Модель неустойчивых локальных структур неполярных жидкостей

Мартынов, Олег Владимирович

Модель неустойчивых локальных структур неполярных жидкостей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Мартынов, Олег Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ковров МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Модель неустойчивых локальных структур неполярных жидкостей»

Автореферат диссертации на тему "Модель неустойчивых локальных структур неполярных жидкостей"

На правах рукописи

МАРТЫНОВ Олег Владимирович

МОДЕЛЬ НЕУСТОЙЧИВЫХ ЛОКАЛЬНЫХ СТРУКТУР НЕПОЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Специальность 01.04.07 Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ковров - 2006

Работа выполнена на кафедре физики Ковровской государственной технологической академии

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Тетерин Е. П.

Официальные оппоненты докюр физико-математических наук,

профессор Соколов В. В.

кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник Турков В. А.

Ведущая организация: Курский государственный университет

(г. Курск)

Защита состоится «_» _2006 года в _ часов

на заседании диссертационного совета Д-212.155.07 Московского государственного областного университета по адресу: 107005, г. Москва, ул. Радио, 10а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного областного университета.

Автореферат разослан «_» _2006 г.

Ученый секретарь г——?

диссертационного совета Д-212.155.07 / С^г- Д.Л.Богданов

2.оо£А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование жидкого состояния вещества уже многие годы являлось и по-прежнему является одним из актуальнейших направлений современной физики. Неполнота знаний в этой области не позволяет решать многие задачи физики, химии, биологии и технических наук. Основная проблема - отсутствие достаточно общей теории жидкого состояния, что обусловлено многообразием типов жидкостей (простые, ассоциированные, полимерные, молекулярные растворы, коллоиды и т.д.) и еще большим многообразием проявления их свойств, существенно зависящих от состояния, в котором они находятся. Поэтому существуют различные теоретические подходы к описанию свойств жидкостей. Их можно классифицировать по двум группам. К первой следует отнести теории, которые описывают физические свойства жидкостей, исходя из их дискретного молекулярного строения - статистические и структурные теории. Ко второй группе - теоретические описания структурно-механических свойств жидкостей, рассматривающие их как сплошную среду, - реологические модели.

Очевидно, что макросвойства жидкостей, в том числе и реологические, определяются молекулярным составом, структурой и межмолекулярными взаимодействиями. В этой связи принимались и принимаются попытки объяснения реологических свойств жидкостей, исходя из их молекулярного строения. Прежде всего это касается вязкости, проявляющейся при течении реальных жидкостей и являющейся одним из основных экспериментальных источников наших сведений о межмолекулярных силах. Наиболее известное и, надо сказать, наглядное объяснение и описание явления сдвиговой вязкости было получено в рамках структурных моделей Я.И.Френкеля и Г.Эйринга. Однако в ходе аналитического описания этих моделей был использован закон вязкого трения Ньютона. В связи с чем эти и подобные модели в объяснении сдвиговой вязкости не смогли выйти за рамки ньютоновского течения. Поэтому актуальной задачей настоящего времени является создание такой структурной модели жидкости, в рамках которой описание явления вязкого трения не ограничивалось только ньютоновским характером течения жидкости.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является создание структурной мппрпи непочярнпй •ягатгпгти пянфыияютпб'й механизм сдвиговой вязкости, го которого следует в том числе и закон вязкого трения Ньютона.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана структурная модель (модель неустойчивых локальных структур), раскрывающая механизм вязкого трения неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига.

2. Получены теоретические уравнения функциональной зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

ОЭ 20»&жтУ 1$

3. Предсказан переход жидкостного механизма вязкого трения в механизм вязкого трения, характерного для газов без изменения агрегатного состояния в неполярных жидкостях, начиная с некоторого значения градиента скоростей течения слоев.

4. Предсказано наличие максимума в спектре поглощения электромагнитных волн, распространяющихся в жидкости на частотах, соответствующих собственным частотам колебаний молекул, образующих неустойчивую элементарную ячейку.

5. Показано влияние силы тяжести, действующей на жидкость, на величину предельного значения числа Рейнольдса для ламинарного течения жидкости.

Практическая ценность диссертационной работы.

1. Получены уравнения, позволяющие по теоретическим константам рассчитывать зависимости коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления.

2. На основе предсказанного механизма резонансного взаимодействия электромагнитной волны с молекулами, образующими элементарную ячейку, может быть разработан новый спектральный метод анализа молекулярного состава вещества.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась по тематике госбюджетной научно-исследовательской работы кафедры физики Ковров-ской государственной технологической академии «Комплексное применение ультразвука к исследованию жидких и твердых систем с целью контроля и направленного изменения свойств» на 1996 — 2000 тт. (номер госрегистрации 019600003665) и на 2001 - 2005 гг. (номер госрегистрации 01.200.115395), научно-исследовательской работы по заданию комитета по высшей школе Миннауки России на 1993 -1997 гг. «Исследование реологических, термодинамических и молекулярно-кинетических характеристик жидкостей при времени воздействия на них, соизмеримом с временем релаксации жидкостей» (номер госрегистрации 01.940.002021), научно-исследовательских работ Госкомвуза России (комплексная целевая программа «Поисковые и прикладные исследования высшей школы в приоритетных направлениях науки и техники») «Исследование вязкоупругих свойств ньютоновских жидкостей

Г» Ч1»тП1ЛЛИ» Т|ЦПГТППГ"|Л • '»Л1 П11ЛМ-ГЛО «-Ч -ГГТ-»жтпоЧЧ ТТ1 1 009 Г ЛтА*«йП ГЛЛПЛ

и шмрипиш дпиниоч/иь 4 1 VII УДиШ Ш/ 1Ш 1 У У и I. 1 \ZVJZW

гистрации 01.940.002021).

На защиту выносятся:

1. Модель неустойчивых локальных структур, раскрывающая механизм вязкого трения неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига.

2. Теоретические зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости неполярных жидкостей от температуры и давления.

3. Механизм перехода жидкостного вязкого трения в вязкое трение, характерное для газов, не сопровождающийся изменением агрегатного состояния для неполярных жидкостей в области больших градиентов скоростей.

4. Механизм резонансного взаимодействия электромагнитных волн с молекулами неполярных жидкостей, образующих неустойчивую элементарную ячейку жидкости.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийских научно-технических конференциях (НТК) «Методы и средства измерений физических величию) (Н.Новгород 1997), «Современные проблемы математики и естествознания» (Н.Новгород 2004), на научно-технических конференциях Ковровской государственной технологической академии.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 научных статьях и 3 тезисах докладов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы; содержит 84 страницы основного текста с 35 рисунками и одной таблицей, список литературы из 97 наименований на 8 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ББ6Д6КИИ ОиОСНСБаЯа ак ¿уЭЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ДИ С С СрТШДИИ, сформулированы ее цель, практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит обзор существующих теорий, описывающих жидкое состояние.

Рассматривается статистическая теория, теория реологических характеристик на основе идеальных тел, структурные теории Френкеля и Эйринга, теория Панченкова, теория ассоциатов и комплексов.

Вторая глава содержит описание модели неустойчивых локальных структур (НЛС) неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига.

В параграфе 2.1 описаны основные положения модели.

По панной молетти жилкость состоит из локальных неустойчивы* структур - элементарных ячеек. С наибольшей вероятностью в жидкости возникают ячейки, обладающие минимальной энергией взаимодействия, т.е. объёмоцентрированные ячейки. Процесс разрушения и образования новых ячеек происходит постоянно. Среднее время существования ячейки определяет время оседлой жизни молекулы. Процесс возникновения вязкого фения по данной модели происходит за счет взаимодействия молекул соседних слоёв в пределах ячейки при смещении слоёв. Взаимодействие молекул в

ячейке при их смещении друг относительно друга длится до тех пор, пока центральная молекула не выходит из ячейки, что приводит к разрушению ячейки, и молекулы переходят в неупорядоченное состояние, характеризующееся равномерным полем сил. В данном состоянии средняя сила, действующая на молекулу, равна нулю. В дальнейшем молекула переходит в новое устойчивое состояние, в котором смещение слоёв в пределах ячейки начинается с нулевого значения. Таким образом, сила вязкого трения образуется за счет суммарного взаимодействия всех молекул соседних слоев, расположенных в ячейках.

