Микроскопические модели столкновения и релаксации в динамике химически реагирующих газов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1 Современные проблемы кинетическои теории реагирующих газов.

1.1 Кинетическая теория плотного газа.

1.2 Кинетическая теория химически реагирующих газов.

1.3 Кинетическая теория адсорбционно - десорбционных процессов на поверхности.

1.4 Методы расчета кинетических констант

2 Квантовое многоканальное рассеяние в коллинеарной системе трех тел как проблема эволюции волнового пакета на двумерном искривленно-стохастическом многообразии

2.1 Основные этапы развития теории неупругих (в том числе и реактивных) атомно-молекулярных столкновений

2.2 Гамильтониан классической задачи рассеяния трех тел в декартовой системе координат.

2.3 Уравнение движения на Лагранжевой поверхности системы тел

2.4 Постановка задачи квантового многоканального рассеяния для системы трех тел. Необратимая квантовая механика

2.5 Сведение волнового уравнения на многообразии М (3(2)) к задаче нестационарного ангармонического осциллятора со сложным внутренним временем.

2.6 Представление для ¿"-матрицы рассеяния в рамках формализма внутреннего времени г (¿).

2.7 Классическая неинтегрируемость, нестабильность и причины возникновения квантового хаоса.

3 Решение задачи квантового гармонического осциллятора с переменной частотой в поле внешней силы в рамках представления внутреннего времени. Вычисление 5-матрицы переходов.

3.1 Вычисление полной волновой функции кол линеарной системы трех тел в рамках гармонического приближения для случая надба-рьерного перехода.

3.2 Аналитические свойства геодезических траекторий. Эталонное уравнение в рамках формализма комплексного внутреннего времениЮО

3.3 Производящая функция и ее аналитические свойства, ¿'-матрица перехода для процессов перегруппировки и возбуждения в гармоническом приближении.

3.4 Матрица перехода реакции диссоциации. Полная вероятность распада основного состояния.

3.5 Вычисление дивергенции энтропии квантовой подсистемы.

4 Исследование задачи нестационарного квантового ангармонического осциллятора. Вычисление ангармонических поправок к волновой функции и к элементам S-матрицы в области сильной связи.

4.1 Формулировка проблемы.

4.2 Построение решения.

4.3 Вычисление волновой функции в первом порядке теории возмущений

4.4 Вычисление элементов 5-матрицы для нестационарного ангармонического осциллятора.

4.5 Вероятность перехода "основное состояние-основное состояние" в модели параметрического квантового осциллятора

5 Теория случайного блуждания квантового реактивного гармонического осциллятора.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Вывод СДУ для блуждающего классического осциллятора

5.3 Решение СДУ для комплексного вероятностного процесса - волнового функционала.

5.4 Вывод уравнения Фоккера-Планка для условной вероятности Р(Ф,*|Ф',*').

5.5 Решение уравнения Фоккера-Планка для распределения координаты в в пределе t —> +оо.

5.6 Построение средней волновой функции случайно блуждающего 1D КРГО в виде функционального интеграла. Вывод дифференциального уравнения для средней волновой функции

5.7 Вычисление локальных матриц переходов.

5.8 Усредненная матрица переходов блуждающего 1D КРГО

5.9 Случайные блуждания квантового осциллятора с кроссовером

6 Теория блуждающего квантового реактивного осциллятора со случайной частотой в случайном внешнем поле

6.1 Постановка задачи.

6.2 Волновой функционал случайно блуждающего 1D КРГО в наиболее общем случае. Локальные вероятности переходов.

6.3 Усредненные вероятности переходов в случае регулярной частоты и случайной силы.

6.4 Усредненные вероятности переходов в случае стохастической частоты и регулярной силы.

6.5 Средние вероятности переходов в случае случайной частоты в поле случайной силы.

6.6 Другая схема решения задачи случайно блуждающей квантовой системы.

7 Термодинамика в рамках представления стохастической матрицы плотности

7.1 Термодинамика одномерного однородного и неоднородного пространств

7.2 Термодинамика пространства в основном состоянии в рамках модели случайно блуждающего КРГО.

8 Вычисление равновесных констант скоростей химических реакций N2 + М, N-2 + О, 02 + О, <Э2 + N и С02 + О.

8.1 Расчет потенциалов поверхностей бимолекулярных реакций в рамках коллинеарной модели.

8.2 Численное моделирование геодезических траекторий на Лагран-жевой поверхности реагирующей системы Ы + (РН).

8.3 Усреднение вероятности квантового перехода в системе с классически неинтегрируемым гамильтонианом.

8.4 Вычисление равновесных констант скоростей химических реакций N2 + ЛГ, N2 + о, 02 + О и С02 + 0.

Развитие ряда важных прикладных областей, таких как газодинамика, химическая кинетика и катализ и т.д., в последнее время характеризуется все большим применением физических, особенно, квантово-механических методов. Это связано с возрастающей потребностью учета влияния физических эффектов (излучение, химические реакции, ионизация, возбуждение внутренних степеней свободы и т.д.) при расчетах важнейших макроскопических параметров химически реагирующих газовых потоков. В традиционных постановках газодинамических задач (структура ударных волн [1], проблемы химической технологии [2],теория плотных газов [3], кинетика неидеальной плазмы [4], и др.) учет физических эффектов важен для уточнения характеристик течения, для которых элементарная кинетическая теория или газовая динамика дают неточные, а порою, неверные результаты. Более того появился ряд областей, газодинамические и химические лазеры, эпитаксиальные пленки, и т.д., в которых основной эффект определяется именно элементарным физико-химическим процессом.

В настоящее время для развития современной техники и технологий часто приходится сталкиваться с проблемой исследования динамики реагирующего газа при температурах эквивалентных энергии активационных барьеров основных элементарных процессов, протекающих в газе. Отметим, что к этой группе задач предъявляются повышенные требования к точности вычисления сечений элементарных процессов. Однако, ситуация усугублена тем, что именно в указанных температурных режимах в амплитуду элементарных физико-химических процессов очень большой вклад вносят дифракционные и интерференционные эффекты (образование переходного комплекса Эйринга [8]), а также квантово-механические эффекты надбарьерного и подбарьерного тунне-лирования.

