Нелинейная динамика автомодуляционных колебаний излучения твердотельного кольцевого лазера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

ЗОЛОТОВЕРХ ИГОРЬ ИВАНОВИЧ

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА АВТОМОЯ7ЛЯЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИЗЛУЧЕНИЯ ТБЕРЯОТЗЛЬКОГО КОЛЬЦЕВОГО ЛАЗЕРА.

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в НИИ ядерной физики им Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Е.Г.Ларионцев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.С.Чиркин, кандидат физико-математических наук А.В.Доценко.

Ведущая организация: Московский физико-технический

институт, г.Долгопрудный.

Защита диссертации состоится " /5 " /м.^Ы/ьм. 1956 г. в /.5~ О0 час. на заседании Диссертационного Совета Д 053.05.80 в Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова.

Адрес: 119899, Москва, Воробьевы горы, НИИ® МГ7, 19-й корпус, аудитория 2-15.

С диссертацией мояно ознакомиться в библиотеке НИИ® ШУ.

Автореферат разослан "/5 я ля.-щп,?.- 1996 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических .ааук

В.В.Радаенко

I. Общая характеристика работы

Актуальность темы. К исследованиям динамики излучения твердотельных кольцевых лазеров (ТКЛ) проявляется большой интерес.

В последние года достигнуты большие успехи в разработка моноблочных ТКЛ с полупроводниковой накачкой, обладающих высокой стабильностью лазерных параметров и низким уровнем технических флуктуаций. Это открыло новые возможности экспериментальных исследований нелинейной динамики ТКЛ в отсутствие технических флуктуаций.

Одним из наиболее распространенных режимов генерации ТКЛ является автомодуляционный режим (АР) первого рода, характеризующийся противофазными синусоидальными автоколебаниями интен-сизвостей встречных волн. Этот режим представляет несомненный интерес для ряда важных задач, из которых отметим следующие:

1. Измерение амплитудной и частотной невзаимностей кольцевого резонатора, обусловленных различными эффектами, приводящими к оптической невзаимности для встречных волн.

2. Измерение параметров ТКД, обусловленных обратным рассеянием, дифракцией и самодифракцией встречных волн (коэффициентов обратной связи).

Хотя исследование динамики ТЕШ началось более двух десятилетий назад, несмотря на это, остался ряд малоизученных вопросов в динамике ТКЛ. Так, при теоретическом описании АР первого рода, проводившемся до появления работ автора, использовался ряд существенных ограничений. Предполагалось, что коэффициенты связи встречных волн являются близкими к комплексно-сопряженным, отстройка частоты от центра линии излучения пола-

галась равной нулю, не было исследовано влияния амплитудной невзаимности на частоту автомодуляционных колебаний. Кроме того не были исследованы релаксационные колебания в ТКЛ, работающем в АР первого рода, и не изучено их влияние на дина-• мику ТКЛ.

Целью диссертационной работы является детальное теоретическое исследование динамики автомодуляционных колебаний первого рода в ТКЛ, включающее следующий крут вопросов:

- получение формул, описывающих зависимость характеристик автомодуляционных колебаний от параметров ТКД;

- исследование релаксационных колебаний в ТКЛ, работающем в АР первого рода;

- исследование взаимодействия между автомодуляционными и релаксационными колебаниями, нахождение зон параметрической неустойчивости АР первого рода;

- исследование новых возможностей измерения амплитудной и частотной невзаимности резонатора;

- получение формул, позволяющих найти параметр! кольцевого лазера по экспериментально измеренным характеристикам автомодуляционных колебаний.

