О роли сильных корреляций в электронных и магнитных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Мнцкан Виталий Александрович

О РОЛИ СИЛЬНЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В ЭЛЕКТРОННЫХ и МАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск - 2006

Работа выполнена в Красноярском государственном университете, Институте физики им, Л.В.Кнренского СО РАН и Красноярском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Вальков В.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Зиненко В. И. доктор физико-математических наук профессор Попов М.А.

Ведущая организация: Новосибирский государственный

университет

Защита состоится " 22 " декабря 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К 212.099.03 в Красноярском государственном университете по адресу: 660041 Красноярск, пр.Свободный 79.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КрасГУ. Автореферат разослан "21 " ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук Золотов O.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальн ость

Открытие в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСГГ) инициировало лавинообразный поток экспериментальных и теоретических исследований новых классов материалов, в которых эффекты сильных корреляций являются преобладающими при формировании их физических свойств. В большинстве случаев эти материалы относятся к так называемым моттовским изоляторам. Их главная особенность заключается в том, что с точки зрения стандартной зонной теории они должны были бы быть металлами, тогда как в действительности такие материалы являются диэлектриками. Физическую причину такого несоответствия впервые вскрыл Мотт, указав на существенную роль кулоновского взаимодействия. В принципиальном отношении механизм формирования диэлектрической фазы за счет сильного кулоновского отталкивания при половинном заполнении описывается моделью Хаббарда, ограничивающейся учетом только одноузельных кулоновских корреляций. Эта относительная простота (в действительности иллюзорная) модели Хаббарда лежит в основе необычайно возросшей после 1986 года ее популярности.

Первым на принадлежность ВТСГТ-материалов к классу сильно коррелированных систем указал Андерсон. Им же была сформулирована идея о возможности построения на основе модели Хаббарда эффективного гамильтониана (так называемая /-/-модель), отражающего магнитный механизм куперовского спаривания сильно коррелированных электронов. Поскольку, введенный Андерсоном магнитный механизм формирования ВТСП, связанный с наличием сильных антиферромагнитных флуктуаций в подсистеме спиновых степеней свободы, считается основным, то неудивителен огромный поток теоретических работ, направленных на рассмотрение физических свойств в рамках /-/-модели.

Вместе с тем, в литературе неоднократно отмечалось, что эффективный гамильтониан полученный на основе модели Хаббарда в квадратичном до параметру (t/U) приближении, кроме операторных слагаемых, соответствующих к/-модели, содержит также так называемые трехцентровые слагаемые. Этими слагаемыми обычно пренебрегают. Однако было показано, что учет трехцентровых слагаемых при описании сверхпроводящей фазы с

dit_si симметрией сверхпроводящего параметра порядка приводит к 25

кратному уменьшению температуры перехода в сверхпроводящую фазу. Такой результат делает актуальным постановку задачи об эквивалентности исходной модели Хаббарда в режиме сильных электронных корреляций и п<1 (п — концентрация электронов на узел) КЛмоделн, либо t-J*-модели, учитывающей трехцентровыс слагаемые.

Необходимо отметить, также, что понимание существенной роли сильных антиферромагнитных флуктуаций в магнитном механизме купе-ровского спаривания в ВТСП-материалах, привело к значительному возрастанию объема экспериментальных исследований квазн низкомерных магнетиков. Это стимулировало увеличение чнола теоретических работ по изучению двумерных и одномерных спиновых систем, в которых квантовые эффекты являются существенными. В качестве нетривиального примера существенной роли квантовых эффектов в квазиодномерных магнетиках, исследовавшихся в последнее время, можно привести обнаружение при понижении температуры резкого падения магнитной восприимчивости в монокристалле CuGeOi в окрестности температуры JM0K. Это аномальное по ведение магнитной восприимчивости было проинтерпретировано как проявление спин-пайерловского перехода.

С другой стороны, в целом ряде квазидвумерных магнетиков, например в CwjB20(. CaVtOb SrCu4(BOi)2 , (CJiy^J^Cu^l^ также были обнаружены необычные температурные зависимости теплоемкости и магнитной восприимчивости. В частности экспериментально наблюдалось существенное уменьшение магнитной восприимчивости в низкотемпературной области. Это могло служить указанием на переход системы в синглетпую фазу. В этой связи следует отмстить также экспериментальные исследования ква-зинизкомерных магнитных систем, в которых спектр элементарных возбуждений является активационным. При этом происхождение энергетической щели при малых значениях квазнимпульса обусловлено не анизотропией, а например, чередующимися значениями обменных интегралов. Такие системы часто называют системами со спиновой щелью (spin-gap systems). Приложение магнитного поля к таким системам приводит, в частности, к расщеплению спектра триплетных состояний, а при больших полях к подавлению spin-gap фазы. Природа формирования такой фазы в настоящее время является предметом многих численных дискуссий н, поэтому, теоретиче-

скос исследование поведения spin-gap фазы в магнитном поле является актуальным.

Цель исследований заключалась:

а) в проверке эквивалентности между моделью Хаббарда и эффективными t—J - н t—J*~ моделями, используемыми ври теоретических исследованиях сильно коррелированных систем;

б) в развитии теории сииглетной фазы квантовых двумерных магнетиков с магннтоупругой связью и сильными ближними спиновыми флуктуа-циями;

в) в анализе влияния магнитного поля на плакетнодеформированный квантовый магнетик при точном учете внутриплакетных спин-спиновых корреляций.

Научная новизна и практическая значимость работы..

В диссертации определена область применимости перехода от модели Хаббарда к эффективной модели. Впервые показано, что только t—J'~ модель правильно отражает низкоэнергетический спектр исходного гамильтониана. Впервые рассмотрен магннтоупругий механизм формирования сииглетной фазы в квантовых фруотрированиых двумерных антиферромагнетиках. Рассмотрено влияние магнитного поля на переход из упорядоченной в немагнитную фазу. Практическая значимость полученных результатов заключается в установлении количественных соотношений для параметров кристаллов, определяющих возможность реализации плакетно-деформированного синглетиого состояния.