В параграфе 2.2 приведено теоретическое описание модели.

В жидкости более плотная упаковка молекул, чем в газе, и каждая молекула взаимодействует с соседними молекулами, причем среднее расстояние между ними недостаточно зелико для свободного прохода молекулы между соседними молекулами. Вследствие этого вероятность возникновения квазиустойчивых структур в жидкости достаточно велика. Причем с наибольшей вероятностью образуются структуры, в которых средняя энергия взаимодействия минимальна. Это соответствует объемноцентрированной ячейке, в которой вокруг центральной молекулы расположено двенадцать молекул на одинаковом расстоянии от неё. Таким образом, в жидкости возникает ячеистая структура, которая обладает локальной упорядоченностью, соответствующей ближнему порядку, в отличие от решёточной структуры твёрдого тела, для которой характерен дальний порядок. Образование и разрушение элементарных ячеек в жидкости происходит периодически, и молекулы жидкости последовательно переходят из упорядоченного состояния в хаотическое и обратно. Для большинства неполярных жидкостей в фиксированный момент времени число молекул, находящихся в упорядоченном состоянии, больше числа молекул в хаотичном состоянии. Это связано с тем, что время нахождения молекулы в элементарной ячейке больше времени расположения молекулы в хаотическом состоянии. Так как молекулы, образовавшие элементарную ячейку, имеют минимальную энергию, следовательно, такая структура наиболее вероятна. Такое представление молекулярной структуры жидкости также подтверждает наличие в жидкости упорядоченности ближнего порядка, наблюдаемое при рентгеноструктурном анализе. В представленной модели не рассматривается нахождение молекул в ячейках

ЛТ/Ч'Т'ГТ'ЧТТ ГТ t ТДлг»ЛТ» »»Am1»»»»»/» ТОГ'ЛГЛ • 1И»тЛ»»т»*Т»Л тттгл ТАГП П«Р1 * ■ #/> ТТТТГТ

UUJ1WV КлИи/ЛПК/Г1 ^/OpJVlDI. 1 lUlVJUIJUiMUmW tUIVUlU lipriVJlil/nWll/M ди1 IJWlГШ*J Д11Л iV!Vi~

ператур, достаточно далёких от температуры кристаллизации, так как в этом случае энергия взаимодействия такой ячейки больше энергии объемноцентрированной элементарной ячейки, и вероятность образования такой сложной ячейки меньше вероятности образования элементарной ячейки. При температурах, близких к температуре кристаллизации, уменьшается вероятность выхода молекулы из ячейки, и кроме элементарных ячеек будут образовываться структуры более сложной конфигурации, что усложнит описание модели.

В параграфе 2.3 приведено обоснование выбора объемноцентриро-ванной ячейки на основании расчета координационного числа неполярных жидкостей по модели НЛС.

В качестве элементарной ячейки была выбрана обьемноцентрирован-

ная ячейка [1] имеющая вид, показанный на рис 1.

Выбор данной ячейки был определен тем, что она обладает наибольшей устойчивостью из ряда ячеек, которые можно образовать, располагая молекулы вокруг центральной на равном расстоянии. Устойчивость данной конфигурации обусловливается тем, что при данном расположении молекул расстояние между боковыми молекулами недостаточно велико для свободного прохождения центральной молекулы между ними при минимальном количестве молекул, образующих ячейку. Для проверки правильности выбора формы оценивалось координационное число, получаемое при выборе объемноцентрированной ячейки.

Полученное значение координационного числа (4,6) достаточно хорошо совпадает с данными, приведенными в литературе [2], что является подтверждением корректности выбранной формы элементарной ячейки.

В параграфе 2.4 приведен вывод функциональной зависимости для средней силы сдвиговой деформации, действующей на центральную молекулу со стороны нижележащих молекул в ячейке при смещении слоев.

Вывод основан на потенциале Леннард - Джонса для парного взаимодействия молекул. Зта сила определяете я по ^ормулег

/=1

где Ра - проекция силы, действующей на центральную молекулу ячейки со стороны /-ой нижележащей молекулы, на направление смещения центральной молекулы. Для получения среднего значение силы требуется усреднить полученную функцию по всевозможным углам между направлением смеще-

ния центральной молекулы и основной диагональю ячейки, а также по быстрым колебаниям молекул около положения равновесия с амплитудой а. Кроме этого требуется учесть распределение расстояний между молекулами при их колебаниях около положения равновесия. Таким образом, среднее значение силы сдвиговой деформации определяется как:

- а а а а а тсМ

г- ||||| (1)

(2а) ■% _а _а _д _д/4

Для нахождения плотности вероятности расстояний между молекулами рассмотрим две сферы радиусом центры которых находятся на расстоянии I, равном среднему расстоянию между молекулами в ячейке (рис. 2).

/ 1 \яЛ

г 1 влЛ^^кг ь

Рис.2. Схема расположения молекул внутри сфер радиуса /к

Внутри каждой сферы свободно (с равномерной вероятностью в каждой точке сферы) находится молекула. Рассчитав число комбинаций расстояний между молекулами в диапазоне от Я до Я + с1Я по площадям 5[ и 52, где 52 - площадь поверхности вырезанной во втором шаре отрезком длиной Я, проведенном из точки на первом шаре, находящейся на расстоянии г от центра первого шара; - площадь поверхности вырезанной в первом шаре отрезком длиной Я, проведенном из точки на втором шаре, находящейся на расстоянии г + Я от центра первого шара; г - переменная интегрирования, изменяющаяся от г0 - I - Яб - Я до получим следующую формулу для искомой величины:

«г

^ = ¿-2 я/ Л-•

1.-2 Я, г„

Для упрощения расчета зафиксируем положение нижних молекул и усредним функцию взаимодействия только по центральной верхней молекуле. Это не приведет к существенному отклонению от значения, полученного по формуле (1), так как положение нижележащих молекул при быстром колебании симметрично относительно среднего положения. Исходя из этих приближений, мы получим следующую функциональную зависимость:

. а к/4

а-п ' •>

-а -я/4

Графическое представление функции <Рх>хч, с учетом функции плотности распределения расстояний между двумя молекулами показано на рис. 3.

<Рг>у1

О 05 I 15 2 25 3 35

Дх(м) .1»"

Рис. 3. График функдии<^г>4|1. от расстояния между молекулами

Из рисунка 3 можно оценить коэффициент сдвиговой упругости. Он определяется как к - Ах и приближенно его можно оценить как

к = 0,5'10"10/0,5-10"1С = 1 Н/м, что соответствует коэффициенту сдвиговой упругости простых жидкостей.

Третья глава содержит экспериментальные подтверждения модели.

В параграфе 3 1 описан вывод температурной зависимости динамического коэффициента вязкости на основе модели НЛС для простых жидкостей.

