Модель корпускулярного экранирования в приложении к процессу напыления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРОЦЕСС НАПЫЛЕНИЯ КАК МЕТОД ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНАРНОЙ ОПТИКИ.

§1.1. Основные методы создания тонкопленочных элементов.

§1.2. Сущность и основные характеристики процесса напыления.

§ 1.3. Проблемы теоретического предсказания результатов напыления.

§ 1.4. Известные расчетные формулы эффектов экранирования в процессах напыления.

Распространение света вдоль пленок и полосок прозрачного вещества вызывает в последнее время большой интерес исследователей в связи с надеящой использовать одномерные /"2 ] и двумерные [2. ] оптические волноводы в системах,связи, процессорных системах и системах обработки информации.

Исследования распространения оптической поверхностной волны вдоль однослойной диэлектрической пленки (см., например,/2-6./) и изучение распространения света в многослойной тонкой диэлектрической пленке (см., например, [ 7 ]) показали, что двумерные структуры типа призм и линз могут быть получены должным профилированием волноводной пленки. При этом распространение света может быть описано в рамках геометрической оптики с эффективным коэффициентом преломления, значение которого зависит как от показателей преломления волноводной структуры, так и от толщины пленки, выполняющей роль несущего волноводного слоя. Таким образом, имеется принципиальная возможность построения тонкопленочных аналогов многих элементов и инструментов объемной оптики.

Тонкопленочные оптические элементы имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с объемными (см., например, Так, в объемной оптике все элементы (призмы, линзы и т.д.) обычно погружены в общую прозрачную среду (вакуум, воздух, воду), коэффициент преломления которой ниже, чем у самих элементов (стекло). В тонкопленочных оптических элементах эффективный коэффициент преломления с одинаковой легкостью может быть сделан больше или меньше эффективного коэффициента преломления среды простым изменением конфигурации толщины тонкой пленки.Кроме того, объемные оптические элементы страдают наличием сильного отражения, особенно при высоком коэффициенте преломления.Тонкопленочные же оптические элементы могут быть сделаны безотражательными гладким изменением профиля на границе. Если же частичное отражение желательно, оно достигается резким изменением коэффициента преломления (резким изменением толщины пленки). Заметим еще, что коэффициент преломления и его дисперсия являются постоянными для выбранного материала в объемной оптике. В тонкопленочной оптике эффективный коэффициент преломления и его дисперсия являются величинами переменными, и в широких пределах могут варьироваться изменением толщин и числа слоев тонких пленок.

Своеобразие электромагнитных явлений, происходящих при распространении света в тонких пленках прозрачных материалов, привело к появлению нового направления - интегральной оптики. Многие черты интегральной оптики свидетельствуют о возможности формирования на ее основе разнообразных процессорных систем, систем связи и систем обработки информации В связи с этой возможностью интенсивно изучались и изучаются различные активные и пассивные элементы интегрально оптических цепей, очень важными среди которых являются волноводные линзы Г 54 ].

Волноводные оптические двумерные линзы можно разделить на три большие группы: линзы Люнеберга, геодезические и дифракционные.

В общем случае [*>±-ЪЛ] линзой Люнеберга называется преломляющая сферическая система с неоднородным коэффициентом преломления, формирующая идеальное изображение. Люнеберг [55 ] получил интегральное уравнение для распределения коэффициента преломления такой структуры и решил его в случае преобразования плоскости перед линзой в точку на противоположной стороне линзы.Эта структура именуется теперь классической линзой Люнеберга. Под обобщенной линзой Люнеберга понимают структуру, фокусирующую плоский фронт в точку, расположенную по другую сторону линзы на расстоянии, большем одного радиуса линзы от ее центра.

Под пленарной линзой Люнеберга, впервые изученной в понимают утолщение волноводной пленки, которое порождает фокусирующее распределение эффективного коэффициента преломления. С ее помощью формируется необходимый фазовый фронт оптических пучков, осуществляется преобразование Фурье и т.д. В работах [ъ6-387 такие линзы были изучены методом световых лучей в неоднородных оптических средах.

Волноводные геодезические линзы представляют собой углубления в волноводной пленке, по которым согласно принципам Ферма пролегают пути световых лучей. Хотя геодезические линзы известны и уже много лет применялись в микроволновой области Г59 /, лишь распространение идей интегральной оптики сделало их практически реализуемыми в оптическом диапазоне [АО-АВ].

