Нелинейные резонансы в спектре поляризации и восприимчивости двухуровневой и трехуровневой атомных систем в сильном многокомпонентном световом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

Нелинейные резонансы в спектре поляризации и восприимчивости двухуровневой н трехуровневой атомных систем в сильном многокомпонентном световом поле

Специальности 01 04 05 - оптика 01 04 21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Иванов Владимир Сергеевич

□ ОЗ 1"? 1ТО 1

Санкт-Петербург 2008

003171701

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научные руководители доктор физико-математических наук, профессор

Фрадкин Эпальд Епсеспич

доктор физико-математических наук Пулькин Сергей Александрович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Вартаняи Тигран Арменаковнч

доктор физико-математических наук Казаков Александр Яковлевич

Ведущая организации ФГУП НПК «Государственный оптический

институт им С И Вавилова»

Защита диссертации состоится «/У» ¿ЬЮиЛ 2008 г в ?? час 00 мин в ауд ш на заседании Совета Д 212 232 45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, г Санкт-Петербург, Университетская наб , д 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им М Горького СПбГУ Автореферат разослан «. /Г» MQlSl 2008 года

Ученый секретарь Совета Д 212 232 45, доктор физ -мат наук

Ионих 10 3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Фундаментальной проблемой лазерной спектроскопии является изучение спектров нелинейной восприимчивости и поляризации атомных систем в многокомпонентных полях Исследование тонкой структуры данных спектров позволяет осуществлять прецен-зионные измерения для различных классов атомных систем В представленной диссертации рассматриваются проблемы, связанные с изучением узких нелинейных резонансов многофотонного поглощения в мши «компонентных полях (положения на частотной шкале, ширины и интенсивности) Поэтому выбранная тема диссертации является, безусловно, актуальной

Научная новизна. Найден новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности двухуровневого атома в трехкомпонентном световом поле, ос нованный на построении производящей функции специального вида Такой подход позволяет для симметричного расположения компонент поля относительно центра линии поглощения свести систему уравнений к сад-ному уравнению специального вида и получить решения в аналитичес ком виде С помощью данной техники найдены точные положения и ширины нелинейных резонансов многофотонного поглощения в сиектрр восприимчивости, скоростном распределении инверсии заселенностей атомных состояний и для силы светового давления Впервые получен спектр восприимчивости пробного поля для атомной трехуровневой К-системы в сильном трехкомпонентном поле на смежном переходе, когда компоненты сильного поля расположены симметрично откос ительно центра линии поглощения

Практическая ценность результатов состоит в возможности их применения для стабилизации частоты лазера, получения монсжинетических пучков атомов, а также для исследования нелинейных интерференционных эффектов Кроме того результаты могут быть использованы для реализации стандартов частоты на интеркомбинационных атомных переходах

Положения, выносимые на защиту:

1 Новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности в трехкомпонентном поле позволяет свести систему уравнений к одному дифференциальному уравнению специального вида при симметричном расположении компонент поля относительно центра линии поглощения

2 В спектре восприимчивости на частотах боковых компонент возникают нелинейные резонансы положения которых определяются отношением частоты Раби к частотному расстоянию между боковыми компонентами

3 Положения и ширины нелинейных резонансов в скоростной зависимости силы светового давления при малых отстройках частоты стоячей волны от центра линии определяются частотой Раби поля

4 Некогерентные накачки на уровни ^-системы в сильном трехкомпонентном поле определяют условия усиления пробного поля на смежном переходе

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано две статьи в журнале «Вестник СПбГУ» и одна в журнале «Proceedings of SPIE» Материалы диссертации докладывались на международной конференции по когерентной и нелинейной оптике «ICONO-2007» (Минск, Беларусь, 2007), III международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых «LOYS-200G» (Санкт-Петербург, 2006), IV международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2005» (Санкт-Петербург, 2005)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения Объем диссертации составляет 123 страницы, включая 20 рисунков и список литературы из 118 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен обзор основных пубчикаций, посвященных изучению эффектов сильного поля, которые возникают при воздействии на газ атомов (молекул) интенсивною резонансного оптического излучения

В работе |1| обнаружена «субрадиационная» структура в спектре поглощения двуху{к)вневой системы под дейС1вием сильного бихроматического поля Указанная структура представляет собой последовательность пиков в спектре поглощения атома, сбегающихся к центру линии В сильном насыщающем поле стоячей волны в лчмбювском провале возникает многорезонансная структура, для исследования которой в работе [2] предложен метод цепной дроби В |3] подобная процедура применялас ь при нахождении многорезонансной структуры силы световою давления в интенсивной стоячей волне В работе |4] теоретически рассмотрено взаимодействие трехуровневой системы (У-схема) с сильным бихроматичес ким полем, компоненты которого имеют равную амплитуду Целью работы являлось выявление структуры квАличнергетических подуровней атомных состояний

В первой главе исследуется резонансное взаимодействие двухуровневой атомной системы с сильным трехкомпонентным полем Спектр излучения сильного поля состоит из трех монохроматических полей и может быть представлен в виде

Уравнения для матрицы плотности двухуровневого атома в стандартных приближениях и в случае равенства скоростей распада с уровней 1 и 2 на ненаблюдаемые уровни (71 = 72 = 7) имеют вид (п 11)

Ё = Ё0( 1 + асоэ(Л + <р)) е"1^-1^ + ,

¿д

= (712 ~щ))р

ф ар

<й

Риг 1 CucKip гилышго rur-iouoro ноли Риг 2 Схема диуху|>ош1(чюго тома, таимо-

дейпиующсчо г иигшиим нолем Ё

Здесь р — рце^, q = рп - Рп, W21 - частота перехода атома А = А] — - разность скоростей некогерентной накачки на уровни 1 и 2 Матричный элемент взаимодействия

V(t) = оо +acos(6t + ip),

где 2ао, а - частоты Раби центральной и боковых компонент поля, tp - начальная разность фаз между компонентами поля

Известно, что осцилляции элемента взаимодействия V(t) приводят к ос-цилляциям разности населенностей q(t) и недиагонального элемента матрицы плотности p{t) В этом случае кроме колебаний на разностных частотах ±(5 в q(t) и p{t) будут присутствовать колебания на частотных гармониках, кратных частоты 6 В результате возникает «субрадиационная» структура [1| в спектре поглощения атома Естественным способом учета колебаний на кратных гармониках является переход к спектральным представлениям

оо оо

9(0 = £ Чпегт^\ Pit) = £ г„е-'п<й+*> (2)

п~—оо п——00

В общем случае учет спектральных представлений (2) приводит к цепным дробям для амплитуд qn и гп Поскольку при сильном насыщении атомного перехода вклады всех гармоник сравнимы, то для их учета и требуете я бесконечная цепная дробь В п 1.2 нами рассмотрен частный случай взаимодействия при котором выполняются условия точного резонанса Wo = и

равеш тва констант релаксации 712 = 7, позволяющий вычислить бесконечную цепную дробь и получить ее выражение в простом аналитическом виде При этом мы получаем возможность учета вклада всех гармоник в случае сильного Насыщения и исследовать «субрадиационную» структуру контура поглощения

В данном случае с помощью вспомогательной функции

u(t) = q(t) + 2г1ш (р(£))

система уравнений (1) сводится к уравнению dtt

= Л + 2г(ао + acos(St + ip))u - ju. (3)

Известно, что уравнение (3) может быть решено аналитически При этом однако, амплитуды спектральных гармоник получаются в виде ряда, в котором при сильном насыщении перехода требуется учет бесконечного числа членов. В общем случае суммирование такого ряда представляет собой сложную проблему, которая не может быть решена стандартными математическими методами

В п 1,3 предложен новый метод нахождения амплитуд спектральных гармоник, основанный на построении производящей функции Спектральное представление для функции u(t) имеет вид

