Нелинейные резонансные взаимодействия волн в упругих элементах конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.И.Лобачевского

На правах рукописи КОВРИГИН Дмитрий Анатольевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН В УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТАХ КСНСТРУКШ5Й

Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

А В ТС Р. Е Ф.Е Г А Т диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических на ух

Нижний Новгород 1992

Работа выполнена в Нижегородской» филиале Института Машиноведения Российской: Академии Наук им. А. А.Благонравова

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

А.И.Потапов. Официальные? оппоненты: доктор технических наук,

профессор А.И.Рузанов, кандидат физико-математических наук; с-к.с, В.В.Нобиков,

Ведущая организация - Институт Прикладной Физики Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится * 1992 г.

в/^ часов на заседании специализированного Совета К.063,77.10 Нижегородского Государственного университета по адресу: 603000, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан 1992, г.

Ученый секретарь специализированного совета канд, физ.-гмат. наук В.В.Трухин •

РОССИЙСКАЯ _

БИВЛНО ifcKA

В настоя^ работе исследуются вопросы нелинейного резонансного взаимодействия квазигармонических волн г типичных элемента:: yn-i рутах конструкций - в тонком прямолинейном отержке, круговом кольце и в цилиндрической оболочхе.

Актуальность проблемы. Развитие прогрессивной техники и технологии в современном макиностроении невозможно без достоверной оценки■ динамической устойчивости механических конструкций, подвергеншх широкому спектру внешних возбуждавдих воздействий в экстремальных режимах эксплуатации. Анализ динамической устойчивости, составлявши конструкцию элементов, позволяет определить ее л ее узус способность при приближении к критическом)' состоянию.

Расчеты дянаггаки тонкостенных (оболочечкыхЗ конструкций, основанные на классической теории линейных колебаний и волн, часто оказывается неадекватными реальному физическому процессу, как только прогибы становятся сравнимыми с толкиной стенки. Примерно с середины пятидесятых годов, одновременно с быстрым развитием техники стала очевидной необходимость учета влияния нелинейных эффектов на колебания упругой системы-С Болотин Вт В. [1956], Reissner Е. [1S55D.

Состояние вопроса. Задачи нелинейной динамики тонкостенных оболочечных конструкций сотавлялт предмет постоянного исследовательского «лТс-рс<:<1, Лпк их решения разработаны многочисленные теоретические а экспериментальные методы а подходы СБоголюбов H.H. 11974], Каудерер Г. [19611. Малкин И.Г. С19551, Моисеев H.H. [1S8113. Основные результаты теоретического исследования нелинейных колебаний тонкостенных конструкций получены для простейших моделей с одной-двумя степенями'свободы С Болотин В. В. [1956), Всльмяр А. С. 11974), Meissner Е. [1955]. Schmidt G.'[197513. Та-лле модели позволили установить ряд ваетых закономерностей нелинейного поседения исследуемых объектов, которые были подтверждены зкепериметалыю, - явление неизохронности, гистерезиснога характера колебаний, ограничение амплитуды колебаний в окрестности резонансных частот и т.д. Вместе с тем, эти модели принципиально кеприег/теш для описания многих нелинейных явлений, в основе ко-тег -т взаимодействие различных форм колебаний. Взаимодейст-2?" ,. . 1.1ЧНШ! форм колебаний упругой системы создает предпосылки _лл эффективного обмена энергии между ними и появления качествен-.

но ковых валов нестационарного вапряхеино-деформировавного состояния. например, - неустойчивость осесадшетричных холебаний кольца относительно изгибиых волн и, вюьанное ее повышение цинамических напряжений (Ковригин Д.А., Потапов А.И. t19831, Evensen D.A. [13661, Lindberg Н.Е. [1974]), неустоЗчивость осескымотричньи поперечных ъог.н, распространявшихся вдоль ода цилиндрической оболочки и формирование стационарных волновых пакетов (Гинсберг Дж. [19741), взаимодействие сопряженных изгибных форы колебание колец л оболочек отвечающих близким и кратным собственным частотам (Кубенко В.Д., Коьальчук П.С., Краснопольская Т.С. C1S84-1. Кубек-коВ. Д.. Ковалъчтк П. С., Подчасов Н. П. £19831).

