Малая треугольная квантовая точка: формирование, эффекты кулоновской блокады и одночастичной интерференции тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

□ОЗОВ4272

На правах рукописи

ТКАЧЕНКО Виталий Анатольевич

МАЛАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ КВАНТОВАЯ ТОЧКА: ФОРМИРОВАНИЕ, ЭФФЕКТЫ КУЛОНОВСКОЙ БЛОКАДЫ И ОДНОЧАСТИЧНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Специальность 01 04 10 — физика полупроводников

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 9 ИЮЛ 2007

Новосибирск — 2007

003064272

Работа выполнена в Институте физики полупроводников им А В Ржанова Сибирское отделение Российской Академии наук

Научный консультант доктор физико-математических

наук, профессор Квон Зе Дон

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук

доктор физико-математических наук

Энтин Матвей Вульфович Романенко Анатолий Иванович

Ведущая организация

Институт математики им С Л Соболева Сибирское отделение Российской Академии наук

Защита состоится « 9 » октября_ 2007 г в 1500 часов на

заседании диссертационного совета К 003 037 01 при Институте физики полупроводников Сибирского отделения РАН по адресу 630090, Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики полупроводников СО РАН

Автореферат разослан « 6 »_июля_ 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета л /

кандидат физ -мат наук, доцент ([/ > ^ С И Чикичев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Малая треугольная квантовая точка — развилка электростатически формируемых узких квантовых проволок — является новым объектом исследования в физике субмикронных структур

Абстрактная точечная развилка одномерных (Ш) электронных систем давно использовалась для моделирования движения электронов в разветвленных молекулах [1] Она была частью воображаемого потенциометрического зонда к Ш проволоке при уточнении смысла формулы Ландауэра [2] Две такие развилки потребовались в связи с изобретением кольцевого электронного интерферометра из Ш проволок [3] Развилка в этих системах и в абстрактных «квантовых графах» [4] рассматривалась как простейший делитель одномерной электронной волны по трем направлениям, включая обратное

Вот уже 20 лет развилка реальных многомодовых квантовых проволок является элементом полупроводниковых субмикронных 30 устройств, создаваемых электронной литографией и плазмохимиче-ским травлением на основе эпитаксиальных гетероструктур ОаАэ/-А^-а-Оа^Аэ с двумерным электронным газом (ДЭГ) [5-7] Изготовление таких устройств предполагает формирование низкоразмерных объектов в ДЭГ не резкими границами полупроводника, а плавными электростатическими барьерами Таким образом, области удержания электронов имеют радиус кривизны Д > К1ШП, где Дтш есть сумма полуширины литографической линии и характерной толщины слоя обеднения В целом связь геометрии травления с 30 электрическими полями и самосогласованным распределением зарядов в полупрово-никовой структуре является сложной и свойства электронных каналов, чувствительные к особенностям изготовления, трудно прогнозировать без численного моделирования [8]

Одной из целей миниатюризации устройств является получение предельно малой области соединения одномодовых квантовых проволок [6,7,9-14] Однако до последнего времени не были известны основные свойства электростатически формируемых развилок реальных одномодовых проволок Лишь недавно численными расчетами трехмерной электростатики и двумерного квантового транспорта было обнаружено существование в этой области латеральной треугольной квантовой точки [10-12] Ее основное отличие от обычных латеральных квантовых точек, «вырезаемых» из ДЭГ заключается в том, что она является малой, т е ее границы являются вогнутыми

и площадь ее может быть на порядок меньше Это дает ма-

лую полную емкость точки С, большую зарядовую энергию е2/2С и большое расстояние между квазидискретными уровнями Большая зарядовая энергия означает возможность наблюдения эффектов ку-лоновской блокады при более высоких температурах, чем в обычных квантовых точках [12] В то же время, расположение входов в треугольную квантовую точку напротив границ с радиусом кривизны > Дтш делает сильным резонансное обратное рассеяние и дает возможность наблюдения крупных интерференционных осцил-ляций [10,11] Существенно, что оба эти предсказания нашли качественное подтверждение в первых экспериментах с моделируемыми устройствами [10-13], но требовалось более широкое исследование, чтобы количественно изучить роль треугольных квантовых точек в разных наноустройствах

Цель настоящей работы состояла в том, чтобы расчетом 30 электростатики, 2Б квантовой механики и моделированием кулонов-ской блокады, а также сравнением с экспериментами исследовать устройства, имеющие малые развилки электростатически формируемых квантовых проволок

В качестве конкретных задач предполагалось изучить одиночную развилку, возникающую в зазоре трех близко расположенных антиточек, а также вести поиск эффектов присутствия двух треугольных квантовых точек в малых кольцевых интерферометрах Намечалось найти в каждой из этих систем специфические проявления кулонов-ской блокады и квантовой интерференции Предполагалось сделать подробное сравнение теории с измерениями на основе разных методов моделирования [15,16,18,20,21] и учесть особенности геометрии изучаемых наноструктур, включая моделирование структурных несовершенств и примесного флуктуационного потенциала

Поставленные задачи были выполнены и на защиту выносятся следующие основные положения

1 В развилке узких электростатически формируемых квантовых проволок возникает треугольная квантовая точка, дающая ярко выраженные эффекты интерференции и зарядки Наблюдение этих эффектов является экспериментальным критерием одномодовости соединяемых квантовых проволок

2 Из расчета геометрии электронной системы следует, что использование гетероструктур с тонким (3 нм) спейсером позволяет получить малый кольцевой интерферометр большого сопротивления с предельно-узкими каналами (10 нм) и двумя треугольными

квантовыми точками, содержащими меньше 100 электронов в каждой [22,23]

3 В такой системе двух квантовых точек существуют дублетно-расщепленные затворные осцилляции кондактанса, обусловленные дискретностью зарядов точек и их кулоновским взаимодействием [22, 23] Моделирование электронной системы согласует между собой структурные данные и результаты измерения кондактанса

4 Конструкция из трех близко расположенных антиточек, покрытая общим затвором, позволяет получать одиночные квантовые точки площадью на порядок меньше, чем площадь антиточки и имеющие в закрытом режиме лишь несколько электронов, вплоть до одного [24,25]

5 Когерентное рассеяние баллистических электронов в этой структуре дает крупомасштабные провалы кондактанса точки с шагом, отвечающим заполнению нескольких квазидискретных уровней точки, и осцилляции этой природы наблюдались экспериментально в открытом режиме [26] Трактовка этих осцилляций однозначно следует из теории

Научная новизна работы.

1 Установлено существование новой разновидности латеральных квантовых точек — малой трехвходовой треугольной [22,24-26]

2 Показано, что в малом квазибаллистическом кольцевом интерферометре большого сопротивления сосуществуют эффекты зарядки треугольных точек и надбарьерного прохождения в соединяемых од-номодовых проволоках [22,23]

3 Выполнены расчеты трехмерной электростатики и двумерного квантового транспорта, согласующие между собой теорию, структурные данные и эксперимент в отношении интерференционного транзистора, созданного на основе малой треугольной квантовой точки [26]

Научная и практическая значимость работы.

1 Численным моделированием изучено внутреннее устройство рекордно-малых кольцевых интерферометров, созданных методами электронной литографии и плазмохимического травления

2 Расчетами и сравнением с экспериментом показано, что наблюдение эффектов, обусловленных треугольными квантовыми точками, служит средством характеризации устройств и тестом для технологии, поскольку свидетельствует о близости соединяемых точкой каналов к одномодовому или туннельному режиму прохождения

3 Найден простой способ получения одноэлектронного [24, 25] и интерференционого [26] транзисторов на основе одиночной малой

треугольной квантовой точки Данный способ позволил изготовить рекордно-малую трехконтактную квантовую точку и получить крупные интерференционные осцилляции ее кондактанса

Апробация работы. Основные результаты докладывались на Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 2003), на Международном симпозиуме по физике и технологии наноструктур (Санкт-Петербург, 2003), на Международной конференции по модулированным структурам MSS-11 (Nara, Japan, 2003), а также на семинарах отдела физики поверхности (2002, 2005) и на конкурсах научных работ ИФП СО РАН (2003, 2006)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть работ [22-27], в том числе четыре журнальных статьи [22,24-26] Вклад диссертанта состоял в построении общей картины наблюдаемых явлений в рамках универсальных моделей и методов, в разработке конструкции малой одиночной треугольной квантовой точки, в моделировании устройств с помощью готовых программ, в обработке экспериментальных данных и в объяснении найденных эффектов