оо

«(О = £

П=—ОО

С помощью амплитуд сп нами построрны две производящие функции

00 00 / 1 \п

п=0 п=0

которые удовлетворяют следующим уравнениям ( а\ (fy ,„ . dy а

г а\ cfv ,„ ,dv а

0 92 0 9 0 88 0 860 84-

Рнг 3 Коэффицнеш поыошепии на чаг-io-ir шi=wo + 5 при ао — 0, а = З7, порчи-роиашшй ua ьг шчии> /с?сп$Ь,

Верткальиыыи спрпклми 01чечеиы приб-Л1жг1шью почожеиия никои и проиаюи (о) при n = 1, ,5

6

& у

Рис 4 Кспффицисш 1101 шщсиии на чагтю и>\ = Шц + & при ао = 0, а = 57, нормированиий на величину 2тга;1АЛг|^12|2/а2споЛ На ригупке 01 чечены ширины 2-ю и 3-ю никои Дз и Л5

Решения данных уравнений выражаются через функции Бесселя В отличие от уравнения (3) данные уравнения являются однородными, что оказалось решающим для нахождения амплитуд с„ в аналитическом виде В результате был получен следующий вид амплитуд Сп ' гХ 7г

Сп

) 6 sin £^7Г гА 7г

J^„(2a/6)(—l)"Jn+l,(2a/6) при п > О,

:J„(2a/8)J-„-v(2a/S)

при п < 0,

(4)

<5 sin уж

где v = (2ао + ij)/6 и J^z) - санкция Бесселя

Амплитуды спектральных разложений для разности населенноетей q(t) и недиагонального элемента p(t) имеют вид

Яп

Сп

сп - сI

гп =

2 4

Полученные значения амплитуд ту, дают спектр поляризации атома в аналитическом виде что позволяет изучать его особенности при произвольных интенсивностях оптического излучения

Сравнение полученных результатов с ранее известным случаем малых интенсивностей проведено вп 14 Вп 15 аналитичес кий вид (4) амплитуд спектрального представления применен для исследования «субрадиационной» структуры в спектре поглощения атома в случае бихроматического поля излучения (ао = 0) При сильном насыщении перехода (о 7) использовано приближение

tío /2а жи 7Г

для амплитуд Сп в выражении (4) В результате было показано, что положения пиков (провалов) на контуре поглощения компонент поля, а также их ширины, определяются частотой Раби а и не -зависят от однородной ширины перехода,

Пики и провалы в зависимости коэффициента поглощения от межкомпонентного расстояния 5 возникают на частотах

^T^rrv п = 1'2'3' (5)

Ширины нелинейных резонансов определяются выражением

7г п{п + 1)

На рис. 3 и 4 представлена восприимчивость на частоте боковой компоненты с отмеченными на ней (рис 3) положениями пиков и провалов (5) и ширинами (6) нелинейных резонансов (рис 4) Для положений резонансов получена хорошая точность при п > 1, а для их ширин - при п > 3

Во второй главе pai < мотрен газ движущихся двухуровневых атомов в резонансном поле сильной стоячей (ветовой волны (п 2 1)

E(z,t) = exE cos fltsinkz (7)

Уравнения для -элементов матрицы плотности в приближении вращаю-

Риг о Схоча дщ \ypoLiiiruoi о агома, гоаичо-ДРЛПЦ^ЮЩПО Г НОЛГМ ПОЯ ЧСН ГШПОВОЙ 110Л-

щейся волны имеют вид

Здесь V - проекция скорости атома на о< ь г, /х - проекция дипольного момента, Д = П — и ~ отстройка частоты стоячей волны от центра линии неподвижного атома

В п 2 2 рас с мотрен час тный случай взаимодействия, при котором выполняются условия точного резонанса Д = 0 и равенства констант релаксации атома 721 = 71 = 72 = 7 Для данного случая был применен подход, разработанный в главе 1 В результате было найдено распределение инверсии за-селенностей уровней в виде

где щ(у) - распределение атомов по скоростям, V — г^/ку

Случай малой отс тройки (Д <С 7) рассмотрен в п 2 3 Для этого был ис пользован переход к блоховским переменным

у = 2Пер2и ш = 21тр2и д = ри ~ Р22,

п(у) =

Апо(«) п

кю ьЪ^тт/кь)

\МцЕ/ПЬ>)\

|2

которые были разложены в ряд Фурье по переменной л

оо оо оо

У = £ Упеткг, т = £ ыпетк\ д = £ дпе'"к*

п=— оо п= — оо п=—оо

Для определения коэффициентов разложения уП) гип, дп использовалась теория возмущений по малому параметру Д В качестве начального приближения использовалось решение для невозмущенной системы (Д = 0), ранее найденное в п 2 2 Это позволило получить в первом порядке по отстройке Д силу светового давления, действующую на атом

Р = (—^—МцЕ/ЫсьМ-ЛцЕ/Пкь)1 ,

2 г кувЫ^ъ/ку) + гкь х ' ' ')

где V — 1^/ку

В п 2 4 проведено сравнение полученных результатов с изученным случаем малых нелинейностей взаимодействия В п 2 5 рассмотрен случай больших нелинейное тей {^Е/К ;§> 7) для которого применялось приближение

т / г/м. \ ~ Шу ( Vе ж

МцЕ/Ккь)*^ — соз^— -т--

Определены положения и ширины узких резонансов в скоростной зависимости для распределения разности населенностей уровней и с илы светового давления Показано, что положения резонансов, а также их ширины, не зависят от однородной ширины перехода

Положения пиков (провалов) в распределении инверсии заселенностей определяются условием

Ширины нелинейных резонансов задаются выражением

¿п » , 1 ,,, п= 1,2,3, (9)

ттЬ, п(п +1) ' w

На рис б и 7 проведено сравнение положений и ширин нелинейных резонансов для инверсии заселенностей с полученными значениями (8) и (9) Из

Pur 6 Ращррдг iruur шшгргии ГСЛГШ10Г10Й уроингй ири цЕ/h = 87, А = 7 Вгр1ика.1Ы1ыми (п рглками тмг-чгпы но чолгиии никои и npoua-iou (8) при п = 1, ,5

Риг 7 Рагцргдглоииг шшгргии тгглгниог-irü уроингй при ßE/h = Ю7, Л = 7 На рн-гупкг отмгчпш ширины 1-ю, 2-ю и 3-ю никои

рисунков видно, что точность выражений (8) и (9) увеличивается с ростом номера п реюнансд (например для положений реюнансов получено хорошее согласие при п > 1, а для ширин - при п > 2)

Для силы светового давления, действующей на атом, получены положения пиков (провалов)

2иЕ 1

kvn % —-—, n = 1,2,3, .

7г п п

(Ю)

Ширины нелинейных резонансов для силы светового давления задаются выражением

8 рЕ

1

п = 1,2,3,

(И)

" тгН (2п + 1)(2п + 3)' На рис 8 и 9 показано, что выражения (10) и (11) дают хорошую точность при п> 2 И? сравнения рис 6-9 видно, что количество нелинейных резо-нансов возрастает с ростом интенсивности излучения

В третьей главе исследуется нелинейная восприимчивость на частоте пробного поля в трехуровневой атомной К-схеме с сильным трехкомпонент-

VI

О 1

О 05-

1 О -0 05-0 i-

Зсу

Риг 8 Си'1я щгюдао дчи кчшя при рЕ/Ь. = 87, Д = 0 27, А = 7 Ворткаль-иымч троками О1мочгиы ириб шжги-иыг положения никои и npoiiajio.il (10) при п = 2, ,7

Риг 9 Сила сип оио1 о даилгшш ири цЕ/к = 67, Д = -0 57, А = 7 На ригмпсс 01-мочты ширины 2-ю, 3-ю и 4-т и[И1Шои

ным полрм на смежном переходе 1 —+ 2

Ё8 = ЁБо (1 + асоз(П£ + е—

+ к с ,

в то время как слабое монохроматическое поле, действующее на переходе 1 —> 3, имеет вид

Ёр = Ёрое~ШрйЬ + я. 6

В п 3 1 получены уравнения для элементов матрицы плотности трехуровневого атома (К-схема), которые в приближении вращающейся волны имеют вид

йри

(И

ар22

- = М- ърп ~ 21т(У12(1)р21) - 21т(У13(ф31),

— = А2 - 72Р22 + 21ш(У12(0ра1), си

~ = аз - ързз + 2 1гп(ц3(0рз1),

= _(Г12 - гби)^ + - Р22) - ВДЖ).

