Микроскопическое описание эффектов сложных конфигураций в атомных ядрах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

уг/1

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

КАМЕРДЖИЕВ СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ

УДК 539.14

Микроскопическое описание эффектов сложных конфигураций в атомных ядрах

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна — 1990

Работа выполнена в ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Физико-энергетическом институте.

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты; старший научный сотрудник

ДЖОЛОС Р. В.

доктор физико-математических наук,

профессор

НЕУДАЧИН В. Г.

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

КОЛОМИЕЦ В. М.

Ведущая организация: Институт атомной энергии им. И. В. Курчатова

Автореферат разослан « . . .»........1990 г.

Защита диссертации состоится « . . .»........ 1990 г. на

заседании специализированного совета Д047.01.01 при Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Ученый секретарь совета

кандидат физико-математических наук

ЖУРАВЛЕВ В. И.

ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ определяется цовии качественным уровнем современного ядерно-физического эксперимента, большая информативность и точность которого привели к собственному услокнению раблкдаемого спектра возбуждения ядер 8 интервале от 2 - 5 Мэв до 25 - 35 Мэв, Так, а последние 10 -15 лет появилось много новой спектроскопической информации ой уровнях в интервале, начинавшемся от энергии двухфононного триплета (1-2 Мэв в немагических ядрах) и оканчивающемся на несколько Мэв выше энергии связи нуклона. В области больших энергий -приблизительно от энергии связи нуклона до 25 - 35 Мэв - было обнаружено около 20 новых гигантских резонансов, отличных от хорошо известного далольного гигантского резонанса и получивших общее название мулътиполышх гигантских резонансов (ИГР). Это привело к возникновению новой области ядерной физики - физики гигантских резонансов, в которой в настоящее время задействовано большинство ускорителей с энергией частиц от 5-10 Мэв до 1-2 Гэв.

В настоящее время большой интерес вызывахт данные о МГР в "нагретых" ядрах, сведения о которых извлекаются из ьзажсдейст-вия с ядрами лёгких и тяжёлых ионов. Только недавно начала проясняться экспериментальная ситуация с ниэколегзьзш Г.. Г - розснаноон

в средних и тяжёлых ядрах, расположенном в области энергии связи нуклона. Важность изучения МГР для реакторных ядерных данных и для явлений, связанных с возбуждением адра в области энергии связи (рассеяние нуклонов, радиационный захват, фотопоглощения и др.),обусловлена тем, что в этой области наблюдаются низкоэнергетический хвост Е1 - резонанса, изоскалярнай Е2-резонанс, Щ-резо-нано, а также изоскаяярный низколежавдй ЕЗ - резонанс. Несомненно, что количество информации об указанной широкой области энергий будет все возрастать превде всего в связи с начавшемся периодом ввода в строй ускорителей третьего поколения, имеющих непрерывный пучок, и открывшимися большими перспективами экспериментов на совладение.

Существующие микроскопические подходы в теории структуры ядра, в которых явно учитывается возбуждение только одночастичко-однодырочных (1р П\ -) конфигураций, т.е. методы Таша-Данкова и хаотических фаз, часто не в состояши объяснить либо само существование новых уровней, либо важнейшие характеристики ЦГР, например, их ширины и распадные свойства. Хорошим примером здесь может служить имеющаяся информация о М1-возбуждениях магических-' ядер в области энергии связи. В г08РЬ методами нейтронной физики только в интервале 7,25 - 7,62 Мзв обнаружено 35 I- уровней с

малыми В(М1)! <1,6 и % , в различит® методам идентифи-

' *

цирован интенсивный 1+-уровень с Е = 10,31 Мэв и В(М1)> = = 1,2 ^в и найдены другие, менее интенсивные уровни. Любые варианты метода хаотических фаз в нужной области энергий дают для ?Ь дашь два I- уровня, один из которых всегда имеют большую величину В(М1)1 ^ 15 ¿и<> , а для магического Са I*"-возбуждешш в раыках этого метода огсзтегвуют.

Естественным и вместе с тем радикальным выходом из этих трудностей микроскопической теория структуры ядра является учёт

более сложных, чем Ip Ih - конфигураций. Это должно привести к существенному обогащению спектра возбувдения яцра. Необходимость явного учёта сложных, прежде всего двухчастачно-двухднроч-нкх (2{J 2k -) конфигураций определяется» й частности, Тем что Плотность последних резко возрастает как £аз в области расположения наиболее Известных резоНансой.

Ввиду большой сложности Задачи учёта сложных конфигураций для её рётанйЯ йесьма целесообразно йримейить метод квантовых функций Грина (ФГ), который широко йсйольЭуется в современной теории мйоЬих тел. Этот метод йэрошб Зарекомендойал себя й теории ядра, где он нашёл успешное применение в теории конечных ферми-сийгеМ (ТКФС) А.Б.Шгдёла. Уравнений ТКФС fid форме совпадают с ураДнейиямй МетоДа хаотических фаЗ с эффектяййЫ силами. Стандартная ТКФС Использует феноменологической короткодействующее эффективное йзайМоДеЙствиё мезду Нуклонами, Параметры Которого к Настоящему времем( й Целом определены довольно надёжно. Дальнейшее активное развитие ТКИ! бУло обусловлено большей! возможностями которые несёт я себё метод ФГ. Это отйбсйтся, в част-йостй, r таким направлениям раэвитйя ТКФС как йодный учёт непрерывного одночастичного спектра и применение температурной техники ФГ при использовании ТКФС для. описания "Нагретых" ядер.

Несмотря на интенсивное развитие ТКФС в этом подходе практически не учитывались яйко конфигурации более сложйке, чем Ip Ih. Представляет большой интерес, Последователь но йсПользул формализм ФГ,выделить и учесть "главныв"сложные конфигурация,т.е. построить регулярный микроскопический метод или модель,обобщающие ТКФС на случай учёта сложных, правде Всего 2p2h , - конфигураций. Во-первых, это даёт возможность единообразно улучшить описание некоторых старых И рассмотреть НойЫе классы явлений,которые не могли быть рассмотрены в рамках метода хаотических фаз пли

описывались им в среднем, эффективно. Бо-вторых, это позволяет использовать в теории учёта сложных конфигураций в конечных ядрах достоинства метода ФГ и диаграммной техники: корректный учёт непрерывного одночастичного спектра, температурную технику, наглядный и последовательный учёт частично-частичного взаимодействия и корреляций в основном состоянии и др. Поводимому, эти эффекты можно учесть и в рамках гашльтонового подхода, однако к йастоя-' ще:лу времени это не сделано или сделано частично (одна из причин -громоздкость одновременного учёта 2р 2И - конфигураций и указанных эффектов в гамильтоновом методе). В-третьих, применение последовательного аппарата теории многих тел позволяет лучше понять точность и область применения тех довольно многочисленных методов учёта сложных конфигураций, которые развивались ранее.

