Математическое моделирование полного движения аэрокосмического аппарата при спуске в атмосфере тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ОГ

0/1

2 7 НЮН щ

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российская академия наук

на правах рукописи

Буров Андрей Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛНОГО ДВИЖЕНИЯ АЭРОКССМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ СПУСКЕ В АТМОСФЕРЕ

Специальность 01.02.01. Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученей степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1994 г.

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Научный руководитель: профессор, доктор технических наук Сихарулидзе Юрий Георгиевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Дикуссар Василий Васильевич, кандидат физико-математических наук Филиппов Сергей Сергеевич

Ведущее предприятие: Научно-производственное объединение "Молния".

Защита состоится "_"_ 199 г. на заседании

Специализированного совета Д 002.40.01 при Институте прикладной математики им. М. В.Келдыша РАН по адресу: 125047 Москва, Миусская пл. д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладкой математик:! им. М. В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан " £" 199^/г.

Ученый секретарь Специализированого Совета

кандидат физ. -мат. наук Полилова Т. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Совершенствование космической техники, применяемой для «следования околоземного пространства, идет по пути создания яюгоразовых систем, спускаемые аппараты которых производят посадку 1а аэродром по самолетной схеме. Совершают полеты многоразовые системы "Спейс-Шатл", прошел испытательный полет комплекса 'Энергия-Буран". Научные и проектные программы развития ■иогоразовой техники реализуются во многих странах мира: Франции, Японии, Германии, Англии.

Траектория спуска аэрокосмического аппарата имеет большую зротяженность (6+13 тыс. км) и продолжительность полета Соколо 10 мин). Обычно траекторию разбивают на несколько участков, в конце которых необходимо выдержать заданные ограничения на терминальные условия приведения. Это следующие участки: спуска Свысоты 100-20 км), предпосадочного маневрирования Свысоты 20-4 км), захода на посадку Свысота 4 км - касание взлетно-посадочной полосы) и пробега. Для управления аппаратом типа. "Буран" используются 7 аэродинамических органов и 20 двигателей кормовых комплектов реактивной системы управления. Командные сигналы на исполнительные органы вырабатываются дискретно один раз за такт БЦВМ С"32 мс). Алгоритмы наведения раз в 32 такта определяют командные углы атаки и крена Сили вертикальной перегрузки и крена в зависимости от участка полета). Систека управления носит релейный характер. Сочетание такого управления с повышенной чувствительностью движения

аэрокосыического аппарата к воздействию возмущений вызывает большие трудности при моделировании полного движения в атмосфере.

Актуальность. Этап спуска в атмосфере является необратимо! операцией, поэтому отработка бортовых алгоритмов, проведение мероприятий, направленных на повышение надежности выполнения этогс завершающего этапа полета орбитального корабля - одна из важнейшиа задач. Решение ее во многом зависит от наличия достоверной модели полного движения аэрокосмического аппарата в атмосфере. Создание такой модели сталкивается с многочисленными проблемами, включая эффективность вычисления аэродинамических коэффициентов аппарата сложной формы, определение движения исполнительных органов Сприводов), численное интегрирование разрывных систем дифференциальных уравнений, характерных для описания движения орбитального корабля в атмосфере.

Работы по созданию методов решения уравнении движения

г

исполнительных органов с. приемлемыми временными характеристиками проводились в НПО "Молния", НЛО АЛ. Вопросам численного интегрирования нелинейных систем посвящено много работ. Можно отметить монографии Хола и Уатта, Деккера и Вервера, работы Ракитского Ю. В. и др, Федоренко Р.П. и многих других. Однако, непосредственное применение предложенных в них методов для решения рассматриваемой в диссертации задачи не представляется возможным. Одна из особенностей системы уравнений полного движения аэрокосмического аппарата состоит в том, что коэффициенты уравнений является функцией вектора управления, который в свою очередь зависит от фазового вектора и его производных.

