Математическое моделирование и оценивание неизвестных параметров физико-химических и гидродинамических процессов тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Елюхина Инна Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНИВАНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 02.00.04 - Физически химия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Челябинск 1998

Работа выполнена на кафедре промышленной теплоэнергетики ЮжноУральского государственного университета.

Научный руководитель: заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Торопов Е .В.

Официальные оппонента: доктор технических наук

профессор Л.П.Холпанов;

кандидат физико-математических наук, доцент Л АПрокудина.

Ведущая организация: Уральский научно-исследовательский

теплотехнический институт (УралВТИ, гДелябинск).

Защита состоится " 15 " апреля 1998 г., в / и часов, на заседании специализированного совета Д 053.13.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Южно-Уральском государственном университете.

Отзывы в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью, просим присылать по адресу: 454080, г.Челябинск, пр. им.В.И.Ленина, 76, ЮУрГУ, совет ЮУрГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 1998 г.

Ученый секретарь специализированного совета д.ф.-м.н., профессор

Б.Р.Гельчшский

Актуальность проблемы. При исследовании физико-химических процессов, протекающих в промышленных установках, возникают проблемы, связанные с описанием механизма турбулентного переноса, в частности, задачи построения надёжных адекватных реальности математических моделей турбулентных течений в плоских каналах и рабочих процессов в топочных устройствах с кипящим слоем.

Турбулентные течения газов и жидкостей являются основными режимами течений. Имеется большое число научных публикаций по теории турбулентных течений, но вопросы их практических расчетов освещены недостаточно. Наиболее часто на практике для замыкания системы уравнений используются полуэмпирические гипотезы. В химической промышленности, металлургии, энергетике достаточно распространены аппараты с плоскими и прямоугольными каналами, для которых замыкающие соотношения для длины пути смешения и вихревой вязкости, полученные ранее для течений в круглой трубе и пограничном слое, изучены слабо.

Необходимо построить математическое описание турбулентных течений в плоских каналах, получить надёжные зависимости для практических приложений, дающие достаточно точное соответствие реальным процессам турбулентного переноса количества движения, кинетической энергии турбулентности для широкого класса течений: для широкого диапазона чисел Рейнольдса, для каналов с различной степенью шероховатости и т.д..

Недостаточно исследованы вопросы описания физико-химических процессов при одновременном протекании тепло- и массообмена. Требуется провести расчёт локальной теплоотдачи с учётом тепловыделений за счёт химических реакций в пограничном слое и оценить влияние интенсивности тепловыделений на теплоотдачу в потоке.

Несмотря на широкое распространение аппаратов с кипящим слоем в металлургической и химической промышленности, их использование в топочной технологии, в частности, в газифицирующих предтопках, является новым направлением, ввиду чего требуются новые методы исследования и расчета.

Нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие протекающие в физико-химических, гидродинамических системах процессы, содержат неизвестные коэффициенты, определение которых возможно только экспериментально. В большинстве аппаратов химической, металлургической промышленности и в энергетике прямое измерение характеризующих протекающие процессы параметров затруднительно или невозможно, и необходимо по косвенным измерениям оценить их истинное значение.

Методы параметрической идентификации, в которых используется информация, заключённая как в дифференциальных уравнениях процессов, так и в экспериментальных данных, дают возможность по косвенным измерениям восстановить вектор состояния системы и оценить неизвестные параметры более точно, чем обычно применяемыми статистическими методами.

Фундаментальные идеи методов идентификации систем были

>

разработаны в 60-70г.г.. Ситуации, возникающие в реальных технических системах, требуют расширения круга теоретических и прикладных вопросов данной теории применительно к конкретным задачам оценивания неизвестных параметров и состояний.

Направление работы согласуется с перечнем критических технологий федерального уровня согласно указа президента РФ N-903 от 13 июня 1996г. и постановлению правительства 2728п-П8 от 21 июля 1996г., что подтверждает её актуальность.

Цель работы заключается в следующем:

- построение адекватных реальности эффективных математических моделей и параметрическая идентификация турбулентных течений в плоских каналах и физико-химических процессов в топочных устройствах с кипящим слоем, работающих в режиме газогенераций;

- разработка методов параметрической идентификации, устойчивых алгоритмов оценивания неизвестных параметров, входящих в математические модели, и их статистических характеристик;

- исследование тепломассопереносных свойств потоков с учётом тепловыделений в пограничном слое, анализ влияния интенсивности внутренних источников на процессы локальной теплоотдачи в канале.

Научная новизна работы. Разработаны методы параметрической идентификации процессов турбулентного обмена в газифицирующих топочных устройствах и при течениях в плоских каналах. Получены эффективные алгоритмы оценивания характеристик и определения точности построенных моделей, представляющих системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые позволяют надежно корректировать математическое описание для различных режимов по экспериментальному материалу. Установлена идентифицируемость систем, обеспечивающая существование и единственность решения задачи идентификации.

