двухатомных молекул. Получено новое приближенное правило отбора, названное адиабатическим. Впервые произведено квазиклассическое квантование молекул типа асимметричного волчка и рассчитаны соответствующие сечения.

Перечисленные результаты были получены в диссертации впервые и являются определяющими при решение крупной научной проблемы создания методов более адекватного описания неоднородных сред путем расширения арсенала соответствующих моделей с использованием кинетических и согласованных комбинированных подходов.

Практическая ценность работы обусловлена широким кругом решавшихся в ней задач и характером полученных результатов. Вывод более общих уравнений неоднородных сред и определение места имеющихся феноменологических моделей чрезвычайно важны в связи с. широкой областью их применения при исследовании природных явлений и описании технологических процессов. Вывод уравнений с новыми реологическими соотношениями дает новые средства развития математической теории и решения практических задач, связанных с изучением неоднородных сред. Классификация течений неоднородных сред, выделение имеющихся газодинамических особенностей и построение иерархии упрощенных моделей важны для практических приложений.

Описание процесса нуклеации и выделение ключевого параметра, регулирующего форму квазистационарного распределения, играет важную роль в управлении процессом нуклеации с целью получения материалов с заданными свойствами.

Построенный метод расчета сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов, а также метод расчета молекулярного диаметра вращательно и колебалельно возбужденных молекул позволяют использовать полученные результаты в расчетах системы уравнений поуровневой кинетики и в расчетах течений широко распространенным методом прямого статистического моделирования (ряд таких расчетов реализован). Выявление механизмов, определяющих обмен внутренней энергией при молекулярных столкновениях имеет, как фундаментальное значение для понимания физики процессов, так и прикладное - для адекватного описания этих процессов. Построение квазиклассического гамильтониана асимметричного волчка является важным этапом в развитии квазиклассической теории. Созданный пакет программ позволяет быстро и наглядно получать ин-

формацию о характеристиках процесса энергообмена. Полученные выражения для сечений были использованы для проведения массовых расчетов при решении задачи обтекания разреженным газом методом прямого статистического моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях

- 13-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Novosibirsk USSR, 1982, July.

- 15-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Italy, 1986.

- 17-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Aachen, Germany, 1990.

- 18-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 1992, Canada.

- 19-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Oxford, UK, 1994, July, 25-29. ■ . "

- 20-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Beijing, China, 1996, August 19-23.

- 21-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, 1998, July 26-31.

- 22-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Sydney, Australia, 2000, July 9-14.

- Высокотемпературная газодинамика, ударные трубы и ударные волны. Международная школа-семинар. Минск, БССР, 1983, май.

- Численные методы решения задач математической физики. Всесоюзная школа молодых ученых. Львов, УССР, 1983, май-июнь.

- Третье всесоюзное совещание по детонации. Таллин, ЭССР, 1985, ноябрь 11 14.

- VIII Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Москва, Россия, 1985, сентябрь.

- VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, УзССР, 1986, сентябрь 24-30.

- IX Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Свердловск, Россия, 1987, июль.

- X Всесоюзная конференция по динамике, разреженных газов. Москва, Россия, 1989, июль 27-30.

- XI Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Ленинград, Россия. 1991, июль 8-13.

- 3-я Школа-конференция "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах", Москва, Россия, 1986, март.

- X Школа по моделям механики сплошной среды. Хабаровск Комсомольск-на-Амуре - Николаевск-на-Амуре - Хабаровск, СССР, 1989, июнь 12-23.

- II Международная школа по моделям механики сплошной среды, Владивосток - Сахалин - Курилы - Владивосток, СССР, 1991, сентябрь 19-29.

- Xlth European Sectional Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases ESCAMPIG-92, St.Petersburg, Russia, 1992, August 25-28.

- II Международный Форум по тепло-массопереносу - ММФ-92, Минск, 1992.

- V-th International Workshop on Interaction of Gases with Streamlined Surfaces. Aero-and gasdynamic Aspects. Elbrus-94, Itkol, USSR, 1994, May 16-20.

- EUROMECH Colloquium 331. Flows with phase transitions. Gottingen, Germany, 1995, March 13-16.

- 5-th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics. Edinburgh, UK, 1995, April 3-7.

- 20-th International Symposium on Shock Waves. Pasadena, California, 1995, July 23-28.

- 22-nd International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Hoboken, New Jersey, USA, July 30 - August 4, 1995, July 30 - August 4.

- 32-nd Thermophysics Conference, Atlanta, USA, 1997, June 23-25.

- EUROMECH Colloquium 303. Mechanics of laser ablation. Novosibirsk, Russia, 1997, June 23-26.

- 2-nd International Conference on nonequilibrium processes in nozzles and jets. St.Petersburg, Russia, 1998, June 5-9.

- High-Performance Computing and Networking. 7th International conference. Amsterdam, Netherlands, 1999, April 12-14.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 61 работа.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 7 приложений, списка литературы и содержит 245 страниц текста,, 34 рисунка и 15 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой в диссертации тематики, сформулированы цели, дано описание ее структуры и изложено краткое содержание.

В первой главе обсужден ряд проблем, стоящих перед физической газовой динамикой и связанных с течениями неоднородных релаксирующих сред. К ним относятся: (1) описание неоднородных (многокомпонентных) сред, (2) описание происходящих в процессе течений фазовых переходов, особенно при их нестационарном протекании, (3) расчет соответствующих характеристик рассеяния: сечений и констант скоростей упругих и неупругих столкновений, необходимых для замыкания релаксационных уравнений (кинетических уравнений и уравнений поуровневой кинетики). В этой главе дан обзор подходов и методов, используемых различными авторами для решения этих проблем, указаны встречающиеся трудности и сформулированы направления исследований, выполненных в последующих главах.

В главе 2 на основе концепции сокращенного описания и понятия о приближенных столкновительных инвариантах предложен метод получения уравнений переноса двухкомпонентяой смеси и их замыкания. Проведена классификация моделей.

В параграфе 2.1 излагается метод построения уравнений переноса для двух-компонентной смеси, описываемой системой уравнений Больцмана, выполнена классификация получаемых моделей и получены критерии определения областей их применимости. Обращается внимание на то, что вывод уравнений переноса для двухкомлонеятной смеси существенно отличается от случая однокомпо-нентной наличием четырех внутренних временных масштабов. Дело заключа-

ется в том, что в однокоыпонснтной системе существует только два характерных микроскопических времени, возникающих при обезразмеривании уравнения Больцмана: время свободного пробега тс и время распространения возмущения гс = £/(с(1 + 5)), где £ - характерный макроскопический пространственный масштаб, с - скорость распространения возмущения 5 = и/с - скоростное отношение. Это позволяет надлежащим выбором характерного макроскопического времени т/, = гс ограничиться исследованием с использованимем лишь одного безразмерного параметра - числа Кпудсена Кп = 1/Ь, где I = тсс( 1 4- 5) - длина свободного пробега. В двухкомпонентной системе имеется четыре характерных времени тс; и те1- = X/(С;(1 + 5,)), I = 1,2. Таким образом выбором величины гд возможно исключить только один из четырех безразмерных параметров БЬ; = те;/тд - чисел Струхаля и Кп; = Это означает, что схема исследования, основанная на введении только двух параметров Кп;, г = 1, 2, оказывается не адекватной. На основе сделанных выводов и понятии приближенных с.толкновительных инвариантов получены критерии применимости как односкоростных и двухтемпературных моделей:

г2— <£ < —, (1)

а„ V ' о / «» сг-л.

Рт, {ТЛ112 .. "»

так и двухскоростных. и двухтемпературных:

, ' « ^ « (2) \1, У Пд СГт1

где п - численная плотность, Т - температура, а - соответствующие сечения, индекс д относится к легкому компоненту, а индекс р - к тяжелому.

На основе проведенного анализа обсуждается соотношение существующих феноменологических моделей и получаемых из кинетических уравнений. Указаны пути уточнения имеющихся моделей.

В параграфе 2.2 показано, что влияние примесной фазы может существенно искажать функцию распределения несущего компонента и, как следствие, приводить к возникновению дополнительного анизотропного релаксационного давления и тензорному характеру коэффициентов переноса. При решении уравнения Больцмана для легкого компонента предлагается линеаризовать это уравнение не вблизи соответствующего максвслл-больцмановского распределения /ао, а вблизи его квазистационарного решения определяемого уравнением

+ = К8), (3)

Решение уравнения (3) ищется в виде ряда = где у = (/° - {да)Цяч,

К& = ЗЬкКп6. Вопрос о том, с какого члена начинается это разложение, зависит от силы взаимодействия между компонентами. Если межкомпонентное взаимодействие, определяемое членом в этом уравнении, приводит к сильному отклонению от равновесного распределения /з0 в том смысле, что 1 > > К6, то ряд для начнется с члена с д = 0, а в соответствующих уравнениях газодинамики произойдут изменения уже в нулевом порядке по параметру К8. Если же межкомпонентное взаимодействие вносит малые возмущения, то отклонение от равновесной функции /д0 будет малым ( 0(К6)), и поправки в уравнениях газодинамики возникнут лишь в навье-стоксовском приближении.

В результате, в случае сильного возмущения, в нулевом приближении по параметру Kg получаем обычные уравнения переноса, но с принципиально новым реологическим соотношением

л/б °

Pap = PgSaß + "g"^1 Ф(и>)ш2 Wa/1, W„ß - W~2 (w„wp), (4)

Ф(и.') выражается через квадратуры, w - безразмерная относительная скорость. Таким образом, присутствие второго компонента приводит к возникновению существенно анизотропного слагаемого в тензоре напряжений. В приближении малой анизотропии (определяемым малостью ряда интегральных скобок) дополнительное "давление" имеет место лишь в направлении вдоль относительной скорости. Если не считать анизотропию малой, то дополнительные вклады возникнут во всех направлениях (для этих поправок получено уравнение). Найденные поправки к тензору напряжений естественно назвать релаксационным давлением, поскольку они исчезают при переходе системы к равновесию, когда происходит выравнивание скоростей (w = 0). Получены также выражения для силы межфазного взаимодействия и межфазного энергообмена.

