Научные основы проектирования динамических приводов затворов трубопроводной арматуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРИВОДОВ ЗАТВОРОВ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ. ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Общие сведения о трубопроводной арматуре.

1.2. Основы гидравлического расчета арматуры.

1.3. Проблемы, возникающие при проектировании приводов затворов трубопроводной арматуры.

1.3.1. Условия работы и расчёт шпинделей.'.

1.3.2. Расчёт усилий, необходимых для перемещения клина при закрывание задвижки с одностороннем самоуплотнении.

1.3.3. Силовые характеристики арматуры.

1.4. Цель работы и задачи исследования.

2. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ ТРУБОПРОВОДА ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ.

2.1. Моделирование динамических свойств материала.

2.2. Радиальные волны давления в трубопроводе.

2.3. Радиальные волны продольного сдвига в трубопроводе.

2.4. Прочность трубопровода при гидравлическом ударе.

3. ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ШПИНДЕЛЕЙ МЕХАНИЗМОВ УПРАВЛЕНИЯ ЗАТВОРОМ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ.

3.1. Продольные волны напряжений в материалах шпинделя при гидравлическом ударе и учет неравномерности распределения напряжения по длине шпинделя при его расчете на продольную устойчивость.

3.2. Учет влияния начальных несовершенств оси шпинделя.

3.3. Учет влияния сальника.

3.4. Учет переменности модуля упругости по длине шпинделя

3.5. Методика расчета шпинделя на продольную устойчивость.

4. ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВОДОВ ЗАПОРНОЙ АРМАТУРЫ ПРИ АВАРИЙНОМ СРАБАТЫВАНИИ.

4.1. Динамическое нагружение материалов передач приводов затворов при гидравлическом ударе.

4.2. Цилиндрические волны радиального кручения в материалах зубчатых колес.

4.3. Критерии работоспособности и расчет зубчатых колес на прочность.

4.4. Методика проектирования передач приводов затворов с обеспечением прочности при аварийном срабатывании

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Трубопроводной арматурой оснащаются многие установки и агрегаты в химической, нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности, в металлургии и энергетике. Большое количество арматуры используется в судостроении, холодильной промышленности, жилищном и промышленном строительстве.

Быстрое развитие техники вызывает необходимость разработки и изготовления большого количества различных конструкций арматуры для самых разнообразных условий работы [57]. Диапазоны температур, давлений, вязкостей и других свойств различных сред, в которых работает арматура, непрерывно расширяются, поэтому число проблем, с которыми сталкивается конструктор, несмотря на большое количество выполняемых экспериментальных и теоретических исследований, все время возрастает.

Конструктору приходится решать различные задачи из многих областей: механики, гидравлики, трения и износа, коррозии, прочности и жесткости деталей и т.д. Он должен прежде всего учитывать условия работы арматуры и обеспечить надежность и долговечность работы конструкции, а также ее технологичность и возможность изготовления с малыми затратами.

В связи с возрастающей ролью автоматизации управления производственными процессами, а также обеспечения безопасности, увеличивается роль электрического привода арматуры, ее дистанционного управления, что вызывает усложнение конструкций.

Одним из важнейших классов трубопроводной арматуры является запорная арматура - устройства, применяемые для периодического или разового включения или отключения трубопровода или объекта: задвижки, вентили, клапаны, заслонки и т.д. Быстрое развитие трубопроводного транспорта, рост протяженности трубопроводных систем вызвали развитие арматуры, предназначенной для быстрого отключения участка трубопровода в случае возникновения в нем аварийных условий. Арматура, предназначенная для выполнения этого действия, получила название отсечной

Наиболее развитая сеть магистральных и технологических трубопроводов оснащается большим количеством затворов (запорная арматура), закрывание или открывание которых должно производиться быстро, но так, чтобы не вызвать возникновения гидравлических ударов с ударным давлением , превышающим максимальное. В трубопроводах возникает прямой гидравлический удар, если открывание затвора, установленного в длинном трубопроводе, протекает за период, меньший 2L/a, где L — длина трубопровода в м, а — скорость распространения ударной волны в данном трубопроводе в м/сек [28]. При закрывании затвора за период времени больше 2L/a возникает непрямой гидравлический удар; сила удара, выраженная в метрах скоростного напора, оказывается меньше величины д к <*Щ

