Ковариантный теоретико-полевой подход к изучению партонной структуры ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Молочков Александр Валентинович

КОВАРИАНТНЫЙ ТЕОРЕТИКО-ПОЛЕВОЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ПАРТОННОЙ СТРУКТУРЫ ЯДЕР

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

•ш т

Владивосток 2009

003471287

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Дальневосточный государственный университет"

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, Б.З. Копелиович доктор физ.-мат. наук, профессор А.И. Титов доктор физ.-мат. наук, профессор В.А. Кныр

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации Институт теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова, г. Москва

Защита состоится " 30 " июня 2009 г. в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д.212.056.08 по адресу 690950, г. Владивосток, ул. Суханова,

д.8

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета.

Автореферат разослан ^ЦСтХ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета /о ~

кандидат физико-математических наук / ^-У ^ И.В. Соппа

1 Общая характеристика работы

Работа посвящена разработке релятивистской теории связанных состояний и основана на применении методов теории функций Грина к непертурбативной формулировке ковариантного теоретико-полевого формализма Бете-Солпитера. Основная часть работы уделена исследованию четырехмерной партонной структуры ядер, обнаруживаемой в жестких электромагнитных процессах. Релятивистские свойства связанных состояний нуклонов, изученные как аналитически, так и с помощью численных расчетов, дают принципиально новый взгляд на пространственно-временную структуру связанных состояний, а также на структуру ядер на сверхмалых расстояниях.

1.1 Актуальность работы

Одной из важнейших проблем современной квантовой теории поля является разработка последовательного релятивистки ковариантного подхода к изучению структуры связанных состояний. Решение этой задачи создаст теоретический базис для проведения исследований ядерных, многонуклонных и адронных систем при сверхвысоких энергиях, что является особенно перспективным в связи с интенсивным экспериментальным исследованием свойств адронов и ядер в жестких электромагнитных процессах, а также ядерной материи п экстремальных условиях в ядро-ядерных столкновениях. Эта проблема особенно актуальна, поскольку единственным источником информации о партонной структуре нуклонов являются связанные состояния нуклонов - ядра, что связано с коротким временем жизни нейтронов. В настоящее время подходы к решению этой проблемы активно обсуждаются как в российских, так и в зарубежных работах. Основная часть диссертации посвящена построению релятивистки ковариантного теоретико-полевого подхода к изучению партонной структуры ядер в прямых процессах. В остальной части рассмотрены теоретические расчеты проявлений партонной структуры ядер в жестких электромагнитных процессах.

1.2 Цели диссертации

• Обобщение формализма Вете-Солпитера для изучения многочастичных систем вне рамок теории возмущений;

• Построение согласованной модельнонезависимой процедуры учета внемас-совых эффектов в связанных системах;

• Изучение жестких электромагнитных процессов на ядрах: глубоконеупру-гого рассеяния лептонов на ядрах и рождения лептонных пар Дрелла-Яна;

• Получение модельнонезависимых теоретически обоснованных выводов о природе ядерных эффектов в жестких электромагнитных процессах.

1.3 Результаты, выносимые на защиту

1. Построен ковариантный квантовополевой подход к анализу партонной струк туры многонуклонных связанных систем. Предложен новый теоретико-полевой метод, позволяющий выразить партонную структуру многонуклон-ной системы через партонную структуру нуклонов на массовой поверхности и спектральную функцию системы.

2. Предложено единое теоретическое модельнонезависимое объяснение ЕМС-эффекта, экранировки и анти-экранировки как динамических свойств структуры нуклона, выявляемых четырехмерной Ферми-размазкой связанных нуклонов. Показано, что ковариантный учет релятивистской кинематики связанных нуклонов в атомном ядре позволяет получить модельнонезависимое описание экспериментальных данных по отношению сечений глубо-конеупругого рассеяния на ядрах и дейтроне. В рамках данного подхода разработан новый теоретический метод извлечения нейтронной структурной функции из дейтронных и протонных данных.

3. Предложено теоретическое модельнонезависимое объяснение ядерных эффектов в отношении сечений рождения лептонных пар Дрелла-Яна в р<1 и рр рассеянии. Получено, что экспериментальные свидетельства изоспино-вой асимметрии нуклонного вакуума могут быть объяснены четырехмерной Ферми-размазкой связанных нуклонов.

1.4 Научная новизна и практическая значимость

В представленной диссертационной работе впервые построен полностью ковариантный модельнонезависимый подход к анализу прямых жестких электромагнитных процессов. Ранее ядерные эффекты в глубоконеупругом рассеянии лептонов на ядрах изучались либо с позиций квантовой хромодинамики в кинематической области, где ядерной динамикой можно пренебречь или феноменологически учитывать в виде граничных условий на кинематику кварков в нуклоне, либо в рамках нерелятивистских ядерных моделей. Формализм Бете-Солпитера применялся только в рамках теории возмущений в лестничном приближении мезон-нуклонной модели для обоснования нерелятивистских модельных расчетов.

В представленном исследовании впервые проведен ковариантный анализ глу-боконеупругого рассеяния и рождения лептонных пар Дрелла-Яна на ядрах

в рамках единого подхода. Впервые получено теоретическое модельнонезави-симое объяснение с единых позиций явлений экранировки, анти-экранировки, ЕМС-зффекта и изоспиновой асимметрии нуклонного вакуума.

Разработанный подход может быть применен к прецизионному извлечению партонных распределений в нуклоне из ядерных данных. Полученные результаты дают прямой доступ к динамике партонной структуры нуклонов. Результаты представленного исследования используются при планировании новых и анализе существующих экпериментов по глубоконеупругому рассеянию лепто-нов на ядрах в таких центрах, как TJNAF (США), CERN (Швейцария), ОИЯИ (Россия). В дальнейшем разработанный подход может быть применен к кова-риантному анализу ядро-ядерных столкновений и изучению экстремальных состояний ядерной материи.

1.5 Апробация диссертации и публикации

Результаты, представленные в диссертации, неоднократно докладывались диссертантом на теоретических семинарах ЛТФ ОИЯИ (г. Дубна), НИИЯФ МГУ (г. Москва), СПбГУ (г. Санкт-Петербург), ДВГУ, ИПМ ДВО РАН (г. Владивосток), Осакского университета (Япония), Университетов гг. Гиссен, Бохум и Росток (Германия), Университетов гг. Рим, Перуджа (Италия), Университета г. Клермон-Ферран (Франция), всего 26 семинаров, а также представлялись в 18 докладах на международных конференциях, симпозиумах и рабочих совещаниях. Тезисы 10 докладов опубликованы в сборниках тезисов и 7 докладов опубликованы в трудах конференций. В основу диссертации легли результаты исследований, опубликованные в 18 печатных работах в изданиях из списка ВАК.

2 Краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения, включает 14 рисунков и 3 таблицы. Общий объем диссертации составляет 153 страницы, библиография содержит 192 наименования.

Во введении предмет исследования рассмотрен в самом общем виде, обосновывается актуальность темы диссертации, проводится обсуждение основных задач диссертационной работы и рассмотрены основные методы их решения, а также приводится краткое содержание остальных глав. В конце кратко приведены основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены следующие результаты: обобщение формализма Бете-Солпитера на случай многочастичных систем, общие методы вычисления ядерных наблюдаемых. Предложен согласованный подход, позволяю-

щий выразить партонную структуру многонуклонной системы через партонную структуру конституентов.

Согласованной процедурой, позволяющей перенести всю информацию о физических состояниях, заключенную в обкладках матричных элементов, на произведение полевых операторов, является квантово-полевая редукционная техника. Эта техника основана на предположении, что физические состояния в обкладках матричных элементов могут рассматриваться как свободные на асимптотике, а взаимодействие включается адиабатически. Таким образом, из рассмотрения исключаются связанные состояния, которые не удовлетворяют сделанному предположению. Для того, чтобы включить в рассмотрение связанные состояния, редукционную технику необходимо дополнить процедурой, позволяющей выразить матричные элементы по таким состояниям через вакуумные средние.

Необходимо отметить еще одну проблему, возникающую при построении релятивистской теории связанных состояний. Как это будет показано ниже, в рамках ковариантной теории поля пространственно-временное распределение нуклонов в ядре определяется амплитудой вида:

^ь..,1п)=(о|ад...1>ыи(, (1)

где тр обозначает нуклонные полевые операторы, четыре-вектор Х{ определяет положение связанных нуклонов в пространстве-времени. Таким образом, нуклоны в ядре разделены не только пространственными интервалами г^- = х^ — х,-, но и временными интервалами т^ = хо> ~

Разделенные во времени конституенты — это особенность релятивистского квантовополевого описания связанных состояний, которая подвергается критике со времени создания квантовой теории поля. Долгое время считалось, что разделенные во времени конституенты противоречат принципам причинности. Таким образом, смещение во времени рассматривается как нефизическое свойство, которое не должно влиять на наблюдаемые и может иметь произвольное среднее значение. Эта точка зрения привела к развитию большого количества квазипотенциальных подходов, в которых смещение во времени фиксировалось в соответствии с различными граничными условиями, удобными для решения конкретной задачи.

Для того, чтобы прояснить роль, которую играет смещение во времени связанных нуклонов, важно отметить, что основанная на соображениях причинности критика обоснована только в классическом пределе. В квантовой теории положения частиц в пространстве-времени определены в границах соотношения неопределенности. Таким образом, если амплитуда взаимного смещения нуклонов во времени соответствует соотношению неопределенности, то аргументация, основанная на нарушении принципа причинности не применима к такой систе-

ме и временная размазка нуклонов должна учитываться полностью, так же, как и пространственная размазка (Ферми-движение).

Во вводной части данной главы диссертации рассмотрены простые количественные оценки границ размазки связанных нуклонов, определяемых соотношением неопределенности. Положение квантовой частицы в пространстве-времени может быть зафиксировано с точностью, устанавливаемой соотношениями неопределенности и ошибкой в определении энергии и импульса частицы (ДЕ and Др). Из этих соображений и с учетом того, что среднее значение энергии связанного нуклона смещается на величину энергии отделения АЕ, в диссертации получено следующее условие на временную размазку нуклонов в ядре т:

AEN

Г ~ EV(EH -АЕн)' (2)

Если это условие выполняется, то наблюдаемые эффекты от временной размазки нельзя связывать с нарушением принципа причинности. В этом случае последовательно релятивистское описание ядерных эффектов должно включать т-эффекты, которые исключены из рассмотрения в квазипотенциальных подходах к ядерным эффектам.

Данные эффекты наиболее сильно должны проявляться для систем с большой энергией связи. Так, например, для упругих процессов на нуклоне энергию связи кварков можно считать бесконечно большой. Это приводит к сильной зависимости структуры конституентных кварков, извлекаемой из данных по упругому рассеянию на нуклоне от способа фиксации т. В данном разделе диссертации рассмотрена структура конситуентных кварков в ковариантном подходе на световом конусе, где т фиксируется выбором формы Гамильтоновой динамики.

Для проведения последовательного анализа релятивистской структуры связанных нуклонов в диссертации построен ковариантный теоретико-полевой подход к анализу жестких процессов на связанных системах. Ниже приведены основные положения этого подхода.

Сечение произвольной реакции с участием связанных состояний определяется матричным элементом от Т- произведения локальных операторов T}i{yi) по начальному связанному состоянию А и некоторому конечному состоянию В:

(ВрЫй)...^»))!^, (3)

где r]i(t/i) - набор операторов тока, определяющих взаимодействие нуклонов с внешними полями. В общем случае, часть операторов из набора T]i(yt) может совпадать друг с другом. Частным случаем такой амплитуды являются прямые процессы, когда А = В.

Для того, чтобы построить процедуру вычисления матричного элемента по связанным состояниям, рассмотрим сначала вакуумный матричный элемент от Т - произведения операторов полей конституентов данного связанного состоя-

иия ^(xi) начального и конечного состояний:

<0|Т(*Ы,.. Ф(хп)Ф(1;)... ЭД)|0).

Воспользовавшись тем, что в определенной кинематической области совместное распространение n-взаимодействующих нуклонов проходит через образование связанного состояния, запишем разложение для амплитуды (4) по полному набору промежуточных состояний:

/гРР

В°|Т(Ф(*,) • • • *(*.))И(«, Р)) X

х (А(а, P^T^z',)... ÍK))|O)0(mm{|xOj|} - vmx{\x'0i\}) +.... (5)

Здесь а обозначает набор дискретных квантовых чисел состояния А, а Р -его полный импульс, который в силу закона сохранения энергии совпадает с полным импульсом системы полей Ф. Возникшею при раскрытии Т - произведения в матричном элементе (5) 0-функция обеспечивает выполнение условия причинности:

min{xо,} > max{x'0i}. (6)

Максимальные и минимальные координаты могут быть определены с помощью введения средней координаты п полей, сопряженной полному импульсу Р и координат конституентов относительно этой точки:

п

£х(

X = -i—, Xi = x- х,. (7)

71

В результате, максимальная и минимальная координаты могут быть определены как

тах{хoí} = Х0 + |maz{¿o¡}|>

m¿n{x0¡} — Х0 + \max{x0i}\. (8)

Заменив на X — x¡ - в операторах Ф и Ф и сдвинув систему отсчета на X, введем матричные элементы перехода от вакуума к связанному состоянию в пространстве положений нуклонов относительно центра масс:

(OlTCe-^foy™... е-^*Ф(1п)е<™Ма,Р)} = X*,f(íi •.. х„)е1<№>-рх°\

(Л(а, Р)\Т(си~"хЪ(х[)е-'™... еФх^(х'п)е~'рх)\0) = Xa',p(¿'i • ■ ■ ¿;)С-'<№"Р Хо), (9)

Применяя интегральное представление для 0-функции, получаем выражение, связывающее вакуумное среднее от нуклонных операторов и матричные элементы перехода от вакуума к связанному состоянию:

(0|Т«(х,)... Щхп)Цх[). •. Ф«)|0) = Е/ XÍP[ÍU "p^f+f"'' ^ ■(10)

Введенные выше неизвестные функции xú.p и Ха,р< входящие в матричные элементы перехода от вакуума к связанному состоянию (9), описывают состояние ядра в терминах степеней свободы виртуальных нуклонов и называются

амплитудами Бете-Солп итера. Эти амплитуды позволяют решить основную задачу, а именно - выразить средние по связанным состояниям через вакуумные средние.