Научные положения, выносимые на защиту диссертации

1, На основе точного решения задачи двух тел для модели Хаббарда, t-J — н t-f - моделей показано, что только при учете трехцентровых взаимодействий эффективный гамильтониан

для модели Хаббарда в области 17 > 8|г| правильно отражает низкоэнергетический спектр двухчастичных состояний.

2. Развита теория формирования синглетной фазы Ю квантового фрустрироваиного антиферромагнетика с магаитоупругой связью. Показало, что в синглетной фазе формируется активацн-оннын спектр магнитных возбуждений.

3. Установлено, что переход из синглетной - в АФМ фазу связан со смягчением продольной ветви колебаний. В магнитной фазе спектр возбуждений удовлетворяет симметрийиым свойствам только при учете полного набора одиоплакетных состояний.

4. Показано, что магнитное поле [фиводит к расщеплению нижней трехкратно вырожденной ветви спектра возбуждений синглетной фазы и появлению мягкой моды. При критическом поле Н=Н„ происходит квантовый фазовый переход из синглетпо-плакетиого состояния в скошенную антиферромагнитную фазу с возникновением голдстоуповского бозона.

5. Построена фазовая диаграмма 2О квантового магнетика с маг-нитоупругой связью и ппакетной деформацией решетки. Показано, что квантовые эффекты могут приводить к немонотонной зависимости полной намагниченности подрешеткн.

Апробация работы

Результаты работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• Семинар теор. отдела ИФ СО РАН

• XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Ко-уровка", Кыоггым 2004.

• «Конференция молодых ученых» ИФ СО РАН

• НКСФ-2004 (Научная конференция студентов-физиков, секция «Аспиранты и молодые ученые», КГУ)

• Euro-Asian symposium "Trends in magnetism" Eastmag, Krasnoyarsk 2004

• NATO Advanced Research Workshop "Smart materials for ranging systems", Krasnoyarsk 2004

• Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow 2005

• Заседания секции "Магнезм" Научного совета Российской Академии Наук по фишке конденсированных сред, 2004,2005гг.

• XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Ко-уровка", Кыштым 2006.

• 9-й международный симпозиум «Упорядочение в металлах и сплавах», Ростов-на-Дону 2006

• 34 совещание по физике низких температур, Ростов-на- Дону 2006

Структура и объем работы

Диссертация состоит нз введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 120 страницах, включает 20 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель исследования, показана научная новизна и практическая значимость результатов, перечислены основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации материалов диссертации. Описана структура диссертации.

Первая глава диссертации посвящена обзору теоретических методов и моделей, которые используются для описания эффектов сильных электронных корреляций (СЭК). Описаны основные особенности наиболее популярных моделей: модель Хаббарда, s d-модель Шубина-Вонсовского, однопримесная модель Андерсона и периодическая модель Андерсона, pd-модель для оксидов меди и др. Отмечено, что в пределе сильной связи для упрощения описания часто используется переход ог модели Хаббарда к UJ - или /-^-моделям, которые отличаются наличием так называемых трехцентровых слагаемых (ТЦС).

Вторая глава посвящена сравнительному анализу модели Хаббарда, t-J и /^-моделей. При построении эффективного гамильтониана модели Хаббарда

Я - a%afe + 2 tfma%am„ n/m/ï> = a)„afe (1)

/я f- f

( a -Î, 4 - проекция еппна одночастичного состояния) о точностью до второго порядка по t/U, при проецировании на нижнюю Хаббардовскую подзону получается гамильтониан t-J*-модели

Hi-j*=х?+2 v^xr+S -х'/х^х*;), (2)

ftr f*«t finir t->

(здесь Xis — операторы Хаббарда). Но ТЦС часто отбрасывают, получая при этом гамильтониан /-У-модели

S Jfm{x-f'xl--xyxam'\ (3)

fa f»v * / ma

Дня установлении соответствия между исходной моделью Хаббарда и моделями, описываемыми посредством эффективных гамильтонианов, в рамках

этих трех моделей была рассмотрена точно решаемая задача об энергетическом спектре двух электронов, движущихся по квадратной решетке.

Точная функция двух электронов искалась в виде суперпозиции состояний, соответствующих нахождению двух электронов с противоположными проекциями спиновых моментов на разных узлах, а также состояний, когда два электрона находятся иа одном узле:

И-Х^Хт«,»- <4>

тя

Два электрона могут находиться либо в триплетом, либо в синглетном состоянии. Волновая функция трнплетного состояния формируется из суперпозиции, не содержащей двоек ( = 0 ). В результате был получен спектр свободных электронов. Имея это в виду рассматривалось только синглетное состояние ( = Сш ).

Из решения уравнения иа коэффициенты С^, находилось дисперсионное уравнение. В задаче двух тел Г^-модели ниже континуального спектра состояний типа рассеяния всегда существует решение, соответствующее связанному состоянию. Поскольку в исходной модели Хаббарда »роме континуального спектра имеются только антисвязанные состояния, то ^-модель не является строго адекватной модели Хаббарда даже в режиме сильных электронных корреляций, когда .

Включение трехцентровых взаимодействий, соответствующее переходу от К/ к К/*-модели приводит к исчезновению связанных состояний как только I/ >8|ф Таким образом установлено, что в качестве эффективного гамильтониана при и >8|/[, адекватно отражающего физические свойства модели Хаббарда и действующего в гильбертовом пространстве без двоек, может служить только 1-1*-модель, явно учитывающая трехцентровые слагаемые.

1 %_Ёй.

Рис. 1. Плакетная деформация

а ! !

I I I

I

Третья глава посвящена рассмотрению квантового двумерного антиферромагнетика с маг-нитоупругои связью (МС). Теоретически описан квантовый фазовый переход 20 фрустриро-вэнного двумерного гейзенберговского магнетика со спином Э=1Л на квадратной решетке при плакеткой деформации (см. рис.1) из магнитоупорядоченно-го состояния в синглетиое.

