Локальная и глобальная топология полей анизотропии и поляризации реликтового излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РГЗ с/1

2 2 СЕН ¡333

На правах рукописи

АРБУЗОВ Петр Владимирович

ЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ ПОЛЕЙ АНИЗОТРОПИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

01.04.03 - радиофнзиха, 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 1998

Работа выполнена в Ростовском государственном университете

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Насельский П.Д.

Официальные оппоненты- доктор фшико-математыческих наук,

профессор Забопш H.A. кандидат физико-математических наук, вед. н.с. Комнаьеец Д.А.

Ведущая организация - Государственный астрономический институт им. Штернберга

Зашита состоится "2S"0K7A5p-Z ¡998г. з часов на заседания диссертационного совета Д 063.52.06 в Ростовском государетеешюм университете по адресу: 344104, г.Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, физический факультет, ауд. 247.

С диссертацией можно познакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г.Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан "2

Ученый ceKpí гарь диссертационного совета ' '

кандидат физ.-мат. наук, доцент су/ / Заргако Г.Ф

О"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность т:.:ы

Одним из самых важных источников информации об ионизационном и тепловом режиме космической плазмы и характере ее неоднородностсй является фон микроволнового реликтового излучения (РИ), который формируется на стадии термодинамического равновесия вещества и излучения и распространяется от поверхности последнего рассеяния до нас практически без изменений. Форма спектра и степень анизотропии н поляризации РИ позволяет получить икфортлгцтэ практически обо всех важнейших космологических параметра^, включая современную безразмериук; плотность все;: форм материн (П). безразмерную плотность барноиов (Qn), темп хаб-бловского расширения (h), .безразмерную плетшелъ, соответствующую космологической постоянной (0.А), амплитуд:/ fi спепт> начальных, возмущении, ионизационную историю Вселенной.

Глобальность задач, стоящих пгргд современнойкосмологией, з сочетания с разработкой тонких, методов радиофизического эксперимента вывело изучение спектра, анизотропии и поляризации РИ на передний крап па- , ушых исследований.

Важным итогом многолетних наземных н спутниковых эксперпмен-топ явилась констатация следующих выводов.

Данные улиракрясного фотометра (FIRAS), полутолмс п ражтх программы СОВЕ [1показывают, что с точностью 99.9% спектр РИ является чернотелышм с температурой 2.723Ю.002 К.

Важнейшей характеристикой отклонения спектра от равновесной фор-ми является указание .так называемы.* у ц п параметров [2*], описывающих уровень энерговмдглегшй о космической плазме в зпоху с красным смещением z<108. По данным СОВЕ [1*], ограничения, накладываемые на уровни этиг параметров, такопы : |у| <1.5-10~5, 01 <9-i0"s ( с95% уровнем до-

стоверности).

Следующей важнейшей характеристикой РИ является степень его аниэ гропии. С исследованиями анизотропии РЙ связывается возможность р шения важных проблем - идентификации характеристик начальных зс мущений метрики, плотности и скорости материи, необходимых для обр зования гравитационно-связанных структур на современном этапе эвол! ции Вселенной [3*], определения параметров космологических модел [4*], ионизационной истории Вселенной [5*j. В инфляционных космоло1 ческих моделях анизотропия распределения температуры РИ на небесн сфере является двумерным случайным гауссовским полем. Свойства г добных полей подробно изучены в работах по статистической радиофи: ке [6*].

Исследования анизотропии РИ ведутся в настоящее время более 20 э] периментальными группами [7*]. Уровень анизотропии лежит в преде/ от 0.5 1(Г5 до 2-1СГ3 в различных угловых диапазонах. Однако, соврем ные эксперименты еще далеки до установления точных пределов анизот] пии РИ, так как соотношение шума к сигналу в них достаточно вел* (~i). Поэтому требуются дальнейшие экспериментальные исследован

которые соединят в себе высокую чувствительность, широкий частота

»

диапазон и высокое угловое разрешение. Таким требованиям удовлет ряют космические проекты третьего поколения - MAP (ESO), PLAÎ (ESO;, Генетический код Вселенной (CAO РАН).

Шум, галактические и экстрагалактические неразрешенные источни атмосферные помехи и др. искажают спектр первичной анизотропии 1 Поэтому, одной из важных задач является развитие новых методов вь ления первичного сигнала из зашумленных экспериментальных данн Решенню именно этой задачи посвящены две главы настоящей диссер цнонной работы. Заметим, что развитые в этих разделах методы приме мы при планировании, проведении и обработке данных спутниковых : пернментоа по поиску аншотролим и поляризации РИ. Они могут с yi

>м применяться при обработке радиосигналов, полученных системами санирующего типа как в радио, так и в оптическом и ИК-диапазонах. Наряду с анизотропией, существует еще одна важная характеристика определении РИ на небе, содержащая дополнительную информацию о зошлом Вселенной, - это поляризация РИ.

Формирование и свойства спектра поляризации РИ неоднократно ана-вировались в литературе [8*-9*]. Поле поляризации содержит больше, формации, чем поле анизотропии, так как оно является комбинацией |ух случайных независимых гауссовых полей. Корреляционная функция оксовых параметров поляризации С> и и может быть использована для зависимого тестирования догалактических неоднородностей космн-ской плазмы в ранней Вселенной [10*]. Как и для анизотропии, спектр »ляризации РИ, предсказываемый в инфляционных моделях, коренным »разом отличается от спектра в моделях дефектов [11 *]. Дополнительная [формация о поляризации РИ усилит ограничения, накладываемые на смологические параметры [12*] и, таким образом, позволит точнее их [ределить. Измерение поляризации РИ позволит определить динамику

комбинации, отделить вклад возмущений плотности в анизотропию

вхлада гравитационных волн. Наблюдения поляризации на больших новых масштабах могут служить важным тестом физических теорий эле-нтарных частиц.

