Напряженно-деформированное состояние осесимметричных оболочечных конструкций с учётом поперечных сдвигов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

МАЙБОРОДА СТАНИСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ

Специальность 01 02 04 - механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Тула 2007

003064793

Работа выполнена на кафедре математического моделирования в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете)

Научный руководитель.

- доктор технических наук, профессор МЯЧЕНКОВ Владимир Иванович

Официальные оппоненты' - доктор физико-математических наук,

профессор КИЙКО Игорь Анатольевич

- доктор физико-математических наук, профессор БОНДАРЬ Валентин Степанович

Ведущие организации-

Институт прикладной математики им. М В. Келдыша РАН

Защита диссертации состоится 26 марта 2007 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 271 02 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу 300000, г. Тула, проспект им Ленина, 92 ауд. 12-303.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан 21 февраля 2007 года

Ученый се!фетарь

диссертационного совета

Л А Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие таких отраслей техники, как машиностроение, промышленное и гражданское строительство, транспорт, атомная энергетика, авиастроение, ракетная и космическая техника, химическая промышленность, приборостроение и т д невозможно без высокоэффективных средств и технологий математического моделирования, которые позволяют не только ускорить процесс перехода от новых технических идей к конкретным конструктивным решениям, но и значительно сократить цикл оценки качества полученных разработок

Анализ процессов разработки и создания конструкций образцов новой техники указывает на принципиальную необходимость автоматизации этих процессов, включая не только мониторинг прочностных характеристик но и вопросы рационального проектирования и экспертной оценки эксплуатационных характеристик, качества и технологической подготовки производства, учета многофакторных внешних воздействий и условий безаварийной работы Причем, реализация экспертных технологий в автоматизированном проектировании должна быть сквозной на всех этапах разработки сложных конструкций, и такая концепция автоматизации принята в настоящей работе

Все это обуславливает привлечение междисциплинарных методов исследований, когда факторный анализ включает не только требуемые НДС и эксплуатационную надежность, но и формирование применительно к проектируемому изделию необходимой экспертной системы выбора возможных альтернатив в процессе принятия инженерных решений Именно такие постановки и реализо-вывались в настоящем исследовании и в приложениях

Основной задачей, возникающей при проектировании изделий, является априорная оценка их прочностной надёжности С этой целью формируется модель изделия в терминах механики деформируемого твердого тела Данный процесс связан с выбором известных процедур расчета напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и динамических характеристик, либо с созданием новых уточнённых процедур расчёта, что и сделано в настоящей работе При разработке этой модели приходится идти на компромисс между достаточно полным и адекватным описанием формы, условий работы и нагружения объекта и сложностью модели Здесь особенно важна гибкость и точность модели в отношении конструктивных особенностей проектируемого изделия, многообразия материалов, технологических возможностей и внешних воздействий При этом разработка и гармонизация в рамках модели необходимых экспертных технологий автоматизации выбора наиболее предпочтительной альтернативы конструкции из набора имеющихся или возможных оправдана лишь тогда, когда быстродействие и точность реализации численной модели отклика конструкции на фиксированные внешние воздействия достаточно и адекватно отражают развитие процессов (например, во времени).

Одним из важнейших классов конструкций в перечисленных выше отраслях техники, являются сложные многосвязные конструкции вращения, в том числе с различным соотношением толщин и переломов в очертании элементов

3

оболочки при быстроизменяющихся во времени неплавных внешних нагрузках, различных возможных схемах опорных реакций и процессах затухания изгибающих моментов.

Таким образом, можно констатировать, что разработка системы автоматизации конструирования и прочностных расчетов оболочечных конструкций по уточненным теориям, а также соответствующей гармонизированной экспертной системы выбора наиболее предпочтительной альтернативы конструкции из набора имеющихся или возможных является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане

Цель и задачи работы. Основной целью и задачей настоящей работы являются

- разработка на базе отечественных и зарубежных исследований математической модели, корректно описывающей процессы статического и динамического деформирования сложных осесимметричных оболочечных конструкций, получения необходимых соотношений деформирования оболочек с учётом поперечных сдвигов в сечениях и температуры, их линеаризация,

- создание численного алгоритма определения осесимметричного напряженно- деформированного состояния таких конструкций с учетом поперечных сдвигов при совместном действии силовых и тепловых нагрузок, необходимого программного обеспечения, гармонизированного в составе ПРОЦЕССОРА интегрированной системы конструирования и прочностных расчетов (КИПР-1ВМ). Обоснование достоверности разработанной математической модели и результатов численного моделирования,

- проведение расчёта конфетных конструкций образцов новой техники, разработка в приложениях к диссертации экспертной математической модели, алгоритмов её численной реализации и необходимого программного обеспечения.

Научная новизна. В диссертации построена континуальная модель и определяющие соотношения статического и динамического деформирования сложных осесимметричных оболочечных конструкций с учетом температуры и поперечных сдвигов в сечениях Разработан эффективный математический аппарат, позволяющий создать компьютерные модели численного моделирования линейных и нелинейных задач динамики и статики оболочек, гармонизированные в составе КИПР-ЮМ с алгоритмами и программным продуктом автоматизированной экспертной системы выбора наиболее предпочтительной альтернативы конструкции из набора имеющихся юга возможных

Достоверность результатов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обеспечивается строгим использованием классических концепций и адекватного математического аппарата, проверкой разработанного алгоритмов и программ расчета на большом числе модельных и тестовых задач; обширным численным экспериментом по обоснованию сходимости и устойчивости численных процессов, используемых в разработанных алгоритмах.

