Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости

Шутов, Иван Владимирович

Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Шутов, Иван Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости»

Автореферат диссертации на тему "Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости"

На правах рукописи

00340и^•■

ШУТОВ Иван Владимирович

Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости

Специальность 01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 ОН7

м /Щ

Москва - 2009

003480277

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Чиркин Анатолий Степанович

доктор физико-математических наук, Китаева Галия Хасановна, кафедра квантовой электроники МГУ имени М.В.Ломоносова

Ведущая организация:

кандидат технических наук, Гречин Сергей Гаврилович, кафедра РЛ1 МГТУ имени Н.Э. Баумана

Научный центр волновых исследований Учреждения Российской академии наук Института общей физики имени А.М.Прохорова

Защита состоится «19» ноября 2009 года в

1730

часов на заседании

диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, дом 1, стр. 62, Корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1. Актуальность проблемы

В настоящее время нелинейно-оптические преобразователи частоты лазерного излучения находят применение в различных областях науки и техники. Среди них наиболее широко используются преобразователи, основанные на трехчастотных нелинейно-оптических взаимодействиях. Они лежат в основе существующих на сегодняшний день, например, источников перестраиваемого интенсивного когерентного излучения, преобразователей сверхкоротких лазерных импульсов, источников сжатого (неклассического) света и перепутанных квантовых состояний квадратурных компонент светового поля и чисел фотонов. Реализация трехчастотных волновых взаимодействий возможна как в однородных нелинейно-оптических кристаллах, так и в нелинейных фотонных кристаллах (НФК), в которых знак квадратичной восприимчивости меняе-ся от домена к домену (их называют также периодически поляризованными нелинейными кристаллами или кристаллами с регулярной доменной структурой). В НФК осуществляются квазисинхронные волновые взаимодействия, в которых волновая расстройка взаимодействующих волн Дк компенсируется вектором обратной «нелинейной» решетки „ 2пт .

К — —д—, где Л — период модуляции знака нелинейной восприимчивости второго порядка, то = ±1, ±3,... — порядок квазисинхронизма.

Вместе с тем одновременная реализация нескольких трехчастотных нелинейно-оптических процессов с общими волнами позволяет осуществлять значительно более сложные преобразования частот. Это представляет интерес с точки зрения создания компактных источников когерентного многочастотного излучения в широком спектральном диапазоне. Кроме того, реализация связанных параметрических процессов вызывает интерес в квантовой оптике для создания многомодовых перепутанных состояний, которые являются важным ресурсом в квантовой информации и квантовых вычислениях.

Для реализации таких взаимодействий необходимо, однако, удовлетворить условиям эффективного взаимодействия волн одновременно для нескольких трехчастотных нелинейно-оптических процессов. Фактически в этом случае мы имеем дело со связанными многоволновыми взаимодействиями. В однородном кристалле задача осуществления многоволновых взаимодействий представляет собой сложную проблему. В то же время в виду зависимости вектора обратной «нелинейной» решетки К НФК от двух параметров (Л и т), есть возможность реализовать несколько (обычно два) трехчастотных квазисинхронных нелинейно-оптических процесса путем подбора этих параметров. Такие процессы получили название последовательных. Однако в этом случае порядок квазисинхронизма сильно влияет на эффективность взаимодействия, поскольку коэффициент нелинейной связи волн обратно про-

порционален порядку квазисинхронизма. Кроме того, стоит заметить, что для реализации связанных взаимодействий для заданных длин волн и конкретного нелинейного кристалла не всегда удается подобрать соответствующие период А и порядки квазисинхронизма.

В связи с ограниченностью возможностей НФК с периодической нелинейной структурой в последнее время ведутся поиски способов конструирования и создания новых типов структур для реализации многоволновых процессов. Например, протекание одновременно двух нелинейно-оптических взаимодействий волн с кратными частотами в последние годы исследовалось в апериодических нелинейных структурах типа Фибоначчи.

Реализация многоволновых квазисинхронных взаимодействий без ограничения на соотношения частот взаимодействующих волн допускают апериодические НФК (АНФК), конструируемые методом суперпозиции модуляции нелинейности, который детально исследуется в диссертационной работе (более подробно о методе см. ниже). Являясь относительно простым алгоритмом построения апериодической нелинейной решетки, данный метод позволяет снять ограничения, накладываемые дисперсионными характеристиками нелинейных кристаллов на совокупность возможных связанных многоволновых процессов. Помимо этого, метод допускает управление эффективными коэффициентами нелинейной связи волн, вовлеченных во взаимодействие.

Особый интерес представляет реализация многоволновых процессов в активно-нелинейных кристаллах, в которых наряду с нелинейно-оптическими процессами одновременно имеет место генерация лазерного излучения.

2. Цель диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является детальное изучение многоволновых нелинейно-оптических процессов, реализуемых в кристаллах с апериодической нелинейной структурой, конструируемой методом суперпозиции пространственной модуляции нелинейной восприимчивости.

В работе решаются следующие задачи.

1. Установление связи вида апериодической структуры с амплитудами пространственных гармоник, связанных с соответствующим квазисинхронным процессом и определяющих эффективный коэффициент нелинейной связи волн.

2. Изучение процесса невырожденного параметрического усиления при низкочастотной накачке.

3. Исследование возможности генерации высших гармоник оптического излучения с учетом полосы прозрачности АНФК УМЬОз.

4. Анализ влияния неточности создания апериодической структуры на протекание многоволновых процессов в АНФК.

5. Исследование последовательных нелинейно-оптических процессов в активных НФК в режиме модуляции добротности резонатора.

6. Изучение особенностей углового спектра генерации второй гармоники в периодической нелинейной структуре в схеме Лауэ широкополосным лазерным излучением.

3. Научная новизна

1. Детально исследован метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости для создания АНФК и возможности управления эффективными значениями коэффициентов нелинейной связи волн в них.

2. Впервые показана теоретическая возможность реализации невырожденного процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке в АНФК и проведено его теоретическое исследование.

3. Установлена возможность эффективной генерации высших оптических гармоник в квадратично-нелинейных АНФК и формирование при их суперпозиции импульсов субфемтосекундной длительности.

4. Изучено влияние неточности создания нелинейной структуры нелинейно-оптических кристаллов на протекание трехчастотных и связанных многоволновых процессов.

5. Впервые теоретически исследованы последовательные процессы генерации третьей гармоники За; и частоты {2>/2)ш в активных НФК в режиме модуляции добротности резонатора.

6. Теоретически изучен угловой спектр излучения второй гармоники, генерируемой фемтосекундными лазерными импульсами НФК иЫЮз в геометрии Лауэ, и проведено сравнение с результатами эксперимента.

4. Защищаемые положения

1. Апериодическая нелинейная структура, конструируемая методом суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости, позволяет реализовать связанные многоволновые квазисинхронные нелинейно-оптические взаимодействия.

2. Метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости допускает управление эффективными коэффициентами нелинейной связи волн на этапе конструирования нелинейной структуры.

3. В апериодических нелинейных фотонных кристаллах возможно осуществить невырожденный процесс параметрического усиления при низкочастотной накачке и эффективную генерацию высших оптических гармоник.

4. Нарушение условия квазисинхронизма в многоволновых взаимодействиях, обусловленное неточностью создания необходимой апериодической структуры, при экспериментально достижимых

точностях (0.9 мкм) не меняет характер энергообмена между волнами.

5. Режим модуляции добротности в многоволновых последовательных процессах самопреобразования частоты при оптимальном подборе параметров резонатора, модулятора и накачки существенно увеличивает значения средних выходных мощностей волн на преобразованных частотах по сравнению со стационарным режимом генерации.

5. Практическая значимость

1. Применение многоволновых связанных взаимодействий позволяет решать задачу миниатюризации многочастотных нелинейно-оптических преобразователей.

2. Развитый метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости позволяет рассчитать параметры структуры АНФК для заданных длин взаимодействующих волн и необходимых эффективных значений коэффициентов нелинейной связи.

3. Развитый метод анализа влияния неточности создания нелинейной структуры АНФК на эффективность протекания связанных процессов позволяет задать необходимую точность изготовления апериодической структуры.

4. Исследованный процесс параметрического усиления при низкочастотной накачке может найти применение в квантовой оптике для получения перепутанных и кластерных квантовых состояний.

5. Результаты развитого подхода анализа многоволновых взаимодействий световых волн в АНФК могут представлять интерес для изучения генерации одновременно нескольких частот в ТГц-диапазоне электромагнитных волн, а также для изучения многоволновых взаимодействий волн другой физической природы.

6. Личный вклад

Автор вместе с научным руководителем принимал участие в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично или в соавторстве при его непосредственном участии.

7. Апробация работы

Результаты диссертационной работы опубликованы в журналах: Квантовая электроника, 2007, 2009; Письма в ЖЭТФ, 2007; ЖЭТФ, 2009; Оптика и спектроскопия, 2008; Physical Review А, 2008; Laser Physics. 2007; Journal of Russian Laser Research, 2005, 2008; Acta Physica Polonica A, 2007.

Докладывались на следующих конференциях: «Фундаментальные проблемы оптики-2006» (Санкт-Петербург, Россия, 2006); International

Conference on Coherent and Nonlinear Optics/ICONO (Минск, Беларусь, 2007); International School and Conference on Optic and Optic Materials/ISCOM (Белград, Сербия, 2007); устные выпуски журнала Journal of Russian Laser Research (Москва, Россия, 2008, 2009); Всероссийская научная школа-семинар «Волны-2008» (Московская область, Красновидово, Россия, 2008); «Фундаментальные проблемы оп-тики-2008» (Санкт-Петербург, Россия, 2008); International School and Conference on Photonics/PHOTONICA'09 (Белград, Сербия, 2009).

8. Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 151 страница, включая 57 рисунков, 3 таблицы. Библиография содержит 133 наименования, в том числе 10 авторских публикаций.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, определены цели диссертационной работы, изложены основные защищаемые положения и охарактеризована ее структура и содержание.

В Главе 1 «Современные методы реализации многоволновых процессов в нелинейно-оптических кристаллах» приведен обзор литературы, касающейся изучаемых в диссертационной работе вопросов. Рассмотрены широко используемые методы создания кристаллов с пространственной модуляцией нелинейной восприимчивости, включая как методы создания периодической нелинейной структуры, так и методы, дающие возможность создания детерминированной апериодической структуры. Дан обзор работ, посвященных исследованиям и разработке новых типов апериодических структур для реализации многоволновых процессов и их экспериментальной реализации.

В Главе 2 «Неколлинеарные и последовательные коллинеарные взаимодействия в нелинейных фотонных кристаллах» сначала приведены результаты теоретического исследования процессов самопреобразования частоты лазерного излучения в активном НФК ниобата лития, легированного ионами Nd, в режиме модуляции добротности. Процессы, в которых одновременно в одном кристалле происходит лазерная генерация на частоте и и нелинейное преобразование этой частоты, традиционно называются процессами самопреобразования. Детально рассмотрен процесс последовательного самоутроения

ш + ш = 2ш, 2и + ш — 3 lo, (1)

и генерации частоты 3/2w:

ш = и/2 + w/2, w + ы/2 = ?>и>/2. (2)

Численно изучены временные и энергетические характеристики излучения, генерируемого в процессах последовательного самоутроения

и последовательного параметрического самопреобразования частоты вверх при их протекании в режиме модуляции добротности резонатора. Исследованы параметры импульсов излучения, генерируемых в рассматриваемых процессах внутри резонатора. Рассчитана выходная мощность излучения на преобразованных частотах и исследована ее зависимость от параметров накачки, резонатора и модулятора добротности. Показано существование оптимальных значений этих параметров, при которых мощность генерируемого излучения максимальна. Продемонстрировано, что в исследуемых процессах самопреобразования частоты средние выходные мощности излучения на преобразованных частотах в режиме модуляции добротности при оптимальном подборе параметров резонатора, модулятора и накачки могут существенно превышать значения соответствующих мощностей в стационарном режиме.

В этой же Главе развита теория ГВГ фемтосекундными лазерными импульсами в НФК ниобата лития в геометрии Лауэ. Традиционно в НФК взаимодействующие волны распространяются перпендикулярно доменным стенкам, при этом осуществляется коллинеарный квазисинхронизм. В схеме Лауэ вектор излучения накачки параллелен плоскостям доменных стенок.

Теоретически получены угловые распределения излучения ВГ для различных типов взаимодействия и оценена эффективность преобразования. Определены порядки квазисинхронизма и угловая расходимость излучения ВГ. Выполнена оценка эффективности взаимодействия. Проведенные исследования показали, что нестационарный характер нелинейного взаимодействия и ширина спектра основного излучения являются существенными факторами в реализации ГВГ в геометрии Лауэ. Показано, что на ширину углового спектра ВГ оказывает влияние изменение периода модуляции нелинейной восприимчивости, а для повышения эффективности преобразования следует осуществлять квазисинхронное взаимодействие на меньших порядках, что соответствует применению кристаллов с меньшим периодом. Результаты развитой теории совпадают с экспериментальными данными по фемтосекундной ГВГ в НФК иЫЬОз в геометрии Лауэ.

В Главе 3 «Метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости» изложена суть развиваемого нового метода конструирования апериодической нелинейной структуры. Как уже отмечалось, рассмотренные в Главе 2 последовательные процессы имеют ряд ограничений с точки зрения генерации возможных длин волн, участвующих во взаимодействии, и количества процессов. Разрабатываемый в диссертации метод создания апериодической нелинейной структуры позволяет относительно просто осуществить несколько связанных трехчастотных процессов с произвольными длинами волн, лежащими в области прозрачности кристалла.

Действительно, в НФК с периодом Л набор векторов обратной нелинейной решетки g имеет компоненты с пространственной частотой

К = 2пт/А, которые компенсируют волновую расстройку Ак для нелинейно-оптического процесса на порядке квазисинхронизма т:

|g| = 2-кт/А = Ак.

Обобщая это утверждение, можно сказать следующее: в кристалле с модуляцией нелинейной восприимчивости существует возможность реализации трехчастотного нелинейно-оптического взаимодействия, если в пространственном спектре нелинейной структуры присутствуют компоненты, которые равны модулю фазовой расстройки для данного процесса. При этом эффективный коэффициент нелинейной связи для него пропорционален величине соответствующего локального максимума (компоненты) пространственного спектра. Задача осуществления многоволновых процессов сводится, следовательно, к построению такой g(z), в спектре которой будут максимумы для частотных компонент, соответствующих волновым расстройкам протекающих процессов.

Метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости позволяет сравнительно просто реализовать такую зависимость:

g{z) = sign

где sign (х) — знакопеременная функция sign (а;) = 1 при х > О, sign (х) = -1 при х < 0 и sign (х) = О при х — 0, a,j, ipj — амплитуда и фаза модулирующей гармоники, N — число трехчастотных процессов, одновременно протекающих в кристалле, Aj — 2ж/\АЩ\ — период модуляции нелинейной структуры, необходимый для реализации j-го процесса с волновой расстройкой Akj.

Анализ (3) показал, что в спектре апериодической функции g(z) присутствуют компоненты вектора обратной решетки 2n/Aj, которые компенсируют волновые расстройки для j-ro процесса в первом порядке квазисинхронизма. Например, на рис. 1 приведен пространственный спектр функции (3) для случая связанного взаимодействия, состоящего из двух процессов (N = 2, А\ = 7 мкм, Лг = 10 мкм). Для N = 1 формула (3) описывает функцию модуляции знака нелинейной восприимчивости для НФК.

В Главе 3 подробно проанализировано влияние параметров нелинейной решетки на характер протекания процессов в АНФК.

Рассмотрен метод вторичного упрощения системы укороченных уравнений, описывающих пространственную динамику комплексных амплитуд взаимодействующих волн в АНФК. Он заключается в замене явно зависящего от 2 произведения функций вида g(z)e±lAkjZ (см. ниже систему уравнений (6)) на его среднее значение gj по длине L кристалла, в результате чего система уравнений сводится к системе с постоянными коэффициентами. При этом эффективный коэффициент нелинейной связи волн представляет произведение величины, определяемой нелинейными свойствами кристалла и геометрией

N J=1

2тг г

+ 4>з

(3)

Рис. 1. Модуль пространственного фурье-спектра функции д(г), опи-

сывающей поведение знака нелинейной восприимчивости в АНФК для реализации двух трехчастотных нелинейно-оптических взаимодействий

взаимодействия, и величины, определяемой параметрами нелинейной структуры. Таким образом, метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости позволяет управлять нелинейными коэффициентами на этапе создания структуры за счет изменения параметров нелинейной решетки.

\Чш\

Рис. 2. Зависимость эффективных коэффициентов нелинейной связи \дт\ от отношения пространственных амплитуд г = <13,2/01 для случая трех связанных процессов (т = 1,2,3) в АНФК при аг = 03

Особое внимание уделено анализу связи между пространственными амплитудами апериодической решетки с эффективными коэффициентами нелинейной связи взаимодействующих волн. Найдены аналитические зависимости для эффективных коэффициентов нелинейной связи для случая двух и трех процессов, участвующих в связанном многоволновом взаимодействии. Применение полученных зависимостей открывает возможность решения обратной задачи поиска параметров апериодической структуры по предварительно заданным эффективным коэффициентам связи волн, что представляет несомненный интерес для практической реализации подобных процессов. В качестве иллю-

страции на рис. 2 представлен результат расчета эффективных коэффициентов нелинейной связи в зависимости от параметров решетки в формуле (3) для трех процессов. Кроме этого, в Главе 3 рассмотрено влияние фаз пространственных гармоник нелинейной структуры на динамику протекания связанного процесса. Установлено, что изменение фаз эквивалентно изменению начальных фаз взаимодействующих волн.

Все расчеты в Главе 3 выполнены для хорошо известного одноосного нелинейно-оптического кристалла 1ЖЮз. Это обусловлено, в частности, тем, что данный кристалл является одним из наиболее часто используемых для создания неоднородной нелинейной структуры, для него разработаны эффективные технологии роста и создания пространственно-модулированной квадратичной восприимчивости.

Глава 4 «Многоволновые процессы в апериодических нелинейных фотонных кристаллах» посвящена детальному теоретическому исследованию некоторых многоволновых процессов, которые можно реализовать в АНФК: параметрическое усиление при низкочастотной накачке, генерация высших гармоник и формирование субфемтосекундных импульсов на примере кристалла ниобата лития.

Показана принципиальная возможность осуществления процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке. Этот процесс заключается в параметрическом усилении двух волн с частотами и>\ и и>2 в поле интенсивной волны накачки с частотой и)р\

шр = ш1+и2, (4)

одновременно с которым в поле этой же волны накачки происходят трехчастотные взаимодействия вида

Шр + Ш1=из, Шр + Ш 2=^4. (5)

Система укороченных (упрощение производится методом медленно меняющихся амплитуд) уравнений для комплексных амплитуд волн и ~ индекс, соответствующий частоте ш^), описывающая данный процесс, имеет следующий вид:

г^- = 1Ч)д{г)АрА\е+ д{г)А*рА^, (6)

Здесь — эффективные нелинейные коэффициенты, определяемые нелинейными свойствами кристалла и геометрией взаимодействия,

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Рис. 3. Пространственная динамика ин-тенсивностей взаимодействующих волн для процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке

g(z) — функция модуляции нелинейной восприимчивости, конструируемая по формуле (3).