При математическом моделировании турбулентных течений в плоских каналах выбран набор замыкающих соотношений, найдены оценки неизвестных констант и построена модель, наиболее адекватно описывающая широкую область течений, в частности, для чисел Рейнольдса Иее[4500, 230000]. Предложенные выражения для масштаба турбулентности имеют единый вид для ламинарного подслоя, буферной зоны и турбулентного ядра и позволяют с большой степенью точности отразить процессы по всей толщине пограничного слоя.

Выполнено математическое описание газифицирующего кипящего слоя с учётом неоднородности тепловыделения горящих частиц пб высоте слоя, движения твёрдой дисперсной фазы, непрерывной газовой фазы, газовых пузырей.

Аналитически описаны процессы локальной теплоотдачи с учетом тепловыделений за счет химических реакций, протекающих в диффузионной области. С учетом молекулярных и молярных составляющих переноса в турбулентном

яре, буферной зоне и ламинарном подслое турбулентного пограничного слоя налитически получена зависимость для расчета температурного напора и остроено критериальное уравнение теплоотдачи в пограничном слое с учетом гпловыделений.

Практическая я теоретическая ценность. Разработанные методы ценивания параметров турбулентных течений в плоских каналах и пределения точности найденных математических моделей могут быть спользованы для оценивания параметров турбулентных течений газов, ¡идкостей со сложной реологией, с высокомолекулярными добавками в лоских каналах, в пограничных слоях с различной шероховатостью, с рифле-иями, со сложным рельефом поверхности.

На основании экспериментальных данных, полученных на ТЭЦ-2 Челябинска, оценены неизвестные параметры, характеризующие процессы гпломассопереноса в кипящем слое твердого топлива, необходимые для сследования линейной устойчивости и развития нелинейной конвективной еустойчивости слоя, а также для анализа рабочих процессов в топочных стройствах с кипящим слоем, работающих в режиме газогенерации на углях елябинского региона.

Получены зависимости, обеспечивающие расчёт локальной теплоотдачи в ограничном слое при турбулентных режимах течения с учётом тепловыделе-ий, что дает возможность более корректно описать процессы тепло- и массо-ереноса в диффузионной области протекания химических реакций при вижении в плоских каналах, пограничных слоях.

Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим эгласием экспериментальных и расчётных данных, а также обеспечивается эрректной постановкой' задачи и учётом всех необходимых факторов при атематическом моделировании процессов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международен научно-технической конференции "Проблемы ресурсо- и природо-Зережения в энергетике" (11-15 октября 1994г:, Украина, Харьков), i i I [инском Международном Форуме по тепло- и массообмену ММФ-96 (20-24 ая 1996г., г.Минск), Международном семинаре "Modelling, advanced process hnology, expert and control system of heat transfer phenomena" (8-10 июля 1996г., эссия, г.Екатеринбург), Межгосударственной научно-технической знференции "Проблемы развития металлургии Урала на рубеже XXI века" 4-17 мая, 1996, Россия, г. Магнитогорск), научно-технической конференции гран СНГ "Минеральная часть топлива, шлакование, загрязнение и очистка углов" (17-19 сентября 1996г., Россия, г.Челябинск), межвузовской научной знференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (28-30 мая ?97г., Россия, г.Самара), 49 научно-технической конференции Челябинского >сударственного технического университета (8-29 апреля 1997г., Россия).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 4 статьях.

Структура и объём работы. Диссертация, состоит из введения, четырёх

глав, основных выводов, списка литературы из 149 названий и тре приложений. Изложена на 142 страницах машинописного текста, содержит таблицы, 12 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность изучения химической кинетики промышленных условиях, решающим образом зависящих от результаруюшег эффекта процессов тепло- и массопереноса, турбулентной диффузии Поставлены задача построения адекватной реальности математической модел; физико-химических процессов, протекающих при сжигании твердых топлив промышленных топочных устройствах с кипятим слоем; а также задач математического описания процессов турбулентности в плоских каналах 1 исследования на его основе влияния тепловыделений от химических реакций н процессы локальной теплоотдачи в пограничном слое.

В первой главе проведено математическое моделирование турбулентны, течений в плоских каналах. Рассмотрены основные подходы к изучении природы турбулентности. Выделены проблемы, возникающие при построенш математического описания турбулентности.

Математическая модель турбулентных течений в плоских канала; содержит уравнения Рейнольдса и баланса турбулентной кинетической энергщ в потоке:

ди — ди ' \ дР 3 ди __

—-+ г/.—---+ -—(у—'~~и.и.) т

а ' Зх< р Зх, дх х дх< ' г* 1 ^ I ) )

В систему уравнений входят неизвестные моменты 2 и 3 порядков:

- а,«/мД ,«,■ Р / р, / йс.){е?й, ! дх 3).