= _(Г13 - г513)р31 + г(^3(£)(р„ - р33) - У{2(1)р32),

(И Ф32

= -(Газ - - 6ц))рз2 + г(У{3(1)р'21 - Уи(1)рз:),

Рис 10 Сиок1р гильною гигюиою иоця па игргчодг 1 —» 2

Риг 11 Трсхуроингиая У-оипрма, шаимо-дсйгшующая г гильпым ^¡схкоишонпшшм иолгм ¿5 и слабим пробным полем Ёр

где введены отстройки 6\2 = а/уо — ^21, <^13 = ь>р0 — ^31 и скорости кеко-герентной накачки Л, на соответствующие уровни (г = 1,2,3) Матричные элементы взаимодействия имеют вид

Уф) = 00 + асов(Ш + у), уа(г) = V, (13)

где 2ао, а - частоты Раби центральной и боковых компонент сильного поля, (р - начальная разность фаз между компонентами сильного поля, 2V -частота Раби пробного поля

Под действием сильного трехкомпонентного оптического излучения в поляризации среды на переходе 1 —> 3 возникают компоненты на частотах, отстоящих от частоты пробного поля на величину, кратную частоте модуляции П Обычно в таких случаях спектр поляризации на переходе 1 —* 3 получают с помощью численного моделирования. Недостатком такого подхода является то, что невозможно проследить зависимость поляризации среды от параметров взаимодействия атома с полем внешнего излучения

При другом подходе из трехуровневой У-системы выделяется двухуровневая подсистема (переход 1 —> 2), уровни которой связаны сильным полихроматическим излучением В этом случае поляризация на смежном переходе 1 —> 3 определяется из первого порядка теории возмущений по величине пробного поля Для реализации такого метода требуется, чтобы получен-

Рис 12 Вогирии\1Чииопь 1 рехурошюжм о яшма ил чагютг гшбшо пробною поля и>ро Вср1икя_1ы1ыми тропками тмгчгпы положения ротопаисои (14)

ные элементы матрицы плотности подсистемы 1 —♦ 2 имели бы относительно простой вид, что позволило бы качественно проследить зависимость поляризации на переходе 1 —» 3 от характеристик системы «атом+поле»

В п 3 2 в качестве начального приближения выбран случай взаимодействия, соответствующий условию точного резонанса ¿12 = 0 и равенству констант релаксации 71 = 72 = Г12 = 7 При этом считалось, что слабое пробное поле на смежном переходе не меняет характеристик подсистемы уровней 1, 2. С помощью подхода главы 1 были найдены элементы матрицы плотности подсистемы в спектральном представлении, имеющие простой аналитический вид Это позволило вп 3 3- п 34 при дополнительных условиях на параметры трехуровневой У-схемы (Г13 = Г23 = Г) получить поляризацию среды на переходе 1 —► 3, а также восприимчивость среды на частоте пробного поля При сканировании частоты пробного поля в восприимчивости среды (рис 12) проявляется структура квазиуровней подсистемы 1 —» 2 в виде резонансов при отстройках

¿13 = ±ао+пП, п=0,±1,±2, (14)

В п 3 5 рассмотрен известный случай слабого насыщения перехода 1 —» 2

При сильном насыщении (п 3 С) найдены условия усиления пробного поля, имеющие вид

В заключении сформулированы основные результаты работы

1 В диссертации рассмотрен новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности двухуровневого атома в трехкомпонентном световом поле, основанный на построении производящей функции специального вида Данный подход при симметричном расположении компонент поля относительно центра линии поглощения позволяет получить решения в аналитическом виде

2 С применением данных решений появляется возможность исследовать важный случай сильного насыщения При зтом мы можем получить точные положения и ширины нелинейных резонансов многофотонного поглощения в спектре восприимчивости, скоростном распределении инверсии заселенностей атомных состояний, а также для силы светового давления

3 Для атомной трехуровневой ^-системы в сильном трехкомпонентном поле получено выражение для восприимчивое ти на частоте пробного поля С его помощью показано, что условия усиления пробного поля определяются соотношением для некогерентных накачек на уровни У-системы

Автор выражает искреннюю признательность своим научным руководителям, доктору фи зико-математических наук, профессору Фрадкину Эваль-ду Евсеевичу и доктору физико-математических наук Пулькину Сергею Алекс андровичу

Цитированная литература

1 Бонч-Бруевич А М , Вартанян Т А , Чигирь Н А /'/Журнал экспер и

теор физики 1979 77 С 1899

2 Stenholm S , Lamb W E Jr //Phys Rev 1969 V 181 P 618

3 Миногин В Г, Летохов В С Давление лазерного излучения на атомы М Наука, 1980 224 с

4 Витушкин Л Ф Лаларкж С В , Пулькин С А Топтыгина Г И //Опт и спектр 1992 Т 73 В 5 С 880

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1 Иванов В С , Пулькин С А , Фрадкин Э Е , Кузьмин А И Нелинейные резонансы в спектре поляризации и восприимчивости двухуровневой атомной системы в трехмодовом световом поле/'/Вестник СПбГУ Сер 4 2007 Вып 3 С 125-129

2 Pulkin S А , Uvarova S V , Ivaiiov V S , Kuzinm A I, Chechot Yu , Fradkm E E Coherent radiation in 3-Ievel V-system with strong bi-harmonic driving field on adjacent t,ransition//Proceedmgs of SPIE V 6727 672718(2007)

3 Ivaiiov V S , Kuzmin A I Susceptibility and polarization spectrum of the 3-level atoms ш the strong three-harmonic driving field and weak probe field on the adjacent tran<?ition//Technical Digest ICONO-2007 Minsk (Belarus), 2007 May 28 - June 1

4 Иванов В С , Пулькин С А , Фрадкин Э Е Нелинейные реаднансы в распределении двухуровневых атомов по скоростям в поле сильной стоячей световой волны//Вестник СПбГУ Сер 4 2006 Вып 4 С 92-95

5 Ivanov V S Polarization spectrum of two-level atomic system in three-mode intensive light field//Techmcal Digest LOYS-2006 Saint-Peterslmrg, 2006 June 26-30 (oral presentation)

6 Иванов В С , Пулькин С А , Фрадкин Э Е Двухуровневая атомная система в сильном световом лоле//Тез докл IV межд конф молодых ученых и специалистов «Оптика-2005» Санкт-Петербург, 2005 17-21 октября

Основной вклад в опубликованные работы сделан автором диссертации

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживании учебного процесса физического факультета СПбГУ Приказ № 571/1 от 14.05 03 Подписало в печать 13.05 08 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Уел печ. л. 1. Тираж 50 экз , Заказ № 827/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул Ульяновская, д 3,тел 929-43-00

Введение

1 Двухуровневый атом в трехкомпонентном поле

1.1 Атомная матрица плотности в трехкомпонентном поле

1.2 Случай точного резонанса.

1.3 Метод производящей функции для вычисления спектральных характеристик атома.

1.4 Случай малых интенсивностей.

1.5 Случай больших насыщений

1.6 Выводы.

2 Движущиеся двухуровневые атомы в поле стоячей волны

2.1 Постановка задачи.

2.2 Случай точного резонанса.

2.3 Сила светового давления

2.4 Случай малых нелинейностей взаимодействия.

2.5 Случай больших нелинейностей

2.6 Выводы.

3 Трехуровневая атомная У-система в трехкомпонентном поле

3.1 Матрица плотности трехуровневой атомной У-системы

3.2 Выделение двухуровневой подсистемы.