Дифракционные волноводные линзы - это участки волновода с однородным профилем толщины, выполненные в виде дифракционных решеток с переменным шагом и обладающие фокусирующими свойствами А9-51/.

Волноводные линзы Люнеберга, геодезические и дифракционные линзы сравнимы по своим характеристикам. Например, в работе f 52. ] изучены геодезические аналоги волноводных линз Люнеберга. Но если первые два типа могут быть использованы для фокусировки светового пучка, формирования фазового фронта, Фурье-преобразования и проч., то дифракционные линзы могут только фокусировать световые пучки.

Современное развитие интегральной оптики /?, 19-30./ требует изучения возможностей предварительного расчета и практической реализации как отдельных тонкопленочных оптических элементов (призм, линз и т.д.) Д2,53-57/, так и объединения их в интегральные цепи /Ь,ВЪ-5Я/. Многие работы Г$0-64] посвящены обсуждению трудностей, возможностей и применяемых приемов при изготовлении тонкопленочных оптических элементов. Указывается, что на современном этапе развития пленарной оптики техника изготовления волноводных линз Люнеберга должна обеспечить требуемый профиль толщины пленки ( а для многолинзовых систем и совмещение фокусов линз) с точностью по крайней мере порядка 5-10%.

Впервые возможность изготовления планарной волноводной линзы Люнеберга продемонстрирована в работе /б57 с помощью метода катодного напыления через маску с коническим отверстием. В процессе напыления напыляемое вещество обычно конденсируется на подлежащую поверхность (подложку) из газообразного состояния в вакуумной среде. При этом на плоской поверхности хорошо получается равномерное покрытие. При изготовлении требуемых интегральных схем на пути частиц напыляемого вещества ставят соответствующее экранирующее препятствие (маску). Такое экранирование, являясь жизненно необходимым условием напыления требуемого профиля, одновременно существенно усложняет физику процесса.

Поэтому, необходимая в современной оптической электронике точность напыления нужного тонкопленочного профиля требует правильного и достаточно точного учета всех физических явлений процесса, в том числе и непосредственных эффектов экранирования. I

Сложность физических явлений и очевидные трудности совместного математического описания различных факторов процессов экранируемого напыления (подробнее см. §§ 1.2-1.3) практически не позволяют решать связанные с ним задачи с достаточной для экспериментов точностью. Тем не менее в последние годы появился ряд работ (см., например, /бб-^о/), в которых при определенных предположениях тем или иным методом предприняты попытки как теоретического предсказания результатов напыления, так и теоретических расчетов формы экранирующей маски, необходимой для напыления слоя заданной конфигурации.

Однако, предлагаемые в /бб-70] расчетные теоретические формулы могут быть с достаточной точностью применены лишь к процессу напыления на напылительных установках, удовлетворяющих ряду физических предположений (подробнее см. §§ 1,3-1.5).

Ч . » - Ч

Существенно подчеркнуть, что в реальных установках напыления ни одно из этих предположений не может абсолютно выполняться. В то же время экспериментальная проверка точности выполнения каждого из предположений в отдельности в виду их взаимосвязи практически невозможна. Поэтому вполне естественно отказаться от использования обсуждаемой совокупности предположений, вы^ двинув вместо нее одно единственное, но экспериментально проверяемое положение. Такого рода подход к задачам напыления, основанный на предположении о существовании (в математическом смысле) единого (для определенного множества масок) эффективного распределения и развивается в настоящей работе.

Целью настоящей диссертации является теоретическое исследование физических процессов, связанных с напылением, и вывод общих формул, пригодных для моделирования эффектов экранирования. Проверка получаемых формул осуществляется сведением их к определенной математической модели; ее решениями на ЭВМ с помощью методов регуляризации, применяемых для решения некорректных задач математической физики; и сравнением получаемых результатов с результатами конкретных экспериментов по напылению устройств планарной оптики.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, включающих в себя двадцать девять параграфов, заключения, литературы и приложений. Объем диссертации - 12>5 стр. Список литературы вклкх»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в настоящей диссертации теоретическое исследование процессов напыления тонкопленочных оптических элементов с помощью экранирования привело к ряду новых результатов. Основными из них являются:

1. Выведены точные формулы, описывающие результат экранирования невзаимодействующих корпускулярных потоков в случае масок и подложек различных форм ( в том числе и изменяющихся со временем).