Для подтверждения применимости данной модели, исходя из ее положений, была получена функциональная зависимость динамического коэффициента вязкости от температуры. Вывод основывался на зависимости времени оседлой жизни от температуры, полученной исходя из распределения Больцмана:

='о ехР

кТ

При этом учитывалось следующее:

— энергия активации (АЕр) равна средней работе, которую надо совершить для удаления молекулы из ячейки. В первом приближении эту работу можно считать численно равной энергии упругой деформации молекулы, выведенной из положения равновесия в точку, где проекция результирующей силы, действующей на молекулу на ось, параллельную нзправле-

2,5-Л52

нию сдвига, равна нулю. Отсюда АЕ. =---, где о - расстояние меж-

р 4

ду молекулами в ячейке;

— когда молекула находится вне ячейки, можно считать, что она свободна, и время ее нахождения в этом состоянии ((0) можно найти из формул

М2

МКТ для идеального газа. Отсюда г0 =—=====-. ;

— для ньютоновских жидкостей динамический коэффициент определяется как отношение сдвигового напряжения к градиенту скорости. Сдвиговое напряжение для единичной площади слоев равно суммарной силе, действующей между молекулами соседних слоев. Эту силу можно определить как произведение средней силы, действующей между молекулами соседних слоев в пределах ячейки на число ячеек в объеме единичной площади с толщиной, равной расстоянию между молекулами в ячейке. При малых смещениях средняя сила определяется как <Р>~/Дг/2, где/- средний коэффициент сдвиговой упругости; Ах - смещение молекулы из положения равновесия за время оседлой жизни. Число ячеек определяется из плотности с учетом числа молекул в ячейке (для обьемноцентрированной ячейки оно

5ЛГ/4'Р

равно 13) и равно = ;

— зависимость расстояния между молекулами ячейки подчиняется закону 5 = У*п = 50(1+а-(Г- Гкр))1Л, где 50 равно расстоянию между молекулами, соответствующему минимуму потенциала Леннард-Джонса, а - коэффициент объемного расширения жидкости, Тщ, — температура кристаллизации;

— 50 « 1,12а, где а - постоянная потенциала Леннард-Джонса, определяющая ноль потенциала. Величину бэфф можно принять равной расстоянию, на котором притяжение молекул становится много меньшим максимального притяжения. Это выполняется при я1,5сг.

Отсюда температурная зависимость динамического коэффициента вязкости определяется по следующей формуле:

л, =■

/л/л7(1 + а-(Т-Тгр )У

187-у/п-ЯТ

-ехр

8 к-Т

(2)

Проверка соответствия проводилась для простых жидкостей, различных по химическому составу, принципиально различающихся по физическим и химическим свойствам, существующих в жидком состоянии в различном диапазоне температур и давлений. Проверка выведенной температурной зависимости осуществлялась следующим образом: по известным экспериментальным данным [3] зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры по двум значениям (как правило, крайним) были получены неизвестные величины /ист. Для этой же жидкости из (2) рассчитывалось значение т]Л для остальных точек. Сравнивались рассчитанные и экспериментальные значения коэффициента сдвиговой вязкости для жидкого аргона, жидкого метана, метанола, этанола, бензола, циклогек-сана. Относительное максимальное расхождение теоретических и экспериментальных значений % не превышало 5%.

Полученные значения ст сравнивались с данными, приведенными в литературе [1]. Результаты приведены в таблице.

Таблица

Название жидкости Средний коэффициент сдвиговой упругости /(Н/м) -Рассчитанная постоянная Леннард -Джонса стт (А0) Приведенная в литературе постоянная Леннард -Джонса [1] ал(А°) Частота колебания молекул в ячейке. у (Гц)

Аргон 0,076 3,16 3,42 1,710й

Метан 0,076 3,33 3,82 2,710"

Метанол 0,2 3,597 3,585 3-Ю11

Этанол 0,083 6,25 4,46 1,7-10"

Бензол 0,2 3,61 5,27 210"

Циклогек-сан 0,11 5,32 6,1 1,4-10"

В параграфе 3.2 описан вывод обобщенной функции зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления. Вывод проведен на основе зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры, полученной в предыдущем параграфе со следующими преобразованиями:

— расстояние между молекулами в ячейке определяется по формуле 6 = 1,12-а-((1-р(р-Л))<1+<х(Г- Гкр)))ш;

— сдвиговый коэффициент упругости зависит от давления линейно и определяется как /=Дро)+Ь(р -р0), где Лр0) - коэффициент упругости при давлении р0, Ъ - коэффициент пропорциональности.

Исходя из этих преобразований, обобщенная функция зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления принимает вид:

Л *кТ )

Проверка соответствия проводилась следующим образом: по известным экспериментальным данным И] зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от давления по одному значению (как правило, соответствующему максимальному давлению р!) было получено значение коэффициента пропорциональности Ь при некоторой температуре Г0. с учетом параметров, полученных из температурной зависимости. Для остальных давлений вычислялось значение л, по формуле (3). Сравнивались рассчитанные и экспериментальные значения коэффициента сдвиговой вязкости для жидкого аргона, этанола при температуре 273 °К и 313 °К и для бензола. Относительное максимальное расхождение теоретических и экспериментальных значений г|5 не превышало 1%.

Четвертая глава содержит следствия модели неустойчивых локальных структур.

В параграфе 4.1 описаны реологические свойства неполярных жидкостей с точки зрения модели Ш1С.

Исходя из модели НЛС, при ламинарном течении неполярных жидкостей сила вязкого трения определяется как сумма по всем ячейкам слоя сил сдвиговой деформации, возникающих между молекулами ячейки находящимися в соседних слоях, смещающихся относительно друт друга. Таким образом, касательное напряжение при градиентах скорости много меньших предельного (предельный градиент скорости определяется из условия, что сме-

щение слоев за время оседлой жизни много меньше расстояния между молекулами в ячейке) определяется следующей функциональной зависимостью:

где к - средний коэффициент сдвиговой упругости, V - скорость смещения слоев, - среднее время оседлой жизни молекул, 8 - расстояние между молекулами в ячейке. Полученный закон соответствует ньютоновскому реологическому закону для сдвигового напряжения, если принять, что коэффициент динамической вязкости равен г\ = к ■ ^ / (2 • о). Оценка коэффициента динамической вязкости по этой формуле для простых жидкостей соответствует экспериментальным значениям. В случае, если градиент скорости достигает значений, при которых смещение слоев за время оседлой жизни становится соизмеримым с расстоянием между молекулами ячейки, сила сдвиговой деформации становится нелинейной и реологическая закономерность для сдвигового напряжения не подчиняется ньютоновскому закону. В этом случае сдвиговое напряжение находится как:

где < Ьх >хау - средняя сила сдвиговой деформации, действующая на молекулу ячейки. Градиент скорости, при котором молекулы ячейки соседних слоев за время оседлой жизни смещаются на величину, при которой ячейка разрушается, определяется как предельный градиент скорости. При достижении предельного градиента скорости вязкое трение, обусловленное сдвиговой деформацией, достигает максимального значения и не изменяется с увеличением градиента скорости. Увеличение вязкого трения будет происходить лишь за счет передачи некомпенсированной поперечной составляющей импульса, что соответствует «газовому» характеру сдвиговой вязкости с коэффициентом сдвиговой вязкости много меньшим, чем для жидкости при обычных градиентах скорости. Такое состояние можно определить как «квазигазовое».

В параграфе 4.2 показано влияние ультразвуковых волн на силу вязкого трения, действующую на пластину, движущуюся в жидкости.

Пропускание поверхностных ультразвуковых волн с частотами, близкими к частоте колебания молекул в ячейке (~10и Гц), приведет к увеличению вероятности разрушения ячейки. Это, в свою очередь, приведет к скачкообразному уменьшению времени оседлой жизни молекул ячеек, находящихся в соприкасающемся слое жидкости, и, как следствие, к уменьшению силы вязкого трения действующей на пластинку.

В параграфе 4 3 рассматривается явление поглощения электромагнитных волн с частотами близкими к частоте колебаний молекул ячейки в жидкости.

Воздействие волны производится по гармоническому закону, вследствие чего максимум потери энергии волной произойдет при совпадении

частоты электромагнитной волны с частотой колебания молекул ячейки. Это приведет к возникновению максимума в спектре поглощения на данной частоте. Спектр поглощения, обусловленный описанными выше явлениями, позволяет идентифицировать молекулярный состав жидкости.

В параграфе 4 4 рассматривается явление уменьшения предельного числа Рейнольдса в отсутствии внешних сил, действующих на жидкость.

При движении жидкости в отсутствии внешних сил (в частности силы тяжести, т.е. в невесомости) предельное число Рейнольдса уменьшается. Ла-минарность течения определяется мерой упорядоченности ячеек друг относительно друга. Эта упорядоченность обусловлена внутренними (слабое взаимодействие молекул различных ячеек) и внешними силами. В случае отсутствия внешних сил мера упорядоченности уменьшается, что приводит к уменьшению предельного числа Рейнольдса.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

2. Получены теоретические уравнения функциональной зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления. Полученные уравнения позволяют по тсорстичсским константам рассчитывать зависимости коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления.