3.3 Вклад теории возмущений первого порядка по пробному полю

3.4 Спектр поляризации и восприимчивости среды.

3.5 Случай малых интенсивностей.

3.6 Случай больших насыщений.

3.7 Выводы.

Нелинейные оптические процессы занимают важное место в современной оптике и находят широкое применение в физических исследованиях и техничез ских приложениях. Нелинейные процессы в условиях резонансного взаимодействия с веществом протекают наиболее интенсивно и составляют предмет исследования нелинейной спектроскопии. В области нелинейной спектроскопии созданы принципиально новые методы изучения и направленного воздействия на вещество. С другой стороны, с развитием методов нелинейной . спектроскопии появилась возможность создавать уникальные источники и способы регистрации излучений различных диапазонов - от мягкого рентгеновского до далекого инфракрасного.

При резонансе даже слабая световая волна вызывает нелинейные процессы в среде. С увеличением интенсивности падающего света существенную роль приобретают эффекты сильного поля. Процессы, приводящие к изменению спектра испускания или поглощения газа атомов (молекул) под действием сильного поля, классифицируют следующим образом [1]: 1) расщепление энергетических уровней; 2) нелинейный интерференционный эффект (НИЭФ), возникающий при смешивании внешним полем связанных электронных состояний; 3) образование неравновесного распределения атомов и молекул по скоростям.

Для описания эффектов сильного поля обратимся к простейшей модели - двухуровнему атому, находящемуся в поле монохроматического излучения, резонансного переходу между уровнями данного атома. Разнообразие

Нсо

Е,

Е2-Нсо Е2-ЙСО+

Е] +Тюэл Е1 +Рш)

Рис. 1. Расщепление уровней двухуровневого атома в резонансном монохроматическом поле энергетического спектра атомов и молекул позволяет на практике выделять двухуровневую систему на всем интервале частот существующих лазеров. Поэтому двухуровневая квантовая система (двухуровневый атом) является хорошей моделью для описания многих явлений, возникающих при взаимодействии атомов и молекул с лазерным излучением.

Внешнее монохроматическое поле с частотой и и отстройкой 6 = Ш2\ — ш от частоты атомного перехода расщепляет каждый из уровней двухуровневого атома на два подуровня. Нижний энергетический уровень Е\ расщепляется на квазиэнергетические уровни Е\ + Ни>+, Е\ + Ни>-': верхний уровень Е2 - на квазиэнергетические уровни Е2 ~ Е2 — Ноо- (рис. 1). Величина расщепления уровней П и значения = (6 + /2, со- = (д — Г2)/2 задаются частотой О, названной частотой Раби. В результате этого двухуровневая система превращается в четырехуровневую, в которой вместо одного перехода с частотой ш21 возможны уже четыре перехода: два с частотой и и по одному на частотах и — П и ш + О.

Внешнее резонансное поле вызывает поляризацию двухуровневого атома, которая связана с вынужденными переходами из возмущенного состояния Е2 в невозмущенное Е\. В случае слабого поля обеднение уровня Е2 происходит в основном за счет спонтанного распада, доля процессов вынужденных переходов в исходное состояние мала. В сильном поле когерентные переходы из возмущенного состояния доминируют над процессами спонтанной релаксации. Когерентность уровней, наводимая поляризацией атома, «смешивает» связанные состояния электрона в атоме, исходный атом превращается в атом, одетый полем. Указанные свойства поляризации атома позволяют называть обусловленные ею явления нелинейными интерференционными эффектами (НИЭФ).

Распределение атомов и молекул по скоростям в термодинамическом равновесии описывается максвелловским законом распределения. Движение атомов и молекул, приводящее к доплеровскому сдвигу их частот излучения и поглощения, является причиной неоднородного уширения в газовых активных средах.

Рассмотрим газ двухуровневых атомов, на который падает плоская мо—* нохроматическая волна частоты ш с волновым вектором к. Атомы, движущиеся со скоростью V, воспринимают частоту излучения как доплеровски. сдвинутую частоту и — ку. В результате, падающее излучение будет преимущественно взаимодействовать с «резонансными» атомами, для которых выполняется условие ш — куг « 0^21, где уг - проекция скорости атома на направление вектора к. В сильном резонансном поле квантовые переходы между энергетическими уровнями Е\ и Е1 имеют преимущественно вынужденный характер, в результате этого вероятности вынужденных переходов с испусканием и поглощением фотонов между обоими уровнями будут приблизительно одинаковы. Поскольку число переходов в единицу времени пропорционально населенностям, излучение стремится их выровнять, но лишь для резонансных атомов. Таким образом, в распределении по скоростям атомов для инверсии заселенностей уровней появляется узкий провал, который в научной литературе получил название провала Беннета (рис. 2). С увеличением интенсивности излучения провал уширяется и углубляется до тех пор, пока населенности уровней резонансных атомов не сравняются. Такую замедляющуюся зависимость населенностей уровней от интенсивности резонансного излучения называют эффектом насыщения.

4 пГп2

Рис. 2. Доплеровкий контур линии поглощения в газе при наличии сильного резонансного поля частоты и>

Эффекты сильного поля проявляются в виде нелинейных резонансов на контуре поглощения пробного излучения, резонансного тому же переходу, что и сильное поле. Обнаружение и изучение узких нелинейных резонансов в спектре поглощения при взаимодействии нескольких интенсивных волн с нелинейной средой представляют значительный интерес в лазерной спектроскопии. Использование таких явлений возможно в целях стабилизации частоты, передачи частоты по диапазону и в других спектроскопических приложениях [7, 8]. Основной интерес в рассматриваемых системах представляет собой возможность управления параметрами внешнего поля и следовательно, положением и формой особенностей в спектре поглощения атомов и молекул.

Нелинейные резонансы в спектре поглощения возникают на частотах, соответствующих взаимодействию пробного и сильного излучений с одной и той же группой движущихся атомов. Например, для пробной волны с той же частотой что и сильное поле, но распространяющейся во встречном направлении, условие резонанса с атомами имеет вид и + куг ~ о^ь Отсюда следует, что сильное и пробное излучения могут совместно взаимодействовать лишь с атомами, имеющими равные нулю проекции скорости на направление распространения волн. Этим атомам соответствует нулевой до-плеровский сдвиг частоты. Поэтому узкий нелинейный резонанс возникает в центре доплеровской спектральной линии.

Подобная ситуация типична для активной среды газового лазера, взаимодействующей внутри резонатора со стоячей электромагнитной волной. Под со-со21

Рис. 3. Доплеровский контур линии погло- Рис. 4. Доплеровский контур линии поглощения в газе при наличии двух встречных щения в газе при наличии двух встречных волн частоты из волн частоты ш = а>21 действием каждой из бегущих волн в распределении инверсии заселенностей по проекции скорости на ось резонатора возникают два провала (рис. 3). При и) — со21 бэннетовские провалы перекрываются, образуя так называемый провал Лэмба (рис. 4). В результате в центре доплеровской кривой зависимости мощности генерации газового лазера от частоты возникает узкий провал с шириной порядка естественной ширины атомных уровней. Использование данного эффекта позволяет получать высокое спектральное разрешение для квантовых переходов атомов и молекул, на которых осуществляется генерация. При этом сам газовый лазер будет представлять собой одну из конкретных реализаций спектроскопии внутридоплеровского контура - внутридо-плеровской спектроскопии насыщения [2, 3].

Важную роль в формировании представления о взаимодействии излучения с квантовыми системами играет исследование газа трехуровневых атомов. Трехуровневые системы широко используются в субдоплеровской спектроскопии и при создании методов стабилизации частоты и передачи ее значений по диапазону. Методы нелинейной трехуровневой спектроскопии позволяют получать на доплеровском контуре резонансы, которые могут быть существенно уже не только доплеровских, но и естественных ширин разрешенных переходов. С применением данных методов появляется возможность получения с субдоплеровским разрешением информации не только о разрешенных, но и о запрещенных в однофотонном приближении переходах, что расширяет возможности спектроскопии сверхвысокого разрешения. Управляя параметрами внешнего поля, мы можем получать узкие нелинейные ре-зонансы и в спектре усиления слабого поля, что может быть использовано для создания квантовых генераторов и усилителей с узкими линиями усиления.

