Обобщение метода рядов Блазиуса-Хоуарта для расчета сжимаемых течений в пограничном слое и его приложения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

СМ^-ПЕТЁРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2 9 МАЯ 1995

На правах рукописи

ТАРАСОВА НАТАЛИЯ ВЯЧЕСЛАВОВНА

ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА РЯДОВ БЛАЗИУСА-ХОУАРТА ДЛЯ РАСЧЕТА СЖИМАЕМЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете им. Д.Ф.Устинова (г. Санкт-Петербург).

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦИРКУНОВ Юрий Михайлович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор физико-математических наук,

профессор МАТВЕЕВ Сергей Константинович,

- кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ШМИДТ Александр Александрович

1ЩУЩЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Санкт-Петербургский, государственный технический университет

Защита состоится 1995 г. в " часов

на заседании диссертационого совета К 063.57.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площадь, 2, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан "_"_ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К 063.57.13 кандидат физико-математических

наук, доцент М.А.Нарбут

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Необходимость расчета сжимаемого течения в пограничном слое при обтекании гладких затупленных тел и поперечно расположенных преград возникает во многих прикладных задачах: в аэрокосмической технике, в теплообменник аппаратах, в струйных технологиях и др. Для этого класса погранслойных течений, как показали еще исследования Блазиуса (1908 г.), выполненные для несжимаемой жидкости, особенно эффективным оказывается метод рядов (разложение искомых функций в ряды осуществляется по продольной погранслой-ной координате х). Достаточно, например, всего нескольких (трех-няти) членов, чтобы с высокой точностью рассчитать течение на лобовой поверхности гладкого затупленного тела. Позже Хоуарту (1935 г.) удалось существенно усовершенствовать метод Блазиуса благодаря переходу в рядах к универсальным коэффициентам, которые, являясь функциями поперечной координаты у, не зависят от величин, определяющих особенности обтекания конкретного тела. Идея возможного обобщения данного метода на сжимаемые течения была высказана Ван-Дайком (1962 г.). однако она так и не была реализована. По-видимому, это было связано с бумом в области конечно-разностных методов расчета погранслойных течений, который начался в начале 60-х годов. Обобщение метода рядов Блазиуса-Хоуарта на сжимаемые течения представляет, с одной стороны, общетеоретический интерес, а с другой - может привести к эффективной процедуре расчета важного класса погранслойных течений, встречающихся в приложениях. Это делает тему диссертационного исследования актуальной. Развиваемый подход является в определенной мере возможной альтернативой получившим в последнее время широкое распространение прямым конечно-разностным методам расчета течений в пограничном слое.

Цель работы

- теоретическое обобщение метода универсальных рядов Блази-уса-Хоуарта, развитого для несжимаемых течений в пограничном слое, на сжимаемые течения. При этом так же, как и в работах основоположников метода, используются обычные погранслойные координаты (х, у), а не переменные Лиза-Дородницына. Последние которые типичны при рассмотрении сжимаемых течений, но неудобны для построения полей параметров газа в физическом пространстве;

• исследование на примере задачи сверхзвукового обтекания сферы возможностей развиваемого подхода, а также изучение структуры и свойств течений в пограничном слое чистого и слабозапы-ленного газа на горячей и очень горячей гладкой поверхности с критической точкой. Последняя задача представляет интерес для теплооСменных устройств и технологических, процессов нанесения покрытий.

Научная новизна

1. Теоретически развит альтернативный прямым конечно-разностным методам подход к решению уравнений сжимаемого пограничного слоя, который является обобщением метода универсальных рядов Блазиуса-Хоуарта. С единых позиций рассмотрены следующие типы течений: двумерное осесимметричное, плоское симметричное и несимметричное, трехмерное осесимметричное (когда параметры зависят только от двух переменных, но все три составляющие вектора скорости отличны от нуля).