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, и списка литературы

Объем диссертации составляет 111 машинописных страницы, в том числе 25 иллюстраций и список литературы из 124 наименований

Краткое содержание работы

Во введении представлены цели и основные результаты исследования

В первой главе дан литературный обзор области физики полупроводниковых наноструктур, к которой относится исследование нового электростатически формируемого объекта — трехвходовой треугольной квантовой точки Описаны базовые методы численного моделирования баллистических и одноэлектронных наноструктур [15, 16,18], в том числе способы расчета трехмерной электростатики GaAs/AlGaAs устройств, двумерного квантового транспорта в каналах произвольной геометрии и кулоновской блокады (КБ) в системах с произвольным числом кулоновских островов Детально анализируется работа [11], из которой вытекает постановка задачи настоящего исследования В этой работе, выполненной с участием автора, был предложен новый взгляд на кольцевой интерферометр как

на систему двух треугольных квантовых точек Показано, что места соединения (развилки) узких квантовых каналов являются малыми треугольными квантовыми точками, дающими крупные интерференционные особенности кондактанса кольца в отсутствие магнитного поля Здесь же был сделан расчет для половинки кольцевого интерферометра, содержащей одну треугольную квантовую точку Обнаружено, что интерференционные осцилляции в таком гипотетическом устройстве являются еще более выраженными и ясными, чем в кольцевом интерферометре

Главы 2 и 3 содержат основные результаты диссертации В главе 2 детально изучаются малые квазибаллистические кольцевые ин-теферометры, имеющие эффективный радиус колец 0 13, 0 2 мкм и большое сопротивление Н /г/е2 [22,23] Сначала анализируются осцилляции Ааронова-Бома (АБ) в низких магнитных полях и измеренные затворные характеристики колец Кроме синусоподобных ку-лоновских осцилляций с периодом 5-6мВ, обнаруженных в [12,13], в новых измерениях отмечается присутствие эффектов дублетного расщепления узких пиков кондактанса и удвоения частоты наблюдаемых осцилляций Анализируется воспроизводимость осцилляций и их устойчивость к повышению температуры, действию магнитного

поля и затворного напряжения На основе анализа экспериментальных данных делается вывод о мезоскопиче-ском поведении критической температуры, до которой наблюдаются кулоновские осцилляции с периодом 6 мВ, а также о сосуществовании этих осцилляций с осцилля-циями Ааронова-Бома в низких магнитных полях На основе имеющихся структурных данных, включающих состав и толщины слоев, изображения контрольных образцов в сканирующих электронном и атомно-сило-вом микроскопах, расчетом строится картина внутреннего устройства интерферометра (рис 1) Расчетом 30 электростатики показано, что почти всю площадь электронной системы интерферометра, за исключением центральной антиточки, занимают треугольные озера, которые соединяются с резервуарами и между собой через уз-

X (ПП1)

Рис 1 Распределение электронной плотности в кольцевом интерферометре в единицах 10й см-2

кие каналы, имеющие гораздо меньшую площадь В расчетах учтены неидеальность геометрии областей травления и флукутации потенциала, обусловленные случайным распределением заряженных примесей Приводятся результаты расчета емкости треугольных точек по отношению к затворам, друг другу и резервуарам Вычисленная емкость интерферометра по отношению ко всему расщепленному затвору Cgi = (4 4 ± 0 2) Ю-17 Ф Следовательно, изменение на один электрон заряда всего интерферометра требует приращения затворного напряжения Vg на 3 65мВ, а для половины интерферометра — на 7 3мВ Эти значения совпадают с малым и большим периодами наблюдаемых частых осцилляций кондактанса с точностью до 20% — масштаба флуктуаций периода осцилляций в эксперименте Этот расчет подтверждает одноэлектронный характер обнаруженных частых осцилляций и показывает, что причиной осцилляций с периодом 6мВ является зарядка одной треугольной квантовой точки, а не целого кольца Вычисленная емкость интерферометра по отношению к резервуарам получилась практически такой же, как по отношению к in-plane затворам Емкости треугольной точки по отношению к другой точке Cdd, соседнему резервуару Cdri и каждой половине расщепленного затвора Cdgь Cdg2 также получились близкими Полная емкость одной точки С= Qrl + Cdr2 + Cdd + Crf5i + Cdg2 = (6 3 ± 1 0) Ю-17 Ф В закрытом режиме треугольная точка интерферометра имела бы зарядовую энергию Ее « 1 3 мэВ Однако, судя по измеренной максимальной температуре наблюдения одно-электронных осцилляций с периодом бмэВ, квТс яз 0 7мэВ Критическая температура Тс уменьшается еще в два раза за пределами некоторого интервала по затворному напряжению возле порога С учетом этого и других фактов строится реалистическая картина эффективного двумерного потенциала и происходящих в интерферометре электронных явлений Так, найденное расчетом сильное обратное рассеяние в треугольных квантовых точках, качественно объясняет большое сопротивление, а сосуществование эффектов АБ и КБ исключает как туннельную изоляцию треугольных точек, так и многомодовость соединяющих квантовых проволок В этих проволоках имеется надбарьерное прохождение, но наиболее вероятно, что они являются одномодовыми (одномерными) Показано, что на фоне непрерывного спектра открытой нижней подзоны микроконтактов сохраняются системы локализованных состояний квантовых точек, дающие квантование заряда точки при низкой температуре У этого отклонения теории от эксперимента есть фундаментальная

причина отсутствие туннельной изоляции точки ведет к сильному уменьшению (перенормировке) энергии одноэлектронной зарядки Е*с по сравнению с е2/2С и к мезоскопическому поведению Е*с Из рассмотрения заполнения микроконтактов получена оценка перенормированной Е*с = е2/2(СЕ +Си,), где С,„[аФ] « ЮО/Д^мэВ] и средняя дистанция между делокализованными состояниями из расчета коэффициента прохождения есть Д^ ~ 1-3 мэВ Из этого вытекает, что зарядовая энергия уменьшается в 4-2 раза по сравнению со случаем туннельной изоляции треугольной квантовой точки, что соответствует измерениям

Далее методом Монте-Карло моделируются эффекты кулоновской блокады в системе двух треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра Значения емкостей туннельных переходов Сг брались из расчета электростатики и оценки для Си Сопротивления эффективных туннельных переходов Д, з> к/е2 считались постоянными, хотя в реальности они имеют мезоско-пические флуктуации по затворному напряжению Наличие связи точки с двумя резервуарами за счет эффектов баллистического прохождения (рис 2а) делает все кулоновские пики выраженными при низкой температуре, несмотря на двухточечный характер системы и естественное различие затворных емкостей точек (рис 2Ь) Это различие дает биения амплитуды кулоновских

Рис 2 Моделирование эффектов кулоновской блокады в кольцевом интерферометре (а) Эквивалентная схема устройства Цифрами 1, 2 обозначены квантовые точки (Ь) Эффекты дублетного расщепления кулоновских пиков и вариации величины расщепления в случае, когда 501 = (/02 = 0 Кривая для Т = 0 1 К смещена вниз (с) Сдвиг фазы вариаций расщепления при изменении д01 на е/2

осцилляции и изменение дистанции между кулоновскими пиками Фаза биений управляется остаточным поляризационным зарядом то-

чек до- I Еаблюдйёмое дублетное расщепление — квазипересечение положений пиков кондактанса — является результатом зарядового взаимодействия треугольных квантовых точек. Величина расщепления дается формулой &Уд/'АУд — ^(1 где Сех, — внешняя

емкость системы двух квантовых точек, т, е. полная емкость интерферометра, С,и — межточечная емкость, ДУ3 — дистанция между дублетами [17]. С ростом температуры дублетное расщепление исчезает и остаются осцилляции, период которых 6 мВ отвечает одно-электронной зарядке одной треугольной Квантовой точки.

Отмечено, что результаты расчетов находятся в соответствии с измеренными зависимостями от затворного напряжения и температуры в том, что касается основных эффектов. Важно, что модель одним набором параметров согласует разрозненные данные для двух образцов, имеющих разный эффективный радиус кольца, по близкие размеры треугольных квантовых точек.