Задача такого рода, несмотря ка теоретическую я прикладную значимость, практически не нашли своего отражения в научной литературе, вероятно, из-за сложности нелинейной постановки я отсутствия универсальна иетодов их решения. В книге Кубенко В. Л., Кова-льчука П. С.. Краснолольекой Т. С. "Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек.", Киёь: Наукова дуй-ка, 1984, подводится черта под наиболее важными результатами, достигнутыми в этой области на базе классической теории колебаний.

Большую перспективу в этом направлении имеет теоретике-. . волновой подход, сперирумдай такими понятиями как: файосовьгй и групповой синхронизмы, резонансные волновые ансамбли,. распадная к модуляционная неустойчивости, ссшгтонн и.т.д. Его внедрение в проблемы динамики нелинейных упругих систем, наиболее сильно ощутимо в последние годы в следующих областях:

теоретические и экспериментальные исследования волн конечной амплитуды в прямолинейных стержнях (Березовский А. А., Жерновой Ю.В. 119813, Дрейден Г.В., Островский D.И., Самсонов A.M., Семенова И.В., Сокуринская Е.В.. 119881, Карнаухов В.Т. 119731, Милосердова НА., Потапов А.И. 119831, Островский А.А., Сутин A.M. 119771, Самсонов A.M. [193833;

трехволновые взаимодействия в стержнях СЕрофеев В. И., Потапов А. И. С19833), в тонких кольцах ».оболочках СБелосточкая И.А., Потапоз А.И.. Ковригин I.A. 119901, Потапов А.И.. Коврйтш Д. А. [19891, Ковригин Д. A. [19903); .

самомодуляция волн в стержнях я оболочках СБагдоев А. Г., Мовсисян Л.А. [19$Q, 1S883);

"проиелкивзние" оболочки как проявление внутреннего эонанса СКовиков В. В. [1938П;

нелинейные изгибнае и продольные волны в пластинах еадвский JI.A. С19793. Потапов А.И., Солдатов И.Н. {19843).

Исследования нелинейной динамики упругих систем с позиции 50й теории нелинейных вола, сочетавшей ь сеСэ наиболее льные стороны пространственно-временного и спектрального о пи-г-Я, существенно расашря-гг ici*4ox;ocy;i аналитических методов, роао зарекомендовавших себя в физике САбловиа М., Сигур X. 337J, Вчльхельыссон X.. БеЯланд I,. Г1381], Гледзер Е о.. Дол-кский Ф. В.. Обухов A.il. 113313, Захаров fl. £. 119743, Сухоруков ¡1. [ 1&801, Филлипс О.М. [19771). Цель настоящей работы состоит в: исследовании характерных особенностей распространения и танеЯного взаимодействия волк различного типа в тонких стеру,-I, кольцах и цилиндрических оболочхах;

выявлении общих теоретико-волновых закономерностей шнейной динамики упругих систем к, сведекта. исхоянык уравнений (волшионных С укороченным) уравнениям, описывающих медленную юво-амплитуднус модуляция волн резонансных' ансаиблей;

проверка stieifta-r-JccT'.'. :.'.атс;,:<1ТйЧ^Сд)1/. миделей реальны« ектам и, разработке теоретических основ идентификации неликей-: ыеханических систем с внутренними резонансами.

Научная новизна результатов работы состоит в слелу54ьг«-предложена универсальная методика вывода эволеь ионных урав-,vifl, описывающих процессы распространения я непяцс- ;:но; u p-sc-оного взаимодействия различных типов волн в упругих системах.

