Нелинейно-оптический отклик атома в полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

СТРЕМОУХОВ Сергей Юрьевич

Нелинейно-оптический отклик атома в полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных полях

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

2 9 ГЕН 2011

Москва - 2011

4855049

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Андреев Анатолий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Маймистов Андрей Иванович,

Национальный исследовательский ядерный университет: Московский инженерно-физический институт (НИЯУ МИФИ), Москва;

доктор физико-математических наук, профессор

Сазонов Сергей Владимирович,

Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва

Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН,

Нижний Новгород

Защита состоится 13 октября 2011 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, дом 1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А. Ахманова.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «О*1?"» сентября 2011 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.31

кандидат физ.-мат. наук, доцент /у Шова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Теоретическое описание взаимодействия атома с электромагнитными полями исследуется на протяжении более ста лет. Появление источников ультракоротких лазерных импульсов высокой интенсивности привело к необходимости существенной модернизации теории. Наиболее ранней теорией, которая посвящена описанию одного из важнейших явлений, происходящих при взаимодействии атома с лазерным полем,- явления ионизации,- по-видимому, считается теория Келдыша [1]. Теория Келдыша предвосхитила развитие экспериментальной лазерной физики, первые экспериментальные результаты прекрасно описывались развитой теорией. Поэтому она получила дальнейшее развитие и уточнение. Однако с развитием лазерной техники стали появляться экспериментальные результаты, которые не нашли своего теоретического осмысления в рамках этого подхода. Эти явления в основном возникают при таких параметрах лазерного импульса, которые далеко выходят за рамки тех приближений, в которых были построены теоретические подходы. В большинстве случаев это означает, что пиковая напряженность лазерного поля перестает быть малой величиной по сравнению с внутриатомной (Eat = 5-Ю9 В/см), и отклик среды становится существенно нелинейным. В результате, применение подходов, основанных на теории возмущений, в которой в качестве малого параметра используется отношение величины напряженности электромагнитной волны к внутриатомной напряженности, оказывается проблематичным. Адекватное описание нелинейного отклика атома требует более детального учета энергетической структуры атомов и молекул, дисперсионных свойств среды и отклика свободных электронов, появляющихся в результате процессов ионизации и возбуждения. Следовательно, в общем случае исследование нелинейного отклика атома требует применения теории, свободной от использования отношения величины напряженности лазерного поля к внутриатомной напряженности в качестве малого параметра. Такая теория была предложена в [2]. В ней последовательно учитывается отличие симметрии задачи «атом+поле» от сферической симметрии задачи свободного атома. Это позволяет исследовать специфику нелинейно-оптического отклика атома в полях околоатомной напряженности.

В последнее время широкое использование в физических экспериментах получила схема, основанная на взаимодействии двухцветного лазерного поля с веществом. Это, в первую очередь, связано с качественным изменением характера отклика атома на воздействие многокомпонентного лазерного поля по сравнению с однокомпонентным. В качестве примера специфики отклика вещества можно привести изменение фотоэмиссионного спектра атома: воз-

никает мощный отклик в терагерцовой части спектра (ТГц) и значительно вырастает интенсивность ультрафиолетового (ВУФ) и мягкого рентгеновского излучения. В силу большой практической значимости как ТГц, так и ВУФ излучения возникает потребность в исследовании физических механизмов генерации с целью оптимизации параметров лазерного поля для увеличения эффективности генерации выделенных частей спектра отклика атома.

Цель работы

Основной целью диссертационной работы является исследование специфики нелинейно-оптического отклика атома в полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных полях.

Решаемые задачи

В работе решаются следующие задачи:

• Исследование модификации правил отбора по орбитальному квантовому числу в полях околоатомной напряженности.

• Разработка критерия отбора атомных состояний, который позволяет количественно определять степень полноты выбранного набора атомных состояний при заданной интенсивности лазерного поля.

• Разработка математических алгоритмов и программного обеспечения для решения системы дифференциальных уравнений для амплитуд населенности уровней в рамках непертурбативной теории взаимодействия лазерного излучения с одиночным атомом.

• Теоретическое исследование угловых спектров вылета фотоэлектронов в области суб- и околоатомных лазерных полей методом математического моделирования.

• Исследование специфики фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика атома в полях околоатомной напряженности.

• Теоретическое исследование взаимодействия одиночного атома с многокомпонентными лазерными полями.

Научная новизна

• Теоретически исследована специфика угловых, фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика при взаимодействии одиночного атома с лазерными полями оклоатомной напряженности.

• Развита теория взаимодействия атома с многокомпонентным лазерным полем, позволяющая рассчитывать частотно-угловой спектр поля отклика атома как для произвольной ориентации углового момента атома и вектора поляризации электромагнитной волны, так и для произвольного состояния поляризации электромагнитной волны.

• Впервые показано, что генерация терагерцового излучения, возникающего при взаимодействии одиночного атома с двухцветным лазерным полем, возможна в доионизационном режиме.

• Теоретически обоснован метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома, основанный на изменении угла между поляризациями компонент двухцветного поля. Продемонстрированы его преимущества при управлении эффективностью генерации как длинноволновой, так и коротковолновой частей спектра.

Защищаемые положения

1. При взаимодействии одиночного атома с околоатомными лазерными полями угловые спектры фотоэлектронов при малых значениях энергии фотоэлектронов имеют многолепестковую структуру, что свидетельствует об отличии правил отбора по орбитальному квантовому числу от дипольных. Область энергий фотоэлектронов, угловые распределения которых имеют многолепестковую структуру, увеличивается с возрастанием пиковой напряженности поля воздействующей волны.

2. Вероятность ионизации атома лазерным полем как функция его интенсивности имеет ряд особенностей при приближении поля к внутриатомной величине: монотонный рост сменяется последовательными областями стабилизации ионизации, падения вероятности ионизации, ускоренной ионизации, насыщаясь в области полной однократной ионизации атома. Количество последовательных смен режимов ионизации зависит как от параметров лазерного импульса, так и от энергетической структуры атома.

3. В области околоатомных лазерных полей частота отсечки в фотоэмиссионных спектрах отклика атома перестает зависеть от напряженности поля лазерного импульса.

4. Генерация терагерцового излучения, возникающая при взаимодействии атома аргона с двухцветным лазерным полем, образованным первой и второй гармоникой Тг: Sapphire лазера, возможна в доионизационном режиме взаимодействия. Профиль терагерцовой части спектра зависит как от угла между поляризациями компонент двухцветного поля, так и от временной задержки между импульсами.

5. Метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома является более эффективным по сравнению с вариацией временного профиля импульса при заданной его интенсивности как в длинноволновой, так и в коротковолновой частях спектра.

Научная и практическая значимость

• Разработанный критерий выбора уровней дискретного и непрерывного спектра атома, которые вносят определяющий вклад в процесс взаимодействия атома с лазерными полями, позволяет оптимизировать численные расчеты отклика атома.

• В результате численного исследования взаимодействия атома с лазерными полями околоатомной напряженности показана возможность управления вероятностью его ионизации путем варьирования не только интенсивности лазерного импульса, но и его длительности (при заданной интенсивности поля).

• Метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома открывает новые возможности эффективной генерации когерентного излучения, несущая частота которого лежит как в тера-герцовой части спектра, так и в области далекого ультрафиолетового и рентгеновского излучения.

• Численные исследования спектра терагерцового излучения показывают сильную его зависимость от параметров двухцветного поля, что позволяет произвести оптимизацию с целью получения широкополосного терагерцового излучения, которое может быть использовано в спектроскопии.

Личный вклад

Автор принимал участие в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично.

Апробация работы

Результаты диссертации опубликованы в 30 научных работах; из них 10 -научных статей, в том числе 8 статей - в рецензируемых журналах из списка ВАК России.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 200 страниц, включая 54 рисунка и 2 таблицы. Библиография содержит 136 наименований, в том числе 10 авторских журнальных статей.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, определены цели диссертационной работы, изложены основные защищаемые положения и приведены ее структура и краткое содержание.

В Главе 1 дан обзор литературы, касающейся изучаемых в диссертационной работе вопросов. Рассмотрены основные теоретические подходы к описанию взаимодействия одиночного атома с лазерным излучением. Обсуждаются результаты экспериментальных исследований как нашедшие, так и не нашедшие пока теоретического осмысления. Настоящая диссертационная работа дает интерпретацию ряда экспериментально полученных зависимостей.

В Главе 2 «Влияние симметрийных свойств на правила отбора по орбитальному квантовому числу. Угловой спектр фотоэлектронов» исследуется изменение симметрии системы «атом+поле» при увеличении амплитуды лазерного поля, которая проявляется как в правилах отбора по орбитальному квантовому числу, так и в угловых спектрах вылета фотоэлектронов.