Таким образом, в работах [22,23] детально изучены кольцевые интерферометры, в которых сосуществуют надбарьерное прохождение и одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек.

Глава 3 посвящена созданию и исследованию одиночной треугольной квантовой точки, действующей как активный элемент Ьдноэлектронного и квантового транзисторов.

Для создания такой точки предложено использовать основной элемент электронных биллиардов — аититочки [19], — расположив их в вершинах малого равностороннего треугольника. Изолирующих разрезов от аити-точек может быть два или три. Все устройство должно быть покрыто затвором, управляющим концентрацией электронов и шириной входов в точку. В момент касания антиточечных областей обеднения площадь электронно-в 20 раз меньше, чем площадь круга, изображающего антиточку в ДЭГ: = (уМ/я" .

(а)

Рис. 3. (а) — Изображение структуры в сканирующем электронном микроскопе. (6) — Схематический разрез исходного гетероперехода.

го озера между ними становится

Предложенная квантовая точка была изготовлена ¡14] и в данной главе проверяется соответствие поведения созданного устройства исходному замыслу.

На основе структурных данных (рис. 3) расчетом ЗП электростатики выяснено, что полученная точка имеет характерный размер Ь < ЮОнм (наименьший для точек такого рода) и содержит в закрытом состоянии менее 10 электронов. Это состояние достигается при напряжении на верхнем затворе Уу ^ —50 мВ. В закрытом состоянии изученного устройства одна из трех узких квантовых проволок соединяющих квантовую точку с резервуарами оказалась разорвана в силу естественной асимметрии потенциала (примесного беспорядка, рис. 4) и соответствующий резервуар служит дополнительным (боковым) затвором.

При изменении напряжения рядка. Внизу измеренная зависимость на этом затворе наблюдаются кондактанся точки от напряжения на крупные периодические осцил- боковом затворе при разных значени-ляции кондактанса (3 квантовой ях К,,

точки при С < е2/к (рис. 4). Расчетом емкости точки из решения задачи 30 электростатики найдено, что = 0.8- Ю-1' Ф. Измеренный средний период осцилляции = 19 мВ, Следовательно, Сзд&У^д с большой точностью отвечает добавлению к квантовой точке одного электрона. Расчетом показана возможность уменьшения населенности точки до единицы при напряжении на верхнем затворе Уд яй - 250 мВ. Такая точка размером « 30 нм оказывается полностью изолированной от резервуаров и ее кондактанс является исчезающе малым.

Таким образом, результаты из [24,25] свидетельствуют о реализации одноэлектронного транзистора на латеральной треугольной точке малых размеров, содержащей малое число электронов.

-400 200 0 200 400

V (шУ)

Рис.4. Вверху типичная карта электронной плотности гг[10-3 нм~а| для треугольной квантовой точки, вычисленная с учетом примесного беспо-

Далее излагаются результаты экспериментального исследования баллистического транспорта в открытой малой (размером 100 нм) трехвхо-довой квантовой точке, получаемой при напряжении Уд > 0 Обнаружены крупные провалы кондактанса этой точки при С ¡=» 2е2/к (рис 5а)

Дистанция между провалами ДУд « 25 мВ отвечает заполнению нескольких квазидискретных уровней точки В самом деле, вычисленная емкость точки по отношению к верхнему затво-5 1 х 10"17 Ф и 8е Благодаря малому размеру точки температурная зависимость амплитуды осцилляций не является очень сильной в диапазоне 0 04 — 1 5 К Сделано заключение, что расстояние между уровнями энергии, которые проявляются в осцилля-циях, значительно превышает 0 1 мэВ Этот вывод согласуется с расчетом числа электронов (20 - 25) и глубины потенциальной ямы в квантовой точке (5 — 0 мэВ)

РУ

^ =

СаАУд

Рис 5 Измеренная зависимость (а)

и вычисленная зависимость (Ь) для

двухтерминальной ситуации (два выхода из точки ведут в общий резервуар) Кривые для разных мезоскопических состояний (реализаций потенциала) /, 2 сдвинуты по вертикали на 2е2//г для наглядности В случае 1 показано влияние температуры, в случае 2 — магнитного поля В случае (Ь) показан отрезок по Ер между провалами кондактанса с соответству-

ющим значением ДУ9 при Уд = 0 Таким образом, совокупность данных для нулевого магнитного поля находится в качественном согласии с идеей резонансного рассеяния на квазидискретных уровнях треугольной квантовой точки, выдвинутой в [10,11] Из измерений видно, что магнитное поле В = 0 4 Т (порядка кванта магнитного потока, деленного на площадь точки) подавляет осцилляции (3 для нижнего плато кондактанса 2е2//1 Следовательно, провалы кондактанса — это одновремен-

но и пики отрицательного магнитосопротивления

Чтобы проверить интерференционную природу наблюдаемых явлений, вычислялись коэффициенты прохождения в рамках метода рекурсивных функций Грина [20] Кондактанс определялся с помощью формулы Ландауэра Вычислением получены квазирегулярные осцилляции, весьма напоминающие экспериментальные Приведенные кривые являются типичными Буквальное сравнение расчетных и измеренных зависимостей не имеет большого смысла из-за мезо-скопического характера изучаемой системы Так, хорошо различимые кривые /, 2 на рис 5Ь получены для реализаций потенциала, в которых базовые параметры (глубина травления и места расположения антиточек менялись всего на 10 нм, т е в пределах технологических допусков)

В этом расчете для простоты предполагалась независимость формы эффективного электростатического потенциала от Ер Пересчетом на изменение числа электров в точке показано соответствие характерных дистанций между провалами кондактанса в теории А Ер ~ 2 5 мэВ и в эксперименте АУд ~ 25 мВ в первом случае ДДГ и 10, а во втором — 8, что отвечает заполнению 5 и 4 вырожденных по спину квазидискретных уровней Различие между средними дистанциями еще меньше (10%) и находится в пределах вариаций дистанций на измеренных и вычисленных кривых Данное сравнение говорит об одинаковой природе провалов в эксперименте и в теории

Провалы в теории являются более выраженными, и проявлением рассеяния на квазидискретных уровнях является тонкая структура осцилляций и апериодичность, заметная на вычисленной зависимости в{Ер) Существенно, что найдено четкое проявление подобной структуры в экспериментальных данных для одного из образцов в некотором мезоскопическом состоянии

На основании изложенного сделан вывод, что одночастичная интерференция и квантово-размерные эффекты играют решающую роль в формировании наблюдаемых осцилляций Чтобы еще больше подкрепить этот вывод и прояснить механизм осцилляций, построена микроскопическая картина интерференции для наиболее интересных особенностей кондактанса (рис 6) Расчет 2Б волновых функций баллистического электрона выполнен модифицированным методом рекурсивных функций Грина [21]

Найдено, что в случае сильного отражения волновая функция представляет собой стоячую волну, возникающую между антиточкой и резервуаром Наибольшие максимумы плотности вероятности на-

ходятсн во входном сужении и электрон не попадает (рис. 6а).

Напротив, для состояния полной проницаемости треугольной точки во всех сужениях имеется бегущая волна и высокие пики плотности вероятности относятся к треугольной квантовой точке (рис. 6Ь). Для этих двух состояний картина интерференции внутри квантовой точки качественно различна, что указывает на близость соответствующих Ер к разным квазидискретным уровням.

Таким образом, в открытом режиме изученное устройство является интерференционным транзистором, переключаемым добавлением к точке нескольких электронов.

В Заключении изложены основные результаты и выводы диссертационной работы.

Расчетом и сравнением с экспериментом изучены рекордно-малые полупроводниковые устройства, содержащие электростатически формируемые развилки квантовых проволок, в том числе, кольцевые интерферометры большого сопротивления (Я Л-/«2) и трехконтактные квантовые точки.

Проведено численное моделирование трехмерной электростатики и электронного транспорта, согла-

в другие сужения баллистический

(Ь) ' / У 1 L/ _

«ж«

Яр3

\W - \\

200

зоо

400

too

Рис 6. Распределение плотности вероятности в волнах, падающих на треугольную точку для случаев, отмеченных звездочкой на рис. 5. Изолинии даны в логарифмическом масштабе. Пунктир отвечат условию Ер = иея(х, у), (а) — Состояние квантовой точки с С! = 0.06e2/h при Ef ~ 17 меВ (в = 0). (Ь) — G = 2e2/h при Ер = 2.7 меВ (В = 0).