Предложенный в работе

сценарий перехода в немагнитную фазу основан на учете магнигоупругого взаимодействия и по сути является обобщением спин-пайерлоовского перехода на двумерный случай. Считается, что до включения МС спиновые моменты с находились в узлах идеальной квадратной решетка с ■ параметром ац . Взаимодействие между спинами описывались посредством гейзенберговского гамильтониана с двумя обменными параметрами 1>0 иЛ>0

где векторный оператор ¿у соответствует спиновому моменту, находящемуся

в узле /. Первое (второе) слагаемое в (5) учитывает обменное взаимодействие между спинами, являющимися по отношению друг к другу ближайшими (следующими за ближайшими) соседями. При этом J будет фрустрированным по отношению к /.

Рис. 2. Идентификация обменных констанг в плакетно деформированном состоянии

При учете МС минимальное значение свободной энергии достигается при деформированном состоянии решетки. Такая ситуация возникает, например, когда имеет место линейная зависимость обменных интегралов от относительных смещений спинов. Тогда квадратичный по смещениям проигрыш в упругой энергии системы будет меньше, чем выигрыш в обменной энергии, линейно зависящий от относительного смещения. Такой механизм

магнитострикции хорошо известен и реализуется во многих магнитоупорядо-ченных веществах.

При плакеткой деформации необходимо учесть различие между обменными интегралами для одноплакетных и разноплакетных спинов. В точке разрушения спинового упорядочения это различие может оказаться настолько существенным, что внутриплакетные взаимодействия обретут роль главных слагаемых гамильтониана. Экстраполируя эту ситуацию на предельный случай, приходим к "плакеткой" форме теории возмущений: в качестве нулевого гамильтониана выступает оператор, описывающий ансамбль плакетов, находящихся в самосогласованном поле, а межппакетаые корреляционные взаимодействия играют роль возмущения.

В линейном по смещению приближении значения обменных интегралов при плакеткой деформации определяются выражениями

1" = (1-^5)1, J2=J,

здесь ki, кг — относительные скорости изменения обменных параметров при изменении расстояния для первой и второй координационной сфер (на рис.2 показана идентификация обменных параметров).

Для учета возможности образования дальнего магнитного порядка в нулевой гамильтониан включены слагаемые, отражающие влияние самосогласованного поля

(8)

+J* [s,(Os,<0+S 2<05 «О]+2Hff—Н £)'(/)} где Н"{2/в — 2J—Jt}a — самосогласованное поле, а оператор D'(l) = S{ Sf—, действующий на спиновые моменты, принадлежащие плаксту I, является оператором антиферромагнетизма (нумерация спинов в плаксге приведена на рис. 1); <т- среднее значение намагниченности на узле. Предполагается, что реализуется неелевский тип антиферромагнитного порядка:

(/)>—ф (/» - {s; (/»—{/)) - *.

Значение равновесной намагниченности находится нз уравнения самосогласования сг = -^{Ч'0((т}|£)* |ч<0(сг)^, (9)

здесь (ег) — волновая функция основного состояния.

На рис.3 представлены результаты расчета намагниченности подре-шепси при появлении плакетной деформации. Жирная линия соответствует случаю, когда фрустрации отсутствуют. Тонкие линии получены при учете фрустраций (J/I= 0.3) для различных значения параметра к2!к\. Критическое значение относительной деформации существенно зависит от отношения k2Jkl и уменьшается при возрастании интенсивности фрустрированных взаимодействий.

Для нахождения спектра элементарных возбуждений воспользуемся представление спиновых операторов через операторы Хаббрада

рч и п (Ю)

где {Ч'р] - собственные функции гамильтониана (8); Xм | -опе-

раторы Хаббарда, переводящие систему из состояния с/ в состояние р. Тогда полный гамильтониан системы запишется в виде

е,хГ . (11)

/ ,-1 * 1\ РЧ /¡я

здесь Д, — вектор, соединяющий центры взаимодействующих плакетов, принимает значения Д„=(2а,0), = (0,2а), Дл+)р =(2л,2а), =(2д,—2а); - матричные элементы.

При нулевой температуре можно перейти к бозевскому аналогу гамильтониана при замене операторов Хаббарда отвечающим за переход с основного или на основной уровень бозевскими операторами по схеме:

¿;<7>, (12)

где Ья{/) (/)) обозначает

оператор уничтожения (рождения) бозона типа п на узле /. Тогда гамильтониан может быть записан в виде квадратичной формы. Применяя стандартную процедуру диа-

Рис. 3. Зависимость намагниченности гонализации, получим спектр подрешетки антиферромагнетика от пара- элементарных возбуждений и метра плакеткой деформации

квантовую добавку к энергии

основного состояния.

Для сикглетной фазы получено аналитическое значение для спектра к определена эволюция энергетической щелк при изменении деформации системы н интенсивности фрустраций.

Для определения равновесного значения параметра плакетной деформации 5 и построения фазовой диаграммы учтем вклад упругой энергии, связанной с искажением решетки. В расчете на один плакет она запишется в виде: Е^ = 2С32, где С = 4С / — эффективная константа упругого взаимодействия. Так как энергия магнитной подсистемы Ет является функцией параметра ку то в точке фазового перехода будет выполняться соотношение:

где (13) Л^Ь,—¿Ы

Т.е. линии раздела фаз будут представлять собой параболы. На рис.4 приведена фазовая диаграмма, определяющая области реализации сингяетного н магнитного состояний двумерного фрутсрированкого магнетика при плакетной деформации в зависимости от величины фрустраций и жесткости решетки.

В четвертой главе рассматривается влияния магнитного поля на этот фазовый переход.

Под действием внешнего поля происходит скос антиферромагнитных под-решеток в направлении вектора Н , В результате этого в магнитной фазе

Рис.4 Фазовая диаграмма ТО магнетика. 1) XI; 2) 3) Л! -0.3; 4) Л1 -0.4.