Практическая ценность. Практическая ценность работы заключается в программной реализации в составе КИПР-1ВМ разработанных методов и алго-

4

ритмов решения задач статики и динамики сложных осесимметричных оболо-чечных конструкций с учетом температуры и поперечных сдвигов в сечениях На примерах расчета конкретных конструкций образцов новой техники, выполненных по заказу промышленности в приложениях к диссертации, а также тестовых задачах, показано, что предлагаемые в работе технологии являются весьма эффективным средством при теоретической отработке прочности и рационального проектирования широкого класса конструкций, аппаратов и сооружений Работа выполнена в рамках плана Госбюджета по НИР МГИЭМ, г б тема №100011

В открытом конкурсе в 2006г на лучшую научную работу по разделу естественных наук, проводимом Министерством образования и науки РФ, настоящая работа признана лучшей по разделу естественных наук (приказ Минобрнауки от 28 06 2006г № 167)

На защиту выносятся:

- методология построения дискретно-континуальных моделей деформирования осесимметричных оболочечных систем с учетом поперечных сдвигов, математические модели и соотношения линейного и нелинейного деформирования оболочек на основе модели С П Тимошенко с учетом действия температуры, их линеаризация,

- численный алгоритм определения осесимметричного напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций при совместном действии силовых и тепловых нагрузок, необходимое программное обеспечение и реализации этого алгоритма в виде программы СК011 в составе процессора интегрированной системы КИПР-ЮМ,

- результаты расчетов образцов новой техники, методики обоснования их достоверности, математические и компьютерные модели автоматизированной экспертной системы выбора наиболее предпочтительной альтернативы конструкции из набора имеющихся или возможных, ее тестовая апробация

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на Всероссийской конференции «Молодёжь Наука Общество» (Москва, 2003г) XI международной школе- семинаре «Новые информационные технологии» (Судак, 2003г.), Всероссийском конкурсе среди учащейся молодежи высших учебных заведений Российской Федерации на лучшие научные работы по естественным наукам (Саратов, 2004г ), XII Международной школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак, 2004г ), научном семинаре «Управление и устойчивость» (МГУ, МИЭМ, 2005г ), VIII научной конференции МГТУ «Стан-кин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Стан-кин-ИММ РАН» (Москва, 2005г ), ХШ Международной школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак, 2005г), на научном семинаре профессора Г Г Малинецкого в ИПМ им М В Келдыша РАН (Москва, 2005г ); научном семинаре кафедры «Математическое моделирование» (Москва, МИЭМ, 2005г ), научном семинаре профессора ВП Мальцева, в Московском государственном университете путей сообщения, МИИТ (Москва, 2006г), научном семинаре профессора В С.Бондаря, в Московском государственном техническом университете «МАМИ» (Москва, 2006г ), научном семинаре ТулГУ (Тула, 2007г)

5

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 13 публикациях

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, приложения, заключения и списка литературы из 86 наименований Общий объем работы 118 страниц, включая 78 рисунков и 22 таблицы

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении и главе 1 обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и основные научные положения, выносимые на защиту

При обзоре и анализе исследований использовались работы по основным системам кинематических гипотез, позволяющих свести трехмерную задачу математической теории упругости к двумерной задаче теории оболочек (НА Алфутов, Д.В Бичиашвили, В.В. Болотин, В В Васильев, А.Т Василенко, Э.И Григолюк, ЯМ. Григоренко, П.А. Зиновьев, В.И. Мяченков, Ю.Н Новичков, В В Новожилов, Б Г Попов, А Ф. Разин, И.Т. Селезов, И.Г. Терегулов, С П Тимошенко, Л А Толоконников, АН. Фролов, В И Феодосьев, Л А Шаповалов, Ь ЬЛгеБси, Р.М Ка§1м11 и др.), по перспективам развития численных методов решения задач динамики деформируемого твердого тела (ВГ Баженов, ВС Бондарь, В И Дресвянников, С К. Годунов, А В Кармишин, И А Кийко, В И Мяченков, А П Малышев, В П Мальцев, Г Н Ольшанская, В И. Паничкин, А В Чеканин и др.), по уточнённым теориям расчета пластин и оболочек (К.З Гали-мов, А К Галинып, А.А Маркин, Б А Пелех, Г А Тетере и др ), по экспертным технологиям , их математическому и программному обеспечению (Б Г Литвак, Г.Г. Малинецкий, В П Майборода, НА Селезнева, А И Субетго, А В. Титов и

др)

Дано краткое описание новой версии интегрированной системы автоматизации конструирования н прочностных расчётов изделий машиностроения КИПР-1ВМ, являющейся базовым средством теоретической отработки прочности, подготовки и выпуска технической документации для широкого класса машин, приборов, агрегатов и сооружений, представляющих собой осесимметричные оболочечные конструкции Класс рассматриваемых в работе конструкций схематично представлен на рис 1а (торокояьцевой аппарат), рис 16 (компенсатор)

Во второй главе диссертационной работы рассматривается математическая модель деформирования оболочечных конструкций вращения с учетом сдвигов в плоскостях поперечного сечения и осесимметричных силовых и температурных воздействий Приводятся основные отличия в теории оболочек, основанные на гипотезах Тимошенко и на гипотезах Киргофа-Лява

Принимается следующая гипотеза плоских сечений плоские поперечные сечения, нормальные к координатной поверхности оболочки г = 0 до деформации, в процессе деформации остаются только плоскими не изменяя своих размеров Это значит, что учитываются сдвиги в плоскостях поперечного сечения, а линейная деформация в направлении оси Ъ равна нулю. В отличие от гипо-

б

Рис 1а

Рис. 16

тезы плоских нормальных сечений гипотеза плоских сечений предполагает, что повороты координатной поверхности и повороты поперечного сечения оболочки различны

Разработка математической модели деформирования оболочек вращения с применением континуальных схем и использованием принятой гипотезы сводится к построению геометрических и физических соотношений В качестве геометрических соотношений используются нелинейные в квадратичном приближении в криволинейной системе координат соотношения в форме В В Новожилова Используются соотношения Кодацци-Гаусса для осесимметричной поверхности.

Следует отметить, что построение уравнений равновесия и граничных условий сводится к достаточно сложным, но формальным преобразованиям вариационного уравнения, а введение в качестве неизвестных обобщенных усилий и перемещений, входящих в статические и кинематические граничные условия, позволяет путём проведения также достаточно сложных, но формальных преоб-

разований построить соответствующие канонические системы (п обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка).

