Методы расчета течений неньютоновских жидкостей со свободными поверхностями в технологии формирования полимеров и дисперсных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

_ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Л ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

БЕРЕЗИН Игорь Константинович

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЙ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ СО СВОБОДНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ В ТЕХНОЛОГИИ ФОРМОВАНИЯ ПОЛИМЕРОВ И ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

01.02.05 — механика жидкости, газа1 и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ижевск 1995

Работа выполнена в Институте механики сплошных сред УрО РАН.

Научны/ консультант - За^чу:;.енный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор В. В. Ноыев

Сфициали.ые оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Г.Р.Ирагер

доктор физико-математических наук, профессор ГС.Ю. Альес

доктор технических наук, профессор В. П.Первадчук

Ведущая организация - НПО им.С.М.Кирова (г.Пермь)

Защита диссертации состоится "¿5 " /«-Л^/ж-1995 г. в. часов на заседании диссертационного совета £003.58.01 при Физико-техническом институте'УрО РАН по адресу: 426001,Ижевск,ул. Кирова,132

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института УрО РАН.

Автореферат разослан

»у - 995 г.

Ученый секретарь диссертационного советам доктор физико-математических наук и I, В.Г. Чудинов

Г р

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Современное развитие отраслей промышленности, связанных с переработкой полимерных материалов и композитов, выдвигает проблему создания и внедрения новых технологических процессов и интенсификации существующих. Среди основных методов переработки различных материалов гидромеханические процессы занимает особое место. Они ке только составляют важное звено в технологической схеме многих производств, но их закономерности широко используются при реализации интенсивных гидродинамических режимов, обеспечивающих увеличение производительности при сохранении качества изделий.

Углубленное изучение механического поведения перерабатываемого материала в элементах технологического оборудования невозможно без создания соответствующих математических моделей. Реализация их на вычислительных иашинах позволяет получить как качественную, так и количественную"информацию о процессах и явлениях , происходящих в них, что значительно облегчает проектирование и оптимизацию режимов соответствующего процесса.

Главным и наиболее ответственным этапом изготовления готового продукта является этап придания ему окончательной геометрической формы. Изготовление изделия с помощью формования- сложный технологический процесс, базирующийся на использовании различных физико-химических закономерностей: гидродинамических, реологических, термомеханических, теплофизических, кинетических. Общим для них является течение реологически сложных жидкостей (нелинейновязких, вязксупру-гих, пластичных, полимеризующихся, кристаллизующихся и т.п.) в каналах сложной формы при наличии неизвестного фронта свободной поверхности, кинематика которого во многом определяет качество изделия.

В настоящее время благодаря работам отечественных ученых С Р. В. Торнера, С.А.Бостаиджияна, Н.В.Тябина, Н.Г.Бекина, В.С.Кима, В.И.Яи-кова, В.Н.Красовского, В.П.Первадчука и др.) разработаны основные закономерности теории переработки полимеров на различного вида перерабатывающем оборудовании, в том числе и для литья.

Однако проблематика свободных поверхностей, как одного из направлений механики как классических, так и неклассических жидкостей, стала развиваться только в последнее время в работах В.В.Пухначера. И.Б.Богоряда, И.М.Васенина, П. Н.Вабщевича, Г.Р.Ерагера, А.М.Липано-ва и других. Математически эта проблема относится к хлассу задач для многомерных дифферециальных уравнений с так называемыми "свободными границами". Здесь граница области интегрирования неизвестна и является искомой величиной.* Это обстоятельство обуславливает нелинеп-

г

ностъ задачи, т.к. неизвестная граница или ее часть находится из неизвестного ранения.

Математическое моделирование течений неньютоновских жидкостей невозможно без математического описания, их реологического поведения. Реология полимеров и наполненных систем на их основе в настоящее время представляет собой самостоятельную отрасль науки, немалый вклад в которую внесли огечетвенкые ученые Г.В.Виноградов, Г.М.Бартенев, А.Я.Малкин, В.П.Жуков, Г. В.Сакович, Н. Б.Урьев, 3.П.Шульман и другие. Сейчас можно однозначно сказать; что для инженерной практики вполне достаточно того обширного материала по реологическим исследованиям, который накоплен на данный момент времени. Расчетчик всегда может подобрать подходящую реологическую модель, соизмеряя ее с наличием тех вычислительных мощностей, каковыми он располагает, ибо современное состояние математического моделирования находится на высоком уровне, благодаря в большой мере работам отечественных ученых Н.Тихонова, А.А.Самарского, Г.Й.Марчука, Н.Н.Яненко, В.И. Полежаева, О.М.Белоцерковского и многих других.

В тсже время целый ряд вопросов, возникавших при переработке полимеров литьевым формованием и связанными с учетом движения свободных поверхностей, остается малоизученным. Успех и достижения в математическом моделировании и широкое распространение персональных компьютеров не привели до сих пор к создание математического обеспечения автоматизированных рабочих мест технологов и конструкторов в силу отсутствия развитого математического аппарата для моделирования таких пороцессов и главного инструмента для такого моделирования -вычислительных программ, реализующих решение поставленных задач. Поэтому разработка методов расчета процессов литьевого формования материалов с учетом их реологических особенностей в реальных прес-сформах и изложницах при учете свободных границ и границ раздела является весьма актуальным направлением, содержащим научную новизну и имеющим практическую ориентации.

Цель работы состояла в разработке, численной реализации, экспериментальной проверке различных методов решения задач течения ненью-гоновских жидкостей со свободной поверхностью, численном моделировании их механического поведения в технологических процессах формования полимеров и дисперсных систем, а также в экспериментальном определении реологических свойств высоконаполненных полимерны/, композиций при малых скоростях сдвига и сравнении теоретических результатов с экспериментальными данными для определения степени адекватности предложенных моделей реальным процессам.

Решению этой проблемы посвящена настоящая работа, выполнявшаяся по координационным планам АН СССР и РАН по проблеме "Механика жидкости, газа и плазмы".

Научная новизна.

1. Развиты теоретические основы и всесторонне изучены в изотермической постановке процессы движения ньютоновских, нелинейновязко-пластичных и вязкоупругих жидкостей в каналах сложной конфигурации при наличии нестационарных свободных поверхностей и границ раздела.

2. Модифицирован конечно-разностный метод маркеров и ячеек для решения задач течения физически . нелинейных жидкостей, с помощью которого получены картины массораспределения при заполнении входных узлов литьевых прессформ, при свободном литье, а также при движении жидкости, вязкость которой зависит от времени пребывания ее частиц в потоке С"затвердевающая" жидкость).

3. Впервые численно и экспериментально показано влияние типа граничных условий Счистсе или частичное скольжение, прилипание) у твердых стенок прессформы на характер формирования фронта свободной поверхности жидкости при прочих одинаковых условиях течения.

4. Развит вариант метода конечных элементов в его лагранжевой и свободно-лагранжевой постановке, позволивший установить закономерности деформирования струй различных по реологии высоковязких жидкостей при их движении в прессформе, а также получить кинематические и силовые факторы потоков и форму свободной поверхности при заполнении реальных изделий.

5.Исследовано течение вблизи фронта свободной поверхности (фонтанирующее течение) и продемонстрирована его определяющая роль в формировании картины массораспределения при заполнении канала.

6.Впервые предложена и обоснована математическая модель, базирующаяся на применений метода граничных' элементов и позволившая описать движение ньютоновских жидкостей в каналах сложной конфигурации в приближении тонкого слоя и плоском двумерном случае, а также исследовать влияние поверхностного натяжения и значений краевого утла смачивания на процесс растекания объемов жидкости по горизонтальной поверхности, вытеснения газового включения из прямоугольного канала при совместном действии сил тяжести и внешнего давления.