исследована дииакикз нелинейных резонансных волновых амблей в тонких стержне, кольце и цилиндрической оболочке влено существование резонансной триады волн, описывавшей кео-ионарньШ энергообмен мехду различна: типами волн; показана принципиальная возможность образования резонанс -волновых квартетов ь системах с кубической нелинейность«). ч¿г--ми случаями которых являгтся кросс-взаимодействия волн и сасодействие;

предложена кониепиия идентификации нелинейной динамической те мы с трехчастотным резонансом по экспериментальным данным-.

описано явление группового синхронизма псдольной и изгкб-ной волн ь прямолинейном стержне.

Научная и прикладная значимость.

Результаты глава 1 могут быть использованы для разработки методов идентификации нелинейной динамической системы с внутренними резонансами по экспериментальным данным.

Исследования нелинейных резонансных волновых взаимодействий в прямолинейном стержне (глава 23 и в кольце С глава 3) могут найти применение в виброакустике и влбродиагностике для оценки и расчета параметров, характеризуешь диьамическую устойчивость . упругих систем.

Результаты исследований нелинейных колебаний оболочки (глава 43 могут послужить теоретической базой для экспериментального исследования двумерных нелинейных упругих систем с внутренними резокансами.

Диссертационная работа связана с научными исследованиями Нижегородского филиала Института Машиноведения Российской Академии Наук по темам 1.10.4.3 "Колебания в механических системах", а также "Динамика волновых движений механических систем" СРаздел 4.4.3, N гос. per. 01.091.0053132), включенных в программу фундаментальных исследований отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления АН СССР на 1D89-200Q гг. по комплексной программе "Механика" (раздел 1.10.43.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всесосзкых коференциях:

"Нелинейные колебания и волны" (Горький [1987, 1990]3, "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький, С1989]);

на Всесоюзном совещании-семинаре_"Инженерно-технические проблемы новой техники" (Звенигород, С1990]3;

на Республиканской шхоле-~эменаре "Нелинейные эволюционные уравнения в прикладных задачах" (п. Эльбрус С193013;

на Республиканской конференции молодых сяециалистовспо гидродинамике САлушта t1990)3;

- на коллоквиуме ЕВРОМЕХ-275 "Волны в движущихся и неоднородных средах" СЛиссабон, [19913 3;

на симпозиуме ЕВР0МЕХ 280 "Идентификация нелинейных меха-

меских систем по данным дпнаяичесйих тестоз" (Лион [1991)3;

,на lS-ом симпозиуме по колебаниям в физических системах [одзь 11992)), а также на семинарах ИПМ РАН. НфИШ РАН. ИМех АН [раины. Нижегородского государственного университета "Динамика определенных систем" и Санкт-Петербургского государственного асвического университета .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных .бот 11-16).; '

Структура и об'ем работы." .Диссертация состоит из введения, тырех глав и заклпченпя С Í40 страниц основного текста, иллвст-¡рованного ¿0 рисунками, таблицей и списком литературы из 31 наи-•нованлЯ). . •

Содержание работа. Во введении обосновывается актуальность ■мы, формулируется цель, работы, кратко излагается содержание и шовные выводы диссертации

Глава 1. "Теоретические основы нелинейных резонансных ¡аимодействий волн в алемента^ упругих конструкций" посвящена .зработке единообразной методики вывода нелинейных мэтеыатиче-:их моделей динамики резонансных волновых ансамблей в упругих стемах. Положенный в ее основу метод сведения исходных уравнен-к уравнениям связанных ног.иаттьр^ позвонил максимально торитмиэировать вывод эволюционных уравнения, описывающих ампли-дно-фазовую- модуляций волн резонансных ансамблей.