В случае слабого взаимодействия в нулевом приближении по параметру Kg получаются обычные уравнения переноса с уравнением состояния идеального газа, в то время как в первом порядке по Ks (в приближении малой анизотропии) получено следующее выражение для тензора напряжений:

Р„сф = (Р., + - V3„M +2liMU,8„ «-„«•«+ V,„a wnw?)/w\ (5) P's = -b0TmnWmn, ,i'gZß = [(i - - b2Wmn^-] ,

о О

USal3=(Vus)a0-

Входящие в выражение для тензора напряжений величины р* и ц* имеют смысл релаксационного давления и тензора эффективной вязкости. Таким образом, реология двухкомпонентной среды существенно отличается от ньютоновской как в результате зависимости тензора напряжений от скорости, так и в результате анизотропии коэффициентов вязкости. Кроме того, в тензоре напряжений возникает дополнительный член (последнее слагаемое в (5)), имеющий совершенно иную структуру: напряжения оказываются пропорциональными не только элементам тензора скоростей, но и диадам, составленным из относительных скоростей.

В параграфе 2.3 проведена классификация струйных течений двухкомпонент-ных смесей и построена модель, позволяющая учитывать возникающее на начальном этапе течения хаотическое движение частиц примесной фазы. Эта модель опирается на описание начального этапа течения уравнениями эквивалентного газа, а на конечном - уравнениями Эйлера с соответствующими членами, описывающими межфазное взаимодействие, для несущего компонента, системой уравнений для траекторий примесных чистиц. При этом учитывается разброс частиц тяжелого компонента по скоростям, обусловленный их хаотическим движением на начальном этапе. В качестве границы зон выбрана поверхность, определяемая соотношением Кр = 1. Выполнен ряд расчетов для задачи истечения смеси SF6

+ из сопла. Делается вывод о том, что в ряде случаев для частиц примесной фазы нельзя пренебрегать их хаотическим движением, которое оказывает влияние на течение и в той зоне, где столкновением этих частиц друг с другом можно пренебречь.

В гладе 3 рассмотрен ряд примеров возможного упрощения описания течений двухкомпонентных сред. Важным результатом является демонстрация необходимости учета собственного давления примесного компонента вблизи обтекаемых поверхностей. Показано, что наличие таких поверхностей может приводить к различным газодинамическим особенностям в двухкомпонентных течениях. Рассмотренные случаи (тонкий ударный слой в примесном компоненте, тонкий фрудов-ский слой) естественно не исчерпывают всего многообразия газодинамических структур, которые могут возникать в таких средах. Выделение таких структур позволяет, с. одной стороны, получить локально-упрощенное описание, а с другой - существенно упрощает решение задачи о течении двухкомлонектной среды.

В параграфе 3.1 проведена классификация течений двухкомпонентных смесей в тех режимах, когда несущий компонент может быть описан уравнениями сплошной среды.

В параграфе 3.2 достроена модель, позволяющая рассчитывать параметры течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой, а также с учетом собственного объема частиц (через уравнение состояния неидеального газа). Делается вывод о том, что образование зоны повышенной концентрации примесных частиц, обусловленной учетом отраженных от обтекаемой поверхности частиц, приводит к существенному изменению параметров примесной фазы вблизи лобовой поверхности и к значительному изменению коэффициента лобового сопротивления для примесной фазы в запыленном потоке (около 50%).

В последних двух параграфах этой главы предложен принципиально новый метод анализа многокомпонентных смесей, основанный на выделении газодинамических особенностей, возникающих в примесной фазе, и построены модели этих особенностей. В параграфе 3.3 построена модель сжатого слоя в примесной фазе, образующегося в условиях слабого межфазного взаимодействия и обусловленного процессами, происходящими внутри самой примесной фазы. Получены уравнения переноса для слоя

= о. ' (6)

р; wpv„v;k + - Ррирп(игк - wpk) + Ppj;k - о, к = 1,2, ■ (7)

+frv,K - f/v<vK - К? +«? = о. (8)

где /Эр = lim Ьрр и ра — lim 6рР поверхностная плотность и поверхностное <5/&—г0 г' / L—- о

давление соответственно. Получено условие отрыва слоя от обтекаемой поверхности

Р,

Е(Кк29дкЛ % ,„,

а также выражение, позволяющее рассчитывать его толщину

•2 _ п„ у^ (u"vk ддкк

\2дкк дп

ргм;п - PIYI

и a posteriory проверить выполнимость критерия тонкости слоя. В качестве примера решена задача о слое на сфере и получены аналитические выражения для распределения плотности скорости и энтальпии в слое.

В параграфе 3.4 описана газодинамическая особенность, представляющая собой слой частиц, формирование которого обусловлено межфазным взаимодействием, в связи с чем названнал фрудовским слоем. Получена соответствующая система уравнений

^ + ^ = (11) от an

дир, дир, 1 дрр,

-->" — 'V---я—> I12)

дт дп Ppi дт

1 дрР1 PPt дп '

(13)

дКР1 дкр, (диГ1 дгрл

'"""ТГ + = 1,77" + ж) ■ (14)

Уравнение энергии (14) совместно с уравнением состояния = $рр1Кр\ и уравнением неразрывности (11) приводят к соотношению

КУ/Р* = «ии* (15)

вдоль траектории, то есть течение в слое является адиабатическим. Из уравнения (13) следует, что давление газа примесных частиц в слое определяется работой .межфазных сия в направлении поперек слоя:

Р,л = ^ <!п. (16)

о

Предложены варианты оценок толщины слоя.

В главе 4 предложен метод получения нестационарных решений уравнения Зельдовича, описывающего процесс нуклеации, основанный на выделении быстрых и медленных переменных. Найдена (в виде квадратур) функция распре*

деления кластеров по размерам на временах, оолыних кинетического т = .

Построенное решение справедливо во всей области размеров кластеров. Найдены и проанализированы времена релаксации, характеризующие переход к квази-станционарному распределению, и парциальные времена задержки образования кластеров (времена индукции). Проанализирована зависимость этих времен от размера кластера. Получено выражение для квазистационарного потока и соответствующих времен индукции. Получена система уравнений, описывающал эволюцию доли конденсата, и предложен ряд методов ее замыкания.

В параграфе 4.1 вводятся новые переменные п„ = где п®4 - стационарная

функция распределения. Это является важным методическим моментом, поскольку их использование существенно меняет характеристики исследуемого уравнения. Уравнение Зельдовича в этих переменных принимает вид

где

^ „ дЫ,^ /2у'* пядф

- п*

- коэффициент диффузии в пространстве размеров кластеров, - стационарный ток зародышеобразования, Ф - минимальная работа образования капли, состоящей из д мономеров, Т - температура пара). Коэффициент при первой производной, обозначаемый обычно д, имеет смысл скорости сноса в пространстве

тт - 0,<ЭФ

размеров. Подчеркнем его отличие от эйнштейновского выражения о =

к1 од

Если в докритической области оба выражения практически совпадают, то в за-критической области выражение (18) уменьшается, в то время как эйнштейновское растет, меняя знак при д ~ д„- Важным свойством выражения (18) является то, что оно не обращается в ноль ни в какой точке области изменения д, что существенно упрощает анализ уравнения (17). Это отражает еще одно преимущество введенной переменной, позволяющее упростить анализ эволюции системы к ее стационарному состоянию.

Граничные условия для уравнения (17) имеют вид:

йд(<М)|г=1 = 1; пй{д,1) -> 0, д -> со (19)

В параграфе 4.2 проведено обезразмеривание уравнения, полученного в предыдущем параграфе, и выделение быстрых и медленных переменных, что позволило окончательно поставить задачу. При этом был введен безразмерный параметр характеризующий скорость изменения медленных (газодинамических) переменных:

в ' а

с11п п*'

<Н

^=11д$щГ1{сИпп3'/си,}. (20)

Эта величина оказалась основным управляющим параметром, определяющим вид квазистационарной функции, распределения кластеров по размерам. Получено выражение для функции распределения кластеров по размерам в виде квадратур. Для времен (¡! — Га) >> тк получены соответствующие асимптотические аналитические выражения (пространство размеров было разделено на три области: (а) докритическую: 1 <С д < (/.(1-е) = .</_, (Ь) околокритическую: \д—д,\ < ед» = Д и (с) закритическую: 1 ■+ е) = ц+ < у):

й(')(?,г)=^((-г,)п^')(?)(1 + С1-(№,0), г = а,Ь,сл (21)

к \3/2

X ехр^и + Г'Д.)^).

да = д-, вь = д, & = za = -l, zb - z zr.- +1, та(д) = - Jig + gg.jgj^dg', ть=т„(д^), -„(<?) = ц + т'с(д), я

" - I ^ГТГГ' 9+ = ^ + £)-J д + аз./д.

9+

Квазистационарное распределение п^'Цд) задается соотношениями:

п^\д) = ехр (-¿,т,-/ть + 2£(г, + 1)(1 - (22)

Да = Дя» /Це = * = а, 6, с.

Из этих же соотношений видно, что время задержки формирования квазистационарного распределения г^ может быть определено для кластеров всех размеров составной формулой:

7"d = та(<7) при 1 <<?<£/_,

та = Ц = при д- < д < д+ (23)

= T'cis) При < .<7.