Для того, чтобы выявить связь матричного элемента (3) с нуклонными функциями Грина и амплитудами Бете-Солпитера, рассмотрим матричный элемент

(0|Т(Ф(х,)... Ф(*„ЫУ1) ... Ф«))|0) (11)

в окрестности сингулярности п-нуклонного связанного состояния Р2 = М2.

Разобьем времениупорядоченное произведение в матричном элементе (3) на произведение матричных элементов от Ф, ц, Ф. Для этого выберем максимальную и минимальную нулевые компоненты из набора {х,} в соответствии с (8) и представим Т-произведение в виде двух времениупорядоченных слагаемых. Вставив полный набор между Т - произведениями, переписав полученное выражение в виде суммы по состояниям из полного набора, получим следующее выражение для матричного элемента (11):

(0|Т(Ф(г,)... ф(5п)ч(й).. .чШФ(*1) • - ФЮ)|0) =

-¿У (2л-)4 (2Л-)4

■ ■ ■ ■ ■ ■ у(ук)\А)х$р№■■■*«)

■(Ъ-Е + ЩЮ-В + О) ■

С другой стороны, в силу унитарности п-нуклонной функции Грина, связанной с амплитудой (5) соотношением

Са.(х1 ■ • • Х„; ^... О = <<0|Т*(*,)... ФЫ^М) • ■ • Ф«))|0>, (13)

матричный элемент (11) может быть тождественно переписан в виде

<0|Т(*(х,)... ЦхпШ)... ) • • • Ф«))|0> =

= ... ... ... ... х„; *

хс2-'(21 ... ... о<0|т(Ф(Уг)... Ф(4)Т)Ы... Г)Ы«3<Ю • ■ • *«))|о) х

х^-1«' оад"... с, • ■■<)■ (н)

Сравнивая эти два выражения, умножая обе части полученного равенства на (Рй — Е) х (Р' — Е') и устремляя Ра к Е и Рд к Е', получаем соотношение, определяющее способ вычисления средних по связанному состоянию от Т - произведения набора локальных операторов:

^Т^.^ЫИ}^-^ (15)

= Jdtz^... ... ¿¿^¡.(ц,... г„)С?2п+1:(г1 • • • •гп1 Ш • • • Ук\ ¿1 • • • ОХ^.р-Й, . • • <),

где с помощью ¿?2п+* обозначена усеченная функция Грина, которая определена следующим образом:

Ш 4... 4) = ■ ■ ■ - • • 1 ■ • • А - 4) * X (0|т(Ф(гП... Щ^Ыт) . . ■ чЫУЧА') ■ ■ ■ ...сл- <)■ (16)

Это выражение связывает амплитуду рассеяния на связанном состоянии п-■ нуклонов с неприводимой функцией Грина С?2п+1Ь описывающей рассеяние на п-виртуальных нуклонах, и неизвестными функциями Ха,р и Ха',рч описывающими состояние ядра в терминах нуклонных степеней свободы, уравнение на которые необходимо найти.

Выражение (10) устанавливает связь между функциями ХаР и п - нуклон-ной функцией Грина С?2п- Таким образом, имея уравнение на функцию СгП1 можно получить уравнение, которому удовлетворяет амплитуда ХаР- При этом недостаточно знать Сгп в рамках теории возмущений, так как для анализа поведения функции Грина в области полюса связанного состояния необходимо просуммировать весь ряд теории возмущений. Поэтому рассмотрим общие уравнения на функции Грина С?2п, которые могут быть получены без привлечения теории возмущений.

Функция Грина 5(2), описывающая совместное распространение двух физических нуклонов, не взаимодействующих друг с другом, удовлетворяет уравнению вида

(¿4, - т") ® (¿4, - т')$2){х,,х2; х[,х',) = 5{х1 - х[)5(х2 - х'2), (17)

где т.* - физическая масса частицы с учетом собственно - энергетической части. Учет взаимодействия между нуклонами приводит к появлению в правой части дополнительного члена:

{гдХ1 - т*) ® (¿4, - т')вк{хихг\ х\,х'г) = (18)

= 6{х1-х\)5{х2-х'г) +1 <1х'1<1х'10А{х1,х2\х';,4)а4(х'(, 4'; х\ ,х'2).

Сравнивая уравнения (17) и (18), получаем двухчастичный аналог уравнения Дайсона, а именно - неоднородное уравнение Бете-Солпитера:

а4(хиХ2;х\,х'2) = 5(°2)_1(1ь12;х\,а/,) - б'ГЧхьадг',,^). (19)

Обобщая на случай п-нуклонов, получаем следующее уравнение:

<32п(х1, ■ •. Х„; х\... х'п) = .^""'(Х!... х„; х',... х'п) - <72п-1 (Г1,... х„; х\... х'п), (20) где функция - прямое произведение п однонуклонных пропагаторов:

5^,(1,... х„;х\...х'п) = 5(1)(хьх',) ®... ® 5(1)(х„,х'п). (21)

Выразив из (20) Сгп, получим интегральное уравнение, где С?2п является ядром: , Сгп(хъ... хп; х',... х'п) = 5?п)(х, ...хп\х[... х'„) + (22)

+ {<1х';... ... «едп)(х,... х„; х?... х1)С2п{х'[,... х™... х^К', • • • С ^ •■•<)•

Таким образом, точная п-нуклонная функция Грина <?2п является решением интегрального уравнения с неизвестным ядром сосуществует несколько способов решения этой проблемы. В частности, по аналогии с уравнением Дайсона уравнение Бете-Солпитера можно исследовать в рамках техники дисперсионных соотношений. Для этого вводится обобщение спектрального представления для точной одночастичной функции Грина на случай п-частиц - интегральное представление теории возмущений Наканиши. С другой стороны, уравнение (22) дает прекрасную возможность моделирования двухнуклонной функции Грина, если ввести в явном виде, например сепарабельном или лестничном.

Таким образом, уравнение (20) в рамках заданной модели нуклон-нуклонных сил позволяет, в принципе, определить точную п-нуклонную функцию Грина. Предположив наличие полюса связанного состояния в С^п, аналогичное уравнение можно получить для амплитуды Бете-Солпитера (9).

Подставим выражение (10) в уравнение (22), умножим обе части получившегося выражения на (Ро — Е) и устремим Ро —♦ Е. В результате получим интегральное уравнение, связывающее амплитуду ХаР и функцию С^п-

,...*.)= (23)

= ¡¿х\... ¿х'пйх'[... ■ • ■ • *»; • • • х'п)Оп[х\ х'{,... ... <).

Таким образом, матричный элемент перехода между вакуумом и п - нуклон-ным связанным состоянием удовлетворяет однородному интегральному уравнению с ядром <5„, которое связано с точными п-нуклоиной и однонуклонной функциями Грина соотношением (20).

Для использования в дальнейших расчетах понадобится уравнение (23) в импульсном представлении. С помощью Фурье - преобразования амплитуда Бете - Солпитера может быть переписана в импульсном представлении:

<£г,...(¿г„е « Хр,о(11,...я„), (24)

где кп = Р —

Тогда уравнение Бете-Солпитера принимает следующий вид:

х£(Р,кг,...к„^) = з{„)(Р,к1,...кп_1) х (25)

ХI (2ж)4 ' (2ж)41 ' ''' кп-1'к'и ■ ■ ■ К-1)Хп(Р¡К, ■■■ К-1)-

В силу того, что (25) и (23) являются однородными интегральными уравнениями, амплитуда Бете-Солпитера определена с точностью до некоторой постоянной. Поэтому необходимо ввести условие нормировки. Поскольку решения этих уравнений не обладают прямым физическим смыслом и не могут быть

нормированы исходя из вероятностных соображений, необходимо опереться на нормировку с помощью значения известных средних. Возьмем в качестве такой величины среднее от барионного тока при нулевой передаче импульса:

(А\иЩА) = iP„. (26)

Выражая этот матричный элемент с помощью соотношения (15) через амплитуды Бете-Ссшпитера, получаем следующее условие нормировки для Ха:

ы^ыL к l)x (27)

J (2тг)4 "'' (2тг)" (2гг)4 "'" (2тг)4 Ха ''' n"lj Х ^

xÜ2„+lM(? = О, Р, *,,... kji—i'f к'и... (Р, - • C-i) = iP*-

Учитывая, что при нулевой передаче точная усеченная фотон - п-нуклонная вершина Gin+ip связана с производной по полному импульсу от п-нуклонной функции Грина:

G2M-i„(g = О, Р, kt>... K-i; h,... К-i) = ku... .. A-i), (28)

и выражая G^n из (20), получаем условие нормировки для функций в следующем виде:

— \2v)* (2ж)* ■'' *ь''' ^ ки ■ • ■ ^ *

X {¿Г^Р,*!,... Ач-i)J ки...к,,-!) П(2n)46(k - к[)+

+-~G2n(P,kl,...k^l-k[,...k'n_l) т£{Р,к[,~Х-1)- (29)

Как будет показано ниже, это условие позволяет построить теорию глубоко-неупругого рассеяния на ядре так, что удается выполнить одновременно бари-онное и импульсное правила сумм.

Во второй главе рассмотрена проблема изменения жесткой структуры нуклона ядерными силами. На примере простейшей связанной системы - дейтрона рассматриваются основные эффекты связности нуклонов в ядре, которые могут привести к наблюдению ЕМС-эффекта. Показано, что ковариантный учет релятивистской кинематики нуклонов в дейтроне позволяет качественно объяснить отклонения от единицы отношения сечений глубоконеупругого рассеяния на дейтроне и нуклоне. Разработана теоретически обоснованная методика извлечения нейтронной структурной функции из протонных и дейтронных данных.

Основным источником информации о жесткой электромагнитной структуре нуклона является процесс глубоконеупругого рассеяния:

1 + А-*1' + Х, (30)

в котором лептон I с импульсом Р рассеивается на ядре А с начальным четы-рехимпульсом Р с большой передачей четырехимпульса д = к'-к. В инклюзивной постановке опытов по глубоконеупругому рассеянию регистрируется только конечный лептон с импульсом ка с помощью X обозначают ненаблюдаемое конечное адронное состояние реакции. В низшем порядке по константе электромагнитного взаимодействия а = е2/47Г сечение реакции (30) может быть записано в виде свертки адронного и лептонного тензоров:

а3

(¡осс^ГГ'^к^^к'-к). (31)

Лептонный тензор к') описывает излучение лептоном жесткого фотона.

Вся информация о мишени и ее ядерных свойствах содержится в адронном тензоре, который имеет следующий вид:

И^Юд) = 5£<РВДН(пЩд)|Р). (32)

£ п

Это определение позволяет связать адронный тензор ядра с амплитудой комп-тоновского рассеяния вперед с помощью соотношения унитарности:

I У„ЛР.ч) = ~1гпТ^(Р,д). (33)

В случае рассеяния электрона (мюона) на неполяризованной мишени наиболее общая тензорная структура И^„(Р, д) может быть представлена в виде четырех слагаемых. Поскольку взаимодействие физической частицы с электромагнитным полем подчиняется условию калибровочной инвариантности (^И^"" = 0), адронный тензор физического нуклона зависит только от двух структурных функций:

иир, <?) = + Ш + - ^-о) ^

где Р\(х) и ^(г) - масштабно-инвариантные структурные функции (СФ), а х ~ ^ ~ новая масштабно-инвариантная переменная, иногда называемая х Бьеркена.

Пионерские эксперименты в БЬАС в конце шестидесятых годов, в которых была обнаружена масштабная инвариантность структурных функций нуклона, способствовали становлению и развитию кварк-партонных моделей адронов. Традиционно предполагалось, что в качестве нуклонной мишени в глубоконе-упругом рассеянии могут быть использованы не только протоны, но и ядра, если их рассматривать как набор квазисвободных нуклонов. Пренебрежение ядерными эффектами основывалось на предположении о том, что можно пренебречь энергией связи в ядре по сравнению с передачей энергии от лептона к ядру и, таким образом, рассматривать нуклон и ядро как изоморфные друг другу системы. Несостоятельность этой концепции была продемонстрирована в

эксперименте Европейской мюонной коллаборации (ЕМС), в котором было измерено отношение структурной функции железа i-f^ar) к структурной функции дейтрона F2D(я).

Как показал опыт ЕМС, структура связанных в ядре нуклонов меняется нетривиальным образом: в области средних значений х величина структурной функции свободного нуклона (дейтрона в опыте ЕМС) оказалась существенно больше F2Fe(x). Такая модификация структурной функции противоречила традиционным представлениям об адронной и ядерной структуре. Для того, чтобы реконструировать картину модификаций структуры свободного нуклона ядерной средой, было создано большое количество моделей и множество их различных вариантов, которые рассмотрены в обзорной части этой главы. Однако, характер найденных изменений F2fc(x) как функции х можно было лишь качественно согласовать с моделями ядерной связи. Количественное согласие с данными не было достигнуто ни в одной из предложенных для описания эффекта моделей.

Ключевой проблемой является последовательное релятивистское описание структуры связанного состояния нуклонов. Наилучшим объектом для рассмотрения основных эффектов служит простейшая ядерная система - дейтрон. Как это показано в представленной диссертации, ковариантный теоретико-нолевой подход позволяет объяснить наблюдаемые в глубоконеупругом рассеянии ядерные эффекты с помощью единой физической картины, допускающей сравнительно простую интерпретацию. Релятивистские выражения для гс-нуклонной функции Грина и для вершинной функции, описывающей состояние ядра в терминах нуклонных степеней свободы, устанавливают зависимость между динамической структурой нуклона и величиной временной размазки связанного нуклона < т >.

Рассмотрим основные положения теоретического подхода, изложенного в диссертации. В силу соотношения унитарности (33) расчет адронной части амплитуды глубоконеупругого рассеяния W,it/(P, q) сводится к вычислению амплитуды комптоповского рассеяния вперед '/^„(Р, q). Согласно определению, амплитуда комптоповского рассеяния на дейтроне TJH может быть представлена как среднее от Т - произведения нуклонных электромагнитных токов по состояниям дейтрона |D):

Т»(Р,я) = J (35)

В соответствии с выражением (15) это определение Tj?v(P, q) может быть переписано в терминах решений уравнения Бете-Солпитера (25) для дейтрона ГП(Р, к) и двухнуклонных функций Грина G'g^:

Т°(Р,я) = IZJ г(я,Р.к1,ЬШР,Ь)Г$1Р,кг), (36)

где индекс обозначает проекцию спина дейтрона на некоторую ось. Функция связана с точной двухнуклонной функцией Грина со вставкой, описывающей комптоновское рассеяние виртуальных фотонов на системе из двух взаимодействующих нуклонов:

/ми ,14у

к>' я, ^ к2), (37)

где

С6<и,(?, Р, . *а) = » I <1*х4<у(?у'с1*У(РУ'е^-*»гг'р(г-у"> х х(0|ТФ (к + |) Ф (У - |) Мх)МЩ> ¡У' + ^ Ф (Г + ^ |0). (38)

Предположив конкретный вид для (34, функцию можно получить в явном виде. Для нахождения же амплитуды комптоновского рассеяния на дейтроне, в общем случае достаточно установит!, связь между &\11и и разложением по функциям (5.4. Выражая из (19) функцию С*, получаем следующее разложение 6*4 по степеням С4:

С4(Р; к, к') = 5(2)(Р, к) - к') + (39)

+ Е ^ / • • • щ-А(р< к> *.)■•• *». V) ).