Таким образом» необходимость и своевременность построения теории, учитывающей сложные,прежде всего 2р 2Ь -»конфигурации в коночных ядрах в рамках'последовательного метода ФГ диктуется как состоянием современного эксперимента, так и потребностями внутреннего развития теории структуры ядра;

Целью работы является разработка на основе формализма квантовых ФГ метода учёта сложных конфигураций*^ в ядрах,который бил бы достаточно последователен и строг теоретически В работе наиболее подробно рассматриваются следуй (не сложные конфигурации в магических ядрах: "чистые" 2р 2И , "1р 1Ь 6 фонон" и "два фонона", которые часто для краткости называются 2р 2Ь - конфигурациями. В разделах, посвящённых рассмотрению "нагретых" яцер, ядер со спариванием и построению нелинейных ■вариантов теории учитываются также различные более сложные конфигурации. Поэтому в качестве общего названия целесообразно использовать термин "сложные конфигурации".

ки и экономен в смысле отсутствия или минимальности числа параметров, использование развитого метода для анализа экспериментальных данных и исследование на его основе точности и области применимости приближённых подходов.

Научная новизна и практическая ценность работы. До появления экспериментальных указаний о новых МГР впервые были правильно предсказаны интегральные характеристики изоскалярных Е2-резонансов в некоторых ядрах.

В диссертационной работе впервые развит общий микроскопический подход для учёта Ip Ity - и важнейших более сложных (прежде всего 2р 2h -) конфигураций в магических ядрах, оснований на последовательном применении метода функций Грина. В разработанном подходе используются главные идеи теории ферг.ш-хидкостл и ТйЮ, но благодаря явному учёту 2р 2К - конфигураций спектр возбуждений ядра,получающийся в таком подходе, существенно богаче, чрм в методе хаотических фаз или 'ГШС. Проанализированы и численно реализованы две упрощенные линеаризованные версии нашего метода. Впервые в рамках единообразного подхода с универсальными для нсех рассмотренных ядер параметрами и без введения новых получено удовлетворительное описание имеющихся экспериментальных данных о .'Я-возбуждениях в магических ядрах от ^О до20вРЬ и >'драх Мф оболочки ^'"^Са п 5<iFe .

Во всех вариантах разработанного подхода последователи!;) учтены 2р 2h - корреляции в основном состоянии, отлтг-ше ст у-штчваемых в методе хаотических $аз. Бис-рт-ыо nirmm ю-лг-.и, иногда пришитиалышя роль эаах корреляции

Исдрль уч'эга конТлтурпгиЗ ip ill© {orrvj ¡: >\\";:vr : • •• t :п

ядра со одариванием и на "нагретые" ядра, что розволдет значительно расширить круг исследуемых ядер.

Развитый в диссертации метод даёт возможность рассчитать характеристики возбуждённых состояний ядер {энергии уровней, переходные плотности, вероятности переходов моменты и др,) до энергий возбуждения 25 - 35 Мэн, в особенности в широкой обласр вблизи энергии связи нуклона, Он даёт последовательную микроскопическую основу для орисавия затухания церотациршюго движения в ядрах, Использование отверенных и универсальных параметров, описывающих эсйоктивное взаимодействие и локальные заряды квазпчастиц, позволяет надеяться на хорошую предсказательную силу и надёжность метода, который ужа получил развитие и применение в работах других авторов,

Для защиты выдвигаются следующие основные результаты, полученные в диссертации.

I. Расчёты, выполненные автором в рамках,стандартной ТКФС с параметрами одинаковый« для всех ядер, показали: I) обычный частично-дырочшй подход в теории ядра объясняет только две интегральные характеристики !ЛГР - среднюю энергию и суммарную интенсивность; 2) до появления каких-либо экспериментальных данных о новых ИГР впервые правильно предсказаны характеристики пзоска-лярных Е2 - резонансов и^РЬ и1205п ; 3} расчёты низколежащих М1 - резонансов в средних и тяжёлых сферических ядрах были подтверждены недавними экспериментальны;.«! даннши, полученными в реакциях , V) и (й , у ) ¡4) для интервалов энергии

возбуждения меньше, чем 2-3 Мзв, необходимо одновременно учитывать вклада £1-, Е2о и М1 - резонансов в сечении фотопоглощения сферических ядер.

2. В рамках метода ФГ й общей идеологии фермп-яшдкости сформулирована модель учета 1р 1Н - и "чистых" 2Н - конфигураций, В частности, выведена замкнутая система уравнений для од-йочастичного и двухчастичного эффективных полей в ядре, что позволило получить связанную систему кинетических уравне!шй для одно-частичной и двухчастичной патриц плотности. Показано, как в задаче с затравочным двухчастичным взаимодействием появляются эффективные 3-х и 4-х Частичные взаимодействия М двухчастичная добавка в затравочном мультипольйом операторе - они возникают в результате перенормировкй уравнений,

3. Предложена и Подробно проанализирована микроскопическая модель учёта конфигураций 1р фонон для магических ядер в приближении малости квадрата амплитуда рождения фойойа «д1 в пропагаторё интегрального уравнения Для матрицы йлотностй. Показано» что в модели строго выполняется закон сохранения числа квазичастиц. Впервые получена формулировка теории ИГР, в которой учтен Не только расЯаД гигантских резонансов по указанным слоя-ным конфигурациям, но и полностью учтена связь 1р 1к - 1р 1К © фоной - конфигураций о одночастичцнм непрерывный спектром.

4.. Развитая Модель учёта конфигураций 1{з 1Н® фоной применена Длй объяснения пившихся экспериментальных данной'о М1 -возбуждениях в Магических ядрах от до Я в Ядрах

- оболочкй й ^е , в расчётах использова-

лись одинаковое для всех ядер извеЬтнне параметры ТКФС и не вводились новые параметры. Впервые получено удовлетворительное описание этих данных в рамках единообразного Подхода.

Показано, что учет сложных конфигураций необходим для объяснения наб.ТвДаемых свойств М1 - возбуждений в сферических ядрах.

5. Учёт указанных сложшх конфигураций приводит к значитесь--

ному расплываюда, или фрагментации Ш~ и Е1 - резонансов и появлению большого количества дополнительных I4 и 1~ - уровней. Рассчитанная фрагментация достаточно велика (хотя и недостаточна для полного объяснения сильной фрагментации М1 - резонанса в 208 ?Ь ), чтобы сделать вывод, который был Подтверждён экспериментально, что во многих случаях чаотЬ силы Ш - резонанса содержится в эг.сперпчзнташгом фоне, Например, в - до Во всех ядрах предсказаны 1+ - уровни малой интенсивности, Для поиска которых следует использовать эксперименты На совпадение.