Для их моделирования выбраны выражения, широко применяемые ] различных теориях и дающие наибольшее соответствие реальным процесса?, переноса импульса и преобразования турбулентной кинетической энергии Использованы соотношения Л.Прандтля, А.Н.Колмогорова, В.Г.Невзглядова Брэдшоу, Г.С.Глушко. Проведён анализ фундаментальных теорий предложенных Дж.Буссинеском, Л.Прандтлем, Дж.Тейлором, Т.Карманом.

В работе рассматриваются два варианта моделей по отношению к зада шло переноса энергии турбулентности: - математическое описание, учигы вающее только диффузионный перенос; (3)

- диффузионно - конвективная модель. (4)

Принимаем, что перенос осевой компоненты импульса обусловлен главным образом, диффузией градиентного типа при мелкомасштабно*

фбулентности и полагаем конвективное слагаемое для случая переноса >личества движения равным нулю.

Исследуется полностью развитое турбулентное течение в плоском канале эстоянной ширины, в наиболее важных аспектах подобное течению в эграничном слое. На основе достаточно строгого математического описания фбулентности построены относительно простые расчетные зависимости. С пользованием полуэмпирических гипотез осуществлено описание процессов Зыхновенными дифференциальными уравнениями, которые с помощью :ории размерностей приведены к безразмерному виду. Для случая кффузионно-конвективного переноса энергии (4) модель имеет вид: Ю+ _ 1 "

1 +

—г^г-Ь

"Лаг

к) ф+2 2

ЛГ

у /

/

(5)

-0; ' (6)

ю/» ---а0,079/Не025; V

= ^ У' ^С-параметры, подлежащие определению.

Для системы уравнений (5-6) известны условия на твёрдой стенке: -+=<Ш+=0,£+=0.

Второе граничное условие для уравнения энергии неизвестно и подлежит пределсшво.

В главе обсуждены выражения для вихревой вязкости £, предложенные ан-Дристом, И.Ротга, Л.Г.Лойцянским, Рейхардтом, Бьёргумом, Дайслером, удимого, Хама, Майлсом, Шаблевскнм.

Для моделирования переноса кинетической энергии применен подход рандтля-Колмогорова, обладающий тем преимуществом перед другим подхо-эм, Невзглядова-Драйдена, что в модель явно входит турбулентная вязкость:

Гипотеза А.Н.Колмогорова. (8)

Система также замыкается по простой схеме замыкания с использова-ием понятия длины пути перемешивания:

2. £ + = I*2 . Гипотеза Л.Прандтля. (9) <*У*

Таким образом, в диссертационной работе исследование процессов /рбулентного обмена проводится по следующим основным моделям: „

.выражение для £- (9), для слагаемого и,Е - (4); (10)

.выражение для £- (9), для слагаемого и,Е - (3); (11)

.выражение для €- (8), для слагаемого цЕ - (4); (12)

.выражение для £ -(8), для слагаемого и,Е - (3). (13)

Для масштабов турбулентности, длины пути смешения и длины диссип; ции, в работе предложено использовать построенные из асимптотически соображений выражения, имеющие единый вид для ламинарного подсло: буферной зоны и турбулентного ядра:

Математическая модель турбулентных течений б плоских каналах (5-" 14,15) содержит неизвестные коэффициенты, в связи с чем возникает проблем оценивания их значений, обеспечивающих наилучшее совпадение теории экспериментом и выбор полуэмпирической гипотезы, позволяющей построит наиболее адекватную реальным процессам модель турбулентноста Решен» данной задачи в настоящей диссертации реализовано с помощью методо] параметрической идентификации.

Во второй главе выполнена параметрическая идентификация, оценен! неизвестные параметры математических моделей турбулентных течений 1 плоских каналах и выбрана модель, дающая наибольшее согласи« эксперименту, исходя из численного анализа значений минимумов построеннъп для исследуемых моделей функций качества. Для данной модели в глав! выполнена постановка задачи идентификации и рассмотрены этапы реализаш» процедуры параметрической идентификации и оценивания параметро! нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные результаты, полученные при реализации методов параметрической идентификации, приведены для всех описанных моделей.

Проведён литературный обзор методов, исцользуемых для решения задач построения описания процессов, объектов с использованием полученной £ результате обработки экспериментального материала информации, чтс представляет собой процесс идентификации.

В работе реализована идентификация в узком смысле, т.е. при известных структуре модели, в качестве которой в данном случае выступает вид уравнения, и зависимости выходных параметров от входных.

Математическая модель измерений построена тю экспериментальным значениям осреднённой скорости и кинетической энергии турбулентности Лауфера и Ж.Конт-Белло.