Разлагая также Се/и, и подставляя это выражение в (37), получаем ряд, п-й член которого имеет вид:

Р; к, к') = £ / ки КУ^Чя, р, к[, к'2)а-^\р, к'2< к2).

Следуя рассмотренной в диссертации итерационной процедуре, можно получить в любом порядке по 64. Однако, общая структура выражения (36) такова, что все высшие вклады сводятся к рассмотренным уже лидирующим членам. В этом можно легко убедиться, если, воспользовавшись уравнением (25), перейти к более высокому порядку по (74 в (36). Подставляя полученные выражения для в (36) и учитывая определение (37), получаем амплитуду комптоновского рассеяния на дейтроне в общем виде:

хад А-', к")С\М\ Р, к", к"')ЫР, к'"№(Р, п. (40)

В диссертации подробно рассмотрены различные вклады в это выражение и показано, что в бьеркеновском пределе необходимо учитывать только однонук-лонный вклад от релятивистского импульсного приближения. Использование

бьеркеновского предела оправданно, поскольку в рассматриваемой кинематической области отношение СФ ядра и дейтрона не зависит от <32.

Рассмотрим теперь адронный тензор дейтрона в импульсном приближении. Отбрасывая члены порядка 1 /<52, запишем амплитуду неполяризованного комп-тоновского рассеяния на дейтроне в виде

® (5 + *) С^ (?; | + к) Я + к)) Г°(Р, к). (41)

Для нуклонного пропагатора в общем случае может быть применено следующее представление через дираковские спиноры:

. _ ш ц*(р)ц' (р) т у'

' Ё{Ро-Ё + И) Ё(ра + £-«)' 1

Здесь 15 = ^/р2 4- т2 + (р + т)Сг(р) - энергия нуклона, переходящая в энергию нуклона на массовой поверхности (Е = у/р* + т2) при р2 = т2, а индекс з обозначает проекцию спина нуклона на выделенную ось. В рамках нашего основного приближения - малой относительной энергии нуклонов в дейтроне -вкладом 62 (р) можно пренебречь.

Функция Грина непосредственно связана с амплитудой комптоновского рассеяния на нуклоне

(р,ч) = 2тй'(р)(?4^(?-р)"''(р), Г^'(р,«) = 2тй'(р)С4(и,(?,р)и'(р), (43)

где N(14) обозначает связанный нуклон (антинуклон). Воспользовавшись представлением (42) и выражениями (43), а также, учитывая азимутальную симметрию вершинной функции Бете-Солпитера, перепишем амплитуду комптоновского рассеяния в терминах нуклонных и антинуклонных амплитуд:

£ г-'ЧРЛ). (44)

£ 5 я,я' ' ^ »,»',5

Это приводит к следующему факторизованному выражению для комптонов-ской амилитуды:

'С(Р.Ч) = / + М)/*(Р,*) + / +м)Г(Р,*)- (45)

Полная усеченная нуклонная амплитуда комптоновского рассеяния имеет сингулярности, связанные с непрерывным спектром в промежуточном состоянии. Таким образом, при больших С?2 амплитуда связанного нуклона (антинуклона)

может быть связана с адронным тензором нуклона в соответствии с соотношением унитарности (33). В результате получаем конволюционную формулу для адронного тензора:

К(Р'Я) = 1 + + / + (46)

где функции распределения имеют следующий вид:

¡та 1

2Е3 (¿Ь + к0 + Е-{5)*

-ко-(Е-Щ*) + 15 ^ -ка + (Е+ г5

+ + - (Е - + ¿5

Функции Ф связаны с вершинными функциями Бете-Солпитера следующим соотношением:

*) = Е к) Е<(к)й?(к) Е(-к)Г^7(Л/с, к), (48)

а » »

где греческими буквами обозначены спинорные индексы и по повторяющимся индексам подразумевается суммирование, за исключением индексов р — которые обозначают и (р — +)и V (р = —) спиноры.

Таким образом, мы получили выражение, связывающее адронный тензор релятивистского дейтрона с адронными тензорами внемассового нуклона и антинуклона в ядре, причем вклад нуклона и антинуклона оказывается аддитивным.

Для того, чтобы вычислить теперь структурную функцию дейтрона Р®, необходимо выразить соответствующие адронные тензоры через скалярные структурные функции Такая процедура выполняется с помощью представления (34), справедливого только для свободных частиц. Это обстоятельство делает его неприменимым для нуклона, связанного в дейтроне. Даже если воспользоваться приближением малой энергии связи в дейтроне и пренебречь возможными дополнительными структурными функциями, то выражение (34) содержит (через структурные функции конституентов) зависимость от относительной энергии нуклонов в дейтроне, которую необходимо учесть согласованным образом.

Проблему можно преодолеть, проинтегрировав по Аь выражение (46), учитывая при этом аналитические свойства подынтегрального выражения. Это выражение является аналитической функцией, содержащей сингулярности следующего характера: полюса и разрезы в нуклонных пропапаторах, полюса и разрезы в вершинной функции Бете-Солпитера. Сингулярности нуклонного про-пагатора (42) обусловлены полюсом р2 = тл^ и разрезами, соответствующими вкладу 7г1Ч, ... состояний в физическом нуклоне. Состояния тгИ, 27г1Ч, ... лежат достаточно далеко по энергии от полюса р2 = т^. Предположив малую относительную энергию нуклонов в дейтроне, можно пренебречь вкладом в интеграл разрезов в нуклонных пропагаторах.

Сингулярности вершинной функции Бете-Солпитера могут быть зафиксированы с помощью соотношения между этими вершинами и двухнуклонной функцией Грина (10):

= Вт АР*-М*)а*аы(Р,к,к'). (49)

Таким образом, вершинная функция Бете-Солпитера для дейтрона имеет те же сингулярности по относительному импульсу, что и двухнуклонная функция Грина. Поскольку ближайшая по энергии сингулярность в этой функции определяется разрезом, начинающимся с к2 = mj, то, следуя нашим исходным предположениям, сингулярностями в к) при интегрировании (46) по ко

можно пренебречь. Это дает возможность аппроксимировать интеграл по fco в (46) вычетами в нуклонном и антинуклонном полюсах соответствующих пропа-гаторов. В результате получаем следующее выражение для адронного тензора:

<(Р>я) = {*UMD,«к,9)+

+W* (к, д)Ф1+(М0, к) + Мв«?)Ф+-(МВ, *))»_»»+

+ (MI-2EY?)ф--(Л/в, к)]} , (50)

где ку — E—Moß и kg = —Е—Мц/2- Полученное выражение состоит из слагаемых, пропорциональных различным степеням энергии отделения (Md—2E)/Mq нуклона в дейтроне. Можно сразу заметить, что все вклады, ассоциированные с антинуклонами, пропорциональны второй степени этого параметра. Поскольку эта величина для дейтрона очень мала (Mq — 2E)/Mq ~ 0.01, то можно заключить, что вклад антинуклонов в адронный тензор дейтрона существенно подавлен.

Основным результатом проделанных выкладок является выражение, связывающее адронный тензор дейтрона с адрониыми тензорами нуклонов на массовой поверхности и их производными вблизи массовой поверхности. Теперь можно воспользоваться соотношением (34) и получить F® с помощью некоторого проекционного оператора:

wftf.p-q.p^^prw^p). (51)

В бьеркеновском пределе в качестве такого оператора может быть использован метрический тензор д^:

lim = (52)

Q2-* оо X

Здесь х = - скейлинговая переменная, определяющая структурные свойства адрона. Поскольку проекционный оператор не зависит от импульсов, производная адронного тензора в терминах скейлинговых переменных имеет следующий вид:

Первый член производной адронного тензора отражает модификацию структурных свойств связанного нуклона, которая определяется я-зависимостыо его структурных функций. Второй член отражает изменения в адронном тензоре нуклона, связанные с изменением его массы.

Предполагая слабую зависимость от р2 в окрестности массовой по-

верхности, мы пренебрегаем вкладом второго члена в этом выражении как членом второго порядка по (Ми — 2Е)/Мо- В результате получаем следующее выражение:

¿¿¡Ш = [^)-^(х)] (ЛЦ. (и,

Пренебрегая членами порядка (Ми — 2Е^/Мр, запишем структурную функцию дейтрона с помощью выражений (50), (52), (54) в следующем виде:

™ = / Ш^Ш^ЕУ {*<**> + ^г) ™

М0 <1хы Л/0 М0 дко ¡^В-ма/2

Следует отметить, что в соответствии с выражением (50) нет необходимости пренебрегать дополнительными внемассовыми структурными функциями в представлении для Единственное допущение, которое приходится делать при использовании представления (34) для нуклонных амплитуд - это малость производных внемассовых структурных функций на массовой поверхности.

Функция распределения в полученном выражении для СФ дейтрона в силу условия нормировки для вершинной функции Бете-Солпитера (29) удовлетворяет импульсному правилу сумм:

МВ-2Е д ... А/с ,„.

к) > = ~ (56)

г <13к тгЕ Е Мо-2Е\,2 ... ..

и барионному правилу сумм

Рассмотрим физическую интерпретацию для различных вкладов в выражении (55). Первый член этого выражения соответствует вкладу рассеяния на нуклоне на массовой поверхности (аналог нерелятивистского импульсного приближения). Второй член пропорционален дефекту массы и, поскольку его можно отнести к однонуклонным вкладам (на массовой поверхности), целесообразно интерпретировать этот член как вклад эффектов ядерной связи. Последний

член не может быть отнесен к однонуклонным вкладам, поскольку он зависит от динамики относительного движения нуклонов. По этой причине его следует интерпретировать как релятивистский двухнуклонный эффект. Более прозрачная физическая интерпретация возможна при переходе к нерелятивистскому пределу.

Разложим энергию связанного нуклона в (55) по степеням к2/тп.2 и отбросим релятивистские двухнуклонные поправки. Это приводит к следующему выражению для структурной функции дейтрона:

=/ Ц (1 -1) - *2<к>- <58>

где Т = ^ - кинетическая энергия, а е = — тп) - энергия связи нуклона. Таким образом, коэффициент, стоящий перед производной СФ нуклона имеет смысл полной энергии отделения связанного нуклона.

В этом выражении мы ввели аналог нерелятивистской волновой функции Ф(к), связанной с Ф2+(Л/о, к) следующим соотношением:

*г(к> - ШММ - 2(50) При этом условие нормировки для Ф2(к) имеет вид:

В диссертации рассматривается связь этого выражения с результатами квазипотенциальных подходов и показано, что полученный результат находится в разумном согласии с представлениями нерелятивистской теории.

Итак, формализм Бете-Солпитера позволяет выразить структурную функцию дейтрона в терминах структурных функций составляющих его протона и нейтрона. При этом вклад антинуклонов оказался подавлен как вторая степень энергии отделения. В то же время учет зависимости от временной размазки в амплитудах глубоконеупругого рассеяния на связанных нуклонах приводит к модификации структуры нуклона, напоминающей ЕМС-эффект в тяжелых ядрах. Это дает основание для выдвижения гипотезы о том, что природа ЕМС-эффекта может быть объяснена эволюцией внемассовой деформации связанного нуклона от А = 2 до тех значений А, при которых наступает насыщение эффектов связи в структуре нуклона.

Сравнение полученных выражений с квазипотенциальными расчетами показывает, что эффекты связи, ассоциированные в таких подходах с мезонным поправками, в формализме Бете-Солпитера могут быть воспроизведены в релятивистском импульсном приближении. Таким образом, мезонные поправки

квазипотенциальных подходов можно рассматривать как параметризацию эффектов внемассовости, наиболее существенным из которых является временная размазка нуклонов в ядре.

Поскольку описанный выше подход позволяет модельнонезависимо выразить структурную функцию дейтрона через структурные функции нуклонов и их производные на массовой поверхности, полученное выражение для структурной функции дейтрона, может быть использовано в качестве основы для извлечения нейтронной структурной функции из дейтронных и протонных данных. При этом, выражение (55) рассматривается в качестве интегрального уравнения на неизвестную функцию F2n, и предполагается, что функции и F2D известны из эксперимента. Поскольку существующие экспериментальные данные не покрывают весь кинематический регион, поведение этих функций в окрестности границ (х = 0, х — 1) не может быть определено из эксперимента. Это делает фиксацию граничных условий для интегрального уравнения (55) модельноза-висимым.

Решение этой проблемы, предложенное в диссертации, заключается в подгонке правой части уравнения (55) к экспериментальным данным по F® (я)■ Граничные условия вводятся как асимптотики нуклонной структурной функции в точках 1=0ш=1и изучается их влияние на F2D(s) в области средних значений!.

В качестве начального условия можно использовать следующий anzats для F2(x):

F!(x) = R"^(x)Fi(x), (61)

с расширенным SMC фитом для F$ и функцией R"^p(x) вида:

Ra/V(x) = ai(l — х)а' + а2х°2 + 6,3^(1 - х)А(1 +Clx71) . (62)

Параметры oi, о2, ai, i»i введены таким образом, чтобы удовлетворить известным асимптотикам нуклонных структурных функций: ai = 1 (соответствует пределу F2(0) = F2n(0)); параметр a2 должен быть зафиксирован согласно iima:_ijF21(a;)/F2>(x). Чтобы исследовать возможность извлечения этого параметра из эксперимента, мы используем три значения для этого предела. Наивная кварковая модель с симметрией SU(6) дает R^/Ji = 2/3. С другой стороны, кинематический предел х = 1 соответствует упругому рассеянию на дейтроне. Таким образом, отношение нуклонных структурных функций становится эквивалентным отношению сечений упругого рассеяния — R^ = Это условие дает другое значение в пределе = 0.47. Минимальное значение для этого отношения предложено в модели с нарушенной SU(6) с доминантностью скалярного дикварка — = 1/4. Таким образом, существует широкий спектр возможных значений отношения структурных функций в точке х — 1.