На рис. 3 изображены результаты решения системы (6) (сплошная серая линия) и вторично упрощенной системы (пунктирная линия).

После вторичного упрощения система (6) сводится к системе с постоянными коэффициентами вместо функций вида ^k)g{z)e±iAk*z и в некоторых случаях допускает аналитическое решение. В случае заданного поля (Лр = const), что соответствует начальному этапу развития процесса, удается рассчитать инкремент усиления взаимодействующих волн Г (Aj(z) ~ А®еГг). В общем случае значение Г комплексно. Однако при определенном соотношении коэффициентов |<?i|, 1^1 и |<?з| значение Г оказывается действительным. За счет возможности изменения дт это условие может быть выполнено, и процесс параметрического усиления при низкочастотной накачке может быть реализован (Aj ~ eTz). Для процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке изучена динамика энергообмена между взаимодействующими волнами, рассчитаны перестроечные зависимости и полоса параметрического усиления как для случая эффективного энергообмена, так и в приближении заданного поля.

В работе также показано, что в АНФК можно добиться эффективного протекания процесса генерации высших оптических гармоник. На примере АНФК ниобата лития были рассчитаны нелинейные структуры для генерации восьми и шести оптических гармоник при накачке лазерным излучением с длиной волны 5мкм (что соответствует СО-лазеру) и 2.7 мкм (в качестве источника можно использовать, например, химический HF-лазер) соответственно. В таблице показаны длины волн гармоник (в мкм), генерация которых возможна в подобном АНФК.

Вариант Накачка 2-я 3-я 4-я 5-я 6-я 7-я 8-я

I 5 2.5 1.667 1.25 1 0.833 0.714 0.625

II 2.7 1.35 0.9 0.675 0.54 0.45 - -

Поскольку параметры решетки (амплитуды пространственных частот о, в выражении (3)) определяют эффективные нелинейные коэф-

фициенты, пространственная динамика протекания процессов зависит от параметров решетки. Метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости допускает возможность создания нелинейной структуры для реализации различных процессов. Например, можно подобрать такие параметры решетки, при которых возможна эффективная генерация пятой или седьмой гармоники (теоретически — любой частоты, попадающей в область прозрачности кристалла). Рис. 4 соответствует случаю генерации седьмой гармоники. Отметим, что рассматриваемый процесс протекает в среде с квадратичной нелинейностью.

Рис. 4. Интенсивности 1^ взаимодействующих волн в зависимости от длины в случае генерации седьмой гармоники. Значения пространственных амплитуд си = а,2 = аз = £¡6 = 1 и Я4 = ац = ау = 0 в АНФК ниобата лития при накачке

с длиной волны 5 мкм

В настоящее время интенсивно исследуется возможность получения сверхкоротких лазерных импульсов длительностью Ю-15-Ю-17 с. Генерация таких импульсов представляет интерес для различных областей науки и техники. Современные предложения по формированию сверхкоротких импульсов сводятся, в основном, к проблеме фазировки эквидистантных гармоник высокого порядка. Этот принцип идеологически близок принципу синхронизации мод, активно используемому в лазерных системах. При этом длительность импульса т определяется шириной спектра, а частота их следования — частотой межмодовых биений.

При суперпозиции высших гармоник с эквидистантными частотами для формирования субфемтосекундных импульсов необходимо выполнение следующих двух условий:

1. Все волны должны иметь одинаковые амплитуды

2. Все волны должны иметь одинаковые фазы

В этом случае поле является суперпозицией нескольких волн на выходе кристалла и представляет собой аналог видеоимпульса в радиочастотном диапазоне. Это не импульс в обычном понимании, когда имеется высокая несущая частота. Для того, чтобы обеспечить выполнение первого условия для генерации субфемтосекундных импульсов,

можно воспользоваться свойством нелинейной структуры по контролю эффективных коэффициентов нелинейной связи. За счет изменения пространственных амплитуд о,-, как показали расчеты, можно создать такую нелинейную решетку, в которой на определенной длине кристалла все интенсивности взаимодействующих связанных волн будут приблизительно одной величины. Для выполнения второго условия генерации импульсов необходимо обеспечить равенство фаз этих волн. Это может быть достигнуто автоматически за счет дисперсионных характеристик нелинейного кристалла. В результате на выходе АНФК могут формироваться импульсы субфемтосекундной длительности. Для случая суперпозиции восьми и шести гармоник длительности импульсов оценены как г » 850 ас и 620 ас при периоде повторения ~ 14 фс и ~ 9 фс соответственно. Импульсы с такой частотой повторения могут представлять интерес для высокоскоростной оптической связи.

В Главе 5 «Случайное нарушение условия квазисинхронизма в связанных нелинейно-оптических процессах» разработан численный метод моделирования влияния неточности создания апериодической нелинейной структуры на протекание нелинейно-оптических процессов. Он включает в себя следующие этапы:

1. Для функции g(z), задаваемой уравнением (3), характеризующей зависимость знака нелинейной восприимчивости и соответствующей условию точного квазисинхронизма, производится поиск координат ее нулевых значений. Для алгоритма поиска при этом не имеет значения периодическая или апериодическая функция g(z), что делает разрабатываемый метод пригодным для любого типа структур.

2. Построение новой функции которая отличается от «точной» функции g{z). При этом координата расположения zjr' j-ro нуля функции является случайной гауссовской величиной со средним значением, равным значению координаты zj нуля функции д(г).

3. Численное решение системы укороченных уравнений, описывающих пространственную динамику амплитуд взаимодействующих волн для конкретной реализации g^r\z).

4. Получение новой реализации функции т.е. случайное изменение координат ее нулевых значений.

Далее повторение операций 2-4, накопление ансамбля реализаций, расчет средних значений и дисперсии флуктуаций интенсивностей взаимодействующих волн по этому ансамблю. Моделирование «реальной» функции g^(z) заключается во внесении случайной добавки ÖZj к zf

д{г) (2) = sign [{z - {z0 + 6z0)) ■... • (z - (zn + 5zn))\ =

= sIgn[(z-4r))-...-(*-4r))l. (7)

В работе проведено сравнение данной методики с результатами аналитического стохастического подхода в приближении заданного поля на примере трехчастотного параметрического процесса ojp = иц + и>г, протекающего в НФК. На рис. 5 изображено сравнение результатов

аналитического и численного подхода, видно хорошее согласие результатов.

Далее разработанный численный алгоритм применялся для исследования более сложных многоволновых связанных процессов параметрического усиления при низкочастотной накачке и для процесса генерации высших оптических гармоник. Анализируется влияние флуктуаций ширин доменов АНФК на характер и эффективность протекания исследуемых процессов параметрического усиления при низкочастотной накачке и на генерацию высших гармоник. Показано, что ошибки создания структуры отражаются на эффективности протекания процессов. Однако при небольших флуктуациях положения доменных стенок, сравнимых с экспериментально достижимыми, характер динамики практически не меняется, что является одним из достоинств метода суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости.

В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты

1. Разработан метод суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости для построения нелинейной апериодической структуры. Кристаллы с такой нелинейной структурой допускают реализацию многоволновых квазисинхронных связанных процессов, состоящих из нескольких трехчастотных нелинейно-оптических взаимодействий. Этот метод снимает ограничения на длины взаимодействующих волн, накладываемые дисперсионными характеристиками кристаллов. Найдены аналитические выражения для эффективных коэффициентов нелинейной связи для случая двух и трех связанных процессов в АНФК, что дает возможность решения обратной задачи нахождения параметров апериодической структуры по предварительно заданным эффективным коэффициентам связи волн.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

дг Л/2

Рис. 5. Средняя интенсивность холостой волны при невырожденном трехчастотном параметрическом взаимодействии, нормированная на интенсивность, получаемой в идеальном периодическом НФК, в зависимости от Дг/(Л/2) (Дг — стандартное отклонение флуктуации положения доменных стенок)

2. Показана возможность вторичного упрощения системы уравнений, описывающей динамику комплексных амплитуд взаимодействующих волн с апериодически зависящими в пространстве коэффициентами нелинейной связи, к системе уравнений с постоянными коэффициентами. Полученная таким образом упрощенная система уравнений при некоторых условиях допускает аналитическое решение.

3. Продемонстрирована принципиальная возможность осуществления процесса невырожденного параметрического усиления при низкочастотной накачке в АНФК, полученных методом суперпозиции модуляции нелинейной восприимчивости.

4. Показано также, что в АНФК ниобата лития возможна генерация высших оптических гармоник и формирование последовательности импульсов длительностью ~ 600 ас и ~ 800 ас при накачке излучением с длиной волны 2,7 мкм и 5 мкм соответственно.

5. Исследовано влияние неточности создания пространственной нелинейной структуры на динамику протекания трехчастотных процессов, параметрического усиления при низкочастотной накачке и генерации высших гармоник. Разработанный метод позволяет оценить необходимую точность создания апериодической структуры. Показано, что при точности создания АНФК, сравнимой с экспериментально достижимой в настоящее время, характер пространственной динамики практически не меняется.

