Обобщенный метод центра неопределенности для оценивания параметров линейных экспериментальных физических зависимостей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

Гончаров Сергей Алексеевич

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Специальности: 01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Барнаул 2003

Работа выполнена в Рубцовском индустриальном институте Алтайского государственного технического университета им. И.И.Ползунова

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Евстигнеев В.В.; доктор технических наук, профессор Белов В.М.

доктор технических наук, профессор Маркин В.Б.; доктор технических наук, профессор Волков В.И.

НИИ интроскопии при Томск политехническом университете

Защита диссертации « ^ » 2003 года в 10 часов

заседании диссертационного совета Д 212.004.06. Алтайского государств! ного технического университета им. И.И. Ползунова по адресу: 656099, Алтайский край, г. Барнаул, пр. Ленина, 46

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Алтайского госудг ственного технического университета им. И.И. Ползунова.

Автореферат разослан « и » С&кТЯ'ър^ 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212.004.06, к.-т.н. / - //¿у^г^ Пронин С.

Примечание: отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью орган!-заций, просим присылать в 2-х экземплярах на адрес университета.

БЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Для установления закономерностей каких-либо явлений проводятся кспериментальные исследования, в ходе которых измеряют значение тех ли иных физико-химических величин. При проведении любого экспери-¡ента используются приборы различной степени точности. Поэтому резуль-аты любого измерения всегда содержат ошибки, и возникает необходи-ость оценить погрешности результатов проведенного эксперимента.

Обработка результатов измерений невозможна без использования магматических методов, которые позволяют выбрать оптимальное направле-ие исследований. При обработке физического эксперимента часто исполь-утотся эмпирические модели или формулы, которые включают эксперимен-зльно неточно измеренные величины. Ситуация, когда выходные перемен-ые заданы интервально, а входная информация измеряется абсолютно точ-э, достаточно хорошо обсуждена в работах С.И. Спивака, А.П. Вощинина, .М. Белова и других. Случай, когда выходные и входные переменные изме-«отся неточно, в литературе отражен недостаточно и является'актуальным, менно последний случай обработки экспериментальной информации дает )зможность получать эффективные и надежные оценки, учитывать более элно весь массив измеряемых физических величин.

Целью работы является разработка интервально-статистических ме->дик обобщенного метода центра неопределенности (ОМЦН) для анализа шных в экспериментальной физике.

Задачи исследования:

1. Разработать методики ОМЦН для оценивания параметров экспери-знтальных зависимостей, включая постановку задачи ОМЦН, алгоритмы >ямоугольника и эллипса в ОМЦН, программное обеспечение;

2. Используя методики в ОМЦН, оценить параметры модельных физи-ских зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температуры; [ределить энтальпию парообразования пропана по экспериментальной за-:симости давления насыщенного пара пропана от температуры;

3. Используя методики в ОМЦН, выделить линейные участки на экс-риментальных СВС-термограммах системы ТьА1 и определить энергию тивации данного процесса;

4. Провести сравнительный анализ эффективности методик в ОМЦН с тодом наименьших квадратов (МНК).

На защиту выносятся:

1. ОМЦН в виде алгоритмов прямоугольника и эллипса для определе-я параметров линейных функций при неточном измерении как входных, < и выходных величин; программное обеспечение ОМЦН для случаев, ко-

гда только выходные переменные измерены с некоторой погрешност когда входные и выходные переменные представлены в интервальном в

2. Методики ОМЦН для определения параметров линейных завис стей вязкости глицерина и нитробензола от температуры и энтальпии ] образования пропана по экспериментальной зависимости давления I щенного пара пропана от температуры.

3. Методики обработки экспериментальных СВС-термограмм сис ТьА1 ОМЦН.

4. Сравнительный анализ оценок параметров линейных функц ОМЦН с оценками МНК.

Научная новизна диссертационной работы. Впервые разработ обоснован приборно-ориентированный ОМЦН, который по своей сути 1 ется интервально-статистическим методом обработки результатов фи; ского эксперимента. На основе ОМЦН разработано оригинальное прогр ное обеспечение. С помощью ОМЦН определены: вид функции и парам> экспериментальных зависимостей вязкости глицерина и нитробензол температуры; энтальпия парообразования пропана по экспериментально висимости давления насыщенного пара пропана от температуры. Впе] алгоритмы в ОМЦН применены для оценивания энергии активации синтеза бинарной системы ТьА1.

Практическая значимость работы. Разработаны методики оцен ния параметров линейных экспериментальных физических зависимост ОМЦН. На основе ОМЦН созданы программные комплексы «1СМ1 «1СМ2». «1СМ1» позволяет при интервальном и точечном задании входн выходной информации оценивать параметры экспериментальных физ ских зависимостей алгоритмами прямоугольника в ОМЦН, выделять ли ные участки физических зависимостей с заданной точностью. «1СМ2» тех же функциональных возможностях расширяет алгоритмическую I программного комплекса: позволяет работать с алгоритмами прямоугол: ка, эллипса в ОМЦН и МНК одновременно. На данные программные I плексы получены свидетельства об официальной регистрации программ ЭВМ. По результатам исследований получены акты об использовании м риалов диссертации в учебном и научном процессах Алтайского госуда венного технического университета, а также 3 акта внедрения результ; диссертационной работы на промышленных предприятиях г. Рубцове г. Барнаула.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на I ференциях: 8-я Международная конференция «Физико-химические про] сы в неорганических материалах» (Кемерово, 2001); 7-я Международная учно-практическая конференция «Природные и интеллектуальные ресу Сибири» (Барнаул, 2001); Международная научно-практическая конфе{ ция «Валихановские чтения - 7» (Кокшетау, 2002); Региональная науч

сонференция студентов, аспирантов, молодых ученых. (Новосибирск, 2001); V научно-техническая конференция студентов и аспирантов. (Рубцовск, 1002); 8-я Международная научно-практическая конференция «Природные и штеллектуальные ресурсы Сибири» (Кемерово, 2002); Труды 3-й Междуна-юдной научно-технической конференции (Санкт-Петербург, 2002); V Все-юссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные •ехнологии» (Кисловодск, 2002).

Публикации по теме диссертационной работы. Основные результаты иссертационной работы изложены в 16 работах, опубликованных в научных урналах, препринтах РАН и сборниках материалов конференций.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, ;тырех глав, основных выводов, библиографического списка из 137 наиме-эваний и приложений. Текст изложен на 158 страницах, содержит 31 табли-/ и 18 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, эрмулирование цели и задачи исследований, научную новизну, практиче-;ую значимость работы, а также защищаемые положения диссертационной

100ТЫ.

В первой главе проведен аналитический обзор известных работ в об-сти методов математической обработки результатов физических измерений, осмотрены наиболее распространенные статистические и интервальные :тоды анализа экспериментальной физической информации.

Отмечено, что термин «неопределенность измерений» или «неопреде-гнность результата измерений» получил широкое распространение после убликации Международной организации по стандартизации в 1993 г. «Ру-эводства по выражению неопределенности в измерениях». Неопределен-эсть измерений трактуется как «параметр, связанный с результатом изме-ший и характеризующий разброс знаний, которые с достаточным основа-дем могут быть приписаны измеряемой величине». Отмечено также, что 1жно различать неопределенность и погрешность: последняя, как известно, эедставляет собой разность между результатом измерения и истинным зна-:нием измеряемой величины.

В результате обсуждения научных публикаций по статистическим ме-цам обработки экспериментальной информации было определено, что в эоятностной теории статистических методов выборка обычно моделируется < конечная последовательность независимых одинаково распределенных /чайных величин. Часто предполагается, что эти величины имеют нормаль-е распределение. На практике независимость результатов измерений и их инаковая распределенность не всегда справедливы из-за изменения во вре-

мени свойств измеряемых объектов, средств измерения и психофизике состояния специалиста, проводящего измерения. Наилучший результат ятностные статистические методы дают при изучении массовых явленш этому является необоснованным применение вероятностных моделей пр делировании уникальных единичных измерений.

Интервальный анализ является альтернативным классическому рессионному анализу и теории нечетких множеств. Интервальные алгс мы обработки эмпирической физической информации также имеют не татки и достоинства. В обзоре указаны недостатки нестатических мет обработки информации. Совместное использование статистического у статистического подходов дает возможность увеличить объем и сущест но повысить надежность информации, извлекаемой при обработке эмп ческой информации, т.е. эти подходы хорошо дополняют друг друга.