Стоит подчеркнуть, что традиционные постановки столкновительных задач в указанных условиях либо малоэффективны, поскольку пригодны для расчета сечений элементарных процессов в узком диапазоне энергий и квантовых чисел, либо некорректны, ввиду того что не описывают элементарные процессы, которые протекают через стадию образования переходного комплекса, и явления, которые могли бы быть интерпретированы в понятиях принципиальной необратимости присущей квантовым системам, состоящим из трех и более тел. В настоящее время многие используемые модели физической газодинамики достаточно развиты с точки зрения физики и математически обоснованы [10], однако, для их широкого использования при решении прикладных задач единственной проблемой остается крайняя нехватка хороших моделей для расчета сечений и скоростей реакций разных элементарных процессов. Последнее обстоятельство пока не позволяет говорить о создании замкнутых согласованных по точности на разных этапах моделей физической газодинамики исходя из первых принципов, т.е. из потенциала взаимодействия между частицами и теории рассеяния.

В связи с этим направление, основной целью которого является разработка моделей для расчета вероятностей переходов и констант скоростей реакций, переживает новый этап бурного развития. Теоретические исследования элементарных процессов актуальны для дальнейшего развития фундаментальной физики особенно в свете новых экспериментальных данных, указывающих на наличие в квантовых системах хаоса (в энергетическом спектре, в волновой функции и т.д.). Эти исследования принципиальны также в плане проливания света на связь между областями движения Р (классические динамические системы Пуанкаре) и (квантовые системы.

Настоящая работа посвящена, систематическому изучению элементарных процессов, которые условно можно рассматривать в рамках схемы многоканального трехчастичного рассеяния, идущего через стадию образования переходного (резонансного) комплекса, с непертурбативным учетом регулярного и случайного внешнего воздействия. Поставленная задача в сильной степени определила как методы ее решения, так и план изложения материала.

В главе 1 проведен подробный анализ современного состояния кинетической теории реагирующего газа в объеме и на поверхности, а также дано достаточно полное описание методов расчета констант скоростей реакций. В качестве основной проблемы для проведения массовых кинетических расчетов, важных для химии температур, указывается отсутствие хороших квантово-механических моделей элементарных процессов, позволяющих на микроскопическом уровне замыкать кинетические уравнения.

Глава 2 посвящена построению новой квантовой многоканальной теории рассеяния в рамках коллинеарной модели столкновения, которая, будучи в общем смысле необратимой, позволяет совершать предельные переходы в область регулярной квантовой механики, регулярной классической механики и к динамическим классическим системам при соответствующих предельных значениях некоторых основных параметров задачи.

В главе 3 продолжено аналитическое исследование задачи многоканального рассеяния в системе трех тел в рамках гармонического приближения. Получены компактные формулы для вероятности перехода реакции перегруппировки в надбарьерном и подбарьерном случае, а также выражения для вероятностей процессов возбуждения и диссоциации.

В главе 4 исследованы вклады ангармонических переходов в амплитудах элементарных процессов. Развита новая теория возмущения в рамках модели одномерного нестационарного квантового осциллятора, позволяющая вычислить ангармонические поправки к волновой функции и к элементам ¿"-матрицы и вероятности переходов в области сильной связи.

В главе 5 для исследования бимолекулярных химических реакций перегруппировки, идущих под воздействием внешнего флуктуирующего поля развита теория случайно блуждающего одномерного квантового гармонического реактивного осциллятора. Математически представление реализовано в рамках стохастического дифференциального уравнения для случайного комплексного процесса - волнового функционала со стохастическим оператором эволюции, имеющим формально вид оператора Гамильтона параметрического квантового осциллятора, частота которого имеет стохастическую компоненту. Вычислены средние вероятности соответствующих переходов, включая переходы с кроссовером (с изменением мощности флуктуирующей силы).

В главе 6 продолжено изучение модели случайно блуждающего квантового реактивного гармонического осциллятора с учетом того, что кроме частоты случайным может быть и линейная по координате сила. Подробно изучены вероятности переходов с учетом разных условий генерирования случайных сил в системе. Проанализировано значение полученных результатов как с точки зрения строгого обоснования равновесных констант скоростей реакций, так и с точки зрения возможности их применения для изучения таких конкретных прикладных задач, как диссоциативная адсорбция на решетке с учетом тепловых колебаний и блуждания молекулы в физадсорбционном слое и т.д.

В 7-ой главе на основе ортонормированных комплексных вероятностных процессов - решений изученных в главах 5 и 6 стохастических дифференциальных уравнений - развита так называемая теория стохастической матрицы плотности, которая, в отличие от стационарного представления для матрицы плотности Неймана и Дирака, не ограничивает величину взаимодействия квантовой системы с термостатом. В рамках указанной теории изучена равновесная термодинамика однородных и неоднородных одномерных пространств.

Глава 8 посвящена численному исследованию конкретных элементарных процессов. Подробно проанализирован процесс многоканального рассеяния в трехчастичной коллинеарной системе Ы + (РН), с выявлением режимов классической неинтегрируемости и необратимости и их непосредственной связи с генерируемым в системе квантовым (волновым) хаосом. Обоснован ввод <т-алгебры для вычисления вероятностей квантовых переходов в системах с классически неинтегрируемыми гамильтонианами. Для важных в атмосферной химии систем N2 + N, О2 + N, N2-\-0, О2 + О и СО2 + О исследованы вероятности переходов и вычислены соответствующие равновесные константы скоростей реакции.

Результаты диссертации неоднократно докладывались на следующих международных конференциях и симпозиумах:

- Int. Workshop on Quantum Systems, Minsk, Belarus (1996, 1999);

- Regional Conference on Math. Phys., Yerevan, Armenia (1996) and Istanbul, Turkey (1999);

- The 16th European Conference on Surface Science, Genova, Italy (1996);

- Int. Symposium on Nonlinear Theory and its Applications, Hilton Hawaiian Village, USA (1997) and Grand-Montana, Switzerland (1998);

- ECASIA, Goteborg, Sweden (1997);

- The 30th Symposium on Math. Phys., Torun, Poland (1998);

- Int. Workshop on Synchronization, Pattern Formation and Spatio-Temporal Chaos in Coupled Chaotic Oscillators, Santiago de Compostela, Spain (1998);

- 21st Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France (1998);

- Trends in Math. Phys., Knoxville, USA (1998);

-The 3rd Int. Workshop on Classical and Quantum Integrable Systems, Dubna -Yerevan (1998);

- Int. Conference on High-Performance Computing and Networking, Amsterdam, Netherlands (6th - 1998, 7th - 1999);

- THe 20th Int. Conference on Stat. Phys., Gif-sur-Yvette Cedex, France (1998);

- The 6th Int. Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations, Naples , Italy (1999);

The 18th Workshop on Geometric Methods in Physics, Bialowieza, Poland (1999);

- The 6th Int. Wigner Symposium, Istanbul, Turkey (1999).

Основные результаты опубликованы в 32 работах [126]-[128], [130], [153]-[166], [199]-[200], [216]-[220], [224]-[227], [254].

Основные результаты 8-ой главы опубликованы в работах [253], [161]-[166].