Глава начинается с последовательного описания теоретического подхода к описанию взаимодействия атома с дорелятивистскими лазерными полями, предложенного в [2] и развиваемого в диссертационной работе. Теоретический подход основан на использовании в качестве базиса разложения волной функции исходного нестационарного уравнения Шредингера

где и(г) - потенциальная энергия внутриатомного поля, а А{£) - векторный потенциал поля внешней электромагнитной волны, базиса волновых функций краевой задачи, гамильтониан которой совпадает с гамильтонианом уравнения (1):

где ип1т(г) - собственная функция краевой задачи свободного атома. В тексте главы показана полнота и ортонормированность базиса краевой задачи об атоме в поле, продемонстрированы принципиальные преимущества использования этого базиса для разложения волновой функции исходного нестационарного уравнения Шредингера (1). С помощью последовательного разложения волновой функции исходного нестационарного уравнения Шредингера из уравнения (1) получена система дифференциальных уравнений для амплитуд населенности уровней (а„(£)), которая используется для получения основных результатов диссертационной работы:

Большое внимание уделено сравнению используемого в работе теоретического подхода с классическим методом решения нестационарного уравнения

(1)

(3)

Шредингера, гамильтониан взаимодействия которого записан в первом приближении теории возмущений.

Ключевую роль в теории играет матричный элемент оператора V:

который связывает волновые функции краевой задачи свободного атома и краевой задачи об атоме в поле. Вводя амплитуду векторного потенциала Ад, в качестве управляющего параметра удобно использовать параметр определяемый равенством

где U0 = Ry- энергия ионизации атома водорода, называемая Ридбергом, а Eat = e/dg - напряженность внутриатомного поля.

В случае атома водорода параметр /г0 однозначно связан с параметром адиабатичности теории ионизации Келдыша [1]: /х07 = 1-

Из (4) видно, что матричный элемент оператора V зависит от главного квантового числа, углового момента и его проекции для соответствующих состояний свободного атома. В случае водородоподобных волновых функций ип[т, полный базис которых известен в аналитическом виде, матричные элементы (4) вычисляются также аналитически. Это позволяет до решения системы дифференциальных уравнений определить набор тех уровней дискретного спектра атома и квазиуровней непрерывного спектра атома, которые при заданных значениях параметров лазерного поля будут давать наибольший вклад, что дает возможность контролируемо (с заданной наперед точностью) оптимизировать размерность системы дифференциальных уравнений. На рис. 1 представлена зависимость полноты базиса конечного числа собственных волновых функций от управляющего параметра задачи, вычисленная для модели атома водорода, учитывающей вклад Is уровня (основное состояние), 5 низколежащих возбужденных состояний атома и квазиуровни непрерывного спектра со значениями орбитального квантового числа, равными I = 0,1,2. Под полнотой базиса конечного числа собственных волновых функций краевой задачи об атоме в поле понимается следующая сумма:

qA0aB _ еЕ0ав _ 2Ц0 Е0 Не Ни) ftw Eat'

(5)

N

si,'1 —

(6)

Если учитывать все возможные состояния атома, то, в силу ортонорми-рованности базиса волновых функций <рп(г,Ь), сумма Бю = 1- При учете конечного числа состояний дискретного и непрерывного спектров правая часть выражения (6) не равна единице тождественно. Однако величина этой суммы рассчитывается аналитически для произвольных значений параметров лазерного импульса, поэтому отличие этой суммы от единицы показывает, насколько полным является базис выбранного конечного числа состояний дискретного и непрерывного спектров при заданных значениях параметров лазерного импульса. Если учитывать только основное состояние атома водорода (кривая с квадратами на рис. 1), то нормировка волновой функции <Ри выполняется до значений но < 0.2. Это означает, что если мы хотим исследовать поля, амплитуда которых в единицах Цо меньше 0.2, нам достаточно учесть лишь основное состояние. Если учитывать основное состояние и 5 наинизших возбужденных уровней (кривая с кружками), то нормировку волновой функции (р\в можно сохранить до значений но < 0.4. В случае если нам необходимо изучать поведение атома в околоатомных полях, количество уровней необходимо увеличить. В частности, для достижения приемлемой точности расчетов в случае амплитуды поля, равной цо = 1, необходим дополнительный учет квазиуровней непрерывного спектра со значениями орбитального квантового числа, равными 1 = 0 — 2 (кривая с треугольниками). Для того чтобы описать взаимодействие с полями но > 1> необходим учет большего числа как уровней дискретного спектра, так и уровней непрерывного спектра, отвечающих большим значениям орбитального квантового числа I.

Кроме того, явный вид матричных элементов позволяет аналитически исследовать модификацию правил отбора по орбитальному квантовому числу. Для исследования правил отбора в диссертационнной работе была выбрана

ио

Рис.1 Зависимость полноты базиса конечного числа собственных волновых функций от управляющего параметра задачи, вычисленные для основного состояния атома водорода при учете лишь основного состояния (кривая с квадратами), при учете первых 5 возбужденных уровней и основного состояния (кривая с кружками), при учете первых 5 возбужденных уровней, основного состояния и квазиуровней непрерывного спектра со значениями орбитального квантового числа, равными 1=0,1,2 (кривая с треугольниками).

модель атома водорода, в которой учтен вклад основного состояния и состояний непрерывного спектра со значениями орбитального квантового числа 1 = 0 — 5. Атом взаимодействовал с лазерным полем, энергия кванта которого равна Йш = 15.11эВ. Такого набора уровней атома достаточно, чтобы исследовать взаимодействие с лазерными полями, напряженность которых в безразмерных единицах составляет //о < 5. В случае атома водорода этой области вариации параметра /Ло соответствует / < 5.4 • 1017 Вт/см2. На рис.2 представлена зависимость максимального по значению волнового вектора фотоэлектрона (ктах) значения модуля матричного элемента (V) от величины падающего поля.

Видно, что в слабых полях матричный элемент ионизационного перехода для I = 1 больше, чем все остальные (область I). Это соответствует традиционным (дипольным) правилам отбора, которые характерны для электро-дипольного приближения гамильтониана взаимодействия внешнего электромагнитного поля с атомом. То есть происходит ионизация из основного состояния (I = 0) в непрерывный спектр с

1 = 1. При приближении поля к внутриатомному матричный элемент для I =

2 становится равным, а при дальнейшем увеличении поля и превосходит матричный элемент для I = 1 (область II). Последующее увеличение поля приводит к последовательному доминированию вкладов в ионизационный процесс матричных элементов переходов на уровни с I = 3,1 = 4 и так далее (область III). Следовательно, правила отбора трансформируются: наиболее вероятными переходами в области II можно считать переходы из основного состояния на уровень непрерывного спектра с I = 2, в области III уже сложно сказать, на какой из рассматриваемых уровней переходит система наиболее вероятно. Следует отметить, что деление на области чисто условно и используется для наглядности.

Наиболее непосредственным образом физическое проявление правил отбора можно наблюдать на угловых распределениях фотоэлектронов.Угловые спектры фотоэлектронов вычисляются при различных значениях амплитуды поля /¿о и различных значениях волнового вектора фотоэлектрона к (волновой вектор нормирован на боровский радиус ав). На рис.3 представлены

1.4-

1,3

1,2

1,1

1,0

0,9

— 0.8 /'

^ ! ¡1

"0,6

^0,5

— 0,4 / 1.

0,3 / /V

0,2

0,1 0,0 «¡3«»''

и!!;;;!!««

Мо

Рис.2 Зависимость максимального по к значения модуля матричного элемента от нормированной амплитуды внешнего поля для I = 0 — 5.

некоторые из них, вычисленные при /io = 5 (I = 5.4 • 1017 Вт/см2). Угловые распределения усреднены по времени действия импульса. Анализ данных угловых распределений позволяет установить следующее: в слабых полях наблюдается характерная для этой области полей зависимость в форме «восьмерки», которая описывается полиномом Лежандра 1-го порядка. Это соответствует традиционным (дипольным) правилам отбора. При возрастании поля в области малых значений волнового вектора происходит образование дополнительных лепестков, при больших же к распределение качественно не меняется. При дальнейшем увеличении поля эта динамика сохраняется, однако появляется асимметрия выхода электронов под углами в, близкими к 0°, и под углами, близкими к 180°. Такое поведение может быть связано с видом временной зависимости поля. Дело в том, что значительная часть фотоэлектронов с данной энергией появляется, когда поле достигает определенной величины, этот процесс продолжается до того момента, когда мгновенное значение поля не понизится до того же самого предела. Не следует, однако, понимать процесс образования фотоэлектронов с определенным значением к как пороговое явление по величине падающего поля. В рассматриваемом диапазоне полей, образование фотоэлектронов с определенным значением волнового вектора происходит при любом поле. Однако вероятность образования фотоэлектрона с определенной энергией нелинейно зависит от величины поля.

Например, для поля ца = 5 видно, что наибольший вылет электронов с к = 4.55 происходит в область углов, близкую к 180° (см. рис.3). Этот результат можно объяснить видом временной зависимости лазерного импульса, используемого при расчетах: максимальное значение поля достигается тогда, когда мгновенное его значение отрицательно. Поскольку рассматриваемое значение волнового числа велико, то и величина поля, при достижении которой начинается активный вылет электронов с данным волновым числом, близка к максимальной в импульсе.

Интервал волновых векторов, на которых происходит нарушение диполь-ных правил отбора, растет с увеличением интенсивности.

Глава 3 диссертационной работы посвящена исследованию специфики

Рис.3 Угловые распределения фотоэлектронов с (а) к = 0.05, (Ь) к = 0.95, (с) к = 4.55 при значении амплитуды падающего поля //о = 5.