Сплошные линии соответствуют Аг2=0; пунктир: кг"к\

образуются два параметра порядка — с^ и сг, (проекции средней намагниченности на узле иа оси координат, привязанные к решетке), и, соответственно, два самосогласованных поля. Нулевой гамильтониан в этом случае запишется в виде

где 6, = -+ 5* -), Ё, -+ + + ). Параметры <гхи находятся из уравнений самосогласования:

—("■-«у)!- - С«-.^)!^ )> • с* з>

После этого определялся весь спектр одноплакетных состояний н параметры атомного представления но схеме, описанной выше.

При разрушении синглетной фазы в системе формируется мягкая ветвь по следующему сценарию: в СФ фазе низкоэнергетическая ветвь элементарных возбуждения формируется при переходе в триплетное состояние, которое отделено от основного энергетической щелью, В магнитном ноле триплет

расщепляется, а щель уменьшается (как показали численные расчеты, при фиксированном значении деформации щель убывает линейно с ростом внешнего ноля). При критическом значении ноля, равном начальному значению щели, происходит переход в магнитную фазу. При дальнейшем увеличении поля, система остается в магнитной фазе, пока

Рис. 5. Фазовая диаграмма квантового плакетн о-деформированного фрустрн-роваиного 2Р магнетика_

магнитное поле не достигнет величины пола насыщения.

Как было показано выше, фазовая диаграмма однозначно определяется параметром X, который теперь будет зависеть не только от величины фрустраций и параметра к2/к1, но н от величины магнитного поля.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. "Magnetoelastio mechanism of singlet phase forming in 2D quantum magnets" // Euro-Asian symposium "Trends in magnetism". - Russia, Krasnoyarsk. - 2АЛ - 27* August-2004.-P.76.

2. Val'kov V.V., Mitskan V.A "About effective Hamiltomans for Hubbrd model in strong electron correlations regime"//Euro-Asian symposium "Trends in magnetism". — Russia, Krasnoyarsk. — 24л — 271* August. -2004.-P.151.

3. Val'kov V.V., Dzebisashviti D.M., Kravtsov A.S. andMitskan V.A. "Effective interactions, spectral representations and order parameter symmetry in the theory of high T, superconductivity"// Euro-Asian symposium 'Trends in magnetism". — Russia, Krasnoyarsk. — 24* — 27й August —

2004.-P.247.

4. Val'kov V. V., Mitskan V. A., Petrakovskii G.A. "Formation of singlet phase in 2D quantum magnets "// NATO Advanced Research Workshop "Smart materials for ranging systems". — Russia, Krasnoyarsk, —2004. — T08.

5. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. "Quantum phase transition in 2D frustrated spin systems with plaquette deformation" // Moscow International Symposium on Magnetism. Russia, Moscow. —25-30 June. —

2005.-P.544.

6. Вальков B.B., Мицкан B.A "Подавление магнитным полем spin-gap фазы плакетн о-деформированного 2D квантового магнетика"// XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков. — Кыштым. — 1925 февраля. - 2006. - С.85.

7. Вальков В.В., Мкцкаи В. А ''Квантовый фазовый переход в 2D фру-стрированном анти ферромагнетике с плакеткой деформацией" // 9-й международный симпозиум «Упорядочение в металлах и сплавах». — Ростов-на-Дону. - 12-16 сентября. - 2006. - Том 1. - С.85.

S. Вальков В.В., Мкцкан В.А. "квантовый фазовый переход из синглет» но-плакетной фазы фрустрированного 2d антиферромагнетика о магии тоу пру го й связью в магнитном поле" // Труды 34-го совещания по

фишке низких температур. — Ростов-на-Дону. - 26-30 сентября. -Том 1. — С.46. ;

9. Вальков В.В., Мицкан В.Л. "Об эффективных гамильтонианах для модели Хаббрада в режиме сильных электронных корреляций"// Вестник Красноярского Государственного Университета. - 2004. -Т 1. — физико-математические науки. — С. 14-25.

10. V. V. Val'kov, V. A. Mitskan "About Effective Hamiltonians For Hubbard Model In Regime Of Strong Electron Correlation" FMM. - 2005. -V.100.-N 1.-P.10.

11. B.B. Вальков, В. А. Мицкан, Г.А. Петракове кий. "Магнитоу пру ги й механизм формирования синглетиой фазы квантового двумерного антиферромагнетика" ЖЭТФ. - 2006. - Т.129. - С 234.

Подписано в печать 17.11.06 Формат 60x84/16, Усл. печ. л. 1. Тираж 70 экз. Заказ № . Отпечатано в типографии института физики СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН

Введение

1 Методы исследования электронных и магнитных систем с сильными корреляциями

1.1 Базовые модели в теории магнетизма.И

1.2 Многоэлектронные операторы. Атомное представление

1.3 Диагонализация квадратичных форм.

1.4 Спин-пайерлсовский переход.

1.5 Постановка задачи.

2 Об эффективных гамильтонианах для модели Хаббарда в режиме сильных электронных корреляций

2.1 Введение.

2.2 Задача двух тел в модели Хаббарда.

2.3 Модель Хаббарда в пределе U = оо , t-модель

2.4 tJ модель.

2.5 Задача двух тел в Ц*-модели.

2.6 Резюме.

3 Магнитоупругий механизм формирования синглетной фазы квантового двумерного антиферромагнетика

3.1 Введение.

3.2 Плакетная деформация 2D квантового магнетика.

3.3 Плакетное представление.

3.4 Дисперсионное уравнение.

3.5 Спектр элементарных возбуждений в синглетно - плакетной фазе.

3.6 Плакетное представление при учете самосогласованного поля

3.7 Спектр возбуждений в магнитной фазе. Энергия нулевых квантовых колебаний

3.8 Резюме.

4 Подавление магнитным полем синглетной фазы квантового двумерного фрустрироваггаого магнетика

4.1 Плакетное представление при неколлинеарной геометрии подрешеток.

4.2 Спектр элементарных возбуждений в магнитном поле

4.3 Учет упругой энергии, построение фазовой диаграммы

4.4 Резюме.

