Метод динамических уравнений в квантовой теории поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

92-150 На правах рукописи

Архипов Андрей Андреевич

МЕТОД ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

01.04.02—теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Протвино 1992

М-24

Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвино). Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.П. Павлов, доктор физико-математических наук В.Я. Файнберг, доктор физико-математических наук Р.Н. Фаустов.

Ведущая организация - Лаборатория теоретической физики ОИЯИ (г.Дубна).

Защита диссертации состоится "_" _ 1992 г.

в _ часов на заседании специализированного Совета Д 034.02.01

при Институте физики высоких энергий (142284, г. Протвино Московской обл.).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.

Автореферат разослан "_" _ 1992 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета Д 034.02.01 Ю. Г. Рябов

© Институт физики высоких энергий, 1992.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современная физика элементарных частиц характеризуется наличием огромного экспериментального материала, полученного в исследованиях на ускорителях частиц высоких энергий. На сегодняшний день выявлены многие примечательные свойства взаимодействия элементарных частиц. В частности, с экспериментальной точки зрения не вызыввает сомнения тот факт, что все адроны представляют собой сложные составные объекты. С теоретической точки зрения, следовательно, возникает важная задача описания процессов с участием релятивистских связанных систем.

В настоящее время проектируются и строятся новые ускорительные комплексы и с вводом их в действие количество экспериментальной информации в области физики высоких энергий, очевидно, будет неуклонно расти. В такой ситуации возникает настоятельная потребность в систематизации и описании большого количества экспериментальных данных.

К задаче описания взаимодействия релятивистских систем можно подойти двумя различными путями. Первый путь — феноменологический — основан на построении разного рода моделей, таких известных, например, как модель полюсов Редже, оптическая (или эйкональная) модель, квазипотенциальная модель, модель 11-матрицы, партонная модель с идеей привлечения представлений о кварках и глюонах и т.д. Любая модель содержит набор произвольных параметров или даже набор произвольных функций, численные значения и явный вид которых подбираются из подгонки экспериментальных данных. Конечный результат феноменологического подхода выражается в выборе той или иной параметризации экспериментальных данных. Если этот выбор оказывается удачным, то данное обстоятельство и служит оправданием выбранной модели. Каждая

модель имеет свою область применимости и возможность перенесения одной модели в область применимости другой, как правило, связано с серьезными, по существу, непреодолимыми, трудностями. Однако поскольку области применимости различных моделей зачастую пересекаются, то в такой ситуации можно надеяться, что существует некоторый конечный набор моделей, с помощью которых можно будет "всюду плотно" покрыть всю физику высоких энергий. В этом, собственно, и состоит руководящая идея феноменологического подхода.

При другом способе описания, напротив, избегают использования каких-либо частных моделей, а пытаются получить физические следствия, исходя из некоторой системы фундаментальных требований — аксиом. Первые работы этого направления в начале пятидесятых годов, связанные с именами Челлена, Уайтмана, Немана, Симанзика, Циммермана, Боголюбова, легли в основу нового аксиоматического подхода в квантовой теории поля — теории, которая по сути своих основных принципов, на которых она строится, призвана для описания взаимодействия релятивистских систем.

Одним из самых замечательных успехов аксиоматического подхода в квантовой теории поля является открытие и обоснование дисперсионных соотношений. Этим успехом мы обязаны основополагающим исследованиям Н. Н. Боголюбова. В его работах впервые был проведен глубокий анализ принципа причинности в квантовой теории поля и установлена связь между микропричинностью и аналитическими свойствами амплитуд рассеяния.

Внутренняя непротиворечивость системы аксиом локальной квантовой теории поля была продемонстрирована на примере свободных и обобщенных свободных полей, а развитие мощных математических методов в так называемой конструктивной квантовой теории поля привело к построению нетривиальной модели взаимодействующего нейтрального скалярного поля в двумерном пространстве-времени, что также является, одним из значительных достижений аксиоматического направления.

Вместе с тем вопрос о существовании реалистических нетривиальных примеров взаимодействующих полей до сих пор остается открытым. В настоящее время мы не можем исключить возможность, когда, несмотря на всю общность аксиом, они являются все же столь ограничивающими, что нетривиальных примеров взаимодействия не существует вовсе. Если же такие примеры существуют, а в это хотелось бы поверить, то можно мыслить, исходя из аксиоматических построений, создание языка, более пригодного для выражения любой частной модели. Создание такого языка

позволило бы установить связь между феноменологическим и аксиоматическим подходами в физике частиц, что, в свою очередь, способствовало бы взаимному обогащению экспериментальной и теоретической физики высоких энергий.

Мы полагаем, что формулировку такого языка может доставить нам метод динамических уравнений, разработке которого и посвящена диссертация.

