Нестационарные течения в каналах с энергоподводом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Основные условные обозначения

ВВЕДЕНИЕ

1. ГАЗОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ С ЭНЕРГОПОДВОДОМ. МОДЕЛИ ЭНЕРГОПОДВОДА

1.1. Общая характеристика течений с энергоподводом.

1.2. Особенности высокотемпературных процессов.

1.3. Технические устройства, работающие в условиях нестационарного энергоподвода.

1.4. Моделирование энергоподвода.

1.5. Цели и задачи моделирования течений с энергоподводом

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ С ЭНЕРГОПОДВОДОМ

2.1. Нульмерные модели энергоподвода.

2.2. Стационарные одномерные течения с энергоподводом

2.3. Система, уравнений квазиодномерной модели.

2.4. Метод численного решения.

2.5. Векторизованные структуры.

2.6. Результаты численного моделирования.

2.7. Выводы по второй главе.

3. ДВУМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ С ЭНЕРГОПОДВОДОМ 59 3.1. Система уравнений

3.2. Векторизованные структуры.

3.3. Метод численного решения.

3.4. Стационарные течения с энергоподводом.

3.5. Результаты численного моделирования двумерных нестационарных течений.

3.6. Выводы по третьей главе.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

4.1. Физика процессов в реальных газах.

4.2. Модели реальных газов.

4.3. Термодинамика реальных газов.

4.4. Особенности численных реализаций задач для реальных газов

4.5. Результаты численного моделирования течений реальных газов

4.6. Выводы по четвертой главе.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНОГО ЭНЕРГОПОДВОДА

5.1. Физическая картина процесса.

5.2. Построение математической модели.

5.3. Процессы, протекающие около индивидуальной частицы

5.4. Результаты численного моделирования.

5.5. Выводы по пятой главе.

Каналы и сопловые тракты являются неотъемлемыми элементами многих технических устройств, таких как реактивные двигатели, газовые турбины, плазмотроны и т.д. Кроме того, сопла используются для создания сверхзвуковых струй, которые в свою очередь являются необходимым элементом технологических процессов, таких как нанесение покрытий, плазменная резка и плавка, дутье в металлургической промышленности при производстве стали и чугуна и т.д.

Течения газа и плазмы в соплах и каналах при наличии нестационарного подвода энергии возникают в двигателях, плазмотронах и других энергетических установках. Подвод энергии может быть осуществлен лазерным излучением, электрическим разрядом, химической реакцией с выделением тепла.

В связи с требованиями, направленными на сокращение числа испытаний проектируемых изделий и сроков опытно-конструкторских разработок, в настоящее время проявляется повышенный интерес к вопросам математического моделирования течений в соплах и каналах при энергоподводе.

Хотя теория сопловых течений достаточно хорошо разработана [37, 38], но она не учитывает всех тех особенностей реальных сопловых течений, которые связаны с нестационарным теплоподводом.

Генераторы высокотемпературного газа, предназначенные для их промышленного использования, должны обладать рядом свойств. К этим свойствам относятся значительный ресурс работы без замены электродов, устойчивость процессов горения дуг, использование в качестве рабочего тела легкодоступного газа и многое другое. Поскольку требования к конструкции плазмотрона, выпускаемого и используемого в промышленных масштабах очень высоки, становится очевидной необходимость проведения большого количества экспериментов в процессе конструирования. В области эксперимента значительную роль играет численный эксперимент, как значительно более дешевый и безопасный, по сравнению с физическим. Хотя численные эксперименты не могут полностью заменять собой эксперименты физические, очень удобным окажется существование программы, моделирующей процессы в плазмотроне, результаты работы которой согласовывались бы с данными физических исследований.

Большую роль могут играть численные исследования и в проблеме создания газодинамических средств гашения электрической дуги в высоковольтных выключателях.

Нестационарные газодинамические процессы развиваются при воздействии на материалы мощных пучков излучения. Возникновение оптического пробоя приводит к образованию плазмы, обладающей высокой погло-щательной способностью. Высокая концентрация энергии в плазменном образовании приводит к образованию нестационарных ударно-волновых процессов в окружающем пространстве.

Целью данной работы является создание системы вычислительного моделирования газодинамических процессов с интенсивным энергоподводом и проведение вычислительного моделирования ряда важных для практического применения задач.

