Микроволновый отклик монокристаллов высокотемпературных сверхпроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

I Предмет исследования

А Электродинамика классических сверхпроводников в микроволновом диапазоне

1 Поверхностный импеданс и комплексная проводимость сверхпроводников

2 Двухжидкостная модель Гортера-Казимира.

3 Модель Бардина-Купера-Шриффера.

4 Модель Элиашберга .'.:.

5 Нелинейность Гинзбурга-Ландау.

В Высокотемпературные сверхпроводники.

1 Металлическая и сверхпроводящая фазы оптимально допированных ВТСП.

2 Симметрия параметра порядка ВТСП

II Экспериментальные методы исследования микроволнового отклика монокристаллов ВТСП

А Измерения температурной зависимости поверхностного импеданса

1 Экспериментальная установка.

2 Измерительная схема.

3 Измеряемые величины.

4 Исследуемые образцы, их геометрические факторы и анизотропия

5 Факторы, влияющие на точность определения измеряемых величин

6 Проверка экспериментального метода: поверхностный импеданс и комплексная проводимость ИЬ

В Метод генерации высших гармоник.

III Результаты измерений поверхностного импеданса в монокристаллах ВТСП: особенности и общие черты

А Отбор образцов и процедура измерений.

В Поверхностный импеданс в нормальном состоянии.

С Поверхностный импеданс в сверхпроводящем состоянии

1 Низкие температуры, Т < Тс/3.

2 Промежуточные температуры, Т ~ Тс/2.

3 Близкие к Тс температуры, Т —У Тс.

IV Результаты исследования комплексной проводимости монокристаллов ВТСП

А Область Т <ТС

В Область вблизи Тс.

V Феноменологическое описание экспериментальных данных: обобщенная двухжидкостная модель

А Процессы рассеяния и поверхностное сопротивление монокристаллов

ВТСП.

1 Температурная зависимость времени релаксации нормальных носителей в монокристаллах YBa2Cu306.

2 Время релаксации в тетрагональных монокристаллах ВТСП

3 Импеданс Ва0.бКо.4ВЮ3: учет остаточного поверхностного сопротивления

В Плотность сверхпроводящих носителей и комплексная проводимость

VI Микроскопические модели высокочастотного отклика ВТСП: сравнение с феноменологией и экспериментом

А Коэффициент затухания квазичастиц в изотропной модели Элиашберга 113 В Модель почти антиферромагнитной ферми-жидкости с d-спариванием

С Двухзонная модель.

1 Импеданс и проводимость в об-плоскости УВа2Сиз06.95: роль примесного рассеяния.

2 Глубина проникновения поля вдоль оси с

Б Смешанная симметрия параметра порядка

VII Время релаксации параметра порядка

Исследованию электромагнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) посвящены уже тысячи публикаций, хотя с момента открытия ВТСП в 1986 году [1] прошло не так уж много времени. Интерес к этим исследованиям двоякий. Во-первых, чисто фундаментальный, поскольку ВТСП-соединения проявляют огромное разнообразие электронных свойств: металлов и диэлектриков, магнитоупорядоченных и неидеальных систем, разупорядоченных и нелинейных сред и т.д., меняющихся под воздействием разных факторов. Во-вторых, очевидны выгодные перспективы освоения ВТСП в различных областях техники.

Настоящая диссертация посвящена исследованию электромагнитных свойств высококачественных монокристаллов ВТСП в сантиметровом диапазоне длин волн. Ее основными задачами являются: поиск и изучение особенностей температурных зависимостей линейного и нелинейного микроволнового отклика монокристаллов ВТСП; определение в абсолютных единицах электродинамических величин, характеризующих сверхпроводящее и нормальное состояния ВТСП; разработка моделей, которые были бы применимы для описания общих и специфических закономерностей поведения высокочастотного отклика разных монокристаллов ВТСП.

Фактическое решение этих задач позволяет, с одной стороны, вплотную приблизиться к ответу на главный и до сих пор открытый вопрос -"Каков же механизм высокотемпературной сверхпроводимости ?" - а с другой, указать реальные значения параметров образцов ВТСП, уже применяемых в СВЧ электронике. Двумя этими положениями определяется научная и практическая ценность диссертации.

Под линейным микроволновым откликом ВТСП подразумеваются исследования поверхностного импеданса ZS(T) — ЯВ(Т) +1Х8{Т) и комплексной проводимости сг£(Т) = ах{Т) — ъо2(Т) на частоте ш/2тт ш 9.4 ГГц при малых (< 0.1 Э) амплитудах Нш переменного магнитного поля. С увеличением амплитуды Нш микроволновый отклик образца становится нелинейным, что приводит, в частности, к появлению в спектре отраженной волны гармоник основной частоты: второй Р^ (на частоте 2и>), третьей P3oJ (на частоте 3w) и т.д.

Измерения микроволнового отклика разными СВЧ методами дополняют друг друга. Например, существенная при изучении инерционных свойств сверхпроводящей щели А(Т) величина - время релаксации параметра порядка - не возникает в линейной электродинамике, но определяет форму линии сигнала утроенной частоты Рзы(Т) вблизи критической температуры Тс сверхпроводника и может быть измерена только нелинейным методом. В то же время сама величина щели А = А(0) в классических сверхпроводниках1 легко определяется по измеренной зависимости поверхностного сопротивления

RS(T) ^ + Rres (1) при Т Тс/2. Первый член в правой части (1) с константой А, практически независящей от температуры, содержит больцмановский фактор е~А/квТ в соответствии с микроскопической теорией высокочастотного отклика обычных сверхпроводников [2-4]. Второй член, Rres = RS(T —у 0), - так называемое остаточное поверхностное сопротивление - не зависит от Т и доминирует в области очень низких температур.

В опытах с классическими сверхпроводниками было установлено, что величина Rres ос а;2 и определяется разного рода дефектами поверхностного слоя образца [5]; на основании этого факта считается, что, чем меньше Rres, тем выше качество образца. На рис. 1 приведена измеренная на частоте 8 ГГц зависимость поверхностного сопротивления RS(TC/T) резонатора из Nb3Sn [6]. Тангенс угла наклона прямой линии на этом рисунке определяет значение щели А(0), а плато при Т < Тс/Ъ — Rres ~ 0.3 мкОм. од классическими сверхпроводниками мы будем понимать металлы и сплавы, сверхпроводящие свойства которых описываются теорией Бардина-Купера-Шриффера (ВСБ) [2].

Рис. 1. Температурная зависимость поверхностного сопротивления №3811 [6]; Тс = 18 К.

Измерения температурных зависимостей классических сверхпроводников были очень информативными: помимо величины щели из этих измерений при Т < Тс определялась глубина проникновения поля в сверхпроводник А(Т) а Х3(Т), а при Т > Тс — длина I свободного пробега электронов [7]. Обычно эксперименты проводились с чистыми металлами, из которых изготавливались резонаторы нужной формы с заданными размерами. Это позволяло очень точно измерять поверхностное сопротивление Д,(Т, и>) сверхпроводника, а также путем специальной обработки внутренней поверхности резонатора достигать минимально возможных значений Игез, что было и остается важным в технических приложениях сверхпроводящих резонансных систем [8]. Вместе с тем измерить столь же точно мнимую часть импеданса Ха(Т) сверхпроводника не удавалось по техническим причинам, связанным с необходимостью очень высокой стабилизации частоты источника СВЧ. Поэтому до определения микроволновой проводимости сгх(Т), требующего одновременного знания и Х8{Т) в абсолютных единицах, дело не доходило, хотя еще в оригинальной работе [2] был предложен красивый тест на проверку теории BCS: ожидаемый рост сг^Т) в интервале 0.8 < Т/Тс < 1 по сравнению с ее значением ап в нормальном состоянии. Природа этого так называемого когерентного пика (coherent peak) будет рассмотрена в следующей главе.2

Измерения микроволнового отклика ВТСП начались сразу после их открытия. Оказалось, что высокочастотные свойства ВТСП заметно отличаются от известных свойств классических сверхпроводников. Чтобы продемонстрировать эти отличия, полезно кратко проследить историю развития микроволновых исследований ВТСП.