а соотношение тс{д±) = та(д_) обеспечивает его непрерывность как функции д. В течении времени tj капли в системе не зарождаются и поток в пространстве размеров отсутстствует. Поскольку тj не зависит от Д,,, в отсутствии влияния изменения газодинамических параметров на процесс нуклеации (Д<, —> 0) та же самая величина т* будут означать время задержки формирования стационарного распределения кластеров по размерам. Показано, что на этих временах начальное распределение вносит пренебрежимо малый вклад.

Проведенный анализ позволил выявить основной параметр управляющий формой квазистационарного распределения. Показало, что изменяя параметр ¡1д, то есть скорость изменения газодинамических величин, можно существенно изменить вид квазистационарной функции распределения кластеров по размерам.

В параграфе 4.3 подробно проанализированы парциальные времена задержки формирования квазистационарного распределения и приведены результаты модельных расчетов. Анализ поведения времени задержки позволил сделать следующие выводы. Поскольку для докритической области время индукции меньше кинетического (г„ < тк), то для таких кластеров эволюция как функции распределения, так и всех остальных характеристик определяется величиной тк. Таким образом, существенно упрощается описание эволюции докритических кластеров. С другой стороны, для большинства приложений имеем /<] <1, что позволяет для таких кластеров пользоваться квазистационарным: значением параметров. Для всех упомянутых величин получены аналитические аппроксимации.

Картина принципиально меняется в закритической области, где определяющим становится время индукции и квазистационарное поведение нарушается, начиная с некоторого размера. Задержка в эволюции функции распределения приводит

1) 2)

Рис. 1: 1) Зависимость от размера кластера д: при а) ¡1 = О, Ь) ,й = 0.1, с)

/1 = 0.5, с!) ¡л = —0.5, пунктирная линия - данные из работы Шизгала и Баррета; 2) Зависимость функции распределения »(</,/) от размера кластера: а) Д = 0, Ь) )1 = 0.5, пунктирная линия - данные из работы Шизгала и Баррета.

к существованию кластера "максимального" размера дм, определяемого из соотношения тл(дм) = что позволяет корректно интерпретировать уравнение для мономеров.

Проведенный анализ позволил прояснить картину эволюции функции распределения к своему квазистационарному значению.

В параграфе 4.4 получено выражение для квазистационарного тока зародыше-образования. Детально проанализирована его зависимость от размера. Показано, что отклонение от стационарности приводит к сильному изменению тока для малых (докритических) кластеров, в то время как для закритических кластеров он слабо отличается от своего квазистационарного значения при д < где д„,{1) определяется равенством —I. Проведено исследование зависимости как квазастационарного распределения, так и квазистационарного тока от основного управляющего параметра характеризующего скорость изменения газодинамических переменных. Показано, что при определенных значениях этого параметра возникают неустойчивости.

В параграфе 4.5 предложен метод определения и найдено время задержки формирования квазистационарного тока зародышеобразования. Показано, что в до-критической области это время совпадает с временем задержки кластера соответствующего размера (и, следовательно, мало) и не зависит от ¡г3, то есть от скорости протекания газодинамических процессов. В околокритической и особенно в закритической области, когда т^ 3> тк, также мало отличается от соответствующего индивидуального времени задержки, а зависимость от ¡1 падает с ростом д. Нестационарные эффекты могут как уменьшать, так и увеличивать время индукции в зависимости от знака /¡а.

Точность полученных выражений для времени индукции и функции распре-

деления подтверждена сравнением с результатами численных расчетов других авторов. На рис. 1 приведены результаты расчетов времени индукции (времени задержки формирования квазистационарного тока) при различных значениях управляющего параметра ß, (j®5|(-1=0 = jst), выполненных по полученным аналитическим выражеютям, а также приведенной функции распределения в момент времени t = 0.009 сек, выполненных также по аналитическим выражениям. Значения остальных параметров были выбраны теми же, что и в работе НГизгала и Варрета (Shizgal В., Barrett J.C., J.Chem.Phys., 1989, v.91, р.6505): критический размер д. = 52, параметр, ответственный за поверхностные эффекты в работе образования (Ф(д)/кТ = а(д - b(g - 1)) равена = 11.81. При этом А = 12.2-

полуширина функции Ф(<?), £ = А/</, = 0.23, </_ = 39, д+ — G4, шшетическое время тк = 2.6 • 10_в с, а время задержки в околокритической области rj, = 2.4 • 10~6 с. В обоих случаях получено хорошее согласие с результатами расчетов аналогичных величин, для которых при ßs = 0 в работе Шизгала и Баррета были предложены выражения в виде квадратур. Из расчетов также видно, что с усилением влияния газодинамических эффектов в закритической области при положительных ц время индукции слабо падает, а при отрицательных - растет. Правый график указывает на то, что, варьируя скоростью изменения газодинамических параметров, можно управлять функцией распределения кластеров по размерам.

В параграфе 4.6 предложены два варианта различной точности описания поведения доли конденсата. В одном из них используется четыре соотношения, полученные из уравнения Зельдовича:

£ = S (< -+ + * (я- - пхЩ ■ (*>

da 1 _ 1 D,

dt ~ 3 gl'*

dl ~ n-dt' а также аппроксимационное выражение

(¿'Ч: + (ßi - .¿"«о) in *)+gl13 (jr - nj:^) - (25) К+(По - ,9;/5П-Х ) in s) + f/У3 (j? - n¡: , (26)

(27)

ü.iü^ül (28)

Во втором случае в уравнении для Í2j предлагается не пренебрегать величиной ÍÍ-2. При этом возникает потребность в еще одном замыкающем уравнении, в качестве которого можно воспользоваться соотношением, аналогичным (28):

íí._2«2 = fio- (29)

В результате поведение доли конденсата может быть описано системой из четырех уравнений: (24), двумя уравнениями вида

iü„ dt

= \d. (gl'^ni: + + - gl"П„_а) In +

+ g'JHiV" = 1. 2,

уравнением (27), а также двумя замыкающими соотношениями (28) и (29).

В параграфе 4.7, исходя из системы уравнений для концентраций </-меров, удалось как оценить точность полученных в предыдущем параграфе уравнений, так и предложить замкнутую систему уравнений для определения доли конденсата, выходящую за рамки линейного приближения, присущего континуальному подходу.

Для коэффициента диффузии и скорости сноса при д = д*, были получены оценки:

д; = .<7. I 1 - I . о: = !>,'- 2

AvV '

из которых видно, что отличие выражений, получаемых в рамках дискретного подхода от получаемых в рамках непрерывного, определяется полушириной Д минимальной работы образования кластеров. Малость А означает невозможность диффузионного описания эволюции функции распределения пя, то есть уравнение Зельдовича оказывается в этом случае неприменимым. Таким образом, полученные в предыдущих параграфах результаты имеют смысл только при А » 1.

Для определения доли конденсата получена нелинейная система уравнений:

da )7ц

"dt ~ psT

Р.

2/3

g2J4: + ßi 1

.(¿/3il|/fl2-l)In*

+ д. л" - К

■ dt

, (31)

iJt = ^ («УЧ: + п. (i - - (й

■ dt

(32)

^ = («;: + °o (i - -1)+,;/»(jr

düo dt

= j: -

,,'h*

3- dt'

„dg.

1" dt

(33)

(34)

ß-iiii = fi2

(3o)

Эта система совпадает с полученной в предыдущем параграфе, если в приведенных выражениях разложить экспоненту с точностью до первого члена (е1 ~ Ц-г). Это соответствует малым пересыщениям (Ins < 1) и означает, что уравнение Зельдовича плохо описывает поведение системы при больших пересыщениях.

В главе 5 построен метод расчета сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов при молекулярных столкновениях, основанный на формализме квазиклассической Т-матрицы Дубровского-Богданова, а также метод учета влияния колебательно-вращательных возбуждений на эффективный диаметр двухатомных молекул. Полученные выражения для характеристик рассеяния позволяют замкнуть как кинетические уравнения, так и уравнения поуровне-вой кинетики. Выявлены эффекты, приводящие к особенностям энергетической зависимости вероятностей обмена квантами: (2) резонанс классических частот, (2) влияние вращательных переходов в молекулах на колебательную релаксацию (так называемая V — (Я)Т релаксация), (3) адиабатические приближенные правила отбора, (4) пороговые эффекты, (5) эффекты межмолекулярного притяжения, (б) влияние внутримолекулярных движений на характеристики упругого рассеяния. На базе предложенного метода создан пакет программ для расчета сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов. Расчеты, выполненные для большого числа систем, показали его применимость для проведения массовых расчетов.

В параграфе 5.1 предложен метод построения потенциалов межмолекулярного взаимодействия в форме удобной для получения аналитических аппроксимаций для сечений соответствующих неупругих процессов, в рамках которого внутримолекулярные движения описываются п переменных действие-угол. Предложен метод построения квазиклассического гамильтониана двухатомных молекул, учитывающий сильное колебательно-вращательное возбуждение (учитывается изменение равновесного межатомного расстояния вследствии вращения). Для соответствующего спектра получено выражение

Е™ = О + Н'АмЦ + 1) •

!ЗП{п + 1/2) 2ЮС1 ~ Ь'ВмМ + 1)

{2ц)1" 2[£>(&')' - П'СмМ + 1)]Ч\

(36)

где Б и И - глубина потенциальной ямы межатомного потенциала и обратный радиус его действия (параметры потенциала Морзе), а остальные коэффициенты суть функции вращательного квантового числа. При этом для межатомного расстояния получено выражение г = +■ /3~'[<5д1 4- 1п(1 4- гм соя<^„)], где 6м и £м -функции колебательных и вращательных квантовых чисел. Это означает, что соответствующее упругое сечение зависит от степени колебательно-вращательного возбуждения молекулы.

