Моделирование на ЭВМ конформационных свойств полимерных цепей в концентрированных растворах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.19 ВАК РФ

1. Введение

2. Машинное моделирование плотных полимерных систем .,

3. Изучение конформационного поведения макромолекул в растворах

3.1. Модель и метод расчета.

3.1.1. Модели цепей

3.1.2. Построение непересекающихся цепей методом Монте-Карло.

3.1.3. Моделирование концентрационных эффектов.

3.1.4. Анализ точности расчета.

3.1.5. Статистические характеристики изолированных цепей.

3.2. Геометрические характеристики полимерных цепей в растворе

3.2.1. Средние размеры.

3.2.2. Корреляционная длина.

3.2.3. Вероятность контакта концов

3.3. Конформационная структура гибкоцепных полимеров

3.4. Термодинамические свойства

3.5. Ориентационное упорядочение в системе полужестких полимерных молекул

4. Моделирование на ЭВМ неоднородных полимерных систем

4.1. Моделирование полидисперсных систем

4.2. Полимерный раствор в контакте с непроницаемой поверхностью

4.2.1. Полимерный раствор в контакте с отталкивающей стенкой

4.2.2. Полимерные системы, ограниченные двумя адсорбирующими поверхностями

4.3. Гибкая цепь в анизотропной среде

4.3.1. Метод расчета.

4.3.2. Результаты машинного моделирования

5. Изучение на ЭВМ равновесия "цепь-цикл" в полимерных системах

5.1. Теоретические аспекты.

5.2. Модель и метод расчета. ПО

5.3. Результаты и их обсуждение

6. Выводы

Теоретические исследования закономерных связей между строением полимеров и их свойствами играют первостепенную роль в современной науке о полимерах. Это связано прежде всего с возрастающим значением разнообразных полимерных материалов во многих отраслях общественной практики. Актуальность таких исследований обусловлена также их непосредственной связью с разработкой теории конформаций и конформационных переходов молекул полимеров и биополимеров.

Вследствие отличительной особенности макромолекул - цепного строения - оказалось возможным их общее теоретическое рассмотрение при помощи методов статистической физики. Долгое время основным предметом исследований служила отдельная макромолекула, т.е. цепь в предельно разбавленном растворе. Этот этап развития статистической физики полимерных систем закончился, в частности, созданием конформационной статистики невозмущенных макромолекул, основные представления которой изложены в классических монографиях /1-3/. Однако методы конформационной статистики не пригодны для исследования цепей с объемными взаимодействиями, концентрированных и сложных полимерных систем. Вместе с тем, именно такие объекты представляют наибольший интерес для практики. Основная трудность теоретического изучения таких систем - необходимость учета сильных пространственных взаимодействий. Определенные трудности представляют сложные и неидеальные полимерные системы и для экспериментального изучения.

Значительный прогресс в теории полимеров произошел в 70-е годы, благодаря открытой французскими физиками (де Жен, дэ Клуазо) аналогии между способом описания свойств полимерной цепи в хорошем растворителе и характеристиками магнетика вблизи критической точки. Это позволило применить к полимерам результаты другой области физики - флуктуационной теории фазовых переходов - и разработать на этой основе новый методический подход к исследованию полимерных систем, получивший название скейлинга. Принципы скейлинга помогли выявить наиболее существенные черты в поведении полимерных молекул. Однако следует подчеркнуть, что законы скейлинга - это по сути лишь конструкции из простых гипотез. Поэтому возникает необходимость их всесторонней проверки.

Формированию представлений о конформационной структуре полимеров в немалой степени способствовало появление также мощных экспериментальных методов исследования структуры вещества (малоутловое рассеяние нейтронов, неуцругое рассеяние лазерного света).

Вместе с тем, несмотря на достигнутые успехи, даже в качественном понимании поведения полимерных систем остается много неясного.

Благодаря быстрому совершенствованию вычислительной техники для изучения полимеров стали широко использоваться методы машинного моделирования (так называемые численные эксперименты). В течение длительного периода с помощью этого подхода исследовались главным образом изолированные макромолекулы, моделируемые цепями на заданных пространственных решетках. Повышение производительности ЭВМ сделало возможным проведение численных экспериментов для более сложных полимерных объектов: безрешеточных континуальных цепей, а также полимерных систем с сильным межмакромолекулярным взаимодействием. В ряде случаев такие модели, учитывающие детали химического строения е того ш иного реального полимера, позволяют получать не только качественную, но и подробную количественную информацию на молекулярном уровне. Теория и физический эксперимент не всегда способны дать подобные сведения. Большими возможностями обладают машинные методы для цроверки теоретических предсказаний. Весьма перспективны они при изучении динамического поведения макромолекул, которое теоретические методы не всегда могут предсказать даже качественно. Один из таких методов - метод Монте-Карло - используется в настоящей работе, общей целью которой явилось исследование на ЭВМ конформаци-онного поведения полимерных цепей в концентрированных системах.

