Кинетика активных сред газоразрядных лазеров на парах стронция и кальция

Пруцаков, Олег Олегович

Кинетика активных сред газоразрядных лазеров на парах стронция и кальция тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Пруцаков, Олег Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Кинетика активных сред газоразрядных лазеров на парах стронция и кальция»

Автореферат диссертации на тему "Кинетика активных сред газоразрядных лазеров на парах стронция и кальция"

На правах рукописи

Пруцаков Олег Олегович

КИНЕТИКА АКТИВНЫХ СРЕД ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ЛАЗЕРОВ НА ПАРАХ СТРОНЦИЯ И КАЛЬЦИЯ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону - 2004

Работа выполнена на кафедре квантовой радиофизики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет» (РГУ)

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

профессор Латуш Евгений Леонидович, кандидат физико-математических наук, доцент Чеботарев Геннадий Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Безуглов Дмитрий Анатольевич кандидат физико-математических наук, ст.научн.сотр. Строкань Геннадий Петрович

Ведущая организация:

Институт оптики атмосферы СО РАН

Защита состоится 3 декабря 2004 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 при Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, РГУ, физфак, ауд. 247.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан "2.0" 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10, доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Рекомбинационные лазеры на парах стронция и кальция излучают в коротковолновой области спектра, где не так уж много простых, дешевых и надежных источников когерентного излучения. Поэтому они представляют интерес для многих применений. В частности, для оптической накачки лазерных сред с целью преобразования излучения в другие спектральные диапазоны. Излучение Не-Са лазера можно использовать для засветки фоторезистов, применяемых при создании интегральных схем, длина волны 373.7 нм как раз попадает в максимум полосы поглощения наиболее эффективных и широко используемых типов фоторезистов. Синий Ш^г лазер (430.5 нм) может найти применение в цветных лазерных проекционных установках. В этом смысле он является удачным дополнением для зеленого лазера на парах меди и красного на парах золота. Этот лазер может использоваться также как усилитель яркости изображения в лазерных проекционных микроскопах. Коротковолновое излучение Ш^г и Не-Са лазеров представляет ценность для спектроскопии комбинационного рассеяния и флуоресцентной спектроскопии, что можно использовать, например, в экологии при анализе загрязнений водных источников. Имеется опыт успешного применения Ш^г лазера в медицине.

Для создания рекомбинационных лазеров с высокими характеристиками нужны глубокие знания о кинетических процессах, протекающих в их активных средах и ответственных за создание инверсной заселенности лазерных уровней, которые используются при конструировании лазеров. Эти знания можно почерпнуть как в эксперименте, так и с помощью математических моделей. При этом затраты времени на моделирование могут оказаться существенно меньшими, чем при подготовке и проведении натурного эксперимента. Возможности современных персональных компьютеров позволяют успешно моделировать сложные физические объекты. Поэтому актуальной является задача построения подробных и надежных математических моделей Ш^г и Не-Са лазеров.

Представляется интересным и важным исследование потенциальных возможностей гелий-стронциевого и гелий-кальциевого лазеров. Это может быть сделано с помощью их математических моделей, имеющих возможность автоматической многопараметрической оптимизации. Среди всех реализованных к настоящему времени конструкций Ш^г лазеров (саморазогревных, с принудительным охлаждением, с прокачкой паров металла потоком буферного газа и с прокачкой за счет катафореза) наилучшие результаты были получены для катафорезных лазеров. Поэтому является актуальным поиск режимов возбуждения катафорезных импульсно-периодических лазеров на парах металлов (ЛПМ), обеспечивающих их высокие выходные характеристики.

В гелий-стронциевой и в гелий-кальциевой смесях лазерная генерация экспериментально наблюдается на нескольких линиях, поэтому представляет интерес с помощью математической модели провести поиск новых потенциальных лазерных переходов и соответствующих им режимов возбуждения.

Для мощных газоразрядных лазеров традиционной является проблема контракции, когда разряд скачкообразно переходит в «шнур» и горит только в центре газоразрядного канала. Отличительной особенностью лазеров на парах металлов, и в частности Ш^г и Не-Са лазеров, является автоматическая само-расконтракция разряда - в них разряд почти равномерно заполняет весь объем газоразрядной трубки. Очевидно, что для физики лазеров на парах металлов явление расконтракции играет очень важную роль, поэтому представляется актуальным исследование механизма расконтракции разряда с помощью математической модели.

Многие лазеры на парах металлов работают в импульсно-периодическом режиме, который характеризуется сравнительно короткой фазой протекания тока (0.1-1 мкс), когда происходит интенсивная ионизация частиц, и довольно продолжительной фазой послесвечения (10-100 мкс), когда имеет место рекомбинация ионов и электронов. Вторую фазу можно назвать периодом деионизации плазмы. От того, как хорошо плазма деионизуется к началу следующего импульса, будет зависеть ее предымпульсная проводимость, определяющая скорость ввода электрической энергии в плазму. В некоторых случаях необходим очень быстрый ввод энергии, в частности, в самоограниченных лазерах, поэтому в них нужно обеспечить низкий уровень концентрации электронов перед началом следующего импульса возбуждения. Как один из способов деионизации плазмы импульсно-периодических газовых разрядов интересен способ уменьшения предымпульсной концентрации электронов за счет ускорения амбиполярной диффузии (УАД заряженных частиц плазмы.

Цель работы

Целью работы являлось исследование кинетики активных сред гелий-стронциевого и гелий-кальциевого рекомбинационных лазеров методом математического моделирования.

Основные задачи работы

• Теоретическое исследование процессов установления во времени продольного и поперечного распределений паров металла за счет продольного и поперечного катафореза, а также за счет тепловой диффузии в импульсно-пе-риодическом разряде и определение критериев однородности этих распределений.

• Построение подробных самосогласованных математических моделей Ш^г и Не-Са лазеров, включающих основные физические процессы в плазме им-пульсно-периодического разряда, ответственные за накачку и инверсию в широком диапазоне давлений рабочей смеси (от единиц Тор до нескольких атмосфер) и реализующих автоматическую многопараметрическую оптимизацию характеристик активной среды, а также проведение численных экспериментов по поиску оптимальных режимов генерации Ш^г и Не-Са лазеров различной геометрии.

• С помощью математической модели Не^г лазера детально исследовать процессы контракции и расконтракции импульсно-периодического разряда и выявить их основные механизмы.

• Методом математического моделирования исследовать возможность применения ускоренной амбиполярной диффузии как механизма ускорения деионизации плазмы импульсно-периодических газовых разрядов.

Научная новизна В работе получены следующие оригинальные результаты:

1. Исследованы механизмы формирования продольного и радиального распределений концентрации паров металла в импульсно-периодических лазерах на парах металлов. Найдены критерии однородности этих распределений.

2. Разработаны подробные самосогласованные математические модели Не^г и Не-Са рекомбинационных лазеров, позволяющие рассчитывать пространственно-временную эволюцию параметров плазмы и характеристик генерации в импульсно-периодическом режиме.

3. С помощью разработанной математической модели Не^г лазера изучены потенциальные возможности его активной среды при увеличении давления гелия, диаметра лазерных трубок и частоты следования импульсов.

4. Показано, что в сильно нестационарных условиях в раннем послесвечении возможно получение инверсии населенностей на новых ультрафиолетовых переходах 52Оу2,5п —* 52Р\п,ъп Зг П (А, = 338.1 И 346.4 нм) на переднем фронте импульса рекомбинационной накачки.

5. С помощью математической модели изучено и объяснено явление расконтракции разряда в импульсно-периодическом Не^г лазере.

6. На примере смесей неон-медь и гелий-медь методом математического моделирования исследован эффект деионизации плазмы в послесвечении им-пульсно-периодического разряда за счет ускорения амбиполярной диффузии при небольшом подогреве плазмы электрическим полем.

Практическая значимость

1. Полученные в работе результаты свидетельствуют о перспективности использования катафореза в импульсно-периодических лазерах на парах металлов для формирования однородных активных сред и позволяют осуществлять целенаправленный выбор режимов возбуждения, обеспечивающих высокую степень их однородности и, как следствие, высокие выходные характеристики.

2 Разработанные математические модели могут служить удобными инструментами исследования активных сред Не^г и Не-Са лазеров. С их помощью можно рассчитывать характеристики генерации и оптимальные параметры возбуждения активных элементов различной заданной геометрии.

3. Найдены условия, в которых ускорение амбиполярной диффузии небольшим подогревом плазмы может служить эффективным способом деионизации плазмы импульсно-периодического разряда.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается использованием в кинетических моделях лазеров последних надежных данных по сечением плазмохимических процессов, тестированием моделей по большому числу экспериментальных данных, полученных в независимых работах (Латуш, Сэм, Чеботарев; Webb, Loveland; Little, Piper; Kunnemeyer, McLucas, Brown, Mclntosh), а также их физической непротиворечивостью.

Защищаемые положения

1. Получены критерии однородности продольного и радиального распределений концентрации паров металла в имггульсно-периодических катафорезных лазерах на парах металлов в виде неравенств, накладывающих ограничения на параметры активной среды, цепи накачки и газоразрядной трубки.

2. Разработаны и протестированы подробные самосогласованные модели He-Sr и Не-Са лазеров, реализующие автоматическую многопараметрическую оптимизацию характеристик активной среды и позволяющие рассчитывать пространственно-временную эволюцию параметров плазмы и характеристик генерации в импульсно-периодическом режиме.

