Особенности эффекта фотонного увлечения электронов в двумерной ленте, свернутой в спираль, и в квантовой проволоке с примесной зоной в магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

004612570

На правах рукописи

ГРИШАНОВА ВАЛЕРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ОСОБЕННОСТИ ЭФФЕКТА ФОТОННОГО УВЛЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ДВУМЕРНОЙ ЛЕНТЕ, СВЕРНУТОЙ В СПИРАЛЬ, И В КВАНТОВОЙ ПРОВОЛОКЕ С ПРИМЕСНОЙ ЗОНОЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САРАНСК - 2010

1 1 НОЯ 2010

004612570

Работа выполнена на кафедре физики Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Кревчик Владимир Дмитриевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Борисов Анатолий Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент

Шорохов Алексей Владимирович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна

Защита состоится "17" ноября 2010 г., в 14й часов, на заседании диссертационного совета Д 212.117.13 при Мордовском государственном университете им. Н.П. Огарева по адресу: 430000, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68, ауд. 243.

г

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева, с авторефератом - на сайте университета и на сайте вуза www.mrsu.ru

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 430000, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68, Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, диссертационный совет Д 212.117.13

Автореферат разослан "14" октября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.117.13 кандидат технических наук, доцент

Кошин И.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Эффект фотонного увлечения (ЭФУ) обусловлен импульсом фотонов, передаваемым в процессе поглощения электронной (дырочной) подсистеме. Учет импульса света приводит к асимметрии в распределении носителей заряда в пространстве квазиимпульса, т.е. к образованию тока увлечения (ТУ) [1]. ЭФУ несет ценную информацию о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в полупроводниках. С точки зрения приборных приложений, ЭФУ может быть использован для создания детекторов лазерного излучения [2]. Интерес к ЭФУ носителей заряда в полупроводниковых наноструктурах обусловлен прежде всего новой физической ситуацией, связанной с квантовым размерным эффектом. При этом особый интерес привлекают к себе низкоразмерные структуры с нарушением симметрии относительно инверсии координат (нанотрубки со спиральной симметрией, квазидвумерная лента, свернутая в спираль и т.д.) [3]. Такие структуры обладают асимметричным энергетическим спектром в магнитном поле, в результате чего, их электронные свойства оказываются различными для взаимно противоположных направлений волнового вектора электрона, что может приводить к целому ряду принципиально новых физических явлений [4]. Так, в частности, здесь возникает асимметрия элементарных электронных взаимодействий, заключающаяся в различном взаимодействии электронов с фотонами, имеющими противоположно направленные волновые векторы [3], что может быть обнаружено в спектре ЭФУ при внутризонных оптических переходах. Как известно [5], ЭФУ может иметь место и при фотоионизации примесных центров. При этом спектры ЭФУ, обладая высокой чувствительностью к модификации примесных состояний в условиях размерного и магнитного квантования, могут быть использованы для идентификации примеси. В этой связи исследование особенностей ЭФУ в структурах со спиральной симметрией и в легированных наноструктурах является актуальным.

Диссертационная работа посвящена развитию теории ЭФУ электронов в двумерной ленте (ДЛ), свернутой в спираль, а также в квантовой проволоке Г

(КП) с регулярной цепочкой О" -центров в условиях внешнего магнитного поля.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей ЭФУ, связанных с анизотропной передачей импульса фотона электронной подсистеме в ДЛ, свернутой в спираль, и с наличием примесной зоны, образованной регулярной цепочкой £>° -центров в КП во внешнем магнитном поле.

Задачи диссертационной работы

1. В линейном по импульсу фотона приближении получить аналитическое выражение для плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах электронов в ДЛ, свернутой в спираль, при наличии внешнего продольного магнитного поля. Исследовать спектральную зависимость плотности тока фотонного увлечения при рассеянии электронов на продольных акустических фононах.

2. Исследовать особенности проявления эффекта анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности ТУ электронов в ДЛ, свернутой в спираль, в продольном магнитном поле.

3. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни в модели потенциала нулевого радиуса получить уравнения, определяющие границы примесной зоны в КП с регулярной цепочкой В0-центров при наличии внешнего продольного магнитного поля. Исследовать зависимость ширины примесной зоны от величины внешнего магнитного поля, параметров КП и периода регулярной цепочки £>° -центров.

4. Получить аналитическое выражение для эффективной массы электрона в примесной зоне и исследовать ее зависимость от параметров КП, периода регулярной цепочки О" -центров и величины внешнего магнитного поля.

5. В линейном по импульсу фотона приближении получить аналитическое выражение для плотности тока фотонного увлечения при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП. Исследовать спектральную зависимость плотности ТУ и его зависимость от величины внешнего магнитного поля при рассеянии электронов

на системе короткодействующих примесей.

Научная новизна полученных результатов

1. Развита теория ЭФУ при внутризонных оптических переходах электронов в ДЛ, свернутой в спираль в магнитном поле. Рассчитана спектральная зависимость плотности ТУ при рассеянии электронов на продольных акустических фононах. Выявлен эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в продольном магнитном поле.

2. Показано, что анизотропная передача импульса фотона проявляется в спектральной зависимости плотностей ТУ в существенном сдвиге порога ЭФУ и значительном различии величин плотностей ТУ. Установлено, что зависимость плотности ТУ от величины внешнего магнитного поля имеет немонотонный характер, с периодом осцилляций, определяемым квантом магнитного потока.

3. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни методом потенциала нулевого радиуса исследована динамика примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки £>°-центров, расположенных вдоль оси КП, с изменением величины внешнего магнитного поля и параметров структуры. Показано, что с ростом величины внешнего магнитного поля ширина примесной зоны уменьшается, что связано с уменьшением степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Аналогичная ситуация имеет место с ростом периода регулярной цепочки £>°-центров.

4. Получена аналитическая формула для эффективной массы электрона в примесной зоне и выявлена ее достаточно высокая чувствительность к периоду регулярной цепочки -центров и величине внешнего магнитного поля. Найдено, что с ростом величины внешнего магнитного поля эффективная масса примесного электрона возрастает, и когда период регулярной цепочки становится больше эффективного боровского радиуса электрона, эффективная масса в примесной зоне становится равной эффективной массе электрона в зоне проводимости КП. Показано, что с ростом периода регулярной цепочки первая зона

Бриллюэна вырождается в примесный уровень.

5. Развита теория ЭФУ при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП. Рассчитана спектральная зависимость плотности ТУ при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей в продольном магнитном поле. Найдено, что для спектральной зависимости плотности ТУ характерен дублет Зеемана с осцил-ляциями интерференционной природы, амплитуда которых уменьшается с ростом величины внешнего магнитного поля.

Практическая ценность работы

1. Выявленный эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах в магнитном поле позволит исследовать асимметрию электрон-фононного взаимодействия в наноструктурах со спиральной симметрией.

2. Развитая теория эффекта фотонного увлечения в КП с примесной зоной в условиях внешнего магнитного поля позволит разработать детекторы лазерного излучения в области примесного поглощения света с управляемой фоточувствительностью.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Эффект анизотропной передачи импульса фотона в ДЛ, свернутой в спираль, проявляется в виде «разбегающихся» с ростом внешнего магнитного поля спектральных характеристик плотностей ТУ, обусловленных взаимно противоположными направлениями волнового вектора одинаковых фотонов, и значительном различии величин плотностей ТУ.

2. Плотность ТУ как функция магнитного поля проявляет немонотонную зависимость с периодом осцилляции, определяемым квантом магнитного потока.

3. В КП с регулярной цепочкой £>° -центров возможно образование примесной зоны за счет перекрытия одноцентровых волновых функций локализованного электрона, ширина которой существенно зависит от периода регуляр-

ной цепочки, величины внешнего мапштного поля и параметров КП.

4. Наличие примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки D" -центров в КП, проявляется в спектральной зависимости ЭФУ в виде ярко выраженных осцилляций интерференционной природы, амплитуда которых, уменьшается с ростом величины внешнего продольного магнитного поля.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления» (г.Пенза, 2001 г.); на III Межрегиональной научной школе для студентов и аспирантов «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (г. Саранск, 2004 г.); на VII Всероссийской молодежной научной школе «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (г. Саранск, 2008 г.); на XVI Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2009» (г. Москва, 2009 г.); на VIII и IX Всероссийских конференциях с элементами научной школы для молодежи «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (г. Саранск, 2009-2010 гг.).

Личный вклад. Основные теоретические положения диссертации разработаны совместно с профессором В.Д. Кревчиком. Конкретные расчеты, численное моделирование и анализ результатов проведены автором самостоятельно. Ряд результатов, вошедших в диссертацию, получены в соавторстве с Разу-мовым A.B., которому автор благодарна за плодотворное сотрудничество.

Публикации. По результатам исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, опубликовано 6 статей, из них 2 - в рецензируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 127 страниц текста, включая 28 рисунков. Список литературы включает 87 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель, и задачи диссертационной работы, ее научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию особенностей ЭФУ электронов в ДЛ, свернутой в спираль, при внутризонных оптических переходах в продольном магнитном поле. Как известно [4], модель, соответствующая ДЛ, свернутой в спираль, является предельным случаем модели нанотрубки, спиральная симметрия которой описывается посредством протяженного спирального возмущения, моделируемого 8 -потенциалом с амплитудой К0. При °° переходы электронов через барьер становятся невозможны , и мы получаем модель ДЛ, свернутой в спираль. Необходимо отметить, что подобные квазидвумерные системы сравнительно недавно были реализованы в эксперименте [6]. Электронный спектр и соответствующие волновые функции для случая Уа -»<*> принимают вид [4]

где Ф - магнитный поток через поперечное сечение спиральной ленты; Ф0-квант магнитного потока; ф-(р—аг-2кМ\ М - целое число такое, что 0<ф<2к\ константа а определяется периодом Тг спирали по оси ДЛ: Гг = 2я/аг; к - собственное значение оператора К, являющегося линейной комбинацией оператора импульса Р, и момента импульса Ьг: К = Р, + аЬг; Л0 - радиус спирали; т = 1,2,.. - нумерует энергетические подзоны.

Из выражения (1) видно, что энергетический спектр в магнитном поле является асимметричным Е(к) £ Е(-к), что типично для систем без центра инверсии при наличии возмущения, нарушающего ^инвариантность [3]. Благодаря асимметрии (1) в ДЛ, свернутой в спираль, возникает асимметрия элемен-

0)

(2)

тарных электронных взаимодействий, в частности с фотонами и акустическими фононами, имеющими противоположно направленные волновые векторы. В данной главе диссертационной работы показано, что асимметрия элементарных электронных взаимодействий приводит к эффекту анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в спиральной ленте в условиях внешнего продольного магнитного поля. Этот эффект проявляется в виде «разбегающихся» с ростом магнитного поля спектральных характеристик плотностей токов фотонного увлечения, обусловленных взаимно противоположными направлениями волнового вектора одинаковых фотонов. Учет импульса света приводит к асимметрии в распределении носителей заряда в пространстве квазиимпульса, т.е. к образованию ТУ. Решение задачи о ЭФУ в ДЛ, свернутой в спираль, основано на кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определяется квантовыми фотопереходами электронов из состояния с т = 1 в размерно-квантованные подзоны ДЛ, которые рассчитываются в линейном по импульсу фотона приближении. В рассматриваемой модели импульс фотона направлен

под углом 9 к оси спиральной ленты: cos в = Tzj ^(IttR^)2 + Тг2.