В разделе 2 дан краткий обзор работ по моделированию методом Монте-Карло плотных полимерных систем, обсуждаются данные о влиянии низкомолекулярного растворителя на равновесные характеристики макромолекул, сформулированы задачи, требующие более детального анализа.

В разделе 3 на основе континуальной модели цепи исследованы концентрационные зависимости различных равновесных характеристик полимерной системы в физическом пространстве размерности 3 и 2. Основное внимание при этом уделено сопоставлению результатов расчета с предсказаниями теории скей-линга. Рассмотрены также особенности жидкокристаллического упорядочения, происходящего в системе полужестких макромолекул.

В разделе 4 описаны результаты машинного моделирования неоднородных полимерных систем. Сюда входило: I) изучение объемных эффектов в полидисперсных полимерных растворах; 2) исследование поведения полимерного раствора в контакте с непроницаемой поверхностью; 4) расчет равновесных и динамических свойств макромолекул, движущихся в анизотропной среде.

Раздел 5 посвящен теоретическому исследованию равновесия, устанавливающегося в полимерных системах между циклическими и линейными молекулами. Вычислено равновесное содержание макроциклов в концентрированных растворах для ряда полимеров с учетом их реального химического строения и результаты сопоставлены с машинным расчетом для простых молекулярных моделей и экспериментальными данными.

В заключение даны выводы.

6. вывода

1. Разработан алгоритм построения на ЭВМ системы безрешеточных полимерных цепей методом Монте-Карло и на его основе изучены равновесные свойства системы взаимодействующих макромолекул в растворителях различного качества.

2. Показано, что в полуразбавленном растворе концентрационные зависимости ряда конформационных и термодинамических характеристик гибких полимерных цепей согласуются с теорией скейлинга.

3. Исследовано жидкокристаллическое упорядочение полужестких макромолекул в зависимости от концентрации. Установлены условия перехода в ориентированное состояние и показано, что такой переход сопровождается самоудлинением цепей.

4. Изучены объемные эффекты в полидисперсных полимерных растворах. Обнаружено, что размеры длинной цепи в окружении коротких больше, чем в монодисперсной системе.

5. Рассмотрено распределение звеньев в полуразбавленном полимерном растворе, контактирующем с непроницаемой поверхностью. Показано, что вблизи поверхности на расстоянии порядка радиуса корреляции плотность звеньев понижена.

6. Изучены конформационные свойства и динамическое поведение гибкой цепи в анизотропной среде, моделируемой регулярной системой параллельно расположенных стержней. Установлено, что средние размеры клубка остаются практически такими же, как у изолированной цепи вплоть до расстояний между ближайшими стержнями к , близкими к удвоенному диаметру отдельного звена 2 2) , в то время как анизотропия движения клубка проявляется уже при к- £ И0 . При 2Ъ происходит вытягивание цепи.

7. Вычислено равновесное содержание макроциклов для ряда полимеров конкретной химической структуры. Результаты сопоставлены с экспериментальными данными для концентрированных систем. Показано, что при высокой концентрации полимера объемные взаимодействия слабо влияют на конформацию участков гибкоцепных макромолекул.

Автор глубоко признателен старшему научному сотруднику научно-исследовательского сектора Калининского госуниверситета Халатуру Павлу Геннадьевичу за консультации по теме диссертации и помощь при овладении техникой программирования.

1.B. Конфигурационная статистика полимерных цепей. M.; 1.: АН СССР, 1959, 466 с.

2. Бирштейн Т.М., Птицын О.Б. Конформации макромолекул. М. : Наука, 1964, 392 с.

3. Флори П. Статистическая механика цепных молекул. М. : Мир, 1971, 440 с.

4. М&ЬгороШ N., ßo&tnSüuttv A.W., floMnêàdkM.N., Teeier к. H., TeEêer E. E^ujutùob of stcuU ccuicUsBatco-M fy fait ссип^и.-tùng. machina. 3, Chzm. Phyd., 1953, f. ¿1, Mê, Jb. 108t -109Z.