Первые измерения проводились на керамических образцах YBaCuO. Типичный эксперимент состоял в изготовлении керамического диска, который служил дном медного цилиндрического резонатора, охлаждаемого жидким гелием. Характерное значение удельного сопротивления таких образцов р(Тс) ss 500 мкОм-см. Для частоты 6j/27t = / ~ 10 ГГц этому значению р(Тс) отвечает глубина скин-слоя 6п яз 10~3 см и величина RS(TC) = р(Тс)/6п « 0.5 Ом. Ширина резистивного сверхпроводящего перехода составляла несколько градусов. При понижении температуры ниже Тс к, 90 К кривая RS{T) уже при Т ;$ 50 К выходила на практически постоянный уровень Rres ~ 10 мОм (/ ~ 10 ГГц). Это на 3-4 порядка больше значений Rj.ea в классических сверхпроводниках и всего лишь в несколько раз меньше поверхностного сопротивления меди в области азотных температур.

В экспериментах подобного типа трудно выделить с достаточной точностью вклад образца YBaCuO на фоне температурных изменений добротности и частоты, обусловленных медными стенками резонатора. Поэтому естественными были попытки измерить RS(T) в резонаторе, целиком изготовленном из керамики YBaCuO (аналогично

2То же происхождение имеет быстрое увеличение скорости релаксации ядерного спина при переходе в сверхпроводящее состояние — эффект, обнаруженный в экспериментах [9] на алюминии и явившийся одним из первых подтверждений применимости теории ВСв. тому, как это делалось раньше с обычными сверхпроводниками). На рис. 2 приведена фотография трех керамических резонаторов, сделанных в ИФТТ [10]. Правый крайний

Рис. 2. Керамические резонаторы из УВаСиО. из них с верхней отшлифованной крышкой имел собственную частоту / = 17.6 ГГц, а температурная зависимость его поверхностного сопротивления представлена на рис. 3. Оказалось, что эта зависимость в очень широком интервале 0.02 ¿5 £ ¿5 0.96, t = Т/Тс, хорошо описывается эмпирической формулой [11,12]

Рис. 3. Температурная зависимость поверхностного сопротивления резонатора из УВаСиО.

Rs{T) - Rres 1/2 /оч

RS(TC) ~ax ' ^ где Rres = Rs(2K)= 14 мОм, а = 0.15, x = ~~ переменная, фигурирующая в двухжид-костной модели Гортера-Казимира (GC) [13]. Позже выяснилось, что формула (2) с вариациями констант а и вообще универсальна для описания кривых RS(T) в керамиках YBaCuO [14]. При Т <С Тс из нее следует квадратичная зависимость АRS(T) ос Т2, что в рамках GC модели предполагает также степенной ход глубины проникновения поля.

В гелиевых опытах с керамическими дисками, по-разному изготовленными и обработанными, было установлено, что диски с большей плотностью обладают меньшим остаточным поверхностным сопротивлением Rres и, как и в классических сверхпроводниках, величина Rres ос аА Эти факты, равно как и найденные значения Rres, описывались в предположении о наличии вблизи поверхности образца, помимо сверхпроводящих гранул, еще и нормально проводящих областей. Существование таких областей, приводящих к образованию джозефсоновских связей, в полной мере подтвердилось в исследованиях нелинейного микроволнового отклика керамических образцов YBaCuO [15-17]. Температурные зависимости гармоник Р2Ш(Т) и P^W{T) имели следующие особенности:

1) значительный и почти постоянный уровень сигнала при Т <С Тс,

2) максимум вблизи Тс,

3) отсутствие нелинейного сигнала в нормальном состоянии (при Т >ТС).

В качестве примера на рис. 4 приведена типичная зависимость Р$Ш{Т) в керамике YBaCuO. Измерения зависимостей Ргш и Р3и} от внешнего магнитного поля Н и амплитуды Нш падающей на образец СВЧ волны показали, что особенности 1 и 2 имеют разную природу. Вдали от Тс сигналы Р2ш и Р3ш исчезают в достаточно слабом поле Н < 50 Э (см. вставку на рис. 4), и, кроме того, немонотонно зависят от амплитуды Нш. Такое поведение нелинейного сигнала в слабых внешнем и переменном магнитных полях соответствует джозефсоновскому механизму генерации, когда между сверхпроводящими гранулами имеются слабые связи, которые и разрушаются полем.

Рис. 4. Температурная зависимость интенсивности третьей гармоники Рзш{Т) в керамике YBaCuO в отсутствие внешнего магнитного поля, Н = О Э. На вставке показана зависимость Рзш{Н) при Т = 60 К. Амплитуда микроволнового магнитного поля Нш = 10 Э.

Не останавливаясь более на ранних микроволновых исследованиях ВТСП (подробная информация содержится в обзорных статьях [18-20], посвященных методам [18] и результатам [19] измерений поверхностного импеданса и генерации гармоник [20]), выделим еще раз главную проблему, сводящую "на нет" возможность изучения внутренних микроскопических свойств (intrinsic behavior) первых образцов ВТСП, - определяющий вклад в микроволновый отклик разного рода дефектов (extrinsic origin) поверхностного слоя керамик или поликристаллических пленок ВТСП. Поэтому очевидным следующим шагом был переход к исследованию более совершенных образцов - эпитаксиальных пленок и кристаллов ВТСП.

В 1989 году в ИФТТ были сделаны монокристаллы YBaCuO (известная серия A3), ширина резистивного сверхпроводящего перехода которых не превышала одного градуса; р(Тс) ~ 60 — 100 мкОм-см; Rres ~ 1 мОм на частоте 10 ГГц. Измерения нелинейного микроволнового отклика этих кристаллов сразу продемонстрировали отсутствие особенности 1 (см. стр. 10), имевшей место для керамических образцов, - вдали от

Тс в монокристаллах не проявляется джозефсоновская генерация гармоник. Поэтому подробно изучалась область вблизи Тс (особенность 2). Забегая вперед, скажем, что сравнение измеренной и рассчитанной форм кривых Рзш(Т) показало применимость изотропной модели Элиашберга (или модели сильной связи SC), но не BCS модели для описания экспериментальных данных.

Если измерения нелинейного микроволнового отклика кристаллов или линейного отклика эпитаксиальных пленок могли проводиться в нашей лаборатории известными методами, то для прецизионных измерений обеих Rs и Ха компонент поверхностного импеданса Zs — Rs + iXs кристаллов ВТСП, площадь поверхности которых мала

1 мм2), требовалась специальная методика. В области сантиметровых длин волн такой метод был нами разработан. Он основан на использовании цилиндрического объемного резонатора из Nb, который вакуумирован и омывается снаружи жидким гелием. Температура кристалла, установленного в центре резонатора на торце сапфирового стержня, термически изолированного от стенок резонатора, регулируется извне в интервале от 4.2 до 150 К. Этот способ позволяет измерять одновременно и с высокой точностью поверхностное сопротивление RS(T) и реактанс XS(T) монокристалла в абсолютных единицах (т.е. в Омах), причем как в сверхпроводящем, так и в нормальном состояниях. Зная величины RS(T) и XS(T), можно найти температурную зависимость высокочастотной проводимости сДТ) = 0i{T) — ia2(T).