В §1.1 обсугдаются вопросы выбора математической модели описы-шей динамику изучаемого объекта и степени ее достоверности, мечаетсл важность выбора соогноиения между степэньо идеализации учаемого объекта и тсчкостьо применяемых математических методов, итерием правильности здесь может служить соответствие между полу-кИнми теоретическими результатами и экслериглентальными данными В §1.2 излагается методика, позволяющая перейти от исходных авнений, описузающих нелинейнув динамику упругих систем, к урав-ниям,связанных нормальных волн

" 2. HOCixlz = мНГ'Г'Г1« Сг.г'Э.

I . ' О О

е П - диагональная матрица собственны частот, К - матрица перехо-к нормальным переменным, Ма- матрица инерции, Но- ьентср нели-йных величин, р - малый параметр задачи, (г,г*) - комплексно соп-жэнные искомые величины

В основе методики лежит общая идея о разделении линейной и нелинейной частей задачи, используя переход к нормальным искомым переменным гСх, £•).- Полученные уравнения описывают распространение и взаимодействие связанных нормальных води, где каждой компоненте вектора искомых переменных гСх,О отвечает одна нормальная мода колебаний. В зависимости, от характера дисперсии в исследуемой системе, для анализа полученных ураэнений применяются два подхада, основанных либо на пространственно-временном Сслабая дисперсия), либо на спектральном (сильная дисперсия) описаьиях. Отмечено,что при налкчли сильной дисперсии нелинейность системы существенно сказывается лишь при взаимодействии небольшого числа квазигармонических волн, частоты о и волновые вектора к>которых удовлетворяют условиям фаздзого синхронизма

т т

Е и и =0; Еы.МО-1=1 1 1 ' 1=1 1 4

Такие волны объединяется в резонансные волновые ансамбли, основными из которых, в системах с квадратичной нелинейностью, являются группы, состоящие, из троек волн - триплеты (триады)

и +ы =и>'; ' К 1 г з 1 г з

а в системах с кубической нелинейностью группы четверок волн - тетрады Сквартета или тетрады)

и +« -и ■ к +к =к +к ^Лк.

■ а >« *

Изучение динамики резонансных волновых триплетов и тетрад . положен в основу исследования нелинейных явлений, связанных со взаимодейст вием различных форм колебаний упругой системы. \

В §1.3 и §1.4 В общем виде выведены эволюционные уравнения ре зокансных волновых ансамблей - триплетов

и тетрад

и обсуждены их динамические свойства. Здесь введена следующие обозначения: ^ СХ,Т) - медленно меняющиеся в пространства и времени амплитуды волн резонансного ансамбля СХ=рх, Т=рО. р - малый параметр, - потенциалы нелинейного взаимодействия, пропорциональные произведению амплитуд резонансно взаимодействующих волн.

Показано, что высокочастотная СЛ О компонента резонансного триплета неустойчива по отношению к калым низкочастотным возмущениям С А , Аз), - так называемая распадная неустойчивость. В §1.4 на сснове частйтно-аиевгехических соотношений

и аналитических решений обсуждаются динамические свойства трех-' волновых ансамблей. Показано, что при распадной неустойчивости возникает периодический энергообмен между волками резонансного триплета, причем полная С суммарная;) интенсивность воли при этом • сохраняется Срис.1). ...

В резонансной тетраде энергообмен осуществляется между пара-1.:;; волн. Рассмотрены частные случаи несинхронных Снер'езонансных) ьзаимодейстБий, - кросс-взаимодействие пары волн и самовоэдейст-вие волны, описызаемыз в обеем случае, системой связанных нелинейных уравнений Шредингера слудурцего вида

[дт~1\ срсги; 7 в= смвса г

Эт АНуА(г +т?

Приводится простейший критерий.устойчивости таких волн - условие Лайтхилла.