До настоящего времени существовал вариант метода центра неон ленности, работающий в условиях точного задания входных перемени интервального представления выходных данных. На практике неточно i ряются как выходные, так и входные величины. Отсюда вытекает необ; мость рассмотреть вариант обобщенного метода центра неопределен} (ОМЦН), который бы удовлетворял требованиям реального физического перимента и учитывал существующие погрешности измерений как в вь ных, так и во входных данных.

Во второй главе рассмотрена общая постановка задач ОМЦН, i рую можно сформулировать следующим образом. Необходимо оценить \ метры [а\ е IR" эмпирической зависимости

[У], =*"([*]„ М) ^ [х], 6 IR" по известным приближенным значениям с точностью е функции F([x], [ точках [л],, е IR". В этом случае истинные значения [а]* е IR" удовлетво] системе неравенств

у; =у>-е< F([x];, [а]') < у, + s = у*.

При использовании понятия множества неопределенности Q = {а]' е IR / у' < F([x]„ [ а]*) < у% i е üj соотношение (2) принимает вид [а]* е Q.

Для получения точечной оценки параметра для непустого множе неопределенности Q по ОМЦН, можно взять либо геометрический ц множества неопределенности, либо найти решение экстремальной задачи max|F(|>],., [а])-[>'],! min •

I <i<.N' 1 пеК"

Множество неопределенности Q всех возможных значений пара ров аппроксимирующей функции при интервальном задании входных и ходных переменных представляет собой выпуклый неправильный ми

угольник. При большом числе измерений построение такого многоугольника представляет собой сложную задачу. Поэтому при практическом применении ОМЦН оказывается полезной аппроксимация множества неопределенности простыми геометрическими фигурами. В качестве таких фигур были выбраны прямоугольник и эллипс.

Далее приведем постановку задачи оценивания параметров линейной аппроксимирующей функции прямоугольником в ОМЦН. Пусть получены интервальные экспериментальные данные [х7 ; х* ], [у У ; у*] для ¿е1,и и

известно, что истинные значения переменных лежат внутри соответствующих интервалов. Известно, что ошибки измерения как входной, так и выходной переменных не превышают известных величин: |Дл'|<£-,; |Д_у|<£2, где

Дг- ошибка измерений х„ Ду - ошибка измерении у\, ¿¡^ и £2 — верхние границы оценок Ах и Ду соответственно. Наша задача определить точечные и интервальные значения параметров линейной функции при наличии информации об хь у1, Дх и Ду.

Согласно принципам интервально-статистического анализа все экспериментальные точки удовлетворяют системе интервальных уравнений:

[у], = И + [Ь]-[х]„ (6)

Система уравнений (6) приводит к системе неравенств:

У* для '"ей, (7)

■де у, - среднее арифметическое значение измеряемой величины, £•,- верхняя

■раница ошибки измерения величины у\.

Для аппроксимации множества неопределенности параметров О пря-яоугольником запишем систему:

[¿^.ЛН-Му у!-У]] I .627 (8)

" М, -Му [х.-х]-,х;-х-]'

Решая систему (8), получим для параметра Ъ неравенство:

Ъ~ <Ъ<Ъ\ где 6" = шах ¿7; Ъ* =ттЬи, I /ей (9)

^ '.У

Для определения значения параметра аи запишем выражение:

Для «"ей- (Ю)

Используя правила интервальной арифметики, из (10) получим для а оотношение:

а а я+для / е 1, п, где а- = таха,:; а+=тта*. (П)

Выражения (9) и (11) означают, что прямоугольник \ = {{а,Ь) е Я11 а~ < а < а* \ Ъ~<Ь<Ъ*} содержит многоугольник О.

Для определения точечных оценок параметров а, Ъ аппроксимирующих

функций воспользуемся приближенными формулами:

«S = 0.5(a+ +0; ¿ = 0.5(¿>+ +b~). (

Абсолютные и относительные отклонения оценок параметров a, b истинных значений определяем из соотношений:

е„ =0.5(а+-а-); eb = 0.5(Ь*-Г), (

е°ат =(100-O/(min|a"|, \а+\)> %> С =(100-^)/(min|¿-|, |b+|), %. ( Тогда уравнение прямой с параметрами [а], [6] имеет вид:

\у], = [а] + [Ь]-[х], (

Выведем рекуррентные формулы для оценивания параметров лин ных функций. Пусть даны две экспериментальные интервальные то1 К; *,+ ]> ЬГ; y¡] и [x¡\ b2"; УН- Очевидно, что параметры [а], [6] и ют значения, удовлетворяющие системе двух интервальных уравнений

Mi = [а] + И'М ь

0]2 = М + И-М2. (

Используя аксиомы интервальной арифметики, можно записать:

, _ У\ ~ У г . . _Ух~У 2 . ■ _У1-У1. , _ У?-y¡ ( ьг\ ~ + _ - ■ 22 _ _ + . °гъ ~ + _ - > = _ _ + • v

Из соотношений (17) получим, что

Ъ-2<Ъг<Ь1, (

где ы = min(621; 622; Ь23; Ь24), b¡ = max(62l; Ъгг; 623; Ь24). (

Для параметра а получим

a¡<a2<a¡, С

где = max(a¡"; а2); а2 = шах(а,+; а2). С

Рекуррентные формулы для параметра [а] и [Ь] будут иметь вид:

a'u¡ = max(a~+(; а',); а2++/= min(a2++i; а,++1), (

¿2+í =min(b(2+í)1; 6(2+í)2; Ь(2+/)3; = max(b(2+¡)1; ¿(2+i)2; ¿(2+,)з; ¿fc+oJ- (

Ниже сконструируем алгоритмы погружения множества неопредел ности параметров двумерной линейной зависимости в эллипс при интерва ном задании входных и выходных переменных. Если функция \у]=[а]+[Ы является возрастающей, то угловые точки четырехугольника неопределен сти определяем как

А> =0,,¿>,) =

А = (л3 А) =

У. -у;*;

х2 —хх хг — x¡ J V, xi х\ хг х\ У

У\ х2 ~УЛ у,- у,

Л = (л.¿4) =

-У2Х.У2 -УГ + ' +

e X, A'i

В случае, если функция вида \у]=[а]+[Ь][х] является убывающей, то ловые точки четырехугольника определяем из соотношений:

ч

л, =(e,A) =

Ai = (аэА) =

-у2х, _ -у,

Л'2 л, х2

+ + ' .+ * Xi Xi Ач -Xi

, Л2=(аг,Ь2)--

ч

\ f Л =(04,64) =

/ - + + -

>~2 -У,

I /

л-; - х+

X2 X,

х," - х+

i У

Центр тяжести исходного четырехугольника неопределенности можно пределить следующим способом. Любая комбинация из трех угловых точек, пределяемых соотношениями (24) и (25), образует треугольник неопреде-гнности. Таких треугольников будет четыре: A¡A2A¡, А\А2А4, А\А^А4, А2АзА4. ,ентры тяжести треугольников: Вь В2, 2?3, В4. Полагаем A¡=Bh А2=В2, АЪ=ВЪ, 4=В4. Далее процедуру определения центров тяжести новых четырехуголь-иков повторяем до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность пределения центра тяжести исходного четырехугольника. Считаем, что знтр тяжести исходного четырехугольника совпадает с центром описанного жруг него эллипса. Эллипс, описанный около параллелограмма AiA2AíAa, /дем искать в виде

F(a-a0)2 +2 D(a-a0)(b-b0) + Q(b-b0)2 =1, (26)

ie а0, b0 - координаты центра эллипса.

Параметры эллипса неопределенности:

e = Qo +e,D; F = F0+FtD, (27)

le

Qo =

Ab2-Abl

Aa¡Ab2 -AafAb¡ Aa\ - Да,2

Aa\Ab]

■Aa[Ab\

F =-

2AbxAb2

Aa2Ab] + Да,Д62

2Aa]Aa2

Aa.Ab, +Aa,Ab-,

Площадь эллипса с параметрами F, Q, D определим как

к

V = -

(28)

(29)

Для определения эллипса минимальной площади необходимо найти жсимум функции/по £>

д^ е, = (зо)

Тогда для параметра Д получим выражение

(31)

2(1-ад'

В работе приведен алгоритм уточнения параметров эллипса и точечных [енок параметров линейной функции (координат центра эллипса) при поступ нии новой информации об изучаемом объекте.