2. Предложены расчетные формулы для реальных процессов напыления со взаимодействующими потоками. Переход к указанным формулам от точных результатов по невзаимодействующим потокам основан на предположении о возможности отображения эффектов взаилодействия введением нового понятия - эффективного распределения потока.

3. Существование эффективного распределения (по крайней мере для ограниченного класса масок и фиксированного режима работы установки напыления) обосновано как на формально математическом, так и на физическом уровне. Указаны критерии существования эффективного распределения и, следовательно, достоверности предложенных расчетных формул.

4. Показана возможность сведения основных формул экранирования к абстрактной математической модели. Математические величины, входящие в модель, имеют четкое физическое содержание. С использованием симметрии установки это позволяет уменьшить размерность задач, свести области определения к единичным компактам, и тем самым сделать возможной численную ЭВМ реализацию модели.

5. Создано программное обеспечение, реализующее методами тихоновской регуляризации решение трех основных задач: а) определение функции установки (интегральной характеристики эффективного распределения) по данным экспериментов; б) предсказание конфигурации напыляемого слоя; в) отыскание формы маски, требуемой для напыления слоя заданной конфигурации. 6. Проведен ряд численных расчетов функции установки по данным эксперимента с одновременным предсказанием результатов экспериментов с другими масками. В результате сравнительного анализа расчетных и экспериментальных данных показана возможность предсказания результатов напыления с точностью до 1%.

7. Проведен численный расчет параметров экранирующей маски, требуемой для напыления линзы Люнеберга. Напыление с помощью маски, изготовленной по рассчитанным параметрам, привело к созданию тонкопленочного волноводного элемента, обладающего свойствами безаберрационной линзы Люнеберга.

8. Составлены инструкции пользователю и подробное списание математического обеспечения, которое передано группам исследователей (в УДН, ОИЯИ, НПО "Оптика"), занимающихся изучением вопросов создания элементов планарной оптики методами напыления.

Автор глубоко благодарен своим научным консультантам Курышкину В.В. и Аникину В.И. за общую постановку проблемы, постоянное внимание и конкретную помощь в работе.

Автор выражает свою искреннюю признательность Ловецкому К.П., Микуличу A.B., Нисиченко В.П., Ученову В.Н. (У.Щ), Швачке A.B. (ОИЯИ) за участие в написании и отладке части программ (в основном модулей общематиматического обеспечения), а также Шеколу C.B., проводившему конкретные эксперименты по напылению и изучению свойств напыленных пленок.

1. Miller• Е. S. 1.tegrated optics: an introduction. Bell Syst. Techn. Journ., 19б9, 48> P* 2059.

2. Shubert R., Harris J.H. Optical surface waves on thin films and their application to integrated data processors, IEEE Trans. Microwave Theory Techn., MTT-16, 1968, 1048.

3. Harris J.H., Shubert R., Polky J.N. Beam coupling to films. JOSA, 60, 1970, 1007.

4. Kane J., Osterberg H. Optical characteristics of planar guided modes. JOSA, ¿4, 1964, 347.

5. Nelson D.F., McKenna J. Electromagnetic modes of anisotropic dielectric waveguides at p-n junctions. J. Appl. Phys., 38, 1967, 4057.

6. Tien P.K. Light waves in thin films and integrated optics. Appl. Opt., 10, 1971, 2395.

7. Shubert R., Harris J.H. Optical guided-wave focusing and diffraction. JOSA, 61, 1971, 154.

8. Дерюгин JI.H., Марчук A.H., Сотин B.E. Свойства плоских диэлектрических волноводов на подложке из диэлектрика. Изв? вузов Радиоэлектроника. 1967, jU), № 2, с. 134.

9. Гончаренко A.M. Электромагнитные свойства плоского анизотропного волновода. ЖТФ, 1967, Ъ1, с. 822.

10. Гончаренко A.M., Карпенко В.А. Волноводные свойства анизотропного р-n переходного слоя. Ж-л прикладной спектроскопии, 1969, 1£, с. 748.