3. В сильно нестационарных условиях в раннем послесвечении возможно получение инверсии населенностей на новых ультрафиолетовых переходах

на переднем фронте импульса

рекомбинационной накачки.

4. Расконтракция разряда при поступлении в чистый инертный газ атомов металла в первую очередь определяется низким потенциалом ионизации его атомов, что приводит к их почти полной ионизации. С ростом концентрации атомов металла происходит все более полное замещение ионов инертного газа на ионы металла, а так как концентрация последних больше у стенок, чем на оси (за счет тепловой и амбиполярной диффузии), то происходит выравнивание концентрации электронов по радиусу трубки. Т.е., высокая степень ионизации атомов металла является решающим фактором расконтракции разряда, а тепловая и амбиполярная диффузия способствуют этому процессу.

5. За счет ускорения амбиполярной диффузии небольшим подогревом плазмы можно уменьшить предымпульсную концентрацию электронов в импульсно-периодическом разряде на 2-4 порядка при межимпульсном интервале порядка 100 мкс при сравнительно малых давлениях и диаметрах трубки.

Личный вклад автора

Личный вклад автора состоит в

• построении математических моделей, выборе численных алгоритмов и написании компьютерных программ, реализующих эти модели;

• проведении численных расчетов по моделям;

• анализе и интерпретации результатов моделирования.

Работа была выполнена автором на кафедре квантовой радиофизики РГУ под руководством профессора, д.ф.-м.н. Латуша ЕЛ. Часть работы, посвященная исследованию динамики катафореза в импульсно-периодическом разряде и по-

иску критериев пространственной однородности активных сред катафорезных импульсно-периодических лазеров, осуществлялась под руководством доцента, к.ф.-м.н. Чеботарева Г.Д., впервые реализовавшего и исследовавшего этот новый перспективный тип лазеров на парах металлов.

Апробация результатов работы Полученные результаты представлены и обсуждены на: XIII, XIV, XV Всероссийских симпозиумах «Лазеры на парах металлов», Лазаревское, Лоо, Лоо, 2000, 2002, 2004; III Международной научно-технической конференции «Квантовая электроника», Минск, 2000; VII, VIII Всероссийских научных конференциях студентов физиков и молодых ученых, Санкт-Петербург, Екатеринбург, 2001, 2002; V, VI International conferences «Atomic and molecular pulsed lasers», Tomsk, 2001,2003.

По теме диссертации опубликовано 24 печатных работы в рецензируемых журналах и сборниках.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 167 страниц, включая 50 рисунков, 14 таблиц и 107 литературных ссылок.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи работы, защищаемые положения, отмечаются научная новизна и практическая значимость.

В первой главе рассматриваются принципы создания инверсии населен-ностей в рекомбинирующей плазме и описывается механизм работы He-Sr и Не-Са лазеров. Дается краткий обзор разработанных к настоящему времени математических моделей этих лазеров. Приводятся сведения о недавних результатах по применению катафореза в импульсно-периодических ЛПМ. Обсуждаются имеющиеся в литературе гипотезы по объяснению явления расконтракции разряда в ЛПМ. Также описывается механизм деионизации плазмы послесвечения за счет ускорения амбиполярной диффузии при небольшом подогреве плазмы. В конце главы формулируются основные задачи работы. ,

Во второй главе проводится анализ основных принципов построения математических моделей импульсно-периодических газоразрядных лазеров. На примере упрощенной четырехуровневой схемы, включающей типичные процессы для газоразрядного лазера (ионизацию, рекомбинацию, возбуждение, де-возбуждение, поглощение, вынужденное и спонтанное излучение), описывается методика составления системы кинетических дифференциальных уравнений для населенностей уровней, дифференциальных уравнений для электронной и газовой температур, а также дифференциального уравнения, описывающего процесс формирования лазерного излучения в резонаторе. Особое внимание уделяется численным алгоритмам. В частности, приводятся описания алгоритма Гира, предназначенного для решения жестких систем дифференциальных уравнений, и двух алгоритмов численной многопараметрической оптимизации: алгоритма

Нелдера-Мида и генетического алгоритма.

В третьей главе проводится анализ процессов установления продольного и поперечного распределений паров металла в импульсно-периодических ЛПМ. Такие исследования представляют интерес в связи с разработкой нового перспективного типа лазеров - катафорезных импульсно-периодических ЛПМ. Получено решение нестационарного уравнения диффузии, описывающего процесс установления продольного распределения паров металла в разряде

I дЫ _ д2И

~ К

(1)

о 61 Ог1

где N - концентрация паров металла, Б - коэффициент диффузии атомов металла, Ьй - расстояние между испарителем и конденсором, I - продольная координата, параметр/? определяется соотношением

(2)

где в — степень ионизации, е - заряд электрона, Е0 - начальная напряженность электрического поля,/- частота следования импульсов, т, - длительность импульса тока, кь - постоянная Больцмана, Т - газовая температура. Найденное решение уравнения (1) имеет вид

N(z,l) = e

Jj-V, JLt - -d(-T<

sin —z +

(3)

выражения для коэффициентов ак при бесконечно узком начальном распределении концентрации паров металла имеют вид ; = 1

ак -

(4)

л* 1 + 09ПякУ'

где N0 = N(0,t), знак "+" берется дня области -¿,<zi 0, знак "-" - для области

На рис. 1 приведены распределения относительной концентрации паров металла (п = N/NJ по длине трубки в импульсно-периодическом разряде в различнее моменты времени (г = (DIL,2) t) при двух значениях параметра/? (10 и 50), рассчитанные по формулам (3), (4). Из этих графиков видно, что установившееся распределение паров металла будет тем более однородным, чем больше параметр ß, причем время установления этого распределения будет тем меньше, чем больше ß Из рис. 1 видно, что достаточно однородное распределение паров металла вдоль газоразрядного канала в промежутке между источником паров и катодом и в то же время надежное запирание паров со стороны анода достигается при таких режимах работы ЛПМ, когда

что можно считать критерием однородного аксиального распределения паров металла.

1,0г

0,6

0,4

0,2

0,0

• \ \ \Л\ 1

1 \ \ '-ОДУХХ 1

1 \ \ ли'

I \ *

я \ *«001 * *я002\и*

II \ / \ \\ ^

II :

МО \ V

1=001 У/1 \ \ 1

. V V . 1

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 анод испаритель

0,4 0,6 - 0,8 «атод »■

Рис. 1. Аксиальное распределение относительной концентрации паров металла в раадичные моменты времени при р - 10 (сплошные кривые) и Р = 50 (пунктирные кривые). На рисунке отложена приведенная продольная координата х=г!1..

На основе (3) было получено соотношение для оценки времени установления продольного распределения паров металла за счет катафореза в импульсно-периодических ЛПМ

ав

«2 *

(6)

о ъ+р'

где а = 0.89 и Ъ--46.15. Расчеты показали, что для типичных режимов им-

пульсно-периодических ЛПМ это время составляет порядка секунды. Это означает, что в процессе экспериментальной оптимизации активных элементов этих лазеров продольное распределение паров будет квазистационарно отслеживать изменения их концентрации в испарителе.

В данной главе также исследуются механизмы формирования среднего за межимпульсный период установившегося радиального распределения концентрации паров металла. В лазерах, возбуждаемых продольным разрядом, время установления радиального распределения много меньше времени установления продольного распределения, потому что диаметр газоразрядного канала много меньше его длины. Поэтому можно считать, что усредненные за межимпульсный период Т радиальные распределения параметров плазмы квазистационарно подстраиваются под их продольные распределения.

Было получено, что установившийся средний за межимпульсный период радиальный профиль концентрации атомов металла, нормированный на концентрацию паров металла у стенки определяется следующей формулой

"мМ=«м«+"мМ->. (7)

где

(8)

- нормированный на тепловой диффузии, а

радиальный профиль, формирующийся только за счет

- нормированный на Nmtw радиальный профиль, формирующийся только за счет радиального катафореза, здесь x = r/R- приведенная радиальная координата, R -радиус трубки, Tw, - температура газа у стенки, w - удельный энерговклад, /частота следования импульсов, е - заряд электрона, А и В- константы, входящие в формулу для теплопроводности буферного газа (Я^ = АТ%\ ДЛЯ гелия А = 1.55-1021 см-'с'эВ'0787, В = 0.787), ß - константа скорости тройной рекомбинации в послесвечении, параметр есть усредненное за межимпульсный

период отношение коэффициента амбиполярной диффузии к коэффициенту обычной диффузии ионов металла.

Формулы (7)-(9) были получены при следующих упрощающих допущениях: 1) преимущественно ионизируется металл, это означает, что Nyf = Ne, где Л/м+ - концентрация ионов металла, Ne - концентрация электронов; 2) энергия вводится в разряд равномерно по радиусу; 3) длительность импульса тока т, много меньше межимпульсного периода; 4) коэффициенты диффузии атомов и ионов металла равны. В оптимальных для генерации условиях в импульсно-пе-риодических ЛПМ эти допущения выполняются с достаточно большой степенью точности.

Чтобы убедиться в правильности формул (7)-{9) были проведены расчеты для восьми различных трубок He-Sr лазеров. В качестве тестовых были взяты расчеты, полученные с помощью подробной математической модели He-Sr лазера, разработке которой посвящена четвертая глава диссертации. Было получено достаточно хорошее согласие между результатами расчетов по упрощенным формулам (7)-(9) и результатами детального моделирования плазмы им-пульсно-периодического разряда He-Sr лазера. Было обнаружено, что во всех случаях доминирует тепловая диффузия, ее вклад в провал концентрации стронция на оси, в зависимости от условий, составляет от 71 до 96 %.