Измерения параметров возможны в ограниченном числе точек, количество измеряемых параметров невелико; размерность вектора измеряемых параметров^ еЯименьше размерности вектора состояния системы И еЯ", расширенного вектором неизвестных параметров а е#А (т<п+к). Ввиду этого

(14)

/; = - ехр(-(>'+ / )]«р(1 -у* / (уЖ)),

(15)

где 1=1,2 - номер модели; ,./2 = 1,2 - два варианта степени выражений У+ /У\ и У /^соответственно; неизвестные константы.

1ним из важнейших становится вопрос наблюдаемости и идентифицируемости гстемы. Идентифицируемость определяет возможность существования и хинственности решения задачи оценивания неизвестных коэффициентов. Сис-:ма является наблюдаемой, если между вектором состояния системы и и ¡ктором измеряемых величин у существует взаимо однозначное соответствие; шяется идентифицируемой, если взаимо однозначное соответствие существует ежду вектором состояния системы И, расширенным вектором оцениваемых 1раметров ад вектором измеряемых величин .

Если математическая модель процесса представляет собой систему ¡линейных дифференциальных уравнений, то для локальной идентифици-гемости системы необходимо, чтобы Якобиан, расширенный вектором ^известных параметров, был невырожден. Для глобальной идентифици-гемоста на систему необходимо наложить дополнительные условия знако-феделеиности всех главных миноров матрицы Якоби J.

В терминах матрицы Якоби J =

д£_

К

Ё1

ô аг

д ÔET

аг .'а?

аг <к

ÊL ж

аг ¿с

¿с

ar ar ar af аг

ai, ai

4Î

сЕ? <3? ôE* â?

ai ai

4>;

я*

д аг аг

аг ¿щ

m

и*

*

гласно численным расчётам установлены локальная и глобальная ентифицируемость математической модели турбулентных течений по лирической информации.

Алгоритм решения задачи параметрической идентификации зависит, ежде всего, от критерия качества, роль которого здесь играет степень этветствия экспериментальных и расчётных данных.

Вид функции качества, являющейся аналитическим выражением критерия геетва, численные значения и свойства получаемых оценок параметров )исят, главным образом, от принципа оценивания, положенного в основу ентификации. В такой постановке решение задачи оценивания папаметоов злится к минимизации выбранного критерия качества на множестве

возможных значений неизвестных параметров. Для этой цели применяют* различные алгоритмы, используемые при решении экстремальных задач и зад; оптимального управления.

Неизвестные параметры к,С,С^,С2,у*,у*,у*, входящие в математическу модель турбулентных течений, и неизвестное начальное условие для уравнен* у энергии (яЕ*находились из условия минимума функции качеств построенной по методу максимального правдоподобия:

Метод Ньютона малопригоден для идентификации подобных систе ввиду увеличения объёма вычислений на каждом шаге итерационног процесса, погрешностей при вычислении функций чувствительности высши порядков, обусловленных разбросами экспериментальных данных методическими погрешностями численных методов.

Численную реализацию алгоритма минимизации функции качестЕ затрудняет овражный характер функции. Кроме того, уравнение энерги турбулентности обладает высокой чувствительностью к граничным данным,

задание значения производной {<£*! 4О0, отличающегося от истинноп

приводит к неустойчивости расчётного процесса. В связи с этим выбра следующий алгоритм расчета: первоначально по экспериментальным значения: профиля осреднённой скорости и напряжений Рейнольдса из уравнени Рейнольдса (5) находилась длина смешения, а затем идентификацией уравнени баланса турбулентной кинетической энергии (6) определялись остальны параметры.

Наиболее эффективным для отыскания минимума целевой функци (17) оказался метод Хука-Дживса. Расчеты показали, что наименьши значения Ф достигаются при задании в зависимостях (14, 15) для даиш диссипации и длины пути смещения j^ = iJ2~Z. Для идентифицируемы моделей (10-13) с указанными степенями ^ ,у'2 были получены следуюши минимальные значения функции качества:

Ф1 = 1,94; Ф2 = 4,03; ФЗ = 2,48; Ф4 = 3,85. (18)

Видно, что функция Ф является наименьшей для модели 1 (10). Из этоп следует, что диффузионно-конвективная модель, использующая гипотез; Л.Прандгля, наиболее адекватно отражает процессы турбулентных течений : плоских каналах. Полученные для этой модели коэффициенты обеспечиваю' наибольшее согласие теории с экспериментом.

Результаты измерений являются случайными величинами. Ввиду этоп при решении задачи получены точечные оценки неизвестных коэффициентов точность которых определяется с помощью интервальных оценок при даннои уровне доверия. Доверительные интервалы характеризуют разброс параметро; не только в результате погрешностей измерений, но и ввиду турбулентного

аотического характера процессов.