5. Методы Монте-Карло в статистической физике /Под ред. K.M. Биндера. М.: Мщ>, 1982, 400 с.

6. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филинов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977, 228 с.

7. ШВВ F. 7!, HUUr L. A., Wketêer D. 3. SicvtLsticcU cwv/HitoL-tum. of тешь cUme/bS-Co-tU of macr0-/7upituc&s. 3. Che/n-. PtyJv 1954, v. 2Z; У В , Jb. 103B- 1041.

8. Дашевский В.Г. Машинные эксперименты в конформационной статистике олигомеров и полимеров. В кн.: Органическая химия. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1975, т.1,с. 5-97.

9. Халатур П.Г., Папулов Ю.Г. Машинный эксперимент в конфор-мационном анализе полимеров. Калинин: КРУ, 1982, 88 с.

10. Печерская A.A. Модельные расчеты пространственной организации макромолекул методом Монте-Карло. -Дис. канд. хим.наук. Л., 1979, 250 с.

11. Ельяшевич А.М. Исследование полимерных систем методом машинного эксперимента Монте-Карло (моделирование структур и имитация процессов на ЭВМ). Дис. докт. физ.-мат. наук. Л., 1977, 242 с.

12. Я Т., ЫСпАмг Р. О. Мочгй Сси~£о теЫши аррЕСеЖ Ь со^СдшссЫот о} роЦмгг Ьго&сиВе*. -1п.: ЛЫкмЬь ¿п шп)>и.ЬоиЫопа1 рку&ш /ЕоС. Зу,

13. В. /\ioUh. N. У. оипЛ ЬомЬиъ ; Лй&Ж&пис. Рге$$ , 4443, I/. 1, р. 217-243.

14. Ельяшевич А.М., Крон А.К., Федоров А.К. Расчет объемных эффектов в макромолекулах методом Монте-Карло для цепей на кубической решетке. -Высокомолек. соед., сер.А, 1969, т. II, № 9, с.1875-1880.

15. Эот.8 С. шнЕкв ш ¿аШшАсЬ/. Сит. РЯр.; 1969 , У. 15 , У 2 , /?. 229- 259.

16. Бирштейн Т.М., 1£иднев В.Н., Готлиб Ю.Я., Скворцов А.М. Моделирование динамического поведения полимерных цепейметодом Монте-Карло.- Высокомолек. соед., сер.А, 1977, т.19, № 6, с Л398-1406.,

17. Гриднев В.Н. Изучение динамического поведения макромолекул методом моделирования на ЭВМ. -Дис.канд. физ.-мат. наук. Л., 1981, 161 с.

18. Ceferiey. Ъ., ¡tccBos Я //., UBoUéz Ü.l. Com.frd*<r Umu-Boitíon, qf -íte tynamUs qf au S-¿n$& po¿ym¿r cheUrL.- Phfs. Hbv. UttW8, v. tí s, />. 313-3i6.

19. Плетнева С .Г., Хижняк С. Д., Халатур П.Г. Динамика топологических изомеров: полимерные узлы и циклы.- В кн.: Свойства веществ и строение молекул. Калинин: КГУ, 1984,с.43-54.

20. Efyot В., Ъгрегхеп- №. ¿. SounpBíng mdkeoLs for Jllerik Corto s¿rruUa¿ic>M of n-BiUam. ¿n- dL¿u,ie. soBuÜo+i. J. Ok¿m. Phfs.} mi, к U, 4, p. 19fк1952.

21. JLLontyjmwy 0. AСЬшьсШг /. 2>.y Ser-пг В. ¿ ТгцыЬо-/у смгсиВу. Wi qf a. kinetic ¿kewy, ¿so-m^rííCLito-n. cLy.ruun¿es ¿a co-ncLtruseaL pka,ses. J. Ckwi. Ptys., 197$, У. 40, tí 9 , jt>. 4066.

22. Prodt L, fLosenfor^ Вег/ъе, B. J., СкоипЛВег 2). 0.

23. Сопи)ьгп± on, iht sír-uebire. qf cl s-¿mf>Be Bl^llloÍ SoBvent п&аг cl п-£и£сиге. óoBuie тоВесаВг. -J. CJutm. Pkys., 19S0, </. ¥3J / Я} p. 100Z- 1003.