Д П —-м, g где и0 — скорость течения жидкости в трубопроводе до закрывания в м/сек; g — ускорение силы тяжестей м/сек2 При аварийном срабатывании затвора непрямой гидравлический удар допускается. При этих условиях усилия и моменты, необходимые для управления арматурой, имеют большую величину. В результате возможно разрушение как элементов привода (зубчатых колес, реек, червячных колес, червяка и т. д.), так и элементов самого запорного устройства (тарелки, клина, шпинделя, поворотной заслонки и т. д.).

В первом разделе работы рассматриваются общие сведения о трубопроводной арматуре и основы ее гидравлического расчета. Уточняются скоростные характеристики арматуры и формулируются проблемы, возникающие при проектировании динамических приводов затворов трубопроводной арматуры. Формулируются цель и задачи исследований.

Во втором разделе работы проводится моделирование динамических и тепловых свойств материалов. Предлагаются варианты записи определяющих уравнений типа уравнений Пэжины с аппроксимирующими функциями, в структуру которых входят переменные коэффициенты, позволяющие в компактной форме удовлетворительно описать комплекс экспериментально регистрируемых свойств в широких диапазонах изменения деформации, скорости деформации и температуры. С использованием сформулированных конституционных соотношений моделируются различные виды волн напряжений в трубопроводе, генерируемых при аварийном срабатывании отсекателя: радиальные волны давления и продольного сдвига. Формулируются задачи Гурса для систем линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа. Решения строятся числено методом характеристик. Приводятся результаты численных решений. Определяется максимальное давление, которое может выдержать труба при гидравлическом ударе.

В третьем разделе разрабатывается волновая модель нагружения шпинделя привода затвора при гидравлическом ударе, приводящая к переходу продольной оси последнего из прямолинейного положения равновесия в искривленное вследствие потери продольной устойчивости, учитывающая неоднородность и нестационарность характеристик напряженно - деформированного состояния материала. Показано, что по сравнению с расчетом стержней, обычно находящихся под постоянно действующей нагрузкой, расчет на продольную устойчивость шпинделей затворов имеет свои особенности. Нижняя часть шпинделя в некоторых конструкциях имеет плохо центрируемую опору, и усилие к шпинделю может быть приложено с большим эксцентриситетом относительно его оси. При изготовлении затворов и шпинделей к ним не предъявляются высокие требования по точности, поэтому, помимо эксцентриситета, шпиндель может иметь и другие несовершенства, например, начальную кривизну оси. Шпиндель проходит через сальниковое устройство, которое, хотя и не может считаться надежной опорой из - за значительного зазора в сопряжении и упругих свойств набивки, но все же оказывает значительное поддерживающее влияние, которое должно быть учтено. Трубопроводная арматура применяется в различных установках, температурные режимы которых значительно отличаются друг от друга. Так как физические свойства материалов зависят от температуры, при расчете на устойчивость необходимо учитывать влияние и этого фактора. На основе вышеизложенного разрабатывается методики проектирования привода затвора с обеспечением сохранения продольной устойчивости шпинделем при гидравлическом ударе при аварийном закрытии затвора.

В четвертом разделе показано, что одними из наиболее слабых звеньев привода затвора являются зубчатые и червячные колеса. При расчетах зубчатых передач предполагается, что нагрузки с вала на колесо передаются без изменений. Однако, в высокоскоростных и высокона-груженных передачах, особенно в момент пуска (закрытия заслонки), нагружение носит динамический (ударный) характер. В результате в материале зубчатых колес генерируются и распространяются радиальные волны напряжений кручения, причем характеристики напряженно - деформированного состояния в них являются неоднородными и нестационарными. Так, при передаче крутящего момента по мере распространения переднего фронта радиальных волн кручения происходит уменьшение амплитуды напряжений вследствие увеличения поверхности фронта и упруго - вязкопластических свойств материала. Предлагаются модель определения напряжений кручения, действующих в материалах зубчатых колес при гидравлическом ударе, и методика проектирования привода затвора с обеспечением прочности зубчатых и червячных колес при аварийном срабатывании привода отсекателя.