7.Впервые разработан метод расчета течения вязкоупругой жидкости интегрального типа в коническом сходящемся канале произвольной конфигурации и на его выходе ("разбухание" струи), основанный на отображении реальной области течения на каноническую (полосу), позволивший исследовать влияние степени сужения канала и упругих пара-

метров жидкости С числа Вайсенберга) на характер распределения скоростей, касательных и нормальных напряжений в объеме, длину участка гидродинамической стабилизации и величину коэффициента разбухания.

8.Разработана модифицированная методика экспериментального исследования реологических свойств высоконаполненных материалов при малых скоростях сдвига и учете явления скольжения, основанная на применении измерительных узлов увеличенного диаметра Струб) в капиллярном вискозиметре, с помощью которой опытным путем определены эффективная вязкость и скорость скольжения ряда материалов.

9.Впервые предложена и применена в практике инженерная методика определения предела текучести, степени нелинейности, коэффициента консистентности высоковязких материалов из опытов по свободному растекании под собственным весом цилиндрических образцов, находящихся на горизонтальной поверхности, а также коэффициента скольжения и предела прочности на поверхностный разрыв из опытов по осадке цилиндров между параллельными пластинами.

Практическус ценность представляют созданные теоретические основы, алгоритмы и вычислительные программы для моделирования механического поведения свободных поверхностей и границ раздела в реологически сложных жидкостях, позволяющие прогнозировать не только основные характеристики, течений, но и качество готовых изделий, получаемых литьевым формованием. Возможные приложения полученных результатов могут иметь место в различных областях механики жидкости, в частности, там, где получение информации об эволюции свободных поверхностей и границ раздела составляет основу исследования. Это, например, соэкструзия растворов и расплавов полимеров при производстве многослойных пленок, синтетических оптических волокон; образование и движение в неньвтоновской жидкости газовых пузырей при добыче и транспортировке нефти; газавыделение при производстве пеномате-риалов; кипение и кавитация в растворах высокомолекулярных соединений; поведение капель и газовых пузырей в реологически сложных жидкостях при пониженной гравитации; распад струй вязкоупругих жидкостей- и многие другие.

Разработанные математические модели и методы расчета составили основу комплекса вычислительных программ для математического моделирования режимов заполнения и построения картин распределения массы по объему литьевых форм реальных изделий в НИИ полимерных материалов С г.Пермь), а отдельные рекомендации использовались в Институте тепло- и шссообмена АН БССР (г.Минск), НПО "Алтай" Сг.Бийск). Методики определения реологических характеристик материалов внедрены на

Губахинском биохимическом заводе.

Достоверность представленных в работе результатов, полученных с помощью разработанных алгоритмов и программ, подтверждается тщательным их тестированием на задачах, имеющих аналитические и численные решения другими методами, контролем выполнения интегральных законов сохранения, а также адекватностью расчетных конфигураций форм свободных границ жидкости с данными физических экспериментов.

Автор защищает результаты комплексного теоретического исследования процессов динамики свободных поверхностей и границ раздела в неньютоновских жидкостях, движущихся в геометрически сложных областях, которые образуют в совокупности решение крупной научной проблемы в области механики жидкостей, имеющей важное прикладное значение для разработки рациональных технологий переработки полимерных материалов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзных симпозиумах "Теория механической переработки полимерных "материалов", Пермь, 1976, 1980, 1985; П~й Всесоюзной конференции по механике аномальных сред, Баку, 1977; X, XI, ХШ и XV Всесоюзных симпозиумах по реологии (Пермь, 1978; Суздаль, 1980; Волгоград, 1984; Одесса, 1990); Всесоюзных конференциях "Процессы и аппараты производства полимерных материалов, методы и оборудование для переработки их в изделия", Москва, 1982, 1986; V Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов, Рига, 1983; Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике ", Пермь, 1985; П-й Всесоюзной научно- технической конференции "Динамика и прочность автомобиля", Москва, 1986; Региональной конференции "Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов", Пермь, 1987; 1-й конференции по механике Академий наук социалистических стран, Чехословакия, Прага, 1987; Минском международном форуме по тепло- и массо-обмену, Минск, 1988; Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика", Звенигород, 1988; П-й Всесоюзной научно- технической конференция "Реология и оптимизация процессов переработки полимерных материалов", Ижевск, 1989; XIX двухгодичном симпозиуме по проблемам переноса и мёгодам в механике жидкостей, Польша, Варшава, 1989; VI национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике, Болгария, Варна, 1989; Всесоюзной конференции "Релаксационные явления и свойства полимерных материалов", Воронеж, 1990; Всероссийской конференции "Математическое моделирование технологических процессов", Пермь, 1990; П-м Все-

мирном конгрессе по вычислительной механике, ФРГ, Штуттгарт, 1990; Всесоюзной конференции с международным участием "Современные проблемы реологии, биореологии и биомеханики", Москва, 1991; заседании секции гидромеханики и тепломассообмена в технологических процессах Научного Ссьета АН СССР по проблемам машиностроения и технологических процессов под руководством академика АН СССР К.Б.Фролова и ряде других конференций и семинаров.

Публикация. Основное содержание отражено в 56 работах С в том числе мокаграфия и три авторских свидетельства).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов и перечня цитируемой литературы. Работа содержит 348 страниц : в том числе 279 страниц машинописного текста, 125 рисунков С69 страниц), 33 страницы библиографии С339 наименований, включая работы автора).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обсуждается актуальность численного исследования проблем механики ньютоновских и неньютоновских несжимаемых жидкостей при наличии свободной поверхности применительно к процессам переработки полимероз, сформулированы основные цели и задачи диссертационной работы, а также выделены практическая ценность и научная новизна выполненных разработок.

1, Общее состояние проблемы В первой главе дается классификация основных способов изготовления изделий из полимерных материалов и отмечается, что в своем большинстве они связаны с приданием окончательной формы изделию за счет деформации полимера, находящегося в вязкотекучем состоянии. При этом одним из наиболее распространенных методов является литьевое формование, в котором всегда имеет место этап движения фронта свободной поверхности в канале прессформы. Выделяются три основных аспекта проблемы численного моделирования процесса формования: а) наличие нестационарного фронта свободной поверхности, динамика которого- и явления, происходящие на нем, во многом определяют качество готового продукта; б) сложная геометрия формующих каналов; в) нетривиальность реологических свойств материалов. Все эти три аспекта необходимо рассматривать в комплексе.

Далее анализируется общее состояние проблематики свободной поверхности на настоящий момент по литературным источникам. Приведенный литературный обзор освещает проблему с точки зрения существу-

саих численных алгоритмов, в связи с чем отмечается некоторая хронологическая последовательность в разработке вычислительных методов, связанная с развитием вычислительной техники- метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод граничных элементов и их разновидности.

Следующий раздел главы дает краткую характеристику существующим реологическим моделям поведения полимеров и наполненных систем на их основе. Так как в работе рассматривается в основном процессы литьевого формования высоконаполнениых каучуков Ссмесевые твердые топлива), в качестве основного реологического закона выбран закон течения Баркли- Гершеля Сстепенная жидкость с пределом текучести), который удовлетворительно описывает поведение подобных и других материалов (керамик, бетонов и т.п.). Для описания реологического поведения 'растворов и расплавов полимеров еще в одной задаче формования -экструзии - выбрана интегральная модель, как наиболее полно отражавшая вязкоупругое поведение полимера.