Научная новизна диссертации заключается в следующих впервые проведенных исследованиях и полученных результатах:

- получены аналитические решения, описывающие АР первого рода при произвольных коэффициентах связи встречных волн, при наличии фазовой и амплитудной невзаимности резонатора, с учетом влияния отстройки частоты генерации от центра линии усиления;

- показана высокая чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к изменению амплитудной невзаимности резонатора;

- проведено теоретическое исследование АР первого рода с синфазной автомодуляцией интенсивностей встречных волн;

- получены соотношения, связывающие коэффициенты обратного рассеяния, а также амплитудную невзаимность резонатора с экспериментально измеряемыми характеристиками автомодуляционных колебаний;

- исследован спектр релаксационных частот ТКЛ, работающего в АР первого рода, и получены формулы, определяющие зависимость , частот релаксационных колебаний от параметров ТКЛ;

- исследовано параметрическое взаимодействие автомодуляционных и релаксационных колебаний, найдены зоны параметрической неустойчивости АР первого рода;

- предложены новые возможности измерения частотной и амплитудной невзаимности резонатора.

Научная и практическая ценность габоты. Полученные в диссертации аналитические решения важны для анализа влияния параметров ТКЛ на амплитудные и частотные характеристики автомодуляционных колебаний, в частности, для оценок стабильности частоты автомодуляционных колебаний и её чувствительности к амплитудной и частотной невзаимности кольцевого резонатора и других параметров ТКД. Найденные формулы для частот „релаксационных колебаний важны для анализа и интерпретации спектров флуктуации излучения ТКЛ, определения областей параметров ТЕШ, в которой может возникать параметрическая неустойчивость автомодуляционных колебаний. Проведенные исследования важны для ряда прикладных задач, связанных с использованием ТКЛ для измерения оптических невзаимностей, для целей лазерной гироскопии, а также при использовании ТКЛ в качестве источников высокостабильного когерентного излучения.'В диссертации предложены новые возможности

измерения оптических невзаимностей и параметров кольцевого резонатора при использовании автомодуляционного режима первого рода.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Аналитическое решение системы уравнений полуклассической теории ТКД, описывающее АР первого рода при произвольных параметрах ТКЛ.

2. Теоретический анализ режима синфазной автомодуляции ивтенсивностей встречных волн.

3. Исследование зависимости разности фаз сигналов автомодуляции интенсивностей встречных волн от амплитудной невзаимности кольцевого резонатора.

4. Теоретический анализ спектра релаксационных колебаний при работе ТКД в АР первого рода.

5. Теоретический анализ устойчивости АР первого рода. Исследование взаимодействия между автомодуляционными и релаксационными колебаниями в зонах параметрических резонансов.

6. Анализ новых возможностей измерения частотной и амплитудной невзаимностей и определения коэффициентов связи по характеристикам автомодуляционных колебаний.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ОЗПКЭ НИИ® МГУ, на международной конференции "Оптика лазеров »93" (С.-Петербург, 1993 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 печатных рабог.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы из 98 названий. Общий объем работы 123 страница, включая 8 рисунков и список литературы - 12 страниц.

П. Содержание диссертации.

Во рведенир; обсуждается актуальность темы, цель работы, положения выносимые на защиту, научная новизна, научная и практическая ценность диссертации.

В первой глазе излагается обзор литература.

В § I приводится система уравнений ТКЛ, на которой основываются приводимые в следующих главах теоретические исследования. Основные ограничения и приближения теоретической модели состоят в следующем: в каждом направлении генерируется по одной продольной моде; рассмотрение ведется в приближении плоских волн; активная среда рассматривается как совокупность двухуровневых неподвижных атомов; пренебрегается пространственной неоднородностью в поперечном направлении как инверсии населенности, так и накачки; не учитываются дифракционные эффекты; поляризация волн предполагается линейной и одинаковой для встречных волн.

В § 2 кратко рассмотрены основные режимы генерации ТКЛ и их устойчивость. В ТК1 кроме режимов генерации с постоянными интенсивностями встречных волн, могут существовать автомодуляционные режимы первого и второго рода, а также режимы с хаотической автомодуляцией излучения. При теоретическом описании АР первого рода, проводившемся до появления работ автора, использовался ряд существенных ограничений на параметры ТКЛ. Экспериментальные исследования показали, что кроме режима с противофазной синусоидальной модуляцией интенсивностей встречных волн может наблюдаться режим с синфазной модуляцией интенсизностей встречных волн. Теоретического исследования этого режима в работах других авторов не проводилось. Сравнение результатов тео-

ретическкх и экспериментальных исследований проводилось лишь на качественном уровне. В заключении 1-ой главы перечислены нерешенные задачи, легшие в основу диссертации.