Эти проблемы требуют проведения специальных исследований, что и обуславливает актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Цели и задачи исследования. Целью выполненных в иссертационной работе исследований является разработка адекватной одели полного движения аэрокосмического аппарата на участке спуска атмосфере. Для этого в диссертации решаются следующие задачи: определение условий корректного численного интегрирования системы уравнений полного движения,

повышение эффективности методов решения уравнений движения рулевых приводов аэродинамических органов управления, разработка эффективного программного комплекса для моделирования полного движения аппарата.

Методы исследований. В работе используются явные и неявные этоды численного интегрирования систем нелинейных обыкновенных 1фференциальных уравнений, методы определения погрешностей 1Сленного интегрирования, методы определения собственных значений векторов якобиана, методы численного определения частных юизводных нелинейных уравнений, методы численного решения ¡линейных алгебраических уравнений.

Научная новизна. Для решения траекторных задач создана даболее подробная модель полного движения аэрокосмического [парата в атмосфере. Разработана методика комплексного ¡следования системы дифференциальных уравнений, учитывающая ее юбенности. На основе этой методики найдены ограничения, кладываемые системой на методы численного интегрирования. Для лучения корректных результатов моделирования разработаны и ализованы алгоритмы управления выбором шага интегрирования, итывающие влияние конечного представления чисел в ЭВМ на точность шения.'

Созданы методы эффективного решения дифференциальных уравнений

движения приводов аэродинамических органов управления, имевших кусочно-постоянные коэффициенты в правых частях. Для повышения точности интегрирования реализованы алгоритмы выхода на точки моментов смены коэффициентов уравнений.

Разработаны алгоритмы и программное обеспечение эффективного комплекса моделирования полного движения аэрокосмического аппарата при спуске в атмосфере.

Практическое значение. Рассматриваемые в работе уравнения характерны для описания многих сложных дискретных технических систем, имесщих адаптивное управление. Разработанные в работе методы исследования разрывных систем нелинейных уравнений, предложенные алгоритмы, реализующие произвольный шаг интегрирования с выходом на точки разрыва первых производных, позволяет повысить достоверность моделей движения таких технических систем, а в некоторых случаях уменьшить затраты машинного времени на получение решений. Разработанный подход к построению гибкого программного комплекса позволяет без больших трудозатрат реализовывать различной сложности модели движения аппаратов.

Реализация результатов. Данная диссертационная работа выполнена в рамках плановой научно-исследовательской работы, целью которой было создание и верификация бортовых алгоритмов управления орбитальным кораблем "Буран" на участке спуска и посадки. Исследование включало полунатурное моделирование траектории спуска в атмосфере с использованием реальной БЦВМ и полетного программного обеспечения. С помоцьв созданной математической модели полного движения решались задачи в рамках выполнения государственной программы "Безопасность населения и народнохозяйственных объектов с учетом риска возникновения природных и техногенных катастроф" от

7.1991 за N 1011 по проекту N 1.12.1.6 "Построение математических |Делей сложной технической системы и ее системы управления для югноза возможных аварийных ситуаций и анализа их последствий на астках орбитального полета, сближения и стыковки на орбите с битальной платформой, спуска в атмосфере",

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 1В учно-технических отчетах, докладе на Международном симпозиуме в рмштадте и тезисах доклада на межотраслевом научном семинаре.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из едения, четырех глав и заключения, списка литературы, включающего наименований. Она содержит 37 рисунков и И таблиц в тексте.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность теш диссертации, зеделены цели и задачи исследования, отражена научная новизна, и этическая ценность полученных результатов.

В первой главе диссертации "Описание модели движения" ;сматривается построение модели полного дш^ге:;::.? сзрскосмйческого [арата при спуске в атмосфере. Уравнения движения центра масс [исывавтся в базовой геоцентрической инерциальной системе >рдинат, уравнения движения относительно центра масс - в оанной системе координат. Из рассмотренных нескольких видов :ематических уравнений наиболее приемлемым было признано внения в параметрах Родрига-Гамильтона с автоматической рекцией нормы. Эти параметры не вырождаются по траектории, как происходит с эйлеровыми углами, а матрица перехода от рциальной системы координат к связанной остается по крайней мере огональной при накоплении вычислительных погрешностей.