6. Показано, что в любом микроскопическом подходе, в котором учитываются сложные конфигурации, как в чётно-чётных, так и в нечётных ядрах и используются феноменологические кваЗичастицы, необходимо выделить из всех характеристик этих Квазичастиц смешивание с явно учитываемы;® сложными конфигурациями. Предложен

и численно реализован новый метод расчёта таких "очищенных" квазичастиц. Впервые показано, что поправки к затравочным эффективной массе нуклона и среднему полю, обязанные смешиванию с фоно-наш, заметно компенсируют друг друга и их следует учитывать одновременно,

7. Изучены два варианта обобщения модели учета конфигураций 1р Ш,© фонов. Первый Соответствует бесконечному суммированию в лропагаторе графиков, описывающих усложнение одночастичного движения, или методу хаотических фаз для обобщённых квазичастиц. Последние получаются из решения одночастичного уравнения Дайсона с нолиагональшл массовым оператором, учитывающим квазичастйчно-фононноо взаимодействие в приближении . Получены секулярные уравнения для нечётных и чётно-чётных ядер в указанных приближениях. Во втором варианте рассмотрены - конфигурации и гпуяфоиошшо конфигурации, соответствующие графику ^ . Здесь ут.'пнч 2р 2Ъ - корреляции в основном состоянии, что эквивалентно

приближению хаотических фаз по фононам. В секулярное уравленив входят слагаемые со знаменателями [ (• где

• шь' - анергии фотонов, и слагаемые, не содержащие знаменателей такого рода.

8. Разработана обобщённая микроскопическая модель учёта

2р 2Ц - конфигураций в магических ядрах. Она содержит в качество частных.случаев все рассмотренные варианты учёта сложных конфигураций. Выведены система нелинейных уравнений и формулы для величин, описывающих характеристики магических чётно-чётных и соседних нечётных ядер, в том числе вероятности переходов мезду возбужденными состояниями. Выделены все двухфононные графики, содержащие полные одночастичные ФГ. Показана тесная связь этой модели о обобщённым методом Хартри-Фока, развитым Керманом и Клейном.

9. Получены реалистические версии нашей обобщённой модели: линеаризованная обобщённая модель и упрощённый вариант этой линеаризованной модели, который реализован численно.

10. Во всех вариантах разработанного подхода последовательно учтены 2'р 2 И - корреляции в основном состоянии, отличие от учитываемых в методе хаотических фаз. Продемонстрировано большое разнообразие проявлений эффектов этих корреляций в ядрах. Впервые показана важная, иногда принципиальная роль 2р 2Ь - корреляций в основном состоянии: I) они. снимают запрет на существование М1 - резонанса в15 О и^Са л их учёт позволил объяснить эксперимент в этих ядрах; 2) в других ядрах учёт этих корреляций приводит к заметной фрагментации силы ?Я - резонанса вблизи энергии связи нуклона; 3) их учёт существен для количественного объяснения Е1 - резонанса (это показано на примерз Са ).

11. В микроскопической теории "нагретых" ядер получены следуйте результаты: I) впервые полная система уравн>.»г.:й 17.1С для

"нагретых" ядер сформулирована в виде уравнений для величин, определяющих матрицу плотности; 2) модель учёта конфигураций 1р 11л® фонол обобщена на случай конечных температур и видоизменена так, что её можно применять для описания всех гигантских резонанс ов.

12. Развитая модель учета конфигураций 1р 11}0фонон обобщена для ядер со спариванием, Впервые рассмотрен общий случай, соответствующий включению динамических эффектов частично-частичного взаимодействия в задаче учёта сложных конфигураций в ядрах.

Апробация диссертации.

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на семинарах ФЭИ (г. Обнинск), ЛТ£> ОИЯИ (г.Дубна), ИАЭ, ШШЯФ МГУ, Ш, ШФИ (г.Москва), ЛИ® (г.Гатчина), ИЯИ УССР (г.Киев), Института ядерной физики (г.Юлих, ФИ'), на ежегодных совещаниях по ддерной спектроскопии и структуре атомного ядра, XII зимней школе ДЙЯФ им. Б.11,Константинова, школе ИАЭ им. И.В.Курчатова в 1983., Х1У школе МИФИ им. В.М.Галицкого, совещании по фотоядерным данным (МГУ, 1984г), совещании по программе работ на разрезном микротроне (НИИ® МГУ, 1985), на Научной конференции (Сессии) ОЯФ АН СССР по физике ядра (19Ь6г), на 1У и У семинарах "Электромагнитные взаимодействия ядер при малых и средних энергиях (г.Москва, 1977г, 1981г), на Международной конференции по избранным вопросам структуры ядра (Дубна, 1976), Гордоновской конференции по фотоядерным реакциям (США, 1978г), Международной конференции "Ядерная физика и электромагнитные взаимодействия" (ФРГ, 1979г), Международном совещании по взаимодействию ядер и ядерным возбуждениям (г.Дубна, 1982г).

Публикация

По результатам диссертаций опубликовано 31 работа.Часть результатов вошла в обзоры /1-4, 16, 29/.

Объём работы

Диссертация состоит из Введения» пяти глав основного содержания» Заключения и пяти ПрйЛояений. Полный объём работы с учётом Оглавление 27 рисунков и списка цитированной литературы из 330 ■ йаимвнокШий составляет 329 стр. машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введений описана общая ситуация, сложившаяся к Настоящему времени в экспериментальных й теоретических исследованиях возбувденодх неротационных состояний ядер, главным образом, в физике гигайтских резонанссв. Обосновывается постановка задачи учета сложных, Иреаде всего 2р 2Ь,- конфигураций в рамках метода ФГ. Показана актуальность л валкость проблем, которые исследуются в работе.

Первая ГЛава имеет в основном обзорный характер. В § 1.1. изложены главные положения стандартной ТКФС и некоторые результата её развития, которые используются в дальнейшем. Вкратце рассмотрены координатное представление и преимущества его использования. В § 1.2 кратко представлены результаты совро-' неиных экспериментальных исследований МГР в нейтральном канале И расчётов их свойств в рамках ставдартной ТКФС. Здесь частично использованы материалы обзоров /1-4/. Перечислены основные сведе-

нля о ядро, получаемые из изучения ЮТ; описаны тенденции и перспективы эксперименталышх исследований Г.ГР; важнейшими из них являются эксперименты на совпадешь и изучение "нагретых" ядер. Подчёркивается связь i/ITP с физикой деления и тяжёлых ионов, важность исследовании ИГР, в частности, для ионимашя радиационного захвата ¡уклонов и современных возможностей последнего В изучении UTP (нроаде всего радиационный захват фалатрованшх нейтронов). Наибольшее внимание делено тем разонансам, характеристики которых рассчитываются в работах автора.

Дан обзор экспериментальной информации о низколежащих MI-резопансах в нейтральном канале. Современная информация о них получена в основном с помощью четырёх экспериментальных методов: (е,о') и (р,р') - реакций, методов нейтронной физики и упругого рассеяния поляризованных меченых фотонов. Сделан вывод, что в основном благодаря недавним результатам, полученным с помощью последнего метода jm^Zv ,1ioSn .^"Се , го^г°еТЪ , общая ситуация с Ml - резонансом начинает становиться похожей на ситуацию с остальными "ffP в нейтральном канале; средняя энергия и суммарная интенсивность соответствуют расчётам ло методу хаотических фаз при условии, что эти расчёты выполняются с эффективным спиновым зарядом 0,8. В этом смысле известная проблема подавления ( quenching ) силы Ml - резонанса снимается.

