Методы среднего поля и ренорм-группы и их приложения к исследованию нелинейных спинорных теорий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВБЩЕНИЕ

1. КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУЧЕНИЯ 1ГРОСТРАНСТВА-ВР0ЛЕНИ С ЕЕШАССОВЫМИ ФЕРМИОНАМИ

В ПРИЕШЕНИИ СРЕДНЕГО ПОЛЯ.

1.1. Четырехфермионное взаимодействие, как квантовый источник кручения пространства-времени. II

1.2. Метод среднего поля.

1.3. Взаимодействие кручения с фермионами в приближении среднего поля.

1.4. Эффективный потенциал связанных мезоподобных состояний.

2. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЯВЛЕНИЯ С ЕЕЗМАССОВЬМИ ФЕШИОННШШ ПОЛЯМИ.

2.1. Метод функций Грина в квантовой статистике

2.2. Среднее поле при конечной температуре.

2.3. Фазовый переход второго рода при взаимодействии безмассовых фермионов с кручением.

2.4. Вычисление термодинамического потенциала в однопетлевом приближении. Уравнение состояния фермионного конденсата. П

3. ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ЭФФЕКТОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ СПИНОШОЙ ТЕОРИИ МЕТОДОМ РШОШ-ШППЫ.

3.1. Асимптотика эффективного заряда и структура неподвижных точек ренорм-группы в КТП

3.2. О топологии неподвижных точек ренорм-группы.

3.3» Исследование взаимодействия кручения с безмассовыми фермионами методом ренорм-грутшы.

149 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены и развиты некоторые положения метода среднего поля и ренормализационной группы, в рамках температурной техники развит метод среднего поля при конечной температуре. Впервые данными методами исследована четырехфермионная теория аксиально-векторного типа.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Предложена новая трактовка поля кручения, согласно которой кручение пространства-времени пропорционально вакуумному среднему от аксиально-векторного тока фермионов в искривленном пространстве. Показано, что в метрике Минковского определенное таким образом поле кручения равно нулю, тогда как среднее по вакууму от квадрата аксиально-векторного тока отлично от нуля.

2. В древесном приближении по среднему полю изучена квантовая динамика взаимодействия коллективных полей, образованных из фундаментальных безмассовых фермионов. Продемонстрирована возможность образования скалярного фермионного конденсата, приводящего к динамической генерации эффективной массы фермиона. При предположении конечности и вещественности последней получен ренормированный лагранжиан коллективных полей, эквивалентный б' -модели Гелл-Манна-Леви, откуда следует, что ренормированный заряд кручения связан с эффективной массой фермиона соотношением Гольдбергера-Трейнмана.

3. Предложен отличный от общепринятого механизм возникновения де-ситтеровского пространства. Показано, что учет фермионного конденсата приводит к спонтанной трансформации пространства Минковского в пространство постоянной кривизны. Найдена связь между скаляром кривизны этого пространства, эффективной массой фермиона и ренормированным зарядом кручения.

4. С помощью развитого в работе метода среднего поля при конечной температуре получено уравнение для поля кручения при конечной температуре. В нерелятивистском низкотемпературном пределе найдено нетривиальное решение, связывающее нулевую компоненту поля кручения с плотностью вырожденного фермионного газа.

5. В древесном приближении по среднему полю вычислен большой термодинамический потенциал равновесной системы фермионы-конденсат. В системе обнаружен и исследован фазовый переход П рода, связанный с "испарением" конденсата. Найдено выражение для критической температуры, обсуждены следующие из него оценки на заряд кручения.

6. Получено уравнение стабильного и метастабильного состояния равновесной системы фермионы-конденсат. Показано, что метастабильное состояние эволюционирует от излучения Р — £/з ) в окрестности критической температуры до "вакуумного" ( Р = - £ ) уравнения состояния в окрестности нулевой температуры.

7. В рамках стандартного метода ренормализационной группы впервые исследована РГ окружности Т^. . Обнаружено, что число неподвижных точек РГ Td инвариантно, тогда как при обычной реализации РГ R- (ренорм-группа полупрямой) оно может изменяться.

8. В древесном приближении по среднему полю получена асимптотика эффективного заряда кручения. Вычисление критических индексов на основе анализа ренорм-групповых уравнений приводит к выводу о фазовом переходе П рода в системе.

В заключение считаю приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя профессора Д.Д.Иваненко за постоянное внимание к работе и всестороннюю помощь, к.ф.-м.н. П.И.Пронина и к.ф.-м.н. Г.А.Сарданашвили за стимулирующие дискуссии и плодотворное обсуждение полученных результатов, доктора ф.м.наук В.Ц.Гуровича за ряд ценных замечаний, к.ф.-м.н. Ю.Н.Обухова за обсуждение ряда результатов, а также всех участников семинара кафедры теоретической физики за создание нецринужденной творческой атмосферы.