Тепловая диффузия и радиальный катафорез приводят к дефициту активных частиц в центре лазерной трубки. Это не может не сказаться на характеристиках генерации лазера. Когда провал в распределении пм(х) большой, ухудшение генерации становится заметным, а неоднородность пм(х становится решающим фактором, мешающим получить большие выходные мощности из больших объемов и на высоких частотах. На основе формул (7)-(9) был получен критерий

(Ю)

выполнение которого обеспечивает величину концентрации паров металла на оси трубки не менее 30 % от значения на стенке.

Из результатов третьей главы следует, что при конструировании эффективных импульсно-периодических катафорезных лазеров необходимо выполнить два условия: 1) создать однородное распределение паров металла вдоль газораз-

рядного канала (5); 2) обеспечить достаточную для эффективной генерации степень однородности концентрации паров металла по радиусу трубки (10).

Четвертая глава посвящена разработке, тестированию и применению для решения поставленных задач подробных самосогласованных математических моделей Не^г и Не-Са рекомбинационных лазеров, позволяющих рассчитывать пространственно-временную эволюцию параметров плазмы и характеристик генерации, а также проводить их оптимизацию.

Разработанные в этой главе модели основаны на решении системы из 39 дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих электрическую цепь накачки, кинетику частиц в плазме (учитывается 236 плазмо-хими-ческих процессов, включая процессы переноса), баланс энергий в плазме и процесс формирования лазерного излучения (при решении системы дифференциальных уравнений, из-за ее жесткости, использовался метод Гира).

При расчете кинетики плазмы учитываются атомы металла, метастабиль-ные атомы металла, однократные и двукратные ионы металла, атомы гелия, ме-тастабильные атомы гелия, ионы гелия, метастабильные димеры и молекулярные ионы гелия. Кроме того, учитывается 20 возбужденных уровней иона металла.

Выходные характеристики лазера определяются значениями параметров плазмы, поэтому при тестировании моделей было уделено особое внимание сравнению рассчитанных по ним значений параметров плазмы с экспериментальными данными, полученными в независимых работах. Некоторые из результатов тестовых расчетов по модели Не^г лазера приведены на рис. 2 и 3.

Для разработанных математических моделей были реализованы два метода численной многопараметрической оптимизации характеристик лазера (метод Нелдера-Мида и генетический алгоритм). С использованием моделей была выполнена серия численных экспериментов, в которых проводился автоматический поиск оптимальных режимов генерации для нескольких саморазогревных активных элементов Не^г и Не-Са лазеров, для которых имеется достаточно полный набор экспериментальных данных. В таблице 1 приведены геометрические размеры (активная длина Ьй и внутренний диаметр лазерной трубки б), давление буферного газа гелия рЕ,, величина накопительной емкости С (для схемы Блюмляйна С = С1С,/(С1+С,)), оптимальное пиковое напряжение на трубке и, амплитуда импульса тока оптимальная частота следования импульсов /, а также выходные характеристики генерации (средняя мощность Рет и энергия импульса Е), достигнутые в эксперименте и рассчитанные по модели для Не^г лазера.

С помощью математической модели изучены потенциальные возможности активной среды Не^г лазера при увеличении давления гелия, диаметра лазерных трубок и частоты следования импульсов. Показано, что в саморазогревном режиме средняя мощность генерации имеет оптимум при давлении гелия около одной атмосферы, однако рост энергетических импульсных характеристик возможен до давлений в несколько атмосфер. Расчеты проводились до рНе = 4 атм и при этом энергия импульса генерации росла. Такие закономерности в поведении

РпиЕс ростом рцс подтверждаются экспериментально. Расчеты показали, что с ростом диаметра лазерных трубок средняя мощность генерации сначала растет, а затем, при <1 > 3 см, насыщается в связи с перегревом осевой части трубки. Показано, что среднюю мощность можно существенно повысить за счет увеличения ¿/при интенсификации теплоотвода.

0,5 1.0

1(мхс)

0,5 1,0

t (u.c)

J 10"

Sr* (В)

Ii Ii'

I (мкс)

05 1,0

t (МКС)

Рис. 2. Импульс тока, интенсивность усиленного спонтанного излучения /а5е на линии 430 5 нм Бг II (а); временной ход концентраций атомов, однократных и двукратных ионсв стронция (б), (в); временной ход концентрации метастабилышх атомов гелия 235 (г); сплошные кривые - расчет по модели, шгриховые кривые - экспериментальные зависимости (Киппетеуег К. е! а1., 1987): I, = 66 см, </= 1.27 см, рНе= 112.5 Тор.

7|- _ 0,5 г

-6 -4 -2 0 2 4 6 -6-4-2 0 2

Г (ММ) г (мм)

Рис. 3. Радиальные профили концентрации электронов в различные моменты времени относительно максимума тока (а), радиальный профиль температуры электронов в момент максимума генерации (б); сплошные кривые - расчет по модели, штриховые кривые -эксперимент (Loveland D.G. and Webb С.Е., 1992): L. = 70 см, </=1.55 см,рНс = 250 Top.

Таблица 1. Геометрические размеры, оптимальные условия генерации и выходные характеристики, достигнутые в экспериментах и рассчитанные по модели для саморазогревных активных элементов лазеров.

Параметры Грубка №1 Трубка.* 2 Трубка №3 Трубка Л»4 Трубка №5 Трубка Мб Трубка №7

i 3 х i i Я s■ в ! s I S X ■ | 2 J 3 х К ■ & Я 2 S 9 х н ■ н X я BL S а J 3 X 1! V Z ■ о. S 1 ! 3 I я & в & I X t ■ а, и а а

/., си 9 20 25 26 45 66 70

d, см 055 06 10 03 15 127 1 55

flii„Ton 684 608 684 608 532 112 5 250

С, пФ 117 5 1175 550 1175 825 2000 2000

U, кВ 1)8 13 2 220 24 174 184 174 264 ?66 29 6 151 15 1 262 -

а 56 5 60 645 65 119 120 25 0 30 223 230 192 180 385 420

/,к1ц 146 IS 102 10 823 в 27 9 30 59 5 3 77 377 60 60

/>„ мВт 88 2 70 206 205 652 630 553 510 1690 1350 396 430 1390 1300

£, мкДж 60 39 202 20 5 792 78 198 17 286 270 105 114 232 217

Проведен поиск оптимальных режимов генерации для двух катафорезных He-Sr лазеров, для одного из которых (трубка №4 в табл. 1) уже были получены экспериментально рекордные для He-Sr лазера выходные характеристики (Рт = 0.51 Вт, Pjr = 277 мВт/см3). Показано, что эти результаты можно еще улучшить. В частности, при увеличении частоты до 50 кГц от данной трубки можно получить Ра„ = 0.97 Вт, Рт'р = 528 мВт/см3. Для второй трубки, которая находится в стадии конструирования и обладает большим объемом jd = 0.5 см, Ьл - 45 см), можно ожидать Р.У = 3 Вт, Р.," = 340 мВт/см3. Такие же расчеты были проведены для аналогичных трубок Не-Са лазеров, для меньшей трубки было получено' F.v = 0.72 Вт, P,vsp = 392 мВт/см3, для большей - PiV = 2 Вт, Р„* = 226 мВт/см3. Такие параметры будут максимальными для He-Sr и Не-Са лазеров и труднодостижимыми для традиционных саморазогревных конструкций.

Показано, что в сильно нестационарных условиях в раннем послесвечении возможно получение инверсии населенностей на новых ультрафиолетовых переходах на переднем фронте импульса рекомбинационной накачки. Проведены расчеты для трубки с длиной 26 см и диаметром 0.3 см. Найдено, что инверсия населенностей возникает при давлении гелия большем 0.2 атм и напряжении, большем 30 кВ. Обнаружено, что имеется оптимум ненасыщенного коэффициента усиления 0.76 см'1 (для Я = 346.4 нм) при давлении 2.4 атм, температуре стенки трубки 640 °С и напряжении 48 кВ. Установлено, что если обеспечить высокую крутизну заднего фронта импульса тока путем его обрыва в момент наибольшей ионизации однократных ионов стронция, то коэффициент усиления на новых лазерных переходах будет расти вплоть до давления 9 атм.

В четвертой главе на математической модели He-Sr лазера также исследованы важные для физики лазеров на парах металлов явления контракции и рас-контракции разряда. Установлено, что ионизационно-перегревной механизм контракции имеет место и в импульсно-периодическом разряде в чистом гелии за счет накопления тепла в объеме трубки в частотном режиме. Показано, что расконтракция разряда при поступлении в чистый инертный газ атомов металла

в первую очередь определяется низким потенциалом ионизации атомов стронция, что приводит к их почти полной двукратной ионизации. При этом двукратные ионы стронция распределяются в примерном соответствии с предымпульс-ным распределением атомов металла по радиусу трубки, т.е. вблизи стенок атомов и, соответственно, ионов стронция оказывается больше как за счет тепловой, так и за счет амбиполярной диффузии (радиального катафореза). При увеличении концентрации стронция происходит все более полное замещение ионов гелия на ионы металла, а так как концентрация последних больше у стенок, чем на оси, то с ростом N происходит выравнивание N по радиусу трубки (расконтра-гирование) (рис. 4). Модельное отключение амбиполярной диффузии, которая по мнению Климкина В.М. является основным механизмом расконтракции, уменьшает радиальную неоднородность т.к. остается только тепловая диффузия. При этом режим расконтракции лишь несколько сдвигается в область больших Ка, Таким образом, высокая степень ионизации атомов металла (из-за малых, по сравнению с инертным газом, потенциалов однократной и двукратной ионизации стронция) является решающим фактором расконтракции разряда, а тепловая и

Рис. 4. Радиальные распределения в конце импульса тока концентраций: электронов (а), однократных ионов стронция (б), двукратных ионов стронция (в) и ионов гелия (г) (на рисунке (а) штрихами изображена экспериментальная кривая). Давление гелия 190 Тор. Рядом с кривыми указаны значения концентрации атомов стронция у стенки в см-3.