В параграфе 5.2 послоен квазиклассический метод расчета эффективного диаметра двухатомных молекул, основанный на оценке кинетического диаметра двухатомной молекулы (йт) ^ (Ы;) + 2.25, где (г„./) - усредненное межатомное расстояние ((с1,„) и (гп^) выражены в А). Для получено выражение

г) = У Г <*¥>„ = г. + б-1 (б + Ь 1 + ^ ^ , (37)

а все коэффициенты рассчитаны для потенциалов Морзе и Тейц-Хуа:

1-с-Ы'-»)

Ути = О

• скь

-Мг-ге)

, Л/, = в(1 - с/,). (38)

1

Рис. 2: Контуры молекул в (п — ^-пространстве, рассчитанные для потенциала Тейц-Хуа (сплошные линии) и потенциала Морзе (пунктирная линия) для молекул (bC-X^S"), СО(Л"'Е+) hHF(X'E+). По горизонтальной оси отложены значения вращательных квантовых чисел j, а по вертикальной - колебательных п.

Поскольку потенциал (38) содержит три свободных параметра (на один больше, чем потенциал Морзе), он позволяет гораздо лучше описывать реальную поверхность потенциальной анергии и, как следствие, верхние уровни колебательно-вращательного спектра молекулы. Как следует из выражения (37), среднее межатомное расстояние (г) имеет сингулярность при некоторых значениях колебательных и вращательных квантовых чисел гсшах и jmax, которую будем интерпретировать как диссационный предел, то есть, при значениях квантовых чисел, больших этих, двухатомная молекула не может существовать. Выполнен расчет для большого числа систем: HF, О2, СО, N0, N2, СЬ- Соответствующие контуры в (j — п)-пространствс, рассчитанные для ряда систем с использованием потенциалов Морзе и Тейц-Хуа, приведены на рис. 2, а. на рис. 3 приведены результаты расчетов величины р — ((rnj) — re)¡re. Впервые получены результаты подобных расчетов для сильно вращательно возбужденных молекул.

В параграфе 5.3 предложен метод расчета сечений и констант скоростей VT-переходов. Построен ряд аппроксимаций для решения траекторной задачи, основанных на приближении средней энергия и на введении двух частей траектории - начальной и конечной, характеризуемых параметрами, задающими начальное и конечное состояние системы. При решении траекторной задачи использовались асимптотики, связанные с выделением быстрых (Л = wdjv < 1) и медленных (Л > 1) столкновений (ы - частота внутримолекулярных движений, d - радиус взаимодействия потенциала, v - скорость относительного движения, Л - параметр адиабатичности). Особое внимание уделено, отклонению температурной зависимости констант от ландау-теллеровской, обусловленному межмолекулярным притяжением и пороговыми эффектами. Получены выражения для соответствующих характерных температур, в окрестности которых происходит измене-тие характера зависимости. Рассмотрен ряд аппроксимаций, позволяющих получать упрощенные выражения для констант скоростей, включая аналитические

3.5

Рис. 3: Зависимость отношения р, вычисленного для потенциала Тейц-Хуа (сплощные линии) и для потенциала Морзе (пунктир), от вращательных и колебательных квантовых чисел для молекулы М2(Л''Е+). По горизонтальной оси отложены вращательные квантовые числа ] ■

и исследована область их применимости. Применимость полученных выражений подтверждена сравнениями с экспериментальными данными и точными кванто-вомеханическими расчетами для больного числа систем: N2 + N2, 02 4- О, БОг + Не, 03 + Не.

В параграфе 5.4 предложен метод расчета сечений и констант скоростей УУ-переходоЁГ Выведены соответствующие выражения как в виде квадратур, так и в виде аналитических аппраксимаций. Получено повое приближенное правило отбора, названное адиабатическим, поскольку выполняется, в основном, при условии адиабатичности столкновения, то есть при (и,'| +шг)г1/у > 1 и заключается в выполнении условия Ап, - -Дгг2. Эти правила позволяют объяснить ряд экспериментальных фактов и обоснованно вводить упрощение в описание колебательной кинетики. Выявлен новый механизм определяющий поведение сечений и констант скоростей УУ-переходов - резонанс классических частот внутримолекулярных колебаний, определяемый условием (и?! < 1. Показано, что с наступлением такого резонанса резко изменяется характер температурной зависимости соответствующих констант скоростей. Получено выражение для соответствующей характерной температуры, в окрестности которой происходит изме-нетие характера зависимости. Это позволило объяснить ряд экспериментальных данных. Например, существенное отличием в поведении констант УУ-переходов в таких близких системах как - СО и К" • СО связано в существенном различии таких температур: для первой из них она составляет 800 К, а для второй -- 200 К. Применимость метода подтверждена сравнениями с экспериментальными данными и точными квантовомеханическями расчетами для большого числа систем: N2 + N2, N2 + СО, ЭО, + Не.

В параграфе 5.5 предложен метод расчета сечений и констант скоростей КГ-переходов. Получены соответствующие выражения. На примере системы Аг + N2 проанализировано влияние модели поверхности потенциальной энергии на ха-

рактер зависимости соответствующих сечений RT-переходов от количества переданных квантов Лj = jf — ji. Впервые выполнено квазиклассическое квантование молекул типа асимметричного волчка. Метод основан на записи гамильтониана асимметричного волчка в канонически сопряженных перевенных Депри L = J0 l2 — J, h = h\ l, <í33: Hro = (7f - 12)Г2(Л sin21 + В eos2 i) ■+ £27Г2С, где Л = > В = ft2//" > 6V = - вращательные постоянные, Io - главные мо-

менты инерции. Затем вводится переменные действие-угол /ь q\\ Л = -~<fLdl, а qi находится через генератор канонического преобразования. Далее разрешается уравнение Нцо — Е относительно L и используется правило квантования Бора-Зоммерфельда: ¡¿ = mii, 1¿ = (j + l/2)Ti, h = (k-\-q)ti. При C'/| < E < BI\ вектор J прецессирует вокруг оси Выбирая эту ось за ось квантования, воспользуемся наиболее адекватным в этом случае условием 7 = 0. Тогда условие квантования момента А зашппетеяв виде Д = /ii;+, к+ = j, j — 1,..., 0. При ВЦ < Е < А1$ за ось квантования выберем ось В этом случае I[ = 7Ц-_, = j, j — 1, ..., 0. Совершая прецессионные движения вокруг одной из осей, вектор J совершает колебательные либрационные движения вокруг других осей. Этим движениям соответствует выбор уj = 1/2 и квантование в виде 1j = U(k± 4-1/2) и 1[ = Тг(к_ + 1/2). Рассчитан квазиклассический вращательный спектр молекулы воды. Результаты расчета (в см"') приведены в Таблице 1: верхняя строка - расчет по полученным выражениям, нижняя строка - экспериментальный спектр из работы Халла и Доулинга (Hall Н., Dowling J.M. J.Chem.Phys., 1967, v.47, р.2454).

Таблица 1.

j = 1 3 = 2

loi In lio 2O2 2l2 2ц 231 2го

28.8 38.0 54.1 76.1 76.1 89.6 131 131

23.8 37.1 42.4 70 79.2 95.1 134.9 136.16

.7 = 4

4O4 4l4 4i3 4гз 4¿2 432 4зх 44, 440

224.3 222 224.3 224.S 287.8 275.5 ■308.3 300.4 308.3 315.8 380.1 382.5 380.1 383.8 484.2 488.1 484.2 488.1

j = 6

бое 6i6 6l5 625 624 634 633 643 642 652 651 6б1 6б0

444 444 552 552 593 593 661 757 757 891 891 1056 1056

447 447 543 553 603 643 656 757 758 889 889 1045.1 1 1045

Построен соответствующий потенциал межмолекулярного взаимодействия в переменных действие-угол. Выполнены расчеты констант скоростей RT-переходов в молекуле воды при ее столкновении с атомами гелия. Результаты расчетов констант переходов I\(jik+,k-i ~~> jfk¥Jk-j) • Ю11 см®/с в этой системе приведены в Таблице 2: верхняя строка - расчет по полученным выражениям, нижняя строка -расчет методом сильной связи из работы Грина (Green Sh. Astrophys.J.Suppl.Ser.,

1980, V.42, р.10-3). Таблица 2.

т, к

50 80 100 200 300 400 500

Переход 1о1 -» 1ю

1.6(-1) 3.2(-1) 4.0(-1) 6.7(-1) 8.4(-1) 1.0 1.1

0.9(-1) 2.4(-1) 3.4(-1) 7.2(-1) 9.7(-1) 1.2 1.3

Переход 10т -> 212

5-3(-1) 11.6(-1) 1.5 2.5 3.2 3.7 4.2

2.7(-1) 7.7(-1) 1.1 2.2 3.0 3.6 4.0

Переход 1сц —> 2п

1.8(-2) 6.3(-2) 10(-2) 2.7(-1) 4.1(-1) 5.3(-1) 6.4(-1)

1Д-2) 5.9(-2) 9.3(-2) 2.7(-1) 4.2(-1) 5.3(-1) 6.3(-1)

Переход 2п -»■ 2г1

1.1(-1) 2.4(-1) З.Ц-1) 5.3(-1) 6.7(-1) 7.9(-1) 8.9(-1)

1.3(-1) 2.4(-1) З.Ц-1) 5.3(-1) 6.7(-1) 7.7(-1) 8.5(-1)

Переход 743 -> 1м

4.5(-1) 0.72 0.92 1.6 2.1 2.4 2.8

7.4{-1) 1.1 1.2 1.7 2.0 2.4 2.8

Применимость метода подтверждена сравнениями с экспериментальными данными и точными квантовомеханическими расчетами для большого ш-тсла систем: Аг + Гчт2, Аг + 1л2, Аг + 1ЛН, Не + СО, Аг -Ь НС1, Не -ЬН20.