При решении задачи математического моделирования турбулентных зчений в плоских каналах методами параметрической идентификации из словия минимума функции качества в пространстве неизвестных параметров айдены оценки для неизвестных величин и их 95% доверительные интервалы. ■ случае модели (10) для числа Рейнольдса Яе=40500 они принимают (тедующие значения: с = -0.106 ± 0.08; ^ = 0.124 ± 0.08; с, =048 + 0.02;

£ =26.2 ±1.9; >;+= 4.42 ±03; у* =052±0СЗ; к = 0.54 ± 0.03. (19)

Параметр^ играет роль демпфирующего г.шожителя, предложенного ан-Дристом; их значения в пределах точности 5,0% совпадают.

Расчеты проводились отдельно для различных чисел Рейнольдса из нтервала [4500, 230000], и оцениваемые параметры принимали близкие качения, отличающиеся друг от друга не более, чем на 4,0%; коэффициенты

>1 и У* оставались постоянными при изменении Ке (рис.1). Это подтверждает

рименимость принятой математической модели для широкого класса течений позволяет предположить, что найденные соотношения соответствуют природе ►рбулентных течений.

Проверка адекватности математической модели (5-7, 9, 14, 15) & ээффициентами (19) показала, что модель с вероятностью 0,95 адекватна зальным турбулентным течениям, кроме течений с малой скоростью с

е<4,5*103, что, по-видимому, связано с реализацией переходных режимов :чения при этих числах Рейнольдса.

На рис.2,3 приведено сравнение экспериментальных и рассчитанных по ормулам (5-7,9,14,15) значений профиля осреднённой скорости и кинетичес-зй энергии турбулентности для плоских течений. Следует отметить хорошую содимость экспериментальных и полученных методами параметрической аентификации данных. Теоретическая кривая соответствует Ие=40500.

Одной из исследуемых характеристик турбулентности является масштаб /рбулентности, в частности, длина пути перемешивания. Как видно из рис.4, зивая, описываемая уравнением (14) с коэффициентами (19), удовлетвори-:льно согласуется с эмпирическими данными на всем экспериментально хледованном интервале. Выражение для длины пути перемешивания,

эедложенное.Ван-Дристом, справедливо при У* <100.

В третьей главе рассмотрены основные задачи математического оделирования физико-химических систем.

Отмечено, что учёт различного рода физико-химических факторов, :ложняюших математическое описание системы, отражается в рассмотрении зполнительных слагаемых, описывающих диффузию, источниковых членах и д. в уравнениях сохранения.

Математическая модель (5-7), достаточно точно отражающая состояние

Зависимость оценок параметров от числа Рейнольдса

I. О Г

0.5

С.23

0.0 :. 251

5 10 15 20 25

Зависимость длины пути смешен! от поперечной координаты

С

КеПО"

Рис.1 * — С>; О —С:; А — С; О —К; х— у\

Рис.4

О - экспериментальные значения; — расчетная кривая по Ван-Дрисг

--расчетная кривая по зависимост:

(14) с коэффициентами (19).

Зависимость Е*" от У1"

10 100 Ряс.З

о - Ке=4,05*104;А.- Яе-1,03*105; -...... - теоретические значения.

и

ы

1,5 2 3 4 5 7 10

40 70 100 200 400 700 1000

Рис .2

0-Ке=4,О5*1О4; д-Ке=1( 03П05; □ . Ие=5,7П04 ; ¡> - Ке=2,3*105г V - Ке=1, 2*1(? ; --теоретические значения.

системы, служит основой при описании физико-химических процессов, пр оценке влияния физико-химических факторов на турбулентность.

Коэффициент вихревой вязкости, оценка которого получена методам параметрической идентификации, при турбулентном движении х^рактеризуе переносные свойства потока также и в отношении тепла и вещества, т.е. и грае роль трёх переносных коэффициентов: £т - £ - =£ . (20)

Результаты, полученные ранее, приложимы и для расчёта подобны процессов, переноса массы, тепла. Согласно гипотезе Л.Прандтля длина пут смешения имеет одинаковое значение для вязкости, диффузии, процессе передачи тепла.

При одновременном протекании тепло- и массообмена в среде, возникаю трудности, связанные с определением результирующего эффекта указанны механизмов. Подобные вопросы важны, в частности, при математическо] описании течений химически реагирующих жидкостей, диссоциирующего газ и т.д.. Данные процессы характеризуются наличием источников и стоков поверхности, и обычные конвективные формулы неадекватно отражаю состояние системы.

В главе рассмотрены процессы, протекающие в диффузионной обласп т.е. когда лимитирующим звеном реакции является массоотдачг

= — + ~, диффузионная область: к» Д к* ~

кинетическая область: к«р.к* « к . (21)

Для математического описания использовано уравнение теплообмена < учетом источников тепла. Плотность тепловыделений задана следуюгцю образом:

9 ' ЪтЬ^Р- (22)

/Р /к

Исследована возможность применения модели (5-7) при моделированш тепло- и массообмена при тепловыделениях в результате химических реакций 1 пограничном слое с использованием численных методов в связи с тем, что уче-переменности параметров при аналитических расчётах приводит к громозди» вычислениям. Задача решена аналитически в случае распределения скоросте! по трёхслойной схеме Мартинелли.