Двухуровневый атом в сильном полихроматическом поле.

После подробного изучения взаимодействия сильного монохроматического поля с атомом внимание исследователей было сосредоточено на случае полихроматического излучения. Взаимодействие нелинейной среды с двумя монохроматическими световыми волнами было рассмотрено в пионерской работе Раутиана и Собельмана [5]. В работе [Б] теоретически исследовалось поглощение слабой пробной волны в присутствии сильной световой волны, возмущающей двухуровневую систему. Было показано, что поглощение пробной волны немонотонным образом зависит от разности частот волн о>1 — Ш2 = £1-Более того, в некоторой области расстроек поглощение сменяется усилением, что наблюдалось в работах [9, 10]. При этом в симметричной ситуации, когда частота возмущающей волны Ш2 совпадает с центром линии поглощения шо, максимумы поглощения пробной волны расположены при Г2 = где - частота оптической нутации (частота Раби).

Далее, в работе [19] была предпринята попытка математического описания взаимодействия двух интенсивных монохроматических волн с двухуровневыми атомами при произвольном сдвиге между компонентами поля Аналитические выражения для поляризации среды в важном случае произвольного отношения интенсивностей компонент были получены при П<7, где 7 - ширина атомных уровней. Данный случай позже был реализован в эксперименте [13, 20], результаты которого оказались в полном соответствии с теорией [21, 22].

5 1 г и ,11 ■ Г V i / 1 |ш \

- гу

1 V 1

Рис. 5. Спектр поглощения бихроматического поля при равенстве амплитуд компонент, экспериментально полученный в работе [12]

В работе [12] были исследованы изменения спектра поглощения двухуровневой атомной системы (пары С<11и) под действием двух квазирезонансных полей излучения при произвольных амплитудах данных полей. Частота одного из полей была резонансна атомному переходу, а другого, пробного, сканировалась. Значительный интерес в данной работе представляет полученный экспериментально и рассмотренный теоретически эффект возникновения структуры в спектре поглощения на частоте пробного поля, когда оба поля становятся достаточно интенсивными и способными насыщать однородно уширенный переход. Этот эффект обобщает известный нелинейный интерференционный эффект [11] на случай произвольной амплитуды сканируемого поля. Структура спектра поглощения, получившая в [12] название «субрадиационной», представляет собой последовательность пиков в спектре поглощения (усиления), сбегающихся к центру линии, интенсивность и полуширина которых зависят от номера пика (рис. 5). Начиная с некоторого номера, полуширина пика может оказаться значительно меньше однородной полуширины линии. В [12] указано на возможность использования данного эффекта в целях стабилизации частоты.

В работах [12, 13] случай, когда частота одной компоненты поля Ео совпадала с центром линии поглощения был исследован экспериментально. При этом частота другой компоненты Е\ = + ^ сканировалась в интервале а^о ~ ^о + где - частота Раби поля Ео. Измерялся коэффициент поглощения сканируемого поля К\ как функция разностной частоты

В случае, когда обе компоненты поля сильные, была обнаружена субрадиационная структура: наблюдались максимумы поглощения при разностях частот между компонентами бихроматического поля £1, подчиняющихся правилу , тъ — 1,2,3,., п где Дш получила название штарковского расщепления линии. Возникновение максимумов поглощения связывалось с многофотонными переходами и была дана приближенная теория резонансов для случая Е\ <С

В [12] была развита теория решения кинетического уравнения для матрицы плотности двухуровневой системы в двух полях, основанная на адиабатической теории возмущений. В случае отличающихся по амплитуде полей теория дает хорошее согласие с экспериментом. Однако, как отмечено в [12], адиабатическая теория возмущений неприменима в широкой области изменения частоты сканируемого поля для случая равных или близких по амплитуде полей. Тем не менее, в работе [12] было экспериментально показано, что этот случай интересен практически, так как именно в такой ситуации структура в контуре поглощения наиболее выражена.

В дальнейшем весьма плодотворным при интерпретации спектральных характеристик атомных систем в сильных полях оказалось представление об уровнях квазиэнергии атома. Структура квазиэнергетических уровней проявляется в. спектре поглощения атомов, находящихся в интенсивном монохроматическом поле Ео, который может быть получен при сканировании частоты слабого пробного поля Е\ вблизи частоты атомного перехода. Спектральные и энергетические характеристики такой атомной системы исследовались в ряде теоретических и экспериментальных работ [14-18, 10], в которых были установлены спектры поглощения и излучения двухуровневых атомов и квазиэнергетическая структура в монохроматическом поле излучения.

В работе [27] описан высокочастотный эффект Штарка в поле многокомпонентного излучения, воздействующего на атомы. При таком воздействии на двухуровневую систему каждый из уровней расщепляется на квазиэнергетические подуровни. Поэтому можно говорить о состоянии одетого атома, понимая под этим набор квазиэнергетических уровней, соответствующий параметрам падающего излучения. Состояние одетого атома можно классифицировать как полностью вырожденное, частично вырожденное и невырожденное. В случаях частично вырожденного и невырожденного состояний каждый из атомных уровней распадается на две системы квазиэнергетических подуровней. Между квазиэнергетическими подуровнями, входящими в разные системы одного и того же уровня, возможны как пересечения (частично вырожденное состояние), так и антипересечения (невырожденное состояние). На частотной шкале точки пересечений или антипересечений уровней квазиэнергии совпадают с положениями экстремумов в коэффициентах поглощения отдельных компонент сложного излучения.

Такой подход получил развитие в работах [23-27], в которых возникновение резонансов в субрадиационной структуре атома объясняется при помощи представлений о квазиэнергиях атома [14]. С помощью квазиэнергетических представлений в работе [23] исследуется взаимодействие двухуровневой атомной системы с двумя монохроматическими полями равной амплитуды в случае, когда частота одной из компонент поля равна частоте атомного перехода.

В работе [23] предполагалось, что двухуровневый атом имеет полуширину однородно уширенного перехода, равную ширинам уровней 7. Было показано, что в случае сильного насыщения важные параметры структуры спектра поглощения (полуширина пиков и их положение на шкале частот) целиком определяются напряженностью полей и их частотной отстройкой е от центра линии и практически не зависят от 7. Величина 7 может сказаться только на высоте структуры. Выводы работы [23] качественно отличаются от заключений, которые можно сделать, применяя формулы статьи [12] к случаю равных полей.

В работе [23] для случая равных амплитуд мод и малой частотной отстройки е получены положения нелинейных резонансов (пиков и провалов) в виде о>1 — а>о = ±—п = 1,2,3,., (1)

7Г п где А - частота Раби, соответствующая компоненте бигармонического поля.

В работе [21] рассмотрено взаимодействие бигармонического поля с двухуровневой системой в случае произвольных ширин атомных уровней и полуширины однородно уширенного перехода. При помощи метода цепной дроби были получены решения уравнений для матрицы плотности атома. Для случая, когда Е\ -С Ео и частота ио возмущающего поля Ео совпадает с центром линии атома, подтверждено существование максимума поглощения при условии — шо = В случае достаточно больших значений Ео, способных насыщать атомный переход, и малой отстройки полей от центра линии найдены положения резонансов (субрадиационная структура атома) в виде о>!-о>0 = ±—, п= 1,2,3,., (2) п где обобщенная частота Раби определяется через частоты Раби компонент поля До и Ах по формуле Од = у^о +

Обобщенная частота Раби в выражении (2) для случая равных амплитуд компонент бихроматического поля (До = Дх = Д) принимает значение \/2Д, которое отличается от значения, соответствующего выражению (1). До сих пор не было установлено, какое из данных значений точнее описывает положения нелинейных резонансов. Отчасти это связано с отсутствием аналитических решений для задачи взаимодействия бихроматического поля с двухровневым атомом.