Таким образом, данные о поляризации РИ представляют чрезвычайную жность как для идентификации уровня шумов в детектируемых сигналах, к и для выявления параметров космологической модели. Актуальность пения этих задач требует детализации моделей физических процессов рмирования анизотропии п поляризации РИ и развития новых матема-ческнх методов обработки данных экспериментов, представляющих не-шснньш интерес не только для астрофизических, но и для радиоастро-мическич и радиофизических исследований.

Цель работы

Целью данной диссертационной работы является:

1. Развитие методов корреляционного анализа полей анизотропии и поляризации РИ.

2. Реализация метода фильтрации карт анизотропии и поляризации РИ, направленного на повышение взаимных корреляций этих полей.

3. Разработка новых методов исследования глобальной топологии полей анизотропии и поляризации РИ, направленных на обнаружение негауссовых шумов в первичном сигнале, применительно к возможностям спутниковы; экспериментов по поиску флуктуации этих по;„й.

4. Исследование локальной топологии и статистических закономерностей распределения поля поляризации в окрестности высоких изолированных локальных максимумов анизотропии РИ.

5. Получение наблюдательных ограничений на амплитуду сверхкрупномасштабных неоднородностей в распределении вещества ь о Вселенной.

Научнао новизна

1. Впервые было показано, что для изучения корреляционных свойств полей анизотропии и поляризации РИ с 90% точностью можно ограничиться статистическим анализом лишь одной реализации карт этих полей.

2. Впервые был предложен метод филы-рации карт анизотропии и поляризации РИ, приводящий к повышению взаимных корреляций этих полей.

3. Впервые было показано, что кластер-анализ поля поляризации является эффективным методом обнаружения негауссовых шумов в первичном сигнале.

4. Впервые аналитически и численно исследована локальная структура поля поляризации в окрестности высоких изолированных пиков анизотропии РИ..

5. Впервые была рассмотрена м изучена функция взаимной корреляции ло-

кальных максимумов анизотропии и поляризации РИ. 6. Впервые получены ограничения на амплитуду СЕерхкрупномасштабной неоднородности распределения вещества во Вселенной.

Научная н практическая ценность диссертации определяется решением

следующих теоретических задач.

\ . , , , -

1. развиты методы исследования глобальной топологии карт анизотропии распределения температуры и поляризации РИ на небесной сфере - пер-коляция и кластер-анализ. Показано, что эти методы весьма эффективны Для обнаружения негауссовых шумов в первичном сигнале анизотропии и поляризации РИ.

,2. Разработан метод фильтрации карт анизотропии и поляризации РИ,

приводящий к повышению взаимных корреляций зтнх полей. |3. развиты аналитические и численные методы анализа локальной структуры поля поляризации в окрестностях высоких изолированных пиков анизотропии.-

дт

Получены ограничения:, накладываемые на уровень флуктуации — е

Т

Масштабах, превышающих современный космологический горизонт. 5. Разработан пакет прикладных программ для генерации и исследования карт полей анизотропии и поляризации РИ,

Основные положения, выносимые на защиту 1. Разработан и исследован метод генерации карт, на основании которого изучены статистические свойства полей анизотропии и поляризации РИ. Исследована зависимость авто- и кросскорреляциопкых функций анизотропии я поляр\гзацки от объема выборки. Показано, что корреляционные функции, построенные по единичной реализации карт анизотропии и поляризации, отличаются от усредненных по ансамблю в пределах не более 10% в наиболее важном для экспериментов угловом диапазоне

[0\Г].

2. Предложен метод фильтрации карт анизотропии распределения температуры и поляризации РИ, направленный на подавление длинных мод в анизотропию и поляризацию РИ. Показано, что такая фильтрация видоизменяет кросскорреляционную функцию анизотропии и поляризации, приводя к повышению корреляций на масштабе 1248'.

3. Разработан метод совместного кластер-анализа карт анизотропии и поляризации РИ как в отсутствии, тазе и при наличии шумов негауссовоц природы, имитирующих фон помех. Показано, что темп кластеризации экстремумов полей анизотропии и поляризации РИ изменяется в зависимости от отношения дисперсий сигнала к шуму. Таким образом, те;.:п кластеризации является тестом на присутствие шумов негауссовой прп-роды в наблюдаемом сигнале.

4. Изучена структура поля поляризации в окрестности высокого изолированного пика анизотропии высотой V. Рассчитана функция распределения значений поля поляризации в пятнах анизотропии. Показано, что уровень кросскорреляций между анизотропией и поляризацией повышается в V раз в окрестности пика высотой V.

»5. Впервые изучена взаимная корреляционная функция положений локальных максимумов анизотропии и поляризации РИ. Показано, что локальный высокий максимум анизотропии в окрестности 6' аитикоррели-рует с положениями пиков поляризации. В окрестности 6'-15' с центром в таком экстремуме лежит зона корреляции с пиками поляризации, величина корреляций достигает значений 0.1-0.18 для пиков анизотропии выше2ол.

' ' ДХ

6. Данные СОВЕ по измерению квадрупольной > анизотропии —- ограничивают возможность существования высокоамплитудной неоднородности метрики (Ь-1) во Вселенной с характерным масштабом

X > 10'ti-1 Мпс в модели с Ол = 0. 3 моделях с 0.3 ^ Ол < 0.7 существование такой неоднородности запрещено данными СОВЕ.

Достоверность н обоснованность полученных в работе результатов определяется строгостью применяемых методов, корректностью используемых математических моделей и подтверждается сравнением с результатами других авторов.

Личный вклад автора

По пунктам 5, 2, 5 основная работа выполнена автором. По пунктам 3, ¡4,5 вклад автора одинаков с вкладами соавторов работ.