В результате интегрирования уравнения, отражающего процессы теплообмена в потоке, в пределах пограничного слоя были получены зависимое^ для температурного перепада по толщине турбулентного ядра, ламинарногс подслоя и буферной зоны с учётом тепловыделений. Суммарный температурный напор в пограничном слое определяется выражением вида:

чУ

/^РгДе^-^РгДер

2*С

С учетом векторных представлений о тепловом потоке построено

(23)

и

жтериальное уравнение локальной теплоотдачи при тепловыделениях в )граничном слое:

гих =Р1(Яел.,Рг)^Яе^8 Рг+^(Кед,,Рг)Яе0^ Рг; (24)

;е Мд -критерий объёмной плотности тепловыделений, характеризующий -ношение плотностей тепловых потоков за счёт тепловыделений и конвективно теплообмена в канале.

Уравнение (24) вырождается в обычную конвективную формулу при сдельном переходе:

' = 0: ЛГи^лЦРРГ. (25)

Суммарная локальная теплоотдача складывается из конвективной состав-нощей и эффекта от тепловыделений в ходе химических реакций: и = Ми() + В рамках уравнения (24) исследована зависимость теплоотдачи

■ тепловыделений, которая носит нелинейный характер ввиду, влияния ютности тепловыделений на тегогафизические свойства потоков (рис.5).

В отличие от теоретических исследований пограничных слоев с тепловы-лениями, проводимых Е.В.Тороповым, в работе аналитически получено штериальное уравнение для локальной теплоотдачи в турбулентном погра-ганом слое. В процессе решения осуществлён полный учёт молекулярных и мирных составляющих в ламинарном подслое и турбулентном ядре.

В четвёртой главе проведено математическое моделирование физико-хи-гческих процессов в топочных устройствах с кипящим слоем, обоснована обходимость глубокого теоретического анализа, создания математического [исания движения твёрдой фазы, ожижающего агента, движения пузырей, рения твёрдых частиц, процесса перемешивания при разработке промышлея-IX аппаратов, трудно -поддающихся моделированию методами теории >добия, при создании принципиально новых конструкций.

Для описания рабочих процессов, реализуемых при сжигании бурых лей в промышленных установках на ТЭЦ-2 г.Челябинска, за основу [брана модель Д.Парка, скорректированная для случая быстрой реакции, в стности, сжигания твердых топлив в кипящем слое, А.И.Тамариным и И.Левенталем. Выбор модели обусловлен подобием постановок задач, рошими результатами, полученными авторами для исследуемых кипящих оев, аналогичными граничными условиями, полнотой описания процессов, етом в уравнениях баланса основных составляющих переноса.

В отличие от исследований А.И.Тамарина и Л.И.Левенталя, где инималась изотермическая модель, в настоящей работе осуществлен учет однородности генерации тепла на поверхности частиц топлива и поглощения ислителя по толщине слоя. В модель включено уравнение баланса энергии я ожижающего агента, важное при исследовании газогенерашш в связи с оцессами догорания углерода в среде.

Уточненная для случая газогенерации математическая модель стационао-

Зависимость числа Нуссельта от интенсивности тепловыделений в пограничном слое

»4

8 б 4

2

Распределение температуры Тс по высоте кипящего слоя

4 б

Ряс. 5

N4

1000 1100

Рис. 6

* - экспериментальные данные; — - теоретическая кривая.

ного одномерного кипящего слоя включает уравнения баланса окислителя непрерывной и дискретной фазах, учитывающие диффузионный пере» окислителя в непрерывной фазе, организованный перенос окислителя в обе« фазах, поглощение кислорода в непрерывной фазе, обмен кислородом меяу фазами, а также уравнения баланса энергии, учитывающие диффузионнь перенос тепла, перенос тепла конвекпшно-кондукгивным и радиационны путем, генерацию тепла;

сС ,Н

Ф ^ " " ф2 у + в е /(Г.)

£9

ф

(26)

= ~т—г- :С. = С„

(¡у N~ 1 ' в

= 021;

4в

йВ

«0;-—= 0;

у = 1:~=х0; йу

Ф

К* ф •

Модель содержит неизвестные коэффициенты, подлежащие. определеки при реализации процедуры идентификации, а именно: эффективная энергия ш

о

8

2

т

¡ации процесса горения Еь средний относительный размер горящей частицы

средний коэффициент перемешивания К, константы, характеризующие генсивность поглощения кислорода и интенсивность тепловыделений по шдане слоя а (¡=1,4). В системе (26) А, В, Б, Н - константы относительно

шщны слоя, вектора состояния системы и оцениваемых параметров.

Математическая модель измерений построена по экспериментальным шым, полученным по измерениям температуры и состава продуктов рания при сжигании челябинских бурых углей в топочных устройствах с шщим слоем на ТЭЦ-2 г.Челябинска.