Целью работы является развитие метода динамических уравнений в квантовой теории поля и применение этих уравнений к описанию взаимодействия релятивистских систем.

Научные результаты и новизна. В диссертации предложен метод вывода динамических уравнений типа Бете-Солпитера., основанный на использовании асимптотичесих условий в квантовой теории поля, и продемонстрирована универсальность предложенного метода, которая заключается в том, что он пригоден для вывода динамических уравнений как для волновых функций состояний рассеяния, так и для волновых функций связанных состояний. С помощью развитого метода получены выражения для амплитуд рассеяния элементарных частиц на составных системах и составных систем друг на друге.

Построена самосогласованная процедура одновременной редукции формализма Бете-Солпитера в квантовой теории поля. Получены ковариант-ные трехмерные динамические уравнения для одновременных волновых функций и двухвременных функций Грина системы двух частиц и показано, что шредингеровская структура полученных уравнений является следствием причинной структуры локальной квантовой теории шля. В рамках построенного одновременного формализма получено выражение для квазипотенциала взаимодействия двух частиц в приближении одно-мезонного обмена и исследованы его свойства.

Проведен анализ предложенных в диссертации структурных уравнений унитарности. Получено итерационное решение соотношения унитарности в произвольном п-частичном секторе (п > 3).

Для амплитуд многочастичного взаимодействия сформулировано условие глобальной аналитичности и на этой основе развит метод нахождения асимптотических оценок, обобщающих известный результат Фруассара на случай взаимодействия многих частиц.

Вычислен вклад собственно трехчастичного взаимодействия в полное сечение рассеяния быстрой частицы на дейтроне и найдена энергетиче-

екая зависимость неупругой глауберовской поправки в случае унитарного насыщения трехчастичных сил.

Получена приближенная формула, связывающая мнимую часть амплитуды трехчастичных сил с одночастичным инклюзивным сечением.

Практическая ценность работы состоит в том, что при формулировке и применениях развитого в диссертации метода мы не опирались на какую-либо конкретную модель теории поля, не прибегали к таким понятиям как лагранжиан взаимодействия, а использовали лишь только те факты, которые лежат в основе аксиоматических формулировок квантовой теории поля. При таком подходе ядра получаемых динамических уравнений определяются вне рамок теории возмущений, что очень важно с точки зрения построения динамического аппарата теории енльных взаимодействий.

Предложенный в диссертации метод динамических уравнений дает возможность реализации не теоретшсо-возмущенческим способом интересных физических идей в рамках общих принципов локальной квантовой теории поля и таким образом установить непосредственную связь аксиоматической квантовой теории поля с теми физическими проблемами, которые ставятся и решаются на современных ускорителях элементарных частиц.

. Апробация диссертации. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-12], представлялись и докладывались на различных конференциях, совещаниях и семинарах, в том числе на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля (Протвн-но, 1584, 1989, 1990 г.г.), Международной конференции по физике высоких энергий (Лейпциг, 1984 г.). Результаты работ, вошедших в диссертацию, обсуждались на сессиях ОЯФ АН СССР, на семинарах Отдела теоретической физики ИФВЭ, Отдела квантовой теории поля МИ АН СССР (Москва), ИТФ АН УССР (Киев).

Структура диссертации. Диссертация состоит из четырех глав основного текста, введения, заключения и приложения, содержит библиографию (109 ссылок). Объем диссертации 140 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе излагается методика вывода динамических уравнении для волновых функций Бете-Солпитера в рамках общей структуры локальной квантовой теории поля. Основу методики составляет описанная в этой главе универсальная конструкция, построенная на использовании асимптотических условий. Универсальность конструкции продемонстрирована на примере вывода динамических уравнений для волновых функций Бете-Солпитера многочастичных систем и показано, каким образом с помощью предложенного метода можно получать последовательные формулы для амплитуд рассеяния элементарных частиц на составных системах и составных систем друг на друге. Построены итерационные схемы для вычисления амплитуд физических процессов в системе трех частиц.

Во второй главе описан ковариантный метод одновременной редукции формализма Бете-Солпитера для двухчастичных систем. Показано, каким образом самые общие свойства квантовой теории поля позволяют последовательно решить проблему одновременной редукции в релятивистски ковариантной форме. В этой главе изложена процедура одновременной редукции как в терминах волновых функций Бете-Солпитера, так и в терминах функций Грина и на этом пути установлена прямая связь величин одновременного формализма с токовыми и полевыми функциями Грина в квантовой теории поля.