2. Численно найдены универсальные коэффициенты - функции, позволяющие определить первые три члена в рядах для двумерных течений в широком диапазоне изменения температурного фактора (0,1 ^ <9,0; ^ и Т0 - температура поверхности и адиабатически заторможенного газа на критической линиии тока }. Исследованы поля течений в пограничном слое на примере сверхзвукового обтекания вращающейся и невращающейся- сферы. Обнаружено аномальное торможение газа вдоль критической линии тока и установлен шраженный струйный характер течения на очень горячей поверхности. Изучена устойчивость такого течения в линейном приближении.

3. Численно исследована структура течения мелкодисперсной примеси вблизи критической точки, и обнаружено явление стратификации полидисперсной примеси в существенно неизотермическом пограничном слое на горячей поверхности.

Практическая значимость

1. Создан и реализован на ЭВМ эффективный метод расчета плоских и осесимметричных сжимаемых течений в пограничном слое на гладких затупленных телах, который позволяет находить поля параметров в физическом пространстве, а также трение и теплообмен на поверхности. На примере сверхзвукового обтекания сферы показано, что всего трех членов в рядах достаточно, чтобы с очень высокой точностью получить решение уравнений сжимаемого

ограничного слоя при 0 < х/а 4 1 (а - радиус сферы). Это, в астности, означает возможность с помощью всего лишь трехчленных изложений искомых функций по продольной координате рассчитать ечение на всем ламинарном участке пограничного слоя при числе 'ейнольдса большем критического, когда течение около сферы в це-юм становится турбулентным.

2. Обнаруженные достаточно общие свойства и закономерности •ечений чистого и запыленного газа в неизотермическом погранич-гом слое могут быть полезны для разработки тепломассообменных гапаратов и технологических процессов.

Автор защищает:

1. Теоретическое обобщение метода рядов Блазиуса-Хоуарта на сжимаемые течения в пограничном слое.

2. Результаты численного расчета универсальных коэффициен-гсв-функций для первых трех членов рядов.

3. Результаты численного исследования структуры течения в юграничном слое чистого и слабозапыленного газа на горячей поверхности.

Аппробация работы

Отдельные фрагменты работы докладывались на научном семина-эе лаборатории газодинамики ФТИ им. Иоффе под руководством Ю.П. Головачева (1988 г.), на научном семинаре кафедры гидроаэродина-лики СПбГТУ (ЛПИ) под руководством проф. Ю.П. Лапша (1991 г.), та школе молодых ученых в ИТ1М СОРАН в Новосибирске (1989 г.), *а XV Всесоюзном семинаре по газовым струям в ЛМИ (1990 г.), на IX совещении-семинаре молодых ученых СНГ по механике реагирующих зред в Томске (1992 г.), на II Минском международном форуме по тепломассообмену (1992 г.).

Работа в целом докладывалась на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики СПбГУ под руководством проф. В.Г.Дулова (1994 р.) и кафедры гидроаэродинамики СПбГТУ под руководством проф. О.В.Лапина (1995 г.).

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в пяти научных трудах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения; содержит 295 стр., в том числе основной текст - 127

стр., 50 рисунков - 49 стр., сшсок литературы из 104 наименований - 10 стр., приложение - 109 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении изложена история развития различных методов I теории пограничного слоя, в которых использовались ряды. Отмечено место метода рядов Блазиуса-Хоуарта среди других возможные методов решения уравнений пограничного слоя. Сформулирована цеж исследования. Приведена структура работы и краткое содержание пс главам.

В первой главе подробно изложен теоретический аппарат метода рядов Блазиуса-Хоуарта для решения краевых задач, возникающих при описании сжимаемых осесимметричных и плоских симметричных течений в пограничных слоях на гладких неподвижных поверхностях.

В разделе 1.1 приведена исходная математическая постановка задачи в размерных и безразмерных переменных.