Поскольку в магнитном поле электронные подзоны асимметричны для направлений к и -к, то матричный элемент внутризонного оптического перехода оказывается различным для процессов поглощения фотонов с волновыми векторами q и -q, благодаря чему плотности ТУ также оказываются различными, т.е. jM(q) ^ f~4-q). В данной главе получены аналитические формулы для /*'(q) и j{'](-q) при рассеянии электронов на продольных акустических фононах, с учетом асимметрии электрон-фононных взаимодействий. На рис. 1 представлена рассчитанная спектральная зависимость плотностей ТУ в спиральной ленте на основе InSb для направлений ки -к (см. соответственно кривые 2,2' и 1, 1' на рис. 1). Можно видеть, что в магнитном поле возникает анизотропная передача импульса фотона электронам в ДЛ, что проявляется в существенном сдвиге порога ЭФУ и значительном (примерно на порядок) разли-

чии величин плотностей ТУ (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 1).

Л®)/Л

йо),эВ

Рис.1 Спектральная зависимость плотности ТУ в ДЛ, свернутой в спираль для направлений к<0 (кривые 1 и Г) и к>0 (кривые 2 и 2') при Kg = 20 нм, =150 нм: 1 -к<0,В = 5Тл; Г - к<0,В = 10 Тл; 2 - к>0,В = 5Тл; 2' -к>0, 5 = 10 Тл. На рис. 2 а, б приведена зависимость плотности ТУ в ДЛ от величины внешнего магнитного поля для случаев к<0 (кривые 1,2 на рис. 2а) и кХ) (кривые Г, 2' на рис. 26). Видно, что плотность ТУ как функция магнитного поля имеет немонотонную зависимость, и как показали численные оценки, период осцилляции определяется квантом магнитного потока.

Рис.2 Зависимость плотности ТУ в ДЛ, свернутой в спираль, от величины магнитной индукции В при Псо = 0.2 эВ, R^ =20 нм: а - к<0; 6 - к>0; 1, Г - Гг= 140 нм; 2,2' - Тг = 150 нм.

Таким образом, в структурах с асимметричным энергетическим спектром открываются широкие возможности для управления электронным транспортом, связанным с ЭФУ, что важно для различных приложений в функциональной наноэлектронике.

Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию динамики примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки й" -центров, расположенных вдоль оси КП, связанной с изменением величины внешнего продольного магнитного поля и параметров структуры. Как известно [7], в случае £)"-, В" и £>3"-центров, удовлетворительной моделью для описания локализованных электронных состояний является модель потенциала нулевого радиуса, которая позволяет получить аналитическое решение для волновой функции связанного электрона, а также дисперсионные уравнения для определения энергии связи (В"-состояние), либо термов примесных молекулярных ионов (£>2~- и ^"-состояния) в наноструктурах. Во всех упомянутых выше применениях метода изучалось движение электрона в поле конечного числа потенциалов нулевого радиуса во внешнем магнитном поле. В данной главе диссертационной работы рассмотрен случай бесконечного числа потенциальных ям в КП (модель полимерной молекулы), когда дополнительно возникает математическая задача о вычислении бесконечных сумм по всем примесным центрам. Следует отметить, что вычисление сумм облегчается в том физически важном случае, когда одинаковые потенциальные ямы нулевого радиуса расположены регулярно и образуют периодическую структуру типа кристалла. Подобные системы могут рассматриваться как обобщение известной модели Кронига - Пенни [8]. Для описания одноэлек-тронных состояний в КП использовался потенциал двумерного гармонического осциллятора и{р) = т'а%рг /2, где т" - эффективная масса электрона; со0 - характерная частота удерживающего потенциала КП; р 21; I - радиус КП.

Потенциал регулярной цепочки И" -центров в КП моделировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса (в цилиндрической системе коорди-

нат):

1

ЛЗ)

где у - мощность потенциалов нулевого радиуса; а0 - период цепочки о"-центров в КП.

Векторный потенциал магнитного поля А(г) выбран в симметричной калибровке Л = [5,г]/2, так, что А = {-уВ/2,хВ12,0). В рамках обобщенного

варианта модели Кронига - Пенни получено уравнение, определяющее зависимость энергии связанного состояния электрона, локализованного в поле регулярной цепочки -центров в КП, от величины внешнего магнитного поля и параметров структуры:

~ 2ехр(-а^а)(соК^а -1)

аа\}-еЫ-ааПв\ ао 1

-—Г]'' 11 + ~ехР(~2Др??д) I (4)

2Р * 1 [1-ехр(-«0*%)Т Г

где т^^ + иуГ'; £ = и'0=и0/Е„■; С/0 -

амплитуда потенциала конфайнмента КП; ал и Ел - эффективный боровский радиус и эффективная боровская энергия соответственно; а - маг-

нитная длина; Т]2 = \Ел\/Е1] ; Ел - собственные значения оператора Гамильтона Нг = Но + [/(р) + 7г(р,0>,г,ОД/?ао); - квазиимпульс электрона в КП; ц] =|Е\/Ел; Е, - энергия связи локализованного электрона в объемном полупроводнике; а0 = a0|ad.

При деа0 = 0 и деа0 -к уравнение (4) распадается на два уравнения, определяющие границы примесной зоны. На рис. 3 представлена зависимость ширины примесной зоны Ае, рассчитанная с помощью уравнения (4), в КП на

основе 1п8Ь от величины внешнего магнитного поля В для различных значений

12

периода цепочки ай, нормированного на эффективный боровский радиус. Можно видеть, что с ростом величины В ширина примесной зоны уменьшается за счет уменьшения степени перекрытия одноцентровых волновых функций (эффект магнитного вымораживания локализованных состояний). Аналогичная ситуация имеет место с ростом периода регулярной цепочки (сравн. кривые 2 и 1 на рис. 3).

Де, мэВ

В, Тл

Рис.3 Зависимость ширины примесной зоны в КП на основе 1пБЬ от величины магнитной индукции В при и„ = 0,3 эВ, Е, = 5 мэВ, X = 70 им для различных значений периода регулярной цепочки: 1 - а0 = 35 нм; 2 - а0 = 28 нм. В этой же главе получена аналитическая формула для эффективной массы т' электрона в примесной зоне, которая в общем случае определяется как

. \-1

Ш; =--

п

Ч

е /

?,=0

(5)

где г]2(де) - неявно заданная функция (см. уравнение (4)).

На рис. 4 приведена зависимость тнормированной на эффективную массу электрона в зоне проводимости КП, от периода цепочки а'0 и величины внешнего магнитного поля. Видно, что с ростом величины внешнего магнитного поля т' возрастает, и когда период регулярной цепочки становится больше

эффективного боровского радиуса электрона, щ оказывается равной эффективной массе электрона в зоне проводимости КП. На рис.5 представлена динамика первой зоны Бриллюэна, связанная с изменением периода регулярной цепочки D" -центров в КП. Можно видеть, что с ростом периода первая зона Бриллюэна вырождается в примесный уровень (сравн. кривые 1-3 на рис. 5).

Рис. 4 Зависимость эффективной массы электрона в примесной зоне т1 от периода цепочки Э"-центров а* в КП при [/„=0.2 эВ, £\ = 7 мэВ, £ = 70 нм: 1 - 5 = 0; 2-

Че во

Рис. 5 Динамика первой зоны Бриллюэна с изменением периода регулярной цепочки £>° -центров при и, = 0.2 эВ, Ь - 70 нм, Е. = 7 мэВ: 1 - а0 = 20 нм; 2 - а0 = 30 нм; 3 -о0 = 50 нм.

Таким образом, выявлена возможность управления шириной примесной зоны и эффективной массой локализованного электрона в КП, что открывает определенные перспективы для разработки фотоприемников ИК-излучения с управляемой чувствительностью.

Третья глава диссертации посвящена развитию теории ЭФУ при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой £>° -центров. Решение задачи о ЭФУ в КП основано на одномерном кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определяется квантовыми фотопереходами электронов из состояния с qe = 0 примесной зоны в гибридно-квантованную зону КП. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования, когда щ« О. (где О. - с^ + а>1 - гибридная частота, а>в - циклотронная частота), получено аналитическое выражение для плотности ТУ в КП при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей:

](со) = л Г(и + 1) ^ Х^Х ¿т^[Х-772 -/иа*-2-Д-1н<2и + 2)]х

\т. 1 т- I

{ л

х

1

-1

X

х

I 1 2

х а'0(р'-р)(/Зт]2 + ы(2з + 1))2+/}2 (уЙ72 + и>(2^ + 1))~П х

2 /}{Х-та-2)

^Х-Т]г-та-2-р-"ч>(2п + 2) [р2{Х-та-2)2

( К/2«Ь] г. --■■

х Е С08 +

I

где Л=22^~1\е\Ы0пхЯ^а10Е(1дгБп:!Я^'3р2С'2'а4/> Яг-[А1] - целая часть значения выражения А7=Р(Х-т]2)1(2у?)-112, если [А2]^А2, и N2={Aг\-\, если [А2]=А2; ТУ, =[4] - целая часть значения выражения А1 = Р{Х-Г]2 +<7*~2)/(2и')-1; X = Ыл/Е(1 - энергия фотона в единицах эффективной боровской энергии; - концентрация 2)°-центров в КП; пл - линейная

концентрация £>°-центров, локализованных в точке Ла=(0,0,ра0) на оси КП;

в(х) - единичная функция Хевисайда; = ±а~*^Х-т]г-та~г-р~^(2п + 2); т - магнитное квантовое число, - длина рассеяния, п, - концентрация примесных рассеивающих центров в КП; £ = 2Ы а/, пе - концентрация электронов в КП; 8Т=Е¿1(кТ)\ /(т]2) - функция распределения электронов в примесной зоне; q! - продольная составляющая импульса фотона; 1п - интенсивность света; а - постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости материала КП; Л0 - коэффициент локального поля; Ьг - длина КП.

На рис. б а,б,в приведена спектральная зависимость плотности ТУ одномерных электронов в относительных единицах ]{со) I ]0, построенная с помощью формулы (6) для 1п8Ь КП. Из рис. 6 видно, что для спектральной зависимости плотности ТУ характерен квантоворазмерный эффект Зеемана, связанный с оптическими переходами электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП с магнитным квантовым числом т = ±1. Наличие осцилляций обусловлено интерференцией амплитуд вероятностей оптических переходов, причем количество осцилляций зависит от длины КП (т.е.

от числа примссных центров Ы0=Ьг1 а0) (см. рис. 6а). Магнитное поле подавляет осцилляции (см. рис. 66) за счет эффекта магнитного вымораживания примесей. Подавление осцилляций имеет место и с ростом периода регулярной цепочки £>°-центров (см.рис. 6в).

2-10"'

О

ь °£б о

ЙС0,эВ

.//./о

б

/

I У

6 . Лл

ь е

6 2

1 /

0.4 ЙСО.эВ

0.24 . 0.26

Ыа,эв

Рис. 6 Спектральная зависимость плотности ТУ (в относительных единицах у'(га>)/у0) дня КП на основе МЗЪ при £ = 70 им, С/0 = 0.2 эВ: а - для различных значений 1Г: 1 -0.35 мкм, 2 - 0.56 мкм (В = 0, аа =20 нм); б - при наличии внешнего магнитного поля В = 5 Тл =0.35 мкм, а0 - 20 нм); в - для различных значений аа: 1 - 20 нм, 2 - 70 нм (4 = 0.35 мкм, 5 = 0).

Таким образом, наличие примесной зоны проявляется в спектральной зависимости плотности ТУ в виде ярко выраженных осцилляций интерференционной природы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исследован эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах в ДЛ, свернутой в спираль в продольном магнитном поле. В качестве модели спиральной ленты использован предельный случай модели нанотрубки, спиральная симметрия которой описывается посредством протяженного спирального возмущения, моделируемого 3 -потенциалом. В линейном по импульсу фотона приближении получены аналитические формулы для плотностей ТУ обусловленных импульсами фотонов с волновыми векторами д и -д при рассеянии электронов на продольных акустических фононах. Показано, что эффект анизотропной передачи импульса фотона проявляется в виде «разбегающихся» с ростом внешнего магнитного поля спектральных характеристик плотностей ТУ. Найдено, что спектры плотностей ТУ имеют осциллирующий характер, связанный с квантовым размерным эффектом. Установлено, что плотность ТУ как функция магнитного поля для случаев к<0 и к>0 проявляет немонотонную зависимость. Найдено, что период осцилляций в такой зависимости определяется квантом магнитного потока.