1.2

0.2' ■■■•■>.................i.....

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

X

i

1

I

1

Рис. 1: Отношение ДПЛ> при трех значениях предела х -> 1 (1) — 2/3 (штрих-пунктирная линия), (2) — 0.47 (сплошная линия) и (3) — 1/4 (пунктирная линия). Экспериментальные значения ЫМС обозначенные квадратами, и БЬЛС, обозначенные треугольниками, получены на основе наивного импульсного приближения, учитывающего только ферми-движение. Во вставке изображена область малых х (г < 0.1) в логарифмическом масштабе.

Последнее условие на параметры может быть получены из асимптотик протонной и нейтронной структурных функций в предположении справедливости правила кваркового счета в области х —* 1. Это приводит к одинаковому асимптотическому поведению для и Р2п(х):

Соответственно, производная Rn/p в точке х = 1 равна нулю, поскольку

Это дает следующие условия для параметров (62): ai = 1, fa — 1, b\ = (a2«2 — 1)/(1 + Ci). Все остальные параметры рассматриваются как свободные и используются для подгонки выражения (55) к дейтронным данными в области 10~3 < х < 0.6. Описанная выше процедура была использована для аппроксимации данных SLAC и NMC по структурной функции F®(x, Q2) в кинематической области 0.6 GeV2 < Q2 < 65 GeV2 и Ю-3 < х < 0.6. Это сделано с помощью фиксации трех различных пределов для отношения F^/F^ в точке х = 1 и с помощью вариации четырех параметров в (62), а именно: a?, Pi, ci и 7i. В рассматриваемом кинематическом регионе все три предела дают одинаково хорошее описание данных, которое означает, что эти решения для отношения F^x)/Р%(х) сходятся в области х < 0.6 к одинаковой функции, описываемой уравнением (62).

lim F2p(z) -cj\ - г)3,

I—»1

lim F%{x) C„(l - j)3.

x—l

(63)

(64)

lim R"/p(x) = ^ = Const.

(65)

Решения, найденные для (ж) на рисунке 1 сравниваются с результатами экспериментов NMC и SLAC. Данные NMC получены на основе наивного импульсного приближения с F£ = (2F2D — F2 ), что эквивалентно приближению F2D = f* Точки, соответствующие измерениям отношения F^x)/F%{x) колла-борацией SLAC были получены из отношения F2D(x)/F2p(:r) таким же наивным путем, как это было сделано в NMC, а именно: в пренебрежении ядерными эффектами в дейтроне. В области х < 0.6 все три линии согласуются с результатами NMC и SLAC. Наивное импульсное приближение хорошо работает при х < 0.6 из-за взаимной компенсации эффектов временной и пространственной Ферми-размазки или в терминах традиционной модели ядерных эффектов модификации нуклонной структуры и Ферми-движения конкретно в этой кинематической области. Неполная компенсация приводит к небольшой (2-4 %) переоценке данных при средних значениях х.

Разница между наивным импульсным приближением и точным расчетом становится большой при 0.62 < х < 1, что является известной проблемой. Это отличие хорошо иллюстрируется на рисунке 1 расхождением точек данных при х < 0.8 и х > 0.8. Чтобы восстановить согласованность данных, при выводе Ra/s>(x) необходимо корректно учитывать как релятивистскую связность ядра (временную Ферми-размазку), так и Ферми-движение связанных нуклонов.

Для того, чтобы выявить теоретические неопределенности в описании данных необходимо определить в какой степени извлеченная из экспериментальных данных структурная функция F£(x) может влиять на теоретический расчет отношения структурных функций дейтрона и протона. Три различные граничные условия на A°=Pi, рассмотренные выше, значительно влияют на FSD (х) в области больших х, что лучше всего видно на примере отношения if /F2P. Сравнение с существующими данными NMC и SLAC показывает, что точность экспериментов пока не позволяет однозначно определить значение Rn/p(x) при х = 1: оба значения 1/4 и 0.47 согласуются с данными в пределах экспериментальных ошибок, в то время как значение 2/3 им противоречит. Дальнейший прогресс в понимании соотношения между F$(x) и F2 (ж) не может быть достигнут без более точных измерений F2D(x)/F2,(x) в области х = 0.6.

Несмотря на то, что данные не позволяют дать однозначное заключение на граничное значение отношения Ff/Ff, с практической точки зрения ценным является то, что представленный анализ показывает — для выяснения точного значения изоспиновой асимметрии в упругом пределе структурных функций достаточно знать поведение отношения дейтронной и протонной структурных функций в области х < 0.8. Это особенно важно с практической точки зрения, поскольку структурная функция F2D(x) может быть дополнительно искажена в области х —» 1 ненуклонными степенями свободы в ядре, которые не учиты-

ваютея в структуре нуклона.

Таким образом, представленный расчет в силу своей полноты учета нуклон-ных степеней свободы и модельной независимости дает основу для поиска таких эффектов в экспериментах коллаборации ТЛИ АР.

В третьей главе рассмотрено применение ковариантного подхода к мно-гонуклонным системам. Предложен согласованный теоретический подход, позволяющий выразить структурные функции ядер через структурные функции нуклона и спектральную функцию ядра. В рамках данного подхода получено единое теоретическое модельнонезависимое объяснение ЕМС-эффекта, экранировки и анти-экранировки как динамических свойств структуры нуклона, выявляемых четырехмерной Ферми-размазкой связанных нуклонов. Установлена теоретически обоснованная связь данного подхода с существующими моделями - х-рескейлинга и конволюционной моделью.

Рассмотрим обобщение развитого во второй главе подхода к анализу глубо-конеупругого рассеяния на многонуклонных системах. Амплитуда комптонов-ского рассеяния вперед ТД, определена как среднее по ядерным состояниям |/1) от Т - произведения электромагнитных токов:

(66)

В соответствии с выражением (15) ТД(Р, д) может быть переписана в терминах решений уравнения Бете-Солпитера для ядра ГА(Р, к) и п-нуклонных функций Грина ^(„+1)^:

(1'к'- к. (67)

х5(п)(Р,ки...кп^)С2{п+1)^(ч- />,*,...К-х\к\...¿;_,)5{П)(Р,*'„...к'п^)Гл(Р,к\,...к'п-1),

где к{ - относительные импульсы нуклонов в ядре, а Р - полный импульс ядра. Функция С2(п+1)^„ - усеченная неприводимая п-нуклонная функция Грина,

определенная с помощью уравнения (20). Аналогично двухнуклонному случаю можно показать, что вклад всех неприводимых поправок на взаимодействие подавлен как дополнительная степень \/(0:2)1,1 > 2. Это позволяет ограничиться учетом только члена нулевого порядка по Сг2п:

ЯД,... ки... кп^)ТА(Р, ки... К-1), (68)

где функция Грина определена через усеченную амплитуду компто-

новского рассеяния на нуклоне (?4р„(<7, £,•):

0*2^+1)^(9; Р.*>... К-х) = Е'С^д,Ь) ® ^(Р,fc,,...к,+и ■ ■ ■ К-1). (69)

I

Подставляя это выражение в уравнение (68), получаем амплитуду комптонов-ского рассеяния на ядре в терминах нуклонкых амплитуд:

№«) = / ''' • • • *n-0 Е S(P, ЬЩР, к,) ®

»■Sfn-i *Ь ■ • • М-ь fci+ь ■ • • *п-1)Г Л(Р, fci,... fc„-,). (70)

Дальнейшие выкладки не могут быть проведены в полной аналогии с процедурой, развитой для дейтрона, поскольку в случае многонуклонной системы невозможно выделить амплитуду комптоновского рассеяния на нуклоне и проинтегрировать по нулевой компоненте относительного импульса соответствующего нуклона. Это связанно с тем, что в отличие от двухиуклонного случая вершинная функция в уравнении (70) содержит полюса нуклон-нуклонных связанных состояний, лежащие в области малых относительных импульсов. Имея точное решение уравнения (25), можно было бы учесть эти сингулярности и выразить комптоновскую амплитуду ядра через нуклонную. Реализация такого подхода невозможна в настоящее время, поскольку решение уравнения (25) при п > 3 технически чрезвычайно затруднено.

В диссертации предлагается способ выделения этих сингулярности в самом общем виде, а именно введем "затравочную"вершину Бете-Солпитера 7Л, которая регулярна по относительному импульсу.

г А(Р, к......fcn-О = / ^. ■ • к,... К,; к [... й_1)7Л(Д • • • *{_.)• (71)

Все сингулярности, присущие вершине

та

, определяются теперь аналитическими свойствами регулярной по полному импульсу части п-нуклонной функции Грина д2п:

52n(P, Ai.....K-i-, к\... K-t) = £ G2m(Pm, *w-i;к\... k'm_t) ®

m=а

5(n-m)(Pm-ni ki,..., fcm-n-li • ■. ^m-n-l)i (72)

Например, в случае 3He мы имеем полюс в G4, связанный с дейтроном, и нуклон-нуклонный непрерывный спектр 34:

/2 Р rD(f + jfc,fc,)fD(f -ffe.fcj) пр д

для 4Не имеются дополнительные полюса, связанные с 3Не- и 3Н-полюсами. Например, для нейтрон-протон-протонной функции Грина имеется 3Не-полюс и трехнуклонный непрерывный спектр

Gs + к,fcj, k\,^J =-*-+ -L + 9s (-4+к, ku

Подставляя (73) в выражение (70), можно получить соответствующие выражения для комптоновской амплитуды на ядре, содержащую в явном виде полюсные вклады ядерных фрагментов. Возвращаясь к выражению для амплитуды комптоновского рассеяния на дейтроне, замечаем, что эта конструкция в точности совпадает с амплитудой (67), но содержит аргумент вне массовой поверхности.

Таким образом, амплитуда комптоновского рассеяния на 3Не выражается через амплитуды рассеяния на внемассовом дейтроне и нуклоне. Воспользовавшись соотношением унитарности (33), можно получить соответствующие выражения для адронного тензора.

Предполагая, что относительная энергия фрагментов мала, интегрируем по нулевой компоненте относительного импульса фрагментов и получить адрон-ный тензор для 3Не, выраженный через адронные тензоры этих фрагментов на массовой поверхности. Аналогичным образом можно получить амплитуды рассеяния на 3Н и 4Не.

В общем случае для ядра можно записать следующее общее выражение для адронного тензора:

Л-1 г tfik

иtfew-E/^

dka\

Ф°/(к)2, (74)

где а и а' обозначают фрагмент ядра, на котором происходит рассеяние и спек-татор, а Аа/ = Ма - Еа — Еа> - энергия отделения ядерного фрагмента а в поле различных конфигураций спектатора а'. Трехмерные импульсные распределения (к) определены через "затравочную"вершину Бете-Солпитера 7. Например, для 3Не можно записать:

- 4 W/зХ - ^ - {/ ^ (т + *') * ™

х т° (if+ h)f ° (f + *•к[) (¥ + к'fcl) ® (?u*(k)a*(k)) к> ^ .

где fcop = ~ Ер- Поскольку в настоящее время нет реалистичных решений уравнения Бете-Солпитера для связанной системы трех и более нуклонов, необходимо использовать феноменологическое импульсное распределение. Выражение (75) в нерелятивистском пределе совпадает с импульсным распределением, извлекаемым из данных по квазиупругому рассеянию электронов на ядрах.

Воспользуемся теперь полученным во второй главе результатом, для того чтобы рассчитать СФ ядер 3Не и 4Не. Подействовав проекционным оператором gßv на адронный тензор, введем переменные ха = Q /2Ра • q, xn = Q /2Рк • q и выделим СФ ядра в бьеркеновском пределе:

lim q) = (76)

Q2-+ 00 r X

Таким образом, получаем в виде:

Л®-0' \1 ,

'(к)2, (77)

Е„ Еа ' <1ха

Полученный результат для структурных функций легчайших ядер может быть связан с результатом, полученным в модели х-рескейлинг. Рассмотрим для примера структурную функцию 3Не. Если взглянуть на подынтегральное выражение в (77) как на первые члены ряда разложения по энергии связи и учесть, что члены выше первого порядка по этой величине пренебрежимо малы, то можно добавить высшие члены таким образом, чтобы полученный ряд можно было свернуть. В результате находим следующее выражение для структурной функции 3Не:

(»„.) = /¿ук^ (^зг) /р/ЗНе(!/-£) + ^ (78)

где е = ДрЯе можно интерпретировать как энергию отделения соответствующего ядерного фрагмента, а

р(оу3не^ _ как спектральную функцию для связанного протона (дейтрона):

/р(°)/ЗНе(</, е) = / т^ФкМ (у - * - {ЕР + £п~ Л/зне)). (79)

1 (¿пу Ьр(в) \ т /

Следует подчеркнуть, что как модификация так и ее эволюция от А — 1 до 4, являются следствием релятивистского описания структуры ядра. В ходе аналитических выкладок существенно использовался тот факт, что нуклоны ведут себя в ядре как объекты, размазанные в пространстве и времени в соответствии с соотношением неопределенности. Именно эта особенность является причиной эффекта ядерной связи в Р^, который появляется из-за зависимости адронного тензора связанного нуклона от временной размазки. Из сравнения уравнений (54) и (77) с уравнением (78) можно получить новое теоретико-полевое обоснование рескейлинг моделей. Рескейлинг переменной Бьеркена х следует из зависимости от временной размазки, содержащейся в комптоновской амплитуде внемассового нуклона. Заметим, что связь массы нуклона с четырехмерным радиусом области его локализации г2 ос 1/ш2 позволяет сделать вывод о том, что временная размазка приводит к увеличению четырехмерного радиуса области локализации связанного нуклона. Этот вывод дает обоснование эффекта увеличения радиуса конфайнмента или разбухания нуклона в ф2-рескэйлинг модели.

Поскольку экспериментальные данные для ядер А — 2 и 3 отсутствуют, предсказания представленного исследования могут быть проверены только сравнением с результатами для отношения Р^/Р^, показанными на рис.2. Положение точки пересечения расчетной кривой с линией г(х) = 1 соответствует

Рис. 2: Результаты расчетов ^"•(аО/ЯРф с модифицированной параметризацией показаны сплошной кривой. Экспериментальные результаты изображены черными и светлыми кружками.

величине 13 = 0,865, что находится в хорошем согласии с современными данными.

Результат расчета для А — 3 хорошо согласуется с формой модификации, найденной в экспериментах на существенно более тяжелых ядрах, как, например, на ядрах железа, серебра, золота. Согласие определяется тем, что полученное из теории значение хз = 0,845 в пределах погрешностей совпадает с экспериментом. В результате модификация отношения СФ в области А > 4 происходит просто как увеличение амплитуды отклонений от линии гл(х)= 1 без изменения х-зависимости.

