Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков

Спирин, Дмитрий Владимирович

Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Спирин, Дмитрий Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков»

Автореферат диссертации на тему "Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков"

На правах рукописи

Спирин Дмитрий Владимирович

ОСОБЕННОСТИ КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ИЗИНГОВСКИХ НАНОРАЗМЕРНЫХ МАГНЕТИКОВ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2008

003460930

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Хакасский государственный университет им. П.Ф. Катанпва» и Обособленном структурном подразделении Сибирском физико-техническом институте им. акад. В.Д. Кузнецова Томского государственного университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Удодов Владимир Николаевич

Официал!,мыс оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Найден Евгений Петрович кандидат физико-математических наук Еремеев Сергей Владимирович

Ведущая орг анизация: ГОУ ВПО «Новосибирский государственный

университет», г. Новосибирск

Защита сост оится 29 декабря 2008 года в 10— на заседании диссертационного совета Д 003.038.01. при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4. Факс: (3822) 49-25-76 Е-таП: гооК^яртя.tomsk.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН. Автореферат разослан 29 ноября 2008 года.

И.о. Ученого секретаря диссертационного совета, доктор физмко-мптсмптнческих наук, доцент ) Л.Л. Мейсн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее десятилетие сформировались научно-технические направления, включившие в себя изучение новых материалов с высокими механическими, антикоррозионными и другими функциональными свойствами, к которым, в частности, относятся наноматериалы. Магнитные свойства наноматериалов не описываются моделями первого приблиясения (классические модели Изинга, Гейзенберга и т.д.), поэтому в современных исследованиях используются более реалистичные модели и учитываются усложняющие факторы, присущие реальным системам. К ним могут быть отнесены дальнее и многоспиновое взаимодействия, наличие примесей и ряд других. Строгое исследование таких систем на основе микроскопических гамильтонианов методами современной физики - задача чрезвычайно сложная. Это приводит к тому, что фазовые переходы и критические явления в нанокристаллах интенсивно исследуются методом численного моделирования -методом Монте-Карло. С другой стороны в последнее время интенсивно изучаются квазиодномерные системы. Хотя квазиодномерные магнетики были синтезированы более 30 лет назад, вопрос об их критических свойствах остается открытым. Компьютерное моделирование процессов в квазиодномерных магнетиках является необходимым, так как экспериментальные измерения в таких магнетиках представляет большие трудности, если вообще возможны в настоящее время.

Цель работы: Исследовать критическую динамику наноразмерных магнетиков методом моделирования в рамках обобщенной модели Изинга одномерного магнетика. Для достижения данной цели в работе решался ряд задач, основными из которых были следующие.

1. Исследовать диаграммы основных состояний для модели квазиодномерного магнетика нанометровых размеров во внешнем магнитном поле с учетом ближнего, дальнего и многочастичного межатомных взаимодействий, а также для магнетика, содержащего немагнитные примеси.

2. Изучить влияние внешнего поля, межатомного взаимодействия, температуры и размеров системы на критические индексы малого квазиодномерного магнетика при магнитном переходе ферромагнетик -антиферромагнетик.

3. В рамках обобщенной одномерной модели Изинга проверить выполнение гипотезы динамического скейлинга по полученным значениям критических индексов магнитного перехода.

4. Выяснить роль перколяционных эффектов, возникающих в магнетике с внедрением немагнитной примеси при магнитном переходе ферромагнетик -антиферромагнетик, т.е. исследовать поведение времени релаксации выше и ниже порога протекания.

Научная новизна. Впервые на наноструктурном уровне:

1. Построена и исследована модель, позволяющая выявить тенденции в изменении критического поведения квазиодномерного магнетика с внедрением немагнитных примесей.

2. Изучены диаграммы основных состояний на основе модифицированной модели квазиодномерного магнетика, выявлена возможность прогноза вида диаграмм основных состояний при произвольном числе узлов в модели.

3. Рассчитаны значения критических индексов с учетом магнитного поля, дальнего взаимодействия, немагнитных атомов. Обнаружены перколяционные эффекты для одномерного изинговского магнетика.

4. Доказано, что для средних значений критических индексов в обобщенной модели одномерного магнетика гипотеза динамического скейлинга нарушается.

Научная и практическая ценность. Результаты работы уточняют и развивают ряд представлений о критическом поведении наноразмерных квазиодномерных магнетиков. Разработаны новые методики изучения низкоразмерных магнетиков (учтены многочастичное взаимодействие и перколяционные эффекты). Полученные результаты имеют значение для проверки модельных представлений и конструирования материалов с использованием магнитных превращений в квазиодномерных системах. Разработан подход, позволяющий предсказывать все возможные магнитные структуры наноразмерного одномерного изинговского магнетика. Результаты дают вклад в теорию моделирования наноразмерных магнетиков.

Положения, выносимые на защиту.

1. Возможно точное прогнозирование всех магнитных фаз на диаграммах основных состояний наноразмерного одномерного изинговского беспримесного магнетика.

2. Для наноразмерного изинговского магнетика существует аномальная область относительно низких температур, в которой время релаксации не зависит от температуры.

3. Магнитное поле и многочастичное взаимодействие в одномерном изинговского магнетике существенно влияет на критические индексы магнитного перехода ферромагнетик - антиферромагнетик, т.е. на время релаксации и корреляционную длину.

4. В малом изинговском магнетике для средних значений величин гипотеза динамического скейлинга существенно нарушается.

5. При учете замороженной немагнитной примеси (при низких температурах) в модели одномерного изинговского наномагнетика наблюдаются перколяционные эффекты, т.е. выше и ниже порога перколяции время релаксации магнитного перехода зависит от количества примесей по-разному, что существенно сказывается на значениях динамического критического индекса.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием, в качестве базовой, классической модели Изинга, хорошо зарекомендовавшего себя метода статистических испытаний - метода Монте-Карло и подтверждается согласием с общими принципами термодинамики и статистической физики, сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными другими авторами.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, модификации одномерной модели Изинга, разработке алгоритмов и программ,

проведении численных расчетов и анализе результатов.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований докладывались на «Республиканских Катановских чтениях» (Абакан, 2002 - 2008 гг.), на 5 - 9 Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2002 - 2008 гг.), на V Всероссийской конференции (школы) молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск, 2003 г.), на VII Международном семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2003 г.), на Международной конференции «Современные проблемы физики и высокие технологии» (Томск, 2004 г.), на IX Российской научной студенческой конференции в «Физика твердого тела» (Томск, 2004 г.), на Международной конференции «Фундаментальные проблемы современного материаловедения» (Барнаул, 2005 г.), на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые 2005» (Москва, 2005 г.), на Международной научной конференции «Пленки 2005» (Москва, 2005 г.), на II Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2006 г.), на IX Международной конференции «Градиентные структурно-фазовые состояния в сталях и сплавах» (Новокузнецк, 2006 г.), на Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование и интеллектуальные системы» (Запорожье, Украина, 2007 г.), на III и IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2007 и 2008 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 22 научные работы, из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 2 статьи в [тучных журналах, 1 статья депонирована в ВИНИТИ, 1 статья в электронном архиве (США), 6 работ в трудах Международных конференций, 8 работ в трудах Всероссийских конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, содержит всего 112 е., в том числе 88 иллюстраций, 2 таблицы, список литературы из 119 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы исследования, сформулирована цель диссертационной работы, описаны научная новизна и практическая значимость, приведены защищаемые положения.

В первом разделе представлен обзор современных проблем физики магнитных наноструктур, а также рассмотрены магнитные свойства нанокристаллических материалов. Среди них выделены свойства квазиодномерных наномагнетиков.