В параграфе 5.6 предложен метод расчета сечений и констант скоростей Ш1-переходов. Получены соответствующие выражения для различных модельных потенциалов. Обсуждены особенности проявления механизма резонанса частот и адиабатического правила отбора в случае вращательно-вращательного энергообмена. Применимость метода подтверждена сравнениями с экспериментальными данными и точными квантовомеханическими расчетами для системы N2 + N2.

В параграфе 5.7 предложен метод расчета сечсний и констант скоростей УК-переходов. Получены соответствующие выражения. Обсуждается участие этого механизма в колебательной дезактивации молекул. Особое внимание уделяется проявлению механизма резонанса классических частот и адиабатическим правилам отбора., играющим важную роль в определении соответствующих сечений и констант скоростей процессов обмена колебательными и вращательными квантами. На их основе были интерпретированы экспериментальные данные по поведению сечений УЛ-переходов в системе + Ке. На примере систем Не + НР и Ие + НР показана роль механизма резонанса классических частот в формировании поведения сечений УК-переходов. Показано, что в случае слабой колебательно-вращательной связи после усреднения вероятности колебательно-вращательных переходов по вращательным состояниям, получается выражение, используемое нами для расчета вероятностей чисто колебательных переходов. Таким образом, получено подтверждение предложенной схемы расчета колебательно-вращательных переходов.

В заключении перечислены основные положения, выносимые на защит}'. В приложения вынесены громоздкие вычисления.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Предложен подход к построению моделей неоднородных сред, основанный на выделении долгоживущих (квазистационарных) состояний системы.

2. Предложен и реализован подход получения уравнений переноса, основанный на выделении квазистационарных состояний, в рамках которого удается учесть сильное отклонение функции распределения от максвелловского вида. В рамках предложенного подхода получены уравнения несущей фазы двухкомпонент-ной смеси с новыми реологическими соотношениями неньютоновского характера.

3. Описан ряд новых газодинамических особенностей в примесной фазе двух-компонентной смеси и построены соответствующие модели. Сформулирован корректный способ описания течений смесей с существенно различающимися массами частиц вблизи обтекаемой поверхности.

4. Реализован подход к описанию процесса нестационарной нуклеации, основанный на переходе к сокращенному описанию системы. Найдены квазистационарная функция распределения кластеров по размерам, квазистационарный ток зародыщеобразования, парциальные времена задержки формирования квазистационарной функции распределения и время задержки формирования квазистационарного тока зародыщеобразования. Получены уравнения эволюции доли конденсата.

5. Построен метод расчета сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов в широком диапазоне сечений и констант скоростей. Создан пакет программ расчета этих характеристик.

6. Выявлен один из механизмов, определяющих процесс передачи внутренней энергии при молекулярных столкновениях, связанный с х.>езонансом классических частот внутримолекулярных движений. Получено приближенное правило отбора, названное адиабатическим.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

[1] Горбачев Ю.Е. О многоскоростных моделях в теории гетерогенных сред. Из-вест,tu АН СССР. Механика жидкости и газа, 1991, N 3, с.54-60.

[2] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. Препринт N 941, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1985, 44 стр.

[3] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. И. Препринт N 989. Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1935, 60 стр.

[4] Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. О двухскоростной модели в задаче обтекании затупленных тел гетерогенным потоком. Препринта N 1202, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1988, 19 стр.

[5] Горбачев Ю.Е. Кинетическая модель несущей фаза в гетерогенной среде. ЖПМТФ, 1989, N 6, с.106-114.

[G] Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой. Изв. АН СССР. МЖГ., 1989, N 4, с.93-96.

[7] Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю., Рябинина Т.Н. Истечение в вакуум бинарной смсси газов при значительном различии молекулярных весов компонент. ИФЖ, 1990, т.58, N б, с.932-938.

[8] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Каганович И.Д. Статистическая Т-матрица в теории плотных газов и подход Энскога. ТИФ, 1991, т.87, N 2, стр.241-253.

[9] Gorbachev Yu.E., Shapiro D.A. Hidrodynamic interaction in the kinetic theory of disperse systems. Препринт N 1607, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1993, 25 стр.

[10] Bogdanov А.V., Bykov N.Y., Gorbachev Yu.E., Zakharov V.V., Lukianov G.A., Khanlarov G.O. The Direct Simulation of 2D and 3D Jet Flows in a Dusty Gas Atmosphere of a Comet. 21th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, July 26-31, 1998. Book of Abstracts, pp.308-309.

[11] Богданов A.B., Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Прямое статистическое моделирование двух- и трехмерных струйных течений в газопылевой атмосфере комет. Математическое моделирование. 1999, т.11, N 12, стр.59-66.

[12] Горбачев Ю.Е., Захаров В.В., Лукьянов Г.А. Прямое моделирование Монте-Карло неравновесного истечения в вакуум струй одноатомного и двухатомного газа. Математическое моделирование. 1999, т.11, N 9, стр.38-44.

[13] Горбачев Ю.Е. Приграничный слой конечной толщины. ЖТФ, 1982, т.52, в.5, стр.840-845.

[14] Горбачев Ю.Е. Газодинамические особенности течений запыленного газа. ЖТФ, 1985, T.-55, в.6, стр.1142-1149.

[15] Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. К теории нуклеации. Труды. X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (Москва, Июль 27 - 30, 1989) М.: МЭИ, 1991, т.З, "Взаимодействие газов с поверхностью. Кинетика испарения и конденсации. Течения в каналах и струях." стр.111-116.

[16] Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Влияние скорости газодинамических процессов на характеристики гомогенной нуклеации. Письма, в ЖТФ, 1990, т.16, N 8, pp.1-4.

[17] Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Кинетика гомогенной изотермической нукле-ации в рамках квазихимической модели. ЖПМТФ, 1991, N 1, стр.146-151.

[18] Gorbachev Yu.E., Kruglov V.Yu. Elimination of Fast Variables in Quasichemical Model Equations and Nucleation Theory, in: Beylich AE Ed. Rarefied Gas Dynamics. Weinheim, New York, Basel, Cambridge: VCH Velegsgeselschaft, 1991, pp. 1301-1307.

[19] Дубровский Г.В., Дубровский В.Г., Горбачев Ю.Е. Физические и математические модели кинетики кластеризации. Теоретические и Методологические проблемы научного приборостроения., 1992. т.2, N 2, стр.85-104.

[20] Gorbachev Yu.E. Condensation process under the conditions of fast gasdynamics. Rarefied Gas Dynamics Proc. of &0th Int. Symp. 19-23, August, 199G, Beijing, China. Ed. Ching Shen. Peking Univ. Press, Beijing, China, 1997, pp.853-85S.

[21] Gorbachev Yu. E., Nikitin I.S. Evolution of clusters distribution function for nucleation process under conditions of fast gas dynamics. 22ad RGD Symposium Book of Short Abstracts, Sydney, July 9-14, 2000, Abstract No. 8002.

[22] Богданов А.В., Горбачев Ю.Е. Модели констант скоростей колебательного и вращательного возбуждения атомом двухатомной молекулы при медленных столкновениях. Препринт N ПО, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1982, 47 стр.

[23] Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Павлов В.А. К теории обмена колебательными и вращательными квантами при столкновении молекул. Препринт. N 833, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1983, 62 стр.

[24] Богданов А.В., Горбачев Ю.Е. О природе резонансов в процессе обмена ко-лебательно-вращательно-поступательной энергиии. Пч,съ.иа в ЖТФ, 1984, т.10, N 4 рр.234-237.

[25] Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Титанов И.И. Аналитические аппроксимации сечений рассеяния и частот столкновений для модельных потенциалов. Препринт N 89S, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1984, 42 стр.

[26] Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В., Стрельченя В.М. К теории колебательного и вращательного возбуждения полиатомных молекул. I. Общие выражения для ссчений и констант скоростей. Препринт N 911, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1984, 40 стр.

[27] Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В., Стрельченя В.М. К теории колебательного и вращательного возбуждения полиатомных молекул. II. Упрощенные формулы для констант скоростей. Препринт, N 911, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1984, 56 стр.

[28] Dubrovskii G.V., Bogdanov A.Y., Gorbachev Yu.E., Vyuuenko L.F., Pavlov V.A., Strclchenya V.M. Analytical formulas for cross sections and rate constants of elementary processes in gases. Rarefied Gas Dynamics. Proc. 13t,h Int. Symp. July 1982, Novosibirsk USSR, Ed. O.M.Belotserkovskii, M.N.Ivogan, S.S-Kutateladze, A.A.Rebrov, Plenum Press, NY, London, 1985, pp.697-704.

[29] Горбачев Ю.Е., Жмакия А.И., Фурсенко A.A. Численное моделирование процессов в релаксирующем газе при быстром вкладе энергии. ЖЛМТФ, 1985, N 2, стр.22-30.

[30] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В., Павлов В.А. Трехмерные аналитические расчеты колебательно-вращательного возбуждения двухатомных молекул в рамках обобщенного эйконалыгого метода. ЖТФ, 1985, т.55, N 10, стр.1889-1897.

[31] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е. Обобщенная модель Ландау-Теллера для процессов колебательного и вращательного обмена. Хим. физика., 1986, т.5, N 2, стр.184-189.

[32] Горбачев Ю.Е., Игнатьева И.М. Аналитические аппроксимации сечений и констант скоростей RT-процессов при быстрых столкновениях. Хим. физика., 1986, т.5, N 5, стр.598-604.

[33] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В., Обуховский И.Т., Чувильский Ю.М. Полуклассический подход к теории неупругих атомно-молекулярных столкновений и аналитические аппроксимации констант скоростей колебательных и вращательных переходов. I. Препринт N 1(112, СПб.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, 1986, 57 стр.

[34] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В., Обуховский И.Т., Чувильский Ю.М. Полуклассический подход к теории неупругих атомно-молекулярных столкновений и аналитические аппроксимации констант скоростей колебательных и вращательных переходов. II. Препринт N 1013, СПб.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, 1986, 30 стр.