ионизации многоуровневого атома лазерным импульсом, амплитуда, длительность и несущая частота которого варьируются в широких пределах, на примере фотоэиергетических спектров отклика атома и зависимости вероятности ионизации атома от амплитуды лазерного поля. Для этого был использован атом серебра, модельная структура уровней которого, в отличие от описанной выше модели атома водорода, учитывает вклады нескольких возбужденных уровней, а именно, 5э, 5р, 5(1, 6р и уровней непрерывного спектра со значениями орбитального квантового числа 1=0 - 3. Область вариации волнового вектора фотоэлектрона, как и в случае с атомом водорода, определяется из аналитических зависимостей матричных элементов ионизационных переходов. Величина поля варьируется до //о = 2.5 (I = 1.83 • 1016 Вт/см2).

В тексте работы представлены энергетические спектры фотоэлектронов, которые образуются при взаимодей- I10' ствии атома серебра с лазерными полями. Положение пиков в спектрах фотоэлектронов ассоциировано N - фотон- ^ ной ионизацией с дискретных уровней атома.

На рис.4 показана зависимость

интегральной вероятности ионизации

атомарного серебра от напряженности „ . п

■гис.4 зависимость вероятности иони-

поля импульса с длиной волны Л = 800 им для двух значений его длительности г = 8 фс (квадратики) и 26.6 фс (кружки). Сплошная линия изображает зависимость вероятности ионизации от напряженности поля импульса, рассчитанную на основе теории Келдыша [1]:

Я"'1 §«■

5

л 10

ёю-

X

о. , Ф10''

со

I—Т=8 фс 1—Т=26.б фс

10-

10"®

10*

то

10"'

ю1

зации атома серебра при различных значениях длительности импульса от амплитуды напряженности электрического поля электромагнитной волны (А = 800 нм).

ЫКеиМ ~ ехр

—21т

То

+ т0

где - энергия ионизации атома, ш - несущая частота излучения.

Из представленного рисунка видно, что в области существенно субатомной напряженности поля лазерной волны (цо < 10~3) скорость роста вероятности ионизации практически не зависит от длительности лазерного импульса и совпадает с соответствующей зависимостью, предсказываемой формулой Келдыша. Вместе с тем, мы видим, что в полях околоатомной напряженно-

сти Ю-3 < До < 4 • Ю-1 зависимость вероятности ионизации от напряженности поля лазерного импульса демонстрирует ряд качественно новых особенностей: она перестает быть монотонной функцией и зависит не только от напряженности поля импульса, но и от его длительности, т.е. энергии импульса. При этом вероятность ионизации принимает значения как большие (ускоренная ионизация), так и меньшие (стабилизация ионизации) значений, предсказываемых теорией Келдыша. Указанная немонотонность обусловлена нелинейной зависимостью скоростей возбуждения, ионизации и рекомбинации от напряженности поля, что приводит к существенно неравновесному распределению населенности атомных уровней в лазерном поле. В области /хо > 4 • Ю-1 вероятность ионизации выходит на насыщение. Как видно, в области околоатомных полей вероятность ионизации существенно зависит от длительности импульса, а, следовательно, и от его энергии.

Для интерпретации особенностей поведения зависимости было исследовано движение населенности уровней атома по дискретным уровням спектра.

Исследования зависимости вероятности ионизации атома при других значениях параметров лазерного поля (А = 1.064 мкм, т = 10.6 фс и т = 35.5 фс) также позволяют наблюдать области стабилизации ионизации и ускоренной ионизации и исследовать влияние параметров поля на их местоположение и размеры.

Проведено сравнение энергетических спектров фотоэлектронов и вероятности ионизации атома, полученных для многоуровневого атома с соответствующими зависимостями, вычисленными для одноуровневой модели атома водорода.

Глава 4 посвящена исследованию фотоэмиссионного спектра отклика атома серебра. Она начинается с обсуждения влияния на фотоэмиссионный спектр отклика атома фазы поля лазерного импульса, длительность которого составляет несколько оптических периодов поля. В результате исследований была определена минимальная длительность импульса, при которой влияние фазы не проявляется в широкой области спектра.

Далее предсталены фотоэмиссионные спектры отклика атома, вычисленные при различных значениях параметра ца- Длительность импульса выбиралась с учетом вышеописанных исследований. В полях существенно субатомной напряженности цо < Ю-4 спектр поля отклика содержит лишь компоненту на частоте воздействующего импульса, т.е. отклик атома является линейным и не содержит гармоник несущей частоты лазерного импульса. При увеличении напряженности поля лазерного импульса в спектре отклика появляются нечетные гармоники частоты лазерного импульса, величина амплитуды которых резко падает с ростом номера гармоники. При напря-

женности поля лазерного импульса ~ Ю-3 профиль спектра отклика атома начинает изменяться. Ширина спектра отклика атома увеличивается, в спектре появляется плато с ярко выраженной частотой отсечки. Дальнейший рост напряженности поля приводит ко все более явному проявлению указанных тенденций: ширина плато значительно увеличивается, а частота отсечки становится все более контрастной = 1.2 • Ю-2).

На рис.5 представлена зависимость частоты отсечки от управляющего параметра //0- В области слабых полей (ро < 0.1) наблюдается квадратичный рост зависимости частоты отсечки от управляющего параметра цо. При дальнейшем возрастании интенсивности поля зависимость частоты отсечки насыщается. Насыщение частоты отсечки связано с тем, что при таких ин-тенсивностях поля вероятность однократной ионизации атома после взаимодействия с импульсом близка к единице (см. рис.4). Следовательно, начиная с определенной интенсивности (/л0 ~ 0.1) атом ионизуется, его валентный электрон переходит в свободное состояние и перестает рассеиваться на атомном остове и, следовательно, перестает генерировать лазерное излучение. Однако некоторое количество гармоник успевает образоваться на переднем фронте импульса. Таким образом, полная ионизация атома приводит к насыщению зависимости частоты отсечки от интенсивности лазерного поля.

Для сравнения полученных результатов для многоуровневого атома приведены фотоэмиссионные спектры, вычисленные для одноуровневой модели атома водорода. Представлены зависи- __ 10<Н мости частоты отсечки и предельной ^ частоты спектра от напряженности ла- 1 зерного поля.

В Главе 5 развита теория взаимодействия атома с многоцветными лазерными полями. Выведены форму- 0,01 0,1 „ 1 лы, которые позволяют рассчитывать Рис.5 3ависимость частоты отсечки от

частотно-угловой спектр поля отклика управляющего параметра задачи, атома как для произвольной ориентации углового момента атома и вектора поляризации электромагнитной волны, так и для произвольного состояния поляризации электромагнитной волны:

(n\l\m\\ J\n2hm2) = Avqi}*-h+lyJ{2h + 1) (2i3 + 1)-

• E E («W, - u>n<u) (2fe + 1) (2i4 + 1)'

713/3 П4/4

• £ + 1) (2i' + 1) (nih 1Ш1 nzh) Ы3 ||r|| ruh)-;=|iI-;3|('=|i2-;4|

• Ы4 llj/'ll n2/2> ( 0 0 0 ) ( 0 0 0 ) (0 0 0 ) • (7)

m=-lm3=-i3

/l I k

—mi mi — 7П3 m3

г3 1 h \(h I' h

-m3 m тпз-т J \ m3-m m2 - m3 + m -тг

где = ji(qA(t)r/hc) - сферические функции Бесселя, = JB„i//i, Eni -собственные значения энергии свободного атома, e(t) = A(t)/A(t), п — г/г,

° ^ °г ) - 3j - символы Вигнера, Yi,n(0, (р) - сферические функции. d е / J

Взаимодействие двухцветного лазерного поля исследовалось с атомом серебра, энергетическая структура которого описана в Главе 2, и с атомом аргона, энергетическая структура уровней которого задается следующим образом. Дискретный спектр содержит 13 низколежащих дискретных уровней. Разность энергий между самым низшим учтенным состоянием и самым высшим составляет 96.5% от энергии ионизации атома. Непрерывный спектр атома не учитывается. Это накладывает ограничение на максимальную интенсивность поля, с которой можно исследовать взаимодействие (fxо <0.1, что соответствует I < 6.77-1012 Вт/см2). Лазерное поле формируется первой и второй гармониками Ti: Sapphire лазера.

С использованием вышеописанной модели атома аргона было изучено влияние параметров двухцветного поля (амплитуды компонент двухцветного поля, длительности их импульсов, временной задержки между импульсами, а также угла между поляризациями компонент двухцветного поля) как на коротковолновую часть спектра (ГГВП), так и на длинноволновую (ТГц). В численных расчетах было впервые показано, что ТГц излучение генерируется в доионизационном случае. Эффективность выхода терагерцового излучения существенно зависит от параметров лазерного поля. Рис. 6 наглядно демонстрирует это. На нем представлены терагерцовая область спектра, вычисленная при /¿öl = 0.1, //02 = 0.0316, ¿02 - ¿01 = 0, т\ = 120 фс, т2 = 85 фс и различных углах между поляризациями 9 = 0 (а) и в = 7г/2 (б). ТГц об-

ласть спектра в случае ортогональной геометрии падающего пучка (в = -к/2) имеет многогорбую структуру, а в случае коллинеарной геометрии (0 = 0)-она более пологая.

8x10"1 7x10" 6x10""

1,1x101 101 9x10' 8Х10"5 7x10'' 6x10"°

л

3 4 5 и, THz

Рис.6 ТГц область спектра отклика атома, полученная в случае коллинеарной геометрии падающих пучков (в = 0)(а) и в случае ортогональной геометрии (в = 7г/2)(Ь).