3. Предсказан ряд эффектов, исходя из модели неустойчивых локальных структур:

- переход жидкостного механизма вязкого трения в механизм вязкого трения, характерного для газов без изменения агрегатного состояния в неполярных жидкостях, начиная с некоторого значения градиента скоростей течения слоев;

- наличие максимума в спектре поглощения электромагнитных волн, распространяющихся в жидкости на частотах, соответствующих собственным частотам колебаний молекул, образующих неустойчивую элемен-тзпную ячейку-

г * V >

- влияние силы тяжести, действующей на жидкость, на величину предельного значения числа Рейнольдса для ламинарного течения жидкости.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

Статьи в научно-технических журналах и сборниках:

1. Мартынов О.В., Тстсрин Е.П. Молекулярно-кинетическая модель возникновения касательных напряжений в простых жидкостях в широком интервале градиентов скоростей сдвига // Прикладная физика. - 1999. - №4. -С. 12-20.

2. Мартынов О.В., Тетерин Е.П. Температурная зависимость динамического коэффициента вязкости на основе структурной модели простых жидкостей // Прикладная физика. - 2004. - №6. - С. 17-20.

3. Мартынов О.В., Тетерин Е.П. Обобщённая функция зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления // Прикладная физика. - 2006. - №6. - С.23-26.

4. Мартынов О.В. Структурная модель вязкого трения неполярных жидкостей // Сборник научных трудов Ковровской государственной технологической академии. - Ковров: КГТА, 1998. - С.213-220.

В тезисах докладов научно-технических конференций:

1. Мартынов О.8., Тетерин Е.П. Определение касательных напряжений и импульсных давлений в жидкостях в широком интервале давлений и градиентов скоростей сдвига ультразвуковым методом // Тезисы докладов 2 Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин»: Ч. 2. - Н. Новгород: НГТУ, 1997. - С. 14-15.

2. Мартынов О.В., Тетерин Е.П. Структурная модель вязкостных свойств простых неполярных жидкостей // Тезисы докладов научно-технической и научно-методической конференции. - Ковров: КГТА, 1997. С.78-79.

3. Мартынов О.В. Модель жидких сред, основанная на представлении о структуре жидкости как совокупности элементарных ячеек // Тезисы докладов десятой Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания». - Н. Новгород: МВВО АТНРФ, 2004.-С. 10-11.

ЛИТЕРАТУРА

«81 03 18

1. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р.. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: Изд-во иностр. лит. 1961. - 479с.

2. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1980. - 328 с.

3. Варграфтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

Изд. лиц. № 020354 от 05.06.97 г. Подписано в печать 27.04.2006 г. Формат 60x84/16. Бумага писчая Л21. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная, Усл.печ.л. 1,0. Уч.-изд.л. 1,02. Тираж 100 экз. Заказ № 536.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ковровская государственная технологическая академия» 601910, Ковров, ул. Маяковского, 19.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Мартынов, Олег Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Основные теории жидкостей.

1.1. Статистическая теория жидкостей.

1.2. Теория описания реологических характеристик на основе идеальных тел.

1.2.1. Упруго - вязкость. Тело Максвелла.

1.2.2. Механическая модель описывающая реологическое поведение тела, описанного Кельвином (тело Кельвина).

1.2.3. Вязко пластичное или бингамное тело.

1.2.4. Остальные тела описывающие поведения жидкостей.

1.2.5. Сложные тела.

1.3. Структурные теории жидкости.;.

1.3.1. Теория Френкеля.

1.3.2. Теория Эйринга.

1.3.3. Теория Панченкова.

1.3.4. Теория ассоциатов и комплексов.

Глава 2. Модель неустойчивых локальных структур (НЛС) неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига.

2.1. Основные положения модели.

2.2. Теоретическое описание модели.

2.3. Обоснование выбора объемнопентрированной ячейки на основании расчета координационного числа неполярных жидкостей по модели НЛС.

2.4. Вывод функциональной зависимости для силы сдвиговой деформации.

Глава 3. Экспериментальные подтверждения модели.54.

3.1. Температурная зависимость динамического коэффициента вязкости на основе модели НЛС для простых жидкостей.

3.2. Обобщенная функция зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления.

Глава 4. Следствия модели неустойчивых локальных структур.

4.1. Реологические свойства неполярных жидкостей с точки зрения молекулярно-кинетической модели.

4.2. Влияние ультразвуковых волн на силу вязкого трения, действующую на пластину, движущуюся в жидкости.

4.3. Явление поглощения электромагнитных волн с частотами близкими к частоте колебаний молекул ячейки в жидкости.

4.4. Уменьшение предельного числа Рейнольдса в отсутствии внешних сил, действующих на жидкость.

Введение диссертация по физике, на тему "Модель неустойчивых локальных структур неполярных жидкостей"

Актуальность темы: Исследование жидкого состояния вещества уже многие годы являлось и по-прежнему является одним из актуальнейших направлений современной физики. Неполнота знаний в этой области не позволяет решать многие задачи физики, химии, биологии и технических наук. Основная проблема - отсутствие достаточно общей теории жидкого состояния, что обусловлено многообразием типов жидкостей (простые, ассоциированные, полимерные, молекулярные растворы, коллоиды и т.д.) и еще большим многообразием проявления их свойств, существенно зависящих от состояния, в котором они находятся. Поэтому существуют различные теоретические подходы к описанию свойств жидкостей. Их можно классифицировать по двум группам. К первой следует отнести теории, которые описывают физические свойства жидкостей исходя из их дискретного молекулярного строения -статистические и структурные теории. Ко второй группе - теоретические описания структурно-механических свойств жидкостей, рассматривающие их как сплошную среду - реологические модели.

Очевидно, что макросвойства жидкостей, в том числе и реологические, определяются молекулярным составом, структурой и межмолекулярными взаимодействиями. В этой связи принимались и принимаются попытки объяснения реологических свойств жидкостей исходя из их молекулярного строения. Прежде всего это касается вязкости, проявляющейся при течении реальных жидкостей и являющейся одним из основных экспериментальных источников наших сведений о межмолекулярных силах. Наиболее известное, и, надо сказать, наглядное, объяснение и описание явления сдвиговой вязкости было получено в рамках структурных моделей Я.И.Френкеля и Г.Эйринга. Однако в ходе аналитического описания этих моделей был использован закон вязкого трения Ньютона. В связи с чем эти и подобные модели в объяснении сдвиговой вязкости не смогли выйти за рамки ньютоновского течения. Поэтому актуальной задачей настоящего времени является создание такой структурной модели жидкости, в рамках которой описание явления вязкого трения не ограничивалось только ньютоновским характером течения жидкости.

Целью диссертационной работы является создание структурной модели неполярной жидкости, раскрывающей механизм сдвиговой вязкости, из которого следует, в том числе и закон вязкого трения Ньютона.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана модель неполярных жидкостей - модель неустойчивых локальных структур (НЛС), раскрывающая механизм вязкого трения неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига.

3. Предсказан переход жидкостного механизма вязкого трения в механизм вязкого трения характерного для газов без изменения агрегатного состояния в неполярных жидкостях, начиная с некоторого значения градиента скоростей течения слоев.

5. Показано влияние силы тяжести, действующей на жидкость, на величину предельного значения числа Рейнольдса для ламинарного течения жидкости: - с увеличением силы тяжести предельное значение числа Рейнольдса увеличивается.

Практическая ценность диссертационной работы.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась по тематике госбюджетной научно-исследовательской работы кафедры физики Ковровской государственной технологической академии «Комплексное применение ультразвука к исследованию жидких и твердых систем с целью контроля и направленного изменения свойств» на 1996 - 2000 г.г. (номер госрегистрации 019600003665) и на 2001 - 2005 г.г. (номер госрегистрации 01.200.115395), научно-исследовательской работы по заданию комитета по высшей школе Миннауки России на 1993 -1997 г.г. «Исследование реологических, термодинамических и молекулярно-кинетических характеристик жидкостей при времени воздействия на них, соизмеримом с временем релаксации жидкостей» (номер госрегистрации 01.940.002021), научно-исследовательских работ Госкомвуза России (комплексная целевая программа «Поисковые и прикладные исследования высшей школы в приоритетных направлениях науки и техники») «Исследование вязкоупругих свойств ньютоновских жидкостей в широком диапазоне градиентов скоростей сдвига» на 1998 г. (номер госрегистрации 01.940.002021).