Хотя остаточное поверхностное сопротивление монокристаллов YBaCuO оказалось на порядок меньшим по сравнению с лучшими керамическими образцами, оно все еще оставалось значительно больше значений Rres в обычных сверхпроводниках. Поэтому область низких температур Г<СГс по-прежнему была малоинформативной, зато поведение <ti(T) в окрестности Тс вызвало большой интерес. Дело в том, что сначала в кристалле BiSrCaCuO [21], а потом и в YBaCuO (серии A3) [22] был обнаружен рост проводимости ох{Т) при переходе в сверхпроводящее состояние. Зависимость о\{Т) вблизи Тс имела вид узкого максимума, который в указанных работах [21,22] ассоциировался с BCS когерентным пиком. Однако уже в комментариях [23,24] на статью [21], а затем более строго экспериментально и теоретически [25] этот максимум был объяснен в рамках изотропной SC модели с учетом неоднородности сверхпроводящего перехода. В измерениях скорости релаксации спина на ядрах меди в кристаллах YBaCuO тоже не были обнаружены когерентные BCS эффекты. Отметим еще, что работы [21-25] стимулировали нереализованные в свое время исследования микроволновой проводимости (7х(Т) в классических сверхпроводниках. И лишь недавно существование когерентного BCS пика было продемонстрировано в Nb и РЬ на частоте 60 ГГц [26,27] и в Nb на частоте 9.4 ГГц [28,29] с помощью указанного выше метода измерений импеданса.

Таким образом, накопленные к 93 году результаты изучения микроволнового отклика монокристаллов ВТСП свидетельствовали в пользу модели сильно взаимодействующей ферми-жидкости (SC). На основе этой модели количественно объяснялись экспериментальные факты в области сверхпроводящего перехода и качественно - неэкспоненциальные зависимости поверхностного импеданса в низкотемпературной области.

Началом сегодняшнего этапа исследований микроволнового отклика ВТСП, наверное, нужно считать 1992 год, когда в Ванкувере в группе UBC (University of British Columbia) были выращены монокристаллы YBaCuO высокого качества [30]. Измеряемыми на сверхвысоких частотах характеристиками, определяющими качество кристалла, являются: в сверхпроводящем состоянии - величина остаточного поверхностного сопротивления Rres, в нормальном состоянии - величина удельного сопротивления при Т = Тс, р(Тс) = Rs(Tc)Sn. Дополнительной характеристикой может служить ширина сверхпроводящего перехода, определяемая, например, по измерениям динамической магнитной восприимчивости на низких частотах. UBC-кристаллы характеризовались следующими значениями: Rres ~ 100 мкОм на частоте 10 ГГц (что лишь ненамного превышает i?rei в Nb), р(Тс) ~ 50 мкОм-см, а ширина перехода составляла 0.3 К. В этих кристаллах были обнаружены широкий максимум поверхностного сопротивления RS(T) с центром при Г « 35 К [31] и линейная зависимость АХаЬ(Т) ос Т в интервале 4 < Т < 25 К [32].

Эти результаты, казавшиеся необычными с точки зрения традиционных моделей высокочастотного отклика сверхпроводников, привели к широкой дискуссии о симметрии параметра порядка в ВТСП, роли процессов рассеяния квазичастиц и к развитию теоретических моделей высокочастотного отклика. Сегодня данные работ [31,32] в монокристаллах YBaCuO подтверждены экспериментаторами из других лабораторий. С появлением высококачественных монокристаллов BiSrCaCuO, BaKBiO, TIBaCaCuO и TIBaCaO можно говорить уже об особенностях и общих чертах температурного поведения импеданса и проводимости в разных монокристаллах ВТСП.

Диссертация основана на материалах трех обзоров [33-35] автора, посвященных исследованию линейных [33,34] и нелинейных [35] микроволновых свойств монокристаллов ВТСП. Помимо Введения, она состоит из семи глав и Заключения, содержит 47 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает больше 200 наименований.

В первой главе изложены основы электродинамики сверхпроводников, приведены формулы, определяющие связь поверхностного импеданса и комплексной проводимости ВТСП, рассмотрены известные феноменологические и микроскопические модели высокочастотного линейного и нелинейного отклика классических сверхпроводников, отличительные структурные и динамические свойства ВТСП в нормальном и сверхпроводящем состояниях, обсуждается проблема симметрии параметра порядка и, таким образом, выделено место и указаны задачи микроволновых исследований ВТСП, которые составляют предмет диссертации. Во второй главе изложены электродинамические основы метода прецизионных измерений температурных зависимостей поверхностного импеданса монокристаллов ВТСП в абсолютных единицах, детально проанализированы возможности и ограничения этого метода, проверена его эффективность в работе с образцами Nb. В конце главы рассмотрен метод генерации высших гармоник -удобный способ исследования нелинейных микроволновых процессов в ВТСП. В главах III и IV приведены и систематизированы результаты измерений импеданса и проводимости высококачественных монокристаллов ВТСП. Глава V посвящена сравнению экспериментальных зависимостей ZS(T) и as(T) с полученными в рамках обобщенной

15 двухжидкостной модели, учитывающей процессы рассеяния квазичастиц и характерное изменение плотности сверхпроводящих носителей при низких и близких к критической температурах. Исходные предположения и следствия этой феноменологической модели, хорошо описывающей все экспериментальные данные, анализируются в главе VI наряду с известными к настоящему времени микроскопическими моделями, основанными на возможных типах симметрии параметра порядка и механизмах релаксации квазичастиц. В седьмой главе обсуждается и демонстрируется на примере нелинейных измерений монокристалла УВаСиО процедура определения времени релаксации параметра порядка ВТСП и, наконец, в Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

I. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

В этой главе будут введены основные понятия и термины, принятые в высокочастотной электродинамике металлов и сверхпроводников и используемые в последующих главах диссертации. Будут изложены физические принципы и выводы известных феноменологических и микроскопических моделей, развитых и успешно применявшихся для объяснения микроволновых свойств классических сверхпроводников. Основываясь на этих знаниях, и рассмотрев отличительные свойства высокотемпературных сверхпроводников, мы укажем место и сформулируем задачи микроволновых исследований ВТСП, которые составят предмет диссертации.

А. Электродинамика классических сверхпроводников в микроволновом диапазоне

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Апробированы современные методы измерений линейного ("hot finger") и нелинейного (генерация гармоник) микроволнового отклика кристаллов ВТСП. Главным методическим достижением является разработка и создание установки для прецизионных измерений в температурном интервале 4.2 < Т < 150 К действительной и мнимой частей поверхностного импеданса образцов малого размера в сантиметровом диапазоне длин волн. Установка содержит два основных элемента: а) высокостабильный генератор микроволнового 10 ГГц) излучения (синтезатор), способный автоматически перестраивать частоту в заданном диапазоне с точностью до 10 Гц, и б) низкотемпературное высоковакуумное устройство на базе сверхпроводящего резонатора из Nb, позволяющее измерять поверхностное сопротивление образца с точностью 10 мкОм и регистрировать изменения глубины проникновения поля в образец, равные нескольким ангстремам, в указанном температурном интервале.

2. Анализируются различные факторы, влияющие на точность определения измеряемых величин, а также возможности "hot finger" метода для измерений анизотропии импеданса кристаллов медно-оксидных соединений ВТСП.

3. Эффективность методики проверена в экспериментах с образцами Nb. Экспоненциальные низкотемпературные зависимости поверхностного импеданса и наблюдение когерентного пика в действительной части микроволновой проводимости Nb полностью подтверждают применимость теории Бардина-Купера-Шриффера (BCS) для описания электромагнитных свойств классических сверхпроводников. Измеренные значения лондоновской глубины проникновения поля А^, сверхпроводящей щели Д(0) и длины когерентности £о соответствуют известным литературным данным.

4. Разработана процедура отбора кристаллов ВТСП и сформулированы требования к их качеству, главным из которых в сверхпроводящем состоянии является как можно меньшее значение остаточного поверхностного сопротивления Д-е«- Если, например, в кристалле УВСО величина Нгеа на частоте ~ 10 ГГц превышает 1 мОм, то в таком кристалле невозможно выделить особенности низкотемпературного поведения поверхностного импеданса.