Отдельный раздел посвящен общей математической постановке задачи. Основу математического описания изотермического и ламинарного течения неньвтоновской жидкости с постоянной плотностью в области Q, ограниченной границей Г, состоящей из известной CFj) и неизвестной (Г2) частей (Г = Г пГ2) составляют дифференциальные уравнения движения и условие несжимаемости С в эйлеровой форме):

р^ = -VP + 7 Т +■ f. С1)

7 и = 0. С2)

Здесь р- плотность жидкости; du/dt- полная производная вектора скорости и по времени t;p- давление; Т- экстра-тензор напряжения, определяемый реологическим уравнением состояния; f- вектор массовых сил.

Эти уравнения решаются с граничными условиями

хеГ : и = иг . 03)

хеГ.,: C-pI + Т) п = -Сро+ оК)п С= 0) , (4)

где ur~ заданная векторная функция Сскорость на границе): I- единичный тензор; ро~ давление газа над свободной поверхность!); v- коэффициент поверхностного натяжения; К- кривизна поверхности; п- единичная нормаль к ней. Если xv х2, х - декартовы координаты, а уравнение свободной поверхности х(= hCx2,x3,0, то кинематическое _ условие для продвижения поверхности во времени и пространстве имеет вид:

§Г + иЖг + " ui = iur ц2' "3"Кошоненты скорости и).

.к - „ (4)

Далее в работе отмечается, что рассматриваемый класс материалов и те режимы, в которых они перерабатываются, позволяют использовать предположение о ползущем течении, а для расчета конфигурации свободной поверхности применить гипотезу о квазистационарности, т.е. линеаризовать задачу со свободной границей с помощью поэтапного продвижения поверхности от некоторого известного начального положения. При этом врею выступает как параметр. Тогда эйлерова и лагранжева запись уравнений движения совпадают и для перемещений точек границы используется уравнение

15Г ~ \ ■

Приводится общая для всех численных методов схема решения задач течения со свободной границей. Процедура решения различными методами одинакова, различие состоит только в способе определения осноеных переменных поля на данном временном шаге.

Важный этап решения состоит в линеариализации уравнений движения, нелинейность которых определяется реологией жидкости. Непосредственное применение проекционных методов к системе дифференциальных уравнений приводит к жесткой системе нелинейных алгебраических уравнений, решение которых итерационными методами часто приводит к расходимости решения. Теоретически исследовать эти процедуры с целью определения ограничений сложно, т.к. при течениях со свободными поверхностями область течения и ее конфигурация постоянно меняются.

В работе для решения этой нелинейной задачи используется линеаризация, осуществляемая перед применением проекционнс/о метода, заключающаяся в выделении в реологическом законе линейной части-ньютоновского тензора напряжений, т.е.

т = г*Л).+ ? , с5)

где ньютоновская вязкость; 0- тензор скоростей деформации, Т-нелинейная (неньютоновская) часть экстра- тензора Т. Тогда представляется возможность организовать итерационный процесс, на каждом шаге которого решается система линейных алгебраических уравнений с правой частью, содержащей известные нелинейные добавки, определенные из решения, взятого на предыдущей итерации.

Далее коротко обсуждена стратегия получения сходящегося решения.

2. Конечно-разностный метод маркеров и ячеек в динамике ползущих течений

В методе маркеров и ячеек используется кокечно-разностная схема для решения уравнения неразрывности и уравнений Навье- Стокса. Дан-

ним.методом можно рассчитывать задачи со свободными поверхностями, при этом положение жидкости отмечается частицами- маркерами. Такие частицы перемещается вместе с жидкостью по эйлеровой расчетной сетке. В данной главе дается обзор работ по этому методу, его описание, модификация на случай течения высоковязких неньютоновских сред, алгоритм решения применительно к задачам литьевого формования.

В работе рассмотрено несколько альтернативных форм записи уравнений движения, используемых в данном методе. Численным;! экспериментами установлено, что для ползущих течений, описываемых эллиптическими уравнениям, удобно использовать следующий прием. Так как уравнение Пуассона для давления в данном случае трансформируется в уравнение Лапласса, оно не будет зависеть от условий соленоидальности поля скорости. Тогда.после решения уравнений Стокса и уравнения Лапласа для давления поле скорости в общем случае ке будет удовлетворять условию несжимаемости. Для его удовлетворения считаем, что и= и + й, где и получено из решения, а й - некоторая добавка, имеющая потенциал й = дгас№. Тогда из условия несжимаемости имеем:

у2Ф = -6 , С6)

где 6 - дивергенция векторного поля и. Хотя для решения и потребовалось ввести новую переменную, но расчеты тестовых задач дали более точные результаты по сравнению с другими альтернативными записями уравнений.

8 данной главе приведена конечно-разностная формулировка С плоская и осесимметричная) задачи течения жидкости со свободной поверхностью на специальной "шахматной" сетке, содержащей уравнения движения, уравнения для давления и потенциальной функции, граничные условия у твердых стенок, оси симметрии и границах втекания. С целью расширения возможностей метода для описания сложных конфигураций жестких границ введен тип расчетных граничных ячеек, в которых граница проходит.под углом 45°.

Отдельный параграф содержит сводку конечно-разностных выражений, отражавших удовлетворение граничных условий на свободной поверхности. При этом она аппроксимируется прямолинейным отрезком в пределах одной расчетной ячейки, который может иметь наклон 45° или совпадать с направлением координатной сетки и проходит через центры поверхностных ячеек.

Далее описаны процедуры итерационного решения разностных уравнений с помощью метода последовательных верхних релаксаций, перемещения маркеров через эйлерову сетку ячеек, метод решения неньютоноз-ского течения, характеристика программы и результаты ее тестирования.

Отдельный раздел главы посвящен решению задач о растекании под собственным весом цилиндрических в начальный момент времени блоков из различных по реологии материалов с различными соотношениями геометрических размеров. Решены также задачи о вытекании жидкости из горизонтальной трубы на горизонтальную плоскость (рис. 1). Основная цель этих расчетов - провести сравнение результатов расчета с данными экспериментов, которые описаны в шестой главе диссертации. Сравнение дало хорошее совпадение для материалов без предела текучести или с небольшим его значением.

При решении задачи о вытекании на горизонтальную плоскость и физическом моделировании этого процесса было выяснено, что наряду с реологическими и скоростными факторами на характер формирования фронта свободной поверхности в начале процесса оказывают существенное влияние (если не первостепенное) граничные условия на твердых границах течения и, в частности, на выходе из подающей трубы. Наблюдалось сильное различие в конфигурации фронта вытекшего материала для случаев полного прилипания и чистого скольжения (рис. 2). С целью выяснения влияния граничных условий была разработана процедура учета этого эффекта при расчете. При этом предполагалось, что скорость скольжения пропорционаотна напряжению сдвига ' на стенке. Это потребовало введения еще одного итерационного процесса в общую схему расчета.

Один раздел главы посвящен численному моделированию начальных фаз формования трех изделий, имеющих сложную геометрическую форму. Первый тип канала представлял собой идеализированную прессформу, в которой жидкость, поступающая снизу, обтекает препятствие в виде прямоугольного уступа (рис. 3). Выяснено влияние производительности и величины входного участка на характер формирования фронта поверхности и картину массораспределения. Два других типа входных узлов имели сложную геометрическую форму. Здесь расчеты показали, что основным фактором в формировании фронта является геометрический. Сделан также вывод об ограниченности метода маркеров и ячеек для описания течений в геометрически сложных областях.