В результате исследования идентифицируемости предложенной модели ановлено, что для рассматриваемого топочного устройства возможно юзначное определение недостающих параметров. Элементы матрицы наблю-:мости, функции чувствительности, найдены из решения системы уравнений I функций чувствительности с нулевыми начальными условиями. Для этого :одная система нелинейных дифференциальных уравнений была продиффе-щирована по неизвестным параметрам, и' осуществлена смена порядка ¡)ференцирования.

Функция качества строилась по методу максимального правдоподобия, ганение эффективности применяемых при определении минимума функции годов показало, что при решении задачи параметрической идентификации ¡очих процессов в топочных устройствах с кипящим слоем целесообразно гменение метода сопряжённых градиентов, обеспечивающего наиболее лрую и устойчивую сходимость к минимуму.

Для определения точности математической модели необходимо найти исимость между параметрами распределения вероятностей ошибок [ерения и ошибок оценивания неизвестных параметров. Ковариационная рица ошибок оцениваемых параметров В2 связана с ковариационной матри-

ошибок измерений В] соотношением: Вг (27)

Определитель ковариационной матрицы В2 характеризует точность ематической модели. Это позволяет производить выбор измеряемых ичин, место постановки и момент включения измерительной аппаратуры из овия минимума определителя матрицы. Определение разброса оцениваемых аметров даёт возможность рассчитать доверительные интервалы вектора гаяния системы и вектора измеряемых величин, что позволяет использовать доказательства адекватности математической модели реальному процессу ;стные методы статистической проверки гипотез.

В процессе параметрической идентификации физико-химическш^процес-в топочных устройствах с кипящим слоем получены следующие оценки не-;стных параметров и их 95% доверительные интервалы: = 5,18±0,71; а.г — 2,76±0,40; аъ = 2,42±0,35; аА = 1,64±0,22; = 108,4± 19,2; ? = 1,84±0,34;£ = 0,112±0,018. (28)

Значения энергии активации углей Челябинского бассейна и козффи; ента перемешивания в пределах точности 10,0% совпадают с данньи определенными в результате теоретических и экспериментальных иссле, ваний. Значение среднего относительного размера частицы угля Мер раг 0,543, что близко к среднеарифметическому 0,5. Экспериментальные дани распределения температуры по толщине слоя хорошо согласуются полученным по модели (26) распределением (рис. 6). В связи с этим моя предположить, что найденные оценки имеют вполне реальные значения, модель соответствует процессам, протекающим при сжигании челябинет бурых углей в топочных устройствах с кипящим слоем.

При проверке адекватности, проводимой методами статистическ проверки гипотез, установлено, что математическая модель статистичес адекватно описывает процессы, протекающие в системе.

Основные выводы

Таким образом, в настоящей диссертации проведено математичео моделирование физико-химических и гидродинамических процесс описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальны уравнениями. Модели адекватно отражают состояние системы и могут бь рекомендованы для приложения в физико-химических системах в класс; подобных рассмотренным.

¡.Построена математическая модель турбулентных течений в плоек каналах, с большой степенью точности описывающая процессы перенс количества движения и кинетической энергии турбулентности в плоек каналах для чисел Рейнольдса Яе € [4500,230000].

2.Получено распределение масштаба турбулентности, в частности, дли пути смешения, по толщине пограничного слоя. Установлено, « определенные по предложенной зависимости значения длины пути смешен хорошо согласуются с экспериментальными данными для всех участк пограничного слоя.

3.Построена математическая модель рабочих процессов в топочи: устройствах с кипящим слоем, работающих в режиме газогенерации, котор учитывает неоднородность генерации тепла и поглощения ожижающего аген по толщине. Модель позволяет определить распределение концентрац кислорода в непрерывной и дискретной фазах, распределение температуры сл и газовой фазы по толщине слоя.

4.По результатам экспериментов, полученным при сжигании бурых утл в топочных устройствах с кипящим слоем на ТЭЦ-2 г.Челябинска, оцене1 неизвестные параметры, входящие в математическое описание, как-то: энерг активации углей Челябинского бассейна, средний относительный разм горящей частицы угля, средний коэффициент диффузии, констант характеризующие интенсивность поглощения кислорода и интенсивное

шовыделений по толщине слоя.

5.Разработаны методы параметрической идентификации и оценивания пвсстпых параметров математических моделей процессов турбулентного мена в кипящих слоях и плоских каналах.

6.В результате реализаций процедуры параметрической идентификации гановлена локальная и глобальная идентифицируемость предложенных :тем. Из условия минимума функции качества, являющейся критерием зтветствия экспериментальных и расчетных данных, определены известные параметры нелинейных обыкновенных дифференциальных шнений и точность идентифицированных моделей. Проверка адекватности казала, что модели статистически адекватно описывают процессы, дают (ественное и количественное соответствие эмпирической информации.

