Моделирование волновой турбулентности при параметрическом взаимодействии мощных электромагнитных волн и электронного пучка с плазмой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

р г е од

- 8 ИЮН 1398

На правах рукописи

КЛИМОВ Олег Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОЩНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН И ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА С ПЛАЗМОЙ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 1998

Работа выполнена в Алтайском государственном университете

Научные руководители - доктор физико-математических наук,

профессор А.М. Сагалаков

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Ю.А. Березин

Ведущая организация - Институт теплофизики СО РАН

Защита состоится ".iSL" cctOKSL 1998г. в if часов на заседании диссертационного совета К 003.22.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, Новосибирск, Институтская 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики СО РАН.

Автореферат разослан "JS_" ¿¿аЛ, 1998г.

Ученый секретарь

кандидат физико-математических наук, ст. преподаватель A.A. Тельнихин

кандидат физико-математических наук, доцент А.Ю. Демьянов

диссертационного совета доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время самое широкое внимание фивлекают исследования нелинейных плазменных волн различного тага. В частности, интенсивные ленгмюровские и ионно-звуковые плаз-денные волны возникают ( при выполнении резонансных условий взаимодействия ) в следующих схемах: 1) при взаимодействии с плазмой сильной однородной электромагнитной волны ( светодетонационный разряд и т.д. ), 2) при возбуждении плазменных волн двумя мощными электромагнитными волнами ("beat-wave"), 3) при прохождении через плазму пучка электронов.

Интерес к этим исследованиям связан с процессом формирования в плазме интенсивных волн, плазменной турбулентностью, перекачкой энергии к плазме от внешних источников через коллективные эффекты, а также с использованием электромагнитных волн и пучков заряженных частиц для нагрева плазмы в плазменных установках и описанием некоторых явлений в ионосферной и космической плазме.

Состояние вопроса. Экспериментальные и теоретические исследования плазменных волн, возбуждаемых внешними источниками, активно ведутся начиная с середины 60-ых годов. К настоящему времени накоплено большое количество экспериментальных данных по уровню флуктуаций в плазме, величине плазменного поля, нагреву плазмы, эволюции параметров плазмы во времени и распределению их в пространстве в различных схемах возбуждения. -.

Теоретические исследования показали, что для амплитуд волн накачки или плотности пучка, инжектируемого в плазму, существует некоторое критическое (пороговое) значение, выше которого столкнсви-тельный механизм поглощения энергии плазмой становится неэффективным, плазма переходит в турбулентное состояние и поглощение энергии плазмой осуществляется через коллективные эффекты.

В рамках квазилинейной теории достаточно полно описаны некоторые особенности поведения таких систем вблизи порога. Большинство же экспериментов проводится в существенно надпороговых областях, где нелинейные эффекты велики. Для адекватного описания результатов таких экспериментов необходимо создание модели, учитывающей нелинейность в плазме.

В настоящее время активно ведутся работы в этом направлении. Установлено, что нелинейность может стабилизировать неустойчивость

и приводить к формированию в плазме кноидальных волн или отдельнь солитонов. Однако общего подхода к решению задач такого класса 1-существует. Имеются лишь отдельные, работы с аналитическими оценка ми некоторых характерных особенностей динамики плазменных волн численными расчетами уровня флуктуации в плазме. Кроме того, от крытым остается вопрос о передачи энергии от плазменных волн час тицам.

Вместе с тем, в некоторых случаях ( слабая турбулентность можно получить аналитические решения для плазменных волн. Формаль ный же подход к взаимодействию волновых пакетов с частицами доста точно хорошо развит в литературе и его можно применить в данно случае.