сующее между собой структурные

данные, низкотемпературные измерения электрического сопротивления и базовые теории электронных свойств изучаемых устройств. I 1оказаио,что основные особенности наблюдаемого поведения кондак-, танса связаны с квантованием заряда и одночастичной интерференцией.

1) Установлено, что в электростатически формируемой развилке узких (одномодовых) квантовых проволок существует латеральная треугольная квантовая точка, площадь которой во много раз меньше площади, определяемой минимальным радиусом кривизны границ двумерной электронной системы S -С

2) Выяснено, что изученный малый кольцевой интерферометр большого сопротивления является парой треугольных квантовых точек связанных одномодовыми микроконтактами В данном устройстве зарядка треугольной квантовой точки существует без ее туннельной изоляции и при этом наблюдается эффект кулоновского взаимодействия двух треугольных квантовых точек — дублетное расщепление кулоновских пиков

3) Предложен, расчетом обоснован и сравнением с экспериментом проверен простой способ формирования одиночной малой треугольной квантовой точки в зазоре трех близко расположенных антиточек Показано, что при сопротивлении выше h/e2 данное устройство, покрытое общим затвором, является одноэлектрон-ным транзистором, а в открытом режиме — интерференционным транзистором, который переключается заполнением нескольких квазидискретных уровней точки

Общий вывод из работы состоит в том, что большая амплитуда найденных крупномасштабных одноэлектронных и интерференционных осцилляций кондактанса делает перспективным дальнейшее изучение и использование малых треугольных квантовых точек в крио-наноэлектронике

Цитированная литература

[1] Ruedenberg К , Scherr С W Free-Electron Network Model for Conjugated Systems I Theory// J Chem Phys 1953 Vol 21 P 1565-1581

[2] Engquist H -L , Anderson P W Définition and measurement of the electrical and thermal résistances// Phys Rev В 1981 Vol 24 P 1151— 1154

[3] Buttiker M , Imry Y, Landauer R Josephson behavior in small normal one-dimensional rings// Phys Lett A 1983 Vol 96 P 365-367, Gefen Y, Imry Y, Azbel M Ya Quantum Oscillations and the Aharonov-Bohm Effect for Parallel Resistors Phys Rev Lett 1984 Vol 52 P 129132, Buttiker M , Imry Y, Azbel M Ya Quantum oscillations in one-dimensional normal-metal rings// Phys Rev A 1984 Vol 30 P 19821987

[4] Shapiro В Quantum Conduction on a Cayley Tree// Phys Rev Lett 1983 Vol 50 P 747-750, Exner P , Seba P Quantum-mechanical splitters How should one understand them'//Phys Lett A 1988 Vol 128 P 493-496

[5] Timp G , Chang A M , Cunningham J E , Chang T Y, Mankiewich P , Behringer R , Howard R E Observation of the Aharonov-Bohm effect for wct> 1//Phys Rev Lett 1987 Vol 58 P 2814-2817

[6] Liu J , Gao W X , Ismail К, Lee К Y, Hong J M, Washburn S Correlations between Aharonov-Bohm effects and one-dimensional subband populations in GaAs/AlxGai-^As rings// Phys Rev В 1993 Vol 48 P 15148-15157

[7] Быков A A Kboh 3 Д , Олыианецкий E Б , Асеев A J1 , Бакланов M Р , Литвин Л В , Настаушев Ю В , Мансуров В Г , Мигаль В П , Мощенко С П Квазибаллистический электронный интерферометр// УФН 1995 Т 165 вып 2 С 227-229

[8] Palm Т Self-consistent calculations of an electron-wave Y-branch switch// J Appl Phys 1993 Vol 74 P 3551-3557, Effects of remote impurity scattering including donor correlations m a branching electron waveguide// Phys Rev В 1995 Vol 52, P 11284-11288, Prediction of sawtooth oscillations in an electron Y-branch switch// Phys Rev В 1995 Vol 52 P 13773-13775

[9] Kboh 3 Д , Литвин Л В , Ткаченко В А , Асеев А Л Одноэлектрон-ные транзисторы на основе эффектов кулоновской блокады и квантовой интерференции// УФН 1999 Т 169 вып 4 С 471-474

[10] Ткаченко О А , Ткаченко В А , Бакшеев Д Г , Квон 3 Д Резонансы проводимости треугольных квантовых точек кольцевых интерферометров// «Полупроводники-99» Тез докл IV Российской конференции по физике полупроводников/ Новосибирск 1999 С 217

[11] Ткаченко О А , Ткаченко В А , Бакшеев Д Г , Квон 3 Д , Портал Ж К Электростатический потенциал, энергетический спектр и резонансы Фано в кольцевом баллистическом интерферометре на основе гетероперехода AlGaAs/GaAs// Письма в ЖЭТФ 2000 Т 71 С 366-371

[12] Бакшеев Д Г , Быков А А , Литвин Л В , Ткаченко О А , Кассе М , Мод Д К , Портал Ж К Кольцевой электронный интерферометр в туннельном режиме// «Полупроводники-99» Тез докл IV Российской конференции по физике полупроводников/ Новосибирск 1999 С 216

[13] Быков А А , Бакшеев Д Г , Литвин Л В , Мигаль В П , Олыианецкий Е Б , Кассе М , Мод Д К , Портал Ж К Транспортные свойства GaAs/AlGaAs кольцевого интерферометра в туннельном режиме// Письма в ЖЭТФ 2000 Т 71 С 631-636

[14] К von Z D , Estibals О, Plotnikov A Y , Portal J-С , Toropov А I, Gauffier J L Single-electron conductance oscillations of smal open quantum dot// Physica E 2002 Vol 12 P 815-818

[15] Peck A J , Bending S J A new approach to the modelling of GaAs/AlGaAs nanostructures// Semicond Sci Technol 1994 Vol 9 P 188-192

[16] Fonseca L R С , Korotkov A N , Likharev К К , Odintsov AAA numerical study of the dynamics and statistics of single electron systems// J Appl Phys 1995 Vol 78 P 3238-3251

[17] Matveev К A , Glazman L I , Baranger H U Coulomb blockade of tunneling through a double quantum dot// Phys Rev В 1996 Vol 54 P 5637-5646

[18] Cahay M , McLennan M , Datta S Conductance of an array of elastic scatterers A scattering-matrix approach// Phys Rev В 1988 Vol 37 P 10125-10136, Takagaki Y, Ferry D К Conductance of quantum waveguides with a rough boundary// J Phys Condens Matter 1992 Vol 4 P 10421-10432

[19] Гусев Г M , Долгополов В Т , Квон 3 Д , Шашкин А А , Кудря-шов В М , Литвин JI В , Настаушев Ю В Магнетоосцилляции в двумерной электронной системе с периодическим потенциалом антиточек// Письма в ЖЭТФ 1991 Т 54 С 369-372 , Баскин Э М , Гусев Г М , Квон 3 Д , Погосов А Г , Энтин М В Стохастическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек// Письма в ЖЭТФ 1992 Т 55 С 649-652

[20] Ando Т Quantum point contacts in magnetic fields// Phys Rev В 1991 Vol 44 P 8017-8027

[21] Usuki T , Saito M , Takatsu M , Kiehl R A , Yokoyama N Numerical analysis of ballistic-electron transport in magnetic fields by using a quantum point contact and a quantum wire// Phys Rev В 1995 Vol 52 P8244-8255

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

[22] Ткаченко В А , Быков А А , Бакшеев Д Г , Ткаченко О А , Литвин Л В , Латышев А В , Гаврилова Т А , Асеев А Л , Портал Ж К Одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра// ЖЭТФ 2003 Т 124 С 351-366

[23] Baksheyev D G , Bykov А А , Tkachenko V А , Tkachenko О А , Litvin L V , Latyshev А V, Aseev A L , Estibals О , Portal J С Coulomb interaction of trianglular quantum dots in a small ring interferometer// Proc 11th International Symposium on Nanostructures Physics and Technology, June 23-28, 2003, Ioffe Institute, St Petersburg, pp 152154

[24] Ткаченко В А , Квон 3 Д , Ткаченко О А , Бакшеев Д Г , Эстибаль О , Портал Ж К Кулоновская блокада в треугольной малой квантовой точке// Письма в ЖЭТФ 2002 Т 76 С 850-854