Автору принадлежит разработка алгоритмов расчета н реализация их а компьютерных программах, получение и анализ результатов.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертации изложены в печатных работах [1-6] и докладывались на семинарах кафедры физики космоса, АКЦ ФИАН, ГА-ИШ, Объединенном Скандинавском Центре теоретической физики (NORDITA), Теоретическом Астрофизическом Центре (ТАС) , на международных конференциях "Hot spots in Astrophysics" ( Копенгаген; май 1995, май 1996, май 1997), па международной конференции, посвященной памяти И.С. Шкловского, С.Л. Каплана и С.Б. Пикельнера (Москва; сентябрь 1996).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит га Введения, трех глав, Приложения, Заключения, списка цитируемой литературы из 95 наименований, списка рисунков и таблиц. Общий объем диссертации 113 страниц, в том числе 38 рисунков и 1 таблица.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Представленная диссертация является результатом работ, выполненных на протяжении 1993-1997 гг.

Во Введении приводится обоснование актуальности работы. Сформулированы цель, задачи и положения, выносимые на защиту, кратко представлено содержание диссертации.

Первая глава диссертационной работы посвящена развитию методов корреляционного анализа и кластер-анализа полей анизотропии и поляризации РИ.

В космологических моделях инфляции при отсутствии каких-либо искажений космологического микроволнового фона наиболее эффективным методом исследования флуктуаций РИ является корреляционный анализ [13*].

В параграфах 1.1 - 1.3 первой главы диссертации мы используем корреляционный анализ случайных полей анизотропии и поляризации РИ, генерируемых в эпоху просветления космической плазмы. Целью исследований являлось изучение вопроса - насколько авто- и взаимные корреляционные функции, построенные по одной реализации карт этих полей, отличаются от усредненных по ансамблю реализаций. Этот вопрос важен для тех экспериментов, в которых регистрируется сигнал лишь от одного, сравнительна небольшого участка небесной сферы. Было показано, что в результате внутренней статистичности карт корреляционные функции для одной реализации гауссового процесса отличаются от усредненных по ансамблю в пределах не выше 10% в угловом диапазоне [0°,3°]. Таким образом, исследование корреляционных характеристик полей анизотропии и поляризации с вышеупомянутой точностью является возможным даже при рассмотрении единичной реализации гауссового процесса.

Наряду с анализом проблемы статистнчности сигнала в параграфе 1.3 первой главы нами был предложен и реализован метод фильтрации карт

И

полей анизотропии и поляризации РИ, направленный на уменьшение эхлада длинных мод в анизотропию и поляризацию РИ. Рассмотренная фильтрация видоизменяет хррсскорреляционную функцию анизотропии и поляризации, приводя к позышешяо кросскорреляций на угловых масштабах 0-1248'.

Однако, методы корреляционного анализа эффективны, если первичный сигнал описывается гауссовым полем. В реальных экспериментах, вследствие наличия инструментального и атмосферного шума, влияния фоновых дискретных источников [14*], во флуктуациях температуры и поляризации может присутствовать негауссовая компонента. В этом случае экспериментальная интерпретация данных будет затруднена. Таким образом, выявление негауссового шума из первичного сигнала является одной из важные задач наблюдательной радиоастрономии.

Для решения этой задачи в первой главе диссертационной работы были разработаны методы анализа глобальной топологии карт анизотропии и поляризации РИ. В параграфах 1.4, 1.5 первой главы мы развивали методы топологического анализа двухмерного гауссового сигнала (перколяция и кластер-анализ), предложенные з работах [15*, 16*]. В отличие от [15*, 16*] мы применяли методы перколяции и кластер-анализа не только к кнртам анизотропии распределения температуры, но и поляризации РИ. Эти методы позволяют обнаружить присутствие неразрешенных точечных источников в анизотропии и поляризации РИ, сигнал от-которых имеет негаус-совую природу. Компьютерное моделирование случайных дискретных источников показало, что темп кластеризации экстремумов карт анизотропии и поляризации РИ чувствителен к присутствию шума в сигнале и изменяется в зависимости от отношения дисперсии сигнала к шуму.

Таким образом, в первой главе были развиты методы корреляционного-анализа и методы анализа глобальной топологии: перколяция и кластер-анализ применительно к картам полей анизотропии и поляризации РИ, Показана высокая чувствительность и эффективность метода для яыдсл?

ния сигнала на фоне шумов.

Вторая глава диссертационной работы посвящена анализу локальной структуры поля поляризации в окрестностях высоких пиков анизотропии РИ.

В картах -, полученных в результате крупномасштабных обзоров неба, например, в эксперименте СОВЕ, наблюдаются пятна повышенной и -пониженной яркости [17*]. Амплитуда таких пятен достигает 4аА(аА2-дисперсия анизотропии распределения температуры РИ). Теория образования пятен в анизотропии РИ неоднократно рассматривалась различными авторами [13*,18*]. Было показано, что пятна повышенной и пониженной яркости являются "выбросами" случайного процесса, поэтому их месторасположение тоже является случайным.

Вопрос о "¿коррелированном" поведешш вектора поляризации вокруг пятна повышенной яркости анизотропии в результате численного моделирования был рассмотрен в работах [8*> 19*]. Но в этих работах авторы рассматривали лишь коррелированную с анизотропией часть поляризации, уровень которой намного меньше уровня некоррелированной насти и, таким образом, намного ниже уровня полного сигнала поляризации.

В отличие от работ [8*, 19*], мы рассмотрели характер распределения полного сигнала поляризации в окрестности локального максимума попя анизотропии, исследовав ансамбль реализаций карт этих полей (параграф 2.1). В параграфе 2.2 второй главы диссертации б*. но найдено аналитическое выражение для функции распределения поля поляризации з окрестности пика анизотропии. Было показано, что уровень кроссксрреляцгш между анизотропией и поляризацией повышается в у раз в окрестности изолированного пика! анизотропии высоты уоа . Таким образом, высокии

пик, формируя в карте пятно повышенной температуры, обуслашш-вает в окрестности точки экстремума специфическую структуру поля, поля-

ризации. Для анализа ¿той структуры мы применяли аналитическое и численное моделирование полей поляризации и анизотропии (параграф 2.3).