На основе единого методического подхода, заключающегося в применении векторизованных алгоритмов метода конечного объема, проводится исследования одномерных и двумерных задач с различной организацией энергоподвода. Предлагаются методы учета реальных процессов.

На защиту выносятся:

- методы численного моделирования нестационарных канальных и сопловых течений с интенсивным энергоподводом на основе разностных схем конечного объема в сочетании с векторизованными алгоритмами расчета вычислительных потоков;

- результаты численного моделирования одномерных сопловых течений с подвижной зоной энерогоподвода и выявленные на их основе закономерности смещения соплового скачка уплотнения и изменения расходных характеристик сопла;

- исследования влияния характера энергоподвода на неравномерность в распределении газодинамических и тепловых параметров в сопловых трактах и каналах;

- метод учета реальности термодинамических процессов в высокотемпературных потоках воздуха на основе приближенных моделей равновесной термодинамики воздуха и полученные на его основе данные о сдпловых течениях с учетом диссоциации и ионизации;

- результаты численного моделирования нестационарных газодинамических процессов при оптическом пробое.

Результаты работы докладывались на XII Школа-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. (Москва, 25-28 мая 1999), на II Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы аэрокосмической науки» (Жуковский, 27-30 мая 1999), на Вторых Поляховских чтениях (Санкт-Петербург, 2-4 февраля 2000), на научном семинаре кафедры плазмогазодинамики БГТУ. Материалы диссертации приняты и включены в программу IV международного форума по тепло- и массообмену (Минск, Беларусь, май 2000 г.), третьей международной школы-семинара "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем. (Санкт-Петербург, 26-30 июня 2000), международного семинара по газовым струям, посвященного 90-летию проф. И.П. Гинзбурга (Санкт-Петербург, 21-23 июня 2000 г.).

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Владиславу Николаевичу Емельянову. Автор благодарен заведующему кафедрой профессору Владимиру Николаевичу Ускову, доценту Константину Николаевичу Волкову и другими сотрудникам кафедры М4 ВГТУ. Автор также благодарен Светлане Жихаревич и Александру Пустовалову за помощь при написании диссертацию.

5.5. Выводы по пятой главе

Разработано математическое и информационное обеспечение задачи взаимодействия мощных потоков излучения с газодисперсными системами.

Для построения математической модели предложено использовать принцип двухуровнего моделирования. В его основу положено совместное решение задачи нагрева, испарения и плазмообразования на индивидуальной частице (задача микроуровня) и задачи эволюции газодинамических параметров смеси газа с конденсированными частицами (задача макроуровня).

Исследованы распределения газодинамических переменных и условия инициирования ударно-волновых процессов в окрестности отдельной частицы. Построены обобщающие зависимости, позволяющие прогнозировать характеристики процесса лазерного пробоя на конденсированных включениях и оптимизировать параметры инициирующего лазерного импульса. Определены характеристики области эффективного подвода энергии к системе.

Полученные результаты открывают возможности к дальнейшему совершенствованию системы математического моделирования процессов, протекающих при лазерном пробое в химически активных газодисперсных средах, и реализации параметрической оптимизации систем на основе явлений подобной природы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По работе можно сделать следующие выводы.

1. Проведен анализ течений газа в современных технических устройствах, в которых протекают процессы, связанные с нестационарным энергоподводом. На основе этого анализа сформулированы требования к средствам математического моделирования процессов в таких устройствах. Предложены способы включения нестационарного энергоподвода в математическую модель.

2. Проведен сравнительный анализ разностных схем для рассматриваемого класса задач. Установлено преимущество методов конечного объема. Проведено тестирование разностных схем на задачах с известным решением.

3. Предложены квазиодномерные модели, позволяющие учесть различные виды неравномерностей. Проведено исследование одномерных сопловых течений с нестационарным энергоподводом в дозвуковой части сопла. Установлены зависимости расхода от характеристик энергоподвода, обнаружено влияние нестационарного энергоподвода на положение и интенсивность соплового скачка уплотнения. Исследовано влияние перемещения зоны энергоподвода на работу сопла.

4. Проведено численное исследование двумерных задач с энергоподводом: сопловых течений с различными видами энергоподвода, задач обтекания дуги потоком, стационарных сверхзвуковых течений с фронтами энергоподвода. На основе этих расчетов изучены особенности течений и отработаны эффективные программные средства, предназначенные для численного моделирования процессов в реальных технических устройствах.