Рассмотрено применение модели Изинга к описанию фазовых переходов. Показано, что наряду с учетом немагнитных примесей учет дальнего и многоспинового взаимодействия является усложняющим фактором и делает модель одномерного изинговского магнетика более реалистичной. Таким образом, учитываются взаимодействия в пределах четырех ближайших узлов и гамильтониан магнетика имеет вид

N N-l N-2 N-3 N-3

E = M=~ ± ZSiSitl - J2ZSiSW _ J3lsiSi+3 - JMZSiSMSi+2Sw (1) |J[| i=l Ы i=l iH i=l

где Eue- энергия магнетика в безразмерных и энергетических единицах

соответственно; j| - энергия взаимодействия между ближайшими соседями; N-

количество узлов в одномерном магнетике; i - номер узла; Sj - проекция

безразмерного вектора спинового магнитного момента i-ro узла на ось z, вдоль

которой направлена напряженность внешнего магнитного поля; H=HZ -

безразмерная проекция напряженности магнитного поля на ось z; J2 -

безразмерная энергия взаимодействия вторых соседей; J3 - безразмерная

энергия взаимодействия третьих соседей; J> .4 - безразмерная энергия

четырехчастичного взаимодействия. Если энергия взаимодействия ближайших

соседей положительна, то перед вторым слагаемым в гамильтониане ставится

знак «-», если отрицательна, то знак «+».

Для моделирования магнитного перехода используется классический алгоритм Метрополиса (вариант метода Монте-Карло) с оригинальным выражением для энергии (1).

Заканчивается раздел постановкой задачи.

Во втором разделе на основе обобщенной модели Изинга разработан и реализован метод построения диаграмм основных состояний квазиодномерного наномагпетика с учетом взаимодействия неближайших соседей.

Диаграммы основных состояний (ДОС) - это диаграммы стабильности фаз в пространстве энергетических параметров при температуре абсолютного нуля. В рамках предлагаемой модели конечного размера учитываются все возможные конфигурации. Каждая точка диаграммы основных состояний определяет конфигурацию (магнитную фазу), соответствующую минимальной энергии при нулевой температуре. Энергия вычисляется по формуле (1). Кристаллу из N узлов соответствует 2N возможных конфигураций. Вид конфигураций зашифрован в числе шестнадцатеричной системы счисления следующим образом: если проекция безразмерного вектора s спинового магнитного момента узла на некоторую ось положительна, то в шифре сопоставляем этому узлу цифру 1, если отрицательна - цифру 0. Далее, для уменьшения количества разрядов, переводим это число в шестнадцатеричную систему.

Основным состоянием считается конфигурация, энергия которой в данной области значений энергетических параметров имеет наименьшее значение по сравнению с другими возможными магнитными конфигурациями. При изменении внешнего поля происходят изотермические магнитные переходы, соответствующие пересечению линии стабильности фаз на ДОС.

При положительной энергии взаимодействия ближайших соседей ji существует четыре типа диаграмм основных состояний для энергии взаимодействия вторых соседей и проекции внешнего магнитного поля J2-H (рис. 1 ). Под типом диаграммы понимается следующее - на диаграммах одного и того же типа при изменении числа узлов наномагнетика форма и расположение характерных областей одинаковы, а различие заключается в количестве структур, содержащихся в некоторых областях. Перевод конфигураций в шестнадцатеричные числа и их сравнение для одинакового типа диаграмм позволяют определить конфигурационный состав каждой

Рис. 1. Диаграммы основных состояний .Ь-Н. .Ь > 0; .[3 = 1]_4 = 0.

области при любом N. Это дает возможность точного прогноза ДОС для любого размера системы без компьютерного расчета.

На диаграммах присутствуют ферромагнитные <р и антиферромагнитные а2 фазы. Индекс соответствует числу сонаправленных спинов в чередующихся блоках.

При отрицательном взаимодействии ближайших соседей также наблюдается четыре типа диаграмм. Но точное прогнозирование возможно только для областей, вид которых, начиная с количества узлов равного восьми, неизменен. Имеются ферромагнитные <р, антиферромагнитные а,, и2 и ферримагнитные 11/2 фазы.

Существует шесть типов диаграмм основных состояний для взаимодействия третьих соседей и проекции внешнего магнитного поля 1ГН (рис. 2). При положительном взаимодействии ближайших соседей, начиная с размера равного девяти узлам, форма и расположение областей диаграмм одного типа одинаковы. Наблюдаются ферромагнитные <|> и антиферромагнитные а3 области.

Рис. 2. Диаграммы основных состояний .Тз-Н..¡I >0; .Ь = .Г|.4 = 0.

При отрицательном взаимодействии ближайших соседей также наблюдается шесть типов диаграмм. При количестве узлов больше восьми диаграммы трех типов (13= 1, 5, 6) содержат не зависимые от размеров области. Области диаграмм других трех типов меняются при изменении размеров

третий тип четвертый тип

Рис. 3. Диаграммы основных состояний 1м-Н. j| > 0; J2 = Jз = 0.

магнетика. Однако, возможно точное предсказание формы и расположения областей для любого числа узлов. На диаграммах присутствуют ферромагнитные ф, антиферромагнитные «1 и ферримагнитные 11Я фазы.

Существует четыре типа диаграмм основных состояний .Гм-Н одномерного изинговского наномагнетика с положительным взаимодействием ближайших соседей 0 (рис. 3). Присутствуют ферромагнитные <р и ферримагнитные 1Ш фазы.

При отрицательном взаимодействии ближайших соседей также наблюдается четыре типа диаграмм. При количестве узлов больше шести диаграммы первого и третьего типов содержат не зависимые от размеров области. Области диаграмм других двух типов меняются при изменении размеров магнетика. Однако, возможно точное предсказание формы и расположения областей для любого числа узлов.

Все рассмотренные диаграммы являются симметричными относительно изменения знака проекции напряженности магнитного поля.

Не соответствуют общей классификации диаграммы для наименьших размеров магнетика (как правило, при N<8). На них при положительном

• -н

А -н =0,5, ^=.1,=.Г .4=0;

♦ =0,5, Н=-Ь=.1| .4=0:

■ =0,3, Н=.12=.1, .4=0;

* 4=о,5, н=;,= ■Ь=0;

Рис. 4. Зависимость индекса корреля- Рис. 5. Зависимость времени релаксации т имоимом длимы V ог количества узлов N. от количества узлов N.

ближнем взаимодействии ферромагнитная фаза за счет уменьшения числа и площади дефектных областей имеет большую стабильность. При ] | <0 по той же причине большей стабильностью обладают и антиферромагнитные и ферримагнитные области.

В третьем разделе рассмотрен фазовый переход ферромагнетик -антиферромагнетик (<р—»а,) в одномерном изинговском магнетике. Из анализа диаграмм основных состояний следует, что такой переход возможен при любых размерах системы и при отрицательной энергии взаимодействия ближайших соседей 3). Ферромагнитная фаза реализуется при поле Н в два раза большем абсолютного значения^. При выключении или ослаблении поля наномагнетик стремится перейти в антиферромагнитное состояние.

Для описания свойств флуктуаций параметра порядка одномерного наиомагнетика, вводят показатель корреляционной длины V, определяющий температурную зависимость корреляционной длины £,:

^сс(0-0сГ, (2)

где 0 - приведенная температура 0 = —. Для одномерной модели Изинга

точка сингулярности соответствует нулевой температуре магнитного перехода 0С=О. При учете только взаимодействия ближайших соседей зависимость индекса V от температуры испытывает максимум, соответствующий температуре близкой к единице. Максимум соответствует быстрейшему убыванию корреляционной длины как функции температуры, а следовательно, верхней границе критической области. Значение критического индекса на границе критической области в термодинамическом пределе равно V,, =0,964, что совпадает в пределах погрешности с точным решением для одномерной модели Изинга бесконечного размера у=1. При наноразмерах индекс V имеет меньшие значения, что говорит о более слабой температурной зависимости корреляционной длины при наноразмерах.

Рис. б. Зависимость динамического крити- Рис. 7. Зависимость индекса корреля-ческого индекса ъ от количества узлов N. ционнойдлины У от количества узлов N.

0 = О,95^| <0. 0 = 0,95; ^ <0.

Внешнее магнитное поле слабо влияет на значения индекса корреляционной длины как в термодинамическом пределе так и при наноразмерах (рис. 4), но изменяет вид зависимости индекса от размеров системы. Оно приводит к зависимости индекса от четности количества узлов.

