Максвелл-вагнеровская релаксация эффективных констант гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ ВПО «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Диссертационный совет Д 212.208.05 по физико-математическим наукам

На правах рукописи

РАДЧЕНКО Григорий Сергеевич

МАКСВЕЛЛ-ВАГНЕРОВСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ КОНСТАНТ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСЖИЕ КОМПОНЕНТЫ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2006

Работа выполнена на кафедре физики полупроводников Ростовского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Турик А.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гуфан Ю.М.

кандидат физико-математических наук, доцент Толстоусов С.В.

Ведущая организация:

Калужский государственный педагогический университет

Защита диссертации состоится 21 апреля 2006 года в 14°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.05 по физико-математическим наукам но специальности 01.04.07 - физика конденсированного состояния, в Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, просп. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, ауд. 411.

С диссертацией и авторефератом диссертации можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « ] Т » марта 2006 года.

Отзывы на автореферат, заверенные печатями учреждения, просим направлять по адресу: 344090, Ростов-на-Дону, просп. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.208,05 Гегузиной Г.А.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.05 по физико-математическим наукам кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник

ГегузинаГ.А.

ао об А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Непрерывно возрастающие требования к элементам современных пьезотехнических устройств делают актуальной проблему получения и использования материалов, обладающих уникальными физическими свойствами, такими как гигантский пьезоэлектрический эффект, гигантская диэлектрическая проницаемость, гигантская электрострикция и т.п. На сегодняшний день возможности гомогенных систем практически исчерпаны, и гетерогенные системы (композиты), состоящие из нескольких, зачастую резко различных по своим свойствам компонентов или фаз, становятся все более привлекательными для исследования и практического применения. В связи с этим остро встает вопрос о прогнозировании эффективных (средних) физических свойств гетерогенных систем при различных внешних воздействиях, таких как электрические поля и механические напряжения.

По мере уменьшения частоты внешних воздействий значительно увеличивается вклад в электрофизические константы гетерогенных систем максвелл-вагнеровской поляризации, обусловленной накоплением свободных зарядов на поверхностях раздела слоев или частиц и сопровождающейся диэлектрической и пьезоэлектрической релаксациями. Несмотря на большой библиографический материал по этой проблеме, природа пьезоэлектрической релаксации в инфранизко частотном диапазоне остается мало изученной, так как почти во всех опубликованных работах рассматривались только диэлектрические свойства таких систем. Лишь в нескольких недавних публикациях предприняты первые попытки исследования максвелл-вагнеровской релаксации пьезоэлектрических констант. Поэтому исследование эффективных электромеханических свойств гетерогенных пьезоактивных материалов с различной микрогеометрией, обладающих максвелл-вагнеровской поляризацией и релаксацией, является актуальным как с научной, так и с практической стороны.

Цель работы. Исследование максвелл-вагнеровской поляризации и релаксации эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических, упругих констант и про-водимостей гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты.

Задачи исследования:

- разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов со структурами типа 2-2;

~ исследовать гигантское диэлектрическое усиление и возможность коллективного диэлектрического резонанса в матричных системах со структурами типа 0-1;

- разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов типа статистических смесей;

- исследовать гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление и гигантское увеличение эффективной прпп^гшмпутп л кпмрдщтпт типов 2-2, 0-3 и статистических смесях.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.Пеир«¥ Ов

1трвУвг <3 «_(/'.

Объекты исследования:

1. Слоистые взаимные (с соотношением диэлектрических проницаемостей и проводимостей компонентов » 1 и ^¡/^ « ') и согласованные (с ¿^/¿2)» 1 и у\!у1» 1) композиты со структурами тина 2-2.

2. Упорядоченные матричные композиты со структурами типа 0-3.

3. Неупорядоченные взаимные и согласованные композиты типа статистических смесей.

Научная новизна

В ходе выполнения диссертационной работы впервые:

- разработана точно решаемая модель 2-2-компдзита, с помощью которой исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость таких композитов с учетом максвелл-вагнеровской поляризации и электромеханических взаимодействий;

- определены условия достижения гигантских величин пьезоэлектрических коэффициентов 2-2-композитов;

- исследованы гигантские релаксации диэлектрической проницаемости и проводимое 1 и упорядоченных 0-3-композитов, описываемых формулой Максвелла-Гарнета; показана невозможность существования в таких системах коллективно« о диэлектрического резонанса;

- исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость неупорядоченных композитов типа статистических смесей с учетом электромеханических взаимодействий.

Практическая значимость работы

Полученные в работе новые результаты и закономерности позволяют расширить имеющуюся научную информацию по свойствам гетерогенных сегнетоак-гивных систем и могут быть использованы разработчиками электронной аппаратуры для создания композитных материалов с гигантскими пьезомодулями и диэлектрическими проницаемостями и с изменяемыми величинами упругих констант. Такие материалы перспективны для применения в низкочастотных устрой-С1 вах твердотельной )лектроники.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная точно решаемая модель 2-2-композита впервые позволяет получить полный набор эффективных пьезоэлектрических, диэлектрических, упругих констант и проводимостей.

2. Во взаимных композитах с компонентами в виде последовательно расположенных слоев или хаотически расположенных сплюснутых сфероидов с сильно различающимися физическими константами в окрестности порога перколяции происходят гигантское пьезоэлектрическое усиление и гигантская максвелл-вагнеровская пьезоэлектрическая релаксация.

3. В матричных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета, не наблюдается коллективный диэлектрический резонанс, но возможно гигантское диэлектрическое усиление.

4. В 2-2-композитах и статистических смесях имеет место максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант и возможны гигантское усиление и гигантская релаксация проводимости.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА 2002 (Тверь, 2002); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2003 (Москва, 2003); IV Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003); 10-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых (Москва, 2004); XXI Международной конференции по релаксационным явлениям в твердых телах (RPS-1, Воронеж, 2004); Международных симпозиумах «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (ОМА-2004, С'очи, 2004) и «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2004, Сочи, 2004); 2-й Международной конференции по физике электронных материалов (ФИЭМ-2005, Калуга, 2005); ХУП Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (ВКС - XVII, Пенза, 2005); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005 (Азов, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 19 печатных работах: 8 статьях в реферируемых российских и зарубежных научных журналах и 4 статьях в сборниках трудов Всероссийских и Международных конференций, а также в 7 тезисах докладов этих конференций.

Личный вклад автора в разработку проблемы. Постановка задач исследования, анализ полученных результатов, формулировка выводов и выносимых на защи ту научных положений, а также разработка большей части применяемых для расчетов компьютерных программ принадлежат автору. Соавторы совместных публикаций участвовали в составлении некоторых программ и проведении по ним компьютерных расчетов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения (общей характеристики работы), 4 глав, перечня основных результатов и выводов, списка печатных работ автора (19 наименований), списка цитированной литературы из 106 наименований и приложения. Диссертация содержит 128 страниц машинописного текста, включающих 41 рисунок и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, показаны научная новизна и практическая значимость проведенных исследований, представлены основные научные положения, выносимые на защиту, описаны апробация результатов работы и личный вклад автора.

В первой главе дан обзор литературы по теме диссертационной работы.

Во второй главе разработана точно решаемая теоретическая модель, с помощью которой рассмотрены эффективные физические свойства многослойного композита, состоящего из последовательно расположенных слоев с различными физическими свойствами. Подробно проанализирована возможность получения в

таких системах гигаитских величин пьезомодулей (ПМ), диэлектрической проницаемости (ДП) и высокочастотной проводимости.

Вначале излагается теория непьезоактивной слоистой среды [1] и рассматривается ее применение к 2-2-комнозитам, состоящим из различных сегнетоэлек-трических керамик. Прогнозируется гигантское диэлектрическое усиление. Далее рассматривается мног ослойный композит из двух компонентов с номерами п - 1; 2 и объемными концентрациями 0\ и 02. Слои композита предполагаются бесконечно протяженными в направлениях OX¡ и ОХ2 прямоугольной системы координат {X¡X2Xi). По сложившейся классификации [2] такой композит относится к типу 2-2. Один или оба компонента считаются поляризованными в направлении ОХз нормали "к поверхностям раздела слоев и являются поперечно изотропными в плоскости Х\ОХг. Поверхностные заряды, возникающие вследствие сегнетоэлек-трической поляризации, предполагаются полностью экранированными свободными носителями, натекающими на поверхности раздела компонентов [3, 4].

Рассмотрение электрофизических свойств многослойной среды проводится с помощью системы уравнений

связывающих компоненты векторов Ек напряженности электрического поля и Пк электрической индукции с компонентами тензоров деформаций £ и напряжений (тг Входящие в (1) di¡, и s,jE обозначают ДП, ПМ и измеренные в режиме короткого замыкания (Е = 0) упругие податливости соответственно. Уравнения (1) решаются при граничных условиях

d?>=ó?. (2)

где верхние индексы используются для обозначения первого и второго компонентов рассматриваемой двухкомпонентной системы.

Введение комплексных ДП ¿^"'зз = ¿n) - и f - круговая частота при-

ложенного электрического поля и удельные проводимости слоев) для каждого из компонентов, рассматриваемых как механически свободный (а - 0) образец, позволяет найти точные выражения для комплексных физических констант, характеризующих композит. Мы ограничились диапазоном частот, характерным для максвелл вагперовекпх (МВ) процессов. Соответствующие релаксационные час-готы наших материалов со, - 1/г (10" - I03) рад с"1, где г- е/у- время МВ релаксации. Эти частоты на много порядков меньше пьезорезонансных частот рассматриваемых образцов.

Если внешнее однородное гармоническое электрическое поле /?3 (величины, усредненные по слоям композита, обозначены звездочкой) приложено параллельно полярной оси ОХз, в каждом из слоев появляются внутренние электрические поля и механические напряжения и происходят процессы поляризации и дефор-

мации композита. Ранее в литературе [1] рассматривался только первый из них, однако для полного учета электромеханических взаимодействий необходимо учитывать все процессы, протекающие в многослойной среде, что и сделано в диссертации. Комплексные ДП £"*зз = £33 = £ зз - зз и эффективные ПМ 31 = ¿1 31 - 1с1 31, с! зз = с! зз - Ш зз 2-2-композита в отсутствие механических напряжений а = 0 могут быть рассчитаны путем усреднения уравнений (1) с учетом граничных условий (2) и следующих соотношений:

Рассматривая уравнения (1) совместно с (2) и (3) и учитывая симметрию слоев многослойной системы, получаем

А* п' — Л /•о'<|>*т1|> -""Л-«' Х^01 Р(||\ай л. оь12)»г<2> л. Л<2' Г<2> \

«31^3 =£|(5И 12 2 + «31 Л3 ) + <7, +^12 ^2 + «31 £3 )'

== еда" +4("£з<")+f2Ц<íЧг, +« +<з<Х)),

где

лор»«

-II) _ -¡И___________"11*33 _

^ г " Ж»+6Ю2 -(ЗС +С)) '

(5)

„(1)___+*,<С+С»

и СГ(2)! - -(6>1/6>,)о-(|)ь <т(2)2 = -(вх1в1)сг{х\, 01&Х)з + ^'з = £*3. Используя уравнения (4) и (5), можно вычислить искомые эффективные (средние) константы 2-2-композита.