[25] Tkachenko V А , Kvon Z D , Tkachenko О А , Baksheev D G , Estibals О , Portal J -С Coulomb blockade in triangular lateral small-size quantum dots// Physica E 2004 Vol 21 P 469-472

[26] Ткаченко В A , Ткаченко О A , Квон 3 Д , Бакшеев Д Г , Асеев А J1 , Портал Ж К Когерентное рассеяние электронов в малой квантовой точке// Письма в ЖЭТФ 2004 Т 80 С 688-692

[27] Ткаченко В А , Ткаченко О А , Бакшеев Д Г , Быков А А , Квон 3 Д , Литвин Л В , Латышев А В , Асеев А Л Электростатика и одноэлектроника одиночной и двойной треугольных квантовых точек в двумерном электронном газе// «Полупроводники-2003» Тезисы докладов VI Российской конференции по физике полупроводников 27-31 окт 2003 Санкт-Петербург, С 179-180

Подписано в печать __Заказ №_

Формат 60x80Vi6 Печ л 1 0 Бумага офсетная ZOOM Тираж 100

Отпечатано в Отделе информационных технологий информационных технологий ИНГГ СО РАН 630090, Новосибирск, пр академика Коптюга, 3

Введение

Глава 1. Литературный обзор

§1. Область, методы и объект исследований.

Уменьшение размеров и размерности электронных систем: мезоскопика (13). Базовые теории электронного транспорта (14). Полупроводниковые наноустройства (15). Численное моделирование полупроводниковых нано-устройств (16). Интерференционный транзистор и квантовая точка (16). Треугольные квантовые точки (17).

§2. Основные методы численного моделирования АЮаАэ/ОаАз субмикронных квантовых и одноэлектронных устройств.

Трехмерная электростатика (19). Наноструктура как часть широкого канала. Спектр одномерных подзон (21). Двумерный квантовый транспорт. Коэффициент прохождения (22). Одноэлектронный транспорт в системах с одним кулоновским островом (23). Системы кулоновских островов (27). Алгоритм расчета тока в одноэлектронном устройстве с произвольным числом узлов по методу Монте-Карло (29).

§3. Электростатический потенциал, спектр одномерных подзон и резонан-сы Фано в кольцевом баллистическом интерферометре на основе гетероперехода АЮаАэ/ОаАз [18].

Введение (31). Структура. Электростатический потенциал (33). Электронная плотность. «Тройник» (34). Энергетический спектр одномерных подзон (34). Двумерный квантовый транспорт. Осцилляции кондактанса. Резонанс Фано (37). Результаты и выводы (39). Результаты и выводы из предшествующих исследований (40).

Глава 2. Одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра [23,27]

Введение (41). Структурные данные (43). Экспериментальные данные. Эффект Ааронова-Бома (45). Наблюдение кулоновских осцилляции (47).

Моделирование устройства. Электростатика (53). Зарядовая энергия (57). Спектр одномерных подзон (59). Вероятность прохождения баллистического электрона (61). Состояния кольцевого движения (64). Моделирование одноэлектронной зарядки (66). Моделирование эффектов кулоновской блокады (69). Результаты и выводы к главе 2 (73).

Глава 3. Одиночная малая трехвходовая точка: одноэлектронный и интерференционный транзисторы

§1. Кулоновская блокада в латеральной треугольной квантовой точке малых размеров [24,25].

Введение (77). Образцы (77). Компьютерное моделирование потенциала и электронной плотности (78). Экспериментальные данные и сравнение с расчетами (80). Обсуждение (83). Результаты и выводы (84).

§2. Когерентное рассеяние баллистических электронов в малой трехвходовой квантовой точке [26].

Введение (84). Экспериментальные данные (85). Моделирование когерентного транспорта (89). Расчет волновых функций (93). Результаты и выводы (95). Результаты и выводы к главе 3 (95).

Актуальность темы. Малая треугольная квантовая точка, возникающая в развилке электростатически формируемых узких квантовых проволок, является новым объектом исследования в физике субмикронных структур. Развилка квантовых проволок является важной, но слабо изученной низкоразмерной системой. Абстрактная точечная развилка одномерных электронных систем была придумана в середине XX века для моделирования движения делокализован-ных электронов в разветвленных углеводородных молекулах [1]. Далее она потребовалась как точка контакта воображаемого потенциометрического зонда к одномерной проволоке в связи с уточнением ситуации, в которой работает исходная формула Ландауэра для электрического сопротивления [2]. Наконец, аналогичная развилка была введена в рассмотрение как точка контакта подводящих проводников к одномерному кольцу Ааронова-Бома в связи с изобретением кольцевого электронного интерферометра [3]. Точечная развилка в этих и более формальных работах по квантовым графам [4] рассматривалась как простейший делитель одномерной электронной волны по трем направлениям, включая обратное.

Вот уже 20 лет развилка реальных многомодовых квантовых проволок является элементом полупроводниковых субмикронных устройств, создаваемых электронной литографией и плазмохимическим травлением на основе Б^БЮг [5] и эпитаксиальных гетероструктур ОаАз/АЦ-гОадАз с двумерным электронным газом (ДЭГ) [6-8]. Появившиеся численные модели таких развилок (Т-, У-переходов и соединений проволок с кольцами) уже учитывают конечную ширину соединяемых проволок, но, как правило, далеки от реальной геометрии электронной системы. Например, рассмотрение квантового транспорта ограничено очень идеализированными двумерными системами с резкими границами или скачком потенциала на этих границах [9-11]. Иногда плавный потенциал задается простой феноменологической формулой [12].

В то же время, использование наиболее распространенных ОаАз/АЮаАз структур предполагает формирование низкоразмерных объектов в ДЭГ не резкими границами полупроводника, а плавными электростатическими барьерами. Таким образом, области удержания электронов имеют радиус кривизны Я > Дшп> где /?тш есть сумма полуширины литографической линии и характерной толщины слоя обеднения. В целом связь геометрии травления с трехмерными электрическими полями и самосогласованным распределением зарядов в полупроводниковой структуре является сложной и свойства электронных каналов, чувствительные к особенностям изготовления, трудно прогнозировать без решения полной задачи трехмерной электростатики, что делается исключительно редко [13].

Тем не менее, постепенно за много лет в результате проб и ошибок квантовые проволоки и места их соединения уменьшаются в размерах [7,8,14-16]. Одной из целей миниатюризации устройств является приближение к исходной модели, т.е. получение предельно малой области соединения одномодовых квантовых проволок. Однако до конца XX века у структурной диагностики и у эксперимента, взятых самих по-себе, не было средств проверить достижение этого естественного предела. Проблема заключалась в том, что и в теории не были известны свойства электростатически формируемого слияния реальных одномодовых проволок. Лишь недавно численными расчетами трехмерной электростатики и двумерного квантового транспорта было обнаружено существование в этой области латеральной треугольной квантовой точки, дающей эффект сильного резонансного обратного рассеяния на квазидискретных уровнях [17,18].

Эта точка качественно отличается от ранее изученных латеральных квантовых точек, «вырезаемых» из ДЭГ [20-22]. Она имеет три входа, а не два, как в обычных квантовых точках. Обычные квантовые точки кроме вогнутых границ на входах имеют еще и выпуклые границы. Поэтому площадь таких квантовых точек превышает характерную площадь Напротив, удерживающие границы новой треугольной квантовой точки являются вогнутыми и ее площадь может быть на порядок меньше, чем 7гД^п. Это дает малую полную емкость точки С, большую зарядовую энергию е2/2(7 и большое расстояние между квазидискретными уровнями. Большая зарядовая энергия означает возможность наблюдения эффектов кулоновской блокады при более высоких температурах, чем в обычных квантовых точках [19]. В то же время, расположение входов в треугольную квантовую точку напротив границ с радиусом кривизны > Ят¡п делает сильным резонансное обратное рассеяние и дает возможность наблюдения крупных интерференционных осцилляций [17,18]. Существенно, что оба эти предсказания нашли качественное подтверждение в первых экспериментах с моделируемыми устройствами [15-19], но требовалось более широкое исследование, чтобы количественно изучить роль треугольных квантовых точек в разных наноустройствах.

Цель настоящей работы состояла в том, чтобы расчетом ЗЭ электростатики, 2Э квантовой механики и моделированием кулоновской блокады, а также сравнением с экспериментами исследовать устройства, имеющие малые развилки электростатически формируемых квантовых проволок.