В результате исследования ансамбля реализаций гауссовых полей было выяснено, что в интервале 2.5сгА<'Дт<3.5аА (Дт - анизотропия распределения температуры РИ на небесной сфере) поле анизотропии антикорре-яирует с полем поляризации Рй. Далее, в интервале К5сгд <Дт<2.5сА поляризация РИ коррелирует с .пиком анизотропии. Такая повышенная корреляция является основой для измерения поляризации и отделения шума от , сигнала именно в окрестности высоких пкков анизотропии.

Подобные корреляции на угловых масштабах 9=124 5' и в=30'-40' проявляются и во взаимной корреляционной функции локальных максимумов колей анизотропии к поллризгцкг::, г:сследозанкой в параграфе 2:4, При*.' чен, уровень этих корреляций повышается с высотой рассматриваемых пиков анизотропии. Так,' при рассмотрении только пиков выше 2аА значения кросскорреляционкой функции ангаотвсшш и поляризации на масштабах 15' и 40' достигали соответственно 0.18 и 0.12.

Наличие негауссового шума в первичном сигнале приводит к искажению рассмотренной вышг структуры корреляций, что служит дополнительным тестом при интерпретации экспериментальных данных.

Таким образом, результатом второй главы диссертационной работы является развитие аналитических н численных методов анализа локально;'! структуры поля поляризации в окрестности высоких изолированных пикон анизотропии РИ.

В третьей главе диссертации мы рассмотрели специальную (пикозую) модель спектра первичных неоднородностей метрики, основанную ни присутствии в спектре 5-фуикции на характерном масштабе к.~г,"' »10~7!г Мае4, п проанализировал« вопрос, может ли на этом характерном масштабе существовать высокоамплитудния (И~!) неоднорол-

ность метрики в космологических моделях с различными значениями £2Л.

Мы исследовали корреляционную функцию анизотропии РИ к кза,фу-польную компоненту анизотропии для данного спектра и сравнили полу-

ДТ

ченные результаты с данными СОВЕ по поиску —. Оказалось, что в кос-

Т

мологической модели с £1Л=0 подобная высокоамплитудная неоднородность может существовать на масштабе г, ю101ч-1Мпс, формируя, таким образом, глобальную структуру Метагалактики. В космологических моделях с 0.3 <ал < 0.7 данные СОДЕ по наблюдению крупномасштабной.ани-зотропии РЙ запрещают существование высокоамплитудной неоднородности.

В Приложении к диссертации мы обращаемся к вопросу формирования мелкомасштабной анизотропии РИ при вторичной ионизации догалакти-ческой плазмы. Мы приводим анализ динамики формирования мелкомасштабной анизотропии, уделяя основное внимание вопросу - насколько в процессе просветления плазмы распределение барионной материи соотзет-ствует распределению "холодных" гравитирующих частиц, с которыми мы связываем скрытую массу Вселенной (СБМ-компонента). Ранее в работах [20*] предполагалось, что в процессе просветления плазмы распределение плотности барионов в пространстве количественно повторяет распределе-ше плотности реликтовых гравитирующих частиц. Однако мы показали, что для наиболее важного этапа просветления догалактической плазмы такая тождественность в распределениях барионной и СОМ-компокент выполняется лишь с точностью 60-80%. Это обусловлено шаиыодейсгвиеи барионной компоненты материи с электромагнитным излучением, в то же время как СОМ-компонента практически не чувствительна к фону РИ.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации представляющие научную новизну работы.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. P.Arbuzov, E.Kotck, P.Naselsky. СОВЕ data and the spectrum of the primordial inhomogeaeity of the University.// NCRDITA Preprint, 1594, Кэ 64A,p. 1-10.

2. П.Арбузов, Д.Колссннк. Динамика адиабатических возмущений в эпоху рекомбинации водорода.//Йзвестия ВУЗсв. Северо-Кавказский регион. Естественные Науки. 1995. М>2, с.28-34.

3. P.Arbuzov, E.Kotok, P.Naselsky, LNovikov. Cluster analysis and global topology of CMB anisotropy and polarization.// Preprint TAC, 1997,017, p. 1-16.

4. P.Arbuzov, E.Kotok, P.Naselsky, LNovikov. Structure of the polarization field around high peaks of the CMB anisotropy.// Preprint TAC, 1997, 021, p. 1-14.

5. P.Arbuzov, E.Kotok, P.Nase!sky, I.Novikov. Cluster analysis and global topology of CMB anisotropy and polarization.// International Journal of Modern Physics D, 1997, v.6, p. 409-423.

6. P.Arbuzov, E.Kotck, P.Naselsky, LNovikov. Structure of the polarization field around high peaks of the CMB anisotropy.// International Journal of Modern Physics D, 1997, v.6, p. 515-527.

• Сяясох литературы 3*. DJ. Fixen et. al. The the cosmic microwave background spectrum from the full СОВЕ FIRAS data set.// Astrophys. J. - 1996. -N12 - v.473.-p.576-587; Fixen D.J., Hinshaw G., Bennet C.L., Mather J.C. The spectrum of the CMB anisotropy from the combined СОВЕ FIRAS and DMR observation// Astrophys. J. -1997. -N9.-v.486.-p.623. 2*. Ya.B.Zel'doviCh, R.A.Syursy3ev. Small scale fluctuations of relict radiation.

Astrophys. and Space Sci.-1970.-v.7.-N 1 .-p.3-19. 3*.Я.С. Зельдович, И.Д. Новиков. • Строение ц эволюция Вселен-

ной.//Москва."Наука".-1975.-736с.

4*. С. Lineweaver, D. Barbosa. What can cosmic microwave background observations already say about cosmological parameters in open and critical-density cold dark matter models? // ApJ., 1998, v.496, N3, p.624.; S. Hancock, G. Rocha, A. Lasenby, C. Yutierres. Constraints on cosmological parameters from recent measurements o^,cosmic microwave background anisotropy.// MNRAS,1998,v.294,N2,p. 1 -6

5*. P. De Bernardis et.al. Cosmic microwave background Anisotropy at Degree Angular Scales and the f, Thermal History of the Universe.// ApJ.,1997,v.480,N5,p.l.