5. Предложены методы векторизаци вычислений потоков для одномерных и двумерных задач. Разработан векторизованный алгоритм решения задачи распада произвольного разрыва. Показаны преимущества векторизованных алгоритмов для решения газодинамических задач с энергоподводом.

6. На основе приближенных моделей термодинамики высокотемпературного воздуха предложены вычислительные методы учета диссоциации и ионизации. Проанализированы особенности сопловых течений при высоких температурах. Установлено преимущество для этого класса задач схемы Годунова по сравнению со схемами приближенного решения задачи о распаде разрыва.

7. Предложены схемы решения задачи о развитии нестационарных га-зодинамичесих полей при оптическом пробое.

Проведенные исследования ориентированы на создание средств математического моделирования нестационарных газодинамических процессов, протекающих в технических установках.

Разработанцые математические модели, разностные схемы, результаты методических исследований были включены в научно-исследовательские отчеты БГТУ. Материалы диссертации внедрены в учебный лабораторный проактикум по курсу «Методы математического моделирования» для студентов и магистрантов БГТУ.

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. т.1, т.2 - М.: Мир, 1990. - 726 с.

2. Бартлъме Ф. Газодинамика горения. М.: Энергоиздат, 1981. 278с.

3. Белов И.А, Емельянов В.Н. Разностное моделирование течений газа и жидкости: Учебное пособие.-Л.: ЛМИ, 1982. 92 с.

4. Белоцерковлоиский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод "крупных частиц" для решения задач газовой динамки. //Ж. вычисл. ма-тем. и матем. физ. 1971, т. 11, №1, с. 182-207.

5. Васильев Е. И. \¥-модификация метода С.К. Годонова и ее примее-ние для двумерных нестационарных течений запыленного газа. //Ж. вычисл. ма'тем. и матем. физ. 1996, т. 36, № 1, с. 122-135.

6. Волков К.Н., Емельянов В.Н., Ли Сулун. Лазерное инициирование ударно-волновых процессов в двухфазной смеси. //В сб. Всероссийская научная конференция по механике. Тезисы докладов Вторых по-ляховских чтений (Санкт-Петербурк, 2-4 февраля 2000), с. 64.

7. Волков К.Н., Емельянов В.Н., Ли Сулун. Тепломассоперенос в газодисперсных системах. //IV международный форум по тепло- и массоб-мену (Минск, Беларусь, 26-30 апреля 2000). Принята к публикации оргкомитетом конференции.

8. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика.М.: Высшая школа, 1966. 404с.

9. Гинзбург И. П. Трение и теплопередача при движении смеси газов. JL: Изд-во ЛГУ, 1975. 278с.

10. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинимики. //Матем.сб. 1959, т. 47, с. 271-306.

11. И. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газвой динимики. //М.: Наука, 1976. 400с.

12. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука. Физматлит, 1996. - 376 с.

13. Егоров И. В., Зайцев О. Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье-Стокса методом сквозного счета. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991, т. 31, № 2, с. 286-299.

14. Егоров И. В., Иванов Д. В. Моделирование химически неравновесного течения газа в канале переменного сечения. //Математическое моде-лиравание, 1997, т. 9, № 11, с. 85-100.

15. Емельянов В.Н., Мясоедова О.В. Разностное моделирование течений газа и жидкости. Часть 1. Введение в основные методы вычислительной гидрогазодинамики. Л.: Изд-во Ленингр. мех. ин-т. 1991. 142с.

16. Зельдович Я.В., Гайзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 688с.

17. Зуев В.Ё., Зуев В.В. Дистанционное оптическое зондирование атмосферы. СПб: Гидрометеоиздат, 1992. 231с.

18. Иванов М. Я.,Нигматуллин Р. 3. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для численного интегрирования уравнений Эйлера. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987, т. 27, № 11, с. 1725-1735.

19. Пеанов М. Я., Крупа В. Г., Нигматуллин Р. 3. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для численного интегрирования уравнений Навье-Стокса. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989, т. 29, № 6, с. 888-901.

20. Исследование взаимодействия лазерного излучения с аэрозольными системами. Отчет / Балт. гос. техн. ун-т.(БГТУ): Руководитель НИР М2-13-7017/2154 Емельянов В.Н., 1997. 40с.

21. Исследование взаимодействия лазерного излучения с аэрозольными топливовоздушными смесями. Отчет / Балт. гос. техн. ун-т.(БГТУ): Руководитель НИР М2-13-9022/9920-99 Емельянов В.Н., 1999. 50с.