В случае саг» 1 распределение электрических полей определяется реальными частями е(и) комплексных ДП £**и)зз, и, как видно из уравнений (5), все компоненты тензора напряжений и электрического поля в слое с большими пьезомоду-лями очень малы. Выражения для высокочастотных ¿/-¡|„ , ¿33*, и «зз*, определяются из уравнений (4) и (5) без мнимых частей £*и)зз, и в этом случае для описания явлений в слоистых средах подходит упрощенная модель, ранее предложенная авторами [3|. Это связано с тем, что при столь высоких частотах механические напряжения практически не успевают устанавливаться, и модель [3], не учитывающая их возникновения, становится справедливой. В случае же сот « 1 в обоих слоях многослойной среды присутствуют значительные механические напряжения. Распределение электрических полей и механических напряжений определяется в основном проводимостями у п), и статические пьезоэлектрические и диэлектрические константы сильно отличаются от высокочастотных, что обусловливает значительную глубину пьезоэлектрической и диэлектрической дисперсий. МВ релаксация эффективных констант композита происходит из-за пере-

распределения электрических полей и механических напряжений с изменением частоты приложенного поля.

Некоторые из статических (рассчитанных для случая низких частот сот« 1) физических констант 2-2-композита приведены ниже:

<\02(*п

иЗЗО-

_____-*%2))(гАУ-Г24Ъ + ^'М+^У,

и" * 2) 4 4(2)тг2 +«гГО в<Уг + вгП

■тс^Г-гЛ) . 9Агг+

+ 4())+ «пУтГг+вгП) ЪГг + ЪП

(6)

2

--) В+А,

330 «%(*,'<" +$2>)тгг+«,/,)

где величины Ли В находятся по формулам

А -

е(Не(2)

в1е<1) л вгс

со

1 ^ 0\&2

8\Уг +0гУ\

В =■

Частотная завш имость эффективных ПМ определяется дебаевскими формулами 11]:

Т+йот' (7)

й =</_+-

где (¡и и с1„ - статический (при сот« 1) и высокочастотный (при юг» 1) ПМ соответственно. Время МВ релаксации г определяется не только ДП и проводимо-сгями, но также пьезоэлектрическими и упругими свойст вами слоев:

0{е[1) л вгё

.(о

(8)

Для ряда технических приложений (актюаторы, сенсоры и т.п.) важно иметь материалы с возможно бблыиими величинами ПМ. В настоящее время наибольшие ПМ </зз > 2500 пКл Н ' удалось получить в монокристаллах сегнетоэлектри-ческих твердых расг воров РЬ(7.п,/зНЬ2д)03-РЬТ10з (РгЫ- РТ) и РЬ(М§шМ>2/з)Оз-РЬТЮ3 (РМЫ-РТ). Нами в работе [4] на основе описанной выше модели впервые рассмотрен новый механизм гигантского увеличения пьезоэлектрических коэффициентов и гигантской пьезоэлектрической релаксации в композитах из после-

довательно соединенных слоев компонентов с существенно различающимися ДП е, ПМ ¡г/, упругими податливостями 5 и проводимостями у. Одновременно достигается гигантское увеличение статической ДП. Полученные результаты мо1"ут представлять интерес при проектировании и изучении работы пьезоэлектрических устройств для низкочастотных приложений, например, сенсоров.

В качестве примера ниже рассмотрен композит, состоящий из сегнетопьезо-керамики ПКР-73 (ПКР - «пьезокерамика ростовская», производимая в Ростовском госуниверситете [5]), поляризованной в направлении [001], совпадающем с осью ОХз нашей системы координат (слой с п = 1), и полиэтилена (слой с п = 2), физические константы которых приведены в табл. 1. Результаты выполненных компьютерных расчетов, иллюстрирующие гигантское пьезоэлектрическое усиление, представлены на рис. 1 и 2.

Таблица 1

Упругие податливости /„(¡0 12 Па'1), ПМ с1к, (ПКл Н"1) и ДП г^з/гь сегнетопьезокерамик ПКР-73, ПКР-8, полиэтилена и эластомера при 25 °С

Константы Ai />2 /зз * 3 ^13 f?Q

ПКР-73 17,9 -6,8 -9,6 23,5 -380 860 6000

ПКР-8 12,5 -4,6 -5,2 15,6 -130 290 1400

Полиэтилен 1370 -630 -630 1370 0 0 2,5

Эластомер 3300 -1480 -1480 3300 0 0 5

Причина вошикновения гигантских ПМ в 2-2-композитах (рис. 1) ранее в литературе не рассматривалась. Согласно (б), основной вклад в гигантские величины ПМ дают члены, пропорциональные то есть огромный поперечный пьезоэлектрический отклик. Поэтому в работе [3], основанной на упрощенной модели, в которой не учитывался поперечный пьезоэффект, гигантские величины ПМ не были обнаружены. Для их получения в качестве компонента с малой у следует использовать сегнетоэлектрик с большими величинами ПМ, а в качестве компонента с большей у- полимерный материал с большими упругими податливостями I .^,,-1.

Огромная величина поперечного пьезоэлектрического отклика обязана возникновению при 0 больших внутренних механических напряжений of" . Эти напряжения индуцируются внешним полем Е -) и особенно велики во взаимных (обратных) композитах (reciprocal composites [6]) с ¿^/¿2)» 1 и yjy« 1 при малой толщине в{ —» 0 пьезоактивного слоя. Статические ПМ d 330 и -d }W при Y\ = 0 и в\ —* 0 достигают очень больших, но не бесконечных значений. Из рис. 1 видно также, что максимальные эффективные ПМ рассматриваемых композитов на порядок превосходят наибольшие известные ПМ как сегнетопьезокерамик [5], так и монокристаллов составов PZN-PT и PMN-PT. В согласованных 2-2-композитах (match composites [б]) с ¿{)/ё2) » 1 и yjyi » 1 гигантские величины ПМ не наблюдаются. Для них характерна обратная пьезоэлектрическая релаксация.

ог

Рис 1. Концентрационная зависимость статических пьезомодулей сС330, (Сзю (ПКл Н"1) и статической диэлеюрической про1гицаемости е"3композита со слоями из пьезоксрамики ПКР-73 = 10 " Ом 1 м ') и полиэтилена = Ю^Ом1 м"1): 1 - сГ2 - - /310, 3 - ет/еь

d'(pCN')

ft>(l(Ts rad s"1)

Рис 2. Гиг ант( кая пьезоэлектрическая релаксация в двухслойном композите со слоями и i иьетокерамики ПКР-73 (0, = 0,01) и полиэтилена (02 = 0,99); Я = 1013 Ом"' м п = Ю10 Ом 1 м 1 - d 2--d "3i, 3 - d "*эз, 4 -~d "3,

Гигантская пьезоэлектрическая релаксация иллюстрируется рис. 2. Пьезоэлектрические спектры d*33 и d*31 имеют дебаевский характер. Огромная сила (¿*330-¿*33~) и (rf*3io-rf*3i-) пьезоэлектрической релаксации характерна для сочетания компонентов, один из которых имеет большие величины ПМ, а другой -большие величины упругих податливостей. При "j\¡Yi« 1 релаксационная частота со, - (¡<гС\)л ~ d\y¡!e\ определяется, главным образом, емкостью С\ мало проводящего (диэлектрического) компонента и сопротивлением Я2 сильно проводящего (полупроводникового) компонента.

Учет упругих и пьезоэлектрических свойств компонентов приводит к некоторому увеличению релаксационной частоты [4], а при значительном увеличении % величина со, возрастает на много порядков. Однако в любом случае статические пьезомодули d*330 и -d*ii0 при со « сог будут намного больше их динамических значений на частотах со » <ц. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании пьезоэлектрических элементов и устройств для низкочастотных (статических) приложений.

Нами предложен и метод расчета эффективных упругих податливостей многослойной пьезоактивной среды, состоящей из последовательно соединенных слоев полярных диэлектриков и обладающей трансверсальным пьезоэлектрическим эффектом. Получены точные решения, выведены аналитические формулы для эффективных упругих констант материала и исследована их релаксация. Показано, что присутствие комплексных ДП компонентов при наличии пьезоэлектрического взаимодействия трансформируется в комплексную форму и частотную зависимость всех упругих податливостей .у*, композита. При этом частотные зависимости всех определяются дебаевскими формулами

•■• »_ * •*_ Дую-

¿„-W i+íyy' 'i+atr2'

где A.v.j* = s„о*- Sir,*, s*,fl и s'lJX- глубина релаксации, статическая (при сот« 1) и высокочастотная (при сот» 1) упругие податливости композита, соответственно.

В случае сот« 1 определяющую роль играют мнимые части комплексных ДП, то есть fleo —»При этом из общих формул для упругих податливостей ¿33* и .щ" получаются следующие выражения для статических податливостей 5330 и .г130 :

• -й сВД + й с£<2>___* 2 ^13 'Мз >_

330 1 33 2 33 "в,(4т +s™)+e2(s*m +4my

В в (чЕт - í£(2)Vy£(1» + г£(,) - ve(2) - Í£<2)1

• _ a íí» , а £<2> ^í^v^u л13 адц 12 дп д12 /

í130-fií|3 2*^13 " о/.Jt(2) , гг(2)л, a Í.M\) . _г<»\

(10)

Аналогичная процедура позволяет получить из общих формул для 5ц и ,?12 формулы для статических констант ^ ю и 5120 :

о е(2), £(1)2 „е(1)2ч .а „£(!)/-£(2)2 £(2>2 ч

•_______2 11 ^11 ' Х12 -)~'"СУ11 1*11 ' 12 )___

~ /а Г,""1' . л. а Г1-Е<21 с^^'ччел -1. г£'<,>,> 1_д/о£<2> _1_ ..4'<2>\\' (^2^11 12 ) + 610ц ))\"г (Л1> + '512 > ("£/1(511 + Л12 ))

(П)

а -ЕП), 4(1)2 £(1)2 V а ,СЮ( £(2)2 „Е(2 2ч

.______ Д'г^И Уд11 а12 ■>"*"<у|,Ч2 __" д12 2_____

Из граничного условия ¿>3'' = О^2' следует, что при низких частотах (сот« 1) £•<" -->о и /?<2) -»О, то есть реализуется режим короткого замыкания. В этом случае по формулам (10) и (11) рассчитываются величины упругих податли-востей композита . В случае (ОТ » 1 распределение внутренних электрических полей и /;,2> определяется действительными частями комплексных ДГ1 £(п> При этом режим короткого замыкания нарушается, упругие податливости слоев и композита и ¡меняются и стремятся к величинам и но не становятся равными им. Действительные части - л ", и уменьшаются (нормальная релаксация) и только действительная часть - л'*2 увеличивается с ростом частоты (обратная релаксация). Тип релаксации эффективных упругих податливо-стей композита ?* определяется величинами и знаками пьезомодулей (1Ц, внося

щих вклад в величины л'у и ж*. Для всех упругих податливостей, кроме $*2> имеет место обход петли гистерезиса против часовой стрелки, что соответствует потерям энергии. Обратная релаксация л-*2 находится в соответствии с необычным соотношением --/°12 = - (</*з|)2/£ °зз) > -$*Е\г как для однодоменных, так и для полидоменных сегне гоэлектрических кристаллов с различными типами доменной структуры.