Заключение

Таким образом в настоящей работе развиты новые подходы к решению проблемы замыкания уравнений молекулярной газодинамики химически реагирующих газов. Они основаны на последовательном использовании разработанных автором с соавторами а) многоканальной теории рассеяния, учитывающей возникновение необратимости, нестабильности и хаоса при изучении элементарных бимолекулярных процессов, протекающих в газовой фазе и на границе раздела фаз; б) непертурбативной квантовой механики для системы "квантовый объект + термостат", позволяющей получить явные выражения для равновесных констант скоростей элементарных реакций, а также вероятностей отдельных переходов с учетом регулярного и нерегулярного воздействий среды.

Развитые представления были применены для исследования конкретных систем, имеющих большое практическое значение в газовой динамике и атмосферной химии.

При решении этих задач получены следующие основные результаты:

1. Развито новое микронеобратимое представление для задач многоканального рассеяния в системе трех тел с учетом возникновения интерференционных эффектов между каналами рассеяния.

В рамках этого представления построена обобщенная вероятность перехода, которая в общем случае является стохастической, но переходит в стандартное представление для прямых реакций.

2. Задача рассеяния в коллинеарной модели столкновения трех тел после естественной аппроксимации, имеющей геометрический характер, сведена к задаче одномерного ангармонического квантового осциллятора в представлении внутреннего времени, являющегося, в общем случае, ненатуральным, в частности, стохастическим хронологизирующим параметром.

3. В гармоническом приближении получены компактные аналитические выражения для вероятностей переходов надбарьерных и подбарьерных реакций перестройки, диссоциации и возбуждения в зависимости от некоторых параметров, определяемых при решении задачи классического осциллятора в рамках представления внутреннего времени.

4. Построена новая теория возмущения для решения нестационарной задачи ангармонического осциллятора с любой полиномиальной ангармоничностью в области сильной связи. Вычислены все поправки к волновой функции и вероятности перехода реакции перестройки.

5. На основе развитого представления создан пакет программ для высокопроизводительных расчетов вероятностей и констант скоростей элементарных бимолекулярных реакций на массивно-параллельных суперЭВМ. Путем численного моделирования получены данные о константах скоростей реакций N2 + /V, N2 + О, 02 + О, важных для исследования динамики реагирующих газов в атмосферной химии и СО2 + О, играющей значительную роль в теории газодинамических лазеров.

Численно исследована реагирующая система Ы + РН и показано, что классический хаос, который возникает при определенных значениях параметров задачи столкновения, тесно связан с квантовым хаосом - нерегу-лярностями в волновой функции системы тел. Другими словами, доказано существование новой области движения, а именно, области квантового хаотического движения, в классическом пределе переходящей в область динамических систем Пуанкаре (до сих пор были известны области регулярного и нерегулярного классического движения и область регулярного квантового движения).

6. Развито принципиально новое непертурбативное представление для исследования элементарных процессов, протекающих в регулярных и стохастических полях. Математически оно сформулировано в рамках СДУ для волнового функционала и полностью решена задача в рамках модели случайного блуждания одномерного КРГО. Получены компактные аналитические выражения, описывающие вероятности переходов в зависимости от температуры среды (константы диффузии) и выражения для вероятностей переходов применительно к поверхностным реакциям с учетом кроссовера случайной силы (т.е. включая процесс аккомодации).

7. На основе указанного представления построена теория стохастической ¿'-матрицы плотности без ограничения на величину взаимодействия квантового объекта с термостатом. В рамках этой теории построены все термодинамические потенциалы термостата. Построена строгая замкнутая аналитическая схема реализации поуровневой кинетики в плотных газах.

1. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М.:Наука, 1965

2. Струминский В.В., Применение методов кинетической теории газов крещению некоторых проблем химической технологии, Труды IV Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике, М.:ЦАГИ, 1997, с.184-196

3. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, М.:И Л, 1961

4. Климонтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М.:Наука, 1975

5. Лосев С.А., Газодинамические лазеры, М.:Наука, 1977

6. Bogdanov А.V., Dubrovskiy G.V., Krutikov М.Р., Kulginov D.V. and Strelchenya V.M., Interaction of gases with surfaces (Detailed description of elementary processes and kinetics), Springer-Yerlage Berlin Heidelberg, 1995

7. Moraal H., Quantum kinetics theory of polyatomic gases, Phys. Rep., 1975, 17c, No.5, p.225-306

8. Никитин E.E., Теория элементарных атомно-молекулярных процессов в газах, М.:Химия, 1970

9. Book of Abstracts, v. 1, 21 Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, July 1998, Marselle, France.

10. Богданов A.B., Модели столкновения реллаксации в динамике реального газа, Дисс.докт.физ.-мат.наук, Л., 1985

11. Чепмен С., Каулинг Т., Математическая теория неоднородных газов, М.:ИЛ, 1960

12. Enskog D., Uber die grundgleichungen in der kinetischen theorie for flüssingkeiten und der gase, Ark. Mat. Astron. Fysik, 1928, 21A, BI s.1-28

13. Боголюбов H.H., Микроскопические решения уравнения Больцмана-Энскога в кинетической теории для упругих шаров, Теор. Мат. Физ., 1975, 24, No.2, с.242-247

14. Ферцигер Дж., Капер Г., Математическая теория процессов в газах, М.:Мир, 1976

15. Sangers I.V., Density expansion of the viscosity of a moderately dense gas, Phys. Rev. Letters, 1965, 15, p.515-522

16. Павлов В.А., О возможной модификации уравнения Энскога, Вест. Ленин-гр. ун-та, 1976, No.19, с.103-105

17. McCune I.E., Morse Т.F., Sandri G., On the relaxation of gases toward continuum flow, in Proceeding of 3-rd Int.Simp, on Rarefied gas dynamics, ed. Laurman I.A., New York London: Academic Press, 1963, 1

18. Павлов В.А., Модель "мягких сфер" и теория Энскога, М.:ВИНИТИ, No.2508-78, 1978, 14 с.