Анализ работ, посвященных данным проблемам, и ссылки на ни; имеются в соответствующих разделах диссертации. Целью настоящей диссертационной работы является :

- построение в рамках гидродинамического описания плазмы модели, описывающей эволюцию плазменных волн с учетом нелинейного взаимодействия гармоник, и получение аналитических решений;

- модельное исследование возможности разрушения регулярных реше' ний при учете возмущений в системе;

- анализ спектра плазменных волн;

- построение на основе кинетических уравнений модели, описывающе] процесс передачи энергии от плазменных волн частицам. Научная новизна работы. В данной диссертационной работе впервы

получены следующие результаты:

- предложена модель для описания волн в плазме и резонансного ус корения частиц в плазменных полях;

- в рамках построенной модели решены задачи: о возникновении эволюции ленгмюровских и ионно-звуковых волн, возбуждаемых од нородной волной накачки или двумя электромагнитными волнаш и развитии ленгмюровской турбулентности в плазменно-пучковой сис теме. Найден уровень плазменных флуктуаций и ширина спектр плазменных волн;

- показано, что нелинейное взаимодействие плазменных волн в эти случаях действительно является фактором, стабилизирующим неус тойчивость, и приводит к формированию в плазме структур, имею щих форму кноидальной волны с высокочастотным заполнением;

- получены выражения для корреляционных функций плазменных волн

оценены время корреляции и.характерная ширина спектра волн. Показано, что спектр волн широкий, т.е. фактически образуется широкий пакет волн с различными фазовыми скоростями;

- обнаружено, что уравнения эволюции плазменных волн описывают систему, обладающую свойствами К-системы, т. е. движение может стать нерегулярным. В этом случае любое возмущение в системе приводит к разрушению регулярных решений, хаотизации плазменных волн и, в итоге, к образованию стохастического слоя вдоль основных траекторий движения на фазовой плоскости;

- предложен механизм резонансного поглощения энергии внешнего источника плазмой через коллективные эффекты (плазменные волны). В интервале скоростей частиц, совпадающем с фазовыми скоростями плазменных волн, осуществляется эффективное взаимодействие (резонанс Ландау) волн с частицами. Динамика частиц в полях с широким спектром является стохастической и описывается уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова. Установлено, что на функции распределения частиц образуется плато в пространстве скоростей или в пространстве энергий. Оценены время релаксации функции распределения, уровень стохастичности и энергия, набираемая частицами;

- показано, что плазменная волна с фазовой скоростью порядка скорости света может ускорять резонансные с ней частицы до ультрарелятивистских энергий. Найдена максимальная энергия, до которой могут ускорятся частицы.

Научная и практическая ценность. Результаты, полученные в работе, позволяют удовлетворительно объяснить характерные особенности динамики плазменных волн, нагрева плазмы и ускорения релятивистских электронов, правильно интерпретировать данные экспериментов по взаимодействию с плазмой мощных электромагнитных волн и пучков заряженных частиц. Рассмотренные в работе модели имеют отношение не только к физике плазмы, но и к смежным областям. В частности, модель, описывающая динамику плазменных волн, может найти применение в физике ионосферы, при рассмотрении волн в твердотельной плазме и в теории колебаний и волн как таковой. Резонансное взаимодействие заряженных частиц с продольными волновыми пакетами, как известно, может осуществляться в лабораторной плазме, плазме ионосферы, а также может играть роль механизма ускорения космических лучей до высоких энергий.

Результаты работы могут быть использованы ;

- при анализе динамики ленгмюровских и ионно-звуковых плазменых волн большой амплитуды;

- для расчета некоторых особенностей резонансного нагрева плазмы мощными электромагнитными волнами в некоторых практически важных случаях ( светодетонационный разряд, "beat-wave", аврораль-ная арка Земли и т.д. ) ;

- при интерпретации данных по формированию нелинейных ленгмюровских волн в процессе прохождения через плазму электронных пучков;

- при анализе взаимодействий типа "волна-частица" в ионосферной плазме и процесса образования космических лучей. Достоверность результатов. Достоверность полученных автором результатов определяется правомерностью сделанных допущений при построении теоретической модели. Полученные в рамках рассматриваемой модели теоретические результаты достаточно точно описывают особенности эволюции плазменных волн и нагрева плазмы, обнаруженные в экспериментах. Численные оценки, сделанные в работе, хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. Аналитические решения для плазменных волн соответствуют качественным соображениям. Полученные в работе результаты в предельных случаях совпадают с результатами других авторов.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Математическая модель, описывающая параметрическое взаимодействие мощных электромагнитных волн и электронного пучка с плазмой в надпороговых областях.