2. Теоретически исследована динамика примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки £>°-центров в КП, связанной с изменением величины внешнего магнитного поля и параметров КП, Потенциал регулярной цепочки £>°-центров в КП с параболическим потенциалом конфайнмента моделировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса одинаковой мощности. В рамках обобщенного варианта модели Кронига-Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. Показано, что с ростом величины внешнего магнитного поля ширина примесной зоны уменьшается за счет эффекта магнитного вымораживания примеси. Выявлена высокая чувствительность ширины примесной зоны к периоду регулярной цепочки £>° -центров.

3. Получена аналитическая формула для эффективной массы электрона в примесной зоне КП в продольном магнитном поле. Показано, что с ростом ве-

18

личины внешнего магнитного поля эффективная масса электрона в примесной зоне возрастает, и когда период регулярной цепочки становится больше эффективного боровского радиуса электрона, эффективная масса электрона в примесной зоне становится равной эффективной массе в зоне проводимости КП. Найдено, что с ростом периода регулярной цепочки I)0-центров в КП первая зона Бриллюэна вырождается в примесный уровень.

4. Развита теория ЭФУ при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП, содержащей регулярную цепочку £>°-центров, в условиях внешнего продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности ТУ в КП при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. Показано, что для спектральной зависимости плотности ТУ характерен квантоворазмер-ный эффект Зеемана, связанный с оптическими переходами электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП с магнитным квантовым числом т-± 1. Выявлены осцилляции в спектральной зависимости плотности ТУ, обусловленные интерференцией амплитуд вероятностей оптических переходов. Показано, что магнитное поле подавляет осцилляции за счет эффекта магнитного вымораживания примеси.

Цитируемая литература

1. Гринберг A.A. Теория фотоэлектрического и фотомагнитного эффектов, обусловленных давлением света. // ЖЭТФ. - 1970. - Т.58. - № 3. - С. 990.

2. Агафонов В.Г. Фотоприемники на основе эффекта увлечения светом носителей тока в полупроводниках. / В.Г. Агафонов, П.М. Валов, Б.С. Рывкин, И.Д. Ярошецкий IIФТП. - 1973. - Т. 7. - № 12 - С. 2316.

3. Кибис О.В. Особенности электрон-фононного взаимодействия в нанот-рубках с хиральной симметрией в магнитном поле. // ФТТ. - 2001. - Т. 43. - № 12.-С. 2237.

4. Григорькин A.A., Дунаевский С.М. Электронный спектр и баллистический транспорт спиральной нанотрубки. // ФТТ. - 2007. - Т. 49. - № 3. - С. 557.

5. Кревчик В.Д., Грунин А.Б. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D'-центров в продольном магнитном поле. // ФТТ. - 2003. -Т. 45,-№7.-С. 1272.

6. Принц В.Я. Трехмерные самоформирующиеся наноструктуры на основе свободных напряженных гетеропленок. / Известия вузов. Физика. - 2003. -№6.-С.35-43.

7. Метод потенциала нулевого радиуса в физике низкоразмерных систем: Монография / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин. - Пенза: Изд. ПГУ, 2007. - 348с.

8. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике: Монография / Ю.Н. Демков, В.Н. Островский. - Ленинград: Изд. ЛГУ, 1975. - 240с.

Основные публикации по теме диссертации

1. Гришанова В.А. Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в двумерной ленте, свернутой в спираль в условиях внешнего магнитного поля. / В.Д. Кревчик, A.B. Разумов, В.А. Гришанова. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 1. - С. 101 -108.

2. Гришанова В.А. Модель полимерной молекулы в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного магнитного поля. / В.Д. Кревчик, A.B. Разумов, В.А. Гришанова // Известия высших учебных заведений.

20

Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 2 - С. 105 -116.

3. Гришанова В.А. Фактор геометрической формы в спектрах примесного поглощения дискообразных квантовых точек. / В.Д. Кревчик, A.B. Разумов, В.А. Гришанова, Н.Ю. Черепанова, В.А. Рудин. // Сборник трудов 7 Всероссийской научной школы « Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск. - 2008. - С. 41.

4. Гришанова В.А. Аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана в спектрах магнитооптического поглощения квазинульмерных структур с D" -центрами. / В.Д. Кревчик, A.B. Разумов, В.А. Гришанова, A.B. Калинина. // Сборник трудов 8 Всероссийской конференции с элементами молодежной научной школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск. МГУ им. Н.П. Огарева. -2009.-С. 27.

5. Гришанова В.А. Управляемая модуляция примесной зоны в квантовой проволоке с регулярной цепочкой D0 -центров в условиях внешнего магнитного поля. / В.Д. Кревчик, A.B. Разумов, В.А. Гришанова. // Сборник трудов 9 Всероссийской конференции с элементами молодежной научной школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск. МГУ им. Н.П. Огарева. - 2010. - С.28.

6. Grishanova V.A. Photon drag effect in quantum wire with impure band in longitudinal magnetic field // Hadronic Journal Supplement. - 2010. - Vol. 25. - № 1. -P. 18-28.

Подписано к печати 12.10.2010 г. Формат 60x84 1/16. Бумага ксероксная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100. Заказ 12/10.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ИП Тугушева С.Ю. 440600, г. Пенза, ул. Московская, 74, к. 220, тел.: 56-37-16.

Введение.

Глава 1 Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в двумерной ленте, свернутой в спираль, в условиях внешнего магнитного поля

1.1 Введение.

1.2 Расчет матричного элемента внутризонного оптического перехода в двумерной ленте, свернутой в спираль.

1.3 Расчет плотности тока фотонного увлечения электронов в двумерной спиральной ленте.

1.4 Эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения.

Выводы к главе 1.

Глава 2 Управляемая модуляция примесной зоны в квантовой проволоке с регулярной цепочкой £)°-центров во внешнем магнитном поле

2.1 Введение.

2.2 Расчет примесной зоны в квантовой проволоке с регулярной цепочкой £>° -центров в условиях внешнего магнитного поля.

2.3 Зависимость ширины примесной зоны от величины внешнего магнитного поля, периода цепочки и параметров удерживающего потенциала.

2.4 Эффективная масса электрона в примесной зоне квантовой проволоки при наличии внешнего продольного магнитного поля.

Выводы к главе 2.

Глава 3 Эффект фотонного увлечения электронов в квантовой проволоке с примесной зоной

3.1 Введение.

3.2 Расчет матричного элемента оптического перехода электрона из примесной зоны в гибридно-квантованные состояния квантовой проволоки.

3.3 Расчет плотности тока фотонного увлечения электронов в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного магнитного поля.

3.4 Спектральная зависимость эффекта фотонного увлечения при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.

Выводы к главе 3.

Эффект фотонного увлечения (ЭФУ) обусловлен импульсом фотонов, передаваемым в процессе поглощения электронной (дырочной) подсистеме. Учет импульса света приводит к асимметрии в распределении носителей заряда в пространстве квазиимпульса, т.е. к образованию тока увлечения (ТУ) [1]. ЭФУ несет ценную информацию о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в полупроводниках. С точки зрения приборных приложений, ЭФУ может быть использован для создания детекторов лазерного излучения [2]. Интерес к ЭФУ носителей заряда в полупроводниковых наноструктурах обусловлен прежде всего новой физической ситуацией связанной с квантовым размерным эффектом. При этом особый интерес привлекают к себе низкоразмерные структуры с нарушением симметрии- относительно инверсии координат (нанотрубки со спиральной симметрией, квазидвумерная лента, свернутая в спираль и т.д.) [3]. Такие структуры обладают асимметричным энергетическим спектром в-магнитном поле, в результате чего, их электронные свойства- оказываются различными для. взаимно противоположных направлений волнового вектора электрона, что может приводить к целому ряду принципиально новых физических явлений [4]. Так в работе [5] обнаружен индуцированный магнитным полем фотогальванический эффект в асимметричной системе квантовых ям ваАз/АЮаАз. Найдено, что знак и величина напряжения зависят от температуры и длины волны излучения. Эффект связан* с асимметрией электронного спектра, возникающей в магнитном поле для асимметричной волновой функции. В работе [5] исследовались гетеросистемы ОаАэ/АЮаАз с тремя квантовыми ямами /-ОаАБ шириной 70, 60 и 54 А, разделенных барьерами z-Alo.25Gao.75As толщиной 30 и 20 А. Квантово-размерная' система отделена от подложки (ОаАз(Сг), 300 мкм) буфером г'-ваАз (0.5 мкм), ограничена барьерными слоями /-Alo.25Gao.75As (300 А) и заканчивается слоем г-баАя (200 А). В работе [5] проведены измерения тока короткого замыкания 1КЗ и ВАХ структуры в зависимости от величины и направления магнитного поля (В+~ = 0-^0.5 Тл ) в температурном интервале 77 < Т <300 К и спектральном диапазоне 0.69 < А <1.4 мкм. Величина фотогальванического эффекта ¥фгэ определялась как произведение AIlf(B+~,X)R{B+~,X), где (В+-",Л) = (В+~,Л)- 1к)(0,Л), а Я(В+'",Л) - сопротивление структуры, измеряемое на ВАХ. Геометрия эксперимента приведена на рис. lb [5]. Источниками излучения служили различные лампы накаливания (максимальная мощность излучения на образце Р~10 мВт). В спектральных измерениях использовалась галогенная лампа КГМ-150. Максимальная мощность на образце не превышала 1 мВт.

При Г = 300 К вольт-амперные характеристики структуры в условиях В = 0, В+~ = const при освещении и без него были линейными. Эти измерения проведены как при освещенных контактах, так и при их экранировании. Возбуждение структуры излучением мощностью Р~10 мВт приводило к уменьшению сопротивления более чем на порядок. При максимальных мощности излучения и магнитном поле наблюдался сдвиг ВАХ по F-координате симметрично относительно ВАХ в поле В = 0 (рис. 1с). Величину ¥ФГЭ можно было оценить по отсечкам ВАХ при различных В.

В [5] найдено, что зависимость УФГЭ от В линейна в области магнитных полей от 0 до ~ 0.5 Тл. При Р ~ 10 мВт и В ~ 0.5 Тл величина УФГЭ достигала 260 мВ.

Спектральные характеристики фотогальванического эффекта представлены на рис. 2. В магнитном поле кривые (В+~, Л) смещаются по оси ординат относительно 1КЗ при В = 0 (рис. 2а). При этом знак смещения зависит от направления магнитного поля, а величина линейно увеличивается с ростом В (линейный эффект) в области энергий кванта s>sg. При s<sg кривые смещаются в одну сторону, то есть знак смещения не зависит от направления магнитного поля. Зависимость величины смещения от В при е<ег подробно не исследовалась.

На рис. 2Ъ показана величина А1КЗ индуцированная магнитным полем.

При б>£8 величина А1КЗ имеет разные знаки при различных направлениях В и одинаковые при е<её. По зависимостям (В+1~, Л) и сопротивлениям Я(В+~,Л) была найдена зависимость Уф^(В+~,А), по форме практически повторяющая зависимость (В+~, Л) пpиe>eg.

Характерной особенностью зависимости 1КЗ при В = 0 от температуры (рис. 3) является смена знака вблизи Т~ 120 К (освещение лампой накаливания). При этом величина А1КЗ (ВФ 0) также меняла знак при изменении температуры от 300 до 77 К. Как видно из рис. 3, величина А1КЗ при Т = 300 К значительно больше, чем при 77 К. Однако абсолютная величина УФГЭ при 77 К не определена из-за существенной нелинейности ВАХ структуры при этой температуре.