6*. С.М.Рытов, Ю.А.Кравцов, В.И.Татарский. "Введение в статистическую радиофизику".т.2."Случайные поля". 1978.468 с.

7*.G. ffinshouw ct. at. Band power spectra in the СОВЕ DMR Four-year anisotropy maps, // Astrophys. J. Letters. 1996. -v.464 -p. 17-20.; C.M. Gutierres et. at. New cosmological structure on medium angular scales detected with the Tenerife Experiments.// Astrophys. J. Letters. 1997. -N5.-v.480- p.83; S.Masi ei, al. Foreground removal and cosmic microwave background fluctuaions in a multiband anisotropy experiment: ARGO 1993.// Astrophys. S. Letters. J 996. -N6. -v.463- p.47-50;; J.Kovac et al. Anisotropy in the cosmic microwave background : rezults from Python IV,// Butt, American Astron. Soc. 1997. -N12. -191.#112.04; G.S. Tucker et. al. Anisotropy in the microwave sky: rezults from the first flight of the balloon-borne anisotropy measurement (BAM).// Astrophyi! J. Letters. 1597. -N2. -v.475- p.73.

8*.R.Crittenden,P.Coulson, N.Turok. Temperature-polarization correlations from tensor fluctuations.// Phys. Rev. D. 1995.-v.52.-p.5402-5406; P.CouIson, R.Crittenden, N.Turok. Polarization and anisotropy of Microwave sky.// Phys. Rev. Letter. 1994.-v.73.-p.2390-2393.

9*. М.М.Баско, А.Г. Полнарев. Поляризация и анизотропия реликтового излучения в анизотропной Вселенной.// Астрон. ж. 1980.-N3.-t.57.-c.465-

472; А.Г. Полнарев. Поляризация и анизотропия реликтового излучения, выззаииая космологическими гравитационными волнами. // Астрономический 3xypHSJi.l985.-T.62.-N6.-c.l041-1052; П.Д. Насельский, А.Г. Полнарев. Анизотропия и поляризация реликтового излучения как тест на неравновесную ионизацию догалактической плазмы. // Астрофизика. 1987.-N6.-T.26.-C.543-555; M.Zaldarriaga, D.Harrari. Analitical approach to the polarization of the cosmic microwave background in a flat and open universes.// Phys. Rev. D. 1995.-v.52.-p.3276-3287; G.Iungman, M.Kamionkowski, A.Kosowsky, D.Spergel.Cosmological-Parameter Determination with Microwave Background Maps.// Phys. Rev. D. 1996.-v.54-p.l 332-1344; A.Kcsowsky. Cosmic Microwave Background Po!arization.//Annats. Phys. l996.-v.246.-p.49-73; M.Kamionkowski, A.Kosowsky, A.Stebbins. Statistics of cosmic microwave background polarization.// Phys. Rev. D. 1997.-N12.-v.55-p.7368-7388; W.Hu, M.White, A.CMB Polarization Primer.// astro-ph/9706147.-1997-p.323.

10*.D.N.Spergel, M.Za!darriaga. Cosmic microwave background polarization as a direct test of inflation.// Phys. Rev. Letters. 1997.-v.79.-p.2180-2183.

ll*.U.Seljak, U.Pen, N.Turok. Polarization of the microwave background in defect models.// Phys. Rev. Letters. 1997.-v.79.-p.1615-1618.

12*.M.Zaldarriaga, D.Ñ.Spergel, U.Seljak. Microwave background constraints on cosmologica! parameters.//Astrophys. J. 1997. -NlG.-v.448-p.l-33.

13*. J.R.Bond, G.Efstashiou. The statistics of cosmic background radiation fluctuations.// Мои. Not. R. Astron. Soc.,1987.-v.226.-p.655-687^.M.Bardeen, J.R'.Bond, N.Kaiser, A.S.Szalay. The statistics of peaks of gaussian random fields.// Astrophys. J.-1986.-N5.-v.304.-p. 15-61.

14*.L.Knox. Determination of inflationary observables by the cosmic microwave background anisotropy experiments.// Phys. Rev. D. 1995.-v.52,-p.4307-4334; A.Melchiori and N.Vittorio. Polarization of the microwave background: theoretical framework. // Preprint astio-ph/9610029. -1996.-p.l-7.

15*.P.D.Nasek-ky and D.Novikov. Percolation and cluster analysis for —

maps.// Astrophys. J. Letters. 1995.-N5.-v.444.-p.l-4.

16*.D.Novikov, HJorgenscn. A theoretical investigation of the cosmic microwave anisotropy on the scale approximately 1°.// Astrophys. J.-1996.-Nl.-v.471.-p.521-541.; D.Novikov, HJorgensan. The topology of thé cosmic microwave background anisotropy on the scale 1°.// Int. J. of Mod. Piiys. D.-1996. v.5.-p.319-362.

174.L.Cayon, G.Smoot. Hot and cold spots in the first plus second year COBE/DMR Maps.// Astropliys. J.1995.-N10.-v.452.-p.487-494; S.Tones, L.Cayon, E.Martmez-Gonzales, J.L.Sairz. Genus and spot density in the COBE-DMR first year anisotropy maps.// Mon. Not. R. Astron. Soc.,1995.-v.274.-p.853-357.

18*.Sazhm. Hot and cold spots in the cosmic microwave background radiation .// Mon. Not. R. Astron. Soc.,1985.-v.216.-p.25-28; S.Torres. Topological analysis of COBE-DMR cosmic microwave background maps.//Astrophys. J. Letters. 1994.-N3.-v.423.-p.9-12.

19*.М,В.Саяага, А-ВЛопареиский. Поляризация в пятнах повышен/юй и по!шже1шой яркости фкуктуаций реликтового кзлучгшш.// Письма в астрономический журнал.-Î995.-N9.-t.22.-c. 1-7.

20*.W.Hu, D.Scoit, Y.Siîk. Reionszation and cosmic microwave background distortions : a complete treatment of second-order Compton scattering.// Phys. Rev. D. -1994.-v.49.-p.64S-67Q. E.T.Vishnia^ Resonizatioa and small-scale fluctuations i:\ the microwave background.// Astrophys J. -19S7.-v.322.-p.597-604.