Включение в гамильтониан энергий взаимодействия вторых соседей и четырехчастичного взаимодействия заметно уменьшает значения индекса корреляционной длины V, а также сдвигает максимум в сторону больших температур. Учет взаимодействия третьих соседей при малых температурах приводит к увеличению индекса V, а при больших - к уменьшению и в термодинамическом пределе значения индекса наименьшие. Максимум в зависимости V от © при увеличении смещается в сторону меньших температур.

При исследовании времени релаксации обнаружена область малых температур, где время релаксации не зависит от температуры. Температурные интервалы аномальной области совпадают с интервалами, где средняя энергия магнетика в состоянии равновесия равна энергии основного состояния. Этот эффект связан с малыми размерами системы и при увеличении количества узлов ширина аномальной области уменьшается.

В зависимости от того, какого типа взаимодействие преобладает в квазиодномерном изинговском наномагнетике (ближнее или дальнее) меняется кинетика магнетика. Для малых размеров при включении магнитного поля играет роль четность количества узлов наномагнетика, вследствие чего зависимость времени релаксации от количества узлов носит пилообразный характер (рис. 5).

Динамический критический индекс ъ в термодинамическом пределе характеризует зависимость времени релаксации магнитного перехода ферромагнетик - антиферромагнетик от корреляционной длины. В критической

области для систем с конечными размерами длины кластеров ограничены размерами системы и время релаксации пропорционально

(3).

При всех рассмотренных типах взаимодействия в одномерном изинговском наномагнетике и магнитном поле динамический критический индекс г уменьшается с ростом температуры. С ростом размеров увеличение индекса г магнетика наблюдается только при большой энергии взаимодействия вторых соседей (рис. 6). На границе критической области в термодинамическом пределе индекс зависит от энергии взаимодействия вторых соседей и энергии многочастичного взаимодействия, и не зависит от магнитного поля и энергии третьих соседей. Максимальное значение индекса г в термодинамическом пределе составило 3,016. Но при наноразмерах имеются значения индекса г, превышающие 10. Следовательно, при наноразмерах зависимость времени релаксации от размеров системы гораздо сильнее, чем для макросистем.

Кинетический критический индекс У характеризует зависимость времени релаксации перехода ферромагнетик - антиферромагнетик от температуры

тос0"у (4).

Температурная зависимость кинетического критического индекса У имеет максимум, который смещается в сторону меньших температур при увеличении магнитного поля и энергии взаимодействия третьих соседей и смещается вправо при увеличении энергий взаимодействия вторых соседей и четырехчастичного взаимодействия. Внутри аномальной области температуры индекс У отрицателен. При ненулевом магнитном поле зависимость индекса У от размеров системы имеет пилообразный характер (рис. 7). При учете энергии взаимодействия третьих соседей имеется максимум. В остальных случаях при увеличении размеров кинетический критический индекс У растет. Максимальное значение индекса не превышает 6. В термодинамическом пределе значения кинетического индекса для рассмотренных параметров меняются от 0,671 до 3,765. Следовательно, поведение одномерного изинговского наномагнетика является более разнообразным, чем предсказывает теория среднего поля, в которой У = 1.

В области фазового перехода в макросистемах, при справедливости гипотезы динамического скейлинга, должно выполняться соотношение

У = гу (5).

Одномерная система из двадцати узлов по свойствам отличается от термодинамического предела на проценты. Такого же порядка должны быть и нарушения соотношения (5). Однако исследование показало, что для наноразмеров максимальное нарушение наблюдается при значении индекса У в 8 раз большем значения произведения. Что говорит об неприменимости гипотезы динамического скейлинга к наноразмерам. Лишь в термодинамическом пределе при ненулевом взаимодействии вторых соседей и четырехчастичном взаимодействии значения кинетического критического индекса У произведения индексов г и V близки, то есть гипотеза скейлинга справедлива.

В четвертом разделе рассмотрены перколяционные эффекты в одномерном магнетике. Наличие немагнитных узлов приводит к ослаблению

/ N=5; ч В/3; 15/3; ! 1А/3 °1 1 1 1 1 ^

[ / ™ / / ,т" / м| / 1 н \ В/3; Б/3; \ •г \ •1 \

Рис. 8. Диаграммы основных состояний .^-Н.^ <0; ^ = .1ы = 0.

корреляции внутри цепочки спинов и, при определенном их числе, магнетик разбивается на несколько не связанных магнитным взаимодействием частей. Данный эффект должен проявлять себя в значениях критических индексов. Доля магнитных атомов, при которой магнетик разбивается на две некоррелирующие части, является аналогом порога протекания Хс. Радиус протекания Я соответствую самому дальнему ненулевому взаимодействию.

Рассмотрены два варианта влияния немагнитной примеси на магнитный переход ферромагнетик - антиферромагнетик: с переменной локализацией немагнитной примеси и фиксированной примесью.

В модели магнетика с переменной локализацией немагнитной примеси в алгоритм Метрополиса заложена возможность перемещения немагнитных узлов вдоль цепочки. Если случайно выбранный ¡-й узел является немагнитным, то с вероятностью р = 0,5 он перемещается влево или вправо по цепочке. Крайние узлы перемещаются только внутрь магнетика.

Для определения возможности перехода ферромагнетик -антиферромагнетик в модели наномагнетика с примесью, а так же для определения начальных конфигураций в алгоритме Метрополиса были построены диаграммы основных состояний (рис. 8). Из них следует, что такой переход возможен при любом числе немагнитных узлов. Добавление

01234567

С«)

(б)

Рис. 9. Зависимость времени релаксации т от количества немагнитных узлов N3.

а) 12=0, б) 12=0,5; 0=1, н=о, <0, ;3=;м=о.

немагнитных узлов сначала увеличивает количество областей на диаграммах по сравнению с беспримесным случаем, а затем уменьшает его. Это соотносится с зависимостью количества всех возможных конфигураций <3 от количества немагнитных узлов

_ -,(N-N.1 N1

сг=211

(6)

На!(М-Ма)Г где Ма - количество немагнитных атомов.

Однако точное прогнозирование вида диаграмм от количества примесей невозможно, т. к. нельзя ограничиться конечным числом типов, и их тем больше, чем больше количество узлов в магнетике. Также наличие примесей не позволяет прогнозировать вид диаграммы в зависимости от размеров наномагнетика, в отличие от беспримесного случая.

На рисунке 9 а (вертикальные линии на рисунках 9 и 10 соответствуют порогам протекания, выраженным в количестве немагнитных узлов) представлены зависимости времени релаксации от количества немагнитных узлов при учете только ближнего взаимодействия, что соответствует единичному радиусу протекания и один немагнитный узел прекращает протекание. Вблизи порога имеется минимум. Похожим образом ведет себя динамический критический индекс ъ. Вблизи порога протекания индекс ъ имеет минимум. Причем значения индекса близки к нулю.

Учет энергии взаимодействия вторых соседей ^ соответствует радиусу протекания равному двум. Из рисунка 96 следует, что вблизи порога протекания кривые времени релаксации имеют максимум. Но точного соответствия между положением максимума и порогом протекания не наблюдается. Динамический критический индекс, напротив, вблизи порога имеет минимум. Однако соответствие между положением минимума и порогом протекания еще слабее.

Рис. 10. Зависимость времени релаксации т от количества немагнитных узлов Ып.

а) 12=0, б) 12=о,5; 0= 1, н=о, <0, ^ =.11.4=0.

Подобные слабые перколяционные эффекты наблюдаются при учете энергии взаимодействия третьих соседей и многочастичного взаимодействия. Их наличие увеличивает радиус протекания до трех.

В модели с фиксированным положением немагнитной примеси при формировании конфигураций для реализаций алгоритма Метрополиса немагнитные примеси принимают в наномагнетике случайные равновероятные позиции. После этого в течение всего процесса положение примесей не меняется, что соответствует низким температурам. Для такой модели построение диаграмм основных состояний является затруднительным, так как в общем случае для определенных количества узлов N и количества немагнитных

№

примесей N3 необходимо строить не одну, а - диаграмм.

Построение таких диаграмм основных состояний для малых размеров (У<1) показало, что по своему виду и характеристикам они очень близки к диаграммам модели магнетика с перемещающимися примесями.

