Напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек с днищами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

Введете.

Глава I. КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕОРИЙ ТОНКИХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

§ 1.1.4 Обзор по развитию линейной теории.

§1.2. Нелинейная теория пластин и оболочек

Глава 2. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ НА ЕЕ НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

§2.1. Дифференциальное уравнение изгиба цилиндрической оболочки.

§ 2.2. Основные зависимости для круглой пластинки.

§2.3. Упругое сопряжение цилиндрической оболочки с круглой пластинкой .л

§ 2.4. Анализ и обобщение результатов исследования

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ФОРШ ДНИЩА НА НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СТЕНКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

§3.1. Шарнирное сопряжение цилиндрической оболочки с плоским днищем.

§ 3.2. Сопряжение цилиндрической и конической оболочек.

§ 3.3. Соцряжение цилиндрической и сферической оболочек.

§ 3.4. Сопряжение цилиндрической оболочки с полусферой.ИЗ

§3.5. Рамная аналогия.

Глава 4. ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНАЯ КРУГОВАЯ ЦШВДЦ-РЖЕСКАЯ ОБСШСЯКА С ПЛОСКИМИ ДНИЩАМИ

§4.1. Основные допущения и исходные уравнения

§4.2. Определение энергетического функцию нала цилиндрической оболочки.

§ 4.3. Определение энергетического функвдо нала круглой пластинки (днища).

§4.4. Оцределение экстремального значения нагрузки.

§4.5. Применение рамной аналогии к расчету цилиндрических оболочек с днищами

Современный научно-технический прогресс характеризуется широким применением тонкостенных пространственных конструкций в виде оболочек и пластин различного очертания в ряде важнейших отраслей народного хозяйства - нефтяная и химическая промышленность, промышленное и гражданское строительство, цриборостроение, авиастроение, судостроение и т.д. Возрастающие требования практики -экономичность, уменьшение материалоемкости, увеличение степени надежности, более полное использование прочностных характеристик материала и ряд других требований ставят перед теорией все новые и новые задачи. Поэтому усилия исследователей направлены на дальнейшее уточнение существующих методов расчета конструкций на базе более глубоких познаний процессов, происходящих в них, с одной стороны, и разработке новых приближенных достаточно простых и обоснованных инженерных методов, с другой стороны. Обладая рядом положительных качеств, тонкостенные оболочки более полно отвечают перечисленным выше требованиям по сравнению с традиционными стержневыми конструкциями.

Из тонкостенных пространственных конструкций, в частности, наибольшее распространение получили цилиндрические оболочки, как наиболее цростые. На практике они используются во многих конструктивных видах и для различных целей, например, в листовых конструкциях в качестве замкнутых сосудов. Проектированию и возведению различных цилиндрических резервуаров в свое время большое внимание уделял выдающийся инженер, академик В.Г.Шухов, который вывел формулу для подбора оптимальных геометрических характеристик.

Задача о сопряжении цилиндрической оболочки с дяищями различных форм рассмотрена во многих работах [47,78,81,91,122,124 -128,136,138,159] . Для получения решения в црактических расчетах обычно пользуются различными классическими методами строительной механики: методом сил, перемещений и смешанным методом в канонической форме [47,81,136] . Как правило, в работах цилиндрическая оболочка цредполагается бесконечно длинной с поел едущим использованием теории длинных цилиндрических оболочек или днище абсолютно жестким. При этих предположениях достаточно хорошо изучено поведение и состояние системы как при упругих, так и упруго-пластических деформациях вплоть до разрушения. Таким образом, наибольшее внимание исследователи обращали на количественную сторону процесса деформирования. йце в 1973 г. доктор техн. наук П.А.Лукаш высказал предположение о том, что в цилиндрической оболочке с плоскими днищами при осесимметричной постоянной нагрузке напряженно-деформированное состояние может перейти в качественно новое цри изменении соотношений геометрических размеров системы. Изучение изменения усилий и перемещений в цилиндрической стенке замкнутой системы во всем диапазоне, от коротких до бесконечно длинных, цредставляет не только теоретический, но и практический интерес в значительной степени.