2. Плазменные волны, образующиеся в результате такого взаимодействия, имеют широкий спектр и большую амплитуду.

3. Механизм хаотизации плазменных волн, приводящий к образованию стохастического слоя вдоль основных траекторий движения на фазовой плоскости.

4. Модель резонансного взаимодействия нерелятивистских и ультрарелятивистских частиц с волновыми пакетами плазменных волн.

5. Механизм ускорения электронов в плазменных полях до высоких энергий.

Аппробация результатов. По теме диссертации опубликовано 6 статей. Результаты работы докладывались на XXVII Всесоюзной студенческой научной конференции "Студент и научно-технический прог-

ресс", на У1 Всесоюзной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой" (г. Душанбе, 1991г.), на IV Сибирском семинаре "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (г. Новосибирск, 1997).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации 106 страниц. Список литературы содержит 154 наименования и изложен на 17 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагается состояние вопроса по проблемам, исследуемым в работе, определяется место диссертационной работы среди других работ, посвященных этим проблемам, ее цели и задачи.. Обосновывается актуальность темы, новизна исследовании, изучиое и практическое значение результатов работы. Введение заканчивается перечислением положений, выносимых на защиту.

Первая глава посвящена теоретическому исследованию взаимодействия регулярной электромагнитной волны большой амплитуды ( волны накачки ) с однородней изотропной плазмой в отсутствии внешнего магнитного поля ( или обыкновенной волны в присутствии магнитного поля ). Рассматривается процесс распада волны накачки на ленп,воровскую и ионно-звуковую плазменные волны в условиях точного резонанса по частотам и волновым числам, а также динамика частиц плазмы ( электронов и ионов ) в полях распадных волн.

В первом разделе рассматривается взаимодействие с плазмой плоской электромагнитной волны Еь = (1/2)Е0ехр(1к1г-1а)^)+к,с. с частотой о)ь, близкой к электронной плазменной . При выполнении резонансных условий на частоты и волновые числа волнового триплета : к1=к3=к (при кь-*0), ш1=ш1+а)д ( юь, кь, с^, к!. а)3, к3 - частоты и волновые числа электромагнитной, ленгмюровской и ионно-звуковой волн) и величине поля накачки, большей некоторого порогового значения (Е>Е0) линейная теория дает неустойчивость. Амплитуды плазменных волн достигают больших величин и линейный механизм поглощения электромагнитной энергии плазмой становится неэффективным. В этой ситуации необходимо учитывать нелинейные эффекты. В данном случае считается, что все изменяющиеся в процессе распространения волн

величины ( флуктуации скорости, плотности в полях ленгмюровской ионно-звуковой волн и сами поля ) имеют малую, но конечную амплитуду, а в процессе нелинейного взаимодействия волн генерируют« высшие гармошки и модуляционные моды. На основе совместного рассмотрения гидродинамических уравнений плазмы и уравнения Пуассона:

Эгь д

— + — (п. V*) = 0 ,

31 9х J 5

( Зу, 9У< л 9п,

^т, — + V,— е<п,Е - ЛУ — , (1]

1 1 [ эь 9х ' J ах

ЭЕ

9х

4я £ П; ,

( (о'=е, 1) - плотность, скорость и температура каждой ком

поненты, Е - электрическое поле); предполагается, что электронна! температура Те намного больше ионной Т;, и в уравнении движени; для ионов можно пренебречь членом, связанным с градиентом давле ния; величина адиабаты ^ в уравнении движения электронной компо ненты для ленгмюровских (1) волн »"=3, для ионно-звуковых (б)- У=1 методами теории возмущений выведены нелинейные уравнения, описыва ющие динамику плазменных волн. Уравнения записаны для флуктуаци плотности.