В разделе 1.2 изложено существо метода рядов. Распределение скорости ис(х), давления Рс(х)> энтальпии Не(х) и плотности Вс,(х) на внешней границе пограничного слоя, а также энтальпии газа на обтекаемой поверхности \(х) и уравнение контура тела или преграды которые входят в постановку задачи, могут

быть представлены в виде степенных рядов по х, причем для симметричного течения функции Уо(х) и ^(х) - нечетные, а остальные - четные

V*' = V*' = <1 >

- Ъ^гх-г-^'2' V*; = Д^-Г*2*"''

Здесь х - криволинейная координата, направленная вдоль контура тела и отсчитываемая от передней критической точки, г расстояние от точки контура тела до оси • (плоскости) симметрии,

Р2й-2* Н2Я-2' Е2Я-2' 22И-Г № = 1' 2' ~ Е0СТ0ЯННЫе КОЭФФИЦИЕНТЫ, зависящие от параметров набегащего потока и формы преграда. Необходимыми данными для вычислений по рекуррентным соотношениям всех коэффициентов в рядах (1) являются Р£1, Яо и набор коэффициентов Решение исходной задачи ищется в виде рядов

но х, но с коэффициентами, уже зависящими от растянутой поперечной координаты т) (с учетом четности и нечетности соответствующих

функций)

Р(Т}.Х) - ' 2 Р2ъ„2(г\)-хг1>~г> Ъ(Т)'Х) = Е 1 к— 1 СО 00

игл,®; = = Е «?ь .Сц)-^ • У(т\.х) = Е Р(г\)-з?к~г% (2) ]1(т\.х) - Е "О = V =

Ь-1

Ввиду параболического характера задачи о расчете течения в пограничном слое первые ( р (т\), и^т)), ио(г\)> Ъ-0(т\) и \хо(г}) ), вторые ( рР(г)), и3(г}), р2(т}), 1г2(Т}) и ц2(т)) ) и т.д. коэффициенты-функции в рядах (2) будут зависеть только от предыдущих коэффициентов-функций и не будут зависеть от последующих. Это позволяет последовательно найти все коэффициенты-функции, не производя искусственного усечения рядов для замыкания систем уравнений.

Подстановка рядов (1)-(2) в исходную систему уравнений, приведенную в разделе 1.1, и приравнивание выражений при одинаковых степенях х даст последовательность краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в общем виде может быть записана следующим образом

Л Г, Л , ■,>■, Я г21- 1

+1,[ ( 21 ~ 1 }-и21-,^ХргЬ-2и2Я--21-2Ь+3 + + игг-1' р2ь~г'1)2я-21-2Ьч-2 ~ I ^гг -г'^-гш } I ~

. Й-1М

21-2 \ р2Ь~2'и2я-гг-гь+э +

V 1+1 1 , ■) Г

+ Л21-2 ^ Р2к-2'У2Н~2Т,~2Ъ+2 ~ I ^21-2^2^-21 )

Я-к

■и'

т - 1

2Н-2

(А

2Н-2

м

/

[п

I г=/

Р2*

и - г + 1 ■ К-ш 1 ■ Е

г ] [

= О, (3)

Я-т +3-14

Л

Л

т-1

К

171-2

я-з+яг- ^Л 2 Л2(-н_(+т_ 2 ь ,_2

кт-Г2

где - номер приближения (номер члена ряда в (2)).

Граничные условия для (3) получаются подстановкой рядов (1] - (2) в исходные граничные условия.

т) = 0:

Т) ■* в>:

=

V = Л

у2Я-2

Ь = Ь

' '2Я-2 у12Я-2'

и

'РЯ-1

и.

2Я-1'

К

'211-2

н.

2Я-2'

(4:

Возможность строгого нахождения всех коэффишентов-функщй в разложениях (2) из решения цепочки задач (3)-(4) позволяет ин-'терпретировать метод рядов как метод точного решения уравнения сжимаемого пограничного слоя в рассматриваемом классе течений.

Раздел 1.3 посвящен преобразованию первой краевой задачи иг цепочки (3)-(4) к универсальному виду, ее численному решению прг различных тут0 и исследованию на ее основе свойств течения б окрестности критической точки.