4,0x10 3,0x10""

I

к 2,0x10"' 1,0x10"®-

На рис.7 представлена зависимость сигнала на частоте 1 ТГц от временной задержки между импульсами двухцветного поля, вычисленная при следующих параметрах лазерного поля: Moi = 0.1, //02 = 0.0316, п = 120 фс, Т2 = 85 фс. Кривая с квадратиками соответствует коллинеарной поляризации компонент поля, кривая с кружками - ортогональной. Видно, что при

отсутствии временной задержки между „ „ „

г*ис.7 Зависимость сигнала фотоэмис-

импульсами (или малой задержки) величина сигнала в случае коллинеарной геометрии больше, чем в случае ортогональной. Разница в амплитудах сигнала спадает при увеличении временной задержки между импульсами. Различия между коллинеарной и ортогональными схемами лазерного импульса в области малых задержек можно интерпретировать тем, что в случае коллинеарной поляризации нелинейность процесса выше, поскольку в этом случае существуют моменты, когда напряженности полей конструктивно складываются, увеличивая нелинейность процесса взаимодействия.

О 100 200

сионного спектра на частоте 1ТГц от временной задержки между импульсами, вычисленная для случая коллинеарной геометрии падающего поля (квадратики) и в случае ортогональной геометрии (кружки).

0.16 0,14 0,12 0.10

i'o.

J

0,06 0,04 0,02 0,00 -СИ

-ч

V /J.

V u

0.045 0.040 0,035 0,030 0.025 Jl 0,020 0,015 0,010 0.005

/ ï

nM it/2 J^

Рис.8 Зависимость выхода терагерцового излучения от угла между поляризациями компонент двухцветного поля, рассчитанная при = ц02 = 0.1, т\ = т2 = 4.25 фс и ¿02 - ¿01 = 0 (а), ¿02 - ¿01 = 13.32 фс (Ь).

Также в главе представлены результаты исследования выхода ТГц излучения в случае коротких импульсов /мп — М02 = 0.1, ri = т2 = 4.25 фс, выполненного при вариации угла между поляризациями в диапазоне [0,7г] в двух случаях: когда временная задержка между импульсами равна нулю ¿02 — £oi = 0 (см. рис.8 (а)) и при ненулевой задержке между компонентами поля ¿02 — ¿oi = 13.32 фс (см. рис.8 (Ь)). Видно, что в обоих случаях выход терагерцового излучения - существенно немонотонная функция угла между поляризациями компонент двухцветного поля. При нулевой задержке между импульсами небольшое изменение угла между поляризациями в окрестности углов в = 7г/4 и в = 37г/4 может привести к значительному изменению эффективности выхода излучения в указанном частотном диапазоне. При ненулевой задержке между импульсами немонотонный характер зависимости наблюдается в области в « тг/2. Величина ТГц сигнала в случае полной временной синхронизации импульсов (¿02 — ¿01 = 0) больше, чем при наличии временной задержки между импульсами (¿02 — ¿01 = 13.32 фс).

В Заключении представлены основные результаты работы. Основные результаты

Результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

• На основании анализа матричных элементов ионизационного перехода исследованы правила отбора по орбитальному квантовому числу для системы «атом+поле». Показано, что в околоатомных полях правила отбора отличны от традиционно используемых (дипольных).

• С помощью решения системы дифференциальных уравнений для ам-

плитуд населенностей уровней прослежена модификация угловых спектров вылета фотоэлектронов при возрастании интенсивности лазерного поля от существенно субатомных величин до околоатомных значений напряженности. Показано, что в околоатомных лазерных полях низко-энергетичные фотоэлектроны демонстрируют «многолепестковое» распределение, почти симметричное относительно мгновенного направления электрического поля, что наиболее непосредственным образом иллюстрирует отличие правил отбора системы «атом+поле» от традиционных дипольных. В отклике высокоэнергетичных электронов появляется ярко выраженная асимметрия вылета электронов в область в = 0° и в = 180°. Интервал волновых векторов, для которых нарушаются дипольные правила отбора, растет при увеличении напряженности падающей электромагнитной волны.

Зависимость вероятности ионизации атома от напряженности лазерного поля демонстрирует ряд качественных особенностей в области околоатомных лазерных полей. Монотонный рост ее сменяется стабилизацией ионизации и, в некоторых случаях, падением вероятности ионизации при возрастании амплитуды лазерного поля. При дальнейшем увеличении амплитуды поля возникает режим ускоренной ионизации атома, который сменяется стабилизацией, а затем снова ускоренной ионизацией и т.д. Количество смен режимов ионизации атома зависит как от параметров лазерного поля (длительности импульса и несущей частоты), так и от энергетической структуры атома. Дальнейшее увеличение интенсивности лазерного поля приводит к насыщению зависимости вероятности ионизации за счет полной однократной ионизации атома. Такое поведение вероятности ионизации возникает за счет движения населенности по дискретным уровням атома и нелинейной зависимости скоростей ионизации и рекомбинации атома от напряженности поля лазерного импульса.

Частота отсечки нелинейно зависит от интенсивности лазерного поля, имеет характерное насыщение при интенсивностях, соответствующих полной однократной ионизации атома.

Использование неколлинеарно поляризованных полей позволяет предложить новый метод управления спектром генерации нелинейно-оптического отклика атома, который представляет интерес с точки зрения управления спектром отклика как в низкочастотной области спектра (ТГц излучение), так и в высокочастотной (ВУФ и рентгеновское излучение).

• Впервые теоретически обоснована возможность генерации ТГц излучения в доионизационном режиме взаимодействия.

Результаты диссертации опубликованы в 30 научных работах; из них 10 -научных статьей, в том числе 8 статей - в рецензируемых журналах из списка ВАК России:

Статьи в научных журналах

1. Andreev А. V., Shoutova О. A., Stremoukhov S. Yu. Ionization of a single hydrogen-like atom by laser pulses of near-atomic strength // Laser Physics. 2007. V. 17. № 4. p. 496-507.

2. Andreev A. V., Stremoukhov S. Yu., Shoutova O. A. Atom in electromagnetic field of near-atomic strength // Journal of Russian Laser Research. 2008. V. 29. № 3. p. 203-218.

3. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Правила отбора для одничного атома в поле электромагнитной волны околоатомной напряженности // Теоретическая физика. 2008. т. 9. с. 36-53.

4. Andreev А. V., Stremoukhov S. Yu., Shoutova О.A. Theory of multilevel atom ionization // AIP Conference Proceedings. 2010. V. 1228, p. 92-111.

5. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Вероятность ионизации многоуровневого атома фемтосекундным лазерным импульсом // Ученые Записки КГУ. Сер. Физ.-матем. Науки. 2010 т. 152. № 2. с. 10-19.

6. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Ионизация многоуровневого атома ультракороткими лазерными импульсами // ЖЭТФ. 2010. т. 138. № 6. с. 1060-1075.

7. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Нелинейно-оптический отклик атома в поле фемтосекундных лазерных импульсов околоатомной напряженности // Письма в ЖЭТФ. 2011. т. 93. № 8. с. 522-533.

8. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. О возможности поляризационного управления спектром нелинейно оптического отклика атома // Физическое образование в ВУЗах. 2011. т. 17. № 1. с. 96-101.

9. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Отклик атома, взаимодействующего с произвольно поляризованным электромагнитным полем // Известия вузов. Радиофизика. 2011. т. 54. № 2. с. 139-158.

10. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Поляризационное управление спектром нелинейно оптического отклика атома // Электронный журнал "Исследовано в России". 2011. т. 14. с. 321-358.

Конференции с публикациями тезисов докладов

1. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2006», 12-15 апреля (2006), Москва, Россия.

2. V Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», 16-20 октября (2006), Санкт-Петербург, Россия.

3. 15th International Laser Physics Workshop, 24-28 июля (2006), Лозанна, Швейцария.

4. Научная сессия МИФИ-2007, 22-26 января (2007), Москва, Россия.

5. International Conference on Coherent and Nonlinear 0ptics-2007, 28 мая-1 июня (2007), Минск, Белоруссия.

6. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2007», 11-14 апреля (2007), Москва, Россия.

7. XLIII всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, 21-25 апреля (2007), Москва, Россия.

8. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2008», 8-11 апреля (2008), Москва, Россия.

9. VI Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», 20-24 октября (2008), Санкт-Петербург, Россия.

10. Молодежная школа-семииар «Современные нанотехнологии и нанофо-тоника для науки и производства», 19-21 ноября (2008), Владимир, Россия.

11. Russian-French-German Laser Symposium-2009, 17-22 мая (2009), Нижний Новгород, Россия.

12. XII всероссийская школа-семинара «Физика и применение микроволн», 25-30 мая (2009), Звенигород, Россия.

13. The first international confcrence «Light at extreme intensities», 16-21 октября (2009), Брашов, Румыния.

14. VI международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2009», 19-23 октября (2009), Санкт-Петербург, Россия.

15. IX международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии, 26-31 октября (2009), Казань, Россия.

16. 19th International Laser Physics Workshop, 5-9 июля (2010), Фоз-ду-игуасу, Бразилия.

17. 35th International Conference on Infrared, Millimeter and Terahertz wave, 5-10 сентября (2010), Рим, Италия.

18. International conference "Fundamentals of Laser Assisted Micro- and Nanotechnologies", 5-8 июля (2010), Санкт-Петербург, Россия.