Таким образом реализуется следующая последовательность

Устанавливается дифференциально-алгебраическая зависимость между обобщенными деформациями координатной поверхности и независимыми обобщенными перемещениями этой поверхности-

*=№, (1)

а также между обобщенными деформациями е и обобщенными усилиями N в координатной поверхности

#=[£>]е + .М* (2)

Физические соотношения связи обобщенных внутренних усилий с компонентами обобщенных деформаций (тангенциальных, изгибных и сдвиговых) и температур, полученные с помощью обобщенного закона Гука, определяются следующей зависимостью:

{*}=№}-{*>} (3)

Для вывода уравнений равновесия (движения) нелинейной теории оболочек с учётом принятой гипотезы плоских сечений, а также статических и кинематических граничных условий используется вариационный принцип Лагранжа Определяется дифференциальная зависимость между обобщенными усилиями N в координатной поверхности и обобщёнными внешними воздействиями

[1„]Я + [£,]Р = 0 (4)

В третьей главе диссертационной работы проводится линеаризация полученных соотношений теории оболочек, сведение их к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, формирование суперэлемента как континуальной модели и математической модели деформирования конструкции вращения в целом

Приводятся основные зависимости для шпангоутов с учетом температур, определяются условия неразрывности перемещений оболочек и колец, матрицы реакций связи

Используя стандартные процедуры метода Ньютона-Канторовича определяются однородные и неоднородные составляющие линеаризированных составляющих бывших нелинейных слагаемых.

В результате напряженно-деформированное состояние симметрично нагруженной оболочки вращения описывается пятнадцатью неизвестными, для реализации которых имеется шесть дифференциальных уравнений первого порядка и девять алгебраических соотношений Такая система дифференциально-алгебраических соотношений далее сводится к системе шести обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:

где = ЛГ- вектор внутренних обобщенных напряжений в координатной поверхности, = и— вектор обобщенных перемещений этой поверхности

Пусть векторы обобщенных усилий; и„,и,- векторы обобщенных

перемещений в торцах х = 0,х = 1 соответственно Между ними всегда существует однозначная зависимость

где [аг] - матрица жесткости, - вектор жесткости оболочечного элемента

Для определения матрицы жесткости [а:] решается краевая задача для системы линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка

§=ми (7)

с граничными условиями

[у(0)Н£01 [7(/)]=[О4 (8)

где [г]=[у, у2 у А (9)

Для определения вектора «жесткости» д0 решается краевая задача для системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями

у-(0)=0 = 0 (10)

Разрешив краевые задачи (7)-(9) и (5), (10), с помощью метода ортогональной прогонки С. К Годунова, вычисляются матрицы [йг] и векторы £)а жесткости для каждого оболочечного суперэлемента с точностью до дифференциально-алгебраических соотношений (1)-(4), описывающих поведение этих элементов

Для определения узловых перемещений реализуется метод перемещений Определяется разрешающая система линейных алгебраических уравнений

[Р]Д = Г, (11)

где А - вектор обобщённых узловых смещений конструкций Включая в матрицу [р] и вектор {г} матрицы и векторы реакций круговых шпангоутов, а также матрицы реакций упругих связей и учитывая стандартным образом кинематические граничные условия, наложенные на конструкцию, получаем окончательную систему (11) для определения перемещений глобальных узлов конструкции Определив из решения системы (11) узловые перемещения конструкции и используя матрицы преобразования от локальной системы координат конструкции, вычисляются перемещения и$,и*торцов каждой оболочки в локальной системе координат каждой оболочки

Далее методом ортогональной прогонки решается краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (5) с граничными условиями

и;, и;

>>-(аш) = £/о, У-(щО = и; (12)

и в результате определяются на (¿-) -м приближении итерационного процесса Ньютона неизвестные 0=1.2. ,6, к = од, ,М) во всех узлах ортонормирования

каждой оболочки конструкции.

Изложенный выше процесс повторяется до тех пор, пока максимальное относительное расхождение результатов двух последующих приближений (я) и (ж + 1) по всем компонентам вектора решения во всех узлах ортогонализации окажется меньше наперед заданной величины £п После окончания итерационного процесса определяются значения неизвестных уг (г = 1,2, ,6) во всех узлах ортонормирования Соответственно вычисляются нормальные и касательные напряжения в узлах ортонормирования на расстоянии г от срединной поверхности Применение континуальной модели для матриц и векторов реакций оболо-чечных суперэлементов определяет основной метод вычисления этих матриц и

векторов Принципиально, что никаких ограничений на отношение — не накладывается

При решении задачи об определении компонент напряженно-деформированного состояния конструкций вращения при неосесимметричных внешних воздействиях предлагается разложение последних в ряды Фурье по окружной координате

В четвёртой главе диссертации обосновывается возможность получения "точного численного решения" линеаризованной задачи на каждом шаге итерационного процесса путем сравнения результатов, полученных с помощью разработанного алгоритма с известными точными аналитическими решениями модельных задач, серий численных экспериментов и простыми логическими обоснованиями полученных результатов

Причём под термином "точное численное решение" здесь подразумевается практическая возможность получения соответствующего линейного решения с любой (в принципе, с машинной) точностью.

Известно, что обеспечить более высокую точность вычислений, а следовательно, и меньшую погрешность можно двумя способами

- увеличивая число узлов ортонормирования Шр для каждой оболочки,

- увеличивая параметр РПР (число шагов интегрирования между узлами ортонормирования) сразу для всех оболочечных фрагментов конструкции

В системе КИПР-1ВМ, в которую включается созданная в работе программа СКОП, осуществляется автоматический выбор узлов ортонормирования, обеспечивающий относительную погрешность решения линеаризованной задачи, равную .„-5 ,„-6.