Универсализация достигается путем введения новых независимой переменной С и неизвестных функций и й0ГС J

С - С-Г). С = ( Нои1 / Ш1ош )?'5 (5)

р0сц)-и,сц) = г,(0) = о, п0(ц) - н0-в0(и.

Введенная таким образом функция /,(0 тождественно удовлетворяет аналогу уравнения неразрывности в исходной системе. Поэтому можно интерпретировать как функцию тока для уравнений 1-го приближения.

Тогда первая краевая задача в терминах новых переменных

_ д _

имеет следующий вид

/ГЧ- ('*/]•/,(/-,■*,]' -

С - О : 0. 80 = (6)

с - <° : Г, - 1. ' 1-

Ее решение в отличие от непреобразованной задачи не зависит от характерных числа Маха ¡1^ и Рейнольдса Яе^ при обтекании тела (преграды), от показателя адиабаты газа 7, от градиента касательной составляющей скорости на внешней границе пограничного слоя иг Для данного сорта газа величины Рг и ш можно считать физическими константами, поэтому решение зависит только от температурного фактора. Следовательно, решение уравнений сжимаемого пограничного слоя для первых членов рядов (2) в терминах новых Функций и и е (V является универсальным.

С физической точки зрения краевая задача (6) дает точное решение уравнений пограничного слоя вблизи критической точки. Оно является основой дальнейшего расчета течения в пограничном слое как методом рядов, так и любым конечно-разностным методом, в котором необходимо задавать в качестве начального условия распределение параметров по поперечной координате (вдоль критической линии тока).

В результате численного параметрического решения задачи (6) установлен аномальный характер торможения газа на критической линии тока (с перегибом эпюры нормальной компоненты вектора скорости «Гул и ярко выраженный максимум на профилях и(у) в случае очень горячей поверхности ( туто > 5 ). Последнее означает, что течение газа в пограничном слое имеет струйный характер. Подробный анализ дан в [3].

I! разделе 1.4 описана общая идея получения универсального решения для вторых и последующих коэффициентов-функций в рядах (?).

Аналогично /?ги и ё0(£) вводятся новые неизвестные функции /рд^О и с помощью соотношений:

V , N ^

^(0) = о, П2М_2СЦ) = Н2я_2-в2^2 (V. .17)

Функции f2}j_t(í) тождественно удовлетворяют аналогам уравнения неразрывности в соответствующих системах> что позволяет рассматривать каждую фушщю (С) как. своеобразную функцию тока для системы Я-ного приближения.

Краевые задачи (3)-(4) в терминах /2Н_,СС.> и мо~

гут быть записаны в виде

|"1 ( ?гп-1 ) * Н?п~2 г .

1=1,2 (8)

\

С - 0: /2»-1 = ?'гя-1 = ®2и-2 = - ■ С - /¿Н-, 7» £2Я-2 и где и Ь^. 4 - линейные дифференциальные операторы;

■ * 4>* ( и2к-Г У2А-2' 'Ра.-2' Л2й-2 |ЛСИ )

правые части уравнений импульсов (1 = 7) и энергии (1 = 2), в которые входят только известные ( из решения предыдущих краевых задач ). функции.

ИОея универсализации. Функции /2Н_1 и ё211,г не являются универсальными в указанном выше смысле. В диссертации представлена процедура сведения краевых задач (8) к краевым задачам для определения универсальных функций. Успех здесь оказался возможным благодаря двум моментам: во-первых, вследствие универсальности нелинейной краевой задачи (6) для первых коэффициентов-функций, а, во-вторых, из-за линейности систем уравнений для определения коэффициентов-функций во вторых и последующих членах рядов (2). Дополнительным упрощающим фактором является то, что в каждой системе уравнений для пары функций и ё21}_2 ( V = 2, 3, ... ; N - фиксировано) коэффициенты при линейных дифференциальных операторах одинаковы как в уравнении импульсов, так и энергии. Все коэффициенты являются линейно независимыми.