N

Далее предложен алгоритм оценивания параметров функций в 2=ах1+Ъу1, где *, и у, - точные значения входных переменных, а 2- значе выходной переменной, измеренной с ошибкой:|Д| < £,

Третья глава посвящена практическому применению ОМЦН в эк риментальной физике. Проведен сравнительный анализ оценок параметро: МНК и ОМЦН в задачах обработки эмпирической физической информаци На примере оценивания параметров зависимостей вязкости глицер и нитробензола от температуры была решена первая задача применения а ритмов в ОМЦН для обработки результатов физического эксперимента.

Я.И. Френкель вывел формулу, непосредственно связывающую кость жидкости с абсолютной температурой:

где с - константа, к - постоянная Больцмана; со - энергия, которую ну: сообщить молекуле жидкости, чтобы она могла перескочить из одного п< жения равновесия в соседнее. Величина со имеет порядок (2 -г 3)*Ю"20 Дл Уравнение (32) можно привести к линейному виду: У1 = а+ Ъхь где у. = 1п т]ж1, *,. = 103 / Т,. По результатам расчетов получены уравнения линейной зависимс вязкости глицерина от температуры:

по прямоугольнику в ОМЦН у = -22.836470 + 6.843101*,. по МНК у = -22.794947 + 6.841663*,,

Сравнивая уравнения (34) и (35) видим, что по МНК и по прямоуп нику в ОМЦН точечные оценки параметров оказываются близкими др; другу. Отличие для параметра а - во втором знаке после запятой, а для п метра Ь - в третьем знаке после запятой.

В таблице 1 представлена динамика изменения точечных и интерв ных оценок параметров а, Ь в ОМЦН и МНК.

Из таблицы 1 видно, что появление каждой новой эксперименталь точки при выполнении расчетов по ОМЦН приводит к уточнению точеч оценок параметров и сокращению площади неопределенности парамет Площадь прямоугольника МНК минимальна при двух измерениях, но в д нейшем площадь прямоугольника МНК увеличивается, что свидетельству том, что на малых выборках оценки параметров по МНК не могут быть о; мальными. Размеры доверительной области МНК при поступлении новой формации меняются неравномерно, скачками.

На рисунке 1 представлены графики линейной зависимости вязке глицерина от температуры, проходящие через все интервальные точки.

Таблица 1

Динамика изменения точечных и интервальных оценок параметров а,Ъ линеаризованной зависимости вязкости глицерина от температуры ОМЦН и МНК

1 ОМЦН МНК

Ь, Еь ь, £ь

2 -23.426058 10.350330 9.889303 4.793332 -24.823730 0.011069 7.758397 0.000020

3 -25.796238 4.324382 8.200311 1.959292 -23.002898 2.052621 6.923048 0.009261

4 -23.606506 2.134649 7.174579 0.933560 -23.575470 1.276687 7.181429 0.011793

5 -23.976049 1.765107 7.351174 0.756965 -23.413399 0.504131 7.110110 0.011980

6 -23.770924 1.534377 7.255209 0.649264 -23.575470 1.276687 7.181429 0.011793

7 -23.606476 1.347390 7.178283 0.561068 -23.413399 0.504131 7.110110 0.011980

8 -23.443714 1.184628 7.105894 0.488678 -23.289388 0.418746 7.056407 0.013132

9 -23.223334 0.964248 7.011391 0.394176 -23.142021 0.399486 6.993491 0.015854

10 -23.052375 0.793289 6.938081 0.320866 -22.981985 0.416637 6.926172 0.020425

11 -22.893345 0.633482 6.869887 0.252671 -22.807334 0.464459 6.853799 0.027691

12 -22.766183 0.507097 6.815357 0.198142 -22.632500 0.515453 6.782437 0.036963

13 -22.554606 0.295521 6.730106 0.112891 -22.424084 0.627232 6.698645 0.053647

14 -22.554606 0.295521 6.730106 0.112891 -22.396667 0.523591 6.687906 0.053052

15 -22.556334 0.283794 6.735710 0.107287 -22.495938 0.485638 6.726509 0.057957

16 -22.671323 0.178805 6.785882 0.057115 -22.645787 0.555578 6.784480 0.075796

17 -22.836470 0.013657 6.843101 0.000104 -22.794947 0.647079 6.841663 0.098985

У=!" >1ж а) У=1пцж б)

Рисунок 1. График линейной зависимости вязкости глицерина от температуры по ОМЦН (а) и МНК (б)

Далее определим параметры а, Ь линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры по алгоритмам прямоугольника, рекуррентного прямоугольника, эллипса в ОМЦН и МНК. При этом были получены следующие уравнения связи между входными и выходными переменными:

прямоугольником в ОМЦН у. = -11.304397 + 1.50532*,;

рекуррентным прямоугольником в ОМЦН у. = -11.356587 + 1.565622*,;

эллипсом в ОМЦН у=-11.318688 + 1.508032*,;

поМНК у. =-11.340918+ 1.512188*,-.

В таблице 2 представлена зависимость точечных оценок параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры и параметров эллипса неопределенности от объема эмпирической информации.

Таблица 2

Зависимость параметров функции и параметров эллипса от объема эмпирической информации

г 2 3 4 5 6

ао -11.285399 -11.286223 -11.286878 -11.524563 -11.318688

Ь0 1.496976 1.494706 1.492800 1.568682 1.508032

Г 3795.465 0.331425 0.028296 0.004616 2.31-10"7

п -1377.063 -0.014415 0.089840 0.015669 8.50-10"7

в 499.9777 0.321372 0.285515 0.053187 3.13-10"6

^эл 0.085641 0.000781 6.697-10"6 2.639-10"8 6.85-10"12

Анализ таблицы 2 показывает, что каждая новая экспериментальная точка приводит к существенному сокращению площади эллипса неопределенности. При г = 6 эллипс практически стягивается в точку.

Об оптимальности полученных оценок параметров можно судить по отклонению величины у , от экспериментальных значений у1 на каждом этапе

обработки информации. Насколько точно точечные оценки параметров, полученные по одному из четырех методов, согласуются с экспериментальными значениями, можно судить по данным таблицы 3.

Из таблицы 3 видно, что точечные оценки величин у. = 1п77., т] по

МНК, эллипсом и прямоугольником в ОМЦН близки. В трех случаях точечные оценки эллипсом и прямоугольником в ОМЦН ближе к экспериментальным значениям, чем оценки МНК. Все точечные оценки величины у. по

МНК, пять точечных оценок эллипсом в ОМЦН и четыре оценки прямоугольником в ОМЦН отличаются от экспериментальных во втором знаке после запятой. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что точечные оценки величины у. эллипсом и прямоугольником в ОМЦН являются оптимальными. Оценки, вычисленные по алгоритму рекуррентного прямоугольника в ОМЦН, нельзя считать оптимальными, т.к. они наименее близки к экс-

12

периментальным точкам. В порядке уменьшения площадей аппроксимирующих фигур оценки параметров можно расположить следующим образом: рекуррентный прямоугольник в ОМЦН, прямоугольник в ОМЦН, прямоугольником в МНК, эллипс в ОМЦН. Площадь эллипса значительно меньше, чем размер доверительной области в МНК и площадь прямоугольника в ОМЦН.