Одним из способов литьевого формования является свободное литье, когда полимер с относительно малой вязкостью сливается в изложницу. Причем, часто это процесс периодический, состоящий из последовательного слива отдельных порций. Расчет показал, что наблюдается принципиальное различие в картинах течения первой и последующих порций сливаемой жидкости. Так, при сливе первой порции выявлены режимы, обусловленные в основном величиной вязкости и диаметром

Форш, при которых возможен захват свободной поверхностью воздуха с возможным образованием пустот в готовом изделии. При сливе последующих порций наблвдается резкое торможение жидкости, и преобладающим является ее течение под свободную поверхность предыдущей порции С рис. 5- масштаб для двух последних моментов времени уменьшен).

В некоторых технологических процессах литья под давлением происходит полимеризация (кристаллизация, вулканизация и т.п.) уже во время заполнения канала. В работе сделана попытка использовать идею метода маркеров и ячеек с его возможность» учесть лагранжев характер течения "затвердевающей" жидкости, т.к. именно в элементарной движущейся частице материала под действием различных факторов происходят необратимые реологические изменения, обуславливающие в конечном счете увеличение вязкости в реальном времени. С каждой частицей-маркером отождествлялись не только ее пространственные координаты, но и врем пребывания в потоке, которое можно зафиксировать для каждого маркера. Теперь, если известна функциональная зависимость вязкости от времени (без учета причин, определивших эту зависимость), можно высчитать вязкость в каждой ячейке, в завистмости от того, какие маркеры пришли в нее в данный момент времени. На рис. 4 продемонстрирован результат расчета течения некоторой псевдопластичной жидкости с вязкостью, экспоненциально зависящей от времени, в Т-образнсм канале. При определенных соотношениях констант характер распределения вязкости может иметь сложный нерегулярный характер. Это объясняется разнонаправленностьп процессов снижения вязкости у твердых стенок за счет псевдопластичности и ее возрастания для "старых" частиц, уже давно находящихся в потоке.

3. Применение метода конечных разностей для моделирования свободного упругого восстановления экструдата

Одним из методов формования полимеров, в котором наличие свободной поверхности определяет свойства готового изделия, является экструзия растворов и расплавов полимеров через фильеру. При этом после выхода из фильеры происходит- увеличение поперечных размеров струи (разбухание).

В третьей главе описана математическиая модель, основанная на методе конечных разностей, позволяющая численно моделировать течение вязкоупругих жидкостей интегрального типа в каналах произвольной конфигурации и на выходе из них. В качестве реологического уравнения выбрано линейное уравнение максвелловской жидкости

т^Сх.О = ^ /ехр(- (51 , С 7)

^ -00

где г1-* - кошоненты тензора избыточных напряжения; С С 'У-1 - компоненты тензора Фингера; х и х - координаты точки в неподвижной и подвижной системе координат, соответственно; у. - вязкость; \ - время

релаксации; I - время наблюдения; 1 СШ - любое время до времени наблюдения.

Кошоненты тензора Фингера определяются из соотношения

СС-'УЧх) = С8)

ах1" ах" где д - метрический тензор.

Для решения уравнений движения используется функция тока Ф и вихрь 0, определяемые из соотношений Сдля стационарных течений в декартовой системе координат)

Ф" + Ф" = - 0 , (9)

XX уу

е" + е- -СРху' + ГИП" - СРП" - (туу1" , сю)

XX уу 4 -*ху ■'уу 4 ^XX 4 Уку

где штрих означает дифференцирование по соответствующей координате, а компоненты Т- вязкоупругие добавки к тензору ньютоновских напряжений.

Для определения вязкоупругих добавок из С 7) необходимо знать функции смещения х, которые определяются из урагнекий:

х' их' + УХ' = ^. 1

_х у СП)

у;+ «у; + ууу -- о. )

где з - I — £ - прошеднее вреда; и, и - компоненты Еектора скорости.

Эти уравнения решались с помощью явной двухслойной по времени схемы Лакса- Вендрофа второго порядка точности по пространственным переменным и времени. После нахождения функции смещения, используя для численного интегрирования С7) хвадратурнув формулу Ааггера, определялись кошоненты тензора вязкоупругих напряжений. Затем итерационным методом верхней релаксации рассчитывались значения функции тока и вихря в узлах расчетной сетки.

В работе получены все необходимые выражения для значений напряжений, функции тока и вихря на границах, в угловых точках, границах втекания и вытекания и проведено тестирдвание алгоритма на задачах, имеющих аналитическое решение.

Для решения задачи течения в геометрически сложной области к при наличии неизвестной свободной граница разработан метод, эаклвча-

ющийся в отображении реальной области течения на единичную.полосу с помощью преобразования к = х; I - у/Мх), где Мх) - функция, определяющая форму канала. Вызедени все уравнения и граничные условия (в том числе и на свободной поверхности) в этой новой системе координат. Для удовлетворения граничных условий для нормального напряжения на свободной поверхности необходимо иметь давление на эте:": гранкпе, которое приходится находить из уравнения движения.

Удовлетворение граничного условия для нормального напряжения дает обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка Слппс-п-нс-е относительно старшей производной) для функции Их), ошгсьтгаг^еП конфигурация свободной ясрерхкосгя. Решается уравнение зтергзгеакг! методом, зачиная с некоторого известного начального положения кегзр-хности СЛСх) =1).

Далее з работе приведены результаты численного кдогррэгчяяя з канале с внезапны!,! сужением. Для этого течения можно аналитически оценить величину числа Вайсенберга, для которого интеграл (7) сходится. Для плоского случая < 1/(2'«/), где пронэпеднув и'х ;:сг:го оценить по степени сужения канала е, что дает ¥ < 1/[ЗСе-1)]. Длл осесимметричного случая V £ 1/4(ег-Ш. Это ограничение очень жесткое, однако при плавнем сужении канала (уменьшается и.' ! значения !/ будут увеличиваться с удлинением участка сухения.

Расчеты течений ньютоновской, нелинейновязкей, линейной зязко-уг.ругой и нелинейной вязкоупругой жидкости а ступенчатом канале показали, что поля скоростей в нем практически совпадает, т.е. и / градиенты осевой скорости также практически не меняются. Различна наблюдается в величине напряжений, готоркэ могут отгпчаться на порядок.

. Моделирование течения в коническом канале подтвердило, что для таких областей приведенные Екше ограничения на число Вайсенберга оказались чересчур завышенными. Были получены сходядаеся решения до числа = 1,15 при степени сужения е = 4.

В данном разделе главы рассмотрен расчет совместного течения з коническом канале и на его выходе, т.е. при наличии неизвестного фронта свободной поверхности, определяемого с использованием, описанной выше процедуры. Исследованы два вопроса: а) длина участка стабилизации скоростей и напряжений после выхода из фильеры (ГДС); б) валичина разбухания струи жидкости. В простейшем случае считалось, что жидкость вытекает из прямой трубки с прямолинейной свободной поверхностью. Для него оказалось, что длина ГДС для скорости, касательного напряжения и первой разности нормальных напряжений увеличи-

вастся с ростом У незначительно. Далее в диссертации приводятся оценки длины участка ГДС для плоского и осесимметричного сужающихся каналов. Выяснено, что увеличение участка для скорости и касательного напряжения определяется только степенью сужения канала, тогда как для нормальных напряжений он зависит еще от числа Вайсенберга, причем. зависимость каждого из них от степени сужения различна С максимальна для нормальных напряжений).

В заключение тлавы приведены расчетные данные о величине эластического восстановления в зависимости от числа V. Максимальное значение V, для которого получено скодящееся решение, было равным 1,75. Зависимость коэффициента разбухания от V имеет нелинейный характер. При относительно малых числах Сдо 0.5) наблюдается незначительное уменьшение величины разбухания, а только затем его плавный рост. На рис.15 представлены результаты расчетов (распределение напряжений) в коническом канале, а на рис.16 картина линий тока, положение свободной поверхности и распределение напряжений при совместном течении в конусе и на выходе из фильеры.