Температурная зависимость 1КЗ (В- 0) близка к наблюдавшейся ранее в объемных кристаллах ФГЭ [6], где изменение знака 1КЗ объясняется сменой механизма возбуждения носителей («зона - зона» —> «примесь - зона») при понижении температуры. При этом предполагалось, что в отсутствие магнитного поля температурный ход 1КЗ может быть связан с таким явлением в буферном слое и подложке [5]. Для выяснения аномалий, привносимых подложкой в эффект ФГЭ, были выполнены контрольные эксперименты с подложкой после стравливания с нее структуры. Показано [5], что вклад подложки в наблюдаемую величину А1КЗ несуществен.

По мнению авторов [5], наблюдаемый фотогальванический эффект является подтверждением предсказания работы [7]. При несимметричной структуре электронных волновых функций в магнитном поле возникают неоднородные токи, наводящие не только магнитный момент (как в случае

-СаЯь

Сг—-1—г м я 1 зк *У9ГЗ(В')

Рис. 1 а - Зонная диаграмма системы туннельно-связанных квантовых ям: в - энергия кванта возбуждающего излучения, е§ - ширина запрещенной зоны ОаАэ, А,кз - линии излучения фотолюминесценции с основного и возбужденных уровней. Ь - Геометрия опыта и полярность Уфгэ в магнитном поле В+~, Э - защитный экран, К- контакты, с - Вид ВАХ структуры при 100 мВт, Г = 300 К; кривая 1 - В = 0, кривая 2 - В+ = 0.5 Тл, кривая 3 -В = 0.5 Тл [5].

А,,.»" о.* 0.2 О

Г

1 а / /

- г

0.2 0 ь / ■\\ 1 12 | т у \\1.

- ^ —

Рис. 2 Спектральные характеристики: а - ток короткого замыкания 1КЗ:

1 - при В = 0, 2+'~ - при В+'~= 0.5 Тл, Р-0.5 мВт, Г = 300 К; Ь - то же для А/ , индуцированного магнитным полем [5]. 7 симметричных волновых функций) но и тороидный момент.

В результате зависимость энергии электронов от перпендикулярной по отношению к магнитному полю компоненты квазиимпульса ку (в плоскости слоя) становится несимметричной: Е{ку)Ф Е(—ку). При неравновесной функции распределения возникает однородная компонента тока, приводящая к ФГЭ [8]. Расчет электронного спектра исследуемой структуры показал, что расстояние первого и второго возбужденных состояний от основного уровня равны соответственно 110 и 450 К (см. рис. 1 а). При Г=77 К основной вклад в ФГЭ происходит от нижнего уровня (£•]). Смещение волновых функций вдоль оси структуры для первого и второго возбужденных уровней (г2, £з) противоположно смещению для основного уровня (г^ и превышает его по абсолютной величине. В результате смещение минимумов Е{к}) для этих возбужденных состояний будет в противоположном по отношению к основному состоянию направлении при том же направлении магнитного поля. Увеличение заселенности этих состояний (£2, £з) с ростом температуры, по-видимому, и обусловливает изменение знака ФГЭ. Действительно, такое изменение заселенности основного и возбужденных уровней проявляется при сравнении спектров фотолюминесценции для Т=11 и 300 К.

В работе [9] приведены результаты исследований ФГЭ на асимметричной наноструктуре в сильных магнитных полях до 75 кЭ и температурах от 4.2 до 300 К. Исследовались образцы наноструктуры /-А^Оа^Аз/ьСаАБ (х=0.25) с тремя квантовыми ямами шириной слоев ¿¡у = 54, 60 и 70 А, разделенных барьерными слоями Ьв = 20 и 30 А. Данная асимметричная система туннельно связанных квантовых ям находилась между двумя широкими (200 А) барьерными слоями г-А^Оа^АБ (х=0.25) со стороны буферного слоя /-ваАБ (1 мкм) и закрывающего структуру слоя /ваАБ (200 А).

Образцы имели прямоугольную форму размером порядка 8x2 мм и одну пару контактов, симметрично расположенных вдоль одной линии на расстоянии 4 мм друг от друга. Контакты создавались вжиганием индия в 8 вакууме или в азотной атмосфере при температуре 420 °С в течение нескольких минут. Для измерений ФГЭ была сконструирована специальная вставка диаметром 20 мм с оптическим вводом, помещаемая вертикально в дьюар-вставку промежуточных температур сверхпроводящего соленоида. Температура образца стабилизировалась в интервале от 4.2 К до комнатной с точностью ~ 0.05 К. Световое излучение от галогенной лампы КГМ-70 заводилось к образцу по гибкому световоду диаметром ~ 1 мм. Мощность подводимого к образцу излучения составляла в максимуме величину порядка 5 мВт. Для ее контролируемого уменьшения использовались калиброванные металлические сетки. Контакты и прилегающие к ним участки образца закрывались специальным экраном, так что облучалась центральная область образца световым пятном диаметром от 2 до 3 мм. Простая проверка показала, что освещенные участки образца имели примерно в сто раз меньшее электрическое сопротивление, чем закрытые экраном. Образцы ориентировались плоскостью слоев по направлению магнитного поля и, в свою очередь, могли ориентироваться линией контактов как вдоль, так и поперек направления магнитного поля.

Схема измерений представляла собой простую последовательную замкнутую цепь из образца и эталонного измерительного сопротивления, по падению напряжения на котором определялся циркулирующий в цепи ток. Измеряемый ток являлся током короткого замыкания J^CGE, так как сопротивление исследуемых образцов (в зависимости от диаметра светового пятна лежащее в интервале от 60 до 140 МОм при комнатной температуре и максимальном освещении) было намного больше измерительного сопротивления (10 кОм). Измерялись зависимости (И) при различных температурах и уровнях освещенности. Магнитное поле разворачивалось в двух направлениях: от 0 до 75 кЭ и от 0 до 75 кЭ. Во время развертки поля компьютерная система сбора и обработки информации осуществляла накопление и усреднение измеряемых значений тока по большому числу отсчетов, в результате чего чувствительность по току достигала величины ±0.001 нА. Основные результаты экспериментов в [9] свелись к следующему:

1) в отсутствие магнитного поля всегда наблюдался очень небольшой, в пределах десятых долей наноампера, зависящий от мощности светового излучения Ж ток (Ж) (фототок при Н = 0), величина и знак которого менялись с температурой;

2) при ориентации образцов линией контактов перпендикулярно направлению магнитного поля наблюдался отчетливо выраженный фотогальванический эффект с величиной ^С(Ж) и асимметричной немонотонной зависимостью JPCGE (Н). Величина ФГЭ и форма зависимостей ^зсСЕ (Н) сильно изменялись с температурой;

3) при ориентации образцов линией контактов вдоль направления магнитного поля, в пределах чувствительности измерительной схемы, фотогальванический эффект отсутствовал.

На рис. 4 представлены зависимости (Н), измеренные для одного из образцов при температуре 283.7 К при разных уровнях мощности светового излучения: 0.36 ЛУщ^, 0.49 \¥тах, 0.65 Wmax и максимальной мощности Wmax ~ 5 мВт. Видно, что при данной температуре зависимости

Н) представляют собой практически симметричные нечетные по Н функции с хорошо выраженными экстремумами в области положительных и отрицательных значений ^С0Е. Измеренные при Н = 0 для различных значений Ж вольт-амперные характеристики ¿(и) проявляют при данной температуре очень слабую нелинейность в интервале значений -10 нА < 7 <10 нА, характерных для наблюдаемого ФГЭ, а их небольшая асимметрия связана с наличием нулевого фототока ^С(Ж). Проводимость наноструктуры в нулевом магнитном поле при этой температуре, определяемая по наклону зависимостей J(U), прямо - пропорциональна Ж. В [9] показано, что если, используя измеренные при с

Рис. 3 Температурные зависимости 1КЗ: кривая 1 - при В = 0, 2+,~ - при В+'~ = 0.5 Тл [5].

Н (КОе)

Рис. 4 Полевые зависимости тока ФГЭ J™E{H) при Т = 283.7 К и разных уровнях освещенности [9]. различных Ж вольт-амперные характеристики J(U), преобразовать экспериментальные кривые JPCGE(H) в зависимости вида иРСЕ(Н), то получится единая, не зависящая от Ж, нечетная по Н функция 1/раЕ(Н) описывающая зависимость ФГЭ от магнитного поля и достигающая экстремальных значений и™Е= ±0.63 В при Нтах ~ ±20 кЭ (см. кривую 1 на рис. 6).

Выявлено, что при понижении температуры величина ФГЭ, измеряемая по току [9], сильно уменьшается, а экспериментальные кривые (Н) становятся сильно асимметричными. На рис. 5 представлены зависимости 3Р^Е (Н), измеренные при температуре 204.1 К при тех же разных уровнях мощности Ж. Видно, что величина эффекта (если ее измерять как разницу между амплитудными значениями уменьшилась примерно в 5 раз, но при-этом сильно изменилась симметрия кривых ^Е(Н) относительно начала координат. Однако при данной температуре, наряду с общим уменьшением проводимости системы, уже существенно сильнее проявляется нелинейность и асимметрия вольт-амперных характеристик (см. вставку на рис. 6). Если, как и ранее, по измеренным при Н = 0 и различных Ж вольт-амперным характеристикам построить обобщенную зависимость иРСЕ(Н), то получится также единая для различных Ж нечетная по Н кривая ир<ЗЕ(Н) с амплитудными значениями = ±0.3 В, всего лишь вдвое меньшими, чем при Т =

283.7 К (см. кривую 2 на рис. 6).

Фотогальванический эффект удалось наблюдать и при очень низких гелиевых температурах [9]. Так, на рис. 7 приведены зависимости JPCGE(H), измеренные при температуре 4.2 К для разных Ж. Величина эффекта при этой температуре, определяемая по разнице амплитуд , ровно в 100 раз меньше, чем при комнатной температуре. Авторам [9] к сожалению, не удалось с необходимой точностью измерить вольт-амперные характеристики

12

• 0.36 о 065 о 100 *„,,

1 1 1 \ -60 -40 -20 Т-204.К -2 1 1 1 ^^ 20^^40^ 60

Н (кОе)

Рис. 5 Полевые зависимости тока ФГЭ J^CGE(H) при Т = 204.1 К и разных уровнях освещенности [9].

Н {КОе}

Рис. 6 Зависимости 11РСЕ(Н), восстановленные по экспериментальным зависимостям J^CGE(H) и вольт-амперным характеристикам 3(и) при Т = 283.7 К (кривая 1) и Т = 204.1 К (кривая 2). На вставке приведен начальный участок вольт-амперной характеристики наноструктуры при Т = 204.1 К. Показана полевая зависимость э.д.с. ФГЭ при Т = 283.7 К с учетом поперечного магнитосопротивления наноструктуры (кривая 3) [9]. наноструктуры при температуре 4.2 К в области значений токов, характерных для ФГЭ, для того, чтобы построить функцию и^гСЕ (Н). Начальные участки зависимостей J(U) при температуре 4.2 К нелинейны, а в целом вольт-амперные характеристики в большом интервале значений и сильно асимметричны. Тем не менее, возможно оценить амплитудные значения иРСЕ(Н), используя величину проводимости наноструктуры при больших положительных и отрицательных напряжениях. Такая оценка дает величину V™ ~ ±0.1 В.