Необходимо подчеркнуть, что петля механического гистерезиса при измерении «'и, вопреки классическим представлениям, обходится по часовой стрелке, что соответствует частичному приращению упругой энергии. Тем не менее, как показано в диссертации, полные потери энергии всегда положительны. Знаки действительных и мнимых частей всех упругих податливостей, кроме /]2, совпадают. Таким образом, механизм упругой МВ релаксации заключается в перераспределении электрических полей с изменением частоты приложенного механического напряжения и напоминает эффект зажатия. Упругая МВ релаксация имеет место только в пьезоактивных средах и отсутствует в композитах с неполярными компонентами.

Во второй главе рассмотрено также гигантское увеличение эффективной высокочастотной проводимости. Для высоких частот, которые все еще далеки от частот пьезоэлектрических резонансов, ДП непьезоактивного 2-2-композита.

Вводя, согласно [4], комплексные ДП компонентов ¿1,2) = - нетрудно

получить следующие выражения для статической (сот« 1) и высокочастотной (ак» 1) проводимостей:

Различие этих формул объясняется тем, что на высоких частотах через композит течет как гок проводимости, так и ток смещения, тогда как на низких частотах решающую роль играет ток проводимости.

Спектры эффективной проводимости являются дебаевскими, а время релаксации проводимости совпадает с временем релаксации двухслойного конденсатора Максвелла-Вагнера без пьезоэффекта в слоях [1]. Как видно из (13), во взаимных композитах при условиях « 1, е\1сг» 1 и —> 0 можно получить гигант ское увеличение высокочастотной проводимости, которая пропорциональна отношению У2.1&2, —> Одновременно возникает гигантская релаксация проводимости. Причиной является огромная напряженность электрического поля Е*з/£% внутри очень тонкого слоя с большой проводимостью # и малой диэлектрической проницаемостью вг. Поведение высокочастотной проводимости близко к наблюдаемому в неупорядоченных средах при фазовом переходе диэлектрик-металл но мере приближения к порогу перколяции [7]. Концентрационные зависимости высокочастотной проводимости являются немонотонными и имеют хорошо выраженные максимумы при определенной концентрации компонентов, которая может быть описана специальной формулой.

Таким образом, применение точно решаемой модели 2-2-композита позволя ет прогнозировать условия возникновения в этой системе гигантского пьезоэлектрического и диэлектрического усиления, а также гигантского увеличения высокочастотной проводимости.

В третьей главе диссертации рассматриваются эффективные диэлектрические свойства упорядоченных (с регулярным расположением включений) гетерогенных матричных систем. Нами впервые обнаружено гигантское увеличение эффективной статической ДП и эффективной высокочастотной проводимости, а также подробно обсуждена невозможность наблюдения в такой системе коллективного диэлектрического резонанса. Далее рассматриваются возможности получения гигантских ДП и гигантских проводимостей в матричных системах, содержащих одинаково ориентированные включения сфероидальной формы.

В основе нашего подхода лежит использование формулы Максвелла-Гарнета [8, 9] для упорядоченной матричной среды с изолированными включениями сфероидальной (в виде эллипсоида вращения) формы с равным единице или значитель-

(13)

\

но отличающимся от единицы аспектным отношением £ = с/а (а = Ь * с - полуоси сфероида). Формула Максвелла-Гарнета широко применяется при рассмотрении матричных систем и дает наиболее надежные результаты в предельных случаях очень малых и очень больших концентраций включений. Мы ограничились рассмотрением 0-3-композитов, содержащих сфероиды с одинаковой ориентацией главных осей, вдоль одной из которых (г) направлено электрическое поле £>

Для ДП такого композита в направлении с формула Максвелла-Гарнета имеет следующий вид |9|:

1 + -

(1-фАс+ет/(ет -ет)

(14)

Здесь е,„ - ДП матрицы, етс, tj и Ас - ДП, относительная объемная концентрация и фактор деполяризации включений. ДП е,,к = Ещ/- iymc Ici)а £т = £,„ iym/wсчитались комплексными, так как гигантское диэлектрическое усиление и гигантская диэлектрическая релаксация возникают только в среде с потерями. Наличие комплексных ДП компонентов обусловливает комплексную форму и частотную зависимость эффективной ДП системы е = е"-ie* = е~- iy/co.

В качестве объекта рассмотрения нами была взята матричная система с матрицей из неполяризоианной сегнетомягкой керамики ПКР-73 [5] (ех/б.) - 3200, у = 10 13 Ом"1 м ') и включениями из полиэтилена (^/£о = 2,5) с проводимостью у, = Ю~10Ом~' м 1 и та же система с матрицей из полиэтилена и включениями из керамики ПКР-73. Все расчеты выполнялись по формуле (14). В соответствии с многочисленными экспериментальными данными [10] и результатами теоретических исследований [9] при отсутствии или небольшой величине диэлектрических потерь рассчитанная согласно (14) высокочастотная (соответствующая tu ДП композита ¿и с ростом г/ монотонно изменяется от £,„ до £т1. Однако при учеге всегда имеющихся у компонентов удельных проводимостей утс и ут зависимости s и особенно статической (соответствующей а) —> 0) ДП от концентрации компонентов и аспектного отношения сфероидов становятся немонотонными и имеют хорошо выраженные максимумы. Типичные кривые зависимости статической ДП £эзо* матричной системы от аспектного отношения сфероидов <f = с/а при фиксированной концентрации включений ф = ц - 0,3 представлены на рис. 3. Как видно из рис. 3, £ззо* компо шта достигает огромных величин, на один - два порядка превышающих ДП е- 3700 сегнетокерамики ПКР-73. Частотные зависимости действительной части ДП композита е представлены на рис. 4.

Диэлектрический спектр имеет дебаевский характер, определяемый формулой [1]:

^ 1+МУГ ' К '

где

^53» ~£т

1+------

(16)

£т (Г,„-Гт)+Гт(етс ~£т )-тут(Г,пс-Г,п)

т-

(1-Шг,п-гт)+гт

{\-фАс(£шс-£т)+ет а-ФА(г,„с-гт)+гт'

(18)

2000

-150000

к)-'

Рис. 3. Зависимость статической диэлектрической проницаемости систем полимерная матрица - ссгнегоэлектрические включения (1, левая шкала) и сегнетоэлектрическая матрица -полимерные включения (2, правая шкала) от аспектного отношения сфероидов £при 7=0,3

10"* 10"4 10"' со (гас!/$)

Рис. 4. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости систем полимерная матрица -сегнегоэлектрические включе1в«1 (1, £ - 0,02, правая шкала) и сегнетоэлектрическая матрица -полимерные включения (2, £ = 50, левая шкала) при г) = 0,3

Немонотонный ход матричной системы (17) обусловлен конкуренцией

между уменьшением фактора деполяризации сфероида Ас и приближением геометрии сисгемы по мере увеличения £ к структуре 1-3- композита с параллельными измерительному полю стержневидными включениями, сопровождающимся монотонным увеличением времени релаксации (18), которое зависит от концентраций, аспекшого отношения и соотношений ДП и проводимостей компонентов. Глубина МВ релаксации и величина г330* определяются неоднородным полем в матрице на границе с включением. Концентрационные зависимости статической ДП имеют немонотонный характер. Механизм гигантской диэлектрической поляризации и релаксации связан с МВ накоплением свободных зарядов на поверхностях раздела компонентов, аналогично случаю 2-2-композита [4].

Еще одна, нерслаксационная возможность гигантского увеличения ДП 0-3-компоэита, названная коллективным диэлектрическим резонансом, описана в работе Ораевского [11]. При коллективном диэлектрическом резонансе в таком композите концентрационная зависимость е (ф имеет резонансный характер: е —* ± со при кригической концент рации включений зависящей от их формы и ДП включений и матрицы. Как и в настоящей работе, в [11] использовалась формула Мак-свелла-Гарнета. Полому аномальное поведение е(ф, как и другой сделанный в [11] вывод, что в случае матрицы из поглощающего материала при превышении т/ некоторого значения мнимая часть комплексной ДП композита становится отрицательной (е < 0), то есть композит превращается в усиливающую среду, связываются с недостатками формулы Максвелла-Гарнета.

Проведенный нами анализ показал, что отличие наших результатов от данных [11] связано с тем, что в используемую Ораевским формулу Максвелла-Гарнета вкралась ошибка, приводящая к искажению дипольного взаимодействия сфероидов, что делает неправомерным использование формулы Ораевского для сфероидальных включений. На рис. '> приведены результаты наших расчетов, показывающие невозможность достижения е *< 0 для использованных в [11] ДП и формы включений.

П

Рис. 5. Зависимое 1Ь мнимой части эффективной диэлектрической проницаемости 0-3-комшнига от концентрации вытянутых сфероидов: 1 - е'1с„"хШ) по формуле (14), 2 - £'1е,„"по формуле Ораевского [11]. с/о = 5,4; £,,/= 1,6; е,„"= 0,1; £,„е'= 10; е,11С"~ 0

При расчет;«; по формуле (14) при положительных действительных частях ДП и 0 < А е < 1 ни при каких концентрациях включений 0 < 7 < 1 знаменатель в нуль не обращается. Поэтому коллективный диэлектрический резонанс и появление отрицательных значений е < 0 композита (см. рис. 5) невозможны.

Таким образом, в матричных диэлектрических композитах возможны только релаксационные процессы, которые в инфранизкочастотном диапазоне могут вести к гигантскому диэлектрическому усилению.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию эффективных свойств неупорядоченных композитов типа статистических смесей. Вначале на основе теории эффективной среды рассматриваются диэлектрические свойства и проводимость трехмерной статистической ¿меси, состоящей рз двух компонентов, не обладающих пьезоэлектрическим эффектом, с приблизительно изометрическими частицами. Прогнозируются гигантское диэлектрическое усиление и гигантская диэлектрическая релаксация. Подход, основанный на методе эффективной среды, может быть применен и для описания диэлектрических свойств сегнетокерамик.