4. Применение метода конечных элементов для моделирования течений со свободной поверхностью

Главный недостаток конечно- разностных методов, использующих прямоугольные се теки, состоит в плохой их способности описывать течения в геометрически сложных областях. От этого недостатка свободен метод конечных элементов, примененный в диссертации для моделирования течений со свободными границами. Здесь на этапе нахождения основных полевых переменных в общей рассматриваемой процедуре.расчета ньютоновского варианта использован вариационный функционал

JCu,p> = J(-pdii* pd d - <iOdQ - ji u <JT . (12)

fl ' Г

2

где djj - компоненты тензора скоростей деформаций сдвига; р - дина-• ютеская вязкость; {i - компоненты массовой силы; - внешнее усилие на свободной поверхности (г 0); и , р - варьируемые параметры-компоненты вектора скорости и давление. В работе использовались треугольные конечные элементы с линейной аппроксимацией скоростей в элементе и постоянным давлением в четырехугольнике, составленном из двух смежных треугольников.

На основе метода конечных элементов создан комплекс программ, позволяющий моделировать плоские и осесимметричные течения нелиней-новязких жидкостей со , свободной поверхностью в областях сложной

форш. В комплекс входят программы, позволяющие автоматически разби-вить исходную область на треугольные элементы, формировать матрицу конечных элементов с учетом граничных условий, решать получающуюся систему линейных алгабраических уравнений, используя ее ленточный характер и симметричность, производить перемещение узлов в новое положение в соответствие с их локальными скоростями, осуществлять наглядный вывод результатов.

Программы тестировались на решении задач течения в трубах, которые имеют аналитические решения, а также на задачах растекания блоков жидкости под собственным весом, где контролировалось условия постоянства объема во зремя течения С рис.6). Во всех случаях подучено почти полное соответствие результатов сравнения Сотносительная ощибка не превышала^ 1%).

Важную роль в практике литьевого формования полимеров играет "фонтанирующее течение", которое имеет место непосредственно за движущейся в канале поверхностью раздела. Так, при инжекциснном формовании термопластов в щелевые каналы деформация и изменение ориентации в материале на стадии заполнения прессформн оказывают главенствующее влияние на конечную структуру отлитого изделия.

Результаты расчетов "фонтанирующего течения" показали, что частицы жидкости, входящие в область фронта, замедляются в осевом направлении, приобретают трансверсальную составляющую скорости и мигрируют к стенкам канала. При анализе картины массораспределения получено характернее грибообразное искривление линии маркеров в области фронта С рис.9а). Показано влияние течения около свободной, поверхности на изменение длины и ориентации частиц жидкости С рис.96) Важен вывод, что приграничные слои готового изделия всегда сформированы из частиц жидкости, поступавших с оси симметрии и находящихся некоторое время на свободной поверхности, а ориентация их всегда строго вдоль потока и, кроме того, они испытывают сильную деформацию растяжения именно на свободной поверхности. Это важно, например, для термореактивных пластмасс, качество изделий из которых во многом зависит от ориентации и степени деформирования макромолекул, "замороженных" после полимеризации.

В заключительном разделе главы приведены примеры расчетов с помощью метода конечных элементов процессов формирования фронтов свободной поверхности при их движении во входных узлах прессформ трех типов. На примере первого, который представлял собой в сечении полукруг с подачей полимера сбоку, было исследовано влияние реологических характеристик среды на процесс заполнения. Размеры этой прес-

с?ор},ы имели небольшие размеры, поэтому заполнение его высскозязкой кдаостъв косило струйный характер, который во многом, определяется реологией гидкссти, в особенности наличием предела текучести. На рис. 7а показано деформирование струи 'ньютоновской жидкости с образованием одной складки, а ка рис. 76 - неньютоновской, в которой образуется две поверхностные складки.

В расчете предадущего изделия использовалась лагранжевая концепция движения, когда сетка конечных элементов всегда движется вместе с ждкостью, чго приводит в конечном счете к ее вырождению. Процесс литья остальных типов изделий моделировался с поможыо другого подхода, в котором конечно- элементная сетка на некоторых шагах по времени перестраивается по определенному алгоритму." Разработанная прог-•ралка позволяла получить картины формирования и продвижения фронта свободной поверхности для различных геометрий каналов, рассчитать распределение всех характеристик потоков: поля скоростей, давлений, вязкости, напряжений в различные моменты времен:: С рис. 8).

5.Метод граничных элементов в задачах расчета течений со свободной

поверхностью

Практика расчетов процессов течения с помощью метода конечных элементов показала, что трудности, связанные с необходимостью перестройки сетки элементов во время течения, могут превалировать над остальным. Это потребовало разработки метода, который был бы свободен от'этого недостатка. В качестве такого было предложено использовать в рассматриваемых задачах метод граничных элементов.

В пятой главе диссертации приведен обзор работ по применению метода з задачах течения жидкости, на основе которого суммируются выводы, позволяющие выделить классы краевых задач механики жидкости со свободной поверхностью. После перечисления сравнительных преимуществ и недостатков методов конечных разностей, конечных и граничных элементов делается вывод о том, что метод граничных элементов представляет собой альтернативу, исгааьзуемув именно для решения задач со свободными границами.

В работе рассматривается плоское ползущее течение вязкой жидкости, для которого граничное интегральное уравнение в случае гладкого контура имеет вид:

+ $ - «р ♦ / а сх,?0т

г г П

где сингулярные функции определены выражениями

При разбиении границы на прямолинейные отрезки - граничные элементы, в которых переменные задачи аппроксимируются постоянными значениями, и вычислении соответствующих интегралов получим систему линейных алгебраических уравнений относительно граничных значений вектороз скорости и напряжения. Заметим, что для линейной задачи источниковыЯ член (2.=0 и интеграл по области П исчезает. Для давления такхэ имеется соотношение типа (13).

Тестирование программного обеспечения было выполнено на задачах, моделирующих течение Пуазейля, движение в каверне и процесс растекания блока жидкости на горизонтальной поверхности. Числгшшэ решения сопоставлены с аналитическими результата!,®, детально исследованы вопросы сходимости и адекватности, включая определение допустимых значений расчетных параметров. Полученные данные полностью доказывают работоспособность предложенных алгоритмов и показывает зависимость точности решения и времени счета от используемого ксли-чесива граничных элементов.

Далее в работе представлен пример применения метода для расчета процессов заполнения тонких щелевых каналов, которые имеют в плаке сложную конфигурацию. При таком приближении задача сводится к нахождению только одной потенциальной функции р - давления. Оно было решено для различного типа каналов (один показан на рис.11) при их заполнении от точечных источников. Во всех случаях постоянно контролировалось сохранение объема, максимальное отклонение при этом пе пресыщало IX . Решение подобных задач носило в некотором емчеле тестовый характер. Именно на них отрабатывались блоки программ по решению системы алгебраических уравнений, процедуры перемещения узлов граничных элементов, выводу результатов и т.п. Эти расчеты показали высокую эффективность метода именно для моделирования течений со свободной поверхностью.

Результаты численного расчета процессов заполнения в некоторых характерных для технологии случаев представлены в работе в виде картин заполонения- совокупностей последовательных положений фронта жидкости (рис.12). Ценной для практических приложений информацией является в подобных задачах предсказание появления захлопов в угловых областях- включений невытесненного газа. Из полученных картин заполнения понятно, где и на каких этапах это возможно и не произошло из-за игнорирования внутреннего давления в тазе.