Во втором разделе, после представления волн в виде гармоничес ких колебаний с медленно меняющейся амплитудой:

5п! = (1/2)п0а1 (х, ОехрШ к3х - «о^ )) + к. с. , л=1,б . (2

получены уравнения, описывающие огибающие стационарных плазменны волн. Показано, что после перехода к переменным "амплитуда-фаза Ц =Aj ехрф.)) уравнения расцепляются и для суммы фаз волн можно за писать известное уравнение - синус-Гордон:

со£ э1пф = 0 , ©о=(кеЕо/щс^)(/пцйе/щщ , Ф=2(Ф1+Ф2)+Я (3

Решения этого уравнения выражаются через эллиптические функци Якоби. Для амплитуд волн получены решения, в общем случае имеющи

вид кноидальной волны. Вблизи сепаратрисы эти решения имеют зкд цепочки солитонов и точно на сепаратрисе представляют собой одиночный солитон. После оценки скорости солитона записаны полные решения для электрических полей плазменных волн :

16яепд ( \

Е! (х, -и = - - собВ^ б!пф} + э1п8] соэф] ж

к 1 >

Y 15JJ9ras(öt v cs '

(4)

me 1бпепо (

Es(x, t) = ± ---cos8ssin<ps + sin8scos<ps *

ms к >

x /^l_ch-i/2 ft_i.) .

(/ 5ßeme(0t cs >

8j =kx-(o11 , 8S =kx-(os t

В третьем разделе анализируются спектральные свойства плазменных волн вблизи сепаратрисы. Установлено, что спектр волн является широким ( ширина спектра Дш порядка частоты огибающей плазменных волн (ög) и состоит из счетного числа гармоник. На сепаратрисе число гармоник N->°°, а сам спектр стремится к непрерывному. Исследованы корреляционные свойства системы и получены выражения для характерных интервалов расцепления корреляций во времени (tc »Zit/cog) и пространстве ( lc =cstG, cs=(Temj )1/2 - скорость звука). Отмечено также, что данная динамическая система обладает свойствами К-сис-темы и при определенных условиях динамика плазменных волн может стать стохастической.

В четвертом разделе исследуется влияние дополнительных членов следующего порядка малости в уравнениях динамики волн на вид решений. Рассмотрено два случая:

- возмущение в уравнениях динамики волн возникает после учета нерезонансных членов при разложении переменных, описывающих волны в плазме, в ряд по теории возмущений и подстановке этих разложений в гидродинамические уравнения;

- учитывается обратное воздействие плазменных волн на волну на-

качки ( модуляция волны накачки ионно-звуковой волной в пределе слабой модуляции ) .

Оба случая приводят к появлению в уравнении синус-Гордон дополнительного члена следующего порядка малости. После перехода в этом уравнении к новым переменным ( замена (ф, Зф/Ои^Ц.б), (1,8) - канонические переменные "действие-угол" ) в обоих случаях удается построить отображение и оценить возмущения в системе. Показано, что оба вида возмущения приводят к разрушению регулярных решений для плазменных волн и образованию стохастического слоя вдоль основных траекторий на фазовой плоскости. Определен уровень стохас-тичности плазменных волн по энергии (амплитуде). В первом случае ширина стохастического слоя 6А2/А2=(«0/Ое)2 ' во втором - бА"/А2 = =1/256.

В пятом разделе исследуется движение заряженных частиц ( электронов и ионов плазмы ) в электростатических полях ленгмюровской и ионно-звуковой плазменных волн вида (4). Методами нелинейной динамики исследуются условия возникновения в системе хаотических движений. В рамках уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПЮ описывается медленная эволюция функций распределения частиц и стохастический нагрев плазмы. Уравнение ФПК может быть записано в дивергентной форме как для электронов

д1 1 д д!

— =--Б — , (5)

91 2 611/ дЩ

так и для ионов

д! 1 9 8 1 92Г

— =--0 — = - Ю —р- (6)

^ 2 дч дV 2 дч2

( И - кинетическая энергия частицы, V - скорость; коэффициент диффузии Б в (5) зависит от энергии частицы, а в (6) 0=сопэ1 ). Обнаружено, что средняя энергия частиц растет, а функции распределения электронов и ионов имеют тенденцию к образованию плато в пространстве энергий и скоростей соответственно. Получены выражения для коэффициентов диффузии, времени диффузии (■ времени образования плато ), средней энергии частиц и максимальной энергии, до которой могут ускоряться электроны.