В работе [7] предсказывалось, что спонтанный ток ФГЭ, определяемый простой связью гэ = ¡ЗТ ф - обусловленный неравновесностью диссипатив-ный коэффициент, Т - плотность тороидного момента), должен при развертке магнитного поля проходить через максимум. Это связано с тем, что величина Т убывает с ростом Н из-за локализации волновых функций электронов. Полученные в работе [9] данные можно рассматривать как подтверждение этого предсказания. Однако очень правильная антисимметричная и не зависящая при данной температуре от световой р л г мощности Ж форма кривых С/ (Н) позволяет предположить, что исходной характеристикой ФГЭ является не спонтанный ток, а электродвижущая сила ЕРС1', возникающая в направлении, перпендикулярном приложенному магнитного полю. Если считать, что восстанавливаемая по экспериментальным зависимостям Зр°Е{Н) и Ли) характеристикам функция ирг0Е{Н) в значительной мере отображает основной характер функции ЕР0Ь(Н), то оказывается, что Е1(:е (Н) не зависит от мощности падающего света и, следовательно, от концентрации неравновесных носителей заряда, и довольно слабо зависит от температуры, уменьшаясь по величине всего в 6 раз при охлаждении наноструктуры от комнатной до температуры жидкого гелия. В этом смысле спонтанный ток ФГЭ, который, как было показано, при понижении температуры становится сильно асимметричным, является как бы следствием нелинейных и асимметричных вольт-амперных характеристик наноструктуры, измеряемых независимо при подаче на структуру внешнего постоянного электрического напряжения.

В пользу трактовки полученных данных через возникновение э.д.с. ФГЭ говорят эксперименты с изменением размера светового пятна на образце, которые позволили проследить зависимость предполагаемой э.д.с. от длины освещаемого участка. Так, при увеличении диаметра светового пятна от 2 до 3 мм, наклон вольт-амперных характеристик J(U) вырос в 2.2 раза (поскольку длина неосвещенных участков сократилась примерно вдвое), а ток ФГЭ ^Е(Н) вырос в 3.3 раза, то есть величина Ерс'б(Н) ос увеличилась в 1.5 раза, ровно настолько, насколько увеличилась длина освещаемого центрального участка образца.

В настоящий момент причины, приводящие к усилению нелинейности и асимметричности Л(11) -характеристик при понижении температуры, не ясны. Однако если ФГЭ исходно связан с возникновением э.д.с., пропорциональной Н по крайней мере в малых полях, то весьма существенно, что немонотонная с экстремумами зависимость ЗрСЕ(Н) может быть простым следствием сильного положительного магнитосопротивления наноструктуры. Были проведены исследования поперечного магнитосопротивления [9] на образцах данных наноструктур при Т= 283.7 К [10] и показано, что сопротивление наноструктуры очень сильно возрастает с полем, следуя некоторой зависимости Я(Н), близкой к У линейной в средних полях с тенденцией к насыщению в больших. При малых (до 1 В) напряжениях на структуре (Я(Н)-К(0))/Я(0) = 1.85 в магнитном поле 75 кЭ. Если, используя экспериментальные значения магнитосопротивления Я(Н) и тока построить зависимость Е''аЕ(Н) = ^сСЕ(Н)-Я(Н), то получится зависимость, представленная кривой 3 на рис. 6. Видно, что экстремумы на этой зависимости выражены уже гораздо слабее, то есть уменьшение тока ФГЭ в полях > 20 кЭ происходит в основном из-за сильного магнитосопротивления. Следует отметить, что магнитосопротивление в [10] исследовалось при минимальном в опытах диаметре светового пятна 2 мм, когда остается существенным вклад в полное сопротивление наноструктуры неосвещенных участков образца. Реальное магнитосопротивление освещаемой области наноструктуры может быть намного больше измеренной в [10] величины. В этом случае функция Ерак(Н) может вообще не иметь экстремумов и в полях > 20 кЭ просто выходить на насыщение.

В [11] показано, что в низкоразмерных системах с несимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля возникает асимметричный энергетический спектр электронов £{р)Фе{—р), где р — кинетический импульс электрона. Благодаря такому энергетическому спектру передача импульса электронной системе при изотропном внешнем воздействии оказывается различной для взаимно противоположных направлений. В связи с этим при наличии стоячей электромагнитной волны происходит передача импульса от волны к электронам, что приводит к появлению нового типа электродвижущей силы.

Необходимо отметить, что асимметрия энергетического спектра электронов, обеспечивающая возникновение обсуждаемого эффекта [11], появляется при наличии магнитного поля не только в 20-системах, но и в квазиодномерных фуллереновых нанотрубках со спиральной симметрией, благодаря асимметрии таких систем относительно «левого» и «правого» поворотов [12]. Поэтому электрон-фотонное взаимодействие в нанотрубке [13] при наличии направленного вдоль ее оси магнитного поля также будет анизотропно: электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оси нанотрубки во взаимно противоположных направлениях, будут по-разному поглощаться электронами.

Достаточно общие рассуждения, основанные на законах сохранения и приведшие в работе [11] к выводу об анизотропии взаимодействия электронов с электромагнитными волнами, остаются в силе и для взаимодействия электронов с акустическими волнами, что позволяет сделать утверждение об универсальном характере рассматриваемого явления.

Искусственно выращенная асимметричная квантоворазмерная структура в магнитном поле, параллельном слоям квантовых ям, представляет собой систему с нарушенными фундаментальными симметриями относительно инверсии координат и относительно обращения времени [15]. Следствием этих нарушений являются необычные макроскопические свойства. В частности, как показано в теоретических работах [7, 14], такая система может обладать аномально большими фотогальваническим и магнитоэлектрическим эффектами. Большие значения фотогальванического эффекта были экспериментально подтверждены в работах [5, 9].

В работе [15] сообщается об обнаружении принципиально нового явления - асимметричного по полю поперечного магнитосопротивления асимметричной квантоворазмерной структуры, наблюдаемого в том случае, когда в структуру встроено латеральное электрическое поле, что обычно имеет место в небольшой по размерам области вблизи вплавленного металлического контакта.

Исследованная в [15] наноструктура ОаАз/АУла^АБ (х= 0.34) представляет собой сильнолегированную одиночную квантовую яму /-ОаАБ средней ширины (300 А) ограниченную с обеих сторон барьерными слоями А^ва^Аз шириной ~ 300 А равномерно легированными кремнием с О "3 объемной концентрацией ~ 10 см" . От легированных барьерных областей яма отделена слоями А^Оа^Аэ (спейсорами) шириной - 100 А.

Квантовомеханический расчет энергетических уровней пространственного квантования в данной геометрии показал, что под уровнем Ферми Ер находятся три уровня: Ей Е2, Ез так, что Ер - Е1 ~

32 мэВ, Е2 - Е] = 5-^6 мэВ и Ер - Е3 = 1-^5 мэВ. Уровни Е] и Е2 находятся чуть ниже выпуклого дна квантовой ямы так, что данную систему г можно рассматривать как двухслойную электронную двумерную систему (см. рис. 8).

В [15] электронные параметры системы определялись по результатам измерений эффекта Холла и осцилляций Шубникова - де Гааза при ориентации магнитного поля по нормали к плоскости наноструктуры. Экспериментальное значение энергии Ферми ^=(Йе//я*с)(1/А(1/Я))«32мэВ (при т* = 0.067те), а величина двумерной плотности носителей заряда п = {е / л"йс)(1 / А(1 / Н)) ~ 12 2

0,9 • 10 см" оказалась примерно в два раза меньше плотности носителей, определенной из величины постоянной Холла Ян в малых магнитных полях

12 ^ и = 1/ есЯн ~1.9 • 10 см"". Эти данные говорят о том, что в соответствии с модельным расчетом плотности носителей в двух нижних подзонах примерно равны, а заселенность третьей подзоны из-за близости ее дна к уровню Ферми крайне мала.

О степени асимметричности наноструктуры можно судить по изменению с магнитным полем дисперсионных кривых (рис. 8с) и формы контуров Ферми (рис. 8Ь) для каждой из заселенных подзон (движение носителей заряда ограничено плоскостью х — у, а магнитное поле направлено вдоль оси>>). Видно, что, несмотря на очень небольшую разницу потенциальной энергии профиля наноструктуры на левом и правом интерфейсах 20 мэВ), магнитное поле очень сильно искажает спектр носителей заряда, деформируя контуры Ферми вдоль оси х и приводя к очень сильной асимметрии дисперсионных кривых Е{кх).

Измерения магнитосопротивления проводились на постоянном токе по стандартной четырехконтактной методике. Потенциальные контакты были двух типов: а) вплавленные металлические (индиевые) контакты (в этом случае вклад в измеряемое электросопротивление вносят участки приконтактной области наноструктуры со встроенным латеральным

Н (кОе)

Рис. 7 Зависимости JpcGE(H), измеренные при Т = 4.2 К и разных уровнях освещенности [9].

Рис. 8 Вычисленный потенциальный профиль (а) дна зоны проводимости в направлении оси роста наноструктуры; ферми-контуры (Ь) и дисперсионные кривые (с) для трех нижних подзон в магнитном поле 1 кЭ (штрих-пунктирные кривые) и 70 кЭ (сплошные кривые) [15]. электрическим полем) и б) приготовленные литографическим путем боковые контакты через вытравленные отростки самой наноструктуры (в этом случае исключается вклад приконтактной области со встроенным электрическим полем). Случай вплавленных индиевых потенциальных контактов. В данной конфигурации образцы имели прямоугольную форму ~ 2 х 8 мм с двумя вплавленными по всей ширине образца токовыми контактами и двумя вплавленными вдоль одной стороны образца потенциальными контактами размером ~ 0,5 мм каждый, так, как это изображено в верхней части рис. 9.

На рис. 9 приведены результаты измерений поперечного магнитосопротивления при гелиевой (кривая а) и комнатной (кривая Ь) температурах для обоих направлений магнитного поля. Видно, что при температуре жидкого гелия имеет место сильное отрицательное поперечное магнитосопротивление (АЯ(Н) / Я(0) ~ - 0.4 при Н — 75 кЭ), которое различается на величину ~ 10% для противоположных направлений магнитного поля, то есть асимметрично по направлению Н. При комнатной температуре магнитосопротивление сильно уменьшается по абсолютной величине до значений ~ 0.01 в больших магнитных полях, при этом оно становится асимметричным по Н не только в отношении величины, но и формы кривых ЛК(77) / Я(0) (кривая Ь).

Следует специально подчеркнуть, что величина и знак асимметрии поперечного магнитосопротивления не зависят от направления измерительного тока J через образец при заданном направлении магнитного поля, то есть определяются не взаимной ориентацией векторов Н и I (при условии Н ± Л) но взаимной ориентацией вектора Н и вектора оси роста наноструктуры 1 (Н ± 1).

Если вычесть полевую зависимость поперечного магнитосопротивления, измеренную для одного направления Н, из соответствующей зависимости, измеренной для противоположного направления, то во всех случаях имеет место строго линейная зависимость

Рис. 9 Кривые поперечного магнитосопротивления при гелиевой (а) и комнатной (Ь) температурах для противоположных направлений магнитного поля. Геометрия контактов показана в верхней части рисунка [15].

Н(КОе)

Рис. 10 Зависимость разницы между кривыми поперечного магнитосопротивления при комнатной температуре, измеренными для противоположных направлений магнитного поля, от его абсолютной величины [15]. полученной разности от абсолютной величины Н. Этот факт особенно хорошо иллюстрируется данными, полученными при комнатной температуре, когда величина магнитосопротивления мала и зависимость А/?(Н) / Я(0) имеет ярко выраженный немонотонный характер (рис. 10).

Отметим, что при повороте образца таким образом, чтобы вектор Н был параллелен вектору тока J (случай продольного магнитосопротивления), меняется величина, а при высоких температурах даже и знак магнитосопротивления, но существенно то, что асимметрия кривых АЯ(Н)/Я(0) полностью исчезает (рис. 11). Случай комбинированных вплавленных и литографических потенциальных контактов. Область наноструктуры вблизи вплавленного металлического контакта является областью со встроенным латеральным электрическим полем. Это электрическое поле (Е0), как будет отмечено ниже, придает этой области нетривиальную симметрию, вследствие которой возникает линейная по магнитному полю добавка к проводимости (или току). Поскольку наблюдаемый эффект асимметрии магнитосопротивления пропорционален величине и направлению Ео, ясно, что измеренный и описанный выше эффект асимметрии магнитосопротивления является эффектом разностным, обнаруживаемым в меру неравенства направленных навстречу друг другу встроенных электрических полей Е\ и Е1 в приконтактных областях первого и второго потенциальных контактов. По этой причине представлял интерес провести измерения поперечного магнитосопротивления на таких образцах, в которых имеется только один вплавленный потенциальный контакт с одной стороны образца, поскольку в этом случае следует ожидать заметного усиления эффекта асимметрии [15].