Главным в проблеме объяснения Ml - резонанса является его сильная Фрагментация в ядрах с А > 48 и сам факт его существования в магических 14 0 и л0Са , что не находит объяснения в рамках метода хаотических фаз или ТКФС. Разумеется, остается ещё вопрос об объяснении отличия от единицы, наиболее вероятными причинами которого считаются эффекты 2р 2К - конфигураций и Л -n?odiipu.

Раздел 1.2.3 основан на работах автора /5-9/. В нём изложены результаты расчётов МГР в нейтральном канале в рамках стандартной ТЖСдля Е1-резонансов в изотопах 8п , РЬ , изоскалярных и изовекторных Е2 -резонансов в вв5г , 90Нг , 1гоЗп, 2оаРЪ и низколежащих М1-резонансов в этих и других ядрах. С одними и темп ¡ш параметрами ТКФС дд^ всех ядер достигнуто довольно хорошее описание интегральных характеристик, т.е. положения и' суммарной интенсивности, а также характеристик низколежащих частично-дырочных 2+-уровней, Часть расчётов, например,Е2-возбуждений в аоаРЬ и 120вп /6/ выполнялась до появления каких-либо экспериментальных указаний на существование новых МГР. Значения интегральных характеристик изоскалярных Е2-резонансов в этих адрах были позднее подтверждены экспериментально. Например, для изоскалярного Е2-резонанса в *°®РЪ теоретические значения И = 9,В Мэв и ЕУ/йН =82$, (е,е' )- эксперименты ( Базао , Тог1гика 1977) дали Ё ~ 10,8 Мэв, Е^БК =

Наши расчёты /8/ со значением параметра ТКФС 0,113,

что примерно соответствует е^ = 0,8, разумно согласуются с экспериментальными данными ( , У ) - экспериментов ( 1аз -ге»зк1 et а1, 19Б5-89г) для интегральных характеристик во всех ядрах ад2г , 1г08п , 1£,0Се > измеренных в этих экспе-

риментах (табл. I).

Табл. I. Интегральные характеристики низколекащего ¡.11-резонанса (1р 1Ь-расчёты /8/ и эксперимент)

до2г ,аоЗп ЩОСе 208рЬ

Ётеор ' МэВ Еэксп или интервал, Мзз 9,6 8,1-10,5 8,4 7,3-9,4 8,4 7,95 6,7-в, 7 7,3 7,5

£в(м^теор„н01 7,8 6 74С>9 ~Э,5 10,7 7 с,+ 3,С 20,0 ~17,5: "4РЬ : Г---2

Выполнен также сравнительный анализ сечений фотопоглощения Щ, Е2 и Ш-разонансов в области энергии связи нуклона и доказано, что для интервалов энергии меньших 2-3 Мэв вклады этих резонансов сравнимы между собой. Это обстоятельство важно для теории радиационного захвата нуклонов,

В § 1.3 приведены теоретические соображения и оценки других авторов, подтверждающие необходимость учёта сложных, в основном 2р 2Ь,- конфигураций в области энергий возбуждения от 2-5 Мэв до 25 - 35 Мзв, Можно надеяться, что существуют широкие области по спектру возбуждений и атомному числу, прежде всего широкая область вблизи энергии связи, где учёт 2р21\- конфигураций окажется достаточным. Сложность этой задачи диктует необходимость использования последовательного аппарата теории многих тел - метода ФГ.

Вторая глава поовящена выводу и анализу основных уравнений микроскопической модели учёта 2р 21\ - конфигураций в магических ядрах.

В § 11.1 сформулирована теория в которой учитываются 1р 1Ь -и "чистые" 2р 2Ь - конфигурации. Она построена'для конечных ядер по общей аналогии о микроскопической теорией ферми-жидкости и использует уравнения для 2-х, 3-х и 4-х частичных ФГ /10-11/. Это -аналог расцепления цепочки уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона на этапе;соответствующем явному учёту Гр и 2р 2Ь -конфигураций. Выполнена перенормировка уравнений и получены формулы для расчёта характеристик состояний ядра, являющихся суперпозицией 1р 1Ь - и 2р 2Ь - конфигураций. Получены чаотные случаи, соответствующие известным работам Савицкого и Румянцева. Из-за численных трудностей развитая теория непосредственно применима, по-видимому, только для лёгких ядер, На основе развитого подхода выведено общее уравнение для одночастичного эффективного поля в

ядре, которое учитывает 1р 1к и 2у 2И - конфигурации и содержит полине амплитуды рассеяния и полные одночастйчные ФГ. Такая формулировка очень полезна для дальнейших приближений.

В § П.2 построена модель учёта сложных конфигураций, использующая фононыЛ2-14,31/. Бведенйе фононов позволяет существенно уменьшить численные трудности задачи и, что более ватао, яспользо-

л .

ватЬ параметр малости у( д - амплитуда рождения фонола), существующий по крайней мере для магических ядер. Приведены два вывода уравнений модели. В одном в качества исходного используется уравнение, полученное в конца предыдущего параграфа, в котором учтены "чистые" 2р 2Ь конфигурации, фонона здесь появляются как полюсные части полной амплитуды рассеяния! Другой, 'Колее феноменологический" вывод исходит из выражения для массового оператора в приближений ^ . Основные уравнения модели сформулированы в виде, похожем на соответствующие уравнения ТКФС, но с пропагатором, который теперь определяется суммой фейнмановских диаграмм:

~ г^г+ +♦ХГ ■а)

где прямой линии сопоставляется однофермиоиная ФГ 3 » волнистой-однофонснная ФГ, кружку - амплитуда ровдения фонона ^ . Здесь Первое слагаемое соответствует ТКФС йлй методу хаотических фаз, но с одно<*астичным базйсом,. "очищенным" от вклада явно учитываемых фонойов (ему соответстьует одночастная ФГ б ). Второе и третье слагаемое описывалт усложнение одночастичногс движения за счёт взаимодействия с фонойамя (графики со "вставками"), четвёртое слагаемое означает появление запаздывающего взаимодействия, обусловленного обменом фоноНа>,ш в поперечном частично-дырочном канале (график с "поперечный фонойой"). Последнее слагаемое порядка ^ соответствует учёту двухфононного канала, 6 нашем случае оно обращается в нуль, если один из фононов берётся неколлективизирован-ным. Получоиы формула для расчёта характеристик ядерных состояний,

являющихся суперпозицией конфигураций 1р 1К и Гр ШЙфойон.