Основное внимание уделено исследованию пьезоэлектрических и диэлектрических констант двухкомпонентных статистических смесей, компоненты которых обладают пьезоэлектрическими свойствами. Специально подробно рассмотрена проблема гигантского пьезоэлектрического усиления в таких системах. Каждый компонент композита предполагался состоящим из одинаково ориентированных поляризованных в направлении оси с включений сфероидальной формы с равным 1 (сферы) или со значительно отличающимся от 1 аспектным отношением с/а. Как и во второй главе, поверхностные заряды, возникающие вследствие сегнето-электрической поляризации, предполагались полностью экранированными свободными носителями [3, 4]. Для совместного рассмотрения и учета взаимного влияния упругих, пьезо-электрических, диэлектрических свойств и проводимостей использовался самосогласованный метод эффективной среды Марутаке [12]. В рамках этого метода ранее совместно рассматривались только ДП и проводимость или только ДП, ПМ и упругие податливости. Причем в последнем случае получить аналитические выражения для физических констант гетерогенной системы не удавалось, и задача решалась методом итераций.

Учет в методе Марутаке проводимостей требует использования комплексных ДП £(',2> = £¡ 2 - 1]'\,г/а) как для каждого из компонентов смеси, так и для композита в целом: е - е -¡е'-е - 1у1а>. Это ведет к значительному усложнению используемых материальных уравнений и расчетных процедур. Для решения поставленной задачи нами была разработана специальная программа, позволяющая одновременно рассчи тывать величины и частотные зависимости ПМ, ДП, упругих по-датливостей и проводимостей статистических смесей. Программа позволяет в широких пределах варьировать объемные концентрации в, и аспектное отношение £ определяющее факторы деполяризации и денапряжения составляющих компоненты смеси сфероидов. В соответствии с методом эффективной среды каждый сфероид считался погруженным в однородную среду с подлежащими определению физическими константами, и для него рассчитывались внутренние электрические поля, ин,^укции, механические напряжения и деформации. Усреднение

внутренних полей (индукций) и внутренних напряжений (деформаций) по ансамблю при учете стандартного для метода эффективной среды требования отсутствия полей рассеяния позволяет получить самосогласованные уравнения для нахождения ПМ, ДП, упругих податливостей и проводимостей. Уравнения очень громоздкие, решались методом итераций и здесь не приводятся.

В качестве объекта рассмотрения нами взяты статистические смеси, состоящие из пьезоактивного (поляризованные пьезокерамики типа ПКР [5], табл. 1) и непьезоактивного (полиэтилен или эластомер, табл. 1) с объемными концентрациями в[ и Ог и сфероидальными частицами, ориентированными осями с в направлении остаточной поляризации пьезокерамики. Типичные результаты выпол- /„ ненных компьютерных расчетов представлены на рис. 6 и 7. Действительные части квазистатических ПМ в случае сферических включений проходят через размытые максимумы при &г близких, но несколько превышающих критические концентрации &1, = 1/3 для сфер. Для сплюснутых сфероидов (с/а = 0,02) вблизи &1С = 0,969 достигаются гигантские величины эффективных пьезомодупей й'1г и -с1'Л, на порядок и более превышающие соответствующие величины ПМ пьезокерамики ПКР-73 (рис. 6). Высокочастотные (при со--> ПМ ¡¡'п и -(!',, не показанные на рис. 6, монотонно уменьшаются с ростом и практически исчезают при концентрации 01, близкой к порогу перколяции высокочастотной ДП (2/3 для сфер).

Рис. б. Концентрационная зависимость квазистатических (а> —>0) пьезомодулей ¿зз (пКл Н'\ кривые 1, 3) и -¿¡'п (пКл Н"1, кривые 2, 4) двухкомпонентной статистической смеси ПКР-73 - эластомер (1, 2) и ПКР-8 - эластомер (3,4) со сфероидальными частицами На = 0,02); л ■= Ю"10 Ом4 м"1, К = 106 Ом'1 м4

Физическая природа возникновения гигантских ПМ связана с особенностями пьезоэффекта в гетерогенных системах. Как показано в [4, 13] и во второй главе диссертации, в случае 2-2-композита основной вклад в гигантское пьезоэлектрическое усиление даю г члены, пропорциональные -^а^). то есть огромный поперечный пьезоэлектрический отклик. Он обусловлен индуцированием в пьезо-керамике внешним шектрическим полем £*з, наряду с большими внутренними полями Е3(1,(в случае взаимных композитов с е\1ех» 1, 1), больших в нут-

ренних механических напряжений и"' =о\г\ что достигается при очень малой толщине 0) —> 0 пьезоактивного слоя. Описанный механизм гигантского пьезоэлектрического усиления имеет место и в неупорядоченных гетерогенных системах со сфероидальными частицами. Возникновению очень больших полей Ез(|) внутри пьезоакз ивного компонента благоприятствует большая концентрация полимера с повышенной проводимостью.

со

со

"О

8

со

со

"О

I

Рис. 7. Частотная зависимость действительных (1, 2, 3) и мнимых (4, 5) частей пьезомодулсй <1 зз (ПКл 1Г')(1, 4), -</л (ПКл И'1) (2, 5) и диэлектрической проницаемости е'п /е„ (3) двухкомпонсшной статистической смеси ПКР-73 (в, = 0,4) - полиэтилен (6^=0,6) со сферическими частицами: с/а = 1, е" 1е0 =6000, = 2,5, = 10"1'0м"'м"1, л = 10 ю Ом"1 м"'

Очевидно также, что большие в неупорядоченных системах должны возникать вблизи порога перколяции, когда очень тонкие пластины пьезоактивного компонента с малой проводимостью расположены между толстыми слоями полимера с повышенной проводимостью. По мере увеличения аспектного отношения £, - с/а фактор деполяризации сфероидов уменьшается, порог перколяции проводимости смещается в сторону меньших ф и одновременно значительно уменьшаются поля Я3Ш и связанные с ними механические напряжения сг'" = <т,'2'. Действительно, при /¡/у, « 1 и 0г~ 01с Г"'//?;-> при £ 0, тогда как при £ -> 1 Я|"/Е*~» 3/2 [4, 13]. В последнем случае резко ослабляется поперечный пьезоэлектрический отклик, что ведет к значительному уменьшению квазистатических ПМ композита вблизи порога перколяции. Поэтому для сфер вместо острых и высоких максимумов </33 и <1 л наблюдаются размытые максимумы, то есть можно юворить о платообразном характере зависимостей квазистатических ПМ от & в широком интервале концентраций проводящего компонента. Качественно иной характер зависимостей от 0г высокочастотных ПМ и ДП композитов обусловлен

тем, что на высоких частотах распределение внутренних электрических полей определяется действительными компонентами тензора ДП. При этом имеет место монотонное убывание £ и е и их практическое исчезновение при 02, соответствующей порогу перколяции ДП.

Экспериментальное подтверждение исследованных нами зависимостей ПМ и ДП композитов от проводимостей ^компонентов получено в работах [14, 15], где были выполнены и интерпретированы измерения неупорядоченной гетерогенной системы «поляризованная сегнетокерамика - полимер». Изготовленные образцы композита по! ружались в растворитель с высокой проводимостью. Затем образцы извлекались из растворителя, и в течение свыше 10 часов измерялись зависимости ДП е"33 и ПМ йГ*зз от времени [14]. Резкое (5-7-кратное) уменьшение с течением времени г/*зз и 2-кратное уменьшение е*зз авторы [15] связывают со значительным уменьшением проводимости полимера по мере испарения растворителя.

По временнбму ходу измеренной на частоте 1 кГц ДП е*зз с помощью нашей программы для стал истической смеси мы рассчитали проводимости у полимера. Использование последних в той же программе позволило рассчитать и сравнить с экспериментом зависимость эффективного ПМ (Сзз композита от проводимости полимера. Полученные результаты подтверждают правильность наших представлений о МВ природе I игантского увеличения ПМ статистических смесей. Значительно большие (по сравнению с е зз) изменения ¿*33 обусловлены тем, что для сферических частиц релаксационная частота ДП со£ « со ц - релаксационной частоты ПМ, то есть измеренная при больших ^полимера ДП композита £3э~< в зз < £*ззо, тогда как ПМ компо шта (С33 приближается к квазистатической величине «/*33о.

Г игантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление сопровождаются гигантскими релаксациями ПМ и ДП. Глубина этих релаксаций минимальна при малых концентрациях (&г 0) полимера и максимальна вблизи порога перколяции <%с. Как диэлек! рическая, так и пьезоэлектрические релаксации имеют неде-баевский характер, что обусловлено широким распределением (особенно вблизи порога нерколяции) времен релаксации. Причина недебаевского характера спек-1ров очевидна: физические константы эффективной среды, в которую погружены хаотически распределенные сферы или сфероиды первого и второго компонентов статистической смеси, зависят от частоты а)электрического поля.

Нами установлено, что для статистической смеси частиц сферической формы имеет место большое (на порядок и более) различие средних времен релаксации тс ДП, с одной стороны, и и % иьезомодулей и констант упругости, с другой стороны: тс» т,1 - т,. Это свидетельствует об очень медленном накоплении свободных зарядов и более быс гром протекании механических (связанных с изменениями напряжений (деформаций)) процессов. Для сильно сжатых сфероидов различие т£ и та нивелируется. Огромные квазистатические (при со = 10 7-10'5 рад с') величины ДП и ПМ композита релаксируют на частотах со- 104—103 рад с1 и при а» 10'2рад с"1 составляют всего несколько единиц.

Гигантское пьезоэлектрическое усиление в инфранизкочастотном диапазоне необходимо учитывать при конструировании устройств с гетерогенными пьезоак-тивными элементами. Проведенное рассмотрение показывает, что один и toi же пьезоэлемент, используемый в качестве сенсора, может иметь значительно ббльшие ПМ, чем тот же материал, используемый в актюаторе.

В четвертой главе исследованы также упругие свойства статистических смесей. На низких частотах сот« 1 определяющую роль играют мнимые части комплексных ДП, то есть f^lco—»При этом для статических (или квазистатических) упругих податливостей реализуется режим короткого замыкания, в результате чего определяются sE, На высоких частотах (при ют» 1) распределение внутренних электрических полей определяется реальными частями комплексных ДП. При этом режим короткого замыкания нарушается, и упругие податливости композита изменяются и стремятся к величинам s'D, но не становятся равными им. Действительные части у,*,, s ,3 и - с ростом частоты уменьшаются, то есть испытывают нормальную релаксацию, тогда как действительная часть -i*2 с ростом частоты увеличивается (обратная релаксация). При измерении всех упругих податливостей, кроме л*2, имеет место совпадение знаков действительных и мнимых частей и обход петли гистерезиса против часовой стрелки, что соответствует потерям энергии. Для у"2 петля гистерезиса обходится по часовой стрелке, что соответствует увеличению энергии. Однако полные потери энергии всегда положительны.