Во второй главе проведено теоретическое исследование АР первого рода. Система исходных нелинейных дифференциальных уравнений решалась методом последовательных приближений по параметру

иг*

иг1

т

: (Н)

где - (—г / - частота релаксационных коле-

иг

баний., - ширина полосы резонатора, ^ -превышение

накачки над порогом, Т{ - время релаксации инверсии населенности, - частота автомодуляционных колебаний.

В § I приведено решение нулевого приближения для АР первого рода. Рассмотрение проведено в случае отсутствия амплитудной невзаимности д ( А = 0 ) .На основе единого описания рассмотрены режимы как с противофазной так и синфазной модуляцией интенсивностей встречных волн. Для режима противофазной автомодуляции интенсивностей встречных волн частота автомодуляции определяется формулой:

ю/ / "

^ =/<'52'

где $1 - частотная невзаимность резонатора. В случае равных модулей коэффициентов связи ( 7П, = - ш)

ЧГ ^ т\• >

где В(1 - фазы коэффициентов связи { 777/2 = 771, г <5

Ь - (IV- Ш'о )/ - относительная отстройка частоты генерации от центра линии усиления.

Синфазный АР может существовать лишь при несимметричной связи ( 7П, £ Шъ / 9, £ ) и пРй наличии частотной не-

взаимности. Решение нулевого приближения показало, что электромагнитное поле излучения ТКЛ, работающего в АР первого рода, состоит из двух спектральных компонент. Разность частот этих компонент равна частоте автомодуляции интенсивности излучения ТКЛ.

В § 2 рассмотрено решение первого приближения для АР первого рода. В приложении к диссертации приведен вывод этого решения. В решение первого приближения в спектре электромагнитного поля излучения ТКЛ появляются две другие спектральные компоненты. Амплитуды этих компонент прямо пропорциональны параметру Л .В решении первого приближения частота азто-

модуляцяи определяется формулой: (О ю) и>

и/ш = Ш- + ¿иг

тгь гп тл

(И

Поправка . Л Ш"т к частоте автомодзуляоди, полученная из решения первого приближения, в случае Л -О , 6-0

определяется выражением:

//; _ £ иг? (о) ' f и/'*'*- ■

7П

Полученные формулы позволили проанализировать зависимость характеристик автомодуляционных колебаний от параметров ТКЛ. В § 3 рассмотрены возможности измерения коэффициентов связи встречных волн по экспериментально измеряемым характеристикам

автомодуляционных колебаний. Ценность такой процедуры очевидна, поскольку в ТКЛ коэффициенты связи не измерялись и отсутствуют методики их измерения. Приведено две возможности измерения коэффициентов связи.

В § 4 исследована зависимость характеристик автомодуляционных колебаний от амплитудной невзаимности. Установлено, что амплитудная невзаимность резонатора для встречных волн оказывает очень сильное влияние на характеристики автомодуляционных

колебаний. Рассмотрена зависимость и/^ от амплитудной не-

1 / Ш" иг |

взаимности резонатора А - -г ( я""7Г/ • Для простоты здесь приведем формулу решения нулевого приближения в случае комплексносопряженных коэффициентов связи и Л - 0 :

171 \ а Лт I

В соответствии с вышеприведенной формулой и/~т уменьшается с ростом А и ^ . Приведены оценки, показывающие весьма высокую чувствительность к А . Предполага-

лось, что при измерении А рабочая точка выбрана так, что существует начальная разность потерь Аа - 3■ /О"3 иг/а и измеряется малая добавка к А , которую обозначим через 4 м , т.е. л = Аа + Ам . При параметрах ТК1: длине периметра I. = 3 см, потерях за проход 1%, 771 = 200 кГц, ^ =0,3 частота автомодуляции изменяется на I Гц при дл — , т.е. абсолютная разность потерь резо-