При учете только взаимодействия ближайших соседей на пороге протекания имеется небольшой излом кривой времени релаксации (рис. 10, я). При увеличении температуры излом становится менее заметным. Такое поведение времени релаксации отражается на динамическом критическом индексе ъ - в зависимости индекса ъ от количества немагнитных узлов также имеется излом кривой на пороге протекания. После чего индекс г увеличивается экспоненциально.

При ненулевой энергии взаимодействия вторых соседей .Ь (11=2) до порога протекания время релаксации медленно растет, а после порога быстро убывает, причем на пороге наблюдается излом значений времени релаксации (рис. 10, б). Так как взаимодействие ближайших соседей не нулевое, то присутствует излом кривой времени релаксации и на пороге протекания для 11=1. Кривая динамического критического индекса г при учете взаимодействия вторых

соседей испытывает излом на пороге для единичного радиуса. Затем, до порога протекания для 11=2, индекс растет слабо, а после него растет экспоненциально.

Учет взаимодействия третьих соседей и многочастичного взаимодействия соответствует радиусу протекания, равному трем. В обоих случаях поведение времени релаксации и динамического критического индекса аналогично учету взаимодействия вторых соседей: до порога протекания время релаксации медленно с ростом числа немагнитных примесей растет, а после порога быстро убывает; до порога протекания индекс ъ практически не изменяется, а после порога экспоненциально растет.

ВЫВОДЫ

1. Изучены все типы диаграмм основных состояний на основе оригинальной модели Изинга квазиодномерного магнетика, выявлена возможность точного прогноза вида диаграмм основных состояний. Найдены закономерности стабилизации фаз в зависимости от размеров наномагнетика и энергетических параметров. Показана возможность перехода ферромагнетик -антиферромагнетик при любых размерах системы и определен диапазон значений энергетических параметров для его реализации.

2. Рассчитанное значение индекса корреляционной длины V с учетом только ближнего взаимодействия в термодинамическом пределе дает значение, совпадающее в пределах погрешности с точным решением для одномерной модели Изинга, что подтверждает работоспособность рассматриваемой модели. Наличие внешнего поля слабо увеличивает индекс корреляционной длины в термодинамическом пределе для антиферромагнитной фазы одномерного изинговского наномагнетика. При малых размерах индекс V зависит от четности количества узлов в магнетике.

3. Исследование релаксационных процессов в наноразмерной модели квазиодномерного магнетика при фазовом переходе антиферромагнетик -ферромагнетик выявило наличие аномальной области относительно низких температур, в которой время релаксации не зависит от температуры. При увеличении размеров системы ширина аномальной области уменьшается.

4. В одномерном изинговском наномагнетике в магнитном поле динамический критический индекс г уменьшается с ростом температуры. Увеличение индекса г с ростом размеров магнетика наблюдается только при большой энергии взаимодействия вторых соседей. На границе критической области в термодинамическом пределе индекс г зависит от энергий взаимодействия вторых соседей и многочастичного взаимодействия, и не зависит от магнитного поля и энергии взаимодействия третьих соседей. Максимальное значение индекса г в термодинамическом пределе составило 3,016. Но при наноразмерах имеются значения индекса ъ, превышающие 10, что существенно больше, чем для макросистем (обычно г равен двум).

5. Кинетический критический индекс У характеризует температурную зависимость времени релаксации одномерного изинговского магнетика и зависит от типа взаимодействия и магнитного поля. Максимальное значение индекса не превышает 6. В термодинамическом пределе значения

кинетического индекса для рассмотренных параметров меняются от 0,671 до 3,765 (в теории среднего поля Y = 1).

6. Для наноразмеров гипотеза динамического скейлинга в рамках модели одномерного изинговского магнетика существенно нарушается при любом магнитном поле. Лишь в термодинамическом пределе при ненулевом четырехчастичном взаимодействии гипотеза динамического скейлинга выполняется в пределах погрешности расчета.

7. Исследование диаграмм основных состояний одномерного изинговского наномагнетика с немагнитными примесями показало, что переход ферромагнетик - антиферромагнетик возможен при любом числе немагнитных узлов. Наличие немагнитных примесей приводит к невозможности точного прогноза вида диаграмм в отличие от беспримесного случая.

8. При фиксированном положении примесных (немагнитных) атомом, что соответствует низким температурам, в одномерном изинговском наномагнетике существенно проявляются перколяционные эффекты. Время релаксации до порога протекания растет как функция количества немагнитных узлов, а после порога убывает. Динамический критический индекс z до порога практически не зависит от количества немагнитных атомов, а после порога экспоненциально растет.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Козлитин P.A., Санников Е.В. Исследование малого одномерного магнетика методом Монте-Карло // «Моделирование неравновесных систем - 2002». - Материалы V Всероссийского семинара. -Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - С. 151 - 152.

2. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Расчет динамического критического индекса z для одномерного магнетика // «Физическая мезомеханика материалов». -Тезисы докладов V Всероссийской конференции (школы) молодых ученых. -Томск: ИФПМ СО РАН, 2003. - С. 68 - 69.

3. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Критические индексы для малого одномерного магнетика // «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах». -Тезисы докладов VII Международной школы-семинара. - Барнаул: Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, 2003. - С. 198199.

4. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Критические индексы для модели малого одномерного ферромагнетика // «Современные проблемы физики и высокие технологии». - Материалы Международной конференции, посвященной 125-летию ТГУ и 75-летию СФТИ. - Томск: Издательство HTJI, 2003.-С. 47-48.

5. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Тепловые и магнитные свойства малого одномерно го магнетика // «Физика твердого тела». -Материалы IX Российской научной студенческой конференции. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. - С. 50 - 51.

6. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Кинетические и равновесные свойства одномерного магнетика II Ред. журн. «Известия высших учебных

заведений. Физика». - Томск, 2004. - Деп. в ВИНИТИ Per. № 2059 - В2004 от 27.12.2004,- 12с.

7. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И., Голосов Н.С. Кинетические свойства малого одномерного изинговского магнетика // Известия высших учебных заведений. Физика. - Томск, 2005. - т. 48, № 4. - С. 65 - 69.

8. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние взаимодействия вторых соседей на тепловые и кинетические свойства малого одномерного магнетика // Фундаментальные проблемы современного материаловедения». -Барнаул, 2005. - т. 2, № 1. - С. 114 - 117.

9. Спирин Д.В., Удодов В.Н. К вопросу о расчете времени релаксации в модели одномерного магнетика конечного размера // «Моделирование неравновесных систем 2005». - Материалы VIII Всероссийского семинара. -Красноярск: ИВМ СО РАН, 2005. - С. 182 - 183.

10. Спирин Д.В., Потекаев А.И. Новая модель кинетики одномерного магнетика // «Молодые ученые 2005». - Материалы Международной научно-технической школы-конференции. - М.: МИРЭА, 2005. - часть 1. - С. 79 - 82.

М.Спирин Д.В., Удодов В.Н. Релаксационные процессы в малых магнетиках // «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Сборник трудов II Международной научно-практической конференции. - СПб.: Издательство Политехнического университета, 2006. - т. 5. С. 293 - 294.

12. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Особенности диаграмм основных состояний модели одномерного магнетика конечного размера // «Моделирование неравновесных систем 2006». - Материалы IX Всероссийского семинара. -Красноярск: ИВМ СО РАН, 2006. - С. 171.

13. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Кинетические и тепловые свойства малого магнетика // Вестник Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Серия 9: Математика. Физика. Выпуск 3. - Абакан: Издательство ХГУ им. Н.Ф. Катанова, 2006. - С. 32 - 34.

14. Spirin D. V., Udodov V.N. Critical exponents of small one-dimensional Ising magnetic // arXiv.org. - 2007. - cond-mat/0703639.

15. Спирин Д.В. Диаграммы основных состояний малого изинговского магнетика // «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Материалы III Всероссийскорй конференция молодых ученых. - Томск: TMJI-Пресс, 2007. - С. 215-218.