19. Боголюбов H.H., Проблемы динамической теории в статистической физике, М.-Л.:Гостехиздат, 1946

20. Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, М.:Мир, 1965

21. Cohen E., The generalization of the Boltzman equation to higher densities, Statistical mechanics at the turn of the decade, ed. by Cohen E., New York:Academic Press, 1971

22. Brown E., Flores A., A convergent поп-equilibrium statistical mechanics theory for dense gas, J. of Stat. Phys., 1973, 8, No.2, p.155-177

23. Климонтович Ю.Л., Кинетические уравнения для неидеального газа и неидеальной плазмы, Усп. Физ. Наук., 1973, 110, No.4, с.537-562

24. Крокстон К., Физика жидкого состояния, М.:Мир, 1978

25. Allnatt A.R., Rice S.A., On the kinetic theory of dense fluids. VI. Singlet distribution function for rigit spheres with an attractive potential, J. Chem. Phys., 1961, 34, No.6, p.2144-2155

26. Allnatt A.R., Rice S.A., On the kinetic theory of dense fluids. VII. The doublet distribution function for rigit spheres with an attractive potential, J. Chem. Phys., 1961, 34, No.6, p.2156-2165

27. Cafky I.W., Babb S.E.Jnr, Dense gas transport calculations, J. Chem. Phys., 1977, 66, No.l, p.5137-5148

28. Severne G., General equation of evolution and kinetic equations for non-uniform systems, Physica, 1965, 31, p.877-907

29. Prigogin I., Nicolis G., Misguich J., Local equilibrium approach to transport process in dense media, J. Chem. Phys., 1965, 43, No.12, p.4516-4525

30. Davis H.T., Kinetic theory of dense fluids, Adv. Chem. Phys., 1973, 7, No.3, p.324-335

31. Davis H.T., Kinetic theory of dense fluids, J. Stat. Phys., 1973, 7, No.3, p.324-335

32. Mazenko G.F., Fully renormalized, kinetic theory, Phys. Rev., 1974, A9, No.l, p.360-387

33. Furtado P.M., Mazenko G.F., Yip S., Kinetic model description of dense hard-sphere fluids, Phys. Rev., 1976, A13, No.4, p.1641-1644

34. Абрикосов А.А., Горьков JI.П., Дзялошинский И.Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, М.:Наука, 1962

35. Савада К., Проблемы современной физики, 1958, No.l, сс.47-72

36. Ландау Л.Д., Собрание трудов, т.2, М.:Наука, 1969

37. Займан Дж., Электроны и фононы, М.:ИЛ, 1962

38. Мигдал А.Б., Метод квазичастиц в теории ядра, М.:Наука, 1967

39. Вопросы квантовой теории многих тел, М.:ИЛ, 1959

40. Reinwater J.С., Snider R.F., Landau theory of a moderately dense Boltzman gas, Phys. Rev., 1976, A13, No.3, p.l 190-1198

41. Zipfel G.G., De Santo J.A., Scattering of a scalar wave from a random rough surface, J. Math. Phys., 1972, 13, No.12, p.1903-1911

42. Нименская Л.В., Явления переноса в неидеальном газе, Дисс.канд.физ.-мат.наук, Л. 1979, 148 с.

43. Baerwinkel К., Grossman S., On the derivation of the Boltzman-Landau equation from the quantum mechanical hierarchy, Z. Phys., 1976, 198, p.277-306

44. Каданов Л., Бейш Г., Квантовая статистическая механика, М.:Мир, 1969

45. Марч Н., Янд У., Самнатхар С., Проблема многих тел в квантовой меха- ч нике, М.:Мир, 1969

46. Дубровский Г.В., Богданов А.В., Замкнутое уравнение для одночастич-ной функции Грина в эйкональном приближении, ТМФ, 1975, т. 23, N 1, с. 94-103.

47. Богданов A.B., Дубровский Г.В., К выводу кинетических уравнений в рамках приближения статистической t-матрицы, ТМФ, 1976, т. 28, N 1, с. 80-91.

48. Колесниченко Е.Г., Кинетические уравнения теории химически реагирующих газов, М.:Из-во Моск. ун-та, 1983, 148 с.

49. Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е., Кинетика и механизм газофазных реакций, М.: Наука, 1974

50. Робинсон П., Хонбрук К.А., Многомолекулярные реакции, М.:Мир, 1975

51. Семенов A.M., Характер сходимости групповых и вириальных разложений для неидеального диссоциирующего газа, Теплофиз. выс. темп., 1974, 12, No.б, с.1167-1176

52. Колесниченко Е.Г., Кинетические уравнения теории химически реагирующих газов, Теплофиз. выс. темп., 1975, 13, No.4, с.726-734

53. Колесниченко Е.Г., О кинетических уравнениях для квантовых химически .) реагирующих газов, Теор. Мат. Физ., 1977, 30, No.l, с.114-122

54. Колесниченко Е.Г., О кинетических уравнениях для квантовых химически V реагирующих газов, Теор. Мат. Физ., 1977, 30, No.2, с.282-290

55. Колесниченко Е.Г., Кинетические уравнения для химически реагирующих / газов с учетом метастабильных состояний, Вопросы физико-химической кинетики высокоскоростных потоков, М., 1976, с.5-14

56. Tip A., A kinetic equation for dilute polyatomic gases, Phys. Lett., 1969, 30A, No.3, p.147-153

57. Waldman L., Die Boltzmann gleichung fur gase mit rotierenden molekülen, Zs. Naturforsch, 1958, 12a, h.6, s.660-669

58. Баранцев Р.Г., Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями, М.:Наука, 1975

59. Филиппов Б.В., Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы, Л.:Изд. Ленгосун-та, 1973, 426 с.

60. Роберте М., Макки Ч., Химия поверхности раздела металл газ, М.:Мир, 1981, 541 с.

61. Krenzer H.J., Gortel Z.W., Physosorption kinetics, Springer Ser. in Surf. Sci., 1, 1986, p. 420.

62. Борман В.Д., Крылов С.Ю., Явления переноса в единой неравновесной системе газ адсорбат - твердое тело, Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, М., 1985, 1, с.96

63. Жданов В.П., Элементарные физико-химические процесы на поверхности, Нов-ск:Наука, 1988, 320 с.

64. Зворыкин Л.Л., Мишина Л.В., Пярнпуу А.А., Моделирование взаимодействия частиц с твердой поверхностью в задачах аэродинамики, Труды XIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, М.:Изд.МАИ, 1986, с.70-75

65. Балахонов Н.Ф., Селезнев В.Д., Токманцев В.И., Породонов Б.Т., Кинетическая теория рассеяния в тепловом режиме взаимодействия атомов газа с поверхностью твердого тела, Поверхность. Физика, химия, механика, 1986, No.6, с.23-30

66. Федотов В.А., Динамико-статистические модели неупругого взаимодействия двухатомного газа с поверхностью, Дисс. канд. физ. мат. наук, М., 1988.