На защиту выносятся:

1. Модель неустойчивых локальных структур неполярных жидкостей.

3. Механизм перехода жидкостного вязкого трения в вязкое трение характерное для газов не сопровождающийся изменением агрегатного состояния для неполярных жидкостей в области больших градиентов скоростей.

Апробация работы: Результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийских научно-технических конференциях (НТК) «Методы и средства измерений физических величин» (Н.Новгород 1997), «Современные проблемы математики и естествознания» (Н.Новгород 2004), на научно-технических конференциях Ковровской государственной технологической академии.

Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в 4 научных статьях и 3 тезисах докладов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы; содержит 84 страниц основного текста с 35 рисунками и одной таблицей, список литературы из 97 наименований на 8 страницах.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Выводы по главе:

Из модели неустойчивых локальных структур, были получены следующие следствия:

- переход жидкостей в квазигазовое состояние при высоких градиентах скорости по вязкостным свойствам;

- уменьшение силы вязкого трения действующей на пластину, движущуюся в жидкости при пропускании поверхностных ультразвуковых волн высокой частоты по пластине;

- эффект поглощения электромагнитных волн с частотами близкими к частоте колебаний молекул ячейки в жидкости;

- уменьшение предельного числа Рейнольдса в отсутствии внешних сил, действующих на жидкость.

Заключение

На основании представленных в диссертационной работе материалов можно сделать следующие выводы:

1. Разработана структурная модель неполярных жидкостей - модель неустойчивых локальных структур (НЛС), раскрывающая механизм вязкого трения неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига.

2. Получены теоретические уравнения функциональной зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления. Полученные уравнения, позволяют по теоретическим константам рассчитывать зависимости коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления.

3. Предсказан ряд эффектов исходя из модели неустойчивых локальных структур:

• переход жидкостного механизма вязкого трения в механизм вязкого трения характерного для газов без изменения агрегатного состояния в неполярных жидкостях, начиная с некоторого значения градиента скоростей течения слоев;

• уменьшение силы вязкого трения действующей на пластину, движущуюся в жидкости при пропускании поверхностных ультразвуковых волн высокой частоты по пластине;

• наличие максимума в спектре поглощения электромагнитных волн, распространяющихся в жидкости на частотах, соответствующих собственным частотам колебаний молекул, образующих неустойчивую элементарную ячейку;

• влияние силы тяжести, действующей на жидкость, на величину предельного значения числа Рейнольдса для ламинарного течения жидкости: - с увеличением силы тяжести предельное значение числа Рейнольдса увеличивается.

Программа расчета функции распределения расстояния между молекулами, находящимися внутри различных сфер выполненная в математическом редакторе Matlab 6.1. function Pr=fras(Rr); global di; global a;

Rs=0.37;

RrO=a; aa=RrO/dl;

R=Rr/dl; if(R>aa)

R=2*aa-R; end dh=2*Rs+R-aa; rt=(aa-Rs-R):dh/100:Rs; al=((RsA2-((RsA2+(R+rt) .A2-R.A2)./(2*{R+rt))).Л2) ).л0.5; Sl=2*pi*R. * (R-sqrt (abs (R.A2-al.A2)) ) ; a2=( (RsA2-( (RsA2+ (aa-rt) .A2-R.A2) ./(2*(aa-rt) ) ) .A2) j''. A0.5; S2=2*pi*R.*(R-sqrt(abs(R.A2-a2.A2))); V2=sum(Sl.*S2*dh/100) ; %+(S10+S20)*dh/100; kp=16*(piA2)/9; kt=(-0.018763*aaA4+0.16224*aaA3

0.53893*aaA2+0.85686*aa+0.34 856)*kp; aa=aa+0.2; pr=V2/(Sv+Svl) ; pr=V2/(kt*RsA6) ;

Nv=size(V2,2); for j =1:Nv-1 pr(Nv+j)=pr(Nv-j); end Pr=pr;

Программа нахождения и графического представления зависимости силы действующей на центральную молекулу ячейки при смещении слоев выполненная в математическом редакторе Matlab 6.1. global dl; global a; dl=4e-10; aa=l.37*dl;

T0=0; p0=10A5; at=1800e-6; aal=1.12*dl*(1+at*(TO+273)).л(1./3.) Fx(1)=0; i=l; for x=0: (aal/60):(18*aal/30); t=0; xx(l)=0; lk=0; for xi=(-0.3*dl):(0.3*dl/10):(0.3*dl) a=sqrt(((aal*sqrt(2)/2)+xi). A2+(aal*sqrt(2)/2)л2); Y=-9*(pi/4)/10:(pi/4)/10:9*(pi/4)/10; Rl=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((pi/4)-Y)); R2=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2),*a.*x*cos((pi/4)+Y)); R3=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((3*pi/4)-Y)); R4=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((3*pi/4)+Y)); if lk==0 a=aal;

Rl=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((pi/4)-Y)); R2=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((pi/4)+Y)); R3=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2) .*a.*x*cos ( (3*pi/4)-Y)); R4=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*а.*х*соз((3*pi/4)+Y)); D=size(Rl,2); for jk=l:D

PI (jк) =fras (Rl (jk) ) ; P2 ( jk)=fras (R2 (jk) ) ; P3 (jk) =fras (R3 (jk) ) ; P4 (jk) =fras (R4 (jk) ) ; end end

Fl=lenn(Rl).*P1; F2=lenn(R2). *P2; F3=lenn(R3).*PЗ; F4=lenn (R4 ) . *P4 ;

Flx=Fl.*(a.*cos((pi/4)-Y)-sqrt(2).*x)./(sqrt{2).*R1); F2x=F2.*(a.*cos((pi/4)+Y)-sqrt(2).*x)./(sqrt(2).*R2); F3x=F3.*(a.*cos((3*pi/4)-Y)-sqrt(2).*x)./(sqrt(2).*R3) F4x=F4.*(a.*cos((3*pi/4)+Y)-sqrt(2).*x)./(sqrt(2).*R4) F=F3x+F4x+F2x+Flx; t=t+(2/pi)*sum(F*(pi/4)/10)*0.3*dl/10; lk=lk+l; end

Fx(i)=(l/(0.6*dl))*t; it=l ; i=i+l; end i=l; ft=-Fx(2)/(aal/30); p=0; xl=0:(aal/60): (18*aal/30); for k=4:i-l if ( (Fx(k)>0) & (p~=l) ) P=l; Fx (к) a0=xl(к) к aa0=xl(к)./aal end end plot(xl./aal,-Fx); plot(xl,-Fx); function tt=plenn(r) global dl e=507*1.38e-23; tt=4*e*( (dl.A12) ./(г.л12)-(с!1.Аб) ./ (г.лб) ) ; 4

Программа расчета отношения работы по удалению центральной молекулы из ячейки рассчитанной по силе действующей на молекулу при ее смещении из положения равновесия и работы рассчитанной по формуле из приближения упругой сдвиговой деформации выполненная в математическом редакторе

Matlab 6.1. global dl; global a; dl=4e-10; aa=1.37*dl;

T0=0 ; р0=10Л5; at=1800e-6; aal=l.12*dl*(1+at*(TO+273)).A(1./3.) Fx (1)=0; i=l; for x=0: (aal/60):(18*aal/30); t=0; xx(1)=0; lk=0; for xi=(-0.3*dl):(0.3*dl/10):(0.3*dl) a=sqrt(((aal*sqrt(2)/2)+xi).A2+(aal*sqrt(2)/2)A2) ; Y=-9*(pi/4)/10:(pi/4)/10:9*(pi/4)/10; Rl=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((pi/4)-Y)); R2=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((pi/4)+Y)); R3=sqrt (a. A2+x/N2-sqrt (2) . *a. *x*cos ( (3*pi/4) -Y) ) ; R4=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((3*pi/4)+Y)); if lk==0 a=aal;