Для обоснования достоверности результатов, получаемых с помощью разрабатываемого алгоритма, необходимо показать, что итерационные процессы основанные на методе Ньютона сходятся к точному решению Уравнения, описывающие статическое поведение оболочек вращения, являются общеизвестными уравнениями геометрически нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении в форме В В Новожилова Физические соотношения основаны на известных соотношениях теории оболочек

Тем самым границы применимости разработанного алгоритма с точки зрения использования его для объектов расчета определяются границами применимости рассматриваемого варианта теории оболочек и теорией малых упругопла-стических деформаций

Результаты решения тестовой задачи по расчету линейной осесимметрич-ной деформации круглой, защемленной по контуру изотропной пластинки указывают на полное совпадение значений внутренних погонных перерезывающих сил б„(Л), полученных по точным формулам и по разработанной программе СШ)11 Имеет место также совпадение с показателями прогибов 1¥(Я) и нормальных напряжений сгп, вычисляемых по модели Кирхгофа-Лява при б -»оо

Решения и серия численных экспериментов по определению значений осе-симметричной деформации для круглой пластинки, линзового компенсатора и защитной двухслойной конструкции специального назначения, сравнение с известными точными аналитическими решениями модельных задач, а также обоснование достоверности результатов путем использования свойств симметрии, выбора числа шагов интегрирования между узлами ортонормирования позволяют сделать вывод о возможности получения практически «точных численных решений»

В пятой главе по заказу промышленности выполнены расчеты ряда конструкций образцов новой техники и анализ полученных результатов Реализован многопараметрический численный анализ напряженно-деформированного состояния конструкции торокольцевого аппарата, состоящего из сосуда высокого давления и защитного кожуха изделия ОАО «СвердНИИхиммаш (рис .1а) Аппарат изготовлен из материала 12Х18Ш0Т, конструкция имеет ось симметрии, смещение вдоль оси вращения запрещено

Для проверки правильности составления расчетной схемы конструкции проведен анализ НДС при равномерном нагреве до температуры Т=100° С Картина деформирования конструкции, полученная по программе С11011, изображена на рис 2 Более жирными линиями выделено деформированное изображение конструкции

Напряжения в конструкции представлены на рис 3 В идеале эти напряжения должны быть равны нулю При расчете эти напряжения на 12 с лишним порядков меньше модуля упругости Е, т е можно считать эти напряжения машинными нулями

Рис.2

Куря^кия'д кон^грцК-ц^ р > I ОСООООй'ОО Ш

о. «УЗ 0-3234 05*20 0.7Мб 0 37^2 1.1978

££-

+ I • 1-44- .......:

% -г—¡--1-4......

и- —

(КИ> Сболоика

Оболочка 3.3035е~0г

-О 113& О 1049 О 3234 о 5^20^ 0 7606 0 9732 1.1$?«

"" ¥■ (и. 01 2005 . 1? -3 ? "

Рис.3

Картина деформирования конструкции в рабочем состояний, когда сосуд высокого давления (см. рис. 1а) нагружен внутренним давлением Р= 0а9х 106 Па, изображена на рис. 4.

По программе СКОП проводились расчёты конструктивных узлов конструкций долгоресурсных энергетических установок НТЦ «Эн.ергокосмос», в частности анализ жёсткости сильфона при осевом сжатии с учётом поперечных сдвигов и температуры.

' _ а - 1 bMWfejiM'iij, ri'Viif i о nsei a iui о 1750 p g s о зёээ : . • i ig щ

«'I C^.i

с

3

J

-0 4093 ]_. _L3____________ ■ _____.________

-ej :ij-i о AM! a.iii: й У'й: й.ья^о a .4-:' t> йк i . : ч

м -i к I. i .i.^'i- i5cl it

Рис. 4

Расчётная схема фрагмента сильф она, изготовленного из материалы 12Х1Ш10Т, толщиной оболочки Ь=0,2 мм. с характеристиками, размещёнными в правом верхнем углу, представлена на рис. 5.

хю

Рис. 5

В узлах 1 и 33 выполняются граничные условия так называемой "симметрии", т.е. запрещены углы попорота сечения. Конструкция нагружена на левом торце силой F — X х 250 Н ■ Здесь к является параметром нагружеиия. Погонная осевая сила, приложенная в узле 1, равна , где - радиус 1-го узла, равный 39.875 мм.

Задача состоит в определении жесткости конструкции при растяжении-сжатии. Сшпфон сконструирован таким образом, чтобы ври сжатии он складывается. На рис. Ь представлена картина деформирования в зависимости от параметра Я-

Аналогично приводился расчёт отсека реактора изделия, представляющего собой замкнутую тороидальную полость, ограниченную набором пластин, оболочек из круговых шпангоутов, а также сложных многосвязных отсеков теплообменного аппарата.

Результаты численного моделирования по предлагаемым в работе методикам и моделям указывают на получение необходимой и достаточной для изделий новой техники точности й эффективности многокритериальной оценки их прочностного мониторинга

Рис.6

В приложении к диссертации реализован комплексный междисциплинарный подход к прочностному численному анализу и автоматизированному с

учётом факторов нечёткости и неопределенности выбору наиболее предпочтительной альтернативы проекта конструкции из набора имеющихся или возможных. На базе теории нечётких множеств, к вал и метр и и и неявной алгебры разработана математическая модель, алгоритмы и необходимое программное обеспечение автоматизированной системы экспертного оценивания сложных машиностроительных конструкций (АКЭОСМК), гармонизированной в составе КИПР-1ВМ.

На примере мониторинга оценки конструкции компенсатора (см. рис. 16} выполнена тестовая апробация системы, позволившая выбор наиболее предпочтительной альтернативы проекта конструкции из набора имеющихся и возможных.

Структура построения процесса оценки приведена на рис. 7

Выбор критериев для оценки Определение приоритетности критериев (взвешивание) Выбор оценочных шкал

г

Распределение объектов по стратам (классам качества) 4 Процедура вычисления итоговых оценок объектов (агрегирование) 4 Процедура выставления оценок показателей экспертами

Рис.7

Процедура структуризации критериев состояла из следующих этапов.