19. International Conference on Coherent and Nonlinear optics, 23-26 августа (2010), Казань, Россия.

20. The European Optical Society Annual Meeting, 26-29 октября (2010), Париж, Франция.

Конференции без публикаций тезисов докладов

1. V семинар Д.Н. Клышко, 21-23 мая (2007), Москва, Россия.

2. Устный выпуск журнала "Лазерные исследования в России", 21-22 февраля (2008), Москва, Россия.

3. VII семинар Д.Н. Клышко, 25-27 мая (2011), Москва, Россия.

Список использованных источников

1. Келдыш Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1964. т. 47. №5. с. 1945-1957.

2. Андреев А. В. Взаимодействие атома со сверхсильными полями // ЖЭТФ. 1999. т. 116. №3(9). с. 793-806.

Подписано в печать 02.09.2011 г. Печать лазерная цифровая Тираж 120 экз.

Типография Aegis-Print 115230, Москва, Варшавское шоссе, д. 42 Тел.: 8 (495) 785-00-38, 8 (926) 850-53-16 www.autoref.ae-print.ru

Введение.

ГЛАВА I ОБЗОР СОВРЕМЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

§ 1 Основные теоретические подходы к описанию взаимодействия атома с лазерным полем

1.1 Теория Келдыша и ее развитие.

1.2 Метод прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера.

§ 2 Стабилизация ионизации.

§ 3 Ускоренная ионизация атома.

§ 4 Нарушение правил отбора.

4.1 Угловые распределения фотоэлектронов . . . '.

§ 5 Энергетические спектры фотоэлектронов.

§ 6 Фотоэмиссионный спектр отклика атома. Генерация гармоник высокого порядка.

7 Взаимодействие атома с последовательностью лазерных импульсов

ГЛАВА II

ВЛИЯНИЕ СИММЕТРИЙНЫХ СВОЙСТВ НА ПРАВИЛА ОТБОРА ПО ОРБИТАЛЬНОМУ КВАНТОВОМУ ЧИСЛУ.

УГЛОВОЙ СПЕКТР ФОТОЭЛЕКТРОНОВ

§ 1 Основные положения развиваемой теории.

1.1 Управляющий параметр задачи.

1.2 Нормировка волновых функций ср(г, і) в ограниченном базисе волновых функций свободного атома.

1.3 Сравнение развиваемого подхода с дипольным приближением

§ 2 Влияние симметрии системы «атом в поле» на отклик атома, взаимодействующего с лазерным импульсом околоатомной напряженности

2.1 Модель атома водорода.

2.2 Матричный элемент ионизационного перехода.

2.3 Правила отбора по орбитальному квантовому числу для системы «атом -)- поле».

§ 3 Угловые распределения фотоэлектронов

Актуальность проблемы

Теоретическое описание взаимодействия атома с электромагнитными полями исследуется на протяжении более ста лет. Появление источников ультракоротких лазерных импульсов высокой интенсивности привело к необходимости существенной модернизации теории. Наиболее ранней теорией, которая посвящена описанию одного из важнейших явлений, происходящих при взаимодействии атома с лазерным полем,- явления ионизации,- по-видимому, считается теория Келдыша [1]. Теория Келдыша предвосхитила развитие экспериментальной лазерной физики, первые экспериментальные результаты прекрасно описывались развитой теорией. Поэтому она получила дальнейшее развитие и уточнение. Однако с развитием лазерной техники стали появляться экспериментальные результаты, которые не нашли своего теоретического осмысления в рамках этого подхода. Эти явления в основном возникают при таких параметрах лазерного импульса, которые далеко выходят за рамки тех приближений, в которых были построены теоретические подходы. В большинстве случаев это означает, что пиковая напряженность лазерного поля перестает быть малой величиной по сравнению с внутриатомной (Eat = 5 • • 109 В/см), и отклик среды становится существенно нелинейным. В результате, применение подходов, основанных на теории возмущений, в которой в качестве малого параметра используется отношение величины напряженности электромагнитной волны к внутриатомной напряженности, оказывается проблематичным. Адекватное описание нелинейного отклика атома требует более детального учета энергетической структуры атомов и молекул, дисперсионных свойств среды и отклика свободных электронов, появляющихся в результате процессов ионизации и возбуждения. Следовательно, в общем случае исследование нелинейного отклика атома требует применения теории, свободной от использования отношения величины напряженности лазерного поля к внутриатомной напряженности в качестве малого параметра. Такая теория была предложена в [2]. В ней последовательно учитывается отличие симметрии задачи «атом+поле» от сферической симметрии задачи свободного атома. Это позволяет исследовать специфику нелинейно-оптического отклика атома в полях околоатомной напряженности [3-16].

В последнее время широкое использование в физических экспериментах получила схема, основанная на взаимодействии двухцветного лазерного поля с веществом. Это, в первую очередь, связано с качественным изменением характера отклика атома на воздействие многокомпонентного лазерного поля по сравнению с однокомпонентным. В качестве примера специфики отклика вещества можно привести изменение фотоэмиссионного спектра атома: возникает мощный отклик в терагерцовой части спектра (ТГц) и значительно вырастает интенсивность ультрафиолетового (ВУФ) и мягкого рентгеновского излучения. В силу большой практической значимости как ТГц, так и ВУФ излучения возникает потребность в исследовании физических механизмов генерации с целью оптимизации параметров лазерного поля для увеличения эффективности генерации выделенных частей спектра отклика атома.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью настоящей работы является исследование специфики нелинейно-оптического отклика атома в полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных полях. Для выполнения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследование модификации правил отбора по орбитальному квантовому числу в полях околоатомной напряженности.

2. Разработка критерия отбора атомных состояний, который позволяет количественно определять степень полноты выбранного набора атомных состояний при заданной интенсивности лазерного поля.

3. Разработка математических алгоритмов и программного обеспечения для решения системы дифференциальных уравнений для амплитуд населенности уровней в рамках непертурбативной теории взаимодействия лазерного излучения с одиночным атомом.

4. Теоретическое исследование угловых спектров вылета фотоэлектронов в области суб- и околоатомных лазерных полей методом математического моделирования.

5. Исследование специфики фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика атома в полях околоатомной напряженности.

6. Теоретическое исследование взаимодействия одиночного атома с многокомпонентными лазерными полями.

Научная новизна

1. Теоретически исследована специфика угловых, фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика при взаимодействии одиночного атома с лазерными полями оклоатомной напряженности.

2. Развита теория взаимодействия атома с многокомпонентным лазерным полем, позволяющая рассчитывать частотно-угловой спектр ноля отклика атома как для произвольной ориентации углового момента атома и вектора поляризации электромагнитной волны, так и для произвольного состояния поляризации электромагнитной волны.

3. Впервые показано, что генерация терагерцового излучения, возникающего при взаимодействии одиночного атома с двухцветным лазерным полем, возможна в доионизационном режиме.

4. Теоретически обоснован метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома, основанный на изменении угла между поляризациями компонент двухцветного поля. Продемонстрированы его преимущества при управлении эффективностью генерации как длинноволновой, так и коротковолновой частей спектра.

Защищаемые положения

1. При взаимодействии одиночного атома с околоатомными лазерными полями угловые спектры фотоэлектронов при малых значениях энергии фотоэлектронов имеют много лепестковую структуру, что свидетельствует об отличии правил отбора по орбитальному квантовому числу от дипольных. Область энергий фотоэлектронов, угловые распределения которых имеют многолепестковую структуру, увеличивается с возрастанием пиковой напряженности поля воздействующей волны.

2. Вероятность ионизации атома лазерным полем как функция его интенсивности имеет ряд особенностей при приближении поля к внутриатомной величине: монотонный рост сменяется последовательными областями стабилизации ионизации, падения вероятности ионизации, ускоренной ионизации, насыщаясь в области полной однократной ионизации атома. Количество последовательных смен режимов ионизации зависит как от параметров лазерного импульса, так и от энергетической структуры атома.

3. В области околоатомных лазерных полей частота отсечки в фотоэмиссионных спектрах отклика атома перестает зависеть от напряженности поля лазерного импульса.

4. Генерация терагерцового излучения, возникающая при взаимодействии атома аргона с двухцветным лазерным полем, образованным первой и второй гармоникой Тг : Sapphire лазера, возможна в доионизационном режиме взаимодействия. Профиль терагерцовой части спектра зависит как от угла между поляризациями компонент двухцветного поля, так и от временной задержки между импульсами.

5. Метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома является более эффективным по сравнению с вариацией временного профиля импульса при заданной его интенсивности как в длинноволновой, так и в коротковолновой частях спектра.

Практическая ценность работы

1. Разработанный критерий выбора уровней дискретного и непрерывного спектра атома, которые вносят определяющий вклад в процесс взаимодействия атома с лазерными полями, позволяет оптимизировать численные расчеты отклика атома.

2. В результате численного исследования взаимодействия атома с лазерными полями околоатомной напряженности показана возможность управления вероятностью его ионизации путем варьирования не только интенсивности лазерного импульса, но и его длительности (при заданной интенсивности поля).

3. Метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектром отклика атома открывает новые возможности эффективной генерации когерентного излучения, несущая частота которого лежит как в терагерцовой части спектра, так и в области далекого ультрафиолетового и рентгеновского излучения.

4. Численные исследования спектра терагерцового излучения показывают сильную его зависимость от параметров двухцветного поля, что позволяет произвести оптимизацию с целью получения широкополосного терагерцового излучения, которое может быть использовано в спектроскопии.