Следующий параграф посвящён анализу уравнений микроскопической модели учёта конфигураций 1р 1И в фонон (первые Четыре графика в (I)) /15/, расчёту в рамках которой описаны в § 27.1. Здесь получены соотношения, которые позволяют вычислить в нашем приближении связь параметров, описывакщих локальный заряд й эффективное взаимодействие £ , входящих в ТК$С, и новых величйй

и Г , входящих в нашу модель. Показано, что учёт графика с поперечным фоновом необходим Для выполнения ¡закона сохранения числа квазичастиц. Уравнения модели записана в представлений од-Пофононных состояний, что можно сделать ценою пренебрежения регулярными частями амплитуды рассеяния и частичного пренебрежения корреляциями в основном.состоянии (результаты соответсТвуюцих расчётов приведены в разделе 1У.1.7). Такая форма записи используется в "теорий ядерных полей". Получен простой частный случай нашей модели, соответствующий .модели копенгагенской группы ( ВвгквеЬ» Brogli.ii, ВогИвпоп е* а1. , 1979-81г), в которой использовалась эта теория для выяснения роли фойонов в формировании ИГР. Уравнения модели записаны также в координатном представлении. Как и в случае 1КФС, суммирование в пропагаторе выполняется только по одночастичным уровням, лежащим ниже поверхности Форш. В полученной формулировке теории ИГР в приближении "1р 1Ь + 2р 2И + континуум" точно учтён Непрерывный одно-частичный спектр и можно построить огибающую резонанса без введения параметра "размазывания".

Во все соотношения модели учёта сложных конфигураций должны входить одночастичные волновые функции и энергии , которые во избежание двойного учёта смешивания с фононами, описываемого массовым оператором М , домны быть "очищены" от этого смешивания. Это справедливо как для четно-чётных,таг. и для нечётных

ядер. § 1У.4 поовящён обоснованию этого утверждения и построению нового, "очищенного" базиса , } для общего случая недиагонального М^х' /17-10/ (в диагональном случае связь проста:

, Разработай феноменологический способ

построения такого базиса, в котором исходными являются феноменологические одночастичные энергии , используется обобщенная процедура локализации оператора М и получены Соотношения, связывающие "затравочные" эффективную массу т* и среднее поле й с феноменологическими т* и 11 . Преимущества способа заключаются й его согласованности: из феноменологических характеристик должно извлекаться смешивание только с *еми фононами, которые явно учитываются в сложных конфигурациях( а остальная часть смеши-йания с фотками эффективно учитывается в новых, или "очищенных" квазичастицах, описываемых базисом [^»^д.} • Подученные результаты (в нашем приближении) имеют прямое отношение к микроскопической теории оптического потенциала в ядрах»

В третьей главе диссертационной работы изложены различные варианты обобщения рассмотренной выше Модели учёта конфигураций 1Ь ® фоном, в Пропагаторах которых учитываются и анализируются слагаемые более высокого порядка По д4 . В § Ш»1 Подробно изучен вариант, где учтена 1р 1И - конфигурации и конфигурации вида "два фонояа'1, соответствующие выделению, двухфононно-го графика ~ ^ в (I), который вносит Наибольший вклад по сравнению с другими графиками ~ /19-20/. Выделение этого двухфоНонно-го канала выполнено как на феноменологическом♦ так и на микроскопическом уровнях. Показано, Как появляется в задаче трёх- и Четы-рёх-фэнонное взаимодействия и что затравочными фшонами В рассмотренном подходе являются обычные ИРА -фононы, но с другим 1р 1Ь - взаимодействием. Микроскопический анализ Позволил выразить

амплитуду перехода одного фонона в два (трёхфононное взаимодействие) через одночастичные ФГ и эффективное 1К - взаимодействие. Выведены секулярные уравнения и Показано, как использование метода ФГ позволяет учесть фононнне корреляции в основном состоянии (своего рода метод хаотических фаз по фононам).

В § К,2 рассмотрен другой вариант обобщения модели, отвечающий бесконечному суммированию в пропагаторе графиков со вставками /21/. Это позволяет более корректно, чем ранее, учитывать фрагментацию одночастичных состояний и соответствует методу хаотических фаз для обобщённых квазичастлц, описываемых уравнением Дайсона для одночастичной ФГ с массовым оператором М. Выведены секулярные уравнения для нечётных и чётно-чётных ядер как в приближении диагонального М, гак и для общего случая недиагонального М. Показано что в методе ФГ для нечётных ядер в задаче учёта сложных конфигураций появляется перенормировка одночастичных феноменологических энергий £^ , равная в случае диагонального М.

После такого анализа возникают следующие вопросы. Как изменяются слагаемые, соответствующие графику с поперечным фоновом, если в пропагаторе вместо графиков со вставками учитывать их бесконечную сумму? Этот вопрос тем более актуален, что модель учёта конфигураций 1р © фонон, рассмотренная в предыдущей главе, ¡мест недостаток - полюсы 2-го порядка в пропагаторе, содержащем у2 , которые исчезают в модели с бесконечным сушшрованлем графиков со вставкам;;. Какие слагаемые порядка , кроме последнего слага-гмого в (I), додэдш ещё входить в задачу? Ответом на эти вопросы слуяпт обобщённая микроскопическая модель учета 2р 2Н - конфигураций в магических ядрах,сформулированная в § №.3 /22/. ^та сложная нол1*неп1шя модель в качестве частных случаев содержит все рэссмот-3 снкно в настоящей работе варианты учёта сложных конфигураций, со-д^рхазде Зононы, В ней выделены все двухфононные графики, содер-

кащие подрые двухчастичные ФГ. Таких графиков оказалось пять. Если пренебречь этими графиками "порядка ^ ", то пропагатор обобщенной модели выражается через бесконечную сумму скелетных фейш.га-новских диаграмм

где двойной линии сопоставляется полная одночастичная ФГ А , определяемая нелинейным уравнением Дай с о на с оператором М, содержащим полную ФГ О , В этом приближении, которое в самом общем виде соответствует учёту конфигураций 1р Швфонон, получены система нелинейных уравнений и формулы для расчёта характеристик соседних чётно-чётного и нечётного ядер (раздел 3.3). При получении этих результатов существенным оказалось использование спектрального разложения двухчастичной функции отклика по двум переманным. Показано, что частным случаем нашей модели яв.лется обобщённый метод Хартри-4ока, разработанный Керманом и Клейном в 1963-65г. Другим интересным результатом является формальная простота записи (похожая на соответствующие структуры метода хаотических фаз или ТКФС) всех результатов модели для чётно-чётного ядра в представлении решений для нечётного ядра.

Линеаризация уравнений обобщенной модели позволила расцепить уравнения для нечётных и чётно-чётных ядер (раздел 3.4). Получена линеаризованная система о пропагатором, определяемым графика!,га (2), в которых ФГ С, находится из линейного уравнения Дайсона. Это соответствует дополнительному по сравнению с (I) суммированию двух классов диаграмм произвольного порядка по н, разумеется, снимает трудности о полюсами второго порядка в модели учёта конфигураций 1р 1Ь®фонон, что позволяет использовать такой вариант для расчёта всех МГР. Однако порядок получающейся системы для чё'г-но-чётного ядра весьма велик, хотя и здесь появляются дополнительные возможности отбора решений уравнения для нечётного ялрз,

например, по величине одночастичного вычета, В конце раздела описана идея подхода, в котором удаётся обойти указанную трудность и сформулировать реалистический варшнт линеаризованной обобщённой модели, доступный для решения на имеющихся ЭВМ, В пропагато-ре этого варианта в отличие от более простой модели с пропагато-ром приближенно просуммированы во всех порядках по цепочка диаграмм со вотавкаш и цепочка диаграмм с поперечным фононом.