[35] Горбачев Ю.Е. Проявление эффекта колебательной радуги в экспериментах по высокоэнергетическому рассеянию двухатомных молекул. ЖТФ, 1987, т.57, N 2, стр.351-352.

[36] Горбачев Ю.Е. Колебательная радуга при высоких энергиях и модели потенциальных поверхностей. Физика горения и вз-рква. 1987, N 6, стр.73-76.

[37] Богданов A.B., Горбачев Ю.Е. О принципе детального равновесия и приближении средней энергии в квазиклассической теории колебательно-вращательного возбуждения. Хим. физика., 1988, т.7, N 3, стр.291-296.

[38] Горбачев Ю.Е. Колебательная радуга при молекулярных столкновениях. Хим. Физ. 1988, т.7, N 6, стр.723-726.

[39] Дубровский Г.В., Богданов A.B., Горбачев Ю.Е., Головнев И.Ф. Кваяихлас-сическол теория столкновений в газах. Новосиб.: Наука, СО, 1989, 202 стр.

[40] Bogdanov A.V., Dubrovskii G.V., Gorbachev Yu.E., Strelchenya V.M. Theory of vibrational and rotational excitation of polyatomic molecules. Phys. Rep. 1989, v.181, N 3, pp.121-206.

[41] Горбачев Ю.Е., Игнатьева И.М. Аналитические аппроксимации сечений вращательного обмена N2 + N2 Хим. физика., 1989, т.8, N 2, стр.163-165.

[42] Горбачев Ю.Е., Игнатьева И.М- Исследование вращательного возбуждения в системах Ar -f Li2, Ат + НС1, Ar -f LiH, Не ■+ CO. ТВТ, 1989, т.27, N 3, стр.461464.

[43] Горбачев Ю.Е., Стрельченя В.М. Квазиклассический расчет констант скоростей VT-процессов на примере N^, СО и их изотопических модификаций. ИФЖ, 1989, т.57, N 5, с.798-805.

[44] Горбачев Ю.Е., Каганович И.Д., Стрельченя В.М. Квазиклассическое описание вращательных переходов в молекулах типа асимметричного волчка. ЖЭТФ, 1989, т.95, N 5, стр.1571-1585.

[45] Горбачев Ю.Е., Игнатьева И.М. Анализ вращетельной релаксации в свободных струях. Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (Москва, Июль 27 - 30, 1989) М.: МЭИ, 1991, т.1, "Кинетическая теория газов." стр.148-153.

[46] Gorbachev Y11.E., Ignatyeva I.M. Ar 4- Nj free jet flow: ВТ constants and relaxation, in: Beylich AE Ed. Rarefied Gas Dynamics. Weinheim, New York, Basel, Cambridge: VCH Velegsgeselschaft, 1991, pp. 1072-1079.

[47] Горбачев Ю.Е., Игнатьева И.М. Вращательная релаксация в струях: Аг 4-N3. Препринт N 1595, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1991, 39 стр.

[48] Горбачев Ю.Е., Крутиков М.П. Квазиклассическое описание эволюции волч-кавполе внешних сил. Препринт N1610, СПб.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, 1993, 39 стр.

[49] Горбачев Ю.Е., Игнатьева И.М. О механизмах колебательно-вращательного обмена энергией. Хим. Физ. 1993, т.12, N 10, стр.1320-1329.

[50] Gorbachev Yu.E., Ignatyeva I.M. Near resonance mechanism of vibrational-rotational-translational energy transfer. Proc. 18th Int. Symp. RGD, Rarefied Gas Dynamics: Experimental Techniques and Physical Systems. Ed.: B.D.Shizgal, D.P.Weaver. Progress in Astronautics and Aeronautics. 1994, v.158, pp.195-201.

[51] Горбачев Ю.Е., Игнатьева И.М. Расчет констант скорости колебательной дезактивации с учетом резонанса классических частот. Хим. физика. 1994, т.13, N 1, стр. 33-36.

[52] Gorbachev Yu.E. On the vibrational-rotational energy exchange process during molecular collisions. Proc. 19th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. 25-29 July, Oxford, UK, 1994, Ed. J.Harvey, G.Lord, Oxford, NY, Tokio, 1995, pp.462-468.

[53] Gorbachev Yu.E. Dynamical and structural effects in rainbows caused by molecular collisions. 5th EPS Conf. on Atomic, and Mol. Phys. Edinburg, UK, 3-7 Apr. 1995. Ed. by R.C.Thompson, Eur.Pkys.Soc.Pbl., v,19A, Part 1, p. 164.

[54] Ivanov M.S., Gimelshain S.F., Markelov G.N., Gorbachev Yu.E. Statistical simulation of nonequilibrium hypersonic flows over concave bodies, proc. 20th Int. Symp. on Shock Wawes., Pasadena, California, July 23-28, 1995, pp.717-722.

[55] Gimelshain S.F., Ivanov M.S., ICashkovsky A.V., Gorbachev Yu.E. Real gas effects on the aerodynamics of 2D concavc bodies in the transitional regime. Proc. 19th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. 25-29 July, Oxford, UK, 1994, Ed. J.Harvey, G.Lord, Oxford, NY, Tokio, 1995, pp.556-563.

[56] Gorbachev Yu.E., ICunc J.A. Impact of rotational-vibrational exitation on "size" of diatomic molecules. Rarefied Gas Dynamics Proc. of 20th Int. Symp. 19-23, August, 1996, Beijing, China. Ed. Ching Shen, Peking Univ. Press, Beijing, China, 1997, pp.727730.

[57] Gorbachev Yu.E., Gordillo-Vazquez F.J., Kunc J.A. Diameters of rotationally and vibrationally excited diatomic molecules. Physica A, 1997, 247, pp.108-120.

[58] Gimelshein S.G., Ivanov M.S., Markelov G.N., Gorbachev Yu.E. Statistical simulation of nonequilibrium rarefied flows with quasiclassical VVT transition models, AIAA 972585, 1997, lOp.

[59] Gimelshein S.G., Ivanov M.S., Markelov G.N., Gorbachev Yu.E. Statistical simulation of nonequilibrium rarefied flows with quasiclassical VVT transition models, J. of Thermophys. and Heat Transfer., 1998, v.12, N 4, pp.489-495.

[60] Gorbachev Yu.E., Mallinger F. A Quasi-classical Model for VT and VV Rate Constants. INRIA, Report de recherche N 3331, January 1998, 38p.

[61] Gorbachev Yu.E., Mallinger F. Quasi-classical Model for Vibrational-Translational and Vibrational-Vibrational Rate Constants. J. Thermophys. Ile.at Transfer., 1999, v.13, N 4, pp.411-423.

Введение.

1 Задачи и кинетические подходы в теории неоднородных релаксиру-ющих сред.

1.1 Описание смесей с существенно различающимися массами компонентов.

1.2 Нестационарные задачи конденсации.

1.3 Методы расчета констант скоростей колебательно-вращательных перёходов.

2 Двухкомпонентные смеси с существенно различающимися массами частиц. Кинетический подход.

2.1 Классификация моделей многокомпонентных сред.

2.2 Эффекты анизотропии в многокомпонентных средах.

2.3 Анализ струйных течений многокомпонентных сред.

2.4 Выводы к главе 2.

3 Двухкомпонентные смеси с существенно различающимися массами частиц. Смешанный подход.

3.1 Характеристика режимов течений при сплошносредном описании несущего компонента.

3.2 Расчет параметров течения двухфазной смеси при обтекании сферы с учетом столкновений частиц между собой.

3.3 Упрощенное описание ударного слоя в примесной фазе.

3.4 Фрудовский слой в примесной фазе.

3.5 Выводы к главе 3.

4 Нестационарные эффекты в теории нуклеации.

4.1 Постановка задачи о нахождении функции распределения кластеров по размерам.

4.2 Анализ основного уравнения.

4.3 Время задержки формирования квазистационарной функции распределения кластеров по размерам. . %.

4.4 Квазистационарный ток зародышеобразования.

4.5 Время задержки формирования квазистационарного тока зародышеобразования.

4.6 Доля конденсата.

4.7 Особенности дискретного подхода.

4.8 Выводы к главе 4.

5 Расчет сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов.

5.1 Модель гамильтониана.

5.2 Приближение варьируемых диаметров.

5.3 VT-переходы.

5.3.1 Двухатомные молекулы.

5.3.2 Многоатомные молекулы.

5.4 VV-переходы.

5.4.1 Двухатомные молекулы.

5.4.2 Многоатомные молекулы.

5.5 RT-переходы.

5.5.1 Двухатомные молекулы.

5.5.2 Многоатомные молекулы.

5.6 RR-переходы.

5.7 VR-переходы.

5.8 Выводы к главе 6.

Актуальность темы. В последнее время спектр задач газовой динамики значительно расширился. Это связано с необходимостью адекватного описания реальных газодинамических процессов с учетом сложных физико-химических явлений, фазовых превращений, межфазных взаимодействий, эффектов неравновесности и т.д. В результате возникают задачи на стыке различных областей физики, таких как механика сплошных сред, термодинамика, теория фазовых переходов, кинетическая теория (газовых и конденсированных сред), молекулярная физика, теория элементарных процессов, теория рассеяния и многие другие. Все это обуславливает необходимость привлечения широкого спектра методов теоретической и математической физики, позволяющих решать возникающие вопросы.