В пятой главе на математических моделях послесвечения разряда в смесях Не-Си и №-Си исследуется эффект ускорения амбиполярной диффузии

(УАД) при небольшом подогреве плазмы и возможность его применения для деионизации плазмы импульсно-периодических газовых разрядов. Этот эффект обусловлен тем, что коэффициент амбиполярной диффузии Б, связан с электронной температурой Те соотношением

(И)

где - температура газа, Б - коэффициент диффузии ионов. Из (11) следует, что с ростом Те будет увеличиваться и скорость диффузионного ухода заряженных частиц на стенки трубки.

На рис. 5 приведены результаты расчетов, иллюстрирующие суть эффекта УАД. Из рисунка видно, что при наложении на послесвечение короткого (1 мкс) импульса поля из-за нагрева плазмы имеет место обычный провал в скорости рекомбинационной накачки, т.к. она пропорциональна Т^*. Однако концентрация электронов за малый промежуток времени не успевает заметно измениться, поэтому после короткого импульса скорость рекомбинационной накачки почти полностью восстанавливается (рис. 56). При наложении же длинного (10 мкс) импульса поля скорость рекомбинационной накачки резко уменьшается не только в течение импульса, но и после его прекращения, оставаясь в дальнейшем незначительной. Это происходит из-за того, что в течение длинного импульса за счет УАД концентрация заряженных частиц (Не+, Си+ и электронов) в разряде сильно уменьшается (рис. 5в). Снижение концентрации заряженных частиц при подогреве плазмы послесвечения длинными импульсами тока приводит к наблюдаемому экспериментально исчезновению свечения линий, заселяемых как перезарядкой, для которой скорость накачки пропорциональна , так и рекомбинацией, поскольку скорость трехчастичной рекомбинации пропорциональна А/^

Для анализа перспектив использования УАД для деионизации плазмы послесвечения была проведена серия численных экспериментов, в которых варьировались давление смеси (8-12 Тор) и диаметр газоразрядной трубки (3-8 мм), а также напряженность подогревающего электрического поля (0-5 В/см). При этом

длительность подогревающего импульса выбиралась примерно равной типичному межимпульсному интервалу (~100 мкс). Расчеты показали, что при определенных р и d можно подобрать такое греющее поле Е, при котором концентрация электронов к началу следующего импульса уменьшится на 3-4 порядка.

Результаты расчетов также показали возможность использования УДД для повышения частоты следования импульсов в лазерах на парах металлов, что особенно актуально для лазера на парах меди, так как в ряде работ указывалось, что во многих случаях именно большая предымпульсная концентрация электронов препятствует созданию инверсии в данном лазере при больших частотах. Однако, следует учитывать, что грея плазму, мы тем самым увеличиваем населенность метастабильных уровней атома меди, которые являются нижними лазерными уровнями. Поэтому мы должны вовремя оборвать греющий импульс, чтобы дать возможность электронной температуре релаксировать до уровня, который реализуется без подогрева. Было обнаружено, что в тонких трубках и при малых давлениях буферного газа можно надеяться на увеличение предельной частоты следования импульсов на 20-50 %.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

1. Исследован процесс установления во времени продольного распределения паров металла в импульсно-периодическом разряде. Найден критерий однородного продольного распределения паров. Рассчитаны времена установления однородного распределения в типичных для импульсно-периодических лазеров на парах металлов условиях (порядка секунды) и установлена их зависимость от параметров активной среды.

2. Исследованы механизмы формирования радиального профиля концентрации паров металла в импульсно-периодических лазерах на парах металлов. Получен критерий, выполнение которого гарантирует величину концентрации паров металла на оси трубки не менее 30 % от значения на стенке.

3. Показано, что для катафорезных импульсно-периодических лазеров должны одновременно выполняться оба критерия однородности, которые ограничивают друг друга. Полученные результаты позволяют осуществлять целенаправленный выбор режимов возбуждения, обеспечивающих высокую степень однородности активных сред и, как следствие, высокие выходные характеристики.

4. Разработаны подробные самосогласованные математические модели Не-8г и Не-Са рекомбинационных лазеров, позволяющие рассчитывать пространственно-временную эволюцию параметров плазмы и характеристик генерации в импульсно-периодическом режиме. Выполненные с помощью моделей расчеты показали, что в широком диапазоне условий модели достаточно точно отражают основные закономерности в поведении характеристик активной среда. Реализована численная многопараметрическая отимизация параметров лазера. Расчеты генерационных характеристик, проведенные для активных элементов с различной геометрией (для Не-8г лазеров: Ц = 9-70 см, d- 0.3-2.5 см; для Не-Са лазеров: Ьй = 26.5-55 см, 0.7-1.5 см), показали хорошее согласие с экспериментом.

5. С помощью подробной математической модели Ые-8г лазера изучены потенциальные возможности его активной среды при увеличении давления гелия, диаметра лазерных трубок и частоты следования импульсов. Показано, что в саморазогревном режиме средняя мощность генерации имеет оптимум при давлении гелия около одной атмосферы, однако рост энергетических импульсных характеристик возможен до давлений в несколько атмосфер. Расчеты проводились до рш = 4 атм и при этом энергия импульса генерации росла Расчеты показали, что с ростом диаметра лазерных трубок средняя мощность генерации сначала растет, а затем, при 1 > 3 см, насыщается в связи с перегревом осевой части трубки. Показано, что среднюю мощность можно существенно повысить за счет увеличения 1 при интенсификации теплоотвода. Проведен поиск оптимальных режимов генерации для двух катафорезных Ые-8г лазеров, для одного из которых уже были получены экспериментально рекордные для Ые-8г лазера выходные характеристики. Показано, что эти результаты можно еще улучшить за счет увеличения объема активной среды. Такие же расчеты были проведены для аналогичных трубок Не-Са лазеров. Эти расчеты подтвердили перспективность катафорезных Ые-8г и Не-Са лазеров и могут стимулировать их экспериментальное исследование.

6 На математической модели показано, что в сильно нестационарных условиях в раннем послесвечении возможно получение инверсии населенностей на новых ультрафиолетовых переходах 510у/2^а ЬгР\ц,гп БгН (Я = 338.1 И 3464 им) на переднем фронте импульса рекомбинационной накачки. Проведены расчеты для трубки с длиной 26 см и диаметром 0.3 см. Найдено, что инверсия на-селенностей возникает при давлении гелия большем 0.2 атм и напряжении, большем 30 кВ.

7. Изучены важные для физики лазеров на парах металлов явления контракции и расконтракции разряда. Установлено, что ионизационно-перегревной механизм контракции имеет место и в импульсно-периодическом разряде в чистом гелии. Показано, что расконтракция разряда при поступлении в чистый инертный газ атомов металла в первую очередь определяется низким потенциалом ионизации атомов стронция, что приводит к их почти полной двукратной ионизации. С ростом N происходит все более полное замещение ионов гелия на ионы металла, а так как концентрация последних больше у стенок, чем на оси (за счет тепловой и амбиполярной диффузии), то с ростом N происходит выравнивание N по радиусу трубки, т.е. расконтрагирование разряда. Таким образом, высокая степень ионизации атомов металла (из-за малых, по сравнению с инертным газом, потенциалов ионизации стронция) является решающим фактором расконтракции разряда, а тепловая и амбиполярная диффузия способствую г этому процессу.

8. На примере смесей неон-медь и гелий-медь методом математического моделирования исследован эффект деионизации плазмы в послесвечении им-пульсно-периодического разряда за счет ускорения амбиполярной диффузии при подогреве плазмы электрическим полем. Полученные результаты свидетельст-

вуют о возможности уменьшения за счет ускорения амбиполярной диффузии предымпульсной концентрации электронов на 2-4 порядка при межимпульсном интервале ~100 мкс при сравнительно малых давлениях и диаметрах трубки. Расчеты позволяют также надеяться на увеличение предельной частоты следования импульсов на 20-50 % в малогабаритных лазерах на парах меди.

Публикации по теме диссертации

1. Пруцаков О.О., Чеботарев Г.Д., Латуш Е.Л. Динамика продольного и поперечного катафореза в импульсно-периодических лазерах на парах металлов. // Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лазаревское, 2000, С. 3.

2. Латуш Е.Л., Чеботарев Г.Д., Пруцаков О. О. Способ уменьшения межимпульсной концентрации электронов за счет ускоренной амбиполярной диффузии. // Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лазаревское, 2000, С. 19.

3. Чеботарев Г.Д., Латуш ЕЛ., Пруцаков О.О. Исследование динамики катафореза в импульсно-периодических лазерах на парах металлов. // Материалы III международной научно-технической конференции «Квантовая электроника», Минск, 2000, С. 87-89.

4. Пруцаков О. О. Исследование катафореза в импульсно-периодическом разряде He-Sr рекомбинационного лазера. // Тезисы докладов Седьмой всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых, Санкт-Петербург.: 2001. С.493-494.