С другой стороны, в технике находят все большее распространение конструкции, выполненные из новых высокоцрочных материалов, которые по своим физическим характеристикам близки к нелинейно -упругим. В связи с этим возникает необходимость рассмотрения задач с позиции нелинейной теории. Поэтому актуальность поставленных задач обусловлена потребностями практики.

Настоящая работа посвящена исследованию изменения напряженно - деформированного состояния широкого класса о се симметричных линейно-упругих цилиндрических оболочек с различными формами днищ при изменении геометрических параметров и определению значения предельной осесимметричной нагрузки в цредположении, что система выполнена из нелинейно-упругого материала, а перемещения незначи

- 6 тельны по сравнению с толщиной.

Для оцределения усилий и перемещений в произвольных сечениях цилиндрической стенки и плоского днища используется метод начальных параметров, как наиболее рациональный. Интеграл разрешающего дифференциального уравнения упругой цилиндрической оболочки записывается через фундаментальные функции А.И.фшюва. При рассмотрении конструкции из нелинейно-упругого материала используется алгоритм, разработанный П.А.Лукашом для расчета пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности, который построен на известном вариационном методе Ритца. Приближенный метод расчета разработан с использованием способа В.А.Киселева, по расчету рам на упругом однородном основании.

В данной работе исследования проводятся на основе теории коротких цилиндрических оболочек, которая распространяется на оболочки любой длины. Дри этом усматриваются следующие элементы но -визны:

- полученное решение представлено в виде компактных формул, позволяющих для широкого класса цилиндрических резервуаров проводить качественные исследования, в результате которых обнаружены новые особенности их поведения при нагружении;

- рассмотрена новая задача энергетическим методом о сопряжении тонкой цилиндрической оболочки с плоскими днищами из нелиней-но-уцругого материала;

- предлагается приближенный метод расчета цилиндрических оболочек с различными формами днищ в линейной и нелинейной постановке . фактическое значение полученных результатов определяется тем, что они позволяют более рационально цроектировать тонкостенные пространственные конструкции типа цилиндрических оболочек с различными формами днищ на действие определенного вида нагрузки.

Достоверность работы определяется достоверностью исходных диффе -ренциальных уравнений, сравнением полученных результатов в особых простых случаях с результатами, описанными в литературе.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. Во введении формулируются основные цели и задачи работы. В первой главе дан краткий обзор литературы по развитию линейной и нелинейной теорий оболочек, преимущественно цилиндрических. Приведены классификация задач в нелинейной теории, а также формы нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями и перечень методов решения задач. Во второй главе приводятся исходное дифференциальное уравнение изгиба цилиндрической оболочки при оеесимметричной нагрузке и основные соотношения для круглой пластинки. Здесь же рассматривается упругое сопряжение цилиндрической оболочки с плоскими днищами, фетья глава полностью посвящена изучению влияния формы днища на напряженно-деформированное состояние цилиндрической стенки при изменении основных геометрических характеристик и их соотношений. В четвертой главе рассматривается физически нелинейная тонкостенная цилиндрическая оболочка с плоскими днищами. В этой же главе предлагается приближенный метод расчета линейных и физически нелинейных оболочек с цроизвольными формами днищ цри малых перемещениях.

- 171 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Полученные в работе , методом начальных параметров через функции А.И.Крылова, основные соотношения линейной задачи позволяют находить деформации и напряжения в произвольных сечениях всех типов цилиндрических оболочек с различными формами днищ-плоскими, коническими, сферическими при действии внутренней ( внешней ) равномерно распределенной нагрузки. Эти соотношения приведены в безразмерных параметрах, так как при этом облегчается анализ работы конструкции и численная реализация задач на ЭВМ. Можно сказать, что напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки с любыми днищами описывается вполне тремя безразмерными геометрическими параметрами. Отмечается хорошее совпадение результатов исследования, с имеющимися в литературе, в частности, для длинных оболочек.