24. Montpcwb&ry. У.А-j РоВтуъп Д ¿v CkcutoLBer 2). У. SiochcLstic /поВеси,Вси~ dyncurucs jtiLcLy. of trasis- ¡¡аиа/ге-Ito-merízcdCon. ргосешб ¿n- ümf>£¿ ehoun. nvoBetu,Bes.

25. Ckem. Ptys., WO t ¡/. П, t/8, />. 36 sg- 3694.

26. ВйшЬпг, VoBct M. 3. MmU Ccvrio са1си,£аИоЫ of iht cUmmsSrlo-yis cf pofynws in* a restrtatCve. stußuo-Ытг of Solution. J. Vom. Ptys., 1965, к 11 , p- Ы75 - 4178.

27. Сарибан A.A., Бирштейн T.M., Скворцов A.M. Изучение концентрированных растворов полимеров методом "машинного эксперимента". Докл. АН СССР, 1976, т.229, Л6, с.1404-1407.

28. Бирштейн Т.М., Скворцов А.М., Сарибан A.A. Изучение концентрированных растворов полимеров методом "машинного эксперимента". Конформации отдельных цепей. -Высокомолек. соед., сер.А, 1977, т.19, № I, с.63-70.

29. Curro «7. G-. CemfiwUr s-itruLBoctíotL of muMipie ckodn, sistemé ~ the effect of dmUty o+u ike, аьсга^г choUn- dimensions. J. Шт. Pkys., 19W, v. ¿i, Уp. 1203-no*.

30. FcirMHisX B. Effeis de con,c¿ntroLii(»t Жш ¿e¿ iio-nj oí¿ parieres: ééude experimentóte pa>r cUffccs-io-fr dt nzutrons. Ann. Ptys.j 19К, t.l, а/ 2-3, p. ?3 - 141.

31. DoloocL A., Cotton. J. P., Folt/vch^x ВJa-nnink G-.,

32. Benoit Эир&тх Я., Ricot a., de ёегигМ P.G-. SoBu,t¿ms tf feex¿8& pofywr. tteutrent ехргЫ-nunis and interpretations. McLcr&/7u>é¡ec¿¿fos, , У. 3, У В, р. Soy-313.

33. DouulcL M. Proprietes Шггьоо/упсст^^ иг dsi pofymtr-es Xi#ees. These de, dodettr to dec. ptys. Paris, 197?, 162 /?.

34. Халатур П.Г., Павлов А.С., Папулов Ю.Г. Флуктуации плотности в системе цепных молекул. Изучение концентрированных растворов углеводородных цепей методом статистических испытаний. -ЖФХ, 1983, т.57, №7, с.1719-1722.

35. Де Жен П. Цдеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир, 1982, 368 с.40 fcremer /С. Siouties and dynamics of potymeric m.e£ts: А гш-гмгесав anO'Ey.sis. Жоиегатр-Сееи-&з, 1933, v. 16 , У 10, p. 1632- 1633.

36. Dkounoio H., JILonte Carlo study, of systems of Pineal oligomers üt tw vUmens-ionat spates. X Склпь. Phys., 1996, v. 94, t/6, p. 2В36- 2691.

37. Dkasnoio H.} lion ft., Аг&Ы Т. Scaeiny rtecdio-n-s of two- dCmenuonctC atfa-rmal ти,Шс./ьаin- jyitems fy ocmpH^tzr- s-inweaiion. У. Ckwi. Ptys., 1933, v. 1-3, У Z, p• 9?S- 979.

38. Carro J- ComfiUsür simccBaticm. of rrw-Cti/эВг. с/гшп. tysierrvs щилИмь of state of fiord sphere. ckais. -1 Ckem. Ptys., 19K, r. M, У В, fi. 2^96-2500.

39. Be ВС entasis A., Joutssens M. On ike osmotic second. ir¿-rCcLÍ coefficient of cut atkemuU po&pwr- soBcction-s. -Jlcttro nw-BeeicBe*, 19 , у. У 6, p. SOS- <?11.

40. Залаем Я, BeBBetncuis A. 0*■ ihz cmwtic JecorwL vi-rM coeffieierd о*ъ pofyntr joButiorH. JUacro-mote. -euM , 1916, к Я, л/ p. 303-306.

41. FBory, P.J. Prcnü/oies of poSprntr ck&nísíry. Jékaea, : Cornete LLníb-erUty Prete, 19S3, £72p.47 ftapaport 2). С. 9-region of а, роВ^гкег- е/гоип. oUa¿-ro-nwCecusCeSj 1974, y. ?, а/ 1, p. 64- Be.