Подписано к пэчати 27.07.1998 г. Формат 60x84/16. Букага офсзятя. Почать офгатная. Усд.печ.л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,11. Тирав 100. Эата 0 598.

Лицензия ПЛД 0 55-10 о? 3.08.1994 г.

Типография Ростовского государственного университета путей сообщения. 344033, Ростоа й/Д, пл. им. Ростовского сгрзлкового полка няродиого сяэдчехзн?, 2.

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ ПОЛЕЙ АНИЗОТРОПИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

01.04.03 - радиофизика, 01.03.02 - астрофизика и радиоастрономия

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

АРБУЗОВ Петр Владимирович

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Насельский П.Д.

Ростов-на-Дону 1998

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... Н

ГЛАВА 1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ГЛОБАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ И КЛАСТЕР-АНАЛИЗ АНИЗОТРОПИИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.................................................................

1.1. Спектральные параметры и корреляционные функции анизотропии и поляризации фона космического микроволнового излучения............................................................................... 27

1.2. Численная генерация и корреляционный анализ 10°х10°

карт анизотропии и поляризации реликтового излучения......... 30

1.3 Влияние фильтрации на корреляционные функции анизотропии и поляризации реликтового излучения........................... 57

1.4. Топологические методы исследования карт анизотропии и поляризации реликтового излучения: перколяция и кластер-анализ.............................................................................................№

1.5. Обнаружение негауссового шума в картах анизотропии и поляризации реликтового излучения........................................... 50

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ В ОКРЕСТНОСТИ ВЫСОКИХ ПИКОВ ТЕМПЕРАТУРНОЙ АНИЗОТРОПИИ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.................................. 57

2.1. 10°х10° карты локальных максимумов анизотропии и поляризации реликтового излучения............................................... 57

2.2. Аналитическое исследование структуры поля поляризации в окрестности высокого пика анизотропии.................................

2.3. Численное исследование структуры поля поляризации в окрестности высоких пиков анизотропии реликтового излучения..................................................................................................

2.4. Пик-пик корреляции анизотропии и компонент поляризации................................................................................................... 7?

ГЛАВА 3. КРУПНОМАСШТАБНАЯ АНИЗОТРОПИЯ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ КАК ИНДИКАТОР НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

ВСЕЛЕННОЙ.............................................................................................. 82

3.1. 5-функциональная модель спектра первичных возмущений. 82

3.2. Возможность существования сверхкрупномасштабной неоднородности во Вселенной в космологической модели с

3.3 5-функциональная модель спектра первичных возмущений

в случае Ол 0. .............................................................................1

ПРИЛОЖЕНИЕ. ДИНАМИКА АДИАБАТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕ-

НИЙ В ЭПОХУ РЕКОМБИНАЦИИ ВОДОРОДА...................................93

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................107

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................Ш

ПРИМЕЧАНИЕ............................................................................................

ВВЕДЕНИЕ.

Вопрос о происхождении окружающего мира является одним из основных вопросов естествознания. На протяжении многих столетий этот вопрос составил предмет обсуждения философии и теологии, стимулируя появление целого спектра космологических концепций. Лишь в конце XX века астрофизике удалось получить необходимый набор экспериментальных данных, позволяющий приблизиться к построению реалистической теории строения и эволюции Вселенной. Эта задача, одна из самых грандиозных и волнующих задач современной науки, затрагивает не только космологию, но и физику частиц высоких энергий, квантовую теорию поля, релятивистскую теорию гравитации и т.д.

Концептуальной базой современной космологии является теория расширяющейся Вселенной (модель Большого Взрыва). Она обеспечивает простое и эффективное описание физических условий на предшествующих стадиях эволюции вплоть до момента "рождения". Согласно стандартной космологической модели, Вселенная, включая всю материю и все пространство, возникла в виде точки бесконечно малых размеров 10-20 млрд. лет назад и с тех пор непрерывно расширяется. Основными свидетельствами в пользу стандартной космологической модели служат : наблюдаемое расширение Вселенной, фон космического микроволнового излучения, относительное содержание легких элементов в современной Вселенной. Это позволило утверждать, что по крайней мере, в первом приближении стандартная космологическая модель адекватно описывает имеющийся набор экспериментальных данных. Однако детализированный ответ на вопрос о происхождении и эволюции структуры Вселенной как в прошлом, так и в будущем остается открытым.

Анализ механизмов формирования крупномасштабной структуры показывает, что в прошлом в первичном космологическом субстракте должны были существовать малые неоднородности плотности, скорости и гравитационного потенциала. Со временем гравитация может многократно увели-

чить первичные флуктуации, ведя к формированию галактик, скоплений и сверхскоплений галактик.

Одним из самых важных источников информации о строении и структуре Вселенной на ранних эпохах является фон микроволнового реликтового излучения (РИ). Формируясь на стадии термодинамического равновесия вещества и излучения и распространяясь от поверхности последнего рассеяния до нас практически без изменений, оно позволяет заглянуть в далекое прошлое нашей Вселенной. Форма спектра и степень анизотропии и поляризации РИ позволяет получить информацию практически обо всех важнейших космологических параметрах, включая современную безразмерную плотность всех форм материи (О), безразмерную плотность барионов (Пт), темп хаббловского расширения (Ъ), безразмерную плотность, соответствующую космологической постоянной (С>л), амплитуду и спектр начальных возмущений, ионизационную историю Вселенной.

Глобальность задач, стоящих перед современной космологией, в сочетании с разработкой тонких методов астрофизического эксперимента вывело изучение спектра, анизотропии и поляризации РИ на передний край научных исследований.

Важным итогом многолетних наземных и спутниковых экспериментов

^ Здесь мы используем стандартный набор обозначений С! = , где р - со-

Рсг

временная плотность всех видов материи, рсг - критическая плотность,

зн02

, Н0 - постоянная Хаббла, G - гравитационная постоянная,

Qm=—рт - современная плотность барионов во Вселенной.