Структура и объем работы

Диссертационная работы состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 200 страниц, включая 54 рисунка и 2 таблицы. Библиография содержит 136 наименований, в том числе 10 авторских журнальных статей.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом.

1. На основании анализа матричных элементов ионизационного перехода исследованы правила отбора по орбитальному квантовому числу для системы «атом+поле». Показано, что в околоатомных полях правила отбора отличны от традиционно используемых (дипольных).

2. С помощью решения системы дифференциальных уравнений для амплитуд населенностей уровней прослежена модификация угловых спектров вылета фотоэлектронов при возрастании интенсивности лазерного поля от существенно субатомных величин до околоатомных значений напряженности. Показано, что в околоатомных лазерных полях низкоэнергетичные фотоэлектроны демонстрируют «многолепестковое» распределение, почти симметричное относительно мгновенного направления электрического поля, что наиболее непосредственным образом иллюстрирует отличие правил отбора системы «атом+поле» от традиционных дипольных. В отклике высокоэнергетичных электронов появляется ярко выраженная асимметрия вылета электронов в область 9 = 0° и 9 = 180°. Интервал волновых векторов, для которых нарушаются дипольные правила отбора, растет при увеличении напряженности падающей электромагнитной волны.

3. Зависимость вероятности ионизации атома от напряженности лазерного поля демонстрирует ряд качественных особенностей в области околоатомных лазерных полей. Монотонный рост ее сменяется стабилизацией ионизации и, в некоторых случаях, падением вероятности ионизации при возрастании амплитуды лазерного поля. При дальнейшем увеличении амплитуды поля возникает режим ускоренной ионизации атома, который сменяется стабилизацией, а затем снова ускоренной ионизацией и т.д. Количество смен режимов ионизации атома зависит как от параметров лазерного поля (длительности импульса и несущей частоты), так и от энергетической структуры атома. Дальнейшее увеличение интенсивности лазерного поля приводит к насыщению зависимости вероятности ионизации за счет полной однократной ионизации атома. Такое поведение вероятности ионизации возникает за счет движения населенности по дискретным уровням атома и нелинейной зависимости скоростей ионизации и рекомбинации атома от напряженности поля лазерного импульса.

4. Частота отсечки нелинейно зависит от интенсивности лазерного поля, имеет характерное насыщение при интенсивностях, соответствующих полной однократной ионизации атома.

5. Использование неколлинеарно поляризованных полей позволяет предложить новый метод управления спектром генерации нелинейно-оптического отклика атома, который представляет интерес с точки зрения управления спектром отклика как в низкочастотной области спектра (ТГц излучение), так и в высокочастотной (ВУФ и рентгеновское излучение).

6. Впервые теоретически обоснована возможность генерации ТГц излучения в доионизационном режиме взаимодействия.

В заключении автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору A.B. Андрееву за предложенную актуальную, динамичную и интересную тематику исследований, за неоценимую помощь в работе и научное руководство. Также автор выражает благодарность O.A. Шутовой за активное сотрудничество. Кроме того, автор признателен всему коллективу лаборатории Теоретических проблем оптики за дружеское отношение, способствовавшее выполнению работы, и всему коллективу кафедры Общей физики и волновых процессов за полученные знания и опыт, которые помогли в работе над диссертацией. Автор также признателен своим родителям и жене за понимание и поддержку на всех этапах работы.

Заключение

1. Келдыш J1. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ, Т.47, №5.- с. 1945-1957, (1964).

2. Андреев А. В. Взаимодействие атома со сверхсилъными полями // ЖЭТФ, Т.116, №3(9).- с.793-806, (1999).

3. Андреев А. В., Заякин А. В. "дуальная" теория возмущений для изучения поцессов в сверхсильных световых полях // Вестник Московского Университета. Сер. 3. Физика. Астрономия, Т.6, №6.- с.29-33, (2004).

4. Андреев А. В., Шутова О. А. Спектр поляризациотюго отклика двухуровневого атома, взаимодействующего со сверхсильным лазерным полем II Нелинейный мир, Т.З, №1-2,— с.63-67, (2005).

5. Andreev А. V., Shoutova О. A. Single hydrogen like atom ionization by ultrastrong laser field: non-perturbative approach // Physics Letters A, V.350(3-4), pp.309-314, (2006).

6. Andreev A. V., Shoutova O. A. Non-perturbative theory of atomic ultrastrong laser field ionization 11 SPIE Proceedings, V.6259, pp.1-9, (2006).

7. Andreev A. V., Shoutova O. A., Stremoukhov S. Yu. Ionization of a single hydrogen-like atom by laser pulses of near-atomic strength // Laser Physics, V.17(4), pp.496-507, (2007).

8. Andreev A. V., Stremoukhov S. Yu., Shoutova O. A. Atom in electromagnetic field of near-atomic strength // Journal of Russian Laser Research, V.29(3), pp.203-218, (2008).

9. Andreev А. V., Stremoukhov S. Yu., O.A.Shoutova Theory of multilevel atom ionization // AIP Conference Proceedings, V.1228, pp.92-111, (2010).

10. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Правила отбора для одничного атома в поле электромагнитной волны околоатомной напряженности ¡І Теоретическая физика, Т.9, с.36-53, (2008).

11. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Вероятность ионизации многоуровне-вого атома фемтосекундным лазерным импульсом // Ученые Записки КГУ. Сер. Физ.-мат. Науки, Т.152(2), с.10-19, (2010).

12. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Ионизация многоуровневого атома ультракороткими лазерными импульсами // ЖЭТФ, Т. 138 (6), с.1060-1075, (2010).

13. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Нелинейно-оптический отклик атома в поле фемтосекундных лазерных импульсов околоатомной напряженности // Письма в ЖЭТФ, Т.93(8), с.522-533, (2011).

14. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. О возможности поляризационного управления спектром нелинейно оптического отклика атома // Физическое образование в ВУЗах, Т. 17(1), с.96-101, (2011).

15. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Отклик атома, взаимодействующего с произвольно поляризованным электромагнитным полем /І Известия вузов. Радиофизика, Т.54. №2. с.139-158, (2011).

16. Андреев А. В., Стремоухов С. Ю., Шутова О. А. Поляризационное управление спектром нелинейно оптического отклика атома //

17. Электронный журнал "Исследовано в России Т.14,с.321-358,(2011) http: / / zhurnal. аре. relarn. ru / articles /2011/027.pdf.

18. Делоне H. Б. Атом в сильном световом поле // Соросовский образовательный журнал, Т.б (10), с.66, (2000).

19. Делоне Н. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом,— М.: Наука, 1989.

20. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Основы нелинейно оптики атомарных газов- М.: Наука, 1986.

21. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Атом в сильном световом полеМ.: Энергоатомиздат, 1984.

22. Федоров М. В. Электрон в сильном световом поле- М.: Наука, 1991.

23. Ильинский Ю. А., Келдыш JI. В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом— М.: МГУ, 1989.

24. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением- М.:Физматлит, 2001.

25. Рапопорт JI. П., Зон Б. А., Манаков Н. JI. Теория многофотонных процессов в атомахМ.: Атомиздат, 1978.

26. Faisal F. Н. М. Theory of multiphoton processesN.Y.: Plenum, 1987.

27. Делоне H. Б., Зон Б. А., Крайнов В. П., Ходовой В. А. Нерезонансное возмущение атомного спектра в сильном световом поле // УФН, Т.120(1), с.З, (1976).

28. Делоне Н. Б., Федоров М. В. Многофотонная ионизация атомов: новые эффекты // УФН, Т.158(2), с.215, (1989).

29. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Стабилизация атома в поле лазерного излучения // УФН, Т. 165, с.1295, (1995).

30. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Динамический штарковский сдвиг атомных уровней 11 УФН, Т. 169 (7), с.753-771, (1999).

31. Федоров М. В. Стабилизация атомов в сильном лазерном поле // УФН, Т.169(1), с.66, (1999).

32. Ким А. В., Рябикин М. Ю., Сергеев А. М. От фемтосекундных к ат-тосекундным импульсам // УФН, Т.169(1), с.58, (1999).

33. Попов B.C. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) // УФН, Т.174 (9), с.921, (2004).

34. Танеев Р. А. Генерация высших гармоник излучения мощных лазеров в плазме, образованной при воздействии предымпульса на поверхность твердотельных мишеней // УФН, Т.179(1), с.65, (2009).

35. Переломов А. М., Попов В. С., Терентьев М. В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле // ЖЭТФ, Т.50(5), с.1393-1409, (1966).

36. Переломов А. М., Попов В. С., Терентьев М. В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле г // ЖЭТФ, Т.51(1), с.309-326, (1966).

37. Переломов А. М., Попов В. С. Ионизация атомов в переменном электрическом поле и 11 ЖЭТФ, Т.52, с.514-523, (1967).

38. Попов В. С., Кузнецов В. П., Переломов А. М. Квазиклассическое приближение для нестационарных задач // ЖЭТФ, Т.53, с.331-338, (1967).

39. Карнаков Б. М., Мур В. Д., Попов В. С. К теории ионизации келдыша в случае ультракоротких лазерных импульсов // Письма в ЖЭТФ, Т.88 (7), с.495-499, (2008).