Открытие в 1986 году [1] высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) инициировало лавинообразный поток экспериментальных и теоретических исследований новых классов материалов, в которых эффекты сильных корреляций являются преобладающими при формировании их физических свойств. В большинстве случаев эти материалы относятся к, так называемым, моттовским изоляторам. Их главная особенность за,-ключается в том, что с точки зрения стандартной зонной теории они должны быть металлами, тогда как в действительности являются диэлектриками. Физическую причину такого несоответствия впервые установил Мотт, указав на существенную роль кулоновского взаимодействия. В принципиальном отношении механизм формирования диэлектрической фазы за счет сильного кулоновского отталкивания при половинном заполнении описывается моделью Хаббарда, в которой учитываются только одноузельные кулоновские корреляций. Эта относительная (а в действительности иллюзорная) простота модели Хаббарда лежит в основе ее сильно возросшей после 1986 года популярности.

Гипотезу о принадлежности ВТСП-материалов к классу сильно коррелированных систем впервые высказал Андерсон [2]. Им же была сформулирована идея о возможности построения на основе модели Хаббарда эффективного гамильтониана (tJ- модель), отражающего магнитный механизм куперовского спаривания сильно коррелированных электронов. Поскольку, введенный Андерсоном магнитный механизм куперовского спаривания, связанный с наличием сильных антиферромагнитных корреляций в подсистеме спиновых степеней свободы, является преобладающим по своей интенсивности, то неудивителен огромный поток теоретических работ, направленных на рассмотрение физических свойств в рамках tJ-модели.

Вместе с тем в литературе неоднократно отмечалось, что эффективный гамильтониан полученный на основе модели Хаббарда в квадратичном по параметру (t/U) приближении, кроме операторных слагаемых, соответствующих tJ- модели, содержит также, так называемые, трехцентровые слагаемые, которыми обычно пренебрегают. Однако, как было показано в работе [3], учет трехцентровых взаимодействий приводит к тому, что температура перехода в сверхпроводящую фазу с dxгуг симметрией параметра порядка уменьшается примерно в 25 раз. В этой связи возникает вопрос о том, какая же из моделей (tJ- модель, либо ^"-модель, учитывающая трехцентровые слагаемые) является действительно эквивалентной в режиме сильных электронных корреляций при п < 1.

Необходимо также отметить, что понимание существенной роли сильных антиферромагнитных флуктуаций в магнитном механизме куперовского спаривания в ВТСП-материалах, привело к значительному возрастанию объема экспериментальных исследований квазинизкомерных магнетиков. Это стимулировало увеличение числа теоретических работ по изучению двумерных и одномерных спиновых систем, в которых квантовые эффекты являются существенными. В качестве нетривиального примера проявления квантовых эффектов можно привести резкое падение магнитной восприимчивости в квазиодномерном магнетике CuGe03 в окрестности температуры Т ~ 1СЖ, обнаружение в работе [4]. Такое аномальное поведение магнитной восприимчивости было интерпретировано [5] как проявление спин-пайерловского перехода [6].

Вместе с тем в целом ряде квазидвумерных магнетиков, например в CU3B2OQ, CoV^Oq, ЗгСщ(ВОз)2, (CiHi2N2)Cu2ClQ, были обнаружены необычные температурные зависимости теплоемкости и магнитной восприимчивости. В частности экспериментально наблюдалось существенное уменьшение магнитной восприимчивости в низкотемпературной области, что могло соответствовать переходу системы в синглетную фазу. В этой связи следует отметить экспериментальные исследования квазиниз-комерных магнитных систем, в которых спектр элементарных возбуждений является активациогшым. При этом происхождение энергетической щели при малых значениях квазиимпульса обусловлено не анизотропией, а, например, чередующимися значениями обменных интегралов. Такие системы часто называют системами со спиновой щелью (spin-gap systems). Приложение магнитного поля к таким системам приводит к расщеплению спектра триплетных состояний, а при больших полях к подавлению spin-gap фазы. Природа формирования такой фазы в настоящее время является предметом многих численных дискуссий.

В связи с изложенным задачи диссертационных исследований заключались: а) в установлении эквивалентности исходной модели Хаббарда тем моделям, которые активно используются при теоретических исследованиях (для решения этого вопроса в диссертации получены точные решения задачи двух тел для модели Хаббарда и двух, получаемых на ее основе эффективных моделей); б)в развитии теории синглетной фазы квантовых двумерных магнетиков с магнитоупругой связью и сильными ближними спиновыми флук-туациями (этот блок вопросов решался на основе идеологии атомного представления с привлечением операторов Хаббарда; введение плакет-ного представления позволило точно учесть все сильные, в том числе и фрустрированные, внутриплакетные спин-спиновые взаимодействия; существенно, что использование полного базиса одноплакетных состояний привело к выполнению симметрийных требований, накладываемых на спектр коллективных возбуждений в фазе со спонтанно нарушенной симметрией); в) в анализе влияния магнитного поля на плакетно-деформированный квантовый магнетик при точном учете внутриплакетных спин-спиновых корреляций (при решении этих вопросов существенным оказался развитый подход с введением плакетного представления).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. На основе точного решения задачи двух тел для модели Хаббарда, t J - и tJ* - моделей показано, что только при учете трехцентровых взаимодействий эффективный гамильтониан для модели Хаббарда в области U > 8t правильно отражает низкоэнергетический спектр двухчастичных состояний.

2. Развита теория формирования синглетной фазы 2D квантового фрустрированного антиферромагнетика с магнитоупругой связью. Показано, что в синглетной фазе формируется активационный спектр магнитных возбуждений.

3. Установлено, что переход из синглетной - в АФМ фазу связан со смягчением продольной ветви колебаний. В магнитной фазе спектр возбуждений удовлетворяет симметрийным свойствам только при учете полного набора одноплакетных состояний.

4. Показано, что магнитное поле приводит к расщеплению нижней трехкратно вырожденной ветви спектра возбуждений синглетной фазы и появлению мягкой моды. При критическом поле Н = Нс происходит квантовый фазовый переход из синглетно-плакетного состояния в скошенную антиферромагнитную фазу с возникновением голдстоуновского бозона.