Таким образом, механизм упругой релаксации заключается в перераспределении внутренних электрических полей с изменением частоты приложенного гармонического поля. Упругая релаксация имеет место только в пьезоактивных средах и отсутствует в композитах с неполярными компонентами. Глубина упругой релаксации для композита, состоящего из частиц в форме сплюснутых сфероидов, значительно больше, чем для композита из сфер или вытянутых сфероидов. Релаксация эффективных упругих констант статистических смесей качественно подобна релаксации в слоистых композитах, описанной во второй главе диссертации.

В заключительной части четвертой главы рассмотрены эффективные проводящие свойст ва двумерной статист ической смеси. Установлено гигантское увеличение эффективной высокочастотной проводимости в районе порога перколяции.

В последнем разделе четвертой главы на основе MB релаксации рассмотрены диэлектрические спектры неупорядоченных систем. Показано, что наилучшая подюнка экспериментальных результатов для спектров, полученных в работах [16, 171, достигается с помощью формулы Дэвидсона-Коула. Предложена более общая формула, которая позволяет улучшить описание и подгонку экспериментальных данных.

В заключении обобщены и приведены результаты выполненных исследований и основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена точно решаемая модель 2-2-композига с учетом электро- механических взаимодействий и проводимостей слоев. Получены аналитические выражения для эффективных пьезоэлектрических, диэлектрических и упругих констант. Выполнено сравнение с упрощенной моделью, ранее описанной в литературе, что показало важность учета поперечного пьезоэлектрического отклика и упругих констант компонентов.

2. Установлена возможность гигантского пьезоэлектрического усиления в двухкомпонентных взаимных 2-2-композитах, состоящих из высокопроводящего полимера с большими величинами упругих податливостей и слабопроводящей пьезокерамики с бо 1ьшими пьезомодулями. Получено аналитическое выражение для времени релаксации 2-2-композита.

3. Исследована возможность получения гигантского диэлектрического усиления на низких час готах и гигантского увеличения высокочастотной проводимости в упорядоченных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета. Доказано отсутствие в системах такого класса коллективного диэлектрического резонанса. Сделан вывод о существовании гигантской диэлектрической релаксации и гигантской релаксации эффективной проводимости.

4. На основе метода эффективной среды исследована возможность получения гигантского пьезоэлектрического усиления в неупорядоченных композитах типа статистических смесей. Установлены и проанализированы особенности поведения основных электромеханических констант таких систем. Выполнено сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

5. Установлен характер спектров эффективных физических констант гетерогенных систем типов 2-2, 0-3 и статистических смесей.

6. Выяснена причина размытия функции распределения времен релаксации в поликристаллах и неупорядоченных композитах.

Список цитированной литературы

1. Хинпель А.Р. Ди шектрики и волны. - М.: ИИЛ, 1960. - 440 с.

2. Newnham К.Б., Sk inner D.P., Cross L.E. Connectivity and piezoelecti ic-pyroelectric composites II Mat. Res. Bull. - 1978. - V. 13, № 5. - P. 525-536.

3. Damjanovic D., Demartin Maeder M„ Duran Martin P., Voisard C., Setter N. Maxwell-Wagner piezoelectric relaxation in ferroelectric heterostructures // J. Appl. Phys. - 2001. - V. 90, № 11. - P. 5708-5712.

4. Tunk A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl Phys. - 2002. - V. 35. - P. 1188-1192.

5. Данцигер А.Я., Разумовская O.H., Резниченко Jl.A., Сахненко В.П., Клевцов А.Н., Дудкина С.И., Шилкина Л.А., Дергунова Н.В., Рыбянец А.Н. Многокомпоненшые системы сегнетоэлектрических сложных оксидов: физика, кристаллохимия, технология. Аспекты дизайна пьезоэлектрических атериалов. - Рос гов-на-Дону: Новая книга, 2002.- Т. 2. - 365 с.

6. Tuncer E., Nettelblad В., Gubanski S.M. Non-Debye dielectric relaxation in binary dielectric mixtures (50-50): Randomness and regularity in mixture topology // J. Appl. Phys. - 2002. - V. 92, № 8. - P. 4612-4624.

7. Efros A.L., Shklovskii B.I. Critical behaviour of conductivity and dielectric constant near (he metal-non-metal transition threshold // Phys. Stat. Sol. (b). -1976. - V. 76, №2.-P. 475 485.

8. Maxwell-Gamett J.C. // Phil. Trans. R. Soc. - 1904. - V. A 203. - P. 385.

9. Banhegyi G. Comparison of electrical mixture rules for composites // Colloid & Polymer Sci. - 1986. - V. 264. - P. 1030-1050.

10. Furukawa Т., (shida K., Fukada E. Piezoelectric properties in the composite systems of polymer* and PZT ceramics // J. Appl. Phys. - 1979. - V. 50, № 7. - P. 4904-4912.

П.Ораевский A.H. Существует ли коллективный диэлектрический резонанс? //1 [исьма в ЖЭТФ. - 2003. - Т. 78, № 1. - С. 8-10.

12. Marutake М. A calculation of physical constants of ceramic baiium titanate // J. Phys. Soc Japan. - 1956. - V. 11, № 8. - P. 807-814.

13. Радченко Г.С., 'Гурик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // Физ. тверд, тела. 2003. - Т. 45, № 9. -С. 1676-1679.

14. Chen X. D., Yang D.-B., Jiang Y.-D., Wu Z.-M., Li D., Gou F.-J., Yang J.-D. 0-3 piezoelectric composite film with high d-я coefficient // Sensors and Actuators. -1998. - V. A 65. - P. 194-196.

15. Wong С. K., Shin F. G. Electrical conductivity enhanced dielectric and piezoelectric propeities of ferroelectric 0-3 composites // J. Appl. Phys. - 2005. - V. 97, № 6,-P. 064U1-1-064111-2.

16. Lemanov V.V., Sotnikov A.V., Smirnova E.P., Weihnacht M. Giant dielectric relaxation in SiTiOs-SrMgiflNb^O} and SrTiCb-SrSci^TaiQCb solid solutions // Физ. тверд, тела - 2002. - Т. 44, № 11. - С. 1948-1957.

17. Liu J., Duan C.-G., Yin W.-G, Mei W. N.. Smith R. W., Hardy J. R. Large dielectric constant and Maxwell-Wagner relaxation in BiMCu3Ti4 Oi2 // Phys. Rev. B. -2004.-V. 70.-P. 144106-1-144106-7.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Turik А.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2002. - V. 35. - P. 1188-1192.

2. Турик A.B , Радченко Г. С. Максвелл-вагнеровская релаксация в слоистых пьезокомпозитах // Сб. докладов Международной научно-практической конференции «Фундаментальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения», 17-21 сентября 2002. Тверь, Россия (ПЬЕЗОТЕХНИКА -2002). - С. 10 17.

3. Турик А.В., Радченко Г.С. Максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант в слоистых полярных диэлектриках // Физ. тверд, тела - 2003. - Т. 45, № 6. - С. 1013-1016.

4. Радченко Г.С., Турик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнеп »электрик-полимер // Физ. тверд, тела - 2003. - Т. 45, № 9. -С. 1676-1679.

5. Чернобабов А И, Гурик А.В., Радченко Г.С., Рыбянец А.Н., Турик С.А. Гигантская диэлектрическая и обратная пьезоэлектрическая релаксации в сегнетоэлектрических керамиках // Материалы Международной научно-практической конференции «Фундаментальные проблемы пьезо-эдектрического приборостроения», 26-29 ноября 2003. Москва (ПЬЕЗОТЕХНИКА - 2003). - С. 93-96.

6. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантское диэлектрическое усиление в неупорядоченных сегнетоактивных системах // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Технич. науки Сиен. вып. - 2004. - С. 100-102.

7 Турик А.В , Радченко Г.С., Чернобабов А И., Турик С.А. Диэлектрическая проницаемость полимерных матриц, содержащих изолированные включения: гигантское дичлек грическое усиление вместо коллективного резонанса // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т. 79, № 9. - С. 512-514.

8. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А. Гигантское диэлектрическое усиление в гетерогенных сегнетоактивных системах // Сб. трудов 7-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов», 13-16 сентября 2004. Сочи, Россия (ODPO - 2004). - С. 226-228.

9. Turik A.V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Khasabov A.G. Disordered ferroelectric systems: giant dielectric enhancement, Maxwell-Wagner relaxations and conductor-insulator transition // Ferroelectrics. - 2004. - V. 307. - P. 171-176.

10. Турик А.В., Чернобабов A.M., Радченко Г.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // Физ. тверд, тела - 2004. - Т. 46, № 12. - С. 2139-2142.

11. Турик С.А., Чернобабов А.И., Турик А.В., Радченко Г.С. Неупорядоченные гетерогенные системы: переход диэлектрик-проводник // Электрон, журн Исследовано в России». - 2004. - 191. - С. 2026-2.029. http://zhurnal.ape.reJ4rn.ru/articles/2004/19 l.pdf

12. Радченко Г.С. Перколяция в гетерогенных упругих средах // Сб. тез. 10-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, 1-7 апреля 2004, Москва. - Т. 1. - С. 254.

13. Радченко Г.С. Эффективные физические константы и спектроскопия неупорядоченных сегнетоактивных систем // Сб. тез. 10-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, 1-7 апреля 2004. Москва. - Т. I. - С. 505.

14. Turik А.V., Chernobabov A.I., Radchenko G.S., Turik S.A. Elastic constants relaxation in disordered heterogeneous systems // Proceedings of the XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids, October 5-8, 2004. Voronezh, Russia (RPS-21). - P. 89.

15. Turik A V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Turik S.A. Giant dielectric relaxation in ordered matrix systems // Proceedings of the XXI International

Conference on Relaxation Phenomena in Solids, October 5-8, 2004. Voronezh, Russia (RPS-21). - P. 90.

16. Chemobabov A.I., Turik A.V., Radchenko G.S., Turik S.A. Giant pie7oelectric and dielectric relaxations in statistical mixtures // Proceedings of the XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids, October 5-8, 2004. Voronezh, Russia (RPS-21).-P. 102.

17. Радченко Г.(Г., Турик А.В., Чернобабов А.И., Радченко М.Г. Heterogeneous ferroactive materials with giant piezoelectric coefficients // Тез. докл. 2-й Международной конференции по физике электронных материалов, 24-27 мая 2005. Калуга, Россия. (ФИЭМ- 2005). - Т. 2. - С. 145-148.