Этап 1. Множество критериев К-ь К;, . , ,, Кт> разбивается на классы сравниваемых между собой по предпочтительности критериев Сь С2, . . ,, С5, $ < т. Более строго, если К| и К[ принадлежат одному и тому же классу Су, то К] < К;, либо < К,, либо К, примерно = К;.

Этап 2- Критерии, принадлежащие каждому из классов Су (V принадлежит Набору 1,. , . ранжируются по сравнительной важности, так что если К,, К] принадлежит С¥ и К( > К,, то ранг К, меньше, чем ранг если К, = К;, то критериям К, и К, присваивается одинаковый ранг. В дальнейшем предполагается, что критерии пронумерованы в соответствии с убыванием их важности.

Этап 3. Указывается отношение сильного предпочтения ни множестве критериев, т.е. такие пары критериев К^ Кн-»» что объект а,| предпочтительней объекта аг2 при К[{аг1) > К,(ай), даже если К;+|(аГ2) > К^|(а,|).

После третьего этапа процедуры все множество критериев оказывается разбитым на подклассы критериев попарно сравниваемых между собой к не находящихся в отношении сильного предпочтения.

Этап 4. Определяется независимость подклассов попарно сравниваемых и не находящихся в отношении сильного предпочтения критериев, что оказывает влияние на формирование композиционного принципа выбора, в соответствии с

которым определяется сравнительная предпочтительность альтернативных вариантов.

Этап 5. Для каждой пары критериев KL, Ki+1, принадлежащей одному подклассу, оценивается степень предпочтительности одним из трех следующих способов:

1 ) присваиваются весовые коэффициенты W; и j каждому из критериев К; Я откуда следует, что К, предпочтительней KjH в Wf / Wi+1 раз;

2) указываются интервалы значений, которым принадлежат весовые коэффициенты W,- и Witt критериев К-: и К, и,'

3) дается качественная оценка степени предпочтительности критерии К; относительно критерия Kj+1:

Для Каждой napbi сравниваемых критериев K;+i может быть использован любой из перечисленных способов оценки сравнительной предпочтительности критерия К[ относительно критерия Ki+I в зависимости от имеющейся информации об отношения между К, и К^,.

В работе предложен алгоритм, позволяющий на этапе 5 определить весовые коэффициенты. В оценке использовались нечёткие числа (L-R)- типа.

Прототип АСЭОСМК разрабатывался в среде Microsoft Visual Studio 2005. На рис. 8 представлена "UML - схема компонентов системы (Component Diagram),

По 30 индикаторам оценки был построен интегральный рейтинг пяти вариантов проектов конструкции рассматриваемого компенсатора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации разработана методология построения дискретно-континуальных моделей линейного и нелинейного статического и динамического деформирования осесимметричных оболочечных систем с учетом поперечных сдвигов и температуры, на основе модели Тимошенко получены основные соотношения деформирования оболочек, проведена корректная линеаризация полученных соотношений.

Построены континуальные модели для вычисления определяющих матриц и «векторов» (жесткости, масс, температуры и т д) оболочечных суперэлементов, учитывающих поперечные сдвиги в сечениях и температуру Путем сравнительного анализа, проверки на большом числе модельных и тестовых задач, обширных численных экспериментов по анализу сходимости и устойчивости процессов, используемых в разработанных моделях, обоснована достоверность этих моделей и даны рекомендации по использованию их в практике расчетов

Созданы компьютерные модели деформирования сложных осесимметричных оболочечных конструкций с учетом поперечных сдвигов и температуры, необходимое программное обеспечение в виде программы CR011 на языке Турбо-С, гармонизированное в составе процессора интегрированной системы КИПР-ГОМ, и разработаны рекомендации по использованию этих моделей в практических расчетах при теоретической отработке прочности проектируемых изделий

По заказу промышленности выполнены расчеты сложных конструкций образцов новой техники, анализ полученных результатов Реализован в приложениях комплексный междисциплинарный подход к прочностному численному анализу и автоматизированному (с учетом факторов нечеткости и неопределенности) выбору наиболее предпочтительной альтернативы проекта конструкции из набора имеющихся или возможных Используя аппарат теории нечетких множеств, квалиметрии и неявной алгебры разработаны математическая модель, алгоритмы и программное обеспечение автоматизированной системы экспертного оценивания сложных машиностроительных конструкций Выполнена тестовая апробация системы.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

1 Майборода С В , Петров И JI «Инструментальное средство для исследования периодических решений существенно нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений» // Сборник докладов XI Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии» - М МГИЭМ, 2003 - С 286

2 Майборода С В «Некоторые вопросы автоматизации прочностных расчетов сложных машиностроительных конструкций» // Сборник докладов XII Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии» -М МГИЭМ, 2004 - С 107-108

3 Майборода С В «Автоматизированная система конструирования и прочностных расчетов КИПР-IBM» // Сборник проектов «Всероссийского

17

конкурса на лучшие научные работы студентов по техническим наукам (проекты в области высоких технологий)» -М МГИЭМ, 2004 - с 407-411

4 Майборода С В «Управление с вероятностным функционалом качества в задачах механики» // «Всероссийский конкурс среди учащейся молодежи высших учебных заведений Российской Федерации на лучшие научные работы по естественным наукам Тезисы научных работ» - Саратов Сарат гос техн ун-т, 2004. - С 46-47

5 Майборода С.В, Мяченков В И Математическая модель деформирования оболочек вращения (модель Тимошенко), МГИЭМ - М, 2005, Деп в ВИНИТИ 14 04 2005, №513-В2005 - 16 с

6 Майборода С. В. Экспертные технологии в автоматизации проектирования сложных машиностроительных конструкций // Сборник докладов XIII Международной школы-семинара «Новые информационные технологии» -M МГИЭМ,2005 -С 95

7 Майборода С В , Мяченков В. И Реализация математической модели деформирования оболочек вращения (модель Тимошенко) в интегрированной системе автоматизации конструирования и прочностных расчетов (КИПР-IBM 3 0) И Сборник докладов ХП1 Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии» - M МГИЭМ, 2005 - С 97