5. Пруцаков О.О. Эффект уменьшения предымпульсной концентрации электронов при ускорении амбиполярной диффузии. // Тезисы докладов Седьмой всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых, Санкт-Петербург.: 2ОО1.,С.494-496.

6. Пруцаков О.О., Чеботарев Г.Д., Латуш ЕЛ. Исследование динамики продольного катафореза в импульсно-периодических лазерах на парах металлов. // Фундаментальные и прикладные проблемы современной техники: Сборник статей, вып. 5 - Изд. СКНЦ ВШ, Ростов-на-Дону, 2001, С. 113-123.

7. Chebotarev G.D., Prutsakov O.O., Latush E.L. Dynamics of cataphoresis in the pulse-periodic discharge. // The 5Л International Conference «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» Conference Proceedings. Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2001, P. 56.

8. Latush E.L., Prutsakov O.O., Chebotarev G.D. Deionization of afterglow plasma of pulsed lasers through intensified ambipolar diffusion. // The 5ih International Conference «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» Conference Proceedings. Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2001, P. 63.

9. Пруцаков О.О. Моделирование He-Sr рекомбинационного лазера. // Тезисы докладов Восьмой всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых, Екатеринбург.: 2002, С.496-498.

10. Чеботарев Г.Д., Пруцаков О.О., Латуш Е.Л. Динамика катафореза в импульсно-периодическом разряде. //Оптика атмосферы и океана, 2001, Т. 14, №11, С. 1011-1015.

11. Лагуш Е.Л., Пруцаков О.О, Чеботарев Г.Д. Деионизация плазмы послесвечения за счет ускоренной амбиполярной диффузии. // Квантовая электроника, 2002, Т. 32, №4, С. 289293.

12. Chebotarev G.D., Prutsakov O.O., Latush E.L. Dynamics of cataphoresis in the pulse-periodic discharge. // Proceedings of SPIE, 2002, V. 4747, P. 188-193.

13. Latush E.L., Prutsakov O.O., Chebotarev G.D. Deionization of afteiglow plasma of pulsed lasers through intensified ambipolar diffusion. // Proceedings of SPIE, 2002, V. 4747, P. 181-187.

14. Чеботарев Г.Д., Пруцаков О.О., Латуш ЕЛ. Математическое моделирование рекомбинационного гелий-сгронциевого лазера. // Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лоо, 2002, С. 65-66.

15. Лагуш ЕЛ., Пруцаков О.О., Чеботарев Г.Д. О возможности генерации на новых переходах Srll в условиях сильно нестационарной рекомбинационной кинетики (самоограниченные рекомбина-ционные лазеры). //Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лоо, 2002, С. 67.

16. Chebotarev G.D., Prutsakov O.O., Latush E.L Studies of the longitudinal cataphoresis dynamics in pulse-periodic discharges. // Journal ofRussian Laser Research, 2003, V. 24, N.I, P. 37-44.

17. Chebotarev G.D., Prutsakov O.O., Latush E.L. Mathematical modeling of ion recombination strontium vapour laser. // The 6*1 International Conference «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» Conference Proceedings. Tomsk, Institute ofAtmospheric Optics SB RAS, 2003, P. 63.

18. Latush E.L., Prutsakov O.O., Chebotarev G.D. On the possibility of lasing on new transitions of Sr II under conditions of strongly non-stationary recombination kinetics. // The 6h International Conference «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» Conference Proceedings. Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2003, P. 63.

19. Chebotarev G.D., Prutsakov O.O., Latush E.L. Mathematical modeling of ion recombination strontium vapour laser. // Proceedings ofSPIE, 2004, V. 5483, P. 83-103.

20. Latush E.L., Prutsakov O.O., Chebotarev G.D. On the possibility of lasing on new transitions of Sr II under conditions of strongly non-stationary recombination kinetics. // Proceedings of SPIE, 2004, V. 5483, P. 120-124.

21. Чеботарев Г.Д., Пруцаков О.О., Латуш ЕЛ. Исследование радиальных неоднородностей активной среды рекомбинационного He-Sr лазера методом математического моделирования. // Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лоо, 2004, С. 24.

22. Пруцаков О.О., Чеботарев Г.Д., Латуш Е.Л. Численная многопараметрическая оптимизация He-Sr рекомбинационного лазера. // Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лоо, 2004, С. 26.

23. Пруцаков О.О., Чеботарев Г.Д., Латуш ЕЛ. Математическое моделирование Не-Са рекомбинационного лазера. // Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лоо, 2004, С. 27.

24. Чеботарев Г.Д., Пруцаков О.О., Латуш ЕЛ. Критерии пространственной однородности катафорезных импульсно-периодических лазеров на парах металлов. // Тезисы докладов симпозиума «Лазеры на парах металлов», Лоо, 2004, С. 29.

Подписано в печать 15.10.04 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Ризография. Объем 1,0 уч.-изд. л. Тираж 100. Заказ X» 25/10.

Отпечатано в типографии ООО «Диапазон». 344010, г. Ростов-на-Дону, ул. Красноармейская, 206. Лиц. ПЛД № 65-116 от 29.09.1997 г.

»199 03

РНБ Русский фонд

2005-4 16915

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Пруцаков, Олег Олегович

Введение

1 Обзор литературы и постановка задач

1.1 Особенности создания инверсии населенностей в рекомбинирующей плазме

1.2 He-Sr и Не-Са рекомбинационные лазеры.

1.3 Катафорезные лазеры на парах стронция

1.4 Математические модели He-Sr(Ca) лазеров

1.5 Явления контракции и расконтракции импульсно-периодического разряда

1.6 Ускорение амбиполярной диффузии подогревом плазмы.

1.7 Выводы. Постановка задач.

2 Методика моделирования газоразрядных лазеров

2.1 Принципы построения математических моделей газоразрядных лазеров.

2.2 Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений

2.2.1 Жесткие системы.

2.2.2 Метод Гира.

2.3 Численная многопараметрическая оптимизация.

2.3.1 Метод Нел дера и Мида

2.3.2 Генетический алгоритм.

2.4 Выводы.

3 Критерии пространственной однородности активных сред импульсно-перио-дических лазеров на парах металлов

3.1 Продольное распределение паров металла.

3.1.1 Теория.

3.1.2 Результаты расчетов.

3.2 Поперечное распределение паров металла.

3.2.1 Теория.

3.2.2 Результаты расчетов.

3.3 Режимы возбуждения катафорезных импульсно-периодических ЛПМ.

3.4 Выводы.

4 Математическое моделирование He-Sr(Ca) рекомбинационных лазеров

4.1 Описание математической модели He-Sr лазера.

4.1.1 Электрическая цепь накачки.

4.1.2 Долгоживущие частицы.

4.1.3 Поуровневая кинетика.

4.1.4 Электронная и газовая температуры.

4.1.5 Процессы переноса.

4.1.6 Коэффициент усиления

4.1.7 Интенсивность внутрирезонаторного лазерного поля

4.1.8 Пленение резонансного излучения.

4.1.9 Интенсивность усиленного спонтанного излучения.

4.1.10 Импульсная мощность и энергия импульса генерации.

4.1.11 Саморазогревной импульсно-периодический режим.

4.1.12 Исходные данные и начальные условия.

4.2 Описание математической модели Не-Са лазера.

4.3 Тестирование математической модели He-Sr лазера.

4.3.1 Временной ход параметров плазмы и генерации на оси.

4.3.2 Радиальное распределение параметров плазмы и генерации.

4.4 Численная многопараметрическая оптимизация.

4.4.1 Упрощения математической модели

4.4.2 Поиск оптимальных режимов генерации He-Sr лазера.

4.5 Потенциальные возможности He-Sr лазера.

4.5.1 Увеличение давления гелия.

4.5.2 Увеличение диаметра лазерных трубок.

4.5.3 Оптимизация катафорезных He-Sr лазеров (увеличение частоты следования импульсов).

4.5.4 Поиск новых режимов генерации.

4.6 Результаты расчетов по математической модели Не-Са лазера.

4.7 Исследование явлений контракции и расконтракции импульсно-периодического разряда

4.8 Выводы.

5 Деионизация плазмы послесвечения за счет ускоренной амбиполярной диффузии

5.1 Математическая модель послесвечения импульсно-периодического разряда

5.2 Моделирование ускорения амбиполярной диффузии

5.3 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Кинетика активных сред газоразрядных лазеров на парах стронция и кальция"

Актуальность работы

Рекомбинационные лазеры на парах стронция и кальция излучают в коротковолновой области спектра, где не так уж много простых, дешевых и надежных источников когерентного излучения. Поэтому они представляют интерес для многих применений. В частности, для оптической накачки лазерных сред с целью преобразования излучения в другие спектральные диапазоны. Излучение Не-Са лазера можно использовать для засветки фоторезистов, применяемых при создании интегральных схем, длина волны 373.7 нм как раз попадает в максимум полосы поглощения наиболее эффективных и широко используемых типов фоторезистов. Синий He-Sr лазер (430.5 нм) может найти применение в цветных лазерных проекционных установках. В этом смысле он является удачным дополнением для зеленого лазера на парах меди и красного на парах золота. Этот лазер может использоваться также как усилитель яркости изображения в лазерных проекционных микроскопах. Коротковолновое излучение He-Sr и Не-Са лазеров представляет ценность для спектроскопии комбинационного рассеяния и флуоресцентной спектроскопии, что можно использовать, например, в экологии при анализе загрязнений водных источников. Имеется опыт успешного применения He-Sr лазера в медицине.