В главе приводятся краткие характеристики моделей внешне среды Свозмущенная атмосфера, нецентральное гравитационное поле т.д.моделей аэродинамических коэффициентов аппарата и ет взаимодействия с поверхностью взлетно-посадочной полосы, моделе измерительных средств, бортовых алгоритмов и органов управленш Каждая модель осуществлена в нескольких вариантах Скроме алгоритме управления), от простейших идеализированных до самых подробны; Любой вариант может быть использован при расчетах без переналад} моделирующего комплекса.

С учетом работы измерительного комплекса, адаптивной систе» управления, исполнительных органов, характера взаимодейств! орбитального корабля с внешней средой уравнения движения атмосфере имеют вид

у = ги.у.^С^.у,.^)) , уСО) = уо , йСО) = йо . (1.6.1

Здесь I - время, у - фазовый вектор состояния аппарата, которь включает радиус-вектор г, вектор скорости г, вектор угловс скорости й вращения аппарата относительно центра масс и парамет{ Родрига-Гаыильтона а, описывающие угловое положение аппарат относительно инерциальной системы координат. Вектор управлеш йкС^ определенный в дискретные моменты времени ^

отрабатывается в моменты 1к. Этот вектор управления образу! вектора состояния реактивной системы управления и положен! аэродинамических органов управления.

Характеризуя систему С1.6.1), необходимо отметить следующее Фазовые переменные г и Г являются сравнительно медленно мёняющимис параметрами. Для переменных й и а присуще сочетание поч1 постоянного значения с резкими изменениями в точках разрыва векто]

правления й. Кроме того, если на участках предпосадочного аневрирования и захода на посадку алгоритмы наведения поддерживают равнительно плавные изменения углового положения, то на участке пуска алгоритмы допускают мгновенную смену знака командного угла рена на противоположный Сперекладка по крену), что приводит к эзкому изменению пространственного положения аппарата.

Система С1.6.1) является системой нелинейных обыкновенных 1фференциальных уравнений с переменными коэффициентами, имеющих зчки разрыва по крайней мере в первых производных. Часть точек 1зрыва, которые определяются изменениями вектора управления й ¡ключение-выклгчение двигателей реактивной системы управления, ¡ремена положения аэродинамического органа), может быть определена [ранее по текущему состоянию алгоритмов управления. Те точки 1зрыва производных, которые связаны с несовершенством модели ижения Сугловые точки при описании модели атмосферы и др.), лжны быть определены в процессе решения системы.

Во второй главе "Выбор методов интегрирования системы авнений движения аэрокосмического аппарата" обсуждаются условия рректного интегрирования системы нелинейных обыкновенных фференциальных уравнений движения аэродинамического аппарата в косфере. В процессе интегрирования системы уравнений с постоянным гом, равным такту БЦВМ Свремя выработки командных сигналов), гановлено, что траектории нелинейно зависят от многих факторов, связанных непосредственно с используемой моделью движения. В :тности, от последовательности вычислений в какой-либо отдельной шрограмме, от выбора конкретного метода интегрирования данного >ядка и т.д. Подобное поведение численного решения потребовало >яснения. В главе ставится задача исследования поведения

численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнения С 1.6.1) и обоснования выбора методов Рунге-Кутты, пригодных для ее интегрирования. Рассматривается применение явных методов от 1-го дс 4-го порядков. Это вызвано несколькими причинами. №з-за сложной аэродинамической формы' аппарата на расчеты сил и моментов затрачивается много времени Спри однократном вычислении аэродинамических коэффициентов за шаг интегрирования их определение занимают около 40% общего времени). При наличии большого количества разрывов первых производных, для этих методов легко организовать продолжение интегрирования с места разрыва. Методы Рунге-Кутть просты в реализации и широко употребляются для решения траекторию задач.