11. Ulrich R., Martin R.J. Geometrical optics in thin films light guides. Appl. Opt., 10, 1971, 2077.

12. Southwell W.H. Sine-wave optical paths in gradient-index media. JOSA, 61, 1971, 1715.

13. Ulrich R. Light-propagation and imaging in planar optical waveguides. Nonv. Rev. Opt., 6, 1975, 253.

14. Moore D.J. Ray tracing in gradient index madia. JOSA, 65, 1975, 451.

15. Vincent D., Lit J.W.Y. Effects of thin overlying film on optical waveguides and couplers. JOSA, 66, 1976, 226.17* Vincent D., Lit J.W.Y. Optique bidimensionnelle en couche mince. Canad. J. Phys., 57, 1979, 45.

16. Southwell W.H. Ray-tracing in gradient-index media. JOSA, 72, 1982, 908.

17. Взятышев В.Ф., Рожков Г.Д., Меркурьев А.Н. Интегральная оптика. "Зарубежная радиоэлектроника", 1970, № 12, с. 60.

18. Аникин В.И., Современное состояние техники функциональных оптических микроволноводов. Заруб, радиоэл., 1971, № 7, с. 111.

19. Золотов Е.М. Киселев В.А., Сычугов В.А. "Оптические явления в тонкопленочных волноводах", Интегральная оптика. Под ред. Т.Тамира. М., Мир, 1978, с. 344.

20. Ицхоки И.Я. Интегральная оптика и нелинейные явления в тонких пленках. Заруб, радиоэл., 1975, № 9, с. 99.

21. Гончаренко A.M., Редько В.П. введение в интегральную оптику. Минск, "Наука и техника", 1975, с. 148.

22. Anderson D.B., Boyd J.Т., Hamilton М.С. August R.R. An integrated optical approach to the Fourier transform IEEE J.Quant. Electron. QE-13, 1977, 268.

23. Введение в интегральную оптику. Под ред. М.Барноски. М., Мир, 1977, с. 367.

24. Клэр Ж.Ж. Введение в интегральную оптику. М., Советское радио, 1980, 104 с.

25. Интегральная оптика. Под ред. Т.Тамира. М., Мир, 1978.

26. Boyd J.Т., Anderson D.B. Effect of waveguide optical scattering. IEEE J. Quant. Electron., QE-14, 1978, 437.

27. Дерюгин JI.H. Интегральная оптика. M., Мир, 197S.

28. Дерюгин JI.H. Возможности, ограничения, проблемы развития планар-ной волноводной оптики. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2J3, 1982,2, с. 4.

29. Anderson D.B., Davis R.L., Boyd J.Т., August R.R. Comparison of optical waveguide lens technologies. IEEE J. Quant. Electron., QE-13, 1977, 275.

30. Morgan S.P. General solution of the Luneburg problem. J. Appl. Phys. 29, 1958, 1358.

31. Morgan S.P. Generalization of spherically symmetric lenses. IRE Trans. Antenn. Propg. АР-7» 1959, 3^2.

32. Tien P.K. Integrated optics and new wave phenomena in optical waveguides. Rev. Modern Physics. 1977, 49, ?> 36l.

33. Luneburg R.K. Mathematical theory of optics. Univ. Calif. Press, 1966, Berkeley, Calif.

34. Southwell W.H. Inhomogeneous optical waveguide lens analysis. JOSA, 67, 1977, 1004.

35. Southwell W.H. Index profiles for generalized Luneburg lenses and their use in planar optical waveguides. JOSA, 67, 1977, 1010,

36. Montagnino L. Ray-trasing in inhomogeneous media. JOSA, 58, 1968, 1667.

37. Kunz K.S. Propogation of microwaves between a parallel pair of doubly curved conducting surfases. J. Appl. Phys., ^8, 1976, 514«

38. Wood V.E. Effects of edge-rounding on geodesic lenses. Appl. Opt,

39. Wood V.E. Effects of edge-rounding on geodesic lenses. Appl. Opt. 15, 1976, 2817.

40. Verber C.M., Vahey D.W,, Wood V.E. Focal properties of geodesic waveguide lenses. Appl. Phys. Lett. 28, 1976, 514.

41. Spiller E., Harper J.S. High resolution lenses for optical waveguides. Appl. Opt. 13, 1974, 2105.

42. Righini G.C., Russo V., Sattini S., Toraldo di Francia G. Geodesic lenses for guided optical waves. Appl. Opt., 12, 1973, 1477.

43. Toraldo di Francia G. A family of perfect configuration lenses of resolution. Optica Acta, 1, 1955, 157.

44. Righini G.C., Russo V., Sattini S., Toraldo di Francia G. Thin film geodesic lens. Appl. Opt., 11, 1972,1442.

45. Vahey D.W., Wood V.E. Focal characteristics of spheroidal geodesic lenses for integrated optical processing. IEEE J. Quant. Electron., QE-13, 1977, 129.