16. Шпигальская Е.О., Спирин Д.В. Зависимость от размеров системы критических индексов в теории одномерного протекания // «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Материалы III Всероссийскорй конференция молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. - С. 246 - 249.

17. Галичина Е.В., Спирин Д.В., Удодов В.Н. Кинетические свойства одномерного изинговского магнетика // «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Материалы IV Всероссийскорй конференция молодых ученых. -Томск: ТМЛ-Пресс, 2008. - С. 189 - 192.

18. Мяхар В.В., Спирин Д.В. К теории полосовой доменной структуры тонких ферромагнитных пленок // ФММ, т. 106, Na 2, 2008. - С. 115-117.

Подписано в печать 28.11.2008 г. Формат 60x84/16. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,1/ Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Спирин, Дмитрий Владимирович

Введение

1 Современные проблемы магнетизма

1.1 Актуальные проблемы физики наноструктур

1.2 Магнитные свойства нанокристаллических материалов

1.3 Модель Изинга и ее применение к описанию магнитных фазовых переходов

1.4 Исследование модели Изинга методом Монте-Карло

1.5 Постановка задачи

2 Исследование диаграмм основных состояний одномерного изинговского наномагнетика

2.1 Диаграммы основных состояний в осях энергии взаимодействия вторых соседей и внешнего магнитного поля

2.2 Диаграммы основных состояний в осях энергии взаимодействия третьих соседей и внешнего магнитного поля

2.3 Диаграммы основных состояний в осях энергии четырехчастичного взаимодействия и внешнего магнитного поля

3 Исследование магнитного перехода ферромагнетик — антиферромагнетик в одномерном изинговском наномагнетике

3.1 Критический индекс корреляционной длины v

3.2 Время релаксации магнитного перехода ферромагнетик -антиферромагнетик

3.3 Динамический критический индекс z 74 3.3 Кинетический критический индекс Y 80 3.5 Проверка гипотезы динамического скейлинга

4 Перколяционные эффекты в одномерном изинговском наномагнетике

4.1 Модель одномерного изинговского наномагнетика с переменной локализацией немагнитных примесей

4.2 Модель одномерного изинговского наномагнетика с фиксированными немагнитными примесями

Введение диссертация по физике, на тему "Особенности критической динамики изинговских наноразмерных магнетиков"

Исследование магнетизма является одной из важнейших задач современной физики конденсированного состояния. В последние десятилетия большое внимание специалистов занимающихся исследованием и созданием новых материалов вызвали наноструктурные материалы [1, 2]. Эти материалы обладают уникальной структурой и свойствами, многие из которых имеют непосредственный практический интерес. В наноструктурных материалах часто изменяются фундаментальные, обычно структурнонечуствительные характеристики, такие как упругие модули, температуры Кюри и Дебая, намагниченность насыщения, а так же наблюдаются особенности фазовых превращений [1-5]. Это открывает перспективы улучшения существующих и создания принципиально новых конструкционных и функциональных материалов

При помощи экспериментальных методов удалось установить основные закономерности, наблюдающиеся в области фазовых переходов, что существенно прояснило понимание картины фазовых переходов и критических явлений [6-9]. Тем не менее, до сих пор не разработана строгая последовательная микроскопическая теория фазовых переходов и критических явлений. В связи с этим на современном этапе значительно возрастает роль и актуальность методов экспериментального исследования, моделирования физических явлений и процессов, в том числе различных вариантов метода Монте-Карло (МК), которые позволяют успешно исследовать критические свойства реальных систем [7, 8, 10]. Достоинством методов Монте-Карло является строгая математическая обоснованность, контроль погрешности в рамках самого метода и возможность увидеть «физическую» картину происходящих процессов [10].

Долгое время низкоразмерные системы представляли чисто академический интерес. Лишь в последние десятилетия были синтезированы кристаллы, которые по своим магнитным свойствам близки к одно- и двумерным вырожденным системам [11-47].

В последнее время в понимании физических процессов происходящих в одномерных системах наметился существенный прогресс, это отчасти обусловлено возможностью получения новых материалов с высокими функциональными свойствами. Наличие квазиодномерных систем из органических соединений с довольно сложной структурой и химически устойчивых металлооксидных соединений, позволило проводить более детальное изучение физических свойств различными экспериментальными методами [45-54]. Процессы в нанокристаллах вызывают особый интерес, так как классические методы к ним неприменимы, и необходима разработка новых методов в исследовании квазиодномерных систем.

В большинстве экспериментальных и теоретических работ исследовались термодинамические и магнитные свойства квазиодномерных антиферромагнетиков [7-70], а кинетические особенности данных систем практически не рассматривались. В настоящее время становится очевидным их важное практическое значение, что обусловлено быстрым развитием информационных технологий, компьютерной техники и получением новых магнитных структур. Магнитная нейтронография - практически единственный экспериментальный метод обнаружения и исследования магнитной структуры магнетиков [32]. Наличие магнитного упорядочения обнаруживается обычно по появлению на нейтронограммах на фоне ядерного рассеяния дополнительных максимумов когерентного магнитного рассеяния, интенсивность которых зависит от температуры. По положению этих максимумов и их интенсивности можно определить тип магнитной структуры кристалла и величину магнитного момента атомов [32, 70]. Однако в критической области, исследование кинетических свойств низкоразмерных магнетиков экспериментальными методами связано со значительными трудностями. Хорошо известно, что свойства магнетиков зависят от размерности спиновой системы и могут быть описаны в рамках модельных теорий [70].

Низкоразмерные модельные системы особенно интересны при исследовании следующих вопросов [69-79]: изучение формирования магнитного порядка и его особенностей в кристаллах с различной магнитной размерностью и типами обменного взаимодействия; исследование критического поведения магнетиков в области фазового перехода в магнитоупорядоченное состояние; методы изучения ориентационных фазовых переходов, связанных с перестройкой магнитной структуры во внешнем магнитном поле.

Детальная информация о структуре и кинетических свойствах квазиодномерных наномагнетиков может быть получена при развитии методов компьютерного моделирования указанных систем с учетом имеющихся экспериментальных данных.

Проблема устойчивости антиферромагнитной фазы непосредственно связана с проблемой фазовых переходов ферромагнетик -антиферромагнетик. Для объяснения фазовых переходов используются термодинамический подход и подход, учитывающий кинетические особенности фазовых переходов [67-76]. Термодинамический подход позволяет определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых переходов. Это объясняется тем, что эти условия относятся к равновесию магнитных фаз на диаграмме основных состояний. Между тем в твердых телах наиболее часто фазовые переходы происходят в неравновесных условиях. В результате чего равновесное состояние в системе не достигается, а образующаяся фаза является метастабильной и при нагреве до более высоких температур или других воздействиях переходит в стабильную фазу.

При любом процессе первоначально возникает не наиболее устойчивое состояние с наименьшей свободной энергией, а наименее устойчивое, но наиболее близкое по величине свободной энергии к исходному состоянию. Это значит, что при фазовых переходах между исходным и конечным состоянием существует ряд промежуточных относительно устойчивых состояний, которые сменяют друг друга в порядке снижения свободной энергии [78, 79].

Магнитная структура метастабильных фаз может существенно отличаться от структуры равновесных фаз. Она зависит от начальной конфигурации исходной фазы, а также от механизма фазового перехода (учет направлений фазовых переходов). Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения фазовых переходов ферромагнетик - антиферромагнетик необходимо учитывать структурный и кинетический аспекты фазовых переходов.

Большинство фазовых переходов являются размытыми в той или иной степени [79]. Такие фазовые переходы можно описать в рамках моделей ограниченного размера. Достоинством этих моделей являются то, что они могут быть исследованы математически строго путем полного перебора всех возможных магнитных конфигураций. Отсюда вытекает возможность исследования модели при любых температурах [79].

Данная работа развивает подход, предложенный в [79], в котором рассматриваются кристаллы малого размера, и имеет ряд преимуществ перед традиционным подходом, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метастабильные состояния; получать набор большого количества экспериментально наблюдаемых магнитных структур; в рамках обообщенной модели одномерного изинговского магнетика возможен учет дальних и многочастичных взаимодействий, а таже наличия примеси.