Per

h = H0 /100—————, Qa рл- плотность, соответствующая космологи-

с • Мп с рсг

ческой постоянной.

явилась констатация следующих двух основных выводов.

Во-первых, данные ультракрасного фотометра (РЖАБ), полученные в рамках программы СОВЕ [1], показывают, что с точностью 99.9% спектр РИ является чернотельным с температурой 2.728±0.002 К. В таблице 1 и на рис.1 приведены данные по измерению температуры чернотельного спектра РИ, сделанные на разных длинах волн за последние 15 лет.

Как видно из таблицы 1, разброс значений температуры разных групп на различных длинах волн заключен в пределах Т=1.73К-И-.2К с погрешностью в пределах от 0.5% до 40%. Данные СОВЕ [1], полученные в широком диапазоне длин волн и представленные на рис.1 горизонтальной линией, обладают экстремально низкой погрешностью 0.1%. Таким образом, как видно из рис.1, спектр РИ с указанной точностью можно считать чернотельным.

Во-вторых, важнейшей характеристикой отклонения спектра от равновесной формы является указание так называемых у и г| параметров [Щ^, описывающих уровень энерговыделений во Вселенной в эпохи с красным смещением г<108. По данным СОВЕ [1] ограничения, накладываемые на уровни этих параметров, таковы : \у\ < 1.5-Ю-5, |ц0| <9-Ю-5 ( с 95% уровнем достоверности).

г к(Т - Ту)

у= атсКе-Ё—г—<11, где <тт = 6.65-Ю-25 с - томсоновское сечение,

-1 теС

]Че - плотность свободных электронов, с - скорость света, Ту =2.728±0.002К

- температура чернотельного спектра РИ, Те - яркостная температура РИ

Безразмерный химический потенциал ц оценивается через распределение Бозе-Энштейна

/ , л

пВЕ =

ехр

ц -1

\кТу J

№ группы Длина волны, см Частота, ГГц Температура, К Ссылка на источник в списке литературы

1 0.22 90.0 2.60+0.09 [2]

2 0.33 90.0 2.57±0.12 [3]

3 0.91 33.0 2.81±0.2 [4]

4 1.2 25.0 2.783±0.025 [5]

5 2.80 10.7 2.730±0.014 [6]

6 3.0 10.0 2.61±0.06 [4]

7 4.0 7.5 2.60+0.07 [7]

8 6.3 4.75 2.70±0.07 [8]

9 7.9 3.8 2.64±0.07 [9]

10 8.1 3.7 2.59±0.13 [10]

11 12.0 2.5 2.79±0.15 [Н]

12 12.0 2.5 2.50+0.34 [12]

13 15.0 2.0 2.55±0.14 [13]

14 20.4 1.47 2.26±0.19 [14]

15 21.0 1.4 2.65±0.3 [15]

16 21.2 1.41 2.22±0.55 [4]

17 2i.26 1.41 2.11+0.38 [16]

18 36.6 0.82 2.7±1.6 [12]

19 50.0 0.600 3.0±1.2 [17]

Таблица 1. Данные по измерению температуры РИ на различных длинах волн за последние 15 лет.

4-

3 -

0,1

1 I*

И 1

4

'<► »

115 15

о; 18

12| 1 т»

4

14416

СОВЕ

<»19

1 I I ~

1-1-1-1-1—1—I 1 |

10

Длина волны (см)

т-1-1-1-1-1 I I |

100

Рис.1. Измерение температуры РИ в зависимости от длины волны различными группами. Номер группы у каждого значения соответствует номеру группы в таблице 1.

Таким образом, наблюдательные данные ограничивают альтернативные модели сценария Большого Взрыва по уровню допустимого энерговыделения.

Следующей важнейшей характеристикой РИ является степень его анизотропии.

Формирование первичной анизотропии РИ происходит в эпоху рекомбинации водорода вследствие взаимодействия квантов РИ с возмущениями гравитационного потенциала ф, пекулярными скоростями движения электронов V, флуктуациями плотности § и, возможно, энтропии плазмы Б.

До эпохи с красным смещением г* «¿1100 догалактическая плазма была полностью ионизована и представляла фотонно-барионную жидкость, в которой происходили акустические колебания возмущений плотности, скорости и гравитационного потенциала. При красном смещении догалактическая плазма рекомбинирует и излучение "отделяется" от вещества. Угловая мера горизонта рекомбинации аг «1° и толщина поверхности последнего рассеяния, соответствующая аппр«0.Г, определяет следующую классификацию масштабов анизотропии РИ : крупномасштабная анизотропия (сс>1°), промежуточный угловой диапазон (0.1° < ее <1°), мелкомасштабная анизотропия а <0.1°. Крупномасштабная анизотропия формируется вследствие гравитационного смещения частоты квантов после процесса просветления плазмы для РИ возмущениями гравитационного потенциала, масштаб которых превосходит размер горизонта рекомбинации Вселенной (эффект Сакса-Вольфа) [19]. В промежуточном угловом диапазоне существенную роль играют эффекты рассеяния квантов на движущемся веществе (эффект Допплера), эффект Силка и гравитационное смещение частоты квантов. Причем в этом угловом масштабе основная роль принадлежит эффекту Допплера.

На малых угловых масштабах флуктуации температуры РИ ослаблены по причине конечности толщины поверхности последнего рассеяния - изме-

ряемый сигнал усредняется вдоль толщины ППР.

Заметим, что данная классификация масштабов анизотропии РИ справедлива только в стандартной космологической модели. Возможная реиони-зация плазмы, как локальная, так и глобальная (реионизация всей Вселенной) вносит дополнительный вклад в анизотропию РИ. Локальная реионизация, ограниченная, например, кластером галактик, проявляет себя при взаимодействии квантов РИ с полем скорости и плотности реионизованного вещества (эффект Сюняева-Зельдовича) [20-21]. Глобальная реионизация Вселенной приводит к "подавлению" первичной мелкомасштабной анизотропии и генерации новых флуктуаций температуры вследствие нелинейных эффектов (эффект Допплера, эффект Вишняка [22]).