В заключении формулируются основные выводы и результаты работы.

Автор защищает:

1. Варианты записи определяющих уравнений для материалов трубопроводов и их арматуры, отражающих в своей структуре комплекс экспериментально регистрируемых свойств в широких диапазонах изменения деформации, скорости деформации и температуры, а также численные значения констант определяющих уравнений для группы реальных материалов.

2. Модели и численные решения задач распространения волн напряжений в термо - упруго - вязкопластических материалах труб, шпинделей механизма привода затвора, а также зубчатых и червячных колесах привода, генерируемых при динамическом на-гружении в результате гидравлического удара при аварийном срабатывании отсекателя.

3. Методику расчета трубы на прочность, учитывающую динамические и тепловые свойства материала трубы и ее волновое на-гружение цилиндрическими радиальными волнами напряжений давления и продольного сдвига, генерируемыми при гидравлическом ударе.

4. Модели нагружения и потери продольной устойчивости неравномерно нагретого шпинделя затвора отсекателя, имеющего 9 сальниковое уплотнительное устройство, при гидравлическом ударе.

5. Методику расчета на продольную устойчивость шпинделя затвора отсекателя трубопровода с возможными геометрическими несовершенствами оси, учитывающую влияние неравномерности распределения напряжения по длине шпинделя в результате гидравлического удара, влияние переменности модуля упругости по длине шпинделя в результате неравномерного нагрева и поддерживающее влияние линейно упругого сальника.

6. Динамическую модель нагружения материалов зубчатых и червячных колес передач приводов затворов при гидравлическом ударе.

7. Методику проектирования зубчатых и червячных колес передач приводов затворов с обеспечением прочности при аварийном срабатывании последних, учитывающую динамический характер их нагружения при гидравлическом ударе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Созданы научные основы проектирования приводов затворов трубопроводной арматуры, предназначенных для быстрого отключения участка трубопровода в случае возникновения в нем аварийных условий, приводящего к динамическому нагружению трубопровода и его арматуры.

Основными результатами работы являются:

1. Проведено моделирование поведения материалов трубопроводов и их арматуры, учитывающее комплекс экспериментально регистрируемых свойств в широких диапазонах изменения деформации, скорости деформации и температуры, а также получены численные значения констант, входящих в структуру определяющих уравнений для группы реальных материалов.

2. Реализованы численные решения задач распространения волн напряжений в термо - упруго - вязкопластических материалах труб, шпинделей механизма привода затвора, а также зубчатых и червячных колесах привода, генерируемых при динамическом нагружении в результате гидравлического удара при аварийном срабатывании отсекателя. Показано, что распределение Напряжений в соответствующих волнах характеризуется значительными неоднородностью и нестационарностью, чувствительно к тепловому режиму функционирования трубопровода и значительно отличается от получаемых при решениях статических задач.

3. Предложена методика расчета трубы на прочность, учитывающая динамические и тепловые свойства материала трубы и ее волновое нагружение цилиндрическими радиальными волнами напряжений давления и продольного сдвига, генерируемыми при гидравлическом ударе.

4. Разработаны модели нагружения и потери продольной устойчивости при гидравлическом ударе неравномерно нагретого шпинделя затвора отсекателя, имеющего сальниковое уплотнительное устройство. Установлено, что, с одной стороны, нагрев шпинделя существенно снижает величину критической нагрузки (уменьшает максимальное его удлинение), с другой стороны, сальник, особенно большой жесткости, оказывает значительное поддерживающее влияние и дает возможность увеличить удлинение шпинделя и тем самым снизить массово - геометрические параметры приводов затвора отсекателя. .