Таблица 3

Точечные значения величины у. и погрешности оценок по МНК, прямоугольнику, рекуррентному прямоугольнику и эллипсу в ОМЦН

1 1 2 3 4 5 6

п„ 0.00309 0.00201 0.00144 0.00109 0.00087 0.0007 Метод

У он -5.77963 -6.209671 -6.543162 -6.821628 -7.047067 -7.26448

-5.80459 -6.181998 -6.511473 -6.801405 -7.058492 -7.288012

4У/ 0.02495 -0.027673 -0.031689 -0.020223 0.011425 0.023532 МНК

77< 0.00301 0.002066 0.001486 0.001112 0.00086 0.000684

0.00007 -0.000056 -0.000046 -0.000022 0.00001 0.000016

У1 -5.79757 -6.173946 -6.502516 -6.791651 -7.048032 -7.276921

Ау,- 0.01794 -0.035725 -0.040646 -0.029977 0.000965 0.012441 Эллипс

V, 0.00303 0.002083 0.001499 0.001123 0.000869 0.000691 в ОМЦН

0.00005 -0.000073 -0.000059 -0.000033 0.000001 0.000009

У1 -5.793197 -6.16889 -6.496871 -6.785487 -7.041407 -7.269885 Прямоугольник в ОМЦН

0.013563 -0.040781 -0.046291 -0.036141 -0.00566 0.005405

п, 0.003048 0.002094 0.001508 0.01130 0.000875 0.000696

Щ 0.000042 0.000084 -0.000068 -0.00004 0.000005 0.000004

У! -5.624632 -6.015374 -6.356491 -6.656668 -6.922839 -7.16047 Рекуррентный прямо-

4у, -0.155002 -0.194297 -0.186671 -0.16496 -0:124228 -0.10401

Пг 0.003608 0.002441 0.001735 0.001285 0.000985 0.000777 угольник в ОМЦН

Ат]1 -0.000518 -0.000413 -0.000295 -0.000195 -0.000115 0.000077

Далее рассмотрено применение алгоритмов ОМЦН для оценивания энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры. Температурная зависимость

давления насыщенного пара хорошо описывается уравнением Клапейрона-Клаузиуса

= (36)

йИ 2,3 RT

где АН - энтальпия парообразования, В - постоянная интегрирования.

Таким образом, линейную зависимость давления насыщенного пара от температуры будем искать в виде

yt = a + bxh где yt = lg. ph х,- = 1000/7У (37)

В принятых обозначенияхpt - среднее значение давления насыщенного пара пропана при температуре Th а Г,- абсолютная температура.

Прямоугольником в ОМЦН получено следующее уравнение линеаризованной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры: у. =4.405188- 1,018561^. (38)

Таким образом, для энтальпии парообразования пропана получены следующие интервальные оценки:

АН' = 18,913 кДж/моль, АН* =21,413 кДж/моль, АН =20,163 кДж/моль, е"^ « 2,98 %.

Следующей была решена задача обработки экспериментальных СВС -термограмм ОМЦН. Для получения экспериментальных термограмм СВ-синтеза алюминидов титана исходная шихта была составлена из порошков алюминия (АСД-1, средний размер частиц менее 12 мкм) и титана (ПТХ, средний размер частиц менее 150 мкм). Оснастка с шихтой состава Ti + 36.03 масс.% AI, соответствующий стехиометрии соединения TiAl, помещалась в муфельную печь и разогревалась до температуры плавления алюминия То=660 °С. После этого разогрев смеси прекращался. Сигналы с введенной в шихту хромель-алюмелевой тер мопары после усиления поступали через ана-логово-цифровой преобразователь на вход персонального компьютера. Для определения энергии активации СВ - синтеза в порошковой системе Ti-Al использовался набор из 14 экспериментальных термограмм. Для определения

энергии активации на зависимости In—= л —I выделялся линейный уча-

dt Ч Т)

сток, а затем по соответствующему тангенсу угла наклона находилось значение энергии активации.

На рисунке 2 представлена одна из характерных экспериментальных СВС - термограмм порошковой смеси Ti - 36,03 масс. % AI, (а) и эта же обработанная на компьютере термограмма в аррениусовской анаморфозе (б).

Экспериментальные точки и аппроксимирующая линейная функция представлены на рисунке 3. Результаты обработки полного набора из 14 термограмм по МНК и по ОМЦН представлены в таблице 4.

iniL

dt

tui a, m ™ a »1 w m «w ira ira t7 t,s „ ÛK „ 1B ,

Л С 7/Г

Рисунок 2. Экспериментальная СВС-термограмма теплового взрыва для состава 7Y - 36,03 масс. % AÎ (а)\ компьютерная обработка термограммы в аррениусовской анаморфозе (б).

0.77 073 0.79 Ci Cil O.N 0.S3 0,М 0.В5 С.ЭЕ 0,В7 0.Я

1ЛГ

Рисунок 3. Линейный участок термограммы теплового взрыва для системы Тл-А1

Таблица 4

Результаты обработки экспериментальных СВС - термограмм

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 метод

Е, <кал/моль 56 48 28 32 33 38 22 34 36 49 40 35 42 32 МНК

Е, <кал/моль 47.4 31.6 42.2 41.2 37.6 34.5 32.2 31.4 28.6 39.1 39.8 36.7 38.5 31.8 омцн

Анализ таблицы 4 показывает, что точечные оценки энергии активации, полученные обоими методами, близки друг к другу. Необходимо подчеркнуть, что интервал неопределенности параметра по алгоритмам прямоугольника в ОМЦН меньше доверительной области МНК. В заключение необходимо отметить, что величина не может быть распределена по нормальному закону, так как вычисления проводятся с величиной lix(dT/dt).

Четвертая глава посвящена описанию программного обеспечения алгоритмов прямоугольника и эллипса в ОМЦН.

Программный продукт производит расчет с точностью не менее 0.0001, время работы расчетной части программы очень мало и зависит от количества точек в эксперименте. Затраты оперативной памяти компьютера также напрямую связаны с количеством точек, и ограниченность программы может возникнуть только из-за нехватки оперативной памяти.

Программа выполняет следующие функции:

1. Производит ввод данных как с клавиатуры, так из файла на жестком диске компьютера;

2. Производит аппроксимацию данных по первому отрезку однопара-метрической линейной функцией для двух случаев: при точных входных данных и интервальных выходных данных; при интервальном задании входных и выходных переменных;

3. Производит аппроксимацию данных по всем отрезкам двухпарамет-рической линейной функцией прямоугольником и рекуррентным прямоугольником для двух случаев: при точных входных данных и интервальных выходных данных; при интервальном задании входных и выходных переменных;

4. Выводит результаты расчета на экран и на печать в виде таблиц и в виде графиков;

5. Позволяет записывать содержимое исходных массивов в файл на

диске;

6. Производит удаление точек по желанию пользователя из массивов исходных данных.

Проведенное тестирование программы тестовыми примерами не выявило отклонений или ошибок в построении интервальных оценок.

При оценке параметров по алгоритмам прямоугольника происходят следующие действия:

1. Восстановление исходного массива из резервного источника;

2. Сортировка исходного массива по входной переменной;

3. Запуск функции сканирования экспериментальных данных с целью получения условно-линейных с заданной точностью отрезков на графике;

4. Открывается цикл со счетчиком количества отрезков, начиная с начального отрезка;

5. Заполнение двухмерных массивов Bmin и Втах;

6. Заполнение массивов Amin и Атах;

7. Заполнение графиков;

8. Заполнение исходящего массива;

9. Переход к следующему условно-линейному отрезку.

При оценивании области неопределенности параметров функции по алгоритмам эллипса неопределенности происходят следующие действия:

1. По первым двум точкам строится четырехугольник неопределенности;

2. Около этого четырехугольника описывается эллипс минимальной площади таким образом, чтобы центр тяжести исходного четырехугольника неопределённости совпадал с центром эллипса;

3. Далее, при поступлении новой информации, решаем экстремальную

задач у/ тах, где у/ = FQ - D2, площадь эллипса S = , а общее уравнение эллипса неопределенности задано в виде:

Q(b-b0f +2D(a-a0)(b-b0) + F(a-a0)2 =Р;

4. Происходит уточнение параметров и центра эллипса.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. Разработан обобщенный метод центра неопределенности в виде алгоритмов оценивания параметров прямоугольником и эллипсом, учитывающих неточность во входных и выходных переменных.

2. Разработано программное обеспечение ОМЦН, которое работает в операционной системе Microsoft Windows. Для реализации данного программного продукта выбрана система программирования Delphi 5.0. Программа выполняет следующие функции:

а) Ввод результатов эксперимента с клавиатуры и с жесткого диска компьютера;

б) Выделение линейных участков экспериментальной зависимости с заданной точностью;

в) Расчет параметров линейных участков алгоритмами прямоугольника в ОМЦН, эллипса в ОМЦН и МНК при неточном измерении выходных переменных и при точном и неточном измерении входных переменных;

г) Вывод результатов в виде таблиц и в виде графиков на экран и на печать;

д) Запись в файл и удаление из файла, содержимого массивов экспериментальных данных;

е) Одновременное оценивание параметров линейной функции всеми предложенными алгоритмами.