8 Майборода С В , Чеканин А В К вопросу о решении проблемы полюсов в теории оболочек // Сборник докладов «VIII Научной конференции МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике», ГОУ ВПО МГТУ «Станкин», 2005 - С 112-114

9 Майборода С. В., Рогов А А. Рабочие режимы в газовом трубопроводе, Мир транспорта, 2006. - №3. - С 46-49

10 Майборода С. В , Рогов А А Разработка автоматизированных систем экспертного оценивания в области надежности строительных конструкций, Моек гос ун-т путей сообщ(МИИТ) - М,2006.-11 с, Деп в ВИНИТИ 23 08 06, № 1097 - В2006. - 10 с

11 Майборода С.В, Рогов А А Моделирование рабочих и нештатных режимов трубопроводных технических систем сложной топологии с реализацией в виде программ-симуляторов Моск. гос ун-т путей сообщ (МИИТ) -M, 2006 Деп в ВИНИТИ. 23 08 06, №1096 -В2006 - 12 с.

12 Майборода С В , Рогов А А. Экспертная многокритериальная оценка технологической и эксплуатационной надежности сложных систем // «Соискатель» - приложение к журналу «Мир транспорта». - M МИИТ, 2006 - № 5.-С 12-15

13 Майборода С В , Рогов А А. Создание интерактивных обучающих и тренажерных программ по эксплуатации сложных транспортных систем с'режимом реального времени // «Соискатель» - приложение' к жур «Мир транспорта» - М- МИИТ, 2006 - № 6 - С. 10-16

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1. Краткий обзор существующих методов расчета оболочек.

1.2. Краткое описание интегрированной системы конструирования и прочностных расчётов (КИПР-IBM).

1.3. Постановка задачи исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ (МОДЕЛЬ ТИМОШЕНКО).

2.1. Геометрически линейные соотношения для оболочек вращения.

2.2. Геометрически нелинейные соотношения (квадратичное приближение).

2.3. Физические соотношения.

2.4. Нелинейные уравнения равновесия и граничные условия.

3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Сводка полученных соотношений нелинейной теории оболочек.

3.2. Линеаризация соотношений теории оболочек.

3.3. Сведение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.4. Оболочечный суперэлемент как континуальная модель.

3.5. Математическая модель деформирования конструкций вращения.

3.5.1. Основные соотношения для шпангоутов.

3.5.2. Условия неразрывности перемещений оболочек и колец.

3.5.3. Матрицы реакций связей.

3.6. Алгоритм определения нелинейного напряженно-деформированного состояния.

3.6.1. Итерационный процесс.

3.6.2. Вычисление напряжений.

4. ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. Линейная осесимметричная деформация.

4.1.1. Круглая пластинка.

4.1.2. Линзовый компенсатор.

4.2. Геометрически нелинейная осесимметричная деформация.

4.2.1. Круглая пластинка.

4.2.2. Макет защитной конструкции.

5. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ОБРАЗЦОВ НОВОЙ ТЕХНИКИ.

5.1. Торокольцевой аппарат.

5.1.1. Краткое описание конструкции.

5.1.2. Равномерный нагрев.

5.1.3. Расчетная нагрузка (внутреннее давление).

5.2. Узлы конструкций долгоресурсных энергетических установок.

5.2.1. Конструкция сильфона.

5.2.2. Отсек реактора изделия 150.

5.2.3. Отсек теплообменного аппарата.

Осесимметричные оболочечные конструкции широко используются в различных областях современной техники. Примерами осесимметричных оболочечных конструкций (рис. 1.1-1.2) являются: несущие конструкции ракет и космических аппаратов; корпуса ракет и ракетных двигателей, топливных баков; сильфоны, компенсаторы, трубопроводы; несущие конструкции атомных реакторов; сосуды высокого давления, центрифуги; химические аппараты, теплообменники; доменные печи, воздухонагреватели, пылеуловители, аппараты газоочистки; нефте- и бензохранилища, цистерны, газгольдеры; различные строительные сооружения, купола и т.д.

Рис. 1.2

Простейшим вариантом уточнённой нелинейной теории тонких оболочек, учитывающей поперечные сдвиги, является теория типа Тимошенко. За последние 30 лет опубликовано много работ по другим уточнённым теориям, в которых рассматриваемая проблема подвергнута всестороннему анализу [1], [2], [3].

Укажем на наиболее характерные задачи, решение которых на основе теории оболочек Кирхгофа-Лява может привести к значительным погрешностям:

1. Расчёт относительно толстых оболочек (— » — ч- —

Я 20 3

2. Определение динамических характеристик при быстро изменяющихся во времени нагрузках.

3. Расчёт оболочек, изготовленных из материалов с резко выраженной анизотропией.

Известно, что если оболочка недостаточно тонкая, имеет резкие переломы в очертании, жёсткие закрепления и нагружена сосредоточенными силами или моментами, то в зонах, прилегающих к места переломов, закреплений, приложения нагрузки, а также у краёв оболочки возникает изгиб.

Вместе с тем, по мере удаления от этих мест изгибающие моменты быстро затухают; ^ поэтому расчёт удалённых зон таких оболочек может производится по безмоментной теории. Возможные подходы к решению такого рода системных проблем должны предусматривать не только комплекс расчётных методик по обеспечению эксплуатационной надёжности рассматриваемых машиностроительных конструкций, но и разрешать при моделировании физических процессов деформирования формализацию вербальных характеристик прочности, необходимых для автоматизации проектирования конструкции на всех этапах её жизненного цикла. Иными словами, такой подход предполагает создание соответствующей экспертно-аналитической системы, гармонизирующей принятые уточнённые теории.

Таким образом, исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) таких ф конструкций, когда расчет оболочечных элементов конструкции производится с учетом поперечных сдвигов, температуры, других внешних воздействий, а также создание гармонизированной экспертной системы является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане и составляет предмет настоящей работы.