5. Исследован поверхностный импеданс наиболее совершенных оптимально допирован-ных монокристаллов УВСО (орторомбическая решетка), ТВССО (тетрагональная, нет цепочек СиО) и ВКВО (кубическая, нет меди вообще). Измерены основные микроволновые характеристики сверхпроводящего и нормального состояний этих соединений: остаточное поверхностное сопротивление глубины проникновения поля Ах, и 6п, времена релаксации т нормальных носителей.

Для всех кристаллов при Т > Тс действительная часть импеданса равна мнимой, Дп(Т) = Хп(Т), что соответствует условию нормального скин-эффекта. В области низких температур в кристаллах ВКВО и ТВССО впервые обнаружены (а в УВСО подтверждены) линейные зависимости поверхностного сопротивления ДДДТ) ос Т и реактанса АХа(Т) ос Т. Если в кристаллах ТВССО и ВКВО линейный ход ДДДТ) простирается вплоть до Тс/2, то в УВСО он оканчивается при температурах Т < Гс/3 и переходит в широкий пик Д«(Т). Кроме того, в монокристаллах УВСО обнаружена новая особенность - плато у кривых Х8(Т) = и^Хаь(Т) в промежуточной Тс/2) области температур.

6. Исследована комплексная проводимость а$(Т) = о\(Т) — гсг2(Т) монокристаллов УВСО, ТВССО, ВКВО. Обнаружены следующие общие характеристики кривых а$(Т): а) линейные низкотемпературные зависимости аг(Т) и сг2(Т); б) широкий пик <тх(Т) в области промежуточных температур, амплитуда которого заметно превышает величину проводимости а(Тс) в нормальном состоянии; в) очень узкий пик о\(Т) вблизи Тс, ширина которого практически совпадает с шириной перехода из нормального в сверхпроводящее состояние на кривой Я8{Т). г) отсутствие когерентного пика в проводимости а\(Т) и приблизительно вдвое больший, чем следует из модели BCS, наклон кривых о2(Т) при Т —> Тс, т.е. в окрестности Тс экспериментальные зависимости as(T) = ai (Г) - ia2(T) похожи на рассчитанные в рамках моделей Элиашберга (SC) или Гортера-Казимира (GC).

При Т ït Тс/2 форма кривых as(T) может искажаться за счет особенностей, наблюдаемых в температурных зависимостях поверхностного импеданса.

7. Часто наблюдаемый узкий пик в действительной части микроволновой проводимости tfi(T) вблизи Тс объяснен в рамках простой модели эффективной среды, учитывающей сильное ферми-жидкостное взаимодействие квазичастиц и неоднородное уширение сверхпроводящего перехода. Демонстрируется хорошее совпадение экспериментальных и рассчитанных кривых о\ (Т) в окрестности Тс.

8. Систематизированы все известные к настоящему времени результаты прецизионных измерений поверхностного импеданса ZS(T) = RS(T) + iXs(T) высококачественных монокристаллов YBCO, ВКВО, ТВССО, ТВСО и BSCCO в интервале температур 4.2 < Т < 150 К. Самым ярким отличием кривых RS(T) в них является существование широкого пика в кристаллах YBCO и отсутствие такового в кристаллах других соединений ВТСП. Кроме того, только в монокристаллах YBCO очень высокого качества наблюдаются особенности у кривых XS(T) в промежуточной области температур.

9. Найден простой способ описания всех вышеперечисленных свойств ZS(T) и as(T) на основе обобщения известной двухжидкостной модели GC, которое сводится к двум положениям: а) учете температурной зависимости времени релаксации нормальных носителей по закону Блоха-Грюнайзена. При этом большинство кривых RS(T) в разных кристаллах ВТСП может быть описано при использовании функции 1 /r(t) ~ (jd+t5)/r(Tc), t = Т/Тс, и вариациях единственного подгоночного параметра ¡3 = т(Тс)/т(0) <С 1; б) замене известной температурной зависимости плотности сверхпроводящих носителей ns = n(l—t4) на функцию ns = n(l—t)a, линейно убывающую с ростом температуры при t «С 1. Это позволяет описать общие черты температурных зависимостей XS(T) и а2(Т) в разных кристаллах ВТСП.

Из формул обобщенной двухжидкостной модели следует, что при низких температурах t <С 1 все кривые as(T) и ZS(T) имеют линейный участок: ос at/ft; Аа2 ос -at; Rs ос at/fi\ AXS ос ДА ос at/2. С увеличением температуры функция ai(t) проходит через максимум при t < 0.5. Происхождение этого максимума обусловлено суперпозицией двух противоположных эффектов: уменьшением числа нормальных носителей с понижением температуры t < 1 и ростом времени релаксации, который прекращается при t ~ /З1/5, когда основной вклад в процессы рассеяния начинают вносить примеси.

Обнаруженные в монокристаллах YBCO особенности у кривых XS(T) и сг2(Т) также описываются в рамках обобщенной двухжидкостной модели при учете вклада Sns = ôn( 1 — í4), 0 < ô < 0.5, в функцию ns(t) в соответствии с п. бг Заключения.

10. Пронализированы результаты современных микроскопических моделей высокочастотного отклика ВТСП и проведено их сравнение с предположениями и следствиями обобщенной двухжидкостной модели. Сравнение показало, что простые формулы феноменологической модели, определяющие линейные низкотемпературные зависимости импеданса и проводимости кристаллов ВТСП, хорошо согласуются с выводами d-волновой модели почти антиферромагнитной ферми-жидкости в пределе сильного рассеяния. Кроме того, нет ничего экзотического во введении функции 1 /т(Т) ос Тъ для описания свойств сверхпроводящего состояния ВТСП: точно такая же температурная зависимость коэффициента затухания квазичастиц следует из модели Элиашберга при учете фононных поправок к электромагнитной вершине (vertex correction).

В рамках микроскопического подхода обсуждаются (d-f-s)-thn симметрии параметра порядка Д£+8 и возможные причины, приводящие к различию зависимостей <т2(Т) в монокристаллах YBCO. Наиболее вероятная из них, по-видимому, связана с проявлением эффектов поверхностной сверхпроводимости, которые приводят к разным относительным вкладам d- и s-компонент в разложение кристаллов YBCO.

138

11. В рамках двухзонной (5 и ТУ) модели сверхпроводимости с 5-типом параметра порядка в обеих зонах, сильным электрон-фононным взаимодействием в ¿'-зоне и слабым, наведенным за счет эффекта близости взаимодействием в А^-зоне, вычислены температурные зависимости поверхностного импеданса и комплексной проводимости в аб-плоскостях УВСО. Детально обсуждается роль магнитных и обычных примесей в процессах рассеяния. Демонстрируется хорошее совпадение экспериментальных (не содержащих особенностей в сг2(Т) при Т ~ Тс/2) и рассчитанных кривых ZS{T) и а8(Т). Объяснение немонотонного поведения ах (Т) ниже Тс основано на одновременном действии двух факторов: малости величины энергетической щели в ./V-зоне, определяющей число возбужденных квазичастиц при конечной температуре, и быстром росте скорости затухания квазичастиц с температурой в режиме сильной связи. Это согласуется с описанием широкого пика а\(Т) в обобщенной двухжидкостной модели.

12. В рамках двухзонной модели рассчитаны температурные зависимости глубины проникновения поля АС(Т) вдоль оси с для случаев когерентного и некогерентного транспорта. Показано, что в условиях, при которых реализуется линейный ход ДАаь{Т) ос Т, температурная зависимость ДАС(Т) остается нелинейной.

13. Методом генерации третьей гармоники в монокристаллах УВСО найдена еще одна важная характеристика этого сверхпроводника, которую нельзя извлечь из измерений линейного микроволнового отклика, - время релаксации параметра порядка.