Учет этого фактора выполнен при решении отдельной задачи о

вытеснении газового включения из наклонного канала под действием внешнего давления, капиллярных сил и давления в замкнутом объемт газа в зависимости от его объема С рис.13 ). Этот пример иллюстрирует явление капсуляции воздуха, часто всгечащегося в практике литьевого формования.

Последующие результаты включают ряд задач, в которых влияние сил поверхностного натяжения существенно - это процессы растекания блоков жидкости при различных значениях капиллярной постоянной и краевого угла С рис. 10а- с учетом капиллярных сил; 106- без' учета';, моделирование динамики свободных капель и струй, в том числе распада последних С рис.14). По всем решенным задачам приводятся сведения о потребных затратах ресурсов ЭВМ.

В заключительном разделе главы обсуждаются квазистационарные уравнения движения с нелинейкосткми. обусловленными неньтоновостью жидкости. Краевая задача формулируется таким образом, что вся нелинейность выражается через дивергенцию некоторого тензора второго ранга подсчитываемого по данным из предыдущей итерации и входящего в интеграл по области решения. Поэтому в этом случае дискретизации подвергается не только граница, но и сама область. Однако, в отличие от метода конечных элементов, разбиение здесь не связано с кинематикой процесса течения и может быть произвольным.

Далее в тексте приведены полученные аналитические выражения для соответствующих контурных и двумерных интегралов. Апробирована полуаналитическая схема интегрирования по сингулярным ячейкам.

Тестирование разработанных алгоритмов выполнено на задаче о течении Пуазейля для нелинейновязкой жидкости Прандтля- Эйринга. Результаты ггог-сазывают тот же характер сходимости и свойства численного решения, как и для ньютоновского случая. В заключения отмечено, что решение методом граничных элементов физически нелинейных задач требует наличия достаточно мощных машин, что связано с многократным, на каждой итерации, вычислением всех коэффициентов, громоздкостью подынтегральных выражений и применения полуаналитической схемы интегрирования. Еда большие затраты ресурсов ЭВМ потребуются для расчета течений со свободными поверхностями.

6. Экспериментальное определение свойств и режимов течения выссконаполненных суспензий при наличии свободной поверхности

Для реализации описанных выше методов расчета процессов литьевого формования необходимы данные о реологических свойствах перера-

батываемнх материалов. Большинство высоконаполненнкх систем с"-гадах>г пластическими свойствами, т.е. имеют предел текучести, коюрг» зпго-деляется при нкэкои скорости сдвига, которая в свою очереть обратно пропорциональна геометрическому оазмеру измерительного у.; .та С кубу аиаметра в капиллярном вискозиметре). Кроме этого, почт;: л-.токняьт! спутник при вискозиметрии подобных материалов- пристен-.ое скольжение, также обратно пропорционально поперечным размера;,: каната. В этой связи применение увеличенных диаметров измерительных кат;;;'.",кров Струб) позволяет получить более точные результаты.

Бил создан трубчатый реометр постоянного давления, ь котос.м в качестве капилляров использовались трубки диаметром 6,3.2: ;: Ч мм с отношением длины к диаметру равном 33. Давление на испытуемы;; :лт ркал осуществлялось сжатым воздухом и фиксировалось воздушккми у~но-метрами большой точности. Измерение-расхода осуществлялось кось-чши путем по замеру изменения объема воды, выдавливаемой ксяьтуснын материалом из специального устройства. Перемещение водного мениска по калиброванному стеклянному капилляру фиксировалось на фотопленку вместе с секундомером. Напряжение сдвига на стенке измерительного узла фиксировалось с погрешностью не более 3%. которая определяется погрешностью измерения даЕл-:ния с пскощьк моном--гра. Расход измерялся с точностью до Г'», для получения одной точки на графике зависимости "напряжение сдвига- скорость сдвига" проводилось не менее пяти замеров давления и расхода в независимых опытах. Повторяемость результатов при замерах была высокой (разброс не более 7,5%).

В опытах измерялись реологические параметры высоконаполненных (до 65% объема) композиций неорганической соли различной степени дисперсности и фракционного состава на основе бутилкаучуков и полиэфира. Исследовано четыре типа суспензий: трех на основе бутнлкаучу-ка и одной на полиэфире. Для них кроме того были известны реологические кривые, полученные на ротационном вискозиметре "конус- плоскость".

Построение кривых течения, соответствующих реологическому закону т=т осуществлялось по известным аналитическим зависимостям. Для всех составов получены значения пределов текучести т , структурного коэффициента К и степени нелиненйности п. Сравнение кривых течения с ротационных и трубчатых приборов показало, что ротационная система дает заниженные значения вязкостных свойств (рис.17).

Опыт проведения экспериментов при малых скоростях сдвига показал, что свойства рассматриваемых материалов в значительной степени зависят от временного фактора, а некоторые составы могут структури-

роваться и проявлять значительные тиксотрспные свойства. Они могут быть оценены с помощью.гистерезисных петель на графиках кривых течения Срис.18), полученных сначала при возрастании скорости деформирования, затем при снижении. По площади этих петель можно судить о способности системы к структурирование. Для составов с пределом текучести отмечено его заметное снижение после течения. Материал без предела текучести не проявлял тиксотропных свойств.

Далее в работе описаны эксперименты по исследованию пристенных эффектов при вискозиметряческих испытаниях. Опыты на гладких и рифленых трубах показали, что влияние этих эффектов для некоторых материалов очень существенно. Для определения величины пристенного скольжения использовалась методика Муки- Олдрсйда, для которой необходим зависимость расхода от напряжения на стенке при различных зна-чзнеях радиусов измерительных узлов.

Было выяснено, что для материалов с различной адгезионной способностью к гладкой металлической поверхности, могут каблвда.лся сравнимые скорости скольжения. Это имело место для состава на полиэфире, для которого характерно отделение связующего от наполнителя и расслоение при течении, а также для состава на бутилкаучуке, который значительно прочнее удерживает наполнитель. В работе на основе специально проведенных исследований при использовании рифленых труб было выяснено, что паралелльно с процессами, связанными с пристенными эффектам;, происходят и другие, также ответственные за неинвариантность кривых течения относительно поперечных размеров измерительного узла. Опытами на различных материалах показано, что эти явления связаны со структурными (тиксотропньши) изменениями, происходящими при сдвиге. <

В практике изготовления изделий из высоконаполненных материалов часто возникает потребность в экспресс- методе для быстрого и недорогого оценочного определения реологических характеристик. В диссертации на основе метода анализа размерностей показано, что таким способом кожет служить процесс растекания под собственным весом цилиндрического образца из испытуемого материала, находящегося на горизонтальной поверхности. Степень нелинейности легко находится из сравнения времени растекания до определенной высоты двух геометрически подобных цилиндров, но с различными начальными - высотами. Для определения коэффициента консиситенции методика замыкается численным расчетом (например, методом конечного элемента) зависимости текущих значений отнодения высоты к диаметру от безразмерного времени. Кз опыта находят время растекания, а затем с использованием соответст-

зувдих номограмм коэффициент К. Предел , текучести оценивается по высоте осевшего цилиндра.

С целью апробации предложенной методики, а также для получения экспериментальных данных, необходимых для подтверждения правильности численных расчетов, в работе описаны физические опыты по определенна формы свободной поверхности растекающихся под собственным весом образцов различных геометрических размеров и изготовленных из различных материалов. Кроме этого проведены опыты по вытекание жидкости из вертикального канала на горизонтальную поверхность.

Проверка экспресс- методики определения реологических констант показала," что коэффициент нелинейности почти совпадает со значениями, полученными из опытов на трубчатом реометре; коэффициент К отличался в 1,5 - 2,5 раза, а предел текучести не более 25%. Это позволило сделать вывод о применимости предложенной оценки реологических параметров материалов.