42. Pofymzr, 19BZJ v. Z3, j/ JO; p. mi Щ88.

43. BouArMfcLrtwr- AХоо/ь D. У. Phobie éra^UÍLon. of -Bod-■LCct poBywer syiiemi. У. Chtm. Ptys.,1983, v. 19, tf i, p. 521- 522.

44. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977, 400 с.

45. Скворцов A.M., Горбунов A.A. Сопоставление "машинных" иреальных экспериментов по адсорбции макромолекул на плоской поверхности.- Высокомолек. соед., сер.А, 1978, т.20, № II, с.2521-2530.

46. Скворцов A.M. Статистическая физика макромолекулярных систем: описание поведения полимеров в растворе, блоке и на границе раздела фаз обобщенной решеточной моделью.- Дис. докт. физ.-мат.наук. I., 1978, 301 с.

47. BüULyyLfyürtKer А. ExcBlloUoL voBicme effect on. роВужег fiB/ns. Ровулъег, 1982, v. 23, tf 3 , p. 334-335.

48. Frisch И. L., Bishop M., Серег teg 3)., JCaBos M. Ц. Computer s-i/TULBettioti of attains ln, soBuiion and- BuBk statte.- 1 JlloLC.romoB. $cl,3 1980, v. 18В, У 3 , p. Ш- 459.

49. Cu,rro CJ.&. Monte Carlo simuBodion- of tnu£Up€e chain- systems. Second unci fourth- momm-ts. Mctc-ronto-Zecu-CeSj 1919, f. 12 j V J, p- **вЗ - №.

50. WaBB F. T.} $eil% is. A. &m«£a£iotv of poBysnir-s fy seBf-a.nroioLing., nonintersectittg. •гоьпЛ&т chains out tra-ri-o-us concentrations. -X ehem. Phas., m*,v.64a ыВ p mi-3126. а >r

51. Oßof 0. F., LantscLScuier M SimuBatto-n of chain, a-rnxngemznt in BuBk poBymer, 1. Ckoun oUtnensLont anoL cUsiriSuiicHb of the end-to-end distance. Jlalcromoi. Chem. ÜOLpidi Соттшг., 1982, v. В, У 12, p. 84V- 858.

52. MansJUCcL M. L. Monte CarBo stuActs of poBynv&r c-hain cUmmsims in- tke meCt. J. Chem. Ph#$., 1982,v. d 3 > p 1569.

53. De G-ennes P. G-. Reptodio+L of ou poiyrruer chain, bz ike, presence of fixed oSstacBes. J Склпг. Ptys.,1911, v. 55, p. 512-519.

54. Edwards Д F., Evans Л*. В. Camptoter -UrmUation. of ¿he-dynamic* of Juykiy ctitanyBed poBynuers. Part Z. Static projettes of éhz primitive chain-. -У. Ckesn. ßoe Faraday Tra^s. *98l , v. П, d10 9 р. 1913- 19ZV.

55. Emns /С. E., Edwards S- F. Computer s-imu£atiasv of é/ie. dynamics of hiykiy etttoubjj&d pofymers. Part 3. Dynamics of ike. primit¿i€. chain,. - Я Cketn. ßoc., Faraday. Trans. Z, mi, v. W, d io ,j>.19Z9- 1938.

56. Халатур П.Г., Папулов Ю.Г., Павлов A.C. Молекулярная динамика полимерной жидкости. -В кн.: Свойства веществ и строение молекул. Калинин: КГУ, 1984, с.3-42.

57. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Кар--ло. Новосибирск: Наука, 1974, 144 с.

58. Моргенштерн Л.А., Ельяшевич А.М. Расчет объемных эффектов в ма1ф0м0лекулах. Метод Монте-Карло для безрешеточной модели. -Высокомол. соед., cep.Á, 1969, т.II, № II,с.2396-2399.

59. De. l/os El-j Be¿8em,a,h,s A. JlUim- (¿¿т&кыш of ¿t pofyrn£.r ehcun ¿tb (MwntaZ so&d¿oti olkcL ¿л-pko.se. dLasC-rtHrw-teeu~£es, i 9 7-5, r- s > ^ 5, />■ 651- 655.

60. Curro J. G-. Mente, Corto J^muZcLÍLOfv ¿?f /pafymr-s ¿7t SofatCm ~ ¿ Лсисгситъог. 19*0,1.. i8В , >/ 3 , /э. ЗУЗ- 36Z.