5. Разработана методика расчета на продольную устойчивость шпинделя затвора отсекателя трубопровода с возможными геометрическими несовершенствами оси, учитывающая влияние неравномерности распределения напряжения по длине шпинделя в результате гидравлического удара, влияние переменности модуля упругости по длине шпинделя в результате неравномерного нагрева и поддерживающее влияние линейно упругого сальника.

6. Предложена динамическая модель нагружения материалов зубчатых и червячных колес передач приводов затворов при гидравлическом ударе. Показано, что величина крутящего момента на

145 делительной поверхности существенно зависит от распределения волновых напряжений кручения по радиусу зубчатых и червячных колес.

7. Разработана методика проектирования зубчатых и червячных колес передач приводов затворов с обеспечением прочности при аварийном срабатывании последних, учитывающая динамический характер их нагружения при гидравлическом ударе.

8. Предложены новые конструкции динамических приводов затворов аварийных отсекателей.

1. Ананд Л. Уравнения состояния для зависящей от скорости деформации групп металлов при повышенных температурах // Теоретические основы инженерных расчетов: Труды американского общества инженеров-механиков. 1982. - т.104. - №1. - с.14 - 21.

2. Андожский Л.А. Расчет зубчатых передач. Машгиз, 1955.

3. Баранов В.Л. Продольные волны в стержнях с учетам влияния скорости деформации. // Работы по механике деформируемого твердого тела: Сборник научных трудов. Тула: ТулПИ, 1979. - с.53 - 59.

4. Баранов В.Л. Продольные волны в упруго-вязкопластическом стержне с переменным модулем упругости // Работы по механике деформируемого твердого тела: Сборник научных трудов. Тула: ТулПИ, 1981.-c.142- 150.

5. Баранов В.Л., Карпухин В.П., Лопа И.В. Моделирование динамических свойств материалов. В сб. научн. тр. Междунар. НТК «Современные проблемы проектирования и производства зубчатых передач», Тула, 1921. 04. 2000 г.

6. Баранов В.Л., Карпухин В.П., Лопа И.В. Динамическое нагружение материалов зубчатых колес. В сб. научн. тр. Междунар. НТК «Современные проблемы проектирования и производства зубчатых передач», Тула, 19-21. 04. 2000 г.

7. Баранов В.Л., Карпухин В.П., Лопа И.В. Радиальные волны продольного сдвига в тонкой пластине. // Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства.: Сб. науч. трудов -Тула, 2000.

8. Баранов B.JI., Карпухин В.П., Лопа И.В. Радиальные волны давления в тонкой пластине. //"Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения" , Тула: ТулГУ. 2000.

9. Баранов В.Л., Карпухин В.П., Лопа И.В.

10. Ю.Баранов В.Л., Лопа И.В., Чивиков З.Ч., Симеонов П.С. Устойчивость ударно нагруженных стержней,- Тула: ТулГУ. 1997. 128 с. ( монография•

11. П.Баранов В.Л., Камчатников В.Ю. Продольные волны напряжений в термоупруговязкопластических стержнях. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сборник научных трудов. Тула, ТулПИ, 1990. -с.ЗЗ- 37.

12. З.Баранов В.Л., Лопа И.В. Радиальные волны кручения и продольного сдвига в толстой упруго-вязкопластической пластине в неизотермической постановке //Известия ВУЗов. Машиностроение.-1989.-N7.-c.27- 30.

13. Н.Баранов В.Л., Лопа И.В. Радиальные волны давления в термо-упруго-вязкопластической пластине с отверстием //Известия ВУЗов. Машиностроение.-1990.-N2.-c. 16-19.

14. Баранов В.Л. , Лопа И. В. Продольные упруго вязкопластические волны в стержнях конечной длины // Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1993. - N1. - с. 54-57.