Анализируя систему (1.6.1), будем полагать, что вектор-функциг Г(1,у,й) удовлетворяет достаточным условиям гладкости, обеспечивающим существование и единственность решения задачи пс крайней мере в интервалах постоянных значений вектора управления й. Тогда в малой окрестности точки С1о,уо) системе (1) можно поставит! в соответствие лианеризованную систему

д7 = |_5£_|дуаэ, дуио) = о , I € с^.^+ди , сг.1.1:

где ДуШ = у -уо, ~ якобиан рассматриваемой системы . I

момент 1о. Некоторые элементы матрицы Якоби можно найт! аналитически (частные производные параметров Родрига-Гамильтона). Из-за табличного задания аэродинамических характеристик, модел] атмосферы и коэффициентов для расчета взаимодействия шасси аппарат; с взлетно-посадочной полосой остальные элементы находятся численш по формуле разделенных разностей вперед. Частные производят фазового вектора по кинематическим параметрам ищутся с соблюдение]

условия нормировки параметров Родрига-Гамильтона. Если использовать в формуле разделенных разностей вперед постоянные приращения по каждой составляющей, то норма погрешностей элементов матрицы быстро нарастает с увеличением производных фазового вектора. Для надежной оценки якобиана выбор приращения определяется по заданной относительной точности определения элементов матрицы с применением рекуррентной формулы вычисления управляющего множителя. Собственные значения якобиана на начало каждого шага интегрирования находятся по методу Якоби. Так как система нелинейная, то якобиан может дать неверную информацию о локальном распространении возмущений относительно точного решения в случае изменений собственных векторов. Для рассматриваемой системы собственные вектора почти постоянны, а собственные значения по траектории движения изменяются следующим образом. От точки входа в атмосферу до ~130-ой секунды |1?е(Х. ) | 2 1, имеются положительные вещественные части в диапазоне О < КеС^) < 0.25; при этом ИеСХ^) » 1тСХ. ).0т 130 -ой до "900-ой секунды характер распределения собственных значений сохраняется, хотя значения мнимых и положительных вещественных частей растут. Следовательно в начале движения система уравнений С 1.6.1) обладает локальной жесткостью. После 900-й секунды максимальные по модулю значения ИеСХ1) увеличиваются, особенно возрастают положительные значения. При этом йеС^З « 1тСХ. ) и 1т(Х1) ё ±12. Система становится локально-неустойчивой. Таким образом, на последнем участке траектории для методов 1-го и 2-го порядков из условий устойчивости необходимо уменьшать максимальный шаг интегрирования вдвое по сравнению с тактом БЦВМ. Попутно в главе обсуждается проблема жесткости систем уравнений.

Оценка локальной погрешности дискретизации производится с

помощью вложенных методов Рунге-Кутты. Локальные ошибки округления оцениваются в предположении, что имеет место только ошибка, связанная с точностью представления первых производных в ЭВМ, т. е. не учитываются погрешности, зависящие от точности исходной информации, процесса вычисления правых частей уравнений, влияния ошибок определения фазового вектора на расчет производных. Следовательно, локальная ошибка округления принята равной ошибке округления результата суммирования по формуле метода. Для корректного интегрирования необходимо выполнение условия

||е.|| » 11,1. (2.4.1)

где е.- локальная погрешность дискретизации, локальная ошибка округления, ||. || - эвклидовая норма. В противном случае ошибки округления будут определять решение задачи. Такая ситуация наблюдается при интегрировании системы С 1.6.1) с постоянным шагом методом Эйлера с пересчетом и классическим методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

При интегрировании системы С1.6.1) с переменным шагом используется управление выбором шага, которое обеспечивает точность не ниже заданной. В рамках применения вложенных методов это позволяет организовать процедуру вычисления фазового вектора с учетом выполнения условия (2.4.1). Последнее достигается путем гарантированного отслеживания заданной относительной точности, а если этого не достаточно, то уменьшением заданной точности в зависимости от получающейся нормы fll fl. Для применения переменного шага интегрирования разработан алгоритм продолжения счета при выходе на точку разрыва производных. Для поиска точки разрыва применяется внутришаговая интерполяция, порядок которой не меньше

чем порядок метода. После выхода на эту точку продолжение интегрирования может идти двумя путями:

а) возвращение к началу шага, интегрирование до точки разрыва, продолжение интегрирования;

б) определение фазового вектора с помощью интерполяции и продолжение интегрирования.