Представляется интересным и важным исследование потенциальных возможностей He-Sr и Не-Са лазеров. Это может быть сделано с помощью их математических моделей, имеющих возможность автоматической многопараметрической оптимизации. Среди всех реализованных к настоящему времени конструкций He-Sr лазеров (саморазогревных, с принудительным охлаждением, с прокачкой паров металла потоком буферного газа и с прокачкой за счет катафореза) наилучшие результаты были получены для катафорезных лазеров. Поэтому является актуальным поиск режимов возбуждения катафорезных импульсно-периодических лазеров на парах металлов (ЛПМ), обеспечивающих их высокие выходные характеристики.

Для мощных газоразрядных лазеров традиционной является проблема контракции, когда разряд скачкообразно переходит в «шнур» и горит только в центре газоразрядного канала. Отличительной особенностью лазеров на парах металлов, и в частности He-Sr и Не-Са лазеров, является автоматическая саморасконтракция разряда — в них разряд почти равномерно заполняет весь объем газоразрядной трубки. Очевидно, что для физики лазеров на парах металлов явление расконтракции играет очень важную роль, поэтому представляется актуальным исследование механизма расконтракции разряда с помощью математической модели.

Цель работы

Основные задачи работы Теоретическое исследование процессов установления во времени продольного и поперечного распределений паров металла за счет продольного и поперечного катафореза, а также за счет тепловой диффузии в импульсно-периодическом разряде и определение критериев однородности этих распределений.

Построение подробных самосогласованных математических моделей He-Sr и Не-Са лазеров, включающих основные физические процессы в плазме импульсно-периодического разряда, ответственные за накачку и инверсию в широком диапазоне давлений рабочей смеси (от единиц Тор до нескольких атмосфер) и реализующих автоматическую многопараметрическую оптимизацию характеристик активной среды, а также проведение численных экспериментов по поиску оптимальных режимов генерации He-Sr и Не-Са лазеров различной геометрии.

С помощью математической модели He-Sr лазера детально исследовать процессы контракции и расконтракции импульсно-периодического разряда и выявить их основные механизмы.

Методом математического моделирования исследовать возможность применения ускоренной амбиполярной диффузии как механизма ускорения деионизации плазмы импуль-сно-периодических газовых разрядов.

Научная новизна

В работе получены следующие оригинальные результаты:

2. Разработаны подробные самосогласованные математические модели He-Sr и Не-Са ре-комбинационных лазеров, позволяющие рассчитывать пространственно-временную эволюцию параметров плазмы и характеристик генерации в импульсно-периодическом режиме.

3. С помощью разработанной математической модели He-Sr лазера изучены потенциальные возможности его активной среды при увеличении давления гелия, диаметра лазерных трубок и частоты следования импульсов.

4. Показано, что в сильно нестационарных условиях в раннем послесвечении возможно получение инверсии населенностей на новых ультрафиолетовых переходах 52D3/2,5/2 —► 52Pi/2,3/2 Sr II (Л = 338.1 и 346.4 нм) на переднем фронте импульса реком-бинационной накачки.

5. С помощью математической модели изучено и объяснено явление расконтракции разряда в импульсно-периодическом He-Sr лазере.

6. На примере смесей неон-медь и гелий-медь методом математического моделирования исследован эффект деионизации плазмы в послесвечении импульсно-периодического разряда за счет ускорения амбиполярной диффузии при небольшом подогреве плазмы электрическим полем.

Практическая значимость

2. Разработанные математические модели могут служить удобными инструментами исследования активных сред He-Sr и Не-Са лазеров. С их помощью можно рассчитывать характеристики генерации и оптимальные параметры возбуждения активных элементов различной заданной геометрии.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается использованием в кинетических моделях лазеров последних надежных данных по сечением плазмохимических процессов, тестированием моделей по большому числу экспериментальных данных, полученных в независимых работах (Латуш, Сэм, Чеботарев; Webb, Loveland; Little, Piper; Kunnemeyer, McLucas, Brown, Mcintosh), а также их физической непротиворечивостью.

Защищаемые положения

1. Получены критерии однородности продольного и радиального распределений концентрации паров металла в импульсно-периодических катафорезных лазерах на парах металлов в виде неравенств, накладывающих ограничения на параметры активной среды, цепи накачки и газоразрядной трубки.

3. В сильно нестационарных условиях в раннем послесвечении возможно получение инверсии населенностей на новых ультрафиолетовых переходах 52D3/2,5/2 —► 52Рх/2,з/2 Sr II (Л = 338.1 и 346.4 нм) на переднем фронте импульса рекомбинационной накачки.

Личный вклад автора

Личный вклад автора состоит в построении математических моделей, выборе численных алгоритмов и написании компьютерных программ, реализующих эти модели; проведении численных расчетов по моделям; анализе и интерпретации результатов моделирования.

Работа была выполнена автором на кафедре квантовой радиофизики РГУ под руководством профессора, д.ф.-м.н. Латуша Е.Л. Часть работы, посвященная исследованию динамики катафореза в импульсно-периодическом разряде и поиску критериев пространственной однородности активных сред катафорезных импульсно-периодических лазеров, осуществлялась под руководством доцента, к.ф.-м.н. Чеботарева Г.Д., впервые реализовавшего и исследовавшего этот новый перспективный тип лазеров на парах металлов.

Апробация результатов работы

Полученные результаты представлены и обсуждены на: XIII, XIV, XV Всероссийских симпозиумах «Лазеры на парах металлов», Лазаревское, Лоо, Лоо, 2000, 2002, 2004; III Международной научно-технической конференции «Квантовая электроника», Минск, 2000; VII, VIII Всероссийских научных конференциях студентов физиков и молодых ученых, Санкт-Петербург, Екатеринбург, 2001, 2002; V, VI International conferences «Atomic and molecular pulsed lasers», Tomsk, 2001, 2003.

По теме диссертации опубликовано 24 печатных работы в рецензируемых журналах и сборниках.

Структура и объем работы

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты настоящей работы сводятся к следующему:

1. Исследован процесс установления во времени продольного распределения паров металла в импульсно-периодическом разряде. Для этого была построена математическая модель продольного катафореза, применимая к импульсно-периодическим лазерам на парах металлов. Получено аналитическое решение нестационарной задачи о продольном катафорезе. Проведены расчеты аксиальных распределений паров металла для различных моментов времени. Найден критерий однородного продольного распределения паров. Расчеты показали, что для типичных условий работы импульсно-периодических He-Sr и He-Cd лазеров этот критерий выполняется. Найдены времена установления однородного распределения в типичных для импульсно-периодических лазеров на парах металлов условиях (порядка секунды) и установлена их зависимость от параметров активной среды.

2. Исследованы механизмы формирования радиального профиля концентрации паров металла в импульсно-периодических лазерах на парах металлов. Показано, что перегрев разряда и радиальный катафорез могут приводить к дефициту активных частиц в центре лазерной трубки, что может негативно сказаться на генерации. Получен критерий, выполнение которого гарантирует величину концентрации паров металла на оси трубки не менее 30 % от значения на стенке. Это условие применимо как к катафорезным, так и к традиционным импульсно-периодическим лазерам на парах металлов. Полученные результаты были подтверждены расчетами по детальной математической модели He-Sr рекомбинационного лазера. Выполнена проверка полученного критерия однородности радиального распределения паров металла для одного катафорезного импульсно-периодического He-Cd лазера, одного катафорезного, шести саморазогревных и одного с вводом паров прокачкой буферного газа He-Sr рекомбинацион-ных лазеров. Определено, что условие однородности выполняется для всех случаев, кроме последнего, который находится вблизи границы однородности. Результаты этих расчетов показали, что во всех случаях доминирует тепловая диффузия, ее вклад в провал концентрации стронция на оси, в зависимости от условий, составляет от 71 до 96 %.

3. Показано, что для катафорезных импульсно-периодических лазеров должны одновременно выполняться оба критерия однородности, которые ограничивают друг друга. Так, из условия продольной однородности паров следует, что чем выше частота повторения импульсов, тем выше степень однородности, но при больших частотах возможно сильное уменьшение концентрации паров металла на оси, как из-за перегрева на оси, так и за счет радиального катафореза. Полученные результаты свидетельствуют о перспективности использования катафореза в импульсно-периодических лазерах на парах металлов для формирования однородных активных сред и позволяют осуществлять целенаправленный выбор режимов возбуждения, обеспечивающих высокую степень их однородности и, как следствие, высокие выходные характеристики.

4. Разработаны подробные самосогласованные математические модели He-Sr и Не-Са ре-комбинационных лазеров, позволяющие рассчитывать пространственно-временную эволюцию параметров плазмы и характеристик генерации в импульсно-периодическом режиме. Выполненные с помощью моделей расчеты показали, что в широком диапазоне условий модели достаточно точно отражают основные закономерности в поведении характеристик активной среды. Реализованы два метода численной многопараметрической оптимизации характеристик лазера (метод Нелдера-Мида и генетический алгоритм). Расчеты генерационных характеристик, проведенные для активных элементов с различной геометрией (для He-Sr лазеров: L3 = 9-70 см, d = 0.3-2.5 см; для Не-Са лазеров: La = 26.5-55 см, d = 0.7-1.5 см), показали хорошее согласие с экспериментом.