В качестве конкретных задач предполагалось изучить одиночную развилку, возникающую в зазоре трех близко расположенных антиточек, а также вести поиск эффектов присутствия двух треугольных квантовых точек в малых кольцевых интерферометрах. Намечалось найти в каждой из этих систем специфические проявления кулоновской блокады и квантовой интерференции. Предполагалось сделать подробное сравнение теории с измерениями на основе разных методов моделирования и учесть особенности геометрии изучаемых наноструктур, включая моделирование структурных несовершенств и примесного флуктуационного потенциала.

Кроме расчетов, которые входят в настоящую работу, поиск был основан на ряде разработок, технологических операций и измерений, выходящих за ее рамки и сделанных другими исследователями. Исследование проводилось в тесном сотрудничестве группы моделирования квантовых структур (О. А. Ткаченко и др.) с группами экспериментаторов и технологов (3. Д. Квон и др., А. А. Быков и др.), создающих и изучающих разные взаимо-дополняющие устройства.

Квалификационная работа автора включала три момента:

1) выполнение численного моделирования ряда изготовленных в ИФП СО РАН устройств с помощью готовых достаточно универсальных компьютерных программ;

2) анализ или обработку соответствующих измерений для выявления экспериментальных фактов и сравнения их с теорией;

3) объяснение обнаруженных эффектов и поиск конструкций новых устройств на основе результатов численного моделирования.

Участие автора в разработке новых структур, в планировании и обработке измерений, в адаптации компьютерных программ было направлено на поиск общей картины явлений в рамках универсальных моделей и методов. В результате использования общих подходов удалось установить присутствие треугольных квантовых точек в изучаемых наноструктурах и детально объяснить эффекты, связанные с ними [15-19,23-28].

Основные положения, выносимые на защиту

1. В развилке узких электростатически формируемых квантовых проволок возникает треугольная квантовая точка, дающая ярко выраженные эффекты интерференции и зарядки. Наблюдение этих эффектов является экспериментальным критерием одномодовости соединяемых квантовых проволок.

2. Из расчета геометрии электронной системы следует, что использование гетероструктур с тонким (3 нм) спейсером позволяет получить малый кольцевой интерферометр большого сопротивления с предельно-узкими каналами (10 нм) и двумя треугольными квантовыми точками, содержащими меньше 100 электронов в каждой [23,27].

3. В такой системе двух квантовых точек существуют дублетно-расщеплен-ные затворные осцилляции кондактанса, обусловленные дискретностью зарядов точек и их кулоновским взаимодействием [23,27]. Моделирование электронной системы согласует между собой структурные данные и результаты измерения кондактанса.

4. Конструкция из трех близко расположенных антиточек, покрытая общим затвором, позволяет получать одиночные квантовые точки площадью на порядок меньше, чем площадь антиточки и имеющие в закрытом режиме лишь несколько электронов, вплоть до одного [24,25].

5. Когерентное рассеяние баллистических электронов в этой структуре дает крупномасштабные провалы кондактанса точки с шагом, отвечающим заполнению нескольких квазидискретных уровней точки, и осцилляции этой природы наблюдались экспериментально в открытом режиме [26]. Трактовка этих ос-цилляций однозначно следует из теории.

Научная новизна работы.

1. Установлено существование новой разновидности латеральных квантовых точек — малой трехвходовой треугольной [23-26].

2. Показано, что в малом квазибаллистическом кольцевом интерферометре большого сопротивления сосуществуют эффекты зарядки треугольных точек и надбарьерного прохождения в соединяемых одномодовых проволоках [23,27].

3. Выполнены расчеты трехмерной электростатики и двумерного квантового транспорта, согласующие между собой теорию, структурные данные и эксперимент в отношении интерференционного транзистора, созданного на основе малой треугольной квантовой точки [26].

Научная и практическая значимость работы.

1. Численным моделированием изучено внутреннее устройство рекордно-малых кольцевых интерферометров, созданных методами электронной литографии и плазмохимического травления.

2. Расчетами и сравнением с экспериментом показано, что наблюдение эффектов, обусловленных треугольными квантовыми точками, служит средством характеризации устройств и тестом для технологии, поскольку свидетельствует о близости соединяемых точкой каналов к одномодовому или туннельному режиму прохождения.

3. Найден простой способ получения одноэлектронного [24,25] и интерфе-ренционого [26] транзисторов на основе одиночной малой треугольной квантовой точки. Данный способ позволил изготовить рекордно-малую трехконтактную квантовую точку и получить крупные интерференционные осцилляции ее кондактанса.

В исследовании, либо в создании изучаемых структур с малыми треугольными квантовыми точками принимали участие: О. А. Ткаченко, Д. Г. Бакше-ев — в моделировании эффектов квантовой интерференции и кулоновской блокады, а также в разработке необходимых компьютерных программ; А. А. Быков, 3. Д. Квон, Л. А. Ненашева, А. С. Медведев, В. П. Мигаль, А. И. Торопов, С. П. Мощенко, Л. В. Литвин, А. Е. Плотников, Т. А. Гаврилова, А. В. Латышев, А. Л. Асеев, О. Эстибаль, Ж. К. Портал — в создании устройств, выполнении низкотемпературных экспериментов, в структурных исследованиях, а также в разработке базовых технологий и методов. Всем им автор выражает глубокую признательность за возможность использования полученных ими результатов.

Личный вклад автора состоял в следующем: выдвинута идея исследования тревходовых точек в разных режимах транспорта и в устройствах различного типа; предложен способ создания одиночных квантовых точек, действующих в качестве активного элемента одноэлектронного и квантового транзисторов; выполнен анализ экспериментальных данных, полученных для малых квазибаллистических колец и одиночных трехтерминальных квантовых точек; выполнено моделирование изучаемых устройств, расчетом найдена реальная геометрия и параметры электронных наносистем и дано объяснение найденных экспериментальных фактов. При разработке необходимых компьютерных программ предложены способы моделирования технологических несовершенств и примесного флуктуационного потенциала в изучаемых наноустройствах; выдвинута идея моделирования кулоновского взамодействия двух треугольных точек кольцевого интерферометра и предложена оригинальная эквивалентная схема кольцевого интерферометра.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчетом и сравнением с экспериментом изучены рекордно-малые полупроводниковые устройства, содержащие электростатически формируемые развилки квантовых проволок, в том числе, кольцевые интерферометры большого сопротивления (Я > Н/е2) и трехконтактные квантовые точки.

Проведено численное моделирование трехмерной электростатики и электронного транспорта, согласующее между собой структурные данные, низкотемпературные измерения электрического сопротивления и базовые теории электронных свойств изучаемых устройств. Показано,что основные особенности наблюдаемого поведения кондактанса связаны с квантованием заряда и одночастичной интерференцией.

1) Установлено, что в электростатически формируемой развилке узких (од-номодовых) квантовых проволок существует латеральная треугольная квантовая точка, площадь которой во много раз меньше площади, определяемой минимальным радиусом кривизны границ двумерной электронной системы:

2) Выяснено, что изученный малый кольцевой интерферометр большого сопротивления является парой треугольных квантовых точек связанных одномо-довыми микроконтактами. В данном устройстве зарядка треугольной квантовой точки существует без ее туннельной изоляции и при этом наблюдается эффект кулоновского взаимодействия двух треугольных квантовых точек — дублетное расщепление кулоновских пиков.

3) Предложен, расчетом обоснован и сравнением с экспериментом проверен простой способ формирования одиночной малой треугольной квантовой точки в зазоре трех близко расположенных антиточек. Показано, что при сопротивлении выше /г/е2 данное устройство, покрытое общим затвором, является одноэлектронным транзистором, а в открытом режиме — интерференционным транзистором, который переключается заполнением нескольких квазидискретных уровней точки.

Общий вывод из работы состоит в том, что большая амплитуда найденных крупномасштабных одноэлектронных и интерференционных осцилляций кондактанса делает перспективным дальнейшее изучение и использование малых треугольных квантовых точек в крионаноэлектронике.

1. Engquist H.-L., Anderson P.W. Definition and measurement of the electrical and thermal resistances// Phys. Rev. B. 1981. Vol. 24. P. 1151-1154.