Исследование течений неоднородных (многокомпонентных, многофазных) сред связано с необходимостью решения большого числом задач природного и техногенного происхождения. К ним относятся задачи обтекания космических и воздушных летательных аппаратов, атмосферных явлений, моделирования технологических установок и биологических систем. Для построения моделей таких течений требуется создание адекватного описания процессов переноса. При достаточно высокой концентрации примесного компонента при использовании традиционных постановок этих задач возникает необходимость учета многих особенностей, обусловленных присутствием примесной фазы. Исследование таких систем затрагивает фундаментальные аспекты реологии и описания систем при наличии крупномасштабных (обусловленных наличием несущей среды) межчастичных корреляций.

Получение материалов с заданными свойствами является в последнее время одной из актуальнейших задач. Одним из перспективных направлений создания таких материалов является их получение в процессе конденсации или прикла-стерном напылении. Управление этими процессами требует описания процесса нестационарной нуклеации. При этом принципиальным оказывается вопрос о влиянии скорости изменения газодинамических параметров на процесс нуклеации.

Моделирование релаксационных процессов в неоднородных средах, связанных с обменом колебательной, вращательной и поступательной энергией, требуется при решении многих задач газовой динамики. Такие процессы оказываются существенными, например, при описании полетов летательных аппаратов (особенно на высотах 80-100 км), при моделировании плазмохимических и лазерных установок и многих других. При этом для замыкания кинетических уравнений требуется знание соответствующих сечений рассеяния, а для замыкания уравнений поуровневой кинетики - констант скоростей в широком диапазоне температур и квантовых чисел. В настоящее время для расчета этих характеристик используются либо крайне простые модели, не описывающие всего многообразия процесса обмена внутренней энергией, либо аппроксимационные данные, получаемые на основе сложных квантовомеханических расчетов выполненных в ограниченном числе точек и мало пригодные для использования в газодинамических расчетах.

Актуальность указанных задач механики неоднородных сред обусловлена как внутренними потребностями теории (расширение возможностей, совершенствование методов), так и многочисленными практически важными приложениями.

Таким образом, разработка подходов математического описания процессов в неоднородных средах является актуальной и важной в практическом отношении задачей.

Целью работы является создание методов более адекватного описания неоднородных сред путем расширение арсенала соответствующих моделей, что подразумевает:

1. Вывод уравнений переноса неоднородной среды и их замыкание в рамках кинетического подхода, исследование областей их применимости. Поиск новых эффектов, описываемых с использованием этих моделей. Установление связи описания полученного из первых принципов с существующими феноменологическими или полуфеноменологическими моделями с целью создания достаточно полного набора адекватных моделей.

2. Построение моделей газодинамических особенностей, возникающих при взаимодействии потока смеси газа с твердыми частицами или газовых смесей с существенно различающимися массами частиц с поверхностями, установка области их применимости.

3. Создание метода описания процесса нестационарной нуклеации, определение характерных этапов этого процесса и вывод замкнутых уравнений для доли конденсата.

4. Построение метода расчета характеристик, замыкающих кинетические уравнения и уравнения поуровневой кинетики, а именно сечений и констант скоростей процессов обмена колебательной, вращательной и поступательной энергиями, позволяющего рассчитывать их в очень широком диапазоне энергий и квантовых чисел. Исследование физических процессов, определяющих механизмы обмена внутренней энергией при молекулярных столкновениях. Создание на его основе пакета программ для расчета этих характеристик.

Научная новизна.

В диссертации получены следующие научные результаты:

1. На основе концепции сокращенного описания и понятия о приближенных столкновительных инвариантах предложен метод получения уравнений переноса двухкомпонентной смеси и их замыкания. Получены критерии применимости различных моделей. Впервые обнаружены режимы сильного влияния примесной фазы, приводящие к новым реологическим соотношениям: возникновению дополнительного анизотропного релаксационного давления, определяемого относительной скоростью компонент, и тензорному характеру коэффициентов переноса в уравнениях, описывающих поведение несущей фазы. Выполнена классификация моделей струйных течений двухкомпонентных смесей.

2. Предложен новый подход к описанию течений газовзвесей, основанный на выделении особенностей в примесной фазе, характеризующихся повышенной концентрацией примесной фазы и имеющих различное происхождение. Построены модели различных типов особенностей и определены области их применимости.

3. Предложен подход к описанию нестационарного процесса нуклеации, основанный на переходе к сокращенному описанию путем разделения быстрых и медленных процессов. Определены основные временные этапы этого процесса и рассчитаны его основные характеристики: квазистационарная функция распределения кластеров по размерам, квазистационарный ток зародышеобразования и соответствующие времена индукции. Выявлен основной управляющий параметр системы, ответственный за отклонение решения от классического стационарного и за форму квазистационарного распределения. Получены уравнения, описывающие эволюцию доли конденсата. Впервые все этапы эволюции как функции распределения, так и доли конденсата описаны в рамках единого подхода.

4. Построен метод расчета сечений и констант скоростей процессов обмена колебательной, вращательной и поступательной энергиями, основанный на квазиклассическом описании внутримолекулярных движений и процесса столкновения и позволяющий рассчитывать эти характеристики в очень широком диапазоне энергий и квантовых чисел. Выявлен новый механизм, определяющий поведение соответствующих сечений и констант скоростей, связанный с резонансом классических частот. Впервые в рамках квазиклассического подхода получены оценки молекулярного диаметра сильно вращательно и колебательно возбужденных двухатомных молекул. Получено новое приближенное правило отбора, названное адиабатическим. Впервые произведено квазиклассическое квантование молекул типа асимметричного волчка и рассчитаны соответствующие сечения.

Перечисленные результаты были получены в диссертации впервые и являются определяющими при решение крупной научной проблемы создания методов более адекватного описания неоднородных сред путем расширения арсенала соответствующих моделей с использованием кинетических и согласованных комбинированных подходов.

Практическая ценность работы обусловлена широким кругом решавшихся в ней задач и характером полученных результатов. Вывод более общих уравнений неоднородных сред и определение места имеющихся феноменологических моделей чрезвычайно важны в связи с широкой областью их применения при исследовании природных явлений и описании технологических процессов. Вывод уравнений с новыми реологическими соотношениями дает новые средства развития математической теории и решения практических задач, связанных с изучением неоднородных сред. Классификация течений неоднородных сред, выделение имеющихся газодинамических особенностей и построение иерархии упрощенных моделей важны для практических приложений.

Описание процесса нуклеации и выделение ключевого параметра, регулирующего форму квазистационарного распределения, играет важную роль в управлении процессом нуклеации с целью получения материалов с заданными свойствами.

Построенный метод расчета сечений и констант скоростей колебательно-вращательных переходов, а также метод расчета молекулярного диаметра вращательно и колебалельно возбужденных молекул позволяют использовать полученные результаты в расчетах системы уравнений поуровневой кинетики и в расчетах течений широко распространенным методом прямого статистического моделирования (ряд таких расчетов реализован). Выявление механизмов, определяющих обмен внутренней энергией при молекулярных столкновениях имеет, как фундаментальное значение для понимания физики процессов, так и прикладное - для адекватного описания этих процессов. Построение квазиклассического гамильтониана асимметричного волчка является важным этапом в развитии квазиклассической теории. Созданный пакет программ позволяет быстро и наглядно получать информацию о характеристиках процесса энергообмена. Полученные выражения для сечений были использованы для проведения массовых расчетов при решении задачи обтекания разреженным газом методом прямого статистического моделирования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях

- 13-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Novosibirsk USSR, 1982, July.

- 15-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Italy, 1986.

- 17-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Aachen, Germany, 1990.

- 18-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 1992, Canada.

- 19-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Oxford, UK, 1994, July, 25-29.

- 20-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Beijing, China, 1996, August 19-23.

- 21-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, 1998, July 26-31.

- 22-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Sydney, Australia, 2000, July 9-14.

- Высокотемпературная газодинамика, ударные трубы и ударные волны. Международная школа-семинар. Минск, БССР, 1983, май.

- Численные методы решения задач математической физики. Всесоюзная школа молодых ученых. Львов, УССР, 1983, май-июнь.

- Третье всесоюзное совещание по детонации. Таллин, ЭССР, 1985, ноябрь 11-14.

- VIII Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Москва, Россия, 1985, сентябрь.

- VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, УзССР, 1986, сентябрь 24-30.

- IX Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Свердловск, Россия, 1987, июль.

- X Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Москва, Россия, 1989, июль 27-30.

- XI Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Ленинград, Россия, 1991, июль 8-13.

- 3-я Школа-конференция "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах", Москва, Россия, 1986, март.

- X Школа по моделям механики сплошной среды. Хабаровск - Комсомольск-на-Амуре - Николаевск-на-Амуре - Хабаровск, СССР, 1989, июнь 12-23.

- II Международная школа по моделям механики сплошной среды. Владивосток - Сахалин - Курилы - Владивосток, СССР, 1991, сентябрь 19-29.

- XI-th European Sectional Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases ESCAMPIG-92, St.Petersburg, Russia, 1992, August 25-28.

- II Международный Форум по тепло-массопереносу - ММФ-92, Минск, 1992.

- V-th International Workshop on Interaction of Gases with Streamlined Surfaces. Aero-and gasdynamic Aspects. Elbrus-94, Itkol, USSR, 1994, May 16-20.

- EUROMECH Colloquium 331. Flows with phase transitions. Gottingen, Germany, 1995, March 13-16.

- 5-th EPS Conference on Atomic and Molecular Physics. Edinburgh, UK, 1995, April 3-7.

- 20-th International Symposium on Shock Waves. Pasadena, California, 1995, July 23-28.

- 22-nd International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Hoboken, New Jersey, USA, July 30 - August 4, 1995, July 30 - August 4.

- 32-nd Thermophysics Conference, Atlanta, USA, 1997, June 23-25.

- EUROMECH Colloquium 363. Mechanics of laser ablation. Novosibirsk, Russia, 1997, June 23-26.

- 2-nd International Conference on nonequilibrium processes in nozzles and jets. St.Petersburg, Russia, 1998, June 5-9.