5. С помощью подробной математической модели He-Sr лазера изучены потенциальные возможности его активной среды при увеличении давления гелия, диаметра лазерных трубок и частоты следования импульсов. Показано, что в саморазогревном режиме средняя мощность генерации имеет оптимум при давлениии гелия около одной атмосферы, однако рост энергетических импульсных характеристик возможен до давлений в несколько атмосфер. Расчеты проводились до /?не = 4 атм и при этом энергия импульса генерации росла. Такие закономерности в поведении Pav и Е с ростом Рне подтверждаются экспериментально. Расчеты показали, что с ростом диаметра лазерных трубок средняя мощность генерации сначала растет, а затем, при d > 3 см, насыщается в связи с перегревом осевой части трубки. Показано, что среднюю мощность можно существенно повысить за счет увеличения d при интенсификации теплоотвода. Проведен поиск оптимальных режимов генерации для двух катафорезных He-Sr лазеров, для одного из которых уже были получены экспериментально рекордные для He-Sr лазера выходные характеристики (Pav = 0.51 Вт, Р*р = 277 мВт/см3). Показано, что эти результаты можно еще улучшить. В частности, при увеличении частоты до 50 кГц из первой трубки можно получить Pav = 0.97 Вт, = 528 мВт/см3. Для второй трубки, которая обладает большим объемом, можно ожидать Pav = 3 Вт, = 340 мВт/см3. Такие же расчеты были проведены для аналогичных трубок Не-Са лазеров, для меньшей трубки было получено Pav = 0.72 Вт, PasP = 392 мВт/см3, для большей — Ра„ = 2 Вт, Р* = 226 мВт/см3. Такие параметры будут рекордными для He-Sr и Не-Са лазеров и труднодостижимыми для традиционных саморазогревных конструкций. Таким образом, проведенные расчеты подтверждают перспективность катафорезных He-Sr и Не-Са лазеров и могут стимулировать их экспериментальное исследование.

6. На математической модели показано, что в сильно нестационарных условиях в раннем послесвечении возможно получение инверсии населенностей на новых ультрафиолетовых переходах 52Оз/2,5/2 —► 52Р1/2,з/2 Sr II (Л = 338.1 и 346.4 нм) на переднем фронте импульса рекомбинационной накачки. Проведены расчеты для трубки с длиной 26 см и диаметром 0.3 см. Найдено, что инверсия населенностей возникает при давлении гелия большем 0.2 атм и напряжении, большем 30 кВ. Обнаружено, что имеется оптимум ненасыщенного коэффициента усиления 0.76 см-1 (для Л = 346.4 нм) при давлении 2.4 атм, температуре стенки трубки 640 °С и напряжении 48 кВ. Показано, что если обеспечить высокую крутизну заднего фронта импульса тока путем его обрыва в момент наибольшей ионизации однократных ионов стронция, то коэффициент усиления на новых лазерных переходах будет расти вплоть до давления 9 атм.

7. Изучены важные для физики лазеров на парах металлов явления контракции и расконтракции разряда. Установлено, что ионизационно-перегревной механизм контракции имеет место и в импульсно-периодическом разряде в чистом гелии за счет накопления тепла в объеме трубки в частотном режиме. Показано, что расконтракция разряда при поступлении в чистый инертный газ атомов металла в первую очередь определяется низким потенциалом ионизации атомов стронция, что приводит к их почти полной двукратной ионизации. С ростом NSr происходит все более полное замещение ионов гелия на ионы металла, а так как концентрация последних больше у стенок, чем на оси (за счет тепловой и амбиполярной диффузии), то с ростом Л/sr происходит выравнивание Л/е по радиусу трубки, т.е. расконтрагирование разряда. Таким образом, высокая степень ионизации атомов металла (из-за малых, по сравнению с инертным газом, потенциалов ионизации стронция) является решающим фактором расконтракции разряда, а тепловая и амбиполярная диффузия способствуют этому процессу.

8. На примере смесей неон-медь и гелий-медь методом математического моделирования исследован эффект деионизации плазмы в послесвечении импульсно-периодического разряда за счет ускорения амбиполярной диффузии при подогреве плазмы электрическим полем. Результаты численных расчетов подтвердили предложенную ранее интерпретацию эффекта подавления послесвечения линий после длинного греющего импульса как следствие ускорения амбиполярной диффузии. Полученные результаты свидетельствуют о возможности уменьшения за счет ускорения амбиполярной диффузии предымпульсной концентрации электронов на 2-4 порядка при межимпульсном интервале ~ 100 мкс при сравнительно малых давлениях и диаметрах трубки. Расчеты позволяют также надеяться на увеличение предельной частоты следования импульсов на 20-50 % в малогабаритных лазерах на парах меди. Кроме того, де-ионизация плазмы за счет ускорения амбиполярной диффузии может оказаться полезной в газоразрядных коммутаторах с управляемым поджигом.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Пруцаков, Олег Олегович, Ростов-на-Дону

1. Гудзенко Л.И., Шелепин Л.А. Отрицательное поглощение в неравновесной водородной плазме. // ЖЭТФ. 1963. Т.45. N«5. С.1445-1449.

2. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. М.: Атомиздат. 1978.

3. Иванов И.Г., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Ионные лазеры на парах металлов. М.: Энерго-атомиздат. 1990.

4. Ivanov I.G., Latush E.L., Sem M.F. Metal Vapour Ion Lasers: Kinetic Processes and Gas Discharges. Chichester, New York.: John Willey & Sons. 1996.

5. Little C.E. Metal Vapour Lasers: Physics, Engineering and Applications. Chichester, New York.: John Willey & Sons. 1999.

6. Веселовский И.С. Коэффициент электронной рекомбинации в плазме при тройном столкновении. // ЖТФ. 1969. Т.39. N«2. С.271-277.

7. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука. Физматлит. 1979.

8. Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Рекомбинационные лазерные переходы в Call и Srll. // ЖЭТФ. 1973. Т.64. №6. С.2017-2019.

9. Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Генерация на ионных переходах щелочноземельных металлов. // Квантовая электроника. 1973. Т.З. N«15. С.66-71.

10. Жуков В.В., Кучеров B.C., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Исследование генерации в парах стронция и кальция. // Электронная техника, сер. 4. 1974. Т.25. N'1. С.29-30.

11. Жуков В.В., Латуш Е.Л., Михалевский B.C., Сэм М.Ф. Рекомбинационные лазеры на парах химических элементов. I. Принципы получения генерации в рекомбинационном режиме. // Квантовая электроника. 1977. Т.4. №6. С.1249-1256.

12. Жуков В.В., Кучеров B.C., Латуш ЕЛ, Сэм М.Ф. Рекомбинационные лазеры на парах химических элементов. II. Генерация на ионных переходах металлов. // Квантовая электроника. 1977. Т.4. №6. С.1257-1267 .

13. Латуш Е.Л. Принципы работы и перспективы применений рекомбинационных плазменных лазеров. // Соросовский образовательный журнал. 1999. N«8. С.83-90.

14. Латуш Е.Л. Газоразрядные рекомбинационные лазеры на парах металлов. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Ростов-на-Дону. РГУ. 2000.

15. Moore C.E. Atomic Energy Levels. Washington. IMBS. 1949-1958.

16. Жуков В.В., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Генерация в смеси Sr-Kr, Са-Kr за счет перезарядки. // ЖПС. 1980. Т.32. №4. С.738-740.

17. Sosnowski Т.P. Cataphoresis in the helium-cadmium laser discharge tube. // J. Appl. Phys. 1969. V.40. N.13. P.5138-5144.

18. Hernqvist K.G. He-Cd lasers using recirculation geometry. // IEEE J. Quantum Electron. 1972. V.8. N.9. P.740-743.

19. Карлов H.B. Лекции по квантовой электронике. M.: Наука. 1983. Звелто О. Принципы лазеров. М.: Мир. 1990.

20. Латуш Е.Л., Чеботарев Г.Д., Сэм М.Ф. Малогабаритные рекомбинационные Не-5г+(Са+)-лазеры. // Квантовая электроника. 2000. Т.ЗО. N«6. С.471-478.

21. Батенин В.М., Бучанов В.В., Казарян М.А., Климовский И.И., Молодых Э.И. Лазеры на самоограниченных переходах атомов металлов. М.: Научная книга. 1998.

22. Бабенко С.М., Яковленко С.И. Анализ кинетики процессов в He-Sr лазере. // Препринт ИАЭ. 1979. №3192.

23. Букшпун Л.М., Латуш Е.Л. Математическое моделирование газоразрядного рекомбинационного стронций-гелиевого лазера. // Деп ВИНИТИ. 1987. №.б298-В87.

24. Carman R.J. A self-consistent model for a longitudinal discharge excited He-Sr recombination laser. // IEEE J. Quantum Electron. 1990. V.26. N.9. P.1588-1608.

25. Carman R.J. A time-depended two electron group model for a discharge excited He-Sr recombination laser. // J. Phys. D. 1991. V.24. P.1803-1810.

26. Осипов В.В. Самостоятельный объемный разряд. // УФН. 2000. Т.170. №3. С.225-245.

27. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. М.: Наука. 1980.

28. Велихов Е.П. Физические явления в газоразрядной плазме. М.: Наука. 1987.

29. Букшпун Л.М., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Влияние температуры активной среды на характеристики генерации рекомбинационного He-Sr лазера. // Квантовая электроника. 1988. Т.15. N«9. С.1762-1764.

30. Бохан П.А., Закревский Д.Э. Мощный самостабилизированный продольный разряд мультиатмосферного давления. // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т.62. N«1. С.26-30.

31. Бохан П.А., Закревский Д.Э. Исследование продольного импульсно-периодического разряда в парогазовых смесях высокого давления. // ЖТФ. 1997. Т.67. №4. С.25-31.

