Коллективные возбуждения в моделях типа модели Хаббарда тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

На правах рукописи СЕВАСТЬЯНОВ Пётр Александрович

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБОДЕНИЯ В МОДЕЛЯХ ТИПА МОДЕЛИ ХАББАРДА

Специальность 01.04.02 - теоретичеокая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРЁУРГ 1994

Работа выполнена « лаборатории математических проблем статистической физики Санкт - Петербургского отделения '(атегатического института ии, В.А.Стеклова РАИ (П01.111),

Научный руководитель : доктор физико-матеыатичоских нр.ук,

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук.

Ведущая организация : Санкт - Петербургский институт ядерной физики РАН (ЕЮ),

на заседании специализированного совета К 003.57.17 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт - Петербургском государственном университете (199034, Санкт - Петербург, Университетская наб., 7/9).

С диссертацией мокнэ ознакомится в научной библиотеке Санкт - Петербургского университета.

профессор Попов В,И.'

профессор Васильев А,И.,

кандидат физико-математических наук,

доцент Капитонов Б,С,

1994 г. '

специализированного совета

Учений секретарь

С.Н.Манида

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тепы. Модель Хаббарда, предложенная еще в 1953 году для описания переходных металлов, привлекла к себе всеобщее внимание после "открытия в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости (БТСП) и стала рассматриваться как один из наиболее вероятных кандидатов на роль теории этого явления. Причиной этого стали результаты многочисленных экспериментальных исследования, которые показали, что ВТСП-иатериалы являются переходными металлами, имеят.основное анти^ерромагнитное состояние при нулевом дотировании и ведут себя как квазидвучерные слльнокоррелированние электронные системы. Квазидвумерность объясняется определяющей ролью и О слоев в возникновении ВТСП. Антиферромагнитное состояние сменяется сверхпроводящим с ростом допирования.

Модель Хаббарда наиболее полно отвечает перечислеиним вине требованиям, которые предъявляются к любой реалистичной теории ЗТСП. Выло развито несколько подходов я модели Хаббарда и предложены сценарии сверхпроводимости, отличавшиеся представлениями о структуре основного антиферромагнитного состояния и типе узлов, ответственных за дырочную сверхпроводимость. Предлагалось несколько модификаций модели Хаббарда (однозонная модель, трехзонная модель или модель Эмери, 7^ — Т - модель), которые 8 данной диссертации обозначаются общим териином - модели типа модели Хаббарда.

Одним из способов построения сверхпроводящего сос»9яния в модели Хаббарда является реализация идеи о куперовском спаривании электоронов с нечетным угловым моментом, кЗ^орая была предложена В.Н.Поповым в 1991 году. Примененная вначале к едйозонной модели, эта идея была распространена на йолее реальный физичееки случай трех-зонной .модели. Признаком сверхпроводящего состопйи» являлось наличие сингулярности двухчастичной амплштуды рассеяния, что равносильно

существовании нетривиального решения однородного уравнения Бете -Содпитера.

Вопрос об исследовании коллективных возбуждений естественно возникает в райках подхода, основанного на методе функционального интегрирования, тем более, что этик методой били получены результаты. касающиеся спаривания с нечетким угловым моментом. Несмотря на важность получения спектра коллективных возбуждений при изучении любой физической системы, решение этой задачи в модели Хаббарда не получило сколько-нибудь подробного освещения в литературе. Актуальность же данного вопроса в связи с вьшесказанньш о проблеме БТСП достаточно очевидна.

Цели работы. Развитие последовательной теории коллективных возбуждений и вычисление их энергетических спектров в антиферромагнитных и сверхпроводящих фазах систем, описываемых моделями типа модели Хаббарда : одноэонной моделью Хаббарда, трехзонной моделью (модель Эмери), ¿"-Х - модель», а также физическая интерпретация полученных результатов, '

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации развита теория, описывающая коллективные боэе-возбуядения в вышеперечисленных моделях (везде рассматривается интересный для ВТСК 2.Т) -случай). Построены функционалы эффективного действия, определенные в различных фазах систем и зависящие от соответствующих боэе-воэбухдений. Вычислены энергетические спектры этих возбуждений и рассмотрены свойства симметрии систем. Получены результаты, указывавшие на возможность сверхпроводящего фазового перехода на треугольной решетке с рамках модели Хаббарда. Дана' физическая интерпретация полученных спектров, Результаты диссертации могут быть полезны для построения теории двумерныхСкОслоев в ВТСП-керамиках, что имеет важное значение для проблемы ВТСП в целом.