46. Chen B., Marom E., Morrison R.J. Diffraction-limited geodesic lens for integrated optics circuits. Appl. Phys. Lett., 33, 1978, 511.

47. Betts G.E., Bradley J.C.,Marx G.E., Shubert D.C., Trenchard H.A. Axially symmetric geodesic lenses. Appl. Opt., Y.3 1978, 2346.

48. Tien P.K. Method of forming novel curved-line gratings and their use as perfect resonators in integrated optics. Opt. Lett., 1, 1977, 64.

49. Hatakoshi G., Tanaka S. Grating lenses for integrated optics. Opt. Lett., 2, 1978, 142.

50. Achley P.R., Chang W.S.C. Fresnel lens in a thin-film waveguide. Appl. Phys. Lett.,33, 1978, 490.

51. Southwell W.D. Geodesic optical waveguide lens analysis. JOSA, 67, 1977, 1293.

52. Kaminov I.P. Optical waveguide modulators. IEEE Trans. Microwaves T1

53. Theory Tech., MTT-23, 1975, 57.

54. Аникин В.И., Дерюгин Л.Н., Детов Д.А., Половинкин А.И., Сотин B.E. Экспериментальное исследование пассивных планарных элементов. ЖТФ, 48, 1978, 1001.

55. Аникин В.И., Летов Д.А. Дисперсионные свойства планарных оптических элементов. Опт. и спектр.,jU, 19786 184.

56. Tien Р.К., Ulrich R. Theory of prism-film coupler and thin film light guides. JOSA, 60, 1970, 1325.

57. Kogelnik H., Sosnowski T. Holographic thin-film couplers. Bell Syst. Techn. J., 49, 1970, 1602.

58. Tien P.K., Martin R.J. Experiments on light waves in a thin tapered film and a new light wave coupler. Appl. Phys. Lett., 18, 1971, 398.

59. Hensler D.H., Cuthbert J.D., Martin R.J., Tien P.K. Optical pro-pogation in sheet and pattern generated films of Ta20,. Appl. Opt., 10, 1971, Ю37.

60. Hammer J.M., Channen D.J., Duffy M.T., Wittke J.P. Low-less epitaxial ZnO optical waveguides. Appl. Phys. Lett., 21, 1972, 358.

61. Hammer J.M., Channin D.J.,Duffy M.T. Fast electrooptic waveguide deflector modulator. Appl. Phys. Lett., 23, 1973, 176.

62. Новалева В.И., Хомякова Ф.Т., Чириков A.B. Расчет толщины слоя нонденсата при напылении покрытий в вакууме. ОМП, 1980, №10, 45.

63. Нурышкин В.В., Севастьянов /I.A. Некоторые вопросы экранирования корпускулярных потоков. Деп. ВИНИТИ, №4403-81 Деп.

64. Аникин В.И., Дерюгин Л.Н., Курышкин В.В., Севастьянов /I.A. Математические задачи, связанные с процессом напыления. Деп. ВИНИТИ, №5175-82 Деп.

65. Аникин В.И., Нурышнин В.В., Севастьянов /I.A. Н проблеме расчета экранирующих масок в задачах напыления. Деп. ВИНИТИ, №5175а-82.

66. Севастьянов /I.A. Численный метод решения задачи экранирования корпускулярных потоков. В сб.: Численные методы решения задач математической физини и теории систем. М., УДН, 1983.

67. Севастьянов /I.A. Об отыснании формы маски для напыления слоя вещества заданной конфигурации. В сб. : Численные методы решения задач математической физики и теории систем. М., УДН, 1983.

68. Севастьянов /i.A. Об экранировании корпускулярных потоков. Изв. вузов. Физика, 1983,№7,126.

69. Нурышкин В.В., Севастьянов /I.A. Теоретические аспекты процесса напыления. В сб.: Проблемы статистической и квантовой физики. М., УДН, 1983, с. 72.

70. Севастьянов /I.A. 'Статистическое рассмотрение процесса напыления. В сб.: Материалы У1 конференции молодых ученых УДН. Математина, физика, химия. 1983, деп. ВИНИТИ.