В шестам разделе рассматривается светодетонационный разряд 8 лазме, движущийся навстречу инициирующему лучу лазера. Показано, [то после перехода в систему отсчета, связанную с разрядом, к это-1у случаю применимы результаты, изложенные в предыдущих разделах ¡анной главы.

В седьмом разделе обсуждаются основные результаты главы и при-юдятся числовые оценки для характерных физических величин. В таб-мце 1 приведены теоретические и экспериментальные значения двух [аиболее важных (и наиболее часто измеряемых в экспериментах) па->аметров - относительного уровня флуктуации плотности в плазме '5п/По) и максимальной энергии ускоренных электронов.

Таблица 1. Электромагнитная волна. Сравнение теоретических расчетов автора с экспериментальными данными

Эксперимент (автор, год) бп/по Wmax (кэВ)

эксп. теор. эксп. теор.

Сергейчев К.Ф., 1971 0.03 0.03 0.5 0.4

Porcolab M., 1972 0.08 0.08 0.7 0.7

РайзерЮ.П., 1974 0.1 0.10 - 1.0

Александров В.В., 1976 0.09 0.10 - 1.0

Мине Р.В., 1979 0.06 0.06 0.5 0.5

Блаженков В.В., 1981 0.1 0.11 1 1.1

Данилычев В.А., 1983 0.1 0.10 1 1.0

Бражинев М.П., 1986 0.2 0.19 4 4.0

Воленко В.В., 1986 0.2 0.19 4 4.0

Me. Fadden J. Р., 1986 - 0.12 3 2.9

Бродский Ю.Я,, 1987 0.15 0.16 - 3.5

Сергейчев К. Ф., 1990 0.05 0.05 0.5 0.5

идно, что полученные результаты хорошо согласуются с известными кспериментальными данными.

Во второй главе построена теоретическая модель известной схемы озбуждения продольных плазменных волн на частоте биений двух мощ-ых лазеров (beat wave). Описан также процесс передачи энергии от

плазменных колебаний электронам релятивистского пучка.

В первом разделе анализируется процесс возбуждения ленгмюровской и ионно-звуковой плазменных волн излучением двух мощных лазеров с частотами <%, со2, много большими электронной плазменной частоты и разностью частот, близкой к электронной плазменной. Используется та же модель, что и в первой главе, т.е.: все изменяющиеся величины представляются в виде гармонических колебаний с медленно меняющейся амплитудой (2); предполагается, что в процессе нелинейного взаимодействия плазменных волн генерируются высшие гармоники и модуляционные моды. При выполнении резонансных условий на частоты и волновые числа (а)} -й2 =ш1 +<о3, к! -к£ =4^ -к5) на основе двухжидкостной гидродинамической модели плазмы (1) методами теории возмущений получены нелинейные уравнения, описывающие динамику низкочастотных огибающих волн плотности.

Во втором разделе построены стационарные решения уравнений эволюции плазменных волн. Эти решения в общем случае выражаются через эллиптические функции Якоби и имеют вид кноидальных волн. На сепаратрисе решения принимают вид уединенной волны - солитона или ан-ти-солитона (кавитона).

В третьем разделе исследуется эволюция плазменных волн во времени. Получены аналитические решения для огибающих волн плотности, найден уровень флуктуаций в плазме ( (бп/д-)2ыЕ10Е2о: Е10.Е20 -- амплитуды волн накачки) и ширина спектра плазменных волн. Анализируются корреляционные свойства решений.

В четвертом разделе в уравнениях динамики волн удерживаются нерезонансные члены следующего порядка малости. Обнаружено, что учет этих членов приводит к хаотизации системы со сложной стохастической динамикой. В рамках модели оценена область стохастичности плазменных волн по энергии ( ЗАг/А2 = ((а0/ш3)г, щ = (к/с) (е/ш8)2 > х (Е10Е2о/<й1а2) (^тв/со3Ш1 )1/2 ).