32. Климкин В.М. Проблемы неустойчивости продольных импульсно-периодических разрядов в лазерах на парах металлов. // Препринт ИОА СО РАН. 1999. N«1.

33. Klimkin V. Stability of longitudinal repetitively pulsed discharges in metal vapor lasers (the Petrash Effect). // Proc. SPIE. 2002. V.4747. P.164-179.

34. Латуш Е.Л., Михалевский B.C., Сэм М.Ф. Роль электронного девозбуждения в заселении ионных уровней кадмия и цинка. // Оптика и спектроскопия. 1973. Т.34. N«2. С.214-219.

35. Солдатов А.Н., Соломонов В.И. Газоразрядные лазеры на самоограниченных переходах в парах металлов. Н.: Наука. 1985.

36. Petrash G.G. Kinetic processes determining attainable pulse repetition rate in pulsed metal vapor lasers. // Proc. SPIE. 1998. V.3403. P.110-119.

37. Петраш Г.Г. Процессы, определяющие достижимую частоту повторения импульсов в импульсных лазерах на парах металлов и их соединений. // Препринт ФИАН. N«28. 1999.

38. Яковленко С.И. Критическая плотность электронов при ограничении частоты следования импульсов в лазере на парах меди. // Квантовая электроника. 2000. Т.ЗО. №б. С.501-505.

39. Kushner M.J. A self-consistent model for high-repetition rate copper vapor lasers. // IEEE J. Quantum Electron. 1981. V.17. P.1555-1565.

40. Carman R.J., Brown D.J.W., and Piper J.A. A self-consistent model for the discharge kinetics in a high-repetition-rate copper-vapour laser. // IEEE J. Quantum Electron. 1994. V.30. N.8. P.1876-1895.

41. Cheng C., Sun W. Study on the kinetic mechanisms of copper vapour lasers with hydrogen-neon admixtures. // Optics Comm. 1997. V.144. P.109-117.

42. Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения. М.: Радио и связь. 1981.

43. Бойченко A.M., Евтушенко Г.С., Жданеев О.В., Яковленко С.И. Анализ функции распределения электронов по энергиям в лазере на парах меди с модифицированной кинетикой. // Препринт ИОА СО РАН. 2003. N«5.

44. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы. М.: Советское радио. 1968.

45. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: МГУ. 1990.

46. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ. 1994.

47. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир. 1998.

48. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука. 1975.

49. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. М.: МАИ. 1998.

50. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир. 1975.

51. Cheng С., and He S. Optimal design for a copper vapour laser with a maximum output by using a genetic algorithm. // Optical and Quantum Electronics. 2001. V.33. P.83-98.

52. Carroll D.L. Genetic algorithms and optimizing chemical oxygen-iodine lasers. // Developments in theoretical and applied mechanics. 1996. V.18. P.411-424.

53. Carroll D.L. Chemical laser modeling with genetic algorithms. AIAA Journal. 1996. V.34. N.2. P.338-346.

54. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems. Ann Arbor.: University of Michigan Press. 1975.

55. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Addison-Wesley. 1989.

56. Кошляков H.C., Глинер Э.Б., Смирнов M.M. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа. 1970.

57. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. 1984.

58. Redko Т.P., and Kosinar I. Diffusion coefficients of metals in inert gases: comparison of calculations with experimental data. // Czech. J. Phys. 1980. V.B30. P.1293-1306.

59. Kiinnemeyer R., McLucas C.W., Brown D.J.W., and Mcintosh A.I. Time-resolved measurements of population densities in a Sr+ recombination laser. // IEEE J. Quantum Electron. 1987. V.23. N.ll. P.2028-2032.

60. Loveland D.G., and Webb C.E. Measurement of the electron density in a strontium vapour laser. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1992. V.25. P.597-604.

61. Little C.E., and Piper J.A. Average-power scaling of self-heated Sr+ afterglow recombination lasers. // IEEE J. Quantum Electron. 1990. V.26. N.5. P.903-910.

62. Чеботарев Г.Д., Латуш Е.Л. Оптимальное масштабирование рекомбинационных Не-Sr+(Ca+) лазеров. // Квантовая электроника. 2000. Т.ЗО. N'5. С.303-398.

63. Солдатов А.Н., Шапарев Н.Я., Кирилов А.Е., Глизер В.Я., Полунин Ю.П., Федоров В.Ф. Радиальные характеристики генерационного излучения лазера на парах меди. // Изв. Вузов. Физика. 1980. №10. С.38-43.

64. Butler M.S., and Piper J.A. Pulse energy scaling characteristics of longitudinally excited Sr+ discharge recombination lasers. // IEEE J. Quantum Electron. 1985. V.21. N.10. P.1563-1566.

65. Little С.E., and Piper J.A. Average-power limitations of large-aperture self-heated Ca+ afterglow-recombination lasers. // Opt. Commun. 1988. V.68. N.4. P.282-286.

66. Little C.E., and Piper J.A. High-power violet Sr+ recombination lasers. // Proc. SPIE. 1989. V.1041. P. 167-174.

67. Chebotarev G.D., Latush E.L., and Sotnikov R.Yu. A method for optimal scaling of He-Sr+(Ca+) recombination lasers. // J. Moscow Phys. Soc. 1997. N.7. P.129-137.

68. Физические величины. Справочник. Под. ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат. 1991.

69. Boichenko A.M., Evtushenko G.S., Yakovlenko S.I., and Zhdaneev O.V. The influence of the initial density of metastable states and electron density on the pulse repetition rate in a copper-vapor laser. // Laser Physics. 2001. V.ll. N.5. P.580-588.

70. Okuno Y. Ionization cross sections of Ca, Sr and Ba by electron impact. // J. Phys. Soc. Japan. 1971. V.31. N.4. P.1189-1195.

71. Chatterjee S.N., and Roy B.N. Electron impact double ionization of Ca and Sr. // J. Phys. B. 1984. V.17. P.2527-2534.

72. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука. 1982.

73. Peart В., and Dolder К. Measurements of cross sections for inner- and outer-shell ionization of Rb+, Cs+, Ca+ and Sr+ ions by electron impact. // J. Phys. B. 1975. V.8. N.l. P.56-62.

74. Апхазов Г.Д. Эффективные сечения ионизации и возбуждения гелия электронным ударом. // ЖТФ. 1970. Т.40. №1. С.97-107.

75. Wetzel R.C., Baiocchi F.A., Hayes Т.R., and Freund R.S. Absolute cross sections for electron-impact ionization of the rare-gas atoms by the fast-neutral-beam method. // Phys. Rev. A. 1987. T.35. №2. C.559-577.

76. Бойченко A.M., Держиев В.И., Жидков А.Г., Карелин А.В., Коваль А.В., Середа О.В., Яковленко С.И. Кинетические модели некоторых плазменных лазеров, накачиваемых жестким ионизатором. // Труды ИОФАН РАН. 1989. Т.21. С.44-115.

77. Смирнов Б.М. Возбужденные атомы. М.: Энергоатомиздат. 1982.

78. Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. М.: Атомиздат. 1974.

79. Смирнов Б.М. Комплексные ионы. М.: Наука. Физматлит. 1983.

80. Deloche R., Lambert F., Monchicourt P., and Cheret M. High-pressure helium afterglow at room temperature. // Phys. Rev. A. 1976. V.13. N.3. P.1140-1176.

81. Жуков В.В., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Двухкратная ионизация атомов щелочноземельных металлов при тепловых столкновениях с ионами инертных газов. // Изв. вузов. Физика. 1977. №7. С. 137-138.

82. Гринченко Б.И. Об одном механизме образования инверсии в газовых лазерах. // ЖТФ. 1982. Т.52. №9. С.1892-1894.

83. Гринченко Б.И. Механизм образования инверсии в рекомбинационных лазерах. // Препринт ИВТАН. 1985. №5-155.

84. Гуревич А.В., Питаевский Л.П. Коэффициент рекомбинации в плотной низкотемпературной плазме. // ЖЭТФ. 1964. Т.46. №4. С.1289-1284.

85. Кудрявцев А.А., Никитин А.Г. Кинетика рекомбинации атомарных ионов в плотной низкотемпературной плазме. // ТВТ. 1991. Т.29. N«4. С.625-632.

86. Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизованных газах. М.: Мир. 1967.

87. Фуголь И.Я., Григоращенко О.Н., Мышкис Д.А. Экспериментальное исследование разрушения метастабильных атомов гелия в плазме при низких температурах. // ЖЭТФ. 1971. Т.60. №1. С.423-440.

88. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука. 1977.

89. Wiese W.L., et al. Atomic transition probabilities. V.ll. Washington. NBS, NS RDS. 1969.

90. Павловская E.H., Подмошенский H.B. Влияние атомных столкновений на распределение заселенностей уровней гелия. // Опт. и спектр. 1973. Т.34. №1. С.19-23.

91. Бокштейн Б.С. Термодиффузия. // Соросовский образовательный журнал. 1999. N84. С.40-43.

92. Чеботарев Г.Д., Латуш Е.Л. Ненасыщенный коэффициент усиления линий со смешанным контуром уширения. // Квантовая электроника. 1993. Т.20. №1. С.99-100.

93. Грим Г. Спектроскопия плазмы. М.: Атомиздат. 1969.

94. Гарбуни М. Физика оптических явлений. М.: Энергия. 1967.

95. Guisti-Suzor A., and Roueff E. Depolarization, broadening and shift of the Sr II and Ca II lines by collisions with helium atoms. // J. Phys. B. 1975. V.8. N.16. P.2708-2717.