61. Dkoumoto H.} Beteemans A. Thj^/nwiy./ux,>ruM¿ pro/urties vefaUcL ío eketruaU /sotcniCoues of с/шги,cuAs ¿n. soeu¿¿ot7,s fy c&mjbaéer' s^nuiMCorv.-^. Ptys. Soc. Jafocvu, 1919, v. M 3,p.955- 959.

62. Da-ouoL M., Jcuinính 0-. femper¿Uu^e-eofvee-^éra,t¿on- oUa,-frrctm- of pofymer- soñdíms. ¿/. PAy-si^ue. ? 49¥-£} v. 3% ?, p. 9?3- 9?9.

63. Халатур П.Г., Братина В.В. Конформации циклических и линейных макромолекул поли-1,3-диоксолана. -Высокомол. соед., сер.А, 1979, т.21, № 3, с.573-580.

64. Халатур П.Г. 0 взаимопроникновении полимерных клубков в концентрированных растворах. Высокомолек. соед., сер.Б, 1980, т.22, №6, с.406-408.

65. Халатур П.Г., Хохлов А.Р. Являются ли полимерные клубки с исключенным объемом взаимно непроницаемыми? Докл. АН СССР, 1981, т. 259, $ 6, с.1357-1359.

66. Привалко В.П. Структура гибкоцепных полимеров в аморфном состоянии. В кн.: Структурные особенности полимеров. Киев: Наукова думка, 1978, с. 3-32.

67. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978 , 400 с.

68. Жидкокристаллический порядок в полимерах /Под ред. А.Блюм-штейна. М.: Мир, 1981, 351 с.

69. WeBnwun, î.} UêoîAsiiz J. L, JCa-ios M. H. Monte Ca-rto studies of öl /bofytojzr ßetwee/ь ptoLnes, crossover Setween. oUmen.sii>ywLÙûUes. У. Ptysi^ue., 1980, v. Iii, t/ 6 ,579 -583.

70. Bowerv H,, Sutto+v L TaMes of ¿nter-putomce. cUstcwees nsioL confC^u-rcotions ùn> m,o£ecu,Ces outot ions. ¿oruderu;1. Cketn. Soc., 195g, 1Z5 p.

71. Халатур П.Г. Конформации циклических сложных алифатических полиэфиров.- Высокомолек. соед., сер .Б, 1978, т.20, В 4, с. 305-307.

72. Халатур П.Г. Конформационная статистика макроциклов поли-капролактона. Высокомолек. соед., сер.Б, 1979, т.21,8, с. 605-609.

73. Халатур П.Г., Степаньян А.Е., Папулов Ю.Г. Конформационная статистика макромолекул полиэтилентерефталата. Высокомолек, соед., сер.А, 1978, т.20, №4, с.832-838.

74. Andrejs J. M., $ет,еуе>г J.A. гСпр сопегп--trout Cens olkcL the stoctcstCecU conformations of polymer tkoLLfts : (fort Ï. fye&cs Cn. poig. ( d, 3 oLtoxo£oute).- Рог^тег-, 491 г, I/. 13, У Ч , р- Ш96 кмъксимС У., Хоита-зкИа* У. Ммг-осуаСс. /огт^гз.

75. Тко- яЬщг ро^пакшИол о^ 1,3- сиоха,су,егоа<£-коиш. ЛиигетегешЛы, 19П, к Ю, Ш- #39.97 ио /С., То-писШ, Я, ЫтсивЬИа, У. Жсшь е^иЛС-вгСат, ¿п. -Ьке* оигиокис. роеумегьХеьбсРп- тгсс&ге-СалЫт. - РоЦш. Bu.lt., 1949, I/. 1, V 8, р. Ш-5ЧЗ.

76. ЮО УвитчзкИси У., Ма# и-пгс ¿1., ксшаЖа>т1 У-, Но К.

77. Равновесие кольцо-цепь макроциклических формалей. Кобунси ромбунсю, ¡Ъо&шгб'ки ГОтвиквки,, 19%# > ¡/,35, ь/40, р. 615- 6Я0.

78. Siùnke J., Waid И. Isotter-img, сулШск&г p&ppm&rer-dis pofySioty(kn,i}fyh(>¿ier'e/Dkyia,£a¿s. JUMin-noL TexiítUriakU Int., 19W, y. 58, tí 6, p. W- 495.