3. ОМЦН решены задачи: определения параметров зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температуры при неточном измерении

входных и выходных переменных; определение энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры. Проведен сравнительный анализ оценок в ОМЦН с оценками МНК. Показано, что точечные оценки двух методов близки, а доверительные интервалы МНК шире интервальных оценок эллипсом в ОМЦН.

4. Используя ОМЦН, на СВС-термограммах системы Ti-Al выделены линейные участки и определена энергия активации данного процесса. Энергия активации по ОМЦН составляет 38.02 ± 9.4 ккал/моль, по МНК - 37.5± 5 ккал/моль.

5. В результате вычислительного эксперимента установлено, что оценки области неопределенности параметров эллипсом неопределенности в ОМЦН являются наиболее оптимальными. Точечные оценки параметров линейных двухпараметрических функций, полученные различными алгоритмами в ОМЦН близки между собой. Точность определения параметров и размеры областей неопределенности зависят от точности измерения входных и выходных переменных, а также от погрешности выделения линейных участков экспериментальной зависимости.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Белов В.М., Гончаров С.А., Лукьянцева М.В., Пролубников В.И. Алгоритмы прямоугольника в методе центра неопределенности при абсолютно точном измерении входной и неточном измерении выходной переменных. В кн.: Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. Материалы и технологии. — Новосибирск: Наука. 2001. - С. 255-263.

2. Белов В.М., Евстигнеев В.В., Гончаров С.А. Об общей постановке задач оценки параметров аппроксимирующих функций методом центра неопределенности // Вестник Алтайского научного центра Сибирской Академии наук высшей школы. 2000. № 3. С. 31 - 34.

3. Белов В.М., Гончаров С.А., Пролубников В.И., Унгер Ф.Г., Лукьянцева М.В. Алгоритмы прямоугольника в методе центра неопределенности для оценивания параметров линейных функций. - Томск, 2001. - 36 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.

4. Гончаров С.А., Белов В.М., Пролубников В.И., Унгер Ф.Г., Гетманов В.Т. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника в методе центра неопределенности. Томск, 2002, - 35 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.

5. Гончаров С.А., Белов В.М., Евстигнеев В.В., Лукьянцева М.В. Выбор аппроксимирующей линейной функции методом центра неопределенности. // «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях»: Межвузовский сборник - Бийск, 2001.-С. 10- 13.

6. Гончаров С.А., Гончарова Н.Л., Гетманов В.Т., Белов В.М. Интер-вально-статистический алгоритм оценки параметров эмпирических зависимостей //Труды Рубцовского индустриального института. - Рубцовск, 2001. - С. 104-108.

7. Гончаров С.А., Белов В.М., Смородский В.В., Евстигнеев В.В. Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией («ICM»): Сви-дет. об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001610878 от 24.07.01, Москва, РОСПАТЕНТ.

8. Гончаров С.А., Белов В.М., Евстигнеев В.В., Шарапов C.B. Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией («ICM 2»): Свидет. об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002611564 от 11.09.02, Москва, РОСПАТЕНТ.

9. Белов В.М., Гончаров С.А., Гончарова Н.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейной двухпараметрическон функции // 8-я Меж-дунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах»,-Т.2.-Кемерово, 2001.-С. 134-135.

10. Белов В.М., Гончаров С.А., Евстигнеев В.В. Рекуррентные интер-вально-статистические алгоритмы метода центра неопределенности //7-я Междунар. науч.-практ. конф. «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (Сибресурс - 7 - 2001)». - Томск, 2001. - С. 237 - 239.

11. Гончаров С.А., Белов В.М., Гончарова Н.Л. Оценка области неопределенности параметров линейных функций эллипсом неопределенности // Междунар. науч.-практ. конф. «Валихановские чтения - 7». - Т.7. - Кокшетау, 2002.-С.З-5.

12. Гончаров С.А., Дудник Е.А, Шарапов C.B. Оценка параметров линейной функции эллипсом неопределенности //IV науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. - Рубцовск, 2002. - С.5 - 9.

13. Гончаров С.А., Гончарова Н.Л., Белов В.М., Гетманов В.Т. Рекуррентный алгоритм оценки параметров аппроксимирующих функций // Регион, науч. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых. - Новосибирск, 2001. -С. 7-8.

14. Гончарова Н.Л., Гончаров С.А., Белов В.М. Программное обеспечение алгоритмов оценивания параметров линейных функций прямоугольником в методе центра неопределенности (МЦН) //Труды 3-й Междунар. науч.-техн. конф. - С.-Петербург, 2002. - С.30 - 32.

15. Гончаров С.А., Белов В.М., Гончарова Н.Л., Смурова И.А. Обработка экспериментальных данных методом центра неопределенности // V Всерос. симпозиум «Математическое моделирование, компьютерные технологии» -Кисловодск, 2002. - С.32 - 33.

16. Гончаров С.А., Белов В.М., Гончарова Н.Л., Евстигнеев В.В. Применение метода центра неопределенности для оценивания параметров линейных функций // Успехи современного естествознания. - 2002. № 6. С. 72 - 75.

Введение

Глава 1.Аналитический обзор методов обработки результатов физического эксперимента и задачи исследования

1.1. Типы неопределенности физической информации

1.2. Статистические методы построения эмпирических зависимостей

1.3. Робастные методы оценивания параметров

1.4. Построение доверительных интервалов и областей при обработке экспериментальных данных

1.5. Основы интервального подхода к оцениванию параметров экспериментальных зависимостей

1.6. Математические постановки задач оценивания параметров линейной функции методом центра неопределенности (МЦН). Достоинства и недостатки метода

1.7. Обоснование и направления исследования

Глава 2. Оценивание параметров линейных аппроксимирующих функции обобщенным методом центра неопределенности

2.1. Общая постановка задачи оценивания параметров аппроксимирующих функций обобщенным методом центра неопределенности

2.2. Алгоритмы решения задач оценивания параметров линейных функций прямоугольником в ОМЦН при абсолютно точном измерении входных и интервальном значении выходных переменных

2.2.1. Постановка задач оценивания параметров однопараметрических функций

2.2.2. Решение задач 2.2.

2.1.3. Постановка задач оценивания параметров линейных двухпараметрических функций

2.2.4. Решение задач 2.2.

2.2.5. Рекуррентный алгоритм решения задач оценивания параметров двухпараметрических функций

2.3. Алгоритм решения задач оценивания параметров линейных функций при интервальном задании входных и выходных переменных прямоугольником в ОМЦН

2.3.1. Постановка задач оценивания параметров однопараметрических функций

2.3.2. Решение задач 2.3.

2.3.3. Постановка задач оценивания параметров двухпараметрических функций ОМЦН

2.3.4. Решение интервальных задач 2.3.

2.3.5. Рекуррентный алгоритм решения задач оценивания параметров двухпараметрических функций

2.4. Алгоритм решения задач оценивания параметров линейных функций эллипсом неопределенности в ОМЦН

2.4.1. Определение параметров эллипса неопределенности при двух измерениях

2.4.1.1. Определение параметров эллипса неопределенности при двух измерениях методом хорд эллипса

2.4.1.2. Алгоритм построения параллелограмма неопределенности при двух измерениях и погружение его в эллипс минимальной площади

2.4.2. Уточнение параметров эллипса неопределенности при поступлении новой информации

2.5. Оценивание параметров эмпирических зависимостей вида z = ах + by ОМЦН

Глава 3. Применение алгоритмов ОМЦН для обработки экспериментальных физических зависимостей

3.1. Оценивание параметров линейной функции прямоугольником в ОМЦН

3.2. Оценивание параметров линейной функции эллипсами неопределенности в ОМЦН

3.3. Сравнительный анализ оценок параметров прямоугольника и эллипса в ОМЦН

3.4. Оценивание параметров зависимости вязкости глицерина от температуры прямоугольником в ОМЦН и МНК

3.4.1. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости глицерина от температуры прямоугольником в ОМЦН

3.4.2. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости глицерина от температуры МНК

3.4.3. Сравнительный анализ оценок параметров, полученных по алгоритмам прямоугольника в ОМЦН и МНК