Кроне значений реологических параметров для практических рас-четаз, как показано во второй главе, неоходимо знание коэффициента скольжения падкости о твердые стенки, т.к. это явление существенно сказывается на формировании -фронта свободной поверхности. Описанная методика Муки- Олдройда слишком громоздка. В данной работе для оценки коэффициента скольжения предложена методика его определения из опыта по осадке двух цилиндров различной высоты между двумя паралел-льныки пластиками, нагруженными одинаковой нагрузкой. Необходко замерить начальную скорость осадки, а коэффициент скольжения вычислить по предлагаемой формуле.

Характерный вид брака при производстве изделий ;:з высоконапол-ненных полимерных композиций связан с образованием трещин на свободной поверхности формуемого материала. Нарушение сплошности здесь происходит после превышения значения нормального растягивающего напряжения некоторого предела прочности, характерного для данной среды. Для оценки величины этого предела в диссертации предложена методика, основанная на аналитическом решении задачи осадки цилиндра между двумя пластинам, двигающихся навстречу друг к другу с постоянной скоростью. Для жидкости Бингама с помощью вариационной постановки и метода Ритца получено соотношение для определения интенсивности напряжений на боковай поверхности осаживаемого цилиндра. Если в опыте зафиксировать минимальную скорость, при которой появилась первая трещина, то, зная реологические параметры, легко подсчитать предел прочности материала на поверхностный разрыв, необходимый при численном моделировании для выяснения аномальных, с точки зрения

монолитности, режимов литьевого формования.

основные вывода

1. Решена научная проблема создания теоретических основ расчета течений неньютоновских'жидкостей со свободными поверхностями, представляющая новое научное направление в рамках механики жидкостей и общей теории переработки полимерных материалов. На базе основных положений этой теории получили дальнейшее развитие численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов для решения существенно нелинейных задач движения жидкостей, нелинейность которых обусловлена нелинейными реологическими свойствами материалов и наличием неизвестных свободных границ и границ раздела.

2.Предложены общие для всех методоз алгоритмы линеаризации поставленных задач и способы определения конфигураций фронтов свободных поверхностей жидкостей при их движении в перерабатывающем оборудовании. Проведено тщательное тестирование всех алгоритмов и программ на различных типах задач, имеющих аналитические и численные решения, подтвердившее правильность разработанных теоретических концепций.

3.Развит вариант конечно-разностного метода маркеров и ячеек для расчета ползущих течений степенных жидкостей с пределом текучести, основанный на нахождении основных полевых переменных Си-и-р) на фиксированной в пространстве сетке ячеек и введении в рассмотрение системы маркеров, предназначенных для численной визуализации потоков и свободных границ. Рассмотрены и опробованы в численном экспермен-те различные альтернативные формы записи уравнений движения и выбран наиболее оптимальный вариант.

4.Проведено теоретическое изучение процессов растекания под собственным весом цилиндрических блоков жидкости, вытекании ее из вертикального канала на горизонтальную плоскость, а также в геометрически сложных областях, подобных реальным входным узлам технолги-ческой оснастки при литье под давлением. Во всех случаях получены формы фронтов свободной поверхности жидкости в различные моменты времени, картины распределения массы по объему течения, кинематические и силовые факторы потоков. При решении задачи вытекания жидкости из вертикального канала на горизонтальную плоскость выявлена существенная зависимость конфигурации фронта свободной поверхности от типа граничных условий на срезе выходного отверстия. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало, что наиболее реальная форма свободной поверхности имеет место при частичном скольжении- при переходе от полного скольжения на выходе до полного прилипания на

некотором расстоянии от него.

5. Впервые разработана модель течения нелинеЯнсвязксй жидкости с вязкостью, зависящей от времени пребывания частиц, в потоке, моделирующая эффект "старения" материала во время заполнения канала. Это позволило выявить сложный характер распределения вязкостных свойств по объему текущего материала, обусловленного разнонаправленность» процессов снижения вязкости за счет псевдопластичности и ее возрастанием для "старых" частиц, уже давно находящихся в сдвиговом потоке.

6. Разработана модель формования изделий способом свободного литья, позволившая исследовать режимы заполнения прямоугольных изложниц периодическим сливом отдельных порций материала. Показано принципиальное различие в картинах заполнения первой и последующих порций сливаемой жидкости.

7.С целью устранения недостатков метода маркеров и ячеек, обусловленных трудностями описания течений в геометрически сложных областях , была предложена двумерная модель, основанная на методе конечных элементов с использованием вариационного принципа минимума полной мощности в лагранжевой и смешанной постановках и численно изучено движение струй нелинейно вязкопластичных жидкостей в каналах прессформ. Исследовано влияние реологических, расходных и геометрических параметров на формирование формы дефоршрующеся струи. С помощью разработанных процедур перестройки лагранжевой сетки при больших временах течения решен ряд задач заполнения реальных каналов сложной геометрической конфигурации, что позволило определить динамику развития фронтов свободной поверхности и напряженное состояние во всем объеме среды.

8.Исследована кинематика движения частиц жидкости около фронта свободной поверхности, движущегося в плоском прямолинейном канале и продемонстрирована его определяющая роль в формировании и ориентации элементов жидкости около твердых стенок канала Сэффект фонтана).-

9. С целью расширения спектра применимости численных методов и получения дополнительных возможностей для получения более точного описания динамики развития свободных границ жидкости во время движения в каналах сложной геометрической формы была разработана матема-' тическая модель, основанная на методе граничных элементов.

10. С помощью метода граничных элементов исследованы процессы заполнения тонких щелевых каналов Сприближение тонкого слоя) от точеч-ых источников. Получены картины продвижения фронтов свободных границ в различные моменты времени для некоторых конфигураций каналов.

11. Метод граничных элементов был использован для моделирования

медленных ползущих течений, описываемых уравнениями Стокса как для линейновязкой, так и кеньютоновской жидкости. В последнею^ случае получены аналитические выражения для контурных и двумерных интегралов, возникающих при реализации метода. Решены задачи заполнения каналов сложной формы, исследовано влияние сил поверхностного натяжения и значений краевого угла смачивания на процесс растекания блоков жидкости, вытеснения газового включения из канала (моделирование капсуляции воздуха при запролнении), распада струи жидкости от синусоидального возмущения ее свободной поверхности.

12.Впервые предложена математическая модель течения вязкоупругой жидкости интегрального типа в сходящемся канале произвольной формы и на его выходе, позволившая определить не только величину эластического восстановления выходящего экструдата и его конфигурацию, но и рассчитать поля скоростей и напряжений во всей области течения в зависимости от геометрических размеров канала и степени его сужения, а также реологических параметров жидкости. Модель основана на методе конечных разностей и идее отображения реальной области течения на каноническую.

13.На специально созданном капиллярном реометре с увеличенными размерами измерительных узлов С трубах) проведены реологические испытания реальных высоконаполненных полимерных композиций - имитаторов смесевых твердых топлив, позволившие получить скорректированные кривые течения с учетом скольжения массы об измерительные поверхности, которые для некоторых составов количественно отличаются от данных, полученных на ротационных вискозиметрах. Показано, что структурные изменения в материале (тиксотропия), связанные со сдвигом, наиболее ярко проявляются на измерительных узлах большего диаметра и особенно в области напряжений, близких к предельным.

. 14.Выяснено, что для тиксотропных материалов пристенное скольжение, .определяемое по методике Муни- Олдройда, не является результатом только пристенных эффектов, а связано также со структурными изменениями всего объема материала под действием сдвига.