4. Выяснить роль перколяционных эффектов, возникающих в магнетике с внедрением немагнитной примеси при магнитном переходе ферромагнетик - антиферромагнетик, т.е. исследовать поведение времени релаксации выше и ниже порога протекания.

Научная новизна. Впервые на наноструктурном уровне:

Положения, выносимые на защиту.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, модификации одномерной модели Изинга, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 22 научные работы, из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 2 статьи в научных журналах, 1 статья депонирована в ВИНИТИ, 1 статья в электронном архиве (США), 6 работ в трудах Международных конференций, 8 работ в трудах Всероссийских конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, содержит всего 112 страниц, в том числе 88 иллюстраций, 2 таблицы, список литературы из 119 наименований.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Выводы к четвертому разделу

1. Исследование диаграмм основных состояний одномерного изинговского наномагнетика с учетом немагнитных примесей показало, что переход ферромагнетик — антиферромагнетик возможен при любом числе немагнитных узлов. Наличие немагнитных примесей в модели приводит к невозможности точного прогноза вида диаграммы в зависимости от размеров наномагнетика и от количества немагнитных примесей, в отличие от беспримесного случая.

2. В модели одномерного изинговского наномагнетика с перемещающейся немагнитной примесью перколяционные эффекты при значительном влиянии примесей на время релаксации и динамический критический индекс z проявляются слабо и неоднозначно.

3. При фиксированном положении примесного атома, что соответствует низким температурам, перколяционные эффекты в одномерном изинговском наномагнетике проявляются сильнее. При всех рассмотренных взаимодействиях время релаксации до порога протекания растет, а после порога убывает. Динамический критический индекс z до порога практически не зависит от количества немагнитных атомов, а после порога экспоненциально растет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована обобщенная модель Изинга, позволяющая выявить тенденции в изменении критического поведения квазиодномерного магнетика с внедрением немагнитных примесей и многочастичным взаимодействием. Для исследования неравновесных процессов использовался метод Монте-Карло, конкретно алгоритм Метрополисах.

2. Изучены все диаграммы основных состояний на основе модифицированной модели Изинга квазиодномерного магнетика, выявлена возможность точного прогноза вида диаграмм основных состояний. Выявлены закономерности стабилизации фаз в зависимости от размеров наномагнетика и энергетических параметров. Показана возможность перехода ферромагнетик - антиферромагнетик при любых размерах системы и определен диапазон значений энергетических параметров для его реализации.

3. Рассчитанное значение индекса корреляционной длины с учетом только ближнего взаимодействия в термодинамическом пределе дает значение: ую = 0,96 ± 0,13. (0 = 0,95), что совпадает в пределах погрешности расчета с точным решением для одномерной модели Изинга бесконечного размера v = 1. Наличие внешнего поля слабо увеличивает индекс корреляционной длины в термодинамическом пределе для антиферромагнитной фазы одномерного изинговского наномагнетика, а включение в гамильнониан энергий дальних и многочастичсных взаимодействий заметно уменьшает те же значения. Максимум, наблюдаемый на температурных зависимостях индекса v, соответветсвует верхней границе размытия точки фазового перехода. При этом увеличение энергии J3 сдвигает максимум к меньшим температурам, а увеличении энергий J2 и J].4 к большим.

4. Исследование релаксационных процессов в наноразмерной модели квазиодномерного магнетика при фазовом переходе антиферромагнетик -ферромагнетик выявило наличие аномальной области температур, в которой время релаксации не зависит от температуры. При увеличении размеров системы области ширина аномальной уменьшается.

5. При всех рассмотренных типах взаимодействия в одномерном изинговском наномагнетике и магнитном поле динамический критический индекс z уменьшается с ростом температуры. Увеличение индекса z с ростом размеров магнетика наблюдается только при большой энергии взаимодействия вторых соседей. На границе критической области в термодинамическом пределе индекс зависит от взаимодействия вторых соседей и многочастичного взаимодействия, и не зависит от магнитного поля и энергии третьих соседей (около 1). Максимальное значение индекса z в термодинамическом пределе составило 3,016. Но при количестве узлов меньше шести имеются значения индекса z, превышающие 10.

6. Кинетический критический индекс Y одномерного изинговского магнетика зависит от типа взаимодействия и магнитного поля. Внутри аномальной области температуры индекс Y отрицателен. Максимальное значение индекса достигает 6. Тогда как в теории среднего поля Y=l. В термодинамическом пределе значения кинетического индекса для рассмотренных параметров меняются от 0,671 до 3,765.

7. Для наноразмеров (N<15), гипотеза динамического скейлинга, в рамках модели одномерного изинговского магнетика, нарушается при всех рассмотренных внутрицепочечных взаимодействиях и магнитном поле. Лишь в термодинамическом пределе при ненулевом взаимодействии вторых соседей и четырехчастичном взаимодействии гипотеза динамического скейлинга выполняется в пределах погрешности расчета.

8. Исследование диаграмм основных состояний одномерного изинговского наномагнетика с учетом немагнитных примесей показало, что переход ферромагнетик - антиферромагнетик возможен при любом числе немагнитных узлов. Наличие немагнитных примесей в модели приводит к невозможности точного прогноза вида диаграммы в зависимости от размеров наномагнетика и от количества немагнитных примесей, в отличие от беспримесного случая.

9. В модели одномерного изинговского наномагнетика с перемещающейся немагнитной примесью перколяционные эффекты при значительном влиянии примесей на время релаксации и динамический критический индекс z проявляются слабо и неоднозначно.

10. При фиксированном положении примесного атома, что соответствует низким температурам, перколяционные эффекты в одномерном изинговском наномагнетике проявляются сильнее. При всех рассмотренных взаимодействиях время релаксации до порога протекания растет, а после порога убывает. Динамический критический индекс z до порога практически не зависит от количества немагнитных атомов, а после порога экспоненциально растет.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Спирин, Дмитрий Владимирович, Томск

1. Носкова Н.И., Мулюков P.P. Субмикрокристаллические и нанокристаллические металлы и сплавы. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 279 с.

2. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. — М: Логос, 2000. 272 с.

3. Лукшина В.А., Дмитриева Н.В. Носкова Н.И. Нанокристаллический сплав Fe73f5CuiNb3Sii3;5B9: структура и магнитные свойства // ФММ. 2002. Т. 93, № 6. - С. 41-49.

4. Валиев Р.З., Корзникова Г.Ф., Столяров В.В. Микроструктура и высококоэрцитивное состояние ферромагнитного сплава Мп7оА129,5Со,5 Н Изв. АН СССР. Металлы. 1990. - С. 99-103.

5. Ермаков А.Е., Мысик А.А., Королев А.В. Структура и магнитные свойства нанокристаллического антиферромагнетика СиО и NiO // Проблемы нанокристаллических материалов. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 380-390.

6. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН. 1999. -Т. 169, №7.-С. 773-795.

7. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Рамазанов М.К. Критические свойства трехмерной фрустрированной модели Изинга на кубической решетки // ФТТ. 2005. - Т. 47, № 6. - С. 1125-1129.

8. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. 2-е изд. М.: Наука, 1982. - 382 с.

9. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. СПб.: Изд-во ПИЯФ, 1998. - 774 с.

10. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. — М.:Мир, 1982.-400 с.

11. Рубин П.Л. К теории критических флуктуаций // ЖЭТФ. 1990. - Т. 97, №3. - С. 892-900.

12. Гуфан Ю.М. К теории фазовых переходов, характеризуемых многокомпонентным параметром порядка // ФТТ. 1971. - Т. 13. - С. 225-230.

13. Гуфан Ю.М., Рабкин JI.M., Чубич А.А. Сравнительный теоретико-групповой анализ фазовых переходов в AgNa(NC>2)2 и NaNC>2 // ФТТ. -1979.-Т. 21.-С. 862-867.

14. Голосов Н.С., Удодов В.Н. Многокластерное приближение в CV-методе // Известия ВУЗов. Физика. 1975. - № 12. - С. 93-97.

15. Удодов В.Н., Голосов Н.С. Многочастичная энергия обобщенной модели Изинга // Тезисы докладов 5 Всесоюзного совещания по упорядочению атомов и влиянию упорядочения на свойства сплавов. Томск, 1976. - С. 22.