Апробация рабсты. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры теоретической физики Санкт-Петербургского института точной механики и оптики.

Публикации. Основное содержание работы изложено в трех статьях

[I - 3.7.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, разбитых на параграфы, а также приложения и заключения. Общий объем диссертации составляет 107 машинописных страниц. Слисок литератур» содержит 95 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит литературный обзор результатов предпествув-цих работ по модели Хаббарда, её применении к описанию ВТСП, коллективным возбуждениям в кв&нтовостатистическиг системах и' функциональному подходу в физике конденсированного состояния. Здесь же определяется цель и рамки диссертации, кратко излагается ее содержание.

Глава I посвящена исследование коллективных возбуждений в ферро-ч антиферромагнитных состояниях двумерной однозонной модели Хаббарда, задаваемой гамильтонианом

Л = 2 (*>(& *«V «ы {1)

где - операторы рождения и уничтожения электронов импульса

(С и спина Б = ^ или^ , а функция

имеет смысл энергии квазичастиц в импульсном пространстве (К{

- размерность модели, - полное

число узлов кубической решетки), «Д. - химический потенциал. Иы исследуем модель с отталкиванием, т.е. константа связи ХТ> 0 . Величи-

ны имеют смысл ашиитуд перескоков электронов вдоль соответствующих осей,

В { I к гамильтониану (I) применяется функциональный подход (фермиевские операторы заменяются грассмановыми переменными, стат-сумма системы записывается в виде функционального интеграла). Предполагая антиферромагнитное состояние неелевским, вводии бозе-поля, описываюцие компоненты вектора Нееля, После интегрирования по "быстрым" ферми-полям (имеющим импульсы вдали от уровня $ерин), которое приводит к ренормировке химпотенциала, применяется процедура Хаибзр-да - Стратоновичд, После интегрирования по "медленным" ферми-потм получается эффективное действие, зависящее лиаь от бозе-лереыенных и заключавшее в себе информации о коллективных возбуждениях в системе. Функционал эффективного действия имеет вид

гдедвумерный вектор Иееля, а оператор

задается матрицей

(Ъ-^ХЪ-/} «г/ О'Ч '*($))

где СО -мацубаровская частота, Iх ^ ¥0?) ~ £<>(?)

Антиферромагнитное состояние, в терминах бозе-полей

характеризуется конденсатным значением вектора Нееля, которое можно найти исследуя функционал (3) на экстремум. Из этого условия следует, что нетривиальный вакуум полявозникает лишь при температурах, ниже критической .

Для случая ферромагнитного состояния проводится аналогичная процедура (вместо вектора Нееля берется спин) и получается функци-

- s -

онал эффективного действия в форме (3).

В 5 2 вычисляется спектр коллективных возбуждений в антифер-ромагкетике. В критической области можно разложить действие (3) по степеням и ограничится членами не вмие четвертой степени

(критическая область определяется условие») lT—7Z/<< Л ). в случае Т> 71 приравниваем нулю определитель квадратичной форыы и делал

аналитическое продолжение 1Ю~*£~ получаем спектр, который для не р*

слипком малых импульсов л имеет вид

eco = - i -цсг~ v (si

При T<7¡ в системе существует нетривиальный вакуум поля Л"(О, Находя его из условия экстремума формы четвертой степени переходим к новым переменным, описывающим малые флуктуации около конденсатного значения. Из новой квадратичной формы получаем две ветви спектра

jc"T: х (6)

Спектр в критической области, в пределе К-*0 также найден, 3 пределе низких температур следует сделать указанную вшое замену переменных в исходном действии (3). PaslaraR его по степеням малых флуктуация получаем, как и в критической области, снятие вырождения спектра, Голдстоуновсхая ветвь (т.е. ) имеет вид

F(K) ^cMl-tC^*^))' (7)

где скорость боголобовского звука Cg и дисперсия ft". выражаигся через параметры модели. Неголдстоуиовскал ветвь представляет из совл колебания плотности около конденсатного значения 2А , где á - энергетическая цель ферми-гпектра, для которой справедливо соотношение БК'Л. Неголдстоуновская ветвь является комплексной.