В качестве приложения развитого формализма рассмотрен вывод выражения для квазипотенциала взаимодействия двух частиц в приближении одномезонного обмена и исследованы его свойства. На простейшем прпмере взаимодействующих скалярных полей показано, что последовательное рассмотрение проблемы взаимодействия релятивистских систем позволяет обнаружить нетривиальную зависимость квазипотенциала взаимодействия двух частиц от энергии, причем зависимость от энергии наделяет квазипотенциал взаимодействия весьма непривычными свойствами, характеризующими его поведение в конфигурационном пространстве. В частности, зависимость от энергии' приводит к тому, что характер спл качественно меняется при переходе из области дискретного спектра (область отрицательных значений энергии связи) в область непрерывного спектра (область положительных значений энергии связи): гладкое пове-

дение квазипотенциала взаимодействия в дискретном спектре сменяется осцилляциями в области непрерывного спектра. Это свойство релятивистского взаимодействия предложено трактовать как проявление своеобразной кристаллической структуры вакуума в квантовой теории поля.

Третья глава посвящена выводу асимптотических ограничений, обобщающих известный результат Фруассара на случай взаимодействия многих частиц. Здесь уместно заметить, что задача отыскания такого обобщения является нетривиальной уже хотя бы потому, что известные сингулярности многочастичных амплитуд указывают на то, что для полной амплитуды рассеяния п частиц (п > 3) указанного обобщения в обычном смысле не существует. Поэтому первая проблема, которая при этом возникает, состоит в том, чтобы определить подходящий объект, связанный с апмлитудой перехода п —+ п, который допускал бы корректную постановку задачи.

С помощью проделанного анализа уравнений унитарности в третьей главе диссертации определен широкий класс амплитуд, для которых закономерна постановка указанной задачи. Показано, что искомым амплитудам молено придать вполне определенный физический смысл — пх следует понимать как амплитуды собственно п-частичных сил. Для этих амплитуд сформулированы аналитические свойства по переменной гиперугла рассеяния тг частиц и показано, что условие глобальной аналитичности гс-частичных амплитуд приводит к эксцоненциальному убыванию парциальных амплитуд при больших значениях глобального орбитального момента. Этот результат явился основой для вывода асимптотических оценок, обобщающих известное ограничение Фруассара на случай взаимодействия многих частиц. В двухчастичном секторе из полученных оценок вытекает, как частный случай, ограничение Фруассара.

В четвертой главе проведен анализ возможностей экспериментального исследования га-частичных сил. С этой целью рассмотрена задача упругого рассеяния быстрой частицы на дейтроне и найдена связь амплитуды собственно трехчастичных сил с экспериментально измеряемой величиной полного сечения взаимодействия налетающей частицы с дейтроном. Показано, что экспериментальное обнаружение энергетической зависимости, возникающей в случае унитарного насыщения трехчастичных сил, для величины так называемой неупругой глауберовской поправки могло бы дать очень важную информацию о характере собственно трехчастичного взаимодействия.

Здесь же получена! приближенная формула, связывающая мнимую часть амплитуды трехчастичных сил с одночастичным инклюзивным сечением и сделан вывод о том, что измерение одночастичных инклюзивных сечений может доставить еще одну возможность экспериментального изучения трехчастичных сил.

В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

В приложении строятся базисы гиперсферических функций для с системы п релятивистских частиц, которые используются в основном • тексте диссертации при выводе указанных выше асимптотических оценок.

Список литературы

[1] Архипов A.A., Саврин В.И. // ТМФ.1981. Т.49. С.3-25.

[2] Архипов A.A. // ТМФ.1981. Т.49. С.320-329.

[3] Архипов A.A., Саврин В.И. - Препринт ИФВЭ 83-50, Серпухов, 1983.

[4] Архипов A.A., Саврин В.И. - Препринт ИФВЭ 83-51, Серпухов, 1983.

[5] Архипов A.A., Саврин В.И. - Препринт ИФВЭ 83-52, Серпухов, 1983.

[6] Архипов A.A., Саврин В.И. - Препринт ИФВЭ 83-53, Серпухов, 1983.

[7] Arkhipov A.A. // Rep. on Math. Phys. 1984. V.20. P. 303-332.

[8] Arkhipov A.A. // Rep. on Math. Phys. 1986. V.23. P. 83-98; Труды VII Семинара "Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля". - Протвино: ИФВЭ, 1984. Т.2. С.234-251.

[9] Архипов A.A., Саврин В.И. // ЭЧАЯ. 1985. Т.16. С.1091-1125.

[10] Архипов A.A. // ТМФ. 1988. Т.74. С.69-81.

[11] Архипов A.A. // ТМФ. 1990. Т.83. С. 247-268.

[12] Архипов A.A. // ТМФ. 1990. Т.83. С. 358-373; Труды XII Семинара "Проблемы физики высоких энергий и теории поля". - Протвино: ИФВЭ, 1989. С.271-289.

Рукопись поступила S ноября 1992 г.