5. Построена фазовая диаграмма 2D квантового магнетика с магнито-упругой связью и плакетной деформацией решетки. Показано, что квантовые эффекты могут приводить к немонотонной зависимости полной намагниченности подрешетки.

Результаты исследований, изложенные в данной диссертации, опубликованы в журналах: "ЖЭТФ", "ФММ", "Вестник КГУ"и в трудах конференций: Euro-Asian symposium "Trends in magnetism"Eastmag-2004; NATO Advanced Research workshop "Smart material in ranging systems"; Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005), XXXI международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2006"; 9-й международный симпозиум "Упорядочение в металлах и сплавах "(ОМА-9); 34-е совещание по физики низких температур (ФНТ-34); а так же докладывались на семинарах Института физики им. JI.B. Киренского СО РАН и на заседании секции "Магнетизм"научного совета Российской Академии Наук по физике конденсированного состояния.

Выводы

В результате проведенных в диссертации исследований получены следующие основные результаты:

1. На основе проведенного анализа точно решаемой задачи двух тел для модели Хаббарда, t—J- модели, а также для t—J* - модели показано, что учет трехцентровых взаимодействий в эффективном гамильтониане для модели Хаббарда имеет принципиальное значение для правильного отражения ее физических свойств. Установлено, что в качестве эффективного гамильтониана при t < SU, адекватно отражающего физические свойства модели Хаббарда и действующего в гильбертовом пространстве без двоек, может служить только t—J* модель, явно учитывающая трехцентровые слагаемые.

2. В рамках техники операторов Хаббарда, позволившей точно учесть сильные внутриплакетные корреляции, впервые показано, что в двумерной спиновой системе на квадратной решетке включение эффектов маг-нитоупругой связи может иметь решающее значение в механизме формирования синглетного основного состояния с щелевым спектром возбуждения. В синглетной фазе из-за магнитоупругой связи, приводящей к разнице между внутриплакетными и межплакстными обменными взаимодействиями, формируется активационный спектр магнитных возбуждений.

3. Показано, что для корректного вычисления энергетического спектра плакетно деформированного 2D квантового магнетика существенным оказалось использование полного (не усеченного) набора однопла-кетных состояний. Только при таком подходе спектр возбуждений удовлетворяет необходимым симметрийным свойствам. В частности в фазе со спонтанно нарушенной симметрией в соответствии с теоремой Гол-дстоуна реализуется голдстоуиовский бозон. Для его существования ока,-зался необходимым учет не только первых нижних возбужденных одно-плакетных состояний, но и самых высоко лежащих состояний плакетного квинтета.

4. В рамках единого подхода описана модификация как основного состояния системы (фазовый переход по параметру модели), так и соответствующая такому переходу эволюция спектра коллективных возбуждений. В частности, установлено, что переход в АФМ фазу из синглетной фазы связан со смягчением продольной ветви колебаний. При этом величина щели играет своеобразную роль параметра, характеризующего степень удаленности синглетной фазы от точки перехода.

5. Показано, что в синглетной фазе при включении магнитного поля происходит расщепление трехкратно вырожденной ветви коллективных возбуждений. Дальнейшее увеличение поля приводит к подавлению spin-gap фазы и появлению мягкой моды. Получено аналитическое выражение для критического поля Н = Яс, когда в спектре элементарных возбуждений возникает голдстоуиовский бозон. При этом в системе реализуется квантовый фазовый переход из синглетно-плакетного состояния в скошенную антиферромагнитную фазу.

6. Показано, что квантовые эффекты существенно влияют на характеристики магнитной фазы в магнитном поле. Продольная составляющая намагниченности при возрастании магнитного поля увеличивается монотонным образом, тогда как в определенной в области полей (эти области в данной главе обнаружены) полная намагниченность подрешетки может уменьшаться.

7. При учете квантовых эффектов построена фазовая диаграмма 2D квантового магнетика с магнитоупругой связью и плакетной деформацией решетки. Фазовая диаграмма определяет области реализации син-глетной и скошенной антиферромагнитной фаз в зависимости от величины магнитного поля, интенсивности фрустрированных взаимодействий и жесткости упругой подсистемы.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [69]-[71], и в трудах конференций [72]-[79] .

Работы выполнена при поддержке грантов РФФИ 03-02-16124, РФФИ + ККФН р2005енисей а 05-02-97710, Программы президиума РАН "Квантовая макрофизика"и Интеграционного проекта СО РАН.

1. Bednorz J.G. and Muller K.A. Possible highTc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system // Z. Phys. B.-1986.-V.64.-P. 189-193.

2. Anderson P.W. The resonating valence bond state in La,2CuOi and superconductivity // Science.-1987.-V.235.-P. 1196-1198.

3. Вальков В.В., Валькова Т.А., Дзебисашвили Д.М., Овчинников С.Г. Сильное влияние трехцентровых взаимодействий на формирование сверхпроводимости dx2y2 -симметрии в t-J'^-модели // Письма в ЖЭТФ.-2002,- V.75.-P.450-455.

4. Петраковский Г.А., Саблина К.А., Воротынов A.M., Круглик А.И. и др. Магнитные и резонансные свойства кристалличесого аморфного CuGe03 // ЖЭТФ.-1990.-Т.98.-С.1382-1390.

5. Hase М., Terasaki I., and UchinokuraK., Observation of the spin-Peierls transition in linear Cu2+ (spin-1/2) chains in an inorganic compound CuGe03 // Phys.Rev.Lett.-1993.-V.70.-P.3651-3654.

6. Булаевский JI.H. К теории неоднородной антиферромагнитной цепочки спинов // ЖЭТФ.-1963.-Т.44.-С.1008.

7. Mott N.F. The Basis of Electrons Theory of Metalls,whith special Reference to Trabsition Metalls // Proc.Phys.Soc.A.-1949.-V.62.-P.416-422.