натора для встречных волн порядка 10~10 приводит к изменению частоты автомодуляции на I Гц. Кроме сильного влияния на характеристики автомодуляционных колебаний, установлено, что амплитудная невзаимность приводит и к качественным изменениям характеристик АР первого рода. Автомодуляция интенсивы остей

встречных волн оказывается строго противофазной или синфазной в случае отсутствия амплитудной невзаимности резонатора для встречных волн. Предложена возможность измерения амплитудной невзаимности Л по величине разности фаз автомодуляционных колебаний интенсивностей встречных волн: * -£

В § 5 приведены простые оценки трех возможных источников нестабильности частоты автомодуляции: коэффициентов связи, излучения лазера накачки и температуры моноблока ТКИ.

3 АР генерации ТКИ обычно пользуются способом измерения частотной невзаимности резонатора, основывающемся на соотношении ¿¿Г^ = Л 1 • измерении малых частотных невзаимностей ( Л <■< цг ) эту формулу с точностью до членов и/*' можно записать в следующем виде:

О2"

«и. ('+¿-0-*) от ока-

зывается пропорционально квадрату малого параметра

В § 6 диссертации предлагаются новые возможности измерения малой частотной невзаимности, Для которых изменение измеряемого сигнала оказывается пропорциональным первой степени величины Л / ¿¿С, . Одна из этих возможностей основывается / и,

на полученных в диссертации формулах, связывающих частотную невзаимность с экспериментально измеряемыми характеристиками сигналов автомодуляции интенсивностей встречных волн. Другая возможность измерения малых частотных невзаимностей основывается на анализе сигнала автомодуляции интенсивности одной из волн и сигнала фотосмещения двух встречных волн.

Рассмотрение характеристик АР первого рода в §§ 1-6 проведено без учета влияния высших пространственных гармоник инверсии населенности. В § 7 приведены оценки, показывающие, что высшие пространственные гармоники инверсии населенности не оказывают существенного влияния на характеристики автомодуляционных колебаний.

Полученные в диссертации аналитические формулы, описывающие автомодуляционные колебания с точностью до первого порядка по параметру Л> , проверялись при численном решении исходной системы уравнений "ЛСД. В главе 2 сравниваются: I) зависимости частоты автомодуляции от амплитудной и частотной невзаимно-стей, а также от превышения накачки над порогом ^ ,2) зависимости интенсивностей встречных волн от амплитудной и частотной невзаимностей. Показано, что аналитические формулы хорошо согласуются о результатами численного моделирования.

Третья глава посвящена исследованию релаксационных колебаний и устойчивости АР первого рода. Для исследования АР первого рода на устойчивость в § I была проведена линеаризация системы исходных уравнений. Полученная линеаризованная система представляет собой систему семи линейных дифференциальных уравнений с периодически зависящими от времени коэффициентами. Такого рода системы обычно называют параметрическими. При исследовании решения линеаризованной системы был использвван подход, аналогичный тому, который применяется при анализе параметрических систем. Динамика параметрических систем оказывается существенно разной в зависимости от того, попадает или не попадает частота модуляции параметров (частота автомодуляции) в области параметрических резонансов. Вне областей параметрических резонансов зависимость параметров от времени соз-

дает лишь чисто модуляционный эффект. При этом наличие периодически меняющихся коэффициентов не изменяет времени релаксации свободных колебаний. Однако внутри областей параметрических резонансов периодическая модуляция коэффициентов влияет на устойчивость. Вне областей параметрических резонансов линеаризованная система решалась методом последовательных приближений, подобно тому, как найдено во второй главе для АР первого рода. В результате линеаризованная система свелась к характеристическому уравнению для релаксационных частот.