Rl=sqrt (a. A2+x/s2-sqrt (2) .*a.*x*cos( (pi/4)-Y) ) ; R2=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((pi/4)+Y)); R3=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((3*p±/4)-Y)); R4=sqrt(a.A2+xA2-sqrt(2).*a.*x*cos((3*pi/4)+Y));

D=size(Rl,2); for j k=l:D

PI (jk)=fras (Rl (jk) ) ; P2 (jk)=fras (R2 (jk) ) ; P3 (j k) =fras (R3 (jk) ) ; P4 (j k) =fras (R4 (jk) ) ; end end

Fl=lenn(Rl). *P1 ; F2=lenn(R2).*P2; F3=lenn(R3). *P3; F4=lenn(R4).*P4;

Flx=Fl.*(a.*cos((pi/4)-Y)-sqrt(2),*x)./(sqrt(2). *R1); F2x=F2.*(a.*cos((pi/4)+Y)-sqrt(2).*x)./(sqrt(2),*R2); F3x=F3.*(a.*cos((3*pi/4)-Y)-sqrt(2) .*x)./(sqrt(2).*R3) F4x=F4.*(a.*cos((3*pi/4)+Y)-sqrt(2).*x)./(sqrt(2).*R4) F=F3x+F4x+F2x+Flx; t=t+(2/pi)*sum(F*(pi/4)/10)*0.3*dl/10; lk=lk+l; end

Fx(i)=(l/(0.6*dl))*t; it=l; i=i+l; end i=l; ft=-Fx(2)/(aal/30) ; p=0; xl=0:(aal/60):(aal/sqrt(2)); A=0 ; for k=l:size(xl, 2) A=A+(-Fx(k))*aal/60; end

4*A/(ft*aal*aal) function tt=plenn(r) global dl e=507*1.38e-23; tt=4*e*( (dl.л12) ./ (r.A12)-(dl.A6) ./(г.лб) )

Программа получения коэффициентов для температурной зависимости динамического коэффициента вязкости и графического представления полученной зависимости выполненная в математическом редакторе Matlab 6.1. fid=fopen(1etanolt.dat1);

Dan=fscanf(fid,'%f[2,inf]);

Vyz=Dan(2,:).*le-3;

T=Dan(1, :)

Tkr=158,5;

T1=T-Tkr; at=1169.2e-6;

Nk=size(Vyz, 2) ;

B=log((Vyz(Nk)*sqrt(T(Nk))*(l+at*Tl(1))Л(2./3.)) /(Vyz(l)*sqrt(T(l))*(l+at*Tl(Nk))л(2./3.))) ( ( ( (l+at*Tl(Nk) )л(2./3. ) )/T(Nk) )-( (l+at*Tl (1) ) л (2. /3.) ) /Т (1) )

A=(Vyz(1)*sqrt(T(l))/(l+at*Tl(1))л(2/3))* exp(-B*((l+at*Tl(1))A(2./3.))/Т(1))

Vyzl=((A. /sqrt(T)).*(l+at*Tl).л(2./3.)).* exp(B* ( (l+at*Tl).A(2./3.))./T);

M=0.046; k=l.38e-23;

R=8.31; d0=((B*sqrt(M)*k*8)/(5*A*104*1.7937* sqrt(pi*R)*1.12*1.12))л(0.5) f=A*104*sqrt(pi*R)*1.7937/sqrt(M) plot(T,Vyz,'k-1,T,Vyzl, 1k: ') ; legend(1 Экспериментальный','Теоретический');

T0=273;

T01=T0-Tkr;

A2=(f*sqrt(M)*(1.12Л2)*(l+at*T01)л(2./3.))/(104*(1.5Л2) *sqrt(pi*R*T0))

B2=(5*f*(1.12*d0*(l+at*T01)л(1./3.))A2)/(8*k*T0)

Vyz2=A2*exp(B2) kl=1.12*(l+at*T01)л(1./3. k2=(104* ( 1.5Л2))/(к1л2) кЗ=5*к1л2

Метод генетического решения системы уравнений

Суть метода состоит в том, что решение ищется в заданном интервале путем подбора случайным образом набора чисел соответствующих переменным входящим в уравнение. Каждый из набора является как бы «индивидуумом» обладающим определенной способностью к «выживанию». «Выживание» определяется близостью набора к решению данного уравнения. Чем ближе данный набор чисел к решению, тем меньше будет разность между значением у и значению, вычисленному по набору. Для определения требуемых по точности наборов решений устраняются те наборы, которые не соответствуют определенному правилу «выживания» после чего подбор решений повторяется. Построение правила остановки нахождения решения, возможно, несколькими способами:

• алгоритм решения останавливается при достижении хотя бы одним из наборов переменных заданной точности решения уравнения;

• алгоритм решения останавливается, когда заданной точности достигает некоторое заданное количество наборов.

Кроме этого возможны различные манипуляции с «выжившими» наборами, например:

• случайный обмен частями пары числовых наборов;

• случайное изменение на некоторую небольшую заданную величину одной из переменных набора.

Для равномерного выбора решений заданная область разбивается на некоторое количество подобластей, и случайный выбор набора параметров проводится из каждой области последовательно.

Основным достоинством этого метода по сравнению с методами градиентного спуска и подобным является отсутствие зависимости от выбора начальной точки, так как в этом методе задается интервал поиска решения, а не начальная точка, относительно которой находится решение. Это позволяет найти все решения находящиеся в заданном интервале. Преимуществом данного метода от метода последовательного перебора является более быстрое нахождение решения в заданном интервале, так как при этом число переборов уменьшается на порядок. Иногда гораздо удобнее пользоваться смешанным методом решения системы уравнений: для приближенного нахождения всех корней уравнения используется метод генетического решения, а затем для уточнения применяется метод градиентного спуска.

Программа нахождения коэффициентов для зависимости динамического коэффициента вязкости от давления выполненная на основе генетического метода решения уравнений. Программа реализована на языке С++ под компилятором Borland Builder 4.0. void fastcall genet(void) long double MinY=l.,MaxY,Ymn[2],yt[1005],Ymax,Ymin; long double al=l.2394085580322E-6, a2=987.881604589655, a3=7.01216366008661, a4=5.58910735550327E9,eta=0.002343; long double at=1466e-6,T=273.,dd,k; long double yr[10],xr[10]; dd=(l+at*T)*(l+at*T); int j=l,Np=1000, Imn[2],Imin,Xim,Yim; randomize(); int ki=1000; j i=0; tt=0;

Xim=0.99*Forml->Imagel->Width; Yim=0.95*Forml->Imagel->Height; yr[9]=1.; while(fabs(yr[9])>0.01*eta) { for{int i=0;i<1000;i++) { if(ji==0) {

Ng[0][i]=(30e-ll)* double(lrand()%LRANDMAX)/double(LRANDMAX) ;

Ng[l][i]=100.-200.* double (lrand () %LRANDMAX) /double (LRANDMAX) ;

Ng[2][i]=100.-200.* double (lrand () %LRANDMAX) /double (LRANDMAX) ; Ng[3][i]=100.-200.* double(lrand()%LRANDMAX)/double(LRANDMAX) ; } else if(fabs(y[i])>0.l*eta){ Ng[0][i]=(30e-ll)* double(lrand()%LRANDMAX)/double(LRANDMAX);

Ng[1] [i]=100.-200.* double(lrand()%LRANDMAX)/double(LRANDMAX);

Ng[2] [i]=100.-200.* double(lrand()%LRANDMAX)/double(LRANDMAX);