8. Mott N.F. Metall-Insulator transitions // (London: Taylor and Francis, 1974).

9. Dagotto E. Correlated electrons in high temperature superconductors // Rev.Mod.Phys.-1994.-V.64.-N.3.-P. 763-840.

10. Kampf A.P. Magnetic correlations in high temperature superconductivity // Phys.Rep.-1994.-V.249.-P.219-351.

11. Brenig W. Aspects of electron correlations in the cuprate superconductors // Phys.Rep.-1995.-V.251.-P.153-266.

12. Овчинников С. Г. Квазичасицы в сильно коррелрованных электронных системах в оксидах меди // УФН.-1997.-Т.167.-С.1043-1048.

13. Изюмов Ю.А., Канцельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов,- Москва: Наука, 1994.-368с.

14. Fulcle P. Electron correlations in molecules and solids // Springer-Verlag. Berlin-Iieiclelberg-1991.

15. Зайцев P.O. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда // ЖЭТФ.-1976.-Т.70.-С.1100-1111.

16. Bickerrs N.E., Scalapino D.J., White S.R. Conserving approximator for strongly correlated electron systems: Bathe-salpeter equation and dynamics for the two-clemensionnal Hubbard model //Phys.Rev.Lett.-1989.-V.62.-P.961-964.

17. Nolting W., Borgeil W. Band magnetism in the Hubbard model // Phys.Rev.B.-1989.-V.39.-P.6962-6978.

18. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc.Roy.Soc.-1963.-V.A276.-P.238-257.

19. Shubin S.P., Wonsovskii S.V. On the electron theory of metalls // Proc. Roy. Soc.-1934.-V.A145.-P. 159-180.

20. Anderson P.W. Localized Magnetic States in Metals // Phys.Rev.-1961.-V.124.-P.41-53.

21. Emery V.J. Theory of high-Tc superconductors in oxides // Phys.Rev.Lett.-1987.~V.58.-P.2794-2797.

22. Varma C.M., Schmitt-Rink S. Abrahams E. Charge transfer excitations and superconductivity in ionic metals // Solid State Commun-1987.-V.62.-P.681-685.

23. Chao K.A., Spalek J., Oles A. M. Kinetic exchange interaction in a narrow S-band // J.Phys. C.-1977.-V.10.-L271-276.

24. Anderson P.W. New Approach to the Theory of Super exchange Interactions // Phys.Rev.-1959.-V.115.-P.2-13.

25. Abrikosov A.A. Renormalization group from diagrammatic calculations with Kondo spin represented by a pseudofermion / / Physics.-1965.-V.2-P.21-26.

26. Bloch F. Zur Theorie des Ferromagnetismus // Zs. Physik.-1930.-V.61.-P.206-219.

27. Dyson F. General Theory of Spin-Wave Interactions // Phys. Rev-1956.-V.102.-P. 1217-1230.

28. Малеев C.B. // ЖЭТФ.-1957.-У.ЗЗ.-Р.1010.

29. Van Hove L. Time-Dependent Correlations between Spins and Neutron Scattering in Ferromagnetic Crystals // Phys. Rev.-1954.-V.95.-P.1374-1384.

30. Боголюбов H.H, Тябликов C.B. // ДАН CCCP.-1959.-V.126.-P.53.

31. Hubbard J.C. Electron correlations in narrow energy bands IV. The atomic represenatation // Proc. Roy. Soc. A.-1965.-V.285.-P.542-560.

32. Вальков В.В., Овчинников С.Г., Квазичастицы в сильно коррелированных системах.-Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2001.-277с.

33. В.Г. Вакс, А.И. Ларкин, С.А. Пикин. Термодинамика идеального ферромагнетика // ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.281-299.

34. В.Г. Вакс, А.И. Ларкин, С.А. Пикин. Спиновые волновые корреляционные функции в ферромагнетике // ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.1089-1106.

35. Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю.Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма Наука, Москва, 1974.-224с.

36. McConnell Н.М., Lynden-Bell R. Paramagnetic Excitons in Solid Free Radicals // J.Chem.Phys.-1962.-V.36.-P.2393-2397.

37. Chesnut D.B. Instability of a Linear Spin Array: Application to Wurster's Blue Perchlorate // J. Chem. Phys. -1966.-V.45.-P.4677-4681.

38. Pincus P. Instability of the uniform antiferromagnetic chain // Sol.State Comm.-1971.-V.9.-1971-1973.

39. Beni G., Pincus 0. Instability of the Uniform Antiferromagnetic Chain. I. XY Model in the Adiabatic Approximation //J. Chem.Phys.-1972.-V.57.-P.3531-3534.

40. Pytte E. Lattice distortions in one-dimensional Ising chains // Phys.Rev.Ser. B.-1974.-V.10.-P.2039-2043.

41. Bray J.W., Hart H.R., Interrante K.V. et al. Observation of a Spin-Peierls Transition in a Heisenberg Antiferromagnetic Linear-Chain System // Phys. Rev. Lett.-1975.-V.35.-P.744-747.

42. Jacobs I.S., Bray J.W., Hart H.R., et al. Spin-Peierls transitions in magnetic clonor-acceptor compounds of tetrathiafulvalene (TTF) with bisdithiolene metal complexes // Phys. Rev. Ser.B.-1976.-V.14.-P.3036-3051.

43. Smith L.S., Ehrenfreund E., Heeger A.J., et al. Nuclear relaxation studies of the spin-Peierls transition // Sol. State Comm.-1976.-V.19-P.377-380.

44. Ehrenfreund E., Smith L.S. Nuclear-spin-lattice relaxation process in spin-Peierls systems // Phys.Rev. Ser.B.-1977.-V.16.-P.1870-1874.

45. Wei Т., Heeger A.J., Salamon M.B., Delker G.E. Specific heat studies of the spin-peierls transition // Sol. State Cornm.-1977.-V.21.-P.595-598.

46. Bray J.W., Interrante L.V., Jacobs I.S., Bloch D., et al. Magnetic field effects on {TTF)CuS4CA{CF3)4, a spin-Peierls system // Phys. Rev. Ser. B.-1979.-V.20.-P.2067-2072.