Необходимо отметить, что временная размазка связанного нуклона играет двоякую роль в глубоконеупругом рассеянии на ядрах. С одной стороны, дополнительная неопределенность в измерениях не позволяет определить структурную функцию нейтрона без привлечения дополнительных физических соображений, что приводит к модельной зависимости процедуры извлечения СФ нейтрона из протонных и дейтронных данных. С другой стороны, уравнение (77) показывает, что производная структурной функции определяет форму отношения структурных функций ядра и дейтрона. Таким образом, временная размазка связанных нуклонов дат прямой доступ к информации о динамике нук-лонной структуры. Данные по глубоконеупругому рассеянию лептонов на протоне показывают очень быстрый спад структурной функции в области малых х. Поведение структурной функции в этой области определяется Редже-зависимостыо вида \/ха. Таким образом, согласно уравнению (77), следует ожидать заметного подавления отношения структурных функций ЯА, что ка-

Рис. 3: Отношение ядерной и дейтроиноВ структурных функций в области малых х для 4Не и 6Ы. Пунктирная кривая показывает упрощенный расчет вклада производной структурной функции согласно уравнению (80). Экспериментальные данные №МС показаны сплошными квадратами.

чественно согласуется с явлением ядерной экранировки. Вклад производной в области малых х можно оценить с помощью следующего приближенного уравнения для ЯА:

1 (80) т (х) ах

Результат расчетов согласно этому выражению представлен на Рис. 2. Поведение отношения в этой кинематической области вследствие временной размазки нуклонов показывает заметное отклонение отношения от единицы, совпадающее с имеющимися данными. Полный расчет показывает небольшое превышение единицы в области анти-экранировки, что является следствием учета Ферми-движения нуклонов.

Таким образом, четырехмерная размазка нуклона в ядре дает единое объяснение ЕМС-эффекта, экранировки и анти-экранировки, что может быть в дальнейшем проверено более точными измерениями в области малых х.

В заключение главы рассматривается применение построенного формализма к проверке правила сумм Готтфрида с помощью ядерных данных. Показано, что данные свидетельствует о том, что правило сумм Готтфрида нарушено, однако точное значение интеграла Готтфрида может быть получено только в эксперименте на зеркальных ядрах.

В четвертой главе рассмотрено применение ковариантного подхода к анализу процесса Дрелла-Яна. Получено теоретическое модельно-независимое объяснение ядерных эффектов в отношении сечений рождения лептонных пар Дрелла-Яна в рй и рр рассеянии. Показано, что экспериментальные свидетельства асимметрии нуклонкого вакуума могут быть объяснены четырехмерной

Ферми-размазкой связанных нуклонов.

Процесс рождения лептонных пар Дрелла-Яна в настоящее время является наиболее прозрачным способом получить доступ к структуре вакуума в адро-нах. Необходимым элементом такого анализа является одновременное измерение с участием протонов и нейтронов, в которых изучаются вакуумные распределения кварков с различными ароматами. Поскольку достаточно стабильных нейтронных мишеней не существует, для таких экспериментов необходимо использовать ядерные мишени. В экспериментах с простейшим ядром была обнаружена изоспиновая асимметрия вакуума квантовой хромодинамики в нуклоне.

В тоже время, анализ глубоконеупругого рассеяния на различных ядрах указывает на искажение распределения валентных кварков внемассового нуклона. Как это было показано выше, это явление имеет релятивистскую природу и может оказывать влияние на вакуумные кварковые распределения в связанном нуклоне. Таким образом, эффекты релятивистской структуры связанного нуклона должны оказывать влияние на извлечение изоспиновой асимметрии из дейтроных и протонных данных.

Чтобы прояснить роль релятивистских эффектов рассмотрим этот процесс в рамках формализма, развитого выше.

Поскольку амплитуда Дрелл-Яновского рождения лептонных пар в адрон-ных столкновениях определяется мнимой частью амплитуды рассеяния вперед

{А\Т{^„)\А) (81)

в кросс-канале, развитый выше подход к анализу глубоконеупругого рассеяния может быть использован для расчета Дрелл-Яновской амплитуды. В рамках этого подхода матричный элемент(81) определен через пространственно-временное распределение нуклонов в ядре и вакуумное среднее от Т - произведения нуклонных полей и оператора нуклонного тока (15). Следуя этому методу, мы получаем следующее выражение для сечения процесса Дрелла-Яна на дейтроне:

тро(р „л = [ ¿'р

К ''Ч> ] (2тг)«(Р2 - т2)2 ((/> _ р)2 - т2)

(82)

Это выражение связывает сечение процесса Дрелла-Яна на дейтроне с сечением процесса Дрелла-Яна на внемассовом нуклоне стрМ и распределением нуклона в дейтроне Эта функция определяется амплитудами Бете-

Солпитера (9) и вместе со знаменателем образует четырехмерное распределение нуклона в дейтроне с полным моментом Р = (Мо, Р). Таким образом, выражение (82), как и в случае глубоконеупругого рассеяния, дает четырехмерную Ферми-размазку нуклона.

Четырехмерный интеграл в выражении (82) создает определенные проблемы при проведении реальных расчетов. В данном случае полный расчет требует знания сечения во всей кинематической области, том числе и в области

внемассовых значений ро (Ро Ф Р2 + т2). Проведем интегрирование в выражении (82) по переменной ро. Для этого рассмотрим аналитические свойства подынтегрального выражения в (82). В рамках предположения, что crpN(p, q) и fN(P>p) - регулярные функции по переменной ро, подынтегральное выражение имеет полюс второго порядка от пропагаторов нуклона, на котором происходит рассеяние, и полюс первого порядка от пропагатора ядерного остатка-спектатора. Для того, чтобы под интегралом получить нуклонное сечение в физической области, необходимо выбрать полюс нуклона, на котором происходит рассеяние (ро — Ец). Результат интегрирования в окрестности полюса второго порядка в (82) определяется производной по ро от вычета в полюсе в точке ро = Ец.

Интегрируя, в Въеркеновском пределе, получаем следующее выражение для сечения рождения лептонных пар Дрелла-Яна:

„рОл, D\ _ f d?P f ил, Ag NdgpN(j|,x^

где x2 = x^mf (Ец — рз) - x Бъеркена нуклона, на котором происходит рассеяние; En — л/т2 + р2 - энергия нуклона на массовой поверхности; Дц = (Mq — 2Ец) - изменение энергии связанного нуклона вследствие связности и Ферми-движения. Среднее значение Ар совпадает с полной энергией отделения нуклона.

Функция /n/d(A/d, р) вместе со знаменателем образует трехмерное импульсное распределение нуклона в дейтроне. Согласно условию нормировки вершинной функции Бете-Солпитера (29), это распределение удовлетворяет импульсному и барионному правилу сумм (56). Таким образом, первый член в (83) отражает вклад трехмерного Ферми-движения.

Второй член с производной dapli(x2n)/dx2n отражает вклад производной от амплитуды процесса Дрелла-Яна на нуклоне:

dpo dpo dx%

Вклад этой поправки пропорционален Дц. Отклонения отношения сечения Дрелл-Яновского рассеяния на дейтроне и протоне от единицы определяются взаимной компенсацией вкладов этих быстрорастущих величин.

Необходимо отметить, что также, как и в случае глубоконеупругого рассеяния лидирующий вклад определяется нуклонным полюсом, остальные сингулярности (например, разрез, соответствующий нуклонной собственно - энергетической части, или антинуклонный полюс) подавлены как (Дц/Md)2. Поскольку среднее значение энергии отделения мало (Дд/Л/d ос 0(10-2)), выражение (83) дает сечение Дрелл-Яновского рассеяния на дейтроне с точностью

fN/DWo, Р) f83v

ЧГ - _ _ _ * *

V ■ .1 «V / ч " / ч / • 1 ■ 1.1 . 1 . 1 "V +•..

0,00 0,05 0,10 0,1^0,20 0,25 0,30 0,35

Рис. 4: Результаты расчетов отношения сечений рождения лептонных пар Дрелла-Яна на дейтроне и протоне, в сравнении с данными РЫАЬ Е866 (2001). Пунктирная кривая -расчет в наивном импульсном приближении И = р + п. Сплошная кривая - расчет с учетом четырехмерной размазки связанного нуклона. Оба расчета используют параметризации партонных распределений нуклонов с й = ¿.

до членов (Др/Мо)2 ос 0(Ю~4). Полученное выше выражение (83) связывает сечение процесса Дрелла-Яна на ядре с нуклонным сечением, его производной и распределением нуклона в ядре. Вследствие этого для проведения численных расчетов отношения сечений процесса Дрелла-Яна на дейтроне и протоне необходимо использовать нуклонные сечения в качестве входных данных. Используя параметризацию Глюк-Рея-Вогт (СБУ) для сгрК и решение уравнения Бете-Солпитера с сепарабельным ядром взаимодействия вгаг-Н, можно получить численный результат для <тр0/<трК. Важно отметить, что различные изо-спиновые компоненты в параметризации СИУ были получены с помощью дей-тронных данных в рамках приближения Б = р + п. Таким образом, в данную параметризацию неявным образом включены релятивистские эффекты связности дейтрона, выраженные в виде изоспиновой асимметрии кваркового моря. Для того, чтобы проверить влияние релятивистских эффектов связности на отклонения отношения <тр°/стр14 от единицы, в диссертации проведен независимый расчет с партонными распределениями в нуклоне, полученными выше и с СИУ параметризацией, в которой изоспиновая асимметрия положена равной нулю (й/с1 = 1). Результаты вычислений с симметричным кварковым морем представлены на Рис.4. Пунктирная кривая представляет расчеты с параметризацией ОКУ в рамках приближения Э = р+п; сплошная кривая представляет расчет с учетом четырехмерной размазки связанного нуклона.

Сравнение с данными РЫАЬ показывает, что релятивистская кинематика связанных нуклонов воспроизводит отклонения сечения рождения пар Дрелла-Яна на дейтроне и протоне, без привлечения предположения о изоспиновой асимметрии нуклонного вакуума: Важно отметить, что А - зависимость рас-

смотренных отклонений определяется коэффициентом Лд/А/д при производной нуклонного сечения, что совпадает результатом для глубоконеупругого рассеяния нуклонов на ядрах.

Таким образом, наблюдение изоспиновой асимметрии в pd и рр столкновениях объясняется релятивистской кинематикой связанных нуклонов с симметричным вакуумом. Природа изменений структуры связанных нуклонов имеет единую природу в глубоконеупругом рассеянии лептонов на ядрах и процессе Дрелла-Яна.

В заключении проводится общий обзор полученных результатов и обсуждение дальнейших направлений исследований, а также просуммированы основные результаты, выдвигаемые на защиту.

В приложении приведена параметризация нейтронной структурной функции, извлеченной из протонных и дейтронных данных.

3 Список публикайций по теме диссертации

1. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Nuclear effects in deep inelastic scattering on deuteron in the Bethe-Salpeter formalism, Chinese Journal of Physics, 1996, vol.34 No 3-Й, pp. 1015 - 1020.

2. V.V. Burov, A.V. Molochkov, EMC effect on a deuteron from a relativistic point of view, Nuclear Physics A, 1998, v.637, pp. 31 - 45.

3. B.B. Буров, A.B. Молочков, Г.И. Смирнов, Релятивистская теория эволюции структуры нуклона в ядре, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1999, т.ЗО, вып. 6, с. 1337 - 1390.

4. V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, Evolution of nucleón structure in light nuclei, JINR Rapid Communication, 1999, No.3[89]-98, pp. 47 - 59.

5. V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, Evolution of the nucleón structure in the lightest nuclei, Physics Letters B, 1999, v.466, pp. 1 - 10.

6. A.V. Molochkov, Space-time structure of a bound nucleón, Nuclear Physics A, 2000, v.666, pp. 169 - 172.

7. E. Pace, G. Salme and A. Molochkov, Hadron form factors within Hamiltonian dynamics with a Poincare-covariant current operator, Nuclear Physics A, 2002, v.699, pp. 156 - 159.

8. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, H. Toki, Bethe-Salpeter approach with the separable interaction for the deuteron, Progress of Particles and Nuclear Physics, 2002, v.48, pp. 449 - 535.

9. E.Pace, A.Molochkov and G. Salme', Electromagnetic form factors of baryons and the Poincare' covariance, Nuclear Physics A, 2003, v.721 (2003), pp. 405 -408.

10. G.I.Smirnov, V.V. Burov, A.V. Molochkov, H. Toki, Relating the proton, neutron and deuteron structure functions in the covariant Bethe-Salpeter formalism, Physics Letters B, 2004, v.587, pp. 175 - 183.

11. G. Smirnov, V. V. Burov, A. V. Molochkov and H. Toki, Relating F2P(x), F2N(x) and F2D(x) using a relativistic description of the deuteron structure, Nuclear Physics A, 2005, v.755, pp. 337 - 340.

12. A.V. Molochkov, Sea-quark flavor asymmetry in the nucléon from a relativistic analysis of the Drell-Yan scattering off nuclei, Modern Physics Letters A, 2008, v.23, pp. 2259 - 2262.

13. V.V. Burov, A.V. Molochkov, An impulse approximation for structure function F2 in the Bethe-Salpeter formalism, In: Proc. of the International Symposium "Deuteron-95 July, 1995, Dubna, Russia, Ed. A.M. Baldin, Dubna, 1996, pp. 114 -123.

14. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Relativistic view on the nuclear effects in the Deep Inelastic Scattering on deuteron, In: Proc. of VII International Conference "Symmetry Methods in Physics July, 1995, Dubna, Russia, Eds. A.N. Sissakian, G.S. Pogosyan, E2-96-224, Dubna, 1996, pp.78 - 81.

15. V.V. Burov and A.V. Molochkov, Binding and off-mass-shell effects in deep inelastic scattering on deuteron, Proceedings of ISHEPP XII, September 12-17, 1994, Dubna, Russia, Eds. A.M.Baldin, V.V.Burov, El,2-97-79, Dubna, 1997, pp. 83 - 90.

16. V.V. Burov and A.V. Molochkov, The Deuteron Spin Structure Functions in the Bethe-Salpeter Formalism, Proceedings of the VII Workshop on High Energy Spin Physics, July 7-12,1997, Dubna, Russia, Eds. A.V. Efremov, O.V. Selyugin, E2-97-413, Dubna (1997) pp. 72 - 75.