Как показывает анализ, проведенный в § 2, характеристическое уравнение при параметрах, характерных для ТКЛ, имеет три пары комплексно-сопряженных корней:

>, - с иг, - — ,

где К/

* *

где и/к - и/г . (I)

Седьмой корень характеристического уравнения, соответствующий апериодическому затуханию возмущений, равен

В соответствии с выражениями (2), переходные процессы в ТКЛ, работающем в АР первого рода, характеризуются двумя релаксационными частотами ¿¿^ , Ц/0 . Корни } 1 соответ-

К^ Я •'/в

ствугат периодическому возмущению с частотой автомодуляции. Это возмущение является незатухающим, что соответствует общей теореме о решении линеаризованной системы с периодически зависящими от времени коэффициентами. Одно из решений линеаризованной системы должно иметь равный нулю обобщенный показатель Ляпунова и период, совпадающий с периодом невозмущенного решения. Таким образом, как следует из (I), (2), был сделан вывод, . что АР первого рода устойчив вне областей параметрического резонанса. Обе найденные теоретически релаксационные частоты были обнаружены экспериментально. Экспериментальные исследования проводились Макаровым A.A.

В § 3 проведено исследование линеаризованной системы внутри областей параметрических резонансов, когда ¿¿г - I W„

7П, f ff

и Ш~т - I и/ц • Определены ширины областей параметрической неустойчивости. Показано, что ширины областей параметрической неустойчивости возрастают с увеличением неравенства модулей коэффициентов связи & = - " ^ . В случае симметрич-

i т* * М*

ной связи ( if -0 ) параметрическая неустойчивость отсутствует и АР первого рода устойчив во всей области существования.

В заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований:

1. Получены общие аналитические формулы, описывающие автомодуляционные колебания первого рода в ТКЯ.

2. Проведено единое аналитическое описание режимов как с противофазной, так и синфазной автомодуляцией интенсивнос-тей встречных волн.

3. Показано, что частота автомодуляции сильно зависит от амплитудной невзаимности кольцевого резонатора.

4. Показано, что разность фаз сигналов автомодуляцяи интенсивностей встречных волн зависит от амплитудной невзаимности резонатора. Предложен метод измерения амплитудной невзаимности, основанный на использовании этой зависимости.

5. Получены аналитические соотношения, позволяющие определить модули и фазы коэффициентов связи по характеристикам автомодуляционных колебаний.

6. Предложена новая возможность измерения малых частотных невзаимностей на основе анализа сигнала автомодуляции интенсивности одной из волн и сигнала фотосмешения двух встречных волн.

7. Найдены релаксационные частоты ТКЛ, работающего в АР первого рода.

8. Показано, что параметрическое взаимодействие между автомодуляционными и релаксационным колебаниями приводит к неустойчивости АР первого рода. Найдены ширины областей параметрической неустойчивости.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Золотоверх И.И., Ларионцев Е.Г. Влияние параметров твердотельных кольцевых лазеров на характеристики автомодуляционных колебаний. - Квантовая, электроника, 1953 , 20, }' I, 67-70.

2. Золотоверх И.И., Ларионцев Е.Г. Новые возможности измерения оптической невзаимности в твердотельном кольцевом лазере. - Квантовая электроника, 1993, 20, Р 5, 489-492.

3. Zolotoverkhl. I., Kr-i.vtsov ÏÏ.V..Larion t~ev E.G..

i: ..zazov A.A., Firsov V.V. Relaxation oscillations îxl a self-nodulated solid-state ring laser.- Optics Commun., 199^, И5» 245-258.

4. Золотоверх И.И., Кравцов Н.В., Лариопцев З.Г., Гакаров A.A., унрсов В.В. Спектр релаксационных частот твзрдотельного кольцевого лазера в автомодзуляццонном ридгго гонерацна. - Квантовая электроника, I9S4, 21, I, 5-6.

Ъ. Золотоверх И.И., Кравцов II.B., Ларпонцев Е.Г., Гакагов A.A., бирсов В.В. Ноше механизмы возникновения да-намичоского хаоса в твердотельном кольцевом лазеро. - Квантовая электроника, IbiSü, ?">, 3, 113-215.

6. Золотоверх И.И., Ларионцев Е.Г. Параметрический резонанс в автономном твердотельном кольцевом лазере. - Квантовая электроника, 1995, 22, № 12, II7I-II75.