Четвёртая глава работы посвящена изложению результатов расчётов, выполненных в рамках развитых вариантов микроскопической модели учёта 2р 2Ц - конфигураций, В § 1У.1 приведены результаты большого цикла расчётов М1-возбуждений в магических ядрах 1£,0 ,Ч0Са ,902г ,*°8РЬ и в ядрах Нр - оболочки , иТе в модели учёта конфигураций

1р Щ® фонон, описанной в гл. П /23-28,31/. Весьма существенным в наших расчётах является то, что они выполнялись с параметрами, одинаковыми для воех рассчитанных ядер. Эти параметры, описывающие аффективное спиновое частично-дырочное взаимодействие и спиновый локальный заряд ,

д-0, «2^0,66 , Са * зоо МэВ-срм3 (3)

балл ранее определены в ТКФС в основном из расчётов других физических явлений. Использование параметров, полученных в 1р 1Ь -подходе, в наших расчётах является вполне оправданным благодаря использованию относительно малого чичла сильно коллективизированных дононов, выделение которых ка мокот сильно изменить локальное взаимодействие и лок:'.:.,-лЫЙ заряд (Полученные результаты подтвердили разумность такого выбора параметров). Чтобы выполнить детальное сравнение с экспериментальными данными, подав-

ляющсе большинство которых имеет спектроскопический характер, мы не использовали в этих расчётах какой-либо параметр "размазывания". Изложены детали расчетной схемы и исследованы количественная роль различных слагаемых п графиков, чувствительность результатов к изменению параметров одночастичных энергии, числа фонснов.

Мы получили, что, как и следовало ожидать, для ядер, в которых низколетаидой Ml-резонанс существует в рамках Ip Hi - подхода, т.о. для А> -10, значешш интегральных характеристик (средней энергии Е и £в(М1)Т ), рассчитанные с учётом конфигураций IpIhO фопон,не сильно отличаются от значешш,полученных в ТКФС (табл. 2). Однако учёт указанных сложных конфигураций приводит к заметной фрагментации MI-резонанса, которая увеличивается с увеличением А . Например, величина

i .

Для PV> уменьшается

Табл. 2. Интегральные характеристики MI-резонанса

Ядро

Е, МэВ

IP IH

(ТКФС)

ip in +

ip тэфонон

эксп.

IP Ih (ТКФС)

Ip Ih + Ip ИЮфонон

эксп.

16 о

902i' 208pk

«4Са

10,5 9,5

8,3

6,3 7,0 9,5

16,0 12,4 10,8 9,6

8,6

7*8 8,1 II,I

205|

17,2

8,9 7,3

6Д 7,5

22,0

1,5

О 7 <•> I

10,5

1.0

4.3 6,0

9.4

24,2

1,4

2.4

8.5

1,0 1,4 5,0 6,7

,+0,9 -0,7

гоa

-17,5 'Pb:ISt2

•1.2

'2,1 6,6

в 3-4 раза,.для 902г - в 2 раза. Другими словами, учет этих конфигураций приводит к заметному уменьшению амплитуды и утиранию Ml-резонанса по сравнению с расчёта-га в ТКФС.

Для дважды магических л*0 и *°Са , в которых низколекащий М1-резонанс отсутствует в рамках 1Ъ - подхода, получено разумное согласие с имеющимися экспериментальными данными (рисЛ). Таким образом,учёт 2р 2Ь - корреляций в основном состоянии отличных от тех, которые учитываются в Гр 1И - подходе, не только снимает запрет на существование низколежащих М1-возбуждений в этих ядрах, но и позволяет удовлетворительно описать по крайней мере сильные М1-возбуждения, которые наблюдаются в эксперименте (описание индивидуальных 1+ - уровней в16 О несколько хуже, чем вЛ0Са, что неудивительно, поскольку ядро 16О - лёгкое). В этом смысле учёт корреляций в основном состояний является принципиальным. Согласие с экспериментом для О , адСа , так же как и для ^Са, является важным аргументом в пользу предложенного подхода. ' '

Полученные результаты позволили сделать вывод, что часть М1-силы находятся в экспериментальном фоне. Недавние эксперименты ио упругому рассеянию поляризованных меченых фотонов фактически подтвердили этот вывод, сделанный до выполнения этих экспериментов. В расчётах предсказано большое количество I"1" - уровней с малыми величинами В(М1). Например, вАОСа^70$ суммарной МП-силы приходится на уровни с В(М1)( < 0,4(и® (рис. I). В этой связи становится понятным наблюдавшееся "подавление" Ы1-резонанса в экспериментах с порогом регистрации для В(М1)1^ (1-2) р-о . Для поиска та-гпх уровней нугно использовать эксперименты на совпадение, которые 7"-.е планируются. Расчёты, однако, не объясняют полностью сильную пигментацию резонанса в ^РЬ и, повидимому, в 54 и 90 И г .

Получено, что пренебрежение графиком с поперечным фононом г'/льно и довольно нерегулярно искажает количественные результаты. ; кшигральная характеристика ООЯИ увеличивается на 30-40!5 г '"'Яг игоеРЬ , а в*°Са - почти в 4 раза (рис. I, следует ерэв-

23 —

'¡О/

В{М1)1,К Са

1.1-

10-

С5-

ач-0.20

ое-

04-

О) 1.1 (1 1

1 1 |'о ' |'г 1 <Ц • ^ 1

1 11 1 ,) 1 || ..,

1 1 1 » 1 1 т | т &)

1 1 , 1 ,1н, .„1,)!,' 1111111

III 1111111 Г* Ы »»

7 8 9 Ш И а <3 Й <5 15 <7 (8 сГЬУ

Рио. I. Ж-возбуждения в ^Са. Штриховые линии -эксперимент. Варианты б) и в) рассчитаны с параметрами, отличным от параметров варианта а). в) - расчёт боз учёта графика о "поперечным фоновом.

нивать рис. 16 и 1в). С учётом того, что это пренебрежение приводит к нарушению закона сохранения числа квазичастиц, можно считать доказанным, что включение графика с поперечным фононом для описания М1 -резонанса в подходах, учитывающих 2р 2]Ь - конфигурации, является необходимая.

Результаты расчётов М1-резонанса в пространстве однофоношшх состояний (раздел 1.7) в целом согласуются с результатами расчёта в А. - представлении. Однако для описания характеристик 1* - уроп-ней с В(М1) < лу'оте использовать уравнения в А,- пред-

ставлении.

В § 1У.2 выполнены расчёты гя-воэбундшшй в РЬ в рзмках

бувдений в^РЬ (шаг 100 кэв),полученные о учётом ((X) и без учёта (б ) 2р 2корреляций в основном состояшш. Точечная гистограмма -эксперимент ( Ъв.агвиак1- е* а1. , 1988), пересчитанный для шага 100 кэв.