- High-Performance Computing and Networking. 7th International conference. Amsterdam, Netherlands, 1999, April 12-14.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 61 работа.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 7 приложений, списка литературы и содержит 244 страниц текста, 34 рисунка и 15 таблиц.

в работе получены следующие основные результаты:

1. Предложен и реализован подход получения уравнений переноса, в рамках которого удается учесть сильное отклонение функции распределения от максвел ловского вида.2. В рамках предложенного подхода получены уравнения несущей фазы двух компонентной смеси с новыми реологическими соотношениями неньютоновского характера.3. Описан ряд новых газодинамических особенностей в примесной фазе двух компонентной смеси и построены соответствующие модели. Сформулирован кор ректный способ описания течений гетерогенной среды вблизи обтекаемой поверх ности.4. Реализован подход к описанию процесса нестационарной нуклеации, осно ванный на переходе к сокращенному описанию системы. Найдены квазистацио нарная функция распределения кластеров по размерам, квазистационарный ток зародышеобразования, парциальные времена задержки формирования квазиста ционарной функции распределения и время задержки формирования квазистаци онарного тока зародышеобразования. Получены уравнения эволюции доли кон денсата.5. Построена модель плазмохимического реактора для выращивания пленок аморфного кремния из ВЧ-разрядной силановой плазмы PECVD-методами раз личной модификации. Вскрыты механизмы, определяющие рост пленки и обра зования кластеров в объеме реактора. Создан пакет программ расчета процесса роста пленок.6. Построен метод расчета сечений и констант скоростей колебательно вращательных переходов в широком диапазоне сечений и констант скоростей.Создан пакет программ расчета этих характеристик.7. Определен один из механизмов, определяющих процесс передачи внутрен ней энергии при молекулярных столкновениях, связанный с резонансом частот внутримолекулярных движений. Выявлено приближенное правило отбора, на званное адиабатическим.

1. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. М.: Мир, 1965, 308 стр.

2. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике, М.: Мир, 1969, 496 стр.

3. Каданов JL, Бейм Г. Квантовая статистическая механика, М.: Мир, 1969, 255 стр.

4. Колесниченко Е.Г. О методе вывода гидродинамических уравнений для сложных систем. Известия АН СССР, МЖГ, 1981, N 3, с.96-105.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингуляррно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973, 272 стр.

6. Grad Н. Theory of Rarefied Gases. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Devienne F.M., Pergamon Press, New York, 1960, pp.100-138.

7. Струминский В.В. Влияние диффузионной скорости на течение газовых смесей. ПММ, 1974, т.38. вып.2, с.203-210.

8. Struminskii V.V. On the Kinetic Theory of Gas Mixtures. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Campargue R., C.E.A., Paris, 1979, pp.735-742.

9. Струминский В.В., Шавалиев М.Ш. Явления переноса в многоскоростных и многотемпературных смесях газов. ПММ, 1986, т.50, вып.1, с.83-90.

10. Goebel С.J., Harris S.M., Johnson Е.А. Near-normal Behavior of Disparate Mass Gas Mixtures. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Potter J.L., A.I.A.A., New York, 1977, pp.109-122.

11. Hamel B.B. Disparate Mass Mixture Flows. In: Rarefied Gas Dynamics. Ed.: Potter J.L., A.I.A.A., New York, 1977, pp.171-195.

12. Лунькин Ю.П., Мымрин. Кинетическая модель газовзвеси. Известия АН СССР, МЖГ, 1981, N 1, с.133-139.

13. Конюхов В.К., Файзулаев В.Н. Кинетика колебательной релаксации молекул в системе газ-аэрозоль и лазеры на двухфазных средах. Квантовая электроника, 1978, т.5, N 7, с.1492-1498.

14. Дубровский Г.В., Кондратенко А.В., Федотов В.А. Кинетическая модель структурной газовзвеси. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1983, N 1, с.137-143.

15. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е. Квазиклассическая теория взаимодействия газов с поверхностями. Тр. 6-й Всес. конф. по динамике разрежен, газа. Новосибирск: Инст. Теплофизики СО АН СССР, 1980, ч.1, с.116-128.

16. Галкин B.C., Макашев Н.К. Условия применимости и молекулярно-кинетический вывод уравнений многотемпературной многоскоростной газодинамики. ЖВМиМФ, 1983, т.23, N 6, с.1443-1453.

17. Tiem Dang Hong. Derivation of generalized hydrodynamic equations for binary gas mixtures. J. de Mecanique Theorique et Appliquee, 1984, v.3, N 4, pp.601-603.

18. Petit J.P., Derrozes J.S. Une nouvelle formulation des equations du mouvement d'un gas ionize dans un regime domine par les collisions. J.Meca., v.14, 1975, pp.745-759.

19. Горбачев Ю.Е. О много скоростных моделях в теории гетерогенных сред. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1991, N 3, с.54-60.

20. Fernandez-Feria R., Fernandez de la Mora J. Two fluid theory for monoatomic Gases and the propagation of sound in binary mixtures. In: Rarefied Gas Dynamics, Ed.: Boffi V., Cercignani C., B.G. Stuttgart, 1986, pp.25-34.

21. Fernandez de la Mora J., Fernandez-Feria R. Two-fluid Chepman-Enskog theory for binary gas mixtures. In: Phys.Fluids, 1987, v.30, N 7, pp.25-34.

22. Черешнев С.JI., Генич А.П., Куликов С.В., Манелис Г.Б. Эффекты поступательной неравновесности в ударных волнах в газах. Препринт, 1988, Черноголовка: Отделение Института Химической Физики АН СССР, 72 стр.

23. Алексеев В. А., Федоров П.Г. Звуковые колебания и объемная вязкость смеси легкого и тяжелого газов. ЖЭТФ, 1988, т.94, вып.З, с.119-127.

24. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир, 1980, 424 стр.

25. Шавалиев М.Ш. Уравнения многожидкостной гидродинамики для смесей газов. Препринт N 28-88, 1988, Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 30 стр.

26. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. Препринт N 941, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1985, 44 стр.

27. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В. и др. К кинетической теории смеси газа с твердыми частицами. II. Препринт N 989, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1985, 60 стр.

28. Gorbachev Yu.E., Shapiro D.A. Hidrodynamic interaction in the kinetic theory of disperse systems. Препринт N 1607, Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1993, 25 стр.

29. Рудяк В.Я. Кинетическое описание разреженной мелкодисперсной газовзвеси. Письма в ЖТФ, 1992, т.18, вып.2, с.77-80.

30. Rudyak V., Ershov I. Kinetic equations of interacting Brownian particles. Physica A, 1995, v.219, pp.351-360.

31. Рудяк В.Я. Статистическая механика гетерогенных сред. III. Уравнения многожидкостной гидродинамики. Препринт N 2(7)-95, Новосибирск, Новосиб. гос. акад. строительства, 1995, 31 стр.

32. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Каганович И.Д. Статистическая Т-матрица в теории плотных газов и подход Энскога. ТМФ, 1991, т.87, N 2, стр.241-253.

33. Дубровский Г.В., Богданов А.В. Кинетическое уравнение квазичастичного типа для плотного газа. I. ЖТФ, 1979, т.47, N 7, стр.1386-1396.

34. Рудяк В.Я. Статистическая механика гетерогенных сред. IV. Принципы классификации. Препринт N 3(8)-95, Новосибирск, Новосиб. гос. акад. строительства, 1995, 19 стр.

35. Богданов А.В., Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Прямое статистическое моделирование двух- и трехмерных струйных течений в газопылевой атмосфере комет. Математическое моделирование. 1999, т.11, N 12, стр.59-66.

36. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986, 367 с.

37. Volmer M., Weber A. Keimbeidung in übersättigten Gebieden. Zeitschrift für physikalische chemie, 1926, v.119, s.277-301.

38. Becker R., Döring W. Kinetische Behaudlung der Keimbildung in übersättignen Dämpfen. Annalen der Physik, 1935, v.24, s.719-752.

39. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация. ЖЭТФ, 1942, N 12, вып.11-12, с.525-538.

40. Френкель Я.И. Кинетика фазовых превращений. В кн.: Собрание избранных трудов. Т. III. М., Л.: АН СССР, 1959, стр. 358-407.

41. Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Влияние скорости газодинамических процессов на характеристики гомогенной нуклеации. Письма в ЖТФ, 1990, т. 16, N 8, pp.1-4.

42. Горбачев Ю.Е., Круглов В.Ю. Кинетика гомогенной изотермической нуклеации в рамках квазихимической модели. ЖПМТФ, 1991, N 1, стр.146-151.

43. El-Shall M.S. Vapor phase homogeneous nucleation of silicon tetrachloride. Chem. Phys. Lett., 1988, v.143, N 4, pp.381-384.

44. Koppenwallner G., Dankert C. Homogeneous condensation in N2, Ar and H20 free jets. J. Phys. Chem., 1987, v.91, N 10, pp. 2482-2486

45. Sharaf M.A., Dobbins R.A. A comparison of measured nucleation rates with the predictions of several theories of homogeneous nucleation. J. Chem. Phys., 1982, v.77, N 3, pp.1517-26.

46. Probstein R.F. Time lag in self nucleation of a super-saturated vapor. J. Chem. Phys., 1951, v.19, pp.619-625.

47. Kantrovitz A. Nucleation in very rapid vapor expansion. J. Chem. Phys., 1951, v.19, N 2, pp.1097-1100.

48. Wakeshima H. Time lag in the self-nucleation. J. Chem. Phys., 1954, v.22, N9, pp.1614-1615.

49. Баханов В.П., Буйков M.B. Кинетика спонтанной квазистационарной конденсации пересыщенного пара в камере Вильсона. Коллоидный журнал, 1970, вып.32, N 5, с.654-661.7377