15. Баранов В.Л., Лопа И.В. Волновое радиальное расширение упруго-вязкопластической пластины с отверстием //Механика деформируемого твердого тела: Межвуз. сб. трудов.-Тула: ТулПИ.-1994.-с.35-39.

16. Баранов В.JI., Jlona И.В. Неустойчивость ударно нагруженных стержней // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1995.- №1-3.- с. 45 - 47.

17. Баранов В.Л., Лопа И.В., Серегин В.А. Продольные волны в пуансоне при высокоскоростной штамповке // Исследование в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства: Сб. научи, трудов.- Тула: ТулПИ, 1993.-е. 51-54.

18. Баранов В.Л., Лопа И.В., Толоконников Л.А. Волновая неустойчивость стержней при продольном сжимающем ударе. // IV Международная НТК "Лаврентьевские чтения": Сб. тез. докл. Казань, 1995.- с. 9,

19. Баранов В.Л., Лопа И.В., Христов Х.И., Чивиков З.Ч. О форме представления распределения напряжений по длине стержня при моделировании динамической продольной неустойчивости. В кн. "Теоретична и приложна механика", БАН, София, 1996. с. 34 - 37.

20. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений: в 2 т.-М.: Физматгиз, 1962.-Т.2.-620 с.

21. Белл Д., Штейн А. Волны догружения в предварительно нагруженной пластической среде // Механика: Сб. переводов. 1963. - №5.

22. Бронштейн И.Н., Семиндяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1966. - 608 с.

23. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука,1971.-512 с.

24. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. -560 с.

25. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963,- 880 с.

26. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. Пер. с англ./ Под ред. X. Суинни, Дж. Голлаба. М.: Мир, 1984. - 344 с.

27. Гуревич Д.Ф. Конструирование и расчет трубопроводной арматуры. М.: Машиностроение, 1968, 888 с.

28. Дате Хидефуми. Распространение упругопластических волн в стержнях конечной длины с учетом подъема температуры, вызванного энергией пластических деформаций //Дзайрё, J. Soc. Mater. Sci., Jap. -1982. -№ 350. p. 1071 - 1073.

29. Дате Хидефуми. Распространение пластической волны в длинном стержне с учетом повышения температуры //Comput. Mech. 86: Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Tokyo. - 1986. - Vol.2 - p. 289 - 294.

30. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1978.- 228 с.

31. Джонсон Г. Исследование динамических характеристик образца для испытаний на кручение с учетом теплопроводности и пластического течения //Теоретические основы инженерных расчетов: Труды амер. об-ва инж. -мех.-1981 .-N3.-с. 14-19.

32. Жуков A.M. Упругие свойства материалов и сложное нагружение// Инженерный сборник. 1960. - №3.

33. Карабаев P.P., Харитонов М.К. Развитие метода разрезного стержня для определения диаграмм динамического деформирования материалов // 6 Всесоюзный съезд по тоерегической и прикладной механике . Ташкент, сентябрь 1986: Апнот. докладов. 329 с.

34. Карпухин В.П. Тульскому электроприводу 40 лет// Тяжелое машиностроение. 1999. - № 1. - с. 14 - 16.

35. Карпухин В.П. Особенности проектирования динамических приводов трубопроводной арматуры. // В кн. «Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением». Тула: ТулГУ. - 2001. - с. 187,., 192.

36. Карпухин В.П. Продольная устойчивость шпинделей динамических приводов затворов трубопроводной арматуры. // В кн. "Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения". Тула: ТулГУ. - 2001. - с. 169,., 175.

37. Кистьян Я.Г. Методика расчета зубчатых передач на прочность. Машгиз, 1956.

38. Коровчинский М.В. Статическая прочность зубьев шестерен. Труды семинара по прочности деталей машин, т.1, вып.1. АН СССР, 1949.

39. Кристеску Н. Влияние изменения модуля Юнга вследствие пластической деформации на распространение пластических волн.// Успехи механики деформируемых сред.- М.: Мир. 1975.