71. Нурышкин В.В., Севастьянов /I.A., Швачка А.Б. О математической модели экранирования корпускулярных потоков. Препринт 0ИЯИ,1984.

72. Zernike F. Luneburg Lens for optical waveguide use. Opt. Commun., 12, 197^, 379.

73. Westwood W.D. Calculation of deposition rates in diode sputtering systems. J. Vac. Sci. Technol., 15, 1978, 1.

74. Yao S.K., Anderson D.B. Shadow-sputtering diffraction-limited waveguide Luneburg lenses. Appl. Phys. Lett., J53, 1978, 307.

75. Yao S.K. Theoretical model of thin-film deposition profile with shadow-effect. J. Appl. Phys., 50, 1979, 3390.

76. Yao S.K., Anderson D.B., August R.R., Youmans B.R., Oania C.M. Guided-wave optical thin-film Luneburg lenses: fabrication technique and properties. Appl. Opt., 18, 1979, 4067.

77. Hatakoshi G., Inoua H., Naito K., Umegaki S., Tanaka S. Optical waveguide lenses. Optica Acta, 1979, 961.71* Шапочкин Б.А. Перераспределение освещенности на экране посредством диафрагмы. Труды МВТУ 1975 №180, с.90.

78. Шапочкин Б.А. Вакуумная асферизация. ОМП, I960, Кб, с.41.

79. Бабинцев В.Ф. К методике расчета масок для изготовления оттени-телей на оптических поверхностях вращения сложного профиля способом вакуумного испарения. Сб. трудов Всесоюзного заочного машиностроительного института. М., 1972, с,8.

80. Шапочкин Б.А. Методика расчета функциональных масок для протяженного излучателя. Труды МВТУ, №328, 1980, с.19.

81. Жиглинский А.Г., Путилин Э.С. Оптимальные условия формирования однородных тонких пленокю ОМП, 1978, №3, 39.

82. Большанин А.Ф., Жиглинский А.Г., Парчевский С.Г., Путилин Э.С. Формирование пленок постоянной толщины на осесимметричной подложке. ОМП, 1978, №3, 39.

83. Хомякова Ф.Т., Юрчук А.И., Калинин Ю.И., Морозова Д.А. Повышение

84. Холлэнд Л. Нанесение тонких пленок вещества в вакууме. П.-Л., Госзнергоиздат, 1963.

85. Давыдов A.C. Квантовая механика. П., Физматгиз, 1963.

86. Нац М. Вероятность и смежные вопросы в физине. М., Мир, 1965.

87. Гнеденно Б.В. Нурс теории вероятностей. П., Физматгиз, 1961.

88. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.Ф. Статистичесная физика. М.,Физматгиз,1964.

89. Шилов Г.Е. Математический анализ. 1У. П.,Физматгиз,1972.

90. Терлецний Я.П. Статистическая физина. М.,Высшая школа,1973.

91. Бейлинсон A.A. Применение метода функционального интегрирования к построению фундаментального решения уравнения Фоккера-Планка-Нолмогорова. ДАН СССР, 1959, 126, №5.

92. Бейлинсон A.A. 0 связи решений уравнений Фокнера-Планна-Нолмого-рова и Блоха-Наца и формула Каца-Фейнмана. Деп. ВИНИТИ, №348-79.

93. Ольховский И.И. Нурс теоретической механини для физинов. П., Наука, 1970.

94. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1979.

95. Иванов В.Н., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных неноррек-тных задач и ее приложения. М., наука, 1978.

96. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некоррентные задачи математической физини и анализа. М., Наука, 1980.

97. Брекер Т., Ландер Д. Дифференцируемые ростки и катастрофы. М., Мир, 1977.

98. Ловецкий К.П. Об одном методе выбора параметра регуляризации. В сб.: Численные методы решения задач математической физини и теории систем'. М., УДН, 1978, с.34.

99. ЮЗ.Бенсусан А., Лионе Ж.-Л., Темам Р. Методы декомпозиции, децентрализации, координации и их приложения. В сб.: Методы вычислительной математики. Новосибирск, Наука, 1975, 232 с.

100. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М., Наука, 1970.

101. ЮБ.Марчун Г.И. Методы вычислительной математини. М.,Наука, 1980. 106 .Химмельблау X. Нелинейное программирование. М.,Мир, 1969. 107.Численные методы условной минимизации. Под ред. Ф. Гилла и У. Мюррэя. П., Мир, 1977.- 131