22. Киреев В.И., Вайновский А. С. Численное моделирование газодинамических течений. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 254 с.

23. Киселев А.А., Рутберг Ф.Г. Трехфазная плазмотронная установка. М.: Наука, 1973. 234с.

24. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газвой динимики. //Учетные записки ЦАГИ. 1972, т. 3, № 6, с. 68-72.'

25. Конченое В.Н., Крайко А.Н. Монотонная разностная схемы второго порядка для гиперболических сестем с двумя независимыми переменными. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983, т.23, № 4, с. 848-859.

26. Коротеев и Шумай И.Л. Физика мощного лазерного излучения. М.: Наука, 1991. 310с.

27. Крайко А. И. Аналитическое представление термодинамических функций воздуха. //Инженерный Журнал, 1964, т. 4, вып. 3, с. 548550.

28. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989. - 368 с.

29. Ли Сулун. Сопловые течения с нестационарным теплоподводом. //Современные проблемы аэрокосмической науки. Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых. Жуковский, 1999, с. 116-117.

30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1987. 840 с.

31. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975. - 327 с.

32. Майкапар Г.И. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М.: Машиностроение. 1972. - 343 с.

33. Моделирование внутренней газодинамики плазмотрона: Отчет / Балт. гос. техн. ун-т.(БГТУ): Руководитель НИР Р5-13-9501 Емельянов В.Н., 1999. 51с.

34. Оран д., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990. 660 с.

35. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 288 с.

36. Пирумов У.Г., Росляков P.C. Обратная задача теории сопла. М: Машиностроение, 1988. 238 с.

37. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Газовая динамика сопел. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1990. - 368 с.

38. Разработка математической модели взаимодействия мощных пучков излучения с химически активными аэрозолями: Отчет / Валт. гос. техн. ун-т.(БГТУ): Руководитель НИР Р5-13-6024/2014 Емельянов В.Н., 1996. 46с.

39. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992. 536с.

40. Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред. // ПММ. 1956, т. 20, вып. 2, с. 184-195.

41. Родионов A.B. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987, т. 27, № 12, с. 1853-1860.

42. Самарский А.Л., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.

43. Семенов А. Ю. Модификация метода Куранта-Изаксона-Риса для уравнений газодинамики с произвольным уравнением состояния. //ЖВМиМФ, 1997, т. 37, № 11, с. 1376-1383.

44. Суржиков С. Т. Радиационно-газодинамическая модель сопла с локальным нагревом. //Математическое моделиравание, 1997, т. 9, № 9, с. 54-74.

45. Усков В.Н. Ударные волны и их взаимодействие JI.: Изд-во Ленингр. мех. ин-т. 1980. 88с.

46. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1962. 607с.

47. Anderson W. К., Thomas J. L., and van Leer B. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations. //А1АА Journal, Vol. 24, No.9, 1986, pp. 1453-1460.

48. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport I. A fluid transport algorithm that works. //J. Comput. Phys. Vol. 11, 1973, pp. 38-69.

49. Chakravarthy S.R. Euler equtions—implicit schemes and boundary conditions. //AIAA Journal, Vol. 21, No. 5, 1983, pp. 699-705.

50. Chakravarthy S.R., Osher S. 0. A new class of high accuracy TVD schems for hyperbolic conservation laws. //AIAA paper 85-363, 1985.

51. Colella P., and Woodward P.R. The piecewize parabolic method(PPM) for gas-dynanical simulation. //J. Comput. Phys. Vol. 54, 1984, pp. 174201.

52. Colella P., Glaz P. M. Efficient solution algorithms for the Riemann problem for real gases. //J. Comput. Phys. Vol. 59, No. 2, 1985, pp. 264-289.

53. Dai, Woodward P.R. A simple Riemann solver and high-order godunov schemes for hyperbolic systems of conservation law. //J. Comput. Phys. Vol. 121, No. 1, 1995, pp. 51-65.

54. Fang M. Т. C., Zhuang Q., and Shen M. Y. The computation of axismmetric supersonic nozzle arc using adaptive grids. //IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 22, No. 3, 1994, pp. 228-234.

55. Glaister P. An approximate linearised Riemann solvers for the Euler equations for real gases. //J. Comput. Phys. Vol. 74, No. 2, 1988, pp. 382-408.