18. Турик А.р., Радченко Г.С., Черноба£х)в А.И., Турик С.А. Диэлектрические спектры неупорядоченных сегнетоактивных систем: поликристаллы и композиты // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлек-триков, 27 июня - 1 июля 2005. Пенза, Россия (ВКС - XVII). - С. 206.

19. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантский пьезоэлектрический эффект в сегнетоактивных композитах // Сб. материалов Международной научно-практической конференции «Фундаментальные проблемы функционального материаловедения, пьезоэлектрического приборо-строения и нанотехнологий», 23-26 августа 2005. Ростов-на-Дону, Россия (ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005). - С. 236-238.

г

Подписано в печать 10.03.06 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Ризография. Объем 1,0 уч.-изд. л. Тираж 130. Заказ № 17/03.

Отпечатано в типографии ООО «Диапазон». 344010, г. Ростов-на-Дону, ул. Красноармейская, 206. Лиц. ПЛД № 65-116 от 29.09.1997 г.

2öОС ft Ä , л CÍ23

63 29

Список основных сокращений.

Общая характеристика работы.

• Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Многослойные композиты типа 2-2.

1.2. Матричные системы, описываемые формулой Максвелла-Гарнета.

1.3. Неупорядоченные гетерогенные системы типа статистических смесей.

Глава 2. Математическое моделирование эффективных физических свойств двухкомпонентных слоистых сред. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление.

2.1. Диэлектрические свойства многослойных двухкомпонентных ф композитов.

2.2. Пьезоэлектрические свойства многослойных двухкомпонентных композитов. Гигантское пьезоэлектрическое усиление.

2.3. Упругие свойства слоистых структур.

2.4. Эффективная электропроводность. Гигантская проводимость слоистых композитов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Математическое моделирование и физические свойства матричных систем. Гигантское увеличение эффективных констант.

3.1. Диэлектрические свойства ячеистых матричных систем.

Гигантское диэлектрическое усиление.

3.2. Невозможность возникновения в матричных системах коллективного диэлектрического резонанса.

3.3. Электропроводность 0-3 композитов. Гигантское усиление эффективной проводимости.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Математическое моделирование и физические свойства неупорядоченных композитов типа статистических смесей. Гигантское увеличение эффективных констант.

4.1. Диэлектрические свойства статистических смесей. Перколяционный переход типа диэлектрик-проводник. Гигантское диэлектрическое усиление.

4.2. Пьезоэлектрические свойства статистической смеси. Гигантское пьезоэлектрическое усиление и перколяционные переходы.

4.3. Упругие свойства статистических смесей.

4.4. Эффективная электропроводность. Гигантская проводимость неупорядоченных систем.

4.5. Поликристаллы и композиты. Интерпретация экспериментальных данных. Формулы для аппроксимации диэлектрических спектров.

Выводы к главе 4.

Актуальность темы. Непрерывно возрастающие требования к элементам современных пьезотехнических устройств делают актуальной проблему получения и использования материалов, обладающих уникальными физическими свойствами, такими как гигантский пьезоэлектрический эффект, гигантская диэлектрическая проницаемость, гигантская электрострикция и т.п. На сегодняшний день возможности гомогенных систем почти исчерпаны, и гетерогенные системы (композиты), состоящие из нескольких, зачастую резко различных по своим свойствам компонентов или фаз, становятся все более привлекательными для исследования и практического применения. В связи с этим остро встает вопрос о прогнозировании эффективных (средних) физических свойств гетерогенных систем при различных внешних воздействиях, таких как электрические поля и механические напряжения.

По мере уменьшения частоты внешних воздействий значительно увеличивается вклад в электрофизические константы гетерогенных систем максвелл-вагнеровской поляризации, обусловленной накоплением свободных зарядов на поверхностях раздела слоев или частиц и сопровождающейся диэлектрической и пьезоэлектрической релаксациями. Несмотря на большой библиографический материал по этой проблеме, природа пьезоэлектрической релаксации в инфранизкочастотном диапазоне остается мало изученной, так как почти во всех опубликованных работах рассматривались только диэлектрические свойства таких композитов. Лишь в нескольких недавних публикациях предприняты первые попытки исследования максвелл-вагнеровской релаксации пьезоэлектрических констант. Поэтому исследование эффективных электромеханических свойств гетерогенных пьезоактивных материалов с различной микрогеометрией, обладающих максвелл-вагнеровской поляризацией и релаксацией, является актуальным как с научной, так и с практической стороны.

Цель работы. Исследование максвелл-вагнеровской поляризации и релаксации эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических, упругих констант и проводимостей гетерогенных систем, содержащих сегнетоэлектрические компоненты.

Задачи исследования: разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов со структурами типа 2-2; исследовать гигантское диэлектрическое усиление и возможность коллективного диэлектрического резонанса в матричных системах со структурами типа 0-3; разработать теоретические модели и исследовать диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость композитов типа статистических смесей; к исследовать гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление и гигантское увеличение эффективной проводимости в композитах типов 2-2, 0-3 и статистических смесях.

Объекты исследования:

1. Слоистые взаимные (с соотношением диэлектрических проницаемостей и проводимостей компонентов » 1 и « 1) и согласованные (с Р/Р» 1 и y\ly2» 1) композиты со структурами типа 2-2.

2. Упорядоченные матричные композиты со структурами типа 0-3.

3. Неупорядоченные взаимные и согласованные композиты типа статистических смесей.

Научная новизна

В ходе выполнения диссертационной работы впервые: разработана точно решаемая модель 2-2-композита, с помощью которой исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость таких композитов с учетом максвелл-вагнеровской поляризации и электромеханических взаимодействий; определены условия достижения гигантских величин пьезоэлектрических коэффициентов 2-2-композитов; исследованы гигантские релаксации диэлектрической проницаемости и проводимости упорядоченных 0-3-композитов, описываемых формулой Максвелла-Гарнета; показана невозможность существования в таких системах коллективного диэлектрического резонанса; исследованы диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие свойства и проводимость неупорядоченных композитов типа статистических смесей с учетом электромеханических взаимодействий.

Практическая значимость работы

Полученные в работе новые результаты и закономерности позволяют расширить имеющуюся научную информацию по свойствам гетерогенных сегнетоактивных систем и могут быть использованы разработчиками электронной аппаратуры для создания композитных материалов с гигантскими пьезомодулями и диэлектрическими проницаемостями и с изменяемыми величинами упругих констант. Такие материалы перспективны для применения в низкочастотных устройствах твердотельной электроники.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная точно решаемая модель 2-2 композита впервые позволяет получить полный набор эффективных пьезоэлектрических, диэлектрических, упругих констант и проводимостей.

2. Во взаимных композитах с компонентами в виде последовательно расположенных слоев или хаотически расположенных сплюснутых сфероидов с сильно различающимися физическими константами в окрестности порога перколяции происходят гигантское пьезоэлектрическое усиление и гигантская максвелл-вагнеровская пьезоэлектрическая релаксация.

3. В матричных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета, не наблюдается коллективный диэлектрический резонанс, но возможно гигантское диэлектрическое усиление

4. В 2-2-композитах и статистических смесях имеет место максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант и возможны гигантское усиление и гигантская релаксация проводимости.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2002 (Тверь, 2002); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2003 (Москва, 2003); IV Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003); 10-й Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых (Москва, 2004); XXI Международной конференции по релаксационным явлениям в твердых телах (RPS-1, Воронеж,2004); Международных симпозиумах «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» (ОМА-2004, Сочи, 2004) и «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2004, Сочи, 2004); 2-й Международной конференции по физике электронных материалов (ФИЭМ-2005, Калуга, 2005); XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (ВКС - XVII, Пенза, 2005); Международной научно-практической конференции ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005 (Азов, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 19 печатных работах (из них 8 статей в реферируемых научных журналах и 4 статьи в сборниках трудов конференций).

Личный вклад автора в разработку проблемы. Все исследования выполнены по инициативе и при непосредственном участии автора. Постановка задач исследования, анализ данных и формулировка выводов по работе осуществлены совместно с научным руководителем. Автором разработано большинство применяемых в диссертации компьютерных программ. Выносимые на защиту положения разработаны автором. Соавторы совместных публикаций принимали участие в составлении компьютерных программ и проведении компьютерных расчетов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения (общей характеристики работы), 4 глав, перечня основных результатов и выводов, списка печатных работ автора (19 наименований), списка цитированной литературы из 106 наименований и приложения. Диссертация содержит 128 страниц машинописного текста, включающих 41 рисунок и 4 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена точно решаемая модель 2-2-композита с учетом электромеханических взаимодействий и проводимостей слоев. Получены аналитические выражения для эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических и упругих констант. Выполнено сравнение с упрощенной моделью, ранее описанной в литературе. Показана важность учета поперечного пьезоэлектрического отклика и упругих констант компонентов.

2. Установлена возможность гигантского пьезоэлектрического усиления в двухкомпонентных взаимных 2-2-композитах, состоящих из высокопроводящего полимера с большими величинами упругих податливостей и слабопроводящей пьезокерамики с большими пьезомодулями. На основе предложенной модели получено аналитическое выражение для времени релаксации 2-2-композита.

3. Исследована возможность получения гигантского диэлектрического усиления на низких частотах и гигантского увеличения высокочастотной проводимости в упорядоченных системах, описываемых формулой Максвелла-Гарнета. Доказано отсутствие в системах такого класса коллективного диэлектрического резонанса. Сделан вывод о существовании гигантской диэлектрической релаксации и гигантской релаксации эффективной проводимости.

4. На основе метода эффективной среды исследована возможность получения гигантского пьезоэлектрического усиления в неупорядоченных композитах типа статистических смесей. Установлены и проанализированы особенности поведения основных электромеханических констант таких систем. Выполнено сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

5. Установлен характер спектров эффективных физических констант гетерогенных систем типов 2-2, 0-3 и статистических смесей. Проанализированы формулы, позволяющие адекватно описывать диэлектрические спектры широкого класса неупорядоченных систем (поликристаллов и композитов).

6. Проанализированы факторы, определяющие распределение времен релаксации в поликристаллах и неупорядоченных композитах.

Список печатных работ автора

Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 1188-1192.

Турик A.B., Радченко Г. С. Максвелл-вагнеровская релаксация в слоистых пьезокомпозитах // Международная научно-практическая конференция «Пьезотехника-2002». Сборник докладов. 17-21 сентября 2002 г. Тверь. С. 10-17.

Турик А.В., Радченко Г.С. Максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант в слоистых полярных диэлектриках // ФТТ. 2003. Т. 45. № 6. С. 1013-1016.

Радченко Г.С., Турик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // ФТТ. 2003. Т. 45. № 9. С. 1676-1679.