1. Галиныл А. К. Расчёт пластин и оболочек по уточнённым теориям. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань. КГУ. №6-7,1970.

2. Пелех Б.Л. Некоторые вопросы теории и расчёта анизотропных оболочек и пластин с низкой сдвиговой жёсткостью. Механика полимеров. №4. 1970.

3. Тетере Г. А. Устойчивость пластин и оболочек из полимерных материалов. Механика полимеров. №1.1969.

4. В.В. Новожилов, Основы нелинейной теории упругости, Л., М.: ОГИЗ Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. 212 с.

5. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории оболочек // Изв. АН СССР. МТТ, N1, 1968. С.56-62.

6. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесимметричной деформации // Изв. АН СССР. МТТ, №3, 1976. С.62-72.

7. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические задачи колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки. Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973.272 с.

8. Бачиашвили Д.В. Осесимметричная задача определения нормальных напряжений в анизотропных оболочках средней толщины // Сообщ. АН СССР, т.98, N3,1980.

9. Васильев В.В., Разин А.Ф. Геометрически нелинейная прикладная теория композитных оболочек // Расчеты на прочность. Вып. 30. М.: Машиностроение, 1989. С.97-111.

10. Librescu L. Refined geometrically nonlinear of anisotropic laminated shells // Quart. Of Appl. Math. 1987. N1. P. 1-22.

11. Naghdi P.M., Vongsampigoon L. Some general results in the kinematics of axisymmetrical deformation of shells of revolution // Quart. Of Appl. Math. 1985. N1, P. 23-36.

12. Терегулов И.Г. Развитие нелинейной механики оболочек в трудах казанской школы. Mech. Teoret.: Stos. - Stos. - 1987. - 25, №4. C.541-555.

13. Григорьев И.В., Фролов А.Н. Нелинейная осесимметричная деформация многосвязных оболочечных конструкций // Избранные проблемы прикладной механики. М.: Наука, 1974. С.283-293.

14. Корнншин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения // М.: Наука. 1964. 192 с.

15. Трошин В.Г. О решении физически и геометрически нелинейных задач технической теории оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. №3. С. 129-135.

16. Bushell D. Symmetric and nonsymmetric buckling of finitely deformed eccentrically stiffened shells of revolution // AIAA Journal. 1967. - 5, №8. - P. 1455-1462.

17. Srinivasan R.S., Bobby W. Buckling and post-buckling behavior of shallow // AIAA Journal. 1976. V14, №3. p. 289-290.

18. Городецкий A.C., Заворицкий В .И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.И. Автоматизация расчетов транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1989. 232 с.

19. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. 280 с.

20. A handbook of finite element system // Ed. By C.A. Brebbia Southhampton: CML Publ. 1981.490 p.

21. Niku-Lary A. Structural analysis system, (Software-Hardware, Capability-Compability -Applications). Pergamon Press, vol. 1-3, 1986.

22. Валишвили H.B. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач // ПММ, 1968. Т.2. №6. С. 1089-1092.

23. Калнинс А., Лестинги Дж. К нелинейной теории упругих оболочек вращения // Прикл. механика. М.: Мир. 1967. Т.89. №1. С. 69-76.

24. Mason P., Rung R., Rosenbaum J., Ebrys R. Nonlinear Numerical Analysis of Axisymmetrically Loaded Arbitrary Shells of Revolution // AIAA Journal. 1965. №7. P. 1307-1313.

25. Mescall J. Numerical solutions of nonlinear equation for shells of revolution // AIAA Journal. 1966. V.4 №11. P.2041-2043.

26. Годунов C.K. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений //Успехи мат. наук. 1961. Т. 16. Вып. З.С. 171-174.

27. Виноградов А.Ю. Модификация метода прогонки Годунова // Современные проблемы машиноведения: Материалы Международной научно-технической конференции. Гомель: ГПИ им. П.О. Сухого, 1996. - С. 42-43.

28. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Совершенствование метода прогоню! С.К. Годунова для задач строительной механики // Изв. АН Мех. тверд. Тела. 1994. -№4.-С. 187-191.

29. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Судавцева Г.К. Анализ напряженно-деформированного состояния упругих систем из анизотропных оболочек вращения и колец // Расчеты на прочность. Вып. 32. М.: Машиностроение, 1990. С. 57-66.

30. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки переменной жесткости. Киев: Наук, думка, 1973.228 с.

31. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. Киев: Вища шк., 1985. 190 с.

32. Григоренко Я.М., Крюков H.H. Деформация гибких ортотропных цилиндрических оболочек некругового сечения // Докл. АН УССР, сер. А, 1985, N12. С. 27-30.

33. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища шк., 1983.286 с.

34. Григорьев И.В., Твердый Ю.В. Метод расчета многосвязных оболочечных сооружений // Строительная механика и расчет сооружений. N3, 1974. С. 8-11.

35. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984.280 с.

36. Соков JI.M., Фролов А.Н. Нелинейное осесимметричное деформирование оболочек вращения // Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1980. С. 60-69.

37. Фролов А.Н. Нелинейная деформация оболочек вращения // Изв. АН СССР. МТТ, 1973, N1. С. 157-162.

38. Численное решение нелинейных двумерных задач неосесимметричной деформации слоистых оболочек вращения переменной жесткости // Я.М. Григоренко, H.H. Крюков, Г.Н. Голуб и др. // Прикл. механика, 1984,20, N8. С. 37-45.

39. Расчеты элементов конструкций на прочность и жесткость. Интегрированная система автоматизации конструирования и прочностных расчетов изделий машиностроения КИПР-ЕС: Межвуз. сб. науч. тр./ Под ред. В.И.Мяченкова. М.: Мосстанкин, 1987. 188 с.

40. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Наук, думка, 1987.216 с.

41. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории оболочек. М.: Наука. 1989. 376 с.

42. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Л.: Судпромгиз, 1941.960 с.