40. Аммосов М. В., Делоне Н. В., Крайнов В. П. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарных ионов в переменном электромагнитном поле // ЖЭТФ, Т.91, с.2008-2013, (1986).

41. Faisal F. Н. М. Multiple absorption of laser photons by atoms // J. Phys. B: At. Mol. Phys., V.6, pp.L89, (1973).

42. Reiss H. R. Effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound system U Phys. Rev. A, V.22, pp. 1786-1813, (1980).

43. Reiss H. R. Complete keldysh theory and its limiting cases // Physical Review A, V.42 (3), pp. 1476-1486, (1990).

44. Reiss H. R. Theoretical methods in quantum optics: S-matrix and keldysh techniques for strong-field, processes // Prog. Quantum Electron, V.16, pp.1, (1992).

45. Crawford D. P., Reiss H. R. Stabilization in relativistic photoionization with circularly polarized light // Phys. Rev. A, V.50, pp. 1844-1850, (1994).

46. Волкова E. А., Попов A. M., Тихонов M. А., Тихонова О. В. Атома в лазерном импульсе выскокой иопенсивности: эффект стабилизации и приближение сильного поля // ЖЭТФ, Т.132 (3(9)), с.596-606, (2007).

47. Волкова Е. А., Гридчин В. В., Попов А. М., Тихонова О. В. Туннельная ионизация атома водорода в лазерном импульса короткой и ультракороткой длительности // ЖЭТФ, Т.129(1), с.48-62, (2006).

48. Попов В. С., Сергеев А. В. О влиянии магнитного поля на ионизацию атомов // Письма в ЖЭТФ, Т.63(6), с.398, (1996).

49. Popov V. S., Karnakov В. М., Mur V. D. Quasiclassical theory of atomic ionization in electric and magnetic fields // Physics Letters A, V.229(5), pp.306-312, (1997).

50. Попов В. С., Карнаков Б. М., Мур В. Д. Ионизация атомов в электрическом и магнитном полях методом мнимого времени // ЖЭТФ, Т.113(5), с.1579, (1998).

51. Карнаков Б. М., Мур В. Д., Попов В. С. К теории лоренцевой ионизации // Письма в ЖЭТФ, Т.65(5), с.391, (1997).

52. Мур В. Д., Карпаков Б. М., Попов В. С. Релятивистская версия метода мнимого времени // ЖЭТФ, Т.114 (3), с.798-820, (1998).

53. Попов В. С., Карнаков Б. М., Мур В. Д. К релятивистской теории туннелирования // Письма в ЖЭТФ, Т.79(6), с.320-325, (2004).

54. Попов В. С., Мур В. Д., Карнаков Б. М. Метод мнимого времени для релятивистских задач // Письма в ЖЭТФ, Т.66 (4), с.213-218, (1997).

55. Popov V. S., Mur V. D., Karnakov В. M. Relativistic version of the imaginary time method // Physics Letters A, V.250 (3), pp.20-24, (1998).

56. Kulander К. C. Multiphoton ionization of hydrogen: A time-dependent theory // Phys Rev A, V.35 (1), pp.445, (1987).

57. Kulander К. С., Schafer К. J., Krause J. L. Dynamic stabilization of hydrogen in an intense, high-frequency, pulsed laser field // Phys Rev Lett, V.66 (20), pp.2601, (1991).

58. Im K., Grobe R., Eberly J. H. Photoionization of the hydrogen 4s state by a laser pulse: Bare-state dynamics and extended-charge-cloud oscillations // Phys Rev A, V.49(4), pp.2853, (1994).

59. Gajda M., Piraux B. Ionization of an excited hydrogen atom by a high-frequency circularly polarized pulsed field // Phys Rev A, V.50 (3), pp.2528, (1994).

60. Волкова E. А., Попов A. M., Тихонова О. В. Численное моделирование процесса фотоионизации ридберговских атомов полем электромагнитной волны // ЖЭТФ, Т.113(2), с.593-605, (1998).

61. Волкова Е. А., Попов А. М., Тихонова О. В. Ионизация и стабилизация трехмерной системы с потенциалом конечного радиуса действия в сильном лазерном поле 11 ЖЭТФ, Т. 120 (6), с. 1336-1345, (2001).

62. Eberly J. Н., Kulander К. С. Atomic stabilization by super-intense lasers // Science, V.262, pp. 1229-1233, (1993).

63. Fedorov M. V., Fedorov S. M. Stabilization and structure of wave packets of rydberg atoms ionized by a strong light field // Opt. Expr., V.3, pp.271, (1998).

64. Hoogenraad J. H., Vrijen R. В., Noordam L. D. Ionization suppression of rydberg atoms by short laser pulses // Physics Letters A, V.50, №5-pp.4133, (1994).

65. Scharf G-, Sonnenmoser K., Wreszinski W. F. Sensitive multiphoton ionization // Physical Review A, V.4, №5 pp.3250-3265, (1991).

66. Burnett K., Knight P. L., Piraux B. R. M., Reed V. C. Supression of ionization in strong laser fields / / Phys Rev Lett, V.66, pp.301-304, (1991).

67. Noordam L. D., Stapelfeldt H., Duncan D. I., Gallagher T. F. Redistribution of rydberg states by intense picosecond pulses // Phys. Rev. Lett., V.68, pp. 1496-1499, (1992).

68. Vrijen R. B., Hoogenraad J. H., Muller H. G., Noordam L. D. Rydberg excitation in xenon by the rising edge of a femtosecond laser pulse // Phys. Rev. Lett., V.70, pp.3016-3018, (1993).

69. Hoogenraad J. H., Vrijen R. B., Noordam L. D. Ionization suppression of rydberg atoms by short laser pulses // Phys Rev A, V.50, pp.4133-4138, (1994).

70. Jones R. R., Schumacher D. W., Bucksbaum P. H. Population trapping in kr and xe in intense laser fields 11 Phys. Rev. A, V.47, pp.R49-R52, (1993).

71. Parker J., Stroud C. R. Population trapping in short-pulse laser ionization // Phys. Rev. A, V.41, pp. 1602-1608, (1990).

72. Pont M., Gavrila M. Stabilization of atomic hydrogen in superintense, high-frequency laser fields of circular polarization // Phys. Rev. Lett., V.65, pp.2362-2365, (1990).

73. Marte P., Zoller P. Hydrogen in intense laser fields: Radiative close-coupling equations and quantum-defect parameterization // Phys. Rev. A, V.43, pp.1512-1522, (1991).

74. Reiss Н. R. Frequency and polarization effects in stabilization // Phys. Rev. A, V.46, pp.391-394, (1992).

75. Мовсесян A. M., Федоров M. В. Интерференционные явления в процессах типа фотоионизации группы когерентно-заселенных ридберговских уровней // ЖЭТФ, Т.94(3), с.51, (1988).

76. Faria С. F. М., Fring A., Schrader R. Stabilization not for certain and the usefulness of bounds // Multiphoton processes: ICOMP VIII: 8th International Conference, V.525, №1- pp.150-161, (2000).

77. Faria C. F. M., Fring A., Schrader R. Existence criteria for stabilization from the scaling behaviour of ionization probabilities // Berlin Sfb288 Preprint, V.physics, №9911046.- pp. 1-13, (1999).

78. Benis E. P., Xia J. F., Tong X. M., et al. Ionizaton suppression of cl2 molecules in intense laser field // Phys Rev A, V.70, pp.025401, (2004).

79. Ионин А. А., Кудряшов С. И., Селезнев JI. В., Синицын Д. В. Туннельная ионизация воздуха в сильном поле фемтосекундных лазерных импульсов // Письма в ЖЭТФ, Т.90 (3), с. 199-203, (2008).

80. Greenwood J. В., Collins G. F., Pedregosa-Gutierrez J., et al. Double ionization of atomic negative ions in an intense laser field // J.Phys.B:At. Mol. Opt. Phys., V.36, pp.L235, (2003).

81. Hugo W., Hart V. D. Influence of magnetic quantum number m and spin-angular symmetry on sequential double detachment in strong laser field // Phys Rev A, V.74, pp.053406, (2006).

82. DiChiara A. D., Ghebregziabher I., Waesche J. M., et al. Photoionization by an ultraintense laser field: Response of atomic xenon // Phys. Rev. A, V.81, pp.043417, (2010).

83. Препелица О. Б. Электромагнитные переходы между ридберговскими состояниями атома водорода, нарушение дипольных правил отбора в сильном поле. // ЖТФ, Т.70, вып. 7, с. 18-21, (2000).

84. Nilsen Н. М., Madsen L. В., Hansen J. P. On selection rules for atoms in laser fields and high harmonic generation // J. Phys. B: At. Мої. Opt. Phys., V.35, pp.L403-L408, (2002).

85. Hansen J. P., Lu J., Madsen L. В., Nilsen H. M. Ionisation and excitation dynamics ofh(ls) in short intense laser pulses // Physical Review A, V.64, 033418, pp.1-10, (2001).

86. Nilsen H. M., Madsen L. В., Hansen J. P. Ionization and excitation dynamics ofh(ls) in short intense laser pulses, ii // Phys Rev A, V.66, pp.1-4, (2002).

87. Ba L., Zhang J., Xu Zh., Guo D.-Sh. Photoelectron angular distributions from above threshold ionization of hydrogen atoms in strong laser fields // Physical Review Letters, V.97(19), pp.193002, (2006).