6. Изучены временные и энергетические характеристики излучения, генерируемого в процессах последовательного самоутроения и последовательной генерациии частоты (3/2)ш при их протекании в режиме модуляции добротности резонатора. Показано существование оптимальных значений параметров резонатора накачки и модулятора, при которых мощности генерируемого излучения максимальны.

7. Теоретически проанализирован экспериментально реализованный процесс ГВГ от фемтосекундных импульсов в НФК ниобата лития в геометрии Лауэ. Установлено, что нестационарный характер нелинейного взаимодействия и ширина спектра основного излучения являются существенными факторами в реализации ГВГ в геометрии Лауэ.

Список публикаций по теме диссертации

Основные результаты диссертации отражены в следующих статьях:

1. Чиркин A.C., Шутов И.В. Параметрическое усиление световых волн при низкочастотной накачке в апериодических нелинейных фотонных кристаллах // ЖЭТФ, 2009, т. 136, вып. 4(10), с. 639649.

2. Шутов И.В., Чиркин A.C. Моделирование случайного нарушения условия квазисинхронизма в оптическом параметрическом процессе // Квантовая электроника, 2009, т. 39, №8, с. 691-784.

3. Shutov I.V., Chirkin AS. Consecutive high-order harmonic generation and formation of subfemtosecond light pulses in aperiodical nonlinear photonic crystals // Physical Review A, 2008, v. 78, № 1, p. 013827-1-013827-5.

4. Шутов И.В., Ожередов И.А., Шуми.цкий А.В., Чиркин А.С. Генерация второй гармоники в геометрии Лауэ фемтосекундными лазерными импульсами // Оптика и спектроскопия, 2008, т. 105, № 1, с. 89-94.

5. Chirkin A.S., Saigin M.Yu., Shutov I. V. Parametric amplification at low frequency pumping and generation of four-mode entangled states 11 Journal of Russian Laser Research, 2008, v. 29, №4, p. 336-346.

6. Шутов И.В., Новиков А А., Чиркин А.С. // Формирование суб-фемтосекундных лазерных импульсов в апериодически поляризованных нелинейно-оптических кристаллах, Квантовая электроника, 2008, т. 38, №3, с. 258-262.

7. Чиркин А.С., Шутов И.В. О возможности невырожденного параметрического усиления оптических волн при низкочастотной накачке // Письма в ЖЭТФ, 2007, т. 86, вып. 11, с. 803-807.

8. Novikov А.А., Shutov l.V. Consecutive Q-Switched Self-Frequency Conversion in Periodically Poled Active Nonlinear Crystals // Laser Physics, 2007, v. 17, № 1, p. 31-39.

9. Shutov I.V., Shumitsky A.V., Ozheredov I.A. Three-Frequency Wave Interactions in the Field of 100 fs Ti:Sapphire Laser pulse in PPLN // Acta Physica Polonica A, 2007, v. 112, №5, p. 915-920.

10. Novikov A.A., Shutov l.V. Time and energy characteristics of radiation at Q-switched self-frequency conversion // Journal of Russian Laser Research, 2005, т. 26, №4, с. 294-311. и докладывались на российских и международных конференциях:

1. Parametric amplification of light waves at low-frequency pumping in aperiodical nonlinear photonic crystals // II International School and Conference on Photonics PHOTONICA-09, Book of abstracts, p. 50 (2009), Serbia, Belgrade (Co-author Chirkin A.S.)

2. Квазисинхронные многоволновые взаимодействия в апериодических нелинейных фотонных кристаллах // устный выпуск журнала Journal of Russian Laser Research, 15.05.2009, ФИАН и МЛЦ МГУ, Москва. (Соавтор Чиркин А.С)

3. Связанные нелинейно-оптические взаимодействия световых волн в апериодических нелинейных фотонных кристаллах // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2008», Россия, Санкт-Петербург, 20-24 октября 2008 г, 2008. (Соавтор Чиркин А.С.)

4. Параметрическое усиление в поле низкочастотной накачки при квазисинхронных связанных нелинейно-оптических взаимодействиях // Программа Всероссийской научной школы-семинара «Волны-2008», 26-30 мая 2008, с. 10, 2008. (Соавторы Чиркин А.С., Сайгин М.Ю)

5. Генерация высших оптических гармоник и формирование субфем-тосекундных лазерных импульсов в апериодическом нелинейном фотонном кристалле LiNbC>3 // Программа Всероссийской научной школы-семинара «Волны-2008», 26-30 мая 2008, с. 10, 2008. (Соавтор Чиркин А.С.)

6. Параметрическое усиление при низкочастотной накачке и генерация четырехчастотных перепутанных состояний // устный выпуск журнала Journal of Russian Laser Research, 21.02.2008, ФИАН, Москва. (Соавторы Чиркин А.С., Сайгин М.Ю)

7. Intracavity self-frequency conversion in periodically poled active nonlinear Nd:Mg:LiNb03 crystal // Technical Abstract Summaries of Photonics West — Lasers and Applications in Science and Technology (LASE 2006), 21-26 January 2006, San Jose, California, USA (2006). (Co-authors Novikov A.A., Laptev G.D.)

8. Three-frequency wave interactions in the field of 100-fs Ti:sapphire laser pulse in PPLN // International School and Conference on Optics and Optical Materials ISCOM-07, Abstracts of plenary and invited lectures and contributed papers, p. 91 (2007), Serbia, Belgrade (Co-authors Ozheredov I.A., Shumitsky A.V.)

9. Multi-wave coupled interactions in aperiodically poled nonlinear crystals //ICONO-2007, Minsk Thesis of International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2007), p. 44 (2007), Belarus, Minsk; Proceedings SPIE, 6729, p. 67292W, 2007. (Coauthors Novikov A.A., Chirkin A.S.)

10. Femtosecond frequency doubling in PPLN crystal in Laue scheme // ICONO-2007, Minsk Thesis of International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2007), p. 44 (2007), Belarus, Minsk; Proceedings SPIE, 6729, p. 67292X, 2007. (Co-authors Enikeeva V.A., Ozheredov I.A., Shkurinov A.P., Shumitsky A.V., Yusupov D.B.)

11. Intracavity self-frequency conversion in periodically poled active nonlinear Nd:Mg:LiNb03 crystal // Proceeding SPIE, 6101, p. 61010C, 2006, (Co-authors Novikov A.A., Laptev G.D.)

12. Последовательные процессы самопреобразования частоты в режиме модуляции добротности резонатора // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2006», Россия, Санкт-Петербург, 16-20 октября 2006 г, с. 153-154, 2006. (Соавтор Новиков А.А.)

13. Quantum properties of radiation at self-frequency conversion in periodically poled active nonlinear crystals // Program of 4th Russian-French Laser Symposium, 21-23 September, Nice, France, RFLS 2005. (Co-authors Novikov A.A., Laptev G.D., Chirkin A.S.)

Обсуждались на научных семинарах кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.

Заказ № 32-а/10/09 Подписано в печать 08.10.2009 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30; (495) 778-22-20 www.cfr.ru; e-maibinfo@cfr.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шутов, Иван Владимирович

Введение.

ГЛАВА I

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ МНОГОВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ

1.1 Нелинейные фотонные кристаллы и квазисинхронные взаимодействия

1.2 Кристаллы с пространственной модуляцией нелинейной восприимчивости

1.3 Последовательные квазисинхронные процессы.

1.4 Кристаллы с апериодической модуляцией нелинейной восприимчивости и реализация связанных многоволновых взаимодействий

ГЛАВА II

НЕКОЛЛИНЕАРНЫЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ

ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

2.1 Основные уравнения.

2.2 Последовательные процессы самопреобразования в активном НФК в режиме модуляции добротности.

2.2.1 Основная система уравнений для процессов самопреобразования частоты.

2.2.2 Последовательное самоутроение частоты.

2.2.3 Последовательное параметрическое самопреобразование частоты вверх.

2.3 Генерация второй гармоники в геометрии Лауэ фемтосекундными лазерными импульсами.

2.3.1 Основные уравнения.

2.3.2 Угловое распределение излучения ВГ.

2.3.3 Энергия импульсов ВГ

2.4 Выводы.

ГЛАВА III

МЕТОД СУПЕРПОЗИЦИИ МОДУЛЯЦИИ НЕЛИНЕЙНОЙ

ВОСПРИИМЧИВОСТИ

3.1 Основная идея метода модуляции нелинейной восприимчивости

3.2 Апериодичность функции модуляции нелинейной восприимчивости g(z).

3.3 Нелинейные коэффициенты связи волн.

3.3.1 Периодическая структура НФК.

3.3.2 Структура АНФК для двух связанных процессов.

3.3.3 Структура АНФК для трех связанных процессов.

3.4 О реализации квазисинхронных взаимодействий в LiNb

3.5 Влияние пространственных фаз на динамику интенсивиостей взаимодействующих волн.

3.6 Выводы.

ГЛАВА IV

МНОГОВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В АПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

4.1 Процесс параметрического усиления при низкочастотной накачке

4.1.1 Приближение заданного поля.

4.1.2 Перестроечные кривые

4.1.3 Динамика процесса.

4.1.4 Частотная полоса параметрического усиления.

4.2 Генерация высших гармоник в АНФК

4.3 Формирование субфемтосекундных импульсов.

4.3.1 Суперпозиция четырех волн с эквидистантными частотами

4.3.2 Суперпозиция восьми и шести оптических гармоник

4.3.3 Поле на выходе АНФК

4.4 Выводы.