Чернобабов А.И, Турик А.В., Радченко Г.С., Рыбянец А.Н., Турик С.А. Гигантская диэлектрическая и обратная пьезоэлектрическая релаксации в сегнетоэлектрических керамиках // Международная научно-практическая школа-конференция «Пьезотехника-2003». Сборник докладов. 26-29 ноября 2003 г. Москва. С. 93-96.

Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантское диэлектрическое усиление в неупорядоченных сегнетоактивных системах // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. Специальный вып. 2004. С. 100-102. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А. Диэлектрическая проницаемость полимерных матриц, содержащих изолированные включения: гигантское диэлектрическое усиление вместо коллективного резонанса // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 9. С. 512-514. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А. Гигантское диэлектрическое усиление в гетерогенных сегнетоактивных системах Порядок, беспорядок и свойства оксидов (ODPO - 2004). 7-й Международный симпозиум. Сочи, Россия, 13-16 сентября 2004. Сборник трудов. С. 226-228.

9. Turik A.V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Khasabov A.G. Disordered ferroelectric systems: giant dielectric enhancement, Maxwell-Wagner relaxations and conductor-insulator transition // Ferroelectrics. 2004. V. 307. P. 171-176.

10. Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко Г.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // ФТТ. 2004. Т. 46, № 12. С. 2139-2142.

11. Турик С.А., Чернобабов А.И., Турик А.В., Радченко Г.С. Неупорядоченные гетерогенные системы: переход диэлектрик-проводник // Электронный журнал « Исследовано в России». 2004. 191. С. 2026-2029. http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2004/l 91 .pdf

12. Радченко Г.С. Перколяция в гетерогенных упругих средах // 10-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Москва, 1-7 апреля 2004. Сборник тезисов. Т. 1. С. 254.

13. Радченко Г.С. Эффективные физические константы и спектроскопия неупорядоченных сегнетоактивных систем // 10-ая Всероссийская Научная Конференция студентов-физиков и молодых ученых. Москва, 17 апреля 2004. Сборник тезисов. Т. 1. С. 505.

14. Turik А.V., Chernobabov A.I., Radchenko G.S., Turik S.A. Elastic constants relaxation in disordered heterogeneous systems // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 89.

15. Turik A.V., Radchenko G.S., Chernobabov A.I., Turik S.A. Giant dielectric relaxation in ordered matrix systems // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 90.

16. Chernobabov A.I., Turik A.V., Radchenko G.S., Turik S.A. Giant piezoelectric and dielectric relaxations in statistical mixtures // The XXI International conference on relaxation phenomena in solids (RPS-21). Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. P. 102.

17. Радченко Г.С., Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко М.Г. Heterogeneous ferroactive materials with giant piezoelectric coefficients // 2-ая международная конференция по физике электронных материалов. ФИЭМ- 2005. Тезисы докладов. Калуга, Россия, 24-27 мая 2005 г. Т. 2. С. 145-148.

18. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С. А. Диэлектрические спектры неупорядоченных сегнетоактивных систем: поликристаллы и композиты // XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков. ВКС - XVII. Тезисы докладов. Пенза, 27 июня - 1 июля 2005 г. С. 206.

19. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантский пьезоэлектрический эффект в сегнетоактивных композитах // «Фундаментальные проблемы функционального материаловедения, пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий». ПЬЕЗОТЕХНИКА-2005. Международная научно-практическая конференция, 23-26 августа 2005 г. Ростов-на-Дону, Азов, Россия. С. 236-238.

1. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля.- М.: Гостехиздат, 1954. - 688 с.

2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область слабых полей).-М., 1949. -489 с.

3. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны. М.: ИИЛ, 1960. - 440 с.

4. Malecki J., Hilczer В. Dielectric behavior of polymers and composites // Key Engineering Materials. 1994. V. 92-93. P. 181-216.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ.-М., 1981. -792 с.

6. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.-736 с.

7. Данцигер А.Я., Разумовская О.Н., Резниченко Л.А., Дудкина. С.И. Высокоэффективные пьезокерамические материалы. Оптимизация поиска.- Ростов-н/Д: Пайк, 1995. -96 с.

8. Ueda Н., Fukada Е., Karasz F. Е. Piezoelectricity in three-phase systems: Effect of the boundary phase // J. Appl. Phys. 1986. V. 60. P. 2672-2677.

9. Damjanovic D., Demartin Maeder M., Duran Martin P., Voisard C., Setter N. Maxwell-Wagner piezoelectric relaxation in ferroelectric heterostructures // J. Appl. Phys. 2001. V. 90. № 11. p. 5708-5712.

10. Челидзе Т. Л., Деревянко А.И., Куриленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка. 1977. -230 с.

11. Shen М., Ge S., Cao W. Dielectric enhancement and Maxwell-Wagner effects in polycrystalline ferroelectric multilayered thin films // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 34. P. 2935-2938.

12. Харитонов E.B. Диэлектрические материалы с неоднородной структурой.- М.: Радио и связь, 1983. 128 с.

13. Старусева С.Ф., Моисеева Н.А., Оболончик И.Б. и др. Определение предельного коэффициента абсорбции и эффективного времени релаксации // Вестн. Харьковского политехнич. ин-та. 1981. вып. 7. №150. с. 60-63.

14. Оболончик И.Б., Старусева С.Ф., Кассала В.И. и др. Простейшие релаксационные модели конденсаторов К40-У-9 и К75-12/И // Вестн. Харьковского политехнич. ин-та. 1981. вып. 7. №150. с. 63-66.

15. Ярмаркин В.К., Тесленко С.П. Диэлектрическая релаксация в тонкопленочных структурах металл-сегнетоэлектрик PZT-металл // ФТТ. 1998. V. 40. №10. Р. 1915-1918.

16. O'Neill D., Bowman R.M., Gregg J.M. Dielectric enhancement and Maxwell-Wagner effects in ferroelectric superlattice structures // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. №10. 1520-1522.

17. Catalan G., O'Neill D., Bowman R.M., Gregg J.M. Relaxor features in ferroelectric superlattices: A Maxwell-Wagner approach // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. №19. 3078-3080.

18. Liu J., Duan C.-G., Yin W.-G, Mei W. N., Smith R. W., Hardy J. R. Large dielectric constant and Maxwell-Wagner relaxation in Bi2/3Cu3Ti4 O12 // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. P. 144106-1 144106-7.

19. Lemanov V.V., Sotnikov A.V., Smirnova E.P., Weihnacht M. Giant dielectric relaxation in SrTi03-SrMgi/3Nb2/303 and SrTi03-SrSci/2Tai/203 solid solutions // ФТТ. 2002. T. 44. № 11. C. 1948-1957.

20. Wu J., Nan C., Lin Y., Deng Y. Giant dielectric permittivity observed in Li and Ti Doped NiO // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. №21. P. 217601-1 -217601-4.

21. Lunkenheimer P., Bobnar V., Pronin A. V., Ritus A., Volkov A. A., Loidl A. Origin of apparent colossal dielectric constants // Phys. Rev.B. 2002. V. 66. P. 052105-1 -052105-4.

22. Newnham R. E., Skinner D. P., Cross L. E. Connectivity and piezoelectric-pyroelectric composites // Mat. Res. Bull. 1978. V.13. № 5. P. 525-536.

23. Furukawa Т., Ishida K., Fukada E. Piezoelectric properties in the composite systems of polymers and PZT ceramics // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. № 7. P. 4904-4912.

24. Topolov V. Yu., Turik A.V. Non-monotonic concentration dependence of electromechanical properties of piezoactive 2-2 composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 725-737.

25. Maxwell-Garnett J.C. // Phil. Trans. R. Soc. 1904. V. A 203. P. 385.

26. Wagner K.W. // Arch. Electrotech. (Berlin). 1914. V. 2. P. 371.

27. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. I. Матричные двухфазные системы с невытянутыми включениями //ЖТФ. 1951. Т. 21. № 6. С. 667-677.

28. Емец Ю.П. Дисперсия диэлектрической проницаемости двухкомпонентных сред//ЖЭТФ. 2002. Т. 121.№6. С. 1339-1351.

29. Banhegyi G. Comparison of electrical mixture rules for composites // Colloid & Polymer Sci. 1986. V. 264. P. 1030-1050.

30. Ораевский A.H. Существует ли коллективный диэлектрический резонанс? // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 78. № 1. С. 8-10.

31. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. II. Статистические смеси невытянутых частиц // ЖТФ. 1951. Т. 21. №6. С. 678-685.

32. Bruggeman D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen //Ann. Phys. 1935. В 24. № 5. S. 636 679.

33. Дубров B.E., Левинштейн M.E., Шур M.C. Аномалия диэлектрической проницаемости при переходе металл-диэлектрик. Теория и моделирование// ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 2014-2024.

34. Efros A.L., Shklovskii B.I. Critical behaviour of conductivity and dielectric constant near the metal-non-metal transition threshold // Phys. Stat. Sol. (b). 1976. V. 76. №2. P. 475-485.

35. Castner T.G., Lee N.K. Cielosyk G.S., Salinger G.L. Dielectric anomaly and the metal-insulator transition in w-type silicon // Phys. Rev. Letters. 1975. V. 34. P. 1627-1630.

36. Youngs I.J. Exploring the universal nature of electrical percolation exponents by genetic algorithm fitting with general effective medium theory // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 3127-3137.

37. Емец Ю.П. Моделирование электрофизических характеристик диэлектрической среды с периодической структурой. // ЖТФ. 2004. Т. 74. №12. С. 1-9.

38. Дыхне A.M., Снарский А.А., Женировский М.И. Устойчивость и хаос в двумерных случайно-неоднородных средах и LC цепочках // УФН. 2004. Т. 174. №8. С. 887-894.

39. Tuncer Е., Nettelblad В., Gubanski S.M. Non-Debye dielectric relaxation in binary dielectric mixtures (50-50): Randomness and regularity in mixture topology // J. Appl. Phys. 2002. V. 92. № 8. P. 4612-4624.

40. Tuncer E. Signs of low frequency dispersions in disordered binary dielectric mixtures (fifty-fifty) // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 334-342.

41. Calame J.P. Evolution of Davidson-Cole relaxation behavior in random conductor-insulator composites // J. Appl. Phys. 2003. V. 94. № 9. P. 59455957.

42. He Da, Ekere N.N. Effect of particle size ratio on the conducting percolation threshold of granular conductive insulating composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 1848-1852.

43. Нигматуллин P.P., Рябов Я.Е. Диэлектрическая релаксация типа Коула-Девидсона и самоподобный процесс релаксации // ФТТ. 1997. Т. 39. №1. С. 101-105.

44. Турик A.B., Чернобабов А.И., Радченко Г.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // ФТТ. 2004. Т. 46. № 12. С. 2139-2142.