Ng[3] [ij =100.-200.* double(lrand()%LRANDMAX)/double(LRANDMAX); ki++; }

Forml->Labell->Update(); Forml->Labell->Caption=IntToStr(ji); Forml->ProgressBarl->Position=(1000-ki)*100/300; Forml->Imagel->Canvas->FillRect(Rect(1,1, Forml->Imagel->Width,Forml->Imagel->Height)); ki=0 ; for (int i=0;i<1000;i++) { у[i]=(al+Ng[0][i]*a2)*exp(a3+a4*Ng[0][i])-eta; }

MinMaxM(Ymn,Imn,y,Np, 1) ; MaxY=Yn¡n [ 1] ; MinY=Ymn[0]; Imin=Imn[0]; j i++; if(ji%100==0) {

Forml->Imagel->Canvas->MoveTo(1,Yim/2); for(int i=l;i<Np;i++) {

Forml->Imagel->Canvas->LineTo(double(i)*Xim/Np,Yim*

1-y [i] / (Ymn [1] ) ) ) ; }

Forml->Imagel->Update() ; } for(int ik=0;ik<1000;ik++) { yt [ik]=y[ik] ; } for(int ik=0;ik<10;ik++) { MinMaxM(Ymn,Imn,yt,Np,1); Im[ik]=Imn[0]; yr[ik]=yt[Imn[0]]; xr[ik]=Ng[0][Imn[0]]; уt[Imn[0]]=Ymn[1]; }

Forml->Labell->Caption=IntToStr ( ji) ; Forml->Label2->Caption=IntToStr(ki); Forml->Label3->Caption= FloatToStrF(Ng[0] [lm[0]],ffGeneral,8,8) ;

Forml->Label4->Caption= FloatToStrF(Ng[1] [lm[0] ] , ffGeneral,8,8);

Forml->Label5->Caption= FloatToStrF(Ng[2][lm[0]],ffGeneral,8,8);

Forml->Label6->Caption= FloatToStrF(Ng[3] [lm[0]],ffGeneral,8,8) ;

Forml->LabeÍ7->Caption=FloatToStrF(y[Im[0]],ffGeneral,8,8); MinMaxM(Ymn,Imn,y,Np,0); Ymax=Ymn[1]; Ymin=Ymn[0]; double dY=(Ymax-Ymin)*1.03, dX=double(Xim)/double(Np); Forml->Imagel->Canvas->MoveTo(1,Yim/2); for(int i=l;i<Np;i++) {

Forml->Imagel->Canvas->LineTo(double (i)*

Xim/1000,Yim*(1-y[i]/Ymn[l])); } for(int i=l;i<=Numi;i++) {

Form3->StringGridl->Cells[0][i]=i; Form3->StringGridl->Cells[1][i]= FloatToStrF(Ng[0] [Im[i-1]],ffGeneral,8,8) ;

Form3->StringGridl->Cells[2][i]= FloatToStrF(Ng[1][Im[i-1]],ffGeneral,8,8);

Form3->StringGridl->Cells[3][i]= FloatToStrF(Ng[2][Im[i-1]],ffGeneral,8,8);

Form3->StringGridl->Cells[4][i]= FloatToStrF(Ng[3][Im[i-1]],ffGeneral,8,8); Form3->StringGridl->Cells[5][i]=

FloatToStrF(y[Im[i-1]],ffGeneral,8,6); * }

Программа для графического представления зависимости динамического коэффициента вязкости от давления выполненная в математическом редакторе Matlab 6.1. fid=fopen(1etanolp.dat'); Vyz=fscanf(fid,'%f\[l,inf]).*le-3; p0=le5; p=[l 20 50 70 80 90 100 120 150 200 300 400 500 600]*le5; T=273; bt=99.2e-12; Nk=size(Vyz, 2) ; M=0.04 6 k=l.38e-23; R=8.31

B=4.529758e-ll; fl=0.07515; dl=6.454e-10; al=(МЛ(1/2)*fl*(1-bt*(p-p0)).л(2/3))/(14 9.0445297810281* (pi*R*T)л (1/2)); a2=(Мл(1/2)*(p-p0).*(1-bt*(p-pO)).л(2/3))/(149.0445297810281* (pi*R*T)л (1/2)); a3=(7.85000296031616*fl*dl*dl*(1-bt*(p-pO)).л(2/3))/(9*k*T); a4=(7.85000296031616*(p-pO)*dl*dl.* (1-bt*(p-pO)).л(2/3))/(9*k*T); Vyzl=(al+a2*B).*exp(a3+a4*B); plot (P/ Vyz/ 'k-\p,Vyzl, ' k: ' ) ;

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мартынов, Олег Владимирович, Ковров

1. Беллами JI. Новые данные по РЖ-спектрам сложных молекул: Пер. с англ. В.М. Акимова; Ред. Ю.А. Пентин-М.: Мир, 1971.-318с.

2. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. М. Л., 1946 120 с.

3. Бэир С., В.О.Винер. Реологическая модель для УГД контактов, основанная на первичных лабораторных данных. Проблемы трения, 1979 г. т101, №3, с. 15-24.

4. Варграфтик Н.Б Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720с.

5. Воларович М.П., Кулаков H.H., Романский А.Н., Известия АН СССР, №10,1371 (1935).

6. Воларович М.П., Кулаков H.H., Романский А.Н., Коллоидный журнал 3, 163 (1937).

7. Воларович М.П., Толстой Д.М. журнал Физической химии 4, №6, 815 (1934).

8. Воларович М.П. Применение методов исследования вязкости и пластичности в прикладной минералогии, труды Института прикладной минералогии, вып. 66 (1934).

9. Воларович М.П., Самарина К.И. Советское мукомолье, №12, 171935).

10. Ю.Волькенштейн М.В., Ельяшевич М.А., Степанов Б.И. Колебания молекул. Гостехиздат, «Наука», 1972 2т.

11. Гиршфельдер Дж., Ч.Кертис, Р.Берд. Молекулярная теория газов и жидкостей. Москва: Издательство иностранной литературы, 1961г. - 479с.

12. Глестон С.Ю., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. /Пер. с англ.; под ред. А. А. Баландина и Н. Д. Соколова. М.: Издатинлит, 1948. 583 с.

13. Ельяшевич М.А., «Атомная и молекулярная спектроскопия». Москва, Эдиториал УРСС, 2001. 896 стр.

14. Ефимов Ю.Я., Наберухин Ю.И„ Оптика и спектроскопия, 32, 521972.

15. Жданова Н.Ф., ЖЭТФ, 31, 724 (1956).16.3инер К., Упругость и неупругость металлов. ИЛ, М., 1954 367 с.

16. Каннел Дж. В., Уолоуит Дж. А. Упрощенный анализ сил трения при упругодинамическом контакте в условиях качения со скольжением. Проблемы трения и смазки, 1971г.,т 93, №1, с. 39 48.

17. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.:Наука,1982 с.219.

18. Коваленко Н.П., Фишер И.З. Метод интегральных уравнений в статистической теории жидкостей, Успехи физических наук. 108, 209 (1972).

19. Комарцова Л.Г, Максимов A.B. , Нейрокомпьютеры, "Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана" 2002, 320 с.

20. Крокстон К. Физика жидкого состояния: Статистическое введение / Пер. с англ. Башкирова А.Г., Вдовиченко Н.В.; Под ред. Осипова А.И. М.: Мир, 1978.400 с.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. М. 1976.

22. Мартынов О.В., Тетерин Е.П. Молекулярно-кинетическая модель возникновения касательных напряжений в простых жидкостях в широком интервале градиентов скоростей сдвига.// Прикладная физика. 1999г. №4. С. 12.

23. Мартынов О.В., Тетерин Е.П. Температурная зависимость динамического коэффициента вязкости на основ? структурной модели простых жидкостей./ЛТрикладная физика, 2004г. №6 С. 17.

24. Мартынов О.В., Тетерин Е.П.

25. Марч Н. Движение атомов жидкости. Перевод с английского Белоусова В.И.; Под редакцией Глазова В.М. М.: Металлургия 1980 296 с.

26. Маянц JI.C. Теория и расчет колебаний молекул, доп. том Теория и расчет интенсивностей в колебательных спектрах молекул М. АН СССР 1960г. 527 с.