В §1.0 показана принципиальная возможность идентификации нелинейной динамической систеш с трехчастотным резонансом. Задача идентификации систеш, описываемой резонзнсным триплетом с внешним возбуждением, сводится к определению критического значения безразмерного параметра

---- --- =/,

шлющегося комбинацией коэффициента нелинейности а, лкнейннх ¡сперсионшлс характеристик 1/'. о\ и амплитуды внешнего тестового фцонического сигнала' Г,. с частотой близкой к частоте вксоксчас-тюй компонента триплета С рис.25. Поэтому , эволюционные уравке-1Я, списанные в §1.3 и §1.4 могут выступать в качестве структур-гл схем для идентификации нелинейных механических систем с внуг-¡ншши резокансага.

Во второй глава "Ноликеякые резонансные взаимодействия волн стержне" изучаются одномерные нелинейные продолыю-изгибные 'Лны. на основе математической модели Бернулли-Эйлера С§2.1):

и,,-и и г; и. ,+вг(1» . »и в и и ь?.

. XX х к Ч хххк ^ х х к г * х

§2.3 описаны два вида резонансных триплетов в стержне, различа»-хс.1 типе" 5ЫС0КСЧ2СТ0ТН0?. компоненту Сппппгягьняя или изгибкая) яо.За.б). Исходя из общих свойстз резонансных трехволневых ая-мблей, определены области существования двух различных видов иплетов и область устойчивости распространения квазягарконичос-х волн Спо отношения к малым возмущениям в первом неликэйном иближении) на дисперсионной плоскости Сы, Ю Срис.Зв), где крес-ки указаны неустойчивые продольные волны Сир и неустойчивые гибкие волны Си>ьЭ. Кругами отмечены устойчивые кзгибнио волны, йдеко, что кэгиЗкые волны, теряет устойчивость в точке группово-синхронизма (ш^, , Где групповая скорое?!? изгибных волн и впадает с фазовой скорость» распространения продольных волн /.. Показано, что резонансный триплет с высокочастотной продояь-I компонентой, волновое число которой- к<~к,, является изолирован-I резонансным триплетом (рис. Зв). Все прочие тройки волн, допу-;шда условиями фазового синхронизма, изолированных резонансных {плетов не образуют, за. искточением вырожденного случая группо-го синхронизма короткой изгибной С к ) и длинной продольной т.С&ы О/йк 03 (§2.3.3). °

ш1Р

В §2.2.4 описаны трехчастотные солитоны огибаювдх в прямоли-нейном стержне. На рис.4 приводится зависимость иатеасиьнсстей компонент трехчастотного солитона ,

В, =В10зесК^; Ва=ВаовесКМсХ Ва*Взе1Щ/(с).

от "бегуцей" координаты {СХ-П" (/-скорость солитоиов). Для физической реализации таких солитонов необходимо, чтобы их скорость не превышала линейных групповых скоростей волн данного,триплета.

На основе уравнений второго нелинейного приближения

в §2.3 , изучаются свойства интенсивных югибкых волн, поскольку модель первого нелинейного приближения оказалась недостаточной . для адекватного анализа устойчивости их распространения. Показано. чтоиэгибные волны б о втором приближении неустойчивы вследствие саыошздуллциа. Неустойчивая изгибная волна распадается на серию солитоков огибают« и бистро спадающие в пространстве и времена осцилляции. Количество солитонов огибаюашхзависит от «ачалъных условий задачи. .';

В §2.3.3 Получены нелинейные эволюционные уравнения динамики; длинной продольной и короткой, кзгибной воля, находятся в групповом синхронизме Сь^с-!}. Групповой синхронизм обеспечивает увеличение .времени эффективного взаимодействия:волн, поскольку они распространится с; близкими групповыми скоростяий'в П]зостранствев-ного разделения волновых пакетов не происходит.: Найдено соякто»-кое решение. описнвашее совместное распространение войн, йэгис ная компонента этого реаения представляет собой солитон огибающей с колоколсюбразной формой,: а продольная компонента описывает локальную область продольного сжатия; расаространяюдуюсяс той же скоростью, что и солитон огибающей.