Результаты таких измерений при гелиевой и комнатной температурах показаны на рис. 12. При этом использовались три потенциальных контакта (см. верхнюю часть рис. 12): один вплавленный индиевый 1 и два боковых литографических 2 и 3, один из которых находился на близком-расстоянии от вплавленного контакта 1 с тем, чтобы при измерении разности

22 потенциалов с контактов 1-2 заметно увеличить вклад в суммарное измеряемое магнитосопротивление от приконтактной области вплавленного контакта 1. Расстояние между контактами 1 и 2 составляло величину ~ 0.3 мм, между контактами 2 и 3 ~ 6 мм.

Как видно из данных, представленных на рис. 12а, в случае потенциальных контактов 1-2 величина асимметрии поперечного магнитосопротивления при Т = 4.2 К заметно выросла и достигла величины ~ 50% (кривая 7а). В случае потенциальных контактов 1-3 величина асимметрии составила величину ~ 2% в меру отношения расстояний между контактами 1-2 и 1-3 (кривая 2а). И, наконец, в случае потенциальных контактов 2-3 кривые магнитосопротивления полностью симметричны (кривая За).

Отметим, что при комнатной температуре (рис. 12Ь) магнитосопротивление в случае потенциальных контактов 1-2 становилось не просто еще более асимметричным, но даже противоположным по знаку: положительным, при одном направлении магнитного поля, и отрицательным, при другом (см. кривую 7Ь).

В [16] рассмотрено взаимодействие электронов с акустическими фононами в квазидвумерной структуре с несимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля, параллельного плоскости структуры. Показано, что электрон-фононное взаимодействие в такой системе приводит к возникновению ЭДС при наличии стоячей акустической волны и возникновению ЭДС при однородном нагреве структуры. Эти феномены представляют собой макроскопические проявления универсального квантового эффекта, заключающегося в возникновении электродвижущей силы при любом изотропном возмущении любой электронной системы с асимметрично зависящей от скорости V энергией е(у) Ф £(-У) .

В [3] рассмотрено взаимодействие электронов с акустическими фононами в нанотрубке с хиральной симметрией при наличии магнитного

I I

О 004

40 -во -40 -20 0 20 40 «О «О

Н(кО»)

Рис. 11 Кривые продольного магнитосопротивления при гелиевой (а) и комнатной (Ь) температурах для противоположных направлений магнитного поля [15]. -И

1 т>

Х.1Ь (Ь) Т » 273 К

Я" ЗЬ ■

ЗЬ 26

1Ь

1»^^ /

П 1»

За («) Т * 4.2 К З»4'

0.018 0.012 оооа

0.004 о I £

•0.004 о: <

-0 00« -0.012 ■0.01 •

-»О -«О -40 -20 0 20 40 00 «О Н(кОв)

Рис. 12 Кривые поперечного магнитосопротивления при гелиевой (а) и комнатной (Ь) температурах в случае комбинированных потенциальных контактов. Кривые 7а, 7Ь получены при потенциальных контактах 1-2, кривые 2а, 2Ъ и 3а, ЗЬ - при контактах 1-3 и 2-3, соответственно [15].

24 поля, параллельного оси нанотрубки. Показано, что в такой системе электронный энергетический спектр асимметричен относительно инверсии волнового вектора электрона, в связи с чем электрон-фононное взаимодействие оказывается различным для одинаковых фононов со взаимно противоположными направлениями волнового вектора. Этот феномен приводит к возникновению электродвижущей силы при пространственно однородном нагреве электронного газа и к появлению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике нанотрубки.

Рассматриваемая в [4] модель позволяет получить аналитическое решение в том случае, когда спиральная симметрия цилиндру придается посредством прямоугольного потенциала конечной ширины. В случае, когда амплитуда такого потенциала равна бесконечности, рассматриваемая модель соответствует спиральной ленте, витки которой пространственно разделены. Для характеристики щели, разделяющей витки, удобно ввести ее угловую ширину <р0 (рис. 13).

При конечном значении амплитуды спирального 5-потенциала на дисперсионной зависимости энергетических подзон [4] имелись участки с разными знаками скорости. Вследствие этого вклад каждой подзоны электронного спектра в баллистический кондактанс структуры существенно зависит от ее заполнения электронами. Это приводит к немонотонной зависимости кондактанса от химического потенциала системы ц (рис. 14Ь). Когда уровень Ферми пересекает локальный минимум подзоны, кондактанс системы увеличивается на один квант, а при пересечении локального максимума уменьшается. В данном случае такой немонотонный характер зависимости является следствием спиральной симметрии структуры и не наблюдается в пределе а = 0.

Если проследить эволюцию баллистического кондактанса как функции химического потенциала при постепенном росте амплитуды спирального возмущения Уо, можно обнаружить, что на обычной ступенчатой зависимости кондактанса квантового цилиндра появляются провалы,

Рис. 13 Спиральная лента. <р0 - угловая ширина щели [4].

Рис.14. Баллистический кондактанс нанотрубки для случая а2 Я2 = 0.5, Ф/Ф0 = 0. а - V = 0 (сплошная линия) и ¥о = °° (штриховая линия), Ь - V = 3 (сплошная линия) и V— 30 (штриховая линия) [4]. которые с ростом У0 расширяются. В пределе Уо = вновь получаем ступенчатую функцию, соответствующую уже спиральной ленте.

Кондактанс как функция магнитного поля проявляет периодическую зависимость с периодом, равным кванту потока. Рост У0 приводит, однако, к уменьшению влияния продольного магнитного поля на кондактанс системы. В пределе Уд = оо баллистическая проводимость от поля не зависит.

В [17] предсказано новое свойство спиральной квантовой проволоки, которое должно проявить себя при воздействии на нее постоянного электрического поля. В этом случае происходит своеобразное квантование электронного энергетического спектра, которое приобретает минизонную структуру, присущую квантовой сверхрешетке. В работе [17] изучены высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки и выявлена пороговая зависимость высокочастотной проводимости от напряженности постоянного поля.

В [18] теоретически исследованы электронные свойства полупроводниковых наноспиралей, помещенных во внешнее электрическое поле. Показано, что под действием поля наноспираль приобретает свойства сверхрешетки, параметры которой управляются этим полем. В частности, на вольт-амперной характеристике наноспирали появляется участок отрицательной дифференциальной проводимости, что позволяет использовать наноспираль в качестве перестраиваемого генератора и усилителя высокочастотных сигналов.

В [19] исследованы магнитные свойства модели нанотрубки, спиральная симметрия которой обусловлена протяженным 5-потенциалом. Изучена зависимость магнитного момента системы от магнитного потока. Показано, что равновесный магнитный момент при большой амплитуде 5-потенциала является гладкой функцией потока. Найдено выражение для магнитного момента, приобретаемого данной системой при протекании по ней электронного тока в баллистическом режиме.

Асимметрия элементарных электронных взаимодействий, заключающаяся в различном взаимодействии электронов с фотонами, имеющими противоположно направленные волновые векторы [3], может быть обнаружена в спектрах ЭФУ при внутризонных оптических переходах. Как известно [20], ЭФУ может иметь место и при фотоионизации примесных центров. При этом спектры ЭФУ, обладая высокой чувствительностью к модификации примесных состояний в условиях размерного и магнитного квантования [20^43], могут быть использованы для идентификации примеси. В этой связи исследование особенностей ЭФУ в структурах со спиральной симметрией и в легированных наноструктурах является актуальным.

Диссертационная работа посвящена развитию теории ЭФУ электронов в двумерной ленте (ДЛ), свернутой в спираль, а также в квантовой проволоке (КП) с регулярной цепочкой £>° -центров в условиях внешнего магнитного поля.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей ЭФУ, связанных с анизотропной передачей импульса фотона электронной подсистеме в ДЛ, свернутой в спираль, и с наличием примесной зоны, образованной регулярной цепочкой -центров в КП во внешнем магнитном поле.

Задачи диссертационной работы

1. В линейном по импульсу фотона приближении получить аналитическое выражение для плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах электронов в ДЛ, свернутой в спираль, при наличии внешнего продольного магнитного поля. Исследовать спектральную зависимость плотности тока фотонного увлечения при рассеянии электронов на продольных акустических фононах.

2. Исследовать особенности проявления эффекта анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности ТУ электронов в ДЛ, свернутой в спираль в продольном магнитном поле.

3. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни в модели потенциала нулевого радиуса получить уравнения, определяющие границы примесной зоны в КП с регулярной цепочкой -центров при наличии внешнего продольного магнитного поля. Исследовать зависимость ширины примесной зоны от величины внешнего магнитного поля, параметров КП и периода регулярной цепочки И0 -центров.

4. Получить аналитическое выражение для эффективной массы электрона в примесной зоне и исследовать ее зависимость от параметров КП, периода регулярной цепочки £>° -центров и величины внешнего магнитного поля.

5. В линейном по импульсу фотона приближении получить аналитическое выражение для плотности тока фотонного увлечения при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП. Исследовать спектральную зависимость плотности ТУ и его зависимость от величины внешнего магнитного поля при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей.

Научная новизна полученных результатов

1. Развита теория ЭФУ при внутризонных оптических переходах электронов в ДЛ, свернутой в спираль в магнитном поле. Рассчитана спектральная зависимость плотности ТУ при рассеянии электронов на продольных акустических фононах. Выявлен эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в продольном магнитном поле.

2. Показано, что анизотропная передача импульса фотона проявляется в спектральной зависимости плотностей ТУ в существенном сдвиге порога ЭФУ и значительном различии величин плотностей ТУ. Установлено, что зависимость плотности ТУ от величины внешнего магнитного поля имеет немонотонный характер, с периодом осцилляций, определяемым квантом магнитного потока.

3. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни методом потенциала нулевого радиуса исследована динамика примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки £>° -центров, расположенных вдоль оси КП, с изменением величины внешнего магнитного поля и параметров структуры. Показано, что с ростом величины внешнего магнитного поля ширина примесной зоны уменьшается, что связано с уменьшением степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Аналогичная ситуация имеет место с ростом периода регулярной цепочки V0 -центров.

4. Получена аналитическая формула для эффективной массы электрона в примесной зоне и выявлена ее достаточно высокая чувствительность к периоду регулярной цепочки -центров и величине внешнего магнитного поля. Найдено, что с ростом величины внешнего магнитного поля эффективная масса примесного электрона возрастает, и когда период регулярной цепочки становится больше эффективного боровского радиуса электрона, эффективная масса в примесной зоне становится равной эффективной массе электрона в зоне проводимости КП. Показано, что с ростом периода регулярной цепочки первая зона Бриллюэна вырождается в примесный уровень.

5. Развита теория ЭФУ при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП. Рассчитана спектральная зависимость плотности ТУ при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей в продольном магнитном поле. Найдено, что для спектральной зависимости плотности ТУ характерен дублет Зеемана с осцилляциями интерференционной природы, амплитуда которых уменьшается с ростом величины внешнего магнитного поля.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Эффект анизотропной передачи импульса фотона в ДЛ, свернутой в спираль, проявляется в виде «разбегающихся» с ростом внешнего магнитного поля спектральных характеристик плотностей ТУ, обусловленных взаимно противоположными направлениями волнового вектора одинаковых фотонов, и значительном различии величин плотностей

ТУ.

2. Плотность ТУ как функция магнитного поля проявляет немонотонную зависимость с периодом осцилляций, определяемым квантом магнитного потока.

3. В КП с регулярной цепочкой £)° -центров возможно образование примесной зоны за счет перекрытия одноцентровых волновых функций локализованного электрона, ширина которой существенно зависит от периода регулярной цепочки, величины внешнего магнитного поля и параметров КП.