Численное моделирование показало эквивалентность обоих путей. Наиболее выгодным представляется интегрирование с переменными шагами методом Рунге-Кутты 4-го порядка. В этом случае число шагов примерно равно число разрывов первых производных.

В третьей главе "Методы интегрирования системы уравнений движения рулевых приводов" рассматриваются способы уменьшения времени численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений движения рулевых приводов, которые имеют кусочно-постоянные коэффициенты в правых частях. Разработка методов осуществляется на примере решения системы уравнений движения привода РС-1 концевого элевона. Анализ этой системы показал, что существуют четыре интервала решения, каждому из которых соответствует свой постоянный якобиан. Характеристическое уравнение имеет большие по модулю действительные корни. Максимальный шаг интегрирования по условиям устойчивости очень мал Сне более 2 мсЭ. Рассмотрены методы решения уравнений, применяемые в НПО АП (метод "свертки"3 и НПО "Молния" (интегрирование методом Эйлера с малым постоянным шагом]. Показано что применение метода "свертки" резко сокращает время решения, но в отдельных случаях из-за недостаточно точного отслеживания точек смены коэффициентов уравнений возможна потеря устойчивости решения. Применение метода Эйлера ведет к большим затратам времени на решение системы. Поэтому предлагается

модифицированный полуаналитический метод, который основан на аналитическом решении части дифференциальных уравнений и использовании методов Рунге-Кутты с внутришаговой интерполяцией для численного решения остальных уравнений и определения моментов смены коэффициентов в правых частях системы. Уточняется упрощенная модель движения рулевых приводов, использующая временные задержки командных сигналов на отклонение аэродинамических органов управления и учитывающая ограничения на максимальный шарнирный момент, который может быть приложен к аэродинамическому органу управления. Если не требуется высокая точность вычисления траектории, эта модель может использоваться в массовых расчетах.

В четвертой главе "Реализация математической модели движения орбитального корабля на этапе спуска в атмосфере Земли" дается описание принципов и способов построения гибкого программного комплекса моделирования полного движения. Созданный программный комплекс позволяет без значительных переделок реализовывать модели движения с различной степенью детализации и развивать содержательное наполнение моделей путем наращивания новых программных единиц с сохранением основной архитектуры комплекса. Этим целям служит последовательное применение принципа "один объект (событие) - одна программная единица", тщательная проработка обобщенных интерфейсов программных блоков, описывающих разные варианты реализации одного и того же физического процесса. Для подключения таких вариантов служит так называемый аппарат переименовок. Он позволяет изменять конфигурацию моделей на уровне запуска задания на счет, ставя в соответствие адресу внешней ссылки стандартного имени программы адреса объектных модулей, которые реально необходимо подключить. В случае, если требуется

подсоединять к комплексу программные единицы с неустоявшимся интерфейсом, для их вызова используются программы расширенного межпрограммного интерфейса языка высокого уровня, которые позволяют изменять количество и смысл входных-выходных параметров программной единицы, не корректируя процедуру ее вызова в уже отлаженных и оттранслированных блоках. Для управления потоками данных создан универсальный блок интегрирования, который осуществляет четыре функции. Он производит обращение к программе метода интегрирования, определяет момент достижения требуемого значения независимой переменной или вычисляемой переменной вызывает необходимые в этот момент программы или последовательности программ. Одновременно по заданным зависимостям ищутся точки разрыва первых производных.

В главе обсуждаются результаты моделирования штатного спуска орбитального корабля "Буран" в первом испытательном полете. Делаются сравнения решений, полученных с помощью разных методов интегрирования и применения разных моделей движения.