67. Gradzuk J.W., Norskov В., Vibrational excitation harpooning and sticking in mol.-surf. collisions, J. Chem. Phys., 1984, 81, No.6, p.2828-2838

68. Жданов В.П., О неадиабатических эффектах на поверхности металла, Поверхность. Физика, химия, механика, 1986, No.12, с.5-10

69. Kleyn A.W., Luutz А.С., Rotational energy transfer indirect inelastic surface scattering: NO/Ag(111), Phys. Rev. Lett., 1981, 47, p.1169-1172

70. Robeta H.J., Vielhaber W., Lin M.C., Segner J., Ertl G., Dynamics of interaction of H2, D2, with Ni( 110) and N¿(111) surfaces, Surf. Sci., 1985, 155, p.101-120

71. Holloway S., Gadzuk J.W., Energy redistribution and dissociation in mol.-surface collisions involving charge transfer, Surf. Sci., 1982, 152, p.838-850

72. Kreuser H.J., Phys. Rev. B, 1991, 44, No.3, p.1232

73. Dubrovskii V.G., Girlin G.E., Kozachek V.V., Mareev V.V., Self-organization in two- and three-dimensional adsorbates with attractive lateral interactions, Czech. J. Phys., 1997, 47, No.4, p.389-396

74. Кондратьев В.H., Никитин Е.Е., Кинетика и механика газофазных реакций, М.: Наука, 1975

75. Hanggi P., Talkner P., Borkovec M., Reaction rate theory: fifty years after Kramers, Rev. Mod. Phys., 1990, 62, No.2, p.251-335

76. Мацук В.А., Рыков В.A., О методе Чепмена-Энскога для смеси газов, ДАН СССР, 1977, 223, No.l, с.49-51

77. Monchik L., Mason К.A., Transport properties of polar gases, J. Chem. Phys., 1961, 35, No.5, p.1676-1684

78. Monchik L., Mason K.A., Heat conductivity of polyatomic and polar gases, J. Chem. Phys., 1962, 36, No.5, p.1622-1631

79. Curtiss C.F., Kinetic theory of non-spherical molecules, J. Chem. Phys., 1956, 24, No.l, p.225-234

80. Muckenfuss C., Curtiss C.F., Kinetic theory of non-spherical molecules. Ill, J. Chem. Phys., 1958, 29, No.3, p.1257-1272

81. Takayanagi К., Production of rotational and vibrational excitation in molecular encounters, Adv. Atom. Molec. Phys., 1965, 1, p.149-193

82. Hess S., Verallgemeinete Boltzmangleichung für mehratomige gase, Zs. Naturforsch, 1968, 22A, h.18, s.1871-1890

83. Köhler W.E., Hess S., Weldman L., On the non-spherical scattering amplitudes for inelastic molecular collisions, Zs. Naturforsch, 1970, 25A, h.3, s.336-350

84. Людвиг Г., Хейль M., Теория пограничного слоя с диссоциацией и ионизацией, Проблемы механики, вып.1У, М., 1963, с.39-99

85. Жданов В.М., Скачков П.П., Уравнения переноса в химически реагирующих неоднородных газах, Изв. АН СССР, Мех. жидк. газа, 1972, No.3, с.124-136

86. Present R.D., On the velocity distribution in a chemically reacting gas, J. Chem. Phys., 1959, 31, No.2, p.747-756

87. Кинетические процессы в газах и плазме, под ред. Хохштима А., М.:Атомиздат, 1972

88. Лайт Дж., Росс Дж., Шулер К., Сечение реакций, константы скорости и микроскопическая обратимость, в кн. 87], с.241-276

89. Смит Ф., Тройные столкновения и скорости тримолекулярных реакций, в кн. 87], с.227-326

90. Бауэр Э., Методы расчета сечений неупругих столкновений при низких энергиях, в кн. 87], с.327-365

91. Лосев С.А., О влиянии движения газа на кинетику релаксационных процессов, Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, Нов-ск:ИТФ СО АН СССР, 1979, с.130-131

92. Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г., Теория абсолютных скоростей реакции, М.:ИЛ, 1948

93. Light J.С., Phase-space theory of chemical kinetics, J. Chem. Phys., 1964, 40, No.l, p.3221-3229

94. Кондратьев B.H., Никитин E.E., Кинетика и механизмы газофазных реакций, М.:Наука, 1975

95. Фирсов О.Б., К кинетике экзотермических реакций между молекулами и молекулярными ионами, ЖЭТФ, 1962, 42, No.5, с.1307-1310

96. Faist М.В., Bernstein R.B., Systematics of the Landau-Ziner rate constants, J. Chem. Phys., 1975, 64, No.10, p.3924-3929

97. Miller W., Quantum mechanical transition state theory and a new semiclassicalimodel for reaction rate constant, J. Chem. Phys., 1974, 61, No.5, p.1823-1824

98. Дубровский Г.В., Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Головнев И.Ф., Квазиклассическая теория столкновений в газах, Нов-ск:Наука, 1989, 202 с. ^

99. Varracchio E.F., Atom-diatom inelastic scattering: a comparision of the many-body and distored wave theories, Mol. Phys., 1975, 30, No.4, p.1117-1121

100. McCoy B.J., Carbonell R.G., Master equation theory for steady-state chemical reactions: dissociation of diatomic molecules in gases, J. Chem. Phys., 1977, 66, No. 10, p.4564-4571

101. Troe J., Theory of thermal unimolecular reactions at low pressures. I. Solution of master equation, J. Chem. Phys., 1977, 66, No.11, p.4745-4757

102. Troe J., Theory of thermal unimolecular reactions at low pressures. II. Strong collisions rate constants. Applications, J. Chem. Phys., 1977, 66, No.11, p.4758-4775

103. Hernandez R., Miller W., Semiclassical transition state theory. A new perspective, Chem. Phys. Lett., 1993, 214, No.2, p.129-136

104. Kukushkin S.A., Osipov A.V., New phase formation on solid surfaces and thin film condensation, Prog. Surf. Sci., 1996, 51, p.1-36

105. Дубровский Г.В. и др., Детальная кинетика многослойной адсорбции, Учен. зап. Инст. высокопроизводительных вычислений и баз данных, С.Петербург, 1998, 4-98, 90 с.