3.5. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры

3.5.1. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры эллипсом в ОМЦН и МНК

3.5.2. Точечные и интервальные оценки параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры прямоугольником и рекуррентным прямоугольником в ОМЦН

3.5.3. Сравнительный анализ оценок параметров зависимости вязкости нитробензола от температуры прямоугольником, рекуррентным прямоугольником, эллипсом в ОМЦН и МНК

3.6. Определение энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры

3.6.1. Оценивание параметров зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры прямоугольником в ОМЦН

3.6.2. Сравнительный анализ оценок параметров прямоугольника в ОМЦН с оценками прямоугольника в МЦН

3.7. Определение по методикам ОМЦН энергии активации при СВ-синтезе системы Ti -Al

3.7.1. Методика проведения эксперимента по СВ-синтезу системы Ti - Al

3.7.2. Определение энергии активации СВ-синтеза алюминидов титана прямоугольником в ОМЦН

Глава 4. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника и эллипса в ОМЦН

4.1. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника в ОМЦН

4.1.1. Характеристика задачи

4.1.2. Выходная информация

4.1.3. Входная информация

4.2. Технология решения задачи

4.3. Руководство по эксплуатации программы

4.3.1. Руководство пользователя

4.3.2. Руководство системного программиста

4.4. Программное обеспечение алгоритмов эллипса в ОМЦН

4.4.1. Характеристика задачи

4.4.2. Выходная информация

4.4.3. Входная информация

4.4.4. Технология решения задачи

4.5. Руководство по эксплуатации программы

4.5.1. Руководство пользователя

4.5.2. Руководство системного программиста 142 Заключение 146 Список литературы 148 Приложения

Актуальность проблемы

Для установления закономерностей каких-либо явлений проводятся экспериментальные исследования, в ходе которых измеряют значение тех или иных физико-химических величин. При проведении любого физического эксперимента используются приборы различной степени точности. Поэтому результаты любого измерения всегда содержат ошибки и возникает необходимость оценить погрешности результатов проведенного эксперимента.

Обработка результатов измерений невозможна без использования математических методов, которые позволяют выбрать оптимальное направление исследований. При обработке физического эксперимента часто используются эмпирические модели или формулы, которые включают экспериментально неточно измеренные величины, как правило, неточность учитывается в выходных переменных. Однако, существующая реальность предполагает неточные измерения как выходных, так и входных переменных и соответствующих параметров эмпирических зависимостей. Ситуация, когда выходные переменные заданы интервально, а входная информация измеряется абсолютно точно, достаточно хорошо обсуждена в работах С.И. Спивака, А.П. Вощинина, В.М. Белова и других. Случай, когда выходные и входные переменные модели измеряются интервально, особенно в плане разработки конкретных методик анализа данных физического эксперимента, в литературе отражен недостаточно и является актуальным. Именно последний случай обработки экспериментальной информации дает возможность получать эффективные и надежные оценки, учитывать более полно весь массив измеряемых физических величин.

Целью диссертационной работы является разработка интервально-статистических методик обобщенного метода центра неопределенности (ОМЦН) для анализа данных в экспериментальной физике.

Задачи исследования

1. Разработать методики ОМЦН для оценивания параметров экспериментальных зависимостей, включая постановку задачи ОМЦН, алгоритмы прямоугольника и эллипса в ОМЦН, программное обеспечение;

2. Используя методики в ОМЦН, оценить параметры модельных физических зависимостей: вязкости глицерина и нитробензола от температуры, определить энтальпию парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры;

3. Используя методики в ОМЦН, выделить линейные участки на экспериментальных СВС-термограммах системы Ti-Al и определить энергию активации данного процесса;

4. Провести сравнительный анализ эффективности методик ОМЦН с методом наименьших квадратов (МНК).

На защиту выносятся

1. ОМЦН в виде алгоритмов прямоугольника и эллипса для определения параметров линейных функций при неточном измерении как входных, так и выходных величин; программное обеспечение ОМЦН для случаев, когда только выходные переменные измерены с некоторой погрешностью и когда входные и выходные переменные представлены в интервальном виде.

2. Методики определения параметров линейных зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температуры ОМЦН, энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры.

3. Методики обработки экспериментальных СВС-термограмм системы Ti-Al ОМЦН.

4. Сравнительный анализ оценок параметров линейных функций в ОМЦН с оценками МНК.

Научная новизна диссертационной работы

Впервые разработан и обоснован приборно-ориентированный ОМЦН, который по своей сути является синтетическим интервально-статистическим методом обработки результатов физического эксперимента. На основе ОМЦН разработано оригинальное программное обеспечение. С помощью ОМЦН определены вид функции и параметры экспериментальных зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температуры; энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости насыщенного пара пропана от температуры. Впервые алгоритмы в ОМЦН применены для оценивания энергии активации СВ-синтеза бинарной системы Ti-Al.

Практическая значимость работы

Разработаны методики оценивания параметров экспериментальных физических зависимостей в ОМЦН. На основе ОМЦН созданы программные комплексы «1СМ1» и «1СМ2». Программный комплекс «1СМ1» позволяет при интервальном и точном задании входной и неточном задании выходной информации оценивать параметры экспериментальных физических зависимостей алгоритмами прямоугольника в ОМЦН, выделять линейные участки физических зависимостей с заданной точностью. «1СМ2» при тех же функциональных возможностях расширяет алгоритмическую базу программного комплекса: позволяет работать с алгоритмами прямоугольника, эллипса в ОМЦН и МНК одновременно. На данные программные комплексы получены свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на конференциях: 8-я Международная конференция «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2001); 7-я Международная научно-практическая конференция «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (Сибресурс - 7 - 2001)» (Барнаул, 2001); Международная научно-практическая конференция «Валихановские чтения - 7» (Кокшетау, 2002); Региональная научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых. (Новосибирск,

2001); IV научно-техническая конференция студентов и аспирантов. (Рубцовск,

2002); 8-я Международная научно-практическая конференция «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (Сибресурс - 8 - 2001)» (Кемерово, 2002); Труды 3-й Международной научно-технической конференции (Санкт-Петербург, 2002); V Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002).

Публикации по теме диссертационной работы

Основные результаты диссертационной работы изложены в 16 работах, опубликованных в научных журналах, препринтах РАН и сборниках материалов конференций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан обобщенный метод центра неопределенности (ОМЦН) в виде алгоритмов оценивания параметров прямоугольником и эллипсом, учитывающих неточность во входных и выходных переменных.

2. Разработано программное обеспечение ОМЦН, которое работает в операционной системе Microsoft Windows. Для реализации данного программного продукта выбрана система программирования Delphi 5.0. Программа выполняет следующие функции: а) Ввод результатов эксперимента с клавиатуры и с жесткого диска компьютера; б) Выделение линейных участков экспериментальной зависимости с заданной точностью; в) Расчет параметров линейных участков алгоритмами прямоугольника в ОМЦН, эллипса в ОМЦН и МНК при неточном измерении выходных переменных и при точном и неточном измерении входных переменных; г) Вывод результатов в виде таблиц и графиков на экран и на печать; д) Запись в файл и удаление из файла содержимого массивов экспериментальных данных; е) Одновременное оценивание параметров линейной функции всеми предложенными алгоритмами;

3. ОМЦН решены задачи: определения параметров зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температуры при неточном измерении входных и выходных переменных; определение энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры. Проведен сравнительный анализ оценок в ОМЦН с оценками МНК. Показано, что точечные оценки двух методов близки, а доверительные интервалы МНК шире интервальных оценок эллипсом в ОМЦН.

4. Используя ОМЦН, на СВС-термограммах системы Ti-Al выделены линейные участки и определена энергия активации данного процесса. Энергия активации по ОМЦН составляет 38,02 ± 9,4 ккал/моль, по МНК - 37,5± 5 ккал/моль.

5. В результате вычислительного эксперимента установлено, что оценки области неопределенности параметров эллипсом неопределенности в ОМЦН являются наиболее оптимальными. Точечные оценки параметров линейных двухпараметрических функций, полученные различными алгоритмами ОМЦН, близки между собой. Точность определения параметров и размеры областей неопределенности зависят от точности измерения входных и выходных переменных, а также от погрешности выделения линейных участков экспериментальной зависимости.