Любую систему из (8) для определения и &2Й_2 ( ^ - 2< 3, ... ) можно записать в виде:

ы^ая)

*1(Р'ъы(*гя-1> + = Д А^-^Ю. (9)

где к = 1, 2 - номер уравнения.

Представим искомые функции и в виде ли-

нейных комбинаций от новых, не определенных .пока функций (с двойными индексами)

(10)

где = тах £ Мк(И) } - размерность пространства определя-

ющих параметров для данной системы. Подстановка (10) в (9) дает

тях . тпасс

где для случая М^аи > Нк(Я) функции при Мк(Я) < I <

< Н^^Н) полагаются тождественно, нулями.

Отсюда видно., что в каждое слагаемое входят только функции с одинаковыми вторыми индексами. Потребуем, чтобы при каждом I выполнялись равенства:

ТЪ1< ' + Ьг ( Вгв-г.*™ } = фы< С ^

Эти соотношения представляют сббой совокупность уравне-

ний для определения независимо друг от друга пар функций , /С-* и /С) с одинаковыми вторыми индексами.

11одстановка (10) в граничные условия системы (8) приводит к следующим граничным условиям для функций с двойными индексами

£ - о - = о, V е - и.,.,ипах(юх

&2Я-2.2 =

Вгп-2,1 = 0' I = и.-.^Н). . I ¿ 2. ^ м : Ггя-1.1 " ^гя-г.г ~ 1> (12)

'■-'--Что*™.

Функции, получающиеся в результате решения краевых задач

(11)-(12), являются универсальными.

После их определения функции с одиночными индексами /2К_,(и и которые зависят от параметров конкретного

течения, могут быть найдены из алгебраических соотношений (10).

Сформулированный алгоритм позволяет получить универсальные решения для всех коэффициентов-функций в разложениях (2), начиная с N = 2.

В разделах 1.5 и 1.6 получены постановки задач для определения вторых и третьих коэффициентов-функций в рядах, приведено численное решение в широком диапазоне температурного фактора ( тут0 = 0.1 - 9.0 ) этих краевых задач.

В разделе 1.7 дано сравнение профилей параметров при различных х, получающихся при удержании в рядах одного, двух, трех # четырех членов. Приведено сравнение с численным решением стационарных уравнений пограничного слоя вариационно-разностным методом.

В связи с возникновением ярко выраженного струйного характера течения и аномального торможения газа в пограничном слое вблизи критической точки на очень горячих поверхностях, что качественно отличает течение от случая холодной поверхности, в разделе 1.8 было выполнено исследование устойчивости полученного решения в рамках линейной теории.

Во второй главе метод рядов расширен на случай плоских несимметричных течений около затупленных тел, где "граничные" функции ис(х), Рс(х), Не(х), Яе(х), \(х) не являются ни четными, ш нечетными функциями поя в силу отсутствия симметрии течения.

Показаны особенности применения метода и возможность полуучения универсального решения в случае обтекания плоских несимметричных тел, приведены постановки задач для определения произвольных коэффициентов-функций в рядах.

В третьей главе метод рядов Блазиуса-Хоуарта обобщен на трехмерные осесимметричные сжимаемые течения в пограничном слое, возникавдие при продольном обтекании осесимыетричного вращающегося гладкого затупленного тела. В этом случае параметры газа не зависят от азимутальной координаты, но все три компоненты вектора скорости отличны от нуля.

Уравнения сжимаемого пограничного слоя для случая трехмерного осесимметричного течения около вращающегося затупленного

тела были получены при использовании техники сращиваемых асимптотических разложений применительно к полным уравнениям Навье-Стокса в случае, когда параметр е = Ке~0,5 мал.