106. Smedarchina Z., Siebrand W., Zglerski M., Fransesco Z., Dynamics pf molecular inversion: An instanton approach, J. Chem. Phys., 1995, 102, No.18, p.7024-7034 \/

107. Гордиец Б.Ф., Осипов A.H., Ступоченко E.B., Шелепин JI.А., Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры, УФН, 1972,108, No.4., с.552-699

108. OrmondeS., Vibrational relaxation: theories and measurements, Rev. Mod. Phys., 1975, 47, No.l, p.193-258

109. Никитин E.E., Осипов A.H., Колебательная релаксация в газах, серия "Кинетика и катализ", М.:ВИНИТИ, 1977, 4

110. Мамедов Ш.С., Методы колебательной кинетики и их приложение к молекулярным лазерам и лазерной химии, Труды ФИАН, 1979, 107, с.3-67

111. Никитин Е.Е., Влияние вращения на колебательную релаксацию двухатомных молекул, Теор. эксп. химия, 1967, 111, No.2, с.185-190

112. Collins М.А., Gilbert R.G., Semiclassical treatment of vibrational energy transfere in three dimensions, Mol. Phys., 1976, 31, No.5, p.1585-1598

113. Никитин E.E., Поверхности потенциальной энергии и неадиабатические элементарные процессы, в сб. "Проблемы химической кинетики" под ред. Кондратьев В.Н., М.:Наука, 1979

114. Skodje R.T., Gentry W.R., Giese G.F., Quantum vibrational transition probabilities from real classical trajectories, J. Chem. Phys., 1977, 66, No.l, p.160-168

115. Wilkins R.L., Monte-Carlo calculations of reaction rates and energy distribution among reaction products, J. Chem. Phys., 1973, 58, no.6, p.3038-3044

116. Андреев Е.А., Никитин Е.Е„ Передача колебательной и электронной энергий при атом-молекулярных столкновениях, Химия плазмы, 1976, 3, с.28-94

117. Miller W.H., Classical S-matrix in molecular collisions. Adv. in Chem. Phys., 1975, 30, p.77-136

118. Иванов Г.К., Саясов Ю.С., Теория прямых атомно-молекулярных реакций, Теор. Экспер. Химия, 1967, 3, No.2, сс.172-184; No.3, с.331-342

119. Бродский A.M., Потапов B.C., Асимптотика амплитуде рассеяния в ^ трехчастичной задаче, ЯФ, 1970, 12, No.6, с.1163-1170

120. Фейнман Р., Хиббс А., Квантовая механика и интегралы по траекториям, М.:Мир., 1968

121. Богданов A.B., Дубровский Г.В., Континуальное представление для амплитуды неупругого рассеяния и его квазиклассические аппроксимации, ТМФ, 1977, 30, No.2, с.228-238

122. Богданов A.B., Дубровский Г.В., Квазиклассическое интегральное предVставление амплитуды рассеяния для процессов перестройки, ТМФ, 1983, т. 54, N 3, с. 426-434.

123. Дубровский Г.В., Богданов A.B., Фишер-Ялман Н., Квазиклассическая теория прямых химических реакций при быстрых столкновениях, ЖЭТФ, 1979, No.3, с.872-883

124. Дубровский Г.В., Богданов A.B., Метод эйконала в задачах т,рех тел, ЖЭТФ, 1973, 64, No.5, с.1581-1591 Vv

125. Богданов A.B., Геворкян A.C., Механизмы резонансной перезарядки при больших и умеренных энергиях, ЖТФ, 1984, 54, No.3, с.463-469 v'

126. Богданов A.B., Дубровский Г.В., Геворкян A.C., О механизмах резонансной перезарядки протона на водороде при умеренной энергии, Письма У ЖТФ, 1983, 9, No.6, с.343-348

127. Богданов А.В., Геворкян А.С., Дубровский Г.В., Квазиклассическая асимптотика и механизмы перестройки с участием кулоновских частиц, ЯФ, 1986, 43, вып. 1, с.61-70

128. Геворкян А.С., Эйкональное приближение в теории атом-молекулярного столкновения, Дисс. канд. физ. мат. наук, JL, 1983.

129. Marston С.С., Resonances in chaotic regime. Interpretation in terms of periodic orbits, J. Chem. Phys., 1995, 103, No.19, p.8456-8467

130. Bogdanov A.V., Gevorkyan A.S., Reactive scattering in the three-body system ^ as imagining point quantum dynamics on 2D manifolds, in Proceedings of Int. workshop on Quantum systems, New trends and methods, Minsk, World Scientific, 1996, p.34-39

131. Miller W.H., Accounts of Chem. Research, 1971, 4, No.5, p.161

132. Baer M., A review of quantum-mechanical approximation treatments of three-bodyreactive systems, Adv. Chem. Phys., 1982, 49, p.191-398

133. Baer M., Kouri D.J., J. Chem. Phys., 1972, 56, p.1758

134. Baer M., Kouri D.J., J. Chem. Phys., 1972, 57, p.3991

135. Kupperman A., Hipes P.G., J. Chem. Phys., 1986, 84, p.5962

136. Webster F., Light C., J. Chem. Phys., 1986, 85, p.4744; 1989, 90, p.265-300

137. Baer M., Neuhauser D., Judson R.S., Kouri D.J., A time-dependent wave packetapproach to atom-diatom reactive collision probabilities: Theory and application ^vto the H + (J = 0) system, '

138. Quantum and chaos: how incompatible, edited by K.Ikeda, Prog. Theor. Phys., 1994, Suppl.116

139. Janda K.C., Adv. chem. Phys., 1985, 60, p.201

140. Toda M., Crisis in chaotic scattering of a highly excited Van der Waals complex, Phys. Rev. Let., 1995, 74, pp.2670-2673

141. Davis M.J., Gray S.K., J. Chem. Phys., 1986, 84, p.5389

142. Eyring H., Polanyi M., Z. Phys. Chem., 1931, B, 12, p.279

143. Quantum chaos, Adriatico research conference and miniworkshop, ed. Cerdeira H.A., Ramaswamy R., Gutzwiller M.C., Casati, Trieste, World Scientific, 1990, p.461

144. Einstein A., Zum quantensatz von Sommerfeld und Epstein, Veht. Dtsch. Phys. Ges., 1917, 19, p.82

145. Miller W.H., Adv. in Chem. Phys., 1975, 25, p.69

146. Ошеров B.H., Ушаков В.Г., Квазиклассическая динамика трехчастичных линейных столкновений. I. Локальные элементы каустик, Хим. Физ., 1991, 10, No.7, с.899-908

147. Ошеров В.Н., Ушаков В.Г., Квазиклассическая динамика трехчастичных линейных столкновений. I. Локальные элементы каустик, Хим. Физ., 1991, 10, No.7, с.892

148. Ошеров В.Н., Ушаков В.Г., Квазиклассическая динамика трехчастичных линейных столкновений. III. Туннелирование, Хим. Физ., 1991, 10, No.8, ^ с.1027-1035

149. Ошеров В.Н., Ушаков В.Г., Квазиклассическая динамика трехчастичных линейных столкновений. IV. Радуги, Хим. Физ., 1991, 10, No.11, с.1443-1510

150. Marston С, Resonances in the Chaotic Regime. Interpretation in terms of periodic , orbits, J. Chem. Phys., 1995, 103, N 19, p. 8457.