47. Interrante L.V., Bray J.W., Hart H.R., et al. // In: Proc. of the Conference on the Quasi One-Dimensional Conductors.-Dubrovnik.-1978.- V.2.-P.55.

48. N.M.Plakida, High-temperature superconductivity // Springer, Berlin, 1995.

49. Изюмов Ю.А. Сильно коррелированные электроны: t-J модель // УФН.-1997.-Т.167.-С.465-497.

50. Изюмов Ю.А. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверх-проводимости и симметрия параметра порядка // УФН.-1999.-Т.169.-С.225-255.

51. Плакида Н.М. Антиферромагнитный обменный механизм сверхпроводимости в купратах // Письма в ЖЭТФ.-2001.-Т.74.-С.38-43.

52. Боголюбов Н.Н. Лекции по квантовой статистике. Киев: Наукова думка, 1949.-298с.

53. Yushankhay V.Yu., Oudovehko V.S., Hayn R. Proper reduction scheme to an extended t-J model and the hole dispersion in SriCuOiCli. j I Phys.Rev.B.- 1997.-V.55.-P. 15562-15576.

54. Hirsch J.E. Singlet pairs, covalent bonds, super exchange, and superconductivity // Phys.Lett, A.-1989.-V.136.-P. 163-166.

55. Yushankhay V.Yu., Vujicic G.M. and Zakula R.B. Singlet pairing in the single-band Hubbard model: contributions of second order in t/U // Phys.Lett A.-1990.-V.151.-P.254-258.

56. Katoh N., and Imada, M. Spin gap in two-dimensional Heisenberg model for CaV409 // J. Phys. Soc. Jpn.-1995.-V.64.-P.4105-4108.

57. Kageyama Н., Yoshimura К., and Sterm R., et al. Exact dimer ground state and quantized magnetization plateaus in the two-dimensional spin system SrCu2(B03)2 // Phys. Rev. Lett.-1999.-V.82.-P.3168-3171.

58. Stone M.B., Zaliznyak I., Reich D.H., et al. Frustration-induced two-dimensional quantum disordered phase in piperazinium hexachlorodicuprate // Phys. Rev. B.-2001.-V.64.-P.144405-144415.

59. Петраковский Г.А., Саблина К.А., Воротынов A.M., и др. Синтез и магнитные свойства монокристаллов Cu3B20q // ФТТ.-1999.-Т.41,-С.677-679.

60. Sakurai Н., Tsuboi N., Kato М., et al. Antiferromagnetic order in the two-dimensional spin system СщВ20§ // Phys. Rev. B.-2002.-V.66.-P. 024428-024434.

61. Barabanov A.F., Maksimov L.A., Starykh O.A., et al. Spin excitations in the S=l/2 Heisenberg antiferromagnetic model on a square lattice // J.Phys.: Cond.Matter.-1990.-V.2.-P.8925-8933.

62. Вонсовский C.B. Магнетизм.- Наука, Москва, 1971.- 1032c.

63. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны // ЖЭТФ.-1975.-Т.68.-С.207-215.

64. Chubukov A. First-order transition in frustrated quantum antiferromagnets // Phys. Rev. B.-1991.-V.44.-P.392-394.

65. Chubukov A., Suchdev S. and Ye S. Theory of two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnets with a nearly critical ground state // Phys. Rev. B.-1994.-V.49.-P. 11919-11961.

66. Вальков В.В., Валькова Т.А. Аномалии квантового спектра возбуждений магнетика с сильным взаимодействием квазичастиц // Письма в ЖЭТФ.-1991.-Т.52.-С. 1179-1182.

67. Вальков В.В., Валькова Т.А. Применение индефинитной метрики для перехода к бозе-описанию SU(3) гамильтонианов. Спектр возбуждений спиновых нематиков // ЖЭТФ.-1991.-Т.99.-С.1881-1897.

68. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма.- Наука, Москва, 1975.-528с.

69. Вальков В.В., Мицкан В.А. Об эффективных гамильтонианах для модели Хаббрада в режиме сильных электронных корреляций // Вестник Красноярского государственного университета.-Т.1, физико-математические науки.-С. 14-25.

70. Val'kov V.V., Mitskan V.A. About effective hamiltonians for Hubbard model in regime of strong electron correlation // FMM.-2005.-V.100,N"1.-P.10.

71. Вальков В.В., Мицкан В.А., Петраковский Г.А. Магнитоупругий механизм формирования синглетной фазы квантового двумерного антиферромагнетика // ЖЭТФ.-2006.-У.129.-Р.234.

72. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. Magnetoelastic mechanism of singlet phase forming in 2D quantum magnets // Euro-Asian symposium "Trends in magnetism ".-Russia, Krasnoyarsk.- 24th 27th August.-2004.-P.76.

73. Val'kov V.V., Mitskan V.A. About effective Hamiltonians for Iiubbrcl model in strong electron correlations regime // Euro-Asian symposium

74. Trends in magnetism ".-Russia, Krasnoyarsk.- 24th 27th August.-2004.-P.151.

75. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. Formation of singlet phase in 2D quantum magnets // NATO Advanced Research Workshop "Smart materials for ranging systems ".-Russia, Krasnoyarsk.-2004.-T08.

76. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. Quantum phase transition in 2D frustrated spin systems with plaquette deformation // Moscow International Symposium on Magnetism. Russia, Moscow 2530 June.-2005.-P.544.

77. Вальков В.В., Мицкан В.А. Подавление магнитным полем spin-gap фазы плакетно-деформированного 2D квантового магнетика"// XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков.-Кыштым,- 19-25 февраля.-2006.-С.85

78. Вальков В.В., Мицкан В.А. Квантовый фазовый переход в 2D фру-стрированном антиферромагнетике с плакетной деформацией // 9-й международный симпозиум "Упорядочение в металлах и сплавах"ОМА9.-Ростов-на,-Дону,- 12-16 сентября.-2006.-Т.1.-С.85.