ГЛАВА V

СЛУЧАЙНОЕ НАРУШЕНИЕ УСЛОВИЯ КВАЗИСИНХРОНИЗМА В СВЯЗАННЫХ НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

5.1 Численный метод моделирования флуктуаций границ доменов

5.2 Процесс параметрического усиления

5.2.1 Численный подход.

5.2.2 Приближение заданного поля; аналитический стохастический подход.

5.3 Случайное нарушение условий квазисинхронизма в многоволновых связанных процессах.

5.3.1 Генерация высших оптических гармоник.

5.3.2 Параметрическое усиление при низкочастотной накачке

5.4 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости"

Актуальность проблемы

В настоящее время нелинейно-оптические преобразователи частоты лазерного излучения находят применение в различных областях науки и техники. Среди них наиболее широко используются преобразователи, основанные на трехчастотных нелинейно-оптических взаимодействиях (см, например, [1,5]). Они лежат, например, в основе существующих на сегодняшний день источников перестраиваемого интенсивного когерентного излучения, преобразователей сверхкоротких лазерных импульсов, источников сжатого (неклассического) света и перепутанных квантовых состояний квадратурных компонент и чисел фотонов. Реализация таких взаимодействий возможна как в однородных нелинейно-оптических кристаллах, так и в нелинейных фотонных кристаллах (НФК), в которых знак квадратичной восприимчивости меняется от домена к домену. В НФК осуществляются так называемые квазисинхронные волновые взаимодействия, в которых волновая расстройка взаимодействующих волн Ак = кр — — (kj — волновой вектор волны с частотой ujj) компенсируется вектором обратной «нелинейной» решетки К = где Л — период модуляции знака нелинейности второго порядка, т = ±1,±3,. — порядок квазисинхронизма.

Вместе с тем, одновременная реализация нескольких трехчастотных нелинейно-оптических процессов с общими волнами позволяет осуществлять значительно более сложные преобразования частот. Это представляет интерес с точки зрения создания компактных источников когерентного многочастотпо-го излучения в широком спектральном диапазоне. Кроме того, реализация связанных параметрических процессов вызывает интерес в квантовой оптике для создания многомодовых перепутанных состояний, которые являются важным ресурсом в квантовой информации и квантовых вычислениях (см., например, [53,80]).

Для реализации в кристалле одновременно нескольких взаимодействий необходимо удовлетворить условиям квазисинхронизма сразу для нескольких процессов. При наличии волны с одинаковой частотой в нескольких одновременно протекающих процессах можно говорить о связанных многоволновых процессах. В однородном кристалле задача осуществления многоволновых взаимодействий представляет собой сложную проблему. В то же время имеющаяся зависимость вектора обратной нелинейной решетки К НФК от двух параметров (Л и т) дает возможность реализовать одновременно несколько (как правило, два) традиционных трехчастотных квазисинхронных нелинейно-оптических процессов путем подбора этих параметров. Связанные процессы в НФК с периодической нелинейной структурой получили название последовательных. Однако в этом случае порядок квазисинхронизма сильно влияет на эффективность взаимодействия, поскольку коэффициент нелинейной связи волн обратно пропорционален порядку квазисинхронизма. Кроме того, существование периодов модуляции и порядков квазисинхронизма для реализации определенных процессов для конкретных длин волн и конкретного нелинейного кристалла априори не является очевидным.

В связи с ограниченностью возможностей НФК с периодической модуляцией нелинейной восприимчивости, сегодня ведутся исследования новых типов структур для реализации многоволновых процессов. Например, протекание одновременно двух квазисинхронных нелинейно-оптических взаимодействий в последние годы исследовалось также в апериодических нелинейных структурах типа Фибоначчи. В таких структурах обычно рассматривается взаимодействие волн с кратными частотами.

Многоволновые квазисинхронные взаимодействия без ограничения на соотношения частот взаимодействующих волн допускают апериодические НФК (АНФК), конструируемые методом суперпозиции модуляции нелинейности, который детально исследуется в диссертационной работе. Являясь относительно простым алгоритмом построения апериодической решетки, данный метод позволяет снять ограничения, накладываемые дисперсионными характеристиками нелинейных кристаллов на количество возможных связанных многоволновых процессов. Кроме этого, он допускает управление эффективными коэффициентами нелинейной связи волн, вовлеченных во взаимодействие.

Цель диссертационной работы

Приведенный в Главе 1 обзор литературы демонстрирует наличие возрастающего интереса к многоволновым взаимодействиям световых волн в нелипейных кристаллах с пространственной модуляцией нелинейной восприимчивости.

В связи с вышесказаным, основной целью диссертационной работы является детальное изучение многоволновых нелинейно-оптических процессов, реализуемых в кристаллах с апериодической нелинейной структурой, конструируемой методом суперпозиции пространственной модуляции нелинейной восприимчивости.

В работе решаются следующие задачи.

2. Изучение процесса невырожденного параметрического усиления при низкочастотной накачке.

3. Исследование возможности генерации высших гармоник с учетом полосы прозрачности АНФК LiNb03.

4. Анализ влияния неточности создания апериодической структуры па протекание многоволновых процессов в АНФК.

5. Исследование последовательных нелинейно-оптических процессов в активных НФК в режиме модуляции добротности.

Научная новизна

5. Впервые теоретически исследованы последовательные процессы генерации третьей гармоники Зш и частоты (3/2)со> в активных НФК в режиме модуляции добротности резонатора.

6. Теоретически изучен угловой спектр излучения второй гармоники, генерируемой фемтосекундными лазерными импульсами НФК LiNbO,3 в геометрии Лауэ и проведено сравнение с результатами эксперимента.

Защищаемые положения

4. Нарушение условия квазисинхронизма в мпоговолновых взаимодействиях, обусловленное неточностью создания необходимой апериодической структуры, при экспериментально достижимых точностях (0.9 мкм) не меняет характер энергообмена между волнами.

5. Режим модуляции добротности в многоволиовых последовательных процессах самопреобразования частоты при оптимальном подборе параметров резонатора, модулятора и накачки существенно увеличивает значения средних выходных мощностей волн на преобразованных частотах по сравнению со стационарным режимом генерации.

Практическая значимость

1. Применение многоволновых связанных взаимодействий позволяет решать задачу миниатюризации мпогочастотных нелинейно-оптических преобразователей.

4. Исследованные многоволповые процессы могут найти применение в квантовой оптике для получения перепутанных и кластерных квантовых состояний.

Структура и объем работы

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Основные результаты диссертации отражены в следующих статьях:

1. Чиркин А.С., Шутов И. В. Параметрическое усиление световых волн при низкочастотной накачке в апериодических нелинейных фотонных кристаллах // ЖЭТФ, 2009, т. 136, вып. 4(10), с. 639-649.

2. Шутов И.В., Чиркин А. С. Моделирование случайного нарушения условия квазисинхронизма в оптическом параметрическом процессе // Квантовая электропика, 2009, т. 39, №8, с. 691-784.

3. Shutov I.V., Chirkin A.S. Consecutive high-order harmonic generation and formation of subfemtosecond light pulses in aperiodical nonlinear photonic crystals // Physical Review A, 2008, v. 78, №1, p. 013827-1-013827-5.

4. Шутов И.В., Ожередов И.А., Шумицкий А.В., Чиркин А.С. Генерация второй гармоники в геометрии Лауэ фемтосекундными лазерными импульсами // Оптика и спектроскопия, 2008, т. 105, №1, с. 89-94.

5. Chirkin A.S., Saigin M.Yu., Shutov I.V. Parametric amplification at low frequency pumping and generation of four-mode entangled states // Journal of Russian Laser Research, 2008, v. 29, №4, p. 336-346.

6. Шутов И.В., Новиков А.А., Чиркип А.С. // Формирование субфемто-секундных лазерных импульсов в апериодически поляризованных нелинейно-оптических кристаллах, Квантовая электроника, 2008, т. 38, №3, с. 258-262.

7. Чиркин А.С., Шутов И.В. О возможности невырожденного параметрического усиления оптических волн при низкочастотной накачке // Письма в ЖЭТФ, 2007, т. 86, вып. И, с. 803-807.

8. Novikov A.A., Shutov I. V. Consecutive Q-Switched Self-Frequency Conversion in Periodically Poled Active Nonlinear Crystals // Laser Physics, 2007, v. 17, №1, p. 31-39.

9. Shutov I. V., Shumitsky A.V., Ozheredov I.A. Three-Frequency Wave Interactions in the Field of 100 fs Ti:Sapphire Laser pulse in PPLN // Acta Physica Polonica A, 2007, v. 112, №5, p. 915-920.

10. Novikov A.A., Shutov I.V. Time and energy characteristics of radiation at Q-switched self-frequency conversion // Journal of Russian Laser Research, 2005, т. 26, №4, c. 294-311. и докладывались на российских и международных конференциях:

1. Parametric amplification of light waves at low-frequency pumping in aperiodical nonlinear photonic crystals //II International School and Conference on Photonics PHOTONICA-09, Book of abstracts, p. 50 (2009), Serbia, Belgrade (Co-author Chirkin A.S.)

4. Параметрическое усиление в поле низкочастотной накачки при квази-синхронпых связанных нелинейно-оптических взаимодействиях // Программа Всероссийской научной школы-семинара «Волны-2008», 26-30 мая 2008, с.10, 2008. (Соавторы Чиркин А.С., Сайгин М.Ю)

5. Генерация высших оптических гармоник и формирование субфемтосе-кундных лазерных импульсов в апериодическом нелинейном фотонном кристалле LiNbOs // Программа Всероссийской научной школы-семинара «Волны-2008», 26-30 мая 2008, с.10, 2008. (Соавтор Чиркин А.С.)