151. Marcus R.A., J. Chem. Phys., 1966, 45, p.4493

152. Marcus R.A., J. Chem. Phys., 1966, 45, p.4500

153. Геворкян A.C., Исследование реакции перестройки в коллинеарной трех-частичной задаче в рамках метода параболического уравнения, Док. HAH Арм.ССР, 1983, 77, No.5, с.219-224

154. Богданов A.B., Геворкян A.C., Дубровский Г.В., Квазикласическое пред- \ß ставление амплитуд реакций перестройки в рамках коллинеарной модели, Вест. ЛГУ, 1983, No.22, с.80-82

155. Богданов A.B., Геворкян A.C. и др., Квазиклассическое интегральное представление Т-оператора для реакции перестройки в рамках коллинеарной модели, препринт No.998, Физ.-Тех. Инст. АН СССР, Ленинград, 1986.

156. Геворкян A.C., Теория бимолекулярных химических реакций в рамках представления S-оператора, Док. HAH Арм.ССР, 1995, 95, No.3, с.156-161

157. Богданов A.B., Геворкян A.C., Дубровский Г.В., Редукция коллинеарной задачи трех тел с перестройкой к проблеме гармонического осциллятора в поле внешней силы, Письма ЖТФ, 1994, 20, с.39-45 ^

158. Богданов A.B., Геворкян A.C. и др., Квазиклассическая аналитическая аппроксимация S-матрицы для задачи трех тел с перестройкой, ТМФ, 1996, 107, No.2, с.238-250

159. A.S.Gevorkyan, Yu.E.Gorbachev, Surface reactions effected by thermal fluctuations in the framework of collinear model, Book of Abstracts, 16th European Conf. on Surface Science (Genova), p. WeA49, 1996.

160. Bogdanov A.V., Gevorkyan A.S., Grigoryan A.G., Peculiarities of Internal Time as a Cause of Bifurcations Arising in Three-Body System and Quantum Chaos Creation, NOLTA'98, v. 2, p. 728-731, 1998

161. Bogdanov A.V., Gevorkyan A.S., Grigoryan A.G., Trajectory Problem, Internal Time and Quantum Chaos in Three-Body System, AMS/ID Studies in Advanced Mathematics, 1999, v. 13, p. 69-80.

162. Богданов А.В., Геворкян А.С., Григорян А.Г., Бифуркации в классической траекторией задаче как причина возникновения особенностей внутреннего времени и зарождения квантового (волнового) хаоса, Письма в ЖТФ, 1999, т. 25, вып. 16, с. 12-22.

163. Smith F.T., J. Chem. Phys., 1959, 31, p.1352

164. Delves L.M., Nuclear Phys., 1959, 9, p.391

165. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория поля, М.:Наука, 19731701 Корн Г., Корн Т., Справочник по математике. Для научных работников и инженеров, М.:Наука, 1977, с.831

166. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., Современная геометрия. Методы и приложения, М.:Наука, 1986, с.759

167. Уилер Дж., Гравитация, нейтрино, вселенная, М.:ИЛ, 1962

168. Бабич В.М., Булдырев B.C., Асимптотические методы в задачах дифрак- ^ j ции коротких волн, М.:Наука, 1972

169. Ньютон Р., Теория рассеяния волн и частиц, М.:Мир., 1969, с.607

170. Арнольд В.Н., Математические методы классической механики, М.:Наука, 1979

171. Gurzadyan V.G., Pfenninger D., Ergodic concepts in stellar dynamics, in Proc. of \J Int. Workshop, Geneva, 1993

172. Песин Я.Б., Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргоди-ческая теория, УМН, 1977, 32, с.4-55

173. Gurzadyan V.G., Kocharyan А.А., Paradigms of the large-scale universe, Gordon and Breach, 1993

174. Hannay J.H., Berry M.V., Quantization of linear maps on a torus, fresnel diffraction by a periodic grating, Physica, 1980, ID, p.267185186187188189190191192193194195196

175. Nelson E., Phys. Rev., 1966, 140, p.1079

176. McDonald S.W., Kaufman A.N., Spectrum and eigenfunctions for a hamiltonian with stichastic trajectories, Phys. Rev. Lett., 1979, 42, p.1189

177. Сумецкий М.Ю., Вероятность туннелирования через неоднородные потенциальные бырьеры, ТМФ, 1980, 46, No.l, с.64-75 \J

178. Feynman R.P., Phys. Rev., 1951, 84, p.108

179. Schwinger J., Phys. Rev., 1953, 91, p.728

180. Переломов A.M., Попов B.C., ТМФ, 1969, 1, c.360

181. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, в трех томах, СМБ, "Наука", 1967-1969.

182. Appell Р., Kampe de Feriet J., Fonction hypergeometriques et hyperspheriques, polynomes d'Hermite, Gauthier-Villars, Paris, 1926

183. Математическая физика, Энциклопедия, М.:Боль.Рос.Энцик., 1998, с.691

184. Holstein B.R., Swift A.R., Barrier penetration via path integrals, Am. J. Phys., 1982, 50, No.9, p.833-839

185. Турбинер A.B., Задача о спектре в квантовой механике и процедура "нелинеаризации", УФН, 1984, 144, вып.1, с.35-78

186. Au С.К., Aharonov Y., Phys. Rev. ser. A., 1979, 20, p.2245

187. Turbiner A.V., Preprint ITEP-117, Moscow, 1979; J. Phys, ser. A, 1981, 14, p.1641

188. Faranchuk I.D., Komarov L.I., Nichipor I.V., Ulyanenkov A.P., Operator method in the problem of quantum anharmonic oscillator, Ann. Phys., 1995, 238, No.2, p.370-440

189. А.С.Геворкян, Вычисление вклада ангармонических переходов в амплитуду вероятностей бимолекулярных химических реакций, Док.НАН Армении, т. 95, N. 4, с. 236-242, 1995.

190. A.V.Bogdanov, A.S.Gevorkyan, New perturbation theory for the nonstationary anharmonic oscillator, J.Phys. A: Math, and Gen., v. 30, p. 7413-7425, 1997; Preprint IHPCD, N. 2, p. 20, 1997; Los Alamos e-print archive quant-ph/9712057, 1997.