В моделях с неравновесной ионизацией водорода величина аг может

значительно превышать Io, в результате чего понятие крупномасштабной анизотропии нуждается в специальном уточнении. По-видимому, одним из более простых путей модификации определения является замена угловой

меры аг «Г, характерной для стандартной модели рекомбинации водорода, на угловую меру с учетом возможной неравновесной ионизации водорода [23].

Шум, галактические и экстрагалактические неразрешенные источники, атмосферные помехи и др. искажают спектр первичной анизотропии РИ. Поэтому, одной из важных задач не только астрофизики, но и радиофизики является развитие методов выделения первичного сигнала из зашумленных

экспериментальных данных по поиску -^г • Решению этой задачи посвящены первая и вторая главы настоящей диссертации.

Исследования анизотропии РИ ведутся в настоящее время более 20 экспериментальными группами. В области крупных угловых масштабов наиболее значительными из них являются данные группы СОВЕ (угловое разрешение 7°) [24], Tenerife (6.0°) [25], FIRS (3.8°) [26]. Наибольшее количество экспериментов сосредоточено в области исследования анизотропии в

промежуточном угловом диапазоне : ARGO (0.9°) [27], IAB (0.83°) [28], Python (0.75°) [29], ВАМ (0.75°) [30], SP94 (0.6°) [31], SASK (0.5°) [32], МАХ (0.5°) [33], MSAM(0.4°) [34], CAT (0.17°) [35]. Мелкомасштабную анизотропию измеряли группы OVRO (0.12°,0.33°) [36], АТСА (0.03°) [37], SuZIE (0.017°) [38], VLA (0.0028°) [39]. На рис.2 приведены данные различных групп по измерению температурных флуктуаций РИ на различных масштабах. Вертикальная линия составляет интервал ±1а (доверительный интервал 68%), горизонтальная - пределы угловых измерений /«100/а. ( Из рис.2 видно, что отношение квадрупольной компоненты анизотропии к сигналу в

различных диапазонах / составляет от 0.5 • 10"5 до 2- Ю-5).

Однако, современные эксперименты еще далеки до установления точных пределов анизотропии РИ, так как соотношение шума к сигналу в них достаточно велико (~1). Поэтому требуются дальнейшие экспериментальные исследования, которые соединят в себе высокую чувствительность, широкий частотный диапазон и высокое угловое разрешение. Таким требованиям удовлетворяют космические проекты третьего поколения - MAP (ESO), PLANK (ESO), Генетический код Вселенной (CAO РАН).

С исследованиями анизотропии РИ связывается возможность решения важной проблемы - идентификации характеристик начальных возмущений метрики, плотности и скорости материи, необходимых для образования гравитационно-связанных структур на современном этапе эволюции Вселенной [40]. Как известно происхождения макроскопических возмущений из квантовых флуктуаций может быть связано с ранними инфляционными стадиями эволюции Вселенной [41]. Вид спектра анизотропии РИ для инфляционных моделей хорошо изучен [42, 43]. Альтернативой инфляции являются модели дефектов (монополи, космические струны, доменные стенки, текстуры), возникающие в результате спонтанного нарушения симметрии. Подобные модели предсказывают негауссовское распределение температурных флуктуаций и угловой спектр анизотропии РИ, отличный от полученного в

100

90

80

70

60

50

<3 40

30

20

10

0

Г]-1—I t I I I П|-1—I I I I I

IAB

Pyth^ Ten.T SK

MAX(5)

"SP9^

FIRS

M§AM

о

Q К ^ О

ARGO

1 I i mi

10

MAX(l)

J—I I i mil_i_1,1 i,

100 I

< и

Е» <

1000

Рис.2. Амплитуда флуктуаций 'ДТ' температуры РИ как функция

масштаба измерения (мультиполь 9"1). Измерения сделаны различными группами.

моделях инфляции [44]. Будущие исследования, возможно, позволят выбрать наиболее реалистичную модель формирования структуры Вселенной.

Однако спектр и анизотропия распределения температуры РИ на небесной сфере - не единственные источники информации о "прошлом" Вселенной. Существует еще одна важная характеристика распределения РИ на небе - это поляризация РИ.

Идея о том, что поляризация содержит важную дополнительную информацию о догалактической плазме, впервые была высказана Рисом [45]. Формирование и свойства спектра поляризации РИ неоднократно анализировались в литературе [46-53]. Поле поляризации содержит больше информации, чем поле анизотропии РИ для исследования первичных неоднород-ностей во Вселенной, так как оно является комбинацией двух случайных независимых гауссовых полей. Корреляционная функция стоксовых параметров поляризации Q и U может быть использована для независимого тестирования происхождения структуры Вселенной и моделей инфляции [54]. Как и для анизотропии, спектр поляризации РИ, предсказываемый в инфляционных моделях, коренным образом отличается от спектра в моделях дефектов [55]. Дополнительная информация о поляризации РИ усилит ограничения, накладываемые на космологические параметры [56] и, таким образом, позволит точнее их определить. Измерение поляризации РИ позволит определить динамику рекомбинации, отделить вклад возмущений плотности

в анизотропию от вклада гравитационных волн. Наблюдения поляризации на больших угловых масштабах может служить важным тестом физических теорий элементарных частиц.

Два будущих спутниковых проекта MAP и PLANK должны измерить как поляризацию, так и анизотропию распределения температуры РИ на небесной сфере. Трудности измерения поляризации возникают из-за того, что уровень сигнала поляризации РИ намного слабее сигнала анизотропии и, к примеру, отношение дисперсий поляризации РИ и анизотропии для стан-

дартной космологической модели составляет около 10% на масштабе 1°.

В то же время данные о поляризации РИ представляют чрезвычайную важность как для идентификации уровня шумов в детектируемых сигналах, так и для выявления параметров космологической модели. Актуальность решения этих задач требует детализации моделей физ