1. Спиридонов В.Н., Лопаткин А.А. Математическая обработка физико-химических данных. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970.-222 с.

2. Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Элементарные методы обработки результатов измерений. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1977. 72 с.

3. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. Л.: Наука, 1968.-96 с.

4. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: Физматиз, I960.- 430 с.

5. Кадис Р. Л. Оценивание неопределенности в аналитических измерениях. От руководства ИСО к руководству ЕВРАХИМ/ СИТАК: от общего к частному и обратно / Заводская лаборатория. 2002. Т. 68. № 6. С. 52-59.

6. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. International Organization for Standardization, 1993. Русский перевод: Руководство по выражению неопределенности в измерении. - С. -Петербург: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева. 1999.

7. International Vocabulary of Basis and General Terms in Metrology/ Second edition. International Organization for Standardization. 1984.

8. EURACHEM. Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement. First edition. 1995. Русский перевод: Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях. ВНИИМ им. Д.И. Менделеева. С.-Петербург: Крисмас. 1997.

9. Назаренко А.Ю., Сухан В.В., Назаренко Н.А. Применение теории нечетких множеств для обработки результатов анализа /Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. №7 .с. 63-65.

10. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1979.- 496 с.

11. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1987. 321 с.

12. Lister В. / Anal. Chim. Acta 1986. V/ 186. P. 325 329.

13. Staats F. /Z.anal. chim. 1988. Bd. 330. № 6. S. 469 471.

14. Мазмишвили А.И. Теория ошибок и метод наименьших квадратов. М.: Недра, 1978.-311с.

15. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Гос. издат. физ.-мат. лит., 1958.-334 с.

16. Великанов М.А. Ошибки измерения и эмпирические зависимости. JL: Гимиз, 1962.-302 с.

17. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений с основами теории вероятностей. М.: Недра, 1965. 184 с.

18. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1976.- 736 с.

19. Свешников А.А. Основы теории ошибок. JL: Изд-во Ленинград, ун-та, 1972.- 122 с.

20. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-320 с.

21. Белов В.М., Суханов В. А., Унгер Ф.Г. Обзор основных статистических методов определения параметров аппроксимирующих функций. Томск, 1990. - 33 с. / Препринт № 46, ТНЦ СО АН СССР/.

22. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989,- 540 с.

23. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии.- М.: Высш. шк., 1985. 327 с.

24. Доерфель К. Статистика в аналитической химии. М.: Мир, 1969 347 с.

25. Веницианов Е.В., Долгоносов A.M., Сенявин М.М. Математическое моделирование хроматографических процессов. В кн.: Математические методы и ЭВМ в аналитической химии. Проблемы аналитической химии. М.: Наука, 1989. Т.9. С. 64-76.

26. Кунце X. Методы физических измерений. М.: Мир. 1989. 216 с.

27. Гольцман Ф.М. Физический эксперимент и статистические выводы. Д.: Изд-во Ленинград, ун-та. 1982. 394 с.

28. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1977.- 479 с.

29. Троян В.Н., Соколов Ю.М. Методы аппроксимации геофизических данных на ЭВМ. JL: Изд-во Ленинград, ун-та, 1989. 304 с.

30. Кемниц Ю.В. Теория ошибок измерений. М.: Наука, 1967. 176 с.

31. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 161 с.

32. Серафинович Л.П. Статистическая обработка опытных данных. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1980. 74 с.

33. Кендалл М., Стьюарт. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900 с.

34. Севостьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1982. 256с.

35. Великанов М.А. Ошибки измерения и эмпирические зависимости. Л.: Гимиз, 1962.-302 с.

36. Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования / Заводская лаборатория. 2002. Т. 68. № 3. С. 52-56.

37. Эльясберг П.Е. Измерительная информация. Сколько ее нужно, как ее обрабатывать? М.: Наука, 1983. - 208 с.

38. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы /Заводская лаборатория. 2002. Т. 68. С. 118-126.

39. Белов В.М. Математические модели и методы анализа экспериментальной физической информации. Барнаул.: Изд-во Алтайского государственного технического ун-та. 2002. 66с.

40. Хьюберт П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 303 с.

41. Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. Томск: Изд-во. Томского ун-та, 1993. 227 с.

42. Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. Волкова Н.Г. М.: Машиностроение, 1984. - 232 с.

43. Huber P.I. Robust statistiscs: a review // Ann. Math. Statist. 1972. V 43. №4. P. 1041- 1067.

44. Miller R.G. The jackknife a revien // Biomeetrica, 1974 V. 61. № 1. P. 115.

45. Блюмин С.А., Миловидов С.П. Взвешенное псевдообращение: Учебное пособие. Липецк: Лип.ПИ, 1991. - 64 с.

46. Лемешко Б.Ю. Робастные методы оценивания и отбраковка аномальных измерений /Заводская лаборатория. 1996 Т. 62.№ 7. С. 38 43.

47. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания: Надежность технических объектов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -328 с.

48. Орлов А.И. В кн.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. - М.: Наука, 1980. С. 92 - 99.

49. Богданов Ю.И. Информация Фишера и непараметрическая аппроксимация плотности распределения / Заводская лаборатория. 1998. Т. 64. № 7. С. 54-60.

50. Parten Е./ Ann.Math. Statist. 1962. V 33. № 3. P. 1065-1076.

51. Надарая Э.А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та 1983.- 194 с.

52. Деврой А., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. L, подход. - М.: Мир, 1988. - 407 с.

53. Ченцов Н.Н. / Доклады АН СССР. 1962. Т. 147. № 1. С. 45-48.

54. Watson G.S./ Ann. Math. Statist/ 1969. V. 40. P. 1496 1498.

55. Watson G.S. / Ann. Statist. 1977. V.S. № 6. P. 1258 1264.

56. Логинов Э.А., Логинов В.Э. Сравнение некоторых методов выбора регрессии из полиномов с одним аргументом / Заводская лаборатория. 1993. Т. 59 №3. С. 38-43.

57. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М: Наука, 1979.-447 с.

58. Вапник В.Н. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей /Под ред. В.Н. Вапника. М.: Наука, 1984. - 814 с.

59. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ /Пер. с. англ. М.: Мир, 1980.-456 с.

60. Miler R.G. The jacknife a reviw. Biometrika. 1974. V. 61. №1. P.l - 5

61. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика.-М.: Мир, 1978.-560 с.

62. Диаконис П., Эфрон Б. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ // В мире науки. 1983. № 7. С. 60-73.

63. Кунце Х.И. Методы физических измерений. М.: Мир, 1989. - 216 с.

64. Ивашев Мусатов О.С. Теория вероятности и математическая статистика. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1979. - 256 с.

65. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-е., 1995.- 144 с.

66. Filippov A.F. Ellipsoidal estimates for a solution of a system of differential equations // Interval computations. 1992. Vol. 2, № 4. P. 6 - 17.

67. Dobronets B.T. On some two sided methods for solving systems of ordinary differential equations // Interval Computations. 1992. - Vol. 1 № 3. P. 6-21.

68. Шестак Я. Теория термического анализа: Физико-химические свойства твердых неорганических веществ. М.: Мир, 1987.- 456 с.

69. Вощинин А.П., Дывак Н.П. Планирование оптимального насыщенного эксперимента в задачах анализа интервальных данных //Заводская лаборатория. 1991. - Т. 57, № 7. - С. 56 - 59.

70. Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. М.: Знание, 1980.-64 с.

71. Канторович Л.В. О некоторых новых подходах в вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. мат. журн. 1962. Т.З. № 5. С. 701-709.

72. Young R/С/ The algebra of many valued quantities 11 Math. Ann. - 1931. -Vol. 104.-P. 206-290.

73. Sunaga T. Theory of aninterval algebra and its application to numerical analysis // RAAG Memoirs. 1958. - vol. 2. - P. 547 - 564.

74. Moore R.E. Interval analysis. Englewod cliffs. N. I.: Prentice - Hall, 1966.-300 p.

75. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1981.- 112 с.

76. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1986.-224 с.

77. Шокин Ю.И. Об интервальных задачах, интервальных алгоритмах и их трудоемкости. //Вычислит, технол., 1996. Т. 1. № 1. С. 98 115.