В пятом разделе рассматривается динамика электронов релятивистского пучка в поле ленгмюровской волны, фазовая скорость которой близка к скорости света. Плотность пучка достаточно мала для того, чтобы можно было не учитывать эффекты, связанные с обратным воздействием пучка на плазменную волну. Установлено, что резонансно« взаимодействие релятивистских электронов с продольным полем плазменной волны ( резонанс Ландау ) приводит к возрастанию энерги! частиц на выходе системы. Показано, что в системе возникает детер-

минированный хаос, а стохастическая динамика электронов описывается уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова (5). Энергия частиц растет со временем по закону вплоть до некоторого максимального значения. Определена максимальная энергия частиц

«иах = (2Л)2/3 % N А1/3 , (7)

уровень стохастичности в системе, коэффициент диффузии

Б = л Ц, А2 . • (8)

и время диффузии

1«, - (1бл)1/3 И2 А"1/3 Й;1 (9)

( % »пц с2 - энергия покоя электрона, А - амплитуда плазменной волны, N - характерное число гармоник в спектре ленгмюровской волны ) .

В шестом разделе обсуждаются основные результаты главы и приводятся оценки для физических величин. Экспериментальные и теоретические значения уровня флуктуаций в плазме и энергии, до которой ускоряются электроны релятивистского пучка, приведены в таблице 2.

Таблица 2. Beat-wave. Сравнение теоретических расчетов автора с экспериментальными данными

Эксперимент (автор, год) бп/по Wmax (МэВ)

эксп. теор. эксп. теор.

Chan Y. W., 1971 0.1 0.10 40 40

Lavergnot P., 1980 0.2 0.20 - -

Bingham R., 1986 0.1 0.10 40 40

Bingham R., 1987 0.1 0.10 40 40

В этих экспериментах характерное время диффузии х^Ю"9 с , что больше времени импульса лазеров =3*10"10 с. Т.е. в этих условиях лишь небольшая часть электронов релятивистского пучка (не более

0.Ъ%-2%) будет ускоряться до высоких энергий, а плато на функции распределения электронов пучка полностью сформироваться не успевает. В самом деле, в экспериментах до энергии У/=40 МэВ ускоряется лишь 1% электронов. Как видно, полученные в этой главе результаты совпадают с известными экспериментальными данными.

В третьей главе анализируется динамика ленгмюровской волны, возбуждаемой моноэнергетическим пучком электронов в однородной плазме. Описан процесс передачи энергии от волны частицам плазмы.

В первом разделе в рамках гидродинамического описания плазмы и пучка

Зп] 9 аг ах

Ц ^)

дм< дч, еЕ

— +¥.— =--, (10)

аг 9х т„

9Е

— = - 4ле Е п, , з=1,2 Эх г J

(индексы 1,2 относятся к параметрам плазмы и пучка соответственно) исследован процесс возбуждения ленгмюровской волны моноэнергетическим электронным пучком, для которого выполняются резонансные условия взаимодействия ( скорость пучка У0 порядка фазовой скорости волны ЙеД ) . Установлено, что параметрические и модуляционные эффекты приводят к формированию в плазме нелинейной стационарной волны с низкочастотной огибающей солитонного типа. Найден уровень плазменных флуктуаций ( Ао=(0.4пь/по)1/2 , По - равновесная плотность плазмы, пь - плотность пучка ).

Во втором разделе после оценки ширины спектра волны исследуется поведение электронов в поле волнового пакета, образованного ленг-мюровскими волнами с различными фазовыми скоростями. Функция распределения электронов подчиняется уравнению Фоккера-Планка-Колмо-горова в дивергентной форме, средняя энергия частиц растет и на функции распределения образуется плато. Для большей части электронов имеет место образование плато на функции распределения в пространстве скоростей, а для электронов из хвоста функции распределе-

я - в пространстве энергий. Определена максимальная энергия, ц.> 1Торой могут ускоряться электроны :

< п!еУдах > = г "о -|5/б

2 2 пь ' '

юмя образования плато на функции распределения, коэффициент диф-!ът и уровень стохастичности в системе. Для ионов плазмы оказы-з.ется возможен лишь медленный рост энергии.