В работах [12, 13, 21, 23], следуя подходу пионерской работы Раутиана и Собельмана [5], полагалось, что одна из частот бихроматического поля совпадает с центром линии поглощения. Но оказывается, что при равенстве амплитуд компонент поля (Е\ — Е?) удобнее рассматривать случай симметричного расположения компонент поля относительно центра линии. В данной диссертации для такого случая взаимодействия получено аналитическое решение уравнения матрицы плотности. С помощью полученного решения при сильном насыщении атомного перехода определены положения и ширины возникающих резонансов в субрадиационной структуре спектра поглощения.

Движущиеся двухуровневые атомы в сильном световом поле.

Образование лэмбовского провала впервые было рассмотрено Лэмбом в его теории газового лазера [37]. В работе был получен коэффициент поглощения стоячей волны в приближении слабого насыщения, когда можно воспользоваться теорией возмущения по величине поля. В этом случае ширина лэмбовского провала совпадает с шириной резонанса взаимодействия или шириной «дырки» Беннета в распределении по скоростям, если ее выразить в единицах ку. Степень насыщения поглощения провала Лэмба почти вдвое больше, чем провала Беннета.

Важный случай насыщения в сильном поле стоячей волны теоретически исследовался рядом авторов [32, 36, 38-45]. Сложность решения задач такого типа связана с изменениями формы линии поглощения атома и инверсии заселенностей уровней в сильных полях. В случае малой нелинейности взаимодействия можно считать, что влияние одного поля на вынужденные переходы под действием другого связано лишь с изменением населенности уровней, и использовать скоростные уравнения. В таком приближении поглощение (усиление) стоячей волны рассматривалось в работах [39, 43, 44].

С микроскопической точки зрения при использовании скоростных уравнений мы пренебрегаем пространственной модуляцией населенности, возникающей при пролете частиц через узлы и пучности пространственной волны. В монографии [7] получены поправки, учитывающие движение атомов через узлы и пучности стоячей волны. Показано, что при выполнении условия точного резонанса положения провалов Беннета, образующих лэмбовский провал, не совпадают. Это явление «расталкивания» провалов приводит к возникновению на кривой распределения инверсии заселенностей двух минимумов при проекциях скорости куг = ±Г2, где ¿7 - усредненная частота Раби.

В сильном насыщающем поле стоячей волны в лэмбовском провале возникает многорезонансная структура [47, 48]. В работе Лэмба и Стенхоль-ма [40] предложен метод цепных дробей, позволяющий с помощью численных вычислений находить точное решение уравнений для элементов матрицы плотности при произвольной интенсивности стоячей волны и учитывать вклад многорезонансных процессов. В [46] подобная процедура применялась для нахождения многорезонансной структуры в зависимости силы светового давления от проекции скорости атома уг. Возникающие узкие скоростные ре-зонансы в силе светового давления могут быть использованы для получения монокинетических пучков атомов.

Трехуровневая атомная У-система в сильном световом поле.

Газ трехуровневых атомов во внешнем резонансном поле, зондируемый пробной волной на смежном переходе, - одна из основных систем в лазерной спектроскопии [7, 8]. Такие системы широко используются в субдоплеровской спектроскопии и для реализации усиления и генерации на смежном переходе. При этом важное значение имеет тот факт, что выбор параметров внешнего поля находится в руках исследователя. Подбирая их тем или иным способом, можно изменять спектры поглощения и усиления пробной волны. К тому же значения параметров внешнего поля (таких как амплитуды отдельных гармонических компонент, расстройка частот между ними) можно менять в весьма широких пределах на несколько порядков. Это приводит к большому разнообразию физически реализуемых ситуаций.

Вопрос взаимодействия сильного на одном переходе и слабого зондирующего на другом переходе монохроматических полей с трехуровневой атомной системой изучался в монографии Апанасевича [28]. В ней была рассмотрена трехуровневая система с нижним основным уровнем 1 и однородно уширенными переходами. Для такой системы был исследован контур поглощения слабого поля на переходе 1-43, когда сильное монохроматическое поле действует на переходе 1-4 2. Слабое поле на смежном переходе выявляет расщепление нижнего уровня на два подуровня, поэтому в коэффициенте поглощения слабого поля возникают два резонанса на частотах Раби. Интенсивность сильного поля на переходе 1 —» 2 и расстройка его от частоты перехода существенно влияют на контур поглощения поля на смежном переходе.

В работе [29] теоретически рассмотрено взаимодействие трехуровневой системы (У-схема) с сильным бихроматическим полем, компоненты которого имеют равную амплитуду. Под воздействием сильного поля на переходе 1 —> 2 атомные уровни расщепляются на квазиэнергетические подуровни, выявление структуры которых являлось целью работы [29]. Зондирование системы проводилось слабым (одно- или двухкомпонентным) полем на пере

Л* - > ходе между «возмущенным» нижним уровнем 1 и «невозмущенным» уровнем 3 с целью выявления структуры уровня 1. Было показано, что спектр поглощения однокомпонентного слабого поля на смежном переходе содержит нелинейные резонансы, возникающие на частотах расщепления нижнего общего уровня под действием сильного бигармонического поля.

В работе [30] такая система была исследована экспериментально. В коэффициенте поглощения слабого поля был получен ряд резонансов, положение которых качественно объяснялось теоретическими расчетами квазиэнергетических подуровней, выполненными в работе [29].

В работе [31] рассмотрена-трехуровневая атомная система с общим нижним уровнем 1, на переходе 1 —» 2 которой действует трехмодовое сильное поле, а на переходе 1 —> 3 - слабое однокомпонентное или бигармоническое поле. Было найдено решение такой задачи для частного случая симметричного расположения компонент сильного поля относительно частоты перехода 1 —» 2. Вид полученного решения- оказался неудобным для вычислений, поэтому авторам удалось только качественно объяснить некоторые из особенностей спектра поглощения компонент пробного поля.

Цель работы: теоретическое исследование спектра поляризации и восприимчивости двух- и трехуровневых атомных систем в сильных квазирезонансных полях, получение и анализ точных решений уравнения для матрицы плотности.

Актуальность темы диссертации. Фундаментальной проблемой лазерной спектроскопии является изучение спектров нелинейной восприимчивости и поляризации атомных систем в многокомпонентных полях. Исследование тонкой структуры данных спектров позволяет осуществлять прецен-зионные измерения для различных классов атомных систем. В представленной диссертации рассматриваются проблемы, связанные с изучением узких нелинейных резонансов многофотонного поглощения в многокомпонентных полях (положения на частотной шкале, ширины и интенсивности). Поэтому выбранная тема диссертации является, безусловно, актуальной.

Научная новизна. Найден новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности двухуровневого атома в трехкомпонентном световом поле, основанный на построении производящей функции специального вида. Такой подход позволяет для симметричного расположения компонент поля относительно центра линии поглощения свести систему уравнений к одному уравнению специального вида и получить решения в аналитическом виде. С помощью данной техники найдены точные положения и ширины нелинейных резонансов многофотонного поглощения в спектре восприимчивости, скоростном распределении инверсии заселенностей атомных состояний и для силы светового давления. Впервые получен спектр восприимчивости пробного поля для атомной трехуровневой У-системы в сильном трехкомпонентном поле на смежном переходе, когда компоненты сильного поля расположены симметрично относительно центра линии поглощения.

Практическая ценность результатов состоит в возможности их применения для стабилизации частоты лазера, получения монокинетических пучков атомов, а также для исследования нелинейных интерференционных эффектов. Кроме того, результаты могут быть использованы для реализации стандартов частоты на интеркомбинационных атомных переходах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности в трехкомпонентном поле позволяет свести систему уравнений к одному дифференциальному уравнению специального вида при симметричном расположении компонент поля относительно центра линии поглощения.