2. Цриведенные в работе графические зависимости, полученные на ЭВМ, дают возможность проследить наглядно характер изменения усилий и перемещений в наиболее характерных сечениях-в месте сопряжения и в середине цилиндрической стенки при всёх рассмотренных видах днищ для большого количества систем, что позволяет подходить более рационально к проектированию этих конструкций.

3. Выявлена новая особенность напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с плоскими днищами. Она заключается в появлении в некоторых сечениях цилиндрической оболочки сжимающих кольцевых нацряжений при постоянной растягивающей внутренней нагрузки и растягивающих, при сжимающей внешней нагрузке. Количественная сторона этого явления определяется соотношениями между характеристиками жесткости стенки и днища.

4. Аналогичное явление происходит и при упругом сопряжении цилиндрической оболочки с конической, сферической оболочками цри любых значениях угла конусности и центрального угла. Вышеупомянутый эффект при всех формах днищ сначала возникает в сечениях, расположенных близко к месту сопряжения, а затем постепенно распространяются и на остальные сечения по длине цилиндрической стенки цри увеличении отношения радиуса к длине цилиндра. Такое распространение кольцевых сжимающих напряжений происходит в результате возрастания взаимного влияния напряженного состояния паевых сечений оболочки друг на друга, при постепенном укорочении цилиндра.

5. При шарнирном соцряжении цилиндрической оболочки с круглой пластинкой, а также цри сопряжении с полусферой знакоперемен-ность кольцевых усилий и нормальных перемещений в стенке исчезает. Следует ожидать, что если стенка и днище сопрягаются плавно (коро-бовое, эллиптическое днище) сжимакщие кольцевые напряжения при растягивающей внутренней нагрузке не будут возникать в цилиндрической оболочке при всех соотношениях геометрических параметров.

6. Решена физически нелинейная задача о сопряжении тонкой цилиндрической оболочки с плоскими днищами цри малых перемещениях, основанная на гипотезах Кирхгоффа - Лява и теории малых упруго -пластических деформаций, вариационным методом Ритца. Зависимость между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругом материале принята в виде кубической параболы. В качестве функций нормальных перемещений здесь используются функции, полученные в линейной задаче.

7. Предложен приближенный метод расчета упругих цилиндрических оболочек с различными видами днищ, а также из нелинейно-упругого материала, основанный на рамно-стержневой аппроксимации тонкостенных пространственных систем. Этот метод исходит из полной аналогии работы балки на упругом однородном основании и полоски, вырезанной из цилиндрической оболочки.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П. Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М. : Наука, 1978. -288 с.

2. Абазов А.Б. К расчету физически нелинейной цилиндрической оболочки с днищами. В кн.: Исследование долговечности и экономичности искусственных сооружений. Межвузовский темат. сборник трудов. - Л.: 1977, & I (136), с. I09-II6.

3. Абазов А.Б. О напряженно-деформированном состоянии цилиндри -ческой оболочки. Тезисы докладов десятой научно-техн.конф. по проблемам машиностроения и строительства. Нальчик, 1980,с. 79-80.

4. Алумяэ H.A. Применение обобщенного вариационного принципа Кас-тильяно к исследованию послекритической стадии оболочек. -Прикладная математика и механика, 1950, т. 14, вып. I, с. 714721.

5. Алумяэ H.A. Применение обобщенного вариационного принципа Кас-тильяно к исследованию послекритической стадии оболочек. -Прикладная математика и механика, 1950, т. 14, вып. 2, с. 826832.

6. Безухов Н.И. Основы теории уцругости, пластичности, ползучести. 2-е изд., испр. и доп. -М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

7. Безухов Н.И. Основы теории сооружений, материал которых не следует закону Гука. В кн. : Труды Московского автомобильно-дорожного института. - M., 1936, вып. 4, с. 7-80.

8. Безухов Н.И. ,Лужин О.В. Приложение методов теории уцругости и пластичности к решению инженерных задач: Учеб.пособие для втузов. М. : Высшая школа, 1974. - 200 с.

9. Безухов Н.И, Практические методы оцределения деформации стержней при упруго-пластическом изгибе: Учебное пособие. М., 1958. - 17 с.

10. Бергер H.A. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Обо-ронгиз, 1961. - 368 с.