139

Я искренне благодарю моих коллег и соавторов, экспериментаторов: A.A. Жукова, Г.И. Левиева, А.Т. Соколова, Г.Э. Цыдынжапова, теоретиков: A.A. Голубова, О.В. Долгова, A.B. Рылякова, C.B. Шульгу, материаловедов: Л.А. Клинкову, Н.В. Барковского, Г.А. Емельченко, H.H. Колесникова, И.Г. Науменко. Меня многому научил В.Ф. Гант-махер, который, в частности, 10 лет назад посоветовал мне заняться микроволновыми исследованиями поверхностного импеданса ВТСП и с тех пор неизменно способствовал нормальному ходу работ.

Хочу подчеркнуть, что эти исследования с необходимостью использовали достижения ИФТТ РАН в производстве чистых материалов (ниобия, сапфира, ВТСП), криогенных и электронных разработках и неслучайно оказались возможными именно в нашем Институте, где до сих пор царит творческая атмосфера и имеются хорошие условия для работы.

Я признателен всем участникам семинара по физике низких температур за полезные обсуждения и стимулирующую критику, а также сотрудникам лаборатории электронной кинетики за повседневную помощь и поддержку. Отдельные благодарности хочу выразить Д.В. Шовкуну за предварительное тестирование кристаллов ВТСП по измерениям их динамической восприимчивости и Ю. Нефедову за помощь в оформлении диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. J.G. Bednorz and К.A. Miiller, Z. Phys. В 64, 189 (1986).

2. J. Bardeen, L.N. Cooper, and J.R. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).

3. A.A. Абрикосов, JI.П. Горькое, И.М. Халатников, ЖЭТФ 35, 265 (1958).

4. D.C. Mattis and J. Bardeen, Phys. Rev. Ill, 412 (1958).

5. Ф.Ф. Менде, И.Н. Бондаренко, А.В. Трубицын Сверхпроводящие и охлаждаемые резонансные системы (Киев: Наукова думка, 1976).

6. K.W. Shepard, С.Н. Sheibelhut, R. Benaroya, and L.H. Bollinger, IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-24, 1147 (1977).

7. J.P. Turneaure, J. Halbritter, and H.A. Schwettman, J. Supercond. 4, 341 (1991).

8. H. Piel, Nuclear Methods and Physics Research A287, 294 (1990).

9. L.C. Hebel, C.P. Slihter, Phys. Rev. 107, 901 (1957), 113, 1504 (1959).

10. В.Ф. Гантмахер, В.И. Кулаков, Г.И. Левиев, Р.К. Николаев, А.В. Полисский, Н.С. Сидоров, М.Р. Трунин, Материалы I Всесоюзной конференции по ВТСП; Харьков, 1, 112 (1988).

11. И. В.Ф. Гантмахер, В.И. Кулаков, Г.И. Левиев, Р.К. Николаев, А.В. Полисский, Н.С. Сидоров, М.Р. Трунин, ЖЭТФ 95, (1989) 1444.

12. V.F. Gantmakher, V.I. Kulakov, G.I. Leviev, R.K. Nikolaev, A.V. Polisskii, N.S. Sidorov, and M.R.Trunin, Physica C, 162-164, 1539 (1989).

13. C.J. Gorter and H. Casimir, Phys. Z. 35, 963 (1934), Physica 1, 306 (1934).

14. E. Silva, R. Fastampa, M. Giura, and R. Markon, Physica C, 173, 145 (1991).

15. G.I. Leviev, V.G. Pogosov, and M.R. Trunin, In Novel Superconductivity; Ed. S.A. Wolf and V.Z. Kresin, N.Y.: Plenum Press, 905 (1987).

16. O.B. Абрамов, Г.И. Левиев, В.Г. Погосов, М.Р. Трунин, Письма в ЖЭТФ 46, 433 (1987).

17. I. Ciccarello, М. Guccione, and M.Li Vigni, Physica С 161, 39 (1989).

18. A.M. Portis, D.W. Cooke, and E.R. Gray, J. Supercond. 3, 297 (1990).

19. G. Müller, Proc. 4th Workshop on RF Superconductivity, Y. Kojima Ed., KEK Report 89-21, KEK Tsukuba, Japan, 267 (1990).

20. Г.И. Левиев, М.Р. Трунин, Сверхпроводимость: физика, химия, техника 3, 2215 (1990).

21. К. Holczer, L. Forro, L. Mihäly, and G. Grüner, Phys. Rev. Lett. 67, 152 (1992).

22. О. Klein, К. Holczer, G. Grüner, and G.A. Emelchenko, J. Phys. I France, 2, 517 (1992).

23. M.L. Horbach, W. van Saarlos, and D.A. Huse, Phys. Rev. Lett. 67, 3464 (1991).

24. H.K. Olsson and R.H. Koch, Phys. Rev. Lett. 68, 2406 (1992).

25. A.A. Golubov, M.R. Trunin, S.V. Shulga, D. Wehler, J. Dreibholz, G. Müller, and H. Piel, Physica С 213, 139 (1993).

26. К. Holczer, О. Klein, and G. Grüner, Solid State Commun. 78, 875 (1991).

27. O. Klein, E.J. Nicol, K. Holczer, and G. Grüner, Phys. Rev. В 50, 6307 (1994).

28. A.A. Golubov, M.R. Trunin, A.A. Zhukov, O.V. Dolgov, and S.V. Shulga, J. Phys. I France 6, 2275 (1996).

29. М.Р. Трунин, A.A. Жуков, A.T. Соколов, ЖЭТФ 111, 696 (1997).

30. R. Liang, P. Dosanjh, D.A. Bonn, D.J. Baar, J.F. Carolan, and W.N. Hardy, Physica С 195, 51 (1992).

31. D.A. Bonn, P. Dosanjh, R. Liang, and W.N. Hardy, Phys. Rev. Lett. 68, 2390 (1992).

32. W.N. Hardy, D.A. Bonn, D.C. Morgan, R. Liang, and K. Zhang, Phys. Rev. Lett. 70, 3999 (1993).

33. M.P. Трунин, УФН, 168, 931 (1998).

34. M.R. Trunin, J. Supercond. 11, 381 (1998).

35. M.R. Trunin and G.I. Leviev, J. Phys. Ill France 2, 355 (1992).

36. JI.A. Вайнштейн, Электромагнитные волны (M.: Радио и Связь, 1988).

37. A.B. Pippard, Proc. Roy. Soc. A216, 547 (1953).

38. A.A. Абрикосов, Основы теории металлов (М.: Физматлит, 1987).

39. I. Kosztin and A.J. Leggett, Phys. Rev. Lett. 79, 135 (1997).

40. I.E. Batov and M.R. Trunin, In Applied Superconductivity; (Oberursel), 2, 1073 (1993).

41. N. Klein, H. Chaloupka, G. Müller, S. Orbach, H. Piel, B. Roas, L. Schultz, U. Klein, and M. Peiniger, J. Appl. Phys. 67, 6940 (1990).

42. L. Drabeck, K. Holczer, G. Grüner, J. Chang, D.J. Scalapino, and T. Venkatesan, J. Supercond. 3, 317 (1990).

43. И.Е. Батов, M.P. Трунин, Письма в ЖЭТФ 58, 39 (1993).

44. F. London and H. London, Proc. Roy. Soc. A149, 71 (1935), A152, 24 (1935).

45. С. Varmazis, J.R. Hook, D.J. Sandiford, and M. Strongin, Phys. Rev. В 11, 3354 (1975).

46. С. Varmazis, Y. Imry, and M. Strongin, Phys. Rev. В 13, 2880 (1976).

47. Дж. Шриффер, Теория сверхпроводимости (М.: Физматлит, 1970).

48. S.B. Nam, Phys. Rev. 156, 470, 487 (1967).

49. R.Q. Chambers, Proc. Roy. Soc. A215, 481 (1952).

50. M. Тинкхам, Введение в сверхпроводимость (М.: Атомиздат, 1980).

51. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика (М.: Физматлит, 1979).