2. В спектре восприимчивости на частотах боковых компонент возникают нелинейные резонансы, положения которых определяются отношением частоты Раби к частотному расстоянию между боковыми компонентами.

3. Положения и ширины нелинейных резонансов в скоростной зависимости силы светового давления при малых отстройках частоты стоячей волны от центра линии определяются частотой Раби поля.

4. Некогерентные накачки на уровни У-системы в сильном трехкомпонент-ном поле определяют условия усиления пробного поля на смежном переходе.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано две статьи в журнале «Вестник СПбГУ» и одна в журнале «Proceedings of SPIE». Материалы диссертации докладывались на международной конференции по когерентной и нелинейной оптике «ICONO-2007» (Минск, Беларусь, 2007), III международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых «LOYS-2006» (Санкт-Петербург, 2006), IV международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2005» (Санкт-Петербург, 2005).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Объем диссертации составляет 123 страницы, включая 20 рисунков и список литературы из 118 наименований.

3.7 Выводы

Рассмотрена трехуровневая атомная У-система в сильном трехкомпонентном поле на одном переходе и слабом зондирующем на другом переходе. Получены уравнения для матрицы плотности системы в случае, когда сильное трехкомпонентное поле имеет эквидистантный спектр и равные амплитуды боковых компонент. В частном случае взаимодействия, при котором компоненты сильного поля расположены симметрично относительно частоты перехода, найдены решения уравнений для матрицы плотности системы.

В данной главе вначале рассмотрена двухуровневая подсистема, уровни которой связаны сильным полихроматическим излучением. Показано, что решения данной двухуровневой подсистемы имеют простой аналитический вид. Далее с помощью этих решений были получены элементы матрицы плотности трехуровневой У-системы в первом порядке теории возмущений по величине зондирующего поля. Найден спектр поляризации на переходе зондирующего поля, а также восприимчивость среды на частоте пробного поля.

Исследованы нелинейные резонансы, возникающие в восприимчивости среды на частоте зондирующего поля при изменениии отстройки поля от частоты перехода. Получено в простом виде условие усиления пробного излучения, которое определяется соотношением для некогерентных накачек на уровни У-системы.

Заключение

1. В диссертации рассмотрен новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности двухуровневого атома в трехкомпонентном световом поле, основанный на построении производящей функции специального вида. Данный подход при симметричном расположении компонент поля относительно центра линии поглощения позволяет получить решения в аналитическом виде.

2. С применением данных решений появляется возможность исследовать важный случай сильного насыщения. При этом мы можем получить точные положения и ширины нелинейных резонансов многофотонного поглощения в спектре восприимчивости, скоростном распределении инверсии заселенностей атомных состояний, а также для силы светового давления.

3. Для атомной трехуровневой У-системы в сильном трехкомпонентном поле получено выражение для восприимчивости на частоте пробного поля. С его помощью показано, что условия усиления пробного поля определяются соотношением для некогерентных накачек на уровни У-системы.

1. Попов А.К. Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск, 1983.

2. Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия. М.: Наука, 1985.

3. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.: Наука, 1975.

4. Аллен А., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978.

5. Раутиан С.Г., Собельман И.И.//ЖЭТФ, 1961, Т. 41, С. 456.

6. Раутиан С.Г., Собельман И.И.//ЖЭТФ, 1963, Т. 44, С. 934.

7. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М.: Мир, 1987.

8. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука, 1990.

9. Эзекиль Ш., By Ф.Ю.//Квант. эл-ка, 1978, Т. 5, С. 1721.

10. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Чигирь Н.А.//ЖЭТФ, 1974, Т. 67, С. 2069.

11. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979.

12. Бонч-Бруевич A.M., Вартанян Т.А., Чигирь Н.А.//ЖЭТФ, 1979, 77, 1899.

13. Бонч-Бруевич A.M., Вартанян Т.А., Чигирь Н.А.//Тезисы докладов X Всесоюзной конференции по квант, и нелинейной оптике, ч.1, М., 1980, С. 325.

14. Зельдович Я.Б.//УФН, 1973, Т. 110, С. 139.

15. Mollow B.R.//Phys. Rev. A, 1975, V. 12, P. 1919.

16. Shuda F., Stroud C., Hercher M.//J. Phys., 1974, V. 7B, P. 198.

17. Александров Е.Б., Бонч-Бруевич A.M., Ходовой B.A., Чигирь H.A.// Письма в ЖЭТФ, 1973, Т. 18, С. 102.

18. Wu F.Y., Ezekiel S., Ducloy M., Mollow B.R.//Phys. Rev. Lett., 1977, V. 38, P. 1077.

19. Фрадкин Э.Е.//Вестник ЛГУ. Сер. физ.-хим., 1969, Т. 10, В. 2, С. 29.

20. Мак A.A., Пржибельский С.Г., Чигирь Н.А.//Изв. АН СССР. Сер. физ., 1983, Т. 47, С. 1976.

21. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.//ЖЭТФ, 1982, Т. 82, С. 429.

22. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.//Тез. докл. Всесоюз. конф. по теории атомов и атомных спектров. Тбилиси, 1981, С. 99.

23. Браун П.А., Мирошниченко Г.П.//ЖЭТФ, 1981, Т. 81, С. 63.

24. Фрадкин Э.Е.//ЖЭТФ, 1983, Т. 84, С. 1654.

25. Казаков А.Я.//ЖЭТФ, 1991, Т. 99, С. 705.

26. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.//ЖЭТФ, 1990, Т. 97, С. 766.

27. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.//Опт. и спектр., 1993, Т. 75, В. 2, С. 228.

28. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. Минск, 1977.

29. Витушкин Л.Ф., Лазарюк C.B., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И.//Опт. и спектр., 1992, Т. 73, В. 5, С. 880.

30. Гайда Л.С., Пулькин С.А.//Опт. и спектр., 1989, Т. 67, В. 4, С. 761.

31. Пулькин С.А., Уварова C.B., Фрадкин Э.Е.//Опт. и спектр., 2002, Т. 93, В. 2, С. 181.

32. Раутиан С.Г.//Труды ФИАН, 1968, Т. 43, С. 3.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989.

35. Fano U.//Rev. Mod. Phys., 1957, V. 29, P. 74.

36. Feldman B.J., Feld M.S.//Phys. Rev. A, 1970, V. 1, P. 1375.

37. Lamb W.E.,Jr.//Phys. Rev., 1964, V. 134A, P. 1429.

38. Раутиан С.Г., Собельман И.И.//ЖЭТФ, 1963, Т. 44, С. 834.

39. Greenstein H.//Phys. Rev., 1968, V. 175, P. 438.

40. Stenholm S., Lamb W.E.Jr.//Phys. Rev., 1969, V. 181, P. 618.

41. Stenholm S.//Phys. Rev. B, 1970, V. 1, P. 15.

42. Holt Н.К.//Phys. Rev. A, 1970, V. 2, P. 233.

43. Бакланов E.B., Чеботаев В.П.//ЖЭТФ, 1972, Т. 62, С. 541.

44. Uehara К., Shimoda K.//Jap. J. Appl. Phys., 1971, V. 10, P. 623.

45. Shimoda K., Uehara K.//Jap. J. Appl. Phys., 1971, V. 10, P. 460.

46. Миногин В.Г., Летохов B.C. Давление лазерного излучения на атомы. М.: Наука, 1986.

47. Stenholm S.//Phys. Rep., 1978, V. 43, P. 151.

48. Kyrola E., Stenholm S.//Opt. Comm., 1977, V. 22, P. 123.

49. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983.

50. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, ч.2. Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963.

51. Hansch T.W., Schawlow A.L.//Opt. Comm., 1975, V. 13, Р. 68.

52. Летохов B.C., Миногин В.Г., Павлик Б.Д.//ЖЭТФ, 1977, Т. 72, С. 1328.