11. Варгер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. Прикладная математика и механика, 1951, т. 15, вып.6, с. 765-770.

12. Боярпшнов C.B. Некоторые технические приложения теории осеси-мметричной деформации тонкостенной цилиндрической оболочки. -В кн.: Расчеты на црочность. М., i960, вып.6, с. 3-55.

13. Еояршинов C.B. Основы строительной механики машин: Учебн.пособие для машиностроительных специальностей. М. : Машиностроение, 1973. - 455 с.

14. Вельский Г.Е. Устойчивость центрально сжатаж стержней и рам в уцруго-пластической стадии. В кн. : Расчет конструкций, работающих в уцруго-пластической стадии. Труды ЦНИИСК (Под ред. А.В.Геммерлинга. - M., 1961, вып.7, с. 239-267.

15. Базилевская E.H. Определение деформаций и напряжений в цилиндрических и конических оболочках вращения за пределами упру -гости. Дис. . кавд. техн. наук. - M., 1974. - 154 с.

16. Базилевская E.H. К расчету упругой тонкостенной конической оболочки. В кн.: Нелинейные задачи сопротивления материалов и прикладной теории упругости. Сборник трудов МИСИ им. В.В. Куйбышева. - M., 1974, № 118, с. 84-89.

17. Базилевская E.H. К расчету конических оболочек за пределом упругости. В кн. : Нелинейные задачи сопротивления материалов и црикладной теории упругости. Сборник трудов МИСИ им.В.В.Куйбышева. - M., 1974, Ш 118, с. 89-95.

18. Брынза A.A. Некоторые задачи статики и динамики оболочек с разрывными параметрами. Дис. . канд. техн.наук. - Днецро-петровск, 1980. - 136 с.

19. Видерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. -М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

20. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Из-во литер, по стр-ву, 1972. -191 с.

21. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гос.изд^техн.-теорет. лит-ры, 1956. - 419 с.

22. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. - 432 с.

23. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. - 320 с.

24. Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевыхзадач. Црикладная математика и механика, 1968, т.32, вып.6,с. 1089-1092.

25. Власов В.З. Строительная механика оболочек. M.-JL: ОНТИ Стройиздат, 1936. - 263 с.

26. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -М.-Л.: Гос.изд.техн.-теорет.лит., 1949. 784 с.

27. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, i960. - 491 с.

28. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, вып.1, 1949. - 280 с.

29. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гос.- 176 изд. техн.-теорет. лит., 1953. 544 с.

30. Гольденвейзер А.Л. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Лява. В кн.: Шгастинки и оболочки. Сборник трудов ВДИПС (Под ред. А.А.Гвоздева. - М.: Госстройиздат, 1939. -с. 164-178.

31. Гольденвейзер А.Л. Уравнения теории тонких оболочек. Црик -ладная математика и механика, 1940, т.4, вып 2, с. 842-854.

32. Грин А., Дцкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

33. Горбачев Е.Б. Усилия и деформации за пределами упругости в месте сопряжения цилиндрических и конических оболочек. Инженерный журнал, 1961, т.1, вып.1, с. 105-108.

34. Танеева М.С. Малые осесимметричные прогибы круглых пластин и пологих сферических куполов из нелинейно-упругого материала под действием поперечной нагрузки. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань, 1967, вып.5, с. 593-613.

35. Ганеева М.С. Осесимметричный изгиб круглых пластин и пологих сферических куполов с учетом физической и геометрической нелинейно стей. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань, 1972, вып.9, с. 265-270.

36. Григорьев A.C. Исследование работы круглой мембраны при больших прогибах за пределом упругости. Инженерный сборник, 1951, т.9, с. 99-112.

37. Григорьев A.C. Напряженное состояние безмоментной цилиндрической оболочки при больших деформациях. Прикладная математика и механика, 1957, т.21, вып.6, с. 827-832.

38. Григорьев A.C. Равновесие безмоментной оболочки вращения цри больших деформациях. Прикладная математика и, механика, 1961, т.25, вып.6, с. I083-1090.

39. Гольденблатт И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.:41