52. J.R. Waldram, P. Theopistou, A. Porch, and Н.-М. Cheah, Phys. Rev. В. 55, 3222 (1997).

53. H.H. Боголюбов, В.В. Толмачев, Д.В. Ширков, Новый метод в теории сверхпроводимости (М.: АН СССР, 1958).

54. Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 38, 966 (1960), ЖЭТФ 39, 1437 (1960).

55. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости (под редакцией В.Л. Гинзбурга и Д.А. Киржница, М.: Наука, 1977).

56. С.В. Вонсовский, Ю.А. Изюмов, Э.З. Курмаев, Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений (М.: Физматлит, 1977).

57. J.R.Carbotte, Rev. Mod. Phys. 62, 1027 (1990).

58. A.E. Каракозов, Е.Г. Максимов, С.А. Машков, ЖЭТФ 68, 1937 (1975).

59. А.Е. Каракозов, Е.Г. Максимов, А.А. Михайловский, ЖЭТФ 103, 132 (1992).

60. F. Marsiglio, Phys. Rev. В 44, 5373 (1991).

61. А.А. Mikhailovsky, S.V. Shulga, A.E. Karakozov, O.V. Dolgov, and E.G. Maksimov, Solid State Comm. 80, 511 (1991).

62. R.T. Collins, Z. Schlesinger, F. Holtzberg, C. Field, U. Welp, G.W. Crabtree, J.Z. Liu, and Y. Fang, Phys. Rev. В 43, 3701 (1991).

63. J. Rammer, Europhys. Lett. 5, 77 (1991).

64. O.V. Dolgov, E.G. Maksimov, A.E. Karakozov, and A.A. Mikhailovsky, Solid State Comm. 89, 827 (1994).

65. Г.В. Климович, A.B. Рыляков, Г.М. Элиашберг, Письма в ЖЭТФ 53, 381 (1991).

66. S. Orbach-Werbig, A.A. Golubov, S. Hensen, G. Müller, and H. Piel, Physica С 235240, 2383 (1994).

67. A.A. Golubov, M.R. Trunin, and A.A. Zhukov, In Applied Superconductivity; (Edinburgh), 1, 1111 (1995).

68. Л.П. Горьков, Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 54, 612 (1968).

69. A.A. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике (М.: Физматгиз, 1962).

70. Л.П. Горьков, ЖЭТФ 36, 1918 (1959).

71. Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 55, 2443 (1968).

72. О. Entin-Wohlman, Phys. Rev. В 18, 4762 (1978).

73. J.С. Amato and W.L. McLean, Phys. Rev. Lett. 37, 930 (1976).

74. С.Г. Овчинников, УФН 167, 1043 (1997).

75. C.M. Varma, P.B. Littlewood, S. Schmitt-Rink, E. Abrahams, and A.E. Ruskenshtein, Phys. Rev. Lett. 63, 1996 (1989).

76. Г.М. Элиашберг, Письма в ЖЭТФ 48, 275 (1988).

77. W.E. Pickett, J. Supercond. 4, 397 (1991).

78. E. Dagotto, Rev. Mod. Phys. 66, 763 (1994).

79. Ю.А. Изюмов, УФН 167, 465 (1997).

80. B.M. Локтев, ФНТ 22, 3 (1996).

81. К. Levin, J.H. Kim, J.P. Lu, and S. Qimiao, Physica C, 175, 499 (1991).

82. E. Abrahams, J. Phys. I France 6, 2191 (1996).

83. B.JI. Гинзбург, Е.Г. Максимов, Сверхпроводимость: физика, химия, техника 5, 1543 (1992).

84. G.M Eliashberg, Ann. Phys. Fr. 19, 353 (1994).

85. Г.Е. Воловик, Л.П. Горьков, ЖЭТФ 88, 1412 (1985).

86. L.P. Gorkov, Sov. Sei. Rev. A. 9, 1 (1987).

87. J.F. Annett, Adv. Phys. 39, 83 (1990).

88. В.П. Минеев, K.B. Самохин, Введение в теорию необычной сверхпроводимости (М.: МФТИ, 1998).

89. J. Annett, N. Goldenfeld, and A. Leggett, in Physical Properties of High Temperature Superconductors V, D.M. Ginsberg, eds. (World Scientific, Singapore, 1996), p. 83.

90. Л.Д. Ландау и E.M. Лифшиц, Квантовая механика (М.: Физматлит, 1974).

91. M.R. Norman, М. Randeria, Н. Ding, J.C. Campuzano, and A.F. Bellman, Phys. Rev. В 52, 15107 (1995).

92. M.R. Norman, H. Ding, J.C. Campuzano, T. Takeuchi, M. Randeria, T. Yokoya, T. Takahashi, T. Mochiku, and K. Kadowaki, Phys. Rev. Lett. 79, 3506 (1997).

93. Z.X. Shen and D.S. Dessau, Phys. Rep. 253, 1 (1995).

94. D.J. van Harlingen, Rev. Mod. Phys. 67, 515 (1995).

95. J.R. Kirtley, C.C. Tsuei, J.Z. Sun, C.C. Chi, L.S. Yu-Jahes, A. Gupta, M. Rupp, and M.B. Ketchan, Nature 373, 225 (1995).

96. M. Sigrist and T.M. Rice, Rev. Mod. Phys. 65, 503 (1995).

97. К. Maki and H. Won, J. Phys. I France 6, 2317 (1996).

98. Э.А. Пашицкий, В.И. Пентегов, ЖЭТФ 111, 298 (1997).

99. V.J. Emery, Nature 370, 593 (1994).

100. R.A. Klemm, Phys. Rev. Lett. 73, 1871 (1994).

101. J. Betouras and R. Joynt, Europhys. Lett. 31, 119 (1995).

102. K.A. Musaelian, J. Betouras, A.V. Chubukov, and R. Joynt, Phys. Rev. В 53, 3598 (1996).

103. Э.В. Горбар, B.M. Локтев, B.C. Николаев, Сверхпроводимость: физика, химия, техника 7, 1 (1994).

104. Q.P. Li, Е.С. Koltenbah, and R. Joynt, Phys. Rev. В 48, 437 (1993).

105. E.A. Шаповал, Письма в ЖЭТФ 64, 570 (1996).

106. М. Liu, D.Y. Xing, and Z.D. Wang, Phys. Rev. В 55, 3181 (1997).

107. Y. Ren, J. Xu, and C.S. Ting, Phys. Rev. В 53, 2249 (1996).

108. I. Schürrer, E. Schachinger, and J.P. Carbotte, Physica С 303, 287 (1998).

109. M.T. Beal-Monod, Phys. Rev. В 58, 8830 (1998).

110. M.T. Beal-Monod, Physica С 298, 59 (1998).

111. S. Sridhar and W. L. Kennedy, Rev. Sei. Instrum. 54, 531 (1988).

112. J. Mao and S. Anlage, unpublished.

113. T. Shibauchi, A. Maeda, H. Kitano, T. Honda, and K. Uchinokura, Physica С 203, 315 (1992).

114. О. Klein, S. Donovan, M. Dressel, and G. Grüner, Int. J. Infrared Millimeter Waves 14, 2423 (1993); ibid. 2459; ibid. 2489.

115. В.И. Константинов, B.JI. Масалов, А.Д. Токарев, A.A. Филюк, Радиотехника 4, 36 (1983).

116. Дж. JI. Альтман, Устройства сверхвысоких частот (М.: Мир, 1968).

117. H.H. Колесников, М.П. Кулаков, Ю.А. Осипьян, С.А. Шевченко, Сверхпроводимость: физика, химия, техника 4, 957 (1991).

118. М.Р. Трунин, A.A. Жуков, Г.А. Емельченко, И.Г. Науменко, Письма в ЖЭТФ 65, 893 (1997).

119. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред (М.: Физматлит, 1982).

120. V. N. Trofimov, А. V. Kuznetsov, P. V. Lepeshkin, К. A. Bolshinskov, A. A. Ivanov, and A. A. Mikhailov, Physica С 183, 135 (1991).

121. G. Е. Gough and N. J. Exon, Phys. Rev. В 50, 488 (1994).

122. M. Benkraouda and J. R. Clem, Phys. Rev. В 53, 5716 (1996).

123. E. Zeldov, A. I. Larkin, V. B. Geshkenbein, M. Konczykowsky, D. Majer, B. Khaykovich, V. M. Vinokur, and H. Shtrikman, Phys. Rev. Lett. 73, 1428 (1994).

124. M. V. Indenbom and E. H. Brandt, Phys. Rev. Lett. 73, 1731 (1994).125. 4. Пул, Техника ЭПР-спектроскопии (M.: Мир, 1970).

125. Н. Kitano, Т. Shibauchi, К. Uchinokura, A. Maeda, Н. Asaoka, and Н. Takei, Phys. Rev. В 51, 1401 (1995).

126. J. Mao, D. H. Wu, J. L. Peng, R. L. Greene, and S. M. Anlage, Phys. Rev. В 51, 3316 (1995).

127. Т. Jacobs, S. Sridhar, Q. Li, G. D. Gu, and N. Koshizuka, Phys. Rev. Lett. 75, 4516 (1995).

128. К. Zhang, D. A. Bonn, S. Kamal, R. Liang, D. J. Baar, W. N. Hardy, D. Basov, and T. Timusk, Phys. Rev. Lett. 73, 2484 (1994).

129. A. Hosseini, S. Kamal, D.A. Bonn, R. Liang, and W. N. Hardy, Phys. Rev. Lett. 81, 1298 (1998).

130. H. You, J.D. Axe, X. Kan, S. Hashimoto, S.C. Moss, J.Z. Liu, G.W. Crabtree, and D.J. Lam, Phys. Rev. В 38, 9213 (1988).

131. С. Meingast, В. Blank, Н. Bürkle, В. Obst, Т. Wolf, Н. Wühl, V. Selvamanickam, and К. Salama, Phys. Rev. В 41, 11299 (1990).

132. С. Meingast, О. Kraut, Т. Wolf, H. Wühl, A. Erb, and G. Müller-Vogt, Phys. Rev. Lett. 67, 1634 (1991).

133. H. Kierspel, H. Winkelmann, Т. Auweiler, W. Schlabitz, B. Büchner, V.H.M. Duijn, N.T. Hein, A.A. Menovsky, and J.J.M. Franse, Physica С 262, 177 (1996).

134. С. Meingast, A. Junod, and E. Walker, Physica С 272, 106 (1996).

135. H.B. Аншукова, Ю.В. Богуславский, А.И. Головашкин, Л.И. Иванова, И.Б. Кринец-кий, А.П. Русаков, ФТТ 35, 1415 (1993).

136. A.A. Жуков, М.Р. Трунин, А.Т. Соколов, H.H. Колесников, ЖЭТФ 113, (1997).

137. Л.А. Клинкова, Н.В. Барковский, С.А. Зверьков, Д.А. Гусев, Сверхпроводимость: физика, химия, техника 7, 1437 (1994).

138. М.Р. Трунин, A.A. Жуков, Г.Э. Цыдынжапов, А.Т. Соколов, Л.А. Клинкова, Н.В. Барковский, Письма в ЖЭТФ 64, 783 (1996).

139. W. Schwarz and J. Halbritter, J. Appl. Phys. 48, 4618 (1977).

140. G.W.С. Kaye and Т.Н. Laby, Table of Physical and Chemical Constants. Longmans Green, London (1966).

141. S.M. Anlage, D-H. Wu, J. Mao, X.X. Xi, T. Venkatezan, and R.L. Greene, Phys. Rev. В 50, 523 (1994).

142. M.P. Трунин, Нелинейные траекторные эффекты в металлах в микроволновом диапазоне, Дис. канд. физ.-мат. наук, (Черноголовка, 1986).

143. Г.И. Левиев, Взаимодействие сильного микроволнового поля с полуметаллами и металлами, Дис. док. физ.-мат. наук, (Черноголовка, 1987).

144. N. Klein, N. Tellmann, Н. Schulz, К. Urban, S.A. Wolf, and V.Z. Kresin, Phys. Rev. Lett. 71, 3355 (1993).

145. T. Jacobs, S. Sridhar, C.T. Rieck, K. Scharnberg, T. Wolf, and J. Halbritter, J. Phys. Chem. Solids 56, 1945 (1995).

146. D. Achir, M. Poirier, D.A. Bonn, R. Liang, and W.N. Hardy, Phys. Rev. В 48, 13184 (1993).

147. К. Zhang, D.A. Bonn, R. Liang, D.J. Baar, and W.N. Hardy, Appl. Phys. Lett. 62, 3019 (1993).

148. D.A. Bonn, S. Kamal, K. Zhang, R. Liang, D.J. Baar, E. Klein, and W.N. Hardy, Phys. Rev. В 50, 4051 (1994).

149. J.F. Annett, N.D. Goldenfeld, and S.R. Renn, Phys. Rev. В 43, 2778 (1991).

150. Z. Ma, R.C. Taber, L.W. Lombardo, A. Kapitulnik, M.R. Beasley, P. Merchant, C.B. Eom, S.Y. Hou, and J.M. Phillips, Phys. Rev. Lett. 71, 781 (1993).

151. A. Porch, M.J. Lancaster, and R.G. Humphreus, IEEE Trans. MTT 43, 306 (1995).

152. L.A. de Vaulchier, J.P. Vieren, Y. Guldner, N. Bontemps, R. Combescot, Y. Lemaitre, and J.C. Mage, Europhys. Lett. 33, 153 (1996).

153. T. Shibauchi, N. Katase, T. Tamegai, and K. Uchinokura, Physica С 264, 227 (1996).

154. S.F. Lee, D.C. Morgan, R.J. Ormeno, D.M. Broun, R.A. Doyle, and J.R. Waldram, Phys. Rev. Lett. 77, 735 (1996).

155. D.M. Broun, D.C. Morgan, R.J. Ormeno, S.F. Lee, A.W. Tyler, A.P. Mackenzie, and J.R. Waldram, Phys. Rev. В 56, R11443 (1997).

156. A. Erb, E. Walker, and R. Flükiger, Physica С 258, 9 (1996).

157. H. Srikanth, B.A. Willemsen, T. Jacobs, S. Sridhar, A. Erb, E. Walker, and R. Flükiger, Phys. Rev. В 55, R14733 (1997).

158. H. Srikanth, Z. Zhai, S. Sridhar, A. Erb, and E. Walker, Phys. Rev. В 57, 7986 (1998).

159. S. Hensen, G. Müller, C.T. Rieck, and K. Scharnberg, Phys. Rev. В 56, 6237 (1997).

160. B.C. Симонов, B.H. Молчанов, Кристаллография 41, 31 (1996).

161. S. Kamal, D.A. Bonn, N. Goldenfeld, P.J. Hirschfeld, R. Liang, and W.N. Hardy, Phys. Rev. Lett. 73, 1845 (1994).

162. S.M. Anlage, J. Mao, J.C. Booth, D.H. Wu, and J.L. Peng, Phys. Rev. В 53, 2792 (1996).

163. S. Kamal, R. Liang, A. Hosseini, D.A. Bonn, and W.N. Hardy, Phys. Rev. В 58, R89331998).

164. C.J. Lobb, Phys. Rev. В 36, 3930 (1987).

165. D.S. Fisher, M.P.A. Fisher, and D.A. Huse, Phys. Rev. В 43, 130 (1991).

166. M.B. Salamon, J. Shi, N. Overend, and M.A. Howson, Phys. Rev. В 47, 5520 (1993).

167. J.R. Waldram, D.M. Broun, D.C. Morgan, and R. Ormeno, Phys. Rev. В 59, 15281999).

168. Т. Shibauchi, A. Maeda, H. Kitano, T. Honda, and K. Uchinokura, Physica С 203, 315 (1992).