17. V.V. Burov, A.V. Molochkov and G.I. Smirnov, Evolution of the nucléon structure in light nuclei, Proceedings of ISHEPP XIII, September 2-7, 1996, Dubna, Russia, Eds. A.M.Baldin, V.V.Burov, El,2-98-154, vol. 1, Dubna, 1998 pp. 196 -202.

18. A.V. Molochkov, Nucléon structure functions and nuclear DIS, AIP Conference Proceedings 2005, v.747, pp 233 - 236.

МОЛОЧКОВ Александр Валентинович

КОВАРИАНТНЫЙ ТЕОРЕТИКО-ПОЛЕВОЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ПАРТОННОЙ СТРУКТУРЫ ЯДЕР

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 07.04.2009 Формат 60x84 1/16. Усл.печл. 1,42. Уч.изд.л. 1,49. Тираж 100 экз. Заказ 3$

Издательство Дальневосточного университета 690950, г.Владивосток, ул. Октябрьская, 27

Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического комплекса ДВГУ 690950, г.Владивосток, ул. Алеутская, 56

Введение

Глава 1. Формализм.

1.1. Амплитуда Бете-Солпитера

1.2. Анализ матричных элементов в формализме Бете-Солпитера

1.3. Уравнение Бете-Солпитера.

Глава 2. Глубоконеупругое рассеяние лептонов на ядрах

2.1. Основные приближения.

2.2. Глубоконеупругое рассеяние на дейтроне.

2.3. Структурная функция нейтрона

Глава 3. Структурные функции ядер.

3.1. Обобщение формализма для легких ядер

3.2. Структурные функции ядер для А = 3, 4.

3.3. Экранировка в области малых х.

3.4. Правило сумм Готтфрида.

Глава 4. Рождение лептонных пар Дрелла-Яна.

4.1. Сечение процесса Дрелла-Яна

4.2. Численные результаты

Представленная диссертация посвящена разработке релятивистской теории связанных состояний и основана на применении методов теории функций Грина к непертурбативной формулировке ковариантного теоретико-полевого формализма Бете-Солпитера. Основная часть работы уделена исследованию четырехмерной партонной структуры ядер, обнаруживаемой в жестких электромагнитных процессах. Релятивистские свойства связанных состояний нуклонов, изученные как аналитически, так и с помощью численных расчетов, дают принципиально новый взгляд па пространственно-временную структуру связанных состояний, а также па структуру ядер на сверхмалых расстояниях.

Актуальность работы

Одной из важнейших проблем современной квантовой теории поля является разработка последовательного релятивистски ковариантного подхода к изучению структуры связанных состояний. Решение этой задачи создаст теоретический базис для проведения исследований ядерных, мно-гонуклонных и адронных систем при сверхвысоких энергиях, что является перспективным в связи с интенсивным экспериментальным исследованием свойств адронов и ядер в жестких электромагнитных процессах, а также ядерной материи в экстремальных условиях в ядро-ядерных столкновениях. Эта проблема особенно актуальна, поскольку единственным источником информации о партонной структуре нуклонов являются связанные состояния нуклонов - ядра, что обусловлено коротким временем жизни нейтронов. В настоящее время подходы к решению этой проблемы активно обсуждаются как в российских, так и в зарубежных работах.

Одним из наиболее интересных и до конца не изученных (несмотря на многолетние интенсивные экспериментальные и теоретические исследования) эффектов, обнаруженных в глубоконеупругом рассеянии лепто-нов на ядрах, стал ЕМС-эффект. Пионерские эксперименты Европейской мюонной коллаборации (ЕМС) показали, что ядерное окружение модифицирует жесткую структуру нуклонов [57]. Модификации были обнаружены как отклонения отношения ядерного и дейтронного сечений

Ra = 2aA/(AaD) от поведения, объясняемого Ферми-движением нуклонов в ядре. Поскольку мягкие ядерные силы не могут влиять на распределения нуклонных партонов на маленьких расстояниях, это явление не объяснялось ни традиционной теорией структуры ядра, ни феноменологическими ядерными моделями, что привело к интенсивному исследованию этого эффекта в широкой кинематической области (см., например, обзор [1]).

В результате было построено большое количество феноменологических моделей, объясняющих ЕМС-эффект (см. обзоры [1-4]). В различных кинематических областях было предложено рассматривать разные механизмы отклонений, которые получили названия экранировки, антиэкранировки и, собственно, ЕМС-эффекта. Однако, ни одна из моделей не смогла дать объяснение ядерным эффектам в глубоконеупругом рассеянии во всем кинематическом регионе и для всех атомных чисел ядер. Не удалось также однозначно выявить природу каждого из эффектов, что привело авторов обзора [1] к заключению, что природа ЕМС-эффекта остается невыясненной. Этот вывод справедлив по настоящее время. Впоследствии, аналогичные эффекты искажения нуклонной структуры в ядре наблюдались в экспериментах по рождению лептонных пар Дрелла-Япа [5], причем, поведение отношения ядерного и дейтронного сечений не объясняется ни одной из моделей ЕМС-эффекта.

Таким образом, разработка последовательного релятивистски ковари-антного подхода к изучению партонной структуры ядер является актуальной задачей, решение которой позволит построить модельно - независимую картину изменения нуклонной структуры в ядре и создаст теоретический базис для проведения исследований ядерных, многонуклонных и адронных систем при сверхвысоких энергиях, что является особенно актуальным в связи с интенсивными экспериментальными исследованиями ядерной материи в экстремальных условиях в ядро-ядерных столкновениях.

Цели и задачи диссертации

Представленная диссертация посвящена разработке ковариантного теоретико-полевого подхода к изучению партонной структуры ядер. В диссертационном исследовании были поставлены и решены следующие задачи:

• Обобщение формализма Бете-Солпитера для изучения многочастичных систем вне рамок теории возмущений;

• Построение согласованной модельно - независимой процедуры учета внемассовых эффектов в связанных системах;

• Изучение жестких электромагнитных процессов на ядрах: глубоко-неупругого рассеяния лептонов на ядрах и рождения лептонных пар Дрелла-Яна;

• Получение модельно - независимых, теоретически обоснованных выводов о природе ядерных эффектов в жестких электромагнитных процессах.

Научная новизна и практическая значимость

В представленной диссертационной работе впервые построен полностью ковариантный модельно-независимый подход к анализу прямых жестких электромагнитных процессов. Ранее ядерные эффекты в глу-боконеупругом рассеянии лептонов на ядрах изучались либо с позиций квантовой хромодинамики в кинематической области, где ядерной динамикой можно пренебречь или феноменологически учитывать в виде граничных условий на кинематику кварков в нуклоне, либо в рамках нерелятивистских ядерных моделей. Формализм Бете-Солпитера применялся только в рамках теории возмущений в лестничном приближении мезон - нуклонпой модели для обоснования нерелятивистских модельных расчетов.

В представленном исследовании впервые проведен ковариантный анализ глубоконеупругого рассеяния и рождения лептонных пар Дрелла-Яна на ядрах. Впервые получено теоретическое модельно-независимое объяснение с единых позиций явлений экранировки, анти-экранировки, ЕМС-эффекта и изоспиновой асимметрии нуклонного вакуума.

Разработанный подход может быть применен к перцизионному извлечению партонных распределений в нуклоне из ядерных данных. Полученные результаты дают прямой доступ к динамике партонной структуры нуклонов. В дальнейшем разработанный подход может быть применен к ковариантному анализу ядро-ядерных столкновений и изучению экстремальных состояний ядерной материи.

Апробация диссертации и публикации

Результаты, представленные в диссертации, докладывались диссертантом на 26-ти теоретических семинарах ЛТФ ОИЯИ (г.Дубна), НИ-ИЯФ МГУ (г.Москва), СПбГУ (г.Санкт-Петербург), ДВГУ, ИПМ ДВО РАН (г.Владивосток), Осакского университета (Япония), Университетов гг. Гиссен, Бохум и Росток (Германия), Университетов гг. Рим, Перуджа (Италия), Университета г. Клермон-Ферран (Франция), а также представлялись в 18 докладах на международных конференциях, симпозиумах и рабочих совещаниях. Тезисы 10 докладов опубликованы в сборниках тезисов и 7 докладов опубликованы в трудах конференций. В основу диссертации легли результаты исследований, опубликованные в 18 печатных работах в изданиях из списка ВАК РФ [6-23].

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

В заключение просуммируем основные выводы и результаты, выносимые на защиту.

1. Построен ковариантный квантовополевой подход к анализу партон-ной структуры многонуклонных связанных систем. Предложен новый теоретико-полевой метод, позволяющий выразить партонную структуру многонуклонной системы через партонную структуру нуклонов на массовой поверхности и спектральную функцию системы.

2. Предложено единое теоретическое модельнонезависимое объяснение ЕМС-эффекта, экранировки и анти-экранировки как динамических свойств структуры нуклона, выявляемых четырехмерной Ферми-размазкой связанных нуклонов. Показано, что ковариантный учет релятивистской кинематики связанных нуклонов в атомном ядре позволяет получить модельнонезависимое описание экспериментальных данных по отношению сечений глубоконеупругого рассеяния на ядрах и дейтроне. В рамках данного подхода разработан новый теоретический метод извлечения нейтронной структурной функции из дейтронных и протонных данных.

3. Предложено теоретическое модельнонезависимое объяснение ядерных эффектов в отношении сечений рождения лептонных пар Дрелла-Яна в pd и рр рассеянии. Получено, что экспериментальные свидетельства изоспиновой асимметрии нуклонного вакуума могут быть объяснены четырехмерной Ферми-размазкой связанных нуклонов.

Благодарности

В заключение я хочу выразить глубокую благодарность моим родным, друзьям и коллегам за понимание и поддержку.

Я благодарен моим родителям, а также моей семье Александре и Марии за поддержку, понимание и терпение, без которых эта работа была бы невозможна.

Отдельное спасибо В.В. Бурову, В.А. Николаеву и Г.И. Смирнову, с которыми я начинал эту работу, и многочисленные плодотворные обсуждения с которыми вдохновили меня на многие интересные идеи, заложенные в этой диссертации. Я благодарен своим коллегам по Дальневосточному госуниверситету В.И. Белоконю, А.А. Гою, К.Ю. Казакову, О.Г. Ткачеву, С.Э. Ширмовскому и другим за постоянный интерес, поддержку и помощь в работе. Я также благодарен С.В. Акулиничеву, Н.П. Зотову, В. Кассингу, С.А. Кулагину, В.К. Лукьянову, У. Мозелю, Ю.В. Новожилову, В. Паскалуце, Э. Паше, Дж. Салме, А.Н. Сисакяну, А. Томасу, X. Токи, А. Хосаке, К. Цусиме, К. Чиофи дельи Атти и другим коллегам за поддержку, интерес к работе и ценные замечания.

Спасибо моим друзьям и коллегам по дубненскому периоду моей работы С.Г. Бондаренко, А.В. Гладышеву и М.В. Рзянину за теплую творческую атмосферу во время долгих плодотворных дискуссий.

Я благодарен руководству Дальневосточного госуниверситета в лице ректора В.И. Курилова и первого проректора, проректора по научной работе Б.Л. Резника за понимание и всецелую поддержку при подготовке диссертационной работы.

Спасибо академику Александру Михайловичу Балдину, общение и работа с которым значительно повлияли на мое отношение к жизни и науке.

1. М. Arneodo, Nuclear effects in structure functions, Phys. Rep. 240, No. 5-6, (1994) 301 - 393.

2. C.W. Wong, An Overview Of Quarks In Nuclei, Phys. Rep. 136, (1986) 1 102.

3. D.F. Geesman, K. Saito, A.W. Thomas, The nuclear EMC effect, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 45, (1995) 337 390.

4. G. Piller, W. Weise, Nuclear deep inelastic lepton scattering and coherence phenomena, Phys.Rep. 330, (2000) 1 94.

5. D.M. Aide, et al., Nuclear dependence of dimuon production at 800-GeV. FNAL-772 experiment, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 2479 -2482.

6. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Nuclear effects in deep inelastic scattering on deuteron in the Bethe-Salpeter formalism, Chinese Journal of Physics, 1996, vol.34 No 3-II, pp. 1015 1020.

7. V.V. Burov, A.V. Molochkov, EMC effect on a deuteron from a relativistic point of view, Nuclear Physics A, 1998, v.637, pp. 31 45.

8. B.B. Буров, А.В. Молочков, Г.И. Смирнов, Релятивистская теория эволюции структуры нуклона в ядре, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1999, т.ЗО, вып. 6, с. 1337 1390.

9. V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, Evolution of nucleonstructure in light nuclei, JINR Rapid Communication, 1999, No.389.-98, pp. 47 59.

10. V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, Evolution of the nucleon structure in the lightest nuclei, Physics Letters B, 1999, v.466, pp. 1 10.

11. A.V. Molochkov, Space-time structure of a bound nucleon, Nuclear Physics A, 2000, v.666, pp. 169 172.

12. E. Pace, G. Salme and A. Molochkov, Hadron form factors within Hamiltonian dynamics with a Poincare-covariant current operator, Nuclear Physics A, 2002, v.699, pp. 156 159.

13. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, H. Toki, Bethe-Salpeter approach with the separable interaction for the deuteron, Progress of Particles and Nuclear Physics, 2002, v.48, pp. 449 535.

14. E.Pace, A.Molochkov and G. Salme', Electromagnetic form factors of baryons and the Poincare' covariance, Nuclear Physics A, 2003, v.721 (2003), pp. 405 408.

15. G.I.Smirnov, V.V. Burov, A.V. Molochkov, H. Toki, Relating the proton, neutron and deuteron structure functions in the covariant Bethe-Salpeter formalism, Physics Letters B, 2004, v.587, pp. 175 183.

16. G. Smirnov, V. V. Burov, A. V. Molochkov and H. Toki, Relating F2P(x), F2N(x) and F2D(x) using a relativistic description of the deuteron structure, Nuclear Physics A, 2005, v.755, pp. 337 340.

17. A.V. Molochkov, Sea-quark flavor asymmetry in the nucleon from a relativistic analysis of the Drell-Yan scattering off nuclei, Modern Physics Letters A, 2008, v.23, pp. 2259 2262.

18. V.V. Burov, A.V. Molochkov, An impulse approximation for structure function F® in the Bethe-Salpeter formalism, In: Proc. of the International Symposium "Deuteron-95 July, 1995, Dubna, Russia, Ed. A.M. Baldin, Dubna, 1996, pp. 114 123.