Показаны особенности применения метода рядов и возможность получения универсального решения в случае обтекания вращающихся осесимметричных тел, приведены постановки задач для определения гфоизвольных (и конкретно вторых) коэффициентов-функций в рядах, получено решение в окрестности критической точки в широком диапазоне варьируемых параметров: температурного фактора и безразмерной скорости вращения поверхности. Приведены результаты численного параметрического исследования течения в существенно неизотермическом пограничном слое на гладкой вращающейся поверхности в окрестности точки торможения. Подробный анализ дан в Е53.

В четвертой главе численно построенные в главе 1 поля течения в пограничном слое были использованы для исследования задачи о структуре течения запыленного газа в окрестности критической точки на холодной и горячей поверхности.

В рамках траекгорного подхода рассмотрено движение мелкодисперсной примеси в пох'раничном слое на примере сверхзвукового обтекания сферы однородным потоком с большим числом Ле^. Поля параметров газа в приосевой области ударного слоя получены "сгвдвкой" профилей одноименных параметров в невязкой области и в пограничном слое.

При расчете траекторий частицы принимались сферическими. В уравнениях движения отдельной частицы в невязкой области течения учитывалась только аэродинамическая сила, действующая со стороны несущего газа. В пограничном слое дополнительно учитывались сила, возникающая из-за стесненного обтекания частицы вблизи поверхности и существенная для мелких частиц, сила Сэ$мана и тер-мофоретическая сила.

Из основных полученных результатов следует отметить, что при Т /Т0 > 1 сила термофореза "отталкивает" частицы от поверхности, так что мелкие фракции, не долетая до сферы, разворачиваются и движутся параллельно поверхности на некотором расстоянии. Б окрестности критической точки происходит расслоение частиц по фракциям. Частицы одного размера после разворота движутся практически на одинаковом расстоянии от поверхности вблизи точки торможения, образуя очень тонкий слой высокой концентрации час-

тиц данной фракции типа каустики. Таким образом, в существенно неизотермическом пограничном слое на "горячей" поверхности вблизи точки торможения наблюдается выраженная стратификация мелкой полидисперсной примеси по фракциям. Это явление целиком связано с действием термофоретической силы. При ее неучете стратификация примеси в том же поле течения несущего газа не происходит. Подробный анализ дан в [1].

В Заключении представлены выводы по работе:

1. В диссертации дано обобщение метода рядов Блазиуса-Хоу-арта, который был ранее развит для расчета течений несжимаемой жидкости в двумерных пограничных слоях, на аналогичные течения сжимаемого газа. Универсальные коэффициенты-функции в рядах, в отличие от случая несжимаемой жидкости, оказались зависящими от

• температурного фактора, числа Прандтля и показателя и в степенной зависимости вязкости от температуры.

Развитый подход является весьма эффективным для гладких затупленных тел и преград и представляет собой для данного класса задач конкурентноспосоиную альтернативу прямым конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений пограничного слоя.

2. С высокой точностью выполнено численное решение краевых задач для определения универсальных коэффициентов-функций первых, вторых и третьих членов рядов в широком диапазоне изменения температурного фактора ( Ту1/Т0 = 0.1 - 9.0 ).

"Недостающие" начальные условия для производных от искомых функций вычислены с очень высокой точностью во всем диапазоне изменения температурного фактора. Расчеты выполнены с достаточно мелким шагом по параметру туто (было решено около 50 краевых задач только для определения универсальных коэффициентов-функций первого приближения), и результаты сведены в таблицы.

3. Выполнено детальное параметрическое исследование полей параметров течения газа в существенно неизотермическом двумерном пограничном слое вблизи точки торможения.

Установлено, что как плоское, так и осесимметричное течение в пограничном слое на горячей поверхности носит струйный характер, тем более выраженный, чем больше значение Г,/^. В случае очень горячей поверхности ( Ту//Т0 > 5 ) наблюдается также аномальное торможение газа в пограничном слое вдоль критической ли-

нш тока (появляется точка перегиба в профиле и(у)). Данный результат ввиду использования универсальных переменных носит общий характер, в частности, он не зависит от Мда, Де^, 7, уравнения контура тела или преграда, от характреа набегающего потока (равномерный, струйный).