43. Мальгин В.Н. Алгоритмы решения задач прочности, устойчивости и колебаний оболочек вращения, основанные на уравнениях типа С.П. Тимошенко // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький: ГГУ, вып. 7, 1973. С. 137-142.

44. Тарстон Г. Применение метода Ньютона в решении нелинейных задач механики // Прикл. мех. Тр. Амер. общества инж.-мех., 1972, N4, С. 146-152.

45. Delpak R. Static analysis of thin rotational shells // Computers A. Structures, 1980, V.l 1, N4, P.305-325.

46. Thurston G.A. Continuation of Newton's method through bifurcation points // J. Appl. Mech., 1969, V.36, P. 425-430.

47. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. О некоторых формах метода продолжения по параметру в нелинейных задачах теории упругости // Журн. прикл. матем. и техн. физики, 1980, N5. С. 158-162.

48. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций // A.B. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1989.248 с.

49. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций/ А.В.Кармишин, В.А.Лясковец, В.И.Мяченков и др. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.

50. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Машгиз, 1969. 288 с.

51. Танеева М.С., Малахов В.Г. Расчеты и испытания на прочность. Метод и программа расчета на ЕС ЭВМ осесимметричных оболочечных конструкций при учете физической и геометрической нелинейностей: Метод, рекомендации MP 20086. М.: ВНИИНМаш, 1986. 32 с.

52. Fattahlioglu O.A. OASIS computer analysis of orthotopic and isotropic shells of revolution using asymptotic solutions // Pressure Vessel Technol.: Proc. 6th Int. Conf., Beijing, 11-15 Sept., 1998. Vol. 1. - Oxford etc., 1989. - C. 603-617/

53. Н.Зуев, А.Усов. К выходу FEMAP 8, www.tesis.com.ru, 2001.

54. ANSYS Inc. Open flexible simulation software solutions for every phase of product design, www.ansys.com, SAS IP Inc., 2002.

55. В.Карпиловский, Э.Криксунов, А.Перельмутер, М.Перельмутер, Windows- версия проектно-вычислительного комплекса Structure CAD (SCAD), Компьютер-Пресс, 1997, №5.

56. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др.; Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

57. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин A.B. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. KIPR-IBM-РС/АТ 2.0: 1. Общее описание. М.: МГТУ "Станкин", 1994. 64 с.

58. Мяченков В .И., Ольшанская Г.Н., Чеканин A.B. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. KIPR-IBM-РС/АТ 2.0:2. Формирование расчетных схем. М.: МГТУ "Станкин", 1994. 64 с.

59. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин A.B. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. KIPR-IBM-РС/АТ 2.0: 3. Технология работы с системой. М.: МГТУ "Станкин", 1994. 96 с.

60. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин A.B. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. KIPR-IBM-РС/АТ 2.0: 4. Обоснование достоверности. Часть 1. Линейные задачи. М.: МГТУ "Станкин", 1995. 80 с.

61. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин A.B. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. KIPR-IBMPC/AT 2.0: 4. Обоснование достоверности. Часть 2. Итерационные процессы. М.: МГТУ "Станкин", 1998. 80 с.

62. Мяченков В.И., Чеканин A.B., Ольшанская Г.Н. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. 1. Общее описание системы: Учебн.-метод. пособие. М.: МГТУ "Станкин", 2000. 96 с.

63. Мяченков В.И., Чеканин A.B., Ольшанская Г.Н. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций (КИПР-IBM 3.0). 2. Формирование файлов исходных данных: Учебн.-метод. пособие. М.: МГТУ "Станкин", 2000. 96 с.

64. Мяченков В.И., Чеканин A.B., Ольшанская Г.Н. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. 3. Технология применения: Учебн.-метод. пособие. М.: МГТУ "Станкин", 2000. 112 с.

65. Годунов С.К., Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1994. -Т.1: Краевые задачи. -264 с.

66. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 544 с.

67. Расчеты машиностроительных конструкций на прочность и жесткость/ Н.Н.Шапошников и др. М.: Машиностроение, 1981. 334 с.

68. Майборода C.B., Мяченков В, И. Математическая модель деформирования оболочек вращения (модель Тимошенко), МГИЭМ. М., 2005, Деп. в ВИНИТИ 14.04.2005, №513-В2005

69. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968.

70. Майборода С. В., Рогов А. А. Экспертная многокритериальная оценка технологической и эксплуатационной надёжности сложных систем. «Соискатель» -приложение к журналу «Мир транспорта», М, МИИТ, №, 2006 г., Зс.

71. Майборода С. В., Рогов А. А. Создание интерактивных обучающих и тренажёрных программ по эксплуатации сложных транспортных систем с режимом реального времени. «Соискатель» приложение к жур. «Мир транспорта», М, МИИТ, №, 2006 г., Юс.

72. Азгальдов Г. Г., Райхман Э. П. О квалиметрии. М.: Изд-во стандартов, 1973. - 172 с.

73. Борисов А. Н., Алексеев А. В., Меркурьева Г. В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. - 305 с.

74. Гудмен И. Э. Нечеткие множества как классы эквивалентности случайных множеств // Нечеткие множества: Теория возможностей. Под ред. Р. Ягера. М.: Мир, 1988.-С.240-263.

75. Титов А. В. «Взвешивание» критериев оценки качества на основе эталонного подхода и множеств уровня // Труды седьмого симпозиума «Квалиметрия человека и образования: методология и практика». М.: ИЦ, 1998.

76. Майборода С. В. Экспертные технологии в автоматизации проектирования сложных машиностроительных конструкций, Сборник докладов XIII Международной школы-семинара «Новые информационные технологии», с. 95, М.: МГИЭМ, 2005

77. Подпиновский В. В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений // Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978. - С. 58-81.

78. Титов А. В. Использование нечетких чисел при оценке качества образовательных систем // Проблемы качества, его нормирования и стандартов образования. М.: ИЦ, 1998. - С.125-127.

79. Майборода С. В., Рогов А. А. Рабочие режимы в газовом трубопроводе, Мир транспорта, №3, с. 46-496,2006 г.