16. Удодов В.Н., Голосов Н.С. Области существования модификаций сплава CuPt // Известия вузов. Физика. 1978. - № 3. - С. 126-127.

17. Удодов В.Н., Анцупов А.А., Голосов Н.С. Влияние парных и многочастичных взаимодействий на атомное упорядочивание со сверхструктурой L1 // Деп. в ВИНИТИ, per. № 542-78. 1978. - 15 с.

18. Удодов В.Н. Многокластерный и однокластерный методы Кикучи // Деп. в ВИНИТИ, per. № 2494-79. 1979. - 7 с.

19. Удодов В.Н., Ушаков А.В., Голосов Н.С. Энергия модели бинарного сплава с многочастичным взаимодействием // Известия вузов. Физика. — 1985.-№3.-С. 89-90.

20. Колмогорцев С.И., Удодов В. Н. Средние энергии упорядочения и ближний порядок в систем Cu-Pt в новой модели взаимодействия // Известия вузов. Физика. 1988. -№ 1. - С. 106-108.

21. Fisher М.Е., Selke W. Low temperature analysis of the axial next-nearest neighbour Ising model near its multiphase point // Phil. Trans. Roy. Soc. — 1981.-V. 30, NA1463. P. 1-44.

22. Smith J., Yeomans J. Phase diagram of the ANNNI-model in a field using a low-temperature series technique // J. Phys. C. 1983. - V. 16, N5274. - P. 5305-5320.

23. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI-model in a magnetic field//Ibid. 1085.-V. 18, N3.-P. 569-579.

24. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике — М.: Мир, 1982. С. 138— 161.

25. Frohlich J., Spenser Т. The phase transition in the one- dimensional Ising model with l/r2 interaction energy // Commun. Math. Phys. 1982. - V. 84, Nl.-P. 87-101.

26. Selke W., Barreto M., Yeomans J. Axial Ising model with third-neighbour interactions // J. Phys. C: Solid State Phys. 1985. - V. 18, № 14. - P. L393-L399.

27. Удодов B.H., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. и др. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах. // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. - Т. 16, №5. — С. 43-51.

28. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.Н., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах. // Изв. вузов. Физика. 1992. - № 12. - С. 42-46.

29. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика. 1988. - Т. 10, №6.-С. 83-85.

30. Ramasesha S. An explanation of the phenomenon of polytypism // Pramana J. Phys. 1984. - V. 23, N6. - P. 745-749.

31. Карпасюк B.K. Современные физические методы исследования материалов: Учебное пособие. — Астрахань, 1994. 232 с.

32. Потекаев А.И., Наумов И.И., Кулагина В.В., Удодов В.Н., Великохатный О.И., Еремеев С.В. Естественные длиннопериодические наноструктуры. -Томск: Изд-во НТЛ, 2002. 260 с.

33. Фишер М. Природа критического состояния. М.: Мир, 1968. - 222 с.

34. Дайсон Ф., Монтрол Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973.-374 с.

35. Ising Е. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus // Z. fur Physik. 1925. - V. 31.-P. 253-258.

36. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга // Сб.: Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973. - С. 92-163.

37. Haldane F.D.M. Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 50. - P. 1153-1156.

38. Hase M., Terasaki I., and Uchinokura K. Observation of the spin-Peierls transition in linear Cu2+ (spin-1/2) chains in an inorganic compound CuGe03 // Phys. Rev. Lett., 1993.-V. 70.-P. 3651-3654.

39. Millet P., Mila F., Zhang F.C., Mambrini M., Van Oosten A.B., Pashchenko V.A., Sulpice A. and Stepanov A.P. Biquadratic Interactions and Spin-Peierls Transition in the Spin-1 Chain LiVGe206 // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83. -P. 4176-4179.

40. Lumsden M.D., Granroth G.E., Mandrus D., Nagler S.E., Thompson J.R., Castellan J.P. and Gaulin B.D. Long-range antiferromagnetic order in the S=1 chain compound LiVGeO 26 // Phys. Rev. B. 2000. - V. 62. - P. R9244-R9247.

41. Bonner J.C. and Fisher M.E. Linear Magnetic Chains with Anisotropic Coupling // Phys. Rev. 1964. -V. 135. - P. A640-A658.

42. Schulz H.J. Dynamics of Coupled Quantum Spin Chains // Phys. Rev. Lett.1996. V. 77. - P. 2790-2793.

43. Satto C., Millet P. Lithium Vanadium Metasilicate, LiVSi206 // Acta Cryst.1997,-С 53.-P. 1727-1728.

44. Ohashi H., Osawa Т., Sato A. Sodium Vanadium Catena-Disilicate, NaVSi206 11 Acta Cryst. 1994. - C50. - P. 1652-1655.47. de Jongh L.J. and Miedema A.R. Experiments on simple magnetic model systems // Adv. Phys. 2001. - V. 50. - P. 947-1170.

45. Vasiliev A.N., Voloshok T.N., Ignatchik O.L., Isobe M., Ueda Y. Long-range and short-range magnetic order in new compound NaVGe206 // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 73, вып. 1. - С. 35-37.

46. Isobe M., Ueda Y., Vasiliev A.N., Ignatchik O.L. Long-range and short-range magnetic order in NaVGe206. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.-2003.-P. 125-127.

47. Игнатчик O.JI., Васильев A.H., Исобе M., Ниномийя Э., Уеда Ю. Спин-синглетное основное состояние в NaTiSi206 и LiTiSi206 // Тезисы докладов 33-го Всероссийского Совещания по физике низких температур.- Екатеринбург, 2003. L131. - С. 3 03.

48. Боярский Л.А., Стариков М.А. Изучение антиферромагнитного превращения в тяжелых редкоземельных металлах // Труды Международной конференции по магнетизму ICM-73. М.: Наука, 1974. — Т. 5.-С. 605-610.

49. Барский И.М., Боярский Л.А., Диковский В.Я. Аномалии электросопротивления европия вблизи точки Неля // ФТТ. 1974. - Т. 16.- С. 3092-3096.

50. Боярский Л.А., Диковский В.Я., Подгорных С.М. Влияние магнитного поля на электросопротивление европия вблизи точки Неля // ФТТ. — 1976. -Т. 18.-С. 673-675.

51. Блинов А. Г., Боярский JI.A., Диковский В .Я. Особенности магнитного поведения геликоидальной структуры в европии // ФНТ. 1979. - Т.5. -С. 253-260.

52. Боярский Л.А., Пейсахович Ю.Г. Об эффектах соизмеримости в редкоземельных металлах // Сборник «Неоднородные электронные состояния». Новосибирск: ИНХ СО РАН, 1987. - Т. 2. - С. 48-49.

53. Боярский JT.A. Фазовые переходы в редкоземельных металлах // Труды летней школы «Физика аморфных магнетиков и f-металлов». ЧССР, Кошице: Изд-во Политехнического института, 1983. - С. 101 - 145.

54. Боярский J1.A. Об устойчивости неколлинеарной антиферромагнитной структуры в редкоземельных металлах и сплавах // «Сплавы редких метталов с особыми физическими свойствами». — М.: Наука, 1983. — С. 42-45.

55. Амитин Е.Б., Бессергенев В.Г., Боярский JT.A., Ковалевская Ю.А., Чистяков О.Д., Савицкий Е.М. Критические индексы аномалии электросопротивления образцов диспрозия различной частоты в окрестности точки Неля // ФТТ. 1982. - Т. 24. - С. 245-252.

56. Боярский JI.A. Особенности магнитного упорядочения в тяжелых редкоземельных металлах // ФНТ. 1996. - Т. 2. - С. 912-919.

57. Boyarsky L.A. Second-order transition in Er and Tm metals // Czech.J. of Phys. 1996. -V. 46, № S4. - P. 2145-2146.

58. Тейлор К., Дарби M. Физика редкоземельных соединений. М.: Мир, 1974.-374 с.