56. Godfrey A. G., Mitchell C. R., and Robert W. W. Practical aspects of spatially high-order accurate methods. //AIAA Journal, Vol. 31, No. 9, 1993, pp. 1634-1640.

57. Grossman B., Walters R. W. Analysis of flux-split algorithms for Euler's equations with real gases. //AIAA Journal, Vol. 27, No. 5, 1989, pp. 524-531.

58. Grossman B., Walters R. W. Flux-split algorithms for the multidimensional Euler equations with real gases. //Internat. J. Comput. and Fluids, Vol. 17, No. 1, 1989, pp. 99-112.

59. Grossman B. and Cinnella P. Flux-split algorithms for flows with non-equilibrium chemistry and vibrational relaxation. //J. Comput. Phys. Vol. 88, No. 1, 1990, pp. 131-168.

60. Harten A. High resulotion schemes for hyperbolic conservation laws. //J. Comput. Phys. Vol. 49, 1983, pp. 357-393.

61. Harten A., Engquist B., and Chakravarthy S.R. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes III. //J. Comput. Phys. Vol. 71, No. 2, 1987, pp. 231-303.

62. Hirch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol. 1. Fundamentals of Numerical Discretization. Wiley, 1988 (BAH)

63. Jodoin B., Proulx P., Mercadier Y. Numerical study of supersonic direct current plasma nozzle flow. //AIAA Journal, Vol. 36, No. 4, 1998, pp. 578-584.

64. Liou M.-S., and van Leer B. Splitting of inviscid fluxes for real gases. //J. Comput. Phys. Vol. 87, No. 1, 1990, pp. 1-24.

65. Liu F. and Liou W. A new approach for eliminating numerical osicillations of Roe family of schemes at sonic point.1. AIAA Paper 99-0301, 1999.

66. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and diggerence schemes. //J. Comput. Phys. Vol. 43, No. 2, 1981, pp. 357-372.

67. Shu C.-W. and Osher S. Effecient implementation of essentially non-oscillatory shock -capturing schemes. //J. Comput. Phys. Vol. 77, No. 2, 1988, pp. 439-471.

68. Shu C.-W. and Osher S. Effecient implementation of essentially non-oscillatory shock -capturing schemes II. //J. Comput. Phys. Vol. 83, No. 1, 1989, pp. 32-78.

69. Shuen J. S., Liou M.-S. and van Leer B. Inviscid flux-splitting algorithms for real gases with non-equilibrium chemistry. //J. Comput. Phys. Vol. 90, No. 2, 1990, pp. 371-395.

70. Sod G. A. A survey of several finite difference method for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws. //J. Comput. Phys. Vol. 27, 1978, pp. 1-31.

71. Sundar K., Sriramulu V. and Ramakrishna M. Comparison of highresolution schemes applied to flows containing strong shocks. //AIAA Journal, Vol. 33, No. 11, 1995, pp. 2087-2091.

72. A second-order sequel to Godunov's method. //J. Comput. Phys. Vol. 32, 1979, pp. 101-136 .76. van Leer B. Flux-vector splitting for the Euler equations. //Lecture Notes in Physics, Vol. 170, 1982, pp. 507-512.

73. Vinocur M., Liu Y. Equilibrium gas flow computations II: An analysis of numerical formulations of conservation laws. //AIAA Paper 88-0127, Jan. 1988.

74. Woodward P.R.,and Colella P., The numerical simulation of two-dimentional fluid flow with stron shocks //J. Comput. Phys. Vol. 54, 1984, pp. 115-173.

75. Water R.W., Cinnella P. and Slack D.C. Charcteristic-based algorithms for flows in thermochemical nonequilibrium. //AIAA Journal, Vol. 30, No. 5, 1992, pp. 1305-1313.

76. Yan J. D., Fang M. T. C., and Jones C. Electrical and aerodynamic behavior of arcs under shock conditions. //IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 25, No. 5, 1997, pp. 840-845.

77. Yang,H.Q. A comparative study of advanced shock-capturing schemes applied to Burgers' equation. //J. Comput. Phys. Vol. 102, No. 1, 1992, pp. 139-159.

78. Yee H. C., Kiopfer G. H. and Montagne J.-L. High-resolution shock-capturing schemes for invisid and viscous hypersonic flows. //J. Comput. Phys. Vol. 88, No. 1, 1990, pp. 31-61.