4. Наличие примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки И0 -центров в КП, проявляется в спектральной зависимости ЭФУ в виде ярко выраженных осцилляций интерференционной природы, амплитуда которых уменьшается с ростом величины внешнего продольного магнитного поля.

Практическая ценность работы

1. Выявленный эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах в магнитном поле позволит исследовать асимметрию электрон-фононного взаимодействия в наноструктурах со спиральной симметрией.

2. Развитая теория эффекта фотонного увлечения в КП с примесной зоной в условиях внешнего магнитного поля позволит разработать детекторы лазерного излучения в области примесного поглощения света с управляемой фоточувствительностью.

Диссертационная работа состоит из трех глав.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию особенностей ЭФУ электронов в ДЛ, свернутой в спираль, при внутризонных оптических переходах в продольном магнитном поле. В качестве модели т спиральной ленты использовался предельный случай модели нанотрубки, ч спиральная симметрия которой описывается посредством протяженного спирального возмущения, моделируемого 8 -потенциалом. Решение задачи о ЭФУ в ДЛ, свернутой в спираль, основывалось на кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определялся квантовыми фотопереходами электронов из состояния с т = 1 в размерно-квантованные подзоны ДЛ, которые рассчитывались в линейном по импульсу фотона приближении. Получены аналитические формулы для плотностей токов фотонного увлечения и Для процессов поглощения фотонов с

-» —> волновыми векторами # и — # . Исследована спектральная зависимость ЭФУ при рассеянии электронов на продольных акустических фононах с учетом асимметрии электрон-фононных взаимодействий, а также особенности проявления эффекта анизотропной передачи импульса фотона в спектрах ЭФУ.

Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию динамики примесной зоны, образованной^ локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки .0° -центров, расположенных вдоль оси КП, связанной с изменением величины внешнего продольного магнитного поля и параметров структуры. Рассматривался случай бесконечного числа потенциальных ям в КП (модель полимерной молекулы), когда дополнительно возникает математическая задача о вычислении бесконечных сумм по всем примесным центрам. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовался потенциал двумерного гармонического осциллятора. Потенциал регулярной цепочки £>° -центров в КП моделировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. Получена-аналитическая формула для эффективной массы электрона в примесной зоне КП в продольном магнитном поле. Исследована зависимость ширины примесной зоны и эффективной массы примесного электрона от величины внешнего магнитного поля, параметров КП и периода регулярной цепочки £)°-центров. Рассмотрена динамика первой зоны Бриллюэна с изменением внешнего продольного магнитного поля.

Третья глава диссертации посвящена развитию теории ЭФУ при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой -центров. Решение задачи о ЭФУ в КП основывалось на одномерном кинетическом уравнении Больцмана, записанном в приближении времени релаксации. Генерационный член этого уравнения определялся квантовыми фотопереходами электронов из состояния с = О ( - квазиимпульс электрона) примесной зоны в гибридно-квантованную зону КП. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности ТУ в КП при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. Исследована спектральная зависимость плотности тока фотонного увлечения и его зависимость от величины внешнего магнитного поля. В этой же главе обсуждается возможность использования ЭФУ одномерных электронов в продольном магнитном поле для разработки детекторов лазерного излучения.

Выводы к главе 3

Теоретически исследован ЭФУ при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП, содержащей регулярную цепочку /)°-центров, в условиях внешнего продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности ТУ при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей в продольном магнитном поле.

Показано, что для спектральной зависимости плотности ТУ характерен квантоворазмерный эффект Зеемана, связанный с оптическими переходами электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП с магнитным квантовым числом т=±1.

В спектральной зависимости ЭФУ выявлены осцилляции интерференционной природы, обусловленные интерференцией вероятностей оптических переходов. Показано, что магнитное поле подавляет осцилляции за счет эффекта магнитного вымораживания примесей. Установлено, что подавление осцилляций имеет место и с ростом периода регулярной цепочки £>°-центров. Проведено обсуждение возможности использования ЭФУ одномерных электронов в продольном магнитном поле для разработки детекторов лазерного излучения. Оценка величины плотностей ТУ, а также фоточувствительности структуры с КП на основе 1п8Ь показывает, что рассматриваемый ЭФУ в КП с примесной зоной в продольном магнитном поле вполне доступен для экспериментального наблюдения.

Заключение

1. Исследован эффект анизотропной передачи импульса фотона в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения при внутризонных оптических переходах в двумерной ленте, свернутой в спираль в продольном магнитном поле. В качестве модели спиральной ленты использован предельный случай модели нанотрубки, спиральная симметрия которой описывается посредством протяженного спирального возмущения, моделируемого 8 -потенциалом. В линейном- по импульсу фотона приближении получены аналитические формулы для плотностей ТУ обусловленных импульсами фотонов с волновыми векторами д и —д при рассеянии электронов на продольных акустических фононах. Показано, что эффект анизотропной передачи импульса фотона проявляется в виде «разбегающихся» с ростом внешнего магнитного поля спектральных характеристик плотностей ТУ. Найдено, что спектры плотностей ТУ имеют осциллирующий характер, связанный с квантовым размерным эффектом. Установлено, что плотность ТУ как функция магнитного поля для случаев к<0 и к>0 проявляет немонтонную зависимость. Найдено^ что период осцилляций в такой зависимости определяется квантом магнитного потока.

2. Теоретически исследована динамика примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки £>°-центров в КП, связанной с изменением величины внешнего магнитного поля и параметров КП. Потенциал регулярной цепочки I)0-центров в КП с параболическим потенциалом конфайнмента моделировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса одинаковой мощности. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. Показано, что с ростом величины, внешнего магнитного поля ширина примесной зоны уменьшается за счет эффекта магнитного вымораживания примеси. Выявлена высокая чувствительность ширины примесной зоны к периоду регулярной цепочки £>° -центров.

3. Получена аналитическая формула для эффективной массы электрона в примесной зоне КП в продольном магнитном поле. Показано, что с ростом величины внешнего магнитного поля эффективная масса электрона в примесной зоне возрастает и, когда период регулярной цепочки становится больше эффективного боровского радиуса электрона эффективная масса электрона в примесной зоне становится равной эффективной массе в зоне проводимости КП. Найдено, что с ростом периода регулярной цепочки О0-центров в КП первая зона Бриллюэна вырождается в примесный уровень.

4. Развита теория ЭФУ при оптических переходах электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП, содержащей регулярную цепочку I)0-центров, в условиях внешнего продольного магнитного поля. В режиме короткого замыкания в приближении сильного магнитного квантования получено аналитическое выражение для плотности ТУ в КП при рассеянии электронов на системе короткодействующих примесей. Показано, что для спектральной зависимости плотности ТУ характерен квантоворазмерный эффект Зеемана, связанный с оптическими переходами электронов из состояний примесной зоны в гибридно-квантованные состояния КП с магнитным квантовым числом т = ± 1. Выявлены осцилляции интерференционной природы в спектральной зависимости плотности ТУ, обусловленные интерференцией амплитуд вероятностей оптических переходов. Показано, что магнитное поле подавляет осцилляции за счет эффекта магнитного вымораживания примеси.

Список авторских публикаций по теме диссертации

Al] Гришанова В.А. Эффект анизотропной передачи импульса фотона электронной системе в двумерной ленте, свернутой в спираль в условиях внешнего магнитного поля. / Кревчик В.Д., Разумов A.B. Гришанова В.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2010. - № 1. -С. 101 - 108.

А2] Гришанова В.А. Модель полимерной молекулы в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного магнитного поля. / Кревчик В.Д., Разумов A.B. Гришанова В.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2010. -№ 2- С. 105-116.

A3] Гришанова В.А. Магнитооптика квантовых точек с водородоподобными примесными центрами. / Кревчик В.Д., Разумов A.B., Гришанова В.А., Калинина A.B. // Сборник трудов 8-й Всероссийской конференции с, элементами молодежной научной школы « Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск. МГУ им. Н.П. Огарева. - 2009. - С. 26.

A4] Гришанова В.А. Аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана в спектрах магнитооптического поглощения квазинульмерных структур с D' - центрами. / Кревчик В.Д., Разумов A.B., Гришанова В. А., Калинина A.B. // Сборник трудов 8 Всероссийской конференции с элементами молодежной научной школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск. МГУ им. Н.П. Огарева.-2009.-С. 27.

А5] Гришанова В.А. Управляемая модуляция примесной зоны в квантовой проволоке с регулярной цепочкой D0 -центров в условиях внешнего магнитного поля. / Кревчик В.Д., Разумов А.В. Гришанова В.А. // Сборник трудов 9 Всероссийской конференции с элементами молодежной научной школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». - Саранск. МГУ им. Н.П. Огарева. - 2010. - С. 26.

А6] Grishanova V.A. Photon drag effect in quantum wire with impure band in longitudinal magnetic field // Hadronic Journal Supplement. — 2010. — Vol. 25. -№ l.-P. 18-28.

1. Гринберг A.A. Теория фотоэлектрического и фотомагнитного эффектов, обусловленных давлением света. // ЖЭТФ. 1970. - Т.58. -№ 3. - С. 989-995.

2. Агафонов В.Г. Фотоприемники на основе эффекта увлечения светом носителей тока в полупроводниках. / В.Г. Агафонов, П.М. Валов, Б.С. Рыбкин, И.Д. Ярошецкий // ФТП. 1973. - Т. 7. - № 12 - С. 2316.

3. Кибис О.В. Особенности электрон-фононного взаимодействия в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле. // ФТТ. -2001.-Т. 43.-№ 12.-С. 2237.

4. Григорышн A.A. Электронный спектр и баллистический транспорт спиральной нанотрубки. / A.A. Григорькин, С.М. Дунаевский // ФТТ. 2007. - Т. 49. - № 3. - С. 557.

5. Андрианов A.B. Инверсия знака линейного фотогальванического эффекта в полупроводниках. / A.B. Андрианов, П.В. Валов, И.Д. Ярошецкий. // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 31. - С. 532 - 535.

6. Горбацевич A.A. Асимметричные наноструктуры в магнитном поле. / A.A. Горбацевич, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. // Письма в ЖЭТФ. -1993.-№9.-Т. 57.-С. 565.

7. Артамонов Ю.А. Фотогальванический эффект в орбитальном антиферромагнетике / Ю.А. Артамонов, A.A. Горбацевич, Ю.В. Копаев. // ЖЭТФ. 1992. - Т. 101. - С. 557 - 579.t

8. Омельяновский О.Е. Фотогальванический эффект в асимметричной системе трех квантовых ям в сильном магнитном поле / О.Е. Омельяновский, В.И. Цебро, В.И. Кадушкин. // Письма в ЖЭТФ. -1996. №3. - Т. 63. - С. 197 - 202.

9. Кибис О.В. Эффект анизотропной передачи импульса в низкоразмерных электронных системах в магнитном поле. // Письма в ЖЭТФ. 1997. - №8. - Т. 66. - С. 551 - 555.

10. Romanov D.A. Magnetocontrolled quantum states in helicoidal tubules. / D.A. Romanov, O.V. Kibis. // Phys. Lett. A. 1993. - V. 178. -P. 335.

11. Кибис O.B., Романов Д.А. Электрон-фотонное взаимодействие в фулереновых трубках со спиральной симметрией // ФТТ. 1995. -Т. 37.-С. 127-130.

12. Gorbatsevich A.A. Magnetoelectric phenomena in nanoelectronics. / A.A. Gorbatsevich, V.V. Kapaev, Yu.V. Kopaev. // Ferroelectrics. -1994.-V. 161.-P. 303-310.

13. Кибис О.В. Новые эффекты электрон-фононного взаимодействия в квазидвумерных структурах в магнитном поле. // ЖЭТФ. 1999. -Т. 115.-В. З.-С. 959-969.