4. В результате расчетов полей параметров течения в пограничном слое в задаче о сверхзвуковом обтекании сферы равномерным потоком и их сравнения с численными решениями, полученными на основе других методов, определен вклад вторых, третьих и четвертых членов в получаемое решение. Найдено, что в случае холодной поверхности ( тут0 < 1 ) течение в пограничном слое в области О < х/а к 1 с высокой точностью может быть описано с учетом лишь первых трех членов в рядах. Это, в частности, означает, что если число Рейнольдса Р.ет больше критического и течение, начиная с некоторого х становится турбулентным, использование лишь трех первых слагаемых в методе рядов позволяет хорошо описывать всю ламинарную область пограничного слоя.

В случае горячей поверхности обеспечение высокой точности описания течения в пограничном слое в той же области ( О х/а < < 1 ) требует удержания все большего числа членов по мере увеличения значения температурного фактора. (Так, при Тут0 = 5 удержание трех членов в рядах дает достаточно высокую точность лишь при х/а $ 0,3. Удержание четырех членов - при х/а « 0,6.)

5. Развитый в первой главе диссертации метод универсальных рядов обобщен на трехмерные осесимметричные течения сжимаемого газа в пограничном слое, но все три компоненты вектора скорости отличны от нуля. Выполненное численное параметрическое исследование течения в пограничном слое на гладкой вращающейся поверхности позволило выявить роль вращения в формировании структуры течения в существенно неизотермическом пограничном слое в окрестности точки торможения. Было установлено, что вращение горячей поверхности при меньших значениях температурного фактора приводит к отмеченному выше аномальному распределению параметров.

6. В рамках линейной теории было выполнено исследование устойчивости течения газа в пограничном слое в окрестности точки торможения, которое показало, что качественная перестройка течения в случае горячей поверхности не приводит к его неустойчивости для традиционной фэрмы возмущений.

'(. Полученное в главе 1 диссертации поле течения в погра-

ничном слое вблизи точки торможения на холодных и горячих поверхностях было использовано при решении задачи о сверхзвуковом обтекании сферы вязким газом с примесью частиц при больших числах Рейнольдса йею. Расчет траекторий частиц в широком диапазоне их размеров позволил впервые описать явление стратификации полидисперсной примеси вблизи критической точки.

В Приложении приведены громоздкие вывода уравнений и соотношений, которые используются в основном тексте диссертации, а также таблицы численных результатов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. О стратификации полидисперсной примеси в пограничном слое на нагретой поверхности вблизи критической точки // Моделирование в механике. 1990. Т. 4, № ?. С. 141-148.

Р. Шркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Аномальное торможение газа в пограничном слое около критической точки при натекания ламинарной струи на очень горячую преграду // Тез. докл. XV Всесоюз. семинара по газовым струям ( 25-27 сент. 1990 г. > / Ленингр. мех. ин-т. Л.: 1990.

3. Циркунов Ю.М., Тарасова Н.В. Торможение газа в пограничном слое около критической точки при натекании струи на горячую преграду // Течение газов в каналах и струях /Под ред. В.Г. Дулова. - СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1993. С. 111-120.

4. Савельев Ю.П., Тарасова Н.В., Циркунов Ю.М. Теплообмен в окрестности точки торможения при обтекании горячей вращающейся поверхности // Тепломассообмев-ММФ-92. Конвективный тепломассообмен. Т. 1, ч. 2. - Минск: АНК "ИТМО им. А.В.Лыкова" AHB, 1992. С. 132-135.

5. Савельев Ю.П., Тарасова Н.В., Шркунов Ю.М. Гидродинамика и теплообмен вблизи точки торможения при натекании произвольного осесимметричного незакрученного потока на вращающуюся преграду // Изв. СО РАН. Сибирский физико-технич. журнал. 1992, вып. 6. С. 126-132.