Основными результатами диссертационной работы, выносимыми на защиту, являются:

- методика исследования системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями, описывающей полное движение аэрокосмического аппарата в атмосфере, алгоритмы и программное обеспечение для корректного интегрирования этой системы,

- полуаналитические алгоритмы решения нелинейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами, которые определяют движение рулевых приводов аэродинамических органов управления,

- алгоритмическая и программная реализация гибкого программного

комплекса для моделирования полного движения при спуске аэрокосмического аппарата - орбитального корабля типа "Буран".

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование сложной нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений полного движения аэрокосмического аппарата при спуске в атмосфере и показано, что система имеет локальную жесткость на начальном этапе траектории и становится локально-неустойчивой в конце траектории. Указанную систему целесообразно интегрировать явными методами, в том числе, методами Рунге-Кутты, поскольку выбираемые шаги интегрирования ограничиваются условиями получения заданной локальной точности, а не условиями обеспечения устойчивости явного метода.

Корректное численное интегрирование с постоянным шагом, равным такту БЦВМ, обеспечивает только метод Эйлера 1-го порядка. На конечном этапе траектории максимальный шаг интегрирования должен быть уменьшен вдвое из треоований условия устойчивости. Число шагов интегрирования превышает 60 тыс.

При использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка с выбором шага из условий требуемой точности и заданного соотношения между локальной погрешностью дискретизации и ошибками округления число шагов интегрирования уменьшается с 60 тыс. до 13 тыс., что примерно равно числу разрывов управления.

2. Разработаны полуаналитические методы интегрирования системы

диф<^;рёНи.иаЛЬиыл ураВНёНйй ДВИлёКИЯ руЛбБЫл ПриВОДОВ, ¡ССТСриС

позволяют существенно сократить затраты на вычисления, обеспечить выходы на точки смены кусочно-постоянных коэффициентов уравнений. Предложена упрощенная модель работы рулевых приводов в виде

временных задержек исполнения командных сигналов на отклонение аэродинамических органов управления.

3. Создана вычислительная модель полного движения аэрокосмического аппарата в атмосфере, максимально подробно учитывающая работу бортовых систем и позволяющая имитировать функционирование компьютеров системы управления. Создано программное обеспечение гибкого вычислительного комплекса, которое дает возможность реализовывать модели движения с различной степенью детализации, вести расчеты траекторий по отдельным участкам спуска и в целом от входа в атмосферу до остановки на взлетно-посадочной полосе.

Основные положения диссертации представлены в работах:

1. Буров А. В Математическая модель полного движения аэрокосмического аппарата на участке спуска в атмосфере. Тезисы доклада. Межведомственный научный семинар "Современное состояние фундаментально - поисковых исследований в области совершенствования методов моделирования и оценивания петно-технических характеристик летательных аппаратов", 1994 г.

2. Буров А. В. , Мостовой Д. Ю. , Смирнов Н. М. Построение математических моделей сложных авиакосмических систем для анализа аварийных ситуаций и прогноза динамики их протекания. Научно-технический отчет. М., ИПМ РАН, 319-92, 1992 г.

3. Буров А. В., Мостовой Д. Ю., Смирнов Н. М. Анализ последствий отказов во включенном положении аэродинамических органов управления орбитального корабля "Буран" на участке спуска в атмосфере и посадки. Научно-технический отчет. М., ШМ РАН, 347-93, 1993 г.

4. Буров А.В., Сихарулидзе J0.Г. Выбор рациональных методов интегрирования уравнений движения аэрокосмического аппарата при спуске в атмосфере. Научно-технический отчет. М., ИПМ РАН, 343-93, 1993 г.

5. Sifchfrul idze Yu.G., BurovA. V. Lady gin V.S. Dynamics of aerospace shuttles. Proceedings of the 3rd International Symposium on "Spacecraft flight dynamics". Darmstadt, Germany, 1991.