19. V.V. Burov and A.V. Molochkov, Binding and off-mass-shell effects in deep inelastic scattering on deuteron, Proceedings of ISHEPP XII, September 12-17, 1994, Dubna, Russia, Eds. A.M.Baldin, V.V.Burov, El,2-97-79, Dubna, 1997, pp. 83 90.

20. V.V. Burov, A.V. Molochkov and G.I. Smirnov, Evolution of the nucleon structure in light nuclei, Proceedings of ISHEPP XIII,

21. September 2-7, 1996, Dubna, Russia, Eds. A.M.Baldin, V.V.Burov, El,2-98-154, vol. 1, Dubna, 1998 pp. 196 202.

22. A.V. Molochkov, Nucleoli structure functions and nuclear DIS, AIP Conference Proceedings 2005, v.747, pp 233 236.

23. A.A. Logunov, A.N. Tavkhelidze, Quasioptical approach in quantum field theory, Nuovo Cimento 29, (1963) 380 399.

24. Кадышевский В.Г., Мир-Касимов P.M., Скачков Н.Б. ЭЧАЯ, 1972, т.2, с.635.

25. М. Gargon, J.W.van Orden, The Deuteron: Structure and form-factors, Adv. Nucl. Phys. 26, (2001) 203 283.

26. R. Gilman, F. Gross, Electromagnetic structure of the deuteron, J.Phys. G28, (2002) R37 R116.

27. V. Pascalutsa, J.A. Tjon, Pion nucleon interaction in a covariant hadron exchange model, Phys. Rev. C61 (2000), 054003.

28. F. Lev, E. Pace, G. Salme, Electromagnetic and weak current operators for interacting systems within the front form dynamics, Nucl. Phys. A 641, (1998), 229 259.

29. F. Lev, E. Pace, G. Salme, Deuteron magnetic and quadrupole moments with a Poincare covariant current operator in the front form dynamics, Phys. Rev. Lett. 83, (1999), 5250 5253.

30. F. Lev, E. Pace, G. Salme, Poincare covariant current operator andelastic electron deuteron scattering in the front form Hamiltonian dynamics, Phys. Rev. С 62, (2000), 064004.

31. E. Pace and G. Salme, Elastic electron deuteron scattering with a Poincare-covariant current operator and nucleon nucleon interactions, Nucl. Phys. A 689, (2001) 441 444.

32. F. Cardarelli, E. Pace, G. Salme, and S. Simula, Nucleon and pion electromagnetic form-factors in a light front constituent quark model, Phys. Lett. В 357, (1995) 267 272.

33. S. Capstick and N. Isgur, Baryons in a Relativized Quark Model with Chromodynamics, Phys. Rev. D 34, (1986) 2809.

34. J. P. В. C. de Melo et al., Pair term in the electromagnetic current within the front form dynamics: Spin-0 case, Nucl. Phys. A 707, (2002) 399 424.

35. G. Hohler et al., Nucl. Phys. В 114, (1970), 505.

36. M.K. Jones et al., G(E(p)) / G(M(p)) ratio by polarization transfer in polarized e p —> e polarized p, Phys. Rev. Lett. 84,(2000) 1398 -1402.

37. O.Gayou et al., Measurement of G(Ep) / G(Mp) in polarized-e p —> e polarized-p to Q**2 = 5.6-GeV**2, Phys. Rev. Lett. 88, (2002), 092301.

38. P.E. Bosted, An Empirical fit to the nucleon electromagnetic form-factors, Phys. Rev. С 51, (1995), 409 411.

39. I. Passchier et al., The Charge form-factor of the neutron from the reaction polarized H-2(polarized e, e-prime n) p, Phys. Rev. Lett. 82, (1999) 4988 4991.

40. D. Rohe et al., Measurement of the neutron electric form-factor G(en) at 0.67-(GeV/c)**2 via He-3(pol.)(e(pol.),e5 n), Phys. Rev. Lett. 83, (1999), 4257- 4260.

41. C. Herberg et al., Determination of the neutron electric form-factor in the D(e,e' n)p reaction and the influence of nuclear binding, Eur. Phys. J. A5, (1999) 131 135.

42. M. Ostrick et al., Measurement of the neutron electric form-factor G(E,n) in the quasifree H-2(e(pol.),e' n(pol.))p reaction, Phys. Rev. Lett. 83, (1999) 276 279.

43. W. Xu et al., The Transverse asymmetry A(T-prime) from quasielastic polarized He-3 (polarized e, e-prime) process and the neutron magnetic form-factor, Phys. Rev. Lett. 85, (2000) 2900 2904.

44. F. Xiong et al., Precision measurement of the spin dependent asymmetry in the threshold region of polarized He-3(polarized-e, e-prime), Phys. Rev. Lett. 87, (2002) 242501.

45. G. Kubon et al., Precise neutron magnetic form-factors, Phys. Lett. В 524, (2002), 26 32.

46. H. Anklin et al., Precise measurements of the neutron magnetic form-factor, Phys. Lett. В 428, (1998) 248 253.

47. W. Albrecht et al., Quasielastic electron deuteron scattering between q2 = 18fm~2 and 100/m~2, Phys. Lett. В 26, (1968), 642 .

48. S. Rock et al., Measurement of Elastic electron Neutron Cross-Sections Up to Q**2 = 10-(GeV/c)**2, Phys. Rev. Lett. 49, (1982), 1139.

49. T. Melde, K. Berger, L. Canton, W. Plessas, R.F. Wagenbrunn, Electromagnetic nucleon form factors in instant and point form, Phys. Rev. D 76, (2007), 074020

50. Ф.Клоуз, Кварки и партоны. М.: Мир. 1982, с.438.

51. EMC-NA2, J. Ashman et al. Measurement of the Ratios of Deep Inelastic Muon Nucleus Cross-Sections on Various Nuclei Compared to Deuterium, Eur.Phys.Lett. B, 1988, v.206, p.364.

52. K. Gottfried, Sum rule for high-energy electron proton scattering, Phys. Rev. Lett, v.18, (1967), 1174.

53. Ellis J., Jaffe R.L., A Sum Rule for Deep Inelastic Electroproduction from Polarized Protons, Phys. Rev. D, v.9, (1974); 1444; Erratum ibid. v.10, (1974) ,1669.

54. J.D. Bjorken, Applications of the Chiral U(6) x (6) Algebra of Current Densities, Phys. Rev., v.148, (1966), 1467 1478.

55. J.D. Bjorken, Inelastic Scattering of Polarized Leptons from Polarized Nucleons, Phys. Rev. D, v.l, (1970), 1376 1379.

56. EMC-NA2, J.J.Aubert et al., The Ratio of the Nucleon Structure Functions F2(n) for Iron and Deuterium, Phys. Lett. B123, (1983), 275.

57. S.V.Akulinichev, S.A.Kulagin, G.M.Vagradov, The Role of Nuclear Binding in Deep Inelastic Lepton Nucleon Scattering, Phys. Lett. B158, (1985), 485 488.

58. S.V.Akulinichev, Rescaling of nuclear structure functions, Phys. Lett. B357, (1995), 451 455.

59. C.H.Llewellyn Smith , A Possible Explanation of the Difference Between the Structure Functions of Iron and Deuterium, Phys. Lett. B128, (1983), 107.

60. Ericson M., Thomas A.W., Pionic Corrections and the EMC Enhancement of the Sea in Iron, Phys. Lett. B128, (1983), 112.

61. А.И.Титов, Кварковые распределения в тяжелых ядрах, ЯФ, т.40, (1983), 76 84.

62. S.Fredriksson, Nuclear Structure Functions And The Size Of Diquarks In Nucleons, Phys. Rev. Lett., v.52, (1984), 724 726.

63. J.P.Chenet al., Longitudinal and transverse response functions in Fe-56(e, e-prime) at momentum transfer near 1-GeV/c, Phys. Rev. Lett., v.66, (1991), 1283 1286.

64. V.K.Lukyanov, A.I.Titov, Nuclear Reactions With Large Momentum

65. Transfer And Hypothesis Of 'Fluetuons' In Nuclei, ЭЧАЯ, 10, (1979), 815 849.

66. Каптарь JI.П., Титов А.И., Умников А.Ю., Ядерные эффекты и ненуклонные степени свободы в глуюоконеупругом рассеянии на ядрах, ЯФ, т.22, (1991), 839 881.

67. F.E.Close, R.G.Roberts, G.G.Ross, The Effect of Confinement Size on Nuclear Structure Functions, Phys. Lett. B129, (1983), 346.

68. F.E.Close , R.L.Jaffe , R.G.Roberts, On the Nuclear Dependence of Electroproduction, Phys. Lett. B134, (1984), 449.

69. F.E.Close et al., Change of Confinement Scale in Nuclei: Predictions for Structure Functions Confront Electroproduction Data, Phys. Rev. D31, (1985), 1004.

70. J.-J.Yang , G.-L.Li, The Nuclear effect induced by additional parton evolution and recombination in nuclear environment, Z. Phys. C76, (1997), 287- 294.

71. He Z. et al., Double Q2 rescaling model and the nuclear effect of the parton distribution functions, Eur. Phys. J. C4, (1998), 301 306.

72. D.Indumathi , Wei Zhu, A Dynamical model for nuclear structure functions, Z. Phys. C74, (1997), 119 129.

73. S.Kumano, K.Umekawa, Modification of parton distributions in nuclei, Saga University Preprint, 1998, SAGA-HE-130-98; hep-ph/9803359.

74. I.Sick, D.Day, The EMC effect of nuclear matter, Phys. Lett. B274, (1992), 16 20.

75. O.Benhar, V.R.Pandharipande, I.Sick, Nuclear effects in deep inelastic scattering, JLAB-THY-98-12, 1998.

76. Date S. et al., New Scaling Phenomena In Nuclear Structure Functions, Phys. Rev. Lett., v.52, (1984), 2344.

77. Смирнов Г.И. Исследование A зависимости глубоконеупругого рассеяния лептонов и его влияние на понимание ЕМС - эффекта, ЯФ, т.58, (1995), 1712 - 1717.

78. Smirnov G.I., On the universality of the x and A-dependence of the EMC effect and its relation to parton distributions in nuclei, Phys. Lett. B364, (1995), 87- 92

79. Smirnov G.I., Determination of the pattern of nuclear binding from the data on the lepton-nucleus deep inelastic scattering, Eur.Phys.J. CIO (1999) 239 247.

80. C.Ciofi degli Atti , S.Liuti , On The Effects Of Nucleon Binding And Correlations In Deep Inelastic Electron Scattering By Nuclei, Phys. Lett. B225, (1989), 215 221.

81. Ciofi degli Atti C., Liuti S., Realistic microscopic approach to deep inelastic scattering of electrons off few nucleon systems, Phys. Rev. C41, (1990), 1100 1114.

82. A.Bodek et al., Electron Scattering from Nuclear Targets and Quark Distributions in Nuclei, Phys. Rev. Lett., v.50, (1983), 1431.

83. A.Bodek et al., A Comparison of the Deep Inelastic Structure Functions of Deuterium and Aluminum Nuclei, Phys.Rev. Lett., v.51, (1983), 534.

84. H.J.Pirner, J.P.Vary, Deep Inelastic electron Scattering and the Quark Structure of He-3, Phys. Rev. Lett., v.46, (1981), 1376 1379.

85. M.Chemtob, R.Peschanski, Deep Inelastic Lepton Scattering, Clustering And Quark Distributions In Nuclei, J. Phys. G10, (1984), 599.

86. Н.П. Зотов, В.А. Салеев, В.А. Царев, "Прямые"компоненты в пучках нейтрино в ускорителях, Письма в ЖЭТФ, т.39, (1984), 81.

87. L.A.Kondratyuk , M.Zh.Shmatikov , Multi Quark Clusters In Nuclei. Distributions of u and d quarks, Z.Phys. A321, (1985), 301 - 315.

88. A.V.Efremov , On The Nature Of The Emc Effect, Phys. Lett. B174, (1986), 219.

89. L.L.Frankfurt, M.I.Strikman, On the Normalization of Nucleus Spectral Function and the EMC Effect, Phys. Lett. B183, (1987), 254.

90. SLAC, E154 Experiment, Abe K. et al. Phys.Rev.Lett. 1997, v.79, p.26.

91. COMPASS Proposal E 1996, CERN/SPSLC/Р297; COMPASS Proposal Addendum 1, 1996, CERN/SPSLC 96-30.

92. HERMES Collaboration, Ackerstaff K. et al. Phys. Lett. B, 1997, v.404, p.383.

93. Zuilhof M.J., Tjon J.A., Electromagnetic Properties of the Deuteron and the Bethe-Salpeter Equation with One Boson Exchange, Phys. Rev. C22, (1980), 2369 2382.

94. M.J. Zuilhof, J.A. Tjon, Electromagnetic Properties of the Deuteron and the Bethe-Salpeter Equation with One Boson Exchange. Phys.Rev., C22, (1980), 2369-2382.

95. F.Gross, S.Luiti, Extraction of the ratio of the neutron to proton structure functions from deep inelastic scattering, Phys. Lett. B356, (1995), 157- 162.

96. N.Honzawa, Sh.Ishida, Electromagnetic static moments of deuteron in the Bethe-Salpeter formalism, Phys. Rev. C45, (1992), 47 68.

97. V.V.Burov et al., Magnetic moment of the deuteron as probe of relativistic corrections, In: Proc. of the III International Symposium "Deuteron-95 JINR, Dubna, 1996, p.99.

98. L.P.Kaptari et. al., Bethe-Salpeter amplitudes and static properties of the deuteron, Phys. Rev. C54, (1996), 986 1005.

99. Бондаренко С.Г. и др. Вклад Р волн амплитуды Бете-Солпитера в магнитный момент дейтрона, ЯФ, т.62, (1999), 983 - 991.

100. V.V.Burov et al. In: Proc. of the XII International Seminar on High Energy Physics Problems, JINR, Dubna, 1994, p.90.

101. SLAC, J.Gomez et al., Measurement of the A-dependence of deep inelastic electron scattering, Phys. Rev. D49, (1994), 4348 4372.

102. W.Melnitchouk , A.W.Schreiber , Thomas A.W., Deep inelastic scattering from off-shell nucleons, Phys. Rev. D49, (1994), 1183 1198.

103. Bondarenko S.G., et al., On isovector meson exchange currents in the Bethe-Salpeter approach, Phys. Rev. C58, (1998), 3143 3152.

104. Ericson M., Thomas A.W., Evidence For An Enhanced Nuclear Sea From The Proton Nucleus Drell-Yan Process, Phys. Lett. В148, (1984), 191 - 199.