Глава 3 "Нелинейные резонансные взаимодействия кзгибно-окрутаьж волн в тонком". кольце. & кой изучаются плоские . нелинейные колебания тонкого замкнутого.кругового кольца, свободного от ввеатйх воздействий;С:.§3.13. В §3.2 показано, что простейшим резоаалсикм ансамблем, описывающим нелинейную динамику коль-

ца. является триплет, высокочастотная компонента которого всегда принадлежит окружной моде колебаний. Исходя из общих свойств резонансных триплетов (Глаза 1) показано, что в первом приближенным, изгибяая мода колебаний кольца является устойчивой, а окружная мода колебания - неустойчивой по отношение к малым возмущениям. Найдено, что неустойчивость окружных1 волн в кольче сопровождается повышением динамических напряжений. Коэффициент позьшения динамических напряжений всегда больше единицы, а' а случае взаимодействия осесиыметричных радиальных .колебаний кольца с изгибнкми волнами С§3.2.2), значение последнего близко к 'б. При распаде интенсивных осесишетричкых колебаний кольца ЕОобуядгхтся доминантные (сопряженные? изгибные формы колебаний. Узлы одной из форм периодически сменяются на пучности другий формы.

В §3.3 изучаются интенсивный изгибные золны в-кольце во втором нелинейном приближении С§3.2). поскольку первого прибтжения оказалось недостаточно для оценки их устойчивости В §3.3.1 показано, что при нелинейных колебаниях кольцо испытывает эффективное обжатие, величина которого пропорциональна интенсивности деформаций.- По этой причине наблюдается преимущественное прогибание кольца внутрь - эффект свойственный замкнутым упругим слстеиа*. • Слз-сана неустойчивость распространения интенсивной изгибноЯ волнк относительно низкочастотной модуляции ее амплитуды (§3.3.2) При этом могут формироваться кноидальнаё. золны огибающих, близкие к солитонам.

В Главе 4 "Нелинейные резонансные взаимодействия волн в тонкостенной цилиндрической оболочке" изучаются нелинейные колебания тонкостенной круговой цилиндрической бесконечно длинной оболочки, математическая модель которой С §4.1 и §4.2) построена, на основе теории тонких оболочек Флюгге-Яурье-Бирна. Показана . связь' полученной модели о классическими нелинейными уравнениями С. П. Тимошенко л Лоннела-Муштари-Власова!

. В §4.3 излагается вариационная методика, использукаэя осреднением лагранжиан <0, для получения эволтконкых уравнений трех-волновых резонансных процессов'в оболочке.'

В §4.4 приводятся частотко-знергетические соотношения Менли-Роу и интегралы движения для пространственно однородных процессов: В §4.5 проанализарованы возможные сценарии развития неустойчивости осесимметричных волн в оболочке. Кратко их. можно' охарактеризовать как:

1). параметрическое взаимодействие ссесимметричной волны с изгибными волнами, распространяющимися попутно в подопьном направлении и бегуме встречно в окружном направлении;

23. кросс-взаимодействие осескшетричлой и неосескмметрич-ных волн, приводящее к образованию стационарной волны;

33. самомодуляция осесимметричной волны в Продольно» направлении.

В §4.6 покозано, что. в оболочке, как и в прямолинейном стер-, жне, могут формироваться трехчастотные солитоны огибающих. Они представляют собой модулированные волны бегущие в продольном нап-равлекии.

Экспериментальное подтверждение некоторых результатов работы.