6. Параметрическое усиление при низкочастотной накачке и генерация че-тырехчастотпых перепутанных состояний // устный выпуск журнала Journal of Russian Laser Research, 21.02.2008, ФИАН, Москва. (Соавторы Чиркин А.С., Сайгин М.Ю)

7. Intracavity self-frequency conversion in periodically poled active nonlinear Nd:Mg:LiNb03 crystal // Technical Abstract, Summaries of Photonics West — Lasers and Applications in Science and Technology (LASE 2006), 21-26 January 2006, San Jose, California, USA (2006). (Co-authors Novikov A.A., Laptev G.D.)

11. Intracavity self-frequency conversion in periodically poled active nonlinear Nd:Mg:LiNb03 crystal // Proceeding SPIE, 6101, p. 61010C, 2006, (Coauthors Novikov A.A., Laptev G.D.)

12. Последовательные процессы самопреобразования частоты в режиме модуляции добротности резонатора // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2006», Россия, Санкт-Петербург, 16-20 октября 2006 г, с.153-154, 2006. (Соавтор Новиков А.А.)

Обсуждались на научных семинарах кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Шутов, Иван Владимирович, Москва

1. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, — М.: Наука, 1988 — 312 с.

2. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику, — М.: Наука, 1981 — 640 с.

3. Ахманов С.А., Ковригин А.И., Пискарскас А.С., Хохлов Р.В., Фадеев В. В. Наблюдение параметрического усиления света в оптическом диапазоне // Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, №7, с. 300-305.

4. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Об одной возможности усиления световых волн // ЖЭТФ, 1962, т. 43, №1, с. 351-353.

5. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики, — М.: ВИНИТИ, 1964 295 с.

6. Гречин С.Г., Дмитриев В.Г. Одновременная генерация второй гармоники лазерного излучения на трех типах взаимодействия в нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой // Квант, электрон., 1999. т. 26., №2, с. 151-154.

7. Гречин С.Г., Дмитриев В.Г. Условия квазисинхронизма при одновременной генерации нескольких гармоник лазерного излучения в кристаллах с регулярной доменной структурой // Квант, электрон., 2001. т. 31. №10, с. 933-936.

8. Гречин С.Г., Дмитриев В.Г., Юрьев Ю.В. Генерация второй гармоники при одновременной реализации синхронного и квазисинхронного взаимодействий в нелинейныхкристаллах с регулярной доменной структурой / / Квант, электрон., 1999, т. 26, №2, с. 155-157.

9. Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 512 с.

10. Звелто О. Принципы лазеров. — М.: Мир, 1984 — 560 с.

11. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001 528 с.

12. Кравцов Н.В., Лаптев Г.Д., Морозов Е.Ю., Наумова И.И., Фирсов В.В. Квазисинхронное самоудвоение частоты в лазере на Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квапт. электрон., 1999, т. 34, № 11, с. 9596.

13. Кузнецов К.А., Китаева Г.Х., Шевлюга А.В., Ивлева Л.И., Волк Т.Р. Генерация второй гармоники в кристалле ниобата бария-стронция со стохастической доменной структурой // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 87, №2, с. 105-109.

14. Лаптев Г.Д., Новиков А.А., Фирсов В.В. Квазисинхронное самоудвоение и сложение частот в режиме модуляции добротности в лазере па кристалле Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квапт. электрон., 2004, т. 34, №2, с. 233-235.

15. Лаптев Г.Д., Новиков А.А., Чиркин А.С. Пространственные и энергетические характеристики лазерного излучения и второй гармоники при самоудвоении частоты // Квант, электрон., 2005, т. 35, №1, с. 13-20.

16. Лаптев Г.Д., Новиков А.А. Внутрирезонаторное квазисинхронное самопреобразование частоты оптического излучения в кристалле Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квант, электрон., 2001, т. 31, №11, с. 981-986.

17. Морозов Е.Ю., Чиркин А.С. Стохастический квазисинхронизм в нелипейно-оптическихкристаллах снерегулярной доменной структурой // Квант, электрон., 2004, т. 34, №3, с. 227-232.

18. Морозов Е.Ю. Последовательные взаимодействия световых воли в периодически и случайно неоднородных нелинейно-оптических кристаллах. Канд. дис. М. МГУ им. М.В.Ломоносова, 2004.

19. Новиков А.А. Самопреобразование частоты лазерного излучения в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой. Канд. дис. М. МГУ им. М.В.Ломоносова, 2005.

20. Сидоркин А.С. Доменная структура в сегнетоэлектриках и родственных материалах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000 — 240 с.

21. Чиркин А.С., Волков В.В., Лаптев Г.Д., Морозов Е.Ю. Последовательные трехчастотные волновые взаимодействияв нелинейной оптике периодически-неоднородных сред // Квант, электрон., 2000, т. 30, №10, с. 847-858.

22. Чиркин А.С., Новиков А.А. Связанные многоволновые взаимодействия в апериодически поляризованных нелинейно-оптических кристаллах // ЖЭТФ, 2008, т. 133, №3, с. 483-494.

23. Чиркин А. С., Шутов И.В. О возможности невырожденного параметрического усиления оптических волн при низкочастотной накачке / / Письма ЖЭТФ, 2007, т. 86, №11, с. 803-807.

24. Чиркин А. С., Шутов И.В. Параметрическое усиление световых волн при низкочастотной накачке в апериодических нелинейных фотонных кристаллах // ЖЭТФ, 2009, т. 136, вып. 4(10), с. 639-649.

25. Чиркин А.С., Шутов И.В. Моделирование случайного нарушения условия квазисинхронизма в оптическом параметрическом процессе // Квант, электрон., 2009, т. 39, №8, с. 691-784.

26. Шутов И.В., Новиков А.А., Чиркин А.С. Формирование субфемтосекундных лазерных импульсов в апериодически поляризованных нелинейно-оптических кристаллах // Квант, электрон., 2008, т. 38, №3, с. 258-262.

27. Шутов И.В., Ожередов И.А., Шумицкий А.В., Чиркин А.С. Генерация второй гармоники в геометрии Лауэ фемтосекундными лазерными импульсами // Оптика и спектроскопия, 2008, т. 105, №1, с. 89-94.

28. Abu-Safe Н.Н. Difference frequency mixing of strongly focused Gaussian beams in periodically poled LiNb03 // Appl. Phys. Lett., 2005, v. 86, №23, p. 231105-1-231105-3.

29. Agostini P., DiMauro L.F. The physics of attosecond light pulses // Rep. Prog. Phys., 2004, v. 67, №6, p. 813-855.

30. Aleksandrovsky A.S., Vyunishev A.M., Zaitsev A.I., Zamkov A. V., Arkhipkin V. G. Detection of randomized nonlinear photonic crystal structure in a non-ferroelectric crystal // J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 2007, v. 9, №9, p. S334-S338.

31. Aleksandrovsky A.S., Vyunishev A.M., Shakhura I.E., Zaitsev A.I., Zamkov A. V. Random quasi-phase-matching in a nonlinear photonic crystal structure of strontium tetraborate // Phys. Rev. A, 2008. v. 78, №3, p. 031802-1031802-4.

32. Amer N., Hurlbut W.C., Norton B.J., Lee Y. Generation of terahertz pulses with arbitrary elliptical polarization // Appl. Phys. Lett., 2005, v. 87, №22, p. 221111-1-221111-3.

33. Andrekson P.A. Linear propagation of optical picosecond pulse trains "over oceanic distances // Opt. Lett., 1993, v. 18, №19, p. 1621-1623.

34. Arie A., Habshoosh N., Bahabad A. Quasi phase matching in two-dimensional nonlinear photonic crystals // Opt. Quant. Electron., 2007, v. 39, №4-6, p. 361-375.

35. Armstrong J.A., Bloembergen N., Ducuing J., Pershan P.S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric // Phys. Rev., 1962, v. 127, №,6, p. 1918-1939.

36. Ashihara S., Shimura Т., Kuroda K., Yu N.E., Kurimura S., Kitamura K., Cha M., Taira T. Optical pulse compression using cascaded quadratic nonlinearities in periodically poled lithium niobate // Appl. Phys. Lett., 2004, v. 84, №7, p. 1055-1058.

37. Azana J., Muriel M.A. Temporal Self-Imaging EIFects: Theory and Application for Multiplying Pulse Repetition Rates // IEEE J. on Selected Topics in Quantum Electronics, 2001, v. 7, №4, p. 728-744.

38. Bahabad A., Ganany-Padowicz A., Arie A. Engineering two-dimensional nonlinear photonic quasi-crystals // Opt. lett., 2008, v. 33, №12, p. 13861388.

39. Bahabad A., Voloch N., Arie A., Lifshitz R. Experimental confirmation of the general solution to the multiple-phase-matching problem // J. Opt. Soc. Am. B, 2007, v. 24, №8, p. 1916-1921.

40. Bakera K.L. Single-pass gain in a chirped quasi-phase-matched optical parametric oscillator 11 Appl. Phys. Lett., 2003, v. 82, №22, p. 3841-3843.

41. Bakker H.J., Planken P.C.M., Kuipers L., Lagendijk A. Simultaneous phase matching of three second-order nonlinear optical processes in LiNbOa // Opt. Comm., 1989, v. 73, №5, p. 398-402.

42. Bang 0., Clausen C.B., Christiansen P.L., Torner L. Engineering competing nonlinearities // Opt. Lett., 1999, V. 24, №20, p. 1413-1415.