упрощённого варианта обобщённой модели, упомянутого в конце гл.Ш. (Рис.2), Расчёты показали: 1> модель удовлетворительно объясняет характеристики изоскалярного 1+ - уровня, 2) подтверждены результаты прежней модели и, следовательно, приближение в её про-пагаторе, 3) учёт 2р 2Ь - корреляций в основном состоянии приводит к появлении заметной М1-силы в области энергии связи нуклона, что в нашем расчёте соответствует усилении низкоэнергетического хвоста М1-резонанса.Рассчитанное максимальное значение величины 6(М1Н = ЕвОЯИ есть: ЬОЯИ^б.б?^ (шаг гистограммы -

, А

100 кэв) .эксперимент дает В ОЯ)^«(3,^X0,4)^0 при том ке шаге, т.е. расхождение с экспериментом здесь наименьшее из имею-

щихся подходов. Что касается расхождения Мэв в положении резонанса, то оно объясняется приближениями нашего выбора параметров взаимодействия (3). Реализация этого варианта обобщенной модели выполнена как с использованием параметра "размазывания", так и методом построения гистрограмм. Оба приёма позволяют ускорить расчёты в эффективно применять модель для расчёта всех ?ЛГР.

Методические расчеты для силовой функции Е1-резонанса в Са, выполненные в рамках нашей обобщённой модели, но без учёта 2р 2Ь - корреляций в основном состоят«}, показали существенную роль 2р 2Н - конфигураций в формировании Е1-резонанса, что выражается прежде всего в унпрении резонанса. Например, в^Са дисперсия кривой увеличивается с 2,4 Мэв для ТКФС! до 4,3 Мэв. Учет 2р 2Ь корреляций восновном состоянии для £1-резонанса в 4с,С!с1 Заметно изменил профиль силовой функции, особенно на крыльях резонанса» по сравнению со случаем, когда такие корреляции не учитывались. ТакигЛ образом учёт этих новых корреляций существен Для количественного объяснения Е1-резонанса ( § 1У.З).

В § 1У.4 численно реализован метод Построения нового одночас-тичного базиса [Сдля нейтронов в

для общего случая недиагоПального массового оператора М, рассмотренный в § П.4 /18/. Главное в этой реализации - определение и б методу Наименьших квадратов Параметров, определяющих "новые" эффективную массу т* и средний потенциал $ , так чтобы полные эффективная масса и потенциал И , Которые выражаются через , Й- и локализованный оператор М, давали одночастичный ейектр, близкий к экспериментальному. Выполнены расчёты спин-орбитальйоГо слагаемого в Потенциале среднего Поля с учётом поправок, обусловленных смешиванием с фононами. Псказайо, что в радиальной зависимости и И имеются максимумы вблизи поверхности ядра, но эти флюктуации заметно компенсируются в результирующем потенциале, который со-

держит все эффекты смешивания с фононами. Это означает, что поправки к затравочным т* и 11 , обязанные смешиванию с фойоНами, следует учитывать одновременно. Разработанный метод даёт вполне разумную величину (~I Мэв) степени сжатия одночастичного спектра, обусловленную квазичастично-фононным взаимодействием.

В пятой главе рассмотрены применения Полученных результатов к "Нагретым" ядрам /30/ и яйрам со спариванием. В § У.1 полная система уравнений ТКФС для вершин "V , , с1*1)и обобщена на случай температура Т / О, При этом использовалась техника температурных (мацубаровских) ФГ. Полученные уравнения преобразованы для величин и (последняя исчезает при Т-*0), определяющих матрицу Плотности в "нагретых" ядрах со спариванием. Отметим, что в отличие от случая Т = 0 порядок системы для этих величин не уменьшается по сравнению с системой уравнений для вершин. Выведены формулы для расчёта энергий возбуждений и вероятностей переходов в "нагретых" ядрах. Полученные результаты важны Для выяснения роли частично-частичного взаимодействия и его динамических эффектов при Т / 0 (парные вибрации различного рода), но прежде Всего они Необходимы для расчёта характеристик деформированных "нагретых" ядер. Это объясняется тем, что в настоящее время Е1-резоНансы в таких ядрах очень интенсивно исследуются экспериментально и тем, что 2р 2К - расчёты с несепарабельными силами в "нагретых" деформированных ядрах очень трудоёмки.

Следуюошо разделы пятой главы посвящены обобщению развитой модели учета конфигураций 1р 1Ьв фонон на случай температуры Т / 0 (§ У.2) и на случай ядер со спариванием (§ У.З). Разработан соствг.тстзушпй формализм, основанный на мацубаровской технп-гл и использовании, кроме ЗГ С , аномальных ФТ Т<4) . При

этом модель слегка видоизменена таким образом, чтобы отсутствовали трудности, связанные с полюсами второго порядка, что позволит применять её для расчёта всех МГР. Наша "температурная" модель является более общим случаем, чем обобщённая на Т / 0 модель копенгаренской группы ( Вогиепоп, ВговИа ег а1. , К86). Для ядер оо спариванием выведены система уравнений для матриц плотности и система уравнений для вершин V , Чк , и с1(г) (орисывающих изменение во внешнем поле ФГ 0 , С}1*-, Г'1* и ), в которых учтены конфигурации 1р Щ ( 1р 1р , 1р 1Ь & фоной,. 1р фонон и т.п. Случай с!и) / 0 соответствует последовательному учёту динамических эффектов частично-частичного взаимодействия (изменения ¡дели во внешнем поле) в задаче с учётом сложных конфигураций.

В Заключении кратко перечислены основные результаты, полученные в диссертации, а таете актуальные задачи по дальнейшему применению развитого подхода.

В Приложения I - Ш вынесены формулы для лропагаторов полной системы уравнений ТКФС при Т / О (I), модели учёта конфигураций 1р @ фонон в А- - представлении, координатном представлении и в X - представлении при Т / О (П.А - П.В) и для пропа-гаторов двухфононного канала (Ш).

— ко -

Осцррцре родерхание диссертации изложено в работах ;

1. рорэов Ц.Н., Камерджиев С.П. EI-, Е2- и MI-резонансы в сферических ядрах; Препринт ФЭИ-580, Обнинск, 1975,

Норые гигантские резонанс« в ядрах /( ВАНТ, сер, "Ядерные ¡сонстанта", 1976. » 23. С, J02 - 104,

2. рорзов И.Н., Камерджиев C.fl, Гигантские цультипольные резонанси в ядрах II Изв. АН СССР, сер, фиа, 1977, Т. 41. » I. С. 4 - В6,

3. Камерджиев О.П. О мультипольных гигантских резонансах б ядрах // Материалы ХП зимней школы ЛИЯФ. - Л. 1977. С. 122 - 166.