78. Alefeld G., Herzberger I. Introduction of interval computation. N.Y.: Academic Press, 1983. - 333 p.

79. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Мир, 1987.-340 с.

80. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1990. 208 с.

81. Белов В.М., Унгер Ф.Г., Карбанинов Ю.А., Пролубников В.И., Тубалов Н.П. Оценивание параметров эмпирических зависимостей методом центра неопределенности. —Новосибирск: Наука, 2001.- 175 с.

82. Белов В.М., Карбанинов Ю.А., Унгер Ф.Г., Смагин В.П. Интервальный подход в задачах обработки эмпирической информации. -Томск, 1999. 38 е./ Препринт ТНЦ СО РАН/.

83. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. 1990. Т.56. №7. С. 76-81.

84. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.- София: МЭИ (СССР); Техника (НРБ), 1989. - 224 с.

85. Вощинин А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций //Заводская лаборатория. 2000. Т. 66. № 3. С. 5165.

86. Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. -Moscow: ANTAL, 1993.- 192 p.

87. Белов B.M., Суханов B.A., Унгер Ф.Г. Аппроксимация эллипсом множества неопределенности параметров зависимостей, сводящихся к линейным. Томск, 1990. - 28 с. / Препринт ТНЦ СО АН СССР; № 45/.

88. Белов В.М., Гончаров С.А., Пролубников В.И., Унгер Ф.Г., Лукьянцева М.В. Алгоритмы прямоугольника в методе центра1. U 1 грнеопределенности для оценивания параметров линеиных функции. Томск, 2001. - 36 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.

89. Мудров В.И., Кушко В.А. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. - 304 с.

90. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях Л.: Энергоатомиздат, 1990. 228 с.

91. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. Вып. 1.-241 с.

92. Орлов А.И. Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Пермский ун-т, 1988. Вып. 1. С. 88-97.

93. Легостаева И.Л, Благовещенский Ю. Н. / ДАН СССР. 1982. Т.264. №4. С. 791 -794.

94. Легостаева И.Л. Минимаксное оценивание тренда случайного процесса: Автореф. дис. канд. физ.-мат.наук. Вильнюс. 1986. 16 с.

95. Кузнецов В.П. Интервально-статистические модели. М.: Радио и связь, 1989.-454 с.

96. Шокин Ю.И. От главного редактора // Вычисл. технол. 1997. Т.2. № 1. С. 3-4.

97. Белов В.М., Евстигнеев В.В., Гончаров С.А. Об общей постановке задач оценки параметров аппроксимирующих функций методом центра неопределенности // Вестник Алтайского научного центра Сибирской Академии наук высшей школы. 2000. № 3. С. 31 34.

98. Орлов А.И. Об оценивании регрессионного полинома /Заводская лаборатория. 1993. Т. 59. № 3. С. 43- 46.

99. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. - 424 с.

100. Медведев Б.В. Начала теоретической физики. М.: Наука, 1977.496 с.

101. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

102. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

103. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Оценка физико-химических величин методом центра неопределенности. Томск, 1990. - 45 с. (Препринт ТНЦ СО АН СССР; №6).

104. Белов В.М. Оценивание параметров линейных химико-аналитических и физико-химических зависимостей методом центра неопределенности: Дис. . канд. физ. мат. наук. - Томск, 1992. - 166 с.

105. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Аппроксимация эллипсом множества неопределенности параметров зависимостей, сводящихся к линейным. Томск, 1990.- 28 с. - (Препринт ТНЦ СО АН СССР; № 59).

106. Белов В.М., Суханов В.А., Гузеев В.В., Унгер Ф.Г. Оценивание параметров линейных физико-химических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности //Изв вузов. Физика. 1991. Т. 34. № 8. С. 33 -38.

107. Хлебников А.И. О методе центра неопределенности // Журн. аналит. химии. 1996. Т.51. № 3. С. 347 - 348.

108. Хлебников А.И. О проблемах использования «метода центра неопределенности» для обработки экспериментальных данных // Вычисл. технол. 1999. Т.4. № 4. С. 89 - 90.

109. Суханов В.А., Белов В.М., Унгер Ф.Г. Теоретико-вероятностные исследования свойств оценок прямоугольника в методе центра неопределенности. Томск, 1999. - 20 с. - (Препринт ТНЦ СО РАН).

110. Белов В.М. Оценивание параметров линейных химико-аналитических и физико-химических зависимостей методом центра неопределенности: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук.-Томск, 1992. 17 с.

111. Белов В.М. Теоретические основы метода центра неопределенности. Барнаул: Изд-во Алтайского государственного технического ун-та им. И.И. Ползунова, 2002. 102 с.

112. Белов В.М. Теоретические основы и применения в экспериментальной физике метода центра неопределенности.: Автореф. дис. докт. техн. наук,-Барнаул, 2002. 48 с.

113. Белов В.М., Гончаров С.А., Гончарова H.JI. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейной двухпараметрической функции // 8-я Междунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах»-Т.2. Кемерово, 2001. - С. 134-135.

114. Гончаров С.А., Белов В.М., Гончарова Н.Л., Евстигнеев В.В. Применение метода центра неопределенности для оценивания параметров линейных функций. // Успехи современного естествознания. 2002. - № 6. -С.72. - 75.

115. Гончаров С.А., Гончарова Н.Л., Белов В.М., Гетманов В.Т. Рекуррентный алгоритм оценки параметров аппроксимирующих функций. // Регион, науч. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых. Новосибирск. -2001.-С. 7-8.

116. Гончаров С.А., Белов В.М., Гончарова Н.Л. Оценка области неопределенности параметров линейных функций эллипсом неопределенности// Междунар. науч.-практ. конф. «Валихановские чтения 7». - Т.7. - Кокшетау. 2002. - С.З - 5.

117. Гончаров С.А., Дудник Е.А, Шарапов С.В. Оценка параметров линейной функции эллипсом неопределенности //IV Науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Рубцовск, 2002. - С.5 - 9.

118. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1966. 272 с.

119. Гончаров С.А., Гончарова H.JL, Гетманов В.Т., Белов В.М. Интервально-статистический алгоритм оценки параметров эмпирических зависимостей //Труды Рубцовского индустриального института. Рубцовск, -2001.-С. 104- 108.

120. Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. академика И.К. Кикоина. М.: Атомиздат. - 1976. - 1005 с.

121. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963.

122. Справочник по физико-техническим основам глубокого охлаждения. M.-JL: Госэнергоиздат, 1963 (авт.: Малаков М.П., Дакилов И.Б., Зельдович1. A.Н., Фрадков А.Б.)

123. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева. М.: Энергоатомиздат. 1997. - 1232 с.

124. Евстигнеев В.В., Краснощеков С.В., Филимонов В.Ю. Определение кинетических параметров СВ-синтеза бинарной системы Ti-Al / в сб. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. Материалы и технологии. Новосибирск: Наука. 2001. - С. 186-192.

125. Гончаров С.А., Белов В.М., Пролубников В.И., Унгер Ф.Г., Гетманов

126. B.Т. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника в методе центра неопределенности. Томск, 2002, 35 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.

127. Гончаров С.А., Белов В.М., Смородский В.В., Евстигнеев В.В. Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией («1СМ»): Свидет. об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001610878 от2407.01. Москва, РОСПАТЕНТ.

128. Гончаров С.А., Белов В.М., Евстигнеев В.В., Шарапов С.В. Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией («1СМ 2»): Свидет. об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002611564 от1109.02, Москва, РОСПАТЕНТ.

129. Гончарова Н.Л., Гончаров С. А., Белов В.М. Программное обеспечение алгоритмов оценивания параметров линейных функций прямоугольником в методе центра неопределенности (МЦН) //Труды 3-й Междунар. науч.-техн. конф. Санкт-Петербург. - 2002. С.30 - 32.

130. Гончаров С.А., Белов В.М., Гончарова Н.Л., Смурова И.А. Обработка экспериментальных данных методом центра неопределенности // V Всерос. симпозиум «Математическое моделирование, компьютерные технологии» -Кисловодск, 2002. - С.32 - 33.

131. Фаронов В.В. Delphi 4: Учебный курс. М.: Нолидж, 1998, 464 с.

132. Марко К. Delphi 4 для профессионалов. СПб: Питер, 1999, 1120 с.