27. Медведев H.H., Волошин В.П., Наберухин Ю.И. Об икосаэдрических и кристаллических координациях атомов в простых жидкостях. М. издательство Наука Расплавы, 22 29 с.

28. Милн Томсон JL, Теоретическая гидродинамика. Пер. с англ. Петрова A.A. и др.. Под ред. Моисеева H.H., М., Мир 1964 660 с.

29. Мирошин Р.Н. Калидов И.А. Теория локального взаимодействия. ЛГУ. Л.: издательство ЛГУ, 1991.

30. Мизес Рихард Математическая теория течения сжимаемой жидкости. Перевод с англ. Коробова П.П. Под редакцией Моисеева H.H. М., Изд. иностранной литературы, 1961 588 с.

31. Наберухин Ю.И. Структура простых жидкостей: статистическая теория. Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 1978, 68 с.

32. Наберухин Ю.И. Лекции по молекулярной спектроскопии (спецкурс для студентов физиков). Новосибирск, 1973 293 с.

33. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. М., Мир, 1964314 с.

34. Пэжина Петр Основные вопросы вязкспластичности. Перевод с англ. Нояра Е. Под редакцией Шапиро Г.С. М., Мир, 1968 176с.

35. Панченков Г.М. Теория вязкости жидкостей. М. Гостоптехиздат 1947152 с.

36. Рейнер Маркус, Деформация и течение. Введение в реологию. Перевод со 2-го англ. издания под редакцией Никитина JI.B., М., Гостоптехиздат, 1963 150 с.

37. Рейнер Маркус, Реология. Перевод с англ. Малинина Н.И. Под редакцией Григолюка Э.И. М., Наука, 1965 224 с.

38. Реология. Теория и приложения. Под редакцией Эйриха Ф. Перевод с англ. под общей редакцией Работнова Ю.Н. и Ребиндера П.А. М., ., Изд. иностранной литературы, 1962 824с.

39. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойство газов и жидкостей. 3 изд. Л., 1982 592 с.

40. Ричардсон Э., Динамика реальных жидкостей. Пер со 2-го англ. издания Пащенко Н.Т. Под ред. Баренблатта Г.И., М., Мир, 1965.

41. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. Издание второе, переработанное и дополненное. М.: «Высшая школа», 1980. 328 с.

42. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей. (Рентгенография, нейтроно-электрография). М.: Издательство «Высшая школа», 1971. 256 с.

43. Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. Под ред. Бетчелор Дж., Моффат Г. Перевод с англ. под ред. Ентова В.М., Степанова Г.Ю. М.,1. Мир, 1984.

44. Сущинский М.М., Спектры комбинационного рассеивания молекул и кристаллов, «Наука», М., 1969 576 с.

45. Темперли Г. и др. Физика простых жидкостей. Статистическая теория. Под ред. Темперли Г. Перевод с англ. Баширова А.Г. и Покровский JI.A. Под ред. Зубарева Д.Н. и Плакиды Н.М. М. Мир., 1971. 2 т.

46. Тулуб А.В. Природа межмолекулярных сил. J1.,: о-во Знание РСФСР Ленинградской орг. 1978.

47. Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической, механике, М., Мир, 1982,307 с.

48. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей, Физматгиз, М., 1961380 с.

49. Фишер И.З. Копелович Б.Л., ДАН СССР, 133, 81(1960).

50. Фишер И.З.,УФН, 76, 499(1962).

51. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.: Изд-во АН СССР, 1975.496 с.

52. Хил л Т. Статистическая механика: Принципы и избранные приложения. Перев. с англ.-М.: ИЛ, 1960.485 с.

53. Шахпаронов М.И. Механизмы быстрых процессов в жидкостях: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1980 352 с.

54. Шахпаронов М.И. Теория вязкости жидкостей. Основные положения. //Физическая химия 1980 №2 307-311 с.

55. Шахпаронов М.И. Сперкач B.C. Теория вязкости жидкостей. Кинетический компенсационный эффект в n-алканах.// Физическая химия 1980 №2 312-315 с.

56. Ann D. Phys. 47, 671 (1892).

57. Barker I. A. Lattice Theories of the Liquid State. Pergamon Press. 1963.

58. Barker I.A. Henderson P., What is Liquid? Understanding the States of Matter. Reviews of Modern Physics 48, 587 671.

59. Bingham E.C., U.S. Bur. Stand. Bull. 13, 309 (1916).

60. Cole G.H.A., An Introduction to the Statistical Theory of Classical Simple Dense Fluids, Pergamon Press. 1967.

61. Egelstaff P.A., An Introduction to the Liquid State. Academic Press. L.1967.

62. Eisenschitz R., Proc. Phys. Soc., A62, 41 (1949).

63. Eisenschitz R., Proc. Phys. Soc., 59, 1030 (1957).1 65. Eisenschitz R., Wilford M.J., Proc. Phys. Soc., 80,1078 (1962).

64. Gingrich N.S., Rev. Mod. Phys., 15, 90 (1943).

65. Goldstein L., Reekie J., Phys. Rev., 98, 857 (1955).

66. Gross B. Theories of Viscoelasticity, Paris, Hermann and Cie, 1953.

67. Gross B. Phys. Rev. 71, 144 (1947).

68. Hess W.R., Kolloid-Z. 27,154-163 (1920).

69. Helfand E., Phys., Rev., 119,1 (1960). .

70. Hohenemser K., Prager W.J., Rheol. 3, 16-22 (1932).

71. KirkwoodJ.G., J. Chem.Phys., 14, 180(1946).

72. Kirkwood J.G., Buff F.P., Green M.S. J. Chem. Phys., 17, 988 (1949).

73. Kuhn W., Kunre O., Preissmann H. Helv. chim. Acta 30,307,464 (1947).

74. Lowry B.A., Rice S.A. Gray P., J. Chem. Phys., 40, 3673 (1964).

75. March N.H., Liquid Metals, Pergamon Press, Oxford (1968).i

76. Massey W.E., Phys. Rev., 151,153 (1966).

77. Mizone P. Spectrochimica acta 22, 1897, 1966, J. Molec. Spectr. 28, 144,1968.

78. Oldroyd J.G., Proc. Cambridge Phil. Soc. 43,100 (1947).

79. Orton R., M. Sc. thesis, University of London, 1954.

80. Physical Chemistry. An Advanced Treatise Ed. by Eyring H., Henderson D. and W. Jost. Vol. A Liquid State. Academic Press. N.Y. 1971.

81. Pice S.A., Gray P., The Statistical Mechanics of Simple Liquids. Wiley N.Y. 1965.

82. Poynting J.H., Thomson J.J. Properties of Matter, London, 1902.

83. Prigogine I., Non Equilifrium Statistical Mechanics, Interscience, New York, 1962.

84. Rice S.A., Kirkwood J.G., J. Chem. Phys., 31,901 (1959).

85. Rice S.A., Allnatt A.R., J. Chem. Phys., 34, 2144 (1961).

86. Rice S.A., Allnatt A.R., J. Chem. Phys., 34, 2156 (1961).

87. Scott Blair G.W., Growther E.M., J.Phys. Chem. 33, 321 (1921).

88. Scott R., Ph. thesis, Queen Mary College, University of London, Program Kam. Onnes Conf. Low Temp. Phys. Leiden, 1958.

89. Voigt Alh Ges. Wiss. Gottingen 36(1890).

90. Watts R.O., Integral Equation Aproximadons in the Theory of Fluids. In Statistical Mechanics. A Specialist Periodical Report, vol. 1 1-70 (1973).

91. Wolarowich M.P., Kulakoff N.N., Pomansky A.N., Kolloid-Z. 71,2671935).

92. Wolarowich M.P., Samarina K.I. Kolloid-Z. 70,280 (1935).

93. Zernike F., Prings C.J., Rev. Mod. Phys., 35,389 (1963).

94. Ziner C., Elasticity and anelasticity of metals, Chicago, 1948.

95. Zwanrig R.W., Kirkwood J.G., Stripp K., Oppenheim I., J. Chem. Phys., 21,2050(1953).