105. Kaptari L.P., Kazakov K.Yu., Umnikov A.Yu., A New description of deep inelastic lepton scattering on bound nucleons, Phys. Lett. B293, (1992), 219- 225.

106. Gross F., Liuti S., Role of nuclear binding in the EMC effect, Phys. Rev. C45, (1992), 1374 1381.

107. Kulagin S., Piller G., Weise W., Shadowing, binding and off-shell effects in nuclear deep inelastic scattering, Phys. Rev. C50, (1994), 1154 -1169.110111112113114115116117

108. S.J.Brodsky, Deep Inelastic Scattering at the Amplitude Level, AIP Conf.Proc., 792, (2005), 1084-1088.

109. Guichon P.A.M., A Possible Quark Mechanism for the Saturation of Nuclear Matter, Phys. Lett. B200, (1988), 235.

110. Serot B.D., Walecka J.D., Recent progress in quantum hadrodynamics, Int. J. Mod. Phys. E6, (1997), 515 631.

111. Saito K. Thomas A.W., A Quark meson coupling model for nuclear and neutron matter, Phys. Lett. B327, (1994), 9 - 16.

112. Saito K., Thomas A.W., A microscopic understanding of the structure functions of finite nuclei, Nucl. Phys. A574, (1994), 659 684.

113. F.Low, Natural Line Shape, Phys.Rev., v.88, (1952), 53 57.

114. H.Lehman, K.Symanzik, W.Zimmermann, On the formulation of quantized field theories, Nuovo Cimento, v.l, (1955), 205 225.

115. Blancenbeckler R., Sugar R., Linear integral equations for relativistic multichannel scattering, Phys. Rev., 142, (1966), 1051 1059.

116. Thompson R.H., Three-dimensional bethe-salpeter equation applied to the nucleon-nucleon interaction, Phys. Rev. Dl, 1970, 110 117.

117. Kadyshevsky V.G., Quasipotential type equation for the relativistic scattering amplitude, Nucl. Phys. B6, (1968), 125 148.

118. K.Kotthoff, K.Holinde, R.Machleidt, D.Schutte, An OBE Model for the Two Nucleon Problem Based on Noncovariant Perturbation Theory, Nucl.Phys.A242 (1975) 429-444.

119. Дж.Е.Браун, А.Д.Джексон, Нуклон нуклонные взаимодействия, М.: Атомиздат, 1979, с.248.

120. Карманов В.А., Шапиро И.С., Релятивистские нуклоны в ядрах: обзор, ЭЧАЯ, т.9, (1978), 327 382.

121. S.J.Brodsky, Physics at the light front, Nucl.Phys.Proc.Suppl. 108, (2002), 327- 339.

122. Mandelstam S., Dynamical variables in the Bethe-Salpeter formalism, Proc. R. Soc., London A, v.233, (1955), 248.

123. Umnikov A.Yu., Khanna F.C., Deep inelastic scattering on the deuteron in the Bethe-Salpeter formalism: Scalar meson exchange, Phys. Rev. C49, (1994), 2311 2330.

124. Буров В.В. и др., Электрорасщепление дейтрона вблизи порога с учетом мезоных обменных токов при больших передачах импульса. ЯФ, т.59, (1996), 822.

125. Буров В.В. и др., Калибровочно-инвариантные вклады в амплитуду упругого рассеяния електронов на ядрах (системах связанных частиц), ЯФ, т.59, (1996), 784.

126. Salpeter Е.Е., Bethe Н.А., A Relativistic equation for bound state problems, Phys. Rev., v.84, (1951), 1232 1242.

127. Nakanishi N. Graph Theory and Feynman Integrals. Gordon and Breach, New York, 1971.

128. Kusaka К., Williams A.G., Solving the Bethe-Salpeter equation for scalar theories in Minkowski space, Phys. Rev. D51, (1995), 7026 -7039.

129. Kusaka K., Simpson K., Williams A.G., Solving the Bethe-Salpeter equation for bound states of scalar theories in Minkowski space, Phys. Rev. D56, (1997), 5071 5085.

130. Rupp G., Tjon J.A., Relativistic Contributions To The Deuteron Electromagnetic Form-Factors, Phys. Rev. C41, (1990), 472.

131. Bondarenko S.G., Burov V.V., Dorkin S.M., Dispersion approach for nucleon nucleon interaction, In: Proc. of the Int. Conf. "Mesons and Nuclei at Intermediate Energies Dubna, 1994, World Scientific, 1994, 613 618.

132. Bjorken J.D., Drell S.D. Relativistic Quantum Field. McGraw-Hill, New York, 1965.

133. BCDMS, A.C. Benvenuti et al., A Comparison Of The Structure Functions F2 Of The Proton And The Neutron From Deep Inelastic Muon Scattering At High Q2, Phys. Lett. B237, (1990), 599.

134. SMC, Adeva B. et al., The Spin dependent structure function g(l) (x) of the proton from polarized deep inelastic muon scattering, Phys. Lett. B412, (1997), 414-424.

135. NMC, Arneodo M. et al., Accurate measurement of F2(d)/F2(p) and Rd Rp, Nucl. Phys. B487, (1997), 3 - 26.

136. Melnitchouk W., Thomas A.W., Neutron/proton structure function ratio at large x, Phys. Lett. B377, (1996), 11 17.

137. Kaptari L.P., Umnikov A.Yu., Kaempfer В., Nuclear structure function F2(A): Moments M(n) F2(A) and kinematics beyond x = 1, Phys. Rev. D47, (1993), 3804 3813.

138. Казаков К.Ю., Каптарь JI.П., Ядерная связность и ЕМС-эффект в дейтроне, ЯФ, т.60, (1997) 1593 1602.

139. NMC, Arneodo М., et. al., The Structure Function ratios F2(Li)/F2(D) and F2(C)/F2(D) at small x, Nucl. Phys. B441, (1995), 12 30.

140. BCDMS, Benvenuti A.C. et al., Nuclear Effects in Deep Inelastic Muon Scattering on Deuterium and Iron Targets, Phys. Lett. B189, (1987), 483.

141. Ciofi degli Atti C., Simula S., Realistic model of the nucleon spectral function in few and many nucleon systems, Phys. Rev. C53, (1996), 1689.

142. Schiavilla R. et al., Momentum distributions in a A = 3 and 4 nuclei, Nucl. Phys. A449, (1986), 219 242.

143. NMC, Amaudruz P. et al., A Reevaluation of the nuclear structure function ratios for D, He, Li-6, С and Ca, Nucl. Phys. B441, (1995), 3 11.

144. F. Sciulli, Neutron and proton structure today, Phil.Trans.Roy.Soc.Lond., A359, (2001), 241 256.

145. W. Melnitchouk and A.W. Thomas, Deep inelastic scattering from light nuclei, University Adelaida Report № ADP-02-78/T517 and JLAB-THY-02-28, 2002.

146. B.L. Ioffe, V.A. Khoze and L.N. Lipatov, "Hard Processes", Volume 1, North Holland, 1984.

147. R.P. Feynman, "Photon hadron interactions", Benjamin, New York, 1972.

148. G.R. Farrar and D.R. Jackson, Pion and Nucleon Structure Functions Near X—1, Phys. Rev. Lett. 35 (1975) 1416.

149. S.J. Brodsky, M. Burkardt and I. Schmidt, Perturbative QCD constraints on the shape of polarized quark and gluon distributions, Nucl. Phys. B441 (1995) 197 214.

150. U.K. Yang, A. Bodek and Q. Fan, Parton distributions, d/u and higher twists at high x, hep-ph/9806457 (1998).

151. U.K. Yang and A. Bodek, Parton distributions at high x, hep-ph/9806458 (1998).

152. U.K. Yang and A. Bodek, Parton distributions, d/u, and higher twist effects at high x, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 2467 2470.

153. W. Melnitchouk, J. Speth and A.W. Thomas, Semiinclusive pion production and the d / u ratio, Phys. Lett. B435 (1998) 420 426.

154. W. Melnitchouk, I.R. Afnan, F. Bissey and A.W. Thomas, Commenton 'Parton distributions, d / u, and higher twist effects at high x', Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 5455.

155. U.K. Yang and A. Bodek, Reply to comment on parton distributions, d / u, and higher twist effects at high x, Phys.Rev.Lett. 84 (2000) 5456.

156. W. Melnitchouk, K. Tsushima and A.W. Thomas, Quark hadron duality and the nuclear EMC effect, Eur. Phys. J. A 14 (2002) 105.

157. E. Pace, G. Salme, S. Scopetta, A. Kievsky, Neutron structure function F%(x) from deep inelastic electron scattering off few nucleon systems, Phys. Rev. C64 (2001) 055203.

158. HEPDATA, On-line Data Review,http: / / durpdg.dur.ac.uk/hepdata/ online/f2 / structindex.html

159. NMC, M. Arneodo et al., The Q**2 dependence of the structure function ratio F2 Sn / F2 С and the difference R Sn R С in deep inelastic muon scattering, Nucl. Phys. В 481 (1996) 23 - 39.

160. NMC, M. Arneodo et al., The Q**2 dependence of the structure function ratio F2 Sn / F2 С and the difference R Sn R С in deep inelastic muon scattering, Nucl. Phys. В 481 (1996) 3 - 22.

161. SLAC, L.W. Whitlow et al., Precise measurements of the proton and deuteron structure functions from a global analysis of the SLAC deep inelastic electron scattering cross-sections, Phys. Lett. B282 (1992) 475 482.

162. L.W. Whitlow, Deep inelastic structure functions from electronscattering on hydrogen, deuterium, and iron at 0.6GeV2 < Q2 < 30GeV2, Ph.D. thesis, Stanford University, SLAC report 357 (1990).

163. Jefferson Lab Report: "The Science Driving the 12 GeV Uprgrade of CEBAF", 2001.

164. R.S. Towell et al., Improved measurement of the anti-d / anti-u asymmetry in the nucleon sea, Phys. Rev. D64, (2001) 052002.

165. M. Glueck, E. Reya, A. Vogt, Dynamical parton distributions revisited, European Phys. J. C5, (1998) 461 470.

166. K. Tsushima et al., nucl-th/0301078.

167. J.R. Smith, G.A. Miller, Chiral solitons in nuclei: Saturation, EMC effect and Drell-Yan experiments, Phys.Rev.Lett. 91, (2003) 212301; Erratum-ibid.98, (2007), 099902.

168. E.M. Levin, M.G. Ryskin, Low x structure function and saturation of the parton density, Nucl.Phys.Proc.Suppl. 18C, (1991), 92-124.

169. М.Г.Рыскин, Дифракционная диссоциация фотонов в глубоконе-упругом рассеянии, ЯФ т.52 (1990), 828-839.

170. B.L. Birbrair, M.G. Ryskin, V.I. Ryazanov, Contribution of boundness and motion of nucleons to the EMC effect, Eur.Phys.J., A25, (2005), 275-282.

171. И.М. Дремин, А.Б. Кайдалов, Квантовая хромодинамика и феноменология сильных взаимодействий, Усп.Физ.Наук 176, (2006), 275-287.

172. А.Б. Кайдалов, Проблема "насыщения"в ГНР и столкновениях тяжелых ионов, ЯФ т.68, (2005), 812-816.

173. J.L.Albacete, N.Armesto, C.A.Salgado, A.Capella, A.B.Kaidalov, Nuclear shadowing and diffraction, Int.J.Mod.Phys., A20, (2005), 4436- 4441.

174. N.Armesto, A.Capella, A.B. Kaidalov, J.Lopez-Albacete, C.A.Salgado, Nuclear structure functions at small x from inelastic shadowing and diffraction, Eur.Phys.J., C29, (2003), 531-540.

175. A.B.Kaidalov, C.Merino, D.Pertermann, On the behavior of F(2) and its logarithmic slopes, Eur.Phys.J., C20, (2001), 301 311.

176. A.Capella, E.G.Ferreiro, C.A.Salgado, A.B.Kaidalov, An Unitary model for structure functions and diffractive production at small x, Nucl.Phys., B593, (2001), 336 358.

177. A.M.Baldin, Quantum field theory and symmetries in nuclear physics, Part.Nucl.Lett. 99, (2000), 5 13.

178. A.M. Baldin, V.A.Suleymanov, A possible method of testing the universality of strong interactions, Phys.Lett., B37, (1971), 305 307.

179. A.M.Baldin et al., Experimental Data On Inclusive Cross-Section For Cumulative Production Of Pions, Kaons, Anti-Protons And The Quark- Parton Structure Function Of Nuclei, JINR-E1-82-472, 1982.

180. A.M.Baldin, The Quark Parton Structure Functions Of Nuclei, JINR-E1-80-545, 1980.

181. B.Z. Kopeliovich, I.К. Potashnikova, B. Povh, Ivan Schmidt, Evidences for two scales in hadrons, Phys.Rev., D76, (2007), 094020.

182. B.Z.Kopeliovich, J.Raufeisen, A.V.Tarasov, M.B.Johnson, Nuclear effects in the Drell-Yan process at very high-energies, Phys.Rev., C67, (2003), 014903.

183. B.Kopeliovich, B.Povh, E.Predazzi, Unitarity effects in DIS, Phys.Lett., B405, (1997), 361 366.

184. B.Kopeliovich, B.Povh, Baryon asymmetry of the proton sea at low x, Z.Phys., C75, (1997), 693 699.

185. B.Kopeliovich, B.Povh, Interplay of soft and hard interactions in nuclear shadowing at high g2 and low x, Z.Phys., A356, (1997), 467 470.

186. B.K.Jennings, B.Z.Kopeliovich, Color transparency and Fermi motion, Phys.Rev.Lett., 70, (1993), 3384 3387.

187. N.N. Nikolaev, W.Schafer, A.Szczurek, J.Speth, Do the E866 Drell-Yan data change our picture of the chiral structure of the nucleon? Phys.Rev., D60, (1999), 014004.

188. S.J.Brodsky, Large x Physics, AIP Conf.Proc., 792, (2005), 977 980.

189. S.J.Brodsky, Novel Nuclear Effects in QCD: Non-Universality of Nuclear Antishadowing and Hidden Color Phenomena, AIP Conf.Proc., 792, (2005), 279 282.

190. S.J.Brodsky, New results in light-front phenomenology, Few Body Syst., 36, (2005), 35 52.

191. S.J.Brodsky, J.R.Hiller, D.S.Hwang, V.A.Karmanov, The Covariant structure of light front wave functions and the behavior of hadronic form-factors, Phys.Rev., D69, (2004), 076001.