14. Волосникова О.П. Влияние сильного электрического поля на высокочастотные свойства спиральной квантовой проволоки. / О.П.

15. Волосникова, Д.В. Завьялов, С.В. Крючков. // Письма в ЖТФ. -2006. Т. 32. - В. 18. - С. 13 - 19.

16. Кибис О.В. Полупроводниковая наноспираль в электрическом поле как сверхрешетка нового типа. / О.В. Кибис, М.Е. Портной. // Письма в ЖТФ. 2007. - Т. 33. - В. 20. - С. 57 - 63.

17. Григорькин А.А., Дунаевский С.М. Магнитный момент нанотрубки со спиральной симметрией // ФТТ. 2008. - Т. 50. - В. 3. -С. 507 -511.

18. Кревчик В.Д., Грунин А.Б. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D0-центров в продольном магнитном поле. // ФТТ. 2003. - Т. 45. - № 7. - С. 1272.

19. Кревчик В. Д. Анизотропия магнитооптического поглощения комплексов «квантовая точка примесный центр» / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Р.В. Зайцев. // ФТП. - 2002. - Т. 36. - № 10. - С. 1225 -1232.

20. Krevchik V.D. Quantum dimensional Zeeman effect in the magneto-optical absorption spectrum for "quantum dot impurity center" systems. / V.D. Krevchik, A.B. Grunin, A.K. Aringazin, M.B. Semenov. // Hadronic Journal. - 2002.- V. 25.- № 1.- p. 23 - 40.

21. Krevchik V.D. Magnetic freezing effect for the ground state of quantum dot. / V.D.Krevchik, A.B. Grunin, A.K. Aringazin, M.B. Semenov. // Hadronic Journal. 2002. - V. 25. - № 1. - P. 69 - 80.

22. Кревчик В.Д. Примесное поглощение света в структурах с квантовыми точками во внешнем магнитном поле / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, М.Б. Семенов. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2002. - № 5. - С. 69 - 73.

23. Krevchik V.D. Magneto optics of quantum wires with D~-centers. / V.D. Krevchik, A.B. Grunin, A.K. Aringazin, M.B. Semenov, E.N. Kalinin, V.G. Mayorov, A.A. Marko, S.V. Yashin. // Hadronic Journal. -2003. - V. 26. - № 1. - P. 31 - 56.

24. Krevchik V.D. Photonic drug effect for one — dimensional electrons in a longitudinal magnetic field with Z)--centers participation. / V.D. Krevchik, A.B. Grunin, A.K. Aringazin, M.B. Semenov. // Hadronic Journal. 2003. - V. 26. - № 6. - P. 681 - 706.

25. Кревчик В.Д. Магнитооптические свойства молекулярного иона D2~~ в квантовой нити. / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, A.A. Марко // Физика твердого тела. 2004. - Т. 46. - вып. 11. - С. 2099 - 2103.

26. Кревчик В.Д. Магнитооптика микросужений с ZX-центрами. / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, A.A. Марко, C.B. Яшин. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион (секция «Естественные науки»). Физика. 2004. - № 5 (14) - С. 192 - 201.

27. Кревчик В.Д. Двумерные 0-состояния в продольном магнитном поле. / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Вас.В Евстифеев. // Известия высших учебных заведений. Физика. 2005. - № 5. - С. 25 - 29.

28. Кревчик В.Д. Энергетический спектр D'-центра в квантовом сужении при наличии продольного магнитного поля. / В.Д. Кревчик,

29. А.Б. Грунин, А.А. Марко.// Известия высших учебных заведений. Физика. 2005. - № 6. - С. 45 - 49.

30. Krevchik V.D. The magneto-optics of the multi-well quantum structures with Z)2~-centers. / V.D. Krevchik, A.B. Grunin, Vas.V. Evstifeev, M.B. Semenov, A.K. Aringazin. // Hadronic Journal. 2005. - V. 28. - № 6. -P. 646-659.

31. Кревчик В.Д. Энергетический спектр и магнитооптические свойства ZT-центра в квантовом сужении. / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, А.А. Марко. // Физика и техника полупроводников. 2006. - т. 401 - № 4. -С. 433 -438.

32. Кревчик В.Д. Магнитооптика квантовых ям с ZT-центрами. / В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин , Вас.В. Евстифеев. // Физика и техника полупроводников. 2006. - т. 40. - № 6. - С. 136 - 141.

33. Кулик И.О. Квантование магнитного потока в диэлектриках // Письма в ЖЭТФ.-1970.-Т. 11.-С. 407.

34. Магарилл Л.И., Романов Д.А., Чаплик А.В. Баллистический транспорт двумерных электронов на цилиндрической поверхности //ЖЭТФ.-1998.-Т. 113.-С. 1411.

35. Margulis V.A., Pyataev М.А. Electron transport on a cylindrical surface with one-dimensional leads // Phys. Rev. B. 2005 - V. 72. - P. 75312.

36. Aristov D.N. Metallic nanosphere in a magnetic field: An exact solution // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - P.6368.

37. Bruninq J. Ballistic conductance of a quantum sphere. / J. Brtininq, V.A. Geyler, V.A. Margulis, M.A. Pyataev. II J. Phys. A. Math. Gen. 2002. -V.35.-P. 4239.

38. Roche S. Aharonov-Bohm spectral features and coherence lengths in carbon nanotubes. / S. Roche, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus, R. Saito. // Phys. Rev. B. 2000. - V. 62. - P. 16092.

39. Осадчий B.M., Принц В.Я. Разделение носителей заряда в свернутых гетероструктурах. // Письма в ЖЭТФ. 2000. - Т. 72. - С. 451.

40. Гейлер В.А. Плотность состояний для углеродных нанотрубок в однородном магнитном поле. / В.А. Гейлер, О.Г. Костров, В.А. Маргулис. // ФТТ. 2002. - Т. 44. - С. 449.

41. Kibis. O.V. Possible new quantum macroscopic effect in low-dimensional structures: The appearance of an electromotive force in a standing acoustic wave. // Phys. lett. 1998. - V. A 237. - P. 292.

42. Кревчик В.Д., Разумов А.В. Оптические свойства квазинульмерных структур с £>3~ -центрами. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион (секция «Естественные науки»). 2005. - № 6. -С. 179-190.

43. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. // Л., Изд-во Ленинградского университета. 1975. - 240 с.

44. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. // «Мир». 1974. -472 с.

45. Далидчик Ф.И., Иванов Г.К. Электрон в периодической цепочке с примесями. // Теоретич. и экспер. химия. 1971. - Т. 7. - С. 147 -153.

46. Касаманян З.А. К теории примесных уровней. // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61.-С. 1215- 1220.

47. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. // Т.1, Т.2.-М.: Наука, 1973.

48. Данишевский А. М., Кастальский А. А., Рыбкин С. М., Ярошецкий И. Д. Увлечение свободных носителей фотонами при прямых межзонных переходах в полупроводниках // ЖЭТФ. — 1970. — Т. 58. — Вып. 2. — С. 544 — 550.

49. Valov Р. М., Grinberg A. A., Danishevskii А. М., Kastalskii А. А., Ryvkin S. М., Yaroshetskii I. D. // Proc. 10th Int. Conf. Semicond., Cambridge (Mass.), 1970. — P. 683.

50. Валов П. M., Данишевский А. М., Кастальский А. А., Рывкин Б. С., Рывкин С. М., Ярошецкий И. Д. // ЖЭТФ. — 1970. — Т. 59. — С. 1919.

51. Агафонов В. Г., Валов П. М., Рывкин Б. С., Ярошецкий И. Д. // ФТП.1972. —Т. 6. —С. 909.

52. Yee J. Н. // Phys. Rev. В. — 1972. — V. 6. — P. 2279.

53. Gibson A. F., Walker A. C. // J. Phys. С. — 1971. — V. 4. — P. 209.

54. Panyakeow S., Shirafuji J., Inuishi Y. // Appl. Phys. Lett. — 1972. — V. 21.—P.314.

55. Гринберг А. А. Теория фотоэлектрического и фотомагнитного эффектов, обусловленных импульсом фотонов при фотоионизации примесных центров в полупроводниках. / A.A. Гринберг, JI.JL Маковский. // ФТП. — 1970. — Т. 4. — С. 1162 1164.

56. Валов П. М. Увлечение электронов светом при фотоионизации примесных центров. / П.М. Валов, Б.С. Рывкин, С.М. Рывкин, Е.В. Титова, И.Д. Ярошецкий. // ФТП. — 1971. — Т. 5. — С. 1772 1775.

57. Агафонов В. Г., Валов П. М., Рывкин Б. С., Ярошецкий И. Д. // ФТП.1972. —Т. 6. —С. 2219.

58. Валов П. М., Данишевский А. М., Ярошецкий И. Д. // ЖЭТФ. —1970.— Т. 59. —С. 722.

59. Маковский Л. Л. Анизотропный фотоэлектрический эффект, обусловленный импульсом фотонов при фотоионизации примесных центров в полупроводниках. // ФТП. — 1970. — Т. 4. — С. 1563 -1566.

60. Гринберг А. А. Анизотропия фототока, обусловленного давлением света в полупроводниках с многодолинным энергетическим спектром. / A.A. Гринберг, H.A. Брынских, Э.З. Имамов. // ФТП. —1971.—Т. 5. —С. 148-151.

61. Валов П. М. Анизотропный эффект увлечения электронов светом при фотоионизации примесных центров в полупроводниках. / П.М. Валов, Б.С. Рыбкин, С.М. Рыбкин, Е.В. Титова, И.Д. Ярошецкий. // ФТП. — 1972. — Т. 6. — С. 123 128.

62. Walker А. С., Tilley D. R. // J. Phys. С. — 1971. — V. 4. — P. 4378.

63. Имамов Э.З. Теория увлечения дырок фотонами в полупроводниках кубической симметрии. // ФТП. — 1972. — Т. 6. — С. 1693 1697.

64. Valov Р. М., Ryvkin В. S., Ryvkin S. М., Yaroshetskii I. D. // Phys. St. Sol. (b). — 1972. — V. 53. — P. 65.

65. Valov P. M., Grinberg A. A., Imamov E. Z., Makovsky L. L., Ryvkin B. S., Ryvkin S. M., Yaroshetskii I. D. // Proc. 11th Int. Conf. on Phys. of Semicond., Warszawa, 1972. — P. 1058.

66. Umeno M., Hattori H., Jimbo Т., Fujitani O., Miki S. // Proc. 11th Int. Conf. on Phys. of Semicond., Warszawa, 1972. — P. 1064.

67. Имамов Э. 3., Кревчик В. Д. Теория эффекта фотонного увлечения, обусловленного импульсом фотона при двухфотонных межзонных оптических переходах с участием глубоких примесных центров // ФТП. — 1979. —Т. 13. —№6. —С. 1194—1196.

68. Кревчик В. Д., Имамов Э. 3. Особенности поглощения света глубокими примесными центрами в тонких полупроводниковых слоях//ФТП. — 1983. —Т. 17. —№7. —С. 1235 — 1241.

69. Васько Ф. Т. Фотонное увлечение двумерных электронов // ФТП. — 1985. —Т. 19. —№7. —С. 760 — 762.

70. Расулов Р. Я., Саленко Ю. Е., Эски Т. Эффект увлечения носителей тока фотонами в квантовой яме // ФТТ. — 1998. — Т. 40. — № 9. — С. 1710—1711.

71. Гейлер В. А., Маргулис В. А., Филина Л. И. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле // ЖЭТФ. — 1998. —т. 113. —Вып. 4. —С. 1377— 1396.

72. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. — М.: Наука, 1971.

73. Демков Ю. Н., Друкарев Г. Ф. Частица с малой энергией связи в магнитном поле. // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 49. — С. 257 260.

74. Шик А. Я. Полупроводниковые структуры с 5-слоями (обзор) // ФТП. — 1992. — Т. 26. — № 7. — С.1161 — 1180.