В третьем разделе обсуждаются основные результаты главы и при-эдятся числовые оценки. В таблице 3 приведены данные по двум ос-эвным параметрам (уровню флуктуаций в плазме и энергии ускоренных пектронов).

Таблица 3. Плазменно-пучковая система. Сравнение теоретических расчетов автора с с экспериментальными данными

Эксперимент (автор, год) 5п/по И„1ах (кэВ)

ЭК СП. теор. экс п. теор.

Лавровский В. А., 1969 0.06 0.06 - 0.6

Астрелин В. Т., 1970 0.09 0.09 - 0.8

Закатов Л.П., 1971 0.1 0.09 0.9 0.9

Лавровский В.А., 1973 0.12 0.13 - 1.1

Антипов С.В., 1977 0.1 0.10 0.9 0.9

№ю1ап Р. А., 1981 0.2 0.20 1 1.0

Коваленко Б. П., 1983 0.1 0.09 0.8 0.8

Кочмарев А.П.. 1985 0.2 0.21 1 1.1

Кочмарев А.Ю., 1985 0.3 0.29 2.1 2.1

Завьялов М. А., 1987 0.1 0.10 0.9 0.9

Карфидов Д. М., 1990 0.2 0. 20 1 1.0

Кочмарев А. Ю., 1995 0.4 0.47 3 3.3 (3)

Здесь следует обратить внимание на последний эксперимент. . Хотя различие экспериментальных и теоретических значений параметров еще

укладывается в пределы ошибки, но все же расхождение довольно существенное. На самом деле так и должно быть, поскольку при таких высоких уровнях флуктуации предлагаемая модель перестает работать. Точнее, ошибка связана с оценкой уровня флуктуаций в плазме, но не энергии ускоренных электронов: если для оценки энергии использовать экспериментальное значение уровня флуктуаций, то получится значение, совпадающее с экспериментальным (в таблице указано в скобках). В целом же результаты этой главы хорошо согласуются с известными опытными данными.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Предложена модель, описывающая параметрическое взаимодействие электромагнитной волны с плазмой. Установлено, что взаимодействие с плазмой мощной электромагнитной волны с частотой, близко? к электронной плазменной, приводит к формированию в плазме нелинейных ленгмюровской и ионно-звуковой волн. Структура плазменных волн определяется развитием параметрической неустойчивости с последующей стабилизацией за счет баланса между параметрическими v модуляционными ( нелинейное взаимодействие гармоник ) эффектами. Получены решения для плазменных волн, оценен уровень флуктуаций е плазменных полях. Показано, что полученные результаты можно также применить к светодетонационному разряду в плазме.

2. Построена модель, описывающая динамику плазменных волн, возбуждаемых двумя мощными электромагнитными волнами с частотой биений, близкой к плазменной ( beat-wave ). Показано, что волны существенно нелинейные, и, как и в предыдущем случае, конкуренцш двух факторов - неустойчивости и нелинейности - приводит к стабилизации структуры плазменных волн. В рамках модели найдены решение для плазменных волн и оценен уровень флуктуаций в плазме.

3. Рассмотрено возбуждение нелинейной ленгмюровской волны i плазме моноэнергетическим электронным пучком. Найдены решения, описывающие эволюцию ленгмюровской волны, оценен уровень флуктуаций в плазме.

4. Установлено, что все вышеперечисленные схемы возбуждена

фиводят к формированию широких пакетов плазменных волн с различиями фазовыми скоростями. Спектр волн в общем случае дискретный с юльшим числом гармоник и на сепаратрисе переходит в непрерывный, обнаружено, что динамическая система подобного сорта относится к ■слассу К-систем, т.е. решения для плазменных волн могут стать нерегулярными. Для каждого случая найдены ширина спектра плазменных золн и характерное время расцепления корреляций.