45. Marutake М. A calculation of physical constants of ceramic barium titanate // J. Phys. Soc. Japan. 1956. V. 11. № 8. P. 807-814.

46. Чернобабов А.И., Турик A.B., Шевченко Н.Б. О применении метода самосогласования к расчету физических констант полидоменных кристаллов сегнетоэлектриков //ЖТФ. 1979. Т. 49. №10. С. 2097-2101.

47. Aleshin V. Properties of anisotropic piezoactive polycrystals // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. № 6. P. 3587-3591.

48. Алешин В.И. О прогнозировании свойств двухфазных композиционных материалов с пьезоактивным компонентом // ЖТФ. 2004. Т. 74. №1. С. 62-67.

49. Соцков В.А. Экспериментальное исследование концентрационной зависимости удельного сопротивления в неупорядоченных макросистемах диэлектрик полупроводник // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. №11. С. 38-41.

50. Соцков В.А. Экспериментальная оценка концентрационной зависимости действительной части диэлектрической проницаемости в неупорядоченной макросистеме парафин графит // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 12. С. 1-5.

51. Турик С.А., Чернобабов А.И., Турик А.В., Радченко Г.С. Неупорядоченные гетерогенные системы: переход диэлектрик-проводник // Электронный журнал « Исследовано в России», 191, С. 2026-2029. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/191.pdf

52. Levassort F., Lethiecq М., Millar С., Pourcelot L. Modeling of highly loaded 0-3 piezoelectric composites using a matrix method // Trans. Ultrason., Ferrorel., and Freq. Control. 1998. V. 45. № 6. P. 1497-1505.

53. Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in piezoactive media // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35. P. 1188-1192.

54. Киркпатрик Скотт. Перколяция и проводимость // Новости физики твердого тела. Вып. 7. С. 249-292. М: Мир, 1977.

55. Jaffe В., Cook W. R., Jaffe Н. Piezoelectric Ceramics.- London: Academic Press, 1971.

56. Турик A.B. Упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические свойства монокристаллов ВаТЮз со слоистой доменной структурой // ФТТ. 1970. Т. 12. №3. С. 892-899.

57. Turik A.V., Bondarenko E.I. Effect of domain structure on physical properties of ferroelectrics//Ferroelectrics. 1974. V. 7. P. 303-305.

58. Ф 58. Liu S.F., Park S.E., Shrout T.R., Cross. L.E. Elactric field dependence ofpiezoelectric properties for rhombohedral 0,955Pb(Zn1/3Nb2/3)03-0,045PbTi03 single crystals // J. Appl. Phys. 1990. V. 85. P. 2810-2814.

59. Durbin M.K., Jacobs E.W., Hicks J.C., Park. S.E. In situ x-ray diffraction study of an electric field induced phase transition in the single crystal relaxor ferroelectric 92%РЬ(гпшЫЬ2/з)Оз-8%РЬТЮ3 // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. P. 2848-2850.

60. Zhang R., Jiang В., Cao W. Elastic, piezoelectric and dielectric properties of multidomain 0,67Pb(Mg,/3Nb2/3)C>3-0,33PbTiC>3 single crystals // J. Appl. Phys.ф 2001. V. 90. P. 3471-3475.

61. Grekov A.A., Kramarov S.O., Kuprienko A. A. Anomalous behavior of the two-phase lamellar piezoelectric texture // Ferroelectrics. 1987. Vol. 76. JVbl-4. P. 43-48.

62. Федорук B.A., Суриков B.H., Сичкарь Т.Г., Шут Н.Н. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии // Вестник Омского университета. 1996. Вып. 1.С. 44-45.

63. Turik A.V. Features of domain and cluster structures in connection with physical properties and phase transitions in ferroelectrics // Ferroelectrics. 1999. V. 222. P. 33-40.

64. Радченко Г.С., Турик А.В. Гигантский пьезоэлектрический эффект в слоистых композитах сегнетоэлектрик-полимер // ФТТ. 2003. Т. 45. № 9. С. 1676-1679.

65. Турик А.В., Радченко Г.С. Максвелл-Вагнеровская релаксация в слоистых пьезокомпозитах // Международная научно-практическая конференция «Пьезотехника-2002». 17-21 сент. 2002 г., Тверь. С. 10-17.

66. Turik A.V., Radchenko G.S. Maxwell-Wagner relaxation in lamellar piezoactive media // Abstract Book. 8th Internat. Conf. Electronic Ceram. and Their Appl. Electroceramics VIII-2002. Aug. 25-28, 2002. Rome, Italy, p. 219.

67. Турик A.B., Радченко Г.С. Максвелл-вагнеровская релаксация упругих констант в слоистых полярных диэлектриках // ФТТ. 2003. Т. 45. №6. С. 1013-1016.

68. Турик А.В., Радченко Г.С. Гигантское диэлектрическое усиление в неупорядоченных сегнетоактивных системах // Известия вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2004. Специальный выпуск. С. 100-102.

69. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001.-208 с.

70. Nan C-W. Comment on "Effective dielectric function of a random medium" // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. P. 176201-1 176201-3.

71. Смоленский Г.А., Боков B.A., Исупов B.A. Крайник H.H., Пасынков Р.Е., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. — JL: Наука, 1971. -476 с.

72. F. Levassort, М. Lethiecq, D. Certon, F. Patat A matrix method for modeling electroelastic moduli of 0-3 piezocomposites // IEEE Ultrason., Ferroelec., a. Freq. Contr. 1997. V. 44. №2. P. 445-452.

73. Levassort F., Topolov V.Yu., Lethiecq M. A comparative study of different methods of evaluating effective electromechanical properties of 0-3 and 1-3 ceramic / polymer composites // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. №16. P. 2064-2068.

74. Jayasundere N., Smith B.V., Dunn J.R. Piezoelectric constant for binary piezoelectric 0-3 connectivity composites and the effect of mixed connectivity // J. Appl. Phys. 1994. V. 76. № 5. P. 2993-2998.

75. Nan C.-W., Claree D. Effective properties of ferroelectric and/or ferromagnetic composites: A unified approach and its application // J. Am. Ceram. Soc. -1997. V. 80. №6. P. 1333-1340.

76. Wu T.-L., Huang J.H. Closed-form solutions for the magnetoelectric coupling coefficients in fibrous composites with piezoelectric and piezomagnetic phases // Internat. J. Solids a. Struct. 2000. V. 37. №22. P. 2981-3009.

77. Huang J.H. Analytical predictions for the magnetoelectric coupling in piezoelectric materials reinforced by piezoelectric ellipsoidal inclusions // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. №1. P. 12-15.

78. Huang J.H., Chiu Y.-H., Liu H.-K. Magneto-electro-elastic Eshelby tensor for a piezoelectric-piezomagnetic composite reinforced by ellipsoidal inclusions // J. Appl. Phys. 1988. V. 83. №10. P. 5364-5370.

79. D.-N. Fang, A.K. Soh, C.-Q. Li, B. Jiang Nonlinear behavior of 0-3 type ferroelectric composites with polymer matrices // J. Mater. Sci. 2001. V. 36. №21. P. 5281-5288.

80. Nan C.W., Weng G.J. Influence of polarization orientation on the effective properties of piezoelectric composites // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. №1. P. 416-423.

81. Bowen C.R., Topolov V.Yu. Piezoelectric sensitivity of PbTiCb-based ceramic/polymer composites with 0-3 and 3-3 connectivity // Acta Mater. -2003. V. 51. №17. P. 4965-4976.

82. Wong C.K., Poon Y.M., Shin F.G. Explicit formulas for effective piezoelectric coefficients of ferroelectric 0-3 composites based on effective medium theory //J. Appl. Phys. 2003. V. 93, №1. P. 487-496.

83. Reynolds J. A., Hough J. M. Formulae for dielectric constant of mixtures // Proc. Phys. Soc. 1957. V. 70, part 8, 452B. P. 769-775.

84. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия. 1974.- 264 с.

85. Мотт Н., Девис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.- М.: Мир. 1974. 472 с.

86. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат. 1982. 320 с.

87. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. С. 110-114.

88. Gittleman J.I., Abeles В. Comparison of the effective medium and the Maxwell-Garnett predictions for the dielectric constants of granular metals // Phys. Rev. 1977. V. В15. №6. P. 3273-3275.

89. Kirkpatrick S. Classical transport in disordered media: scaling and effective medium theories. //Phys. Rev. Lett. 1971. V. 27. №25. P. 1721-1725.

90. Дульнев Г.Н. Коэффициенты переноса в неоднородных средах. JL: ЛИТМО. 1979.-64 с.

91. Харитонов Е.В., Ханин С.Д. Об эффекте протекания в керметных пленках // ФТП. 1977. Т. 11. №2. С. 417-418.

92. Abeles В., Pinch H.L., Gittleman J.I. Percolation conductivity in W-A1203 granular metal films // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 35. №4. P. 247-250.

93. Бойцов K.A., Колосова H.H., Розин И.Т., Ханин С.Д., Харитонов Е.В., Черневич В.М. Эффекты протекания в металл-диэлектрических системах, используемых в электронной технике // Электронная техника. 1980. Сер. 5. №3. С. 22-24.

94. Мотт Н. Переходы металл-изолятор. М.: Наука. 1979. 342 с.

95. Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество. -М.: Атомиздат, 1972. 248 с.

96. Turik А.V., Topolov V.Yu. Ferroelectric ceramics with a large piezoelectric anisotropy//J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. V. 30. № 11. P. 1541-1549.

97. Heywang W. Semiconducting barium titanate // J. Mater. Sci. 1971. V. 6. № 9. P. 1214-1224.

98. Турик A.B., Мащенко В.Я., Хасабова Г.И., Феронов А.Д. Инфранизкочастотная дисперсия в титанате свинца // ФТТ. 1975. Т. 17. №8. С. 2389-2391.

99. Tchmyreva V. V., Ponomarenko А. Т., Shevchenko V. G. Electrophysical Properties of Polymer Based Composites with Barium Titanate (ВаТЮз) // Ferroelectrics. 2004. V. 307. P. 233-242.

100. Webman I., Jortner J., Cohen M.H Numerical simulation of electrical conductivity in microscopically inhomogeneous materials // Phys. Rev. B. 1975. V. 11. №8. P. 2885-2892.

101. Chen X.D., Yang D.B., Jiang Y.D., Wu Z.M. et al., 0-3 Piezoelectric composite film with high d33 coefficient // Sens. Actuators A. 1998. V. 65, P. 194-196.

102. Wong C.K., Shin F.G. Electrical conductivity enhanced dielectric and piezoelectric properties of ferroelectric 0-3 composites // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. 064111-1-064111-9.

103. Torquato S. Random heterogeneous materials. Microstructure and macroscopic properties. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2002. - 702 p.