40. Jlona И.В. О тепловыделении и теплопередаче в ударно нагруженных стержнях/ /В кн."Известия ТулГУ. Машиностроение".- Тула, 1998.

41. Малверн Л. Распространение пластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации //Механика: Сборник переводов. -1951. №6.

42. Малверн JI. Распространение продольных пластических волн с учетом влияния скорости деформации // Механика: Сборник переводов. -1952. -№1.

43. Новацкий В. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. -312 с.

44. Островский А.А. Влияние предварительной пластической деформации на величину модуля упругости //Проблемы прочности.-1975.-N4.

45. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов. Киев.: Вища школа, 1986. -775 с.

46. Полухин Н.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов.-М.: Металлургия, 1976.-488 с.

47. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности.-М.: Мир, 1968.- 176 с.

48. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. 399 с.

49. Решетов Д.Н. Детали машин. Машгиз, 1964.

50. Соколовский В.В. Распространение упруговязкопластических волн в стержнях // Прикладная математика и механика. 1948. - т.XII. - вып. 3.

51. Тейлор Д. Испытания материалов при высоких скоростях / Механика: Сборник переводов. 1950. - №3. - с.78-86.

52. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов / Перевод с английского языка под редакцией Э.И. Григолюка. М.: Мир, 1976.- 480 с.

53. Ушаков Л.С., Котылев Ю.Е., Кравченко В.А. Гидравлические машины ударного действия. М.: Машиностроение, 2000. - 416 с.

54. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела.- М.: Мир, 1981.-т.т. 1,2,3.

55. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. - 512 с.

56. V. Baranov, I. Lopa, С. Christov, К. Bojadjiev Wave disturbance of rod stability // Bulgarian Academy Of Sciences, Sofia, Jornal Of Theoretical And Applied Mechanics, 1994, N 4, p.38.42.

57. Clark D.S., Duwez P.E. The influence of strain rate on some tensile properties of steel. Proc. Amer. Soc. Testing Materials, 1950, p.560-575.

58. Cristescu N. Bull. Acad. Pol. Sci., 11, 129 (183).

59. Hauser F.E., Simmons J.A., Dorn J.E. Strain rate effects in plastic wave propagation. Responce of metals to High Velocity Deformation. Proceedings of July 1960. Conference of Metallurgical Societies, vol. 9, p. 93-114.

60. Hauser F.E., Simons J.A., Dorn J.E. Strain rate effects in plastic wave propagation. Technical Report, №3, University of California, June, 1960.

61. Kolski H. An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading. Proc. Phys. Soc. (London), B62, 1949, p. 676-700.

62. Lindholm U.S. in Techniques in Metals Research, R.F.Bunshah (Ed.), Vol.5, pt. 1, Interscience, N.Y., 1971.

63. Lindholm U.S. Dynamic deformation of metals, in Behavior of Materials Under Dynamic Loading, New York, 1965.

64. Lindholm U.S. Some experiments in dynamic plasticity under combined stress, Symp. on the Mechanical Behavior of Materials under Dynamic Loads, San Antonio, Texas, 6-8 Sept. 1967.

65. Lubliner J. I. Mech. Phys. Solids, 12, 59 (1964).

66. Ludwik P. Uber den Einfluss der Deformationen-geshwindigkeit bei bleibenden Deformationen. Physicalische Zeitschrift. 1909. - №10.

67. Malvern in Behavior of Materials Under Dynamic Loading. N.Y., 1965, p.81.153

68. Prandtl L. Ein Gedaankenmodell zur kinetischen Theory der fister Korper, Zeitschrift angewandten Mathematik und Mechanic, 1928, №8.

69. Simmons J., Hauser F., Dorn J. Mathematical theories of plastic deformation under impulsive loading. University of California. Publications in Engineering, 1962, №5, p. 177 230.

70. Tanimura Shingi, Otani Norikazu, Nichijama Ujiro. Relation between dynamic stress and strength of materials under impulsive loading. Bull. Univ. Osaka Prefect., 1970, A19, №2, p. 223-236.