88. Zhang J., Woerkom L. D., Guo D.-Sh., Freeman R. R. Anomaly in photoelectron angular distributions // Physical Review A, V.76, pp.15401543, (2007).

89. Nandor M. J., Walker M. A., Woerkom L. D. Angular distributions of high-intensity ati and the onset of the plateau // J. Phys. В.: At. Мої. Opt. Phys., V.31, pp.4617-4629, (1998).

90. Usachenko V. I., Pazdersky V. A., Mclver J. K. Reexamination of high-energy above-threshold ionization (ati): An alternative strong-field ati model 11 Physical Review A, V.69, №013406.- pp.1-16, (2004).

91. Cormier E., Lambropoulos P. Above-threshold ionization spectrum of hydrogen using b-spline functions // J. Phys. B.: At. Mol. Opt. Phys., V.30, pp.77-91, (1997).

92. Nakajima T., Buica G. Above-threshold ionization of mg by linearly and circularly polarized laser fields: Origin of the subpeaks in the photoelectron energy spectra // Phys. Rev. A, V.74, pp.023411, (2006).

93. Zhou Z., Chu Sh. I. Precision calculation of above-threshold multiphoton ionization in intense short-wavelength laser fields: The momentum-space approach and time-dependent generalized pseudospectral method // Phys. Rev. A, V.83, pp.013405, (2011).

94. Dondera M. Atomic ionization by intense laser pulses of short duration: Photoelectron energy and angular distributions // Phys Rev A, V.82, pp.053419, (2010).

95. Chen Z., Li A., Morishita T., Lin C. D. Origin of species dependence of high-energy plateau photoelectron spectra // J. Phys. B.: At. Mol. Opt. Phys., V.42, pp.061001, (2009).

96. Paulus G. G., Nicklich W., Zacher F., et al. High-order above-threshold ionization of atomic hydrogen using intense, ultrashort laser pulse // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V.29, pp.L249-L256, (1996).

97. Quan W., Lin Z., Wu M., et al. Classical aspects in above-threshold ionization with a midinfrared strong laser field // Phys. Rev. Lett., V.103, pp.093001, (2009).

98. Gazibegovic-Busuladzic A., Milosevic D. B., Beicker W. Electron rescattering in above-threshold photodetachment of negative ions // Phys. Rev. Lett., V.104, pp.103004, (2010).

99. Rastunkov V. S., Krainov V. P. Photoelectron angular distributions at the ionization of atoms by intense sub-one-cycle laser pulses // Laser Physics, V.19 (4), pp.813-816, (2009).

100. Kress M., Loftier T., Thomson M., et al. Determination of the carrier-envelope phase of few-cycle laser pulses with terahertz-emission spectroscopy 10.1038/nphys286 // Nature Physics, V.2, pp.327, (2006).

101. Eckle P., Smolarski M., Schlup Ph., et al. Attosecond angular streaking // Nature physics, V.4, pp.565-570, (2008).

102. Micheau S., Chen Zh., Morishita T., et al. Robust carrier-envelope phase retrieval of few-cycle laser pulses from high-energy photoelectron spectra in the above-threshold ionization of atoms //J- Phys. B.: At. Мої. Opt. Phys., V.42, pp.065402, (2009).

103. Bohan A., Antoine P., Milosevic D. B., Piraux B. Phase-dependent harmonic emission with ultrashort laser pulses // Phys. Rev. Lett., V.81, pp.1837, (1998).

104. Goulielmakis E., Schultze M., Hofstetter M., et al. Single-cycle nonlinear optics // Science, V.320, pp. 1614-1617, (2008).

105. B.Corkum P., Krausz F. Attosecond science // Nature Physics, V.3, pp.381, (2007).

106. Kaprowitz N., X.Lu , Zhang X. C. Terahertz gas photonics // J.Mod.Opt., V.56, pp.1137, (2009).

107. Shan B., Ghimire S., Chang Z. Generation of the attosecond extreme ultraviolet supercontinuum by a polarization gating //J. Mod. Opt., V.52, pp.277, (2005).

108. Corkum P. B. Plasma perspective on strong-field multiphoton ionisation // Phys Rev Lett, V.71 (13), pp.1994- 1997, (1993).

109. Gaarde M. B., L'Hillier A., Lewenstein M. Theory of high-order sum and difference frequency in a strong bichromatic laser field // Phys Rev A, V.54(5), pp.4236-4248, (1996).

110. Strelkov V. V. Theory of high-order harmonic generation and attosecond pulse emission by a low-frequency elliptically polarized laser field // Phys Rev A, V.74, pp.013405, (2006).

111. Antoine P., Huillier A. L., Lewenstein M., et al. Theory of high-order harmonic generation by an elliptically polarized laser field // Phys Rev A, V.53 (3), pp. 1725-1745, (1996).

112. Frolov M. V., Manakov N. L., Sarantseva T. S., et al. Analytic description of the high-energy plateau in harmonic generation by atoms: Can the harmonic power increase with inctreasing laser wavelengths? // Phys Rev Lett, V.102, pp.243901, (2009).

113. Frolov М. V., Manakov N. L., Silaev A. A., Vvedenskii N. V. Analytic description of high-order hasrmonic generation by atoms in a two-color laser field // Phys Rev A, V.81, pp.063407, (2010).

114. Платоненко В. Т. Интерференция электронных траекторий и генерация высоких гармоник света в кулоновской системе // Квантовая электроника, Т.31 (1), с.55-60, (2001).

115. Lewenstein М., Balcou Ph., Ivanov М. Yu., et al. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields // Phys Rev A, V.49 (3), pp.21172132, (1994).

116. Бломберген H. Нелинейная оптика- M.: Мир, 1966.

117. Platonenko V. Т., Strelkov V. V. Generation of high-order harmonics in a high-intensity laser radiation field // Quantum Electronics, V.28 (7), pp.564 -583, (1998).

118. Ganeev R. A., Baba M., Suzuki M., Kuroda H. High-order harmonic generation from silver plasma // Physics Letters A, V.339, №3.- pp. 103109, (2005).

119. Танеев P. А., Курода X. Генерация высших гармоник в лазернгой плазме 11 Оптика и спектроскопия, Т.100 (6), с.1014-1023, (2006).

120. Singhal Н., Ganeev R. A., Naik P. A., et al. High-order harmonic generation in a plasma plume of in situ laser-produced silver nanoparticles // Phys. Rev. A, V.82, pp.043821, (2010).

121. Ganeev R. A., Naik R A., Singhal H., et al. High-order harmonic generation in carbon-nanotube-containing plasma pulmes // Phys. Rev. A, V.83, pp.013820, (2011).

122. Танеев P. А., Наик П. А., Сингхал X., et al. Генерация гармоник в лазерной плазме, создаваемой на поверхности серебряной мишени // Оптика и спектроскопия, Т. 103 (5), с.861-870, (2007).

123. Corkum Р. В., Burnett N. Н., Ivanov М. Y. Sub femtosecond pulses // Opt.Lett., V.19, pp.1870, (1994).

124. Kovacev M., Mairesse Y., Priori E., et al. Temporal confinement of the harmonic emission through polarization gating // Eur. Phys. J. D, V.26, pp.79, (2003).

125. Platonenko V. Т., Strelkov V. V. Single attosecond soft-x-ray pulse generated with a limited laser 4.З4З beam // J. Opt. Soc. Am. B, V.16, pp.435, (1999).

126. Perry M. D., Crane J. K. High-order harmonic emission from mixed field // Phys Rev A, V.48 (6), pp.R4051-R4054, (1993).

127. Bertrand J. В., Worner H. J., Bandulet H. C., et al. Ultrahigh-order wave-mixing in noncollinear high harmonic generation // Phys Rev Lett, V.106, pp.023001, (2011).

128. Hamster H., Sullivan A., Gordon S., Falcone R. W. Short-pulse terahertz radiation from high-intensity-laser-produced plasmas // Phys. Rev. E, Y.49, pp.671, (1994).

129. Горбунов J1. М., Фролов А. А. Излучение низкочастотных электромагнитных волн коротким лазерным импульсом в стратифицированной разреженной плазме // ЖЭТФ, Т.110, с.1757, (1996).

130. Cook D. J., Hochstrasser R. M. Intense terahertz pulses by four-wave rectification in air // Opt. Lett., V.25 (16), pp.1210, (2009).

131. Karpowicz N., Zhang X. C. Coherent terahertz echo of tunnel ionization in gases // Phys Rev Lett, V.102, pp.093001, (2009).

132. Dai J., Karpowicz N., Zhang X. C. Coherent polarization control of terahertz waves generated from two-color laser-induced gas plasma // Phys Rev Lett, V.103, pp.023001, (2009).

133. Kim K. Y., Taylor A. J., Glownia J. H., Rodriguez G. Coherent control of terahertz supercontinuum generation in ultrafast laser-gas interactions // Nature photonics, V.2, pp.605-609, (2008).

134. Sprangle P., Peano J. R., Hafizi В., Kapetanakos C. A. Ultrashort laser pulses and electromagnetic pulse generation in air and on dielectric surfaces // Phys. Rev. E, V.69, pp.066415, (2004).

135. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивисткая теория- М.: Физматлит, 2004.

136. Андреев А. В. Релятивистская квантовая механика: частицы и зеркальные частицы.— М: Физматлит, 2009.

137. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомомв с одним и двумя электронами- М.: ГИФМЛ, 1960.