Из полученных ветвей спектра антиферроиагнетика только гоядс-тоуновская ветвь при Т«¿Тявляется вещественной и описывает магно-иы - длинноволновые возбуждения ь состоянии с конденсатным значением вектора Неелд, Остальные ветви соответствуют полюсам на. нефизичес-кои листе ^-плоскости и описывают затухающие возбуждения. Зацетии, что в $ 2 исследовался случай половинного заполнения, .

I 3 посвящен изучению спектра коллективных возбуждений в хаб-бардовскои ферромагнетике. Несмотря на значительные особенности вычислительного характера, принципиальный результат во многой аналогичен } I 1хотя энергия всех ветвей стремится к нули при^-»«? ), Единственная вещественная голдстоуиовская ветвь при Т« 71 описывает спиновые волны. Кроме этого исследованы нуль-звуковые моды спектра.

При вычислении спектров в главе I приходилось вычислять интегралы по двумерному импульсу от функций величины £>(£). Подробное освещение этого вопроса составляет I 4,

В главе II диссертации изучаются коллективные возбуждения в антнферроыагнитной фазе трехзонной модели Хаббарда (модели Эмери), определяемой гамильтонианом

где (%,(е) \ (Ш \ .

= у»ог1 / в ( ги(&' > (9)

операторм уничтожения электронов со спином, 5 и

—*

импульсом 1С на узлах медной и кислородных решеток соответственно; с = - константы взаимодействия влектронов на

узлах этих решеток (на медных узлах электроны находится в ^ -состо янии, на кислородных - в Р ), Квадратичная форма гамильтониана (8) определяется следующей матрицей

-I -Ъ -Тг

&<>*(£) = / -Ъ ¿4-а. О ! (ш

\ о

здесь %(?) = Ь (1+е'*'), . хицпотенциаЛ1

энергия соответствующих свободных квазичастиц. В нашем приближении мы полагаем = ^ ~ ~

В 5 I рассматривается случай половинного заполнения средней зоны, который реализуется при условиях

+ =2£> V- 1/р (ц)

, = Ш - ^ (П)

Строится эффективное действие и вычисляется спектр коллективных возбуждений. Характерным отличием от однозонного случая является неприменимость приближения слабой связи, Антиферромагиитный фазоешЧ переход возможен при условии

и,//иг > <13!

В остальном структура спектра аналогична однозоииоыу антифсрро^аг-нетику,Более реальный физически случай половинного заполнения нижней зоны изложен в ! 2, Э«о состояние имеет место при условиях

+ ^ = Й (14)

а = П51

Применяя метод последовательного интегрирования получаем действие в "медленных" переменных, затем выделяем поля, соогветсгвувчие трем зонам. Интегрируя в функциональном интеграле по переменним, описывающим верхний и среднво пустие зоны, переходим к низкотенпер&тур-

ному пределу и получаем эффективную'однозоннув теорию.

Учитывая, что область определения "медленных" полей лежит около уровня {ерми., в 5 3 показываем, что полученная эффективная однозвн-ная теория эквивалентна одноэонной модели Хаббарда с параметрами

, Таким ойразом, результаты главы I примени. мы в этом случае.

Гуава III является основной в диссертации и содержит описание коллективных мод в сверхпроводящей фазе однозонной модели Хаббарда, В 5 I строится функционал эффективного действия, что представляет собой нетривиальную задачу, т.к. вместо константы связи взаимодействие частиц с нечетным угловым моментом определяется двухчастичной амплитудой рассеяния, зависящей от импульсов следующим образом

Вид амплитуды (15) требует модификации процедур« Хаббарда - Семеновича, Чтобы перейти к бозе-полям необходимо воспользоваться бпло-кальтш формализмом, I.e. ввести переменные, зависящие от двух импульсов (один из которых - внутренний параметр, характеризующий спйрнвание электронов). Для этого представим потенциал взаимодействия в виде —>

где X - двумерный вектор. Используя.далее антисимметричность аипли-тудм рассеяния и законы сохранения применяем процедуру Хаббарда -Стратоновичв с билокальнымн бозе-полпми и приходим к эффективному действие. 4 J посвящен изучетш структуры основного состояния и вы-' числению спектра трехкомпонеитного билокальиого бозе-поля, опксыва-ипего куперовские пари. Структура основного состояния определяется группой синиетрии эффективного действии модели - $0(3)©U(i). Воз- •

мохны два решения уравнения на конденсатные значения бозе-полей, соответствующие двуи состояниям системы, аналогичным В- и Л-фазаы в 3Не . В отсутствие внешнего магнитного поля реализуется аналог симметричной В-фазы. Спектр в этом состоянии вычислен и аналогичен спектру неидеального ферми-газа. При низких температурах голдстоу-новская ветвь описывает звуковые волны, вторая же ветвь определяет колебания плотности куперовских пар.