53. Краснов И.В., Шапарев Н.Я.//ЖЭТФ, 1979, Т. 77, С. 899.

54. Краснов И.В., Шапарев Н.Я.//Письма в ЖЭТФ, 1975, Т. 1, С. 875.

55. Краснов И.В., Шапарев Н.Я.//Письма в ЖЭТФ, 1976, Т. 2, С. 301.

56. Letokhov V.S., Minogin V.G., Pavlik B.D.//Opt. Comm., 1976, V. 19, P. 72.

57. Краснов И.В., Шапарев Н.Я.//Квант. эл-ка, 1977, Т. 4, С. 176.

58. Stenholm S.//Appl. Phys., 1978, V. 15, P. 287.

59. Krasnov I.V., Shaparev N.Ya.//Opt. Comm., 1978, V. 27, P. 239.

60. Stenholm S.//Appl. Phys., 1978, V. 16, P. 159.

61. Minogin V.G.//Opt. Comm., 1980, V. 34, P. 265.

62. Миногин В.Г.//ЖЭТФ, 1980, Т. 79, С. 2044.

63. Minogin V.G., Letokhov V.S., Zueva T.V.//Opt. Comm., 1981, V. 38, P. 225.

64. Зуева T.B., Летохов B.C., Миногин В.Г.//ЖЭТФ, 1981, T. 81, С. 84.

65. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. М.: Наука, 1989.

66. Казаков А.Я.//ЖЭТФ, 1992, Т. 102, С. 1484.

67. Haroche S., Hartmann F.//Phys. Rev. A. 1972, V. 6, P. 1280.

68. Бакланов E.B., Чеботаев В.П.//ЖЭТФ, 1971, T. 60, С. 552.

69. Boyd R.W., Raymer M.G., Narum P. et al.//Phys. Rev. A. 1981, V. 24, P. 411.

70. Казаков А.Я.//Опт. и спектр., 1990, T. 69, С. 244.

71. Смирнов М.З.//Труды. IV Всесоюзн. симпоз. по исследованиям в области измерений времени и частоты. М., 1990, С. 128.

72. Janowicz M.//Phys. Rev. А. 1991, V. 44, P. 3144.

73. Law C.K., Eberly J.H.//Phys. Rev. A. 1991, V. 43, P. 6337.

74. Александров Ф.О., Казаков А.Я.//ЖЭТФ, 1992, T. 101, С. 431.

75. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984.

76. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрические резонансы в линейных системах. М.: Наука, 1987.

77. Апанасевич П.А.//ДАН БССР, 1968, Т. 12, С. 878.

78. Гореславский С.П., Крайнов В.П.//ЖЭТФ, 1979, Т. 76, С. 26.

79. Зейликович И.С., Пулькин С.А., Гайда Л.С., Комар В.Н.//ЖЭТФ, 1988, Т. 94, С. 76.

80. Янкаускас З.К., Валюкенас Г.И.//Опт. и спектр., 1989, Т. 67, С. 149.

81. Гайда Л.С., Зейликович И.С., Пулькин С.А.//Опт. и спектр., 1988, Т. 64, С. 695.

82. Tsukada N.//Phys. Lett., 1974, V. 47А, P. 265.

83. Гореславский С.П., Крайнов В.П.//Опт. и спектр., 1979, Т. 47, С. 825.

84. Гореславский С.П., Крайнов В.П.//ЖЭТФ, 1979, Т. 77, С. 1340.

85. Гореславский С.П., Крайнов В.П., Делоне Н.Б.//Препринт ФИАН №49, 1979.

86. Бонч-Бруевич A.M., Пржибельский С.Г., Ходовой В.А., Чигирь H.A.// ЖЭТФ, 1976, Т. 70, С. 445.

87. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Чигирь Н.А.//Опт. и спектр., 1978,I1. Т. 44, С. 228.

88. Меликян А.О.//ЖЭТФ, 1975, Т. 68, С. 1228.

89. Зарецкий Д.Ф., Крайнов В.П.//ЖЭТФ, 1974, Т. 66, С. 537.

90. Коварский В.А. Многоквантовые переходы. Кишинев: Штиинца, 1974.

91. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.//Материалы VIII Всесоюз. симп. по спектроскопии высокого разрешения. Томск, 1988, Ч. 1, С. 82.

92. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.//Тез. докл. Всесоюз. совещ. по квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам. JL, 1982, С. 136.

93. Топтыгина Г.И.//Труды ЛПИ, 1987, №422, С. 12.

94. Оплеухин Е.Ю., Радина Т.В., Фрадкин Э.Е.//Материалы VIII Всесоюз. симп. по спектроскопии высокого разрешения. Томск, 1988, Ч. 1, С. 90.

95. Казаков А.Я.//ЖЭТФ, 1993, Т. 103, С. 1548.

96. Thomann P.//J. Phys. В., 1976, V. 9, Р. 2411.

97. Thomann P.//J. Phys. В. 1980, V. 13, Р. 1111.

98. Chakmakjian S., Koch К., Stroud C.R.//JOSA, 1988, V. 5В, Р. 2015.

99. Freedhof Н., Chen Zh.//Phys. Rev. А, 1990, V. 41, P. 6013.

100. Zhu Y., Wu Q., Lezama A. et al.//Phys. Rev. A, 1990, V. 41, P. 6574.

101. Smirnov M.Z.//JOSA, 1992, V. 9B, N 12.

102. Кочаровская O.A., Ханин Я.И., Цареградский В.Б.//ЖЭТФ, 1984, Т. 86, С. 423.

103. Топтыгина Г.И.//Опт. и спектр., 1987, Т. 62, В. 3, С. 727.

104. Зейликович И.С., Пулькин С.А., Гайда Л.С.//Квант, электрон., 1988, Т. 15, С. 253.i

105. Сушилов Н.В., Пулькин С.А., Зейликович И.О., Гайда Л.С.//Опт. и спектр., 1986, Т. 61, В. 4, С. 935.

106. Зейликович И.С., Комар В.Н., Пулькин С.А.//ЖЭТФ, 1986, Т. 91, С. 1585.

107. Зейликович И.О., Пулькин С.А., Гайда Л.С.//ЖЭТФ, 1984, Т. 87, С. 125.

108. Гайда Л.С., Пулькин С.А., Зейликович И.О., Фрадкин Э.Е.//Опт. и спектр., 1988, Т. 65, В. 4, С. 802.

109. Витушкин Л.Ф., Короткое В.И., Лазарюк С.В., Пулькин С.А.//Опт. и спектр., 1991, Т. 70, В. 3, С. 697.

110. Стейнфелд Дж., Хаустон П. Лазерная и нелинейная спектроско-пия//Под ред. Дж. Стейнфелда. М., 1982.

111. Бетеров A.M., Чеботаев В.П.//Письма в ЖЭТФ, 1969, Т. 9, С. 216.

112. Toptygina G.I., Fradkin E.E.//Tenth All-Union Symposium and'School on High-Resolution Molecular Spectroscopy. Proc. SPIE, 1991, V. 1811, P. 144.

113. Витушкин Л.Ф., Гайда Л.С., Зейликович И.С., Коротков В.И., Лазарюк С.В., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И.//Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1992, Т. 56, №8, С. 58.

114. Agarwal G.S., Yifu Zhu, Gauthier D.J., Mossberg T.W.//JOSA. В. 1991, V. 8, №5, P. 1163.

115. Витушкин Л.Ф., Коротков В.И., Лазарюк С.В., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.//Опт. и спектр., 1993, Т. 74, В. 4, С. 786.

116. Lukin M.D., Fleischhauer М., Zibrov A.S., Robinson H.G., Velichansky V.L., Hollberg L., Scully M.O.//Phys. Rev. Lett., 1997, V. 79, №16, P. 2959.

117. Yoon Т.Н., Pulkin S.A., Park J.R., Chung M.S., Lee H.-W.//Phys. Rev. A, 1999, V. 60, P. 605.