169. D.A. Bonn, R. Liang, T.M. Riseman, D.J. Baar, D.C. Morgan, K. Zhang, P. Dosanjh, T.L. Duty, A. MacFarlane, G.D. Morris, J.H. Brewer, W.N. Hardy, C. Kallin, and A.J. Berlinsky, Phys. Rev. В 47, 11314 (1993).

170. M.R. Trunin, A.A. Zhukov, and A.T. Sokolov, J. Phys. Chem. Solids 59, 2125 (1998).

171. H.J. Fink, Phys. Rev. В 58, 9415 (1998).

172. H.J. Fink, частное сообщение.

173. A.P. Kampf, Phys. Rep. 249, 219 (1994).

174. D.J. Scalapino, Phys. Rep. 250, 329 (1995).

175. P.J. Hirschfeld and N. Goldenfeld, Phys. Rev. В 48, 4219 (1993).

176. P.J. Hirschfeld, W.O. Putikka, and D.J. Scalapino, Phys. Rev. Lett. 71, 3705 (1993).

177. P.J. Hirschfeld, W.O. Putikka, and D.J. Scalapino, Phys. Rev. В 50, 4051 (1994).

178. G.M. Eliashberg, G.V. Klimovich, and A.V. Rylyakov, J. Supercond. 4, 393 (1991).

179. A. Millis, H. Monien, and D. Pines, Phys. Rev. В 42, 167 (1990).

180. H. Monien, P. Monthoux, and D. Pines, Phys. Rev. В 43, 275 (1991).

181. P. Monthoux, A. Balatsky, and D. Pines, Phys. Rev. В 46, 14803 (1992).

182. P.A. Lee, Phys. Rev. Lett. 71, 1887 (1993).

183. S.M. Quinlan, D.J. Scalapino, and N. Bulut, Phys. Rev. В 49, 1470 (1994).

184. A. Bille and K. Scharnberg, J. Phys. Chem. Solids 59, 2110 (1998).

185. A.A. Abrikosov, Physica С 214, 107 (1993); 222, 191 (1994); 244, 243 (1995).

186. G. Santi, T. Jarlborg, M. Peter, and M. Weger, Physica С 259, 253 (1996).

187. H. Kamimura, S. Matsuno, Y. Suwa, and H. Ushio, Phys. Rev. Lett. 77, 723 (1996).

188. N. Schopohl and O.V. Dolgov, Phys. Rev. Lett. 80, 4761 (1998).

189. G.E. Volovik, Phys. Rev. Lett. 81, 4023 (1998).

190. P.J. Hirschfeld, M.R. Li, and P. Wolfle, Phys. Rev. Lett. 81, 4024 (1998).

191. V.Z. Kresin and S.A. Wolf, Phys. Rev. B 41, 4278 (1990); 46, 6458 (1992); 51, 1229 (1995).

192. S.D. Adrian, S.A. Wolf, O. Dolgov, S. Shulga, and V. Z. Kresin, Phys. Rev. B 56, 7878 (1997).

193. A.A. Golubov, M.R. Trunin, A.A. Zhukov, O.V. Dolgov, and S. V. Shulga, Pis'ma v ZhETF 62, 477 (1995).

194. A.A. Golubov, M.R. TVunin, A.A. Zhukov, O.V. Dolgov, and S.V. Shulga, OHT, 22, 494 (1996).

195. S.D. Adrian, M.E. Reeves, S.A. Wolf, and V.Z. Kresin, Phys. Rev. B 51, 6800 (1995).

196. I.I. Mazin and O.V. Dolgov, Phys. Rev. B 45, 2509 (1992).

197. M. Hein, in Studies of High Temperature Superconductors, edited by A. Narlikar (Nova Sciences, New York, 1996), Vol. 18, p. 141.

198. H. Srikanth, S. Sridhar, D.A. Gajewski, and M.B. Maple, Physica C 291, 235 (1997).

199. M.J. Graf, D. Rainer, and J.A. Sauls, Phys. Rev. B 47, 12089 (1993).

200. R. J.Radtke and K. Levin, Physica C 250, 282 (1995).

201. R. J.Radtke, V. N.Kostur, and K. Levin, Phys. Rev. B 53, R522 (1996).

202. A.M. Neminskii and P.N. Nikolaev, Physica C 212, 389 (1993).

203. A.A. ToJiyOoB h M.P. TpyHHH, Heony6jMKOBaHO.

204. R. Combescot and X. Leyronas, Phys. Rev. Lett. 75, 3732 (1995).

205. C.O' Donovan and J.P. Carbotte, Phys. Rev. B 52, 4568 (1995); 55, 8520 (1997).

206. H. Kim and E.J. Nicol, Phys. Rev. B 52, 13576 (1995).

207. S.V. Pokrovsky and V.L. Pokrovsky, Phys. Rev. B 54, 13275 (1996).

208. R. Modre, I. Schürrer, and E. Schachinger, Phys. Rev. B 57, 5496 (1998).

209. M.T. Beal-Monod and K. Maki, Phys. Rev. B 55, 1194 (1997).

210. A.A. Golubov and M.Yu. Kupriyanov, Pis'ma Zh. Exp. Teor. Fiz. 67, 478 (1998).

211. J. Halbritter, J. Supercond. 5, 171 (1992); 5, 331 (1992); 8, 691 (1995).

212. A.M. Portis, in Electrodynamics of High Temperature Superconductors, Lecture Notes in Physics, (World Scientific, Singapore, 1993), Vol. 48.

213. O.G. Vendik and A.Yu. Popov, Phil. Mag. Lett. 65, 219 (1992).

214. M. Mahel, Solid State Comm. 97, 209 (1996).

215. A.V. Velichko, N.T. Cherpak, E.V. Izhyk, A.Ya. Kirichenko, and I.N. Chukanova, Physica C 277, 101 (1997).

216. J. McDonald and J.R. Clem, Phys. Rev. B 56, 14723 (1997).

217. T. Jacobs, K. Numssen, R. Schwab, R. Heidinger, and J. Halbritter, IEEE Trans. Appl. Supercond. 7, 1917 (1997).

218. M. Matsumoto and H. Shiba, J. Phys. Soc. of Japan 64, 3384 (1995).

219. Y. Tanaka and S. Kashiwaya, Phys. Rev. Lett. 74, 3451 (1996); Phys. Rev. B 53, 11957 (1996).

220. S.R. Bahkal, Phys. Rev. Lett. 76, 3634 (1996).

221. Yu.S. Barash, A.A. Svidzinsky, and H. Burkhardt, Phys. Rev. B 55, 15282 (1997).

222. M. Fogelström, D. Rainer, and J.A. Sauls, Phys. Rev. Lett. 79, 281 (1997).154

223. Г.И. Левиев, А.В. Рыляков, М.Р. Трунин, Письма в ЖЭТФ 50, 78, (1989).

224. G.I. Leviev, A.V. Rylyakov, and M.R. Trunin, Physica С 162-164, 1595, (1989).

225. Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 61, 78 (1971).

226. I. Ciccarello, С. Fazio, M. Guccione, M.Li Vigni, and M.R. Trunin, Phys. Rev. В 49, 6280 (1994).

227. A. Agliolo Gallitto, I. Ciccarello, M. Guccione, M.Li Vigni, and M.R. Trunin, Physica C, 235-240, 2023 (1994).

228. A. Agliolo Gallitto and M.Li Vigni, Physica C, 259, 365 (1996).

229. A. Agliolo Gallitto and M.Li Vigni, Physica C, 305, 75 (1998).