Теоретические выводы о существовании резонансных триплетов в кольце (§3.2.2) подтверждаются экспериментами Линдберга (Lindberg И.Б. Trans ASME.. J.Appl. Kech., 1974, v. 41. п.2, p. 392-, 400) и экспериментами по.колебаниям свободного торца цилиндрической оболочки (Кубенко В.Д., Ковальчук П. С:, Краснопольская Т. С. НелшеОов взаилодейтви& форч иэгиатг колебаний цшиндгмчестг оболочек. Киев: 'Наукойз дулка, 1S84). Эффекты самомодуляции изгиб-кых волн в кольце и формирования волн близких к солитонам огибающих (§3.3. 3), подтверждаются экспериментами по возбуждению-нелинейных еолн (согатонов огибающих) в тонкой металлической оболочке (I Rudnic, Л. Vfu, J.' Wheally, S. PutterraniProt.с/ ¡ VP АР, 1 UTAH Symp. on nonl. acoust.. Novosibirsk, 1987). Эффект несимметрично-. го деформирования замкнутых тонких оболочечных конструкций экспериментально наблюдался в ряде работ (см.. например, Вольмир A.C. Нелинейная динамика тиатмак и оболочек, if.: Наука, 1972; P.eis-sner Е. J.Quart.Appl.Halh., 1955, v. 13, п.2, p. 169-180). Существование различных сценариев неустойчивости осесимметричных волк в цилиндрической оболоче подтверждаются экспериментьными исследованиям (Goodier J.H. , Molvor I.K. Trans ASKE, J. AppL Kech., 1S54, v.31, n.2, p. 259-266) и (Ginsberg J.H., Trans ASME. J.

Appl. Hech., 196-4. v.41. n.l. p. 77-82]. Основные рузультаты работы.

1. Предложена методика вывода нелинейных эволюционных уравнений, описывавши? резонансные взаимодействия различного типа волн в упругих системах.

2. Выявлено существование резонансного волнового триплета, описывающего нестационарный обмен энергией ме.тду различными типами волн в стержне, кольце и цилиндрической оболочке. В частности, описаны два вида резонансных триплетов з прямолинейном стержне, различающихся типом высокочастотной компоненты и, определены условия существования изолированна резонансных ансамблей.

3. Найдено, что в первом нелинейном приближении окружная мода колебаний является неустойчивой по отношению к мальм возмущениям. Неустойчивость окружных волк в кольце сопровождается повышением динамических напряжений. В частности, при неустойчивости осэсим-метричного радиального колебания, коэффициент повышения динамических напряжений близкок к ^б.

4. Обнаружено, что при распаде неустойчивых осесимметричньп кр.<т<?б!»ния в тонком кольце и цилиндрической оболочке возбуждаются сопряженные (доминантные) изгибнке формы колеоаний.

5. Показана принципиальная возможность образования резонансных четырехволновых ансамблей в стержне, кольце и цилиндрической оболочке. Их частные случаи описывают кросс-взаимодействие и самомодуляцию нелинейных волн.

6. Найдено, что изгибные волны в тонком стержне и кольце неустойчивы во, втором нелинейном приближении по отношению к малым возмущениям. В результате развития модуляционной неустойчивости волны-могут распадается на серию солитонов огибавших С в стержзе) или солитоноподобные волновые пакеты (в кольце).

7. Обнаружен эффект группового синхронизма между короткой изгибной и длинной продольной волнами в стэраяе. Найдено решение, описывающее солитон огибающей изгибной волновой компоненты. При этом продольная компонента описывает локализованную волну сжатия, бегущую с той ае скоростью, что и солитон огибающей.

8. Изучены трехчастотные солитоны огибающих в тонком стержне и цилиндрической оболочке. Выявлены условия физической реализации таких волновых процессов.

S. Проанализированы различные сценарии развития динамической неустойчивости осесимметричных волн в цилиндрической оболочке. 10. Предложен способ идентификации нелинейной дина>шческой системы с трехчастотныы внутренним резонансом.

Основные публикации по теме диссертации.

1. Ерофеев В. И., Ковригин Д. А., Потапов А. И.

Нелинейные волны в твердотельном кольцевом резонаторе. Межвуз. сб.: Лиффервнцыиъныа и шгаегрсиькые ур-я/ Горьк. ун-т Л934, с. 159.