7.Проанализирован процесс теплоотдачи в пограничном слое при наличии шовыделений за счёт протекающих в диффузионной области химических шций. Аналитически получена зависимость для температурного напора в )е при реализации турбулентного режима течения в плоском канале и лроено критериальное уравнение для расчета локальной теплоотдачи в граничном слое с учетом тепловыделений.

Обозначения

а-вектор неизвестных параметров; Вгковариационная матрица ошибок лерения; Ср-изобарная теплоемкость; Е-турбулентная кинетическая энергия; энергия активации; и-вектор состояния системы; 11-осевая составляющая >рости; и«-динамическая скорость; Ь-матрица функций чувствительности; -критерий объемной плотности тепловыделений; Ыи-число Нуссельта; Ре-зло Пекле; Рг-число Прандтля; Ые-число Рейнольдса; 1>время, Тс-температура )я; Тг-температура газа; Ф-функция качества; х-продольная координата; у-1еречная координата; -плотность теплового потока на стенке; цДобъемиая зтность тепловыделений за счет химических реакций, протекающих в ффузионной области; £-вихревая вязкость; V -кинематическая вязкость; р -этность; ^-вектор измеряемых параметров;

)ексы: + -безразмерная турбулентная характеристика; х-локальный критерий шоотдачи в точке с координатой х; — -осредненная турбулентная >акгеристика; ~ -возмущенная турбулентная характеристика; ¡([) - 10-ая ;тавляющая; р - расчетные значения; е - экспериментальные значения.

Основное содержание диссертации изложено в публикациях:

1.Елюхина И.В. Параметрическая идентификация физико-химических зцессов в топочных устройствах с улучшенными экологическими характе-;таками//Проблемы экологии Южного Урала. - Челябинск. 1995.-N4.-c 12-15.

2.Елюхина И.В., Торопов Е.В. Оценивание методами пагаметоической

идентификации коэффициентов тепломассопереноса турбулентных теченш Тез. докл. Межд. семинар "Modelling, advanced process tehnology, expert. control system of heat transfer phenomena".-Екатеринбург, 1996. -c.63.

3. Елюхина И.В., Торопов E.B. Параметрическая идентификация и оце вание неизвестных параметров математической модели турбулентных течени плоских каналах // Тез. докл. межвуз. научн. конф. "Математическое модели вание и краевые задачи". - Самара, 1997. - с.40-42.

4.Елюхина И.В., Торопов Е.В. Параметрическая идентификация i основа оптимального управления турбулентными режимами течения аппаратах химического и металлургического производств // Тез. докл. Межг научн.-техн. конф. "Проблемы развития металлургии Урала на рубеже X века". - Магнитогорск, 1996. - с.187-188.

5.Елюхина И В., Торопов Е.В. Параметрическая идентификация тур' лентных течений в плоских каналах // Межвуз. сб. научн. тр. - Магнитогор 1996,- с.72-76.

6.Елюхина И.В., Торопов Е.В. Физико-химические свойства горю1 отходов и их сжигание в газифицирующих предтопках // Тез. докл. Межг научн.-техн. конф. "Проблемы развития металлургии Урала на рубеже X века", - Магнитогорск, 1996. -с.185-186.

7.Кузнецов Г.Ф., Торопов Е.В., Елюхина И.В. Оценка влияния гидродш мических условий на интенсивность процессов горения в кипящем слое Тез. докл. Межд. научно-техн. конф. "Пробл. ресурсо - и природосбережен в энергетике". - Харьков, 1994. -с.17.

8.Торопов Е.В., Елюхина И.В. Влияние физико-химических превращен в кипящем слое рудного материала на устойчивость процесса // Тез. до) Межгос. научн.-техн. • конф. "Проблемы развития металлургии Урала рубеже XXI века". - Магнитогорск, 1996. - с.183-184.

9 .Торопов Е.В., Елюхина И.В. Особенности аэродинамики запылённ потоков в газоходах котельных агрегатов // Тез. докл. научно-практ.. кон стран СНГ ''Минеральная часть топлива, шлакование, загрязнение и очист котлов". - Челябинск, 1996. - с.47-54.

Ю.Торопов Е.В., Елюхина И.В. Параметрическая идентификация туре лентных течений в физико-химических системах // Сб. тр. ЮУГУ. - Челябин< 1998.-с.11-16. (в печати)

11.Торопов Е.В., Елюхина И.В. Параметры вихревой вязкости и тур£ лентной диффузии в плоских^потоках // Проблемы экологии Южного Урала Челябинск, 1995. - N I. - с.29-32.

. 12.Торопов Е.В., Кузнецов Г.Ф., Елюхина И.В. Исследование и идентиф кация неустойчивых тепломассообменных процессов в кипящем слое // До! Межд. Форума по тепло-и массообмену. ММФ-96. -Минск, 1996.-т.5.-с. 105-11