43. Berger V. Nonlinear Photonic Crystals // Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, №19, p. 4136-39.

44. Bermudeza V., Callejoa D., Vilaplanab R., Capmanyb J., Dieguez E. Engineering of lithium niobate domain structure through the off-centered Czochralski growth technique // J. of Crystal Growth, 2002, v. 237-239, Part 1, p. 677-681.

45. Byer R.L. Quasi-phase matched nonlinear interactions and devices // J. Nonlinear Optical Physics & Materials, 1997, v. 6, №4, p. 549-592.

46. Canalias C., Pasiskevicius V., Fokine M., Laurell F. Backward quasi-phase-matched second-harmonic generation in submicrometer periodically poled flux-grown KTi0P04 11 Appl. Phys. Lett., 2005, v. 86, №18, p. 1811051-181105-3.

47. Canalias C., Wang S., Pasiskevicius V., Laurell F. Nucleation and growth of periodic domains during electric field poling in flux-grown КТЮРО4 observed by atomic force microscopy // Appl. Phys. Lett., 2006, v. 88, №3, p. 0329051-032905-3.

48. Charbonneau-Lefort M., Afeyan В., Fejer M.M. Optical parametric amplifiers using chirped quasiphase-matching gratings I: practical design formulas // J. Opt. Soc. Am. B, 2008, v. 25, №4, p. 463-480.

49. Chen Y.B., Zhang C., Zhu Y.Y., Zhu S.N., Wang H.T., Ming H.T. Optical harmonic generation in a quasi-phase-matched three-component Fibonacci superlattice LiTa03 // Appl. Phys. Lett., 2001, v. 78, №5, p. 577-579.

50. Chirkin A.S., Saigin M.Yu., Shutov I.V. Parametric amplification at low-frequency pumping and generation of four-mode entangled states // J. Russ. Laser Res., 2008, v. 29, №4, p. 336-346.

51. Chou M.H., Parameswaran K.R., Fejer M.M., Brener I. Multiple-channel wavelength conversion by use of engineered quasi-phase-mayching structures in LiNb03 waveguides // Opt. Lett., 1999, v. 24, №16, p. 1157-1159.

52. Chowdhury A., Ng H.M., Bhardwaj M., Weimann N.G. Second-harmonic generation in periodically poled GaN // Appl. Phys. Lett., 2003, v. 83, №6, p. 1077-1079.

53. Dudley J.M., Walmsley I.A., Trebino R. Measurement of Ultrashort Electromagnetic Pulses //J. Opt. Soc. Am. B, 2008, v. 25, №6, p. MU1-MU2.

54. Ellenbogen Т., Ganany-Padowicz A., Arie A. Nonlinear photonic structures for all-optical deflection 11 Opt. Expr., 2008, v. 16, №5. p. 3077-3082.

55. Ellenbogen Т., Voloch-Bloch N., Ganany-Padowicz A., Arie A. Nonlinear generation and manipulation of Airy beams // Nature photonics, 2009, v. 3, №7, p. 395-398.

56. Feng J., Zhu Y., Ming N. Harmonic generations in an optical Fibonacci superlattice // Phys. Rev. B, 1990, v. 41, №9, p. 5578-5582.

57. Fernandez-Alvarez L., Velasco V.R. Sagittal elastic waves in Fibonacci superlattices // Phys. Rev. B, 1998, v. 57, №22, p. 14141-14147.

58. Fischer R., Neshev D.N., Saltiel S.M., Sukhorukov A.A., Krolikowski W., Kivshar Y.S. Monitoring ultrashort pulses by transverse frequency doubling of counterpropagating pulses in random media // Appl. Phys. Lett., 2007, v. 91, №3, p. 031104-1-031104-3.

59. Fischer R., Saltiel S.M., Neshev D.N., Krolikowski W., Kivshar Yu.S. Broadband femtosecond frequency doubling in random media // Appl. Phys. Lett., 2006, v. 89, №19, p. 191105-1-191105-3.

60. Fragemann A., Pasiskevicius V., Laurell F. Second-order nonlinearities in the domain walls of periodically poled KTi0P04 11 Appl. Phys. Lett., 2004, v. 85, №3, p. 375-377.

61. Fujimura M., Kintaka K.J. LiNb03 waveguide quasi-phase-matching second harmonic generation devices with ferroelectric-domain-inverted gratings formed by electron-beam scanning // Light Wave Technology, 1993, v. 11, №8, p. 1360-1368.

62. Fujioka N., Ashihara S., Ono H., Shimura Т., Kuroda K. Cascaded third-harmonic generation of ultrashort optical pulses in two-dimensional quasiphase-matching gratings // J. Opt. Soc. Am. B, 2007, v. 24, №9, p. 23942405.

63. Getman A.G., Popov S. V., Taylor J.R. 7W average power, high-beam-quality green generation in MgO-doped stoichiometric periodically poled lithium tantalate // Appl. Phys. Lett., 2004, v. 85, №15, p. 3026-3028.

64. Glickman Y., Winebrand E., Arie A., Rosenman G. Electron-beam-induced domain poling in LiNbOa for two-dimensional nonlinear frequency conversion // Appl. Phys. Lett., 2006, v. 88, №1, p. 011103-1-011103-3.

65. Gu В., Dong ВZhang Y., Yang G. Enhanced harmonic generation in aperiodic optical superlattices // Appl. Phys. Lett., 1999, v. 75, № 15, p. 21752177.

66. Guo H.} Tang S.H., Qin Y., Zhu Y.Y. Nonlinear frequency conversion with quasi-phase-mismatch effect 11 Phys. Rev. E., 2005, v. 71, №6, p. 066615-1066615-9.

67. Hansch T. W. A proposed sub-femtosecond pulse synthesizer using separate phase-locked laser oscillators // Opt. Comm., 1990, v. 80, №1, p. 71-75.

68. Hong W., Li Y., Lu P., ban P., Zhang Q., Wang X. Control of quantum paths in the multicycle regime and efficient broadband attosecond pulse generation // J. Opt. Soc. Am. B, 2008, v. 25, №10, p. 1684-1689.

69. Hsu F., Gupta M.C. Domain inversion in MgO-diffused LiNb03 // Appl. Optics, 1993, v. 32, №12, p. 2049-2052.

70. Huang C., Zhu Y., Zhu S. Generation of three primary colours with a 1064 nm pump wave in a single optical superlattice //J. Phys.: Cond. Matt., 2003, v. 15, №26, p. 4651-4655.

71. Ro H.7 Takyu C.} Inaba H. Fabrication of periodic domain grating in LiNb03 by electron beam writing for application of nonlinear optical processes // Electron. Letts., 1991, v. 27, №14, p. 1221-1222.

72. Jin G.J., Kang S.S., Wang Z.D., Ни A., Jiang S.S. Coupled optical interface modes in a Fibonacci dielectric superlattice // Phys. Rev. B, 1996, v. 54, №17, p. 11883-11886.

73. Jovanovic I., Schmidt J.R., Ebbers C.A. Optical parametric chirped-pulse amplification in periodically poled КТЮРО4 at 1053 nm // Appl. Phys. Lett., 2003, v. 83, №20, p. 4125-4127.

74. Konig F., Wong F.N.C. Extended phase matching of second-harmonic generation in periodically poled KT1OPO4 with zero group-velocity mismatch // Appl. Phys. Lett., 2004, v. 84, №10, p. 1644-1646.

75. Kartaloglu Т., Figen Z.G., Aytur 0. Simultaneous phase matching of optical parametric oscillation and second-harmonic generation in aperiodically poled lithium niobate // J. Opt. Soc. Am. B, 2003, v. 20, №2, p. 343-350.

76. Kitaeva G.Kh. Frequency conversion in aperiodic quasi-phase-matched structures // Phys. Rev. A, 2007, v. 76, №4, p. 043841-1-043841-9.

77. Kitaeva G.Kh., Kovalev S.P., Kuznetsov K.A. Biphoton wave packets generated in aperiodically poled crystals // Intern. J. of Quant. Inform., v. 7, №supp01, p.63-39.

78. Kitaeva G.Kh., Naumova /./., Mikhailovsky A.A., Losevsky P.S., Penin A.N. // Appl. Phys. B, 1998, v. 66, №2, p. 201-205.

79. Lifshitz R., Arie A., Bahabad A. Photonic Quasicrystals for Nonlinear Optical Frequency Conversion // Phys. Rev. Lett., 2005, v. 95, №13, p. 133901-1133901-4.

80. Liu H., Kung A.H. Substantial gain enhancement for optical parametric amplification and oscillation in twodimensional x^ nonlinear photonic crystals // Opt. Expr., 2008, v. 16, №13, p. 9714-9725.

81. Liu X., Wang Z., Wu J., Shen D.; Ming N. Characterization of harmonic generation spectra in three-component Fibonacci optical superlattices // Phys. Rev. B, 1998, v. 58, № 19, p. 12782-12788.

82. Liu X., Wang Z., Wu J. Characterization of third-harmonic generation in Fibonacci optical superlattices // Phys. Rev. A, 1998, v. 58, №6, p. 49564960.

83. Liu W.M., Guo H.C., Kitaeva G.Kh., Tuchak A.N., Yan Y.H., Tang S.H. Characterization of narrow-band terahertz shaping in periodically poled Mg:LiNb03 using multipulse pump probe // J. of Appl. Phys., 2009 v. 105, №. 3, p.033106-1-033106-4.

84. Lu Y.L., Lu Y.Q., Xue C.C., Ming N.B. Growth of Nd3+-doped LiNb03 optical superlattice crystals and its potential applications in self-frequency doubling 11 Appl. Phys. Lett., 1996, v. 68, №11, p. 1467-1469.