2. Ерофеев В. И., Ковригин Д. А., Потапов А. И. Современные методы расчета виброакустических полей в тонкостенных конструкциях. Тез. докладов Бсесосзн. конф. "Нелинейный колебания ¿едашческш сислчл. ".Горький, 1987, ч.2.с. 158-160.

3. Ковригин Д. А., Потапов А. И.

0 возникновении резонансных триад при нелинейных колебаниях тонкого кольца. Межвуз. сб.. ДтрЦвренцишьтэ и итегралъшэ ур-я/ Горьк. ун-т,1989, с.92-96.

4. Ковригин Д. А.

Анализ вибрационного поля тонкостенной круговой цилиндрической оболочки при больших ирогибах. Тез. докладов 2-ой Всесосзн: н. - г конф. "Вибрация и виОроОшзгкоашша. Проохеллн станйартхзсвш. ", Горький,1988, т. 2, с.354.

5. Ковригин Д. А.

Резонансное взаимодействие продольной волны со спиральными из-гибньая волнами б тонкой круговой цилиндрической оболочке. Тез. докладов к.-т. конф. молодых уч-х "Повышения наЗехнаст axíxlh. " Горький. 1989.C.18-19. Ь. Ковригин Д. А.

О некоторых общих свойствах нелинейной динамики упругих тонкостенных оболочечных конструкций. Тез. докл. Всесосзн.' конф. "Валковые и бизруяюнные процесса в лаахностроенгш.", Горький, 1985, с. 215-216. 7. Ковригин Д. А.. Потапов А. И.

Нелинейные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в тонком кольце. Докл. A4 ССС?.т. 305, М. 1989,с. 803-807.

ригиа Д. А. , Потапов А. И.

елинейньк колебанюш тонкого кольца. Иршайная л&ханит/т.ЕБ.

1989,0.76-81.

ригин Д.А., Потапов А.И.

инейяые резонансные взаимодействия нормальных волн в тонком ьае и оболочке. Нелинейные эволхялхжте уравнения в дрило?-saOcNO.г. Сб. науч. тр. /АН УССР. Киев. 1S91. с. 66-58. ригин Д. А. . Потапов А. И.

адаче идентификации неяинеййых колебательных систем с внут-чиш реэонаяеаыи. Тез.дохл. Зсесосзн. хонф. "Р.нх.-тзхн.проблем Ой тхгсш.-Я. ,йаД-во МГУ, 1990, с. 113-114. ригин Д. А.

1жейноя OimCuaaa аанкоапэкхых »д^хнврическиг оболочек. Свобод-КОЛ&Лшя. Препринт'Гф ИМАШ АН СССР, Горький, 1990, 24 с. остоцкая И. А., Ковригин Л. А.. Потапоз А. И. амическая неустойчивость осесимметрачных волн в цилиндрической почке. Воиновыэ ятОачи лехоюаы, об. ст.. Горький, 1SS0. с.80-85. ригин Д.А., Новиков А.А.. Потапов А.К. авэйвые взаимодействия нормальных волн в одномерных упругих 7CJ2Z. Вс.фоЯы* задачи лехоиши, сб. научи, тр.. Нижний Новгород, е. 115-122.

rigln D. А/, Potapov А. I,. Vesnitsky А. Т.

l.he identification of nonlinear mechanical systems with internal

Dnanses. ОЛЮНЕСИ 180, Symp.on idenif/tc/tioi of noniinir^ar

tot cat systems .from, dyamuc tests, Lyon, France, 1591

feyev VjY. Kovrigin D.A.. Potapov д. I.

linear resonant Interactions of elastic waves. AbsIT. Гигор

1.СОЦ05. ВЛШСИ гТ5. Lisboa, 1931. p. В

-iguine D. A., Potapov A. I.

linear evolution of the quasihanronic wave in a straight rod. .ilar and chaotic behaviour. Abslr. of 15-th symp. on viorali-in pftystcat systems. Lod2, 1992, p. 54.