Глава 1У посвящена коллективным модам в модели с основным состоянием, представляющим из себя конденсат синглетных пар или резонирующих валентных Связей (ЯУЗ), т.е. в - модели. Гамильтониан модели в координатном представлении имеет вид

и = -'* -./ЛЧ'Ч- > па)

где $ - параметр допирования, ^УЦ' - малая константа связи, - сумма по ближаЗиим соседям, а оператор

4 = £(а»«Л (19)

описывает рождение синглетной пары.

В 5 I с помоцьо метода последовательного интегрирования и би-локального формализма строится эффективное действие в бозе-переиенш«

В 5 2 выделяется переменные, соответствующие физическим модам. При этои оказыве.чтся, что основной вклад в сверхпроводимость дает спаривание электронов с близкими импульсами, лежацими в окрестности уровня 5ермн, а не с противоположными, т.е. куперовсяое. Исследуя состояние системы вблизи максимума температуры перехода как функции допирования, вычисляем спектр сверхпроводящих коллективных мод. Голдстоуновская ветвь при низки* температурах описывает длинноволновые возбуждения в конденсате синглетных пар.

В Приложении к диссертации исследуется вопрос о возможности сверхпроводящего состояния в однозонной модели Хаббарда ка треугольной решетке. Получено нетривиальное решение однородного уравнения Бете - Солпитера, что указывает на существование сингулярности двухчастичной амплитуды рассеяния и возмохность сверхпроводящего фазового перехода. Этот результат, как и описание сверхпроводящих мод в случае квадратной решетки, получен при условии близости одной из -точек Ван-Хова х уровни Ферми.

В Заклччении приведены основные результаты работы и сделаны выводы. Сформулируем их кратко в качестве положений, выносимых на защиту :

1) На основе метода функционального интегрирования построена теориА Коллективных возбуждений в моделях типа модели Хаббарда. Получены функционалы эффективного действия в различных фазах этих моделей 1э критической области они имеют вид гидродинамического действия типа Гинзбурга - Ландау). Вычислены энергетические спектры бозе-пелей.

2) Дана физическая интерпретация полученных результатов, в частности, вещественные голдстоуиовские ветви спектра в антиферро-магнитиых (Разах описывают магноны, в ферромапытник - спиновые волны, в сверхпроводящих - длинноволновые возбуждения в конденсате лу-перовскнх пар (или резонирующих валентных связей) типа боголпбовско-го звука.

3) Доказана эквивалентность подели Эмери в случае полузаполненной нижней зоны однозонной модели Хаббарда при достаточно низких температурах.

4) Построено нетривиальное решение однородного уравнения Бете-Солпитера для модели Хаббарда на треугольной решетке, что означает возможность сверхпрово^лцего состояния в этой случае.

5) Обсуждены условия, в райках которых получены вышеперечисленные результаты (однопетлевое приближение, близость точек Ван Хова к уровни §врии и т.д.) и сделан вивод о допустимости данного приближения,

ЛИТЕРАТУРА

1, Попов В,Н., Севастьянов П.А, Коллективные возбуждения а феррь-и антиферромагнитных состояниях двумерной модели Хаббарда с отталкиванием.//Вопросы квантовой теории поля и статистической физики.12. Записки научн. семин. ПОМИ,-1994.-т.209,-с.229-261.

2. Попов В.!!., Севастьянов П.А, Коллективные возбуждения в сверхпроводящей фазе однозонной модели Хаббарда. ПОМИ препринт-4/1994,

3 ^М' У.А<> р. А. £ff*ct^~*e «Л/г^гсУл^п/

' с{ & ^^о^^с КМ Г

- б/1ЭЭ1.

Подписано к печати 12.10.94 Заказ 339 Тираж 100 Объем 0,75 п.л. ПМД СПГУ

199034, Санхг-Пегербург, наб. Макарова,6.