191. Parisi G., Wu Youn-Shi, Scientica Sinica, 1981, 24, p.483

192. Gutzwiller M.C., Chaos in classical and quantum mechanics, 1990, Springer- v' Verlag

193. Фон Оппен Г., Успехи физических наук, 1996, 166, вып.6, с.661

194. Birrell N.D., Davies Р.С., Quantum fields in curved space, Cambridge University Press, Cambridge London - New-York - New Rochelle - Melbourne - Sydney, p.356

195. Gardiner C.W., Handbook of stochastic methods of physics, chemistry and the natural science, Springer-Verlag, Berlin New York - Tokio, 1985

196. Мигдал А.А., Стохастическое квантование теории поля, УФН, 1986, 149, вып. 1, с.3-44

197. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур JI.A., Введение в теорию неупорядоченных систем, М.:Наука, 1982, с.358

198. Halperin В.J., Phys. Rev., 1965, 139А, p.104

199. Abramowitz M., Stegun I., Hanbook of mathematical functions, Dover New York, 1964-1965

200. Лаке П.Д., Филлипс Р.С., Теория рассеяния для автоморфных функций, М.:Мир, 1979, с.324

201. Кац М., Вероятность и смежные вопросы в физике, М.:Мир, 1965, с.368

202. DeWitt-Morette С., Elworthy K.D., New stochastic methods in physics, Phys. Rep., 1981, 77, No.3

203. Глимм Дж., Джаффе А., Математические методы квантовой физики. Подход с использованием функциональных интегралов, М.:Мир, 1984, с.445

204. Balian R., From microphysics to macrophysics, Springer-Verlag, Berlin, 1991.

205. C. F. von Weizsäcker, Der autbau der physik, Carl Hansen Verlag, München, 1985.

206. A.V.Bogdanov, A.S.Gevorkyan, Random motion of quantum reactive harmonic oscillator. Thermodinamics of vacuum, Preprint IHPCD, N. 3, p. 17, 1997

207. A.V.Bogdanov, A.S.Gevorkyan, A.G.Grigoryan First principle calculation of quantum chaos and its self-organization in the framework of ID model of random quantum reactive harmonic oscillator, 6th Int. Conf. HPCN, Amsterdam (Netherlands), p. , 1998.

208. A.V. Bogdanov and A.S. Gevorkyan, Random motion of quantum reactive harmonic oscillator. Thermodynamics of Vacuum of Asymptotic Subspace, Los Alamos e-print archive quant-ph/9712031, 1997.

209. A.S.Gevorkyan, Exact solution of the nonstationary problem of coupled quantum oscillators, Book of Abstracts, 3rd Int. Workshop on Classical and Quantum Integrable Systems, Yerevan (Armenia), p. 8, 1998.

210. A.V.Bogdanov, A.S.Gevorkyan, A.G.Grigoryan, Random motion of quantum harmonic oscillator. Thermodinamics of nonrelativistic vacuum, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, v. 13, p. 81-111, 1999.

211. Фон Нейман И., Математические основы квантовой механики, М.:Наука, 1964

212. Зубарев Д.Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М.:Наука, 1971

213. Харт Н., Геометрическое квантование в действии, М.:Мир, 1985.

214. A.S.Gevorkyan, V.A.Fedotov, Investigation of dissotiative adsorption in framework of of collinear model, Book of Abstracts, 16th European Conf. on Surface Science (Genova), p. WeA89, 1996.

215. A.V. Bogdanov and A.S. Gevorkyan, Quantum chaos in the framework of complex probability processes. Thermodynamics of nonrelativistic vaccum, Los Alamos e-print archive quant-ph/9810079, 1998.

216. A.V.Bogdanov, A.S.Gevorkyan, A.G.Grigoryan, Surface Reactions Under the Thermal Fluctuations in the Framework of Random Quantum Oscillator Model, 21st Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille (France), Book of Abstracts, v. 1, p. 105, 1998.

217. A.S.Gevorkyan, A.A.Udalov, Randomly walking ID quantum harmonic oscillator. Averaged transition probabilities, Los Alamos e-print archive quant-ph/9907005, 1999.

218. Gilibert M., Aquilar A., Gonzales M., Mota F., Sayos R., J. Chem. Phys., 97 (1992), p. 5542.

219. Gilibert M., Aquilar A., Gonzales M., Sayos R., J. Chem. Phys., 172 (1993), p. 99.

220. Bose D., Gandlez G.V., J.Chm. Phys., 104 (1996), p. 2825.

221. Strobel D.F., J. Geophys. Res., 76 (1971), p. 8384.

222. Brassens G., Niolet M., Planet Space Sci., 21 (1973), p. 939.

223. Gilibert M., Aquilar A., Gonzales M., Sayos R., J. Chem. Phys., 99 (1993), p. 1719.

224. Gilibert M., Gonzales M., Sayos R., Chem. Phys., 178 (1993), p. 287.

225. Gilibert M., Gimenez X., Aquilar A., Gonzales M., Sayos R., J. Chem. Phys., 191 (1995), p. 1.

226. Walh S.P., Jaffe R.L., J. Chem. Phys., 86 (1987), p. 6946.

227. Sorbie K.S., Murrell J.N., Mol. Phys., 29 (1975), p. 1387.

228. Murrell J.N., Carter S., Farantos S.C., Huxley P., Varandas A.C.J., Molecular Potential Energy Functions, Willey, London 1984.

229. Hua W., Phys. Rev. A, 42 (1990), p. 2524.

230. Levin E., Partridge H., Stallcop J.R., J. Therm., Heat Transf., 4 (1990), p. 469.

231. Natanson G.A., Phys. Rev. A, 44 (1991), p. 3377.

232. Pach R.T., J. Chem. Phys., 57 (1972), p. 4612.

233. Kunc J.A., Gordillo-Vazguez F.J., J. Chem. Phys., 101 (1997), p. 1595.

234. Lagana A., Garcia E., Ciccarelli L., J. Chem. Phys., 91 (1987), p. 312.

235. Lagana A., Garcia E., J. Chem. Phys., 98 (1994), p. 502.

236. Bayer M., Adv. Chem. Phys., 49 (1982), p.191.

237. Murrell J.N., Sorbie K.S., Varandas A.J.C., Mol. Phys., 32 (1976), p. 1359.

238. Murrell J.N., Farantos S.C., Mol. Phys., 34 (1977), p. 1185.

239. Suzukawa H.H., Wolfsberg M., Wolfsberg Jr., Thompson D.L., J. Chem. Phys., 68 (1978), p. 456.

240. Carter S., Murrell J.N., Mol. Phys., 41 (1980), p. 567.

241. Самарский А.А, Введение в численные методы, "Наука", Москва, 1997.

242. Л.Б.Ибрагимова, Институт Механики МГУ им. Ломоносова, препринт N30-97, Москва, 1997.

243. A.S.Gevorkyan, Classical and quantum chaos in three-body system, Book of Abstracts, The 30th Symposium on Math. Phys., Tourun (Poland), p. 9, 1998.

244. А.С.Геворкян, А.А.Удалов, Точно решаемые модели квантовой механики с флюктуациями в рамках представления волновой функции в виде случайного процесса, Препринт ИВВиБД, N. 1, 2000.