2. Shapiro B. Quantum Conduction on a Cayley Tree// Phys. Rev. Lett. 1983. Vol.50. P.747-750; P. Exner and P. Seba. Quantum-mechanical splitters: How should one understand them?// Phys. Lett. A. 1988. Vol.128. P.493-496.

3. Skocpol W. J., Mankiewich P. M., Howard R. E., Jackel L. D., Tennant D. M., Stone A. D. Universal conductance fluctuations in silicon inversion-layer nanostructures// Phys. Rev. Lett. 56, 2865-2868 (1986).

4. Timp G., Chang A. M., Cunningham J. E., Chang T. Y., Mankiewich P., Behringer R., Howard R. E. Observation of the Aharonov-Bohm effect for uct > 1// Phys. Rev. Lett. 1987. Vol.58. P.2814-2817.

5. Liu J., Gao W. X., Ismail К., Lee К. Y., Hong J. M., Washburn S. Correlations between Aharonov-Bohm effects and one-dimensional subband populations in GaAs/AlxGaixAs rings// Phys. Rev. B. 1993. Vol.48. P.15148-15157.

6. Nakanishi Т., Ando Т. Quantum interference effects in antidot lattices in magnetic fields// Phys. Rev. B. 1996. Vol.54. P.8021-8027.

7. Kboh 3. Д., Литвин Л. В., Ткаченко В. А., Асеев А. Л. Одноэлектрон-ные транзисторы на основе эффектов кулоновской блокады и квантовой интерференции// УФН. 1999. Т.169. вып.4. С.471-474.

8. Быков А. А., Бакшеев Д. Г., Литвин Л. В., Мигаль В. П., Ольшанец-кий Е. Б., Кассе М., Мод Д. К., Портал Ж. К. Транспортные свойства GaAs/AlGaAs кольцевого интерферометра в туннельном режиме// Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.71. С.631-636.

9. Kvon Z. D., Estibals О., Plotnikov A. Y., Portal J.-C., Toropov A. I., Gauffier J. L. Single-electron conductance oscillations of smal open quantum dot// Physica E. 2002. Vol.12. P.815-818.

10. Ткаченко О. А., Ткаченко В. А., Бакшеев Д. Г., Квон 3. Д. Резонансы проводимости треугольных квантовых точек кольцевых интерферометров// «Полупроводники-99»: Тез. докл. IV Российской конференции по физике полупроводников/ Новосибирск. 1999. С. 217.

11. Kastner M. A. The single-electron transistor// Rev. Mod. Phys. 1992. Vol.64. P.849-858.

12. Ткаченко В. А., Быков А. А., Бакшеев Д. Г., Ткаченко О. А., Литвин Л. В., Латышев А. В., Гаврилова Т. А., Асеев А. Л., Портал Ж. К. Одноэлектрон-ная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра// ЖЭТФ. 2003. Т.124 С.351-366.

13. Ткаченко В. А., Квон 3. Д., Ткаченко О. А., Бакшеев Д. Г., Эстибаль О., Портал Ж. К. Кулоновская блокада в треугольной малой квантовой точке// Письма в ЖЭТФ. 2002. Т.76. С.850-854.

14. Tkachenko V. A., Kvon Z. D., Tkachenko О. A., Baksheev D. G., Estibals О., Portal J.-С. Coulomb blockade in triangular lateral small-size quantum dots// Physica E. 2004. Vol.21. P.469-472.

15. Ткаченко В. А., Ткаченко О. А., Квон 3. Д., Бакшеев Д. Г., Асеев А. Л., Портал Ж. К. Когерентное рассеяние электронов в малой квантовой точке// Письма в ЖЭТФ. 2004. Т.80. С.688-692.

16. Быков А. А., Номоконов Д. В., Бакаров А. К., Эстибаль О., Портал Ж. К. Резонансное обратное рассеяние в субмикронных кольцах. Письма в ЖЭТФ. 2003. Т.78. С.36-39.

17. Ткаченко О. А., Ткаченко В. А., Бакшеев Д. Г. Волновые функции баллистического электрона и отрицательное магнитосопротивление в малом кольцевом интерферометре. Письма в ЖЭТФ. 2004. Т.79. С.351-355 (2004).

18. Андо Т., Фаулер А. Б., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем/ Перев. с англ. — М.: Мир, 1985.

19. Шарвин Д. Ю., Шарвин Ю. В. Квантование магнитного потока в цилиндрической пленке из нормального металла// Письма в ЖЭТФ. 1981. Т.34. С.285-288.

20. Nanostructure Physics and Fabrication/ edited by W. P. Kirk and M. Reed (Academic, New York, 1989); Physics of Nanostructures/ edited by J. H. Davies and A. R. Long (A NATO Advanced Study Institute, IOP Publishing Ltd, London, 1991).

21. Washburn S., Webb R.A. Aharonov-Bohm effect in normal metal quantum coherence and transport// Advances in Physics. 1986. Vol.35. P.375-422.

22. Кузьмин JI. С., Лихарев К. К. Прямое наблюдение дискретного коррелированного одноэлектронного туннелирования// Письма в ЖЭТФ. 1987. Т.45. С.389-390.

23. Fulton Т. A., Dolan G. J. Observation of single-electron charging effects in small tunnel junctions// Phys. Rev. Lett. 1987. Vol.59. P. 109-112.

24. Mesoscopic Phenomena in Solids/ edited by B. L. Altshuler, P. A. Lee, R. A. Webb, North-Holland, Amsterdam, 1991.

25. Quantum Coherence in Mesoscopic Systems/ edited by B. Kramer, Plenum, New York, 1991.

26. Mesoscopic Electron Transport/ edited by L. Sohn, L. P. Kouwenhoven, and G. Schon, Kluwer, Dordrecht, 1997.

27. Ensslin K., Petroff P. M. Magnetotransport through an antidot lattice in GaAs/AUGa^As heterostructures// Phys. Rev. B. 1990. Vol.41. P.12307-12310.

28. Biittiker M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance// Phys. Rev. Lett. 1986. Vol.57. P. 1761-1764.

29. Grabert H., Ingold G.-L., Devoret M. H., Esteve D., Pothier H., Urbina C. Single electron tunneling rates in multijunction circuits// Zeitschrift fur Physik B Condensed Matter. 1991. Vol.84. P.143-155.

30. Behringer R., Timp G., Baranger H. U., Cunningham J. E. Quantum-mechanical features in the resistance of a submircon junction// Phys. Rev. Lett. 1991. Vol.66. P.930-933.

31. Jalabert R. A., Baranger H. U., Stone A. D. Conductance fluctuations in the ballistic regime: A probe of quantum chaos?// Phys. Rev. Lett. 1990. Vol.65. P.2442-2445.

32. Cahay M., McLennan M., Datta S. Conductance of an array of elastic scatterers: A scattering-matrix approach// Phys. Rev. B. 1988. Vol.37. P.10125-10136.

33. Takagaki Y., Ferry D. K. Conductance of quantum waveguides with a rough boundary// J. Phys.: Condens. Matter. 1992. Vol.4. P.10421-10432.

34. Ando T. Quantum point contacts in magnetic fields// Phys. Rev. B. Vol.44. P.8017-8027.

35. Usuki T., Saito M., Takatsu M., Kiehl R. A., Yokoyama N. Numerical analysis of ballistic-electron transport in magnetic fields by using a quantum point contact and a quantum wire// Phys. Rev. B. 1995. Vol.52. P.8244-8255.

36. Likharev K. K., Bakhvalov N. S., Kazacha G. S., Serdyukova S. I., Single-electron tunnel junction array: An electrostatic analog of the Josephson transmission line// IEEE Transactions on Magnetics. 1989. Vol.25 P.1436-1439.

37. Fonseca L. R. C., Korotkov A. N., Likharev K. K., Odintsov A. A. A numerical study of the dynamics and statistics of single electron systems// J. Appl. Phys. 1995. Vol.78. P.3238-3251.

38. Baksheyev D. G., Tkachenko V. A. Modeling of the Coulomb blockade in lD-nanostructure// Proc. Second Intl. Conf. on Nanometer Scale Sci. and Technol. NANO-II, Moscow, Russia, 2-6 Aug 1993, part B. P. 723-735.

39. Tkachenko 0. A., Tkachenko V. A., Tupitsin V. G. Modeling of quantum phenomena in low-dimensional structures// Proc. Second Intl. Conf. on Nanometer Scale Sci. and Technol. NANO-II, Moscow, Russia, 2-6 Aug 1993, part B. P.760-773.