85. Lu Y.L., Mao L., Ming N.B. Blue-light generation by frequency doubling of an 810-nm cw GaAlAs diode laser in a quasi-phase-matched LiNb03 crystal // Opt. Letts., 1994, v. 19, №14, p. 1037-1039.

86. Luo G.Z., Zhu S.N., He J.L., Zhu Y.Y., Wang H.T., Liu Z.W., Zhang C., Ming N.B. Simultaneously efficient blue and red light generations in a periodically poled LiTa03 // Appl. Phys. Lett., 2001, v. 78, №20, p. 30063008.

87. Macia E. Optical engineering with Fibonacci dielectric multilayers // Appl. Phys. Lett., 1998, v. 73, №23, p. 3330-3332.

88. Macia E. Physical nature of critical modes in Fibonacci quasicrystals // Phys. Rev. B, 1999, v. 60, № 14, p. 10032-10036.

89. Marcus G., Zigler A., Englander A., Katz M., Ehrlich Y. Generation of ultrawide-band chirped sources in the infrared through parametric interactions in periodically poled crystals // Appl. Phys. Lett., 2003, v. 82, №2, p. 164-166.

90. Mayteevarunyoo Т., Malomed B. Solitons in one-dimensional photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B, 2008, v. 25, №11, p. 1854-1863.

91. Missey M.J., Russell S., Dominic V. // Opt. Expr., 2000, v. 6, №10, p. 186195.

92. Mizuuchi K., Yamamoto K., Kato M. Generation of ultraviolet light by frequency doubling of a red laser diode in a first-order periodically poled bulk LiTa03 // Appl. Phys. Letts, 1997, v. 70, №10, p. 1201-1203.

93. Mizuuchi K., Yamamoto K. First-order quasi-phase-matched second-harmonic generation in a LiTa03 waveguide // Appl. Optics, 1994, v. 33, №10, p. 1812-1818.

94. Montoya E., Sanz-Garcoia J.A., Capmany J., Bausa L.E., Diening A., Kellner Т., Huber G. Continuous wave infrared laser action, self-frequency doubling, and tunability of Yb3+:Mg0:LiNb03 // J. Appl. Phys, 2000, v. 87, №9, p. 4056-4062.

95. Morozov E.Yu., Chirkin A.S. Consecutive parametric interactions of light waves with nonmultiple frequencies in crystals with irregular poled structure // J. Russ. Las. Res., 2004, v. 25, №4, p. 299-314.

96. Myers L.E., Eckardt R.C., Fejer M.M., Byer R.L., Bosenberg W.R., Pierce J. W. Quasi-phase-matched optical parametric oscillators in bulk periodically poled LiNb03 // J. Opt. Soc. Am. B, 1995, v. 12, №11, p. 2102-2116.

97. Nabekawa Y., Shimizu Т., Midorikawa K., Okino Т., Yamanouchi K. Attosecond Nonlinear Optics. Conference Lasers and Electro-Optics, 2007, 10.1109/CLEO.2007.4453219.

98. Naumova I.I., Evlanova N.F., Glico O.A., Lavrishchev S.V. Study of periodically poled Czochralski-grown Nd:Mg:LiNb03 by chemical etching and X-ray microanalysis // J. Crystal Growth, 1997, v. 181, №1-2, p. 160-164.

99. New G.H.C. Theory of pulse compression using aperiodic quasi-phase-matched gratings // J. Opt. Soc. Am. B, 2007, v. 24, №5, p. 1144-1149.

100. Ni P., Ma В., Wang X., Cheng В., Zhang D. Second-harmonic generation in two-dimensional periodically poled lithium niobate using second-order quasiphase matching // Appl. Phys. Lett., 2003, v. 82, №24, p. 4230-4232.

101. Novikov A.A., Shutov I.V. Consecutive Q-Switched Self-Frequency Conversion in Periodically Poled Active Nonlinear Crystals // Laser Phys., 2007, v. 17, №1, p. 31-39.

102. Novikov A.A., Shutov I.V. Time and energy characteristics of radiation at Q-switched self-frequency conversion // J. Russ. Laser Res., 2005, v. 26, №4, p. 294-311.

103. Pu Y., Wu J., Tsang M., Psaltis D. Optical parametric generation in periodically poled КТЮРО4 via extended phase matching // Appl. Phys. Lett., 2007, v. 91, №13, p. 131120-1-131120-3.

104. Qin Y., Su H., Tang S. Generation of coherent terahertz radiation with multifrequency modes in a Fibonacci optical superlattice // Appl. Phys. Lett., 2003, v. 83, №6, p. 1071-1073.

105. Qin Y., Zhu Y., Zhu S., Luo G., Ma J., Ming N. Nonlinear optical characterization of a generalized Fibonacci optical superlattice // Appl. Phys. Lett., 1999, v. 75, №6, p. 448-450.

106. Ren T.W., He J.L., Zhang C., Zhu S.N., Zhu Y.Y., Hang Y. Simultaneous generation of three primary colours using aperiodically poled LiTa03 // J. Phys.: Condens. Matter, 2004, v. 16, №18, p. 3289-3294.

107. Saltiel S.M., Neshev D.N., Krolikowski W., Arie A., Bang O., Kivshar Y.S. Multiorder nonlinear diffraction in frequency doubling processes // Opt. Lett., 2009. v. 34, №6. p. 848-850.

108. Saltiel S.M., Sukhorukov A.A., Kivshar Y.S. Multistep parametric processes in nonlinear optics. — E.Wolf, Progress in Optics, 2005 — p. 73.

109. Sapaev U.K., Assanto G. Efficient high-harmonic generation in engineered quasi-phase matching gratings // Opt. Expr., 2008, v. 16, №1, p. 1-6.

110. Sapaev U.K., Assanto G. Femtosecond pulse synthesis by efficient secondharmonic generation in engineered quasi phase matching gratings / / Opt. Expr., 2007, v. 15, №12, p. 7448-7457.

111. Sheng Y., Wang Т., Ma В., Qu E., Cheng В., Zhang D. Anisotropy of domain broadening in periodically poled lithium niobate crystals // Appl. Phys. Lett., 2006, v. 88, №4, p. 041121-1-041121-3.

112. Shutov I.V., Chirkin A.S. Consecutive high-order harmonic generation and formation of subfemtosecond light pulses in aperiodical nonlinear photonic crystals // Phys. Rev. A, 2008, v. 78, №1, p. 013827-1-013827-6.

113. Shutov I.V., Shumitsky A.V., Ozheredov I.A. Three-Frequency Wave Interactions in the Field of 100 fs Ti:Sapphire Laser pulse in PPLN // Acta Physica Polonica A, 2007, v. 112, №5, p. 915-920.

114. Sorokin N.G., Antipov V.V., Blistanov A.A. The regular domain structure in LiNb03 and LiTa03 11 Ferroelectrics, 1995, v. 167, №1, p. 267-274.

115. Tillman K.A., Maier R.R.J., Reid D.T., McNaghten E.D. Mid-infrared absorption spectroscopy across a 14.4 THz spectral range using a broadband femtosecond optical parametric oscillator // Appl. Phys. Lett., 2004, v. 85, № 16, p. 3366-3368.

116. Voloeh N., Ellenbogen Т., Arie A. Radially symmetric nonlinear photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B, 2009, v. 26, №1, p. 42-49.

117. Weigand R., Mendonca J. Т., Crespo H.M. Cascaded nondegenerate four-wave-mixing technique for high-power single-cycle pulse synthesis in thevisible and ultraviolet ranges // Phys. Rev. A, 2009, v. 79, №6, p. 063838-1063838-5.

118. Woll D., Tremont M.A., Fuchs H., Casel 0., Wallenstein R. Intensity-modulated blue light generated by frequency doubling of wavelength-modulated high-power diode-laser radiation // Appl. Phys. Lett., 2005, v. 86, №15, p. 151101-1-151101-3.

119. Yamada M., Nada N., Saitoh M., Watanabe K. First-order quasi-phase matched LiNb03 waveguide periodically poled by applying an external field for efficient blue second-harmonic generation // Appl. Phys. Lett., 1993, v. 62, №5, p. 435-436.

120. Yang X., Liu Y. Splitting rules for spectra of two-dimensional Fibonacci quasilattices 11 Phys. Rev. B, 1997, v. 56, №13, p. 8054-8059.

121. Zhang Y., Gu B.-Y. Optimal design of aperiodically poled lithium niobate crystals for multiple wavelengths parametrc amplification // Opt. Comm., 2001, v. 192, №3-6, p. 417-425.

122. Zhang Y., Zhu Q. Investigation of coupled third harmonic generation in one-dimensional defective nonlinear photonic crystals // Opt. Expr., 2007, v. 15, №11, p. 6908-6913.

123. Zhao L., Li C., Zhou Y., Wang F. Multiple wavelength second-harmonic generation in one-dimensional nonlinear photonic crystals //J. Opt. Soc. Am. B, 2008, v. 25, №12, p. 2010-2014.

124. Zhu S., Zhu Y., Qin Y., Wang H., Ge C., Ming N. Experimental Realization of Second Harmonic Generation in a Fibonacci Optical Superlattice of LiTa03 11 Phys. Rev. Lett., 1997, v. 78, №14, p. 2752-2755.

125. Zhu Y., Ming N. Dielectric superlattices for nonlinear optical effects // and Quant. Electron., 1999, v. 31, №11, p. 1093-1128.

126. Zhu Y., Ming N. Second-harmonic generation in a Fibonacci optical superlattice and dispersive effect of the refractive index // Phys. Rev. B, 1990, v. 42, №6, p. 3676-3679.