59. Медведев М.В. Магнитные состояния неупорядоченного бинарного гейзенберского магнетика с конкурирующими обменными взаимодействиями // Известия вузов. Физика. — 1984. — Т. 27. — С. 3-22.

60. Годовиков С.К. Новые особенности магнитных структур эрбия и гольмия // ФТТ. 1985. - Т. 27. - С. 1291-1299.

61. Александров К.С., Федосеева Н.В., Спевакова И.П. Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах. Новосибирск: Наука, 1983. - 192 с.

62. Парсонидж Н., Стейвли J1. Беспорядок в кристаллах. — М.: Мир, 1982. — 436 с.

63. Muramutsu К. Phase transition between the splin-flop and paramagnetic phases of the Heisenberg antiferromagnets // J.Phys. Soe. Japan, 1981. - V. 50, N10. -P. 3207-3214.

64. Yamada K., Kanamory J. Magnetilization process in antiferromagnets with a strong uniaxial anisotropy energy // Progr. Theor. Phys. 1967. - V. 38, № 3. -P. 541-550.

65. Федосеева H.B. Спевакова И.Н. , Бажан A.H., Безносиков Б.В. Опрокидывание магнитных моментов подрешеток антиферромагнитного Rb2MnCl4 в магнитном поле. // ФТТ. 1978. - Т. 20, вып. 9. - С. 27762780.

66. Барьяхтар В.Г., Галкин А.А., Богданов А. И., Телепа Б.Г. О фазовой диаграмме одноосного антиферромагнетика // ЖЭТФ. 1980. - Т. 79, вып. 1(7). - С.226-234.

67. Lines М. Е., Eibschutz М. Magnetism in orbitally unguenched cheinar compounds. I. The antiferromagnetic case: RbFeBr3 // Phys. Rev. 1975. - V. BlljNll. —P. 4583-4594.

68. William J.L., Buyezs I.K., Yamanaka J.e.a. Spin-wave response in the one-dimensional anisotropic antiferromagnet CsCoCl3. // Solid State Commun. -1980.-V. 33.-P. 857-860.

69. Байдышев B.C., Удодов B.H., Попов A.A., Потекаев А.И. Квазиодномерная модель мартенситного превращения ГЦК-ГПУ. // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование. Сборник тезисов докладов. Барнаул, 2003.-С. 218.

70. Удодов В. Н. Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичныхвзаимодействий. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Томск, 1998. — 43 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М., 1976. -584 с.

72. Montano P.A., Cohen Е., Shechter Н. Spin-wave appoarch to one dimensional . antiferromagnetic CsNiCl3 and RbNiCl3 // Phys.Rev. 1972. - V. B6, N3. - P.1053-1055.

73. Otsuka K., Sakamoto H., Shimizu K. Successive stress-induced martensitic transformations and associated transformation pseudoelasticity in Cu-Al-Ni alloys//Acta met. 1979.-V. 27, N4.-P. 585-601.

74. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978.-407 с.

75. Chishom R., Stout J. Heat capacity and entropy of CuCl2 and CrCl2 from 11 to 300 К // J. Chem. Phys. 1962. - V. 36, N2. - P. 979-998.

76. Бородихин B.H., Дмитриев Д.В., Прудников B.B. Исследование неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных магнитных полей // Известия ВУЗов. Физика. 2004. - № 5. -С. 58-62.

77. Камилов И.К., Муртазаев А.К. Традиционная Международная конференция по фазовым переходам и связанным с ними критическим и нелинейным явлениям. // УФН. 2001. - С. 325-328.

78. Фольк Р., Головач Ю., Яворский Т. Критические показатели трехмерной слабо разбавленной замороженной модели Изинга // УФН. 2003. -Т. 173.-С. 175.

79. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН. 1995.-Т. 165.-С. 481.

80. Achiwa N. Linear antiferromagnetic chains in hexagonal ABC13 type compounds (A = Cs or Br; В = Cu, Ni, Co, Fe) // J. Phys. Soc. Japan, 1969. -V. 27, N3.-P. 561-574.

81. Бекстер P. Точно решаемые модели в статистической механике. — М: Мир, 1988.-487 с.

82. Зейман Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. - 470 с.

83. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. — 382 с.

84. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике. М.: Мир, 1982. - С. 138-161.

85. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика. 1988. - Т. 10, №6.-С. 83-85.

86. Вуд В.В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло.-М.: Мир, 1978. 195 с.

87. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Мир, 1975. -217с.

88. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меныненин В.В., Мирсаев И.Ф. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит, 2001. 560 с.

89. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Козлитин Р.А., Санников Е.В. Исследование малого одномерного магнетика методом Монте-Карло // «Моделирование неравновесных систем 2002». - Материалы V Всероссийского семинара. -Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - С. 151-152.

90. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Расчет динамического критического индекса z для одномерного магнетика // «Физическая мезомеханика материалов». -Тезисы докладов V Всероссийской конференции (школы) молодых ученых. Томск: ИФПМ СО РАН, 2003. - С. 68-69.

91. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Динамический критический индекс z для малого одномерного магнетика // «Моделирование неравновесных систем 2003». Материалы VI Всероссийского семинара. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. - С. 161-162.

92. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Тепловые и магнитные свойства малого одномерного магнетика // «Физика твердого тела». -Материалы IX Российской научной студенческой конференции. Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. - С. 50-51.

93. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Гистерезисные явления и теплоемкость в модели малого одномерного магнетика // «Моделирование неравновесных систем 2004». Материалы VII Всероссийского семинара. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2004. - С. 161162.

94. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Кинетические и равновесные свойства одномерного магнетика // Ред. журн. «Известия высших учебных заведений. Физика». Томск, 2004. - Деп. в ВИНИТИ Per. № 2059 - В2004 от 27.12.2004. - 12 с.

95. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И., Голосов Н.С. Кинетические свойства малого одномерного изинговского магнетика // Известия высших учебных заведений. Физика. Томск, 2005. - Т. 48, № 4. - С. 65-69.

96. Спирин Д.В., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние взаимодействия вторых соседей на тепловые и кинетические свойства малого одномерного магнетика // Фундаментальные проблемы современного материаловедения». Барнаул, 2005. - Т. 2, № 1. - С. 114-117.

97. Спирин Д.В., Удодов В.Н. К вопросу о расчете времени релаксации в модели одномерного магнетика конечного размера // «Моделирование неравновесных систем 2005». — Материалы VIII Всероссийского семинара. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2005. - С. 182-183.

98. Спирин Д.В., Потекаев А.И. Новая модель кинетики одномерного магнетика // «Молодые ученые 2005». — Материалы Международной научно-технической школы-конференции. М.: МИРЭА, 2005. - часть 1.-С. 79-82.

99. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Проблема исследования кинетических свойств малого одномерного магнетика // «Пленки 2005». - Материалы международной научной конференции «Тонкие пленки и наноструктуры». - М.: МИРЭА, 2005. - часть 2. - С. 187-189.

100. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Особенности диаграмм основных состояний модели одномерного магнетика конечного размера // «Моделирование неравновесных систем 2006». Материалы IX Всероссийского семинара. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2006. - С. 171.

101. Спирин Д.В., Удодов В.Н. Кинетические и тепловые свойства малого магнетика // Вестник Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Серия 9: Математика. Физика. Выпуск 3. Абакан: Издательство ХГУ им. Н.Ф. Катанова, 2006. - С. 32-34.

102. Spirin D.V., Udodov V.N. Critical exponents of small one-dimensional Ising magnetic // arXiv.org. 2007. - cond-mat/0703639.

103. Спирин Д.В. Диаграммы основных состояний малого изинговского магнетика // «Физика и химия высокоэнергетических систем». -Материалы III Всероссийскорй конференция молодых ученых. — Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. С. 215-218.

104. Галичина Е.В., Спирин Д.В., Удодов В.Н. Кинетические свойства одномерного изинговского магнетика // «Физика и химия высокоэнергетических систем». Материалы IV Всероссийскорй конференция молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2008. - С. 189-192.

105. Мяхар В.В., Спирин Д.В. К теории полосовой доменной структуры тонких ферромагнитных пленок // ФММ, т. 106, № 2, 2008. С. 115-117.