15. Предложена инженерная экспресс-методика определения предела текучести, степени нелинейности и коэффициента консистентности в реологическом законе Баркли- Гершеля, заключающаяся в фиксации времени осадки под собственным весом цилиндрических образцов.- Методика замыкается численными расчетами, полученными одним из предложенных выше методов. Экспериментальная проверка методики показала удовлетворительное для инженерной практики соответствие с данными, полученными на трубчатом реометре.

16.Рассмотрены вопросы нарушения сплошности, связанные с явлением образования трещин на свободной поверхности высоконаполненных композиций, предложена и опробирована методика определения предела прочности на поверхностный разрыв из опытов по осадке цилиндрических образцов между параллельными пластинами, включающая также способ оценки коэффициента скольжения материала о твердую поверхность.

17.Разработанные методы расчета и алгоритмы позволили создать комплекс вычислительных программ для моделирования реальных процессов литьевого формования,учитывающих реологию жидкости Снелинейность вязкости, пластичность,'зязкоупругость), наличие свободной поверхности, сложную конфигурацию литьевых каналов, особенность граничных условий у твердых стенок и свободной поверхности. Эти программы -основа для создания автоматизированных рабочих мест технологов и автоматизированных систем проектирования новых технологических процессов и совершенствования существующих.

* * к

Содержание диссертации отражено в 56 печатных работах. Основные ИЗ них:

1. Березин И. К., Ковров В. Н. Устройство для измерения усилий при течении вязко-упругих жидкостей в каналах. А.с. N 434287 от 07. 03.1972.

2. Березин И.К. , Шишкин В.А. Слабосходящееся течение вязкоупру-гой жидкости // Механика полимеров и систем. Сзердловск: УНЦ АН СССР, 1974. С. 69-74.

3. Березин И,К., Ковров В.Н. Устройство для измерения усилий при течении вязко-упругих жидкостей в каналах. А. с. N 527612 от 14. 05.1975.

4. Березин И.К., Шишкин В.А. Экспериментальное исследование пристенных эффектов высоконаполненных тиксотропных композиций при малых скоростях сдвига // Прикладные задачи механики полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР,1977 С. 29-34.

5. Березин И.К., Шишкин В. А. Особенности определения кривых течения высоконаполненных полимерных композиций на трубчатом реометре при малых скоростях сдвига // Прикладные задачи механики полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1977 С. 35-40.

6. Березин И. К. Численное решение задачи о ползущем движении жидкости со свободной поверхностью // Исследования по механике полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1978. С. 3-8.

7. Березин И.К., Еишкин В.А. Ползущее течение неньютоновских

жидкостей в слабосходящихся каналах // Исследования по механике полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1978. С. 21-26.

8. Березин И. К. , Иванов В. А. , Шишкин В. А. О методе определения вязкостных свойств материалов в условиях медленного растекания // Исследования по механике полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1978, С. 107-114.

S. Березин И. К. , Левина Г. В. Методы расчета течений со свободными границами (обзор) // Реологические свойства полимерных систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979. С. 20-28.

10. Березин И.К., Шакиров Н.В..Шишкин В.А. Сходящееся течение тиксотропной среды // Структурные превращения в полимерах и жидких кристаллах. Свердловск: УВД АН СССР, 1931. С. 132-136.

11. Березин ПК. , Иванов В. А. , Поздеев A.A. , Шишкин В. А. Течение со свободной поверхностью нелинейных высоковязких сред в поле силы тяжести // Прикладная реология и течение дисперсных систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. С. 93-98.

12. Березин И, К. , Иванов В.А., Шишкин В. А. К вопросу об определении реологических постоянных материалов в случае сложных течений // Структурная механика неоднородных сред. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982. С. 12-18.

13. Березин И. К. Течение вязкой жидкости на повороте трубопровода // Нестационарные процессы в жидкостях и твердых телах. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. С. 11-15.

14. Березин И.К.' Метод расчета течений жидкости с вязкостью, зависящей от времени // Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Сзердловск: УКЦ АН СССР, 198S. С. 110-15.

15. Березин И. К. , Поздеев А. А., Катаров Н. В. Оптимизация форм каналов, в которых движется неньютоновская жидкость // Сб. докл. 1-й Коф. по механике академий наук соцстран. Прага, 1937. Т. 5. С. 96-99.

16. Березин И.К. Численное моделирование течений реологически сложных жидкостей у/ Сб. докл. 1-й Коф. по механике академий наук соцстран. Прага, 1987. Т. 5. С. 119-122.

17. Березин И. К. , Голубицкий А. М. Численное моделирование течений нелинейновязких жидкостей со свободной поверхностью // Минский международный форум по тепломассообмену: Тез. докл. Минск,, 1988.

18. Березин И. К. Численная визуализация течения при заполнении сосуда // Исследования по механике материалов и конструкций. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 115-117.

19. Березин И. К. Расчет заполнения литникового канала // Течение полимеров и наполненных систем. Свердловск: УрО АН СССР, 1988 С.

4-7.

20. Березин И. К. , Голубицкий А. М. , Пономарчук А. И. Численные методы для расчета течений высоковязких жидкостей со свободной поверхностью. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. 90с.

21. Еерезин И.К., Иванов В.А., Иакиров Н.В. Способ определения реологических характеристик веществ. А. с. N 1612243 от 12,01.89.

22. Березин ПК. , Пономарчук А.И. Применение г/етсда граничных элементов для расчета движений свободных границ вязкой жидкости: Препр. УрО АН СССР. Свердловск, 1989.'33 с.

23. Berezin I.K. , Golubicky A.M., Ponomarchuk АЛ. FEM and BEM Simulation of Stoces Flews with Free Surfaces /7 Abstracts of Papers of 19th Biennial SiTposium on Advenced Problems and Methods in fluid Mechanics, Poland, Warszawa. 1989.

24. Пономарчук А.И., Березин И. К. Метод граничных элементов в задачах движения жидкостей со свободной поверхностью // Нелинейные задачи динамики вязкой жидкости. Свердловск: УрО АН СССР, l«*). С. 93-106.

£5. Богданова С.Л., Березин К.К. Расчет течения вязкоупругей жидкости интегрального типа в канале сложной формы // Нелинейные задачи.динамики вязкой жидкости. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С.

127-131

25 Голубзцкзй A.M., Березин И.К. Моделирование течений высоко-зязкои .'пдкостл со свободной поверхностью // Моделирование процессов течения неклассических жидкостей. Свердловск: УрО АН СССР, 1990-. С.

£2-2г

27. Бер г?ин й. К.. Голубицкий А. М. , Иванов В, А. Растекание неньютоновских жидкостей под действием силы тяжести // Инж.-физ. журн. 1990. Г. 58, ИЗ С. 447-452.

28. Еерезин И. К., Голубицкий A.M., Мечтаева Т. А., Пономарчук А.И. Моделирование процессов формования полимеров с помощь» ЭВМ // Proceedings of Sixth National Congress of' Theoretical and Applied Mechanics. Varna, 1990. V. 3. C. 35-38.

29. Berezin I.K., Golubicky A. M., Ponomarchuk A.I. FEM and BEM Simulation of Stoces Flows with Free Surfaces // Extended Abstracts' of Lectures of Second World Congress on Computational Mechanics. FRG, Stuttgart., 1990. P. 607-610.

30. Berezin I.K., Golubicki A.M., Ponomarchuk A.I. Finite and Boundary Elements for the Simulation of Injection Molding Process // International Journal of Polymeric Materials. 1993,V.21,N1-2,P.31-33.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.7

Рис.12

Рис Л 4

Рис.15 Рис.16