4. Камерджиев С.П. Современное состояние исследований "новых" гигантских резонансов // Электромагнитное взаимодействие едер при малых и средних энергиях: Труды 1У семинара. - И. 1979. С, 93 - 124,

5. Камерджиов С.П., Монахов Л.В. Низколежащие 2+ - уровни в 208РЬ // ЯФ. 1971. Т. 13. » б. С. 1335 - 1337.

6. Камерджиев С.П. О EI- Е2-переходах в средних и тяжелых сферических ядрах // ЯФ. 1972. Т. 15. » 4. С. 676 - 689.

120

Kamardzhiev S.P. Electric quadrupole transitions in Sri and 2O0Pb // Ицгз. Lett. 1973. V. 47И. II 2. P. 147 - 151.7. Борзов И.Н., Камерджиев С.П. Электрические квадрупольные переходы в 883г и 208гь// ЯФ. 1975. Т. 21. № I. С. 31 - 38.

8. Ткачев В.Н., Борзов И.Н., Камерджиев С.П. MI-перехода в сферических ядрах // ЯФ. 1976. Т. 24. № 4. С. 715 - 724, Камерджиев С.П., Ткачев В.Н. О MI-переходах в сферических ядрах // Тезисы докладов XXII совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Л.: Наука. 1972. С. 225.

g, Kamerdahiev S.P., Botzov I.It., Tkachev K.N. Ml-resonanoe and comparative study of EI-, E2- and Mi-resonances in nsarthrechold region // Acta Phys. Pol. 1977. V. B8. II 5. P. 415 - 420.

Борзов И.Н., Камерджиев С,П., Ткачев В.Н. Частично-дырочные расчеты EI-, ЕЙ- И tAI-резонансов в сферических ядрах // Труды Всесоюзной конференции "Нейтронная физика" - Киев» 1976. Ч. 3. С. 36 - 41.

10. Камерджиев С.П. Уравнения для сдночастичной и двухчастичной матриц плотности в методе функций Грина» Сравнение с методом хаотических фаз // ЯФ. 1973. Т. 16» № 4. С. 751 - 761.

И. Камерджиев С.П. Уравнения для элективных полей в ядре с учетом 2p2h-конфигураций // Изв. АН СССР, сер. физ. 1977. Т. 41. № 6. С. 1220 - 1238.

12» Камерджиев С.П. О двухчастйчно-двухдырочных уровнях в ядрах в методе фикций Грина // Письма в 1ЭТ$» 1974» Т. 19. № 8. С. 545 - 540.

13. Камерджиев С.П, Микроскопическая модель учета 2p2h-KOHf«ry-раций В магических ядрах // Письма в ЮТФ. 1979. Т. 30.

» 3. С. 532 - 635.

14. Камерджиев С.П, Микроскопическая модель учета гргь-конЛигу-рациЯ в Магических дарах // Ш, 1983. Т. 38. № 8. С. 316 - 329.

15. Камерджиев С.П., Ткачев В.Н, Анализ микроскопической модели учета 2р211-конфигураций // ЯФ. 1986. Т. 43. № 6» С. 1426-1436.

16. Камерджиев С.П. Микроскопическая теория учета 2p2h-Konffmypa-ций в ядрах. Общее сравнение с другими подходами // Электромагнитные взаимодействия ядер при малых и средних энергиях: Труда У семинара. - М. 1982. С. 143 - 152.

17. Какерджиев С.П,, Целке в В.И. Выделение смешивания с фононами из феноменологических характеристик одночастйчноГо движения в магических ядра* // Изв. АН Нез. ССР, сер. Лиз.-ЫаТ. 1984. К 6. С. 37 - 44.

18. камерджиев С.П., Целяев В.И. Одночасгичные характеристики в задаче учета сложных конфигураций // ЯФ. 1986. Т. 44.

» 3. С. 606 - 614.

19. Kamerdzhiev 9.P. On a giant resonance theory in the Iplli + 2p2h + continuum approximation // £hys. Lett. 1979. V. 84B. И 1. P. 5 - g.

Камерджиев С.П. О теория гигантских реэонансов в ядрах в приближений "1р1h + 2p2h + континуум" // Изв. АН СССР, сер. Ыэ. 1979. "Г. 43. fe 5. С. 989 - 991.

20. Камерджиев С.П., "Ткачев В.Н. ЙыделеНйе двухфононного каНала и использование iplh-фононов в задаче об учете 2p2h-fcoH-фигураций в йдрах // ЯФ. 1982. Т. 36. № I. С< 73 - 86.

21. Камерджиев C.fl., ЦрЛяев В.й. Модели связи с кором в методе фикций 1£ина Ц Изв. АН СССР, сер. физ. 1983. Т. 47. № 5. С. 917 - 927.

22. Камерджиев С.П., Урляев В.И. Обобщенная микроскопическая модель учета 2р2Ь-консЪигураций в магических ядрах // Я«. 1986. Т. 44. * 2. С. 336 - 348.

23. Kamerdzhiev S.P., Tkachev V.M. , Tselyaev V.I. On the quasiparticle-phoncn interaction eifect upon Mi-resonance probability end quaniparticle effective mass. Estimates

for ?-08n, // Proc. intern, corif. on nuclear physics, 1980 -Berkeley, USA. 1980. V. 1. P. 185.

24. Камерджиев С.П., Ткачев В.Н. Расчет характеристик III-резонанса в 208РЬ с учетом конфигураций "iplh + 3J - Фонсн" // Изв.;АН СССР, сер. физ. 1984. Т. 48. » I. С. 97 - IOI.

25. Камерджиев С.П., Ткачев В.Н. Расчет ¡Л-возбуждений в 40Са И 4^Са // Письма в КЭТФ, 1984. Т. 40. № I. С. 31 - 31.

£6. Kamerdzhiev' S. P. , Tkachev V.K. HI-re sonance calculations in magic nuclei taking into account 1p1h + phonon configurations // Phya. Lett. 1984. V. 142B. IJ 4. P. 225 -228.

27. Ткачев B.H., Камерджиев С.П. Влияние конфигураций " iplh + фонон" на Ш-воэбуждёния в магических ядрах // Hi. 1985. Т. 42. № 4. С. 832 - 844.

44

28. Камерджиев С.П., Ткачев В.Н. Расчеты Щ-возбуждений в Оа, ^Са и "^tfe с учетом конфигураций " iplh ® фонон" //

: Изв. АН-СССР, сер. физ. 1988. Т. 52. » 5. С. 874 - 877.

29. Камерджиев С.П. Некоторые результаты и применения теории жидкостей (вода, жидкие металлы, атомные ядра): Обзср ФЭИ-0197. - М. : ЦНШатоминформ. 1985.

30. Камерджиев С.П. О микроскопическом описании "нагретых" ядер: Препринт ФЭИ-1860. Обнинск, 1987.

31. Kanerdzhiev S. р. , Tkachev V.N. A microscopic model taking into accouut 2p21l-configuratious in magic nuclei, Calculations of И excitations // Z. ihys. A - Ato-ni».- i-'>slei. 1939. V. 334. II Ь P. 19 - 33.