5. В рамках рассмотренной модели исследовано влияние возмущений различного характера на подобные динамические системы. Показано, что практически любое возмущение в системе разрушает регулярные решения ( на сепаратрисе ) для плазменных волн и приводит к появлению стохастического слоя вдоль основного решения на фазовой плоскости. Оценена область стохастичности плазменных волн по энергии (амплитуде).

6. Предложена модель, описывающая механизм передачи энергии плазме за счет эффективного взаимодействия ( резонанс Ландау ) плазменных волн с частицами. Взаимодействие частиц плазмы с широки,! пакетом волн приводит к хаотизации динамики частиц и к возникновению в системе динамического хаоса. Стохастическая динамика частиц описывается в рамках уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, а на функции распределения частиц образуется плато в пространстве скоростей или энергий, в зависимости от того, является пакет волн времениподобным или пространственноподобным (т.е. в зависимости ог соотношения между групповой скоростью пакета и фазовыми скоростями волн в области резонанса). Для различных ситуаций оценены: уровень стохастичности в системе, энергия, набираемая частицами за время взаимодействия, характерное время образования плато на функции распределения.

7. Модель взаимодействия частиц с волновым пакетом обобщена на ультрарелятивистский случай. Показано, что ускорение ультрарелятивистских частиц в область высоких энергий можно объяснить их резонансным взаимодействием с плазменной волной, имеющей фазовую скорость порядка скорости света. Данный результат применим к пучку релятивистских электронов, проходящих через плазму с волнами, возбужденными по схеме beat-wave, а также к некоторым ситуациям в ионосферной плазме и к космическим лучам.

8. Установлено хорошее соответствие полученных в работе результатов известным экспериментальным данным.

9. Следует отметить одну из основных особенностей поведение рассмотренных систем: возникновение хаотических движений в сложных, но регулярных системах. Известно, что возможен и обратный эффект: возникновение упорядоченных структур в хаосе. Одна из возможных реализаций динамической системы, обладающей этим свойство!* (ив то же время имеющей большое внешнее сходство с рассмотрении«/ в первой главе светодетонационным разрядом), описана, в частности, в работах [8, 9].

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

.Климов О.В., Тельнихин А. А. Коллективное поглощение света плаь -мой оптического разряда. // В сб.: Взаимодействие мощного лазерного излучения с аэрозолем. - Новосибирск: издательство Новосибирского университета. 1989, С.33-39.

¡.Климов О.В., Тельнихин A.A. Плазменная солитонная турбулентность в поле однородной волны накачки. // В сб.: Нелинейное взаимодействие мощного лазерного излучения с твердым аэрозолем. - Барнаул: издательство Алтайского университета, 1989, С.46-51.

З.Климов 0.В., Тельнихин A.A. Стохастическая динамика плазменных волн в поле электромагнитной волны. // В кн.: Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой. Тезисы докладов YI-ой всесоюзной конференции. - Душанбе, 1991, С. 58.

1.Климов О.В., Тельнихин A.A. Динамика нелинейных плазменных волн в поле однородной волны накачки. // Физика плазмы, 1992, Т. 18, Вып. 3, С. 392-397.

5. Климов 0. В., Тельнихин А.А. Аномальное поглощение света турбулентной плазмой. // ПМТФ. 1992, N6(196), С. 32-38.

6.Климов 0. В., Тельнихин A.A. Стохастическая динамика релятивистской частицы в поле волнового пакета. // Физика плазмы, 1995, Т. 21. Вып. 4, С. 356-359.

7.Климов Q.В., Тельнихин A.A. Возникновение хаоса в плазме под действием регулярной электромагнитной накачки. // Физика плазмы, 1995, Т. 21. Вып. 6, С. 526-531.

8.Климов 0.В., Тельнихин А.А., Сагалаков А. М. Гидродинамическая неустойчивость в разряде светового горения. // В кн.: Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Тезисы докладов IV Сибирского семинара. - Новосибирск, 1997, С.58.

9.Климов О.В., Тельнихин А.А., Сагалаков А. М. Самоорганизация в разряде светового горения. // В кн.: Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Тезисы докладов IV Сибирского семинара. - Новосибирск, 1997, С. 59.