40. Laux S. E., Frank D. J. Stern F. Quasi-one-dimensional electron states in a split-gate GaAs/AlGaAs// heterostructure. Surf. Sci. 1988. Vol.196. P.101-106.

41. Nixon J. A., Davies J. H., Baranger H. U. Breakdown of quantized conductance in point contacts calculated using realistic potentials// Phys. Rev. B. 1991. Vol.43. P. 12638-12641.

42. Kumar A. Self-consisted calculations on confined electrons in 3-dimensional geometries// Surf. Sci. 1992. Vol.263. P.335-340.

43. Peck A. J., Bending S. J. A new approach to the modelling of GaAs/AlGaAs nanostructures// Semicond. Sci. Technol. 1994. Vol.9. P. 188-192.

44. Tkachenko 0. A., Tkachenko V. A., Baksheyev D. G., Liang C.-T., Simmons M. Y., Smith C. G., Ritchie D. A., Kim G.-H., Pepper M. Coulomb charging effect in an open quantum dot device// J. Phys.: Condens. Matter. 2001. Vol.13. P.9515-9534.

45. Zozoulenko I. V., Sachrajda A. S., Gould C., Berggren K.-F., Zawadzki P., Feng Y., Wasilewski Z. Few-Electron Open Dots: Single Level Transport// Phys. Rev. Lett. 1999. Vol.83. P.1838-1841.

46. Debray P., Raichev О. E., Vasilopoulos P., Rahman M., Perrin R., Mitchell W. C. Ballistic electron transport in stubbed quantum waveguides: Experiment and theory// Phys. Rev. B. 2000. Vol.61. P.10950-10955.

47. Поттер Д. Вычислительные методы в физике/ М.: Мир, 1975.

48. Бакшеев Д. Г., Ткаченко В. А., Литвин Л. В., Колосанов В. А., Могильников К. П., Черков А. Г., Асеев А. Л. Одноэлектронный металлический транзистор с низкими туннельными барьерами// Автометрия. 2001. №3. С.118-136.

49. Гаджиев А. С. Моделирование одноэлектронного транспорта в наноструктурах методом Монте-Карло. Дипломная работа, Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2002.

50. Webb R. A., Washburn S., Umbach С. P., Leibowitz R. В.// Phys. Rev. Lett. 1985. Vol.54. 2696-2699.

51. Ford C. J. В., Fowler А. В., Hong J. M., Knoedler C. M., Laux S. E., Wainer J. J., Washburn S. Gated, asymmetric rings as tunable electron interferometers// Surf. Sci. 1990. Vol.229. P.307-310.

52. Ismail K., Washburn S., Lee K. Y. // Appl. Phys. Lett. 1991. Vol.59. P.1998-2000.

53. Aharonov Y., Bohm D. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory // Phys. Rev. 1959. Vol.115. P.485-491.

54. Fano U. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts// Phys. Rev. 1961. Vol.124. 1866-1878.

55. Jian-Bai Xia, Phys. Rev. В 45, 3593 (1992).

56. Olshanetsky E. В., Casse M., Kvon Z. D., Gusev G. M., Litvin L. V., Plotnikov A. V., Maude D. K., Portal J.-C.// Physica E. 2000. Vol.6. P.322-325.

57. Gores J., Goldhaber-Gordon D., Heemeyer S., Kastner M. A., Shtrikman H., Mahalu D., Meirav U. Fano resonances in electronic transport through a single-electron transistor// Phys. Rev. B. 2000. Vol.62. P.2188-2194.

58. Bykov A. A., Kvon Z. D„ Olshanetsky E. B. et al.// Physica E. 1998. Vol.2. P.519-522.

59. Yang С. H., Yang M. J., Cheng K. A., Culbertson J. C.// Phys. Rev. B. 2002. Vol.66. P. 115306.

60. Ткаченко В. А., Квон 3. Д., Щеглов Д. В. и др.// Письма в ЖЭТФ. 2004. Т.79. С.168-172.

61. Estibals О., Kvon Z. D., Portal J. C.et al.// Physica E. 2002. Vol.13. P.1043.

62. Nakanishi Т., Ando T. Quantum interference effects in antidot lattices in magnetic fields //Phys. Rev. B. 1986. Vol.54. 8021-8027.

63. Pichugin K. N., Sadreev A. F. Aharanov-Bohm oscillations of conductance in two-dimensional rings// Phys. Rev. B. 1997. Vol.56. P.9662-9673.

64. Blanter Ya. M., Büttiker M.// Phys. Rep. 2000. Vol.336, P.l.

65. Fuhrer A., Lüsher S., Ihn Т. et al.// Nature. 2001. Vol.413. P.822.

66. Heller E. K., Jain F. C.// J. Appl. Phys. 2000. Vol.87. P.8080.

67. Кулик И. О., Шехтер Р. И.// ЖЭТФ. 1975. Т.62. С.623.

68. Аверин Д. В., Лихарев К. К.// ЖЭТФ. 1987. Т.90. С.733.

69. Glazman L. I., Shekhter R. I.//J. Phys. Condens. Matter. 1989. Vol.1. P.5811.

70. Meirav U., Kastner M. A., Wind S. J.// Phys. Rev. Lett. 1990. Vol.65. P.771.

71. McEuen P. L. et al.// Phys. Rev. Lett. 1991. Vol.66. P.1926.

72. Kouwenhoven L. P.et al.// Z. Phys. B. 1991. Vol.85. P.367.

73. Yakoby A., Heiblum M., Shtrikman H., et al.// Phys. Rev. Lett. 1995. Vol.74. P.4047.

74. Shuster R., Buks E., Heiblum M., et al.// Nature. 1997. Vol.385. P.417.

75. Holleitner A. W., Decker C. R., Qin H„ et al.// Phys. Rev. Lett. 2001. Vol.87. P.256802.

76. Ruzin I. M., Chandrasekhar V., Levin E. I., Glazman L. I. Stochastic Coulomb blockade in a double-dot system// Phys. Rev. B. 1992. Vol.45. P. 13469.

77. Waugh F. R„ Berry M. J., Mar D. J., Westervelt R. M. et al.// Phys. Rev. Lett. 1995. Vol.75. P.705 (1995); Waugh F. R., Berry M. J., et al.// Phys. Rev. B. 1996. Vol.53. P.1413.

78. Matveev K. A. // Phys. Rev. B. 1995. Vol.51. P.1743.

79. Aleiner I. L„ Glazman L. I.// Phys. Rev. B. Vol.57. P.9608.

80. Moller C. et al// Phys. Rev. Lett. 1998. Vol.81. P.5197.

81. Cronenwett S. M. et al// Phys. Rev. Lett. 1998. Vol.81. P.5904.

82. Liang C.-T.et al.// Phys. Rev. Lett. 1998. Vol.81. P.3507.

83. Ткаченко В. А., Бакшеев Д. Г., Ткаченко О. А., Лианг Ч. -Т.// Письма в ЖЭТФ. 2001. Т.74. С.229-232.

84. Fowler A. B.//Physics of Nanostructures/ eds. J. H. Davies, A. R. Long (IOP Publishing Ltd, London, 1991) P. 163.

85. Silvestrov P. G., Imry Y., Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.85. P.2565-2568.

86. Averin D. V., Odintsov A. A.// Phys. Lett. A. 1989. Vol.140. P.251.

87. Duncun D. S. et al.// Appl. Phys. Lett. 2000. Vol.77. P.2183.

88. Pasquier A .et al.// Phys. Rev. Lett. 1993. Vol.70. P.69-72.

89. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика/ М.: «Наука», 1974.

90. Альперович В. Л., Ткаченко В. А., Ткаченко О. А. и др.// Письма в ЖЭТФ. 1999. Т.70. С.122-125.

91. Bird J. P., Akis R., Ferry D. K. et al.// Phys. Rev. Lett. 1999. Vol.82. P.4691-4694.

92. Shorubalko I., Xu H. Q., Maksimov I. et al.// Appl. Phys. Lett. 2001. Vol.79. P.1384—1386.

93. Reitzenstein S., Worschech L., Hartmann P. et al.// Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89. P.226804-1-4.

94. Csontos D„ Xu H. Q.// J. Phys.: Condens. Matter. 2002. Vol.14. P.12513.